1

Mjerenja u tehniciII dio

prof.dr.sc. Frano BarbirKatedra za termodinamiku, termotehniku i toplinske strojevesoba 708Tel. 305-889E-mail: Frano.Barbir@fesb.hrKonzultacije: Ponedjeljak 11-12 ili po dogovoru

Asistent: Ivan Tolj, dipl.ing., znanstveni novak

SadržajMjerenje temperatureMjerenje tlakaMjerenje brzine strujanja fluidaMjerenje protokaMjerenje vlažnostiMjerenje toplinske energije

i ostala toplinska mjerenja

Mjerenja u tehniciII dio

2

d

Ukupni tlak

Dinamički tlak

Pitot proba za mjerenje statičkog tlaka

Rer = Ur/ν > 500

Za Reynolds

10 < Rer < 500

Treba primijeniti korekciju:

Pd = Cν Pi

Cν = 1 + (4/Rer)

Pitot proba za mjerenje statičkog tlaka

Pitot proba nije osjetljiva na kut u granicama +/- 15o

Proba se može rotirati dok se ne postigne maksimalni signalProba ima donju granicu mjerljivosti zbog viskoznih efekata na ulazu pri malim brzinama

3

Kod velikih brzina treba vidjeti da likompresibilnost igra ulogu.

pd

Za M > 1

Za M << 1

Jednadžba A

Jednadžba B

A

A

B

B

Mjerenje Pitot probom je najbolje za mejrenje srednje brzine u fluidima s konstantnom gustoćom

U usporedbi s drugim metodama ovo je najjednostavniji i najjeftiniji način mjerenja

U većim kanalima i daleko od stijenke nema problema s blokiranjem otvoraProblem moze biti u postavljanju u smjeru strujanja fluidaNe zahtijevaju baždarenje i često se koriste u primjeni i laboratorijama

Pitot proba za mjerenje statičkog tlaka

4

Termalni Anemometar

Prijenos topline između toplijeg tijela TS i hladnijeg fluida TF je proporcionalan:-Razlici temperatura, ∆T-Toplinskoj vodljivosti, hAToplinska vodljivost se povecava s brzinom strujanja fluida

Toplina: Q = I2Rs

Kingov zakon: Q = A + BUn

A i B ovise o fizičkim karakteristikama fluida i senzorate o radnoj temperaturin ovisi o dimenzijama senzora ( 0,45 < n < 0,52)A, B i n se odrede baždarenjem

Rs = Ro [1 + α(Ts – To)]

Termalni anemometri se koriste za mejrenje brzine u čistim fluidima konstantne brzine i gustoće

Imaju vrlo dobru prostornu rezoluciju i visoku frekvenciju odziva pa mogu mjeriti dinamicke promjene brzine (iako tumacenje signala iz ovakvih mjerenja moze biti komplicirano)

Instrumenti s filmom su manje osjetljivi (na oštećenje ili onečišćenje) nego instrumenti s žicom

U većim kanalima i daleko od stijenke nema problema s blokiranjem otvora

Neosljetljivi su na smjer strujanja fluida

Termalni Anemometar

5

Doppler anemometar

Doppler efekt je fenomen koji doživljava promatrač kad se frekvencija promatranih valova (optičkih ili zvučnih) pomiče s obzirom da li se izvor miče od ili prema promatraču.

Pomak u frekvenciji je direktno ovisan o brzini izvora u odnosu na promatrača.

Frekvencija će biti veća od stvarne ako se izvor miče prema promatraču, a manja ako se miče od promatrača

Doppler efekt

Laserski Doppler Anemometar (LDA)

Promatrač (senzor) i izvor (Laser) su nepomični ali se fluid miče.Micanje čestica u fluidu uzrokuje raspršavanje svjetlostiKoriste se dvije laserske zrake koje se siječu u mjernoj točkiFrekvencija raspršene svjetlosti će biti:fs = fi +/- fDsvugdje osim u mjernoj točki, gdje dolazi do optičke heterodineRezultat je odvajanje osnovne frekvencije izvora od Dopplerovog pomakaFiltriranjem se izdvoji tražena frekvencija pomakaBrzina je onda:

U = fD = df fDλ

2 sin θ/2

6

Laserski Doppler Anemometar

LDA je relativno skup i tehnički kompliciran način mjerenja brzine fluidaKoristi se za nepristupačne i vrlo dinamične protoke (na primjer kod

izgaranja)Daje dobru frekvenciju odziva i odličnu prostornu rezolucijuNe može doći do začepljavanja probeJednostavna interpretacija signalaZahtijeva optički pristup i prisustvo čestica koje bi raspršivale svjetlostOvom metodom zapravo se mejri brzina čestica suspendiranih u fluidu

a ne stvarna brzina fluidaVeličina i koncentracija čestica utječe na frekvencijski odzivPažnja se treb posvetiti odabiru čestica

Izbor metode mjerenja protoka

Potrebna prostorna rezolucijaOsjetljivost na promjene brzineMogućnost blokiranjaMogućnost upotrebe u ekstremnim uvjetimaZahtjevi za baždarenjemCijenaLakoća uporabe

7

SadržajMjerenje temperatureMjerenje tlakaMjerenje brzine strujanja fluidaMjerenje protokaMjerenje vlažnostiMjerenje toplinske energije

i ostala toplinska mjerenja

Mjerenja u tehniciII dio

Protok je volumen u jedinici vremena ili masa u jedinici vremenapa govorimo o volumnom ili masenom protoku

Mjerenje protoka

Mjerenje protokaKontrola procesa

Parametri koji utječu na točnost mjerenja:gustoća, viskozitet ili specifična toplina strujajućeg medija

Parametri koji utječu na izbor metode i/ili instrumenta za mjerenje protoka:veličina, točnost, cijena, pad tlaka, kompatibilnost s fluidom

8

Povijest mjerenja protoka

150 B.C. Hero iz Aleksandrije je predložio shemu reguliranja protoka vode u kojoj je sifon bio priključen na spremnik s konstantnom razinom

Rimljani su razvili složene sustave opskrbe vodom u javnim kupalištima ali i u privatnim kućama

A.D. 40-103 Sextus Frontinius, zaduzen za sustav vodoopskrbe u Rimusabrao je metode za distribuciju vode iz kojih je jasno da su Rimljani razumijelivezu izmedju protoka i veličine cijevi.

Poprečni presjek glinenih cijevi se koristio za mjerenje dostave vode u zgradama.

Leonardo da Vinci je prvi predložio princip održanja mase i energijeustanovivši da su površina, brzina i protok povezani.

Benedetto Castelli, učenik Galilea, takodjerIsaac Newton, Daniel Bernoulli i Leonard Euler su razvii matematičke i

fizičke osnove na kojima su se kasnije razvili mjerači protoka

Podjela metoda mjerenja protoka

1. Primarne količinske metodea) Spremnici poznate mase ili volumenab) Mjeraci na principu pozitivnog istisnog volumena (positive-displacement)

2. Mjeraci protokaa) Obstrukcijski

prigušnice, sapnice ili venturi-mlazniceb) mjerači s varijabilnim poprečnim presjekomc) turbinski ili propelerni mjeračid) magnetski mjerači (samo za tekućine)e) stvarači vortexa

3. Mjerači brzinea) Probe za tlak

Pitot probe za statički tlak, probe za ukupni tlakb) Anemometri s vrućom žicom ili vrućim filmomc) Laserski Doppler anemometar (LDA)d) Ultrazvučni anemometar

4. Tehnike vizualizacije protoka

9

Mehanika fluida

Brzina je trodimenzionalni vektor

Princip kontrolnog volumena

Količina fluida gustoce ρ koji proteče kroz kontrolni volumen V ovisi oneto količini fluida koji pređe kontrolne površine

kontrolne površine

kontrolni volumen, V

smjer strujanja

kontrolne površine

Za vremenski konstantan (steady) protok:

Maseni protok:

Volumni protok:

Zakon održanja mase: suma brzine akumulacije mase u nekom kontrolnomvolumenu i neto protok kroz sve kontrolne površine je jednaka nuli.Drugim riječima: fluid koji uđe u kontrolni volumen ili izađe iz njega ili se akumulira u njemu.

∫∫ ⋅ρ=A

dAn̂Um&

outin mm && =

( )AUm ρ=&

∫∫ ⋅=A

dAn̂UQ

Za tekućine ρ = konst. ( i za plinove do Mach < 0.3)

AUQ =

0dAn̂UdVt CSCV

=⋅ρ+ρ∂∂

∫∫∫∫∫

10

Protok kroz cijev ili kanal može biti laminaran, turbulentan ili tranzicijski

νπ=

ν=

µρ

=DQ4DUDURe

Re > 4000 → turbulentanRe < 2000 → laminaran2000 < Re < 4000 → tranzicijski

laminaran

turbulentan

Mjerenje protoka putem mjerenja brzine strujanja

AUQ =∑∫=

∆π≈π=n

1iij

r

0j rrU2drur2Q

i

Ako su razmaci napravljeni tako da jesvaka mjerna točka u sredini područjajednake površine:

∑=

=n

1iijj U

nAQ

11

Primjer

Radijalnapozicija

i1234

ri/R0.35360.61240.79060.9354

j =18.716.263.691.24

j =28.626.313.741.20

j =38.786.203.791.28

Uij (m/s)

D = 25 cm(A = D2π/4 = 0.049 m)

∑=

=n

1iijj U

nAQ Q1 = 0.244 m3/s

s/m244.0Q31Q 3

3

1jj == ∑

=

Q2 = 0.243 m3/s Q3 = 0.246 m3/s

Zrak protječe kroz okruglu cijev promjera 25 cm. Mjerenja brzine su izvršenana slijedećim pozicijama unutar cijevi (pozicije su određene tako da je svakau središtu područja jednake površine.

Mjerenje protoka mjerenjem razlike tlakova

Mjerna prigušnica ASME sapnica

ASME Venturi mlaznica

( )n21 ppQ −≈

Za laminarni protok n = 1Za potpuno turbulentni protok n = 0.5

Obstrukcijski mjerači protoka

smjer strujanjasmjer strujanja

smjer strujanja

12

1) Protok je vremenski nepromjenjiv2) Nikakva vanjska energija (toplina) nije dodana (ili oduzeta)3) Nikakav rad nije izvršen

Bernoullijeva jednadžba za presjeke 1 i 2:

21L

222

211 h

g2U

gp

g2U

gp

−++ρ

=+ρ

hL1-2 = pad tlaka uslijed trenja izmedju presjeka 1 i 2

1221 A/AUU =

“vena contracta”strujnice

kontrolnivolumen

područja Eddy vrtloga

( )[ ]( ) 2/1

21L21

2/1212

22221 gh2pp2

A/A1

AAUQQ

+

ρ−

−=== −

Kontrakcijski koeficijent: Cc = A2/A0

( )[ ]2/1

2/1210c

0cf p2

A/AC1

ACCQ

ρ∆

−=

Frikcijski koeficijent: Cf

2/1

0p2CEAQ

ρ∆

=( )[ ] ( ) 2/142/12

10 11

A/A1

1Eβ−

=−

=

β = D0 / D1

CE = K0 Koeficijent protoka

13

Efekti kompresibilnosti

2/1

0p2YCEAQ

ρ∆

=

Y = ekspanzijski koeficijent = omjer izmedju stvarnog volumetrijskog protokai nekompresibilnog protoka.

Y ovisi o β, k (omjer specifičnih toplina za plin u pitanju, i omjeru tlakova(p1 – p2)/p1

Efekti kompresibilnosti se ne mogu zanemariti kad je (p1 – p2)/p1 > 0.1

Standardi

Protok kroz standardne mjerne prigušnice, mlaznice i Venturi-mlazniceje toliko proučen da se ovi instrumenti mogu koristiti bez baždarenja.

Vrijednosti koeficijenata (C, E, K0, Y) za standardne uređaje se nalazeu svim priručnicima i udžbenicima, zajedno sa standardima za njihovuizvedbu, instaliranje i rukovanje.

14

Mjerne prigušnice

rela

tivna

razl

ika

tlako

va

prirubnice

prigušnica

otvori zamjerenje tlaka

trajnigubitak tlaka

Koeficijentprotoka K0 za mjerne prigušnice

prigušnica s oštrim

bridovima

Koe

ficije

nt p

roto

ka

15

Venturi mlaznica

rela

tivna

razl

ika

tlako

va

divergentniizlaz

konvergentniulaz grlo

cilindričniulaz

trajnigubitak tlaka

Sapnice

trajnigubitak tlakare

lativ

nara

zlik

a tla

kova

16

Koeficijentprotoka K0 za sapnice

Sapnica

Koe

ficije

nt p

roto

ka

EkspanzijskiKoeficijent Yza mjerne prigušnicesapnice iVenturi mlaznice

(za plinove s k = 1.4)

prigušnica s oštrim bridovima

eksp

anzi

jski

koe

ficije

nt, Y

sapnicaili mlaznica

17

Pad tlaka (∆p/p1)usljed protokakroz mjerneprigušnice, sapnicei Venturi-mlaznice

Traj

ni p

ad tl

aka,

(∆p)

loss

(% o

d ul

azno

g pr

itisk

a)

prigušnica s oštrim bridovima

sapnica

prigušnica

sapnica

Primjer

Primjeri 10.3 i 10.4 za vježbe

U-cijevni manometar se koristi za mjerenjepada tlaka kroz mjernu prigušnicu.Zadana je gustoća fluida ρ i gustoćamjernog medija ρm

p1 – p2 = ρmgH – ρgH= ρgH (ρm/ ρ – 1)

Q = CEYA [2gH (ρm/ ρ – 1)]1/2

18

Zvučne (sonične) sapnice/mlaznice

Za mjerenje i kontrolu protoka kompresibilnih plinova

Ako je protok dovoljno velik u grlu (najužem presjeku) mjernog instrumentaće se postići sonični uvjeti.Pri ovim uvjetima brzina plina je jednaka brzini zvuka.U tom slučaju, protok je zagušen u grlu i maseni protok će imati maksimalnuvrijednost za date ulazne uvjete bez obzira na daljnji pad pritiska krozinstrument

)1k/(k

1

0

1k2

pp −

+= p0 = tlak u grlu

)1k/(2

101kritican 1k2

1kkRT2Am

−

++ρ=&

2UTc

2UTc

20

0p

21

1p +=+

Primjer

Strujna mlaznica se treba koristiti za stvoriti zagušene uvjete u grlu kao bi seregulirao protok dušika od 1,3 kg/s kroz cijev promjera 6 cm. Dušik je stlačenpri 690 kPa (aps) a temperatura je 20oC. Odredi maksimalni promjer grla mlaznice(ili koeficijent β).

k = 1.4RN2 = 297 J kg-1 K-1

)1k/(2

11

max,0

1k2

1kkRT2

mA−

++ρ

=&

)1k/(2

101kritican 1k2

1kkRT2Am

−

++ρ=&

A0,max = 8.41 x 10-4 m2

d0,max = 4A0,max/π = 3.27 cm

β = d0 / d1 <= 0.545

19

Izbor obstrukcijskog metra

Čimbenici za izbor:Položaj mjernog instrumentaUkupni pad tlakaTočnostUkupna cijena

Prije i iza mjernog instrumenta treba ostaviti dovoljno dužine cjevovoda

Instalacije koje odstupaju od standardnih se moraju posebno baždariti

Ukupna cijena uključuje: cijenu instrumenta, cijenu instalacije, troškovebaždarenja, i kapitalne i operacijske troškove zbog pada tlaka

Moguće griješke uključuju: preciznost β, ekscentricitet cijevi, odstupanje pozicijeod standardne, temperaturni efekti, profil toka prije instrumenta, koeficijentiinstrumenta, gustoća fluida.

Preporučeni način ugradbe obstruktivnih mjernih instrumenata za mjerenje protoka

20

Preporučeni način ugradbe obstruktivnih mjernih instrumenata za mjerenje protoka

Element laminarnog protokaZa laminarni tok, veza između protoka i pada tlaka je linearna.

21L

222

211 h

g2U

gp

g2U

gp

−++ρ

=+ρ

g2U

DLh

21

21L ∫=−

L = udaljenost izmedju dvije mjerne točke= frikcijski koeficijent∫

Re64

=∫

Za laminarni tok (Re<2000)

Darcy-Weisbach jednadžba:

Iz održanja mase: 2211 AUAUQ ==

Za D1 = D2 → A1 = A2 → 21 UU = 21

1 DQ4U

π=

21L21 ghpp −ρ=− ( )21

41 ppL128

DQ −µ

π=

21

Element laminarnog protoka

( )21

41 ppL128

DQ −µ

π=

Prednosti:Velika osjetljivost čak i kod vrlo malih protokaMogućnost mjerenja protoka u oba pravcaŠirok raspon mjerenjaMogućnost mjerenja prosječnog protoka u pulsirajućim tokovima

Nedostaci:Lako dodje do začepljenja → koristi se samo za čiste tekućineRelativno visok pad tlaka

Elektromagnetski mjerač protoka

Elektromotorna sila emf odnosno električni potencijal E se inducira u provodnikudužine L koji se miče s brzinom U kroz magnetski tok B.

E = U x B . L

( )UfBLUE =α= sin

EK4D

BLE

4DUQ 1

21

21 =

π=

π=

Obično je α = 90o

K1 = statička osjetljivost instrumenta

22

Elektromagnetski mjerač protoka

Slika 10.15

Prednosti:Vrlo mali pad tlakaNe postoji mogućnost začepljivanja

Nedostaci:Može se koristiti samo za tekućine koje imaju električnu vodljivost (>0.1 µS/cm)

Vortex mjerači protoka

Protok preko oštrih rubova izaziva vortexe (vrtloge)

Frekvencija pojavljivanja vrtlogaje proporcionalna brzini fluida

23

Strouhalov broj:UfDSt =

fKQ 1=

( )St4DK

3

1π

=

AUQ =

Veza između frekvencije vrtlogai brzine fluida određena je Strouhalovim brojem.

Poprečni presjek Strouhalov broj

Rotametar

Bazira se na ravnoteži sila koje djeluju na plovak u cijevi promjenjivog presjeka

FD – sila otporaFU – sila uzgonaFG – sila težine plovka

C2

DD AUC21F ρ=

( )UfAC =

gVF pU ρ=

gVF ppG ρ=

0FFFF UGDy =−+−=∑

FU

FG

FD

( ) ( ) pp2

CD VgUA21C ρ−ρ=ρ/ ( )RefCD =( ) 21

CD

pp

ACVg2

U/

ρρ−ρ

=

plovak

smjerstrujanja

24

Rotametar

Prednosti:Konstantan pad tlakaProtok je vidljivKapacitet se može mijenjati promjenom plovka

Nedostaci:Mora se ugraditi u vertikalnom položajuNe može se koristiti u neprozirnim tekućinamaNe može se korstiti u nečistim tekućinama isuspenzijamaRelativno mala točnost (griješka 1%-10%)

( ) ( ) ( )yAKCyAUQ a21

1Da/==

( )

−

+

π= 2

pa dydydDD

4yA

Presjek kružnog vijenca između stijenke cijevi i plovka:

D = promjer cijevi kad je plovak u nultom položaju (y = 0)

smjerstrujanja

smjerstrujanja

staklo

plovak

cijev

Turbinski mjerač protoka

Koristi zakretni moment

Brzina okretaja rotora jeproporcionalna brzini fluida.

Prednosti:Mali pad tlakaVelika točnost (+/- 0.25%)

Nedostaci:Koriste se samo za čiste fluideOsjetljivi na temperaturu → viskoznostOsjetljivi na pozicioniranje

25

Mjerači na principu pozitivnog istisnog volumena (positive-displacement)

Slično kao pumpe ili kompresori na principu pozitivnog istisnog volumena

Klipni, vijčani, lamelni, membranski

Koriste se za točno mjerenje protoka vode, benzina i prirodnog plina.

Mjerači masenog protoka

U nekim situacijama potrebno je mjeriti masu a ne volumen fluida koji protječe

Direktna konverzija iz mjerenog volumena zahtijeva poznavanje točnegustoće fluida u uvjetima mjerenja

Qm ρ=&

26

Termalni mjerač masenog protoka

( )12p TTcmE −= &&

E&

mjerači i regulatori (kontroleri)masenog protoka

cp mora biti poznato

Omjer maksimalnog i minimalnog mjerljivog protoka može biti 100:1(tipično 50:1) uz točnost +/- 0.5% uz neznatan pad tlaka

Coriolis mjerač protoka

Bazira se na stvaranjuCoriolisovog ubrzanja imjerenja rezultirajuće sile

27

Baždarenje mjerača protoka i standardi

Vizualizacija protoka

Za komplicirane protoke

Najčešće korištene metode:1) Dimna žica2) Mjehurići vodika3) Čestice4) Boje5) Kemijski indikatori6) Laserski inducirana fluoroscencija

- LIF ili PLIF (s fluoroscentnim bojama)

7) Promjena refraktivnog indeksa8) Digitalno procesiranje slike