UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

SEMESTRE : 2015 I

DOCENTE : Ing. Jose Arapa

ALUMNO : Aguedo Tahua Robert Henry.

CURSO : Mtodos numricos en ingeniera

de recursos hdricos.

TEMA : Interpolacion Newton y Lagrange.

CODIGO : 20150824

La Molina - Lima

ESCUELA DE POSTGRADO MAESTRIA EN RECURSOS HIDRICOS

Maestra en recursos Hdricos - Universidad Nacional Agraria la Molina

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ndice

1. Interpolacin polinomial ejemplo N 02. ................................................................................. 2

2. Interpolacin de Newton. .......................................................................................................... 2

2.1. Cdigo mtodo interpolacin de newton. ............................................................................ 3

2.2. Grfico de interpolacin de newton. .................................................................................... 3

3. Interpolacin de Lagrange. ...................................................................................................... 4

3.1. Cdigo mtodo interpolacin de lagrange. .......................................................................... 4

3.2. Grfico de interpolacin de lagrange .................................................................................. 4

1. Interpolacin polinomial ejemplo N 02.

2. Interpolacin de Newton.

% INTERPOLACION POLINOMIAL datos=xlsread('interpolacion','ejemplo2'); x=datos(:,1); y=datos(:,2); xi=0.9:0.1:13.3; for i=1:6 P=polyfit(x,y,i); %Para n=6,5,4,3,2,1. yi=polyval(P,xi); %Para n=6,5,4,3,2,1. n=num2str(i); titulo=['Polinomio grado ' n]; subplot(3,2,i);plot(x,y,'. r',xi,yi);grid; title(titulo); end

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2.1. Cdigo mtodo interpolacin de newton.

2.2. Grfico de interpolacin de newton.

%INTERPOLACION DE NEWTON function y = newtonp(xO,yO,x) xO=xO(:).';yO=yO(:).';n=length(xO)-1; if (length(yO)~=n+1) disp('ERROR. Longitud de xO debe ser igual a Long de yO') return end D=zeros(n+1); % matriz n+1 x n+1 de ceros D(:,1)=yO.'; %Formacion de las diferencias divididas for j=2:n+1 for i=1:n-j+2 D(i,j)=(D(i+1,j-1)-D(i,j-1))/(xO(i+j-1)-xO(i)); end end % Evaluacion del polinomio D=D(1,:); % Toma las diferencias que vamos a usar y=x.^0.*D(n+1); % Asi y tiene la longitud de x for i=n:-1:1 y=(x-xO(i)).*y+D(i); end return

D=xlsread('interpolacion','ejemplo2'); x=D(:,1);y=D(:,2); %Longitud de datos n=length(x); %Calculando el mximo y mnimo minimo=x(1);maximo=x(n); X=minimo:0.1:maximo; %Interpolacin Y=newtonp(x,y,X); %Grafico plot(X,Y,x,y,'or');grid

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3. Interpolacin de Lagrange.

3.1. Cdigo mtodo interpolacin de lagrange.

3.2. Grfico de interpolacin de lagrange

% INTERPOLACIN DE LAGRANGE PARA EL EJEMPLO 2 function y=lagrangep(xO,yO,x) xO=xO(:).';yO=yO(:).';x=x(:).'; %todos los vectores

filas n=length(xO); if (length(yO)~=n) disp('ERROR. Long de xO debe ser igual a Long de

yO') return end y=x*0; %y es un vector nulo de igual dimension que x for j=1:n p=ones(size(x)); for i=[1:j-1 j+1:n] p=p.*(x-xO(i))./(xO(j)-xO(i)); end y=y+p*yO(j); end return

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D=xlsread('interpolacion','ejemplo2'); x=D(:,1);y=D(:,2); %Longitud de datos n=length(x); %Calculando el mximo y mnimo minimo=x(1);maximo=x(n); X=minimo:0.1:maximo; %Interpola Y=lagrangep(x,y,X); %Grafico plot(X,Y,x,y,'or');grid