Melukis Persamaan Garis LurusPosted on 15 Mei 2013by yos3prens

Melukis suatu persamaan pada koordinat Cartesius sama dengan

memplot semua titik yang memenuhi persamaan tersebut. Misalkan kita

akan melukis persamaan y = x + 1 pada koordinat Cartesius. Titik apa

saja yang dilalui oleh persamaan tersebut? Tentunya banyak sekali.

Berikut ini hasil plot dari beberapa titik yang memenuhi

persamaan y = x + 1.

Dari kiri ke kanan, titik-titik yang kita plot semakin banyak. Apa yang

dapat kalian peroleh dari gambar di atas? Bagaimana kalau titik-titik

yang kita plot ditambah lagi? Bagaimana kalau semua titik yang

memenuhi y = x + 1 diplot? Ya, apabila semua titik-titik yang memenuhi

persamaan y = x + 1 kita plot, akan membentuk garis lurus.

Grafik dari fungsi linear, y = ax + b atau px + qy + r = 0 berbentuk

garis lurus.

Karena grafik dari fungsi linear berbentuk garis lurus, selanjutnya fungsi

linear kita sebut sebagai persamaan garis lurus. Contoh-contoh dari

persamaan garis lurus lainnya adalah y= x – 6, y = 3x – 7, 2x + 4y – 1 =

0, dan 3x – 8y + 8 = 0. Karena kita telah mengetahui bentuk dari

grafiknya, kita tidak perlu untuk memplot banyak titik untuk

menggambar grafiknya. Kita hanya perlu memplot 2 titik saja. Mengapa

demikian? Karena dengan 2 titik berbeda, kita dapat melukis garis lurus

yang melalui titik-titik tersebut.

Misalkan kita akan melukis grafik dari 2x + 3y + 9 = 0. Kita tentukan 2

titik yang memenuhi persamaan tersebut. Apabila kita pilih x = 0, kita

mendapatkan y = –3. Bagaimana jika kita memilih x = –3? Ya, kita

mendapat y = –1. Sehingga persamaan garis tersebut melalui titik-titik

(0, –3) dan (–3, –1). Berikut ini grafik dari persamaan 2x + 3y + 9 = 0.

Grafik pada gambar di atas memotong sumbu-x dan sumbu-y. Di titik

manakah tepatnya grafik tersebut memotong kedua sumbu tersebut?

Suatu grafik memotong sumbu-x ketikay = 0 dan memotong sumbu-

y ketika x = 0. Setelah y = o kita substitusi ke persamaan 2x+ 3y + 9 =

0, kita mendpatakan x = –4,5. Sehingga grafik di atas memotong sumbu-

x di titik (–4,0) dan memotong sumbu-y di titik (0, –3), seperti yang

diperlihatkan oleh gambar di atas.

Berikut ini grafik dari persamaan-persamaan x = –3, y = –3, y = 2x – 3,

dan x – 2y + 3 = 0.

Yang perlu diketahui, untuk c adalah sembarang konstanta, grafik

persamaan x = cmerupakan garis lurus yang sejajar dengan sumbu-

y (garis vertikal) dan memotong sumbux di titik (c, 0). Sedangkan grafik

persamaan y = c merupakan garis lurus yang sejajar dengan sumbu-

x (garis horizontal) dan memotong sumbu-y di titik (0, c).

Melukis Grafik Fungsi Kuadrat (Bagian II)Posted on 20 Oktober 2012by yos3prens

Pada artikel sebelumnya telah dibahas mengenai 2 grafik fungsi kuadrat

yang paling sederhana, yaitu grafik f(x) = x2 dan f(x) = – x2. Bagaimana

dengan grafik-grafik fungsi kuadrat lainnya? Seperti diketahui, bentuk

umum dari fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 +bx + c. Pada pembahasan

ini akan ditunjukkan cara melukis grafik fungsi kuadrat yang

memiliki nilai a = 1 (f(x) = x2 + bx + c). Dalam melukis grafik fungsi

kuadrat dengan a = 1 dapat digunakan proses transformasi grafik

fungsi f(x) = x2. Berikut ini beberapa jenis grafik fungsi kuadrat yang

merupakan hasil transformasi dari grafik fungsi f(x) = x2.

Grafik Fungsi f(x) = (x – p)2

Grafik fungsi f(x) = (x – p)2, p bilangan real positif, merupakan hasil

pergeseran/translasi grafik f(x) = x2 ke kanan sejauh a. Apabila

fungsi f(x) = x2 memiliki sumbu simetri pada sumbu-y, maka fungsi f(x) =

(x – a)2 memiliki sumbu simetri pada garis x = a. Misalkan untuk

fungsi f(x) = (x – 2)2 = x2 – 4x + 4. Grafik ini merupakan hasil translasi

grafik f(x) =x2 ke kanan sejauh 2 satuan sehingga sumbu simetrinya

adalah x = 2. Perhatikan gambar berikut:

Sedangkan grafik fungsi f(x) = (x + p)2 merupakan hasil pergeseran

grafik fungsi f(x) = x2ke kiri sejauh p satuan.

Grafik Fungsi f(x) = x2 + q

Grafik fungsi f(x) = x2 + q, q bilangan real positif, merupakan hasil

translasi grafik f(x) = x2ke atas sejauh q satuan. Misalkan f(x) = x2 + 3.

Grafik dari fungsi tersebut merupakan hasil translasi dari grafik f(x)

= x2 ke atas sejauh 3 satuan. Perhatikan gambar berikut.

Sedangkan grafik fungsi f(x) = x2 – q merupakan hasil translasi grafik f(x)

= x2 ke bawahsejauh q satuan.

Tips dan Trik Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Dalam melukis grafik fungsi kuadrat yang berbentuk f(x) = x2 + bx + c,

sebaiknya diubah dulu fungsi tersebut menjadi bentuk f(x) = (x – p)2 + q.

Misalkan: lukis grafik fungsi f(x) =x2 + 6x + 7. Fungsi kuadrat tersebut

ekuivalen dengan fungsi f(x) = (x + 3)2 – 2. Sehingga grafiknya

merupakan hasil translasi grafik f(x) = x2 ke kiri sejauh 3 satuan,

kemudian dilanjutkan ke bawah sejauh 2 satuan. Ilustrasi dari melukis

grafik fungsi tersebut dapat ditunjukkan sebagai berikut.

Semoga bermanfaat, yos3prens