UNIVERZITET TRAVNIKSAOBRAĆAJNI FAKULTET TRAVNIKSmijer:Drumski gradski saobraćaj

Seminarski rad iz predmeta:Mehanika

Tema:Trenje

Asistent:Papić Sejfo

Profesor: Student:Branko Šarić Haris Ahmetović

Školska godina 2011/2012

1

Trenje

Trenje je sila koja se protivi klizanju jednoga tijela uz drugo dok se tijela

međusobno pritišću, a djeluje u području dodira. Kada dođe do takvog klizanja,

na pojedino tijelo trenje djeluje u suprotnom smjeru od brzine kojom kliže uz

drugo tijelo, i zove se trenje klizanja. Trenje klizanja pretvara kinetičku energiju

u toplinu. Statičko trenje sprečava klizanje, i jednakog je iznosa a suprotnog

smjera od zbroja ostalih sila koje pokušavaju izazvati klizanje. Ako se te sile

povećavaju, te njihov zbroj premaši maksimalni mogući iznos statičkog trenja

(graničnu vrijednost), počinje klizanje a statičko trenje se pretvara u trenje

klizanja. Granična vrijednost statičkog trenja najčešće se ne razlikuje značajno

od iznosa trenja klizanja, ali ponekad može biti i znatno veća (npr. metal na

metalu ili staklo na staklu), a iznimno i malo manja. Iznos sile trenja ne ovisi

neposredno o veličini dodirne površine, nego samo o kemijskom sastavu i obradi

ploha. Trenje je posljedica kemijskog međudjelovanja (električne sile)

materijala koji su u dodiru.

Najjednostavnije je analizirati trenje kad se tijela dodiruju ravnim plohama. No,

u pojedinim područjima primjene analiziraju se i drugi specijalni slučajevi, kao

što je užetno trenje na okruglom profilu, ili trenje kod kotrljanja, itd.

Usto, osim opisanoga uobičajenog značenja, pojam trenja u širem smislu može

se protegnuti i na različite druge otpore relativnom gibanju, kao što je otpor

sredstva koji djeluje na kruto tijelo koje se giba kroz fluid, ili međudjelovanje

susjednih slojeva fluida koji se gibaju različitim brzima (zbog viskoznosti) itd.

No, u ovome tekstu promatra se samo trenje koje se protivi klizanju.

2

Trenje klizanja

Iznos trenja klizanja između dva tijela proporcionalan je sili kojom se tijela

međusobno stišću na plohi dodira. U najjednostavnijem slučaju ravne dodirne

plohe, iznos trenja klizanja T računa se tako da se ukupni iznos sile N kojom

jedno tijelo pritišće drugo pomnoži brojem koji se zove koeficijent trenja

klizanja :

Koeficijent trenja klizanja ovisi o vrsti i obradi dodirnih ploha; npr. za

automobilsku gumu na suhom asfaltu iznosi oko 0,80-0,85 (ako guma nije

izlizana), a za istu gumu na mokrom asfaltu oko 0,45-0,50, dok je na zaleđenom

kolniku samo 0,05-0,10.[2] Iznos sile kojom jedno tijelo pritišće drugo

uobičajeno se obilježava slovom N , zato što ta sila djeluje okomito, tj. u smjeru

normale, na dodirnu plohu i smjer klizanja.

Na skici iznad prikazan je jednostavan primjer trenja za tijelo koje kliže po

horizontalnoj podlozi zato što ga gura horizontalna sila (podloga je drugo

tijelo, koje smatramo velikim i nepomičnim, odnosno čije gibanje nas ne

zanima). Na lijevoj strani skice ucrtane su sile koje djeluju na tijelo, a na desnoj

sile kojima tijelo djeluje na podlogu.

3

Na tijelo djeluje težina kojom ga privlači Zemlja; zbog težine tijelo pritišće na

podlogu (koja mu ne dopušta gibanje u tome smjeru) jednakom silom (desna

strana skice). Na silu podloga uzvraća (zakon akcije i reakcije) normalnom

reakcijom koja u suprotnom smjeru djeluje na tijelo. Tako se vertikalne sile

na tijelo ( i ) poništavaju.

Sila pokreće i ubrzava klizanje tijela po podlozi. Zbog toga se tijelo tare o

podlogu, tj. djeluje na nju silom trenja koja je na desnoj strani skice označena

kao . Na tu silu podloga uzvraća (zakon akcije i reakcije) silom trenja koja

u suprotnom smjeru djeluje na tijelo. Ukratko, djelovanju sile na tijelo

suprotstavlja se sila trenja klizanja , čiji se iznos računa prema gore navedenoj

formuli, i umanjuje ubrzanje tijela.

U rutinskom rješavanju problema s trenjem nije doista potrebno provoditi

opisanu uzročno-posljedičnu analizu sila. U navedenom primjeru, dovoljno je

samo prikazati sve sile koje djeluju na tijelo (lijeva strana skice) i odrediti

ubrzanje tijela pomoću Newtonovog temeljnog zakona gibanja: vektorski zbroj

sila jednak je umnošku mase i ubrzanja. Ubrzanje je u smjeru sile , a protivi

mu se , pa je: F-T=ma. U vertikalnom smjeru nema ubrzanja, što znači da

vektorski zboj vertikalnih sila iznosi nula, tj.N=G , čime se dobiva iznos

normalne reakcije pomoću kojega se računa trenje . Uvrštavajući za iznos

težine G= mg konačno se dobiva jednadžba za akceleraciju . Ako je

sila koja gura tijelo 20 N, masa tijela 2 kg, a koeficijent trenja 0,8, uvrštavanje

daje 20 - 0,8·2·9,81 = 2a, pa je ubrzanje a = 2,15 m/s2.

I u slučaju da sustav sila nije tako jednostavan (npr. tijelo je na kosini a vuče ga

ili gura više sila pod proizvoljnim kutevima), problem se riješava na sličan

način. Tada u pravilu normalna reakcija podloge (potrebna za određivanje

trenja) neće biti jednaka težini tijela, ali se na sličan način dobiva iz temeljnog

zakona gibanja, uz rastavljanje sila u prikladno odabranom koordinatnom

sustavu. U gornjem jednostavnom primjeru, umjesto formalnog uvođenja

koordinatnog sustava, korišteno je razdvajanje sila na horizontalne i vertikalne.

4

Statičko trenje

Statičko trenje (ponekad se kaže i trenje mirovanja) sprečava klizanje

koje pokušavaju uzrokovati druge sile. Primjerice, ako čovjek malom

silom gura neki težak ormar, ormar se ne miče. To znači da pod

djeluje na ormar točno jednakom silom statičkog trenja u suprotnom

smjeru. Kako čovjek mijenja iznos sile kojom gura, tako se mijenja i

iznos statičkog trenja (sve dok ormar miruje): statičko trenje je upravo

onoliko koliko je potrebno da spriječi klizanje. No, statičko trenje ne

može premašiti granični iznos koji se računa na isti način kao i

trenje klizanja, ali pomoću koeficijenta statičkog trenja koji je u

pravilu veći od koeficijenta trenja klizanja . Stoga se statičko trenje u

načelu opisuje relacijom:

Za mnoge materijale   je tek za nekoliko postotaka veći od  . No za neke

kombinacije metalnih ploha mogu se razlikovati i nekoliko puta, npr. za cink na

lijevanom željezu statički koeficijent je 0,85 dok je koeficijent trenja klizanja

samo 0,21.

5

Za cjeloviti opis statičkog trenja i trenja klizanja najjednostavnije je promatrati

lijevu stranu gornje skice, te zamisliti da se iznos sile  koja gura tijelo povećava

od nule do vrijednosti znatno veće od graničnog iznosa statičkog trenja. Na skici

desno prikazano je kako se pri tome mijenja iznos sile trenja   koja se protivi

sili  . Dok tijelo miruje, statičko trenje raste jednako kao i sila  , sve do

iznosa  . Nakon toga, povećanje sile   uzrokuje klizanje, a iznos

statičkog trenja pada na iznos trenja klizanja.

Na skici se još opaža i da iznos trenja klizanja nije posve konstantan (kako se

podrazumijevalo u prethodnom opisu). Oscilacije u iznosu trenja klizanja (na

skici su preuveličane radi bolje uočljivosti) ne ovise neposredno o sili  , nego su

posljedica mikroskopskih neravnina dodirnih ploha koje prilikom gibanja utječu

na kemijske interakcije među materijalima (crtež je proizvoljan, tj. samo

kvalitativno ilustrira tipične mjerene vrijednosti).

6

Značaj trenja

Korisni učinci trenja u svakodnevnom životu 

Ljudi šeću naprijed odguravajući se nogama natrag. Bez trenja, podovi, ceste i

pločnici bili bi mnogo više kliski nego ledeno klizalište. Automobili ne bi mogli

ubrzavati ni kočiti. Ljudi bi padali na pod kada bi pokušali hodati ili trčati.

Paljenje vatre 

Najjednostavnija oprema za paljenje vatre ovisi o trenju, a sastoji se od dvaju

suhih drvenih štapova. Rukama ili strunom luka treba brzo rotirati jedan štap po

drugom. Trenje postiže temperaturu do približno 300°C, pri kojoj štap počne

žariti. Za paljenje šibica također se primjenjuje trenje. Kada se glava šibice tare

o traku na bočnoj strani kutije od šibica, trenje podiže temperaturu. Vrućina

potakne dakemikalije u glavi šibice i u traci na kutiji od šibica zajedno reagiraju.

Kako se temperatura povećava, glava šibice izgara na zraku i naposljetku zapali

drvo.

Problemi koje uzrokuje trenje 

Trenje predstavlja značajan problem kod predmeta koje treba gibati po podlozi.

Rani ljudi su povlačili terete na drvenim saonicama. Te su saonice pomogle u

prijenosu tereta, ali je još uvijek ostalo veliko trenje između saonica i tla. Ljudi

su poslije otkrili da je teške terete kao npr. blokove od kamena mnogo lakše

pomicati pomoću valjaka. Valjci su se okretali, te su smanjili trenje jer teret nije

klizao dodirajući tlo kao kad se gibao. Nedostatak je valjka što oni ostaju iza

tereta kada se teret kreće po njima. Pred otprilike 5500 godina taj je problem bio

prevladan izumom kombinacije kotača i osovine.

7

Unutarnje trenje ili viskoznost

Viskoznost (unutarnje trenje) je osobina tekućina (kapljevina)

i plinova pružati otpor međusobnom kretanju njihovih slojeva.

Jače viskozna tvar djeluje ljepljivo i teško se prelijeva. Ulje ima veću viskoznost

od vode, ali je manje gustoće i pliva na vodi. Grijanjem ulje znatno gubi na

viskoznosti, dok se viskoznost vode smanjuje manje pri zagrijavanju.

Viskoznost tvari opisuje koeficijent viskoznostiη i mjeri se u paskal-sekundama

(Pa · s).

Definicija viskoznosti:

Ako se sjetimo valova u moru, onda znamo da su najintenzivniji na površini a s

porastom dubine skoro pa nestaju. To je zbog vjetra koji površinu vode pomiče,

većom brzinom na površini koja postupno opada s porastom dubine vode.

Zamislimo si dvije ploče površine A, između kojih se nalazi fluid (debline y)

koji se zbog adhezivnih sila i trenja "lijepi" za površine ploča. Fluid između

ploča možemo podijeliti u više slojeva. Ako jednu od ploča P1 krenemo

pomicati brzinom v u smjeru x, tada će se sloj fluida najbliži ploči također

pomicati brzinom v u smjeru x. Zbog kohezivnih sila unutar fluida je za

očekivati da će se i daljni slojevi početi pomicat, ali sa smanjenjem brzine

proporcionalno udaljenošću od pokretne ploče. Smanjenje brzine uzrokuje trenje

u fluidu.

8

Možemo zaključiti da je sila F potrebna za pomicanje ploče P1 proporcionalna

sa njenom površinom A( veća površina = potrebna veća sila za pomicanje zbog

veće količine tekućine koja se miče u skladu sa pločom), proporcionalna je sa

brzinom v i obrnuto proporcionalna udaljenosti među pločama y ( y = više

slojeva fluida = potrebna veća sila za pomicanje svih slojeva).

 i   i   .

iz čega proizlazi da je:

.

i završna jednadžba je:

.

9

Zaključak

Trenje može biti korisno i štetno.

Bez trenja život na Zemlji nebi bio moguć. Predmete nebi mogli držati u

rukama, sve bi nam izmicalo, sklizalo. Nebi mogli ni hodati. Tlo bi nam

"izmicalo" ispod nogu, padali bismo unazad kao na najvećoj poledici. U ovim

slučajevima trenje je korisno.

Kada se pokretni dijelovi strojeva međusobno taru, oni se trljanjem istroše. Stroj

se pritom usporava. Zato ležajeve osovina, klipove u cilindrima treba

podmazivati posebnim mazivima i uljima. 

Istražujući trenje pokusima došli smo do nekoliko važnih zaključaka.

Razlikujemo statičko i dinamičko trenje klizanja. Statičko trenje klizanja

je veće od dinamičkog trenja klizanja. Zbog toga da bi čovjek pomakao

neki veliki teret mora uložiti veliku silu da bi ga pomakao. Kad se taj teret

kreće sila kojom čovjek treba djelovati je mnogo manja.

Trenje ne ovisi o veličini dodirnih ploha.

Trenje ovisi o težini. Kada se zimskih, snježnih dana vozite automobilom,

sigurno ste primjetili da proklizavanje na ledenoj površini ceste nije

uvijek isto. Ako se u automobilu nalaze samo vozač i suvozač automobil

će više proklizavati (manje trenje) nego ako se u automobilu nalaze četiri

osobe (veće trenje).

10

Trenje ovisi o vrsti podloge. Što je podloga hrapavija to je trenje veće. Kada

u zimsko vrijeme hodamo po cesti, ako nema leda nemamo problema. Trenje je

dovoljno veliko da bi nam omogučilo normalno hodanje. No ako stanemo na

led, trenje se višestruko smanjuje i tada se poskliznemo. Prisjetimo se malo i

nogometa. 

U nogometu, vratari imaju rukavice prekrivene gumom kako bi se

povečalo trenje između rukavica i lopte te spriječilo da lopta isklizne

vrataru iz ruke.

Trenje je manje od težine. Svi smo barem jednom imali veliko pospremanje

stana ili kuće. Treba počistiti iza ormara. Dakle, treba pomaknuti ormar da bi

mogli iza njega počistiti. Kako je ormar velike mase, a samim time ima i veliku

težinu, ne možemo ga podignuti nego ga guramo na neko drugo mjesto. 

Sigurno ste na cesti vidjeli da je nekome automobil

ostao u kvaru. Kako nebi stvarao gužvu, automobil

se treba skloniti s ceste. Vidjeli ste i da se taj

automobil gura u stranu. Masa automobila iznosi

oko 1,5 tona i nije ga moguće rukama dignuti. Pri

guranju automobila je trenje vrlo malo jer u tom se

slučaju radi o trenju kotrljanja.

Trenje kotrljanja je manje od trenja

klizanja. Goleme kamene skulpture ljudskih figura

na Uskrsnom otoku postavljene su tako da su se

skulpture privezivale za jednu drvenu gredu i

postavljale na okrugle grede. Gurajući skulpturu

svladavalo se samo trenje klizanja. Skulpture su

visoke i do 20 metara, a masa nekih premašuje i

100 tona.

11

Sadržaj

Trenje....................................................................................................... 2

Trenje klizanja..........................................................................................3,4

Statičko trenje .........................................................................................5,6

Značaj trenja..............................................................................................7

Unutarnje trenje ili viskoznost...................................................................8,9

Zaključak....................................................................................................10,11

12