Moâ-men ñoäng löôïng vaø moâ-men töø Moâ-men ñoäng löôïng vaø moâ-men töø quyõ ñaïo cuûa electronquyõ ñaïo cuûa electron

ll pm

e 2

ss pm

e

splp

Löôïng töû hoùa veà ñoä lôùn

Löôïng töû hoùa veà khoâng gian Löôïng töû hoùa veà ñoä lôùn

Löôïng töû hoùa veà khoâng gian

1,...,1,0)1( nlllpl

llmmp lllz ,...,0,...,

2/1)1( sssps

2/1,2/1 sssz mmp

lBlz m

)1()1(2

llllm

eBl

Magneton Born m

eB 2

ll pm

e 2

Giöõa pl vaø ps coù töông taùc spin – quyõ ñaïo

caùc moâmen löôïng ttöû hoùa veà ñoä lôùn vaø veà khoâng gian

caùc moâmen coäng vôùi nhau theo caùc nguyeân taéc löôïng töûslj ppp

)1( jjp j

jjmmp jjjz ,...,0,...,

j = l ± 1/2 khi l ≠ 0

= ½ khi l = 0

Haït nhaân N

pN p

m

e 2

)1( IIpN I nguyeân khi soá nucleon chaün

baùn nguyeân khi soá nucleon leûMoâ-men

töø haït nhaân

Magneton haït nhaân

Magneton haït nhaân nhoû hôn magneton Bohr p / e = 1836,5 laàn

Nguyeân Nguyeân töûtöû

goàm 1 electron (Hydro, kim loaïi kieàm )

pl vaø ps cuûa electron hoùa trò lieân keát vôùi nhau taïo neân vec-tô môùi pj : moâ-men ñoäng löôïng toång coäng cuûa electron ( cuõng laø cuûa nguyeân töû )

Khi L vaø S lieân keát vôùi nhau, caùc soá löôïng töû ml vaø ms maát yù nghóa vì L vaø S ñeàu tieán ñoäng quanh J neân thaønh phaàn chieáu cuûa chuùng leân truïc z khoâng coøn khoâng ñoåi .

Traïng thaùi electron baây giôø ñöôïc moâ taû bôûi j vaø mj : caùc soá löôïng töû n, l, j vaø mj taïo neân moät taäp thay theá cho taäp n, l, ml vaø ms ñeå xaùc ñònh traïng thaùi cuûa nguyeân töû.

j = l ± ½ khi l ≠ 0

= ½ khi l = 0

Moãi electron trong nguyeân töû coù moâ-men ñoäng löôïng quyõ ñaïo l vaø moâ-men ñoäng löôïng rieâng s . Caùc moâ-men cô hoïc lieân heä vôùi caùc moâ-men töø töông öùng neân giöõa l vaø s coù söï töông taùc. Caùc moâ-men vaø coäng vôùi nhau taïo neân moâ-men toång coäng cuûa nguyeân töû. Khi ñoù coù theå xaåy ra hai tröôøng hôïp :

1. Caùc moâ-men l töông taùc vôùi nhau maïnh hôn vôùi s vaø caùc s cuõng töông taùc vôùi nhau maïnh hôn laø vôùi l. Khi ñoù, taát caû caùc moâ-men l cuûa caùc electron coäng vec-tô vôùi nhau cho moâ-men toång coäng L , caùc s coäng vôùi nhau cho S . Sau ñoù L vaø S coäng laïi vôùi nhau ñeå cho moâ-men ñoäng löôïng toång coäng J cuûa nguyeân töû. Daïng lieân keát naøy thöôøng xaûy ra vaø ñöôïc goïi laø lieân keát Russell-Saunders hay lieân keát L-S .

2. Moãi caëp l vaø s töông taùc vôùi nhau maïnh hôn vôùi caùc l vaø s khaùc. Khi ñoù, tröôùc heát moãi caëp l vaø s lieân keát vôùi nhau taïo neân j cuûa moãi electron sau ñoù caùc j lieân keát vôùi nhau ñeå cho moâ-men ñoäng löôïng toång coäng J cuûa nguyeân töû. Daïng lieân keát naøy xaûy ra vôùi caùc nguyeân töû naëng vaø ñöôïc goïi laø lieân keát j -j .

Xeùt pheùp coäng moâ-men trong nguyeân töû coù nhieàu electron cho daïng lieân keát L-S.Moâ-men ñoäng löôïng quyõ ñaïo toång coäng

i

liL pLP

)1( LLPL

L laø soá löôïng töû quyõ ñaïo cuûa moâ-men toång coäng, laáy caùc giaù trò nguyeân caùch nhau 1 töø giaù trò lôùn nhaát baèng ( li laø soá löôïng töû quyõ ñaïo cuûa electron thöù i , coù tính ñeán nguyeân lyù loaïi tröø ) ñeán 1 giaù trò nhoû nhaát naøo ñoù tuøy thuoäc vaøo soá electron coù trong nguyeân töû .

Neáu taát caû caùc li ñeàu nhö nhau vaø baèng l thì Lmin = l neáu soá electron laø leû vaø baèng 0 neáu soá electron laø chaün.

Do söï löôïng töû hoùa khoâng gian, thaønh phaàn chieáu cuûa vec-tô

PLz = mL mL laáy caùc giaù trò nguyeân töø L ñeán -L caùch nhau 1 ( coù taát caû 2L + 1 giaù trò )

il

Spin toång coäng i

siS pP

coù ñoä lôùn vaø chieàu löôïng töû hoùa theo quy taéc chung.

)1( SSPS

S laáy caùc giaù trò khaùc nhau 1 ñôn vò naèm giöõa giaù trò cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu cuûa toång ñaïi soá cuûa caùc soá löôïng töû spin si cuûa caùc electron rieâng reû.

S coù theå nguyeân hoaëc baùn nguyeân tuøy theo soá electron trong nguyeân töû laø chaün hay leû. Khi soá electron N laø chaün, S laáy taát caû caùc giaù trò nguyeân töø N. ½ ( taát caû ps song song vôùi nhau ) ñeán 0 ( töøng ñoâi moät buø tröø nhau ). Khi N leû, S laáy taát caû caùc giaù trò baùn nguyeân töø N. ½ ñeán ½

Vôùi söï löôïng töû hoùa khoâng gian PSz = mS trong ñoù mS = S , S-1 , . . . , - S

Moâ-men ñoäng löôïng toång coäng cuûa nguyeân töû PJ = PL + PS hay J = L + S Ñoä lôùn cuûa noù bò löôïng töû hoùa

trong ñoù J coù caùc giaù trò sau J = L+S, L+S-1, . . . . . , L – S neáu L > Shoaëc J = L+S, L+S-1, . . . . . , S – L neáu L < S

J laáy caùc giaù trò caùch nhau 1 töø L + S ñeán | L - S | .J nguyeân khi S nguyeân ( soá electron trong nguyeân töû laø chaün ) vaø baùn nguyeân neáu S baùn nguyeân ( khi soá electron laø leû ). Ví duï : khi L = 2 vaø S = 1 , J coù 3 giaù trò 3 , 2 , 1 .

)1( JJPJ

Thaønh phaàn chieáu cuûa vec-tô leân truïc z PJz = mJ trong ñoù soá löôïng töû mJ laáy caùc giaù trò sau mJ = J , J -1 , . . . , 0 , . . . , - J .

Moâ-men töø toång coäng Moâ-men töø toång coäng cuûa nguyeân töûcuûa nguyeân töû . .Giöõa moâ-men cô hoïc vaø moâ-men töø cuûa nguyeân töû coù caùc heä thöùc sau.

LL Pm

eM

2

)1()1(2

LLLLm

eM BL

Daáu tröø chöùng toû chieàu cuûa moâ-men töø vaø moâ-men cô hoïc ngöôïc nhau.

Thaønh phaàn chieáu cuûa vec-tô ML leân truïc z

MLz = - B mL

Tyû soá hoài chuyeån töø spin lôùn gaáp ñoâi tyû soá hoài chuyeån töø quyõ ñaïo neân

)1(2 SSPm

eM Bss

Do coù söï khaùc nhau giöõa caùc tyû soá hoài chuyeån töø noùi treân, tyû soá hoài chuyeån töø cuûa caùc moâ-men toång coäng MJ / PJ phuï thuoäc vaøo caùc soá löôïng töû L , S vaø J.

)1( JJgM BJ

J J L L S SJ J

( ) ( ) ( )( )

1 1 12 1

Thöøa soá Landeù g =

Khi moâ-men spin toång coäng cuûa nguyeân töû baèng 0 ( S = 0 ) , g = 1 : moâ-men töø toång coäng truøng vôùi moâ-men töø quyõ ñaïo

L L( )1MJ = ML = - B Khi moâ-men quyõ ñaïo toång coäng cuûa nguyeân

töû baèng 0 ( L = 0 ) g = 2 : moâ-men töø toång coäng truøng vôùi moâ-men töø spin

S S( )1MJ = MS = - 2B

Thöøa soá Landeù coù theå nhoû hôn 1, thaäm chí baèng 0 Ví duï : khi L = 3 , S = 2 vaø J = 1 moâmen töø cuûa nguyeân töû baèng 0 tuy moâ-men cô hoïc khaùc 0

J J L L S SJ J

( ) ( ) ( )( )

1 1 12 1

Thöøa soá Landeù g =

Söï löôïng töû hoùa khoâng gian cuûa MJ daãn ñeán

MJ = - g B mJ

trong ñoù mJ = J , J-1 , . . . , 0 , . . . , - J

Caùc traïng thaùi cuûa Caùc traïng thaùi cuûa nguyeân töû .nguyeân töû .Kyù hieäu . Traïng thaùi vaø naêng löôïng cuûa nguyeân töû phuï thuoäc vaøo söï ñònh höôùng töông ñoái cuûa caùc moâ-men PL ( nghóa laø vaøo L ) cuûa caùc electron , vaøo söï ñònh höôùng töông ñoái cuûa caùc moâ-men PS ( nghóa laø vaøo S ) cuûa caùc electron vaø vaøo söï ñònh höôùng töông ñoái cuûa caùc moâ-men PL vaø PS ( nghóa laø vaøo J ).Ñeå bieåu thò cho traïng thaùi cuûa nguyeân töû , ngöôøi ta duøng kyù hieäu

2S+12S+1LLJJ

trong ñoù L ñöôïc hieåu laø ñaïi dieän cho caùc chöõ caùi S ( khi L = 0 ), P ( khi L = 1 ), D( khi L = 2 ), F ( khi L = 3 ) , . . .Ví duï : Caùc kyù hieäu 3P0 , 3P1 , 3P2 vaø bieåu thò cho caùc traïng thaùi cuûa nguyeân töû coù cuøng L = 1 vaø S = 1 nhöng coù J khaùc nhau ( J = 0 , 1 vaø 2 ).Caùc nguyeân töû coù caùc lôùp voû hoaøn toaøn ñaày electron coù moâ-men toång coäng baèng 0.

Xaùc ñònh caùc traïng thaùi cuûa nguyeân Xaùc ñònh caùc traïng thaùi cuûa nguyeân töû.töû.

Trong lieân keát Russell – Saunders, caùc electron lieân keát vôùi nhau taïo ra moät heä duy nhaát ñöôïc ñaëc tröng bôûi caùc soá löôïng töû quyõ ñaïo toång coäng L vaø spin toång coäng S.Coù moät soá toå hôïp coù theå cho L vaø S khaùc nhau, do ñoù daãn ñeán caùc traïng thaùi khaùc nhau. Vì vôùi moät traïng thaùi coù L vaø S, mL vaø mS laáy caùc giaù trò sau :

mL = L, L-1, L- 2, … 0 … -LmS = S, S -1, S - 2, … 0 … -S

neân coù theå noùi moãi taäp giaù trò cuûa mL vaø mS ñöôïc xaùc ñònh nhö treân töông öùng vôùi moät traïng thaùi ñöôïc ñaëc tröng bôûi caùc soá löôïng töû L vaø S.

Ví duï : Xaùc ñònh traïng thaùi cuûa nguyeân töû coù 2 electron ôû lôùp voû d.Moät electron d coù l1 = 2 , ml1 = 2, 1, 0, -1, -2 vaø ms1 = ½.Electron kia cuõng coù l2 = 2 , ml2 = 2, 1, 0, -1, -2 vaø ms2 = ½. L = ( l1 + l2 ), (l1+l2-1), … Lmin

trong ñoù Lmin = 0 neáu soá electron laø chaün . Lmin = l1 hoaëc l2 neáu soá electron leû

Trong tröôøng hôïp ñang xeùt L coù theå laáy caùc giaù trò L = 4 , 3 , 2 , 1 , 0 vaø S = 1 vaø 0.Tính mL = ml1 + ml2.

•ml2\ ml1

2 1 0 -1 -2

•2•1•0•-1•-2

• 4 3 2 1 0• 3 2 1 0 -1• 2 1 0 -1 -2• 1 0 -1 -2 -3• 0 -1 -2 -3 -4

Vôùi caùc giaù trò cuûa L = 4 , 2 vaø 0 coù caùc giaù trò cuûa ml1 vaø ml2 truøng nhau.Neân theo nguyeân lyù Pauli, ms1 vaø ms2 öùng vôùi caùc giaù trò ñoù phaûi khaùc nhau ( spin cuûa 2 electron höôùng ngöôïc chieàu nhau ).

Do ñoù S = 0 vôùi caùc traïng thaùi : G ( L = 4 ), D ( L = 2 ) vaø S ( L = 0 ) .

Kyù hieäu cuûa caùc traïng thaùi naøy nhö sau :

* L = 4 , S = 0 vaø J = L + S = 4 : 1 G4 ( singlet )* L = 2 , S = 0 vaø J = L + S = 2 : 1 D2 ( singlet )* L = 0 , S = 0 vaø J = L + S = 0 : 1 S0 ( singlet )

Caùc traïng thaùi cuûa nguyeân töû coù 2 electron ôû lôùp voû d

Vôùi caùc giaù trò L = 3 vaø L = 1 khoâng coù söï truøng nhau cuûa ml1 vaø ml2 neân 2 electron coù theå coù spin cuøng chieàu : s1 = s2 = ½ vaø S = 1.Kyù hieäu cuûa caùc traïng thaùi naøy nhö sau :* L = 3 , S = 1 vaø J = (L+ S) , (L+ S) -1, | L-S | = 4 , 3 , 2 . Vôùi L = 3 , S = 1 vaø J = 4 coù traïng thaùi 3 F4

Vôùi L = 3 , S = 1 vaø J = 3 coù traïng thaùi 3 F3

Vôùi L = 3 , S = 1 vaø J = 2 coù traïng thaùi 3 F2

* L = 1 , S = 1 vaø J = (L+ S), (L+ S) -1, | L - S | = 2 , 1 , 0 . Vôùi L = 1 , S = 1 vaø J = 2 coù traïng thaùi 3

P2 Vôùi L = 3 , S = 1 vaø J = 3 coù traïng thaùi 3

P1

Vôùi L = 3 , S = 1 vaø J = 2 coù traïng thaùi 3 P0

Do töông taùc spin – quyõ ñaïo, 3 traïng thaùi F coù 3 naêng löôïng khaùc nhau vaø 3 traïng thaùi P coù 3 naêng löôïng khaùc nhau. Traïng thaùi F vaø P laø triplet.

Caùc traïng thaùi cuûa nguyeân töû coù 2 electron ôû lôùp voû d

Traïng thaùi cô baûn. Caùc quy Traïng thaùi cô baûn. Caùc quy taéc Hund.taéc Hund.

Traïng thaùi cô baûn cuûa nguyeân töû coù theå ñöôïc xaùc ñònh bôûi 3 quy taéc Hund .

Caùc quy taéc Hund cho bieát caùc electron trong nguyeân töû chieám caùc orbitals nhö theá naøo ñeå traïng thaùi cô baûn cuûa noù ñöôïc ñaëc tröng bôûi :

1. spin toång coäng S coù giaù trò cöïc ñaïi ;2. moâmen ñoäng löôïng quyõ ñaïo L coù

giaù trò lôùn nhaát phuø hôïp vôùi nguyeân lyù loaïi tröø ;

3. moâmen ñoäng löôïng toång coäng J baèng | L-S| khi lôùp voû bò chieám döôùi ½ vaø baèng L+S khi lôùp voû electron bò chieám quaù nöûa ( khi lôùp voû ñaày ñuùng moät nöûa, aùp duïng 1) vaø 2) cho L = 0 neân J = S ).

Ví duï 1 : ion Ce3+ coù 1 electron f. Electron f coù l = 3 vaø s = ½ vaø ion chæ coù 1 electron ôû lôùp voû f neân L = 3 vaø S = 1/2.

Vì lôùp voû ñaày döôùi moät nöûa neân J = |L – S| = 5/2 .

Do ñoù traïng thaùi cô baûn cuûa ion Ce3+ laø 2 F5/2 .Ví duï 2 : Ion Pr3+ coù 2 electron ôû lôùp voû f. Moãi electron ñoù coù l = 3 , s = ½ vaø ml = 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3 .Theo 1) : S = ½ + ½ = 1Theo 2) ñeå coù L lôùn nhaát maø khoâng vi phaïm nguyeân lyù loaïi tröø thì 1 electron coù ml = 3 vaø 1 electron coù ml =2 . Do ñoù mL = 3 + 2 = 5 hay L = 5. Vì lôùp f ñaày döôùi moät nöûa neân J = | L – S | = 5 – 1 = 4.Traïng thaùi cô baûn cuûa ion 3 H4.

Ñeå xaùc ñònh caùc traïng thaùi (terms) cuûa 1 nguyeân töû hoaëc ion:

1. 1. Vieát caáu hình electron ( boû qua caùc electron ôû caùc lôùp voû ñaày )

2. 2. Xaùc ñònh soá vi traïng thaùi coù theå coù thích öùng voùi caáu hình electron. Neáu coù ne electron

trong phaân lôùp coù 2l+1 orbital thì soá vi traïng thaùi =

3. Laäp baûng caùc vi traïng thaùi coù mL vaø mS cho tröôùc.

4. Phaân tích Baûng thaønh caùc term baèng caùch loaïi tröø

5. Kieåm tra ñoä suy bieán cuûa caùc term ñeå xem coù goàm ñuû caùc vi traïng thaùi ñaõ keå ôû caùc phaàn 2 vaø 3.

6. Xaùc ñònh traïng thaùi cô baûn ( term thaáp nhaát ) nhôø caùc Quy taéc Hund.

Xaùc ñònh caùc traïng thaùi cuûa Xaùc ñònh caùc traïng thaùi cuûa nguyeân töû.nguyeân töû.

)]!n)l([!n)!l(

ee 122

122 (2l+1)!(2l+1

)!

Ví duï : C - 1s2 2s2 2p2

Soá vi traïng thaùi

1542

6

211222

1122

!!!

]!).([!)!.(

Laäp baûng soá traïng thaùi theo mL vaø mS

ml = +1 0 -1 mL mS

Veõ taát caû khaû naêng saép xeáp cuûa 2 electron trong phaân lôùp 2p

Caùc Caùc nguyeân nguyeân toá toá chuyeån chuyeån tieáp 3dtieáp 3d

Ti : … 3d2 4s2 Ti3+ : 3d1 4s0

Mn : … 3d5 4s2 Mn3+ : … 3d4 Mn2+ : … 3d5

n = 3 , l = 2

ñöôïc goïi laø “ nguyeân toá chuyeån tieáp”Caùc electrons môùi ñaàu chieám möùc 4s boû qua 3d roài sau ñoù môùi laáp ñaày daàn 3d.

21 - 30 electrons21 - 30 electrons

Multiplets cuûa nguyeân Multiplets cuûa nguyeân töû 24Cr töû 24Cr

4s1(3d)5: CrTheo treân 3d5 L = 0 , S = 5/ 2

Vì coù 1 electron s , spin toång coäng S = 5/2 + 1/ 2 = 3

Lôùp voû d bò chieám ñuùng ½ neân J = S = 3

Traïng thaùi cô baûn 7S3

Multiplets cuûa caùc Multiplets cuûa caùc nguyeân töû nguyeân töû 2929CuCu

4s1(3d)10: CuVôùi caùc electron d : L = 0 , S = 0

Nhöng vì coù 1 electron s, spin toång coäng cuûa nguyeân töû S = 0 + ½ = 1/2

Do ñoù J = S = 1/ 2 Traïng thaùi cô baûn : 2

S1/2

• Chúng tôi đã dịch được một số chương của một số khóa học thuộc chương trình học liệu mở của hai trường đại học nổi tiếng thế giới MIT và Yale.

• Chi tiết xin xem tại:• http://mientayvn.com/OCW/MIT/Vat_li.html• http://mientayvn.com/OCW/YALE/Ki_thuat_y_sinh.html