Embed Size (px)
Citation preview
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 1
MEHANIKA FLUIDA
dio 2
prof. Željko Andreić
Rudarsko-geološko-naftni fakultetSveučilište u Zagrebu
http://rgn.hr/~zandreic/studenti/fluidi/fluidi_index.html
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 2
Sadržaj:
1. hidrostatski tlak2. Pascalov zakon3. mjerenje tlaka4. hidrostatske sile na ravne plohe5. hidrostatske sile na zakrivljene plohe
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 3
Hidrostatski tlak
Hidrostatski tlak jednak je težini stupca tekučine iznad točke u kojem ga mjerimo:
Hidrostatski tlak uvijek djeluje okomito na plohu na kojoj ga mjerimo (drugim riječima djeluje u svim smjerovima jednako).
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 4
Pascal-ov zakon
+h
0 0
g T1
T2
pv
h1h2
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 5
Pascal-ov zakon 2
Tlakovi u proizvoljno odabranim točkama T1 i T2 su:
a razlika im je:
U T1 promijenimo tlak za pT1, u T2 se zbog toga promijeni tlak za pT2.
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 6
Pascal-ov zakon 3
Pascal-ov zakon: promjena tlaka u nekoj točki tekućine prenosi se kroz cijeli volumen tekućine u istom iznosu.
a razlika tlakova postaje:
Tekućina miruje, pa se ta razlika ne smije promijeniti! Mora dakle biti:
Tlakovi u točkama T1 i T2 su sada:
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 7
Mjerenje tlaka - barometar:
hpa pa
1 Bar = 105 Pa
1 Bar = 1000 mBar
pat=101 325 Pa
1 mBar = 100 Pa
pat=1 013 mBar
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 8
Mjerenje tlaka - barometar 2:
Atmosferski tlak opada sa visinom:
Za male visine (z<<H) je:
Tlačna skala visine: H=7,4 km
Svakih 7,4 m visine tlak se smanjuje za 1 mBar!
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 9
Mjerenje tlaka - piezometar:
pa
h
p
h
pa
Piezometarski tlak: (to je relativni tlak!)
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 10
Mjerenje tlaka plina - manometar:
hp
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 11
Mjerenje tlaka tekućine - manometar 2:
h2
h1
p
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 12
Mjerenje tlaka - bourdon manometar:
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 13
Mjerenje tlaka - bourdon manometar 2:
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 14
Mjerenje tlaka - membranski manometar:
membrana
graničnik
prijenosnik
senzor naprezanja
električni vod
kučište
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 15
Sile hidrostatskog tlaka
Sile koje nastaju kao posljedica djelovanja statičkog tlaka fluida na tijela unutar ili oko fluida.
Kod plinova je zbog male gustoće doprinos hidrostatskih sila zanemariv.
Zato je tlak plina u otvorenoj posudi jednak okolnom (najčešće atmosferskom) tlaku, a tlak plina u zatvorenoj posudi je svugdje jednak.
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 16
Hidrostatska sila na dno otvorene posude
A
h
dno = ravna, horizontalna ploha. Tlak odozgo je:
p
pa
pa
pa dakle djeluje sa svih strana jednako pa se poništava, a na dno posude djeluje relativni tlak:
to je apsolutni tlak!
Tlak odozdo je
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 17
Hidrostatska sila na dno otvorene posude 2
rezultantna sila na dno je dakle:
Zapamtimo: kod otvorenih posuda pa djeluje sa svih strana jednako pa se u izrazu za silu poništava!
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 18
Hidrostatska sila na dno zatvorene posude
A
h
F
pu
pa
odozgo djeluje ukupni tlak:
odozdo djeluje atmosferski tlak:
njihova razlika je:
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 19
Hidrostatska sila na dno zatvorene posude 2
pa je rezultatntna sila na dno jednaka
Zapamtite: kod zatvorenih posuda imamo dvije mogućnosti računa:a. pu je apsolutan, svi tlakovi moraju biti apsolutni! b. pu je relativan, svi tlakovi moraju biti relativni (mogući negativni predznaci)!
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 20
Hidrostatski paradoks
A1
h
F1 F2
F1<F2 a vaga je u ravnoteži (m1=m2)!
m1 m2
m1=m2
A2
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 21
Hidrostatska sila na ravne bočne stijenke
da=dxdy
dF
y
x
h
F
H
pa
pa
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 22
Hidrostatska sila na ravne bočne stijenke 2
sila koja djeluje na element površine da je:
ravna ploha -- normale na sve dA su u istom smjeru pa dF zbrojimo:
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 23
Hidrostatska sila na ravne bočne stijenke 3
no,
pravokutna ravna ploha širine l:
pa je:
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 24
Hidrostatska sila na ravne bočne stijenke 4
ili, rješeno do kraja,
l je dužina plohe u x-smjeru, ymax njena širina u y-smjeru,
pa je:
površina plohe je A=lymax , a y-koordinata težišta
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 25
Hidrostatska sila na ravne bočne stijenke 5
je dubina težišta, pa je:
Tražimo još hvatište hidrostatske sile:
horizontalni smjer: simetrija,
Sila na ravnu kosu plohu ne ovisi o kutu pod kojim ploha stoji ukoliko težište plohe ostaje na istoj dubini!
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 26
Hidrostatska sila na ravne bočne stijenke 6
y-kordinata: ploha je u ravnoteži u y-smjeru!
Tražimo moment sile na plohu: moment na usku traku širine dy oko hvatišta sile je:
Ukupni moment mora isčeznuti pa je:
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 27
Hidrostatska sila na ravne bočne stijenke 7
uz
Rješenje ovog integrala je:
i sređivanje nalazimo:
Hvatište tlačne sile je ispod težišta plohe!!!
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 28
Komponente hidrostatske sile na ravne bočne stijenke 1
y
x
H
FFv
Fh
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 29
Tlačna sila je okomita na plohu, pa su njene komponente:
Asin() je površina projekcije plohe na vertikalnu ravninu, pa je Fh jednaka umnošku tlaka u težištu plohe i površine vertikalne projekcije plohe.
ht Acos() je volumen tekućine iznad plohe, pa je Fv jednaka težini tekućine iznad te plohe.
Komponente hidrostatske sile na ravne bočne stijenke 2
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 30
Ako je ploha proizvoljnog oblika, svi gornji zaključci vrijede i dalje, ali je rješavanje integrala nešto složenije. Koordinate hvatišta tlačne sile sad postaju:
Komponente hidrostatske sile na ravne bočne stijenke 3
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 31
je tzv. centripetalni moment prema osima x i y, a
je moment tromosti (inercije) za os x.
Za najčešće oblike ploha ove veličine su tabelirane!
Komponente hidrostatske sile na ravne bočne stijenke 4
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 32
pdA
n
Hidrostatska sila na zakrivljenu stijenku
dA
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 33
Hidrostatska sila na zakrivljenu stijenku 2
Stijenku sad moramo podijeliti na elementarne površine i ukupnu silu naći integracijom iz:
gdje je jedinični vektor plohe A. Ako on sa koordinatnim osima zatvara kuteve (n,x), (n,y) i (n,z) onda je:
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 34
Hidrostatska sila na zakrivljenu stijenku 3
je projekcija elementarne površine dA na yz ravninu, pa je:
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 35
Hidrostatska sila na zakrivljenu stijenku 4
što se formalno integrira u:
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 36
Hidrostatska sila na zakrivljenu stijenku 5
Rješenje za horizontalne komponente tlačne sile je:
hTx i hTy su koordinate težišta projekcije plohe na yz odn. xz ravninu,a Ax i Ay su površine odgovarajućih projekcija.
Kao i kod ravne plohe, horizontalna tlačna sila jednaka je umnošku tlaka u težištu plohe i površine vertikalne projekcije plohe u ravnini okomitoj na smjer tlačne sile.
Željko Andreić – Mehanika fluida P2 37
Hidrostatska sila na zakrivljenu stijenku 6
Vertikalna komponenta tlačne sile je:
je volumen stupca tekućine iznad elementarne površine dA, pa je:
Vertikalna komponenta tlačne sile je i ovdje jednaka težini tekućine iznad te plohe.
