UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNOESCUELA DE POSTGRADO

Maestra en Ingeniera de Recursos Hdricos

MODELO DE SIMULACIN DEL FLUJO DE HUMEDAD DE SUELO EN LA ZONA NO SATURADA, A PARTIR DE

UNA SOLUCIN NUMRICA DE LA ECUACIN DE RICHARDS

TRABAJO DE MTODOS NUMRICOS

PRESENTADO POR:PRESENTADO POR:PRESENTADO POR:PRESENTADO POR:

RICHAR ZEA MAMANIRICHAR ZEA MAMANIRICHAR ZEA MAMANIRICHAR ZEA MAMANILUCIO LUCIO LUCIO LUCIO CURASICURASICURASICURASI VELSQUEZVELSQUEZVELSQUEZVELSQUEZ

Puno, Mayo del 2015

I. INTRODUCCIN

La importancia practica de esta forma de agua para el hombre salta ala vista con facilidad: los hechos anteriores indican que elcomportamiento del agua en la zona no saturada afecta un amplioespectro de actividades humanas, desde la agricultura hasta lageotecnia, cada una de ellas bsicas para la subsistencia del hombre yel desarrollo de la vida en comunidad. En virtud de esta realidad,muchos ingenieros y cientficos han dedicado su vida y sus estudios ala investigacin y comprensin de la mecnica que gobierna elcomportamiento de la humedad del suelo.

El agua se encuentra almacenado en nuestra planeta de diferentesmaneras (ocanos, ros, el hielo polar etc.) y los depsitossubsuperficiales. Un pequeo porcentaje de esta agua se encuentrafijada entre la superficie y la zona saturada en forma hmeda del suelo,pero aunque reducido, juega un papel importante en el ciclo del agua,la recarga de acuferos, intercambio de energa entre la superficie de latierra y la atmosfera, y la estabilidad de las masas de suelo y roca,entre otras cosas (de Laat, 2001)

Los modelos matemticos-modelos abstractos que usan ellenguaje matemtico paradescribir un sistema real songeneralmente el punto departida de las investigaciones enmuchas ramas de la ciencia y laingeniera, y el caso del estudiode la humedad del suelo no es laexcepcin.

El modelo matemtico del comportamiento del agua en la zona nosaturada es la Ecuacin de Richards, la cual resulta de la aplicacin delprincipio de conservacin de la masa, y la ley de Darcy a un elementoinfinitisimal de suelo; lastimosamente, esta ecuacin poseecaractersticas que hacen que sea difcil obtener de ella una solucinanaltica sencilla y general, por lo que, deseando poder hacerpredicciones a partir de ella, muy buena parte de los esfuerzos de lacomunidad cientfica se han volcado a abordar este problema desde elpunto de vista numrico.

II. JUSTIFICACION

Con este trabajo se espera motivar la continuacin del estudio de la zona no saturada, ya que a partir de este, se puede avanzar en el desarrollo de modelos hidrolgicos en donde se involucran las diferentes macro componentes del ciclo

hidrolgico (superficie, zona no saturada y zona saturada). Es necesario desarrollar cuencas experimentales y modelos fsicos que permitan validar los

modelos numricos y el estudio de los procesos hidrolgicos involucrados.

El presente trabajo se justifica en estudiar el movimiento del agua en la zona no saturada

III. PROBLEMA DE INVESTIGACION

Para el estudio En diferentes lugares del departamento de Puno existen diferentes sistemas de riego construidas por las instituciones como PRORRIDRE, AGRORURAL y otros, que adolecen de estudios sobre el movimiento de agua en medios porosos no saturados como consecuencias se observan reas con problemas de drenaje provocando el lavados de nutrientes y en algunos casos la salinizacin.

El presente trabajo es de gran importancia en el estudio de transporte de contaminantes en la zona no saturada, movimiento de agua en el suelo, estabilidad de taludes, recarga de acuferos, cambios en el almacenamiento del suelo, etc., en donde prima la relacin no lineal d ela zona no saturada.

1.4 OBJETIVOS.

Objetivo General. Desarrollar un modelo de simulacin del flujo de humedad de

suelo en la zona no saturada, a partir de una solucin numricade la Ecuacin de Richards, que pueda aplicarse a perfilescompuestos por capas de suelo de diferentes propiedades.

Objetivos Especficos. Plantear e implementar una solucin numrica valida de la

Ecuacin de Richards.

Desarrollar el cdigo en MATLAB que facilite el ingreso de datosde entrada de una simulacin y arroje los resultados de unamanera organizada y fcil de comprender.

Desarrollar un conjunto de herramientas computacionales quefacilite al uso el ingreso de datos de entrada de una simulacin yarroje los resultados de la manera organizada y fcil decomprender.

Es necesario tener en cuenta algunasconsideraciones de las zonas pordonde transita el fluido en estudio, yaque a pesar que el objetivo de lamayora de anlisis de flujo es conocerla cantidad de agua presente en unsitio determinado para su posteriorextraccin, se debe analizar un pocoms, estudiando el movimiento deagua a diferentes profundidades.

En el ciclo hidrolgico, el agua subsuperficial representa un papel importante,donde los procesos como la escorrenta, la infiltracin y la percolacin estnestrechamente relacionados con el contenido de agua presente en el subsuelo(figura 1). Esto ha motivado diverso estudios hidrolgicos, dependiendo de laprofundidad de los estratos, tipo de suelo (propiedades fsicas y qumicas),condiciones atmosfricas y tipo de cultivo y otros factores, con los cuales,dependiendo del grado de complejidad del estudio que requiera, podrn obtenerdiferentes resultados con los cuales se pueda mostrar con mayor precisin larealidad del movimiento del agua en el suelo.

IV. REVISIN BIBLIOGRFICA

La regin sobre el N.A.F. es llamada ZonaNo Saturada, de Aireacin o Vadosa,donde los poros del suelo pueden conteneraire, agua o una combinacin de estas ydonde la presin del agua es menor que lapresin atmosfrica, produciendo presionesde tensin o de succin.En la regin baja el nivel fretico, llamadaZona Saturada, los poros del suelo seencuentran completamente llenos de agua;esto hace que se encuentra bajo presindebido a la presin hidrosttica, la cual esmayor que la presin atmosfrica eigualmente por el peso de sobrecarga y lacabeza hidrosttica.

La zona subsuperficial del suelo est dada por el nivel de agua fretica (N.A.F.)o Superficie Fretica, superficie irregular de material no confinado donde lapresin hidrosttica es igual a la presin atmosfrica (Linsley and Kohler,1988), dividiendo as la zona subsuperficial en dos grandes regiones (figura 2).

IV. REVISIN BIBLIOGRFICA

QUE SON MEDIOS POROSOS?Medio poroso: es aquel medio quetiene huecos entre las partculas de lasque esta compuesto.Fluido: se define como una sustanciaque sufre una deformacin continuacuando se le aplica un esfuerzocortante. Lquidos y gases.

Zona Saturada Zona No Saturada- Ocurre bajo el nivel fretico.- Todos los poros llenos de agua- Contenido de humedad es igual a

la porosidad- Presin del fluido es mayor que la

atmosfrica- Carga hidrulica h se mide con

piezometros- Conductividad hidrulica es

constante- > 0

- Ocurre sobre el nivel fretico.- Los poros parcialmente llenos de

agua- Contenido de humedad es inferior a

la porosidad- Presin del fluido es menor que la

atmosfrica- Carga hidrulica h se mide con

tensimetros- Conductividad hidrulica es funcin

de la humedad del suelo- < 0

ZONA NO SATURADA:

Presenta una mayor complejidad con respecto a las otras zonas delsuelo. En esta zona se presentan los tres estados fsicas de lamateria, la matriz del suelo (solido), la humedad (liquido) y el aire(gaseoso), el cual incluye el vapor de agua. Adems, la conductividadhidrulica es variable debido al contenido de humedad presente en elsuelo, as como otros factores del movimiento de agua, entre los quese encuentra el gradiente de presin mtrico (caractersticasinherente al suelo).

El movimiento de agua a travs de la Zona No Saturada tiene uncomportamiento no lineal debido a las propiedades fsicas del suelopresente las cuales varan principalmente respecto al contenido dehumedad, ya que como se mencion anteriormente, sus partculaspueden contener aire y/o agua, impidiendo que el agua se muevauniformemente a travs del suelo.

ZONA NO SATURADA:

La humedad del suelo en esta zona puede estar presente en distintasformas y estados, dependiendo de las caractersticas fsicas y qumicasdel suelo.El agua que es transportada por los poros o intersticios (infiltracin ypercolacin) y que desciende por accin de la gravedad es llamadaAgua Gravitacional; cuando estos poros son muy pequeos el aguaasciende y se denomina Agua por Capilaridad, los otros tipos de

humedad presentes estn dadospor el Agua Higroscpica, unafina capa de agua adherida a losgranos de suelo debido a laatraccin molecular, la cual esdifcilmente removida encondiciones climticas normales;por ltimo, se encuentra el aguaen forma de Vapor de Aguaatrapado en el suelo.

ZONA NO SATURADA:

La ecuacin de flujo en mediosporosos no saturados oecuacin de Richards (1931)plantea la relacin entre lahumedad, la conductividadhidrulica y la succin en unmedio poroso no saturado paradistintos tiempos.

El movimiento del agua que se produce a travs de los poros delmaterial o de las fracturas que se encuentran en el mismo se puedeexpresar a travs de la ley de Darcy (1856). Esta se puede extender amedios no saturados, en una dimensin, considerando que laconductividad K() es la conductividad hidrulica en funcin de lahumedad del suelo .

SUBDIVISIONES EN LA ZONA NO SATURADA

En la Figura 3 se presenta un resumen esquemtico de las zonasantes mencionadas.

La primera corresponde a la zona radicular o de races en el suelo,lugar donde existe una mayor cantidad de aire, bacterias eintersticios.

La segundacorresponde a la zonano saturada del sueloy est ubicada entre lazona radicular y lazona de ascensocapilar.Por ltimo la zona deascenso capilar.

HUMEDAD DEL SUELO:

De acuerdo a la cantidad de agua presente en la zona no saturada,se han tratado de establecer lmites especficos para la realizacin deestudios de humedad del suelo, los cuales no estn claramentedefinidos, determinndose si, puntos de equilibrio como la capacidadde campo y el punto de marchitez.

El contenido de humedad del suelo despus de un drenaje porgravedad es llamado a capacidad de campo (field capacity). Eltiempo al cual se mide esta humedad no es especfico, ya que varadependiendo de la profundidad a la que se encuentre el N.A.F.,disminuyendo para niveles freticos superficiales y aumentando amedida que el N.A.F se hace ms profundo. La condicin dehumedad del suelo se alcanza en dos o tres das, despus de unalluvia fuerte o de una irrigacin aunque en presencia de niveles deagua fretica pocos profundos, la capacidad de campo puede serobtenida dentro de pocas horas, despus que la zona de races hasido completamente humedecida (de Laat, 1995):

HUMEDAD DEL SUELO:

El punto de marchitez o demarchitamiento, es el nivelal cual las plantas no puedenextraer la humedad delsuelo; el punto de marchitezes equivalente al contenidode humedad a una presinaproximada de 15 atm.(Linsley and Kohler, 1988).

La humedad disponible(available moisture) estdefinida como la cantidad deagua presente en la zona deraces entre la capacidad decampo y el punto demarchitez (de Laat, 2001).

AM es la humedad disponible,

Dr es el espesor de la zona de races,FC es el contenido de humedad de lacapacidad de campo

WP es el contenido de humedad delpunto de marchitez.

CURVAS CARACTERSTICASDEL SUELO

Existen dos importantesrelaciones en el estudio delsuelo en la zona no saturada,como lo son la curvacaracterizada de humedad y lacurva de conductividadhidrulica. Estas funciones sondependientes del contenido dehumedad y con base en estasse pueden conocer laspropiedades de los suelosparciales saturados.

ECUACIN DE RICHARDS

El flujo en medios porosos no saturados conduce a diferentesexpresiones de la ecuacin de Richards (1931), que se expresan enderivadas parciales.

La ecuacin que describe el flujo del agua de un medio anisotrpicosaturado o no saturado que considera que el flujo cumple con la leyde Darcy, normalmente se refiere como la ecuacin de Richards(Mein y Larson, 1973) se expresa como:

La Ecuacin de Richards se deduce al combinar la Ley de Darcy (1856)para el flujo de agua no saturado en el suelo. El movimiento del aguaes dado de mayor a menor potencial. La ley de Darcy est dado por:.

ECUACIN DE RICHARDS

El movimiento del agua en suelos no saturados, y fue formulada porLorenzo A. Richards en 1931. Esta es una Ecuacin en Derivadas ParcialesNo Lineal (NLPDE, sus siglas en ingles), la cual es muchas veces difcil deaproximar ya que esta no tiene una solucin analtica de forma cerrada.

q = densidad del flujo o descarga por unidad de rea (m/d) (m/s),K = Conductividad Hidrulica (m/d o m/s)H = Cabezal Hidrulico (altura piezometrica),V = operador diferencial de Laplace

V. METODOLOGA

Que el caudal de agua queatraviesa un medio poroso,depende del gradiente de presin,

Factores geomtricos, la longitud, el area del medio

Permeabilidad: conductividadhidrulica

LhKAQ =

V. METODOLOGAEcuacin de Darcy. En 1856 el ingeniero Henry Darcy, experimentalmenteencontr la siguiente relacin.

En la zona no saturada, la conductividadhidrulica es funcin del contenido deagua en el suelo, expresndose comoK=K(); por el contrario en la zonasaturada, K es independiente de (deLaat, 2001), por lo tanto la ley de Darcypara la zona no saturada se puedeexpresar como:

Y en cada direccin como:

Donde qi= qx; qy; y qz para i = 1; 2; 3 respectivamente, y junto a laEcuacin de Continuidad (Ley de Conservacin de la Masa):

Para formar la llamada Ecuacin General de Flujo no Saturado

V. METODOLOGA

Finalmente, la Ecuacin de Richards se forma al sustituir a H = +z en la ecuacin anterior, obtenemos

Desde que est relacionado a va la curva relacin agua-suelo,podemos tambin expresar K() como K() [1], a travs de laintroduccin de la Capacidad Especifica de Agua C(); la ecuacinpuede ser transformada en una ecuacin con una variable dependiente.

Donde: C() = Capacidad especifica del aguaIgualando a d/d (ejemplo curva de retencin de la pendiente agua-suelo). Reemplazando K() por K() y sustituyendo la ecuacin (7) en la(6), surge

V. METODOLOGA

La ecuacin (8) es conocida como la Ecuacin de Richards. Cuando el flujo es horizontal y lineal, la ecuacin (8) se reduce a:

Cuando el flujo es vertical y no lineal, la ecuacin (8) se reduce a

Donde: es la humedad, K la conductividad hidrulica y la succinEsta ecuacin est dada en las variables y .El termino puede escribirse como.

V. METODOLOGA

FUNCIONES HIDRULICAS DEL SUELO

RELACIN ENTRE HUMEDAD VS. SUCCIN Y CONDUCTIVIDAD VS. SUCCIN

Si se usa la forma de la ecuacin de Richards para materiales isotrpicos, laspropiedades hidrulicas de un suelo pueden ser descritas de manera satisfactoriadefinido el par de funciones hidrulicas () y K().

V. METODOLOGA

El modelo de Brooks & Corey (1964, 1966) plantea:

Donde r y s, humedad residual y saturada; , parmetro emprico; , ndice dedistribucin de poros, y h, indica la succin.

La ecuacin de la humedad de Brooks-Corey puede escribirse en formaadimensional en funcin del grado efectivo de saturacin Se que se define mediantela siguiente expresin:

Brooks-Corey es adecuado para suelos granulares. Los resultados son menosexactos para suelos con textura fina y suelos no alterados debido a la ausencia deun punto definido para el valor de entrada de aire para estos suelos.

V. METODOLOGA

El modelo Van Genuchten (1980) present una ecuacin para el clculo del grado de saturacin efectiva, la cual tiene ventajas para su implementacin en los modelos de clculo de flujo en medios porosos no saturados.

Donde: , n y m son constantes empricas. La ecuacin de Van Genuchten con m =1 fue usada por Ahuja y Swartzenruber (1972), Endelman y otros (1974) yVarallyay y Mironenko (1979). La ecuacin tiene como lmite la expresin de Brooksy Corey con = mn

VI. RESULTADOS Y DISCUSIN

Usando los modelos elaborados y el respectivo cdigo computacionaldesarrollado en MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio dematrices") que es un software matemtico que ofrece un entorno de desarrollointegrado (IDE) con un lenguaje de programacin propio (lenguaje M), seprocedi a efectuar procesos de simulacin, para lo cual se tomo datosreferenciales de un suelo de caractersticas Franco-Limoso, para lo cual setiene los siguientes datos de entrada:

L = 300; % Profundidad [L]

s1 = 0.8; % velocidad de infiltracin [L/T]

s2 = 0; % bottom suction head [L]

T = 10; % tiempo de simulacin [T]

qr = 0.045; % contenido de agua residual

f = 0.62; % porosidad

a = 0.0115; % parmetro de van Genuchten [1/L]

n = 2.03; % parmetro de van Genuchtenr

ks = 25.6; % conductividad hidrulica saturada [L/T]

VII. RESULTADOS Y DISCUSIN

VIII. CONCLUSIONES

La ecuacin de flujo en medios porosos no saturados o ecuacin de Richards(1953) plantea la relacin entre la humedad, la conductividad hidrulica y lasuccin en un medio poroso no saturado para distintos tipos. Esta ecuacin esaltamente no lineal y para su solucin necesita la definicin de las funcioneshidrulicas del suelo.

En el modelo desarrollado se utilizaron las funciones hidrulicas del suelo ( vs, K vs ) las cuales se incorporaron al modelo.

El modelo matemtico y computacional permite calcular el movimiento de aguaen el suelo en la direccin vertical de la zona no saturada como una funcin deltiempo mediante la solucin de ecuacin de Richards. Es posible conocer lavariabilidad del contenido de humedad y de la presin de poros como unafuncin de la divisin de celdas seleccionada.

El presente trabajo es de gran importancia en el estudio de transporte decontaminantes en la zona no saturada, movimiento de agua en el suelo,estabilidad de taludes, recarga de acuferos, cambios en el almacenamiento delsuelo, etc., en donde prima la relacin no lineal d ela zona no saturada.

IX. RECOMENDACIONES

Realizar ensayos para determinar los perfiles de humedad en cuencasexperimentales durante eventos de precipitacin que generenescorrentas superficiales.

Realizar mayores mediciones de las propiedades hidrulicas paradefinir en forma correcta las funciones hidrulicas que lo representan.En especial sera interesante la realizacin de ensayos para altosvalores de succiones para tener las funciones hidrulicas definidas entodo el rango de succiones. Esto, debido a que las bases de cualquiermodelo matemtico son las mediciones que se realicen tanto enlaboratorio como en campo.

Realizar mayores mediciones en suelos para los tramos dehumedecimiento y secado. Las mediciones realizadas permitirn unarepresentacin adecuada de las propiedades hidrulicas durante estosciclos.

GRACIASUniversidad que no investiga,

Aunque tenga ese nombre,No es realmente una

Universidad,Pero si una escuela tcnica

(Houssay)