DEFINICIJA, ZADATAK I PODJELA MEHANIKE

DEFINICIJA, ZADATAK I PODJELA MEHANIKEMehanika je nauka o zakonima ravnotee (mirovanja) i kretanja (gibanja) tijela. Prouava kretanja i mirovanja materijalnih tijela, te uzroke, tj. Sile usljed kojih nastaju promjene stanja kretanja odnosno mirovanja (ravnotee).Podjela mehanikePrema agregatnom stanju materijalnog tijela, mehanika se dijeli na: mehniku vrstih tijela, mehaniku tenih tijela ili hidromehaniku i mehaniku gasovitih tijela ili aeromehaniku.Mehaniku vrstih tijela dijelimo na: mehaniku krutog tijela i mehaniku deformabilnog tijela.Mehaniku krutog tijela, s obzirom na vrstu prouavanih pojava, moemo podijeliti na: statiku, kinematiku i dinamiku.Statika prouava sile i uslove za njihovu ravnoteu.Kinematika prouava kretanje tijela , ne uzimajui pri tome uu obzir uzroke kretanja tj. Sile koje djeluju na tijelo i masu tijela.Dinamika prouava zavisnost izmeu kretanja tijela i sila koje na njih djeluju s obzirom na masu tijela.Postoji jo jedna opa podjela mehanike, a to je: opa mehanika i tehnika mehanikaOpa mehanika prouava osnovne mehanike zakone i principe, a tehnika mehanika prouava primjenu tih opih zakona i principa na praktine tehnike probleme.Pojam tijela i vrste tijelaPod tijelom podrazumjevamo dio materije ogranien ravnim ili krivim povrinama.U prirodi razlikujemo: vrsta, tena i gasovita tijela.vrsto tijelo je svako prirodno ili vjetaki stvoreno tijelo koje se pod djelovanjem vanjskih sila moe manje ili vie deformisati.Kruto tijelo je ono zamiljeno tijelo koje se ne deformie kada na njega djeluju sile. Pojam krutog tijela je uveden da bi se uprostilo rjeavanje problema mehanike.Materijalna taka je taka sa masom ije se dimenzije u odreenim uslovima mogu zanemariti, smatrajui istovremeno da je u njoj koncentrisana cjelokupna masa tijela.Skalari i vektoriSkalarnom veliinom ili skalaronm nazivamo veliinu koja je u potpunosti odreena samo jednim brojnim podatkom. Skalarne veliine su npr. duina, masa, povrina itd.Vektorskom veliinom ili vektoron nazivamo svaku veliinu koju potpuno odreuju sljedei podaci: napadna taka, brojna vrijednost tj. Intenzitet, pravac i smjer. Vektorske veliine su npr. sila, brzina, ubrzanje itd.Vektorske veliine grafiki se predstavljaju vektorom. Vektor je usmjerena du.Smjer strelica oznaava smjer vektorske veliine.STATIKAZadatak i podjela statikeStatika prouava uslove moirovanje tj. sile injihovu ravnoteu.S obzirom na sile koje djeluju na tijelo, njihov meusobni poloaj, statiku dijelimo na: statiku u ravni i statiku u prostoru.Sila Sila je fizikalna veliina koja izaziva promjenu stanja mirovanja, stanja kretanja ili oblika jednog tijela.Sila je jednaka proizvodu mase tijela i njegovog ubrzanja (II Njutnov zakon).

(Isak Njutn engleski matematiar i fiziar, 1643-1727)

SILA = MASA X UBRZANJEF = maJedinica za mjerenje sile je njutn.Vea jedinica je 1kN (kilonjutn) = 1000NAksiome statike Prva aksioma:Ako na slobodno tije djeluju dvije sile, onda e to tijelo biti u ravnotei ako i samo ako su te dvije sile jednake prema intenzitetu (vrijednosti), ako imaju isti pravac djelovanja i ako su suprotnog smjera.

Druga aksioma:Djelovanje datog sistema sila na kruto tijelo ne mjenja se ako se datom sistemu sila doda ili oduzme drugi uravnoteeni sistem sila.Iz prve i druge aksiome statike proizilazi posljedica da se napadna taka sile koja djeluje na kruto tijelo moe premjetati du napadne linije sile, to nam pokazuje prethodni primjer.

Trea sksiomaDvije sile (F1 i F2) koje napadaju kruto tijelo u jednoj taki i djeluju pod nekim uglom jedna u odnosu na drugu imaju rezultantu (FR) jednaku geometrijskom (vektorskom) zbiru tih sila s napadnom takom u istoj taki.

etvrta aksiomaSvakom djelovanju jednog materijalnog tijela na drugo odgovara prema intenzitetu isto djelovanje drugog tijela na prvo.

Veze i reakcije vezaZa tijelo kaemo da je slobodno ako njegovo kretanje u prostoru nije ogranieno, tj. ako mu se poloaj u prostoru moe proizvoljno mjenjati.Tijela koja ograniavaju kretanje datog tijela zovemo vezama.Silu kojom veza djeluje na tijelo zovemo reakcija ili otpor veze.Svako tijelo moe se smatrati slobodnim ako se uklone veze i njihovo djelovanje zamjeni reakcijom silom koju zovemo reakcija ili otpor veze.SISTEM SUELJNIH SILA U RAVNISistem sila ije napadne linije lee u jednoj ravni i sve se sijeku u jednoj taki naziva se sistem sueljnih sila u ravni.Ako sve sile imaju zajedniki pravac (istu napadnu liniju), tada imamo specijalan sluaj sistema sueljnih sila koji se naziva sistem kolinearnih sila.Kolinearne silePri odreivanju rezultante kolinearnih sila potrebno je voditi rauna da jedan smjer u pravcu oznaimo kao pozitivan, a suprotni smjer kao negativan.Sueljne sileGrafike metode odreivanja rezultante dvije sueljne sileSile se nazivaju sueljnim ako se njihovi pravci sijeku u jednoj taki.Dvije sile koje se pod nekim uglom sijeku u jednoj taki slau se u rezultantu grafikom metodom pomou paralelograma sila. Rezultanta je prikazana veliinom dijagonale u tom paralelogramu.Umjesto da crtamo cijeli paralelogram, dovoljno je nacrtati njegovu polovinu. Takav trokut se onda zove trokut sila.Sile se crtaju u odgovarajuoj razmjeri.

Rastavljanje sile u dvije sueljne komponenteRastavljanje sile na dvije sueljne komponente vri se tako to silu nacrtamo u odgovarajuoj razmjeri i kroz njene krajnje tae povuku paralele sa zadanim pravcima.Na slici je prikazan primjer rastavljanja sile G na dvije sueljne komponente u pravcima ueta AC i BC. Na ovaj nain odreena je sila zatezanja u uetu.

Uslovi ravnotee sistema sueljnih sila u ravniSistem sueljnih sila u ravni nalazi se u ravnotei ako je njihova rezultanta jednaka nuli, tj. ako je poligon sila zatvoren, to predstavlja grafiki uslov ravnotee.Analitiki uslov ravnotee sistema sueljnih sila u ravni je da je zbir projekcija svih sila na x osu jednak nuli i zbir prijekcija svih sila na y osu jednak nuli.Moment sile za takuMoment sile koja djeluje na neko tijelo s obzirom na taku je proizvod intenziteta sile i njzinog kraka sputenog okomito iz date take na liniju dejstva sile.MOMENT SILE = SILA KRAK SILEMomentno praviloMoment rezultante za ma koju taku u ravni jednak je zbiru momenata njenih komponenata za istu taku (Varinjonova teorema).Spreg silaSkup dviju prema intenzitetu jednakih paralelnih sila suprotnog smjera koje napadaju tijelo nazivamo spreg sila.

M = Fa

Intenzitet momenta sprega, koji je takoe, vektorska veliina, jednak je proizvodu jedne sile sprega i njegovog kraka. TEITETeite materijalnog tijela (C) je napadna taka rezultante teina svih estica od kojih se sastoji to tijelo.

Odreivanje teita homogene linije. Koordinate teita homogene linije nalazimo koritenjem obrascaxc = Lixi/L

yc = Liyi/L

gdje su:Li duine elementarnih homogenih linijaXi i yi koordinate teita elementarnih homogenih linijaxc = Aixi/A

yc = Aiyi/A

Odreivanje teita homogene ravne figure. Koordinate teita homogene ravne figure odreuju se koritenjem obrazaca gdje su:Ai povrine elementarnih povrixi i yi koordinate teiota elementarnih povriOdreivanje teita homogenog tijela. Koordinate teita homogenog tijela odreuju se koritenjem obrazaca.xc = Vixi/V

yc = Viyi/V

zc = Vizi/V

gdje su:Vi zapremine elementarnih tijela (zapremina)xi , yi i zi koordinate teita elementarnih tijela (zapremina)PUNI RAVNI NOSAINosaem zovemo svaki predmet (tijelo) koje treba da nosi sile.Razlikujemo obine nosae i reetkaste nosae.Nosai mogu biti statiki odreeni i statiki neodreeni.Statiki odreeni nosai su: nosai (grede) koji lee slobodno na dva oslonca potpore s jedne strane uljeteni nosai konzole Gerberovi nosaiKod nosaa razlikujemo sljedee tipove oslonaca na koje se oni oslanjaju:U pokretnom osloncu otpor je odreen samo jednom veliinom Ra.U nepokretnom osloncu otpor oslonca odreen je dvjema veliinama Rav i Rah.U ukljetenom osloncu otpori oslonca su odreeni s tri veliine, i tokomponenta Rav i Rah i reakcionim momentom Mu.

Odreivanje otpora oslonaca bjebati koritenjem udbenika TEHNIKA MEHANIKA za prvi razred srednje strune kole, autor Abduselam Rustempai.TRENJEPojam trenja i vrste trenjaSila trenja nastaje pri pomjeranju jednog tijela po drugom i uvjek je usmjerena u starnu suprotnu kretanju tijela.Zavisno od oblika kretanja nastaje trenje klizanja, odnosno trenje kotrljanja.Temeljni zakon trenja klizanja, Kulonova zakon, glasi: Sila trenja F proporcionalna je sili normalnog pritiska FN.

F=FN

- koeficijent trenjaKoeficijent trenja zavisi: od stepena obraenosti dodirnih povrina, od materijala dodirnih povrina, od toga da li su dodirne povrine od istog ili od razliitih materijala od toga da li je trenje suho ili mokro, tj. da li podmazujemo ili ne dodirne povrine, od toga da li su dodirne povrine u meusobnom mirovanju ili imaju relativnu brzinu.Trenje kotrljanja nastaje pri rotacionom kretanju tijela. Naprimjer, trenje kotrljanja imamo kada se kotrlja kugla ili valjak po ravnoj ili krivoj povrini.F = G f/r

Pri istim uslovima sila trenja kotrljanja znatno je manja od sile trenja klizanja.OTPORNOST MATERIJALAZadatak otpornosti materijalaZadatak nauke o otpornosti materijala je da pronae takav oblik i dimenzije predmeta kod kojeg su unutranje sile tako velike da se mogu suprostaviti spoljanjim silama.Istovremeno taj predmet treba da ima najveu vrstou i da se moe izraditiuz najmanji utroak materijala.Pojam deformacije i naponaPod djelovanjem spoljanjih sila u tijelu se pojavljuju unutranje sile.Unutranju silu u odnosu na povrinu posmatranog presjeka zovemo napon.Jedinica napona je Pa (paskal), odnosno N/mm2.Ako su neko tijelo ili konstrukcija izloeni djelovanju spoljnih sila, unutar tog tijela pojavie se jedan odreeni napon koji zovemo stvarnim naponom.Stvarni napon ne smije prekoraiti jednu odreenu granicu koju zovemo dozvoljeni napon.Dozvoljeni napon je odnos jaine materijala i stepena sigurnosti.Stepen sigurnosti pokazuje koliko je puta dozvoljeni napon manji od jaine materijala.Vrste naprezanjaUnutranje sile tee da sprijee deformaciju tijela i materijal se napree. Tu pojavunazivamo naprezanje materijala.Zavisno od naina na okoji djeluju spoljanje sile, materijal nekog tijela moe biti napregnut na: zatezanje (istezanje), sabijanje (kompresija pritisak), savijanje (fleksija), smicanje (smik-odrez), uvijanje (torzija) i izvijanje.Istezanje i pritisakAko vanjske sile djeluju na tijelo u smjeru njegove ose i nastoje da ga istegnu, onda je taj dio napregnut na istezanje. Deformacija tijela javlja se u obliku poveanja duine tijela uz istovremeno smanjenje poprenogpresjekaStvarni napon u tijelu izloenom naprezanju na istezanje odreuje se koritenjem slijedeegobrasca:e = F/S [kN/cm2]

gdje su:

napon u materijalu,

F sila [kN],

S - povrina posmatranog presjeka[cm2].

Izduenje tapa odreuje se koritenjem obrasca:

l = l0 F/ES

gdje je:

E modul elestinosti materijala

U sluaju da je tijelo izloeno pritisku deformacije se javljaju u obliku smanjenja dunine tijela, a poveanja poprenogpresjeka.

Odreivanje stvarnog napona vri se koritenjem istog obrasca kao i u sluaju istezanja.c = F/S [kN/cm2]

Hukov zakon. Deformacije su proporcionalne naponima =

gdje su: dilatacija- napon koeficijent proporcionalnosti.

Robert Hooke, engleski fiziar, 1635-1703.

Napomena: za vjebanje zadataka iz ovoga dijela gradiva koristiti se udbenikom TEHNIKA MEHANIKA za prvi razred mainske strune kole,autor Abduselam Rustempai, tema Proraun aksijalno napregnutih elemenata maina.Smicanje smik odrez Ako spoljanje sile djeluju okomito na tijelo i nastoje da ga prereu, onda kaemo da je tijelo izloeno naprezanju od smicanja. Deformacije tijela javljaju se u vidu klizanja pomjeranja jednog dijela tijel au odnosu na drugi.Napon u materijalu mainskog elementa iizloenog smicanju odreuje se koritenjem obrasca:= F/S [kN/cm2]gdje su:F sila [kN]S povrina poprenog presjeka [cm2]Tipian primjer naprezanja na smicanje je su spojevi sa zakovicama.Napomena: za vjebanje zadataka iz ovoga dijela gradiva koristiti se udbenikom TEHNIKA MEHANIKA za prvi razred mainske strune kole,autor Abduselam Rustempai, tema Smicanje kod zakovica i vijaka.Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaaZa odreivanje napona u nosaima i njihovo dimenzionisanje potrebno je poznavati momente inercije i otporne momente ravnih povrina.

Razlikujemo tri vrste momenata inercije: aksijalni, polarni, centrifugalni. Polarni moment inercije povri S jednak je zbiru aksijalnih momenata inercije za koordinatne ose.

I0 = Ix + Iy

tajnerova teoremaMoment inercije ravne povriu odnosu na neku osu koja je paralelna sa njenom teinom osom jednak je zbiru momenata inercije date povri u odnosu na teinu osu i proizvoda cjelokupne povri (S) i kvadrata rastojanja (a) izmeu ove dvije ose.

Ix1 = Ix + Sa2Iy1 = Iy + Sb2

Ix1 i Iy1 moment inercije za paralelne ose

Ix i Iy moment inercije za teine ose

S = Si cjelokupna povrina date povri

a i b rastojanje izmeu osa

Napomena: za vjebanje zadataka iz ovoga dijela gradiva koristiti se udbenikom TEHNIKA MEHANIKA za prvi razred mainske strune kole,autor Abduselam Rustempai.

SAVIJANJE

Savijanje moe biti isto savijanje i savijanje silama. isto savijanje imamo kada se u poprenim presjecima tapa javljaju samo momenti savijanja, a to nastaje kada na tap djelujemo spregovima sila iste veliine, a suprotnih smjerova.

Savijanje silama nastaje kada na tap djeluju poprene sile i tada se u poprenom presjeku javljaju momenti savijanja i transferzalne ( poprene sile).

Deformacije kod savijanja javljaju se u obliku skraenja unutranjih i izduenja spoljanjih vlakna.Vlakna u kojima je napon jednak nuli nalaze se u neutralnoj ravni sloju i ona ne mjenja svoju duinu ni nakon deformacije. Neutralna ravan nosaa sijee svaki njegov normalni presjek u neutralnoj osi presjeka n-n. Neutralna osa uvijek prolazi kroz teite povri poprenog presjeka.Raspodjela napona po presjekuNaponi, a usljed toga i pripadajue deformacije su u pojedinim vlaknima direktno proporcionalni rastojanjima tih vlakana od neutralne ose.Obrazac savijanjaObrazac savijanja glasi:f = Mf max / W < dfMfmax maksimalni moment savijanja,W otporni moment opoprenog presjekadf dozvoljeni napon na savijanjeNa osnovu obrazca savijanja vri se dimenzionisanje nosaa izloenih naprezanju na savijanje.Napomena: za vjebanje zadataka iz ovoga dijela gradiva koristiti se udbenikom TEHNIKA MEHANIKA za prvi razred mainske strune kole, autor Abduselam Rustempai, tema Proraun nosaa izloenih savijanju. Prosta greda, Greda sa prepustima, Konzola.UVIJANJE

Pri uvijanju djeluje moment uvijanja (torzije) Mt u ravnia koje su normalne na uzdunu osu nosaa. Pri uvijanju javljauu se tangencijalni naponi. Momentu akcije na mjestu ukljetenja odgovara moment reakcije Mu.

Deformacije pri uvijanju javljaju se u obliku ugaonog zakretanja presjeka nosaa u odnosu na presjek u ukljetenju za neki ugao . Vlakna tapa e se uviti i pri tome dobiti oblik zavojne linije, odnosno vlakna e se zaokrenuti za ugao .Dimenzionisanje nosaa izloenih uvijanju vri se koritenjem obrasca uvijanja.t= Mt / W0

gdje su: Mt moment uvijanja, t dozvoljeni napon uvijanja,W0 polarni otporni moment poprenog presjeka.Napomena: za vjebanje zadataka iz ovoga dijela gradiva koristiti se udbenikom TEHNIKA MEHANIKA za prvi razred mainske strune kole, autor Abduselam Rustempai.IZVIJANJEIzvijanje je karakteristino za tapove ija je duina relativno velika u odnosu na jednu dimenziju poprenog presjeka. tap izloen izvijanju prikazan je na slici. Do izvijanja tapa dolazi pri nekoj vrijednosti sile Fk koju zovemo kritinom silom.Odreivanje kritine sile Fk vri se koritenjem Ojlerovog obrascaZavisno od vrijednosti sile F razlikujemo tri sluaja:a) F Fk izvijanje tapa nastavlja se do lomaPrema nainu uvrivanja tapa razlikujemo etiri karakteristina sluajeva izvijanja:1. Jedan kraj tapa ukljeten, a drugi slobodan,

2. Oba kraja tapa zglobno vezana,

3. Jedan kraj tapa ukljeten, a drugi zglobno vezan,

4. Oba kraja tapa su ukljetena.

KINEMATIKAKinematika je dio mehanike koji prouava kretanje tijela na uzimajui pri tome u obzir uzroke tog kretanja tj. sile koje djeluju na tijelo i masu tijela.Kinematika se dijeli na:- kiematiku take i- kinematiku krutog tijela.Kinematika takePod materjalnom takom podrazumjevamo tijelo ije su dimenzije zanemarljivo male u odnosu na dimenzije prostora u kome se to tijelo kree.Jednoliko pravolinijsko kretanjeKretanje take naziva se pravolinijsko ako je njena putanja prava linija.Putanja je niz pooaja kroz koje je prola materijalna taka pri svom kretanju.Preeni put je duina koju je prela materijalna taka u toku svog kretanja. Preni put mjeri se du putanje.Brzina je preeni put u jedinici vremena.Prema obliku putanje kretanje moe biti:- pravolinijsko i- krivolinijskoPrema brzini kretanje moe biti:- jednoliko i- promjenljivoAko je putanja materijalne take prava linija i ona u jednakim vremenskim intervalime prelazi puteve jednakih duina onda ona vri jednoliko pravolinijsko kretanje.Pri jednolikom pravolinijskom kretanju vektor brzine je konstantan.V = const.Zakon brzine za jednoliko pravolinijsko kretanje glasi:v=s/t [m/s]s [m] preeni putt [s] vrijeme za koje je put preens=vt zakon putaPromjenljivo pravolinijsko kretanjeKretanja kod kojih se brzina mjenja zovu se promjenljiva kretanja.Promjena brzine u jedinici vremena zove se ubrzanje (usporenje).Ubrzanje se obino oznaava malim slovom a.Jedinica za ubrzanje u SI sistemu je metar u sekundi na kvadrat [m/s2].Ako se brzina materijalne take u jednakim vremenskim intervalima mjenja za istu vrijednost onda ona vri jednako-promjenljivo kretanje. Jednako-promjenljivo kretanje moe biti:- jednako-ubrzano i- jednako-usporeno. Ako se brzina materijalne take u jednakim vremenskim intervalima stalno poveava za istu vrijednost onda ona vri jednako-ubrzano kretanje.Ako se brzina materijalne take u jednakim vremenskim intervalima stalno smanjuje za istu vrijednost onda ona vri jednako-usporeno kretanje.v = v0 +at zakon brzine za jednako-ubrzano kretanjes = v0t + at2/2 zakon puta za jednako-ubrzano kretanjev = v0 - at zakon brzine za jednako-usporeno kretanjes = v0t - at2/2 zakon puta za jednako-usporeno kretanje.v0 poetna brzina kretanjaa ubrzanjet - vrijemeKruno kretanjeJednoliko kruno kretanjeJednoliko kruno kretanje je takvo kretanje kod kojeg se materijalna taka kree jednoliko po krunici.Kod krunog kretanja razlikujemo:- ugaonu brzinu i- obodnu brzinu.Ugaona brzina jednaka je opisanom uglu u jedinici vremena. Oznaava se obino slovom w (omega). Jedinica za ugaonu brzinu u SI sistemu je rad/s (radijan u sekundi)w = pn/30 [rad/s]p = 3,14Obodna brzina (v) je brzina kojom se kree taka po obodu kruga (krunici).v = 2prn/60 =prn/30.r poluprenik krunice [m]n broj obrtaja [min-1]Veza izmeu obodne i ugaone brzine prema tome jev = rwNapomena: za vjebanje zadataka iz ovoga dijela gradiva koristiti se udbenikom TEHNIKA MEHANIKA za prvi razred mainske strune kole,autor Abduselam Rustempai.DINAMIKA

Dinamika je dio mehanike koji prouava kretanje tijela uzimajui pri tome u obzir i uzroke kretanja tj- sile koje djeluju na tijelo i masu tijela

Osnovni zakoni dinamike

Prvi zakon (zakon inercije). Ako na materijalnu taku ne djeluje nikakva vanjska sila, tada se ta taka nalazi u stanju mirovanja, ili se, pak, kree jednoliko i pravolinijski.Drugi zakon (odnos sile i ubrzanja).Sila koja djeluje na materijalnu taku daje joj ubrzanje koje je prema intenzitetu proporcionalno datoj sili i ima pravac i smjer te sile.Trei zakon (zakon akcije i reakcije). Svakoj sili akcije jednog tijela na drugo suprostavlja se jednaka po intenzitetu, suprotno usmjerena sila reakcije drugog tijela.etvrti zakon (zakon o nezavisnom djelovanju sila). Ubrzanje koje dobije neka taka pri istovremenom djelovanju vie sila na nju jednako je geometrijskom zbiru ubrzanja koje bi ona dobijala pri pojedinanom djelovanju svake od tih silaMehaniki rad pri translatornom kretanjuMehaniki rad je svako savladavanje sile na nekom putu.

Rad sile koja ima pravac puta

A = F x s

A - izvreni radF - silas - preeni put u pravcu sile

Rad sile koja nema pravac puta

Ako sila nema pravac puta onda rad vri samo dio sile koja ima pravac puta.

Jedinice rada

Jedinica za rad u SI sistemu je 1J(dul)

1J = 1Nm

Vea jedinica od 1J je 1kJ - kilodul

1kJ = 1000 J

SnagaSnaga je izvreni rad u jedinici vremena. Matematski snaga se definie kao:

P = A/t

P- snagaA - izvreni radt - vrijeme za koje je rad izvren

Snagi moemo izraziti i kao

P = F x v

F - silav - brzina kretanja tijela

Jedinica za snagu je 1W (vat).

Vea jedinica od 1W je 1 kW.

1 kW = 1000 WPAGE 15