Mestrando: Darcson Capa dos Santos

Orintadora: Drª Helena Noronha Cury

Santa Maria, Junho de 2011Link para dissertação: http://sites.unifra.br/Portals/13/Disserta%C3%A7%C3%B5es/2011/Darcson_Capa__dos_Santos.pdf

Introdução

Problema da Pesquisa

Questão de Pesquisa

Objetivos

Construção das Maquetes

Atividades Complementares

Problemas

Metodologia da Pesquisa

Produto

Sumário

INTRODUÇÃO

A TrigonometriaTrigonometria é um conteúdo presente no Ensino Médio. Possui,

ainda, grande aplicabilidade, tanto na Física como também na própria

Matemática.

Os livros didáticos para o Ensino Médio dedicam muitas de suas

páginas ao ensino da Trigonometria. Entretanto, não fica claro, nem

para o aluno, nem para o professor, para que serve esse conteúdo.

Diante da grande dificuldade dos alunos em compreender a Matemática

é necessário que tenham a oportunidade de aprender interagindo e

refletindo, evitando assim, uma aprendizagem mecânica, repetitiva, sem

saber o que está fazendo e porque está resolvendo um determinado

problema.

Entre as possibilidades de emprego de recursos diversificados,

encontra-se o uso de materiais manipuláveisuso de materiais manipuláveis; esses recursos, por si só,

não levam a uma aprendizagem com significado para o aluno, mas vale

lembrar que o professor é o mediador da ação do estudante. .

PPRROOBBLLEEMMAA

DDAA

PPEESSQQUUIISSAA

Como o uso de materiais manipulativos pode auxiliar o

professor no trabalho com problemas de Trigonometria?

Com a experiência desenvolvida no estágio, consolidou-se um

problema para a pesquisaproblema para a pesquisa que vim a desenvolver neste curso de

Mestrado:

O problema desencadeou, a seguir, as

seguintes questões de pesquisa:questões de pesquisa:

QQUUEESSTTÃÃOO

DDEE

PPEESSQQUUIISSAA

Quais habilidades são desenvolvidas pelos alunos ao

trabalhar com a construção de maquetes, na resolução de

problemas trigonométricos?

Como os alunos resolvem problemas de Trigonometria

utilizando materiais manipulativos?

OBJETIVOS

OBJETIVO GERALOBJETIVO GERAL

OBJETIVOS ESPECIFICOSOBJETIVOS ESPECIFICOS

Avaliar o uso de materiais manipuláveis como ferramenta

para a exploração de conteúdos matemáticos, na

resolução de problemas trigonométricos.

Avaliar a possibilidade de construir maquetes para

aprendizagem de Trigonometria;

Avaliar as habilidades de questionar, hipotetizar e

desenvolver resoluções autônomas de problemas, a partir

do uso de materiais manipuláveis em aulas de Matemática.

MMEETTOODDOOLLOOGGIIAA

DDAA

PPEESSQQUUIISSAA

A presente pesquisa é qualitativapesquisa é qualitativa e a metodologia adotada no seu desenvolvimento envolveu pressupostos da observação pressupostos da observação

participanteparticipante, visto que o pesquisador esteve presente no contexto observado.

Foi escolhida essa abordagem porque o trabalho foi o trabalho foi

realizado dentro do ambiente escolarrealizado dentro do ambiente escolar, tendo como fonte de dados as ações dos alunos nas resoluções das atividades propostas.

Conforme Lüdke e André (1986, p.11), “a pesquisa qualitativa supõe o contato direto e prolongado do pesquisador com o ambiente e a situação que esta sendo investigada, via de regra,através do trabalho intensivo de campo”.

CCOONNSSTTRRUUÇÇÃÃOO

DDAASS

MMAAQQUUEETTEESS

Entre os materiais manipuláveis que podem ser

empregados no ensino de Matemática, especialmente em aulas de

reforço, estão as maquetes. Conforme Houaiss e Villar (2001, Houaiss e Villar (2001,

p.1844),p.1844), “maquete” tem, entre outras, as seguintes acepções:

“Representação em escala reduzida de uma obra de arquitetura ou

engenharia a ser executada; reprodução em miniatura de edifícios,

meios de transporte, paisagens, etc; modelo reduzido.”

Dessa forma, são objetos que podem ser tocados e são objetos que podem ser tocados e

movidos pelos estudantesmovidos pelos estudantes e podem ser empregados no ensino,

para ilustrar determinada situação ou problema matemático.

A finalidade da construção das maquetes, nesta pesquisa,

é a de utilizar esse tipo de material manipulável como auxiliar no auxiliar no

processo de ensino e aprendizagemprocesso de ensino e aprendizagem, mostrando que a resolução

de problemas trigonométricos pode ser trabalhada de forma

atrativa, construtiva,interessante e motivadora.

Como produção final da dissertação, foi proposto um

conjunto de atividades conjunto de atividades para ser aplicado a turmas de 2º ano do

Ensino Médio, durante sete aulas, de 50 minutos cada.

Em cada aula, são indicados os objetivos da atividade,

os materiais necessários para sua execução e sugestões de

problemas para complementar as aulas.

PRODUTO

Aplicação de um teste sobre conhecimentos prévios

de Trigonometria

Objetivo:

Avaliar os conhecimentos dos estudantes, para detectar

dificuldades e planejar atividades de recuperação.

Material utilizado:

Teste com questões sobre Trigonometria.

Aula 1Aula 1

Materiais utilizados:

Triângulos retângulos confeccionados

em papel cartão, de diferentes cores;

Objetivo:

Revisar a noção de semelhança de triângulos e a

proporcionalidade entre os lados.

Exploração da semelhança de triângulos

retângulos Aula 2Aula 2

Medição da altura de objetos pela sombra

Objetivo:Objetivo:

Determinar a razão de semelhança entre dois triângulos

retângulos;

calcular a medida desconhecida de um dos lados de um

triângulo retângulo a partir da comparação com outro triângulo

retângulo semelhante, cujos lados têm medidas conhecidas;

representar, por meio de maquetes, situações-problema que

envolvam semelhança de triângulos retângulos

Aula 3Aula 3

Materiais utilizados:Materiais utilizados:

Tesoura

régua;

lanterna ou luz.

pedaços de borracha;

Maquetes ilustrativas

(isopor, palitos de churrasco);

Medição da altura de objetos com teodolito

Objetivo:Objetivo: relacionar ângulos e lados de dois ou mais triângulos retângulos

semelhantes;

determinar a razão de semelhança entre dois ou mais triângulos

retângulos;

construir o teodolito;

determinar a altura de objetos utilizando o teodolito.

Aula 4Aula 4

Materiais utilizados:Materiais utilizados: cartolina ou cartão;

palitos de churrasco;

barbante;

chumbadinha de pescar;

tesoura;

fita métrica (trena);

materiais de desenho.

Objetivos:

Compreender o número Pi (π), como razão aproximada entre o

comprimento da circunferência e seu diâmetro;

determinar experimentalmente essa razão.

Determinação da razão entre o comprimento

da circunferência e seu diâmetro Aula 5Aula 5

Materiais utilizados:

latas de formato cilíndrico de

diferentes medidas de

diâmetro;

rolo de barbante;

tesoura ;

régua .

PROBLEMAS

Problema da escada

Problema do caminhão

Problema da casa

Gustavo encostou uma escada numa parede de sua casa de tal

modo que o topo da escada ficou a uma altura de 3 m em relação ao

chão.Considerando que a escada forma um ângulo de 30° com a

parede e que a distância entre a base da parede e a base da escada

é expressa por (x-1) m, calcule o valor de x.

Uma escada de um carro de bombeiros pode estender-se a

um comprimento de 30 m, quando levantada a um ângulo de 70°.

Sabe-se que a base da escada está sobre o caminhão em uma altura

de 2 m do solo. Qual altura essa escada poderá alcançar em relação

ao solo? (Use Sen 70° = 0,94; Cos 70° = 0,34; Tg 70° = 2,75.).

Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício.

Para fazer isto, ele colocou um teodolito a 200 metros do edifício e

mediu um ângulo de 30°, como indicado na figura a seguir. Sabendo

que a luneta do teodolito está a 1,6 metros do solo, pode-se concluir

que, a altura do edifício, em metros é: (Use os valores: sem 30°=0,5,

cos 30°= 0, 866 e tg 30°= 0, 577.

Medindo a largura de uma rua

Medição da altura de objetos pela sombra

Resolvendo problemas trigonométricos com o auxilio de

materiais manipuláveis

AATTIIVVIIDDAADDEESS

CCOOMMPPLLEEMMEENNTTAARREESS

É importante ressaltar que nessas atividades complementares

devem ser exploradas situações-problema que levem os alunos a

relacionarem os aspectos cotidianos, escolar e cientifico da

Trigonometria.

At. 1At. 1

At. 2At. 2

At. 3At. 3

Atividade nº1: Medição da largura de uma rua

Objetivos:determinar a largura de uma rua;calcular o valor desconhecido de um dos lados de um triângulo a partir da comparação com outro triângulo retângulo semelhante; Materiais utilizados:estacas de madeiras;martelo;trena métrica;calculadora;lápis;caderno;Esta atividade foi adaptada de Mendes (2009, p. 170). Originalmente a proposta é para a medição da largura de um rio, mas, se não houver possibilidade na cidade em que a escola se localiza, pode ser medida a largura de uma rua ou avenida.

Atividade: Escolha uma árvore, arbusto ou prédio baixo do outro lado da rua como ponto de referência (A). Apóie três estacas de madeiras do lado da rua em que você se encontra, nos pontos B, C e D, formando um ângulo de 90° com A e B, sendo que C e D devem ter a metade de distância de B e C. Por exemplo, caminhe 30 passos a partir da estaca B e coloque a estaca C. Continue caminhando mais 15 passos em linha reta e apóie a estaca D. Caminhe para o longe da rua em ângulo reto de 90° com as linhas B e D, olhando para o ponto A. Quando você estiver alinhado com A e C, pare e coloque a estaca E. Agora é só medir as distâncias D e E, e você terá a metade da largura da rua.

Sugestão: O professor poderá realizar essa atividade na quadra de esporte da escola ou ainda construindo maquetes ilustrativas, utilizando materiais manipuláveis ou problemas práticos ligados à trigonometria.

Esta atividade foi adaptada de Mendes (2009, p. 170). Originalmente a proposta é para a medição da largura de um rio, mas, se não houver possibilidade

na cidade em que a escola se localiza, pode ser medida a largura de uma rua ou avenida

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Atividade nº 2: Medição da altura de objetos pela sombra Desenvolvimento:  Para a realização dessa atividade o docente deverá em primeiro lugar dividir a turma em grupos de cinco alunos, entregar e ler a atividade sem que haja dúvidas, em seguida o grupo deverá nomear um dos componentes para anotar os valores encontrados pelos demais. E ao final da tarefa cada grupo deverá entregar suas considerações sobre tudo que foi apresentado nesta aula, apontando o que foi aprendido, suas dúvidas e dificuldades, casos existam. Objetivos:Determinar a razão de semelhança entre dois triângulos retângulos;calcular a medida desconhecida de um dos lados de um triângulo retângulo a partir da comparação com outro triângulo retângulo semelhante, cujos lados têm medidas conhecidas;representar, por meio de maquetes, situações-problema que envolvam semelhança de triângulos retângulos. Materiais utilizados:Maquetes ilustrativas (isopor, palitos de churrasco)régua;lanterna ou luz.pedaços de borracha;tesoura.

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Resolução de problemas trigonométricos com auxílio de materiais manipuláveis

 1. Uma bola rola sobre uma tábua de 2 metros de comprimento, conforme mostra a figura abaixo. Essa tábua está inclinada 20° em relação à horizontal e se apóia sobre uma haste, representada pelo segmento . Qual é a altura dessa haste? (Use sen 20° = 0,34 e cos20°=0,94).Problema retirado de Giovanni; Castrucci; Giovani Jr. , 2007, p. 290.

       2. Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15° com o plano horizontal. Quantos metros se eleva do solo uma pessoa que sobe toda a rampa? (Use: sen 15° = 0,26 ; cos 15° = 0,97; tg 15° = 0,27.)  Problema adaptado de Dante, 2005, p. 150.

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3. Uma escada de um carro de bombeiros pode estender-se até ficar com comprimento de 30 m, quando levantada sob um ângulo de 70°. Sabe-se que a base da escada está sobre o caminhão a uma altura de 2 m do solo. Qual altura o topo da escada poderá alcançar em relação ao solo? (Use sen 70° = 0,94; cos 70° = 0,34; tg 70° = 2,75.). Problema retirado de Giovanni; Castrucci; Giovani Jr. , 2007, p. 280.

      4. Caio está distante 40 m da base de um obelisco de 30,4 m de altura. Os olhos de Caio estão a x metros do plano horizontal. Calcule o valor de x? (Use sen 36°=0,58; cos 36°=0,80 e tg36°=0,72). Problema retirado de Giovanni; Castrucci; Giovani Jr. , 2007, p. 278.

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5. Na construção de um telhado, foram usadas telhas francesas e o “caimento” do telhado é de 20° em relação ao plano horizontal. Sabendo que, em cada lado da casa, foram construídos 6 m de telhado e que a distância do chão até a laje do teto é de 3 m, determine a que altura do chão se encontra o ponto mais alto do telhado dessa casa. (Use: sen 20° = 0,34; cos 20° = 0,94; tg 20° = 0,36). Problema adaptado de Dante, 2005, p. 152.

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