SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKUELEKTROTEHNIČKI FAKULTET OSIJEK

Ivan Štefanec

Mjerni otpornici

Seminarski rad

Osijek, 2013.

SADRŽAJ

1. Čemu oprema služi..........................................................................................................1

2. Izgled i opis.....................................................................................................................1

A. Žičana izvedba mjernih otpornika.......................................................................2

B. Slojna izvedba otpornika....................................................................................3

C. Izvedba mjernih otpornika sa četiri stezaljke......................................................4

D. Otpornici sa kliznom žicom (potenciometri ili reostat)......................................5

3. Načelo rada.....................................................................................................................7

4. Značajke otpornika..........................................................................................................7

A. Spojevi otpornika................................................................................................6

a) Paralelni spoj otpornika..........................................................................6

b) Serijski spoj otpornika............................................................................8

B. Karakteristike i normiranje otpornika.................................................................8

C. Označavanje otpornika......................................................................................10

D. Ostali parametri otpornika.................................................................................11

a) Sekundarni parametri otpornika............................................................11

b) Nadomjesna shema otpornika...............................................................12

c) Minimiziranje učinaka neželjenih L i C................................................13

d) Utjecaj skin-efekta ili površinskog učinka............................................13

e) Temperaturna ovisnost otpornika..........................................................13

5. Upute za upotrebu.........................................................................................................14

6. Literatura.......................................................................................................................15

1. Čemu oprema služi:

Mjerni otpornici su laboratorijska mjerila točno određenog, vremenski nepromjenjivog i o

okolini čim manje ovisnog električnog otpora. Otpornik se općenito koristi za stvaranje poznatog

naponsko-strujnog odnosa u električnim krugovima. U samoj primjeni se koriste kao mjerni

otpornici za posredno mjerenje struje, u naponskim dijelilima za mjerenje viših napona i u

mjernim mostovima[1].

2. Izgled i opis:

U osnovi otpornik se izrađuje tako da se otporni materijal postavi na tijelo od temperaturno

postojanog izolatora s priključnim izvodima koji omogućuju ugradnju otpornika. Mjerni

otpornici se dijele u više vrsta[1]:

1. Žičani otpornici

2. Slojni otpornici

3. Otpornici sa četiri stezaljke

4. Otpornici sa kliznom žicom (potenciometri)

5. Varistori

6. Termistori

7. Senzistori

8. Fotootpornici

Svaka izvedba je rađena za određene snage što će biti obrađeno u sljedećim poglavljima.

Relativna mjerna nesigurnost najboljih izvedbi je 10−5. Prve četiri vrste bit će detaljno opisane

jer se one najviše koriste u krugovima dok će se za ostale napomenuti princip rada i gdje se

koriste.

Varistori su nelinearni otpornici čija se otpornost mijenja sa promjenom električnog polja. Rade

na principu što je struja veća povećava im se otpor te se zbog toga koriste u krugovima za zaštitu

gdje protječe veliki napon koji treba, ali i velikim naponom dolazi i velika struje koju oni imaju

zadatak ili zaustaviti ili reducirati[1].

Senzistori su otpornici čija otpornost raste sa porastom temperature. Mora se napomenuti da

otpornost raste eksponencijalno sa temperaturom. U većini slučajeva se ponašaju kao čisti

metali. Koriste se u krugovima gdje se sklop treba zaštiti od neželjene temperature[1].

Termistori su otpornici čije otpornost isto ovisi o temperaturi ali njihova otpornost ne raste

eksponencijalno već imaju granicu od -90 °C do 130 °C.

1

Formula koja se koristi da bi se dobio otpor sa nekim stupnjem temperature glasi:

∆ R=k∗∆ T (2#1)

gdje je:

∆ R - Promjena otpora

∆ T - Promjena temperature

k - Temperaturni koeficijent određene vrijednosti otpora na sobnoj temperaturi

Za razliku od senzistora rade se od keramike ili polimera[1].

Fotootpornici su otpornici čija se otpornost opada kako raste jačinom svijetla. Ako se poluvodič

osvijetli, usred međuzonskih prijelaza, u njemu raste koncentracija slobodnih elektrona i

šupljina pri čemu se otpornost smanjuje. Fotootpornik je napravljen od poluvodiča velikih

vrijednosti. Ako svjetlo počne padati na njega i ako ima dovoljno visoku frekvenciju, fotoni koje

poluvodiča apsorbira daje slobodne elektrone, a što više elektrona ima to je bolja vodljivost[1].

Sl. 2#1 Prikaz više vrsta mjernih otpornika(varistor, senzistor, termistor, fotootpornik)

A) Žičana izvedba mjernih otpornika:

Koristi se svuda gdje je neophodna velika snaga otpornika. Ako se usporede sa nenamotanim

otpornicima, žičani otpornici su skuplji, proizvodnja je složenija, imaju veće dimenzije i nisu

pogodni za rad na višim frekvencijama. Žičana izvedba mjernih otpornika koristi se za veće

snage do 10 W . Izborom dužine i legure od koje je otporna žica napravljena mogu se dobiti

otpornici od 0,1Ω do 1 MΩ[2]. Pri izradi koristi se traka ili žica od manganina, izaoma, itd koja

se namotava na izolacijsku podlogu. Ako bi se npr. koristila žica od manganina, njene

karakteristike su sljedeće: 84% bakra, 12% mangana i 4% nikla, termonapon prema bakru je

¿2 μV /℃, otpornost 0,48 μ Ω /m i temperaturni koeficijent ¿10[(μ Ω /Ω)/℃ ] [5].

2

Sl. 2#2 Primjer otpornika sa žičanom izvedbom

B) Slojna izvedba otpornika:

Slojni otpornici imaju na keramičkom tijelu nanesen sloj materijala visoke otpornosti (mogu biti

otpornici ugljenog sloja i otpornici metalnog sloja)[1]. Otporni sloj može imati različitu

debljinu, a radi se od ugljena ili metala. Izvana se otpornik zaštićuje oblogom od umjetne smole.

Slojni otpornici su jeftini i pogodni za postizanje visokih vrijednosti otpora, te vrlo malih

dimenzija. Slojna izvedba mjernih otpornika koristi se za manje snage od 1 Ω do 100 M Ω ili

od 25 mW do 1W te tolerancije od ± 20 %do ± 0,001 %. Izrađuje se tako da se sloj metala ili

metalnog oksida napari na izolacijsku podlogu (staklo, porculan, keramika...). Jedni od

predstavnika ove skupine su Vishay otpornici koji imaju odličnu vremensku stalnost, vrlo točno

ugađanje i temperaturni koeficijent ¿1(μ Ω / Ω)/℃[5].

3

Sl. 2#3 Prikaz slojnih otpornika

C) Izvedba mjernih otpornika sa četiri stezaljke:

Ovo je posebna izvedba otpornika koja se koristi kada se zahtijevaju najpreciznija mjerenja

otpora. Postoje četiri stezaljke jer postoje: 2 strujne i 2 naponske stezaljke. Kao što se vidi na

slici (sl. 6#1). S su strujne stezaljke za dovod vanjske struje, a N su naponske stezaljke za

mjerenje napona (unutarnje, definiraju otpor). Iznosi otpora mogu biti od 10−4 Ω do 100 000 Ω[7].

N ovakvim otpornicima nema utjecaja prijelaznih otpora na kontaktima i nema otpora spojnih

vodova. Ovisno o veličini struja razlikuju se po obliku i veličini (sl. 6#2).

Sl. 2#4 Shematski prikaz otpornika sa 4 stezaljke

4

Sl. 2#5 Prikaz dvoje različitih otpornika sa četiri stezaljke

D) Otpornici sa kliznom žicom (potenciometri ili reostat):

Potenciometri su otpornici sa 3 priključka od kojih se dva nalaze na krajevima otpornika, a treći

na klizniku koji se može postaviti u bilo koji položaj između dva krajnja priključka. Ako se

krajeve potenciometra dovede električni napon, na klizniku se javlja napon čiji je iznos

proporcionalan položaju kliznika. Imaju vrijednosti otpora do nekoliko k Ω i granice pogrešaka

su im ± 0.1 %[6].

Sl. 2#6 Prikaz otpornika sa kliznom žicom

5

Sl. 2#7 Električni simboli za promjenjive otpornike

6

3. Načelo rada:

Ako je struja u krugu poznata, tada se otpornik koristi za stvaranje poznate razlike potencijala

proporcionalne toj struji. Obrnuto, ukoliko je poznata razlika potencijala između dviju točaka u

krugu, tada se otpornik može koristiti za stvaranje poznate struje proporcionalne toj razlici

potencijala. Prema Ohmovom zakonu električni otpor jednak je padu napona na otporniku

podijeljenom sa jačinom struje koja protječe kroz otpornik[8]:

R=U/ I (3#1)

U=I · R (3#2)

I=U/R (3#3)

4. Značajke otpornika:

A) Spojevi otpornika:

U električnim krugovima može se naići na dvije vrste spajanja otpora, a to su serijski i paralelni

spojevi otpornika. Ako se želi izračunati njihov ukupni otpor, postoje već izvedene jednadžbe[1].

a) Paralelni spoj otpornika:

Za paralelni spoj dva otpornika slijedi jednadžba:

Ruk=R1 ¿R2

R1+R2

(4#1)

Za paralelni spoj ukupno neograničenog broja otpora Rn je jednadžba: 1

Ruk

= 1R1

+ 1R2

+…+ 1Rn

(4#2)

Sl. 4#1 Paralelni spoj otpornika

7

b) Serijski spoj otpornika

Za serijski spoj dva otpornika postoji jednadžba:

Ruk=R1+R2+R3+…+Rn (4#3)

Sl. 4#2 Serijski spoj otpornika

B) Karakteristike i normiranje otpornika:

Osnovne karakteristike otpornika su[1]:

1. Električni otpor (Nazivna vrijednost)

2. tolerancija

3. opteretivost

Nazivna vrijednost je veličina otpora koju bi otpornik trebao imati pri temperaturi od 20 °C.

Glavna karakteristika otpornika je njegov električni otpor R, npr. za otpornik dužine l u metrima

i poprečnog presjeka materijala S i specifičnom otpornosti materijala ρ dana je relacijom:

R=ρlS

(4#4)

Iz gospodarskih razloga otpornici koji su na tržištu imaju točno definirane vrijednosti otpora

normirane prema IEC normi. Po najnovijim standardima koristi se IEC 60062:2004(E) norma.

IEC niz je skup normom dozvoljenih nazivnih vrijednosti otpornika određene tolerancije.

8

E6 ( tolerancija ±20 % ):

100, 150, 220, 330, 470, 560, 680, 820

E12 ( tolerancija ±10 %):

100, 120, 150, 180, 220,270, 330, 390, 470, 560, 680, 820

E24 ( tolerancija ±5 %):

100, 110, 120, 130, 150, 160, 180, 200, 220, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 430, 470, 510, 560, 620, 680,

750, 820, 910

E48 ( tolerancija ±2 %):

100,105,110, 115,121, 127,133, 140, 147, 154, 162, 169, 178, 187, 196, 205, 215, 226, 237, 249, 261,

274, 287, 301, 316, 332, 348, 365, 383, 365, 402, 422, 442, 464, 487, 511, 536, 562, 590, 619, 649, 681,

715, 750, 787, 825, 866, 909, 953

Tolerancija je odstupanje u području koje je određeno i izražava se postotkom. Od strane IEC

niza postoje tolerancije od ±20%, ±10%, ±5%, ±2%, ±1% i ±0,5%. Svaka od tih vrijednosti određuje

jedan razred točnosti izrade otpornika po kojem je definiran jedan IEC niz brojeva.

Opteretivost je najveća energija koja se može na otporniku u 1 sekundi pretvoriti u toplinu, a da pritom ne

dođe do oštećenje otpornika. Energija koju elektroni gube protjecanjem kroz vodič pretvara se u toplinu i

zagrijava otpornik. Ta količina koja se pretvori u toplinu u 1 sekundi se naziva snaga. Jedinica za snagu je

W [wat] i njome se izražava opteretivost otpornika. Snaga ovisi o jakosti struje i napona. Što je veća

snaga, to je veće zagrijavanje otpornika[8].

9

C) Označavanje otpornika:

Na svim otpornicima se označava njihova nazivna vrijednost, tolerancija i kod nekih i

opteretivost. Ovi podaci se označavaju slovima ili bojama. Za označavanje otpornika bojama se

koristi međunarodni način označavanja bojama[1]:

Sl. 4#3 Označavanje otpornika bojama

Sl. 4#4 Označavanje otpornika brojevima

10

Kod označavanja otpornika bojama, na otpornik se nanose četiri obojena prstena (nekada i 5

slojeva). Prema redoslijedu gledanja od prstena koje je najbliži kraju otpornika imaju sljedeća

značenja:

prvi i drugi prsten daju prvu i drugu znamenku osnovnog broja nazivne vrijednosti

treći prsten daje broj nula koji se dopisuje osnovnom broju, tj. potenciju broja 10 s kojom

ga se množi da se dobije konačna nazivna vrijednost

četvrti prsten određuje toleranciju otpornika

Ako otpornik ima 5 prstena, onda prva tri određuju osnovni broj, treći potenciju broja 10 s kojim

se množi osnovni broj i peti prsten toleranciju otpornika.

D) Ostali parametri otpornika:

a) Sekundarni parametri otpornika:

1. neznatan temperaturni koeficijent otpora

2. visoki specifični otpor

3. stalnost električnog otpora godinama

4. mehanička otpornost na udarce i prenošenja

5. neznatan rasipni induktivitet i električni kapacitet

6. neznatan termo-električni napon prema bakru

Sl. 4#5 Sekundarne karakteristike mjernih otpornika

11

b) Nadomjesna shema otpornika:

Sl.4#6 Nadomjesna shema otpornika

Ukupna impedancija:

Z=

( R+ jωL )∗1jωC

R+ jωL+1

jωC

=R∗1+ jω[ L

R∗(1−ω2 LC )−RC ]

(1−ω2 LC)2+ω2 R2C2(4#5)

Fazni pomak:

tgφ=ℑ(Z )ℜ(Z)

=ω[ LR

(1−ω2 LC )−RC ]=ω∗τ (4#6)

Vremenska konstanta mjernog otpornika:

τ= LR

(1−ω2 LC )−RC (4#5)

Na niskim frekvencijama vrijedi:

τ ≅ LR

−RC (4#7)

Ako se izjednače sastavnice L/R i RC, poništit će se vremenska konstanta τ, a ako bi to bilo kod

preciznih izvedbi, one bi bila reda μs ili ns[7].

12

Prolaskom struje nastaje unutar i izvan otpornika magnetsko polje, što rezultira sa

vlastitim induktivitetom L. Pošto često u pogonu između zavoja vlada razlika

potencijala i električno polje koje veže električni naboj, moguće zamisliti da su to sve

dijelovi koji su povezani mnoštvom kapaciteta malih vrijednosti. Njih se nadomješta

vlastitim nadomjesnim kapacitetom C koji je povezan na početak i kraj otpornika.

c) Minimiziranje učinaka neželjenih L i C:

Pošto postoje parazitski utjecaji, manji induktivitet može se dobiti smanjivanjem

površine presjeka tijela otpornika ili načinom namatanja, ovisno o kakvom je otporniku

riječ. Što se tiče kapacitet, a on dolazi od izražaja kod visokonaponskih otpornika kada

se koriste izvedbe s više sekcija (npr. Chaperonov namot) [5].

Veličine L i C imaju najveću utjecaj pri radu sa izmjeničnom strujom, u tom slučaju

mjerni otpornik djeluje kao impedancija. Pošto je struja izmjenična, postoji i fazni

pomak φ između napona na otporniku u struje kroz otpornik.

d) Utjecaj skin-efekta ili površinskog učinka:

Ako se odjednom u vodiču počne javljati povećanje djelatnog otpora samoga vodiča, to

je onda posljedica induciranih vrtložnih struja u materijalu. Na izmjeničnoj struje

djelatni otpor ovisi o frekvenciji struje, poprečnom presjeku voda i specifičnoj

električnoj vodljivosti kovine[7].

Primjer: postoji bakreni vod okruglog presjeka, s promjerom 40 mm, treba izračunati

djelatni otpor pri frekvenciji 50 Hz.

R50

R40

=1,25 (4#8)

Taj problem, odnosno skin efekt, javlja se kod žičanih otpornika maloga otpora.

e) Temperaturna ovisnost otpornika:

Otpor većine vodljivih stvari zagrijavanjem se povećava, tako i kod otpornika.

Povećanjem temperature se pojačava titranje atoma oko njihovih ravnotežnih položaja u

kristalnoj rešetci materijala[1]. S time se dobiva da se atomi češće sudaraju sa strujećim

elektronima od čega se dobiva povećanje električnog otpora. Naravno što manja

temperatura to je i manji otpor. Kod nekih tvari otpor naglo iščezne i na temperaturi višoj

od apsolutne nule. Ta se pojava naziva supravodljivost, a temperatura na kojoj nastupa,

13

tj. temperatura skoka, svojstvena je pojedinoj tvari. Jednadžba temperaturne ovisnosti

otpora:

Rϑ=R20 [1+α (ϑ+20)] (4#9)

gdje je Rϑ otpor na nekoj temperaturi, R20 otpor na temperaturi od 20 °C, ϑ temperatura u

°C i α temperaturni koeficijent materijala[1].

5. Upute za upotrebu:

Mjerni otpornici se koriste u ovisnosti u kojim krugovima se trebaju postaviti. Pošto je za svaki

otpornik točno definirano koliko otpor daje te toleranciju i ostali detalji, može se točno znati koji

otpornik i koja vrsta se mora koristiti prema krugu u kojem ga treba postaviti. Znači ovisno za

što je potreban mjerni otpornik, izabire se onaj koji odgovara i njega se koristi. U strujni krug se

stavlja tako da se jednostavno spoje dvije priključnice (bez obzira na koji stranu budući da

otpornik nema polarizaciju, osim otpornika sa četiri stezaljke koji imaju i strujne i naponske

priključnice[8]).

14

6. Literatura:

[1] Elementi elektronskih uređaja, S.Širbegović, Sarajevo, 1972. godine

[2] Seminarski rad iz prakse, žičani otpornici za velike snage, Dalibor Đumić

[3] Brodska elektrotehnika, mr.sc. M.Gržan

[4] Mjerenja u elektrotehnici, mr.sc. I.Kuric

[5] 5. tema:mjerne komponente, prof.dr.sc. D.Ilić, Zagreb 2012.

[6] Mjerenja u mehatronici, prof.dr.sc. R.Filjar

[7] 2. tema:elementi mjernih krugova, FER, Zagreb 2012.

[8] Ostalo: pod ostalo se misli kombinacija tekstova iz prijašnjih navedenih priloga iznad

15