Fizika 2

Predavanje 9

Fizikalna optika

Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje

Studij raunarstva

2

Danas emo raditi: (V. Hen-Bartoli i P. Kulii: Valovi i optika, poglavlje 6)

q Interferencija valova svjetlosti n Uvjeti za nastanak konstruktivne i destruktivne

interferencije n Youngov pokus

qOgib ili difrakcija svjetlosti n Ogib na jednoj pukotini n Optika reetka

qHolografija

3 120, Fizika 2, Predavanje 8

Pria Georges Seurat nije naslikao sliku Nedjeljno poslijepodne na otoku La Grande Jatte uobiajenim potezima kista, ve nanosei ogroman broj malih obojenih tokica, stil koji je poznat kao pointilizam. Tokice su vidljive ako se stoji dovoljno blizu slike, ali kako se odmiemo od nje stapaju se i postaju nerazluive. tovie, boja koju vidimo mijenja se kako se pomiemo od slike - - to je pravi razlog zato je Seurat slikao koristei tokice.

to uzrokuje ovakvu promjenu boje?

Odgovor emo saznati na dananjem predavanju.

4 120, Fizika 2, Predavanje 8

Interferencija, konstruktivna i destruktivna q Dio optike koji uzima u obzir valnu prirodu svjetlosti naziva se

fizikalna optika. q Interferencija svjetlosti je pojava preklapanja dvaju ili vie valova

svjetlosti. q Primjer: interferencija dvaju izvora (s jakostima elektrinog polja

elektromagnetskog vala E1 i E2, u sredstvu indeksa loma n):

q Uvjet za svjetlo (konstruktivna interferencija) ima oblik:

q Uvjet za tamu (destruktivna interferencija) je:

( ) ( )

( ) ( )

==

=+===

+=+=

tEtEE

rrnkrrnkEEEuz

nkrtEnkrtEEEE

sinsin2

cos2

)(21;)(;

sinsin

0120

211202010

22011021

mrrn = )( 12

2)12()( 12

+= mrrn

,3,2,1,0 =m

Optika razlika putova

:slijedi ,/2 uz ,)(2/1

,...2,,02

12

cos

12

==

==

kmrrnk

:slijedi ,/2 uz ,2/)12()(2/1

,...2/3 ,2/2

02

cos

12

=+=

==

kmrrnk

5

Kad se dva ili vie valova svjetlosti nau u istoj toki prostora, njihova elektrina polja se kombiniraju u rezultatno polje po principu superpozicije.

( ) ,3,2,1,0 12 == mmrrn

Interferencija elektromagnetskih valova (1)

Valovi emitirani iz izvora 1 i 2 su u fazi, sastaju se u toki P i interferiraju, ovisno o razlici nastaje konstruktivna/destruktivna interferiraju. Konstruktivna interferencija se javlja ako je razlika u hodu:

r2

r1

6

Valovi emitirani iz izvora 1 i 2 su u fazi, sastaju se u toki P i interferiraju, ovisno o razlici nastaje konstruktivna/destruktivna interferiraju. Destruktivna interferencija se javlja ako je razlika u hodu:

( ) ( ) ,3,2,1,0 2112 =+= mmrrn

Interferencija elektromagnetskih valova (2) r1

r2

7

Uvjet da efekti interferencije svjetlosti budu uoljivi

q Efekte interferencije valova svjetlosti mogue je uoiti ako su ispunjena dva uvjeta: 1) Izvori moraju biti koherentni:

w Razlika u fazi izmeu valova iz dva izvora svjetla je konstantna u vremenu (stalna razlika u fazi)

2) Izvori moraju biti monokromatski w monokromatski izvori emitiraju svjetlost

iste frekvencije

q Svjetlost iz monokromatskog izvora osvijetli zastor s dvije pukotine

q Svjetlost koja se iri iz ove dvije pukotine je koherentna jer pukotine u biti slue da se jedan snop svjetlosti rascijepi u dva.

q Ovo je uobiajena metoda dobivanja dva monokromatska izvora.

8

Youngov eksperiment s dvije pukotine q Godine 1801., Thomas Young

je prvi demonstrirao interferenciju valova svjetlosti.

q Dvije uske pukotine S1 i S2 djeluju kao dva koherentna izvora svjetlosti.

q Interferencijski uzorak ine jasno vidljivi niz svijetlih i tamnih pruga.

q Svijetle pruge ukazuju na pojavu konstruktivne interferencije.

q Tamne pruge rezultat su destruktivne interferencije.

9

Kako nastaju tamne i svijetle pruge interferencijskog uzorka q Konstruktivna interferencija se javlja u

toki P. q Valovi iz izvora S1 i S2 prevaljuju

jednake udaljenosti do toke P n u toki P valovi se preklapaju i u

fazi su q Kao rezultat, nastaje konstruktivna

interferencija, te se uoava svijetla pruga na zastoru.

q Uvjeti konstruktivne interferencije ispunjeni su i u toki Q, val iz izvora S1 ima dui put za jednu valnu duljinu u odnosu na val iz izvora S2, do iste toke Q. Svijetla pruga se javlja na zastoru.

q U toc i R i spun jen i su uv je t i destruktivne interferencije.

q U toki R valovi su pomaknuti u fazi za , odnosno val iz izvora S1 do toke R ima dui put za pola valne duljine u odnosu na val iz izvora S2 do iste toke R. Nastaje tamna pruga na zastoru.

10

Youngov eksperiment s dvije pukotine (2)

q Optika razlika u hodu , valova koji se iri iz jedne i druge pukotine je:

q = r2 r1 = d sin n Ovo vrijedi uz pretpostavku

da su putovi paralelni. n Ovo nije egzaktno tono, ali

je dobra aproksimacija kad je L>>d (udaljenost od pukotine do zastora znatno vea od razmaka izmeu pukotina).

11

Uvjeti konstruktivne i destruktivne interferencije q Konstruktivna interferencija: razlika u hodu mora

biti ili jednaka nuli ili cijelom broju valnih duljina: q d sin svjetlo = m

n m = 0, 1, 2, n m je redni broj interferencijkse pruge n m = 0, nulti maksimum

w kad je m = 1, onda govorimo o interferencijskoj pruzi prvog reda. q Destruktivna interferencija se javlja kad je razliku

u hodu jednak neparnom broju valnih poluduljina:

q d sin tama = (2m + 1)/2n m = 0, 1, 2,

12

Poloaj interferencijskih maksimuma i minimuma q Poloaj interferencijskih pruga najzgodnije je

mjeriti udaljenou od interferencijskog maksimuma nultog reda

q Pretpostavljamo: n L >> d n d >>

q Temeljem gornje pretpostavke prihvatljiva je aproksimacija: n je dovoljno mali kut, da vrijedi tan ~ sin

q y = L tan L sin

,...)2,1,0( == mLdmysvjetlo

,...)2,1,0()21( =+= mm

dLytama

Poloaj interferencijskih maksimuma: Poloaj interferencijskih minimuma:

13

Youngov pokus: Razdioba intenziteta

q Svijetle interferencijske pruge nemaju jasno izraene rubove n Jednadbe koje smo izveli daju samo poloaj centara svijetlih i tamnih

interferencijskih pruga.

q Razdioba svjetlosnog intenziteta u interferencijskom uzorku s dvije pukotine moe se izraunati.

q Pretpostavimo: n dvije pukotine predstavljaju dva koherentna harmonijska izvora

elektromagnetskog vala n Valovi imaju istu frekvenciju, n Valovi imaju konstantnu razliku u fazi,

q Ukupna amplituda elektrinog polja u bilo kojoj toki na zastoru je dana superpozicijom elektrinih polja dvaju valova koji se ire iz dva izvora (pukotina).

14

Fazna razlika i razlika u hodu q Amplituda pojedinog vala u toki

P je: n E1 = Eosint n E2 = Eosin(t + ) n Oba vala imaju istu maksimalnu

amplitudu Eo q Fazna razlika izmeu dvaju

valova u toki P ovisi o njihovoj razlici u hodu: n = r2 r1 = d sin

q Razlika u hodu iznosa odgovara faznoj razlici iznosa 2 .

q Razlika u hodu iznosa je dio od kao to je fazna razlika dio od 2 .

sin22

2d===

15

Youngov pokus intenzitet svjetla

q Iznos rezultantnog elektrinog polja u toki P dobije se primjenom principa superpozicije: n EP = E1+ E2 = Eo [sint + sin(t + )] =(2/)d sin

q To se moe zapisati u obliku:

q Intenzitet svjetla je proporcionalan kvadratu rezultantne amplitude elektrinog polja u toj toki P.

2 cos sin2 2P o E E t = +

2 2max max

sin cos cosI I Id d y L

=

q Imax=4Eo2 q Interferencijski uzorak ine jednako razmaknute pruge jednakih intenziteta q Ovo vrijedi samo ako je L >> d i za male kutove

y = L tan L sin

16

Skok u fazi pri refleksiji

q Elektromagnetski val doivljava skok u fazi za (180) pri refleksiji na optiki guem sredstvu n slino kao kod vala na ici koji se

reflektira na vrstom kraju.

q Pri refleksiji na sredstvu manjeg indeksa loma (optiki rjeem sredstvu) nema skoka u fazi kod elektromagnetskog vala n slino kao kad se val na ici

reflektira na slobodnom kraju.

17

Interferencija na tankim listiima (1)

q Interferencijski efekti se esto uoavaju na tankim filmovima tekuina: n Primjer takve interferencije su: mjehurii

sapunice i film ulja na vodi

q Razliite boje koje se uoavaju kad svjetlost pada na sapunicu ili tanki film ulja na vodi, nastaju interferencijom valova koji se reflektiraju na dvije povrine tankog filma (sloja)

q O emu treba voditi rauna: n Elektromagnetski val koji se iri iz sredstva

indeksa loma n1 u sredstvo indeksa loma n2 doivljava skok u fazi pri refleksiji za 180 kad je n2 > n1 w Nema skoka u fazi kad je n2 < n1

n Valna duljina n u sredstvu indeksa loma n iznosi n = /n, gdje je valna duljina u vakuumu

18

Interferencija na tankim listiima (2) q Pretpostavimo da su zrake svjetlosti gotovo

okomite na dvije povrine tankog filma (sloja) q Zraka 1 se reflektira na povrini A i doivljava skok

u fazi za 180 u odnosu na upadnu zraku. q Zraka 2 se reflektira na donjoj povrini filma (B) i

ne doivljava skok u fazi u odnosu na upadnu zraku.

q Zraka 2 ima dui put za 2t prije nego se dvije zrake ponovo preklope.

q Uvjet za konstruktivnu interferenciju zraka 1 i 2 je: n (2t)n = (m + ) (m = 0, 1, 2 )

wU raun je uzeta razlika optikih putova i skok u fazi 180o, n je indeks loma tankog filma.

q Uvjet za destruktivnu interferenciju n (2t)n= m (m = 0, 1, 2 )

19

Interferencija na tankim listiima (3)

q Kad se tanki listi (npr. mjehuri sapunice) obasja bijelom svjetlou nastaju interferentne pruge razliitih boja koje sainjavaju bijelu svjetlost.

q Za neke valne duljine (boje) interferencija reflektiranih zraka na gornjoj i donjoj povrini e biti konstruktivna, a za neke destruktivna.

q Pogodnim odabirom indeksa loma (n) i debljine d tankog sloja mogu se napraviti antirefleksni, odnosno refleksni premazi.

2cos2 = lnd

d

u

l n

20

Ogib, ogibna slika na krunoj prepreci q Pri nailasku na pukotine ili prepreke

malih dimenzija, moe se uoiti odstupanje od pravocrtnog irenja svjetlosti, tu pojavu nazivamo ogib.

q Zagovara geometrijske optike, Simeon Poisson, tvrdio je da ako je Augustin Fresnelova valna teorija ispravna da onda u sredini sjene koju stvara objekt krunog oblika mora biti svijetla toka.

q Na Po i s sonovo zap repa t en je ,

Dominuque Arago je vrlo kratko nakon te njegove tvrdnje uoio svijetlu toku u sredini sjene.

21

Ogib

q Ogib je opa karakteristika svih valova. q Ogib ili difrakcija se javlja kadgod se valna fronta deformira. q Kad valna fronta svjetlosnog vala naie na prepreku deformira se i javlja se

svjetlo i u podruju geometrijske sjene. q Ogib se opaa kad su dimenzije prepreke ili pukotine usporedive s valnom

duljinom. q A. Fresnel prvi je objasnio pojavu ogiba dopunjujui Huygensov princip

interferencijom elementarnih sekundarnih valova. q Razlikujemo dvije vrste ogiba s obzirom na udaljenost izvora svjetlosti i

zastora od pukotine na kojoj se dogaa ogib: n Fresnelov ogib: izvor svjetlosti i zastor na kojem se promatra ogib nalaze se na

konanoj udaljenosti od pukotine. n Fraunhoferov ogib: Izvor svjetlosti i zastor su jako daleko od pukotine, valne

plohe su ravnine, a zrake svjetlosti su meusobno paralelne, granini sluaj Fresnelovog ogiba.

n Nema nikakve fundamentalne fizikalne razlike izmeu Fresnelovog i Fraunhoferovog ogiba, samo je matematiki opis Fresnelovog ogiba sloeniji.

22

Difrakcija, ogibni uzorak q Svjetlost ija je valna duljina usporediva

sa irinom pukotine se ogiba, tj. iri se i u podruje geometrijske sjene.

q Pukotina smjetena izmeu dalekog izvora svjetla i zastora, proizvodi na dalekom zastoru ogibni uzorak. n Ogibni uzorak ima irok i intenzivan

sredinji maksimum: w Naziva se centralni maksimum

n Oko centralnog maksimuma se nalazi niz uih pruga manjeg intenziteta: w Zovemo ih sekundarni maksimumi

n Oko centralnog maksimuma se takoer nalazi niz tamnih pruga: w Ogibni minimumi

23

Fraunhoferov & Fresnelov ogib q Fresnelov ogib: Kad su izvor i/ili

mjesto promatranja ogiba na konanoj udaljenosti od zapreke/pukotine zrake svjetlosti nisu paralelne, te se ogibni uzorka ovisi od udaljenosti.

q Fraunhoferov ogib je posebna vrsta Fresnelova ogiba, kad su i izvor svjetla i mjesto promatranja ogibne pojave beskonane udaljeni matematiki opis je znatno jednostavniji. Fraunhoferov ogib se realizira upotrebom dvije konvergentne lee kako bi se dobile paralelne zrake svjetlosti.

24

Fraunhoferova difrakcija

q Fraunhoferov ogibni uzorak se javlja kad su zrake paralelne n Zastor daleko od pukotine n Pomou lea mogue je

ostvariti uvjete pri kojima vrijedi Fraunhoferova difrakcija da su valne plohe elektromagteskog ogibnog vala ravnine.

q Difrakcija nastaje u biti interferencijom valova koji se iri iz razliitih djelia osvijetljene pukotine.

25

Ogib na jednoj pukotini (1) q Prema Huygensovom principu svaka toka

valne fronte je novi izvor elementarnog kuglastog vala.

q Svjetlo iz jednog dijela ogibne pukotine moe interferirati sa svjetlou iz drugog dijela pukotine.

q Rezultantni intenzitet svjetla na zastoru ovisi o kutu .

q Svi valovi koji se ire iz pukotine su u fazi. q Za dani kut ogiba , val iz toke pukotine

oznaene brojem 5 ima dui put od vala iz toke 1 za iznos:

n d sin q Ako je ova razlika puta upravo jednaka ,

tada se valovi iz 1 i 3 destruktivno interferiraju, odnosno svaki val iz donje polovice se poniti s valom iz gornje polovice pukotine.

q U opem sluaju, destruktivna interferencija se javlja kad je ispunjen uvjet:

d sin tama = m, m = 1, 2, 3,

d-irina pukotina, kut ogiba

d

26

Ogib na jednoj pukotini - analiza

q Svaka svijetla pruga nalazi se otprilike na polovici udaljenosti izmeu dvije tamne pruge

q Centralna svijetla pruga je dva puta ira od irine sekundarnog maksimuma

27 120, Fizika 2, Predavanje 8

Intenzitet ogibnog uzorka na jednoj pukotini (3) q Intenzitet svjetla na zastoru

proporcionalan je kvadratu rezultatnog elektrinog polja E.

q Imax -intenzitet za kut ogiba = 0 n Intenzitet centralnog maksimuma.

irina pukotine

q Minimumi se javljaju za: dark

dark sin or sin a m m a

= =

2

max

sin

sinsin)(

=

a

a

II

a

,3,2,1 =ma

mmalight

light

212sinor

212sin

=

=

Maksimumi:

28

Kad je ogib izraeniji ?

to je valna duljina manja, a pukotina vea ogib je manji.

(/d) manji, ogib manji.

to je valna duljina priblino istog reda veliine kao pukotina vea ogib je vei.

(/d) vei, ogib vei.

maksimum ogbini prvi- 1mpukotina sirina

,...3,2,1,sin

=

==

d

md

m

29

Mo razluivanja

D

22.1sin =

Razluivanje farova automobila se smanjuje kako se poveava udaljenost

Kut prvog ogibnog minimuma na krunom otvoru promjera D:

Faktor 1.22 se dobije sloenim izraunom poloaja prvog tamnog prstena.

30

Rayleigh-ev kriterij za razluivanje q Dva izvora e se moi razluiti ako prvi ogibni minimum

(tama) jednog izvora pada u centralni maksimum (svjetlo) drugog izvora.

D

D

22.1

22.1sin

min

min

=

Gorn j a r e l a c i j a de f i n i ra minimalni kut izmeu dva izvora koji se jo mogu razluiti (D dijametar krune lee). Gornja relacija vrijedi za male kutove, min

31 120, Fizika 2, Predavanje 8

Kruni otvor ilustracija (ne)razluivanja q Izvori su daleko q Slike se jasno razluuju q Pune linije su ogibni uzorci pojedinih

izvora. q Crtkana krivulja je rezultantni ogibni

uzorak

q Izvori su udaljeni za kut koji zadovoljava Rayleigh-ev kriterij

q Slike se taman razluuju q Pune linije su ogibni uzorci

pojedinih izvora. q Crtkana krivulja je rezultantni ogibni

uzorak

cmmmcmd

DLd

33

9

minmin

1081021055022.1)(25

22.1

=

=

==

32

Primjer rezolucije

q Planet Pluton i njegov mjesec Charon. q Krajnje lijevo: Teleskop na Zemlji vidi razmazanu sliku planeta Plutona i njegovog

mjeseca. q Krajnje desno: Hubble Space Telescope jasno razluuje i planet Pluton i njegov

mjesec Charon. q Hubble Space Telescope moe razluiti dvije bliske zvijezde ija je kutna udaljenost

oko min =10-7 rad, to je ekvivalentno mogunosti razluivanja dva objekta udaljena 1 cm na udaljenosti od 100 km.

Hubble Space Telescope

33 120, Fizika 2, Predavanje 8

Optika reetka (1) q Optika reetka sastoji se od velikog broja ekvidistantnih pukotina

n Tipina reetka ima nekoliko tisua ekvidistantnih pukotina po centimetru. q Intenzitet uzorka na zastoru je rezultat kombinacije ogiba i interferencije

n Svaka pukotina proizvodi ogib, ogibni snopovi interferiraju meusobno i formiraju konani uzorak

q Uvjeti za maksimume: d sin svjetlo = m, m = 0, 1, 2, q Cijeli broj m definira ogibni maksimum m-tog reda, d udaljenost izmeu pukotina q Ako upadno svjetlo sadri nekoliko valnih duljina, svaka valna duljina se ogiba pod

razliitim kutom.

34

Optika reetka (2)

q Svijetle pruge proizvedene optikom reetkom su znatno ue nego svijetle pruge koje se dobiju s ogibom na dvije pukotine.

q - kut glavnih (principalnih) maksimuma:

q Kad na optiku reetku upada bijela svjetlost, svaka valna duljina (boja) se ogiba pod drugaijim kutom, to je vea valna duljina to je vei kut ogiba.

,3,2,1,0 sin == mmd

Optika reetka s mnogo pukotina

35

Mo razluivanja optike reetke q Za dvije bliske valne duljine, 1 i 2, koje optika reetka jedva

razluuje, mo razluivanja R optike reetke je definirana:

q Optika reetka s velikom rezolucijom moe razluiti valne duljine koje se vrlo malo razlikuju.

q Moe se pokazati da je mo razluivanja m-tog ogibnog reda: R = Nm

n N je broj pukotina n m je ogibni red

q Mo razluivanja raste s poveanjem ogibnog reda i poveanjem broja osvijetljenih pukotina.

2 1

R

= 2

21 +

=

36

Hologram - snimanje

Kod holografskog snimanja zapisuje se ne samo intenzitet svjetla raspren na objektu koji se snima (to radi obina fotografija) ve i fazna razlika izmeu snopa reflektiranog od objekta (object beam) i referentnog snopa (refrence beam). Ta dva snopa interferiraju, te je tako itavo svjetlosno polje objekta zapisano (holos- grki itavo).

37

Metoda holografskog snimanja q Kod uobiajenog fotografskog snimanja, pomou lee, snimanje se odvija

tako da svakoj toki objekta odgovara jedna toka slike. q Kod holografskog snimanja ne koriste se lee. Svjetlost iz svake toke

objekta dolazi do svih toaka na filmu. q Svaki dio holografske snimke sadri informaciju o itavom objektu. q Samo dio hologramske snimke omoguuje da se reproducira itava slika,

naravno kvaliteta slike je loija, ali ipak je itava slika prisutna.

38

Hologram - reprodukcija

Pri reprodukciji, koherentno svjetlo pada na holografski zapis na kojem se ogiba i interferira, ime se reproducira svjetlosno polje identino svjetlosnom polju izvornog objekta.

39

Objanjenje naslove prie q Ogib na krunom otvoru

n Moe se pokazati da je kut pod kojim se vidi prvi minimum kod difrakcije na krunom otvoru promjera d jednak:

q Razluivost:

q Rayleigh-ev kriterij razluivosti: Dva izvora se mogu razluiti ako centralni maksimum jednog izvora pada u prvi minimum drugog izvora.

Kada stojimo blizu Seuratove slike, tada je kut pod kojim se vide toke vei od R i toke se mogu vidjeti, i to tono u boji u kojoj su i naslikane.

Ako se, meutim, dovoljno udaljimo od slike da kutna udaljenost meu tokama postane manja od R, toke se ne mogu razluiti.

Boja koju vidimo tada je superpozicija boja pojedinih tokica koje se ne mogu razluiti.

dR 22,1 otvoru krunom na tirazlucivoskut

=

otvorapromjer d

22,1sin

=d