GeometríaUnidad 1. Conceptos Básicos

Actividad 2. Teoremas y Propiedades

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MEXICO

GeometríaActividad 2. Teoremas y Propiedades

FACILITADOR:EDGAR DANIEL DE LA ROSA LAGUNAS

ALUMNO:FELIPE MENDOZA BRAVO

AL12513009

13 DE AGOSTO DEL 2013

Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología

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GeometríaUnidad 1. Conceptos Básicos

Actividad 2. Teoremas y Propiedades

1. Determina cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas.

2. Coloca una F si la oración es falsa y V si es verdadera.

3. Argumenta tu respuesta.

a. Sean los planos P1, P2 y P3 contenidos en E donde no se da el caso que sean paralelos entre ellos; entonces, la intersección entre ellos es una línea recta R.

V es verdadero ya que se puede ilustrar de la siguiente manera en el caso que no sean paralelos:

b. Dadas tres rectas R1, R2 y R3 en un plano P. Si entre estas tres rectas dos de ellas son paralelas y la tercer recta corta oblicuamente a las dos que son paralelas, el punto en el que las interseca es el punto de intersección de las paralelas.

F es falso ya que si son paralelas no puede existir punto de intersección por lo tal no se puede representar la figur como se sugiere.

c. Todas las rectas de un plano tienen un punto central.

V puede ser verdadero como se ilistra a continuación y que podemos poner un centro.

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d. Dos ángulos adyacentes, si son agudos, en algunos casos juntos pueden llegar a formar un ángulo recto.

F falso ya que al ser ángulos adyacentes deben de dar un total de 90° y para formar un ángulo recto debe de medir 180° y ya no seria adyacente sino complementario

e. Sean dos ángulos, los cuales son suplementarios, entonces la suma de ambos es de 180º.

V es verdadero ya que al tener dos angulos y suman α + β = 18° se denominan suplementarios como se ilustra:

f. Una línea recta R1 corta a R2 en un ángulo recto por su punto central, R1 se llama una recta perpendicular de R2.

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V verdadero ya que la propiedad de la perpendicularidad es que formen un angulo recto y al cortar R1 a R2 cumple esta condición como se ilustra:

g. Los ángulos internos de un triángulo, son a su vez ángulos colaterales internos por pares.

F Falso ya que para ser colaterales internos no deben de ser adyacente y en este caso si lo es.

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h. Todos los ángulos alternos externos, si fueran adyacentes, entonces serían suplementarios.

V verdadero, yaa que cumpliría la condición de ser adyacentes, y serian suplementarios.

i. Las bisectrices de un triángulo rectángulo dividen a sus tres ángulos en pares de ángulos complementarios.

F Falso ya que en un triángulo rectángulo no divide los tres ángulos solo lo haría con uno.

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4. Realiza las siguientes demostraciones

j. Sean los puntos A, B y C colineales. Si BC no contiene al punto A, entonces dado el

punto central D de BC se cumple que AD = BD+ DC2

.

Seria:

k. Sean A, B, C, D y E puntos colineales tales que AB≡ DE≡2CD. Entonces, si m ( AE) =75 y m( AB)+1=m(BC); determinar las medidas de AB ,BC, CD y DE.

Tenemos

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Actividad 2. Teoremas y Propiedades

Según la representación grafica del enunciado, obtenemos la ecuación x+(x+1)+2x+x=75

Resolviendo tenemos que x = 74/5 = 14.8

Dándole valores a la ecuación tenemos los valores de los segmentos:

AB = 14.8

BC = 15.8

CD = 29.6

DE = 14.8

Sumando los 75 que mide la recta

l. Sean dos ángulos. Si ambos ángulos tienen al mismo ángulo como complementario, entonces ambos ángulos son congruentes.

Se dice que dos ángulos son complementarios cuando suman 90º

Sea alfa y beta los dos ángulos y gamma el Angulo complementario, entonces por definición

Alfa +gamma =90º

beta +gamma =90º

m. Sean dos ángulos opuestos, entonces la bisectriz de ambos ángulos está sobre la misma recta.

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Los ángulos opuestos por vértices son iguales. Y si en uno de los dos ángulos entre la recta negra es bisectriz se verifica alfa=beta pero entonces en el Angulo opuesto se verifica alfa=beta por lo que la recta negra es bisectriz del Angulo opuesto.

n. Sea el triángulo definido por los puntos A, B y C. El segmento AC se extiende por otro segmento CD, se forma así un ángulo ∢ BCD cuya bisectriz está dada por la recta que contiene al segmento de recta CE. Si los ángulos ∢ CAB= ∢ CBA, entonces los segmentos AB y CE son paralelos.

o. Sea el paralelogramo en forma de romboide definido por los puntos A, B, C y D. Un segmento de recta AC es una de las diagonales del romboide, entonces los ángulos de los vértices B y D son congruentes.

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