Modern Semiconductor Devices for Intergrated

Circuits저자 : Chenming Calvin Hu

강의 : 이 재 성 교수

2013-1학기 반도체공학

少年易老學難成 소년은 늙기 쉽고 학문은 이루기 어려우니

一寸光陰不可輕 일촌광음이라도 가벼이 여겨서는 안 된다.

未覺池塘春草夢 아직 지당의 봄 풀은 꿈에서 깨어나지 못했는가싶더니

階前梧葉已秋聲 섬돌 앞의 오동나무 잎사귀는 이미 가을의 소리를내는구나.

2-1

참고문헌 - Principles of semiconductor devices-Sima Dimitrijev

1-3

참고문헌 - Principles of semiconductor devices-Sima Dimitrijev

1-4

참고문헌 - Principles of semiconductor devices-Sima Dimitrijev

1-5

참고문헌 - Principles of semiconductor devices-Sima Dimitrijev

1-6

Chapter 1. Electrons and Holes in Semiconductors

v Chapter Objectives

l 반도체 이해를 위한 기본개념과 용어

l energy band, electrical charge(electron, hole) 그리고 dopant를 추가하여 carrier 농도가 어떻게 조절되는가 하는 개념

l Fermi 분포함수 Fermi level과 밀접하게 연결되어 있다.

l 이 Chapter를 공부할 때 주의할 점은 ①개념 ②용어 ③Si에 대한 전형적인 값 네모친 방정식(예.1.7.1)

Ø 여기에 제시된 용어, 개념, model들의 전문적 지식은 현재에 있는 반도체 소자뿐만 아니라 미래에 발명될 반도체 소자를 이해하게 한다.

kTEE FeEf /)(1

1)( -+=

1-7

1.1. Silicon Crystal Structure

l 결정질 고체는 반복적 구조로 배열된 원자로 구성되어 있다.

l 주기적 구조는 X-ray 회절. 전자현미경의 수단으로 결정될 수 있다.

l 결정질의 원자들은 특정의 crystal lattice로 정의되는 어떤 점에 규칙적으로놓여진다.

• crystal(결정): 원자나 원자간의 3차원 공간에서 일정한 주기성을 띠고같은 양식을 반복하는 배열을 한 구조

• lattice : the periodic arrangement of atoms in a crystal

• lattice parameters : the lengths of atoms of the sides of the unit cell and the angles of the sides

• unit cell is the most convenient small cell in a crystal structure that carriers the characteristics of the crystal. the repetition of the unit cell in three dimentions generates the whole crystal structure.

• primitive cell : the smallest unit cell that can be repeated to form a lattice. unit cell당 단지 one lattice point를 갖는다.

1-8

l Si: 주기율표에서 4족

• 4개의 가전자를 갖는다: 공유결합

• diamond 구조(Fig1.2)

• lattice constant: 5.43Å

• Fig1.2에서 4개의 이웃 원자를 갖는 중심의 원자의 darkended cluster: primitive cell

Figure 1.2 The unit cell of the silicon crystal. Each sphere is a Si atom. Each Si atom has four nearest neighbors as illustrated in the small cube with darkened atoms. (Adapted from Shockley [1].) For an interactive model of the unit cell, see http://jas.eng.buffalo.edu/

l miller indices

• 면 ① crystal의 면이 축과 만나는 절편을 찾아라

② 역수를 취하여 가장 작은 정수로 만들어라

③ (h k l)

• 방향 ① three vector 성분을 기본 vector의 배수로 표시하고 3정수를가장 작은 값으로 표시[h k l]

(예)

Ø cubic lattice에서 방향[h k l]은 면(h k l)에 수직이다.

: street man Fig 1.1. Fig 1.2. Fig 1.3. Fig 1.6. Fig 1.7.

Fig 1.1. Tree types of solids, classified according to atomic arrangement.

[ ]111 c1 ,1 ,1 Þba

1-9

Fig 1.2. A two-dimensional lattice showing translation of a unit cell by r = 3a + 2b.

Fig 1.3. Unit cells for three types of cubic lattice structures.

1-10

Fig 1.6. Equivalence of the cube faces({100}planes) by rotation of the until cell within the cubic lattice.

Fig 1.7. Crystal directions in the cubic lattice.

1-11

l Fig 1.3. : Fig 1.2.에서 보인 Si unit cell

• a그림, x축은 lattice constant 1에서 가로지르고, y축 z축은 ∞에서 만난다.

• (abc)면은 x,y,z축이 lattice constant에서 만난다.(예).(011)면 → x는 ∞에서 y, z는 1 lattice constant에서 만난다.

• [abc]는 crystal에서 방향이 (abc)면에 수직이다.

• (100)면 wafer에서 (011)면으로 flat 혹은 notch를 만든다.

• 다른 표면 방향은 산화율과 oxide/semiconductor 계면의 electronic quality에서 다른 성질을 갖는다.

plane (100) )1 ,1

,11( ®¥¥

c1 ,

b1 ,

a1

1-12

Figure 1.3 (a) A system for describing the crystal planes. Each cube represents the unit cell in Fig. 1-2. (b) Silicon wafers are usually cut along the (100) plane. This sample has a (011) flat to identify wafer orientation during device fabrication. (c) Scanning tunneling microscope view of the individual atoms of silicon (111) plane.

1-13

1.1.3 Atomic Bonds

• ionic bond

· sodium (Na : 원자번호 11) : Neon (Ne : 원자번호 10, 첫째 괘도 2 둘째

괘도 8) 에서 발견된 전자적 구조의 안정성에 도달하기 위하여 11번째

전자를 내어 놓으려고 한다.

· chlorine (Cl : 원자번호 17) : argon (Ar : 원자번호 18)의 안정성게 도달하

기 위하여 여분의 전자 한 개를 받아 들이려고 한다.

· NaCl : positive ion과 negative ion 사이 인력에 의하여 결합.

· bonding이 강하다.

· melting point와 boiling point가 높다.

· room temperature에서 insulator.

· transparent to visible light.

· quite soluble in ionizing solvents such as water.

참고문헌 - Principles of semiconductor devices-Sima Dimitrijev

1-14

• metallic bond :

· 모든 metal atom들의 valence orbit는 S subshell 이나 P subshell이다.

이들 atom들에서 outer shell들의 size는 크다. 그리고 valence electron

들은 핵에 tightly bound 하지 않다.

valence electron 들은 individual atom에서 떨어져 나와서 모든 atoms

(positive ion)에 의해서 collectively share 된다. 따라서 valence electron

들은 delocalized 되어 electron gas 혹은 electron cloud가 된다.

· The carriers of the negative charge are highly mobile.

· ductile (연성이 있는)

· relatively low melting and boiling point.

(tungsten은 melting point가 high)

참고문헌 - Principles of semiconductor devices-Sima Dimitrijev

1-15

• covalent bond

· Si (원자번호 :14) : third orbit에 4개의 전자 (valence electrons)를 가진다.

· Si은 4개의 valence electron을 내어 놓든가 (Ne의 안정성에 도달하기 위하

여), 다른 silicon atom으로부터 받아 들이든가 (Ar의 안정성에 도달하기

위하여) 한다.

· 4개의 valence electrons를 공유한다. : covalent bond

· 4족 : Si, Ge, C

· Ⅲ-Ⅴ족 : GaAs, GaP, AlP, AlAs, InAs

· Ⅱ-Ⅵ족 : Zns, ZnSe, CdS, CdTe

· Ⅳ-Ⅳ족 : SiGe, Sic

· hard, brittle

· transparent to long-wavelength radiation.

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1.2. Band Model of Electrons and Holes

Figure 1.4 The silicon crystal structure in a two-dimensional representation.

l Fig 1.4. : 2차원에서 silicon crystal의 구조

• 공유결합

• 절대 영도에서 전류를 흐르게 하는 free electron이 없다.

1-16

l Fig 1.5.

• 어떤 온도에서 covalent electron의 소량이 깨어져서 conduction electron이 된다. conduction electron은 crystal안에서 움직일 수 있고, electrical currents가 흐르게 된다.

• 전자가 떨어져 나온 자리에 hole이 생긴다.positive hole과 negative electron은 서로 반대 방향으로 움직인다.

(hole의 움직임이, 액체 속에서 거품의 움직임과 같이 생각)

• hole이 positive charge를 운반하는 mobile particle이다.

Figure 1.5 (a) When a covalent electron breaks loose, it becomes mobile and can conduct electrical current. It also creates a void or a hole represented by the open circle. The hole can also move about as indicated by the arrow in (b) and thus conduct electrical current.

1-17

• conduction electron과 hole을 발생시키기 위하여 1.1eV가 필요

• photoconductivity를 야기 시키기 위하여 요구되는 최소 energy

= 1.1eV

• room temperature(thermal energy KT = 26meV)에서 열적으로 발생되는 electron과 hole의 밀도는 대단히 작다.

• 적당한 불순물 원자를 주입하여 많은 conduction electron이 되게 하는공정; doping(Fig 1.6.)

l Fig 1.6.

• 5가 불순물: P, As, Sb: donor; n-type

• 3가 불순물: B, Al, Ga, In; acceptor: p-type

Figure 1.6 Doping of a semiconductor is illustrated with the bond model. (a) As is a donor. (b) B is an acceptor.

1-18

1-19

l donor atom을 이온화(positive ion을 뒤에 남기고 extra electron을 자유롭게 하는 것)하는데 요구되는 energy: hydrogen atom의 ion화하는 energy이론을 변경하여 추정

자유공간에서 유전율

를 (12는 원의 비유전율), 를 로 대입하여 계산하면 약

가 된다.

: masselectron free :

(1.2.1.) 6.138

0

0

220

40

e

em

eVhqmEion ==

0e 012e meV50

0m

nm

l GaAs: Ⅲ-Ⅴcompound semiconductors and their dopants• 화합물 반도체: GaAs, Inp, GaN 등은 light-emitting diode

semiconductor laser와 같은 optoelectronic devices

에서 dominant하게 사용된다.

Figure 1.7 The GaAs crystal structure. Figure 1.8 Bond model of GaAs.

1-20

1-21

• crystal 구조: Fig1.7. Fig1.8.

• Ga원자는 4개의 As이웃, As원자는 4개의 Ga이웃

• lattice constant 는 5.65Å

• GaAs에서 Te, S, Se같은 6족은 5족 As를 대치하여 donor로서 작용

Be, Cd, Zn같은 2족은 3족 Ga을 대치하여 acceptor로서 작용

• GaAs에서 Si, Ge같은 4족은 5족 As를 대치하면 acceptor, Ga을 대치하면 donor가 된다; amphoteric dopant

일반적으로 GaAs에서 Si은 donor, Ge은 acceptor이다.(Si은 작은 Ga을, Ge은 보다 큰 As를 대치한다)

1.3. Energy Band Model

l Si :

l Fig 1.9.

• top nearly filled band: valence band

• lowest nearly empty band: conduction band

• conduction band 와 valence band 사이: band gap

n=1 n=2 n=3

Figure 1.9 The discrete energy states of a Si atom (a) are replaced by the energy bands in a Si crystal (b).

21S 62 22 PS 2233 PS 04 가state

1-22

Ø Streetman Fig 3.3.

1-23

1.3.1. Energy Band Diagram

Figure 1.10 The energy band diagram of a semiconductor.

1-24

l Fig1.10.

band gap energy 혹은 energy gap : 1.1eV(Si에 대하여)

: conduction band의 bottom edge

: valence band의 top edge

l band gap energy는 optoelectronic devices의 성능과 특성에 강하게영향을 미친다.

l photon energy > : 흡수 : electron-hole pair 생성

< : transparent

l semiconductor에 의하여 photon energy 의 함수로서 빛의 흡수를측정하여 band-gap energy를 결정

VECE

VCg EEE -=

gE

gEhvhv

hv

l Table 1-1 Band-gap energies of selected semiconductors

Table 1.1 Band-gap energies of selected semiconductors.

1-25

l photoconduction as light detector

• Fig 1.11.Ø electron과 hole의 수가 빛의 세기에 비례한다.

Ø반도체 위에 두 전극을 붙이고, 전극 사이에 전압을 인가하여,

반도체의 conduction 변화를 측정하여 빛의 세기를 측정한다.

; photoconductor

• Ex 1.1. measuring the band-gap energy

1.3.2. Donors and Acceptors in The Band Model

• donor ionization energy : –

donor atom으로부터 extra electron을 conduction band로 올리는데 필

요한 energy

• acceptor ionization energy –

acceptor atom이 balence band로부터 extra electron을 받아들이는데

필요한 energy

• shallow levels : Table 1.2.

Table 1.2 Ionization energy of selected donors and acceptors in silicon.

1-26

aE VE

CE dE

1.4. Semiconductors, Insulators, and Conductors

Figure 1.12 Energy levels of donors and acceptors. Figure 1.13 Energy band diagrams for a semiconductor (a), an insulator (b), and a conductor (c).

• Fig 1.12. • Fig 1.13.

1-27

1.5. Electrons and Holes

l Fig 1.14.

• 위의 임의의 energy는 electron kinetic energy이다.• 전자는 electric field안에서 가속되어 energy를 얻는다. 그리고 결정 안

에서 결함과 충돌을 통하여 energy를 잃는다.

• energy diagram에서 lower location은 higher hole energy를 나타내며, hole을 아래로 움직이기 위하여 energy가 요구된다.

Figure 1.14 Both electrons and holes tend to seek their lowest energy positions. Electrons tend to fall in the energy band diagram. Holes float up like bubbles in water.

1-28

CE

1.5.1. Effective Mass

l electric field ℰ가 인가될 때, 전자 혹은 hole은 다음과 같이 가속된다.

고전적 입자의 운동법칙으로 전자와 hole의 운동을 설명하기 위하여effective mass( , )를 설정하여야 한다.

l electron과 hole이 crystal내에서 주기적 coulombic field와 상호작용한다.

crystal의 주기적 potential위를 다니는, 그러므로 , 은 free electron mass와 같지는 않다.

l three-dimensional schrodinger wave equation

1-29

holes onaccelerati

electrons onaccelerati

p

n

mqmq

=

-=

nm pm

energy potential masselectron free 2h

2

0

2

0

2

===

Y=Y+YÑ-

V(r)m

EV(r)m

ph

h

nm pm

ℰ

ℰ

(1.5.3)

(1.5.1)

(1.5.2)

E = electron의 energy

k = wave vector = : rate of change of phase with distance( )

일반해는 모양이다.

l k에 대하여 대응하는 E가 있다.(예.Fig 4.27. E-k diagram) E-k 관계가 구 대칭을 가진다고 가정하고, electric field는 electron wave packed를 다음과 같이 가속된다.

)(exp rk ×±

2

2

2

2

2

2

2

222

2

2

2

2

2

dkdEqa

qa

dkdE

aqm

qmaFmdk

dEm

kvmEE

dkEdqonaccelerati

kin

×-=\-

=

-=

-==

====

-=

h

h

hh

h

1-30

ℰ

ℰ

ℰ

ℰ

ℰ

meterradians

lp2

(1.5.4)

l 각 반도체 재료는 conduction band에 대한 유일한 E-k 관계를, valence band에 대한 또 다른 유일한 E-k 관계를 갖는다. 그러므로 반도체 재료는그 자신의 유일한 , 를 갖는다.

l Table 1.3. : 실험적으로 측정한 값

Table 1.3 Electron and hole effective masses, mn and mp, normalized to the free electron mass.

nm pm

22

2

2

2

2

dkEd

dkdEq

qaqm

qmaFh

h

=×-

-=

-=

-==

1-31

ℰ

ℰ ℰ

ℰ (1.5.5)

1.5.2. How to Measure the Effective Mass

l cyclotron resonance

l Fig 1.15.

• n-type 반도체• 움직이는 전자가 에 직각인 평면에 원형길로 추적한다.• B가 Lorentzian force(F=qvB)를 가한다 : 구심력

Figure 1.15 The motion of electrons in an N-type semiconductor in the presence of a magnetic field, B, and a microwave with rotating electric field (the direction of rotation is indicated by the arrow).

B

1-32

• some frequency 을 이 반도체에 인가하면 electron은 microwave energy를 강하게 흡수할 것이다.(higher velocity, tracing circles of increasing radius)

• electric field의 주파수를 바꾸거나 혹은 B를 바꾸어, 흡수에서 peak를찾는다.

• p-type 반도체에 대하여서도 똑같이 실험하여 hole의 를 측정한다.

. : frequency resonancecyclotron :

22

2

독립이다에과

주파수는원운동의

vr

mqB

rvf

mqBrr

qvBrvm

ncr

n

n

pp==

=

=

1-33

crf

(1.5.6)

(1.5.7)

(1.5.8)

1.6. Density of State

l energy band를 분리된 energy상태의 집단으로 생각하는 것이 유용하다.

l 양자역학 용어에서, 각 state는 유일한 spin(up and down)과 반도체의 주기적 전기 준위 함수에 대한 schrodinger의 wave equation의 의 유일한 해를 나타낸다.

l conduction band에서 energy의 작은 범위에서 state의 수를 계산한다면, 상태 밀도를 찾을 수 있다.

l valence-band의 상태밀도 도 있다.

l E의 범위에 대하여 적어도 와 에 비례하여 보여질수 있다. (Fig1.16b)

volume E

in states ofnumber )(´D

Dº

EEDC

)(EDV

CEE - EEV -

1-34

,)(28

)(

,)(28

)(

3v

V

3C

Cpp

Ccnn

EEh

EEmmED

EEh

EEmmED

£-

=

³-

=

p

p

(1.6.1)

(1.6.2a)

(1.6.2b)

l , 의 dimensions : number per cubic centimeter per electron volt

l , 는 반도체 체적의 ㎤당 와 사이 energy 범위에서 위치하는 energy상태의 수이다(section 1.8.1.에서 이 개념이 사용된다.)

Figure 1.16 (a) Energy band as a collection of discrete energy states. (b) D is the density of the energy states.

)(C ED )(V ED

1-35

dEED )(C dEED )(V E dEE +

1.7. Thermal Equilibrium and The Fermi Function

l C.B electron이 (electron energy가 가장 낮은 곳)부근에서 발견될 것이라는 것을 Section 1.6.에서 언급

l V.B의 hole도 마찬가지로 부근에서 발견

1.7.1. An Analogy for Thermal Equilibrium

l Fig 1.17.

• table을 흔들면 모래가 움직인다. 평평하게 된다 : equilibrium 조건• equilibrium condition : 열적 동요의 존재에서 가장 낮은 energy형태,

왜냐하면 모래 언덕을 평평하게 함으로서 system의 중력 energy가 줄어질 수 있기 때문이다.

• thermal equilibrium : 열적 동요의 존재에서 가장 낮은 가능성 energy에서 system이 있다.

CE

VE

1-36

※ the term equilibrium refers to a condition of no external excitation

except for temperature, and no net motion of charge(e.g. a simple at

a constant temperature, in the dark, with no fields applied)

steady state refers to a none equilibrium condition in which all

processes are constant and are balanced by opposing processes

(e.g. a sample with a constant current or a constant optical generation

of EHPs just balanced by recombination)

l 모래 입자가 튀어서 오르락 내리락 하기 때문에 어떤 보다 높은 energy

상태(공기 중에 있는)가 점령될 수 있다.

똑같이 반도체에서 electron과 hole들이 crystal내에서 energy를 받든가

energy를 교환한다.

l C.B와 V.B에서 모든 energy state는 electron에 의하여 점령당할 어떤 확률

을 가진다.

1-37

1.7.2. Fermi Function – The Probability of an Energy State Being Occupied by an Electron

l : Fermi function. Fermi-Dirac distribution function. Fermi-Dirac statistics.

under equilibrium conditions, the probability that an available state atom at an energy E will be occupied by an electron

수학적으로 말하면, 확률분포 함수이다.

보다 아래의 에너지에서 모든 state는 filled 보다 위의 에너지에서 모든 state는 empty

0exp11

KE-E EE

1exp1

1 K

E-E EE0K T

5.0 EE level Fermi energy, FermiE

T

FF

)(T

FF

F

F

=+

+¥®>

=+

-¥®

. level Fermi

exp)(exp1

1)(1

hole state ,energy

)(078030260)300( ) (

. Zero empty state ]1[3

exp)(

1 ])(exp[ ,3 ) (

. Zero energy yprobabilit state-filled )( 3

ionapproximatBoltzmann :exp)(

1 ])(exp[ ,3 ) (

21 ) (

k0

)(

])([

])([

존재한다이하나의오직계에서하나의열평형상태에서

확률은점령될의하여에즉확률않을점령되지가영역에서위의

실온에서

간다로감소하여지수함수적으로

따라줄어듬에에너지가확률은할가주어진에서

간다로줄어들어서지수함수적으로따라증가함에가

는혹은에서

kTEE

F

g

F

kTEE

FF

F

kTEE

FF

FF

F

F

F

kTEEEf

SiEeV.kTeV., kTkT

,f(E) kTEEEf

kTEEkTEE

EfkTEEEf

kTEEkTEE

) f(EEE

T

-

-

--

@-+

=-

• Fig. 1.18

Figure 1.18 The Fermi function diagram. For an interactive illustration of the Fermi function, seehttp://jas.eng.buffalo.edu/education/semicon/fermi/functionAndStates/functionAndStates.html

1-40

※ 열평형상태에서 입자가 어느 지정된 Energy를 점유할 수 있는 확률

① ② ③

1-41

○●

○ ●

○ ●

● ○

○●

○ ●

● ○

● ○

○●

●●

●●

●●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

※ 열평형상태에서 입자가 어느 지정된 energy를 점유할 수 있는 확률

1. Maxwell-Bottzman의 분포

하나의 양자 상태에 몇 개의 입자가 들어가도 좋지만 두 개의 입자는 서로구별될 수 있다.→고전 통계

2. Bose-Einstein의 분포

하나의 양자상태에 몇 개의 입자가 들어가도 좋지만 두 개의 입자는 서로 구별 될 수 없다.→양자 통계

photon(광자), phonon(음향 양자)

3. Fermi-Dirac의 분포

하나의 양자상태에 한 개의 입자만 들어가는 것이 허락되고 입자는 서로 구별 될 수 없다.→양자 통계

)(expA )( . kT

E

EfGas-

=

1exp

1)()(-

= -kT

EE FEf

1)exp(

1)(+

-=

kTEEEf F

1-42

1.8. Electron and Hole Concentrations

l donors per ㎤으로 doping되어 있다면 전자의 농도는 /㎤이다.

hole의 농도는?

l undoped 반도체의 carrier 농도는?

l 이러한 중요한 질문에 대한 답은 Fermi level과 carrier 농도 사이 중요한 관계가 유도된 뒤에 답이 나온다.

1.8.1. Derivation of n and p from and

l : ㎤에 대하여 와 사이 energy state의 수

: 반도체의 큐빅 cm3 당 와 사이 electron의 수

전체 conduction band에서 큐빅 cm3 당 electron의 수는

1610 1610

)(Ed )(EfdEEDC )(

dEEDEf C )()(dEE +

dEE +E

E

dEEDEfn CEC )()(C.B of topò=

1-43

(1.8.1)

Figure 1.20 Schematic band diagram, density of states, Fermi–Dirac distribution, and carrier distributions versus energy.

1-44

• e.q. (1.6.2a), e.q. (1.7.2)을 식 1.8.1.에 대입하면

새로운 변수를 도입하면

e.q. (1.8.3) 에서 적분은 gamma function이 되고, 가 된다.

e.q. (1.8.4)를 e.g. (1.8.3)에 적용하면

)(exp exp 28

exp 28

03

E3 C

CkT

)E(E

CkT

)E(Enn

kT)E(E

Cnn

EEdEEh

mπm

dEEEh

mπmn

cF

F

--=

-=

--¥--

--¥

ò

ò

kTEEx C )( -=

2p

ò¥ - =

0 2 exp pdxx x

23

2

22 úûù

êëéº

hkTmN nC

p

1-45

(1.8.2)

(1.8.3)

(1.8.4)

(1.8.5)

(1.8.6)

kTEE

C

FC

Nn)(

exp--

=

= effective density of states

C.B에서 분포되어 있는 모든 energy state가 single energy level 에 효과적으로 압착되어 있다고 가정하고 로 나타낸다.

l V.B에서 hole 농도에 대한 식

• hole에 의하여 점령될 energy상태의 확률은 전자에 의하여 점령되지 않을 확률이다. 즉

식(1.6.26)와 (1.7.4.)를 식(1.8.7)에 대입하면

: effective density of states of the valence band

l 는 반도체에 따라 effective mass가 다르기 때문에 다르다.

1-46

CN

CNCE

)(1 Ef-

[ ]ò -=VE dEEfEP

bottom band valence v)(1)(D

kTEE

V

VF

NP)(

exp--

=

VN

VC NN ,

(1.8.7)

(1.8.8)

(1.8.9)232

2 2 úû

ùêë

éº

hkTm

N pVp

1.8.2. Fermi level and the carrier concentrations

l Fig 1.21. carrier농도의 함수로서 의 위치

• solid line이 혹은 로 부터 약 20meV일 때 정지한다.이 범위가 벗어나면, 식(1.8.5.) (1.8.8.)의 유도에서 Boltzman근사가양적으로 들어 맞지 않다

• 반도체가 heavily doped 혹은 degenerate일 때 이들 식은정확하지가 않다

• 가 아래로 멀리 떨어질수록 n이 감소하고,가 위로 멀리 움직일수록 p가 감소한다.

1-47

Table 1.4 Values of Nc and Nv for Ge, Si, and GaAs at 300 K.

FECE VE

CEFE

FE VE

)10( 319 -> cm

• Fig 1.21

Figure 1.21 Location of Fermi level vs. dopant concentration in Si at 300 and 400 K.

1-48

1.8.3. The np product and the Intrinsic Carrier Concentration

np는 주어진 반도체에 대하여, dopant농도에 영향 받지 않고 주어진 온도에서 일정하다.

l 식(1.8.11)에 의하면, dopant가 존재하든지 하지 않든지 electron과 hole은항상 존재한다.

l dopant가 존재하지 않을 때 반도체는 intrinsic이라고 말하여 진다.

l Intrinsic 반도체에서 nonzero n and p는 thermal excitation의 결과이다

V.B의 electron이 C.B로 움직인다.

kTEg

VCkT

EE

VC NNNNnpFC ---

== expexp)(

1-49

2innp =

kTEg

VCi NNn 2exp-

=

(1.8.8)

(1.8.11)

(1.8.12)

pn =

식 (1.8.11)에 적용하면 intrinsic 반도체에서

intrinsic carrier concentration

식(1.8.12)에 의하면 Eg와 T의 강한 함수이다.

Si에서 약 GaAs에서는

l Si에서 : conductivity type(p-type or n-type)과dopant농도에 관계없다.

일 때 재결합율은 electron-hole pair의 thermal generation의

율과 같이 일어나기 때문이다.

1-50

inpn ==

31010 -cm 3710 -cm6202 10 -== cmnnp i

2innp =

majority Minority

n-type electron hole

p-type hole electron

(1.8.13)=in

1.9. General Theory of N and P

l (donor level)은 보통 의 수kT위에 있으므로 는 electron이 거의

비어있다: doner atoms가 모두 ionized.

l 모든 shallow donor와 acceptor는 ionized 된다고 생각할 수 있다.

l charge neutrality

• four types of charged species in semiconductorelectron(n), hole(p), positive donor ion ( ), negative acceptor

ion ( )

식 (1.8.11)과 식(1.9.1)을 서로 적용하면

21

22

21

22

)2

(2

)2

(2

úûù

êëé +

-+

-=

úûù

êëé +

-+

-=

idada

iadad

nNNNNp

nNNNNn

1-51

dE FE dE

dNdN

(1.9.1)da NPNn +=+

(1.9.2a)

(1.9.2b)

①

②

)n i.e.,( typenNN iad >>-

) pi.e.,( typenNN ida >>-

l dopant compensation

p-type Si 으로부터 출발하여 충분한 donors를 보태어서 n-type으로

바꿀 수 있다.

1-52

nnp

NNn

i

ad2

=

-=

nnpNn

NN

id

ad2

and

==

>> 이면

pnn

NNP

i

da2

=

-=

a

ia

da

NnnNp

NN

==

>>

and

이면

(1.9.3a)

(1.9.3b)

(1.9.5a)

(1.9.5b)

(1.9.6)

1.10 Carrier Concentrations at Extremely High and Low Temperatures

l very high temperature에서 는 크다.

이 경우에

다시 말하면 대단히 높은 온도에서 반도체는 intrinsic이 된다.

l extreme of very low temperature에서 는 위로 올라간다. 그리고 donoratom의 대부분(accepter, in the case of p-type material)은 이온화 되지않은 상태에 머무를수 있다. 다섯 번째 electron이 머무른다 ; freeze-out

l Fig 1.25.

adi NNn ->>

inpn ==

1-53

FE dE

kTEE

dCdCNNn 2

)(21

exp)2

(--

=

in

(1.10.2)

(1.10.1)

l infrared detector based on freeze-out

• HgPbTe : energy gap : 0.1eV보다 낮다.freeze-out상태에서 infrared photon이 donor atom을 ion화

시킬수 있도록 energy를 공급한다. 그 결과 photoconductivity를 증가

시킨다.

l Fig 1.26.

Figure 1.25 Variation of carrier concentration in an N-type semiconductor over a wide range of temperature.

1-54

Figure 1.26 Infrared photons can ionize the frozen-out donors and produce conduction electrons.

kTEENNNn

kTEENNNn

EEnpnNp

Nn

ViiV

kTEE

Vi

iCiC

kTEE

Ci

Fii

kTEE

V

kTEE

C

iV

Ci

VF

FC

)(exp exp

)(exp exp

)8.8.1( )5.8.1( torsemiconduc intrinsic

exp

exp

)(

)(

)(

)(

-=Þ=

-=Þ=

===

=

=

-

-

--

--

에서과식

에서

1-55

kTEE

i

kTEE

i

Fi

iF

np

nn)(

)(

exp

exp-

-

=

=

식 (1.8.5). (1.8.8)에 , 를 대입하면

※

CN VN

(1.8.5)

(1.8.8)