Bogdon Mendel Jonusz Mendel

, f

TBIBR IIBIilzllilffiilla llasy IszltÓl śrcilnlchWvdonie dziesiqte

-t .= !LIIJwslp

WorszowoWydownictwo Szkolne i PedogogiczneSpołko Akcyjno

l . * l

Projekt okładki i karĘ tytułowejJacek Tofil

RedaktorJailwiga Skloilowska

Redaktor technicznyDanuta Gąsiorowska

KorektorIzabella Karczewska

Ksiązka pomocrricza dla nauczyciela i ucznia.

Zabrania się pub|ikowania rozwiąza zailailfuz zgody Wydawnictw Szkolnych i Pedagogicznych

rsBN 83-02-04033-9

@ Copyright by Wydawnictwa Szkolne i PedagogiczneWarszawa 1989

Spis treści

Ruch i sila 5

1. Ruch jednostajny punktu materialnego 5

2. Ruch jednostajnie zmienny punktu materialnego l7

3. Ruch punktu materialnego po okręgu 27

4. Dynamika punktu materialnego (I) . . . . 29

5. Dynamika punktu materialnego (II) . . . . 37

6. Rzuty pionowe w polu grawitacyjnym 44

7. Rzut poziomy i ukośny w polu grawitacyjnym 47

8. Tarcie a ruch. 52

9. Dynamika ruchu po okręgu . 57

10. Siły bezwładności 63

11. Praca, energia, moc mechaniczna .... 65

12. Zasada zachowania energii mechanicznei. . '12

Bryła sztywna 80

13. Ruch obrotowy bryły sztywnej (kinematyka) 80

14. Rucłr obrotowy bryły sztywnej (dynamika) 82

15. Zasada zachowania momentu pędu . . 87

16. Statyka 90

o.środki ciągłe

17. Sprężystośc ciał (prawo Hooke'a)

18. Ciecze

Termodynamika l0'l

93

9398

19.20.21.22.fJ-

24.

Podstawy teorii kinetycznej gazÓw 107

RÓwnanie stanu gazu doskonałego 109

Przemiana izotermiczna gazu doskonałego . . . 115

Przemiana izobaryczna gazu doskonałego .. 1L9

Przemianaizochoryczna gazu doskonałego .... 121

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego. Złożone przemia-ny Eazowe 123

lto'

25. Wstęp do pierwszej zasady termodynamiki l2726. Ciepło, energia wewnętrzna i praca w przemianach gazowych |3227. Pierwsza i druga zasada termodynamiki 135

odpowiedzi do zadaó.

Ruch i siła

141

1. Ruch jednostajny punktu materialnego

1. Pozorny, dobowy ruch Słorica i gwiazd na niebie odbywa się zewschodu na zachÓd. Jak obraca się Ziemia w ruchu dobowym wzglę-dem Słorica?

2. Chrabąszcz pornsza się jednostajnie wzdłuż promienia obracającejsię tar czy gramofono wej. Narysuj tor ch rab ąs zcza w zg|ędem Ziemi.

3. Wyobruź sobie, że obracasz się wokÓł pionowej osi (na przykładsiedząc na krzesełku karuzeli):a. Po jakim torze porusza się względem ciebie piłka |eżąca na Ziemi?b. Po jakim torze (narysuj) porusza się balonik wznoszący się jedno.stajnie do gÓry?

4. W windzie jadącej jednostajnie do gÓry waha się małe wahadełko.Narysuj tor wahadełka względem ścian budynku.

5. Do opony roweru jadącego po linii prostej ptzyklreit się kawałekpapierka. Narysuj tor papierka względem Ziemi i zaznacz na ry-sunku poziom jezdni.

6. Na rysunku 1 pokazano koło o środkuw punkcie O i dwoma punktami A i B,takimi, zę oB : BA:30 cm.a. Jaką drogę przebędzie punkt B wzg|ę-dem punktu A, gdy punkt A ptzebędziew ruchu po okręgu drogę s : 12 m?b. Jaką drogę przebędzie w tym czasiępunkt B względem Ziemi?

7. Przy szosach i ulicach można zalważyćtablice ze znakiem zakazu (rys. 2), mÓwią-ce o konieczności ograniczenia prędkoścido wartości podanej na tablicy.a. Jakiej prędkości dotyczy znak: średniejczy chwilowej?b. W jakiej jednostce miary podana jestwartość prędkości na znakl?

Rys. I

Rys. 2

8. Dwa ciągi ruchomych schodÓw poruszają się ze stałą prędkością o

wartości u:0,75 !i"d.n do dołu, drugi do gÓry.

a. Z jakąpręatosc"ią względem schodÓw na|eżałobyschodzić w dÓłpo schodach jadących do gÓry, aby nie przesuwać się względempasażerÓw stojących na schodach jadących do dołu?b. Z jaką prędkością względem schodÓw należałoby schodzić poschodach jadących do gÓry, aby stale znajdować się na tej samejwysokości?

9. Pociąg towarowy jedzie z prędkości 4 I)t: '* T,

a po sąsiednim

torze jedzie pociąg pośpieszny z prędkości 4 1)z:102 T.

oblicz

prędkość względną pociągu pośpiesznego względem towarowego,jeśli pociągi jadą: a) w tę samą stronę, b) w przeciwne strony.

10. Samolot myśliwski poruszający się z prędkością u, : 200 a ostrze--s

liwuje od tyłu nieprzyjacielski bombowiec poruszający się w tę

samą stronę z prędkości 4 t)z: []}y. Prędkość pociskÓw wzglę--s

dem samolotu myśliwskiego wynos i Is, :800 !. Z jaką prędkoś-"s

cią pociski traftają w bombowiec?11. Na pewnym odcinku droga biegnie rÓwnolegle do toru kolejo-

wego. Po drodze tej jedzie samochÓd w tę samą stronę co pociągdługości / : 300 m. Jaką drogę przejedzie pociąg podczas wyprze-dzania samochodu, jeśli samochÓd przejechał w tym czasie drogęs : 700 m? KtÓry z pojazdiw możemy potraktować jako punktmaterialny i dlaczego?

12. Prędkość ciała i rozłozono na dwię składowe o jednakowych war.

tościach Ut:Uz:6 a i tworzące kąt a: 12O". Zna1dźwartość

i kierunek prędkości j"iutu.

13. oblicz prędkość pionowego opadania kropli deszczu, jeże|i na

oknie pociągu jadącego z prędkości ą u : 9Of 'osta*ia

ona ślad

t:worzący z pionem kąt d, :75".

6

14. Po rzece płynie łÓdka, ktÓra skierowana jest cały czas prostopadle

do nutru. Droga łodki względem brzegu po przepłynięciu rzekiwynosi l : 300 m, droga gałązki płynącej z nurtem w tym samymczasie wynosi s : 180 m. Ile wynosi szerokość rzeki?

15. Dźwig podnosi ciało zprędkością Dt':20Ł ii.a,'ocześnie prze-min

suwa się po szynach z prędkości4 uz:10 +. oblicz wartość' mlnprędkości ciała względem Zięmi i kąt, jaki ona tworzy z pionem.

16. Jaki kąt powinnatworzyć oś symetrii kajaka płynącego względem

wody z prędkością ut:3\ z|iniąbrzegu rzeki płynącej z pręd-s '

mkością 02:2,4

"., uby kajak płynął prostopadle do brzegu rzeki?

Z jakąprędkoścĘ płynie kajak względem brzegu?

17. Samolot pasażerski leci dokładnie w kierunku pÓłnocnym z pręd-

kością at:432 f

wględem Ziemi. Podczas lotu wieje wiatr

zachodni z prędkości 4 Uz:35 a'S

a. Jaki kąt tworzy kadłub samolotu z kierunkiem pÓłnocnym?b, Z jaką prędkością poruszałby się samolot przy bezwietrznejpogodzie?

18. Statek płynie po jeziorzez prędkości a u : zsf. Prostopadle do

jego toru płynie motorÓwka tak, ze jej tor przecina się z toremstatku. Z jaką prędkością płynie motorÓwka, jeze|i ze statku wy-daje się, ze zb|iża się ona do jego toru pod kątem ą :70"?

19*. Samolot porusza się w powietruu przy bezwietrzrrej pogodzie z pręd-

kością Dr:800 f. '"'.''

ze wschodu na zachod wieje wiatr

z prędkości 4 |)z :15 a, to jaki kąt z południkiem powinna two-S

rzyć oś kadłuba samolotu' aby leciał on: a) na wschÓd, b) na po-łudnie, c) na pÓłnoc oraz jaka byłaby jego wartość prędkości wzglę-dem Ziemi w kazdym z tych przypadkÓw?

21.

22.

20. Ł6dka przepłynęła rzekę o szerokości d: 500 m z prędkością

-^ km

u:7,Z n

względem brzegu. Prąd wody zniÓsł ją o s:150 m

w dÓł rzeki. oś łÓdki była skierowana prostopadle do brzegu.a. Oblicz prędkość prądu rzeki.b. oblicz czas' w ciągu ktÓrego łÓdka pnepĘnęłana drugi brzeg.

Krople deszcztt pozostawiają na szybach stojącego tramwaju śladyzaciekÓw nachylone pod kątem ą : 30o do pionu. W czasie jazdy

tramwaju z prędkości ą u : 36f zgodnej z kierunkiem wiatru,

deszcz pozostawia na szybach pionowe ślady zaciekÓw. Znajdźprędkość wiatru oraz prędkość kropel deszczu przy bezwietrznejpogodzie.

Na przeciwlegĘch brzegach rzeki o prędkości prądu ur :0,5 a

znajdują się dwie przystanie. s

a. Jaki kąt powinna tworzyć z|inią brzegu oś łÓdki pĘnącej pros-to od jednej do drugiej przystani?

b. Z jaką prędkością płynie łÓdka względem brzegu?

Prędkość łodki względem wody wynosi Uz :0,8 a.s

23. Przez rzekę o szerokości lprzepĘwałildkazprzystani Adoprzysta.ni B położonych na przeciwlegtych brzegach, przy czym przystariB |eży w odległości s poniżej przystani ,4. Prędkość prądu rzekiwynosi t:, Z jaką minimalną prędkością względem wody może pły.nąć łÓdka?

24. Krople ulewnego deszczu padającego przy bezwietrznej pogodzieze stałą prędkością u napetniają naczynie przez |ejek w czasie /(rys. 3a). PorÓwnaj czas napełnianianaczyniaprzez ten sam deszczw następujących przypadkach:

a) lejek jest nachylony i brak wiatru (tr), (rys. 3b),b) lejek jest ustawiony pionowo, wieje wiatr (rr), (rys. 3c),c) lejek jest pochylony, wiatr wieje w ten sposÓb, że krople padająrÓwnolegle do osi lejka (r.), (rys. 3d).

8

25.Narysunku4przedstawionymzlotuptakawidaćśladydymuz kominÓw dwÓch statkÓw, ktÓre płyną w przeciwne strony kana.

łem łączącym dwa jezioru. Wyznacz kierunek wiatru' jeżeli wia-

domo, że stosunek prędkości D1 : u2 wynosi 3: 5.

Rys. 4

26*. Do skrzyżowania jak na rysunku 5 zb|iiają się: z punktu / moto-

cyklista i prędkością u, i z punktu B rowerzysta z prędkością u,.

Ńy,nu", graficznie, jaka będzie najmniejsza odległość między mo-

tocyklistą1 rowerzystą, jeżeli w punktach A i B by|ijednocześnie.

27. Na rysunku 6 przedstawiono wykres zależności drogi s od czasu 'dla pewnego ciała. oblicz prędkość ciała w trzeciej i piątej sękun-

dzie ruchu oraz prędkość średnią dla całego ruchu.

Rys. 6

Na rysunku 7 pokazano wykresy za|eżnościprzemieszszenia dwu ciałod czasu. Narysuj wykresy prędkości tych ciał w funkcji czasu za-

chowując skalę czasu. Dla skali prędkości przyjmrj 1 crn - 0,5 a.S

Na rysunku 8 przedstawiono wykreszalęzności drogi od czasu dla pewne-go ciała ,4. Narysuj na tym samymwykresie za|eżność drogi od czasu dlaciała B, ktÓre porusza się ruchem je-dnostajnym z prędkością rÓwną śred-niej prędkości ciała A.

Na rysunku 9 pokazano wykres za|ęiności prędkości pewnego

ciała od czas!. Narysuj wykres połozenia ciata zachowując skalę

czasu' Przyjmij, że jednostka na osi drogi wynosi 1 m.

Rys. 9

Na rysunku 10 przedstawiono wykres obrazujący ruch wody w rzece(II) oraz ruch statku w stojącej wodzie (I). Zachowując skalę nary-suj wykresy obrazujące ruch statku względem btzegu a) gdy płynie

z prądem, b) gdy płynie pod prąd.

Rys. l0

Jak długo biegnie światło zę Słorica do Ziemi? Średnia odległość

Słorica od' Zięmi il : !,5. 1011 m, prędkość światła c : 3.10' T.sImpuls światła z lasera wysłany w kierunku Księżyca odbił się odjego powierzchni i powrÓcił na Ziemię po czasie t : 2,533 s. Ilewynosi odległość Księżyca od Ziemi? Prędkość światła wynosi

^mc : 3 '10o -.S

Co porusza się szybciej: samochÓd przejeżdżający drogę s : 1,2 km

w ciągu czasl t: 1 min, czy motocykljadący z prędkoscią u : f5\?S

30.

31.

28.

32.

33.29.

11

Rys. 7

Rys. 8

10

u.

35. Z jaką stałą prędkością porusza się rakietaprzebywająca drogę sw czasie t, jeżeti drogę o /s : 60 m dtuższą przebywa w czasieo lt :0,01 s dłuższym?

36. Pasażer postanowił zmierzyć prędkość w czasie jednostajnego ru-chu samochodu. W ciągu r:3 min na|iczył on n:36 słupÓw(zaczynając|iczyć od zera) umieszczonych wzdfuźz drogi w odległoś-ciach co , : 1T m jeden od drugiego. Czy prędkościomierz wska.

zujący o : 80 f noru"r wał rzeczywistą prędkość?

37. Pociąg towarowy jechał przez most długości /: 800 m ze stałą

prędkością o: 18 T

oo chwili wjechania lokomotywy na most

do chwili zjechania z mostu ostatniego wagonu upłynął czas/ :6 min 40 s. oblicz długość pociągu.

**38. oblicz średnią prędkość wędrÓwki autostopowicza, kt6ry całą

drogę przebył'w trzech etapach: I - ł

drogi samochodem osobo.

wym zprędkością ,r : 60 T'

u -,,1 d.d pieszo z prędkością

kmUz: 5

h ; III - resztę drogi na przyczepie ciągnika z prędkością

^. kmUt:Zl

n.

39. SamochÓd rajdowy przebył pierwszy odcinek trasy l, : 180 kmw czasie tl':2,5 h, a drugi odcinek lz: I20 km z prędkością

u: 80 f.

oor'." średnią prędkość samochodu na caĘ trasie.

40. Traktor poruszał sę w ciągu pierwszej minuty z prędkoscią o1:2,25km ^-kmh,

* ciągu drugiej minuty z prędkości4Oz:3'u f,

a w cią-

gu trzeciej minuty z prędkości 4 |)s:5,18 T.

Narysuj wykresy:

a) drogi traktora w zależności od czasu, b) prędkości traktoraw za|eżności od czasu. Na wykresie prędkości narysuj średniąprędkość traktora.

tf

41. Samolcjt po starcie wznosił się w powietrze pod kątem a :20o do

poziomu z prędkości ą u :216 f. 'uuu

wysokość osiągnie ten

samolot po czasie lt : I0 s od chwili oderwania się od pasa star.towego?

42. Ruchome schody poruszają się ze stałą prędkością u :0,8 9. wy-

s 'znacz t6żnicę wysokości, jaką przebywa człowiek stojący na tychschodach w czasie At:30 s, jeżeli kąt nachylenia schodÓw dopoziomuwynosia:30o.

43. Z kaidego z dwÓch samolotÓw wyskoczył jeden skoczek spado.chronowy na rÓżnych wysokościach, ktÓrych stosunek wynosiłhl..h2:0,8; średnie prędkości opadania miały się do siebie jak1)11U2: I,2. ob|icz, ktÓry skoczek dłużej przebywał w powietrzui ile razy.

44*. obok stacji benzynowej przejechała ciężarÓwka. Po czasię t zestacji wyjechał samochÓd osobowy, ktÓry zaczął gonić ciężarÓwkęjadąc ze średnią prędkością n tazy większą od prędkości cięza.rÓwki jadącej ruchem jednostajnym. Po jakim czasię samochÓddogoni ciężarÓwkę?

45. Autobus PKS przejechał trasę między miastami odlegĘmi o s : 30km w czasie t :45 min', z czego tl: 5 min stał na przystankachpomiędzy miastami. Znajdź średnią prędkość przejazdu autobusuz miasta do miasta oraz średnią prędkośÓ przejazdu między ptzy.stankami.

46*. Po rzece pod prąd płynie statek holujący łÓdkę. Prędkość prądurzeki wynosi u, a statku względem wody o. W pewnej chwili łÓdkazrywa się z holu izaczyna swobodnie spływać zptądem rzeki. Faktzęrwania się łÓdki stwierdzono na statku dopiero po czasie r. Wtedynatychmiast zawrÓcono statek i z tą samą prędkością względemwody zaczęto gonić łÓdkę. Po jakim czasie od momentu zauwa-żenia braku łÓdki statek dogoni łÓdkę?

47. Dwaj kolarze jechali w Wyścigu Pokoju w etapie indywidualnejjazdy na czas. W pewnej chwili ko|atz B był' za kolarzem .4 w odle-głości 50 m. Po czasie t: 16 min 40 s odległość między nimi byłataka sama, ale kolarz B jechał pierwszy. Ile wynosiła tilżnica war.tości prędkości obu ko|arzy?

t3

48*. Samochodowa kolumna wojskowa długości l :2km porusza się

z prędkości 4I)t :.. T Z czołakolumny wyruszył motocyklista

na koniec kolumny i wrÓcił z meldunkiem Z powrotem. Ile czasuupłynęło od wyjazdu do powrotu motocyklisty na czoło kolumny,

jeśli jechał on ze średnią prędkośc ią u, : oofr Przekazanie me!-

dunku zajęło motocykliście czas '

: 36 s.49. Elektrowozy dwÓch pociągÓw elektrycznych jadących w przeciw-

ne strony wjechały jednocześnie na skrzyżowanie z drogą. Os.tatnie wagony tych pociągÓw rÓwnież jednocześnie zjechały zeskrzyżowania. Czas mijania wynosił t : 15 s. Pierwszy pociąg jestn: |,25 razy dtuższy niż drugi. Ile czasu pociąg pierwszy mijatbyz tą samą prędkością nieruchomy pociąg drugi?

50. Przy wyptzedzaniu stojącego autobusu PKS samochÓd osobowy

jadący z prędkości 4 ut:,,+ znajduje się na sąsiednim pasie

ruchu przez czas t :2,5 s.a. Ile czasu będzie się znajdował ten samochÓd na sąsiednim pasieruchu podczas wyprzedzania autobusu jadącego z prędkością

-kmuz:ÓU h./

b. Jaką drogę względem jezdni ptzebędzie w tym czasie w obuprzypadkach?Rozwiąż zadanie w układzie odniesienia związanym z autobusem.

51. Statek ptynie z portu,4 do portu B zprądem rzeki w czasie t,: 8 h,a czas rejsu powrotnego wynosi t,: 16 h. Ile czasu płynęłabytratwa z portu A do portu B?

52. Podczas zawodÓw motorowodnych na rzece ś|izgacz przepłynąłodległość midzy mostami, rÓwną l : uffi m, w czasie r : 2 min 50 sz prądem rzeki, a pod prąd w czasie o lt : 2o s dłlższym. obliczprędkość prądu rzeki i prędkość ś|izgacza względem wody.

53. Pruez rzekę o szerokości s : 300 m przepływa pływak na przeciw-legły brzeg i z powrotem w czasie / : 10 min dopływając do miej-sca położonego o /: 800 m poniżej miejsca wypłynięcia. Znajdźwartość prędkości pływaka względem brzegu i kąt pod jakim pły-nął wiedząc, że kierunek jego prędkości względem wody był pro-stopadły do kierunku prędkości nurtu.

I4

5{*. SamochÓd rajdowy przebył pierwszy odcinek trasy długości

'1 : 180 l<6 w ciągu czasu /t,: 3 h.

a. W jakim czasie At, i zjaką prędkością średnią U25, IIlUSi przeje-

chać ten samochÓd drugi odcinek trasy długości lz : 360 km, aby

średnia prędkość na całej trasie wynosiła u.. : m fr

b, 'ł,Iyruź prędkość średnią au, na caĘ trasie przez prędkości średnieI)y,, |I& pierwszym i u,u, na drugim odcinku trasy zauwazając, zelz:2lt '

55*. Dwa gołębie pocztowe, ktÓrych prędkości lotu względem powie-trza są jednakowe' wyruszyĘ jednocześnie z dwu miejscowości A i Bodległych od siebie o l : 300 km i spotkały się po czasie t : 2,5 h.

Podczas lotu wiał wiatr w kierunku od ,4 do B z prędkoś ciąu : 5\.S

a. ob|icz prędkość gołębi względem powietrza i względem Ziemi.b. W jakiej odległości od ,4 nastąpiło spotkanie?c. Ile czasu leciał gołąb z B do A, a i|e z A do B,I

56. Samochod jadący z miejscowości ,4 do B przejechał połowę drogi

z prędkością 0r : 60 f,

u a,uga połowę z prędkością U2 : qn km-" h'

Wracając, połowę czasu jechał z prędkością u. : no T'

a drugą

połowę czas.U zprędkością Dą: 60f ' n" wynosiła średnia pręd-

kość samochodu na drodze:a) z A do B, b) z B do A, c) ile zaś na całej trasie?d) Wyraź prędkość średnią na całej trasie przez prędkości średnienatrasiezAdoBizBdoA.

57*. Ze skrzyżowania rusza samochÓd w chwili, kiedy na następnymskrzyżowaniu odległym o l zapa|a się zielone światło. Cykl zmianyświateł jest następujący: zięlone - z6łte - czerwone - zielone -z6łtę - czerwone itd., a czas świecenia się świateł przedstawia sięnastępująco: zielone - t,, ż6łte - t2, czetwor|e - tl. Z jakąprędkością powinien jechać samochÓd, aby na najbliższe skrzyzo-wanie wjechał przy zie|onym Świetle w dowolnym kolejnym cykluzmianv świateł?

15

6L58.

63.

Prędkość rzeki o szerokości d : 600 m wynosi ot:2a. pły*ut

może płynąć z największą prędkoś cią u,:6 T.

a. Jaki największy kąt może tworzyć z |intą brzegu wypadkowaprędkość pływaka?b. Po jakim czasie znajdzie się w tym wypadku na przeciwległymbrzegu?

Człowiek pracujący w polu w punkcie A (rys. 1l) zobaczył idącegoszosą sąsiada w punkcie B. Ruszył mu na spotkanie idąc do pun-

ktu C szosy z prędkością Ut: 5+.,jaką prędkością szedł są-

siad, jeźeli obydwaj doszli do punktu C jednocześnie? Kąt d : 30o,kąt p :4g..

Rys. ll Rys 12

60*. w pewnej chwili clało A porusza się w kierunku ciała B ze stałąprędkością u' po linii prostej, natomiast ciało B porusza się w kie-runku c|ała C ze stałą prędkością u, (rys. 12). odległość AB : l;prędkość clała A względem cta|a B wynosi u,' zkiervrtkiem ,,{Btworzy kąt y. }V jakiej najmniejszej odległości od siebie znajdąsię ciała i po jakim czasie to nastąpi licząc od chwili startu ciałaAiB2

61. w chwili f :0 ciało znajduje się w początku układu wspÓhzęd-

nych oxy. Jego stała prędkość wynosi 6 : |3 a, ł Ł. W jakiej- s- s-odległości znajdują się punkty, w ktÓrych ciało znajdowało sięw f1 : 3 i tr:7 sekundzie ruchu?

16

Punkt materialny porusza się jednostajnie z punktu A |3 m, 1 m]do punktu B |7 m,9 m] w prostokątnym układzie wspÓłrzędnych

w czasie 1 : 4 s. oblicz wspÓłrzędne wektora prędkości i : |a,, u,]

i jego warto ść bezwzg|ędną |il|.Na rysunku 13 pokazano wektory prędkości dwu ciał: A i B. ob|iczwspÓhuędne i wartość prędkości względnej ciała B względem ciała A.

Rys. 13

2. Ruch jednostajnie zmienny punktu materialnego

64. Na rysunku 14 przedstawiono wykresy za|ezności między pręd.kością a czasem ruchu ciat. A, B, C, D. Na podstawie wykresÓw:a) wyznacz przyspieszenie każdego z tych ciał, a następnie b) nary-suj wykresy za|eżności przyspieszenia od czasu dla kazdego znich.Zachowaj skalę czasu. Dla skali wartości przyspieszenia przyjmij

mnp. I cm - 0,5 1".

s-

59.

Rys. ll

2 - zbić'r adaiL z fiZyki...

Rys. 14

t7

65. Na rysunku 15 pokazano zaleznośćprędkości ctałaodczasu. obliczprzyspieszenie c|ała w chwilach tt : I S, t2: 3 s, t,: 5 s.

Narysuj wykresy prędkości w za|eżności od czasu dwÓch ciał, dlaktÓrych za|eŻnośc przyspieszenia od czasl przedstawiono na ry-sunku 18. w obu przypadkach prędkość początkowa jest rÓwna

zeru. Przyjmij skale: prędkości 1 cm - to ! i czasu 1 cm - 1 s.s

68.

t,s Rys. 15

66. Wykres za|eżności przesunięcia pewnego ciała od czasu pokazanona rysunku 16' w ktÓrych chwilach prędkość ciała była rÓwnazeru?

5,fr

Rys. 16

Wykres za|eżności położenia pewnego ciała od czasu przedstawio-no na rysunku 17. w ktÓrych chwilach ruchu prędkość ciałabyłarÓwna zeru? Kiedy była największa?

Narysuj wykres za|eżnościktÓrych wykresy za|eżności

rysunku 19. Przyjmij skalę:

Rys. 18

przyspieszenia od czasu dla ciał' dlaprędkości od czasu przedstawiono na

m1 cm - 1 . .

s

69.

70.67.Rys. 19

Opisz charakter ruchu przedstawionego na rysunku 20. Narysujwykres za|eżności prędkości od czasu; odcinki oA i BC są częściamiparaboli.

18

Rys. 17 Rys.20

19

71*. Na rysunku fl przedstawionowykres AB zalezności prędkościciała od czasu. Udowodnij, żepole prostokąta ACDEjest rÓw-ne polu trÓjkąta ABC' Co repre-zentuje jedno i drugie?

72*. Na rysunku 2f przedstawionowykres zależności prędkości dwuciał od czasu. Na podstawie wy-kresu udowodnij' że ciało poru-szające się z prędkością począt-kową 1)3 przebyło mniejsządrogę w czasie r niż drugie ciałow tym samym czasie (t, < 0,5tr).

73. Na rysunku f3 przedstawiono wykresza|eżnośct prędkości dwu ciał od czasu.Ciało A ptzebyło w czasie fe : 5 sdrogę rÓwną polu zakreskowanegoprostokąta. W jakim czasie ciało Bprzebędzie taką samą drogę? Narysujna tym wykresie prostokąt, ktÓregopole odpowiada drodze przebytejprzez ciało B. Przyjmilj, że proste narysunku 23 są rÓwnoległe.

74. Na rysunku 24 przedstawiono wykresza|ezności przyspieszenia ciała odczasu. Jaka jest prędkość tego ciała wchwili koricowej ruchu, jeżeli S, : 5,i prędkość początkowa Uo : 0. Opiszruch tego ciała.

to fr$

Rys. 23

f0

Rys. 24

21

75. Na rysunku 25 przedstawio-no wykres za|ężności prędko-ści pewnego ciała od czasu'a. W jakiej odległości odpunktu startu zna|az\o sięciało po czasie to,jeśli S' : S'?b. Jaką drogę przebyło ciało,jeżeli w chwili to prędkość wy.nosiła u*uj

, ,mv,E

Rys 25

76.

77.

78.

Jak na|ezy rozumieć pojęcie ,,ruch jednostajnie przyspieszony''w przypadku a) jednakowych, b) przeciwnych zwrotÓw wektoraprędkości początkowej i przyspieszenia?

Punkt materialny poruszając się z przyspieszeniem o:s+osiągnął

prędkość u : 100 m

(prędkość początkowa rÓwna zeru). Ile czasu*

(Predkość początkowa rÓwna ".,ui

,,. ",.

trwał ruch? Jaką drogę przebył' punkt w tym ezasie?

Rowerzysta jadący z prędkości 4 Dt:,,,+ zaczął jechać coraz

szybciej (ze statym przyspieszeniem)' ai do osiągnięcia prędkości

^- km0z : 36

n oo czasie t : 20s. Jaką drogę przebył rowerzysta pod-

czas ruchu przyspieszonego?

Prędkość pocisku karabinowego przy wylocie z lufy wynosi u : 800 a.s

Długość lufy / : 64 cm. oblicz: a) czas lotu pocisku w lufie orazb) jego przyspiesze nie zakładając, ze |ot pocisku w lufie jest jedno.stajnie przyspieszony.

Rakieta startuje z Zięmi pionowo do gÓry ze stałym przyspiesze-

niem a :32\.s"

a. Na jakiej wysokości nad Ziemią rakieta będzie miała prędkość

rÓwną prędkości kuli karabinowej (8o0 5?

b. Po jakim czasięosiągnie tę prędkość?

79.

80.

81.

82.

83.

SamochÓd osobowy przy prÓbie przyspieszeri ruszył z miejscai przejechał drogę /s: 100 m ze stałym przyspieszeniem w czasieAt : 10 s od startu. oblicz: a) przyspieszenie samochodu, b) pręd-kość, jaką osiągnął samochÓd.

Wagon popchnięty ilrzez lokomotywę przejechał drogę /s :37,5 m.Zakładając, że ruch wagonu był jednostajnie oplźniony, oblicza) jego prędkość początkową i b) opÓźnienie. Czas ruchu wagonult:10s.W jakim czasie można zatrzymać pojazd jadący z prędkością

-^ km

u :72 1, '

jeśli największe opÓźnienie przy hamowaniu wynosr

a : S\l Ile wyniesie droga hamowania?s'

Pocisk poruszający się z prędkością u : 500 a wbija się w deskęs

na głębokość s : 5 cm. Zakładając, że ruch ciała w desce jest jed-nostajnie opÓźniony' ob|icz czas wbijania się pocisku w deskę orazoplźnienie jego ruchu.

Krążek hokejowy o prędkości początkowej Dt: 15 ! przebył pos^

lodzie drogę s:60 m ilderzył w bandę po czasie t:6 s. Z jaką

prędkością krązekuderzyłw bandę, jeśli jego ruch był jednostajnie

opÓźniony?

W odległości s : 140 m przed mostem motocyklista jadący z pręd-km

kością u : 60':f zobaczvł znak ogtanicza1ący prędkość na moś-

cie do 'o T

Motocyklis ta zacząłhamować poruszając się dalej

ruchem jednostajnie opÓźnion ym, z opoźnieniem o : z p. uua

drogę przebędzie ruchem jednostajnie zmiennym do chwili, gdy

osiągnie prędkoŚc ul : l0 9?L-"h'

87. Punkt A poruszając się ruchemjednostajnie opÓźnionymz op6ź-nieniem a stracił połowę swojej prędkości początkowej u,. Znajdźczas' w jakim to nastąpiło, a także przebytą w tym czasie drqgę.

Dźwigzaczyla unosić do gÓry ciężką skrzynię; przez tL: 2 s skrzy-

nia porusza się z przyspięszenięm a, : O,5 Ę, a następ nie ptzez

tz : II s ruchem jednostajnym, a przęz następne tl : f s ze skie-

rowanym do dołu przyspieszeniem a,: o.5 T.'- s2'a. Na jaką wysokość podniesiono skrzynię?

b. Jaką prędkość ma skrzynia po czasie lt : 15 s licząc od chwilipoczątkowej?

Dwa samochody: osobowy i ciężarowy wyruszają jednocześniez tego samego miejsca, w tym samym kierunku z prędkością po-

czątkową rÓwną zeru; pierw szy z przyspieszeniem at : I,4 \.s2'

drugi z przyspieszeniem a,:0,5 +. Ile będzie wynosiła r!żnicas '

prędkości i jaka będzie odległość między samochodami po czasięl t: l0 s?

Dwaj rowerzyści jadą naptzeciw siebie drogą biegnącą po stoku

gć:ry. Zjezdzający ma prędkość początkow 4 Dt :l,s ! i przyspie-

szenie at : O,2!. rooi"za zającypod gÓrę -u

p,ęotJs ć u,: 12,5

*, ^^^n.,..,.o- _ 0,15 T. w jakiej odległości byli od siebie na- I OPOZnteme A2:

s.początku, jeżeli spotkali się po czasie / : 30 s? Jak daleko może

podjechać drugi kolarz?

Dwa ciała poruszają się ruchem jednostajnie zmiennym w kie-runkach wzajemnie prostopadłych, pierwsze z przyspieszeniem

^ m pÓźnieniem az:4Ę. Prędkości początkoweat:5 r ,OfU$lCZO. - s"

wynoszą odpowiedni O UL:5 ! i u, : I2\. Oblicz:SS

a) względne przyspieszenie ciała II względem ciała I oraz

b) czas, po ktÓrym względna prędkość ciał wyniesie u, : f3

88.

89.

90.

84.

85.

86.

91.

m

s

ff z.J

92. Drogi przebyte ptzez ciało w jednakowych, kolejnych odcinkachczasu wynosity: 2 m, 5 m, 8 m, 11 m, 14 m, itd. Czy przyspieszeniew tym ruchu mogło mieć stałą wartość? Uzasadnij odpowiedź.

93*. Pojazd porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. w koricu

czwartej sekundy ruchu jego prędkość wynosiła 1)+: 8 a. lutą

drogę przebyłpojazd w ciągu czwaftejsekundy ruchu, jeśli pręd-

kość początkowa wynosiła uo : 0 a?s

94*. w czwartej sekundzie ruchu jednostajnie zmiennego bez pręd-kości początkowej ciało przebyło drogę s : 2 m. Jaką prędkośćosiągnie to ciało pod koniec siodmej sekundy ruchu?

95*. Ciało poruszając się ruchem jednostajnie przyspieszonym prze-było w szÓstej sekundzie ruchu drogę s : 22 m. Jaką drogę prze-było w pierwszych sześciu sekundach ruchu, a jaką w następnychsześciu sekundach? Prędkość początkowa wynosiła zero.

96. Wspołrzędne dwu ciał A i B wynoszą w chwili początkowej (r:0)

XA: O, xa: 25 m, ich prędkości Ul': I T,

," : 5 a i przyspie.

szenia a'ą': I,16\, o, : Opy, Po jakim czasie ciało Adogoni B?sz ' s '

oblicz wspÓłrzędną punktu spotkania.97. Z tego samego miejsca wyruszyĘ dwa samochody w pewnym odsĘ.

pie czasu, poruszając się z tym samym przyspieszeniem. Po dwÓchminutach od chwili wyruszenia drugi samochÓd przebył drogę2,25 razy mniejszą od drogi przebytej przez pierwszy samochÓd dotego czasu. Po jakim czasie wyjechał drugi samochÓd po pierwszym?

98*. od pociągu towarowego jadącego z prędkości ą u :36f oa","-

pił się ostatni wagon' ktÓry poruszał'się dalej ruchem jednostajnieopÓźnionym. oblicz opÓźnienie wagonu i drogę,jaką przejechał,jeżeli pociąg od chwili odczepienia wagonu do chwili jego zatrzy-mania przejechał odległość s : 1200 m.

99. Dwa ciała znajdlĄące się w pewnej chwili w tym samym punkcieporuszają się po jednej linii prostej. Prędkości początkowe i przy.

spieszenia obu ciał wynoszą odpowiednio Dl : ' T,

o, :4 T

f4

i a2:3\,,, - _ fT. no jakim czasie ciała ponownie się spot.- s ' - s 'kają? W jakiej odległości od poprzedniego punktu spotkania?

100. Punkt Aporuszając się ruchemjednostajnie opÓźnionym przebyłw ciągu czasu t|: 2 s odległość s, : 24 m, a w ciągu następnegoczasu t2: 4 s odległość s' :24 m, Znajdź prędkość początkowąpunktu A orazjego opÓźnienie.

101*. Udowodnij, że w ruchu jednostajnie przyspieszonym bez pręd-kości początkowej droga przebyta przez ciało w trzynastej sekun-dzie jest rÓwna drodze przebytej przez to ciało w ciągu pierw.szych pięciu sekund nieza|eżnie od wartości przyspieszenia.

102. w punktach Ai B odległych o /:f5 m znajdują się dwa ciała,poruszające się ruchem jednostajnie zmiennym w jednym kierunku

po prostej AB' w chwili lo : 0 ciato A ma prędkość u,: 1

i przyspieszenie a, :1,16 !, a ciało B ma prędkość 0z:5' sz '

i przyspiesz enie a2 : O,2 ,'\' Po jakim czasie cia|o Adogoni ciałos'

B? Narysuj wykres zależności prędkości ciał od czasu i określz wykresu, po jakim czasie ciała mająjednakowe prędkości.

l03*. Dwaj rowerzyści wyruszyli jednocześnie z jednego miejsca. Pier-

wszy Znich jechał ruchem jednostajnym z prędkością ur : 500 *,nun

a drugi z prędkości41)z:3gg Ą . Po czasie l t:5 min drugimln

rowerzysta zattzymał się, a następnie zaczął jechać ruchem jed.

nostajnie przyspieszo nym zprzyspieszeniem a : O,Z k,*u.

mtn-a. Po jakim czasie od chwili zatrzymania dogonił on pierwszegorowerzystę?b. Jaką prędkość miał każdy z nich w tym momencie?Rozwiąż zadanie rachunkowo i graficznie.

104. Ciało będące w ruchu jednostajnym zaczęło poruszać się ruchemjednostajnie przyspieszonym i po czasie t przebyło drogę s. Znajdźprzyspieszenie ciała, jeżeli jego prędkość wzrosła n razy.

m

sm

s

25

105. Dwa ciała startują jednocześnie ruchem jednostajnie przyspie-szonym. Wykaż, że stosunek drÓg przebytych przez te ciała jestrÓwny stosunkowi ich prędkości chwilowej w dowolnym momen-cie czasu.

106. Udowodnij, że jeśli dwa ciała poruszają się po jednej prostejz r żnymi prędkościami początkowymi i jednakowymi przyspie-szeniami, to odległość między tymi ciałami jest liniową funkcjączasu (a więc tak, jak w ruchu jednostajnym, czy|i w przypadkugdy wektory przyspiesze są jednakowe, ruch względny ciał jestruchem jednostajnym).

107. oblicz drogę przebytą przez ciato w czasie lt : 4 s, (od chwili/o : 0), jeżeli prędkość w tym ruchu wyraia się wzorem u :: a+bt, gdzie wartości a i b są wyrażone w odpowiednich jed-nostkach miary układu SI i wynosz4 a: 5, b : 3.

|08. Zalężność drogi od czasu pewnego ciałamozna przedstawić rÓw-

nanięm: s : A+Bt+Ctz, gdzie A : 3 tf l , B :2\, C : I +.' s ' szoblicz średnią prędkość i przyspieszenie ciała w pierwszej, drugieji trzeciej sekundzie ruchu.

109. Punkt materialny porusza się z przyspieszeniem i: |s,1] 3'

a jego prędkość początkowa wynosi d.: [o, 2f \ o,u, wektor

położenia początkowego ą, : [1,0] m. oblicz o.uiuouu i i poło-żenie punktu ipo czasie t: 8 s.

110. Położenie punktu materialnego określone jest rÓwnaniem:

i: [o'ol +[l a' zal r+[o,sT, oTl,' Wyraź wektor pręd-L s ' s_l L s ' s ' l

kości punktu il1r; w za|ezności od czasu.111. w rzucie ukośnym prędkość początkowa ciała moŻe być wyra-

zona wzorcm: 6 : [uocosa, o6sina], a przyspieszeruę i: [0, _9],

gdzie g: CollSt. oraz poł,ozenie początkowe io : [0'0]. Wyruźwektor położenia ciałav!) w za|eżności od czasu.

ll2. Za|eżność wektora położenia ciała od czasu dana jest wzorem:71t) : 7t,2t _ t2]. oblicz wartości bezwzględne prędkości począt-kowej i przyspieszenia.

26

113. Posługując się zapisem wektorowym udowodnlj, ze: w ruchu

jednostajnie zmiennym v(Ą :.o.+ [,o + u(r)] |'114*. Dwa pręty znajdują się w chwili początkJwej na osi układu

wspÓłrzędnych jak na rysunku 26. Pręty zaczynają poruszać się

z przyspieszeniami at : 5 ,^,,

,,: 3 +. Jak długo będzie trwało

mijanie się prętÓw?

x, n Rys. 26

3. Ruch punktu materialnego po okręgu

115. oblicz liniow{ prędkość Ziemi w jej ruchu rocznym wokÓł Słorica,przyjmując: promieri orbity ziemskiej R : 1,5.1011 m i długośćroku T: 3.16.107 s.

116. oblicz prędkość liniową punktÓw na rÓwniku zięmskim w związ-ku z jej ruchęm obrotowym wokÓł własnej osi. Promien ZiemiR : 6370 km, a długość doby T: 86 400 s.

|t7'. ojaki kąt obraca się Ziemia w czasie t: Ihw ruchu dobowym?||8. Zjaką prędkością liniową musi się poruszać satelita tęlekomuni-

kacyjny (nad rÓwnikiem), aby stale znajdował się nad tym Samympunktem Ziemi (na wysokości h nad jej powierzchnią)?

|19. obhcz., czas trwania jednego obrotu karuzeli, ktÓrej krzesełka odległe

o I:6 m od osi obrotu poruszają się z prędkością u: z!.b

120. Kamię szlifierski o średnicy d :ZOcm wykonuje n : 1200 o9r

.mln

Z jaką prędkością wylatują iskry podczas szlifowania przedmiotÓw?l21. Koło toczy się bez poś|izgu po dro-

dze z prędkością u: z \' obliczs

wartość prędkości punktÓw A i Bznajdujących się na obwodzie koła wchwili pokazanej na rysunku 27.

11 B at- 9z C IzD

Rys. 27

27

122. Średnica kÓł autobusu jadącego z prędkości ą u :729 *yoo,ih

d : 80 cm. Ile razy na sekundę obracają się koła tego autobusu?|23. Ciągnik gąsienicowy wykonuje zwrot w ten sposÓb, że jedna

z gąsienic porusza się z inną prędkością niż druga. Oblicz pro.mie skrętu ciągnika, ktÓrego jedna gąsienica po,:u."u się z pręd-kością 0r : 18

f,, u druga z prędkości 4 t)z:

'' T odegłość

między gąsienicami wynosi l:2,4 m.l24*. Przekładnia rowerowa połączona jest z trybikiem za pomocą

łaricucha (rys. 28). Z jaką prędkością ledzie rower' ;ezetl tołozębate przekładni o fl1 : 52 zębach obracane jest z częstotliwoś.

1ciąf :2:? Koło trybika ma n2: 18 zębÓw, natomiast promieriskoła z oponą wynosi r : 36 cm.

125. w ce|u zmierzenia prędkości cząsteczek stosuje się m. in. nas-tępujące urządzenie: na osi dwÓch koncentrycznych walcÓwo promieniach r,'i 12 (rys. 29) umieszczone jest źrÓdło cząsteczek(w prÓżni). W walcu wewnętrznym wykonana jest szczelina rÓw-noległa do osi walca. Jeśli walce są nieruchome' wÓwczas cząste-czki zostawiają ślad w miejscu A zewnętrznego walca. Jeśli walceobracają się z prędkością kątową a, to cząsteczki uderzają wmiejsce B zewnętrznego walca, odległe o s od A. ob|icz prędkośćcząsteczek.

f8

126. Kulka o promieniu r : 3 cm toczy się jednostajnie bez poślizgupo dwÓch rÓwnoległych deseczkach, znajilfiących się odległościd : 4 clrl(rys. 30). W ciągu t : f skulka przebyła drogę s : 120 cm.Z jakimi prędkościami liniowymi poruszają się punkty A i Bkulki?

l27. Na koricach bardzo lekkiego pręta długości l: 60 cm umoco-wane są dwie kulki o jednakowych masach (rys. 31). Kulki poru-

szają się z rÓżnymi prędkościami u,: f \ i a,:2,5\. obliczSS

prędkość liniową środka pręta orazjego prędkość kątową.

4. Dynamika punktu materialnego (I)

Pierwsza zasada dynamiki, zasada zachowania pędu

l28. Na trzy ciata A, B, C działa.ją jedynie siły pochodząceod sprężynek (rys. 32). Naciało A działa siła F' : 3 N,na ciało B siła wypadkowaF,:4 N pod kątem pro-stym do kierunku działaniasiły F'. oblicz siłę działają-ca na ciało C.

I

I

I

Rys. 30

Rys. 28 Rys. 29

Rys. 32

f9

|29. Dane są dwa jednakowe magnesy o masach rn: o,4 kg każdy.Jeden z magnesÓw zawieszony jest na siłomierzu, a drugi |eżypod nim na stole (rys. 33). oblicz siłę nacisku magnesu na stÓł,jeżeli wiadomo, że siłomierz wskazuje siłę F : 2,5 N.

t35. Na gładkim' płaskim stole leży sześć jednakowych sześcianÓwo łącznej masie m: 12 kg. Stała siła F : 30 N działa na pierwszysześcian w sposÓb pokazany na rysunku 34.a. oblicz wypadkową siłę działającą na kazdy z sześcianÓw.b. Jaką siłą oddziałują na siebie sześciany czwarty i piąty?

Rys. 34

136. Wykres zależności pędu ciała od czasu pokazano na rysunku 35.oblicz siłę działającą na to ciało w I,3, 6 sekundzie ruchu.

^ ka.mpl-ś_Rys. 33

130. Dlaczego skoczek spadochronowy nie spada, po pewnym czasieopadania, ruchem jednostajnie przyspieszonym tylko ruchemjednostajnym?

131. Balon wypełniony helem wznosi się w powietrzu ruchem jedno-stajnym' Siła wyporu aerostatycznego jest wÓwczas większa niżcałkowity cięzar balonu, załogi i przyrządow. Wyjaśnij , d|aczegonię ma tu sprzeczności z pierwszą zasadą dynamiki.

132. Dwię łÓdki stoją na spokojnej wodzie; w każdej z nich stoi rybaki zaczyna ciągnąć za koniec |iny przerzuconej między łÓdkami.Jak zmieni się ruch łodki, jeżeli jeden koniec liny zostanie przy-wiązany do łÓdki, a za dtugi konięc będzie ciągnął rybak takąsamą siłą jak poprzednio?

133. Do przystani zb|iają się dwie łÓdki w następujący sposÓb: w pierw-szej człowiek ciągnie zatinę, ktorej drugi koniec przymocowanyjest sztywno do pomostu; w drugiej łÓdce człowiek ciągnie zalinę, ktÓrej drugi koniec ciągniętyjestprzezjego kolegę stojącegona pomoście. Wszyscy trzej ciągnąjednakową siłą i w identycznysposÓb. KtÓra łÓdka przybije pierwsza do przystani? Podaj uza-sadnienie odpowiedzi.

134. z prądem rzeki płynie statek zpracującymi silnikami.Czy zmienito i w jaki sposÓb prędkość rzeki za statkiem? Uzasadnij odpo-więdź.

30

137*. w gÓrnictwie stosuje się czasami metodę urobku polegającą nakruszeniu kopalin silnym strumieniem wody. oblicz siłę, jaką

działastrumie wody o gęstości Q : 103 Ę i p.""t..oju poprze-m"

cznqS : 100 an2 poruszający się z prędkością u : 50 \. zuł6ż,

ze przy zdęrzeniu ze ścianąwoda traci prędkość całkow"icię.

138x. oblicz ciśnięnie na powierzchnię ustawioną prostopadle do kie-

runku wiatru wiejącego z prędkości ą u : 15\ o,,, założeniu, zes '

cząsteczki powietrza tracą swą prędkość całkowicię przy zetknię-ciu z powierzchnią.

7 t,s Rys. 35

3l

139. Lokomotywa ciągnle wagon kolejowy zn stałąpr. $koscią , :3+.s

Do wagonu wsypuje się z nieruchomego pojemnika, pionowow dÓł, piasek o łącznej masie m : 20 t w czasie lt : 10 s. obliczdodatkową siłę, jaką parowlz musi ciągnąć wagon podczas za-ładunku'

l40. Na rysunku 36 pokazano wykres zależności siły F od czasu 'działającej na ciało o masie m : I kg. oblicz przyrost prędkości

ciała pod wpływem takiej dużej, krÓtkotrwałej siĘ.

Rys. 36

l41. Na ciało o masie m i prędkości a otaz ciało o masie 2m i prędkości2u działała taka sama siła w tym samym czasie, pod działaniemktorej ciało o masie m zmieniło zwrot prędkości na przeciwny,a jej wartość wzrosła do 2u (rys. 37), Jaka będzie prędkość dru.giego ciała po ustaniu działania siły?

2m

2vm+-

Ę _-_-. ,mv

2v Rys.37

l42. Piłka o masie m : I00 g porusza się w kierunku ściany prosto-padle do niej z prędkością u : 5 a.

s

a. Wyntacz wartość' kierunek izwrot wektora średniej siły dzia.łającej na piłkę podczas zderuenia;po odbiciu zwrot wektora pręd-kości zmienia się na przeciwny (czas zderzenia wynosi /r : 0,01s).b. Jaka sLła dnała na ścianę w czasie.zderuenia?

|43. Człowiek stojący na łyżwach na gładkim lodzie rzuca poziomopiłkę o masie nr :0,5 kg' Wiadomo, że piłka przebyła w tymsamym czasie drogę n: |20 ruzy dłuższą niż człowiek. obliczmasę człowieka przyjmljąc, że tarcie łyżew o lÓd jest do pomi-nięcia.

|44. Ciato o masie frt: I kg porusza się poziomo z prędkością

a: 1,2\ i ,d",,u się doskonale niesprężyście z drugim ciałemso masie Wz:0,5 kg. Jaką prędkość będą miały ciała po zderue-niu, jeżeli: a) drugie ciało spoczywało przed zderzeniem, b) drugie

ciało poruszało się z prędkości 4l)t :0,6 ! w tę samą stronę i po

tej samej prostej co pierwsze ciało, c) o,.igie ciało poruszało się

przed zderueniem z prędkością Uz : 0,8 ! po tej samej prostej,

' lecz w przeciwną stronę niż pierwsze. s

l45. Narysuj wykres za|eżności pędu ciała od czasu na podstawiedanego wykresu za|ezności siły od czasu (rys. 38). Prędkość po.

czątkowa ciała o masie m: I kg wynosi Do : 3 ffi.s

Rys. 38

146. z dnała o masie mt: I|000 kg następuje strzał w kierunkupoziomym. Masa pocisku wynosi mz: 54 kg. oblicz prędkość,z jaką działo zostaje odrzucone wstecz' jeśli prędkość pocisku

wynosi ,r :900T.

I

32 (1) 3 - Zbi rada zfuyki..

147. W6zek z piaskiem o masie mt: IO kg toczy się z prędkościąm

Dt : 7, po poziomej powierzchni bez tarcia. Naprzeciw w6zka

toczy się kula o masie Wz: }kg z prędkością poziom 4 uz :7?s

i po zderzeniu z wlzkiem grzęźnie w piasku. Z jaką prędkościąi w ktÓrą stronę będzie się poruszał wÓzek z ku|ą?

148. Dwie kule o masach ff it:5 Eimz:2 g poruszająsię w kierun-

kach wzajemnie prostopadłych z prędkościami u, :60 9 is

Dz:2a. obli"" wartość wektora sumy pędÓw tych kul.s|49. Lodołamacz o masie m: 500 ton pĘnący z wyłączonym silni-

kiem z prędkością Dr : 10 ! zderzył się z krą i zacząłją pchaćs'przed sobą z prędkości 41)z: z\' ob|iczmasę kry.

s150. Na poziomej płaszczyźnie spoczywa drewniana kula o masie

ffit: I kg. Pocisk pistoletowy o masie ffiz: 5 g przebija kulęwzdłuż poziomej średnicy. Prędkość pocisku przed zderueniem

zktttąwynosiła Ur : 500 T, u oo przebiciu kuli u' : 150 \.ziul,ą- s ' ' sprędkością porusza się kula po przejściu przez nią pocisku?

151*. Na stole znajdują się cztery kule (rys. 39) o masach m,: 1 g,ffiz:2 E, ffi3:2 g, m+: 5 g' Poruszają się one odpowiednio

z prędkościami u,:5 a, |)2:D3:O, 04:1 a. obl icz pręd-

kość względną kul 1i2 wzg|ędem 3 i 4pozderzeniach doskonaleniesprężystych (1 z 2) i Q z Ą.

tD1 rf l2mjm,.

.+Ł f) n :-C'Rvs. 39

152.. w chwili osiągnięcia przez rakietę prędkości Dt : Il|a oddzielas

się jej drugi czł'on osiągając prędkość uz : 185 a. z iatą pręd-

34

kością będzie się poruszał pierwszy człon, jeżeli stosunek masczłonu I do II wynosi n:0,4?

153*. Trzy łÓdki o masach m _ 250 kg kazda płyną z prądem rzekijedna za dtvgą. W pewnej chwili ze środkowej łÓdki przerzuconojednocześnie do pierwszej i ostatniej ciała o jednakowych masach

ml. : łOkg z jednakową prędkością o : 5 a względem środko-s

wej łÓdki. Prędkość prądu rzeki wynosi t),:2 !. oblicz pręd-'skości łÓdek względem brzegl tuż po przerzuceniu ciał.

|il. z działa o masie M : II000 kg następuje wyŚtrzał pocisku o ma-sie m:54 kg pod kątem a : 60o do poziomu. oblicz prędkość,z jaką działo zostaje odrzucone wstecz, jeżeli prędkość pocisku

względem ziemi wynosi u : 90o q.-S

l55*. Rakieta o masie M |ecąca z prędkością u włączyła silniki nabardzo krÓtki czas tak, że jej prędkość wzrosła do 1,01 u. Ilepaliwa zużyły silniki r akiety, jeże|i gazy wylot owe miały prędk o śću:3 u względem rakiety?

156*. W samolocie odrzutowym prędkość wlatującego powietrza

wynosi 0t.: fDq, a prędkość wylatujących spalin u,: 4gg\.SS

oblicz siłę ciągu samolotu, jeżeli w ciągu jednej sekundy przezsamÓlot przelatuje mt:20 kg powietrza i następuje spaleniem2-2kgpal iwa.

157. Na krawędzi stołu leży kula o masie mt:0,03 kg. Z ku|ą tązderza się centralnie druga kula o masie mz :0,07 kg porusza-

jąca się z prędkością u : 0,8 ! prostopadle do krawędzi stołu.s^

Jak daleko od krawędzi stołu spadną obie kule, gdy zdęrzeniebyło doskonale niesprężyste, a wysokość od powierzchni stołu dopodłogi wynosi h: I m2

158. Łyżwiarz jadący po lodzie bez tarcia ze stałą prędkością oo :

: 10 a wyrzucił poziomo przed siebie, z wysokoś ci h :1,50 ms

licząc od poźomu lodu, kamie tak,że prędkosc Ężwiarza zmniej-

35

szyła się do u. : 9,5 a. Jaks

daleko upadł kamieri od miejsca

wyrzucenia do miejsca upadku |icząc po powierzchni lodu orazw jakiej odległości znajdował się łyżwiarz od ku-i.oiu w momen-cie jego upadku? Masa łyżwiarza M: 80 kg, a masa kamieniam: ZkB.

159. Udowodnij, że po doskonale niesprężystym zderzeniu dwÓch kulo rÓwnych masach poruszających się io tej samej prostej ichprędkość jest rÓwna średniej arytmetycznej ich prędkości przedzderzeniem.

160. Pęd pewnego ciała wyraża się wzorefil P : A_ Bt, gdzie A : 30kg.m.s-1' B:5 kg.m.5-z. obl icz drogę przebytąprznzto ciałow trzech pierwszych sekundach ruchu, jeżeli jego masa wynosim: I kB.

161*. Człowiek rozpędza się i wskakuje do łÓdki stojącej tuż przybrzegu jeziora. Długość skoku wynosi l : 4 m, a kąt' jaki tworzyprędkość początkowa człowieka z poziomem w momencie oder-wania się od Ziemi, wynosi a : 30o. Z jaką prędkością odpłyniełÓdka z człowiekiem' jeżeli stosunek masy człowieka do masyłÓdki wynosi k :0,15?

162*. Na rysunku 40 pokazano profil g6rki rozrządowej o wysokościH : 12 m. Na poziomym torze w odległości l : !20 m od kori-ca gÓrki znajduje się wagon m 1.Z g6rkizaczynastaczać się bezprędkości początkowej wagon nr 2, a po czasie f : 5 s - wagonnr 3. Wagony tączą się automatycznie. W jakiej najmniejszejodległości od korica gÓrki wszystkie wagony będą połączonerazem? Masy wagonÓw są jednakowe, a tarcie o szyny możnapominąć'

5. Dynamika punktu materialnego (II)

Druga zasada dynamiki

163. Na rysunku 41 przedstawiono trzy przypadki działania na ciałosiły napędowej F" i siĘ hamującej Fo. Jaki będzie ruch ciaław każdym przypadku? Ktory wykres prędkości (I, II, III) i ktorywykres przyspieszenia (I, II, ilI) odpowiada przypadkom A, B, C?

vE"s

Rys. 4l

Na rysunku 42 przedstawiono wykres zależności prędkości odczasu dla pewnego ciała' Jaka sita działała na ciało w poszczegÓl-nych przedziałach czasu? Jaki był zwrot sity?

ta t, s Rys. 42

164.

vr!

165. Jaką siłą trzeba działać na ciało o masie m:3 kg, aby wprawić je

w ruch z przyspieszeniem a: 0,16\?'s-

36

Rys. 40

37

166. ob|icz przyspieszenie ciała o masie m : O,2 kg, na ktÓre działasiła F: 1.8 N.

167. o jakiej masie ciało można podnieść ruchem jednostajnie przys-pieszonym z przyspieszeniem o:'

3 dzia|ając siłą F:30 N

pionowo do gÓry?168. Na ciało o masie m : 15 kg działająjednocześnie dwie siły, wza-

jemnie prostopadłe, nadające mu przyspieszenie ,:,3. Jednaz nich ma wartość F : 36 N. oblicz wartość drugiej siły.

169. Do ciałaznajdującego się na gładkim, poziomym.tot" 1t'". możnapominąć tarcie) przytożono sĘ o kierunku rÓwnoległym do płasz-czyzny stołu o wartości dwukrotnie większej od cĘiaru ctała. Zjakim przyspieszeniem będzie poruszać się to ciałoi

l70. Dlaczego w przypadku przedstawionym na rysunku 43 wÓzki niedojadą do brzeg.u stołu jednocześnie, mimo ze ichmasy są jedna-kowe, odległości od brzegu stołu w chwili rozpoczęcii.*h.,.ąjednakowe i siły oporÓw ruchu też są jednakowe? ktÓrv wÓzekprędzej dotrze do krawędzi stołu?

ffi;ą ffi-'ąol I ' l lt f f i l llBs I| ółou I I,,, Rvs.43

171. Wagon kolejowy o masie m : 20 t poruszający się z prędkością

u : I51został zahamowany w czasie , : 1 min 40 s. oblicz siłęhamującą.

|72. ob|icz czas hamowania samochodu o masie m : 12C[ kg jadą-

@go zprędkością u :72f, j"uu siła hamująca wynosi F : 2000 N.

l73. Pocisk o masie m: |0 g poruszający się z prędkością u : 200 a

wbija się w deskę do głębokości /: 4 cm. Zaktadając, że ruch

38

pocisku w desce jest jednostajnie opÓźniony, oblicz: a) siłę działa-jącą na pocisk' b) czas trwania ruchu pocisku w desce.

174. Stosunek sil działających na dwa r6hte glała,4 i B wynosi F;F 2 : k,a stosunek przyspieszeri a1:a2: n, ob|icz stosunek mas tych ciał.

|75. ob|icz masę ciała poruszającego się po torze prostoliniowym, ktÓ-re pod wpływem siły P : 40 N zmieniło swoją prędkość z uL:

: 10 a t|A.7)ą : ł a w czasie At :60 s,s-s

|76. Ciągnlk zaczyna ciągnąć wagon kolejowy o masie m : 450 t sLłąF1 : 20000 N. Siła oporÓw ruchu wagonu wynosi Fz : 5000 N.Jaką drogę przejedzie wagon w czasie,:60 s?

177. Na gładkim stole (tm. beztarcia)znajdująsię dwa wÓzki o masachmt:3@ gimz: 200 g połączone sprężyną. oba wÓzki sąprzy-trzymywane tak, że nie mogą się poruszać. W pewnej chwili siłaprzytrzymującaprzestaje działać i w ręzultacie wÓzęk o mniejszej

masie zaczyna poruszać się z przyspieszeniem a : O,I\. oali",s

przyspieszenie' zjakim zaczął poruszać się cięższy wÓzek.

|78. Czterech robotnikÓw popycha wagon o masie m: f0 t działĄącsiłą F : f50 N każdy. Jaką drogę przejedzie wagon w pierwszejminucie ruchu, jeżeli wypadkowa siła hamująca wynosi 7: 400 N?

l79. z łÓdki ciągnięta jest lina, ktÓrej drugi koniec przywiązany jest

do barki o masie czterokrotnie większej od masy łÓdki' w chwilipoczątkowej r odległość łÓdki od barki wynosiła l: 55 m, a ichprędkości były rÓwne zerl. Jaką drogę przebyła łÓdka do mo-mentu spotkania się z barką, kt6ra też może się poruszać? Pomi-nąć opory ruchu.

l80*. Dwie nieruchome łodzie znajdujące się na jeziorze połączone sądługim sznurem. Człowiek znajdujący się na pierwszej łodzi ciąg-nie sznur dziaŁając siłą F : 50 N. oblicz prędkość względną obułodzi po czasie /t:5 s działania siły. Ciężar pierwszej łodziwtaz z człowiekiem wynosi Pl : 2500 N, a ciężar drugiej łodziP2 : 800 N. opory ruchu mozna pominąć.

181. w windzie, na siłomierzu zawieszono ciało o masie m: 1'00 g.Jak porusza się winda, jeżeli siłomierz wskazuje siłę P : 0,8 N?

39

182. Wagon o masie m:20 t poruszający się z prędkością t: : |5!s

został zahamowany w czasie a) 1 min 40 s, b) 10 s, c) 1 s. obliczw każdym z przypadkÓw siłę hamującą.

183. Ciało o masie m: 5 kg miało w chwili /o : 0 prędkość , :2?,s

i po czasie /r :8 s przebyło drogę sr :80 m po linii prostej.a. ob|icz wartość siły działającej na eiało przy załozenill, ze jegoruch był jednostajnie zmienny.b. Jaki był kierunek i zwrot siły?

l84. oblicz wartość siły działĄącej na ciało o masie m: 12kg w dru-giej i siÓdmej sekundzie ruchu przedstawionego na rysunku 44.Jaki zwrot ma siła, 1eżeli ciało porusza się po linii prostej?

t87. Czł.owiek o masie m,znajdlje się w łÓdce o masie m2na stojącejwodzie. W pewnej chwili człowięk zaczyna się poruszać wzg|ę-dem łodki z przyspieszeniem a.a. Z jakim przyspieszeniem będzie poruszać się człowiek wzglę-dem wody?b. Z jakim przyspieszeniem będzie się poruszać łÓdka względemwody?opory ruchu łÓdki po wodzie można pominąć.

188. oblicz średnią siłę działającą w luf,re karabinu na pocisk wylatu.

jący z prędkością u : 800 a, 3.ż.li jego masa wynosi m: 5 E'' s ' 'Długość lufy karabinu wynosi l:64 cm.

189. o jakiej masie ciało można podnieść do gÓry ruchem jednostajnieprzyspieszonym na wysokość h: I0 m w czasie f: 10 s, dzia-łając siłą F: 1000 N?

l90. Ciało o ciężarze P : |2 N jest zawieszone na nitce. oblicz naprę.żenie nitki podczas ruchu ciała z przyspieszeniem a :0,75 g(g - przyspieszenie ziemskie): a) do gÓry, b) do dołu.

191. obciąznik o masie m : I kg zawieszony jest na siłomierzu' obcią.żnik wraz z siłomierzem najpierw porusza się do gÓry ruchemjednostajnie przyspieszonym, następnie ruchem jednostajnymi wreszcie ruchem jednostajnie opÓźnionym aż do zatrzymaniasię. Potem obciążnik porusza się w podobny sposÓb do dołu. Wewszystkich czterech przypadkach ruchu jednostajnie zmiennego

wartość bezwzględna przyspieszenia wynosi a:5 T. co wska-s-

zywał siłomierz we wszystkich sześciu fazach ruchu?

t92. ob|icz nacisk, jaki wywiera ciało o cięzarze P : 200 N na pod-stawkę poruszającą się: a) ruchem jednostajnie opÓźnionym dog6ry z opÓźnieniem a:0,9 g' b) ruchem jednostajnie przyspie-szonym do dołu z przyspieszeniem a:0,9 g, c) ruchem jedno-stajnie przyspieszonym do g6ry z przyspieszeniem takim samymjak poprzednio (9 - przyspieszenie ziemskie).

193*. Na dachu wagonu |ezy obciążlnik o masie mt:27 g. Jest onpołączony z drugim obciążnikiem (rys. 46) o masie m2:9 g.

7 t,s Rys. 44

l85. Przez nieważki b|ok przerzucono linę, ktÓĘ masę możn a zanied-bać. Do jednego ko ca hny przyczspiono ciało o masie M : 25 kE,natomiast po drugim, swobodnie zwisającym koricu liny, wspinasię do gÓry małpa o masie m:20 kg. Z jakim pr,yspieszeniempowinna wspinać się małpa, aby ciałoznajdowało się w rÓwnowadze?

|86. Trzy jednakowe kulki wiszą na trzęchjednakowych gumkach, jedna pod dru-gą (Iys. 45). oblicz przyspieszenie każ-dej kulki po przecięciu gumki łączącejkulki ,,4 i B.

4041

Rys. 46

194. Kula jest ciągnięta do gÓry za pomocą nici z przyspieszeniem

u = f \. Naprężenie nici jest wÓwczas dwa razy mniejsze ods'tego, ptzy ktÓrym nić ulega zerwaniu. Z jakim największym przy-spieszeniem można ciągnąć tę kulę do gÓry?

195. Oblicz:a) przyspieszenia,b) napięcie nici w układzie pokazanym na rysunku 47.Masy blokÓw i nitek oraz opory ruchu można pominąć.

Rys.48

196*. Przez blok nieruchomy,4 (rys. 48)przełożona jest nić, na ktÓrejjednym koricu wisi obciążnik o masia ffi|:3 kg, a na drugimkoricu ruchomy blok B' Przpzb|ok B przerzucona jest rttć, z zawię-szonymi na jej koricach obciążnikami m,:1 kg i mz:2 kE.Z jakim przyspieszeniem będzie się poruszać obciążnik m,? MasyblokÓw i nici sa do zaniedbania.

42

|97. a. Jaką prędkość uzyska u podnÓża gÓry chłopiec zjeżdżający nasankach z wysokości h:3 m, jeżeli długość stoku gÓry wynosil :20 m?b. Jak dfugo będzie trwał zjazd? Opory ruchu można zaniedbać,

l98. obciążnik o masie m: 5 kg wciągany jest na rÓwnię pochyłąo kącie nachylenia a : 30" siłą F : 40 N, tvlorzącą kąt B : 39"z płaszczyzną rÓwni (rys. 49). Na jaką odległość przesunie sięobciążnik od podstawy rÓwni do chwili, gdy jego prędkość Ędzie

wynosiła , : f+. Siły tarcia zaniedbać.

199. Na szczycie rÓwni umocowany jest blok' przezktÓry przerzucononić. Do koricÓw nici przymocowane są obciążniki o masach m,i m, (rys.50). oblicz przyspieszenie obciążnikow i siłę napinającąnić zakładając, ie masy bloku i nici oraz opofy ruchu są dozaniedbania. Kąt nachylenia rÓwni do poziomu wynosi a, Przyj-mij, że obciążnik m, opada w dÓł.

200. Dany jest szereg rÓwni pochyłych o tej samej podstawie i rÓżnychwysokościach (rys. 51). Przy jakim kącie nachylenia rÓwni dopoziomu czas zsuwania się ciał z r6wni bez tarcia będzie naj.mniejszy?

Z jakim przyspieszeniem jedzie wagonobciążniki nie poruszają się względemmożna pominąć.

i w ktÓrą stronę, jeżeliwagonu? Opory ruchu

Rys.49 Rys. 50

Rys. 47

Rys. 51

43

201*. Wyprowadź wz6r na przyspieszenie ciał i napięcia wszystkichnici w lkładzie pokazanym na rysunku 52. oporiy ruchu i masyblokÓw są do pominięcia.

6. Rzuty pionowe w polu grawitacyjnym

202. z jaką prędkością należy wyrzucić ciało pionowo do gÓty, abyspadło ono po czasie At :4 s?

f03. z wysokości h :78,4 m puszczane są kulki tak, że w chwili upad-ku jednej z nich p'lszczanajest następna. Ile kulek upadnie naziemię w czasie lt: I min?

204. Ciało rzucone pionowo do gÓry znalazło się po czasie At:3 snawysokości h: 12 m. Z jaką prędkością ciało upadło na ziemię?

20s. z balonu wznoszącego się ze stałą prędkością u :4\ wypadłos

ziarno śrutu i po czasie lt : 16 s upadło na ziemię. Na jakiejwysokości znajdował się balon w chwili wypadnięcia śrutu? oporypowietrza można pominąć.

f06. Mała makieta skoczka spadochronowego została wyrzucona do

g6ry zprędkością początkową Do : 30 !; w najwy ższympunkcies '

toru rozwija się spadochronik. oblicz prędkość spadania skoczka'jeżeli czas od chwili wyrzucenia do chwili upadku na Ziemię wy-nosi /r:60 s. Prędkość opadania skoczka ze spadochronemna|eży przyjąć jako stałą'

207. Dwa ciata zaczynają spadać swobodnie z tej samej wysokościw odstępie czasu /t: 0,3 s. Po jakim czasie od chwili tozpoczę-cia ruchu przez pierwsze ciało odległość między nimi będzie wy-nosiła d: 1'5,5 m?

44

208. Ciało znajdujące się na wysokości h nad Ziemią rzucono z pręd-kością początkową uo. Po jakim czasie ciało osiągnie powierzchnięZiemi, jeźze|i zostało rzucone: a) do gÓry, b) do dołu?

209. Dwa ciała jednocześnie rzucono pionowo z rÓżnych wysokościiz żnymi prędkościami początkowymi. Ciała spadły naZiemięjednocześnie po czasie At :3 s od momentu wyrzucenia. obliczr6żnicę wysokości, z jakich rzucono te ciała, jeśli rożnica pręd-

kości początkowych wynosiła Uz_l)l': 1 a.s

210. oblicz prędkość początkową,z jaką rzucono ciało pionowo dogÓry, jeże|i na wysokości h:60 m zna|azło się dwukrotnie wodstępie czasu At: 2 s.

21t. Ciało rzucono pionowo do dołu. Prędkość przy upadku okazałasię n : 5 razy większa od prędkości początkowej. Zjakiej wyso-kości rzucono ciało, jeże|i czas spadania wynosił / : 3 s? Ile wy-nosiła prędkość początkowa?

2|2. Wykres zależności wysokości położenia ciała w rzucie pionowymod czasu dany jest na rysunku 53. Narysuj wykres zależnościprędkości ciała od czasu. oblicz prędkość początkową ciała.

Rys. 53

213. Dwa ciała rzucono pionowo do gÓry tak, że jedno wzniosło sięn : 4 razy wyiej ntż, drugie. Z jaką prędkością zostało rzuconeciało, ktÓre wzniosło się wyżej, jeżeli drugie ciało rzucono z pręd-

kościau":8!?s

f|4. Ciało spada swobodnie bez prędkości początkowej. W jakimczasie ciało przebędzie n-ty metr swojej drogi?

45

2|5. Ciało spadające swobodnie bez prędkości początkowej przebyłow ostatniej sekundzie ruchu połowę caĘ drogi. Z jakiej wyso-kości spadało ciało i jak dfugo spadaio w pierwvej potowie drogi?

216. Swobodnie spadające ciało bez prędkości początkowej w ostat.

niej sekundzie ruchu przebyło l,a"i drogi. Znajdźdrogę prze-

bytą przez to ciało.

2l7. Dwa ciała rzucono pionowo do gÓry z tego samego miejscai z taką samą prędkością początkową ug : 24,5 a w odstępie

sczasu /t: 0,5 s.a' Po jakim czasie od momentu rzucenia drugiego ciała nastąpiich zdęrzenie?b. Na jakiej wysokości to nastąpi?

218*. Ciało A plszczono swobodnie z wysoko ści h, :12 m. W tejsamej chwili ciało B rzucono pionowo do gÓry iak, irc osiągnęłoono największą wysokość h,: 15 *,a. Na jakiej wysokości nad Ziemią minęły się te ciała?b. o ile sekund ciało B spadło plźniej od ciała A?

2l9. Ciało A tzucono pionowo do gÓry z prędkością początkow4 l)oi jednocześnie puszczono swobodnie ciało n znijdujące się nawysokości h nad' powierzchnią Ziemi.a. Wyraź rÓżnicę wysokości ciał jako funkcję czasu.b. Przedstaw tę funkcję na wykresie i porÓwnaj go z wykresamiwysokości kazdego z ciał nad powierzchnią Ziemljako funkcjiczasu.

220. Dwa ciał,a rzucono jednocześnie: je-dno pionowo do dołu bez prędkościpoczątkowej z wysokości h,+h,(rys. 54), drugie do gÓry z poziomuZiemi. Z jaką prędkością wyrzuconodrugie ciało, jeżeli spotkały się onena wysokości h, nad ziemią? Roz-patrz trzy przypadki: a) ht: hz,b) hr:Zhr, c) h1: O,5 h2. Rys. 54

46

221. Piłka upadła na podłogę z wysokości h :2 m i po odbiciu straciłak: I5o/o prędkości. Znajdź czas, jaki upłynął od chwili tozpo-częcia swobodnego spadania do chwili drugiego odbicia się piłkiod podłogi.

f22. Ile czasu będzie trwało spadanie kamienia z wysokości h: I mw windzie poruszającej się do dołu ruchem jednostajnie przyspie-szonym z przyspieszeniem a:0,6 g (g -przyspieszenie ziemskie)? Jaką drogę prze-będzie ten kamieri względem ścian budyn-ku w czasie swobodnego spadania? Jakabędzie prędkość koricowa kamienia wzglę.dem windy?

223*. Liiljka długości l:25 cm wisi na nitce(rys. 55). W jakiej odległości x od dolnegokrarica linijki powinien znajdować się nie-wielki otwÓr, aby swobodnie spadającalinijka przesłoniła go przez czas /t: 0,1 s?

224. Na nitce zawieszono n ołowianych kulek tak, że ostatnia dotykastołu. W jakich odległościach od powierzchni stołu należy umo-cować kolejne kulki, aby spadaĘ onę na stÓł w rÓwnych odstę-pach czasu At :0,2 s?

225. Z wysokości h na poziomą powierzchnię spada swobodnie bezprędkości początkowej sprężysta kulka i odbija się od tej powierz-chni bez strat energii. Narysuj wykresy za|eżności drogi od czasui prędkości od czasu w jednym układzie wspÓłrzędnych, mającymdwie skale na osi rzędnych. Czas odbicia kulki można pominąć.

7. Rzut poziomy i ukośny w polu grawitacyjnym

226. Ku|a karabinowa wystrzelona poziomo z prędkością początkową

Oo:82O! upadła na ziemię w odległości t : 41O m od lufy. Na"sjakiej wysokości znajdowała się lufa nad ziemią w momenciestrzałtfl Ile czasu trwał lot pocisku?

Rys.55 F

- ll '-1I'

_t

47

227. oś lufy wiatrÓwki wycelowano w wiszącą na nitce kulkę (rys. 56)tak, ze lufa była pozioma. W momencie wvstrzału kulka zetwałasię i zaczęła swobodnie spadać. Czy śrut tiafi w kulkę, jeśli oporpowietrza pominiemy? Uzasadnij odpowiedź.

Rys. 56

228. Z jakiej wysokości został wyrzucony poziomo kamieri z pręd-

kością początkową Do : 2O1, i"z"li upadł w odległości / : 50 ms'"(liczonej wzdłuz powierzchni Ziemi) od miejsca wyrzucenia?

2f9. Ciało zostało rzucone poziomo z duźzej wysokości z prędkością

początkową ,o : 10 m.s

a. Ile wynosi prędkość ciała po czasie At : 4 s lotu?b. Jaki kąt tworzy wektor tej prędkości z poziomem?

230*. Po jakim czasie kąt, jaki tworzy z poziomem wektor prędkości

ciała rzuconego poziomo z prędkością początkową t,o : 10,9 a,s

będzie.wynosił d :45"?23|. ob|icz prędkość kuli karabinowej, ktÓra przebiła dwie pionowe

kartki papieru umieszczone w odległości / : 20 m jedna od dru-giej tak, że rÓznica wysokości na jakich znajdlją się otwory wy-riosi s : 5 cm. Podczas przebijania pierwszej kartki pocisk poru-szał się poziomo.

f32. Ciało rzucone poziomo z wysokiej wieży upadło na ziemię w odle-głości l : 100 m od wieży. W chwili upadku ciała wektor jegoprędkości tworzył' z poziomem kąt a :60". oblicz wysokośćwieży i prędkość początkową ciała.

233. Kamie rzucono poziomo z prędkością początkową uo. Po czasieAt : 0,6 s prędkość kamienia wzrosła n : I,5 raza. ob|icz pręd-kość początkową, z jaką rzucono kamieri.

48

Kulka stalowa toczy się po poziomej płycie, w ktorej znajdujesię poprzeczne wyzłobienie głębokości h : 3 cm i szerokościa: I8 cm (rys. 57). Z jaką prędkością toczy się kulka, jeśli wia-domo, że po wpadnięciu do wyżłobienia i jednokrotnym odbiciuporusza się ona dalej, w poprzednim kierunku. Straty energiiprzy odbiciu można zaniedbac.

235*. Zjaką prędkością poziomą u na|eży rzucić kamieri z gÓry o na.chyleniu do poziomu d, :45", aby zasięg rzutu liczony wzdłużstoku wynosił /: 60 m (rys. 58)?

236. Udowodnij, ze ruut pionowy do gÓry jest szczegÓlnym przypad.kiem rzutu ukośnego (porÓwnaj wzoty na wysokość i zasięg).

237. Pocisk przeciwlotniczy wystrzelono pod kątem ą : 60o do po.

ziomu z prędkością początkow 4 Uo :90,4 !. oblicz czas palenias

się zapalnika oplźniającego, jeśli pocisk ma wybuchnąć w naj.wyzszym punkcie lotu.

238. oblicz prędkość początkową kuli.wylatuj ącej z lufy skierowanejpod kątem a : 30o do poziomu, jeire|i upadła ona w odległości/ : 10 700 m, a opÓr powietrza zmniejszył zasięg pięciokrotnie.

239. Pod jakim kątem do poziomu rzucono ciało z powierzchni ziemi

z prędkością początkow 4 Uo :56 a, i"śli czas trwania ruchu ciała" s"wynosił l t :5 s?

240. Prędkość ciała rzuconego ukośnie jest w największym punkcietoru lotu dvta razy mniejsza od prędkości początkowej. Ile razyzasięg rzutu jest większy od największej wysokości osiągniętejprzezto ctało?

24|. Podjakim kątem do poziomu trzeba ruucic ciało, aby największawysokość, na jaką się wzniesie, była rÓwna połowie zasięgu rzutu?

234.

Rys. 57 Rys. 58

4 -- Zbt&ada zftqki... 49

242. Kamie rzucony z prędkości 4 Do :12 a pod kątem ą : 45" dos

poziomu upadł na ziemię w odległości s od miejsca wyrzucenia.Z jakiej wysokości na|eży rzacić kamier! aby przy tej samej pręd-kości początkowej zasięg rzutu był taki sam?

243*. Ciało wyrzucono pod kątem q' : 45" do poziomu z prędkością

początkową uo : 2OT. *u jakiej wysokości i po jakim czasie odS"

chwili wyrzucenia wektor prędkości cl.ała będzie tworzyć z pozio-mem kąt f :30", gdy ciało wznosi się do gory?

244. Przy tzucie ukośnym ciało ma w najwyższym punkcie toru pręd-kość a) największą, b) najmniejszą, c) taką samą, jak prędkośćpoczątkowa. Wybierz i uzasadnij odpowiedź ptzy założeniu, żeopÓr powietrza można pominąć.

245*. zjaką prędkością powinno toczyć, się koło po poziomej powierz-chni, aby małe ciało, ktÓre oderwało się od tego koła z punktu ,4,po przebyciu pewnej drogi wpowietrzu ponownie tra|rło dotego samego punktu na kolepo wykonaniu przez koło cał-kowitej |iczby obrotÓw (rys'59)? Promieri koła wynosi R.

246*. Chłopiec kopnął piłkę pod kątem a :45" do poziomu z pręd-

kością Uo : 10 T; piłta uderzyław ścianę znajdljącąsię w odle-

głości / : 3 m od chłopca. Na jakiej wysokości i z jaką prędkoś-cią uderzyła piłka w ścianę?

f47*. Piłkę rzucono z prędkościąm

Uo: |f . pod kqtem a :45o

do poziomu. W jakiej odległo-ści od miejsca wyrzucenia upa-dnie piłka po odbiciu się odściany znajdującej się w odle-głości/:Ifm(rys.60)?

50

248*. Kamieti rzucono pod gÓrę o kącie nachylenia ź : 30" do po-

ziomu (rys' 61) z prędkością uo:6 a

pod kątem ą:45. dos'

poziomu. W jakiej odległości od miejsca wyrzucenia upadnie tenkamieri?

Rys. 61

f49. Dwa ciała rzucono jednocześnie z tego samego miejsca z jedna-

kową prędkością początkową Uo : 25y z tym, ze ciało A rzaconos

do gÓry pod kątem a : 30" do poziomu, natomiast ciało B rzu-cono do dołu pod kątem f : 30" do poziomu. Jaka będzie 16ż-nica wysokości między ciałami po upływie t : f s?Dwa działaznajdują się w odległości l : 300 m od siebie. Ich lufyustawione są w jednej płaszczyźnie pod jednakowymi kątamią : 45o do poziomu (rys. 62). Z jakim opÓźnieniem /, w stosunkudo drugiego działa powinno strze|ać pierwsze, aby pociski wys-

trzelone z prędkością początkow 4 |)o :100 a zderzyły się w po-

wietrzu?

250.

Rys. 62

251*. Z wysokości h:3,94 m rzucono w doł pod kątem ą:60. do

poziomu piłkę z prędkością początkow4 uo : 5\. znusazodleg-

łość między dwoma kolejnymi miejscami, * ttl,y"t, odbiła siępiłka, jeżeli jej odbicia były całkowicie pozbawione strat energii.

Rys. 59

Rys. 60

51

f52*. Sprężysta kulka.spada z wyskości h:20 cm na płaszczyznęnachyloną do poziomu pod kątem a :30o i odbija się od niejbezstrat energii. W jakiej odległości od miejsca pierwszego odbiciakulka uderzy w płaszczyzoę po ,u' Jrugi? (Można przyjąć, że kąt,,padania'' jest rÓwny kątowi ,,odbicia,, (rys. 63).)

253. Pod jakim kątem do poziomu będzie skierowane przyspieszenieciała w najwyższym punkcie toru rzutu ukośnego, iezeti.na ciatoo masie m:25 gdnałasiła oporu o chwilowej

'i,.t.sJF:0,5 N?

258.Aby poruszyć z miejsca sanie o cięzarze P : 980 N trzeba dzia.łać na nie siłą Fr : 300 N. Do przesuwania sari wystarcza si|aF z : I20 N. oblicz wspÓłczynnik tarcia statycznego i dynamicz.nego sari o śnieg.Na książce |ezącej na stolę znajduje się pudełko zapatek. Ptzyjakim najmniejszym przyspieszeniu książki, skierowanym pozio.mo' można ją wysunąć spod pudełka? WspÓłczynnik tarcia pu-dełka o książkę wynosi;f : g,1.

Ciało o masie n: 10 kg spoczywa na pewnej powierzchni (rys. 64);wspÓtczynnik tarcia statycznego ciała o tę powierzchnię/: 9,6.Na ciało działa siła pozioma, rÓwna iołowie ciężaru tego ciałaF:0,5 mg. Jednocześnie na ciało dziaŁa siła tarcia T:młfo tym Samym kierunku, ale przeciwnym zwrocie niz siła przy-łożona. Siła tarcia jest więc większa od siły przyłozonej i ponie-waż wypadkowa sil działających na ciało jest rÓźna od zera (i zwrÓ-cona ptzeciwnie niż siła F), więc ciało, w myśl drugiej zasady

8. Tarcie a ruch

254. D|aczego siła ciągu pojaz du znacznie się zmniejsza, gdy kołazaczynają ,,buk.1orya9', tzn., gdy ich p.ęłtose ou*oo.o*u ;.,twiększa od prędkości liniowej pojazdu?255. oblicz siłę oporu powi.elrza aaaąącąna spadochron i spadochro-

niarza o masie m.:85 kg, opadającego ruchem jednostajnym.256. Na obracającej się. tarczy lezy t<tocet<-po,usza1ąc} się ,azem ztarczą. Jaki jest kierunek i zwrot siły 1arcia mięozy.klockiem

i tarczą? Uzasadnij odpowiedź.257. Ciało o masie m|eży ni powierzchni stołu. WspÓłczynnik tarciastatycznego ciała o t^ę powierzchnię wynosi f,, u wspÓłczynnik

tarcia dynamicznego f, </.. Narysuj wykres iu|t"u,ośosiły tarciaod przyłozonej siły poziomej. o ile mozn a zmniejszyć-.itę ,"*.nętrzną po ruszeniu ciała z miejsca, aby poruszało 'ię

ooo ruchemjednostajnym?

52

259.

260.

dynamiki.powinno poruszaćsię ruchem przyspieszonymw stronę przeciwną ntz przy-łozona siła F. Wyjaśnij, naczym polega błąd w rozu-mowaniu.

26|. w ktÓrym przypadku nale.ży działać większą siłą nauchwyty taczki (rys. 65) two-rzące z poziornem kąt a:a) pchającjąprzed sobą, czyb) ciągnąc ją za sobą? Mo-żna przyjąć' że środek cięż-kości znajduje się dokładnienad osią taczki. Uzasadnijodpowiedź'

f62.

Rys. 65

Dlaczego przy ostrym hamowaniu prz6d samochodu opuszczasię nieco do dołu' a tył podnosi nieco do gÓry?Robotnik pcha taczkę o ctężarue P :2N N siłą poziomą F : 20 N.

Po jakim czasie prędkość taczki wyniesie ,:3\,jeśli efekty-s"

wny wspÓłczynnik tarcia wynosi/: 6,63r

Rys. 64

f63.

53

264. Na ciało o masie m:3 kg leżące na stole działasiła F : 6 N podkątem a : 60" (rys. 66). oblicz prędkość ciała po czasie f : 3 s.Pomiri siłę tarcia.

ciało przemieściło się na inną powierzchnię o wspÓłczynnikutarcia fz : O,3. Jaką drogę przebędzie ciało po drugiej powierz-

chni aż do zatrzymania?Na stole |ezą dwa prostopadłościenne klocki (rys. 68) o masach

ffit : 6 Ei mz: 24 BpoŁączone nitką. Na jeden z nich działa siła

F:0'005 N przyłożona w sposÓb pokazany na rysunku. oblicz

wspÓłczynnik tarcia klockÓw o stÓł i naprężenię nitki łączącej

klocki' gdy poruszają się one z przyspieszeniem o : 10 T.

fTt. ob|iczprzyspieszenie uktadu ciał przedstawionego na rysunku 69oraz napręienia poszczegÓlnych nici, jeżeli: P t : f0 N, P' : 49 1r1,Pl :60 N, Pł : 76 N. WspÓłczynnik tarcia obciążnikÓw o stÓłwYnosi/:6,4.

f72*. Na poziomej powierzchni|eżątrzy obciążniki A, B, C o jedna-

kowych masach m : 5 kgkażdy połączone nicią' ktÓra zrywa siępod działaniem siły T:40 N. WspÓłczynniki tarcia między ob-ciążnikami a podłożem wynoszą odpowiednio f'ą':0,3, fB: 0,2i fc:0,1. Do obciążnika C przyltożono siłę F (rys. 70), ktÓramozę zmieniać swoją wartość w sposÓb ciągły. KtÓra z nici uleg-nie najpierw zerwaniu i przy jakiej minimalnej wartości siły F tonastąpi? Jak będzie przedstawiało się rozwiązanie zadania, jeś|i

siła F będzie przyłozona do obciążnika A?

t ,WRys,o273. Do ciała o masię rr : f0kg, w chwili gdy wartość jego prędkości

wynosiła Uo : 5\, przyłozono siłę F : 19,8 N skierowa ną prze-S

270.

Rys. 66

265. Na ciało o ma1ig m:7 kg leżące na rÓwni pochyłej o kącienachylenia o :

10. działa do gÓry (oprÓcz siły cięzkości) siła cią-gnąca rÓwnoległa do rÓwni F :42 N. Jakł drogę pizebędzieciałowczasie/:3s?

266. SamochÓd o ciężarze P: 15000 N zaczyna wjeżdżać pod gÓręo kącie nachylenia a (sina : O,2). oblicz siłę cĘgu silnik"a, jezelina drodze I:36 m samochÓd uzyskał prędkość ,:2t,6Y.

nŚrednia siła oporÓw ruchu wynosi 7:600 N.267. Na szczycie drążka umocowany jest nie.

ważki blok nieruchomy, przez kt6ry prze-rzucono nieważką nitkę z przywiązanymido jej koricÓw obciążnikami (rys. 67) omasach mt : 500g i m, : 100 g. W obcią-żniku o masie m, przewiercony jest otwÓr'przez ktÓry przechodzi drążek. obciążniko masie m2 przesawając się po drążku na-potyka stałą siłę tarcia T:3 N. oblicz:a) przyspieszenie układu obciążnikÓw'b) naprężenie nitki.

268. Krążek hokejowy poruszał się z prędkością uo : 10 : i zatrzy-s

mał się po przebyciu odległości /: 50 m. Oblicz wspÓłczynniktarcia krążka o lÓd'

269. Ciało o masie m:2 kg porusza się z prędkością o : 5 a pod

wpływem stałej siły F ruchem jednostajnym po powierzchni' dlaktÓrej wspÓłczynnik tarcia wynosi : O,i. Ń pewnej chwili

54

Rys. 68

Rys. 67

55

ciwnie do wekto^ra.prędkości. Po jakim czasie prędkość ciata bę-,,1/| *:::^:::"

-u? WspÓłczynnik tarcia ciała o podłoże f :0,05,.z l1ł. L)wa clała o masach ' f f i|:3

kg i f f iz:5 kg po}ączone są nitkąptzerzaconą przez niewazki bloczei 1rys. 7t). ob\icz przyspie-szenie ciał i siłę N.naprężającą nić, jezeli wspÓ łczyniit, tarciaclałao stÓłwynosi f :O,2.

275. Na podstawce \eży ciało o masie frt:Zkg, a na nim ciało o ma-sie m,: 1 kg P,oj+cz2ne. z ctałem pi".*.{,* ii,ii_iJ",,uconąptzez nieważki bloczek (rys. 72). otticz *u'..sJ p żi...3 ,ity r'ptzyłożonej do pierwszego ciaia,jeżeli porusza się ono z przy.spieszeniem a:3 p WspÓłczynnik tarcia między ciałamif :0,3. Tarcie o podstawkę można pominąć'

276. Przez nieważki bloczek umi","",ooj na szczycierÓwni pochyłejo kącie nachylenia a : 30o p,,"o,"ooujest nić, ao to,rco.w ktÓrejzaczepione są ciała. o masach mt:3d0 e, .,: t_w gi'y.. zą.WspÓłczynnik tarcia. ctata m, o rÓwnię wy,.o.i 7: 6).'outi",wartość przyspieszenia, z jakimporuszają się oba ciała.

277. Na podwÓjnej rÓwni pochyłej o kątach nachylenia a : 30o, f :45"umieszczone są dwa ciała o masach

', : sQo e i *,: 100 g

(rys. lł)' połączone nitką przerzaconą przez niewazki bloczek.WspÓłczynnik tarcia obu ciat o rÓwnĘ wynosi f :O,;;. obliczwartość przyspieszenia, z jakim poruszają iię oua ciata.

56

278*. w pewnej chwili, od pociągu jadącego po płaskim terenie zeI

stałą prędkością uo, odczepiła się część jego składu (, jeso masy)

i po czasie t prędkość odczepionej części zma|ała dwukrotnie.Zakładając, że slła napędzająca pociąg nie uległa zmianie, wy-znaczprędkość części pociągu z lokomotywą po uptywie czasu t,Siła tarcia jest proporcjonalna do masy pociągu i nie za|eży odjego prędkości'

279*. Po jakim czasie t ciało o masie m zsunie się z rÓwni pochyłejo kącie nachylenia B i wysokościh, jeźze|i z rÓwni o kącie nachy-lenia a zsuwa się ono ruchem jednostajnym. WspÓłczynnik tarciamiędzy ciałem a obydwiema rÓwniami jest taki sam.

280. Ze szczytu rÓwni pochyłej zsuwa się niewielki obciążnik o masiem : 3 kg (rys. 75)' Na koricu rÓwni uderua o ścianę prostopadłądo kierunku ruchu, odbija siębez straty energii i porusza siępod gÓrę rÓwni. Na jakiej wy-sokości zatrzyma się obciążnik,jeże|i u: 30o, AC : h:3 m,a wspÓłczynnik tarcia/ : 0,f5?

9. Dynamika ruchu po okręgu

281. Punkt materialny zaczyna się poruszać po okręgu o promieniuR : 3 m ruchem jednostajnie przyspieszonym. oblicz wartośćprzyspieszenia dośrodkowego w chwili

' : 6 s, jeżeli do tego

momentu ciało zatoczyło n :3 pełne okręgi.282. Kulka zawieszona na nitce długości ln: I m wiruje w płaszczyź-

I

nie poziomej z częstotliwością f : * po okręgu o promieniu

R :0'6 m. Oblicz wartość przyspieszenia ziemskiego.WskazÓwk a: Rozł6z wektor siły napięcia nici na składowe:poziomą i pionową. Jedna ze składowych rÓwnowazy ciężar kulki,druga jest ptzyczyną ruchu po okręgu.

283. SamochÓd jedzie po płycie lotniska po łuku okręgu o promieniuR : 100 m. WspÓtczynnik tarcia statycznego opon o beton wy-

Rys. 71 Rys. 72

Rys. 73 Rys. 74

57

'9:i"f : 0,4. Z jaką największą prędkością może jechaćten samo-

chÓd, aby nie wpaść w boc'ny postizgz284. z jaką najmniejszą prędkością kątową na|eży obracać wiadrem

z wodą w płaszczyźnie pionowej' aby woda nie wylała się z niego?odległość pomiędzy powierzchnią wody a osią obrotu wynosid:Im

285. Ciało wyŹucone ukośnie porusza się po paraboli. Oblicz pro-mieri krzywizny paraboli w jej najwyżśzyn punkcie, jeżeli wartośćprędkości ciała w tym punkcie wynosi , : l \.

286. Dwaj motocykliści jadą po torze żuż|owy- po..Óż,,ych okręgacho promieniach R1 : 60 m i Rz : 64 m. Raz otuj juoą z taką samąprędkością u:2O !, a innym razem z taką samą prędkością

katowa , :! ! d3 ..

ob|icz wartość przyspieszenia odśrodkowegoobu motocyklistÓw w obu przypadkach.

287. Przez dwa bloki przerz*cono nić, na koricach ktÓrej znajdują siędwa jednakowe obciążniki (rys. 76)' Co się stanie, iezeti .ieoenz obciąznikÓw zostanie odchylony o pewien kąt i puszczony,.!Czy rÓwnowaga zostanie zachowana? IJzasadnij odpowiedź.

w rÓwnowadze, jeże|i obciążniki będą wirowały wokÓł pionowejosi? Uzasadnij odpowiedź.

289. Na ciało o masie m: O,3 kg poruszające się po okręgu o promie-niu r : 2 m działasiła dośrodkowa o wartości F : 15 N. obliczwartość prędkości liniowej ciała i okres jego ruchu.

290. Jeden ze sztucznych satelitÓw Ziemi porusza się po orbicie koło-wej o promieniu R : 6450 km, a okres jego ruchu po tej orbiciewynosi T:86 min. Oblicz wartość przyspieszenia dośrodkowegow ruchu satelity.

291. Kropla wody w wirÓwce pralki automatycznej porusza się pookręgu o promieniu R : 20 cm. Jaka jest wartość przyspieszeniadośrodkowego kropli, jeśli wirowka obraca się z częstotliwością

If : 50:?"s

f92. ob|icz częstotliwość obrotÓw turbiny parowej, jeśli wiadomo,ze na kroplę oleju znajdlljącą się na łopatce turbiny w odległo-ści R : 1 m od osi obrotu, działa siła dośrodkowa o wartościn : 1000 razy większej od wartości ciężaru kropli.

293. obhcz energlę kinetyczną ciała poruszającego się po okręgu o pro-mieniu R : 1 m pod wpływem siły dośrodkowej F:60 N.

294. Na obracającej się płycie gramofonow ej (nt:rr,: *) tezy

f95.

moneta w odległości r : 18 cm od osi obrotu. Jeśli liczba obro-

tÓw zostaje zwiększona do n,: o' #,

to moneta zsuwa się

z płyty, W jakich granicach zawarty jest statyczny wspÓłczynniktarcia monety o płytę?W jakiej największej odległości od osi obrotu może pozostaćciało w spoczynku względem tatczy, obracającej się z prędkością

1kątową cl :20:? WspÓłczynnik tarcia statycznego ciała o tarczę

S

wynosi f :0,4.Wewnątrz powierzchni walcowej o promieniu R:2 m obracają-cej się jednostajnie wokÓł osi pionowej, znajduje się małe ciałoprzy|egające do ścianki i obracające się razem z walcem. oblicznajmniejszą częstotliwość obrotÓw walca, przy ktÓrej ciało niebędzie się zsuwało do dołu. WspÓłczynnik tarcia f : 0,20'

({-

Rys. 76

Rys. 77

Do koricÓw nici przerzuconej przez dwa bloczki przywiązane sąttzy o-bciążniki (rys. 77):z|ewej strony dwa jednaiowe o masachm:5 g,azprawej obciążnik o masie M :2m.Czy układ będzie

f96.

288.

58 59

297. Na cienkiej nici ulegającej zerwaniu pod działaniem siĘ o wartościF : I,96 N zawieszona jest kulka o masie m: IOO g. O jakinajwiększy kąt można odchylić tę nitkę z ku|ką od pionu, abynitka nie uległa zerwaniu podczas ruchu?

298. Kierowca samochod-u.jadącego z prędkością u zobaczył nagJeroz|e$ą przeszkodę. W ktÓrym z piypadkiw na kierowcę będziedziała|a mniejsza siła: a) podczasiamowania tak, aby zatrzymałsamochÓd przsd ptzeszk'9dą, b) podczas skręcania po iuku otręguo promieniu rÓwnym odległości od przeszko dy,bćzzmiany pręd-kości?

3J'2.Z jaką prędkością kątową powinno się obracać wokÓł osi symetriinaczynie stożkowe (rys. 80), aby kulka umieszczona w naczyniui obracająca się razem z nim wyleciała na zewnątrz? W chwilipoczątkowej odległość kulki od osi obrotu wynosi R :6 cm,akąt 2d :60.

Rys.80 Rys.81

303. w dużej kuli o promieniu R: 1 m znajduje się malutka kulkaobracająca się wraz z dużą kulą wokoł pionowej średnicy (rys. 81).Przy jakiej prędkości kątowej mała kulka będzie się obracała pookręgu o promieniu r: 47,I cm? Przedyskutuj za|eżność war-tości promienia r od prędkości kątowej al'

304*. Niewielkie ciało ześlizguje się bez tarcia z powierzchni pÓłkulio promieniu R. Na jakiej wysokości ciało oderwie się od niej?

305*. Na zakręcie o promieniu R :250 m jezdnia pochylona jestw stosunku do poziomu o kąt a : 8o.a. Z jaką prędkością można przejechać ten zaktęt, aby samo-ch6d działał na jezdnię siłą prostopadłą do niej?b. Z jaką największą prędkością można bezpiecznie przejechaćten odcinek drogi, jeżeli wartość siły tarcia opon o jezdnię wynosi0,2 wartości ciężaru samochodu?

306*. Na nitce długości /: 1 m umocowanej w punkcie o (rys. 82)zawieszony jest niewielki obciążnik. w punkcie ,4 wbity jestgvt6źdź. W jakiej najmniejszej odległości od punktu o (w linii

299.oblicz siłę, jaką samochÓd o masie nr : 800 kg naciska na jezdntęw następującychptzypadkach: a) jezdnia jestlozioma, b) jeziniajest wypukła, a promienkrzywiziy

'yno.i n : :oo i,

"i:",a"ajest wklęsła o promieniu krzywizny h :600 m. w"H.sć p.ia-kości samochodu jest we wszystkich przypadkactr jednaiowa: . -^kmi wynosi u:60 }, a wygięcia je-

h

zdni są wzdtuż drogi.

300. Dwie kulki o masach m1:9 g iffiz:3 g są przywiązane nićmi oAi oB do pionowego pręta. Pręt wrazz kulkami wprawiono w ruch obro_towy wokÓł osi z prędkością kątowąa : 12,56 s-1. przy jakim stosunkudługości nici oA:oB naprężenie ichbędzie jednakowe (rys. 78)?

301x. Na poziomej tarcZy obracającej sięwokÓł pionowej osi znajduje się pio-nowy pręt w odległości r : .!'| cm odo.si'. Do korica pręta przywiązana jestnitka długości / : 80 cm z ku|ki nakoricu. oblicz prędkość kątową iar-czy, gdy nitka z kulką odchyla się odpionu o kąt a : 60" (rys. 79).

60

Rys 78

Rys. 80

6l

o|onowej) powinien znajd'ować się gw6źdź, aby przy odchyleniunitki o kąt a :90. od pionu i pul"""''lo ou"iąz.,it a zitoczyłon pełny okrąg wokÓł punktu ,4f

10. Siły bezwładności

309. Pod jakim kątem do poziomu ustawi się powierzchnia wodyw naczyniu zsuwającym się bez tarcia po rÓwni pochyłej o nachy-leniua:30'dopoziomu?WskazÓwka: powierzchnia cieczy ustawia się prostopadlę dosiły wypadkowej.

310. Naczynie z wodą porusza się ruchem jednostajnie przyspieszo-nym Z przyspieszenięm a rÓwnolegle do powierzchni ziemi' Jakikąt tworzy powierzchnia wody z poziomem?

311. Pojazd porusza się na zakręcie po łuku okręgu z prędkością

u : I)a. wuhud.łko zawieszone w tym pojeździe odchyliło sięS

od pionu o kąt a : 3.. Oblicz promierl okręgu.312. I|e musiałaby trwać doba na Ziemi, aby ciała na rÓwniku nic nię

ważyły? Promieri Ziemi R : 6370 km.313. w windzie poruszającej się do gÓry ruchem jednostajnie op6ź-

nionym z oplźnienięm a :5 Ę stoi nawadzeczłowiek o ciężarzes'

Q : 7o0 N. Jaki ciężar wskazuje waga? Rozwiąz zadanie w ukła-dzie odniesienia związanym z windą.

3l4. w tramwaju ruszającym z przystankuzprzyspieszeniem o:3\s-

|ezy na podłodze paczka, ktorej wspÓłczynnik tarcia o podłogęwynosi f : 0'I5. Z jakim przyspieszeniem porusza się paczkawzględem podłogi?

315*. Przez bloczek umocowany do krawędzi stołu przerzucona jestnitka, do ktÓrej koricÓw przywiązane są dwa obciążniki (rys. 85)o masach mt: 5ffi Ei mz: 3 kg. WspÓłczynnik tarcia obciąmikao stÓł wynosi f : g,25,

307. Ciało zsuwa się z rÓwni pochyłej bez oporÓw ruchu i wpada dopierścienia o promieniu R : 80 cm. Zjakiej najmniejszi wyso-kości powinno zsuwać się ciało, aby mogło iatoćzyćp"t.'y ot,ągbez oderwania się (rys. 83)?

308*. ProbÓwka o masie mt: 30 g zawieszona jest na nici długości/ : 30 cm i zatkana korkiem o masie ffiz :"f g. wewnąi, z pro-bÓwki znajduje się trochę prochu, ktÓry-po oi,zaniu

'uputu ,ięi na skutek *yTol?9.oych gaz6w wyrzucakorek w kierunku po_

ziomym (rys. 84). oblicz najmniejszą prędkość, z jakąkorek musiwylecieć, aby probÓwka zatoczyła pełny or.iąg w.płaszczyźniepionowej.

-

Rys. 83

Rys. 84

62

Rys. 85

63

a. Jaki warunek muszą spełniać ft|1, Itt2 i f, aby przy ruchu stołud.o gÓry z dowolnym przyipiesze n,ł^ i',ou.iąz.,itl nie poruszałysię względem stołu?b. Z jakim przyspieszeniem będą poruszały się obciążniki wzglę-dem stołu, jeżeli do ciała o ;;i" m, ]o,tanie dotączone ciałoo masie na : 500 g a stÓł będzie poa.,o.^..y do gory z przyspie-szeniem ą: 12\7

s-316*. Do krawędzi skrzyni przymocowany jest bloczek, ptzez ktoryprzerzucono nitkę z zaczepionymi na jój koricach ot"ią^itu-imI : 0,12 kg i m2 o takiej wariości, że siatyczna sita tarcia osią-gnęła swoją największą wartość. WspÓłczynnik i;.i" ffi""'"gowynosi f1:0,36, a wspÓłczynnik

lT.t: dynamicznego /2 :0,3O (rys.86). ?

jakim najmniejszym pr"y.pi"-szeniem a powinna poruszać sieskrzynia, aby obciążniki poruszałysię względem niej? Uwzględnij rÓw-nież tarcie ciała o masie n'.

317. w pociągu poruszającym Ę ruchem jednostajnie opÓźnionym z opÓ-źnieniem a:\2Ę t"zy na podłodz e paczkao masie m:25 kE,a. Jaką pracę nalezy wykonać, aby przesunąć paczkęo /:5 mpo podłodze w stronę ruchu pociągu?b. Jaką pracę trzeba wykonać w i-yct' samych warunkach, przyprzesunięciu paczkiw stronę przeciwną do ruchu pociąguiWspÓŁczynnik tarcia paczki o podłogę wynosi;f : Q,J.

318. Na rÓwni pochyłej o kącie nachylenia d spoczywa ciało, dla ktÓ-rego wspÓłczynnik tarciaf o rÓwnię jest dwarizy*ięt.,"y oa tgo.Z jakim przyspieszeniem powin.,u- po,u."*ć się-rÓwnia pochyła,aby ciało zaezęło się z niej zsuwać (rys. 87)?

320.

3|9*. zjakim przyspieszeniem a powinna poruszać się rÓwnia pochyła

o kącie nachylenia o:|, aby obciąznik umieszczony na rÓwni6'

przebył w czasie At : 5 s drogę l : 20 cm pod gÓrę rÓwni (rys. 88)?Zaniedbać opory ruchu.

Rys. 88

Na rÓwni pochyĘ o kącie nachylenia ą : 30o znajduje się sześcia-nik, dla ktÓrego wspÓłczynnik tarcia o rÓwnię wynosi f :0,725(rys. 89). Z jakim przyspieszeniem powinna poruszać się rÓwniaw kierunku pokazanym strzałką, aby sześcianik zaczął poruszaćsię w gÓrę rÓwni?

11. Praca, energia, moc mechaniczna

32|. ab|icz pracę wykonaną przy powolnym podnoszeniu ciała o cię-zarze Q: 300 N na wysokość /r : 10 m.

32f. ob|icz pracę niezbędną do rozpędzenia samolotu o masie m:20 t

do prędkoś ci u :100 +U

323. Ciało o masie m potusza się pod wpływem stałej siły F. Wytaźenergię kinetyczną tego ciała jako funkcję czasu. Przyjmij, żeprędkość początkowa ciała była rÓwna zeru.

Rys. 86

64

Rys. 87

5 - fbi rada zfizyki... 65

324. Narysuj wykres za|eżności energii kinetycznej' potencjalnej i cał-kowitej od czasu d|a ciała o

-^i" m: I kg rzuconego do gory

z prędkością początkovl4 0o:'o :. Wykonaj wykres dla 10

wartości czasu od 0 do 2 s co 0.2 s.325. Udowodnij, że

1 rzucie ukośnym (bez oporu powietrza)stosunekenergii potencjalnej. ciała w najwyzszym punkcie toru do energiikinetycznej w chwili wyrzutu jest.rÓwny s.in'o, g'dzie ajest kątemrzutu. Przyjmij, ze na poziomie, z ktÓrego ciało wyrzuJono,

".'",-gia potencjalna rÓwna jest zeru.326. Praca wykonana przy rzucęniu piłki o masie nr :

a:30o do poziomu wynosiła W: IO8 J.a. Po jakim czasie piłka spadła na ziemię?b. W jakiej odległości od miejsca wyrzucenia?Opory ruchu mozna pominąć.

327. Na ciało o ciężarze P: 500 N działa pionowo do gÓry siłaF : 2000 N. Jaką pracę wykona ta siła do chwili, gdy "i?ło

p,""-mieści się na wysokość h: !2 m?

32& oblicz praę wykonanąprzy podnoszeniu ctata o ctęzarzeP : o3 kNna wysokość h: tOO m z przyspieszeniem o:3).

s-329. Na desce leży prostopadłościenny klocek. Jeden koniec deski jest

powoli podnoszony do gÓry. Przy kącie nachylenia deski do !o-ziomu a : 45" klocek zaczyna poruszać się ruchem jednostajniezmiennym i całą dfugość deski l: 12- p.,"by*u w czasie / : 10 s.oblicz wspÓłczynnik tarcia statycznegb i dynamicznego klockao deskę.

Ąsm. SamochÓd jedzie z prędkości ą u : 54f . *.oo,czynnik tarciastatycznego kÓł o jezdnię wynosi/: o6. oblicz najkrÓtszą drogę,na jakiej samochÓd może wyhamować do zatrzytiania.

' 331. Sanki Ąezdżają z g6ry długości s : 30 m nachylonej do poziomupod kątem ot : 30", a następnie poruszają się poziomo. Jatą drogęprzejadą sanki po torze poziomym, .iezeti na całej trasie wspÓŁczynnik tarcia wynosi /: 6,69r

66

1 kg pod kątem 334.

{3z. t<lo""k mający u podstawy rÓwni pochyłej prędkość uo : 5 T

ptzebył w gÓrę rÓwni drogę s : 2 m. oblicz wspÓłczynnik tarciaklocka o rÓwnię' ktoĘ kąt nachy-lenia do poziomu wynosi ą : 30o.

333. Przy ciągnięciu skrzyni po pozio-mej powierzchni ruchem jednostaj-nym siłą F:600 N przyłożonąpod kątem a : 60o (rys. 90) wyko-nano pracę W:3000 J' obliczdrogę przebytą przez skrzynię.

335.

Ciało o ciężarze Q:2000 N wciągane jest na rÓwnię pochyłąo wysokości h: 15 m. oblicz pracę wykonaną przy wciąganiuciała, jeżeli tarcie można pominąć.oblicz pracę wykonaną przy wciąganiu ciała o masie rr : 5 kepo rÓwni pochyłej dtugości I : 6 m i kącie nachylenia do poziomuą : 30". Siły oporÓw ruchu wynoszą F : 3 N.Ciało o masie m : I00 kg zsuwane jest z rÓwni pochyłej o wyso-kości fu: 1 m i podstawie l: 10 m siłą F przyłożoną poziomo(rys. 91). WspÓłczynnik tarcia Cjlała o rÓwnię wynosi.,f : 0,3. Obliczpracę wykonaną(przez siłę F) ptzy zsuwaniu ciała ruchem jedno-stajnym wzdłaz całej rÓwni.

Rys. 91

337. Na podstawie rysunku 9f ob|icz pracę wykonaną przy przesu.waniu ciała po drodze os1s's., jeżeli kąt między kierunkiem siłyi kierunkiem przesunięcia wynosił d : 0o.

336.

Rys. 90

Rys. 92

67

338. Na rysunku 93 przedstawiono za|eżność pracy Wprzy przesu-waniu ciała o masie n : l,5 kg od drĘ' obhcz przyspieszenieciała w punktach A, B, C,jezef kierunr.i.ity i przesunięcia two-rzy|y kąty odpowiednio d1 : 60", a,:90" i d3: |20o.

i to rs n-n-fr-ts 40 s, rn Rys. 93

342. Ciał.o o masie m : f0 kg porusza się po linii prostej tak, ie prze-

sunięcie s: Atz+Bt (A: 5 +, B:3 a; ' obl icz pracę wyko-' sz ' s

naną przez lrządzenie wprawiające to ciało w ruch w czasie odlr:0dofr:5..

343. Moc koparki podczas pracy zmienia się w następujący' cyklicznysposÓb: podczas nabierania gruntu (,r : 15 S' Pl : 120 kW)'pod.czas podno szenia pełnego czerpaka (t z : |5 S, P 2 : 80 kW) orazpodczas opuszczania pustego czerpaka (tt: 6 s, P3 : 10 kW).oblicz pracę wykonaną przez koparkę w ciągu T: L Eodziny,

344. ob|icz siłę ciągu silnika samochodowego o mocy P : 150 kW,jeżeli samochÓd porusza się ruchem jednostajnym z prędkością

mu : 15-.

s345. Na rysunku 95 pokazano sposÓb przeciągania barki przez ka.

nał. Ciągniki CL i C, działają na liny przyczepione do barki si-łami F,:2 kN i F2:1,5 kN, a cosinusy kątÓw ai f wynosząCoSo( :0,8, cosB :0,6. oblicz moc użytecznąkażdego ciągnika,jeże|ikanał długości /:6 km barka przepĘwa w ciągu t:1 go-dzinv,

C2 Rvs.95

346. Moc ciągnika wynosi 50 kw. Wyznaczjego siłę ciągu, gdy silnik

pracuje pełną mocą, a prędkość wynosi a) u, : 0,5 +. b) u, :2\ .

347. Podjakim największym kątem do poziomu może"wjeżdzue pJogÓrę elektrowÓz o mocy P : 1500 kW ciągnący skład wagonÓw

o ciężarzeF : 20000 kN z prędkością u : l,zĘl ,, F slr,J

i rr- ii ip i

339. obligz pracę wykonaną pruez siłę Ą ktorej składowa F, w kie-runku ruchu za|eży od drogi tak, jak przedstawiono na rysunku 94.

340. Człowiek o masie m,'znajdujący się w łÓdce o masie m, ciągnie.inę działając stałą siłą .F'. orugi koniec tłny przyw:i-[zanf jest do:a) dtzewa stojącego-na brzegu, b; łÓdki B o-u.i'. ^o,iła,u ^ot"pĘwać swobodnie. oblicz pracę wyko naną przezczłowieka w cza-sie At.w obu przypadkach. Opoiy ruchu w przypadku a) i b)mogą być pominięte.

341. Z.użycie energii elektrycznej mierzone jest w kW.h (kilowatogo-dzinach). Ilu dżulom odpowiada 1 kw.h?

6869

348*. SamochÓd zjeżdża z gory z wyłączonym silnikiem z prędkością-kmu : 48

n . oblicz moc silnika, jeze|i samochÓd może jechać z

taką samą prędkością pod tę samą gÓrę z silnikiem pracującympełną mocą. Ciężar samochodu wynosi Q: s kN, a kąt nachy-lenia drogi do poziomu d : 5o.

349. Moc parowozu ciągnącego pociąg o ciężarze Q: 1700 kN podgÓrę o nachyleniu 1:3. wynosi'F: ąąokw.Źjaką największąprędkością może wjeżdżać ten pociąg pod tę gÓrę, idy.siła'oporÓwwynosi F: 12 kN?

350. w jaki sposÓb zmieni się moc silnika poruszającego schody ru-chome ze stałą prędkością, jeze|i |udzie ,ouiiii1ąćy się. na tyct,schodach zaczną: a) wchodzić do gÓry' b) schodzić ""

aoi, podczasgdy schody cały czasjadą do gć,iy?

351. Udowodnij, że moc silnika poruszające go pojazd ruchem jedno-stajnie przyspieszonym nie jest stała, i."' i".t tiniowf funkcjączasu.

352. Na ciało o masie m: |Zkg działasiła zmienna w czasie (rys. 96).oblicz wartość slĘ dnałającej na ciało w chwili r, : 0,5 s, i, :2 s,tl: 5 S' t4:7 s. ob|icz maksymalną moc urzĘdzenia wprawia-jącego ciało w ruch na odcinkach AB, BC, CD' DE.

Należy wzyjąć, że masa wody spadającej na pociąg w ciągu1 sekundy i ściekającej następnie po ścianach wagonÓw wynosi

m,.,: Affi : 100 !9, u *.oołczynnik tarcia kÓł o szyny nie ulega

"/tszmianie.

354. oblicz energię kinetyczną ciała o masie m: 5 kg i pędzie p :ks 'm:16 "

s355. Stosunek energii kinetycznej dwÓch ciał wynosi n : 48, a stosu-

nek ich mas k : 3. Oblicz stosunek prędkości ciał.

356. Kula poruszająca się z prędkością tl : 3\ zderza się centralnie,

doskonale sprężyście, z taką samą kulą będącą w spoczynku.oblicz prędkości kul po zderueniu.

357. Metrowa linijka o cięzarze Q :0,f N ustawiona pionowo zos-tała przekręcona w położenie poziome dwoma sposobami a i b(rys. 97). O ile zmieniła się energia potencjalna linijki w obu przy-padkach?

Rys. 97

okienna zasłona o ciężarze Q : 50N i długości / : 2 m jest nawi-jana na cienki pręt u gÓry okna. oblicz zmianę energii potencjal-nej zasłony po jej całkowitym nawinięciu na pręt.WskazÓwk a: rozważ położenie środka masy zasłony.

b)a)

358.

I

IT--

t lI

-T

A12 3 4 5 6 8 t,s Rys. 96

353. Pociąg jad,ący ze stałąprędkością u :72f n" płaskim terenie,wjechał w strefę ciągłych opadÓw deszczu. Jak powinn a zmienicsię moc lokomotywy, aby pociąg nie zmienił swojej prędkości?

l;ll lt l

l lr lU

707l

12. Zasada zachowania energii mechani cznej359. Ile razy energia potencjalna samolotu lecącego na wysokości

ł : 5 km z prędkością u : 360 $;".t większa od jego energiihkinetycznej?

360. Piłkę rzucono pionowo do gÓry z prędkością początkową ,o : s 1.sJaką. prędkość będzie miała piłka na wysoko ści h:2 m nad

ZJemla'!

361. Ciało iuo"ono pionowo do gÓry z prędkości ą początkoWźt 0o :. ,m: 'u;.Jaką

prędkość będzie miało to ciało na wysokości rownejpołowie największego wzniesienia?

362. Ciało rzucono pionowo do gÓry z prędkością początkoWź[ 0o ::

'' T. Na jaką największą wysokość wzniesie się to ciało

i wjakim czasie?

367. Kamieri, zucony ukośnie z wysokości h:20 m nad powierz-chnią Ziemi (gdzie przyjmujemy, ze enetgia potencjalna rÓwna

jest zeru) z prędkością początkow 4 1)o :18 :, upadł na Ziemię

z prędkości4l)t:24+. Jaka część energii mechanicznej ciałas

została zużyta na pokonanie oporÓw powietrza?368. Ciało o masie m: I kg spadające z wysokości h : 5000 m osią.

gnęło przy upadku prędkość u :40 9. obli"" średnią siłę opo-s

rÓw ruchu.369. Wyprowadź wzÓr wyrażający prędkość ciała A zsuwającego się

bez tarcia po łuku okręgu o promieniu R w za|eżności od chwi.lowego położenia kątowego E (rys. 99).

363.

364.

Czas swobodnego spadku.kamienia o ciężarze Q : f9N wynosiłt : |,43 s. oblicz energię kinetyczną i potencjalną kamieniawzględem powierzchni ziemi w jego śiodkowym pu"t"i" o'ogi.Prędkość początkowa kamienia była rÓwna zeru.oblicz pracę wykonaną przy wciąganiu ciała o masie m : 12 kEna Órkę o wysokości h : 5 m (rys. 98), jeśli tarcie moł" p"-i-nąć, a wciąganie odbywa się powoli.

Rys. 98

Rys. 99

l70. Załadowany samochÓd ciężarowy ma energię kinetyczną E:: 3,5.105J. oblicz drogę hamowania samochodu przy sile hamu-jącejF:2500N.

371. Pocisk o masie m:.5 g poruszający się z prędkością u, : 800 TS

przsbijadeskę grubo śct d. :2 cmileci dalej z prędkoscią ,, : 600 T.soblicz średnią wartość siły oporu działającej na pocisk podczasprzebijania deski.

372. obciążnik o masie m: 5 kg wciągany jest na rÓwnię pochyłąo kącie nachylenia il,:3o", pod działaniem siły F:40 N two-rzącej kąt f :30" z płaszczyzną rÓwni. Na jaką odległość odpodstawy rÓwni przesunie się obciązrrik, gdy jego prędkość będzie

wynosiła a: z\? Siły tarcia można pominąć.s

365.

366.

Stosunek energii potencjalnej dwu ciał ticzonej od powierzchniziemi wynosi n : 12, a stosunek ich mas k : iO. tt. ,u"yl"Joociało znajduje się wyżej od drugiego?Słup telegraficzny długości /: 8 m ma ciężar Q: |500 N. Naszczycie słupa jest umocowana poprzeczka z izolatorami o masie::30 kg. Jaką pracę trzeba wykonać, aby podnieść leżący słupdo pozycji pionowej?

72IJ

373. Dwa ciała I i II zaczęły jednocześniezsuwać się bez tarcia z tego samegopunktu ,4 po dwu rożnych drogach:ABC i ADC (rys. 100). KtÓre iiałoszybciej dotrze do punktu C? IJzasa_dnij odpowię&ż, AB: DC i AD : BC.

drugą? WspÓłczynnik tarcia skrzynio podłogę wynosil skrzynia ma kia-wędź długości b.

375*. Przez niewazki blok przerztrconajest nitka, na koricach ktlrej zaczepto_ne są dwa obciążniki o masach n, ::20 e i m,:40 g. obciążnik m,podniesiono do gÓry na wysokośćH : 3 m tak, że m, dotknął podłoża

378. w pudełko z piaskiem o masie ffir : 4 kg, swobodnie zawieszone

379.

na nici, udetza pocisk o masie mz : I0 g i grzęźnie w nim. odle-głość od punktu zaczepienia nici do środka masy pudełka wynosil: O,9 m. oblicz prędkość pocisku' jeżeli na skutek uderzenia,pudełko odchyliło się od połozenia rÓwnowagi tak, ze nitka two-rzy zkietunkiem pionu kąt d : 60..Wykaz, ze ptzy sprężystym centralnym zderzęniu dwu kul o jgd.

nakowych masach, kule wymieniają się prędkościami po zderzeniu.Kula o batdzo dużej masie porusza się z prędkością u i zderza sięcentralnie i sprężyście z drugą, nieruchomą kulą o małej masie.Wykaz, że prędkość małej kuli po zderzeniu jest rÓwna 2u.

Kula stalowa poruszająca się z prędkościĄ u:2y zderza sięD

sprężyście z klockiem stalowym o bardzo dużej masie' porusza-

jącym się naprzeciw kulki z prędkości Q u : 5T (.'.' 103). oblicz

prędkość kuli po zderzenill.

Rys.103

382. Na stole leży p1łeczka pingpongowa, w kierunku ktorej porusza

się ciężki klocek z prędkością u :0,3 T (.',. I04). Zjaką pręd-

kością będzie się poruszać płłeczkaio sp,ęzystyrn zderzeniuz klockiem?

Rys. 104

A

374. Sześcienną skrzynię o ciężarze F na|ezy przemieścić w płaszczyźniepoziomej na odległość /. w ktÓrym przypadku wykonana tędziemniejsza praca: a) przy przesuwaiu skizyni po ziemi, b) przyprzetaczaniu jej z jednej ścianki na

380.

381.

(rys. 101). Na jaką największą wyso-kość podniesie się obciążnik m,, jeże|iswobodnie puścimy obciążnik m,?

376. Mtot o ciężarze 0':1000 N spaJając z wysokości h:|,5 mwbija w ziemię palik na głębokość b : L0 cm. oblicz średniąwartość siły działającej na palik podczas uderzenia zakład,ając, żemłot nie odbija..ię

9o niego (masę palika nalezy pominąć).377. Zę szczytu klocka (iego kształt jesi poka,u,y.ni rysuniu 102)

o masie mt : 200 g i wysokości h : i2 cm,p*,",o,,o ciało, ktÓ-rego masa wynosi.rłr, : 5 g. Jaką prędkość będzie miał klocek,a jaką ciało w chwili, gdy opuści ono klocek? Tarcie między kloc-kiem i podłożem oraz między ciałem i klockiem nie występuje. 383.Dwie kule zderzają się centralnie i sprężyście. Prędkość pierwszej

kuli przed zdęrzeniem wynosi ut :6 g. a drugi ej u,: _ 18 T

Po zderzeniu prędkość pierwszej tuti i,'o.i U!: _18 +'" o;s

giej u2: 6 "*. Oblicz stosunek mas obu kul.

Rys. l0l

74

Rys. 102

l5

384x. Dwie kule o wielkich masach poruszają się po jednej prostejw przeciwne strony (rys. 105) z prędkości ami a,: ś 1 i t)2 :

s-m: .;. Między nimi spoczywa (na tej samej prostej) kulka o małej

masie. oblicz prędkość środkowej kulki po n: 5 zderzeniachz dużymi kulami. (Pierwsze zderzenie z tewą kutą.;

389. Dwie kule zawieszone na rÓwnolegtych niciach tej samej długości(rys. 108) stykają się. Kula o masie ffit : o,f kg zostaje odchylonaod pionu tak, ze jej środek ciężkości wznosi się o Ło : 4,5 cmdo gÓry, a następnie puszczona swobodnie. Na jaką wysokośćwzniosą się kule po zderzeniu doskonale niesprężystym, jeślimasa drugiej kuli wynosi mz:0,5 kg?

390. Dwa nieduże ciała zaczynają jednocześnie zsuwać się bez tarciawewnątrz pÓłkuli o promieniu R : 0,6 m (rys. I09) i zderzają sięniesprężyścię' Do jakiej wysokości (licząc od punktu A) wzniosąsię ciała po zderzeniu, jeśli stosunek ich mas wynosi k :2?

39|. z wiatrÓwki strzelono do kawałka wosku |ezącego w odległości/ : 50 cm od korica stołu. Śrut o masie m : I g, lecący poziomo

z prędkością u:15O a przebija wosk i leci dalej z prędkościąs'

0,5 u. Masa kawałka wosku wynosi M : 50 g.Przyjakim wspÓŁczynniku tarcia wosku o stÓł, wosk spadnie ze stołu?

392 Drewniana kula o masie mr:Z1fr g|eży na cienkiej podstawce zau,ie-szonej w powietrzu (rys. 110). Odspodu uderza w nią pocisk o ma-

Rys. 105

385. Kulka o masie mt: I g poruszająca się z prędkością u:10Tszderza się centralnie i sprężyście z nieruchomą kulą o masiemz :30 g. Jaką

'częśś':l"'g'i kinetycznej ptzekazałikulka o mniej-szej masie drugiej kuli?

386. Między dwiema kulkami o masach m, i m,znajduje się ściśniętasprężyna. Jeze|i przytrzymać kulkę o masie ',

i ,pt*o.dować, żesprężyna rozprężając się wypchnie kulkę o masiJ ^,,,

to o'y,kuona prędkość uo. Jaką prędkość uzyska kulka o -u.i"

m,, jeżeiiponownie ściśnięta spręzyna wypchnie obydwie ku'ki jednocześnie?387. Na dtodze ciała .A poruszającego się po gładkiej, poziomej po-wierzchni znajduje. się przeszkod,a *y.okoi"i H : 2, c; (rys. ro6).Przy jakiej najmniejszej prędkości tiało może p,,"1""iuć p,,",. przeszkodę, jezeli jej masa jest n : 5 razy większa od masy ciała?Ciało A i przeszkoda mogą poruszać .ię o"' L'.i"'iitt,z. z"

1\I \t- .It\-T-=-7 l

lho-X.-_-z'-rrII Rys. 108

388. Trzy jednakowe kulki z plasteliny wiszą jedna poddrugą w odległościach /: 10 crn(rys. ioz;. ooine.jkulce nadano prędkość u:

'' T pionowo do

gÓry. Jak wysoko (licząc od poziomu, na ktÓrymznajduje się środek gÓrnej kulki) wzniosą się tekulki po zdętzeniach doskonale niesprężystych?

ciało A nie odrywa sięod przeszkody.

I

I

s ie mr:2

:t20Ais

g z prędkościq u:

przebija na wylot tak,

że kula podskakuje na wysokośćh: 5 cm. Na jaką wysokośćwzniesie się pocisk po przebiciukuli przy załoienill, że podstawkanie zmieniła swojego połozenia?

ł

L,

Rys.109

Rys. 107

76

Rys.110

77

f-393.

394.

Kula karabinowa o masie m|ecąca z prędkością uo przebija c,,ężkądeskę grubości d poruszającą się z prędkością u p'ż""i*.'ą doprędkości ku|i' Zjaką prędkością wyleci ka|a zdęst<ll Siły oioruruchu F kuli w desce są stałe, a prędkość deski po p''"6i"i.' j.iprzez klu|ę nie zmienia się.Na spoczywającą na gładkiej poziomej powierzchni rÓwnię po-chyłą spada z wysokości H : !,21-

-utu kulka stalowa o masie

mz: 14 g i odskakuje w kierunku poziomym (rys. 111). Obliczprędkość, z jaką będzie poruszała się po zderzenilrÓwnia o masiemt : 28 g, jeże|i zderzęniejest sprężyste, a tarcie między rÓwniąa płaszczyzną nie występuje.

W rÓwnię pochyłą o masie m1: o,28 kg uderza kula o masiem,:'0,!? kg i odbija się pionowo do gÓry (rys. 112). Na jakąwysokość ł wzniesie się kula po zderzeria, ieże|i rÓwnia oosta-kuje z prędkością, u: I,25 a? Tarcię można zaniedbać,, a zde-srzenie jest sprężyste.

Po gładkim stole porusza się klocek o masie mt:0,02 kg (rys. 113)m

z prędkościąu:2 ] w stronę kl ina o masie m,:0'08 kg. Jak$

wysoko wjedzie klocek na klin, gdy nie ma tarcia między klockiemi klinem orazmiędzy klinem i stołem, a klocek płynnie' bez odbi-cia wsuwa się na klin?

Rys.1l3

397*. Na gładkiej, poziomej powierzchni w pewnej odległości od pio-nowej ściany Spoczywa kulka o masie m,' Druga kulka o masiem2 porusza się od ściany w stronę pierwszej kulki. Następujecentralne i sprężyste zdętzęnie (rys. 1I4). Przy jakim stosunkumas mL:m, draga kulka doleci do ściany, odbije się od niej

Rys' 111 sprężyście i dogoni pierwszą kulkę?

396.

395.

Rys114

398*. Szybki neutron zderza się centralnie i sprężyście z atomem węglao masię n : 12 razy większej od masy neutronu i prędkości pomi-jalnie małej w stosunku do prędkości neutronu.I|e ruzy zmniej-szy się prędkość neutronu po N: 10 takich zderzeniach?

399*. Kula bilardowa poruszająca się z prędkością uo udęrzajedno-cześnie w dwie identyczne kule ustawione jedna obok drugiej(rys. 115)' Znajdź prędkość kul po ich sprężystym zderzeniu.

78

Rys. 112 Rys.115

79

Bryła sztywna

13. Ruch obrotowy bryły sztywnej (kinematyka)

400. Przyjmij, że wskazÓwki zegara obracają się ruchem jednostajnym.ob|icz prędkość kątową wskazÓwek minutowej i sekundowej.

40l. o jaki kąt obrÓci się bryła sztywna w ciągu / : 150 ms obraca-jąca się ze stałąprędkością kątową al : 300

1?

402. Wrzectono obrabiarki zaczyna obracać się richem jednostajnieprzyspieszonym i w ciągu f :4 s wykonuje n:36O obrotÓw.oblicz przyspieszenie kątowe wtzecioma i jego prędkość kątowąpo czterech sekundach.

403. Silnik odkurzaczaosiąga prędkość kątową al : 5000 ] no ""u,i"

t : |,25 s od chwili włączenia. oblicz przyspieszenie kątowe sil.nika w tym czasie przyjmując, że ruch silnika jest jednostajnieprzyspieszony.

Koło zamachowe rczpędzone do częstotliwości ,f : 300o -.].mln

zattzymuje się po czasie t : 3 min. Ile obrotÓw ruchem jednostaj-nie opÓźnionym zdoła wykonać do chwili zatrzymanii?

Bęben wirÓwki obracającej się z częstotliwością f : 20O 1 'nko-nuje łl : 600 obrotÓw ru- s .

404.

405.

407. Btyła obracającasię początkowo z prędkością kątową alo : 301s

obrÓciła się w czasie t:2s o tp:40 rad. ob|icz prędkośćkątową bryły po tym czasie przyjmując, że ruch był jednostajniezmienny.

408. Koto toczy się jednostajnie, bez poślizgu, po poziomej powierzchni

z prędkością liniową , : 5 :. oblicz prędkość punktÓw A i BS

koła względem podłoża (rys. 117).

409. Jednorodny pręt długości I : I,6 m porusza się ruchem.postępo-

wym z prędkością u : I,2 \ ,,u, ruchem obrotowym wokÓłs

środka masy Z prędkością kątową a :31G,.' 118). oblicz pręd-s '-

kości liniowe obu koricÓw pręta.

410. Samochod jadący z prędkośc ią u, : ,, +

zaczą| hamować

i poruszając się ruchem jednostajnie opÓźnionym zatrzymat siępo czasie t : 5 s. Ile obrotÓw wykonały koła, jeżeli ich promieri406.

chem jednostajnie opÓź-nionym, do cłiwili zatrzy-mania. Oblicz czas ha-mowania i przyspieszeniekątowe bębna.Na rysunku It6 pokaza-no zależnośc prędkościkątowej pewnej bryły odczasu. Oblicz przyspie-szenie kątowe bryły i kąt,o jaki się obrÓci w czasiel:0dofr:3s.

wynosi R :40 cm?

411. Koło zamachowe zwiększa prędkość kątową al' : to *

do c,tr:

t: 24 _ w czasie lt : 4 s. oblicz przyspieszenie styczne punktÓw

skoła w odległości R : 6 cm od osi obrotu.

Rys.117 Rys. 118

Rys.116

806 Zbi r adan z ltzyki... 81

14. Ruch obrotowy bryły sztywnej (dynamika)

4t2. ob|icz moment.'bezwładności punktu materialnego o masiem: I kg i wspÓłrzędnych |x, yl: [lm' 2mf wzg|{dem osi ox.

413. ob|icz moment bezwładności ..han-tli'' (rys. l19) składającej się z.cien-kiego pręta o masie rt' : 0,1 kg idługości l: O,2 m oraz dwu kulo masach m2:0,5 kg i promieniachR:5 cm względem osi oo,.

414. ob|icz moment bezwładności rurvwzględem jej osi, jeśli masa ru,y wy-nosi nt : 5 kg, a jej promieri we_wnętrzny R1 :0,1 m i zewnętrznyR2:0,2 m.

415. oblicz wypadkowy moment sił F, :: 1 N i F2 : 3 N względem środkakwadratu o boku a:30 cm (rys. 120).

416. Do prostokąta o bokach a : 4 cm,b : 5 cm przyłożonesą siłyjak na rysunku I21. F1: 10 N, Fz: 50 N i F3 :60 N orazkątą : 30". oblicz wypadkowy moment sił względem punktu C.

417. obliczmoment pary sił, działającejna kulę o promieniu R : 0,2 mwzględem punktu C (rys. |22). Przyjmij, Łe oC: x jest nie-wiadome, natomiast F: 100 N.

8f

418. oblicz moment slły F : [F", Fy] zaczepionej w punkcie p : |x, y)względem początku układu wspÓłrzędnych. Przyjmij: F*: 3 N,Fr:4 N,X:1m,y:f m.

419. Podaj wartość' kierunek i zwrot (względem środka Ziemi) mo-mentu pędu ciała o masie m : 1kg znajdującego się na rÓwnikuZiemii biorącego udziałwrazz nią w ruchu dobowym. PromieriZiemi wynosi R : 6400 km.

420. oblicz moment pędu ciała (względem środka okręgu) poruszają-

cego się po okręgu z prędkością kątową r'o : 10 !, i"z"|iwiado-

mo, zeiloczyn siły dośrodk owej działającej na .o l,u,o i odległo-ści ciała od osi obrotu wynosi k: 16 N.m.

42|. ob|icz wartość momentu pędu względem punktu o d|a punktumaterialnego o masie m :0,0t kg, poruszającego się z prędkością

|'nu : 0,3

..:, jeśli Ao :6 m, a kąt a : 30" (rys. 123).s

422. Ku|ka o bardzo małym promieniu, ktÓrej masa wynosi rr : 1 gporusza się po okręgu o promieniu R: 12 cm. Oblicz momentpędu tej kulki względem środka okręgu, jeżeli okres ruchu kulkiwynosi T:0,2n s.

423. Jednorodny walec o masie m:3 kg i promieniu R : 20 cm obra-1

ca się wokÓł osi symetrii z częstotliwością/: 100:. Oblicz mo-

ment pędu walca.424. lednorodna kula o masie m: 5 kg i momencie bezwładności

I:0,32 kg.-' (względem średnicy) toczy się bez poś|izgu z

prędkością o:3 +. oblicz moment pędu kuli względem jejs

środka.

Rys. 119

Rys 121 Rys.122

83

425.Na walec o masie m:,7 kg i promieniu R : 16 cm nawinięta jestnić. Walec może się obracać wokÓł pionowej osi (rys' I2ł)."oiticzprzyspieszenie kątowe walca po przyłożeniudo nicisiły F : 14 N.

Na obwodzie krążka o masie m:2 kg, promieniu R : 10 cmi momencie bezwładności 1 : 0,03 kg.rriź nawinięta jest niĄ ktÓ-rej. drugi koniec jest zaczepio''y ou .tuł.. oblicz p,"y,pi","*i.liniowe środka masy krążka i przyspieszenie kątowe w ruchuobrotowym, gdy krążek,a",yoi opudać (rys. 125).oblicz moment siły działającej na bryłę obroto-wą obracającą się wokÓł osi symetrii i mają-cą względem tej osi moment bezwładności1: 1 kg.m2, ieże|i po czasie lt :3 s jej pręd-kość kątowa zwiększyła się o la :6!.

Jednorodny , bardzo cienki pręt o .,,l.i" '

:: 0,2 kg i długości l : 0,6 m może obracwokÓł po"io-"..; osi przecho dzącej o,"";T;':

0k9n|9c (rys. 126). Wyraź wartość

-pizyspiesze-

426.

430. Turbina generatora w elektrowni ma moment bezwładnościI:f700kg.*'i okres obrotu T:O,O2 s. Po wyłączeniu dopływupary turbin a zatrzymała się po czasie t : 30 min. Oblicz średnimoment siły hamującej turbinę. Ile obrotÓw wykona turbina dochwili zatrzYmania?

431. Bryła obracająca się ruchemjednostajnie opÓźnionym wykonujedo zatrzymania się n:2O obrotÓw w czasie t: 15 s. obliczopÓźnienie kątowe bryły i moment siły hamującej, jeżeli momentbezwładności bryły względem osi obrotu wynosi 1: 10 kg.m'.

432. ob|icz moment bezwładności kuli o masie m: I kg i promieniuR:20 cm, względem stycznej do tej kuli.

433. Na szpulkę o masie m : O,O| kg i promieniach r : f un, R: 8 cm,oraz momencie bezwładności I :6' 10-6 kg.m2, nawinięta jest

nitka jak na rysunku I27. Do korica nitki przyłożono poziomąsiłę F : 0,001 N. oblicz przyspieszenie liniowe szpulki, ktÓramoże się toczyc po poziomej płaszczyźnie bez poślizgu.

Rys. 127

Cienka obręcz o promieniu R : 5 cm toczy się bez poślizgu z rÓwnipochyłej o kącie nachylenia a : 30". Jaką prędkość kątową będziemiała obręcz po czasie / : 5 s od początku ruchu?Szpulka ciągnięta jest za nawiniętą na nią nić z przyspieszeniem a(rys. 128). Przy jakim wspÓłczynniku tarcia szpulki o podłożebędzie się ona ślizgać nie obracając się? odpowiednie promienieszpulk iwynosząRir.

427.

428.

4U.

435.

nia liniowego korica pręta w za|ezności od kataobrotu rp.

429. Przy uruchomieniu silnika elektrycznego na jego wirnik o momen-cie bezwładności 1:3 kg'm2 działamoment s iły M:30 N.m.Po jakim czasie wirnik osiągnie częstotliwoś ć f : pw * t

mln

Rys.126

Rys. 125Rys. 124

84

Rys. 128

85

436. Na rysunku 129 pokazany jest blo_czek o promieniu R : 0,2 m i mo_mencie bezwładności 1 : 0,18 kg.m2oraz dwa klocki o masach m, : 3 kEi m,: 5 kg połączone nitką. obliciprzyspieszenie klockÓw, jeżeli ruchodbywa się bez oporÓw.

437.oż:łr;i?"T.1T' :TTĘ:*fr W &

13Q ktÓrych masy wynoszą: ml:50 g Rys. 129 _n2

i^^,^- 150 g. WspÓłczynnik 1arcia -ob.iązoiku

m, o stÓł wynosif : 0,I, natomiast moment bezwładności b|oczia *yoo*i i :: 0,003 kg.mt, a jego promieri R : 10 cm.

440. Cienki pierścieri stacza się bezpoślizgu ze stoku o wysokościh: f,5 m (rys. 133). Obliczprędkość pierścienia na dolestoku.

441. Wyraź energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły przezjej mo-ment bezwładności i moment pędu.

44f. Koto o masie m:5 kg i promieniu R:0,6moraz o momenciebezwładności 1: |,2kg.mz toczy się bez poślizgu po poziomej

powierzchni z prędkością u :6 !. Pozioma siła hamuj ąca przy-

łożonado środka koła wynosi ^r'": ro N. Jaką drogę przebędzieto koło do chwili zatrzymania się? Zastosuj zasadę zachowaniaenergii mechanicznej.

443. Jednorodny walec o masie m :0,4 kg obraca się jednostajnie

wokÓł osi tak, ze jego energia kinetyczna wynosi E : 10 J. obliczprędkość liniową punktÓw na obwodzie walca'

444. lędnorodna kula wtacza się bez poślizgu na stok o wysokości łz prędkością u, a następnie spada na ziemię (rys. 134)' obliczprędkość liniową kuli w chwili upadku na ziemię'

Rys. 134

Rys. 130 Rys. 131

438*. Na rÓwni pochyłej.o.kącie nachylenia a znajdująsię trzy ciała(rys. 131): bloczek' obciążnik i walec z nawinięĘ "u'i ''iitą.

obliczprzyspieszenie walca' jeżeli obciążnik i bloczet nie porulają się(siły tarcia są do pominięcia).

439*. Na stole spoczywa listwa, a na niej jednorodna kulka o masieM. W pewnej chwili listwa zaczyna się poruszać poziomo z ptzy-spieszeniem ao (rys.

!32). ob|icznajwiększe p,,y,pi..,",i" o, p,,yktÓrym kula nie będzie się ślizgała względem tistwy. Wspołczyn-nik tarcia kuli o listwę wynosi;f : Q,3'

u5.

15. Zasada zachowania momentu pędu

Punkt materialny porusza się po elipsie pod wpĘwem SIty central.nej skierowanej zawsze ku punktowi O (rys. 135). W punkcie ,4prędkość punktu materialnego

wynosi ur : 30 !. obli", p,ęd-s

kość w punkcie B wiedząc, żeOA:150 m, a OB :300 m.

Rys. 133

Rys. 135

86

Rys. 132

87

446. Moment bezwładności poziomego jednorodnego pręta, względemosi prostopadłej do niego i przecbodzącei przez lego śroaJt, wy.nosi .I: 0,002 tg. *1. W pewnej chwili * t"o nieiuchomy pręt,mogący swobodnie obracać się wokÓł osi (rys. 136), w odlegiościl : 0,3 m od niej, wbda się śrut o masie m : 0'005 kg z prędkością

--my : ÓU- prostopadłą do pręta. oblicz prędkość kątową pręta powbiciu się śrutu.

Rys. 136 Rys. 137

447. Dwakrążki o momentach bezwładności 1. i I, obracĄą się nie-za|eżnie na wspÓlnym sworzniu, z prędkościami kątowymi al,i al' (rys' 137). w g9wnej chwili gÓrny krążek opudu na dolnyiłączy się z nim dzięki siłom tarcia tak, że ouu t..ązti poruszająsię z tą samą prędkością kątową. o ile zmalejeenergia kinetycznaukładu?

448. Kulka porusza się po okręgu w na-czynil, ktÓrego przekrÓj osiowy po-kazano na rysunku 13g. lle razywzrośnie okres ruchu kulki, jeżeiiwskutek wstrząśnięcia naczynia za-cznie ona poruszać się po okręgu owiększym promieniu?Stosunek promieni R: r : 1,5.Promieri kulki można zaniedbać.

88

449*. Dwa pręty o jednakowych masach i długościach l' : 0,5 mi I2:1 m mogą swobodnie obracać się wokÓł pionowych osiprzechodzącychprzez ich środki (rys. 139). W pewnej chwili prę-

towi pierwszemu nadano prędkość kątową @o: fOlt .l. Pręty

zderzają się sprężyście swoimi koricami tak, ie po zderzeniu jeden

z nict. zatrzymuje się, a drugi zaczyfla się obracać. Oblicz czasupływający między kolejnymi zderzeniami.

1,, !2

\ o, o, Rys.139

450. Symetryczna bryła o momencie bezwładności 1:0,1z kg.m2obraca się swobodnie wokÓł głownej osi symetrii z prędkością

kątową a : fl'ud. w pewnej chwili, dzięki wewnętrznemu (sy-s

metrycznemu) przesunięciu mas, moment bezwładności staje sięrÓwny ll' : 3 kg.*'. oblicz okres obrotu bryły po zmianie.

451. Do koła zamachowego o momencie bezwładności I :300 kg.m2

obracającego się z częstotliwością v : 16 1 przyłożono kloceks-

hamulcowy dociskany siłą F : 10 kN (rys. 140).Ile wynosi wspÓŁczynnik tarcia klocka o koło zamachowe, jeze|i zatrzymat'o sięono po wykonaniu n : 6 obrotÓw? Promieri koła wynosi R :2 m'

Rys. 140

452.Na środku tarczy o momencie bezwładności 1o _ 1920 kg..',obracającej się swobodnie wokÓł pionowej osi, stoi człowieko masie m:60 kg.W pewnej chwili człowiek przechodzinabrzegtarczy tak, ze prędkość kątowa maleje n : I,5 raza. ob|icz pro-

mie tarczy pomijając moment bezwładności człowieka wzg|ę-dem pionowej osi ciała.Rys.138

89

Rys. 141

16. Statyka

453. Kula o ciężarze Q: 40 N wisząca na nicijest odciągana poziomo siłą F : 30 N (rys.141). oblicz siłę napięcia nici, jeśli kulajest nieruchoma.

454. Do środka masy ciała ptzyłożone są dwiesiły F' :30 N i F2:40 N pod i.ąt.-prostym względem siebie. oblicz wartośćtrzeciej siły, ktÓrą trzebaprzytożyć do cia-ła, aby pozostało w rÓwnowadze.

trzyma ją za koniec, a drugi w ]"41; odległości od drugiego korica.

oblicz siły, jakimi działająoni na belkę.

460*. Kulę o masie mna|eży wto-czyć na podwyższenie o wy-sokości ł (rys. I42). Jakąmi-nimalną siłę F należy przy-łożyć do tej kuli, aby ją wto-czyć, jeze|i promieri kuli rjest większy od ł?

455. Skrzynia o ciężarze Q:3000 N wisi na dwu linach tworzącychz pionem kąty a : 30o i f : 60.. oblicz siły, jakimi liny działająna skrzynię.

456. Na rÓwni pochyłej o kącie nachylenia a : 30" spoczywa kloceko cięarze Q: I20 N. oblicz siłę tarcia utrzymującą klocek w rÓw-nowadze oraz siłę nacisku klocka na rÓwnię.

- -

457. Jednorodny pręt, z przyczepionym do jednlgo korica obciążni.kiem o masie T: I,g kg, znajduje się w rÓwnowadze,jeżeli jestpodparty w odległości 0,2 l od obciążnika, Znajdź

-J.ę p.ę,u,

ktÓrego długość wynosi /.

458. Jędnorodna belka |eży na stole w ten sposÓb, ze jejł długościwystaje poza stÓ.ł. Do wystającego tonca p,,(oionłpionowow dÓł siłę F: 400 N, pod działaniem ktÓrij drugi koniec belkizaczął podnosić się do gÓry. Wyznacz masę belki.

459. Dwaj mężczyźni niosą belkę o ciężarue Q:9OO N. Jeden z nich

461. Na gładkiej ścianie powieszono nanici długości l : fo cm kulę o masiem: 50 g i promieniu r : 6,9 cm (rys.143). Znajdź siłę, z jaką kulka działana ścianę.

46f*. Przy jakim minimalnym przyspie-szeniu a kulka spadnie z deski (rys.I44), jeże|i stosunek Il: R jest mniej-szy od jedności? Ry* l43

463*. Kulka o masie m:3,5 g spoczywana podstawce (rys. 145). Podstawkaporusza się z przyspieszeniem a:

: Lz)w prawo. oblicz siły, jakimiS-

kulka dziata na podstawkę w pun-ktach ,4 i B przy braku tarcia. Pro-mieri kulki wynosi r : 1,2 cm, a od-ległość między podpÓrkami R : 2 cm.

464. Na szafę o ciężarze Q : 800 N działapozioma siła F:200 N przyłożonana wysokości l: I,2 m od podłogi(rys. 146). oblicz siły, jakimi nogiszafy naciskają na podłogę, jeżeliszafa jest w rÓwnowadze, a odległośćmiędzy jej nogami wynosi d : 80 cm.

465*. Niejednorodny walec o promieniuR : 5 cm, ktÓrego środek ciężkościznajduje się w odległości a:3 cmod osi symetrii, położono na rÓwnipochyłej. oblicz najmniejszy wspÓŁczynnik tarcia i kąt nachylenia rÓwnido poziomu,przy ktorym walec możepozostawać w spoczynku.

Rys. 144

Rys. 145

Rys. 142 Rys. 146

90 91

466. W pudełku, jak na rysunku I47, nachy|onym do poziomu podkątem a znajdu1e się kulka, ktÓrej gÓrną

",ęść p,,yrrio"o*uoo do

ściany pudełka. Przy jakim kącie nachytenia ł kulka przestanieznajdować się w rÓwnowadze, jeśli wspołczynnik tarcia kulkio pudełko wynosi/:6,5.

467. Przy dokładnym wazeniu na wadze anahtycznej połozono ważoneciało na sza|ce I, a odwazniki na sza|ce II i otrzymano masę ciałarn'. Następnie zamieniono miejscami odważniki z wazonvm cta-łem i otrzymano masę m,. Zakładając, ze ptzyczyną otriymaniar żnych wynikÓw wazenia była niejed''uko'u ał"gose ramionwagi, wylicz właściwą masę ciała.

Rys. 147

468. Jednorodna deska opartajest o ścianę ipodłogę. Przyjmując, że tarcie występu-je tylko między deską i podłogą, wy-znacz najmniejszy kąt a, jaki deska po-zostająca w rÓwnowadze może twotzyćz poziomem. WspÓłczynnik tarcia wy-nosi ;f : 6,3.

469. Niejednorodny kwadrat zawieszono nanitce w punkcie A i wÓwczas przedłu-żenie pionowe nici przecina bok kwa-dratu w punkcie A,. Jeś|i kwadrat za-wiesić w punkcie B, to przedłużenie niciprzetnie bok kwadratu w punkcie B'(rys. 148). Wyznacz graftcznie położenieśrodka ciężkości kwadratu.

470. Jednorodna bryła o osi symetrii oo,wisi zaczepiona w punkcie A tak,jak narysunku I49' Wyznacz graftcznie poło-żenie środka masy bryły.

92

ośrodki ciągłe

17. Sprężystość ciał (prawo Hooke'a)

471. Gumka wisząca swobodnie ma długość lo : 15 cm. Po zawię-szeniu na jej koricu ciała o masie m: I0 g, jej długość wynosil : |6 cm. Oblicz wspÓłczynnik sprężystości k gumki.

472. Iedna sprężynka o pomijalnie małej masie i o stałej sprężystościN

kr : 60 ] zawieszona jest gÓrnym koricem i wisi pionowo. Do jej

dolnego ko1rca doczepiono drugą sprężynkę o pomijalnie małej

masie i o stałej sprężystośc i k2:40 ry,m

do korica ktÓrej przyczepiono ciało omasie m:240 g. oblicz łączne wydłu-żenie sprężynek.

o3. Do dwu gumek jednakowej długości i

rÓżnychstałych sprężystości k1 :40 \m

Ni k" :60 ] zawieszono ciało o masię-mm: f40 g, jak na rysunku 150. Obltczwydłużenie gumek.

474. Gumka długości /, o polu przekroju poprzecznego S i moduleYounga E, po za:wieszeniu na niej pewnego obciążnika wydłużasię o x. o ile wydłuży się ta gumka po złożeniujej na połowęi zawieszeniu na niej tego samego obciążnika?

475. Jaką największą długość możę mieć drut ołowiany, aby wiszącpionowo nie uległ zerwaniu pod wpływem własnego cięzatu?

Gęstość ołowiu P : 11300 Ę. Granica wytrzymałoŚci na zer-m"

N, 'm-

m

Rys. 150

o:./

-)- -

Rys. 149wanie W: f,0'I07

93

476. Pręt ołowiany długości l :2,5 m podnoszony jest do gÓry poddziałaniem sity przyłożonej do gÓ....go korica pręta.-Przy ja-kim przyspieszeniu nastąpi zerwanie pręta? Gęstość ołowiu

koP : I| 300

-,

natomiast granica wytrzymałości na zerwanie

481. Jednorodny pręt ołowiany o masiem: 100 kg wisi na trzech drutacho jednakowej średnicy i długości(rys. 152). oblicz napięcie drutÓw, zktÓrych środkowy jest ze stali, a bo-czne z aluminium. Przyjmij' że mo-duł Younga jest n : 3 razy mniejszydla aluminium niż dla stali.

482.

wynosi W:2,0.10' ł.

477. Przy rozciąganiu drutumosiężnego o średnicyd :0,2 mm uzyskanowykres zależności wy-dłużenia względnegood obciążenia przed-stawiony na rysunku151. oblicz modułYounga dla mosiądzu.

478. w jakim stosunku powinny się mieć do siebie średnice dwu prę-tÓw: aluminiow.ego i stalowego o jednakowej długości, aby priyjednakowych siłach dziatających na ich korice, wyatulenie 6ytojednakowe? Moduły Younga: stali E, :2,|.10'' ł i alumi-

m-

nium E, : 7.16'o N

.m-

479. Na sześcianie o boku ą: IO cm, gęstości 9 :2000Ę '

o modulem"

sprężystości E :9,6 10. : położono, jeden na drugim, n: 12

takich samych sześcianÓw. oblicz zmianę objętości dolnego sześ-cianu.

480. oblicz względne wydłużenie pręta aluminiowego dfugości l: 3 mwywołane działaniem sił rczciągających takich, że giyby działałatylko jedna z sił, to pręt poruszałby się , p,,y"pi"i,"oi". o :

.^m ^ ko: 10 *.

Gęstość a|uminium wynosi P:271p Ę, a moduł Youngam"

E :7. l0 'o ł.m'

94

/IJakie największe wydłuzenie wzg|ędne

7 mozna uzyskać przy

rozciąganiu drutu stalowego, gdyby wydłużenie było proporcjo-nalne do naprężenia aż do granicy wytrzymałości na zerwanie?

NGranica wytrzymałości na zerwanie wynosi W: I,5. 10n ;,m-

natomiast moduł Younga E :2,I.10' ' +.m-

Drut stalowy o średnicy d :0,001 m ma długość / : 5 m, gdyjest obciążony obciążnikiem o masie m : f0 kE. o ile wydłużysię drut' gdy obciązymy go dodatkowym obciążnikiem o masie

Nlm : 30 kg? Moduł Younga stali wynosi E : 2,I.'o''

#.

obciążnik o masie m:0,5 kg zawieszono na gumowym sznurzei stwierdzono,że sznur wydłuzy| się o // : 1 cm. Następnie obcią-znik zaczęto obracać w ptaszczyźnie poziomej tak, Że sznur tworzykąt a : 60" z pionem (rys. 153). oblicz wydłużenie sznura przyobracaniu.

AIT

Rys.15l

483.

484.

--t--I I

Rys. 152

\- - --- Rys. 153

95

485*. Do środka dużej, poziomej tarczy mogącej obracać się wokÓłpionowej osi przymocowany jest jeden koniec gumki długości /oo polu przekroju poprzecznego S i module younga E. Do dru_giego korica zaczepiono małą kulkę o masie m. ob|iczwydfużeniegumki, gdy cały układ obraca się z prędkością kątową ro. Co się

stanie, Edy o.2: lltffiIo

486. Do podwÓjnego ktążka mogącego obracać się wokÓł poziomejosi umocowana jest kauczukowa nitka ,4 o wspÓłczynniku sprę-

Irżystości o :

' ;. o jaki kąt obrÓci się cały krążek,ieżeli do nici

B zostanie przyczepiony obciążnik o masie m: |0O g (rys. 154)?Promieri małego krążka r : 40 cm, a dużego R : 120 cm.

487. Wykres zależności siły F rczcĘgającej sprężynę od jej wydłu-zenia puedstawiono na rysunku 155. oblicz energię zma1azy-nowaną w sprężynie przy jej wydłużeniu o Al : 5 cm.

488. Człowiek o masie m:60 kg stojąc na batucie powoduje jej ugięcieo a : 8 cm. o ile ugnie się batuta, jeże|i człowiek skoczy na niąz wysokości h: 5 m?

489. oblicz względne wydłużenie pręta miedzianego o polu przekrojupaprzecznego S: 1 cm2 i dfugości /: 2m, jeże|iptzy jego rozcią-ganiu wykonano pracę W:0,I2 J. Moduł Younga miedzi wy-

nosiE:I,2-10tt*.m-

96

490. Dwa wagony kolejowe o masie m: f0 t każdy, poruszają się

naprzeciw siebie z taką samą co do wartości prędkoś cią u :2\s

i zderzają się. o ile skrÓcą się przy zderzsniu sprężyny zdetzak|w,jeżeli pod dnałaniem siły F :4.|0a N sprężyna skraca się oAl: I cm. Zał6z, że ugięcie sprężyn jest wprost proporcjonalnedo przyłożonej siły.

49t. Ciałoo masie mt: a,75 kg poruszające się z prędkościa uo : 6 9szderza się doskonale niesprężyście z płytką o masie mz : 0,50 kg

osadzoną na sprężynie o stałej sprężystości k:2Ol Gvs. rso).- m"oblicz największe ugięcie sprężyny.

Rys.156

492. Przy rczciąganiu pręta metalowego wykonano pracę W:3 kJ.Największa siła przy rozciąganiu pręta wynosiła F: 1000 kN.oblicz maksymalne wydłużenie pręta.Na dwÓch drutach: stalowym i miedzianym o jednakowych dłu-gościach i polach przekroju poptzecz^ego, wisi dokładnie po-zioma listwa długości / : 0,8 m, ktÓĘ ciężar można zaniedbać(rys. 157). W jakiej odległo-ści od punktu B można za.wiesić obciążnik, aby listwapozostawała w pozycji po-ziomej (rys. |57)? ModułYounga stali

, . NEt : f,l' tott

#, natomiast

miedzi Ez: l ,Z ' tott *.

7 - Zbićn ada z fuyki.-

493.

Rys. 155

9'I

18. Ciecze

494. Po|a przekrojÓw poptzecznych tłokÓw podnośnika hydraulicz-nego wynoszą S' : 50 cm2 i s2 : 600 cm2. Jaką siłą F ttzebadnałac na mniejszy tłok, aby podnieść ciało o ctężar:ze Q : 1200 N(rys. 158)?

Rys. 158

kg: 13,6.1gl Ę, a wody pz : 1000 Ęm3'Jaką wysokość Ł powinna mieć ciecz w na-czyniu prostopadłościennym o podstawiekwadratowej o boku a: 10 cm, aby siłaF, jaką ciecz działa na ściankę naczynia,była rÓwna sile działania na dno?Do laczynia w kształcie stożka wlanociecz o cięzarze Q całkowicie wypełniającąnaczynie (rys. 159). Oblicz parcie cieczy na

dno stozka. objętość stożka V:!nR,h'

495. Do naczynia w kształcie walca o promieniu podstawy R : 5 cm

wlano V: n dm3 wody o gęstości P : 1000 Ę. oo''." ciśnieniem'

hydrostatyczne na wysokości h: lO cm nad dnem naczynia.496. Jaką grubość miałaby warstwa ciekłego powietrza, gdyby uległo

ono na Ziemi całkowitemu skropleniu? Przyjmij, że gęstość ciekłe.

go powietrza rÓwna jest p : 1000 Ę, a średnie ciśnienie atmos.mferyczne wynosi p : 105 Pa.

497. Do cylindrycznego naczynia nalano jednakowe masy wody i rtęci.Całkowita wysokość sfupa cieczy w naczyniu wynosiła h: 146 cm.Wyznacz ciśnienie cieczy na dno naczynia. Gęstość rt$l p,:

kg

500. Na rysunku 160 poka-zano za|ezność ciśnie-nia hydrostatyczrrcgood głębokości pod po-wierzchnią cieczy. obliczgęstość cieczy.

501. w naczyniach połączo-nych o jednakowychpolach przekroju po-prur;cznego S:12cmz

lroznajduje się rtęć o gęstości p : 13,6.'o.

#. Do jednego z na-

czyri wlano m: I kg wody, w ktorej pływa drewniany kloceko cięzarze Q: 1,5 N' oblicz rożnicę poziomow rtęci w obu na-czyniach.

502. Wygięta rurka z otwartym gÓrnym koricęm przymocowana.iest do zamknietego naczynia (rvs. l61). Gdy ciśnienie gazu w na-czyniu wynosi 2l : l05 Pa' wÓwczas rÓżnica poziomÓw rtęci

ko(p : 13,6' 10t

-)

w ramionach rurkim"

będzie rlżnica wysokości pozio-mÓw rtęci w rurce, jeże|i ptzy nie-zmienionym ciśnieniu atmosfery-cznym ciśnienie EazU w naczyniuwzrośnie do p,: 1,36.105 Pa?

wynosi h:0,1 m. Jaka

s03.Korice rozdwojonej rurki szklanejwłożono do naczyit A i B zawie-rających rÓżne ciecze (rys. 162).Przez gÓrny koniec rurki odpom-powano trochę powietrza tak, żepoziom cieczy w lewej rurce pod-niÓsł się ponad poziom cieczy oh : L0 cnl a w prawej o H : 12 cm.oblicz gęstość cieczy w naczyniuB, jeżeli w naczyniu A znajdowała

kosię woda o gęstości pn : 1000

#.

Rys. 16l

498.

499.

Rys. 160

98

Rys. 162

99

504*. w rurce o kształcie litery U znajdują się dwie ciecze przedzie-lone słupkiem rtęci (rys. 163). W lewej części mieszanina alkoholuz g|iceryną, a w prawej woda. Poziom cleczy w lewym ramieniujest o h : 1 cm wyzszy od poziomu w prawym' a poziomy rtęcisą na jednakowej wysokości. Wysokość słupa wody wynosi-E[: 8 cm. W jakim stosunku wagowym wymieszana jest glice-

tyna zalkoholem? 9o: |260Ę, ,.: 800 Ę'm"

508. Otwarta od dofu rurka o ciężarue Q:6,76 N i polu przekrojupoprzeczne1o S:36 crn2 wisi na nitce (rys. 166) zailrzona w wo-dzie do głębokości h: |2 cm. Woda w rurce jest o hz:I cmpowyżej dolnej krawędzi rurki. Pomijając objętość szkła zanu-

rzonego w wodzie oblicz naprężenie nitki. p* : 1000Ę.m"

Rys. 166

509. Do naczyn połączonych nalaóo rtęci tak, że odległość poziomurtęci od gÓrnego korica ramion naczyn wynosiła d. Po|e prze.kroju poprzecznego jednego z ramion naczynia jest dwa razywiększe od pola przekroju poprzecznego drugiego ramienia. Doszerszego ramienia nalano do pełna wody' o jaką wysokość pod.niÓsł się poziom rtęci w węższym ramieniu? Gęstości rtęci i wodyprzyjąć odpowiednio Pti Pz.

510. w naczyniu z wodą znajduje się długa rurka szklana o średnicyd: 5 cm, do ktÓĘ od spodu dociskany jest ciśnieniem wodywalec wysokości h : 5 cm i średnicy D : 10 cm, wykonany zma.

505. w rurce o kształcie litery U znajduje się rtęć. Do jednego z ramionwlano wody, ktÓra utworzyła słupek o wysokości ł :3f cm,a następnie do obu ramion nalano nafty, aż do koricÓw rurkiznajdujących się na jednakowym poziomie. oblicz gęstość naftywiedząc, ze roznica poziomÓw rtęci wynosi H :0,5 cm, gęstość

rtęci p,: 13 600 Ę, u wody p- : '* #.

Rys. 163

506. Szklankę o wysokości h: 10 cm wy-

pełnioną olejem o gęstości p : 9o0 Ęm'zanlltzorl'o do wody dnęm do gÓry (rys.164). Jakie ciśnienie panuje w szklancew punkcie A przy jej dnie, jeżeli wiado-mo, że dolny brzeg szklanki odległy jestod powierzchni wody o.E[ : 30 cm? Ciś-nienie atmosferyczne wynosi Po : 105 Pą

gęstośc wody p-: 1000 Ę.m'507. Otwarta probÓwka zarturzonajest dnem

do gÓry w naczyniu z wodą (rys. 165).Jak zmieni się poziom wody w probÓw-ce, gdy całość zacznię swobodnie spa-dać?

100

Rys. 164

teriału o gęstości p :2700 E,m"

(rys. 167). Rurkę zaczęto powoliwyciągać z wody. Na jakiej wyso-kości, mierząc od powierzchniwody, walec odpadnie od rurki?

Gęstość wody p- : 1000 Ę. Rys' |67m"

511. PodwÓjna rurka połączona jest przelotami z kranami Kl i K2(rys. 168)' W rurkach znajduje się woda i nafta; gÓrne poziomynafty znajdują się na jednakowej wysokości, a riżnica międzydolnymi poziomami wynosi h:6 cm.Rys. 165

101

a. O ile opadnie poziom wody w lewym naczyniu po otwarciuobu kranÓw?b: o lle podniesie się poziom nafty w prawym naczyniupo otwar-ciu tylko kranu K,? Gęstości wody i nafty-wynoszą od|owiednio

kp koP' : 1000 ł i p": 800 Ę."mr

512*. Dwa jednakowe naczynia połączone są cienką rurką z kranem,jak na rysunku 169. w lewym naczyniu znajduje się woda, ktÓ-

koPr : 1000 .3, w prawym olej o gęstościm"

rej gęstość wynosi

5|5. Zgiętarurkazcieczą porusza się wkierunku poziomym z przyspiesze-

m-,niem a : 0,98 j, ||e wynosi rÓż-

S

nica poziomÓw cieczy w obu ra-mionach rurki, ktÓĘ osie symetriiodległe są o /:0,08 m (rys. 171)? Rys. 171

516. w ramionach rurki o kształcie litery U woda i rtęć znajdują się wstanie rÓwnowagi. Czy ten stan zmieni się, jeżeli na powierzchnięobu cieczy zostaną położone jednakowe kawałki drewna? Uza-sadnij odpowiedź.

517. Płaskie naczynie o polu przekro-ju dna s1 : 100 cm2 i wysokościh : I cm zaopatrzone jest w rurkępionową o polu przekroju poprze-cznego Sz:1cm2 i wysokości1 m. Do naczynta wlano m: I50 g

wody (p : 1000 Ęl ''"

razy par-m"'

cie wody na dno naczynia jestwiększe od jej ciężara (rys. I72)?

l-Ll | ' ll , l )l .---...-- l

LJ

518. Rurą wodociągową o średnicy wewnętrznej d:5 cm płynie wodako

(p : 1000 Ęl,prędkością u : 4\.Jaka masa wody przepływam"-s

przez przekrÓj poprzeczny rury w czasie r : 1 min?519. Z rury o polu przekroju poprzecznego S:5 cm2 wypływa woda

-dn3w iloscl q : 7 __' . Z jakąprędkością wyptywa woda z wylotu rury?S

520. w strzykawce pole przekĄu poprzecmego tłoka wynosi Sr : 1 cm2,a wylot ma pole przekroju poprzecznego wynoszące S, : 2 mmz.

Ile cieczy o gęstości p : I2OO Ę *ypty., ie ze sttzykawki wm"

czasie ' : 10 s, jeżeli tłok porusza się z prędkością , : s^! l z

jaką prędkością wypływa ciecz z wylotu strzykawki?

koPz : 800 Ę. Wysokości obydwu cieczy są jednakowe i wynoszą

H : I m. Na jakich poziomach ustali się rÓwnowaga słupÓwcieczy, kiedy kranik zostanie otwarty? (h : 15 cm, h]:5 cm).

513. Rurka w kształcie litery U napełniona jest rtęcią i obraca sięwokÓł pionowej osi symetrii jednego z tamion rurki. Oblicz okresobrotu, gdy rlżnica poziomÓw rtęci w obu ramionach wynosih: 6 cm, a odległość między osiami ramion rurki / : 3 cm.

514. w rurce zgiętej w kształcie litery L,otwartej zobu stron,znajduje się ciecz (rys, 17O). Z ja.kim przyspieszeniem i w jakim kierunku po_winna poruszać się rurka, aby ciecznie wyle-wała się z niej? Długość części poziomej rurkiwynosi lt: 4 cm, a długość części pionowejrurki /, : 6 cm. Łączna długość słupÓw cie-czy wynosi /s : 6 cm.

1.02 r03

Rys. 169Rys. 168

Rys.172

Rys. 170

52l. Zależność masy ropy naftowej o gęstości p : 800 Ę, p,""pły*u-m"-

jącej rurociągtem o polu przekroju poprzecnlego S:0,4 m2, odczasupokazano na rysunku I73.z jakąprędkością płynie ropa wrurociągu?

Rys. 173

Rys. 174

524. w zvtężającejsię rurze płynie ciecz idealna o gęstości p : 8o0 Ę.m"oblicz rÓznicę ciśnienia między punktami A i B w cieczy, gdyw szerszej części rury pĘnie ona z prędkością o, : 10 a, a stosu-

snek średnic rury /c : 4 (rys. 175).

525. W strzykawce o pojemności 7: 2 cm3 tłok ma pole przekrojuSr :2 cm2, a otwÓr igły pole przekroju Sz:2 mm2 (rys. 176).Jaką sĘ trzeba przesuwać tłok strzykawki, aby oprÓżnić jązidea|-

nej cieczy o gęstości P : 1000 Ę, * czasie t : fO s?

Rys. 177

526. Ramka z drutu wypełniona jest błonką wody mydlanej (rys. 177).Bok AB ramki długości l : 60 cm jest ruchomy. o jakiej masieobciążnik na|eży doczepić do boku AB, aby błonka pozostaław rÓwnowadze? Napięcie powierzchniowe wody z mydłem o :

N:0-005 l .'m

527. Jaką pracę trzeba wykonać, aby rozciągnąć prostokątną błonkępowierzchniową cieczy od wymiarÓw a :5 cm, b, : 6 crn dowymiarÓw a : 5 cm, bz: |f cm? Napięcie powierzchniowe cie-

NCzV o :0.1 -.

mNa jaką wysokość wzniesie się ciecz o gęstości p i napięciu po.wierzchniowym o w rurce kapilarnej o średnicy wewnętrznej d,jeżeli moina przyjąć, że menisk tworzy powierzchnię pÓłkuli?W rurce włoskowatej zanutzo-nej pionowo do wody na głę-bokość l: 12 cm, woda pod-nosi się do wysokości /l: 8 cm(rys. 178). Po zatkaniu dolnegokorica rurki zostaje ona wyjętaz wody i dolny koniec zostajezwolniony. Jakiej długości słu-pek wody x pozostanie w rur-ce? Menisk dolny i gorny majqten sam kształt. Rvs' 178

5f2. z jaką prędkością wypływa idealna ciecz z naczynia ptzez małyotwÓr w dnie, jeśli wysokość słupa cteczy wynosi h:45 cm?

523*. Pewien typ przepływomierza pokazany jest na rysunku 174.oblicz rÓżnicę poziomÓw wody w rurkach A i B, jeźre|i ptzez

przepływomierz płynie q : |2O$ *ooy, a pola przekrojÓw rurnwynoszą Sl : 0,| m2, Sz : 0,0| m2.

528.

529.

105

Rys. 176

r04

Rys. 175

s30.Do naczynia z wodą wstawiono dwie rurki włoskowate o jedna-kowej średnicy wewnętrznej (rys. 179). W prostej rurce wodi pod-nosi się do wysokości h. Jaki będzie

-",'i*k w drugiej, zagtętejrurce i na jakim poziomie ustali się w następującyćn-.p,zipaa-

kach:a) H>h,b)If: h,c)O<Ff< h,d)H:0,e) H<0?

',.ys. r /y Rys. lg0

53l. Drewniany pierścieri o wymiarach: rt: 60 mm, r2: 62 mmi '4:2

mm (rys. 180) pływa po po'i.,,chni wodyl Jaką siłę,skierowaną pionowo do gÓry, trzćba przyłożyć do pierścienia,

aby oderwać go od powierzchntwody? Gęstosc drewna p : o8 8".' cmt

a napięcie powierzchniowe wo-

dY o :0,07 \.m

532. W rurce kapilarnej woda pod_nosi się do wysokości H : !2 cm(rys. 181). Dlaczego woda niewypływa z rurki o mniejszejwysokości h < H i takiej samejśrednicy? Rys.l8l

533*. oblicz dodatkowe (ponadatmosferyczne) ciśnienie wewnątrzbariki mydlanej o promieniu r :2 cm. Napięcie powierzchniowe

roztworu wody zmydłem wynosi o :0'05 {.m

Termodvnamika

19. Podstawy teorii kinetycznej gaz6w

534. Co stałoby się z gazem, gdyby jego cząsteczki zderza|y się niesprę-zyście między sobą i ze ściankami naczynia,|

535. oblicz średnią prędkość cząsteczek tlenu' ktÓry pod ciśnieniem

P: |06 Pa ma gęstość o : | ,3 *.

536. Naczynie o objętości V:1 cm3 zawierające powietrze w warun-kach normalnych zostało przeniesione w przestrzen międzypla-

. netarną, gdzie ciśnienie jest rÓwne zeru. W naczyniu zrobionomały otwÓr. W jakim czasię cząsteczki powietrza opuszczą cał,-kowicie naczynie, jeżeli w jednostce czasu z naczynia wylatuje

średnio n : 108 ! cząsteczekpowietrza?b

537. ob|icz temperaturę gazu, ktlrego cząsteczki o masie m:

: 4,|40.|0_26 kg poruszają się ze średnią prędkością Uu, : 500!.

538. oblicz masę molow ą gazu(w temperat urze T: 112OK)' ktÓrejo

cząsteczki poruszają się ze średnią prędkością ,*, : l !a. stutu

gazowaR : 8.31-i - .' ' mol 'K '539. Ile cząsteczek azota znajduje się w naczyniu o pojemności V:

: 0'003 m3, jeze|i temperatura gazu wynosi t : 27oC, a jego ciś-nienieP:0,0001 Pa?

540. w jakiej temperatutzp średnia prędkosc atomÓw helu o masie molo-

wej łl : 0,004 *,""

rÓwna średniej prędkości cząsteczek wodoru

o masię molowej pz : O9o2Ę "

temperaturze t :27"C?mol

541. Całkowita energia kinetycma cząsteczek gazu doskonałego sta-nowi jego enęrgrę wewnętrzną. oblicz tę energię d|a gazll, kt6ryzajmuje objętość V:1' m3 pod ciśnieniem p: 10000 Pa.

Rys. 179

=ll=:tJ --=_-

106107

v2. Na rysunku |82 pokazano zalentośc ciśnienia od temperatury dlagazll zajmująego stałą objętoś ć V : 1,38 m3. Oblicz l,ąaę oaiw*l,gazu w nacryruu(t : 1,38. lO-t. 1l

K'

548.

549.

550.

oblicz ciśnienie tlenu (o') o masie m : 16 g zajmującego w tem-peraturze t : 10oC objętość V: I0 dm3. Przyjmij, że w warun-kach eksperymentu tlęn zachowuje się jak gaz doskonały.W jakiej temperaturze tlen znajdujący się pod ciśnieniem p:

:f .IO5 Pa ma gęstość p: l ,z\zm"

Za pomocą pompy prÓżniowej można uzyskać ciśnienie p :: 10 lo Pa. Jaka |iczba cząsteczek gazu znajduje się w jednostceobjętości przy tym ciśnieniu i temperaturze t :2]"C?

20. RÓwnanie stanu gazu doskonałego

551. Na podstawie wykresu z rysunku 183 oblicz liczbę moli gazudoskonałego w objętości V: 0,83 m3 w tej przemianie gazowej.

T,K Rys.183

s52.Jak zależą: ciśnienie pG) i objętość V(T) od temperatury bez-względnej w przemianie gazowej zilustrowanej na rysunku 184?

WskazÓwka:P: CV gdzie C - stała.

Rys. 182

543. oblicz średnią prędkość cząsteczek azotu (1t: 0,028 Ę; * ."*-mol

pęraturze T:282 K. Uniwersalna stała gazowaR : 8,31 lmol-K'544. w balonie o pojemności Y:0,05 m3 znajduje się 0,12 kmolagazu pod ciśnieniem P:6,106 Pa. Wyznaćz średnią energię ki-

netyczną ruchu cząsteczek. Liczba Avogadra N 'ą' : 6.l,On f_.545*. oblicz średnie .odległości między cząsteczkami gazttd".,#,ij-

łego pod ciśnieniem P : 10-5 Pa w temperaturzę t : 57oC: war-tość stałej Boltzmanna t : 1,38. 10_'. J

.K.

546. ob|icz ciśnienie wywierane przez tlen, ktÓrego cząsteczki poru-szają się ze średnią prędkością o : 600 a. Liczba cząsteczek w

jednostce objętości wynosi n:3.'o'" *.

Masa molowa t'enu

F :32 Ą, f iczbaAvogadra Ne : 6. l0,3 f ..mol ' -o-- '*. '4-v '" mol

.

547. w naczyniu znajduje się gaz pod ciśnieniem p:1,5.105 Pai temperaturze t :273.C. jaka.|iczba cząsteczek gaza znajdujesię w jednostce objętości?

108

Rys. 184

109

553. Jaka jest temperatura gazu, znajdającego się pod ciśnieniemP :0,5.105 Pa, jeżeli w naczyniu o objętości V: 15O dm3 znaj-duje się n: |,8.102a cząsteczek?

554. w otwartym naczyniu znajduje się powietrze w temperaturzetl':27"C. Jaka część masy powiettza pozostanie w naczyniu,jeżeli podgrzejemy je do temperatury tz : 450"C. Rozszerzanienaczynia pod wpływem temperatury można zaniedbać.

555. w kuli o średnicy wewnętrznej d :20 cm znajduje się azot (N,)o masie ffit:4 g i tlen (Or) o masie ffiz: l g. ob jakiej tempe_ratury można ogrzać Eaz w tej kuli, jeżeli jej ścianki wytrzymują

ciśnienie P : 3.105 Pa? Masa molowa azotu ttt:284' ou.o-

miast t lenu ttz:32 E m(

-- mol '556. Nieznany gaz o masie mt :7 g w temperattrze tt:27"C znaj_

duje się w zamkniętym naczyniu pod ciśnienierrr Pr : 50 kPa.WodÓr o masie ff iz:4 g w temperat ltze tz:6O"ć,w tym sa-mym naczyniu, znajduje się pod ciśnieniem Pz : 444 kPa. Jakajest masa molowa nieznanego gazu? Masa- molowa wodoru

p2:2 L.mol

557. w dwu jednakowych naczyniach znajduje się powietrze: w jed.nym' w temperaturza t1: I27.C i pod ciśnieniem p, : 105 Pa,w drugim - w temperaturze tz:327oC i pod ciśnieniem p,::6.105 Pa. Naczynia połączono i po wyiÓwnaniu się tempe-ratur i ciśnieri podgrzano gaz do temperatury T:75O K. Jakieciśnienie będzie miało powietrze w tych naczyniach?

558*. Trzy naczynia ojednakowych objętościachpotączone sąze sobącienkimi rurkami z kranami. W pierwszym naczyniu

'najauje się

gaz o masie ffit:3 g, w drugim jest prÓżnia, a w trzecim - takisam Eaz jak w pierwszym, tylko jego masa wynosi m,:Ą g.Najpierw otworzono kran między drugim i trzecim nac"zyniem,a po wyrÓwnaniu się ciśnieri kran został zamknięty. Następnieotworzono kran między pierwszym i drugim naczyniem tak, żeciśnienia w obu naczyniach wyrÓwnały się osiągając wartośćP :250 kPa' Zna|eźć ciśnienie początkowe p, * pi".*szym na-czyniu przyjmując, że temperatura podczas prżepływu guiu,nu-czynia do naczynia nie zmieniła się.

110

559. Izolowane, od wymiany ciepła z otoczęniem, naczynie o objętościV: 682 dm3 ptzedzielone jest cienką, przewodzącą ciepło prze-grodą na dwie rÓwne części. W jednej z rltch znajduje się m, : 12 gazotu o tempetafinza t1: f0oC, a w drugiej mz: 18 g azotuo temperatvrze t2: 100.C. Jakie ciśnienia ustalą się w każdejczęści naczynia, po wyrÓwnaniu temperatur azotu? Masa molowa

g

azotu l t:28 Lmol '

560*. w cylindrze pod tłokiem o polu powierzchni s: 1 dm2 znaj-duje się azot (N') o masię mt:28 g i temperaturze t,: 100.C.Do tłoka, popruez dwa bloczki,przyŁączony jest obciążnik o ma-siem,: 50 kg (rys. 185). Na jaką wysokość, w stosunku do poło-żenia początkowego podniesie się obciążnik, gdy cylinder zostanieochłodzony do temperatury Tz:273C? Cięzar tłoka można po-minąć; ciśnienie atmosferyczne wynosi P : 1000 hPa.

561. w rurce w kształcie litery U jedno z ramion jest zasklepione.W ramieniu tym znajduje się słup powietrza wysokości h:4 cm,zamknięty rtęcią wypetniającą drugie' otwarte ramię rurki aż dopoziomu zasklepienia ramienia pierwszego (rys. 186). Jaką tem-peraturę Ę musiałoby mieć powietrze w rurce' aby rÓżnica po-ziomÓw zma|ała dwukrotnie? Ciśnienie atmosferyczne powietrza

wynosi p : 1000 hPa, a gęstość rtęci p : 13,6.10. Ę.m"

Rys.185 Rys. 186

11r

562. Poziomy cylinder długości /: 85 cm podzielony jest na dwieczęści ruchomym tłokiem przewodzącym ciepło. W jednej części

znajduje się pewna |iczba cząsteczek tlenu (u, :,'#)' a w dru-

giej pewna liczba cząsteczekwodoru ( ,, :, +) o takiej samejmasie. Jakie będzie położenie tłoka ) ;".""il:l1rÓwnowagi?

563. Pionowy cylinder o pojemności tr/: 12 dm3 i polu przekrojupoptzecznęgo S : 0,6 dm2 przedzie|ony jest ruchomym tłokiem,ktÓry nie przewodzi ciepła. Pod tłokiem znajduje się wodÓr o masieffit : 2 g, temperaturze Tr: 300 K i masie molowej p, : Z L.- mol 'a nad tłokiem hel o masie ffiz:4 g' temperatatze T,:280 Ki masie molowej Fz: 4Ą. ouli"z masę tłoka wiedz ąc, że obagazy zajmują jednakową objętość.

564. Ze zbiornika o pojemności V: 120 cm3 ucieka przez nieszcze|nyzawÓr wodÓr. W.temperatarze t1:7"C manometr wskazujeciśnienie P:5.106 Pa. Po pewnym czasie temperatura wzrosłado t,:27"C, a manometr wskazywał to samo ciśnienie. IIe wo-doru ubyło ze zbiornika przez nieszczelny zaul6r?

otwarciu kranu i ustaleniu się rÓwnowagi cieplnej z otoczeniemciśnienie w obu taczyniach wynosiło Ps : 3000 hPa' oblicz po-jemność drugiego naczynia.

567*. W zamkniętym cylindrze o pojemności V:84 cm3 znajdujesię ruchomy, nieprzewodzący ciepła tłok o polu przekroju pop-rzecznę,go S :7 cm2, dzielący naczytie na dwie jednakowe części.Temperatura gazv w obu częściach naczynia wynosi 7: 300 K.o ile stopnitrzeba ogtzać gazw jednej części cylindra (przy sta.łej temperatlrze gazu w drugiej części), aby tłok przesunął sięo l :2 cm?

568. objętość pęcherzyka metanu powiększa się trzykrotnie przy wy.pływaniu z dna jeziora na powierzchnię. Temperatura wody nadnie wynosi l, : 1oC, a na powierzchni t,:17"C. oblicz gtębo-kość jeziora. Zał6i, że metan można traktować 1ako gaz dosko-nały. Ciśnienie atmosferyczne wynosi p : 1969 hPa. Gęstość wody

kop : 1000

-.m"

569. w naczyniu o wysokości h i polu przekroju poptzęczne1o S podcienkim, nieważkim tłokiem znajduje się gaz o masie molowej p.Gaz sprężano przez wciskanię tłoka do naczynia, a w wolne miej-sce nad tłokiem nalano do pełna rtęci. Dla jakich temperaturgazu mozna zna|ęźć takie położenia rÓwnowagi tłoka, aby rtęćnie była wypychana ptzez gaz? Masa gazu w naczyniu wynosi rr.Gęstość rtęci wynosi p. Ciśnienie atmosferyczne można pomi-nąć.

570*. Jaką masę powinien mieć balast wyrzucony przez załogę zba|o.nu o objętości V:300 m3, aby podniÓsł się on z wysokości, naktorej istnieje ciśnienie Pr : 85 kPa i temperatura Tt: -|5"C,do wysokości, na ktÓrej występują odpowiednio Pz :66,5 kPa i

Tz: _30"C? Masę molową powietrza przyjmij p : 29-Emol '

571. Wewnątrz zamkniętego cylindra znajduje się ruchomy tłok. Zjednej strony tłoka jest wodÓr o masie ffit:3 E, & z drugiejstrony azot o masie mz : 18 g. Jaką część cylindra zajmuje wo-

dÓr? Masa molowa wodoru pt:2 Ł, u azotu p2:28 E ,.mol - mol

565*. w cylindrze pod tłokiem o polupowierzchni S: 1 dm2 znajduje

się azot (p:28 fil . masie

mt:28 g i temperaturze Tr::273 K. Cylinder zostaje wsta-wiony do naczynia z.wrzącąwodą.o ile podniesie się do gÓry tłok omasie m,: 10o kg przy ciśnieniuatmosferycznym wynoszącym p :: 1000 hpa (rys. 187).

566. Dwa naczynla poł4czone są rurką z kranem. W jednyrn' o pojem-ności Z: 150 cm3, znajduje się gaz pod ciśnienieln p, : 1000 Lpa,a w drugim taki sam gazpod ciśnieniem pz : 4000-hPa. Tempe.ratury gazÓw w naczyniach są rÓwne tempraturze otoczenia. Po

I12

C\' w - i

. tJ . i ' ,

L ^<l l] '.9ł

t)1?r1

+I((1

tc.

ł;, l t

ś... ,ŁĄ.,n

57 r"s I

Rys. 187

8 - Zbi6rada zftzyki... 113

572. Dł'"ga szklana rurka mająca jeden koniec zasklepiony zanvrzonajest otwartym koricem w naczyniu z rtęcią. W temperaturzett : 47"C poziomy rtęci w naczyniu i w rurce są jednakowe. Dłu-gość rurki wystającej nad poziom rtęci wynosi t : 76 cm. Na jakąwysokość podniesie się rtęć w rurce' jeżeii gazzostanie ochłodzo-ny do temperatury tz: _33"C? Ciśnienie atmosferyczne p _: 1000 hPa t 76o mmHg. Gaz potraktuj jako doskonały i po-min rozszerza|ność rtęci i szkła.

573. Na rysunku 188 pokazano wykres pewnej przemiany gazowej.

Oblicz stosunek t".o.rutu, (B)-

^ T(A)

Rys. 188

574. Na podstawie wykresu z rysunku 189 oblicz ciśnienie z :3 mo|igazu doskonałego w tej przemianie gazowej.

3 /J.

Rys. 190

576.Za|eżność gęstości pewnego gazu od ciśnienia (w stałej tempe-rattrze t : I23"C) pokazano na wykresie (rys. 191). Jaki to gaz?Jaka jest jego masa cząsteczkowa? Przyjmij, że jest to gaz do-skonały.

^kgItm3

P, Pa Rys. 191

21. Przemiana izotermiczna gazu doskonałego

577. Gaz o objętości V,:3.10_3 m3 i pod ciśnieniem p, : 100 kPazostał poddany przemianie izotqmicznej tak, że jego ciśnieniezmniejszyło się do Pz:60 kPa' Jaką objętość zajmuje gaz poprzemianie?

Oblicz przyrost temperaturypoddanego pewnej przemianie

z :0,5 mola gazu doskonałegoprzedstawionej na rysunku 190.

tL4

Rys. 189

115

578. Na rysunku I92 pokazano ttzy izotermy gazu doskonałego. Po-rÓwnaj temperatury w punktach A, B i C.

583*. Do barometru rtęciowego dostała się odrobina powietrza, wsku-tek czego wskazuje on ciśnienie mniejsze od tzeczywistego. Pod-czas sprawdzanlabarometru okazało się, że przy ciśnieniu atmosfe-rycznym Pl :768 mm Hg wskazuje on ciśnienie Pz:748 mm Hg,przy czym odległość gÓrnego poziomu rtęci od gÓrnego, zaskle-pionego korica rurki wynosi /r : 8 cm. Jakie jest rzeczywisteciśnienie atmosferyczne, gdy barometr wskazuje ciśnienie p. :: 734 mm Hg w tej samej temperaturze co poprzednio?

584. w balonie o objętości V: 2,5 dm3 znajduje się gaz o tempera-tl;lrze tr:0'C. Masa balonu z Bazem wynosi mt:20A g. Dobalonu wpuszczono jeszcze tego samego gazu zwiększając masęcałkowitą do m,:201' g. o ile zwiększy się ciśnienie w balonie,

' jeże|i Eazwwarunkach normalnych ma gęstość p : |,2Ę''"*-m"

peratura gaza nie zmienia się.585. Rurka długości I :25 cm o promieniu przekroju poprzecznego

r : 1 cm zatkana jest z jednej strony korkiem. Jeżeli do rurkiz drugiej strony wpychać tłok, to korek wyskakuje z rurki poprzejściu przeztłok drogi ll: 5 cm. ZakŁadając, że temperaturapowietrza w rurce nie ulega zmianie, zna|ęźć, siłę tarcia korkao ścianki rurki. Ciśnięnie atmosferyczne wynosi p : 1000 hPa.

586. Strzykawkę lekarską ze szczelnie zatkanym wylotem zanurzonodo wody na głębokość h :3 m' o ile przesunął się tłok strzy-kawki, 1eże|i początkowo objętość zamkniętego powietrza wyno-siła V:20 cm3, a przekrÓj poptzeczny tłoka S : !' cmz? Tempe.ratura wody i powietrza jest jednakowa, ciśnienie atmosferycznewynosi P : 1100 hPa. Tarcie tłoka o strzykawkę można pominąć.

587. Do jednakowych, połączonych ze sobą naczy nalano cieczy

o gęstości P :800 Ę. *u wysokościm"

ht :0,2 m nad poziomem cieczy znaj-dują się tłoki, z ktÓrych jeden nie możesię przesuwać (rys. I94). o jaką wyso-kość h na|eży podnieść tłok ruchomy,aby riżnica poziomÓw cieczy wynosiłah,? Początkowe ciśnienie powietrzapod tłokami wynosiło P : 105 Pa'

r + c b 7 V,m3 Rys. 192

579. G3z' doskonały poddano przemianie izotermicmej, w ktÓĘ ciśnie-nie zma|ało n : I,5 krotnie. Jak zmieniła się objęto ść gaźu?

580. Przedstaw proces izotermiczny na wykre'u"L '"-*,pÓIrzędnych:p,V; p,Ti VTdokonany z jednym molem gazu doskonałego przy

dwÓch rlżnych temperaturach 7: T1 i T: 3T1.581*. Poziomo |eżąca rurka Meldęgo polusza się ruchem jednostajnie

przyspieszonym z przyspieszeniem r ^ m,: t ?

wzdtuz swoJeJ oslsymetrii w stronę pokazaną na rysunku 193. Długość słupkapowietrza podczas ruchu wynosi /: 30 cm' a długość stupkartęci b : 25 cm. Jaką długość będzie miał słupek powietrza pozatrzymaniu się rurki i wyrÓwnaniu temperatur? Gęstość rtęciwynosi P : 13,6 Ą, ciśnienie atmosfery czne p: 1040 hPa.cm'

%,t, tt:

.,.t t.,,: ;: :.,. 'r iI

h t Rys. 193

582. Robocza pojemność pompki tłokowej wynosi Vt: IOa cm3. Zapomocą tej pompki wtłaczano powietrze do naczynia o pojem-ności V,: 10 dm3 wykonując N : 15 cykli pomiowania. jakieciśn|gni. panuje w naczyniu, jeze|i początkowe ciśnienie byłorÓwne ciśnieniu atmosferycznemu p: 1100 hPa? Przyjmij, żetemperatura gazu jest stała. Rys. 194

1,1,6II'7

588. Do naczynia o kształcie przedstawionym na rysunku 195 nalanortęci tak, żs jej ponom w obydwu ramionach znajdował się w jed-nakowej odległości H : O,3 m od gÓrnych krawędzi ruiek. Najakiej wysokości h2 licząc od pierwotne-go poziomu ustali się poziom rtęci wotwartym ramieniu naczynia,jeżeli powypuszczeniu części rtęci przez dolnyzaw6t, poziom rtęci w zamkniętym ra-mieniu opuści się o ł. : O,2 m? Gęstość

kortęci p : 13 600 Ę, a ciśnienie atmo-

m"sferyczne po : 1000 hPa.

589. w rurce Meldego |eiącej poziomo znajduje się sfupek powietrzadĘości Io:0,70 m, zamknięty sfupkiem rtęci dfugosci b : 0,05 m.Jeżeli ustawić tę rurkę pionowo, otworem do doJu, to wysokośćsłupa powietrza wynosi Ia: 76 cm.a. Jaką długość l,będzie miał słupek powietrza, gdy ustawimyrurkę pionowo, otworem do gÓry?b. Ile wynosiło ciśnienie atmosferyczne? Zał6ż, że po zmianiepołożenia rurki temperatura powietrza w rurce bardzo szvbkowyrÓwnuje się do temperatury otoczenia.

590. Pojemność dętki samochodowej wynosi I/1 : o,08 m3, a pojem-ność roboczej części pompki Vz:O,ffi! m3. Ile ruchÓw na|eżywykonać pompką, aby ciśnienie w dętce rÓwne atmosferycznemu'wzrosło od p':1000 hPa do p,:3500 hPa? Założ, że tempe-ratura powietrza w dętce jest rÓvtemperaturz e otaczając"go -po*i".#

'i| in59l. Rurka szklana długości / : 0,8 m jest Zamknię- |,l;J l |lll

ta słupkiem rtęci b :O,2 m sięgającym gÓi- |il.:| l lijl|nego poziomu rurki (rys. 196). Jeżeli rurkę l..';| t| H|przekręcić wylotem do dołu, to część rtęci wy- |':.'J | |:.:i-|cieknie. Jakiej długości słupek rtęci zostani" |lii;:l | |'.ji'lw rurce' jeżeli ciśnienie atmosferyczne wynosi t...1:| l |ii.i|P : 98.6kPa?Temperatura gazuniezmieniła

l...;| |fs ię. Gęstość rtęci p: 13600Ę. Y. ' 'nu

118

592*. Cylindryczne naczynie z gazęm podzielone jest unieruchomio-nym tłokiem na dwie części (rys. I97),w ktÓrych znajduje się gazdoskonały. oblicz ciśnienie i objętośćgazu w obu częściach po odblokowaniutłoka i wyrÓwnaniu się temperatur. Da-ne są p1' Pz, Vt, Vz.

Rys. 197 Rys. 198

593*. Cylindryczne naczynie z gazem podzielone jest unieruchomio-nymi tłokami na trzy komory (rys. 198), w ktÓrych znajduje sięgaz doskonały, oblicz objętość i ciśnienie gazvw każdej ztrzechkomÓr po odblokowaniu tłokÓw. Temperatura Eazv nię zmieniasię. objętości i ciśnienia dane jak na rysunku' Ciężar tłokÓwmożna pominąć.

22. Przemiana izobaryczna gazu doskonałego

594. Gaz o objętości V, : 0,I m3 i temperaturzę Tt : 290 K poddanoprzemianie izobarycznej' po ktÓrej objętość jego wzrosła doVz:0,I2 m3. O ile stopni podgrzano gaz?

595. Na rysunku I99 pokazano wykresy trzech przemian uobarycznychwe wspÓłrzędnych V, T PorÓwnaj ciśnienia (tej samej masy tegosamego gazu) w punktach A, B, C.

Rys. 195

Rys.199

IT9

596. w pewnej przemianie izobarycznej gazu doskonałego objętośćgazu WZroSła n :3-krotnie. Jak zmieniła się temperatura bez-względna tego gazu?

597. W pionowo ustawionym cylindrycznym naczyniu, pod lekkimtłokiem o polu przekroju poprzecznego S: Ó,01 *', znajdujesię gaz doskonały o temperaturze T,:300 K i objętości V,::2.10'3 m3. O ile przesunie się tłok po og,,uoiu gazu doł :330 K?

598. objętość pewnej ilości gazu doskonałeg ol ptz! ogrzaniu go olT : |K, zwiększa się o n :

* wartości objętości początkowej.

oblicz temperaturę początkową gazu przy załozeniu, że jego ciś-nienie było stałe.

599. Na rysunku 200 zilustrowano pewną przemianę Eazowąwe wspÓŁrzędnych p, V' Temperatura gazu w punkcie ,4 wynosiła r(i) : 603.: 200 K. Ile wynosiła temperatura gazu w punkcie B?

jednocześnie. Stan początkowy oznaczono |iterą A, a stan ko/r-cowy literą B. Kiedy ciśnienie gazu było większe: na początka czypod koniec przemiany? Uzasadnij odpowiedź.

Podczas ogrzewania pewnej masy gazu otrzymano wykres zalez-ności objętości od temperatury, jak na rysunku f02' Czy ciśnięniegazu rosło, czy ma|ało podczas ogrzewania? Uzasadnij odpowiedz.Pionowa rurka, zasklepiona u dołu, zawięra słupek rtęci wyso-kości lr :1'f cm zamykający słupek powietrza wysokości }1 :: 304 mm. Temperatura otoczenia wynosi tr :37"C. O ile obni-ży się poziom rtęci w rurce' gdy temperatura zmniejszy się dotz: 7"C?W pracown i fizy cznej przeprowadzono d oświ adczenie maj ące nacelu wyznaczenie temperatury zera bezwzględnego. W tym celukolbę szklaną o znanej pojemności, zakończoną wyskalowanąrurką szklaną z koreczkiem rtęciowym, zanurzono do wody zlodem, a potem do wrzącej wody' W wyniku pomiarÓw otrzy-mano: objętości Eazu w kolbie: Vt:40 cm3, Y,: 54 cm3.a. Na podstawie tych danych wyznacz temperaturę zera bez.względnego w stopniach Celsjusza.b. Jakie mogą być przyczyny błędu pomiaru?

604.

60s.

600. Podczas podgrzew ania gazu o AT :30o K, przy stałym ciśnieniu,jego objętość zwiększyła się dwa razy, Wyznacz temperaturę po-czątkową i koricową gazu.

601. Przedstaw proces izobaryczny na wykresach we wspÓłrzędnych:p,V p,T V,T dokonany z jednym molem gazu doskonałego przydwÓch żnych ciśnieniach: poi 3po.

602. Na rysunku 20I pokazano wykres obrazujący zmiany objętościBazu w za|eżności od temperatury dla pewnej przemiany gazo-wej, w ktÓrej temperatura, ciśnienie i objętość ulegały źmianie

rfD

23. Przemiana izochoryczna gazu doskonałego

606. Przedstaw proces izochoryczny na wykresach we wspÓłrzędnych:p,V; p,T ŁTdokonany z jednym molem gazu doskonałego przydwÓch rlżnych objętościach: V i 3V

Rys20l Rys. 202

Rys.200

rf l

I607. w szcze|nie Zamkniętej butli znajduje się gaz pod ciśnieniem

P : 2 MPa. o ile wzrośnie ciśnienie ganl, iei:elijego temperaturabezwzg|ędna wzrośnie n:1,2 raza?

608. Na rysunku 203 .pokazano trzy izochory tej samej masy gazu.PorÓwnaj objętości gazu w punktach A' B' i C.

naczyniu poddano gaz r wniez przemianie izochorycznej zaczy-nając od stanu określonego przez punkt C, przy czlm p3-p,:

I: o@n-pe)

oraz Pc: 3Pa-O ile stopni ogrzano drugi gaz, je-

żeli ciśnienia obu gaz6w w rezultacie przemian były jednakowe,a pierwszy gaz ogrzano o lT:300 K?

Rys.206

612. Przy ogrzewaniu gazu doskonałego w stałej objętości jego ciśnie-nie wzrasta o k : 2%o, przy zwiększeniu temperatury o lT: I K.W jakiej temperaturze znajdował się gaz?

613. Ciśnienie w dętce samochodowej podczas jazdy powinno wynosićP :250 kPa. Do jakiego ciśnienia należy napompować dętkiw temperaturze otoczenia t, : 20.C, jeże|i podczas jazdy oponyogrzewają się wskutek tarcia o lT:25.C powyżej temperaturyotoczenia (20"C)?

614. Narysuj wykres przemiany: izotermicznej, izobarycznej i izocho-rycznej na trzech wykresach we wspÓłrzędnych (V,T), (p,T) i (p,n.Pierwsza litera oznacza rzedna.

24. Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego.Złożone przemiany gazow e

615. Pewną ilość gazu doskonałego poddano przemianie adiabatycznejzmniejszając jego objętość n : 4 kro,tnie.I|e razy wzrosło ciśnie-

nie ganfl Wykładnik adiabaty "

:;.

Rys. 203

609. Podczas ogrzewania pewnej ilości gazu otrzymano wykres za|eż-ności ciśnienia od temperatury jak na.y.unl., 2O4. Czy objętośćgazu wztosta' czy zma|ała? Uzasadnij odpowiedź.

610. Na rysunku 205.zilustrowano pewn ą przsmianę Eazowąwe wspÓł-rzędnych p,V Temperatura gazu w punkcie a wynosita T(A):: 300 K. Ile wynosiła temperatura gazu w punkcie ł?

61|*. Gaz poddano przemianie izochorycznej tak, że przeszedł' on zestanu określonego przezpunkt,4 do stanu B (rys. )oo;. w drugim

122

Rys. 204 Rys. 205

r23

616. Wyprowadź wz6r wyrażający za|ężnośc objętości gazu dosko-nałego od temperatvy bezwzględnej V(T) d|i prz"*i-u,'y adiaba-tycznej.

617. Dwuatomowy gaz o objętośc| V| :6 dm3' ciśnieniu Pt:2.106 Pai temperaturze.t,:.27"C zostaje sprężony bez wymiany ciepłaz otoczeniem do objętości V,:3 dmj. ooticz ciśnienie t tempe-raturę gaza po.procesie. Wykładnik adiabaty d|a gazl dwuato-mowego wynosi rc: I,4.

618. Dla pewnego gazu doskonałego wykładnik adiabaty wynosi *:}.

Gaz tęn rozpręża się od ciśnienia Pt : 106 Pa i objęto śct V, :: 2 m3 izotermicznie do objęt osći. v,: 8 m3. o iie mniejszeciśnienie miałby^ ten gaz po tozpręzeniu się adiabatyczny* oo t.isamej objętości?

619. Przemianą politropową gazu doskonałego nazywam y taką prze-mianę, dla ktÓrej wartość wyrażenia p|l,, jest siała (n. - tzw. wy-kładnik politropy). Wykaż, że proces, w ktÓrym.objętość gaiujest odwrotnie proporcjonalna do temperatury, jesi procesempolitropowym o wykładnikl n:2.

620*. Na rysunku 207 zihrstrowano cykl przemian tlenu o masie m : 1 kgskładający się z trzech gałęzi: 2-3 adiabata, 3_1 izochora, 1_2 izo-!e1ma; ps: I07 Pa, pz:2,6.107 pa, Vt : I0 drn3, Vr: 5 dm3.Oblicz Tb Tz,73, py, Vs.

i

621. Na rysunku 208 przedstawiono wykres zmiany stanu gazu dosko-natego we wspÓhzędnych VT,Ptzedstaw ten proces na wykresachwe wspÓłrzędnych p,Vi p,T

Rys.208

W jaki sposÓb mozna Eaz ze stanu z4 przeprowadzić do stanu Bpokazanego na rysunku 209? Podaj przynajmniej dwa sposobyz zastosowaniem znanych ci przemian gazowych.

Rys.209

623.

622.

624.

N : 0,2 mo|a gazu doskonałego o objętości V,:1 dm3 pod ciś-nieniem Pr : 100 kPa rozszerza się izotęrmicznie do objętościV, : 2 dm3, a następnie - izobarycznie do objętości Vl : 4 dm3.Narysuj wykres za|eżności ciśnienia gazu od objętości i obliczko cową temperaturę gazu'Gaz doskonały pod ciśnieniem Po:200 kPa poddano kolejnoprzemianom: izotermicznej, rozptężając gaz do objętości dwu-krotnie większej, a następnie izochorycznej, zwiększając dwu-krotnie jego temperaturę bezwzg|ędną. oblicz ciśnienie gazu poobu przemianach.

Rys. 207

rf41,f5

625.

626.

Gaz doskonały poddano kolejno trzem przemianomwionym na rysunku 210. w stanie A gaz zajmowałV(A):1 m3. oblicz objętość gazu w stanach B, C, D.

przedsta-objętość

żono izotermicznie do objętości Vz: 5 dm3, a następnie rozprę.żono izobarycznie do poprzedniej objętości. Naszkicuj wykresza|ezności objętości od temperatuty oraz ciśnienia od objętoś"idla obydwu przemian. oblicz temperaturę koricową gazu.

629. Gaz o temperatutZa t1:10"C i ciśnieniu Pt:200 kPa poddanonajpierw przemianie izotermicznej, po ktÓrej jego ciśnienie wzrosłodo p, :400 kPa, a następnie przemianie izochorycznej, po ktÓrejciśnienie gazu powrÓciło do stanu początkowego. Naszkicuj wy-kres zależności ciśnienia gazu od temperatury i wykres za(eznościciśnienia od objętości. oblicz temper:.rturę koricową gazu.

630*. Gaz, zajmujący w temperaturze T,:400 K i ciśnieniu p'::100 kPa objętość V,:f dm3, został izotermicznie sprężonydo objętości V, i ciśnienia p,, następnie izobarycznie ochłodzonydo temperatury Ę : f00 K i w koricu izotermicznie rozpręzonydo objętości V4:1 dm3. Przedstaw na wykresach we wspÓłrzęd-nych p,Ę VT i p,T powyższą przemianę gazową i na ich pod-stawie podaj wartość ciśnienid Pą w koricowym punkcie prze-mianv.

25. Wstęp do pierwszej zasady termodynamiki

631. Wagon tramwajowy o masie m: 1'5t jedzie z prędkością , : 36 $.nIle ciepła wydzieli się w hamulcach i kołach podczas hamowania,aż do zatrzymania wagonu?

632. I|e ciepła wydzieli się podczas spadku i doskonale niesprężystymzdęrzeniu z ziemią ciała o masie m:200 kg' spadającego z wy-sokości h: f5 m?

633. W dÓł, po wiszącym sznllrlze długości l : 3 m, zsuwa się pierścierio masie m :250 g. Przy koricu Sznura pierścieri ma prędkośćtrzy razy mniejszą, ni miałby, gdyby spadał swobodnie. Ile ciepławydzielało się przy zsuwaniu pierścienia?

634. Ile ciepła wydzieli się przy doskonale niesprężystym zderzeniukul o masach m,: f0 e i m,:50 g, poruszających się przed

p,kPa

IIt l

l l*1-

t i:"l . /ż

Rysunek 27t przedstawia wykres trzech korejnych przemian do-konanych z Bazem doskonałym, we wspÓłrzę;dnych-ĘT Narysujte przemiany we wspÓłrzędnych p'T Ciśnienie p(A): 300 iPa.Przyjmij skalę ciśnienia 100 kPa - 1 cm.

100 200 300 400 500 Rys. 210

Rys.21l

v)

627. w ktlrym pruypadku zmiana ciśnienia tej samej ilości gazu bę-dzie większa:a) przy sprężaniu 8! od objętości Ę do objęto ści V, w naczyniunieprzewod zącym ciepła, czyb) ptzy przemianie izotermicmej w tym samJrm zakresie objętości?

628*. Pewna ilość Eaz} o temperaturze t1 :10.ć zajmuje pod ciśnie.niem p, : 100 kPa objętość VL: t0 dm3. Gazienr'ajpi",*,p,ę.

r26

zderzeniem z prędkoŚcramr

prostej?

^m -tnut: f - | Dz: ) -- , po teJ same. lSS

12',7

635. Dwa ciata o masach mi2mposiadające odpowiednio pędy fi io,sjzderzają się centralnie. Po zderzeniu ciało o masie

' po.iaau pęł

0,5f,, a ciało o masie 2m pęd f,. lat<a część energii mechanicznejprzemieniła się w ciepło?

636. Na jaką wysokość można by podnieść ciało o masie mt : 20 kgwykonując przy tym pracę rÓwną ciepłu uzyskanemu ze spalenia

m2 : 0,1kg benzyny? Ciepło spalania benzyny. : so YJ.kg

637. z rÓwni pochyłej wysokości h: I mi kącie nachylenia do pozio-fIlU & : 30o, zsuwa się ciało o masie m:2 kg. WspÓłczynniktarcia dynamicznego ciała o rÓwnię./: 0,3. Ile ciepła wyozilt sięwskutek tarcia?

638. Celuloidowa piłeczka o masie m:2 g i promieniu r : 2 cm jestzanurzona w wodzię na głębokości Ł:10 m. Ile ciepła wydzielisię podczas wypływania piłeczki,jeśli jej prędkość;est oo pomi-nięcia? Gęstość wody q : 1000 Ę.m"

639. Dwie kulki: stalowa o masie rr i ołowiana o masie O,25 m zawie-szone są na niciach jednakowej długości tak, że stykają się. oło-wianą kulkę odchylono od pionu tak, że podniosła ,ię onu ouwysokość }1 od pierwotnego położenia, a następnie po."""o,,o.Ile energii mechanicznej przemieniło się w ciepto, iesli kulka oło-wiana po zderzeniu ze stalową odskoczyła do wysokości ł?

640. o ile ogrzeje się kropla deszczu spadająca ruchem jednostajnymz wysokości h: !.km? Zaktadamy, iLe 5OYo cie|ła powodujezwiększenie energii wewnętrznej kropli. Ciepło właścive wodv

T-c:4.19. " .' ks.K

641. Kula o -J.i"

mt : lO g uderza prostopadle, z prędkoś cią u,:: 600 g, w wi.zącą na Sznurku deskę i przebiwszy ją wylatuje z

drugiej strony z prędkości 4 1)z :400 g' Jaka część energii kulizamięniła się na ciepło, a jaka na energię kinetyczną deski? Masadeski wynosi mr: 117g.

r28

642. Z jaką prędkością powinna poruszać się ołowiana kula, aby uległastopieniu na skutek niesprężystego uderzenia o ścianę? Zakła-damy, że 50%o energii pobrała ściana i otoczenie. Temperatura

kuli wynosi '

: 50"C. Ciepło właściwe ołowiu c : I25 -Lkg'K'

a ciepło topnienia c,:2,5.10" *. Temperatura topnienia oło-Kg

wiu t,: 327"C.643. ob|icz sprawność motoroweru zuzywającego m : f kg benzyny

w czasie t : l h, rozwijając przy tym moc użyteczną P : 5 kW.

Ciepło spalania benzyny c" : so ff.644. ob|iczśrednią moc silnika samochJdowego' rozwijającego pręd-

kość u : 90 =, przy zuzyciu benzyny k:0,08 j9. Sprawnośćn-km

silnika wynosi ą : O,35, a ciepło spalania benzyny c": so P.Kg645. Silnik spalinowy mało|itrazowego samochodu spa|a m: 6 kg

benzyny nakażde 100 km drogi. Średnia siła oporÓw ruchu wy-

nosi F : 1000 N. Ciepło spalania betuyny c" : 50 p. rata częseKg

energii powstającej ze spalania benzyny zamienia się na pracęużytkową?

646. Do idealnego kalorymetru zawierającego mL: 100 g wody otemperaturzg t1 :20"C wlano mz: 40 g wody o temperaturzetz:60"C. oblicz temperaturę koricową wody w kalorymetrze.

647. Do idealnego kalorymetru wlano dwie mieszające się clecze. Pierw-szą o masie mt: 50 g, temperatutze t7:20"C i cieple właści-

^kJwym c1 :2 kn.K'oraz

drugą o masie mz:30 g, tempęraturze

lz : 80"C i "i}r"

właściwym cz :.2,4J+ oblicz temperaturęKs't(

ko cową mieszaniny cieczy.648*. Jaki zasięg ma samolot odrzutowy o pojemności zbiornikÓw

paliwa I/: 5000 dm3, rozwijający prędkość u : soo f nrzr

9 Zbi6t ada z fizykt.. 129

mocy silnikÓw P: 25oo kw. Gęstość paliwa d:0,8$, ci"nto

sPalania c" - '^ kJ.

'u o*' sprawność silnikÓw 4 :4O%o.

649. Do kalorymetru zawierającelo mt: 100 g wody o temperaturzett : O"Ci cieple właściwym C :, n kJ

*', kEĘ wrzucono m,: 50 g

lodu o temperaturze-0'c- po stopieniu-lodu, wymieszana wodaw kalorymet'rze miała temperatur 8 tz : 0,67"ć. ob|icz ciepłotopnienia lodu.650. Do kalorymetru zawierającego wodę o temperaturze tt:0oC

i cieple krzepnięcia ct:334.|03 J

Ę wrzucono kawałek lodu

o temperatutZl t2 : _ 3o.C i masie mz : 50 g orazcieple właści-wym c2: 2000 *. '"

lodu będzie w kalorymetrze po wyrowna.Kgniu temperatur?

651. Podczas obrÓbki.skrawaniem temperatura cnła wzrasta; podczasogrzewania w płomieniu palnika, temperatur a także wzrasta.a. Wyjaśnij oba zjawiska na podsta*i" i "u'uay

te,moiyoamiti.b. Na czym polega t'żnica sposobu podwyższania temperaturyw obu przypadkach?652. Energia kinetyczna cz4steczek gazu doskonałego stanowi jegoeneĘę wewnętrzn4. oblicz ..'".gię wewnętrzną gazu, ktÓrego1 mol pod ciśnieniem p _ 10o kia zajmuje oujitJsJ7: r

-..653. Jeśli energia wewnętrzna ciała nie zmienia się' to zawsze:a) praca wykonana przez ciałojest większa .,a "i"p"

J". tarczo-nego ciału,b) praca wykonanajest rÓwna zeru.c) energia dostarczona ciatu przez wykonanie pracyjest w całościoddana otoczeniu przez odptyw ciepta oO

"iut" Wyii"o i ,ru_sadnij odpowiedź.

654. Wskutek czego zachodzi zmianaeneĘi wewnętrznej gazu:a) przy ogrzewaniu go płomieniem palnika,b) przy sprężaniu. Eo za pomocą ttotat Podaj znak (+, _,0)ciepła, pracy i zmiany energii wewnętrznej w obu przypadkach.

130

655. Z pewną ilością gazu doskonałegowykonano zamknięty cyk| prze-mian t-2-3-1, pokazany narysunku 2I2. Przerysuj ten wy-kres we wspÓłrzędnych p,V i za-znaczznakami + i - odpowie-dnie etapy procesu' w ktÓrych gazpobierał lub oddawał ciepło oto-czeniu.

656. Idealny gaz został rozszetzony izotermicznie wykonując pracęW: 20 J. Jaką ilość ciepła dostarczono do gazu?

657. Przy sprężaniu gazu wykonano pracę W:100 J. Energia wew-nętrzna gazu wzrosła o AU : 70 J. Ile ciepła wydzieliło się w tymprocesie?

658. Gaz w cylindrze pod tłokiem otrzymał' Q: I00 J ciepła' Energiagazu wzrosta o AU : 70 J. Jaka część ciepła zamieniła się napracę wykonaną przez gaz przeciwko siłom zewnętrznym?

659. Jezeli energia wewnętrzna gazu doskonałego wzrosła o lU: 100 Jpodczas wykonania nad gazempracy W: I20 J,toa. Temperatura Eazn wzrosła i ciepło zostało oddane otoczeniu.b. Temperatttra gazuzma|ała i ciepło zostało oddane otoczeniu.c. Temperatura gazl wzrosła i ciepło zostało pobrane od oto-czenia.d. Tanperatura gazl,l nnalała i ciepło zostało pobrane od otoczenia.Wybierz i uzasadnij odpowiedź.

660. oblicz energię wewnętrzną jednoatomowego gazu doskonałegozawierającego N : 2.1022 cząsteczek o masie m:6.10-26 kg

każda, poruszających się ze średnią prędkością o : 800 a.s

661. oblicz energię wewnętrzną n : 2 mo|ijednoatomowego gazu dos-

konałego o temperaturzfr T:30o K. Stała gazowa R : ffi #k.

662. obticz zmianę energii wewnętrznej m : O,I kg gazu doskonałegoprzy zmianie jego temperatury o /T:50 K. Ciepło właściwe

gazu przy stałej objęto ści C,: 500 #

Rys. 212

131

663. Gaz doskonały o'lasl.e m:0,25 kg został poddany przemianie,w ktÓrej oftzymał ciepło 0 : 3000 ii p,u.ę

^W: g50(; j, *,tut.tczego jego temperatura wzrosła o /T:100 K. oblicz ciepłowłaściwe EanJ w stałej objętości.

26. .Ciepło' energia wewnętrznaI praca w przemianach gazowych

664. T*en w stałej objętości V: IO dm3 zwiększył swoje ciśnienieod p, : I52kPa do p,:355 kPa. Jaką iiość cie|ta |obrał tlenw tej przemianie? Ciepło molowe tlenu w 'tałł

;;ię;.ś" i Cv ::20.9 J

' mol.K'665. Przy ogrzaniu tlenku węgla (Co) o /t,:25.C pod stałym ciś-nieniem pochłania on Qt: 500 J ciepła, a przy o"t'tuo"uniu goo lt :75.C w stałej objętości oddaje on otoczeni

" a;:1070 Jciepła. ob|iczstosunek ! autlenku węgla.

Ly

666. oblicz zmianę energii wewnętrznej łl : 3 moli gazu doskonałegoptzy ogrzaniu go o lT: 80 K. Wykładnik Jdiabaty Jtu t.gogazu K: 1,5.

667. ob|icz zmianę energii wewnętrznej gazu poddanego przemianieprzedstawionej na rysunku 2I3. Gaz w tym procesie otrzymałciepło Q: 41250 J '

668. oblicz ciepło ottzymane przez gaz w przemianie izobarycznej.Masa gazu m: 1',2 kg, ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu

TC" : 600

-

-, a przyrost temperatury lT: 160 K.

' Ks ' .K

669. Zmianu "o",gii

wewnętrznej pewnej ilości gazu doskonałegow przemianie izochorycznej wynosi AU :30 kJ. Ile ciepła pobrał

Eaz w tej przemianie?

670. WodÓr o nieznanej masie ulega przemianie izobarycznej.Wyznaczmasę wodoru, jeśli wiadomo, że podczas ogrzania go od Ę ::300 K do Ę:700 K, została wykonana praca W:200 J.

Masa molowa wodoru p:2 +.mol

671. Powietrze o masie m: 5 g ogrzęwane jest przy stałym ciśnieniuod temperatury Ę : f90 K. Jaką iloŚć ciepła Q na|ezy dostar-czyć, aby objętość powiettza wzrosła n : 2 razy. Ciepło wtaściwe

powietrza przy stałym ciśnieniu wynosi C,: I-j+. Kg.K

67f. Jeden mol azotu pod stałym ciśnieniem normalnym ochłodzonotak,ze zmniejszył on swoją objętość odV,:200 cm3 do V,:: 100 cm3' Jaką ilość ciepła oddał gaz otoczeniu? Ciepło molo-

Twe azotu pod stałym ciśnieniem Cp:29

"'aĘ673. w cylindrze pod tłokiem znajdlją się lz : 2 mole powietrza' Wy.

znacztemwraturę początkową, jeże|i wiadomo, że po clostarczęniu

Q:29,3I kJ ciepła, objętość powietrza zwiększyła się n : 3 razy.Ciepło wtaściwę jednego mola powietrza przy stałym ciśnieniu

Jc ^:29.31 .* P -- ' - - mol 'K '

674. Aby podwyższyć temperaturę gazu doskonałego o masie m : f,8 Eo AT: 50 K, przy stałym ciśnieniu, na|eży dostarczyć Q, : I7,5 Jciepła. Jaką ilość ciepła trzeba dostarczyć tej samej masie gazu,aby w stałej objętości jego temperatura wzrosła o /T: 50 K?

Masa molowa gazu wynosi p:28 3nol '

0,1 ą2 ą3 0i 0"5

132

Rys. 213

133

675. w hermetycznie zamkniętym naczyniu o objętoś ci V:4,16 dm3znajduje się powietrze pod ciśnieniem p : 100 kPa. Jakie ciśnie-nie powietrza ustali się w naczyniu, jeżeli dostarczymy mu ciepła0: 1050 J? Ciepło molowe powietrza p,,y ,iaći ou1ę.os"iCu :2I J

' mol.". Potraktuj powietrze jako gaz doskonały.676. Pewną ilość gazu doskonałego podgrzano od tempe ratuty T, :: 300 K do temperatury Tz : 45O K stwierdzaj *, ," objętośćgazu zmieniła się proporcjonalnie do zmiany t".''p".uto.y. po-

czątkowa objętość gazu wynosiła V,: 10 dm3. ciś,'i"oi" gu,upo przemianie wynosiło Po : 200 kPa. Jaką pracf *yr.o..ut gu"w tym procesie?677*.-Mol idealnego.gazu został poddany najpierw przemianie izo-barycznej wzdfuż.p.ro1tęj 1-2, a następnie |rzemianie i,,ino,yu-nej wzdłuil prostej 2_j (rys. 214), przy czym gazwykonał pracę WStosunek ciśnienia Pz:.Piz: ft, Z ponadto wiadomo, ze tempera-tara T' w punkcie koricowym pizemiany rÓwna ;".t L-p",utu-rze T, w punkcie początkowym przemiany. wyinu",ię.'.".p"-

raturę.

678*. Mol gazu doskonałego zostałpoddany najpierw przemianie izo-chorycznej wzdłuż prostej 1-2, a następnie przemianie izibarycz-nej wzdłuż prostej 2-3 (rys.215). Gaz*yto*t pracę t]ra ponaatowiadomo, że temperatxra EaZv w punkcie 3 rÓwna jest tempera-turze w punkcie I przemiany i wynosi T Wyznacz.,..uo.t "iS_nien pr: pr.

134

CI9.

680.

W cylindrze pod tłokiem znajduje się pewna ilość powietrza,ktÓrą ogrzewano przy staĘm ciśnieniu dostarczając ilość ciepła0 : 1000 J. Jaką pracę wykona gaz? Cielo właściwe powietrza

Iprzy staĘm ciśnieniu Cp: 1000

kn.I(___:- Masa molowa powietrza

tl:29Ą. po..uktuj powiet.,. ioo gaz doskonały.mol

oblicz ciepło dostarczone gazowi doskonałemu w przemianieizotermicznej, podczas ktÓrej gaz wykonał pracę W:52kl.

27. Pierwsza i druga zasada termodynamiki

681. o ile stopni zmieniła się temperatura gazu, ktÓry w przemianiegazowej pokazanej na rysunku 216 pobrał ciepło Q:40 kJ?

0

Rys.215

Rys. 214

Rys.216

135

682.

683.

684.

oblicz ciepła właściwe Co i C, gazu doskonałego, ktÓrego wykład-nik adiabaty wynosi rc : I,66, a masa molowa p : Zg I ,.

molGaz doskonały został^poddany przemianom AB i BC pokaza-nym na rysunku 2I7. oblicz w całej przemianie: a) zmianę.*'giiwewnętrznej gazu, b)

,pracę wykonan ą przez gaz, c) ciepło otr)y-mane przez gaz, jeże|i zmiana objętości wynosiła AV: O.2 m3.

Rys.217

Na rysuntu 2I8 pokazano wykres pewnej przemiany gazowej wewspołrzgdnych ZZ N1 odcinku AB iaz otizyma aepło Q: 100 kJ'a na odcinku BC nad gazem wykonano pracę W:60 kJ. ob|iczzmianę energii wewnętrznej w całej p,,"iii",,i" i "i"p'o;;;y;;.ne ptzez Eaz w całej przemianie'

686.

68s.

687.

oblicz pracę' ciepło i zmianę energii wewnętrznej z : I mo|agazu doskonałego w przemianie ABCD pokazanej na rysunku 219.

oblicz ciepło otrzymane przęz gazrvsunku 220.

T, K Rys. 219

w przemianie pokazanej

p, kPa

Rys. 220

Gaz doskonały o wykładniku adiabaty rc : I,4 poddano izoba-rycznemu rczpręzania, przy ciśnieniu p : 200 kPa takim, że jegoobjętość wzrosta o AV:0,5 m3' oblicz ciepło pobrane przez gaz,pracę wykonaną przęz gaz i zmianę jego energii wewnętrznej'Mol gazu doskonałego powoli podgrzewano tak, że przeszedt zestanu po,Zo do stanu 2po,LYo. W jaki sposÓb zmienia się tempe-ratura gazo w za|ezności od objętości, jezeli za|eżność ciśnieniaod objętości wyrażona jest na wykresie we wspÓłrzędnych p, Y- linią prostą? Wyznacz pracę' jaką wykonał gaz.

136

Rys. 218

688.

11-t) I

l*

689. w cy|indrze o polu przekroju poprzecznego ^l znajduje się łn :: 5,6 g azotu zamkniętego niewaztim tłok"iern'

"" iiÓ;;- posta.wiono dodatkowo odważnik o masie M. Jakąp.u"g*yto na gaz,jeżeli go ogrzejemy od temperatury /. : 27oC do tanperatury

tz: 527"C? Masa molowa azotu tl : O,O28Ę. po..uktuj azotmoljako gaz doskonałv.690*. Mol gazu doskonJłego znajduje Ę w cylindrze pod tłokiem w tem-peraturze ł : 300 K. Przr stałym ciśnieniu ga,,o,ti podgrza-ny do temperatury Tz:6@ K, a następnie przy stałej oujętościpodgtzany do temperatury Ę : 800 r. potlm.o chłoidzono gazptzy statym ciśnieniu tak,że jego objętość po'.o"iiu Jo ou3ętoscipoczątkowej i przy tej objętości o"t'ioa"o''o go po.'o*oi" tak, żezna|azł się w warunkach początkowych. w ten sposob zostałwykonany cykl zamknięty. Jaką pracę wyko nał gaz.w ciągu tegocyklu?

691. W cy|indrze o polu przekroju poprzecznego S znajduje się azot9-.1.i:-'temperaturze 7i ciśnieniu p,zamknęty tłokiem o masieM. oblicz siłę tarcia tłoka o ścianki-"yri"J.u, j";;l#;d'il:sienia tłoka azot musiał pobrać ilość ciepła 2. cis,,i"oiu atmosfe-ryczne wynosi po, a ciepło właściwe azotu w stałej objętości wy.nosi Cn.

692*. Jeden mol powietrza pod ciśnieniem Pt: 1MPa o temperatu-rze początkowej Ę : 390 K został izoiho,yczni" o"iiiio.,y tut,ze jego energia wewnętrzna zmienlła się o /(I : _7,|7 KJ, anastępnie rozprężając się izobarycznie wykonał pracę ,iry,:

rus t

(rys' 22I). obticz Pz, Vt, V,. Ciepło molowe gaz:u w stałej objętości

wynosi Cv :21,63 #Ot

praca w procesie izobarycznym wy-

raza się wzorem W: p|V(k)-V(p)f, gdzie V(k) oznacza objętośćkoricową gaz]J, a V(p) - objętość początkową gazu.

693*. Mol gazu doskonatego podlega przemianie ze stanu I do stanu 3,najpierw izochorycznie wzdłaz prostej 1-2, a następnie izoba-rycznie wzdłuż prostej 2'j (tys. 222). Podczas przemiany izocho-rycznej gaz pobiera ilość ciepła Q: 6,16 kJ, ktÓrą oddaje przyprzemianie izochorycznej. Jaką temperaturę będzie miał gaz w sta-nie koricowym, jeże|i w stanie początkowym miał temperaturętt:27.C? Ciepło molowe gazlr, przy stałej objętości, wynosi

Tr -1tvv - Lt

-at 'K

Rys.222

694.Silnik cieplny pobiera ze źr6dła w jednym cyklu ciepło Q : f0 kJi wykonuje pracę użyteczną W:6 kJ. Ile wynosi termodynami-czna sprawność tego silnika?

Silnik cieplny o sprawności termodynamicznej 4 :0,25 oddajedo chłodnicy w jednym cyklu ciepło Q2 : 7 50 J. Ile ciepła pobieraten silnik ze źr6dła w czasie jednego cyklu? Jaką pracę wykonujesilnik w jednym cyklu?

696. Silnik cieplny oddaje do chłodnicy k:3 razy więcej ciepła, niżwykonuje lżytecznej pracy, w każdym cyklu. oblicz termody-namiczną sprawność tego silnika.

695.

138

Rys. 221

139

697.Za|eżność pracy wykonanej przezpewien silnik cieplny od ciepłaoddanego do chłodnicy (Q) przedstawiono na rysunku 223.I|ewynosi sprawność tego silnika?

Rys.223 i

698. oblicz temperaturę 7rldłaidealnego silnika cieplnego (Carnota),

o sprawności termodynamicznej rI : O,6,jezeli ternpeiatura chłod-nicy wynosi T2:600 K.

699. ob|icz sprawność idealnego silnika cieplnego, ktÓrego źr6dłociepła ma temperaturę

'1 : 1500"C, a i"m|"iuto.u it,to4ryqy

tz: 400'C.700. Ile pracy wykonuje idealny silnik'termo dynamiczny pobierający

ze źrÓdła ciepł9 Qt : 60 kJ, jezeli temperatura zraałijest n : 3razy większa od temperatury chłodnicy?701. Idealny silnik cieplny o temperatu.'"

"hłodoi cy T,:400 K po-

biqa ze źrÓdła k : 5 razy więcej clepła ruż*ytooaoi p,u*. obhcztemperaturę źr6dła ciepła.

Odpowiedzi do zadait

Ruch i siła

1. Ruch jednostajny punktu materialnego

6. a)0m, b)6m.mm

& a) 1,5 -, b) 0,75 -.ss

km km9. a)84 . , b) t20 . .

nnm

10. 880 -.s

11. s: 1000 m.m

12. u :,6 -.s

'm13. or:5,7 -.

s14. x:240 m.

15. a:2' t" ,u:22+.mln

16. sina : 0,8.

t7. u : I25!, q.ł 16"15'.skm

lE. u. : fQ -.n

km kmf9. a) a : 90' . u :746

-. b) a : 176". u :798 --

h '- ' -- h 'm

20. u-:0.57 -: t : 4m2ls.D

mm21. u-: l0 ; u' : 17,3 -.

ss

22. ą : 38"4t, ; u : O,624y.s

kmc) a:4",0 : 798

h

23. u:n2 *2'

A. a) tr> t, b) tr--t, c) t, < t.

27. o(3): z,s\; u(s) : I a; ,u.: 2 -

t4r

32. t:!: r^r*.

33. / : 0,5ct :380000 km.

34. motocykl.

35. u:4:. Ęl ts

36. nie.

37. x:ot- l :1200m.

38. us,:l2ururu.

7u,u,ł 4u,u3* u,u3

I t l t

39. u5.: łłu:75 {T" Dtr+12 - h '41. h : usina/t: 205 m.42. h: usina/t : 12 m.

ąs. Ł: Ls.LI

44. t ,: t

^ n- l

45.u,: l :łoE., ' : ' :4sk-' t h '- ' l - t t ' " h '46. tt:1.

47. 0,1T.t ,

48. I : - . +r+-1 :7 min 4g s.u2+a1 oz_DL

t(nł ||4Y. t1: -:---:-:27 s.

TI

50. t , : :-:15 s; / , : o i :50 m; l , : u?t

: 3oo m:Ut_Dz Dt_Uz.|ł łLLIL)

5r. r:::32h.tz-tt

,": f f i , : :01; , , : f f i : r i,c, :? : 0,75; u :'F=' : u 1!.

g. At2:,+_o,,:3 h; os. :#Ę' ,,-: ln#-/ą: 120T.

55. a) u:*:*T, , , :[*,:^T' , , :*-,:or|, ,

U t,:ł+,,:195 krĄ q,^:h:7 h 8 min * ".,*:ft:3 h 50 min 46 s.

16. a) u^,:#:rr+, b) oun:ry:"T,

c) une:6## : tt,r T, d) ueu: ##: 72,i+.

śI.||(t1+t2+Ę)+t1

.II( D (

- - . -; n: 1,2,3,. . .

nltt+t2+ t3)

t ,so. :ffi, a_:56"27,: , =;fuu: 1o min 51 s.

9. u2:rr$4 : 6,4 P.stnd n

I aa<

Ó0. x-,n: ls in7; , : ,#

2. Ruch jednoetajnie zmienny punktu materialnego

64. a^:1?, ",:1?, *:03; oo: -;p

65. ar:t^p: or: -0,253, ,r:;p66. tt:3 s; t, : 7 s.

73. t": 3,6 s.

74. or:Q.

75. a) 0 m, b) 0,5 u.* ro., , , ,2

77. t : "- :20 s: '

:;:1000 m.

=20Ęh

61. tI:20 m.

62. r:[' T, 'T]' , : f TG.io^:[-rT,of l ; u:01

53.

r43142

78. s: 0,5(ur+ur)t: 120 m.

79. t , : ,ł : ,nms; d: t ' : , ,o, ! .

80. hk: *:

,okm; ro : ' : : zs , .

8r. a: #:z\: ,: ,#:^T82. r 'o: '# : rt ! , o:

#:ozs l .83. r : I: o t , , : t: +o ̂.84. t :ł : o,z

' . . , :; ' :z,s. lou ! .

85.o,:?-, ,:rT.))

86. s, : ' , j : Ot

-.

87. t:ł ' ' : ,#.88. l r :

)rrtr l t r+2tr+zd-Iortr: 13 m; Dk: attr-a2t3:0.

89. lu : lar-ar l/t: 9 1; z, - la ' -a ' l (at)z : 45 m.

90. s: 1t: ,+u,)t_11@,_az)t, :443 m; , ,:ł;:521 m.

9l a : ^,/Ę+ł,: 53,, _a,u,_a,u,+@: 5,34 s.

92. Tak.

93. s:7m.

9a. uQ): a\.

95. 72 m; 216 m.96. t :12,5 s; x : 103 m.97. l t :60 s.

9l j . a:" :1 Y.s 12 s2'

r44

t.: j = 600 m.

D. r" : Z(u'-a'):

1r, , : t ,54 m.at-dz J

1|X). u6 : tą 1; ":

_2?.

lOL t: 12,5 s., I*::--

103. t, :,liluil?!t(,y!ż : 6,5 s;

,, :,, + g#t4, - 11 : n,7 \.Zs(n-ll

lM. a:(n + l)t'

bt2107. s: at+7:44m.

r0& a: 2\; ^)

r! , u) s! , c) 71.s ' s- s s

r09. i(8 9 : t97 m, 48 m]; d(g .) : [zł 1, ro 1l.L s s_l

no. ac): [t 1, z tl*[ ' mrL s sJ Ltf 'o*lt '

' fsł ll l l . V(t): I uorcosa, oorsi

L '"-Tl'l l2. un:,R!: o:Z\.

" ,_ S,

_S2.

t [Et,|I4. l t:(,ć_+ ) s r: 0,3 s.

\ z/

3. Ruch punktu po okręgu

l15.u:łl-30k- '

||6. u:Ę:o*ł.

||7. u:,ł -- #^ou,,. l

t lg. u: hr

-Zn(R+h) .TT

|o - zbić,r ada z f|zyki... t45

s.

119. T:'a: ,r r.

120. u : ndn:12,6\.

l2l. oo: O; un: a *.

|22.v:ł: '1.nds

123. R : "l :4,8 m.

Dt- uz

r24. u:2nfnrr :r3,r 3.nzs

125. u :(r,-rr)rra .s

s(r - x) m: Q2-; uu = : 1,41; r:126. un: ^s(r+x)txtx

127. a: 'o-" : ntaa I

t :,,or, :; u6. : e5(o1 *u z) : 2,25!

4. Dynamika punktu materialnego (I)

!28. F3:\FVP,:sN. t29. e:1,511.l33. jednocześnie.134. nie zmieni.135. F1 : 5 N; 10 N.136. r(1): 6 N; r(3) : 1,33 N; F(6): _3 Nr.137. F : psu, :25 kN.138.p:puz:290Pa.

139. F:?:OtN./t

140. lu:\:202.ms

l4l. u, : ),J 1;.)mn

142.F: ' -:1691s.At

143. M:nm:60k8.

r44. a) a1::+: Os l; b1 uo:mp+mzu: r l;m1lftt2 s m1*m2 s

c1 ur:!!-m!2:0,531.m1+m2 s

r46

m1u. m146. ut:

mts

147. u:mtut- ?42: -0,333 1.mr+mr s

-ml4E. P :5 '10-" kg'

t4s. M -m(or-.rr)j r.,o" u*.D2

m,b.-u, l m150. u:

mrs

iltUl ft|4)ą 50 ml ) t . l l : - T-

, mt+m2 m3+m4 21 s

(nł||u, _t:" m152.u: ' ' :136

, ' -r , --: . r , t t) -- m

t53. uo*", -- D1- . ' : 1,63 -l i loieru : ur *- .L :2,37 am+ml s m+mr s

1154. u, :mt)cosd : 2.21Y .-Ms

o-otM155. n:

J

156. F : ! pr- u,)+p or:a800 N.l s ' - " ls

E;

rs1. I : -1' l" -_ 25,3 "

.mt+mz\ g

158. I : M(ao-ur)+muo p: ,u,u

^.m \s

m| i lsroa: 2 -

s

At Bt2rÓ0. x(t) : : 67,5 m.m2m

,T-

16r. u:,*, l t ! !y:0,761.ł+lv 2 s162. s: t+tJff i :2oom.

5. Dynamika punktu materia|nęo (II)

165. F: ma :0,48 N.Fm

166. a: ' :9 : .ms-

t0* 147

t67. m: F

:2ks,0ła

|68. F2: !/ła_r!.: 27 N'

169. a=2sx201..-s2

|70. wÓzek B.

r7t. F:1_:3 kN.

172. t :!t : t '; "Fmo2 2t173. F : , :SkN; r: ' i :0,4ms.

n4. !::!.m2n

l rn lr,! : l--l : 400 ks.lur-uzl(F, - F,\tz

' : - z- :6om'

or:!4:0,0671.rftl s.

(4F -Tltzt: -z--: 54 m'

4

' ' :

ś/ :44 m.

u_Fglt(Pt+P) =orr\PrP, s

o: s_!: zł.ms'

Fr : 3 kN; Fz : 30 kN; F. : 300 kN._ 2m(s, - ut ,\fx: =_: " : 10 N_

Ll

12 N, 36 N./ rr \

, : s(!- l ) : z,s i .\m / s '

al:29 (w gÓrę); aa: 2g (w dÓł} a. : Q.

^ frza f l t ra

at : -] a,: .--Łmt+m2 ' mt+m2

r76.

r77.

178.

179.

r80.

18r.

t82.

183.

r84.

18s.

186.

r87.

148

muzl88. Fśr :

2l :2'5 kN.

Ft2189. m:

2h+str: l0o kg.

/a\l90.Nr:Pl l+- l; 2 lN; lN.

\ (t/

191. 15 N; 10 N; 5 N; 5 N; l0 N; 15 N.

IYL 20 N; 20 N; 380 N.

193. -'s : 3J3 +.m1 s-m

194. a*u: 2a+ g : 13,8 l.

195. a,

196. a,

g(2mr-mr) 3gmrm2

4m|+m2 . - 4m,+tĄ

|m,(m,łm)_4m,m,| . ' m

m,(m,łm)_4m,m3 " s,

197. u : Osh: t,t\; t :,,1i: 5,2 s.

muz198. s: : lm.

2{F cos B - mg1 sina)

|99. a : sry ; , _m,m,g( l + s iną') .m1+m2 / ' . t1*m2

W& a: ĄJ..

20r. a:nltf 'o, ' . l . l lopl i Tt.z: (mt+m)a+m3ssina;mr+m2+m3

6. Rzuty pionowe w polu grawitacyinym

2t!2. u^:Ą:29^"2s

203. n: h lg : ś.\! 2h

_hAtmfłA. Do:n+sn: 'n;.

2o5. h: , ,(Ą_,\ł 1200 m.\2 )

Tr,r: mr(a+gsin|).

149

2M.u:-ł ' :0,81.2(g At - or) s

207. ro:!*oł:5.2 s." gl t 2

208. t ' : ,o+,/, j+zgh;, , : _,oł łĘł2gh.

9g209. h2-h: (ur-ur)t :3 m.

t---2!o. ao:)łson-ąrę:36:

2l| . h:ęu!:66'5m: ,^: 9t :zsT2(n-1) -- ' - "a "o - " i

- " ' . '

212.20!.

213. u, : rrr[r: rc!.

zt4. t.: l-!_ IrJ!-p!' ' r , !s V s215. t

" : (Q, + z) lt : 3,42 s; h, : g (/t)2 (3 + 2,Ę1 : 6

^.216. h:'6:Ł),r,ą, x 2,I m.l6

2|7. t : ,o _A, - ) )\ c. l . u2, suĄ2Ł,, . . _ i_z

: 2 'z) s; n: , ,_

-; t 30 m.

2t8. ł" : n,( ,_!'\: I;; l,Ę- ' \ 4hz/ 9 '6m; t ' - tn: ' r l ;- ,1-: ' ' " '

219. dAu: lh-ustl.r:-

220. us:(ht+hr) l+.,l fht

22r. t": (3-zk) p! = ,,, ".' r r l s,T%

222' t: ,ld-: o'7 s; u : Jznls-a): z,s 1; ' :

#:2,5 m-

223. x : al, + g(A!), |9(4Ą, _ aD : 0,206 m.8g(/t)2

22A. h- -n2s(/t)2, '2

150

7. Rzut poziomy i ukuśny w po|u grawitacyinym

I aI2fi26. t :

* : o,t

"; h:

h: 1,25 m.

a1227a. h:;*: st n.

229. u _- !t+(s lĄt = 4l !; a x 75".

D^tĘd130.t: ' - ł1s.

sEm

231. a,: ,J;: t*;.

Its.a m232.h:

; :86,6mi 0o:Jglctga -23,8

s.a l t m

233. u": L_ :5.3_ ." Jn2- l s

Ia ta m234. t:^:- lL:1.2-." 2!2h s

f d m/1j5. u: /:*-cosa x 14,5 -.

! 2sina s

u^sina237.t^: ' =7,8s.

sfsrtm

23&u6: l . :- ł780-.v slnfd s

239. sina :9A, -0.5:

a ł 30".2uo

240. ' :4ctta: 4=.

H"Jt

Al. tga :2.

42. h:uibin2a)2 x 7.3 m.2.s

2a3. t :r*ryP: 0,61 s; t : rotrir,-{ x 6,7 m.

45. oo:,Fą^t2

24. h: ttgo--:t--:2,1 m; Dt:7,5m .zD6COS-d S

ii

151

47. x: rr-ulsin2a = 9,5 m.s

248.

u9.

2s0.

251.

252.

253.

, 2ufr coscsin(a -p)l: ' : r 1,75 m.gcos.p

Ah: uot(siną+sinp) : 56 a'.Ia

t : -:4,24 s.trcosd

l : zuocos,,ĘsFi 1.291, : 5 6./: 8łsina :0,8 m.

motga:- '=9,5.

T

8. Tarcie a ruch

255. Fop: nS : 850 N.

257. F: Wffr-fr).F

2s8. f : F; f, :0,31; fr: 9,12.

259. arrsn: Sf -

13.

263. t: ^jŁ-: ' ' . .(F -f P)s

264,u:"ttotn:3-.ms

265. s : (F -m!sina)t2

: 45 m.2m

2ff". F :7*p.;oo*Ł:4,35 kN.2sl

267. a:(m'_m.,)g-T : \e2; * _m{2mzgłT): 4,1 N., mL+m2 tnt+m2

,?268.f: ,rn:rr .

t1226e' s:ri l i;;= 13 m'

270. f : ' - ! ' : l : r ' :7.r0-3; F,- ntF :1.10-3N.' (m1+m2)g mr+m2

r52

P"-fG,+P,+P,\ , m27r ' a: i f f i ' ' s: 1 '4.2; 7r : 1 l N' 7 'ż : 33 N'

InL F mi, : rl3T-

no (ft+fr-2fc)l : 52,5 N;

1

F;i" : ^ [37- msQI"-fu-Ic) : 52,5 N.z

2mu^Ftl3, t: : 13,5 s.

r'-Ums)"

m, -m"f m m,m.a( l+f\tt4. a: --s x 2,5

-i N : *' " ' : 22,5 N.

m1+m2 s- m!+m2

TI5. F -:

(m1*m)ał2mzłf : |5 N.

nr, -n,(sina*fcosa) m276. a:

nl lt ln2 s-

Tr:65 N.

m.n&

f79.

a:mr[sina -/cos uf -mrlsin| +fcosff m

g:0,8'I , 'f i1-f m2

ts -t 1,25 oo.

I zh""*t: t_.

V gsinf sin(f -a)

h(tsa-f)ł:-: I ,zm.' tgd+j

9. Dynamika ruchu po okręgu

16n2n2R m?'E1. a,:

t, t 120;.

BL g--4n2f '1F-n':Xtp

km283. u.u* : J ngli x lO =, .

-z&4. a: l t :yz!.\!d s

2s5. R: t* s ̂ .sn2mmM. a:k, , , :e,o ' j ; a,:6,2sj;

289. T:2, Iy: 1.26 s: ,:z, |Ę -VF t l m

^mma:a'R; as:6,6"1 ,1 aa:7,I , .s ' s-

m10 -.

s

153

2en. a,:T:rn1

291. a:4nzf2R: Z.fOn T.

292. f : ! lĘ-,n!' 2r1!R sFP

293. Ek:,::Or.

294. 4"'4' <y.tE' 0,22 <f< 0,4r.s 's{n

295. Rmax :"1 = l cm.

tE2e6. v.;n :*,ffi-o,rrląF

297. cosą: l-,-,=

0,5; a = 60".

298. podczas hamowania.

2ŚD. a) F,:mg:8 kN; b) F,: -S-+:7,25

kN;

300. !: ^' :!Iz rn, 3'

3or. l-tEL :4.6!.V r+rsrnd s

302.a> lrot::r*!V R '"s '

4F-2 -

303. ro: "l=!--3.36\.

V t( '-r . s

304. h:T.J

30s. a) ,: JRstE": 191,

mu2c) tn:mg+

n:8,75kN.

306. d: 0,6 m.307. h:2,5 R:2m.

308. uo: t '

,Er:5g Im2' s

r54

r0. s'ty bezwładności

3{D. rÓwnolegle do rÓwni.

310. tga:!.s

u2 cted311.R: -:195m.

sIR

3lL T:2n l-:1n24n.ve(a\

313. N:Qlt-- l t350N.\s/314. ar:a-fS: tJp

3r5. a) m,:mzf; b) n:Y:IY:,!-:(o+a):0,62+.mr+m2+m3

, '-f, -.

il3|6. m,:[m;; a> ł]:-: l ;J_l .

r-Jt lz s-

317. W: ml(fs-a): 590 J; W: ml(fs+a): 6,10 J.

318. o: =gff '+2

2lm319. a: ots.d+-: 5.7

- .(At)'cosa ' sz

3i1fr . a: ,I+tEa :22m ." l-1tg, -- s2'

11. Praca, energia, moc mechaniczna

321. w:Qh:3kJ.*,,2

322. W: }: too trłr.L

F2tz323. Ek:;

3xi. t: fwz"i"": r,5 s;1i rz s

321. w: Fh:24kJ.

2Wsin2ąI: -: 19 m.

mg

155

32& w: pn(t+!\:3e kJ.\s l

32g. fd:, ,o_ł-:o,97; I: tgd: 1.gt-cosd.

',2330. tmin : f":

to n.

33r. ' :

s(sinc -/cosa) = 162 m.

332.f : ^,6

_tgełQt5.z(łscosd'

W333. s: _:: 10 m.

ł cosd

334. w: Qh:30kJ.335. W: l(F+mgsha): 165 J.

f t _h3ś. W:wl"-:2kJ.

,+In337. 180 J.

- .m m m33E. a,ł : 0'4 p; ar : 0 Ji a,:0,267 j'

339. 450 J.

340. a) w: F2(At)2

-. bl w:F2(at)2(m1+mz+m3)2łm1+m). 2(ryłm2)m3

341. 3.6 MJ.uL 28kJ.343. 306 MJ.

344. F :l: to t*.

34s. pl - Ft lcosc :2.67 kw; pr: l !"*!: 1.5 kw.^ t , -2- t

-r l

P346. F ::; r , : roo kN; Fz:25 kN.'uP

U7. sina^: - :0,0375.t t)

34t.P=2Qosinał19kW.Pm

U9. u:Osina+F 's

350. a) nie zmieni się, b) nie zrrrieni się.352. Ft:48N; Fz:O; Fs:t2N; Fo: _30N; p:192W.353. P:mnu2-40kw

156

n2

3i l . Ek:f i :zs.st .

u, l;355. --: : l;:4.D2 Yr(

356. ur:61; u, : 3 a.ss

3s7. AE : et; O J; 0,1 J.

ol3s8. E:

;:50 I.

lL Złrsada zachowania energii mechanicznej

3ss. + :'4: ,r.L1 o-

f f i . u:,Ęagh,ź 52.

l rm361. u :

5.,/2uo: 11,3 -.

ś2. h:!: o, m| t: ,o : 2,8 . .29s

ś3. Ep: E*:%! _ tm l .

364. W: mgh x 600 J.

365. Ł :!: n.h2k

ffi. W: l(ms+0,5Q): 8400 J.

ś7.k:|_ =,1 :0.196.u6+2lłh

m,123618. Fe : ms-;:9.65 N.

369. u: JrsRri"E.F

370. s :

':

tło m.

nt. F:+P:35kN- muz

2(F cosf - mg sina): 1,05 m.

157

374. mniejsza przy przesuwaniu, gdyl< ć=: o'2o7.2

37s. h: 2-rH

: 4 ^.mL+mz

/h\376. F:Qlt+'=l: rorw.

\D/

377. u, :.,. l-ł\: o,oo2!; ,,: I2no,' :2'47\' "V mr(mr+mr) ", - , ,1 ^r*^2 s

37& u: ry!mz,5n111_ęgsd): l2oo!.m2s

379. ur: n2i t t2: pr.

381. u' : 2u+u: t2\.

3f l2. u:2u:0,6T.

s$. Ł: r.m2

ri.384. u:6u,ł4u,:42:, .

385. ł: ,o..^,.-: o '; , .lml+m)'

386. u: uo

387. u: Ii'oa:0,71.Vrls, r2 {,

388.ł:-8s_:;:0,75m.

3se. ,, : h,(--'t \' : 0,37 cm.\m1+m2,/

390. ,' : RĘ '[ : 6.7 cm.(k+ tr

-2 rr23e1.f<ffi:o,zt.

3gz. H -@rr-lrtEgD' = 22,4 m.2mźs

t58

2Fd\uo+uf -- -u.393. o:

f2rHm394.u:m, I ," ,=2-.-\ m,(m,łm2| s

m,(m, -m"\u2395. h:

- :- x 25 cm.

zm-29

m.u23Xt. h: : 16 cm.

zlmt+m)g

syl .\> s.m2

/n + t\ i l398.t:|-| ł5'5.

\tt - r./

2^E r399.. ur:

i -rot ur : -5Do.

Bryła sztywna

13. Ruch obrotowy bryĘ sztywnej (kinematyka)

rE ^l n I400. a-:

lgOO. : 1,75' 10-r -; @":

30 s : 0,105 -.

40l. ę _- at:45 rad.

ĄL e :T:, ,o 1,t ' s-

,l{)3. e :9: ąooo l.tsz

ąu. ,:Ł: 4500.2

4nn 1cD:_:1100_.

405. r: ? : u, , , - -T* _2M 5.406. c: IOO]; ,p :450 rad.

4W. a:Ł-.o: 'o:

4M. un:2u :10 1; uu : ' /ż,,:

7 *.

159

4oe. uo: ,-y : - t,2T, ," : ,*! : *!.4to. n: lo' : zo.

4ttR

411. a:9ź[:0,06+.

14. Ruch obrotowy bryły sztywnej (dynamika)

412. I : m!2 :4 kg.-t.

413.r:t- ,P+^.f!! '1 Itz ' l s-+ r(t+zR)'- l

: o'0238 kg'm''I

414. I : rm(Rl+

Rj) : 0,125 ks.m'.

I415. M :

1a(F ,- F ,): 0,3 N .m.

416. M: Fzb+F$sind:3,7 N.m.417. M :2FR:40 N.m.

Ą8.f i : t0,0, -2 N.m].

4ts. K:2:!!:: 1.ron k8' ' '

Ts

420. K:Ł:rckg.m'.

42r. K:9'10-3 !g-

422. K:'#: L44.ro-. n*J .

423. K: nmf R2 :37,7k9 m' .

424. K :, f '^' :2.4k8'^' .V5 s

425. e:+:,,ł

426. a: ## - łp; ,4zi .M:r#:2N.m.

428. a:)a,,n,ł.

160

:#:40+.

2nfl4I i . t= U:0,e

s.

t ' --- --:-Znl:4ToN.m.430. n:V:asW; M

Tt

431. e: -T: -uz!; , :T:11,2N'm.

432, I :I-^, :0,056 kg.mz.

FR (r+ R) m433. a:

r i ;{:0,t14;.

ot sina I434, a:

2R :245;.

13s.f :a#4(m.-m,\Rz m436. a:f f is:| ,6ł.

tu,-fm, lRz m437. a :

itm'ł;j g x o,7 7'

4!& a:lo"ino.

43tt. ao*:irt: lo,5 +.

4/A. o: JrO - tT.

K2ut. E: i .

ALs:#:15m.

3. o:z lE-:rc! .!m s

4. ur=

15. zass'|a zachowania momentu pędu

,-,445. o2: orlYt) : 15 1.

loBl s

11 - Zbi r ada zfizyki---

.4o'+10

r61

tM6. a:#ź4,4+.

u7. AE"_lrIr(ar-ar)2' 2(rt+r)

44& 2: (ś)' : '.',.t t \r ,/

u9. t: " '? :0., ,.@olt

4i l . r:+:3,.

t t lvz451. I:,rRF : 0,785.

452. R:

16. Statyka

453.N:ła;F:50N.

4y. N: JFTłF,:50 N.

4ss. F, : #S: 25e8 N; F, :

#S: r5oo N.456. T: Qsina :60 N; N: gcosd : 100 N.

4s7. M :!.: ,,2 ur.

458. m:L = ą0 ks

4ss. Ft =!a :3oo N; F, :lO : * n.

461. F : -:IL:: o,r3 N.Jt(t+2r)

462. a:'łns'

r62

- lh(2r-h)rmtn:fr0 l - ,

,,:-,(,*_,t!ł 29 mN.- RJ4r2 - R2

OFIOFI46Ą F| :

ź* a : 700 N; p,:ź_i: l00 N.

463. Fa:mr(gR+aJ4r2-R2\

R.,Fv_Ń

4{6. sinc-o* ś

^

: 0'6; f,,' :

f.

467. m: J-r-r.46& ctga:2f; a:59".

r 34 mN;

JF-: 0,75.

ośrodki ciągłe

17. Spręźrystość cial (prawo Hooke'a)

o|. k:#Ł: 'o

\l - lo m

oL x:msq'!k ') = o, l m.ktkz

473. x: tg

:2-35 cm.kt+k2

474. xt:0,25x.

47s. I**: ]1: ,ro -.

os. VVI:+: 2,5.10-6 m3.

I lł

pg

,Wm476. a^^*:;-O = 700:r.

pt s

o7. E : :(I_, : 8,85. l01o m,łf td"\t /

r63

4Bo. +:+: L2 to-6.

4s1. N, : #: 2oo N; *": ffi: 6oo N.

*,. +:{:0,,,u.4Bs. At:#: e mm.

4u. x: a l :z^.cosd

485. ll: ffi,

zerwie się.

486. a:#: r,5 rad.

487. Er:;1.

488. x: o+Jąo+zą -

1^.

4ss. A!: lr!: rn--r vEs/l; /t4xt. x:,

rl;: o,r m.

49r. x: -:I!:: o,e m.Jk(mr+mr)

4ez. t:{: u ^^.

E. l4e3. x: Eft: oJt m.

18. Ciecze

4s4. F:O|: roo N.

495. p:,,C+_Ął 3 kPa.

496. h:4 ł 10 mpg

r64

g7. p --Zp'p'gh. x 27 kPa.Pt-t Pz

498. h:2ą:20 cm.

4D. F:3Q.

5|[.p:1530Ę.m-

małoflr. h: -ffi :, ^.so2. x: r*Pz-Pt = 37 cm.ps,

łl ks$3. ps:Ep^:833 =.

E^, r. Prlg*H -P,(H *j)] : o.r*.J|4. ,(: p"1p,1n+n11-ą

so5. po :U#:8ooq.5M. p: po+@*H-ph)g : l02kPa.

f|7. obniży się.

50& N : Q-Sp*s(h'-łz) : 5 N.

2tlp.5lD. x:;t.

5Pt-Pz

5ro. H :D'(?=-p.) h:34 cm.d'p-

h h9:-P): 0.6 cm.511. a) xt :

Z, b) x2:-

Zp*

5!2. HL: H-x:90 cm; Hz: Hłx:110 cm;

513. 7: }Ł:0,174 s.Jzsh/t"\m

514.a>rE-t,J-5.2.

51S.x:4-8-*.s

516. nie zmieni się.

5t7. | : s' [nr-P (s' -s')]A msz

518. n: lnd'put:47OkE.4

. :q;:: ,ocm

:34.

165

5l9. o:ś:'oT

520. u,: ,*: Ozs!, m:6 E

521. u :251.

52r. u: JW : t:

523. Ah:r,G-ł):50cm.

5A. lp:,ł,o,- ,: t0,2 MPa.

s2s. F: #(*_aJ:2,5 'o-a N

52ś.

s27.

52&

529.s30.531.

533.

2alm__- ł Q6 mg.

sW:2oa(bz-br) :0,6 mJ.

4oH:-.

apg

x:2h:16 cm.a, b, c -wypukĘ; d-płaski; e-wklęsły.F : n(r'łr2)f(r,_r,)pgil+2d] : 0,07 N.

2oP:-:5Pa.

t t ' ; ' l

Terryrodynamika

t9. Podstawy teorii kineĘcznej gazÓw

1]'

t-535. u.. : ItP: l52o!.' Vp s

536. r: W"8520

lat, gdzie Na_ hczbaAvogadra"p' - ciśnienie normalne wy.

noszące |0|325 Pa, T, - temperatura normalna 273 K.

-rr?537. T: 3:/.':250

K.

r66

3RT ks53& p :_} :6'623 :Ę.

Dś. mol

nVR53!l. n :

@ł;i6 : 7,24. |o|3, sazie * :

fiTr:7rU: 6oo K.

Itz

u :?vv: s:r''N: 1024.

, ' . : Ę: 5go.." 'Vp s

E.:##,:6,3.10-2r J.

3lkft+273K1i lS. a: r ' ' ' ' - ' - -- ' :7,7.10-6 m.

VP

, :#,: re kPa.

540.

541.

gL

5ł3.

%.

546.

v7. n: - 2.1025 m-3k(t+273K)

mRft+273Kls4& p:

-:

i l8 kPa.

54e. r:#:^".

550. n: #1*':2A2.1010

m-3.

Z). RrÓwnrnie stilru grzu doskonałcgo

551. z:100 moli

5śL V: n,fr, p: A{r, gdae B __

553.7:onT':m*.m. t, +273Ks5{.::f f i :0,415-

I;R,lT'

o: t/nRC'

555. T: ,o'd' -:

870 K.6R(\+'fn'Żl

\ltr ltz /

r67

556. r. -PrPrmt(tr+273K) _ "o

kBprmr(tr+273K) -"kmol '

557. o:(-- , , -- ,-- r ' \ r' \r , +2'r3K' ,rtno)t '4,? 'ros Pa.

558. pr :.4P?' : 3oo kpa-zmL+m3

559. T: młt+m2t2

+27^ -. Zn,RT

mt+m2 J Ki Pr : -

,* : 3'56 kPa;

2n"RTPr: pV

: 5'34 kPa.

560.,' : m,R(t, ł273 K_ T,)

: 1,63 m.p(pS-mzs)

#1. T,:7,3(2p+psl ' ) .- '2(p+psh) '

slf;,x= ttzl :5cm.Itt* ltz

fi3. n:2RS(mrTtpr--?rTrpr) = 16,6 kg.IĄllzgV

s64. Am : #( t-3) : 0,34 mg.Rł\ rJ

565. x : m\R|rz- rt) : 42 cm.pUtS+mzg)

5616. x : ?t-"!r- 3oo crn3.lPz- Ps)

x7.4r:#:3ooK.

56& ł: p(3Ą_t2+546-K):

19 m.pg(tr+273K)

ffi9. T<pgpsh2 .4mR

570. Am:{(+-*\: 58 kc.R \zl rJ

sin.-!!-- -rF, :o,7.v'+V2 m1p2łln2lt1

/ l r\572.hxtI l_ lł|łl0cm.\ vłl

r68

r, o3^r,

sin.Ł:,,Y!:,, .I A P,ąVl

łI4. p:16,7 kPa.575. /F= 600 K.576. Xenon.

2l. Przemiana izotermiczna gazu riloskono|ęo

JIL. v2 -PtYr : 5' 1o-3 m3.pz

JIt. T^< Tr< Tc.

V579.

Ą: n: l ,5.

58r. x: ,(r- ' ]:\:27 w.\ P/

/ v,\SEL pz: e\|+N-l: r27 kPa-

5t3. p: pr*\A- 750 mmHg.n* Pz-Pt

#. lp _(-,:!,)p,:34 kPa, gdzie pn- ciśnienie normalne.

nłoll5E5. F: -----: 8 N.

oohV5t6' x:

, 'u^rrr):4'2cfft'

'h{4p+3pshr)5t7. ł:f f i :2|m.

/n^\st& ,r2 : hrlr* *1r-*r;l)=

49 cm.

5&). p" :#:86kPą , ,:#:65cm.

590. k: Ą@z:-P) _,*'PtVz

LlL'.,-m:,,8cm

169

x2. Ptlłmialnn izobaryczna grzu doekonłłęo

594. AT:Ą(v?- v):58 K.vr

595. p,t < pn < pc.

T^s%.::n:3.

t1

5TI. x:ŁE_,\:2c ' . .s\z l /

59& ą :of :n,*.

sll.. TB: r,!!!:4oo K.P.ąV,ą

60f. T|: /T:300 K; Ę :2/T=6@K.60i2. 6> pa, ._:603. ciśnienie malało'

6ro4 x: lY:'Ł:2.e4cfi ',.t t+273K

Ó05. ro : ,,!:_!*: _2E5,7"c.- . Vr-Vt

23. Przemiana izochoryczna gazu doskonobgo

607. lp: p(n-l):400 kpa.ff i . vA<vt<v".6U9. analala.

610. ra:r^#:6ooK.

6l l . aTt:25 K.

170 r7l

AT6tL To:

k :50 K.

613. o, : D tt+273K : 230 kPa.' t t+aT+273K

24 Przemiana ai|iabaĘczna gazu doskonalego.7hżore przemieny grzowe

1;,5. P:: n* : 8.Pt

I

6|6, V(T): Ą|_ t_r

6|7. p,: 5,28 MPa; T,: (r ,+2T K,(Ą- ,

V,f /Ą-- ' l : l88 kPa.618. p',-p2: o,iLr-\r,l _l

:396 K.

62tt r.2: ,r:#: 5oo K; ,, :#: 385 K; pr

Yz: Vt: l0 dm3.

o.V,V,623. T:',;"ii: r20 K.

64 Pr:200 kPa.CE. Vc : Vn : 4V^: 4 m3; Vo: 6 m3.

viltt+273K)6it& T3 :566 K.

629. T3 - p{t 1+ 273 K) : A2 K.

Pz

630'. Po: Pr : 100 kPa.

25. Wstęp do pierwszei zasody termodynamiki

ma2631. Q: z

:75oYt.

632. Q:nshx 5OkJ.R

633. Q: ,mol: 6,6s t.

634. e:m'm'(ut-t:?)2: 0,35 J.- 2(mr+mz)

:'+:13 MPa;

63s. 9:1.E3

63łi. h:m,c :25 km.mtQ

637. Q:fmghctga.

6:s. Q:ąnr3,hpg _wn: 3,t5 J.

63e. O:ns(3ł-sh-2JHh)-16

ha640. Ar:fi: Lzr.

ffi. ę :, _(z\, -u(, -9)' : o.,,.E \,',/ łnz \ u,)

* : r(, -z)' : o,oor r.L rtz \ ur,/

6łL u:2\Ełąrnt 4901.

643.q= "t:o,rr .frc"

644, P : ttkc"a :35 kW.

f l l ,q: "t:o,rt .frc"

646. t :m{1+m2t2 : 3tA"c.mr+m2

647. t :mP{t+m2c2t2: 45,1"c.tn{7+m2c2

Ó4& s: ,fl""!:8000km'p

lil9. c, : c(m't' - m't' - m't') J: 328-

om2

650. x : .,(;"źz\: 59 c.-\ c, /

7nV6s2. u:t:rsokJ.6s6. Q:20 J.667. Q: zo t.

W658. o:0,3.

r72 173

659. a).mtt?

f f i . u : NT: 380 J.

f f i t . U:łRr:7,5w.

ff iz . AU:mCvAT:Z,SkI.

O+W J663. Cv:;*: tt

**ua.

26. Ciepło, energia wewĘtrrml i praca w przemianach gazowych

cvWPz-P)ff i .Q:--?:5,1kJ.

ffis.9!:a"Q' : L4Cv At,,Qz

nRlTff i . AU:*J :4kJ.

f f i1. lU:165 kJ.668. Q:mCrlT:115W.ffi9. AU : 30 kJ.

uW670. m: :0,12 e.R(72-TJ

67l. Q : mCoT1(n_ |) : 1ł5 kJ.

u,,. Cnp"(V}-V,):

35,4 J, gdzie p,- ciśnienie normalne.R

o673. Tt: ^: ^: 250 K.

mLe\n- rt

mRAT674. Q": Or-

, :12,5 J.

RO675. p,: ,*ó = 200 kPa.

/r. \676. W: pov,|ź_ | )ł | kJ.

\tt /

677. T:zR(n-l)' -

D, nRT,, r . ;: ,Rr,_w

' eD. W:^? :rrr r.. lrCp

*' Q :52kJ '

27. Pierwsza i druga zcsada termodynamiki

6tt . /7:0.

682. Cv: u(- _ 1)--Ł

: 450 #;

c, : #)

: 7 47 -L.

f f i3. AU =q W:6kJ; Q:6 kJ.. (n4. lU: 100 kJ; nQ: a0 H.

685. W:831 J; Q:831 I; lU:0.686. Q:6 11'

f f l . e::!::25okJ; u:150 kJ; w:p/v:rookJ.- rc- l

6u' w:3ąou''

@. w:nR(t"-tt): B3t J.p

6so. w :,n(r,-n-r,*ru): -830 J.f / o\ I. 69l. F :sle(' +Ł,,Ą_v,]_uo.

6tL v,:T:3,24 dm3: o,: ,,(r.#): 150 kPa;

lrt3. \:Ą-#_#-Ą:383 K.

6tA. tt:Yn:rt.

695. Q1:Ł:1 kJ; W:25okJ.

6e6. q:]r:o,zs.

691. tt:9,25.

174

69s. ?.i :Ł:1500 K.

Gte. 4: r-'ff*:o,ur.

(ffi. w=q?:,mkJ.

(ot. rt:3:5ooK.

Wydawnictwa Szkolne i PedagogiczneSpÓłka AkcyjnaWarszawaWydanie dziesiąteArkuszy drukarskich I 1.0Papier offset. 70 g, rola 6l cmDruk i oprawa: Za|Ąady Graficzne im. KEN SABydgoszcz, ul. Jagielloriska 1, fax (0-52) 3f1-26-71

isBN 83-02-04033-9

llillllilililllillllllilil ililil