MFEP-FATIGA parte I.pdf

02/03/2010

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MECÁNICA DE FRACTURAMECÁNICA DE FRACTURAELASTO-PLÁSTICA

Ing. Nilthon E. Zavaleta Gutierrez

Universidad Nacional de Trujillo, Facultad de Ingeniería Mecánica de Fractura

MECÁNICA DE FRACTURA ELASTO-PLÁSTICA

MFEL presenta limitaciones para su aplicación directa enmateriales que presentan alta tenacidad. Para caracterizar elestado de tensiones y deformaciones en el frente de la fisuraen materiales elasto-plásticos, fue necesario nuevos conceptos

á t l MFEPy parámetros en la MFEP.Estos parámetros son:

a) Apertura del frente de grieta - CTOD (Crak tipopening displacement)

b) La integral J

Estos parámetros incorporan las condiciones de plasticidad enel extremo de la fisura y sus valores críticos pueden serutilizados en un criterio de fractura, similar al valor K.


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Apertura al Frente de la Grieta (CTOD)

Este parámetro fue introducido por Wells (1961) quienobservó cuando ensayaba materiales tenaces fisurados,que antes que ocurra la fractura, las superficies de lasgrietas se separaban y la grieta se achataba. Ladeformación plástica enromaba la grieta antes de queesta comenzase a crecer, como se ilustra en la figura.

Material de alta tenacidad


Apertura al Frente de la Grieta (CTOD)El grado de enromamiento crecía proporcionalmente a latenacidad del material.Basado en esta observación, Wells propuso a la apertura delfrente de la grieta como una medida de la tenacidad delmaterial.material.El crecimiento de la grieta se produce cuando alcanza un valorcrítico de deformación en el frente de la grieta. Existen variasdefiniciones alternativas de CTOD. Las dos más comunes semuestra en la figura.


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Wells realizó el cálculo del CTOD conel factor de intensidad de tensionesen el límite de la plastificación apequeña escala. Consideró una

i t lá ti

El CTOD podría estimarse calculando el desplazamiento en lapunta de la grieta en una distancia ry. El desplazamiento uy en lascercanías del frente de grieta será:

grieta con una zona plásticapequeña, como se ilustra en la figura.

)( r

KE

u yIy 1

24

π=

)( Kr dondeo

Iy 2

21

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

σπ

Remplazando (2) en (1)

oo

Iy

GE

KuCTODσπσπ

δ 4422====



Los ensayos del CTOD serealizan normalmente conprobetas de flexión en trespuntos y la medida delCTOD se realiza a travésdel desplazamiento en laboca de la entalla, V.Conocido V, el CTOD sepuede calcular suponiendoque los brazos de laprobeta son rígidos y rotan

a)aW(rV

)aW(r +−=

−δ

p g yalrededor de un eje, comose ilustra en la figura.

Por lo tanto:

a)aW(rV).aW(r+−

−=δ

donde r es el factor de rotación, una constanteadimensional que varía entre 0 y 1.

ASTM E 1290


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LA INTEGRAL DE CONTORNO J

Rice, sentó las bases de la MFEP idealizando la deformaciónelasto-plástica como elástica no-lineal.La figura ilustra la relación σ - ε en un ensayo uniaxial, para unmaterial elasto-plástico y otro elástico no-lineal. Ambos tipos dep y pmateriales durante el proceso de carga es idéntico, peroresponden de manera diferente ante un proceso de descarga.

El material elasto-plástico sigue uncamino de descarga lineal de pendienteigual al módulo de Young, mientras quelos materiales elásticos no-lineales sedescargan siguiendo el mismo caminoseguido en el proceso de carga.



Por lo tanto, un análisis asumiendo un comportamiento elásticono-lineal puede ser válido para el estudio de un material elasto-plástico mientras no se produzcan descargas.Rice definió J como la generalización de la tasa de liberación degenergía de deformación G, para casos de curvas tensión-deformación no-lineal, como se muestra en la figura.


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Por lo tanto, la integral J es una versión más general de la tasa deliberación de energía de deformación, J=G, así:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡′

= 2I

mJoule

EKJ

2

⎦⎣ mEn un sentido matemático, la integral J es definida como la cantidadobtenida desde una evaluación de una integral de línea particularalrededor de una ruta que encierra el extremo de la grieta.

siendo Γ un contorno arbitrario en sentidoantihorario alrededor del frente de la grieta

∫ ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

−=Γ

μ dsx

Tdy.W J ii

antihorario alrededor del frente de la grieta,W es la densidad de energía dedeformación, Ti es la componente del vectorde tracción T normales al contorno, ui elvector desplazamiento, y ds elemento de lalínea de contorno.



∫Γ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂μ∂

−= dsx

Tdy.W J i1

Rice determinó que el valor de la integral J, es independiente de laruta de integración adoptada alrededor de la grieta. Esto quiere decirque si consideramos los caminos Γ1 y Γ2 alrededor de la grieta, elvalor de la integral J será igual.

Asimismo, demostró que el valor de J coincide con la tasa deliberación de energía de deformación G en un cuerpo elástico noliberación de energía de deformación, G, en un cuerpo elástico no-lineal que contiene una grieta.

Además de constituir un criterio energético, la integral J, al igual queel valor de K en materiales elásticos, constituye a su vez en uncriterio tensional en materiales elástico no-lineal.


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LA INTEGRAL DE CONTORNO JLa integral J caracteriza el estado tensional en el frente de la grietade un material elástico no-lineal. A distancias muy cercanas a lapunta de la grieta, dentro de la zona plástica, las tensiones y lasdeformaciones deben ser de la forma:

1 n1

1

1+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= n

ij rJkσ 1

2+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= n

n

ij rJkε

k1 y k2 son constantes de proporcionalidad y n es el coeficiente deendurecimiento por deformación del material elasto-plástico.

En el caso de materiales elásticos, es decir, con un coeficiente nigual a 1, las ecuaciones anteriores predicen una singularidad deltipo 1/√r, tal como lo sugiere la MFEL.

La norma ASTM E813 da un procedimiento para determinarexperimentalmente el valor crítico de la integral J, JIC.


Crecimiento dúctil de una grietaMateriales que exhiben una tenacidad suficientemente alta norompen catastróficamente para valores críticos de J o de CTOD, sinoque muestran una curva de resistencia al crecimiento de la grietaestable dúctil (curva R) en la que tanto el parámetro J como el CTODse incrementan al producirse el avance de la grieta.

JIC

Representación esquemática de la curva R y fenómenos micromecánicos quetiene lugar en el frente de grieta durante una rotura ductil.


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Método de Ensayo Estándar para la medición de Jic (ASTM: E813)

Probetas recomendadas:Probeta de flexión en 3 puntos Probeta compacta

ao = Tamaño de fisura total incluye fisura por fatiga

Condición: aCondición:

El ensayo puede ser realizado mediante:1. Técnica de probetas múltiples2. Técnica de probetas simples

75050 .Wa. o ≤≤



Técnica de probeta Multiples1. Prepara como mínimo 5 probetas pre-fisuradas. Las dimensiones

deben ser iguales y la longitud de la pre-fisura inicial debería ser lomas parecidas posibles.

2. Proceder con cada probeta de la siguiente manera:2. Proceder con cada probeta de la siguiente manera:a. Cargar la probeta para un nivel de desplazamiento seleccionado

de acuerdo ∆ap deseado en la curva J-R.b. Descargar la probeta y marcar la fisura de acuerdo a uno de los

siguientes métodos:Aceros y titanio: Teñido térmico a 300°C por 10 minutos.Otros materiales: realizar un ciclo de fatiga

c Fracturar la probeta para exponer la fisura Para aceros ferríticosc. Fracturar la probeta para exponer la fisura. Para aceros ferríticosse enfría lo suficiente para asegurar un comportamiento frágil.

d. A lo largo del frente de fisura obtener su tamaño promedio de Δa yao.


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Cálculo e interpretación de resultados1. El cálculo de la Integral J se obtiene desde la curva “carga (F) vs

desplazamiento del punto de carga (LPD – load point displacement)”.

2 Se obtiene el área bajo la curva (Joule = N m)

Pi, di

Joule=N.m

2. Se obtiene el área bajo la curva (Joule = N.m)3. Se calcula el valor de “J” en unidades de KJ/m2 usando las

ecuaciones respectivas de acuerdo a las probetas usadas en elensayo.

Ejemplo: para probetas compactas.



Cálculo e interpretación de resultadosEjemplo: Probetas compactas

J = Jelástico + Jplástico

Para la probeta ensayada hasta el punto (Pi, di ) tenemos:

( ) 22

( )( )

( )ip)i(

i JE

)(KJ +

−=

22 1 ν

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=Waf

W.B

PK i

N

ii

21

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛++

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

23

432

1

657214321364488602

Wa

Wa.

Wa.

Wa.

Wa..

Wa

Waf

i

iiiii

i

( )( )

iN o

iplip b B

A J

η= i = punto en la curva carga (P) vs desplazamiento (di)

Apl (i) = Área bajo la curvaBN = Espesor neto de la Probeta.

bo = ligamento inicial permanente ( no fisurado) = w – aη = 2 + (0.522 bo / W)


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Cálculo e interpretación de resultadosLos valores de J obtenidos en cada ensayo son graficados respecto al crecimiento de la fisura. 1. Trazar la línea de enromamiento (blunting line)

σσ +flujo) de (tensión aJ TSys

yy 22

σσσΔσ

+==



Cálculo e interpretación de resultadosLos valores de J obtenidos en cada ensayo son graficados respecto al crecimiento de la fisura. 2. Trazar las líneas de exclusión a 0.15 y 1.5 mm. (paralelos a la línea de

enromamiento).enromamiento).


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Cálculo e interpretación de resultados3. Graficar todos los puntos J - ∆a que caen dentro del área encerrada

por estos dos líneas paralelas y por la línea Jmáx.

15yo

máxb

Jσ

=



Cálculo e interpretación de resultados4. Similar al cálculo del límite de fluencia, se grafica una línea paralela a

la línea de enromamiento a un valor de 0.2 mm. ( línea offset).


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Cálculo e interpretación de resultados5. Usando los datos que caen dentro del área de validación y mediante

el método de mínimos cuadrados determinar la línea de regresiónlineal de la forma:

[ ] 221C

p1p a CJ alnCClnJln ΔΔ =⇒+= [ ]21 p1p



Cálculo e interpretación de resultados6. La intersección de la línea de regresión con la línea offset definirá JQ

7. El valor de JQ calculado es igual a JIC, si cumple:y

Qo

Jb ,B

σ25≥


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FATIGA(Parte I)

Ing. Nilthon E. Zavaleta Gutierrez


FATIGA

El fenómeno de fatiga se produce cuando un elemento estructural essometido a la acción de cargas cíclicas que fluctúan entre un valormínimo hasta un máximo. La Falla por Fatiga ocurre después de unperíodo largo en servicio. Se afirma que alrededor del 90% de todaslas fallas son por fatigalas fallas son por fatiga.

Este tipo de solicitación es muy habitual en componentes mecánicoscomo ejes, árboles de transmisión, engranajes, bielas, etc.


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FATIGA: Ciclo de cargas Componentes de un ciclo de tensiones.

minmax σ−σ=σΔ

a. Intervalo de tensiones:

b. Tensión media:

2mminmax σ+σ

=σ

c. Amplitud de tensiones:

22aminmax σ−σ

=σΔ

=σ am σ+σ=σmax am σ−σ=σmin

d. Relación de tensiones: e. Relación de amplitudes:


max

minσσ

=Rm

aAσσ

=

)(max R122a −

σ=

σΔ=σ )(max R1

2m +σ

=σ A1A1R

+−

=R1R1A

+−

=

Relaciones derivadas desde las ecuaciones anteriores

FATIGA: Ciclo de cargas a. Ciclos de tensiones completamente reversibles

Caso de un eje que rota bajo la acción de unacarga de flexión. Se alteran esfuerzos decompresión y tracción de la misma magnitud.

1R 0m −==σm

b. Ciclos de tensiones repetitivas

0R0 0R 0 ==σmin

b. Ciclos complejo de tensiones


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FATIGA: Curva S – N (stress – numbers of cicles)Permite presentar datos de ensayos de fatiga para un número dediferentes niveles de tensión. Normalmente se grafica la amplitud detensiones versus el número de ciclos a falla.


FATIGA: Curva S – NAceros al carbono y aceros de baja aleación presentan un límite defatiga o limite de endurancia (Se). Tensiones debajo de este límite lafalla por fatiga no ocurre. Para probetas lisas y sin entalle se le designacomo σe y es considerado una propiedad del material.


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FATIGA: Curva S – N (stress – numbers of cicles)En aleaciones de Cu, Mg y Al, la curva S-N muestran una pendienteque disminuye progresivamente con el aumento del No de ciclos, perono llega a ser horizontal, es decir, no presentan un Límite de Fatiga.Para estos casos se usa el término de resistencia a la fatiga, quecorresponde a un valor de amplitud de tensiones desde la curva S-N a

id d i t é ti l ( l t 5 108 i l )una vida de interés particular (normalmente 5x108 ciclos).


Expresiones matemáticas de la Curva S – NSi la curva S-N se aproxima a una línea recta en una escala semi-log,ésta puede ser representada como:

︶1︵ NDC fa log+=σ

donde C y D son constantes de ajuste

Si la curva S-N se aproxima a una línea recta en una escala log-log,esta puede ser representada como:

︶2︵ N A Bfa =σ

o también como:

︶3︵︶ N2︵ bf

´fa σ=σ

L t t l i (2) (3) tá l i dLas constantes para las ecuaciones (2) y (3) están relacionadas por:

bB y 2A ´f

b =σ=

La ecuación (3) es ampliamente aceptada, con valores de σf´ y b

tabulados como propiedades del material


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Expresiones matemáticas de la Curva S – N


Factor de seguridad para las curvas S – NSi consideramos una amplitud detensiones y un número de ciclosque se espera ocurra en servicio, estacombinación debe caer debajo de lacurva S-N para un apropiado factor deseguridad

∧σa

∧N

seguridad.El factor de seguridad en tensión sería:

El factor de seguridad respecto al número de ciclos sería:

∧=

a

asX

σ

σ 1

∧=

NX f

N2

Factores de seguridad en tensión están en el orden de 1.5 a 3.El número de ciclos es muy sensible a la tensión, por lo que para obtenerestos niveles de seguridad en tensión se necesita altos valores deseguridad respecto a N, que fluctúan desde 5 – 20 o más.

∧N

N


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Factor de seguridad para las curvas S – NPor ejemplo, si aplicamos laecuación matemática de la curva S-Npara ambos puntos (1) y (2) tenemos:

B2fa

B

1a NANA .. =σ=σ∧∧

Sustituyendo tenemos:

2fa1a NA NA .. σσ

B

NB

B

a

1as X

1N AN AX ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡==

σ

σ=

∧

∧ ..

Es decir:B1

SNB

NS X X XX /−− ==


Factor de seguridad para las curvas S – N

Curva S‐N B ‐1/B XN para XS=2 XS para XN= 10

Sin entalla ‐0.1 10 1024 1.26

B1SN

BNS X X XX /−− ==

Un factor de seguridad muy grande en número de ciclos esnecesario para obtener un modesto factor de seguridad entensión.

Con entalla ‐0.2 5 32 1.58

Acero estructural soldado ‐0.333 3 8 2.15


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