UNIVERZITETSKA KNJIGA

UNIVERZITETSKA KNJIGAISAK KARABEGOVI

RAMO HALILAGI

DENANA GAOTEORIJA

MEHANIZAMATEHNIKI FAKULTET

BIHAPREDGOVOR

Ovaj udbenik je namijenjen studentima mainskih fakulteta, kao i studentima tehnikih fakulteta.

U ovom udbeniku sadraj je izloen prema nastavnim programima mainskih fakulteta. Pored izlaganja analitikom metodom, koritena je i vektorska metoda, koja nesumnjivo ima itav niz prednosti.

Imajui u vidu da mehanizmi imaju iroku primjenu u svim oblastima tehnike, a posebno u proizvodnom mainstvu, mnogo prostora u udbeniku je datoobjanjenu osnovnih pojmova i metoda, kako bi italac shvatio izloenu materiju.

Teorija mehanizama u obrazovanju visokokolskih kadrova mainske struke od ogromnog je znaaja za njihov budui rad, jer proizvodnja sve vie trai strunjaka sa solidnom osnovom fudamentalnih teorijskih znanja.

Iskreno se zahvaljujem prof.dr. Vlatku Doleeku, prof.dr. Milanu Jurkoviu i prof. Dr. Duanu Mieviu, na vrlo korisnim savjetima u izradi ovog udbenika.

Unaprijed se zahvaljujemo studentima, kolegama i itaocima koji e svojim primjedbama i savjetima pomoi da se otklone pogreke i manjkavosti na udbeniku, jer smo svjesni da unato uzastopnoj provjeri nisu sve otklonjene.

Biha, oktobar 2004. godine

A u t o r iSADRAJ1.UVOD ..........................................................................................................

1.1.Kratak prikaz razvitka teorije mehanizama ..................................................

1.2.Pojam mehanizma i maine .........................................................................

2.OSNOVNI POJMOVI

2.1.Detalj mehanizma i lan mehanizma

2.2.Kinematiki parovi

2.3.Reverzibilni kinematiki parovi

2.4.Ireverzibilni kinematiki parovi

2.5.ematsko prikazivanje ravnih mehanizama

2.6.Stepen slobode kretanja mehanizma

2.7.Pasivne veze mehanizma

2.8.Pasivni stepen slobode mehanizma

2.9.Transformiranje mehanizma

2.9.1.Promjena postoljnog lana

2.9.2.Promjena duine lanova

3.KINEMATIKA ANALIZA

3.1.Oblikovanje i klasifikacija mehanizma

3.2.Odreivanje brzine i ubrzanja pojedinih taaka mehanizma odnosno ugaonih brzina i ugaonih ubrzanja pojedinih lanova

3.2.1.Metoda pomonih taaka (Assurovih taaka)

3.2.2.Metoda kompleksnih brojeva

3.2.3.Odreivanje brzine pomou trenutnih polova

4.RAVNI POLONI MEHANIZMI

4.1.Poluni etverougaonik

4.2.Klipni mehanizam

4.3.Kulisni mehanizami

5.BREGASTI MEHANIZMI

5.1.Kinematska analiza

5.2.Bregasti mehanizmi sa konstantnim ubrzanjem

5.3.Konstruisanje profila brijega

5.3.1.Centrini obrtni bregasti mehanizam sa iljkom

5.3.2.Ekscentrini mehanizam

5.3.3.Centrini bregasti mehanizam sa oscilirajuim radnim tijelom

6.DINAMIKA ANALIZA

6.1.Inercijalne sile

6.2.Redukcija na koncentrisane mase

7.KINO-STATIKA

7.1.Dijade

7.3.Metoda ukovskog

7.4.Kretanje mehanizma pod dejstvom sila

7.5.Jednaina kretanja mehanizma

7.6.Diferencijalne jednaine kretanja mehanizma

7.7.Reimi rada mehanizma

7.8.Metoda Wittenbauera

7.9.Zamajac

7.10.Uravnoteenje mehanizma

7.10.1.Uravnoteenje obrtnih masa

PRILOG

1.Prosti zglobni mehanizmi

2.Zglobno poluni mehanizmi

3.Zglobno zupasti mehanizmi

4.Zglobno zaskoni mehanizmi

5.Prosti frikcioni mehanizmi

6.Sloeni frikcioni mehanizmi

7.Prosti mehanizmi s elastinim karikama

8.Sloeni mehanizmi s elastinim karikama

Literatura

1. UVOD1.1. KRATAK PRIKAZ RAZVITKA TEORIJE MEHANIZAMA

Jednostavni mehanizmi datiraju jo iz starog vijeka kad su izumljene prve poluge koloturi i zupanici. Poznati matematiari i fiziari iz III st. konstruirali i analizirali su tako jednostavne naprave, pa je Arhimed (-287-212) bio autor prvih rasprava o poluzi i koloturu, a jo danas su aktuelne njegove konstrukcije kolotura i vijane cijevi za crpljenje vode. Heron iz Aleksandrije (I st.) proirio je zakon poluge i kolotura, analizirao je kolo na vretenu, zupanik i vijak, opisao je brojne mehanizme koji djeluju na hidraulikom i pneumatikom principu, a dao je i prvu ideju parnog stroja.

Teorija mehanizama razvijala se s razvojem industrije, a posebno mainstva. Zbog toga se o osnovama nauke o mehanizmima moe govoriti tek u XVIII stoljeu kad poinju istraivanja na podruju kinematike ravninskog i prostornog kretanja tijela, a posebbno na podruju kinematike prinudnog gibanja. Najvaniji radovi tog doba jesu radovi vicarskih matematiara J. Bernoullija (1667-1748) i L. Eulera (1707-1783). Bernoulli je definirao teorem o trenutnom polu ravninskog kretanja sila i prostorno kretanje tijela. U to su vrijeme radovi T. Newcomena (1663-1729) i J. Watta (1736-1819) definitivno omoguili gradnju prve parne maine, Watt je konstruirao i svoj poznati paralelogram (balansir), a ostvaren je niz drugih mehanizama za tehniku primjenu.

Najvie principa na kojima se temelji nauka o mehanizmima utvreno je tokom XIX stoljea. Teorija mehanizama, pod nazivom Mehanika primjenjena na maine, pojavila se i kao poseban nastavni predmet, pa ju je jo 1838. godine poznati francuski matematiar J. Poncelet (1788-1867), predavao na Sorboni, a zatim i na Politehnikoj koli u Parizu. Poncelet je autor radova o konstrukciji spregnutih profila koji se dodiruju po evolventnim i cikloidnim krivuljama. Takvim radovima, koji su postali osnova teorije ozubljenja, bavili su se u to vrijeme i ostali predstavnici francuske kole teorije mahanizama. Meu njima su: A. Ampre (1775-1836), koji je neko vrijeme predavao mehaniku na Politehnikoj koli u Parizu, F. Savary (1797-1841), koji se bavio teorijom zakrivljenosti spreghnith profila i odgovarajuih poloida i putanja i E.E. Bobillier, koji je, pored ostaloga, dao grafiko rjeenje za odreivanje sredita zakrivljenosti spregnutih profila.

Najpoznatija imena njemake kole XIX stoljea jesu: F. Reuleaucx (1829-1905), L. Burmester i M. Grubler. Reuleaux je svojim radovima obradio tehniku primjenu kinematike prinudnosg kretanja, a bavio se i strukturom mehanizama, posebno analizom kinematikih parova. Burmester je tvorac geometrijske metode sinteze mehanizama, a razradio je i geometrijske metode za analizu mehanizama. Grubler se bavio strukturom i analizom pokretljivosti mehanizama; njegov kriterij za pokretljivost nekih jednostavnih tipova mehanizama primjenjuje se i danas.

U XIX st. najeminentniji predstavnik engleske kole bio je R. Willis (1800-1875). Poznato je njegovo djelo Principles of Mechanisms (1841), a vani su mu radovi o odnosu meu ugaonim brzinama pojedinih elemenata mehanizma, posebno za planetarne i diferencijalne zupaste mehanizme. Iz toga doba poznata su jo imena T. Younga (1773-1829), Moseleya, W.J.M. Rankinea (1820-1872) i drugih.

Osniva ruske kole i tvorac analitike metode sinteze mehanizama je ruski akademik O.L. ebiev (1821-1894). Poznati su njegovi radovi na podruju strukture mehanizama, posebno strukturna formula za odreivanje pokretljivosti ravnih mehanizama. Posebno su vani njegovi radovi na analitikoj sintezi zglobno polunih mehanizama i njegova numerika metoda najboljeg priblienja zadanoj funkciji pomou tzv. ebiijevih polinoma. ebievljeve radove na analitikoj sintezi mehanizama znatno su proirili Z.. Bloh i N.I. Levitskij, a radove na strukturnoj analizi i sintezi P.I. Somov i L.V. Assur (1878-1920). Od plejade novijih sovjetskih naunika s podruja teorije mehanizama, najpoznatije mjesto zauzima akademik I.I. Artobolevski (1905).

Nagli razvoj tehnike u XX stoljeu, posebno razvoj mehanizacije i automatizacije, omoguilo je i postaklo razvoj teorije mehanizama, tako da je ona postala posebno nauno podruje.

1.2. POJAM MEHANIZMA I MAINE

Ta skupina, krutih savitljivih pa ak i tenih tijela namijenjena za pretvaranje (transformaciju) kretanja jednog ili vie tijela u potrebna kretanja drugih tijela nazivamo mehanizam. Tako na primjer, klipni mehanizam motora (vidi sliku 1.1.) vri transformaciju pravolinijskog kretanja klipa u obrnuto kretanje koljenastog vratila, jednostavni zubasti mehanizam pretvara obrtno kretanje jednog vratila u suprotno obrtno kretanje drugog vratila itd. U svakom stroju ili mehanikoj napravi imamo jedan ili vie mehanizama koji po svom strukturnom sastavu mogu biti isti i za razliite strojeve odnosno naprave, te ih u predmetu mehanizmi prouavamo kao jedan mehanizam. Dananja mainska tehnika raspolae sa nekoliko hiljada razliitih mehanizama.

Ukoliko neki mehanizam u toku kretanja prenosi sile onda se naziva maina. Posebnu panju emo obratiti na mehanizme od krutih tijela. Osnovna odlika mehanizma je promjena kretanja. Kretanje nekog tijela moe biti prostorno i ravninsko. Kretanje se moe podijeliti na: translaciono (sve take datog tijela opisuju sline putanje, imaju istu brzinu, isto ubrzanje, pa to tijelo moemo zamijeniti jednom takom),

obrtno (rotaciono) kretanje koje moe biti oko neke ose, a moe biti oko neke take, pa tada imamo sferno kretanje. Kod obrtanja oko neke (take) ose putanja je krunica gdje je osa centar krunice. Kod obrtnog kretanja oko take, take opisuju sferno kretanje pri istom rastojanju od neke take.

Sl. 1.1. Klipni mehanizam motora- zavojno ili helikoidno kretanje gdje sve take osim taaka koje se nalaze na osi obrtanja opisuju zavojne linije. Ovo se moe shvatiti kao sloeno kretanje od translacije i rotacije. Kod mehanizama od ovih kretanja se javljaju neka specifina koja nazivamo periodina kod kojih se nakon nekog vremena svi elementi kretanja ponove. Vrijeme koje treba da protekne od takvog poloaja dok se ne ponovi kretanje naziva se perioda. esto se koristi i naziv ciklus, pod kojim se podrazumjeva upravo da se svi elementi ponove. Faza je neki poloaj u odnosu na neki poetni (ako neko tijelo vri obrtno kretanje onda je faza ugao koji e osa nekog tijela zaklapati sa poetnim poloajem). Ona moe biti od 0 2(. Predmet teorije mehanizama prema njegovom osnovnom zadatku moemo podijeliti u dva tipa zadataka:

1. Analiza mehanizama, u kojoj se prouava struktura, kinematika i dinamika datog poznatog mehanizma u cilju njegovog usavravanja ili pravilnog izbora pojedinog tipa mehanizma za odreeni zadatak.

2. Sintezu mehanizama, u kojoj se prouavaju naini konstruiranja novih mehanizama i zako omoguuje konstruktoru da nae nove i bolje mehanizme za rjeavanje konkretnih zadataka.

2. OSNOVNI POJMOVI

2.1. DETALJ MEHANIZMA I LAN MEHANIZMA

Ako pogledamo bilo koji mehanizam, vidjet emo da se on sastoji iz vie osnovnih nedjeljivih dijelova koje nazivamo detaljima mehanizma. Tako na primjer klipni mehanizam motora sl. 1.1. sastoji se:1 bloka motora,

2 klipa,

3 klipnjae,

4 koljenastog vratila,

pojedinih zavrtnja, aura itd., koji predstavljaju pojedine detalje mehanizma. lanom mehanizma nazivamo jedan ili vie detalja koji su meusobno vrsto vezani i kreu se kao jedna cjelina odnosno kruto tijelo.

Tako kod pokazanog klipnog mehanizma klipnjaa koja se sastoji od: 1-tijela klipnjae, 2-poklopca leaja, 3-dvodjelne aire leaja, 4-zavrtnjeva, matica itd., predstavlja jedan lan mehanizma slika 2.1.Kao to proizlazi iz gornje definicije lan mehanizma predstavlja po pravilu kruto tijelo, meutim uslovno se mogu lanovima kadkada smatrati i gipka i savitljiva tijela kao i elastina tijela, te tada govorimo o mehanizmima sa gipkim odnosno savitljivim lanovima i o mehanizmima sa elastinim lanovima. Mi emo u ovom kursu prouavati samo mehanizme sa krutim lanovima. U svakom mehanizmi jedan od njegovih lanova, naprama kojem posmatramo kretanje ostalih lanova kao uslovno apsolutna, smatramo uslovno mirujuim i taj aln nazivamo postolje mehanizma. Tako kod klipnog mehaniozma motora kaemo da motor odnosno koljenasto vratilo motora ima ''n'' obr/min, da klip ima brzinu ''v'' cm/s u datom trenutku vremena itd.

Sl. 2.1. Klipnjaa sa detaljimaSve ove kinematike veliine odnose se na kratanje lanova mehanizma naprama tijelu koje se sastoji iz bloka, glave, kartera motora i ostalih sa njima vrsto povezanih dijelova, te ga u mehanizmima nazivamo postoljem klipnog mehanizma. Prema tome vidimo da svaki mehanizam ima jedan nepokretan lan (postolje)i jedan ili vie pokretnih lanova. Pokretne lanove mehanizma prema njihovoj funkciji u mehanizmu moemo u optem sluaju podijeliti u pogonske radne i sprene lanove. lanove mehanizma na koje djeluju vanjske aktivne sile koje ga pokreu, takozvane pogonske sile, nazivamo pogonskim lanovima mehanizma. Podjela lanova mehanizma na pogonske, radne i sprene je uslovna i zavisi od namjene mehanizma.2.2. KINEMATIKI PAROVI

Poloaj tijela koji se kree u prostoru moe se definirati pomou est nezavisnih koordinata kojima su vrijednosti funkcije vremena. Slobodno materijalno tijelo u prostoru ima est stepeni slobode . Promatramo s obzirom na osi pravougaonog koordinatnog sistema, mogua kretanja jesu: tri translacije po pravcima koordinatnih osi i tri rotacije oko tih osi.

Slobodno materijalno tijelo ne moe biti lan mehanizma, jer se lanovi mehanizma kreu prema potpuno odreenom zakonu i ne mogu imati est stepeni slobode. Broj stepeni slobode kretanja svakog lana mehanizma ogranien je njegovim vezama s drugim tijelima u sastavu mehanizma. Kombinacija dva materijalna tijela u sastavu mehanizma, koja ograniava slobodu kretanja svakome od njih naziva se kinematikim parom. O vrsti veze meu lanovima u kinetikom paru ovisi s koliko je kinematikih uslova ta veza ograniila njihovo meusobno kretanje, odnosno za koliko je stepeni slobode smanjila mogunost kretanja svakog od njih.

Rad kinematikiog para odreujue broj stepeni slobode relativnog kretanja dvaju lanova mehanizma. Kinematiki parovi mogu biti prvoga, drugoga, treega, etvrtoga i petog reda. Kinematiki par nultog reda ne postoji, jer se lanovi takva para ne bi kretali relativno jedan prema drugome i sainjavali bi jedinstveni lan mehanizma. Isto tako je razumljivo da ne mogu postojati kinematiki parovi estog reda, jer bi tada lanovi bili slobodna materijalna tijela bez meusobne veze. Mogue kombinacije nezavcisnih rotacija i translacija lanova u kinematikom paru za mogue stepene slobode relativnog kretanja prikazane su u tabeli 1.Tablica 1.

NEZAVISNA RELATIVNA KRETANJA

LANOVA KINEMATIKOG PARA

Red paraMogua kretanja

k = 1RT

k = 2RRTR

k = 3RRRTRRTTR

k = 4TRRRTTRR

k = 5TTRRR

R rotacija, T - translacijaDa se odredi red kojemu pripada kinematiki par i da se analizira karakter relativnog kretanja koje par omoguuje, najpogodnije je pretpostaviti da je jedan od dva spregnuta lana nepomian. Tada se relativno kretanje meu lanovima para svodi na apsolutno kretanje pominog lana (slika 2.2.).lanovi kinematikih parova trebaju biti vrijeme meusobnog relativnog kretanja stalno u meusobnom dodiru, i to ili u direktnome, ili u indirektnome preko umetnutih elemenata veze. To tzv. zatvaranje parova moe biti kinematiko ili dinamiko.

Kinematiko zatvaranje parova postie se konstrukcijskim oblikom lanova. Sbvi parovi na sl. 2.2. zatvoreni su kinematiki. Dinamiko zatvaranje postie se silama, i to teinom lanova, inercijskim silama i elastinim silama opruga.

Nii i vii kinematiki parovi. lanovi kinematikih parova mogu se dodirivati povrinom, linijom ili tokom. Prema vrsti dodira izmeu lanova, kinematiki parovi dijele se na nie i vie. Nii kinematiki parovi jesu oni kod kojih se lanovi dodiruju povrinom, dok se lanovi viih kinematikih parova dodiruju linijom ili takom.

a) par 5 reda (tri rotacije i dvije translacije)

b) par 4 reda (tri rotacije i jedna translacija)

c) par 4 reda (dvije rotacije i dvije translacije)

d) par 3 reda (tri rotacije)

e) par 3 reda (jedna rotacija i dvije translacije)

f) par 3 reda (dvije rotacije i jedna translacija)

g) par 2 reda (jedna rotacija i jedna translacija)

h) par 2 reda (dvije rotacije)

Slika 2.2. Red kinematikog paraRelativno kretanje meu dodirnim povrinama lanova niih parova jest klizanje jedne povrine po drugoj, te su nii parovi klizni. Relativno kretanje viih parova moe biti klizanje, kotrljanje ili istodobno i jedno i drugo.Nii kinematiki parovi imaju drugaija konstrukcijska i eksploatacijska svojstva nego vii kinematiki parovi.

lanovi niih parova dodiruju se povrinom, to omoguuje prenoenje veih sila s jednog lana mehanizma na drugi. Veliina tih sila ovisi o dozvoljenom povrinskom pritisku materijala od kojeg je izraen lan i o veliini dodirne povrine. lanovi viih parova mogu prenositi manja optereenja, jer se dodiruju takom ili linijom, tj. na malim povrinama. Kontakt na malim dodirnim povrinama uzrokuje velika lokalna optereenja i dovodi do breg habanja dodirnih povrina. Da bio se smanjila kontaktna naprezanja, potrebno je poveati mehaniku vrstou dodirnih povrina i poveati polumjer zakrivljenosti dodirnih elemenata. Zbog habanja lanova viih parova pojavljuju se odstupanja od zakona kretanja lanova, neravnomjerni rad mehanizma i dopunski udarna optereenja.

Mehanizmi s niim kinematikim parovima imaju prednost da se pomou njih, uz pogodno uravnoteenje, postie pravilno funkcioniranje mehanizma i pri velikim brzinama kretanja. Zato se nastoji da se, pspbito za prenoenje veih sila, mehanizmi s viim parovima zamijene mehanizmima s niim parovima.

Osnovni nedostatak kliznih parova ( a to su svi nii kinematiki parovi) jest pojava trenja na dodirnim elementima. Za svladavanje trenja troi se energija, odnosno snaga, to smanjuje stupanj iskoristivosti mehanizma. Taj se nedostatak moe izbjei ako se izmeu dodirnih povrina umetnu kotrljajui elementi, kao to su valjci i kuglice, ime se trenje klizanja pretvara u trenje kotrljanja. Dodavanjem umetnutih elemenata ne mijenjaju se kinematika svojstva para, a nii parovi na taj nain pretvaraju u vie kinematike parove.

Reverzibilnost kinematikih parova jedno je od njihovih najvanijih svojstava. Aklo se za rotoidni zglob (sl. 2.3.) pretpostavi da je lan 1 nepomian, onda lan 2 ima jedan stepen slobode kretanja i to rotaciju oko take O. S obzirom na lan 1, pri kretanju lana 2 opisat e njegova taka B krunu putanju poluprenika OB. Ako se sad pretpostavi da je lan 2 nepomian, a lan 1 pomian, tada e olovka privrena na lan 1 u taki koja se poklapa s takom B opisati s obzirom na lan 2 takoer krunu putanju poluprenika OB. To znai da se putanja take B s obzirom na lan 1 poklapa s putanjom take B s obzirom na lan 2.

Sl. 2.3. Reverzibilni kinematiki parDakle, u ovome kinematikom paru postoji obrnutost ili reverzibilnost meu kretanjima obaju lanova para. Drugaije je u kinematikom paru sastavljenom od zupanika i zupaste letve (sl. 2.4.). Kad se zupanik kotrlja po zupastoj letvi, taka M zupanika opisuje cikloidu. Ako je meutim, zupanik nepomian, koincidentna taka M pri relativnom kretanju zupaste letve opisat e evolventu. Taj kinematiki par nema, dakle, svojstva obrnutosti kretanja, to je ireverzibilan par.

Sl. 2.4. Ireverzibilni kinematiki par 1 zupanik, 2 zupasta letva

Oba kinematika para su ravna (sl. 2.3. i 2.4.) jer trajektorije svih taaka od oba lana svakog para lee u meusobno paralelnim ravninama. U prostornim kinematikim parovima trajektorija jedne take reverzibilnog para kretat e se uvijek po istoj povrini, bez obzira koji je od lanova pomian. Lako je dokazati da su svi nii kinematiki parovi reverzibilni, ali i meu viim parovima ima reverzibilnih, kao npr. Rotacijski vii par na slici.

Razvrstavanje kinematikih parova na reverzibilne i ireverzibilne ne poklapa se s razvrstavanjem na nie i vie parove. Razvrstavanje parova prema reverzibilnosti relativnog kretanja lanova zapravo je najvanija klasifikacija kinematikih parova.

2.3. REVERZIBILNI KINEMATIKI PAROVI

U reverzibilne kinematike parove spadaju slijedee grupe parova:

a) Translatoidni zglob (sl. 2.5.) je kinematiki par prvog reda koji omoguuje relativnu translaciju spregnutih lanova. Taj je zglob najee izraen kao nii kinematiki par s dodirom po ravnim ili cilindrinim povrinama (sl. 2.5. a do c). Cilindrini dodirni elementi omoguuju i relativnu rotaciju, pa stoga oni sainjavaju translatoidni zglob jedino ako je pomou uzdunog klina ili drugim konstrukcijskim rjeenjem onemoguena relativna rotacija.

Sl. 2.5. Translatoidni zglobovi a, b i c nii parovi, d, e i f vii parovi

Ako se preko translatoidnog zgloba prenose mala optereenja, primjenjuju se vii kinematiki parovi s dodirom linija (sl. 2.5. d). Takoer, radi smanjenja trenja, umeu se u kinematiki par dodatni elementi, kao to su kuglice i valjci u posebnim karikama (sl.2.5. e) ili ljebovima (sl. 2.5. f). Takvi zglobovi s ugraenim valjanim elementima spadaju u vie kinematike parove.

b) Rotoidni zglob (sl. 2.6.) je kinematiki par prvog reda koji omoguuje rotacijsko kretanje spregnutih lanova. Osnovni elementi niih rotacijskih parova jesu cilindrine dodirne povrine koje omoguavaju relativnu rotaciju, te bone ravnine koje omoguuju relativnu translaciju. Rotoidni klizni zglobovi izrauju se i kao vii parovi s dodirnim linijama ili takom.

Sl. 2.6. Rotoidni zglobovic) Helikoidni zglob (sl. 2.7.), odnosno vijani kinematiki par, ima vijanu (helikoidnu) dodirnu povrinu. Relativno kretanje meu lanovima para sastoji se iz istodobne rotacije i translacije. To je kinematiki par prvog reda, jer su rotacija i translacija meusobno zavisne.

Sl. 2.7. Helikoidni zglobd) Cilindrini zglob je kinematiki par drugog reda, koji omoguuje nezavisno translaciono i rotaciono kretanje lanova para. Primjer je amortizer automobila gdje je osnovno kretanje relativna translacija u smjeru uzdune ose, a mogua je rotacija.e) Sferni zglob (sl. 2.8.) je prostorni nii kinematiki par koji omoguuje tri relativne rotacije meu spregnutim lanovima. Zatvaranje sfernog zgloba je uvijek kinematiko.

Sl. 2.8. Sferni zglobReverzibilni kinematiki parovi imaju potpuno odreen karakter kretanja spregnutih lanova te zbog toga mogu tvoriti dvolani mehanizam (tako npr. rotirajui valjak).

2.4. IREVERZIBILNI KINEMATIKI PAROVI

Zbog ireverzibilnosti karakter kretanja lanova ireverzibilnih parova moe se odrediti samo u sklopu cijelog mehanizma. Ireverzibilni parovi, koji se, primjenjuju u postojeim mehanizmima mogu se podijeliti na:a) Frikcijski kinematiki par (slika 2.9.)

Frikcijski kinematiki par ostvaruje relativno kretanje meu lanovima trenjem meu dodirnim elementima. Zatvaranje frikcijskih parova je dinamiko. Ono se u sklopu mehanizma postie pritiskom meu frikcijskim krunim ploama koje sainjavaju kinematiki par. Red ireverzibilnog para moe se razmotriti na ravnom cilindrinom paru. lanovi toga para moraju biti u neprekidnom dodiru, pa je zato nemogua translacija u smjeru okomitom na ravninu para. Mogua je, prema tome, samo translacija u smjeru tangente i rotacije oko osi O okomite na ravninu translacije. Frikcijski par ima dva stepena slobode kretanja, tj. to je par drugog reda. Rezultanta dvaju nezavisnih kretanja njegovih lanova jest relativno valjanje s klizanjem ili bez njega. Prostorni frikcijski parovi u sastavu mehanizma frikcijske prese takoer su parovi drugog reda. Promatran odvojeno od mehanizma, frikcijski par bio bi par petog reda jer mu je tada nametnuta samo jedna veza, a to je obavezan dodir meu lanovima para.

Sl. 2.9. Frikcijski kinematiki parb) Zupasti kinematiki par (slika 2.10.)

Zupasti parovi poput frikcijskih, bez obzira na to da li su ravni ili prostorni, spadaju u kinematike parove drugog reda. Postoje u obliku parova s vanjskim i unutranjim ozubljenjem te u obliku koninih, vijanih i punih parova. Relativno kretanje meu dodirnim povrinama svih osnovnih oblika zupastih parova sastoji se od valjanja uz slobodno klizanje. Zupasti parovi u sastavu mehanizma omoguuju transformaciju rotacijskog kretanja u translacijsko i obrnuto (sprega zupanika i zupaste letve), meutim, najee prenose rotacijsko kretanje meu paralelnim osovinama (cilindrini zupanici), meu osovinama kojima se pravci sijeku (konini i ugaoni zupanici) i meu ukrtenim osovinama (vijani, hipoidni i puni parovi). Za posebne namjene izgrauju se i zupasti parovi sa zupanicima koji nisu okruglog oblika.

Sl. 2.10. Zupasti kinematiki par

Sl. 2.10. Zupasti kinematiki parc) Bregasti kinematiki par (slika 2.11.)

Bregasti par sastoji se od (krivuljne), grebenaste ploe i (poluge) . U prostornom planu ploa je zamijenjena cilindrom. Krivuljni par je ireverzibilni par drugog reda. U sklopu bregastih mehanizama taj par omoguuje transformaciju kretanja krivuljnog lana u oscilatorno pravasto ili kruno kretanje poluge. Ima vrlo iroku primjenu i nezamjenjiv je kao sastavni dio mehanizma automata i mehanizma za pomicanje ventila u motorima s unutranjim sagorijevanjem. Relativno kretanje dodirnih povrina grebenastog lana i poluge sastoji se od rotacije i od translacije u smjeru tangente. Da bi se klizanje pri translaciji svelo na najmanju mjeru, vrlo esto je dodir meu lanovima para izveden posredno preko valjia.

Sl. 2.11. Bregasti kinematiki pard) Parovi sa gipkim vezama (slika 2.12.)

lanovi takvih parova nisu u direktnom dodiru, ve posredno preko gipkih veza: remena, trake, ueta ili lanca. Gipke veze nepromjenjive duljine sastavni su dio mehanizma za prijenos rotacije, odnosno snage, s jedne osovine na drugu. Veze promjenljive duine (uad i lanci) sastavni su dio mehanizma za podizanje i transport tereta. Karakteristike para ne ovise od duljini gipke veze, ve samo o geometrijskim parametrima spregnutih lanova i o nainu kako su lanovi spregnuti gipkom vezom. Tako su kinematike karakteristike remenskog prijenosa identine s karakteristikama frikcijskog ili zupanog prijenosa s promjerima lanova jednakim promjerima remenica na slici, relativni smjer rotacije moe se mijenjarti ukrtenimkrakovima gipke veze. Svi parovi s gipkim vezama jesu parovi drugog reda. Kao i svi ostali ireverzibilni parovi, i parovi s gipkim vezama u sastavu mehanizma moraju imati najmanje tri lana. Tako mehanizam remenskog priojenosa, osim dviju remenica, ima i postolje koje sa svakom remenicom tvori po jedan rotacijski par.

Slika 2.12. Par s gipkim vezama2.5. EMATSKO PRIKAZIVANJE RAVNIH MEHANIZAMA

Vrlo esto nije potrebno mehanizam prikazivati u njegovoj konstruktivnoj formi, nego se moe prikazati ematski. Na slici 2.13. ematski su prikazani kinematiki parovi rotacionog, translacionog i vieg kinematikog para.

Sl. 2.13. ematsko prikazivanje kinematikih parova

Pri tome, kao to se vidi iz slika, lanovi kinematikog para obiljeavaju se arapskim brojevima, dok se karakteristine take lanova, kao centri rotacionih kinematikih parova, presjene take osa lanova translacionih kinematikih parova, kao i dodirne take viih kinematikih parova obiljeavaju slovima latinice.

Na slici 2.13. prikazan je opti nain prikazaivanja vieg kinematikog para, pri emu pokazane krivulje predstavljaju elemente lanova kinematikog para, a pokazani su kao posebni sluajevi dva naina prikazivanja viih kinematikih parova zupanika.

Na slici 2.14. prikazani su neki primjeri ematskog prikazivanja lanova mehanizma koji ulaze u sastav dva, tri i vie kinematikih parova, a lanovi koji ulaze u sastav vie od dva kinematika para moraju se rafirati.

Sl. 2.14. ematsko prikazivanje lanova mehanizma

lan mehanizma koji predstavlja postolje rafira se a u veini sluajeva neprikazuje se kao cjelina, nego samo na mjstima gdje ulazi u sastav kinematikih parova sa drugim lanovima mehanizma kako je prikazano na slici 2.15.

Sl. 2.15. ematski prikaz mehanizama2.6. STEPEN SLOBODE KRETANJA MEHANIZMA

Da bismo objasnili stepen slobode kretanja mehanizma objasnimo prvo to predstavlja kinematiki lanac. Sistem od nekoliko lanova meusobno povezani pomou kinematikih parova nazivamo kinematiki lanac. Svaki mehanizam predstavlja u stvari neki kinematiki lanac sa jednim nepokretnim lanom (postoljem mehanizma). Prema svojim kinematikim karakteristikama lanci mogu biti:

a) kruti,

b) prisilni i

c) slobodni

kao to je prikazano na slici 2.16.

a) kruti lanac

Sl. 2.16. Kinematiki lanac a, b, cSa slike 2.16. vidimo da je lanac krut ako se njegovi lanovi ne mogu kretati relativno jedan prem drugom i samo prisilan lanac ispunjava uvjete mehanizma. Prema tome, od svih kinematikih lanaca, mehanizam je jedino kinematiki lanac s jednim nepominim lanom (postoljem) i sa zadanim kretanjem za onoliko lanova koliko je potrebno da bi se svi ostali lanovi kretali potpuno odreeno.

Stepen slobode kretanja mehanizma naziva se broj stepena slobode njegovih pokretnih lanova prema postolju mehanizma, odnosno to je broj nezavisnih koordinata koje odreuju poloaj pogonskih lanova. Svaki pokretni lan mehanizma posmatran kao slobodan ima 6 stepena slobode kretanja. Prema tome ''n'' pokretnih lanova mehanizma posmatrani kao slobodni imae 6n stepena slobode kretanja.

Meutim, kako lanovi mehanizama obrazuju kinematike parove koji nalau na relativna kretanja odreene veze, ve prema vrsti kinematikog para, to e nroj stepena slobode mehanizma koji se sastoji od n lanova biti manji od 6n. Tako savki kinematiki par ''i''-tog reda umanjuje broj stepena slobode mehanizma za 6-i, jer dozvoljava samo ''i'' stepen slobode od 6, te se ukupan broj slobode moe izraziti jednainom:

(2.1.)

gdje je:SL broj stepeni slobode kretanja mehanizma,

n broj pokretbnih lanova mehanizma,

pi broj kinematikih parova ''i''-tog reda.

Jednaina (2.1.) naziva se strukturna formula prostornih mehanizama,

Ako se radi o ravnom mehanizmu svaki slobodan lan pri kretanju u ravni moe imati tri stepena slobode. Osim toga kod ravnih mehanizama imamo samo kinematike parove prvog i drugog reda, pri emu svaki kinematiki par prvog reda dozvoljava 1 stepen slobode, a oduzima dva, a svaki kinematiki par drugog reda dozvoljava dva a oduzima jedan stepen od tri mogua. Prema tome imamo da je strukturna formula ravnih mehanizama:

(2.2.)

2.7. PASIVNE VEZE MEHANIZMA

Navedene formule (2.1.) i (2.2.) u koje ulaze samo brojevi kinematikih parova i lanova, ne mogu uzeti u obzir razliite osobenosti pojedinih mehanizama, te u mnogim sluajevima mogu dati nepouzdane rezultate. Mogui su sluajevi kada pri odreenim dimenzijama lanova i posebnom rasporedu lanova i kinematikih parova, jedan ili vie kinematikih parova ne dozvoljavaju bilo kom lanu mehanizma kretanje koje ne dozvoljavaju i drugi kinematiki parovi. Takve veze nazivamo suvinim ili pasivnim vezama mehanizma. Na slici 2.17. prikazana su dva ravna mehanizma sa etiri pokretna lana i est kinematikih parova prvog reda.

Sl. 2.17. Dva ravna mehanizmaPrema formuli (2.2.) imamo da je:

Mehanizam a) na slici 2.17. ima nula stepeni slobode i predstavlja kruti lanac dok mehanizam b) na slici 4.2. ima jedan stepen slobode, a ne nula kako pokazuje formula. Greka se pojavljuje to u mehanizmu translacioni kinematiki parovi 23 i 31 dva puta ne dozvoljavaju lanu 2 odnosno 3 mogunost obrtanja te imamo jednu suvinu vezu. Ako na istom mehanizmu zamjenimo nii translacioni kinematiki par sa viim 31 formula daje pravilan rezultat.

Sl.2.18. Ravni mehanizamDrugi primjer sa suvinom vezom dat je na slici 2.19.

Sl. 2.19. Primjer mehanizma sa suvinom vezomMehanizam na slici 2.19.b) ima jednu suvinu vezu (recimo lan 5, jer taka D opisivajui krunicu sa centrom u E bez obzira da li lan 5 postoji) te ustvari mehanizam ima jedan stepen slobode kretanja.

2.8. PASIVNI STEPEN SLOBODE MEHANIZMA

Na slici 2.20. prikazan je primjer sa suviiom (pasivnim) stepenom slobode mehanizma.

Sl.2.20. Primjer mehanizma sa pasivnim stepenom slobodeMehanizam slika 2.20 a) ima dva stepena slobode, te

njegov poloaj (odnosno poloaj lana 4) moemo odrediti preko dvije generalisane koordinate (2 i (3. Ukoliko lan 3 ima okrugli oblik slika 2.10.b) tada promjena generalisane koordinate ne utiu na kretanje ostalih lanova te nema posebnog znaaja. Vidimo da je to suvian stepen slobode te ga ne ubrajamo u stepen slobode mehanizma. Zbog toga za mehanizam sl..(2.20. b) kaemo da ima jedan stepen slobode.

2.9. TRANSFORMIRANJE MEHANIZAMA

Osnovne mogue transformacije mehanizama mogu se najbolje razmotriti na ravnim etverozglobnim mehanizmima. Oni se u tehnikoj praksi ee primjenjuju od drugih tipova zglobnih mehanizama te su najjednostavniji zglobnopoluni mehanizmi.

Na slici 2.21. prikazani su:

a) zglobno-poluni etverougaonik,

b) klipni mehanizam,

c) mehanizam sa dvostrukim klizaem,

d) kulisnoklizni mehanizam,

e) dvokulisni mehanizam,

f) dvoklizni mehanizam.

Sl. 2.21. Transformacija etvrozglobnog mehanizma

Primjer mehanizma s dvostrukim klizaem dat je na slici 2.22.) pod nazivom Wolfova kulisa ili jo sinusni mehanizam ( jer je apscisa proporcionalna sinusu ugla) koji je modifican na mehanizmu za voenje igle ivaeg stroja.

Sl. 2.22. Primjer mehanizma sa svostrukim klizaem2.9.1. Promjena postoljnog lana

Promjena postoljnog lana je jedna od najbitnijih translacija jer utie na kinematika svojstva mehanizama, to jest predstavlja takozvanu kinematiku inverziju. Promjena postoljnog lana pobuuje promjenu karaktera relativnog kretanja kao to je na slici 2.23. prikazano.

Sl. 2.23. Promjena postoljnog lanaNa osnovu slike 2.23. zakljuujemo da postoje tri razliite kinematike inverzije zglobnog etverougaonika (jer su mehanizmi a) i c) identini).

Prvu inverziju (a i c) daje jednokoljenasti mehanizam. Primjer takvog mehanizma je ivaa maina gdje se s nonom pedalom pretvara kretanje njihalice u rotaciju osovine sl. 2.24.

Druga inverzija (b) naziva se dvokoljenostim mehanizmom. Primjer takvog mehanizma su kola s lopatama koje pogone rijene brodove.Sl. 2.24. Jednokoljenasti mehanizam za

noni pogon ivae maine

Trea inverzija daje dvonjihalini mehanizam. Primjer je mehanizam nagiba dizalice gdje su parametri odabrani tako da se taka D priblino horizontalno kree, te se kuka promie i odmie ne mijenjajui joj visinu.

Sl. 2.25. Dvonjihalini mehanizam dizalicePromjenom postoljnog lana klipnog mehanizma dobivaju se kinematike inverzije kao to je prikazano na slici 2.26.

Sl. 21.26. Inverzije klipnog mehanizmaPrimjeri za svaku kinematiku inverziju klipnog mehanizma prikazani su na slici 2.27.

Sl. 2.27. Primjeri primjene klipnog mehanizma2.9.2. Promjena duine lanovaPrilikom promjene postoljnog lana odnos meu duinama pojedinih lanova ima uticaj na kinematika svojstva mehanizma. Kinematika osjetljivost istie se kada su dva lana mehanizma jednake duine, tada i preostala dva lana moraju imati jednake duine. Promjena duina lanova prikazana je na slici 2.28.

Sl. 2.28. Promjena duine lanova zglobnog mehanizma3. KINEMATIKA ANALIZA

Zadatak kinematike analize je:a) crtanje poloaja cijelog mehanizma za zadani poloaj pogonskog lana ili svih pogonskih lanova,

b) analiza putanja pojedinih taaka (grafiki crtaju se trajektorije, a analitikim metodama odreuju se jednaine trajektorija),

c) proraun brzina i ubrzanje svih karakteristinih taaka mehanizma.U principu navedeni zadaci se mogu rjeavati analitiki i grafo-analitiki. Za sloenije mehanizme analitiki nain je taak i sloen pa se ide na grafo-analitiku metodu. U principu nema tekoa oko rjeavanja takvih zadataka jedino je postupak dugotrajan jer se veliine moraju odreivati za cio opseg kretanja. Hod za jednu periodu se podijeli na izvjestan broj dijelova. Ako je kretanje rotaciono sa punim uglom od 3600 tada se hod dijeli na 12 podioka po 300, te za svaki poloaj se rjeava mehanizam.

Grafiki primjer crtanja poloaja mehanizma i putanje pojedinih taaka prikazani su na slici 3.1.

Sl. 3.1. Grafiki primjerAnalitiki primjer prikazan je na slijedeoj slici

Sl. 3.2. Analitiki primjer

To moemo dokazati i na slijedei nain:

Kako je:

to imamo da je:

Diferenciranjem dolazimo do brzine i ubrzanja take B

3.1. OBLIKOVANJE I KLASIFIKACIJA MEHANIZAMA

Mehanizam se moe oblikovati koristei kinematike lance iji je stepen slobode jednak nuli i to na taj nain to se na odabrani pogonski lan dodaje jedna od tih grupa, pa se dobija jedan osnovni mehanizam. Na tako dobijeni mehanizam se moe dodati slijedea grupa pa se dobija sve sloeniji mehanizam.

Sl.3.3. Oblikovanje mehanizamaNa osnovu ovoga se vri klasifikacija mehanizma. Mehanizam ima istu klasu i isti red kao to ima i dodata grupa koja ima najviu klasu. Ukoliko u mehanizmu ima vie grupa iste najvie klase a raznih redova tada vai red koji odgovara najvioj klasi. Ako postoji mehanizam koji ne treba oblikovati, onda se vri dekompozicija, to jest rastavljanje mehanizma na grupe. To rastavljanje se vri na taj nain to se odvajaju grupe odnosno kinematiki lanac iji je stepen slobode jednak nuli, a to se vri tako da preostali dio mora biti mehanizam. Odvajanje se vri sve dok se ne doe do pogonskog lana.

_1160806907.unknown

_1160811609.unknown

_1160812315.unknown

_1160812381.unknown

_1160812799.unknown

_1160811974.unknown

_1160811280.unknown

_1160811331.unknown

_1160810787.unknown

_1160805173.unknown

_1160806239.unknown

_1160804687.unknown