Persamaan garis lurus

SOAL – 1Garis m mempunyai persamaan

y = -3x + 2. Garis tersebut

memotong sumbu Y dititik ...

a. (0 , -3)

b. (0 , 2)

c. (0 , 3)

d. (0 , -2)

Pembahasan :

Persamaan garis : y = -3x + 2

Titik potong dengan sumbu y,

nilai x = 0, maka :y = -3x + 2 untuk x = 0

y = -3(0) + 2

y = 0 + 2 = 0

jadi, Koordinat titik potong

sumbu y :

( 0, 2 ).

SOAL – 2Persamaan garis lurus pada

gambar dibawah adalah ...

a. y = -3/2x + 2

b. y = 3/2x + 2

c. y = -2/3x + 2

d. y = 2/3x + 2

Pembahasan :

Koordinat titiknya ( -3, 0) dan ( 0,2 )

Persamaannya adalah :

x1 = -3 , y1 = 0 , x2 = 0 , y2 = 2

y – y1 x – x1 y – 0 x – (-3)

----- = ------- ------ = ---------

y2 – y1 x2 – x1 2 – 0 0 – (-3)

3( y ) = 2( x +3) 3y = 2x + 6

y = 2/3 x + 2

Persamaan garisnya : y = 2/3 x + 2

SOAL – 3

Gradien garis yang melalui titik

(5 , -3) dan (3 , -8) adalah ...

a. 5/2

b. 2/5

c. -8/11

d. -11/8

Pembahasan :

Koordinat titiknya (5 , -3) dan (3 , -8)

maka gradiennya:

x1 = 5 , y1 = -3 , x2 = 3 , y2 = -8

y2 – y1 -8 – (-3)

m = ----------- m = -----------

x2 – x1 3 - 5

m = -5/-2 = 5/2

Jadi gradienya 5/2

SOAL – 4

Pernyataan dibawah ini yang

benar adalah ...

a. 3x – 6y + 10 = 0 bergradien 1/2

b. 6x – 3y – 10 = 0 bergradien 2

c. x + 4y + 5 = 0 bergradien 1/4

d. x – 4y + 5 = 0 bergradien 4

Pembahasan :

a. 3x – 6y + 10 = 0 bergradien -1/2

3x – 6y + 10 = 0m = -3/-6 = ½ ( S)

b. 6x – 3y – 10 = 0 bergradien 2

6x – 3y – 10 = 0m = -6/-3 = 2 ( B )

c. x + 4y + 5 = 0 bergradien 1/4

x + 4y + 5 = 0 m = -1/4 ( S)

d. x – 4y + 5 = 0 bergradien 4

x – 4y + 5 = 0 m = -1/-4 =1/4 ( S)

SOAL – 5

Grafik persamaan 3x – 2y = 12

dan 5x +y = 7 , berpotongan di

titik (p , q).

Nilai 4p +3q = ...

a. 17

b. 1

c. -1

d. -17

Pembahasan :

PGL : 3x – 2y = 12 dan 5x +y = 7, maka

y = -5x + 7 , subsitusikan ke persamaan.

3x – 2y = 12 3x - 2( -5x + 7)= 12

3x + 10x – 14 = 12 13x = 12 + 14

13x = 26 x = 2.

y = -5x + 7 y = -5(2) + 7

y = -10 + 7 = - 3 p = 2 dan y = -3

Nilai dari : 4p +3q = 4(2) + 3(-2)

= 8 – 6 = 2.

SOAL – 6

Persamaan garis yang melalui titik

(2 , 3) dan sejajar dengan garis

yang persamaannya 3x + 5y = 15

adalah ...

a. 3x + 5y = -9

b. 5x + 3y = 19

c. 3x + 5y = 21

d. 5x – 3y = 1

Pembahasan :

Persamaan: 3x + 5y = 15m1 = -3/5

Karena: m1 // m2 maka m2 = -3/5

y – y1 = m ( x – x1 ) melalui ( 2,3)

y – 3 = -3/5 ( x – 2) kalikan dengan 5

5( y – 3 = -3 ( x – 2)

5y - 15 = -3x + 6

3x + 5y = 6 + 15 3x + 5y = 21

Jadi persamaannya :

3x + 5y = 21.

SOAL – 7

Persamaan garis lurus yang

melalui titik (2 , 5) dan tegak

lurus dengan garis x – 2y + 4 = 0

adalah ...

a. 2x + y – 9 = 0

b. -2x + y - 9 = 0

c. ½ x - y – 6 = 0

d. -½ x – y – 6 = 0

Pembahasan :

Persamaan: x – 2y + 4 = 0m1 = 1/2

Karena: m1 m2 maka m2 = -2y – y1 = m ( x – x1 ) melalui ( 2,5 )

y – 5 = -2 ( x – 2)

y – 5 = -2 x + 4

y + 2x - 4 - 5 = 0

2x + y - 9 = 0

Jadi persamaannya :2x + y – 9 = 0.

SOAL – 8


(3 , -5) dan sejajar dengan garis

yang

persamaannya 5x - 2y = 8 adalah

...

a. 5x + 2y – 5 = 0

b. 5x + 2y + 25 = 0

c. 5x - 2y – 5 = 0

d. 5x - 2y – 25 = 0

Pembahasan :

Persamaan : 5x - 2y = 8m1 = 5/2

Karena: m1 // m2 maka m2 = 5/2

y – y1 = m ( x – x1 ) melalui ( 3,-5 )

y –(-5) = 5/2 ( x – 3) dikalikan 2

2(y + 5) = 5( x – 3)

2y + 10 = 5x - 15

5x - 2y - 25 = 0

Jadi persamaannya :

5x - 2y - 25 = 0

SOAL – 9

Persamaan garis k pada

gambar dibawah ini adalah ...

a. y = ½ x + 5

b. y = x – 5

c. y = ½ x – 5

d. y = -x + 5

Pembahasan :

Koordinat titiknya ( 0, -5) dan (10, 0 )


x1 = 0 , y1 = -5 , x2 = 10 , y2 = 0y – y1 x – x1 y – (-5) x – 0

----- = ------- -------- = ---------y2 – y1 x2 – x1 0 –(-5) 10 – 0

10( y +5 ) = 5( x ) 10y + 50 = 5xy = ½ x - 5

Persamaan garisnya : y = 1/2 x + 5

SOAL – 10

Gradien garis yang

persamaannya 3x – 6y + 5 = 0

adalah ...

a. - ½

b. ½

c. 2

d. -2

Pembahasan :

Gradien garis yang persamaannya :

3x – 6y + 5 = 0 :m = -a/b a = 3 , b = -6

m = - 3/-6

m = ½

Jadi gradiennya = ½

SOAL – 11

Persamaan garis lurus yang

melalui titik P(4 , -2) dan tegak

lurus garis yang persamaannya

3y = 7 – 6x adalah ...

a. 2y = x – 4

b. 2y + x = -2

c. 2y - x + 8 = 0

d. x + 2y + 4 = 0

Pembahasan :

Persamaan :3y = 7 – 6x m1 = - 2

Karena: m1 m2 maka m2 = 1/2

y – y1 = m ( x – x1 ) melalui ( 4, -2 )

y – (-2) = 1/2 ( x – 4)

2(y + 2) = x - 4

2y + 4 - x + 4 = 0

2y - x + 8 = 0

Jadi persamaannya :

2y - x + 8 = 0.

SOAL – 12

Persamaan garis lurus yang melalui

titik pangkal dan titik A(2 , 3)

adalah ...

a. y = 3/2 x

b. y = 2/3 x

c. y = -2/3 x

d. y = -3/2 x

Pembahasan :

Titik A(2,3) dan pusat koordinat O(0,0)

Persamaan garisnya :

y = mx m = y/x = 3/2

y = 3/2 x

Jadi persamaannya y = 3/2 x .

SOAL – 13


A (-3 , 2) dan B (5 , -1) adalah ...

a. y = 1/8 (-3x + 7)

b. y = 1/8 (-3x - 7)

c. y = 1/8 (3x - 7)

d. y = -1/8 (-3x + 7)

Pembahasan :

Melalui titik A (-3 , 2) dan B (5 , -1)


x1 = -3 , y1 = 2 , x2 = 5 , y2 =-1y – y1 x – x1 y – 2 x – (-3)

----- = ------- -------- = ---------y2 – y1 x2 – x1 -1 – 2 5 – (-3)

8( y -2 ) = -3( x+ 3 ) 8y - 16 = -3x-9

8y = -3 x + 7 y = 1/8 (-3x +7)

Persamaan garisnya : y = 1/8 (-3x + 7)

SOAL – 14

Pasangan koordinat titik potong

garisyang persamaannya 2x + y – 6 = 0

dengan sumbu X dan sumbu Y adalah

...

a. (-3 , 0) dan (0 , 6)

b. (3 , 0) dan (0 , -6)

c. (3 , 0) dan (0 , 6)

d. (-3 , 0) dan (0 , -6)

Pembahasan :

Persamaan garis :2x + y – 6 = 0

Titik potong dengan sumbu y, maka

nilai x = 0, maka :y = -2x + 6 untuk x = 0

y = -2(0) + 6 y = 0 + 6 = 6

Titik potong dengan sumbu x, maka

nilai y = 0, maka :y = -2x + 6 untuk y = 0

0 = -2x + 6 2x = 6 x = 3

Koordinatnya : ( 0,6) dan (3,0)

SOAL – 15

Gradien garis yang melalui titik

A (0 , -4) dan B (6 , 5) adalah ...

a. 1/6

b. 1/4

c. 2/3

d. 3/2

Pembahasan :

Koordinat titiknya:A (0 , -4) dan

B (6 , 5):

x1 =-0 , y1 =-4 , x2 = 6 , y2 = 5y2 – y1 5 – (-4)

m = ----------- m = -----------x2 – x1 6 - 0

m = 9/6 = 3/2

Jadi gradienya adalah : 3/2.

Education

Persamaan garis lurus