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Flujo de agua en suelos
(84.07) Mecánica de Suelos y Geología
Alejo O. Sfriso: [email protected]
Ernesto Strina: [email protected]
Índice
• Ley de Darcy
• Permeámetros
• Flujo unidimensional
• Gradiente hidráulico crítico
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
2
Ley de Bernouilli
El potencial total de un fluidoen movimiento es
Cuando la velocidad deflujo es despreciable quedaF
lujo
de
ag
ua
en
su
elo
s
ℎ = � +�
�+��
2�
��
2�
�
�
�ℎ = � +�
�
3
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
Ley de Darcy
Hipótesis
• Medio poroso uniforme
• Flujo laminar
La velocidad de flujo es linealmente proporcional al gradiente hidráulico
k s el coeficiente de permeabilidad, que depende de la viscosidad del fluido
� = ��ℎ
��= � � �
4
Velocidad de filtración
La velocidad real de filtración es mayor, porque el área efectiva de flujo es únicamente el área del espacio poral
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
� = ��ℎ
��= � � �
� = �� = ����
� = �� + ��
�� = �1 + �
�=�
�5
Estimaciones del coeficiente de permeabilidad
Allen Hazen (1986)
• Arenas SP sueltas: C = 150
• Arenas SW densas: C = 50
Coeficientes de permeabilidad
• Arena gruesa 100 cm/s – 10-2 cm/s
• Arena fina 10-1 cm/s – 10-4 cm/s
• Limos 10-4 cm/s – 10-7 cm/s
• Arcillas 10-6 cm/s – 10-9 cm/s
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
���
�= � � ��� ��
�
6
Índice
• Ley de Darcy
• Permeámetros
• Flujo unidimensional
• Gradiente hidráulico crítico
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
7
h
L
A
Vol
Permeámetro de carga constanteExperiencia en laboratorio
El permeámetro de carga constante es un cilindro lleno de suelo por el que fluye agua
• Caudal
• Velocidad
• Darcy
• Permeabilidad
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
� =�
∆�
� = � � �
� =� � �
∆� � � � ∆�
8
h
L
A
Vol
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
Permeámetro de carga constanteExperiencia en laboratorio
��
����
��
��
9
h
L
A
Vol
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
Permeámetro de carga constanteExperiencia en laboratorio
��
����
�� �
��
10
h
L
A
Vol
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
Permeámetro de carga constanteExperiencia en laboratorio
��
����
�� �
��
��
11
h
L
A
Vol
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
Permeámetro de carga constanteExperiencia en laboratorio
��
����
�� �
��
��
12
h
L
A
Vol
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
Permeámetro de carga constanteExperiencia en laboratorio
��
����
�� � ���
13
A
L
a
h2
Permeámetro de carga variableExperiencia en laboratorio
Tubo diámetro pequeño (poco volumen)
• Velocidad
• Caudal
• En el tubo
• Igualando
Permeabilidad
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
h1
� = �� = �ℎ
��
� = � � � = �ℎ
�
� =��
�∆�ln
ℎ�ℎ�
� = −��ℎ
��
�� = −�ℎ
ℎ
��
��
14
Índice
• Ley de Darcy
• Permeámetros
• Flujo unidimensional
• Gradiente hidráulico crítico
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
15
Flujo paralelo a la estratificación
Flujo paralelo: El gradiente es el mismo para ambos estratos
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
Ejercicio en pizarrón
��
��
��
��
��
��
� = �� + �� = � � � � �� + ��
�� = (��� ��) � ��
�� = (��� ��) � ��
� =�� � �� + �� � ��
�� + ��
16
Flujo normal a la estratificación
Flujo normal: el caudal es el mismo para ambos estratos
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
Ejercicio en pizarrón
��
��
��
���
ℎ = ℎ� + ℎ�
� = �� �ℎ���
= �� �ℎ���
� = �ℎ� + ℎ��� + ��
� =�� + ������
+����
17
Flujo por peso propio
En el flujo por peso propio el agua baja a través del suelo con presión constante e igual a 0
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
0 kPa 0 kPa 0 kPa
�� � ���
� = ℎ
�� = ����� ��� = �����
18
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
Flujo por peso propio
� = ℎ�� = ���� � �
� = 0kPa
∆ℎ = �� +����
− �� +����
= ∆�
� =∆ℎ
∆�=ℎ
�= 1
En el flujo por peso propio el agua baja a través del suelo con presión constante e igual a 0
��� = �� − � = ��
19
Índice
• Ley de Darcy
• Permeámetros
• Flujo unidimensional
• Gradiente hidráulico crítico
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
20
Gradiente hidráulico crítico
El gradiente hidráulico crítico es el que produce presión efectiva nula
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
�
ℎ
��� = ���� � � − �� � ℎ + �
ℎ = ℎ���� → ��� = 0kPa
ℎ���� =���� − ��
��� → ����� =
��
��
21
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
Ejercicio - Enunciado
Calcule
• Caudal
• Gradiente hidráulico crítico
• Diagramas de presiones
11�� 6��
5��
6��
10���� = 10��
��
�
����� = 20��
��
�� = 10����
�
����� = 22��
��22
Ejercicio - Solución
Caudal
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
� =�� + ������
+����
=6�� + 10��
6��10����/�
+10��
10����/�
= 2.3 � 10����
�
� = � � � = � �∆ℎ
�� + ��= 2.3 � 10��
��
��6��
16��= 0.87 � 10��
��
�
� = � � � = 0.87 � 10����
�� 97��� = 8.4 � 10��
���
�
23
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
Ejercicio – Diagrama de presiones
0 kPa
0.50
1.70
3.90
6��
5��
6��
10��
11��
��
24
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
Ejercicio – Diagrama de presiones
0 kPa
0.50
1.70
3.90
0 kPa
0.50
2.702.10
1.61
6��
5��
6��
10��
11��
�� �
25
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
Ejercicio – Diagrama de presiones
0 kPa
0.50
1.70
3.90
0 kPa
0.50
2.702.10
1.61
6��
5��
6��
10��
11��
�� �
∆ℎ� = ���� =�
���� =
0.87 � 10����/�
1 � 10����/�6�� = 5.1��
∆ℎ� = ���� =�
���� =
0.87 � 10����/�
1 � 10����/�10�� = 0.9��
26
Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
Ejercicio – Diagrama de presiones
0 kPa
0.50
1.70
3.90
0 kPa
0.50
2.702.10
1.61
0 kPa
1.20
0.09
6��
5��
6��
10��
11��
�� � ���
∆ℎ� = ���� =�
���� =
0.87 � 10����/�
1 � 10����/�6�� = 5.1��
∆ℎ� = ���� =�
���� =
0.87 � 10����/�
1 � 10����/�10�� = 0.9��
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Flu
jo d
e a
gua
en
su
elo
s
Ejercicio – Gradiente hidráulico crítico
0 kPa
0.50
1.70
3.90
0 kPa
0.50
2.812.10
1.70
0 kPa
1.09
0.00
6��
5��
6��
10��
11��
�� � ���
���� = 0��� → ���� = �� + �� + ∆ℎ�,���� � �� = 1.70���
∆ℎ�,���� = 6.0��
ℎ���� = � �∆ℎ�,����∆ℎ�
= 6.0�� �6.0��
5.1��= 7.06��
28
Bibliografía
Básica
• Jiménez Salas y otros. Geotecnia y Cimientos. Ed. Rueda
• Olivella, S. Problemas resueltos. Geotecnia. Mecánica de Suelos. UPC, 2003.
Complementaria
• Fredlund y otros. Unsaturated Soil Mechanics in Engineering Practice. Wiley
• Mitchell, J. Fundamentals of soil behavior. 3ª Ed. Wiley.
Flu
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en
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s
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