Vjebe 1

1. Runa hidraulina dizalica na slici napunjena je uljem. Ukoliko zanemarimo teinu klipova

i preostalih elemenata, te mehanike gubitke, potrebno je odrediti silu F koja e odravati

sustav u ravnotei kada teret ima masu 1000 kg. Pretpostaviti konstantan tlak u itavoj komori.

1 in = 25.4mm.

RJ: 64.117N

2. Za sustav na slici potrebno je odrediti teinu klipa kada manometarsko oitanje tlaka iz-

nosi 70.0 kPa. Zanemariti geodetsku visinsku razliku od 1m naznaenu na slici.

RJ: 54.978 kN

3. Vertikalni stakleni cilindar sadri 900ml vode pri temperaturi od 10 C, pri emu visina

stupca vode iznosi 90 cm. Voda i stakleni cilindar se zagrijavaju na temperaturu 80 C. Uko-

liko pretpostavimo da nema isparavanja, kolika e biti visina stupca vode ukoliko je linearni

koeficijent toplinskog irenja stakla 3.6 106K1. Koeficijent volumenskog toplinskog ire-nja vode pri temperaturi od 10 C iznosi 0.088 103K1, dok pri temperaturi 80 C iznosi0.643 103K1, gustoa vode pri 10C iznosi 999.7 kgm3 . Potrebno je usporediti proraunskidobivenu gustou vode pri temperaturi sa tablinom koja za 80C iznosi 971.8 kgm3 . Potrebno je

odrediti koliko e se vode preliti iz spremnika za proraunatu i tablinu gustou ukoliko je pri

1

poetnoj temperaturi spremnik bio napunjen do samoga vrha.

RJ: 0.02277 dm3 odnosno 0.02561dm3

4. Tekuina stlaena u cilindru zauzima poetni volumen od 1000 cm3 pri tlaku od 1MPa,

dok pri tlaku od 2MPa zauzima volumen od 995 cm3. Potrebno je odrediti modul stlaivosti

tekuine.

RJ: 200MPa

5. Na dubini od 7 km u oceanu tlak iznosi 71.6MPa. Gustoa na povrini iznosi 1025 kgm3 , pri

emu modul stlaivosti iznosi 2.34GPa za dotini raspon tlaka. Potrebno je odrediti gustou

fluida na dubini od 7km i postotak promjene gustoe fluida izmeu povrine i dubine od 7 km.

RJ: 1057.35 kgm3 , +3.156%

6. Voda struji kroz cijev. Profil brzine u poprenom presjeku zadan je izrazom v = ( 4)(d2

4 r2),pri emu je v - brzina vode ovisna o polumjeru r, - konstanta, - viskoznost vode, d - promjer

cijevi, a r - radijalna udaljenost od sredinje osi cijevi. Odrediti tangencijalno naprezanje na

stijenkama cijevi uslijed strujanja vode. Odrediti tangencijalno naprezanje na polumjeru r = d4 .

Ukoliko ukupna duljina cijevi iznosi L, odrediti ukupnu tangencijalnu silu na stijenkama cijevi.

RJ: d4 ,d8 , d2piL4

7. Blok kvadratnog presjeka teine 1.1 kN, duljine bridova 250mm klizi kosinom koja sa hori-

zontalnom osi zatvara kut od 20 po sloju ulja debljine 6.0 m. Ukoliko pretpostavimo linearan

profil brzine i konstantnu debljinu sloja ulja, potrebno je odrediti ustaljenu brzinu bloka. Dina-

mika viskoznost ulja iznosi 7mPa s.

RJ: 5.16 ms

8. Vratilo promjera 70mm giba se brzinom od 400 mms du rukavca leaja promjera 70.2mm,

duljine 250mm. Pretpostavljena je jednolika zranost ispunjena uljem temperature 20C, pri

emu kinematika viskoznost iznosi 0.005m2

s , dok je relativna gustoa ulja 0.9. Potrebno je

odrediti silu kojom ulje djeluje na vratilo.

RJ: 987N

9. Klip promjera 70mm giba se unutar cilindra promjera 70.10mm. Potrebno je odrediti omjer

smanjenja sile potrebne za pomicanje klipa kada se ulje zagrije sa temperature 0C na tempe-

raturu 120C. Dinamika viskoznost ulja pri 0C iznosi 0.01820Pa s, odnosno 0.00206Pa s pri

temperaturi 120C.

RJ: 0.887 odnosno 88.7%

2

Vjebe 2

10. Ulje dinamike viskoznosti ispunjava zranost Y . Potrebno je odrediti izraz za odreivanje

okretnog momenta potrebno za rotaciju krnjeg stoca konstantnom kutnom brzinom . Prilikom

prorauna zanemariti utjecaj gornjeg i donjeg horizontalnog dijela krnjeg stoca.

RJ: (pitan3

2Y cos )[(a+ b)4 a4]

11. Krnji stoac rotira konstantnom kutnom brzinom od 200 rads unutar spremnika napunje-

nog uljem SAE10W, pri emu temperatura iznosi 20C, dinamika viskoznost ulja za dotinu

temperaturu iznosi 0.1Pa s, sustav i dimenzije prikazani na slici. Ukoliko pretpostavimo kons-

tantnu debljinu sloja ulja sa svih strana krnjeg stoca od 1.2mm, potrebno je odrediti potrebnu

snagu za odravanje spomenute kutne brzine. Potrebno je odrediti i smanjenje potrebne snage

kada se temperatura ulja povisi na 80C, pri emu dinamika viskoznost ulja iznosi 0.0078Pa s.

RJ: 270W, 249W

12. Povrinske napetosti ive i vode pri temperaturi 60C iznose 0.47 Nm , odnosno 0.0662Nm ,

poimence. Potrebno je odrediti promjene kapilarnih izdignua dotinih tekuina kada se nalaze

3

u kontaktu sa zrakom unutar staklene cijevi polumjera 0.30mm. Kut kvaenja za ivu iznosi

130, dok za vodu iznosi 0. Gustoa ive pri temperaturi 60C iznosi 13.48 gcm3 , dok gustoa

vode za dotinu temperaturu iznosi 9.837 gcm3 (Kraut).

RJ: 15.2mm, 45.7mm.

13. Kuglolika kap vode temperature 25C u dodiru sa zrakom ima promjer 0.5mm. Tlak unutar

kapi vei je od atmosferskog tlaka za 565Pa. Potrebno je odrediti vrijednost povrinske nape-

tosti.

RJ: 0.0706 Nm

14. Staklena cijev uronjena je u ivu kao to je prikazano na slici. Temperatura iznosi 20C. Po-

trebno je odrediti silu na staklenu cijev uslijed utjecaja povrinske napetosti, povrinska napetost

ive za navedenu temperaturu iznosi 0.514 Nm .

RJ: 0.0623N

15. Potrebno je odrediti maksimalan promjer eline i aluminijske kuglice koje mogu plutati

na vodi zbog utjecaja povrinske napetosti, pri emu temperatura vode iznosi 20C. Gustoa

elika iznosi 7800 kgm3 , dok je gustoa aluminija 2700kgm3 . Povrinska napetost vode za dotinu

temperaturu iznosi 0.073 Nm .

RJ: 2.4mm, 4.1mm

16. Staklena cijev na slici koristi se za mjerenje pretlaka u spremniku vode p1. Staklena ci-

jev je promjera 1mm, temperatura vode iznosi 30C. Potrebno je odrediti otklon oitanja zbog

utjecaja povrinske napetosti, te odrediti pravu visinu vode u staklenoj cijevi. Povrinska nape-

tost vode pri temperaturi 30C iznosi 7.12 103 Nm , gustoa vode iznosi 996 kgm3 , a kut kvaenjaza vodu iznosi 0.

4

RJ: 29mm, 141mm

17. Cijev promjera 0.75mm uronjena je u kerozin temperature 20C. Kut kvaenja izmeu

kerozina i staklene povrine iznosi 26. Potrebno je odrediti kapilarni porast kerozina u cijevi.

Okolni tlak je atmosferski, gustoa kerozina pri 20C iznosi 820 kgm3 . Povrinska napetost ke-

rozina iznosi 0.028 Nm . Potrebno je odrediti promjer cijevi za koju e pogreka u oitanju zbog

povrinske napetosti iznositi 1mm.

RJ: 16.67mm, 12.51mm.

18. Voda sa otopljenim hranjivim tvarima prenosi se u gornje dijelove biljke pomou xylem

cjevica djelomino kao posljedica kapilarnog efekta. Potrebno je odrediti do koje visine e se

podignuti otopina vode i hranjivih tvari ukoliko je promjer cjevica 0.005mm kao posljedica

kapilarnog efekta. Otopinu aproksimirati svojstvima vode pri temperaturi 20C, pri emu je kut

kvaenja 15.

RJ: 5.76m

5

Vjebe 3

19. Sustav na slici nalazi se na temperaturi 20C. Ukoliko atmosferski tlak iznosi 101.03 kPa, a

apsolutni tlak na dnu spremnika iznosi 231.3 kPa, potrebno je odrediti relativnu gustou mas-

linovog ulja. Relativna gustoa ulja SAE 30 za zadanu temperaturu iznosi 0.89, dok relativna

gustoa ive za zadanu temperaturi iznosi 13.6.

RJ: 1.39

20. Intravenozna infuzija obino se vri gravitacijski ovjeenjem spremnika tekuine na dovoljnoj

visini koja e nadvladati tlak krvi unutar krvnih ila te potisnuti fluid unutar tijela. Ukoliko je

hidrostatski tlak tekuine izjedanen sa tlakom krvi kada se spremnik nalazi na visini od mjesta

primanja infuzije 1.2m, potrebno je odrediti pretlak krvi. Ukoliko potreban pretlak treba izno-

siti 20 kPa, za dostatan protok, potrebno je odrediti visinu ovjeenja. Gustoa tekuine iznosi

1020 kgm3 .

RJ: 12 kPa, 2m

21. Zatvoreni spremnik sa slike temperature je 20C. Ukoliko apsolutni tlak u toki A iznosi

98 kPa, potrebno je odrediti apsolutni tlak u toki B. Potrebno je odrediti pogreku uzrokovanu

zanemarivanjem utjecaja specifine teine zraka. Gustoa zraka pri 20C iznosi z = 1.2041 kgm3(Kraut).

6

RJ: 78.44Pa, 0.03%

22. Voda u spremniku predtlaena je zrakom, pri emu se tlak oitava pomou viefluidnog

manometra kao to je prikazano na slici. Spremnik se nalazi na planini nadmorske visine 1400m

pri emu atmosferski tlak iznosi 85.6 kPa. Potrebno je odrediti pretlak zraka u spremniku ukoliko

je zadano h1 = 0.1m, h2 = 0.2m, h3 = 0.46m. Gustoe vode, ulja i ive iznose 1000 kgm3 , 850kgm3 ,

te 13600 kgm3 , poimence. Pretpostaviti jednoliku raspodjelu tlaka zraka po visini u spremniku,

budui da je gustoa zraka relativno niska spram ostalih medija.

RJ: 58.72 kPa

23. 80 cm visok spremnik pravokutnog presjeka 2m 0.6m napunjenog vodom potrebno jetransportirati vozilom. Vozilo jednoliko ubrzava od stanja mirovanja do brzine od 90 kmh u vre-

menu od 10 s. Potrebno je odrediti doputenu inicijalnu visinu vode u spremniku, pri kojoj nee

doi do prolijevanja vode izvan spremnika. Potrebno je odrediti orijentaciju spremnika naspram

smjera vonje koja je povoljnija u vidu veeg mogueg punjenja spremnika.

7

RJ: 54.5 cm, 72.4 cm, povoljniji je poloaj spremnika u kojem je dua baza okomita na smjer

gibanja

24. Otvoreni spremnik pravokutnog presjeka giba se pravocrtno u smjeru dulje baze jednoli-

kim ubrzanjem iznosa 2.4 ms22 . Duljina, irina i visina spremnika iznose 6m, 2.5m i 2m, po-

imence.Ukoliko je spremnik ispunjen vodom do visine 1m, potrebno je odrediti nagib slobodne

povrine uslijed pravocrtnog ubrzanja, kao i iznose maksimalnog i minimalnog tlaka na dnu

spremnika.

RJ: 13.7446, 17 kPa, 2.61 kPa

25. Vertikalni cilindar promjera 20 cm, visine 60 cm, prikazan na slici, djelomino je ispunjen

tekuinom do visine 50 cm od dna spremnika, pri emu gustoa tekuine iznosi 850 kgm3 . Cilindar

rotira konstantnom kutnom brzinom. Potrebno je odrediti granini broj okretaja u minuti pri

kojem nee doi do prelijevanja tekuine preko rubova spremnika. Pretpostaviti da je kutno

ubrzanje vrlo polagano, pri emu se tekuina unutar spremnika uvijek ponaa kao kruto tijelo,

kao i neprestanu prikrivenost dna spremnika tekuinom.

RJ: 189 omin

26. Solarna jezera su umjetna jezera manjih zapremnina duboka nekoliko metara, a koriste

se za pohranjivanje solarne energije. Podizanje zagrijane vode (smanjene gustoe) prema povr-

ini spreava se dodavanjem soli na dnu jezera. Kod uobiajenih izvedbi gradijentnih solarnih

jezera, gustoa vode se poveava u gradijentnoj zoni, kao to je prikazano na slici, pri emu je

promjena gustoe zadana izrazom = 0

1 + tan2(pi4zH ), pri emu je 0 - gustoa vode pri po-

vrini, z - vertikalna udaljenost mjerena u negativnom vertikalnom smjeru, dok je H geodetska

visina gradijentne zone. Ukoliko imamo zadane vrijednosti H = 4m, 0 = 1040 kgm3 , pri emu

debljina povrinskog sloja iznosi 0.8m, potrebno je odrediti pretlak na donjem rubu gradijentne

zone, na slici oznaeno brojem 2. Prilikom prorauna pretpostaviti gustou povrinskog sloja

8

konstantnom.

RJ: 54 kPa

27. Naftovod i spremnik zraka volumena 1.3m3 povezani su meusobno manometrom na nain

kao to je prikazano na slici. Ukoliko spremnik sadri 15 kg zraka temperature 80C, potrebno

je odrediti apsolutan tlak u naftovodu, kao i promjenu razlike visina h koja e nastupiti kada

se temperatura u spremniku zraka smanji za 20C. Pretpostaviti konstantan tlak u naftovodu,

volumen zraka u manometru zanemariti zbog relativno niskog udjela naspram volumena sprem-

nika.

RJ: 1123 kPa, 62.45mm

9

Vjebe 4

28. Slatka i morska voda struje du paralelnih horizontalnih cjevovoda povezanih meusobno po-

mou manometarske cijevi oblikovane u obliku dvostrukog slova U, prikazano na slici. Potrebno

je odrediti razliku tlaka izmeu dotinih cjevovoda. Prilikom prorauna uzeti vrijednost gustoe

morske vode od 1035 kgm3 . Odrediti kolika pogreka nastaje prilikom zanemarivanja stupca zraka

prilikom prorauna.

RJ: 3.39 kPa

29. Izmjereni pretlak sustava na slici iznosi 65 kPa. Potrebno je odrediti visinu stupca ive

h.

RJ: 0.47m

30. Dvije komore koje meusobno povezuje istovrstan fluid odvojene su meusobno putem klipa

ija teina iznosi 25N, prikazano na slici. Potrebno je odrediti pretlak u komorama A i B,

zanemariti utjecaj visine stupca zraka.

10

RJ: 2.81 kPa, 2.10 kPa

31. Dva spremnika vode mousobno su povezana putem ivinog manometra sa cijevima po-

loenima pog kutem spram horizontalne osi , prikazano na slici. Ukoliko razlika tlaka izmeu

spremnika A i B iznosi 20 kPa, potrebno je odrediti a i .

RJ: 75mm, 34

32. Viefluidni spremnik povezan je sa U-cijevi kao to je prikazano na slici. Za zadane relativne

gustoe i visine stupaca fluida, potrebno je odrediti pretlak u toki A. Takoer je potrebno

odrediti visinu stupca ive koja bi prouzrokovala jednak pretlak onome u toki A.

11

RJ: 0.471 kPa, 3.53mm

33. (Uzgon - raditi nakon predavanja) Gustou tekuine potrebno je odrediti starim hidrome-

trom prikazanim na slici iji promjer iznosi 1 cm, ije oznake su potpuno izblijedile. Hidrometar

se prvo uranja u vodu, pri emu se obiljeava mjesto na kojemu hidrometar izvire iz vode (pazei

pri tome da oznaimo oitanje meniskusa). Potom se hidrometar ubacuje u drugu tekuinu, te

se primjeuje da je oitanje sada na mjestu koje je za 0.5 cm geodetski vie od prethodnog oi-

tanja. Ukoliko je visina oitanja od dna hidrometra do oznake za vodu iznosila 10 cm, potrebno

je odrediti gustou druge tekuine.

RJ: 1050 kgm3

34. Mlijeko gustoe 1020 kgm3 transportira se pravocrtno cestom konstantnog nagiba 0 spram

horizontalne osi unutar spremnika cisterne promjera 3m, duljine 7m. Spremnik je potpuno

ispunjen mlijekom (volumen zraka zanemariv), pri emu cisterna konstantno ubrzava intenzite-

tom 2.5 ms2 . Ukoliko minimalan tlak u spremniku iznosi 100 kPa, potrebno je odrediti maksimalan

pretlak u spremniku, te mjesto na kojemu e se pojaviti.

12

RJ: 47.87 kPa

35. Vertikalni cilindrini spremnik promjera 1m, visine 2m potpuno je ispunjen benzinom gus-

toe 740 kgm3 . Spremnik rotira oko sredinje osi intenzitetom 90o

min , pri emu ubrzava u smjeru

suprotnom od djelovanja gravitacijske komponente ubrzanja intenzitetom 5ms2 . Potrebno je odre-

diti razliku tlaka izmeu sredita gornje i donje baze, te razliku tlaka izmeu sredita donje baze

i krajnjeg polumjera donje baze spremnika.

RJ: 21.9 kPa, 8.22 kPa

Vjebe 5

36. U-cijev napunjena je vodom u desnom dijelu, pri emu se u lijevom dijelu nalazi druga

tekuina, prikazano na slici. Kada U-cijev rotira intenzitetom 30 omin oko osi koja se nalazi 15 cm

udaljena od sredinjice desne grane cijevi, odnosno 5 cm od sredinjice lijeve grane cijevi, razine

tekuine u obje grane daju jednako oitanje visine u iznosu od 10 cm. Potrebno je odrediti

gustou tekuine u lijevoj grani.

13

RJ: 794 kgm3

14

37. Trokut visine h, baze b, nalazi se u vertikalnom poloaju uronjen u tekuinu, pri emu gornji

kut trokuta dotie povrinu tekuine u jednoj toki, prikazano na slici. Potrebno je odrediti

izraz za dubinu od povrine do sredita djelovanja tlane sile na trokut.

RJ: 34 d

38. Trokut visine h, baze b, vertikalno je potopljen u tekuini, na nain prikazan na slici, pri

emu udaljenost gornjeg kuta od povrine iznosi a. Potrebno je odrediti izraz za dubinu od

povrine do sredita djelovanja tlane sile na trokut.

RJ: 6a2+8ad+3d2

6(a+ 2d3)

39. Krug promjera d vertikalno je uronjen u tekuinu, pri emu dotie povrinu tekuine u

jednoj toki. Potrebno je odrediti izraz za dubinu od povrine do sredita djelovanja sile tlaka

na krug.

RJ: 58 d

15

40. Polukrug promjera d, uronjen je u tekuinu, pri emu je tetiva polukruga poloena u pravcu

povrine tekuine. Potrebno je odrediti izraz ta dubinu do sredita djelovanja tlane sile na

polukrug.

RJ: 0.589 r

41. Brana duljine 20m zadrava 7m visoku razinu vode na nain prikazan na slici. Potrebno

je odrediti rezultirajuu silu tlaka na branu, kao i visinu od povrine do sredita djelovanja sile

tlaka na branu.

RJ: 5339 kN, 4.667m

42. Pravokutna zaklopka mase 200 kg, iroka 5m, prikazana na slici, ovjeena je sa jednom

stranicom na mjestu B, pri emu druga strana dodiruje dno spremnika na mjestu A, pri emu

kut izmeu horizontalne osi i zaklopke iznosi 45. Zaklopka se otvara na nain da se na nju

djeluje koncentriranom silom F na mjestu teita ploe, prikazano na slici. Potrebno je odrediti

minimalnu silu F koja e omoguiti otvaranje zaklopke.

16

RJ: 520 kN

43. Pravokutna zaklopka visine 3m, irine 6m ovjeena je gornjom stranicom na mjestu A,

pri emu je suprotna stranica naslonjena na izdanak u mjestu B, prikazano na slici. Potrebno

je odrediti hidrostatsku silu na zaklopku ukoliko je spremnik napunjen vodom do visine 5m od

dna spremnika, kao udaljenost pravca djelovanja sile od slobodne povrine.

RJ: 618 kN, 3.71m

44. Voda se nalazi u spremniku dubokom 25m, duljine 150m ije su stijenke presjeka jed-

nakostraninog trokuta, prikazano na slici. Potrebno je odrediti ukupnu silu (hidrostatsku +

atmosfersku) koja djeluje na unutarnje stijenke spremnika, kao i pravac djelovanja sile, te hori-

zontalnu komponentu sile. Atmosferski tlak iznosi 100 kPa.

17

RJ: 9.64 108N, pravac paralelan sa povrinom, udaljen od povrine 17.1m, 8.35 108N

45. Vertikalna zaklopka pravokutnog presjeka sa jedne strane je pretlaena vodom iz spremnika,

prikazano na slici. Potrebno je odrediti ukupnu rezultirajuu silu tlaka na zaklopku, kao i dubinu

od povrine vode do sredita djelovanja sile tlaka na zaklopku.

RJ: 84.59 kN, 3.633m

46. Vertikalna zaklopka u trokutastog presjeka sa jedne strane je pretlaena vodom iz sprem-

nika, prikazano na slici. Potrebno je odrediti ukupnu rezultirajuu silu tlaka na zaklopku, kao

i dubinu od povrine vode do sredita djelovanja sile tlaka na zaklopku, atmosferski tlak iznosi

101 325Pa.

18

RJ: 107.170 kN, 2.156m

47. Zaklopka pravokutnog presjeka poloena je na stijenku koja se nalazi pod kutem od 30

s obzirom na horizontalnu os, pretlaena je vodom iz spremnika, prikazano na slici. Potrebno je

odrediti ukupnu rezultirajuu silu tlaka na zaklopku, kao i dubinu od povrine vode do sredita

djelovanja sile tlaka na zaklopku.

RJ: 49.95 kN, 5.5m

19

Vjebe 6

48. Za spremnik bojila prikazan na slici potrebno je izraunati ukupnu rezultirajuu silu tlaka

na zaklopku u obliku pravokutnog trokuta, kao i poloaj djelovanja pravca sile u smjerovima z

(na slici oznaeno sa y) i x.

RJ: 16.22MN, 1.143m, +0.286m

49. vrsti cilindar polumjera 0.8m ovjeen u toki A koristi se kao automatska zaklopka, kao

to je prikazano na slici. Kada razina vode dosegne 5m, zaklopka se otvara okretanjem oko

hvatita u toki A. Potrebno je odrediti ukupnu hidrostatsku silu koja djeluje na cilindar, kao i

liniju djelovanja kada se zaklopka otvara, takoer je potrebno odrediti teinu cilindra po metru

duljine. Zanemariti utjecaj trenja u hvatitu.

RJ: 52.3 kN, presjecite vanjske konture cilindra i pravca koji prolazi kroz sredite cilindra

pri emu sa horizontalnom osi zatvara kut od 46.4, 37.9 kN

20

50. Potopljena zakrivljena povrina AB prikazana na slici, presjeka etvrtine kruga polumjera

4 ft. Duljina spremnika (u smjeru gledanja) iznosi 6 ft. Potrebno je odrediti vertikalnu i horizon-

talnu komponentu rezultirajue sile koja djeluje na zakrivljenu povrinu, kao i njihove lokacije.

51. Rijeiti prethodni zadatak sa razlikom to je u ovom sluaju voda sa desne strane pregrade.

52. Potopljena zaklopka AB prikazana na slici, presjeka estine isjeka kruga polumjera 6m,

duljine 10m nalazi se potopljena u spremniku vode. Potrebno je odrediti intenzitet i lokaciju

horizontalne i vertikalne komponente rezultirajue sile koja djeluje na zaklopku.

21

53. Elastini balon promjera 30 cm napunjen je zrakom i privren uetom za donju bazu

spremnika koji je djelomino ispunjen vodom temperature +4C, na nain prikazan na slici.

Ukoliko se tlak zraka iznad vode postupno poveava od poetnog iznosa od 100 kPa do konanog

iznosa 1.6MPa, hoe li doi do promjene intenziteta sile u uetu? Ukoliko hoe, potrebno je

odrediti promjenu intenziteta sile. Pretpostaviti ovisnost tlaka na slobodnoj povrini i promjeru

balona izrazom p = CDn, pri emu je C konstanta, dok n iznosi 2. Teina zraka unutar balonaje zanemariva.

22

54. Srednja gustoa ledenjaka iznosi 917 kgm3 . Potrebno je odrediti ukupni volumni udio lede-

njaka koji e biti potopljen u morskoj vodi gustoe 1042 kgm3 . Iako su ledenjaci potopljeni veim

dijelom, dolazi do njihova prevrtanja, potrebno je objasniti na koji nain dolazi do njihova pre-

vrtanja?

55. Cilindrini spremnik teine 79N okrenut je naopake i djelomino potopljen u vodi, na

nain prikazan na slici. Potrebno je odrediti diferencijalnu visinu stupca tekuine manometra h,

kao i silu potrebno za zadravanje spremnika u dotinom poloaju.

23

Vjebe 7

56. Za stacionarni, nestlaivi, dvo-dimenzijski tok kroz konfuzor, prikazan na slici, zadan izrazom~V = (vx, vy) = (U0+bx)~iby~j, potrebno je odrediti x i y komponente ubrzanja, kao i rezultirajuivektor ubrzanja ~a.

RJ: b(U0 + bx),b2y

57. Za tok iz prethodnog zadatka, polje tlaka zadano je izrazom p = p0 2 [2U0bx+ b2(x2 + y2)].Potrebno je odrediti izraz za promjenu tlaka praenjem estice fluida.

RJ: [U20 b 2U0b2x+ b3(y2 x2)]

58. Stacionarno, nestlaivo, dvo-dimenzijsko polje brzine zadano je sljedeim komponentama

brzine u xy-ravnini: vx = 1.1 + 2.8x + 0.65y, vy = 0.98 2.1x 2.8y. Potrebno je odreditiubrzanje ax i ay, te odrediti iznos komponenti ubrzanja u toki (x, y) = (2, 3).

RJ: 3.717 + 6.475x, 5.054 + 6.475y, 9.23, 14.4

59. Na slici je prikazan difuzor zranog tunela. Du sredinjice difuzora, brzina zraka opada

sa iznosa vx,ulaz na iznos vx,izlaz, kao to je prikazano na slici. Mjerenja su pokazala da br-

zina zraka du sredinjice opada parabolino. Potrebno je odrediti izraz za brzinu zraka du

sredinjice vx(x), pomou parametara prikazanih na slici, u rasponu od x = 0, do x = L.

24

RJ: vx,ulaz +vx,izlazvx,ulaz

L2x2

60. Za profil brzine iz prethodnog zadatka, potrebno je odrediti ubrzanje du sredinjice di-

fuzora kao funkciju duljine x i sljedeih parametara: L = 2m, uulaz = 30 ms , uizlaz = 5ms .

Potrebno je odrediti iznos ubrzanja za x = 0 i x = 1m.

RJ: 0, 297 ms2

61. Protok kroz konvergentnu sapnicu moe se aproksimirati jednodimenzijskom raspodjelom

brzine vx = u(x). Za sapnicu sa slike, pretpostaviti linearnu raspodjelu brzine od poetnog

iznosa vx = v0 na ulazu, do vx = 3v0 na izlazu iz sapnice, pri emu je promjena brzine zadana

izrazom vx = v0(1 + 2 xL), pri emu jeux = 2

v0L . Potrebno je odrediti komponentu ubrzanja

dudt

kao poopenu funkciju smjera x, te iznos dotine komponente ubrzanja na ulazu i izlazu, ukoliko

je zadano v0 = 10 ms , te L = 1m.

RJ: 2v20L (1 +

2xL )

62. Brzina du strujnice paralelno sa osi x iznosi vx = 9 + x13 . Potrebno je odrediti iznos

konvektivnog ubrzanja kada je x = 3.2. Potrebno je odrediti izraze koritenjem poopenih mjer-

nih jedinica za duljinu i vrijeme, poimence L i T . Uz pretpostavku da je fluid nestlaiv, potrebno

je odrediti konvergira li tok ili divergira.

RJ: 1.61 LT2 , tok konvergira

63. Dvo-dimenzijsko polje brzine zadano je izrazima: vx = Kyx2+y2 , te vy = Kxx2+y2 , pri emuje K konstanta. Potrebno je ustanoviti zadovoljava li navedeno polje brzine jednadbu konti-

nuiteta za nestlaivi fluid. Potrebno je navedene komponente brzine transformirati u polarni

koordinatni sustav.

RJ: Zadovoljava, 0, Kr

25

64. Zadovoljavaju li sljedei izrazi za komponente brzine jednadbu kontinuiteta za nestlaivi

tok: vx = 2x2 xy + z2, vy = x2 4xy + y2, vz = 2xy yz + y2

RJ: Zadovoljavaju

65. Polje brzine zadano je izrazom vx = V cos, vy = V sin, w = 0, pri emu su V i konstante.

Potrebno je odrediti izraze za strujnice navedenog toka.

RJ: xtan + C

26

Vjebe 8

66. Eulerovo polje brzine zadano je izrazom ~V (x, y, z, t) = 3t~i+xz~j+ ty2~k, potrebno je odrediti

ubrzanje estice.

RJ: 3~i+ (3tz + txy2)~j + (y2 + 2xyzt)~k

67. Potrebno je utvrditi je li polje brzine zadano izrazom ~V = 3t~i + xz~j + ty2~k nestlaivo i

je li tok rotirajui.

RJ: Polje brzine je nestlaivo i rotirajue.

68. Za laminaran tok kroz cijev, polje brzine zadano je izrazom u = B (r20 r2), pri emu

je dinamika viskoznost tekuine, a r0 polumjer cijevi. Potrebno je odrediti maksimalnu br-

zinu u ovisnosti o r0, te maseni protok u ovisnosti o B, i r0.

RJ: Br20

,2umaxpir

20

69. Tro-dimenzijsko polje brzine zadano je komponentama vx = x, vy = 2y, vz = 6 z.Potrebno je odrediti jednadbu strujnice koja prolazi kroz toku (1, 2, 3).

RJ: xy = 1.414, 6zx = 3

70. Voda struji kroz difuzor, iji ulazni i izlazni presjeci iznose 120mm, odnosno 180mm. Uko-

liko voda struji na izlaznom poprenom presjeku srednjom brzinom 16 ms , potrebno je odrediti

srednju brzinu na ulaznom poprenom presjeku, te volumenski i maseni protok na ulazu.

RJ:

71. Voda ustrujava u mijeajui spremnik prikazan na slici pri emu volumenski protok iznosi

150 dm3

s kroz presjek A, istovremeno kroz presjek B ustrujava ulje relativne gustoe 0.8 volumen-

skim protokom 300dm3

s . Ukoliko su tekuine nestlaive, te ukoliko moemo smatrati mjeavinu

homogenom, potrebno je odrediti srednju brzinu i gustou tekuine koja istrujava kroz presjek

C iji promjer iznosi 30 cm.

27

RJ:

72. Voda ustrujava u cilindrini spremnik na slici kroz cijev 1 pri emu brzina strujanja iznosi

8.3 ms , pri emu istrujava kroz cijevi 2 i 3 brzinama 0.9ms i 3.6

ms , poimence. Cijev oznaena bro-

jem 4 otvorena je prema atmosferi. Unutarnji promjeri cijevi iznose D1 = 75mm, D2 = 50mm,

D3 = 60mm, D4 = 50mm. Potrebno je odrediti brzinu promjene razine spremnika (dhdt ), te

srednju brzinu ustrujavanja zraka kroz cijev 4, pretpostaviti strujanje nestlaivim.

RJ:

73. U spremnik sa slike ustrujava 100 Ns vode, pri emu istrujava 52Ns benzina, relativne gustoe

0.69. Ukoliko pretpostavimo da su svi fluidi nestlaivi, potrebno je odrediti volumenski protok

zraka i njegov smjer.

28

RJ:

74. Ispitne stijenke zranog tunela izraene su od poroznog materijala, pri emu se fluid isi-

sava u svrhu generiranja tankog viskoznog sloja. Stijenka na ima 800 provrta promjera 7mm po

kvadratnom metru povrine. Brzina istrujavanja na svakom provrtu iznosi vs = 10 ms , pri emu

brzina na ulazu iznosi v1 = 46 ms . Ukoliko pretpostavimo da je fluid (zrak) nestlaiv, potrebno

je odrediti ukupni odsisni volumenski protok V2, te Vf

RJ:

75. Pumpa ubrizgava vodu, prikazano na slici, brzinom v1 = 26 ms kroz cijev promjera 10mm,

oko koje struji voda brzinom 2.6 ms . Dva toka se nistrujno mijeaju, pri emu u presjeku 3 brzina

v3 postaje konstantnom. Ukoliko je tok stacionaran i nestlaiv, potrebno je odrediti brzinu v3.

RJ:

29

Vjebe 9

76. Ukoliko pretpostavimo da je spremnik na slici velikih dimenzija, pri emu su gubici strujanja

zanemarivi, potrebno je odrediti izraz za udaljenost x od izlaza iz spremnika, gdje e slobodni

mlaz tekuine doi u dodir sa horizontalom tla, u funkciji ovisnosti o h i H.

RJ:

77. Ukoliko imamo laminaran tok unutar cijevi krunog presjeka, profil brzine bit e parabola.

Brzina istjecanja tada e predstavljati volumen paraboloida. Potrebno je dokazati da je za ova-

kav sluaj srednja brzina strujanja vsr jednaka polovini maksimalne brzine strujanja vmax.

78. Voda na slici struji od toke A, pri emu popreni presjek iznosi 300mm, do toke B pri

emu popreni presjek iznosi 600mm, volumenski protok pritom iznosi 3 dm3

s . Visina dobave u

toki A iznosi 6.75m. Ukoliko pretpostavimo da nema gubitaka strujanja od toke A do toke

B, potrebno je odrediti visinu dobave u toki B.

RJ:

79. Horizontalnom ventilacijskom kanalu smanjuje se popreni presjek sa 0.07m2 na 0.0185m2.

Ukoliko zanemarimo gubitke strujanja, potrebno je odrediti kolika e biti promjena tlaka ukoliko

maseni protok zraka iznosi 0.68 kgs . Relativna gustoa zraka za tlak i temperaturu sustava iznosi

1.2.

RJ:

80. Usisna cijev pumpe, prikazano na slici, dobavlje 0.03 m3

s ulja relativne gustoe 0.85. Ukoliko

podtlak us toki A usisne cijevi iznosi 180mmHg, potrebno je odrediti ukupnu visinu dobave u

toki A s obzirom na poloaj pumpe.

RJ:

81. Na slici je prikazana pumpa koja dobavlja vodu iz spremnika do otvora izloenog atmosfer-

skom tlaku, toka B. Podtlak u toki A u usisnoj cijevi iznosi 10mmHg, pri emu volumenski

protok iznosi 0.085 m3

s . Potrebno je odrediti ukupnu visinu dobave u tokama A i B s obzirom

na poloaj dna spremnika.

RJ:

30

82. Ulje relativne gustoe 0.84 struji unutar cijevi na nain prikazan na slici. Ukoliko uku-

pan pad visine dobave od toke 1 do toke 2 iznosi 0.9m, potrebno je odrediti tlak u toki 2.

RJ:

83. Sifonom promjera 50mm dobavlja se ulje relativne gustoe 0.82 iz spremnika ulja, na nain

prikazan na slici. Ukoliko gubitak visine dobave od toke 1 do toke 2 iznosi 1.5m, te od toke 2

do toke 3 iznosi 2.4m, potrebno je odrediti volumenski protok ulja kroz sifon i tlak ulja u toki 2.

RJ:

84. Na slici je prikazan sifon koji dobavlja ulje relativne gustoe 0.84 iz spremnika u okolinu

u kojoj vlada atmosferski tlak. Ukoliko je srednja brzina strujanja unutar cijevi v, pri emu pad

visine dobave od toke 1 do toke 2 iznosi 2v2

2g , te od toke 2 do toke 3 iznosi3v2

2g , potrebno je

odrediti volumenski protok kroz sifonsku cijev te apsolutni tlak u toki 2, pri emu atmosferski

tlak iznosi 101.325 kPa.

RJ:

85. Nakon to je narinut dovoljan pretlak u spremniku da se uspostavi protok kroz sifon na

slici, protok e se odvijati sve dok razina vode u spremniku ne dosegne razinu ravnine poetka

usisnog presjeka cijevi. Primjenom Bernoullijeve jednadbe bez gubitaka, potrebno je dokazati

da izlazna brzina v2 ovisi samo o gravitacijskoj komponenti ubrzanja g i visinskoj razlici H, te

da e se najnii tlak (najvei podtlak) uspostaviti u toki 3, pri emu e ovisiti o visinskoj razlici

L+H.

RJ:

31

Vjebe 10

86. Sifon sa slike napunjen je vodom pri emu volumenski protok iznosi 150 dm3

s . Potrebno

je odrediti gubitak visine dobave od toke 1 do toke 3 preko izraza v2

2g . Potrebno je odrediti

tlak u toki 2 ukoliko se dvije treine ukupnih gubitaka visine dobave odvijaju izmeu toke 1 i 2.

RJ:

87. Za sustav na slici, potrebno je odrediti do koje e visine iznad sapnice dospjeti mlaz vode.

Prilikom prorauna zanemariti gubitke visine dobave.

RJ:

88. Potrebno je odrediti brzine strujanja i tlakove u presjecima 2 i 3 ukoliko voda struji sta-

cionarno kroz cjevovod prikazan na slici. Pretpostaviti pad visine dobave od presjeka 1 do

presjeka 2 u iznosu 1.8m, te pad visine dobave od presjeka 2 do presjeka 3 u iznosu 5m.

RJ:

89. Za veliki spremnik sa okruglim otvorom, prikazan na slici, potrebno je odrediti izraz za

brzinu istjecanja mlaza. Prilikom prorauna zanemariti gubitke uslijed strujanja.

RJ:

90. Na slici je prikazana U-cijev ini je ogranak 1 pozicioniran u sredini poprenog presjeka

cijevi, pri emu je ogranak 2 pozicioniran na krajnjem polumjeru cijevi. Razlika tlaka izmeu

ogranaka 1 i 2 iznosi 63.5mmHg. Ukoliko zanemarimo gubitke, potrebno je odrediti volumenski

protok vode kroz cijev.

RJ:

91. Veliki spremnik napunjen je zrakom, benzinom relativne gustoe 0.68, uljem relativne gus-

toe 0.8 i vodom, na nain prikazan an slici. Manometarski tlak zraka iznosi 120 kPa. Ukoliko

zanemarimo gubitke, potrebno je odrediti protok ulja kroz ispust krunog poprenog presjeka,

oznaenog brojem 2, ukoliko promjer ispusta iznosi 20mm.

RJ:

92. Protona sapnica umetnuta je u cijev na nain prikazan na slici. Ukoliko je A2 izlazni pre-

32

sjek sapnice, potrebno je dokazati da za nestlaivi fluid vrijedi izraz Q = Cd[ A21(A2

A1)2

2g p1p2g ]

94. Izboenje visine nalazi se na dnu pravokutnog kanala jednolike irine du itave duljine. Na

slobodnoj povrini nalazi se uleknue visine d, prikazano na slici. Ukoliko zanemarimo gubitke,

potrebno je odrediti volumenski protok po jedinici irine kanala.

RJ:

95. Venturi cijev na slici slui da podizanje razine tekuine iz spremnika. Primjenom Berno-

ullijeve jednadbe bez gubitaka, potrebno je odrediti izraz za izlaznu brzinu v2 koja e biti

dostatna da bi se razina tekuine u cijevi uzdignula za visinu h.

RJ:

96. Zanemarujui gubitke, potrebno je odrediti volumenski protok kroz venturi cijev prikazanu

na slici.

RJ:

33