Modélisation d’un pignon cylindrique à denture droite

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Le pignon est entièrement défini par:

1. son module M 2. le nombre de dents Z 3. l’angle de pression α 4. sa largeur B

M, Z, α et B doivent donc être les seuls paramètres de la modélisation

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Rappel géométrique

Il ne sera présenté ici de la théorie des engrenages que le strict nécessaire à la modélisation CAO du pignon. Pour plus de détails sur le calcul des engrenages se référer à un cours spécifique

Ø primitif = M.Z

pas primitif = .M

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1ère étape de la modélisation: paramétrage

Les paramètres M, Z, α et B sont écrits en tant que variables globales

outil Equation insérer/Equation

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Prenons comme valeurs initiales M = 1.5 Z = 24 B = 16 = 20°

Renseigner dans la première colonne le nom de la variable puis dans la seconde sa valeur Ne pas se soucier de la syntaxe qui est mise automatiquement

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Esquisse de construction initiale

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création de la cote du cercle primitif

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création de la cote du cercle primitif

dans la fenêtre de saisie taper = puis écrire l’équation donnant le diamètre en prenant les variables globales proposées

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création de la cote du cercle primitif

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Ce bouton permet de basculer de l’expression de l’équation vers la valeur numérique obtenue

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valeur résultant de l’équation

signifie que la cote a été calculée

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L’équation apparait automatiquement dans le gestionnaire d’équation

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Tracé du cercle de base

Ce cercle, concentrique au cercle primitif, est tangent à une droite faisant un angle (angle de pression) avec une droite perpendiculaire à l’axe de l’engrenage et tangente au cercle primitif

Pignon

Axe de l’engrenage

Cercle de base

Cercle primitif

α

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Comme pour la cotation du cercle primitif l’angle de la droite de pression est fixé avec une équation le reliant à la variable globale alpha

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le point où le cercle de base coupe l’axe de l’engrenage est le point de départ du profil de la denture

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La denture la plus répandue est celle respectant une développante de cercle

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M

O

A

R

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M

O

A

R

AMOAOM

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M

O

A

R

AMOAOM

θ

θ

R.sin

R.cosOA

P.Mihailovic 17

M

O

A

R

AMOAOM

θ

θ

R.sin

R.cosOA

AMOA

P.Mihailovic 17

M

O

A

R

AMOAOM

θ

θ

R.sin

R.cosOA

AMOAθcos

θsin

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M

O

A

R

AMOAOM

θ

θ

R.sin

R.cosOA

AMOA

θ

θ

.cosR

.sinRAM

θcos

θsin

P.Mihailovic 17

M

O

A

R

AMOAOM

θ

θ

R.sin

R.cosOA

AMOA

θ

θ

.cosR

.sinRAM

θcos

θsin

P.Mihailovic 17

M

O

A

R

AMOAOM

θ

θ

R.sin

R.cosOA

AMOA

θ

θ

.cosR

.sinRAM

cosθ.Rθsinθ.R

sinθ.Rθcosθ.R

OM

θcos

θsin

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cosθ.Rθsinθ.R

sinθ.Rθcosθ.R

OM

P.Mihailovic 18

cosθ.Rθsinθ.R

sinθ.Rθcosθ.R

OM

Ici R est le rayon du cercle de base, il va donc falloir créer cette cote dans la base de données Solid Works afin de pouvoir s’y référer

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cosθ.Rθsinθ.R

sinθ.Rθcosθ.R

OM

Ici R est le rayon du cercle de base, il va donc falloir créer cette cote dans la base de données Solid Works afin de pouvoir s’y référer

P.Mihailovic 18

cosθ.Rθsinθ.R

sinθ.Rθcosθ.R

OM

Ici R est le rayon du cercle de base, il va donc falloir créer cette cote dans la base de données Solid Works afin de pouvoir s’y référer C’est une cote

pilotée, elle apparait en grisé, son nom est: D3@esquisse1

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L’équation du point M va permettre de tracer le profil de la denture en utilisant l’outil Courbe pilotée par une équation proposé dans le menu des splines

Pour cela une nouvelle esquisse est ouverte dans le même plan que la précédente

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Il s’agit ici d’une équation paramétrique (X et Y dépendent du paramètre )

le paramètre t varie entre t1 et t2

expressions de X et Y en fonction de t

l’angle variera de 0 à 60° et par commodité t variera de 0 à 1, donc: = t . /3

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X = "D3@esquisse1"*(cos(t*pi/3)+t*pi/3*sin(t*pi/3))/2 Y = "D3@esquisse1"*(sin(t*pi/3)-t*pi/3*cos(t*pi/3))/2 ici la syntaxe n’est pas automatique comme D3@Esquisse1 est une cote de diamètre il faut la diviser par 2

courbe calculée

cosθ.Rθsinθ.R

sinθ.Rθcosθ.R

OM

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Pour se garantir de problème de stabilité de la courbe définie par une équation il faut ouvrir une nouvelle esquisse et y copier la courbe pour ne pas poursuivre sur l’originale.

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La denture est limitée par le cercle de pied et le cercle de tête qu’il faut maintenant tracer sur l’esquisse pour limiter la courbe. Là aussi seront utilisées des équations puisque l’on a:

Ø tête = Ø primitif + 2M = MZ+ 2M = M(Z+2)

Ø pied = Ø primitif – 2,5M = MZ- 2,5M = M(Z-2,5)

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La même construction est effectuée pour le cercle de pied

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Le profil du dos de la dent sera obtenu par symétrie sachant que le pas angulaire est égal à 360°/Z et qu’un creux a la même amplitude qu’une dent.

cercle primitif

7,548

360

Z2

360

médiatrice donnant le plan de symétrie de la dent

cercle de tête

portion de la développante relimitée par le cercle de tête

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cette construction est bien sûr équivalente

cercle de tête

cercle primitif

cercle de base

cercle de pied

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Puis cette esquisse doit être extrudée sur une profondeur égale à B la largeur du pignon

l’écriture de = dans le champ de la profondeur donne accès aux variables globales, sélectionner alors B

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Il faut maintenant dupliquer par révolution cette dent

La aussi le signe = permet d’avoir accès à Z dans le menu des variables globales

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On a alors créé Z corps volumiques

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Il ne reste plus qu’à générer le « cœur » du pignon par extrusion du cercle de pied sur une profondeur de B

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Le gestionnaire d’équation regroupe toutes les équations créées en donnant leurs expressions et les valeurs numériques obtenues

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La modification des paramètres permet de reconstruire le pignon

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Cette modélisation peut être enregistrée en tant que modèle, *.PRTDOT, pour servir de base à d’autres conceptions

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Auteur inconnu