CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT TÍCH ĐIỆN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU

Từ trường là một trong những chương cơ bản của chương trình SGK vật lý lớp 11, trong đó đề cập đến những hiện tượng từ được ứng dụng nhiều trong thực tế, làm cơ sở cho những ứng dụng rộng rãi của các hiện tượng đó trong thực tế. Ví dụ: trong sản xuất đèn hình ti vi (ống phóng điện tử) nhờ hiện tượng lệch quỹ đạo của điện tích trong điện trường và từ trường; trong máy gia tốc để giữ các hạt trên quỹ đạo cho trước, hay trong buồng Wilson để quan sát vết tích các hạt điện…..

Trong chương Từ trường, bài toán dành khá nhiều sự quan tâm là bài toán toán về chuyển động của hạt mang điện tích trong từ trường.Bài toán này xuất hiện khá nhiều trong đề thi đại học cũng như học sinh giỏi. Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy học sinh còn rất lúng túng khi xác định chiều lực Lorenxơ, mặt phẳng chuyển động của hạt, nhiều em không phân tích rõ nổi hiện tượng xảy ra như thế nào, cũng như còn kém trong việc áp dụng các phần kiến thức đã học để giải quyết bài toán. Việc nắm rõ kiến thức cơ bản, biết phân tích cụ thể từng trường hợp, vận dụng sáng tạo và linh động các phần kiến thức khác nhau là chìa khóa để các em giải quyết các bài toán phần này.

Ở chuyên đề này, tôi sẽ trình bày rõ cho các em phần kiến thức cơ bản, cũng như mở rộng thành bài toán lí thuyết tổng quát, kèm theo bài tập vận dụng và bài tập đề nghị để các em có thể luyện tập kĩ càng.

A.LÍ THUYẾT

I.CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MANG ĐIỆN TÍCH TRONG TỪ TRƯỜNG

1.Định nghĩa lực Lorenxơ

Lực mà từ trường tác dụng lên một hạt mang điện chuyển động trong nó gọi là lực Lorenxơ.

2.Đặc điểm của lực Lorenxơ

Điểm đặt: điện tích.

Phương: vuông góc với mặt phẳng

Chiều: Tuân theo quy tắc bàn tay trái.

Độ lớn:

1

●..

Qui tắc bàn tay trái: Xoè bàn tay trái cho các đường cảm ứng hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay là chiều chuyển động của hạt mang điện, chiều ngón cái choãi ra 90o là chiều của F

đặt lên hạt mang điện dương (với hạt mang điện âm, lực có

chiều ngược lại).

B.CÁC BÀI TOÁN TỔNG QUÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆNTÍCH TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU

1.Trường hợp góc α=00.

Trường hợp góc α=00, thì độ lớn của lực Lorenxơ tác dụng lên hạt mạng điện bằng 0, vậy hạt sẽ giữ nguyên tính chất chuyển động của mình như trước khi đi vào vùng có từ trường.

2.Trường hợp góc α=900.

+Hạt chịu tác dụng của lực Lorent , lực này có độ lớn

không đổi FL = qvB và có hướng luôn vuông góc với

v

( hình vẽ).

+Gia tốc của hạt là =const

. Nhận xét: Do luôn vuông góc với v nên hạt luôn chuyển động

tròn đều trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng , cụ thể hơn, nếu là

mặt phẳng ngang thì hạt chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng và nếu là mặt

phẳng thẳng đứng thì hạt chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang.

+ Do lực Lorenxơ đóng vai trò lực hướng tâm nên

Nghĩa là bán kính quỹ đạo tròn bằng :

Và chu kỳ quay của hạt là: .

Chú ý: chu kỳ quay của hạt không phụ thuộc vào vận tốc của hạt.

2

FL

B

3.Trường hợp góc α khác 00, 900

Ta thấy trong trường hợp α tuỳ ý khác không chuyển động của hạt sẽ là tổ hợp của hai trường hợp riêng α1= 90o và α2= 00.

Ta phân tích thành 2 thành phần và

,

v1=vsinα, v2=vcosα

Thành phần v1 vuông góc với vectơ B nên hạt sẽ chuyển động tròn trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng ( , ) (ở trên hình vẽ là mặt phẳng thẳng đứng).

Thành phần v2 song song với không chịu tác dụng của lực Lorenxơ nên theo

phương của hạt chuyển động đều với vận tốc v2.

Tóm lại, hạt sẽ thực hiện một chuyển động quay với vận tốc v1 theo một mặt trụ và chuyển động thẳng đều với vận tốc v2 dọc theo đường sinh của mặt trụ đó.

Bán kính của mặt trụ được xác định bởi phương trình:

Do đó

Chu kì quay của hạt:

Nhận xét: Chu kì này không những không phụ thuộc vào độ lớn của vận tốc mà còn không phụ thuộc cả hướng của nó, tức là không phụ thuộc góc α.

Quỹ đạo của hạt là một đường xoắn ốc, quấn quanh mặt trụ. Bước của đường xoắn ốc này,là quãng đường hạt đi được dọc theo một đường sinh trong thời gian bằng một vòng

quay là: .

4.Điện tích chuyển động trong điện trường đều giới hạn bởi hai đường thẳng.

Một hạt mang điện tích đi vào một vùng từ trường đều có

hai mặt biên phẳng song song, bề dày d

3

h

1v

α

R

B

P Q

0P

AB

αα

v

v

d

Chuyển động của e xảy ra như thế nào?

Khi hạt chuyển động vào vùng từ trường đều với vận tốc vuông góc với thì hạt

chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( , ), quỹ

đạo chuyển động của êlectrôn là đường tròn bán kính R được xác định theo công thức:

Ở đây có các trường hợp có thể xảy ra:

Nếu R d, hạt e chuyển động theo quỹ đạo tròn và sẽ chuyển động theo quỹ đạo một nửa đường tròn và đi ra theo hướng vuông góc với mặt phẳng P.

+ Thời gian hạt chuyển động trong từ trường sẽ là t=T/2.

Nếu R d, hạt e sẽ vượt qua vùng có từ trường, đi ra từ phía mặt phẳng Q.

+Khi bay ra khỏi từ trường

góc mà hạt tạo với phương

thẳng đứng là α, trong đó :

cos α=d/R

R : Bán kính quỹ đạo của chuyển

động tròn.

+Thời gian hạt chuyển động trong từ trường:t= (s)

Chú ý: Bài toán trên có thể mở rộng ra trong trường hợp vectơ vận tốc của hạt không vuông góc với mặt phẳng P hoặc có hơn một miền từ trường. Bài toán với điện tích dương làm hoàn toàn tương tự.

4

●

d

v

●

B

Lf

+

B

E v

C. BÀI TẬP ÁP DỤNGBài 1: Một proton m = 1,67.10-27kg;q =1,6.10-19 C bay vào từ trường đêu B = 0,4T

theo phương vuông góc với vectơ cảm ứng từ, với vận tốc v = 2.106 m/s.Tìm :a. Bán kính quỹ đạo.

b.Cường độ điện trường đều có phương vuông góc với mp ( ) để proton vẫn đi thẳng.

Bài giải

a.Khi chuyển động vào từ trường, proton chuyển động theo quỹ đạo tròn với bán kính R.

+ Do lực Lorenxơ đóng vai trò lực hướng tâm nên

q

Nghĩa là bán kính quỹ đạo tròn bằng : =

b.Theo quy tắc bàn tay trái, lực Lorenxơ tác dụng

lên hạt có hướng từ trái sang phải. Muốn hạt vẫn

đi thẳng thì tổng hợp lực tác dụng lên hạt bằng 0

Vậy lực do điện trường tác dụng lên hạt phải

Hướng từ phải sang trái, và có độ lớn:

Ftừ=Fđiện

qvB=E suy ra E =vB=2.106.0,4=8.105(V/m)

Bài 2: (Đề thi HSG Vật lý 11 Quảng Bình 2011-2012)

Tại thời điểm t = 0 có hai hạt nhỏ giống nhau, cùng điện tích q và khối lượng m, chuyển động đồng thời từ một điểm theo phương vuông góc với vectơ cảm ứng từ của một từ trường đều, tại đó vận tốc hai hạt cùng chiều và có độ lớn lần lượt là v 1 = v0, v2 = 3v0. Bỏ qua lực cản của môi trường, trọng lượng các hạt và lực tĩnh điện giữa hai hạt.

a) So sánh bán kính quỹ đạo, chu kì chuyển động của hai hạt.

5

AO1 O2

M

N

b) Xác định thời điểm khoảng cách giữa hai hạt đạt cực đại và tính khoảng cách cực đại đó.

Bài giải

Do vec tơ vận tốc vuông góc với vectơ cảm ứng từ nên

Quỹ đạo của hai hạt là hai đường tròn. Hai đường tròn

tiếp xúc nhau tại điểm ban đầu A của các hạt, có tâm

lần lượt O1, O2, với A, O1, O2 thẳng hàng (hình vẽ)

Gọi M, N là vị trí của các hạt trên quỹ đạo của chúng thì

A, M, N thẳng hàng. Thật vậy:

Do T1 = T2 nên w1=w2, suy ra AO1M = AO2N

Do A, O1, O2 thẳng hàng suy ra A, M, N cũng thẳng hàng.

Khoảng cách MN đạt cực đại khi các điểm A, O1, O2, M, N thẳng hàng, lúc đó hai hạt đã chuyển động được thời gian t = , trong đó T là chu kì chuyển động của các hạt, k = 0, 1, 2, … Hay t =

Lúc đó MN = 2(R2 – R1) =

Bài 3:

Một êlectrôn chuyển động trong một từ trường đều có cảm ứng từ B= 5.10 -3T, theo hướng hợp với đường cảm ứng từ một góc α = 30o. Năng lượng của êlectrôn bằng W =1,64.10-16J. Trong trường hợp này quỹ đạo của êlectrôn là một đường đinh ốc. hãy tìm: vận tốc của êlectrôn; bán kính của vòng đinh ốc và chu kì quay của êlectrôn trên quỹ đạo, và bước của đường đinh ốc.

Bài giải

Năng lượng của êlectrôn khi chuyển động trong từ trường tồn tại dưới dạng động

năng, vận tốc của êlectrôn được xác định từ phương trình:

Bán kính của vòng đinh ốc là:

6

O

α

M

x

O

α

M

x

BR

=1,08.10-2(m)

Chu kì quay của êlectrôn là:

Bước của đường đinh ốc là:

Bài 4:

Sau khi được tăng tốc bởi hiệu điện thế U trong ống phát, êlectrôn được phóng ra theo hướng Ox để rồi sau đó phải bắn trúng vào điểm M ở cách O khoảng d. Hãy tìm dạng quỹ đạo của êlectrôn và cường độ cảm ứng từ B trong hai trường hợp sau:

a) Từ trường có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ.

b) Từ trường có phương song song với OM.

(OM hợp với phương Ox góc α; điện tích êlectrôn là –e, khối lượng là m)

Bài giải:

a) Trường hợp 1: có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ.

Vận tốc của êlectrôn khi ra khỏi ống phát xạ là:

Vận tốc của êlectrôn có phương vuông góc với từ trường nên quỹ đạo chuyển động của êlectrôn là đường tròn bán kính R sao cho:

7

Với

suy ra:

b) Trường hợp 2: có phương song song với OM.

Vận tốc của êlectrôn tại O được phân ra thành hai thành phần

- Thành phần trên OM có độ lớn vcosα, thành phần này gây ra chuyển động thẳng đều trên OM.

- Thành phần vuông góc với OM có độ lớn vsinα, thành phần này gây ra chuyển động tròn đều quay quanh truc OM.

Phối hợp hai chuyển động thành phần, ta được một quỹ đạo hình xoắn ốc của êlectron quanh OM.

Thời gian để êlectrôn tới được M là:

Trong thời gian trên êlectrôn đã quay được một số vòng quanh OM với chu kì:

ta có: t = kT (k: số nguyên dương 1, 2, 3...)

Bài 5:

Một electron bay vào một từ trường đều cảm ứng từ B = 10 -3T theo phương vuông góc với đường sức từ trường với vận tốc v = 4.107m/s. Tìm gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của electron.

Bài giảiDo vec tơ vận tốc vuông góc với cảm ứng từ B lên lực Lorenxơ vuông góc với vận tốc

v và hướng vào tâm quỹ đạo, độ lớn lực:F=evB=6,4.10-15(N)

Thành phần lực Lorenxơ đóng vai trò là lực hướng tâm nên:aht=F/m=7,03.1015 (m/s2)

8

x

M

O

B

Theo phương tiếp tuyến chuyển động của hạt, không có lực tác dụng nên: at = 0(m/s2)

Bài 6 : (Đề thi chọn học sinh giỏi 2009-2010, Trường THPT Chuyên Vĩnh PhúcĐề thi môn Vật Lý số III-2009)

Một từ trường đều có cảm ứng từ đặt vào khoảng không gian giữa 2 mặt phẳng P và Q song song với nhau, cách nhau 1 đoạn d=2(cm). Một electron có vận tốc ban đầu bằng 0 được tăng tốc bởi 1 điện áp U rồi sau đó được đưa vào từ trường nói trên tại 1 điểm A trên mặt phẳng P theo phương vuông góc với mặt phẳng (P). Hãy xác định thời gian electron chuyển động trong từ trường và phương chuyển động của electron khi nó ra khỏi từ trường trong các trường hợp sau đây?a) b) Cho

Bài giải

a.Theo định lý động năng ta có

=3,52.107 (m/s)

Khi hạt chuyển động vào vùng từ trường đều với vận tốc

vuông góc với thì hạt chuyển động trong mặt phẳng vuông góc

với mặt phẳng ( , ), quỹ đạo chuyển động của êlectrôn là đường

tròn bán kính R được xác định theo công thức:

= = 0,01 (m)=1cm

Do R d, hạt electron chuyển động theo quỹ đạo tròn và sẽ đi chuyển động theo quỹ đạo một nửa đường tròn và đi ra theo hướng vuông góc với mặt phẳng P.

Thời gian electron chuyển động trong vùng có từ trường là:

9

●

d

v

●

B

d

QP

Ave

B

P Q

0P

AB

αα

v

v

d

t= =8,9.10-10 (s)

b.Nếu U=18,88 kV, tương tự phần a ta tính được: v=8,15.107(m/s); R=2,31cm

Nếu R d, hạt e sẽ vượt qua vùng có từ trường, đi ra từ phía mặt phẳng Q.

+Khi bay ra khỏi từ trường

góc mà hạt tạo với phương

thẳng đứng là α, trong đó :

cos α=d/R=0,865 suy ra α=30

+Thời gian hạt chuyển động trong từ trường:

t= (s)= 2,97..10-10 (s)

Bài 7: (Đề thi HSG Vật lý 11 Vĩnh Phúc 2009-2010)

Một điện tích , khối lượng chuyển động

với vận tốc ban đầu vo đi vào trong một vùng từ trường đều có được giới hạn giữa hai đường thẳng song song Δ và Δ’,

cách nhau một khoảng và có phương vuông góc với mặt phẳng chứa Δ và Δ’, sao cho hợp góc với Δ. Tìm giá trị của vo để điện tích không ra khỏi từ trường ở Δ’ (hình vẽ), bỏ qua tác dụng của trọng lực.

Bài giải

- Để điện tích không ra khỏi từ trường ở Δ’ thì v vgh.

(Với vgh ứng với trường hợp quỹ đạo của điện tích tiếp

xúc với Δ’. )

- Từ hình vẽ ta có:

10

aΔ Δ’

0vα

q,m B

aΔ Δ’

0vα

q,m B

- Mặt khác: .

- Thay số có:

- Vậy để điện tích không ra khỏi từ trường ở Δ’ thì v 536 (m/s).

D.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1: Một êlectron chuyển động trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10 -3

T. Quỹ đạo của êlectron là một đường đinh ốc có bán kính R = 2cm và có bước xoắn h = 5cm. Tính vận tốc của êlectron.

ĐS: v=7,6.106(m/s)

Bài 2: Một vật nhỏ khối lượng m và điện tích +q được buông ra không vận tốc ban đầu từ một bản của tụ điện phẳng, khoảng cách giữa 2 bản tụ là d. Người ta đặt hiệu điện thế U giữa 2 bản tụ và một từ trường B có hướng như hình vẽ.

a/ Chứng tỏ rằng nếu U<qB2d2/2m thì không có dòng điện trong mạch?

b/ Điện tích sượt qua bản tự ở trên rồi sẽ va vào bản dưới tại ví trí cách điểm xuất phát là bao nhiêu

ĐS: a. R U<qB2d2/2m b. S=2d

Bài 3:[Đề thi chọn HSG Vật lý 11 Bạc Liêu 2007-2008)

Một từ trường đều B=2.10-2 T tồn tại giữa hai mặt phẳng P và Q

cùng song song với các đường cảm ứng từ và cách nhau d=2cm.

Một electron có vận tốc ban đầu bằng 0 được tăng tốc bởi hiệu

điện thế U=3,52 kV rồi sau đó đưa vào từ trường tại một điểm A

trên mặt phẳng P theo phương vuông góc với P. Hãy xác định thời

gian electron chuyển động trong từ trường và phương chuyển động

11

của electron khi nó ra khỏi từ trường, bỏ qua trọng lượng của electron?

ĐS : t=8,9.10-7(s); theo phương vuông góc với mặt phẳng P.

Bài 4: (Học sinh giỏi lớp 11 trường chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi 2012-2013)

Một prôtôn đi vào một vùng không gian có bề rộng d = 4.10-2 m và có từ trường đều B1 = 0,2 T. Sau đó prôtôn đi tiếp vào vùng không gian cũng có bề rộng d nhưng từ trường B2 = 2B1. Ban đầu, prôtôn có vận tốc vuông góc với các véctơ cảm ứng từ và vuông góc với mặt biên của vùng không gian có từ trường Bỏ qua tác dụng của trọng lực. Cho khối lượng của prôtôn mP = 1,67.10-27 kg, điện tích của prôtôn q = 1,6.10-19 C.

a. Hãy xác định giá trị của hiệu điện thế U0 để tăng tốc cho

prôtôn sao cho prôtôn đi qua được vùng đầu tiên.

b. Hãy xác định hiệu điện thế U0 sao cho prôtôn đi qua

được vùng thứ hai.

c. Hãy xác định hiệu điện thế U0 sao cho prôtôn sau khi

đi qua được vùng thứ hai thì có hướng véctơ vận tốc

hợp với hướng của véctơ vận tốc ban đầu một góc 600.

ĐS: a.3065V c.36,78kV

Bùi Thị Thắm - THPT Nguyễn Viết Xuân

12