5

Modul 1: Competenţe şi curriculum disciplinar

Obiective:

O1- Operaţionalizarea conceptelor de curriculum şi competenţă în demersul de

proiectare/implementare/evaluare în realizarea documentelor de proiectare din portofoliul

profesorului/învăţătorului

O2- Dezvoltarea capacităţii de analiză a documentelor curriculare în scopul proiectării

didactice adaptate la nevoile colectivului de elevi

O3- Aplicarea metodelor de cunoaştere a personalităţii în scopul adaptării şi personalizării

nivelului de complexitate a sarcinilor de învăţare, precum şi a ritmului de învăţare

O4- Dezvoltarea capacităţii de implementare în proiectarea didactică a demersului de învăţare

a matematicii

O5- Dezvoltarea capacităţii de identificare a resurselor şi a activităţilor de învăţare în

proiectarea didactică

Competenţe specifice profesiei didactice ce vor fi dezvoltate prin programul de formare:

CS1 - Proiectarea, conducerea şi realizarea procesului instructiv-educativ, ca act de comunicare

CS2 - Dezvoltarea capacităţii de acţiune/interacţiune în cadrul grupurilor de învăţare

CS3 - Valorificarea potenţialului oferit de platformele educaţionale ca sursă de documentare în

dezvoltarea profesională

CS4 - Integrarea mijloacelor de raţionalizare a timpului în cadrul activităţii didactice

CS5 - Documentarea şi informarea permanentă din diferite surse clasice şi moderne

CS6 - Manifestarea unei conduite psihopedagogice inovative în plan profesional/social

1.1 Curriculumul centrat pe competenţe

Curriculumul, concept cheie al ştiinţelor educaţiei, a dobândit multiple accepţii, în funcţie de

şcolile şi curentele care l-au generat. Literatura pedagogică descrie pe larg evoluţia termenului de

curriculum, aria sa conceptuală şi semantică. Evoluţia sa conturează o dezvoltare pe trei dimensiuni:

structurală, procesuală şi a produsului. Din această perspectivă, definiţii relevante descriu

amplitudinea conceptului prin accentuarea liniilor de forţă ale curriculumului şi prefigurează direcţii

de abordare multidimensională pentru evaluare. Unele dintre definiţii surprind momentele

procesului de conceptualizare a curriculumului ca program educaţional şi sunt semnificative pentru

cercetarea întreprinsă.

6

În România, Curriculum Naţional formal desemnează sistemul documentelor de tip reglator şi

normativ, în cadrul cărora se consemnează experienţele de învăţare recomandate elevilor prin

şcoală1. Conform acestei accepţii, curriculum-ul desemnează ansamblul experienţelor de învăţare pe

care şcoala îl oferă tinerilor, cu scopul de a-i asista în descoperirea şi valorificarea maximă a

propriilor disponibilităţi şi interese, înseamnă ceea ce întreprind elevii în şcoală sub

îndrumarea profesorilor în materie de învăţare şi dezvoltare personală.

La nivel disciplinar, structura fiecăreia dintre curricula păstrează unitatea conceptuală pentru un

întreg ciclu şcolar şi, în ansamblu, conduce la realizarea obiectivelor care vizează dezvoltarea şi

deschiderea către învăţare integrată şi echilibrată.

Sarcină de lucru individual sau în grup

Studiaţi Legea Educaţiei Naţionale (2011) şi identificaţi semnificaţia atribuită prin lege

conceptului de curriculum.

În literatura de specialitate curriculumul formal este descris ca un program educaţional. Ca

document reglator al sistemului naţional de învăţământ preuniversitar, curriculumul operează cu un

set de concepte fundamentale prezentate în Curriculumul Naţional pentru învăţământul obligatoriu.

Cadrul de referinţă (1999):

Documente de politică educaţională care consemnează idealul educaţional al societăţii, formulat

în termeni de profil de formare vizat, precum şi finalităţile sistemului de învăţământ

Obiectivele generale şi cele trans-disciplinare ale sistemului de învăţământ

Cadrul curricular cu ciclurile de studiu, ariile curriculare, precum şi planurile de învăţământ

recomandate pentru atingerea obiectivelor generale

Obiectivele de formare pe cicluri, filiere de formare

Curriculum oficial, scris/proiectat pe discipline şi ani de studiu

Manuale şi materiale auxiliare pentru elevi şi profesori

Instrumente de evaluare

(1) Idealul educaţional este formulat în articolul 2 din Legea Educaţiei Naţionale

(2011): „Idealul educaţional al societăţii româneşti constă în dezvoltarea integrală şi armonioasă

a individualităţii şi umane, în formarea personalităţii autonome şi în asumarea unui sistem de

valori necesare pentru împlinirea şi dezvoltarea personală, pentru dezvoltarea spiritului

antreprenorial, pentru participarea cetăţenească activă în societate, pentru incluziune socială şi

pentru angajare pe piaţa muncii”.

1 Crişan Al., Curriculum şcolar. Ghid metodologic, Consiliul Naţional pentru Curriculum, Bucureşti, 1995

7

2) Finalităţile educaţionale pe niveluri de şcolaritate (primar, gimnazial și liceal)

constituie o concretizare a finalităţilor sistemului de învăţământ pentru diversele niveluri ale

acestuia. Finalităţile descriu specificul fiecărui nivel de şcolaritate din perspectiva politicii

educaţionale. Ele reprezintă un sistem de referinţă atât pentru elaborarea programelor şcolare cât

si pentru orientarea demersului didactic la clasa şi sunt formulate în Curriculumul Naţional

pentru învăţământul obligatoriu. Cadrul de referinţă (1999) pentru fiecare dintre nivelele de

învăţământ:

Învăţământul primar

Asigurarea educaţiei elementare pentru toţi copiii

Formarea personalităţii copilului, respectând nivelul şi ritmul său de dezvoltare

Înzestrarea copilului cu acele cunoştinţe, capacităţi şi atitudini care să stimuleze raportarea

efectivă şi creativă la mediul social şi natural şi să permită continuarea educaţiei

Învăţământul gimnazial

Asigurarea pentru toţi elevii a unui standard de educaţie comparabil cu cel european

Formarea la elevi a capacităţii de a comunica eficient în situaţii reale, folosind limba română,

limba maternă, limbile străine şi diverse limbaje de specialitate

Formarea atitudinii pozitive în relaţionarea cu mediul social: de toleranţă, de responsabilitate, de

solidaritate etc

Asigurarea unei orientări şcolare şi profesionale optime, în raport cu aspiraţiile şi aptitudinile

elevilor

Formarea capacităţilor şi a motivaţiilor necesare învăţării în condiţiile unei societăţi în

schimbare

Învăţământul liceal

Formarea şi dezvoltarea competenţelor cheie şi specifice necesare pentru viaţa de adult

Formarea motivaţiei pentru participarea activă la viaţa social-economică şi politică în vederea

asigurării unei dezvoltări sustenabile

Formarea şi asumarea unui set de valori care să orienteze comportamentul şi cariera

absolventului, asigurându-i o integrare rapidă pe piaţa forţei de muncă şi în viaţa socială

Finalităţile educaţiei formulate pentru aceste trei cicluri de învăţământ se traduc, în obiective

majore ale educaţiei pentru fiecare dintre ciclurile curriculare şi apoi se rafinează în finalităţi ale

fiecărei discipline şcolare. Studiul matematicii în ciclul primar Aceste finalităţi sunt determinante

pentru formularea obiectivelor educaţionale la nivelul ciclurilor curriculare.

(3) Ciclurile curriculare reprezintă periodizări ale şcolarităţii care grupează mai mulţi ani

de studiu şi care au, la nivelul fiecărei discipline, obiective generale/competenţe specifice comune.

Aceste periodizări ale şcolarităţii se suprapun peste structura formală a sistemului de învăţământ, cu

scopul de a focaliza învăţarea asupra obiectivului major al fiecărei etape şcolare şi de a regla procesul

de învăţământ prin intervenţii de natură curriculară.

8

Fiecare ciclu curricular oferă un set coerent de obiective de învăţare, care consemnează ceea ce

ar trebui să atingă elevii la capătul unei anumite etape a parcursului lor şcolar. Prin aceste obiective,

ciclurile curriculare conferă diferitelor etape ale şcolarităţii o serie de dominante care se reflectă în

alcătuirea programelor şcolare.

Relaţia ani de studiu – cicluri curriculare este prezentată în schema care urmează:

Nivel de şcolaritate Clasa Ciclul curricular

Liceu teoretic (ciclul liceal inferior şi

superior), tehnologic, vocaţional

XIII

Ciclul de Specializare XII

XI

X Ciclul de Aprofundare

IX

Învăţământ gimnazial

VIII Ciclul de Observare şi orientare

VII

VI

Ciclul de Dezvoltare V

Învăţământ primar

IV

III

II

Ciclul Achiziţiilor fundamentale I

CP

Individualizarea fiecărui ciclul curricular se exprimă prin obiective care particularizează

finalităţile educaţionale dar şi printr-o metodologie didactică specifică.

Introducerea ciclurilor curriculare a generat schimbări curriculare prin:

modificări în planurile cadru, privind gruparea obiectelor de studiu

momentul introducerii în planurile-cadru a unor anumite discipline

ponderea disciplinelor în economia planurilor cadru

modificări conceptuale la nivelul programelor şi al manualelor şcolare

modificări de strategie didactică (condiţionate de regândirea formării iniţiale şi continue a

cadrelor didactice)

Existenţa ciclurilor curriculare are multiple efecte educaţionale:

asigură continuitate la trecerea de la o treaptă de şcolaritate la alta (grădiniţă-învăţământ primar,

primar-gimnaziu, gimnaziu-liceu) prin:

transferul de metode

stabilirea de conexiuni explicite la nivelul curriculumului

construirea unei structuri a sistemului de învăţământ mai bine corelate cu vârstele psihologice

Periodizarea şcolarităţii pe cicluri curriculare a produs modificări ale planurilor cadru,

programelor şi manualelor şcolare pentru fiecare ciclu de învăţământ. La nivel operaţional,

ciclurilor curriculare au impus modificări ale metodologiei de predare a disciplinelor şcolare şi a

solicitat cadrelor didactice regândirea strategiilor didactice prin adaptarea acestora la obiectivele

curriculare şi la nivelul de vârstă al elevilor. Pentru fiecare disciplină din interiorul unui ciclu

curricular este descris un set coerent de obiective de învăţare – obiective generale la ciclul primar,

competenţe generale la gimnaziu şi liceu – care descriu capacităţile pe care trebuie să le

dobândească elevii pentru fiecare dintre etapele parcursului lor şcolar.

9

Întrucât activitatea la clasă ar trebui orientată către atingerea obiectivelor ciclurilor curriculare,

le reamintim în cele ce urmează:

Ciclul Achiziţiilor fundamentale (clasa pregătitoare şi clasele I şi a II-a) are ca obiectiv major

acomodarea la cerinţele sistemului şcolar şi alfabetizarea iniţială.

Acest ciclu curricular vizează:

asimilarea elementelor de bază ale principalelor limbaje convenţionale (scris, citit, calcul

aritmetic)

stimularea copilului în vederea perceperii, cunoaşterii şi stăpânirii mediului apropiat

stimularea potenţialului creativ al copilului, a intuiţiei şi a imaginaţiei acestuia

formarea motivării pentru învăţare, înţeleasă ca o activitate socială

Ciclul de Dezvoltare (clasele a III-a – a VI-a) are ca obiectiv major formarea capacităţilor de

bază necesare pentru continuarea studiilor. Ciclul de dezvoltare vizează:

dezvoltarea achiziţiilor lingvistice şi încurajarea folosirii limbii române, a limbii materne şi a

limbilor străine pentru exprimarea în situaţii variate de comunicare

dezvoltarea unei gândiri structurate şi a competenţei de a aplica în practică rezolvarea de

probleme

familiarizarea cu o abordare pluridisciplinară a domeniilor cunoaşterii

constituirea unui set de valori consonante cu o societate democratică şi pluralistă

încurajarea talentului, a experienţei şi a expresiei în diferite forme de artă

formarea responsabilităţii pentru propria dezvoltare şi sănătate

formarea unei atitudini responsabile faţă de mediu

Ciclul de Observare şi orientare (clasele a VII-a – a IX-a) are ca obiectiv major orientarea în

vederea optimizării opţiunii şcolare şi profesionale ulterioare şi vizează:

descoperirea de către elev a propriilor afinităţi, aspiraţii şi valori în scopul construirii unei

imagini de sine pozitive

formarea capacităţii de analiză a setului de competenţe dobândite prin învăţare în scopul

orientării spre o anumită carieră profesională

dezvoltarea capacităţii de a comunica, inclusiv prin folosirea diferitelor limbaje specializate

dezvoltarea gândirii autonome şi a responsabilităţii faţă de integrarea în mediul social

Ciclul de Aprofundare (clasele a X-a – a XI-a) are ca obiectiv major adâncirea studiului în

profilul şi specializarea aleasă, asigurând, în acelaşi timp, o pregătire generală pe baza opţiunilor

din celelalte arii curriculare. Acesta vizează:

dezvoltarea competenţelor cognitive ce permit relaţionarea informaţiilor din domenii înrudite

ale cunoaşterii

dezvoltarea competenţelor socioculturale ce permit integrarea activă în diferite grupuri sociale

formarea unei atitudini pozitive şi responsabile faţă de acţiunile personale cu impact asupra

mediului social

exersarea imaginaţiei şi a creativităţii ca surse ale unei vieţi personale şi sociale de calitate

Ciclul de Specializare (clasele a XI-a – a XII/XIII-a) are ca obiectiv major pregătirea în

vederea integrării eficiente în învăţământul universitar de profil sau pe piaţa muncii. Acesta vizează:

dobândirea încrederii în sine şi construirea unei imagini pozitive asupra reuşitei

luarea unor decizii adecvate în contextul mobilităţii condiţiilor sociale şi profesionale

înţelegerea şi utilizarea modelelor de funcţionare a societăţii şi de schimbare socială

Obiectivele ciclurilor conferă diferitelor etape ale şcolarităţii o serie de dominante care se

reflectă în structura programelor şcolare. Astfel, structurarea sistemului de învăţământ pe cicluri

curriculare contribuie la:

10

crearea continuităţii la trecerea de la o treaptă de şcolaritate la alta (preprimar - primar, primar-

gimnaziu, gimnaziu-liceu)

continuitate la nivel metodic prin transfer de metode de la un ciclu la altul

stabilirea de conexiuni explicite la nivelul curriculumului prin intermediul ansamblului de

obiective generale

construirea unei structuri a sistemului de învăţământ mai bine corelată cu vârsta psihologică a

elevilor

Sarcini de lucru individual sau în grup

Studiaţi documentul Curriculumul Naţional pentru învăţământul obligatoriu. Cadru de

referinţă şi selectaţi obiectivele ultimelor trei cicluri curriculare.

Identificaţi obiectivele curriculare care reflectă dominantele procesului de învăţare a

Matematicii pentru ciclul liceal inferior şi ciclul liceal superior. Comparaţi-le. Ce observaţi?

(4) Ariile curriculare reprezintă o categorie fundamentală a Curriculumului Naţional

şi grupează diferite discipline şcolare funcţie de dominantele lor educaţionale.

Aria curriculară reprezintă un grupaj de discipline şcolare care au în comun anumite obiective ţi

metodologii. Aria oferă o viziune multidisciplinară şi/sau interdisciplinară asupra obiectelor de

studiu. Curriculumul Naţional din România este structurat în şapte arii curriculare, desemnate pe

baza unor principii şi criterii de tip epistemologic şi psiho-pedagogic. Ariile curriculare au fost

selectate în conformitate cu finalităţile învăţământului, ţinând cont de importanţa diverselor domenii

culturale care structurează personalitatea umană, precum şi de conexiunile dintre aceste domenii.

Ariile curriculare sunt următoarele:

1. Limba si comunicare

2. Matematica şi Ştiinţe ale naturii

3. Om şi societate

4. Arte

5. Educaţie fizica şi sport

6. Tehnologii

7. Consiliere si orientare

Matematica este disciplină din aria curriculară Matematică şi Ştiinţe ale naturii. Pentru

învăţământul primar această arie curriculară cuprinde, şi disciplina Ştiinţe ale naturii, iar pentru

ciclul gimnazial şi liceal matematica împarte aria cu fizica, chimia şi biologia..

Pentru învăţământul obligatoriu, aria Matematică şi Ştiinţe ale naturii are următoarele

dominante:

Formarea capacităţii de a construi şi interpreta modele şi reprezentări adecvate ale realităţii

11

Interiorizarea unei imagini dinamice asupra ştiinţei înţeleasă ca activitate umană în care ideile

ştiinţifice se schimbă în timp şi sunt afectate de contextul social şi cultural în care se dezvoltă;

construirea de ipoteze şi verificarea lor prin explorare şi experimentare.

Conform Curriculumului Naţional, studiul matematicii în învăţământul obligatoriu îşi propune

să asigure pentru toţi elevii formarea competenţelor de bază privind operarea cu numere şi

rezolvarea pe probleme implicând calculul aritmetic.

Studiul matematicii în ciclul inferior al liceului:

urmăreşte să contribuie atât la formarea şi la dezvoltarea capacităţii elevilor de a reflecta asupra

lumii, cât şi la înzestrarea acestora cu un set de competenţe menite să contribuie la formarea

unei culturi generale comune pentru toţi elevii determinând, în acelaşi timp, trasee individuale

de învăţare

oferă elevului cunoştinţele necesare pentru a acţiona asupra lumii înconjurătoare în funcţie de

propriile nevoi şi dorinţe şi pentru a formula şi a rezolva probleme pe baza relaţionării

cunoştinţelor din diferite domenii

1.2 Structura curriculumului naţional

Pentru a putea fi transpus în practica educaţională, curriculum naţional conţine anumite

documente care traduc dominantele curriculare şi reperele pentru a realiza obiectivele educaţionale

la nivelul fiecărui ciclu.

Planul cadru2 este un document de politică educaţională care descrie modalitatea de

organizare a timpului şcolar şi este structurat sub forma unor repere orare săptămânale (minimale şi

maximale) alocate pentru ariile curriculare şi disciplinele şcolare ale fiecărui an de studiu.

Planul cadru reprezintă un document reglator pentru gestionarea resurselor de timp ale

procesului educaţional şi cuprinde disciplinele şi numărul de ore afectat unor activităţi obligatorii

pentru toţi elevii unui an de studiu, în scopul asigurării egalităţii de şanse. Aceste discipline şi

repere de timp constituie trunchiul comun.

Capitolul IV – Curriculumul învăţământului preuniversitar

Art.65 (1) Planurile-cadru de învăţământ cuprind disciplinele,

domeniile de studiu, respectiv modulele de pregătire obligatorii si opţionale,

precum si numărul minim si maxim de ore aferente acestora.

Legea Educaţiei Naţionale 2011

2 Plan cadru pentru ciclul primar -OMEC nr. 5198 / 01.11.2004

Plan cadru pentru ciclul gimnazial -OMEC nr. 3638 / 11.04.2001

Plan cadru pentru ciclul liceal inferior - OMECT nr. 5723/23.12.2003

Plan cadru pentru ciclul liceal - OMECT nr. 5718/ 22.12.2005

12

Alături de aceste discipline obligatorii, planul cadru oferă posibilitatea diferenţierii parcursului

şcolar funcţie de interesele, aptitudinile şi nevoile elevilor. Această oportunitate este dată de

existenţa în planul cadru a disciplinelor opţionale şi formează curriculumul opţional.

Modul de îmbinare a disciplinelor obligatorii cu cele opţionale pentru fiecare clasă constituie

schema orară. Această schemă orară este adoptată de şcoală pentru fiecare clasă a ciclului primar

funcţie de structura colectivului de elevi şi ea trebuie să se încadreze între numărul minim şi maxim

de ore săptămânale prevăzut în planul cadru pentru acea clasă.

Planurile-cadru pentru clasele a I–VIII (Plan cadru ciclul primar – OMEC nr. 5198 / 01.11.2004

şi pentru ciclul gimnazial – OMEC nr. 3638 / 11.04.2001) sunt structurate pe două componente:

trunchi comun (TC) şi curriculum la decizia şcolii (CDŞ). De remarcat că planurile cadru pentru

ciclul primar şi gimnazial conţin număr maxim şi minim de ore/săptămână. Posibilitatea de a opta

pentru un număr variabil de ore săptămânal este dată de existenţa în planul cadru a unei plaje orare

la fiecare dintre discipline, dar dispare la ciclul gimnazial pentru disciplina matematică.

Planurile-cadru pentru clasele a IX-a şi a X-a (Plan cadru pentru ciclul liceal inferior – OMECT

nr. 5723/23.12.2003) sunt structurate pe trei componente: trunchi comun (TC), curriculum

diferenţiat (CD) şi curriculum la decizia şcolii (CDŞ). Programa de matematică pentru CD include

şi programa de trunchi comun, deosebindu-se de aceasta prin noi competenţe specifice/ conţinuturi.

Planurile-cadru pentru clasele a XI-a şi a XII-a (Plan cadru pentru ciclul liceal – OMECT nr.

5718/ 22.12.2005), păstrează structura celor din ciclul inferior al liceului şi sunt structurate pe trei

componente: trunchi comun (TC); curriculum diferenţiat (CD); curriculum la decizia şcolii (CDŞ) –

la filierele teoretică şi vocaţională, respectiv curriculum de dezvoltare locală (CDL) – la filiera

tehnologică. Curriculumul de matematică propune organizarea activităţii didactice pe baza corelării

domeniilor de studiu, precum şi utilizarea în practică în contexte variate a competenţelor dobândite

prin învăţare. În mod concret se urmăreşte:

esenţializarea conţinuturilor în scopul accentuării laturii formative

compatibilizarea cunoştinţelor cu vârsta elevului şi cu experienţa anterioară a acestuia;

continuitatea şi coerenţa intradisciplinară

realizarea legăturilor interdisciplinare prin crearea de modele matematice ale unor fenomene

abordate în cadrul altor discipline

prezentarea conţinuturilor într-o formă accesibilă, cu scopul de a stimula motivaţia pentru

studiul matematicii

asigurarea unei continuităţi la nivelul experienţei didactice acumulate în predarea matematicii

în sistemul nostru de învăţământ

În Anexa 1 sunt prezentate planurile cadru pentru fiecare ciclu în parte, cu precizări de

aplicare.

Sarcini de lucru individual sau în grup

Studiaţi Planul cadru pentru ciclul primar şi calculaţi ponderea acordată disciplinei

Matematică la fiecare dintre clasele I-IV.

Studiaţi Planul cadru pentru ciclul gimnazial şi calculaţi ponderea acordată disciplinei

Matematică la clasele V-VIII.

13

Studiaţi Planul cadru pentru ciclul liceal. Alegeţi un profil de formare şi calculaţi ponderea

acordată disciplinei Matematică la fiecare dintre clasele X-XII. Ce observaţi?

Realizaţi schema orară a unei clase I în care domină elevi de 7 ani care, în marea lor

majoritate, nu au frecventat grădiniţa.

Realizaţi schema orară a unei clase I în care domină elevi de 7 ani care, în marea lor

majoritate, au frecventat grădiniţa.

Comparaţi şi argumentaţi modul de concepere a celor două scheme orare.

1.3 Programele şcolare.

Structura programei şcolare pentru disciplina Matematică

Prin aplicarea programelor şcolare la disciplina Matematică 3 se urmăreşte formarea de

competenţe înţelese ca ansambluri structurate de cunoştinţe şi deprinderi dobândite prin învăţare.

Aceste competenţe permit identificarea şi rezolvarea unor probleme specifice domeniilor de studiu,

în contexte variate.

Curriculumul centrat pe competenţe induce o proiectare curriculară care are în vedere

focalizarea pe achiziţiile finale ale învăţării, accentuarea dimensiunii acţionale a învăţării în

formarea personalităţii elevului şi corelarea finalităţilor cu aşteptările societăţii.

Ciclul primar

Programa şcolară pentru Matematică descrie oferta educaţională a disciplinei pe fiecare an de

studiu. Programele şcolare pentru învăţământul primar au următoarele componente:

nota de prezentare

obiective cadru

valori şi atitudini

obiective de referinţă şi activităţi de învăţare

conţinuturi

sugestii metodologice

standardele curriculare de performanţă la finalul clasei a IV-a

Nota de prezentare descrie parcursul disciplinei Matematică, argumentează structura didactică

adoptată, sintetizează o serie de recomandări considerate semnificative de către autorii programei.

În notele de prezentare ale fiecăreia dintre programe sunt prezentate explicit dominantele

curriculum la disciplina Matematică pentru învăţământul primar:

construirea unei varietăţi de contexte problematice, în măsură să genereze deschideri către

domeniul matematicii

folosirea de strategii diferite în rezolvarea de probleme

3 Programă matematică clasele I-II - OME nr. 4686 / 05.08.2003

Programă matematică clasa a III-a – OMEC nr. 5198/01.01.2004

Programă matematică clasa a Iv-a – OMEC nr. 3919/20.04.2005

14

organizarea unor activităţi variate de învăţare pentru elevi, în grup şi individual, în funcţie

de nivelul şi de ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia

construirea unor secvenţe de învăţare care să permită activităţi de explorare/investigare la

nivelul noţiunilor de bază studiate

Obiectivele cadru sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate şi complexitate. Ele se

referă la formarea unor capacităţi şi atitudini specifice disciplinei şi sunt urmărite de

a lungul mai multor ani de studiu.

Programele de matematică pentru ciclul primar susţin o dezvoltare progresivă a noţiunilor

matematice de bază şi asigură mutarea accentului de la predarea de informaţii pe formarea de

capacităţi. Structura programelor este consecventă de-a lungul anilor de studiu, obiectivele cadru

sunt referenţiale, iar obiectivele de referinţă sunt în progresie de la an la an. În primele două cicluri

curriculare obiectivele cadru pentru disciplina Matematică se pot prezenta comparativ astfel:

Ciclul achiziţiilor fundamentale

Grupa pregătitoare şi clasele I-II

Ciclul de dezvoltare

clasele III-VI

1. Cunoaşterea şi utilizarea conceptelor

specifice matematice

1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a

terminologiei şi a procedurilor de calcul

specifice matematicii

2. Dezvoltarea capacităţii de explorare/investigare şi rezolvare de probleme

3. Formarea şi dezvoltarea capacităţii

de a comunica utilizând limbajul

matematic

3. Dezvoltarea capacităţii de a comunica

utilizând limbajul matematic

4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în

contexte variate

Se observă că cele patru obiective cadru din fiecare dintre cicluri acoperă atât domeniul

cognitiv – cunoaşterea şi utilizarea conceptelor matematice – cât şi în domeniul operaţional şi

atitudinal. Elevii vor trebui să fie capabili ca, după parcurgerea programului de învăţare la disciplina

matematică dintr-un ciclu curricular, să poată utiliza capacităţi de explorare şi investigare pentru

cunoaşterea obiectelor matematice cu care operează, să comunice demersurile investigative

întreprinse şi, acest tip de abordare a învăţării să conducă la dezvoltarea interesului şi motivaţiei

pentru studiul matematicii.

Sarcină de lucru individual sau în grup

Analizaţi obiectivele cadru ale celor două cicluri de dezvoltare şi argumentaţi

semnificaţia asemănărilor şi deosebirilor observate.

15

Obiectivele de referinţă specifică rezultatele aşteptate ale învăţării şi urmăresc progresia în

achiziţia de capacităţi şi de cunoştinţe de la un an de studiu la altul.

În învăţarea matematicii, obiectivele cadru şi obiective de referinţă conţinute în programă sunt

în acord cu obiectivele curriculare şi descriu un domeniu de cunoaştere modelat prin intermediul

didacticii. Din perspectiva învăţării, obiectivele curriculare:

oferă imaginea dezvoltări progresive în achiziţia de capacităţi în învăţarea matematicii, de

la un de studiu la altul

creează premisele pentru centrarea actului didactic pe aspectele formative ale învăţării şi nu

pe transmiterea de informaţii

oferă o hartă a evoluţiei capacităţilor elevului pe parcursul anilor de studiu şi posibilitatea

stimulării formative a acelor capacităţi insuficient formate şi dezvoltate

Activităţile de învăţare propun modalităţi de organizare a activităţii în clasă.

Pentru realizarea obiectivelor propuse pot fi organizate diferite tipuri de activităţi de învăţare.

Programa de Matematică oferă exemple de astfel de activităţi pentru fiecare obiectiv de referinţă în

parte. Exemplele de activităţi de învăţare sunt construite astfel încât să pornească de la experienţa

concretă/de viaţă a elevului şi să permită integrarea unor strategii didactice adecvate în contexte

variate de învăţare.

Conţinuturile sunt mijloace prin care se urmăreşte atingerea obiectivelor cadru şi de

referinţă cerute prin curriculum.

La disciplina Matematică, conţinuturile sunt organizate tematic, pe capitole.

Standardele curriculare de performanţă reprezintă, pentru toţi elevii, un sistem de

referinţă comun şi echivalent la sfârşitul unei trepte de şcolaritate şi permit evidenţierea progresului

realizat de elevi la de la o treaptă de şcolaritate la alta.

Standardele se constituie în criterii de evaluare a calităţii procesului de învăţare vizând

cunoştinţele, capacităţi şi comportamentele stabilite prin curriculum. Aceste criterii sunt exprimate

sintetic, în acord cu programele şcolare ale ciclului de învăţământ şi reprezintă baza de plecare

pentru elaborarea descriptorilor de performanţă şi a criteriilor de notare.

Standardele sunt centrate pe performanţele pe care trebuie să le manifeste elevul la finalul unui

ciclu, ar trebui să motiveze elevul pentru învăţarea continuă şi să conducă la structurarea

capacităţilor proprii învăţării active.

16

Ciclul gimnazial şi liceal

Programele şcolare la disciplina Matematică4 pentru învăţământul gimnazial şi liceal au

următoarele componente:

nota de prezentare

competenţe generale

valori şi atitudini

competenţe specifice şi conţinuturi

sugestii metodologice

Nota de prezentare a programei şcolare argumentează structura didactică adoptată şi

sintetizează o serie de recomandări considerate semnificative din punct de vedere al finalităţilor

studierii disciplinei respective.

În Nota de prezentare se face referire la Recomandarea Parlamentului European şi a

Consiliului Uniunii Europene privind competenţele-cheie din perspectiva învăţării pe parcursul

întregii vieţi (2006/962/EC) şi la un „profil de formare european” structurat pe opt domenii de

competenţe-cheie: Comunicare în limba maternă, Comunicare în limbi străine, Competenţe

matematice şi competenţe de bază în ştiinţe şi tehnologii, Competenţă digitală, A învăţa să înveţi,

Spirit de iniţiativă şi antreprenoriat, Competenţe sociale şi civice, Sensibilizare şi exprimare

culturală.

Competenţele cheie sunt definite ca ansambluri de cunoştinţe, deprinderi şi atitudini care

trebuie dobândite, respectiv formate elevilor în cadrul acestui proces şi de care fiecare elev are

nevoie pentru împlinirea şi dezvoltarea personală, pentru cetăţenia activă, pentru incluziune socială

şi pentru angajare pe piaţa muncii.

Structurarea acestor competenţe-cheie vizează atât unele domenii ştiinţifice, precum şi aspecte

interdisciplinare şi transdisciplinare, realizabile prin efortul mai multor arii curriculare. Aceste

competenţe cheie răspund obiectivelor asumate pentru dezvoltarea sistemelor educaţionale şi de

formare profesională în Uniunea Europeană şi, ca urmare, stau la baza stabilirii curriculumului

pentru educaţia de bază. În tabelul de mai jos sunt menţionate competenţele-cheie europene vizate

prin studiul matematicii.

Competenţe-cheie vizate direct

prin studiul matematicii

Competenţe-cheie vizate indirect

prin studiul matematicii

Competenţe matematice şi competenţe de

bază în ştiinţe şi tehnologii

Comunicare în limba maternă

A învăţa să înveţi

4 Programă şcolară Matematică, clasele a V-a, a VI-a, a VII-a şi a VIII-a - OMECI cu nr. 5097/09.09.2009

Programă şcolară Matematică, clasa a IX-a, ciclul liceal inferior al liceului – OMECI/2009

Programă şcolară Matematică, clasa a X-a, ciclul liceal inferior al liceului – OMEC nr. 4598 / 31.08.2004

17

Competenţă digitală

Sensibilizarea şi exprimarea culturală

Competenţe sociale şi civice

Spirit de iniţiativă şi antreprenoriat

Comunicare în limbi străine

Contribuţia matematicii la formarea şi dezvoltarea competenţelor-cheie europene este nuanţată

şi diversificată, incluzând atât contribuţia directă la formarea şi dezvoltarea unei competenţe-cheie,

cât şi contribuţia indirectă/ transversală la formarea şi dezvoltarea altor competenţe-cheie.

Programa şcolară pentru matematică a urmărit valorizarea cadrului european al competenţelor-

cheie la următoarele niveluri:

formularea competenţelor generale şi selectarea seturilor de valori şi atitudini

organizarea elementelor de conţinut şi corelarea acestora cu competenţele specifice

elaborarea sugestiilor metodologice

În vederea corelării prevederilor programelor şcolare şi a proiectării didactice cu recomandările

privind cele opt domenii de competenţe-cheie pentru educaţia pe parcursul întregii vieţi, formulate

de Parlamentul şi Consiliul Uniunii Europene, tabelul următor cuprinde cunoştinţe, deprinderi şi

atitudini specifice competenţelor-cheie, vizate explicit sau implicit prin studiul matematicii5.

Competenţe-

cheie Cunoştinţe Deprinderi Atitudini

Competenţe

matematice şi

competenţe de

bază în ştiinţe şi

tehnologii

fundamentarea

numerelor, măsurilor

şi structurilor, a

operaţiilor

elementare şi a

prezentărilor

matematice de bază

înţelegerea

termenilor şi

conceptelor

matematice

conştientizarea unor

provocări ale căror

răspunsuri le poate

furniza matematica

concepte

fundamentale,

principii şi metode

aplicarea principiilor şi

proceselor matematice

esenţiale în context cotidian,

acasă sau la muncă

parcurgerea şi evaluarea unor

şiruri de raţionamente

să judece matematic, să

înţeleagă dovezile şi

demonstraţiile matematice şi să

comunice în limbaj matematic,

utilizând instrumentele

ajutătoare adecvate

abilitatea de a evalua

argumente

- abilitatea de a comunica

concluzii şi raţionamente care

au condus la acestea

disponibilitatea de a

căuta argumentele şi

de a le evalua

validitatea.

respect pentru adevăr

apreciere critică şi

curiozitate

Competenţă

digitală

- înţelegerea rolului şi a

oportunităţilor

tehnologiei informaţiei

şi a comunicaţiilor în

abilitatea de a căuta, colecta şi

procesa informaţia şi de a o

folosi într-o manieră critică şi

sistematică

atitudine critică şi

reflexivă faţă de

informaţia disponibilă

şi utilizarea

5 MECI- CNCIP - Recomandări metodologice cu privire la aplicarea programelor şcolare pentru matematică, în

anul şcolar 2009 – 2010

18

Competenţe-

cheie Cunoştinţe Deprinderi Atitudini

viaţa personală,

profesională şi socială

abilitatea de a folosi

instrumente digitale pentru a

produce, prezenta şi înţelege

informaţii complexe

folosirea tehnologiei

informaţiei şi a comunicaţiilor

pentru sprijinirea gândirii

critice, a creativităţii

responsabilă a mediilor

Comunicare în

limba maternă

Comunicare în

limba străină

- cunoştinţe care vizează

utilizarea limbii

materne/ străine pentru

dezvoltarea abilităţilor

cognitive ale persoanei,

de interpretare a lumii

şi de relaţionare cu

ceilalţi

- comunicare în contexte

diferite

comunicarea orală şi scrisă

într-o varietate de situaţii

adaptarea propriei comunicări

la diferite contexte

abilitatea de a utiliza diferite

tipuri de texte, de a căuta şi a

procesa informaţia, de a folosi

resurse

formularea şi exprimarea unor

argumente orale şi scrise, în

mod convingător, adecvat

contextului

atitudine pozitivă faţă

de comunicare

deschidere pentru

dialog critic şi

constructiv

dorinţa şi interesul de a

promova interacţiunea

cu ceilalţi

conştientizarea

impactului limbajului

asupra celorlalţi

înţelegerea limbajului

în mod pozitiv,

responsabil din punct

de vedere social

A învăţa să

înveţi

- cunoaşterea strategiilor

de învăţare preferate, a

punctelor tari şi a celor

slabe ale persoanei

accesarea, procesarea şi

asimilarea de noi cunoştinţe şi

deprinderi

managementul propriei învăţări

abilitatea de a persevera în

învăţare

reflecţia critică asupra

scopurilor învăţării

abilităţi de învăţare autonomă

pe baza autodisciplinei,

colaborare în procesul învăţării,

împărtăşirea achiziţiilor

învăţării

- organizarea propriei învăţări,

evaluarea propriei munci,

solicitarea de informaţii şi

sprijin când este cazul

motivaţia şi încrederea

pentru a continua

învăţarea pe parcursul

întregii vieţi

dorinţa de a aplica

achiziţiile de învăţare şi

experienţele de viaţă

- curiozitatea de a căuta

oportunităţi pentru a

învăţa şi a aplica ceea

ce a fost învăţat, într-o

varietate de contexte de

viaţă

Spirit de

iniţiativă şi

antreprenoriat

- identificarea

oportunităţilor pentru

activităţile personale,

profesionale şi/sau de

abilitatea de a planifica,

organiza, conduce, delega

competenţe în managementul

iniţiativă, independenţă

şi creativitate în viaţa

socială, profesională şi

19

Competenţe-

cheie Cunoştinţe Deprinderi Atitudini

afaceri

- cunoştinţe referitoare

la contextul în care

oamenii trăiesc şi

muncesc, la

activităţile

economice, la

oportunităţile şi la

provocările cu care

se confruntă un

angajat sau un

angajator

unui proiect

abilitatea de a lucra individual

şi în echipe

abilitatea de a aprecia şi

identifica punctele tari şi

punctele slabe

evaluarea şi asumarea riscurilor

personală

motivaţie şi hotărâre de

a realiza obiectivele

propuse

Competenţe

sociale şi civice

- concepte de bază

despre societate şi

cultură, non-

discriminare etc.

- cunoştinţe despre

fapte şi evenimente

moderne şi

contemporane

abilitatea de a comunica

constructiv în diferite medii

pentru a manifesta toleranţă,

pentru a exprima şi înţelege

diferite puncte de vedere

capacitatea de a distinge între

viaţa personală şi activitatea

profesională

participarea activă, în

colaborare cu ceilalţi, la viaţa

publică

solidaritate şi interes în

rezolvarea problemelor din

comunitate

- reflecţie critică şi creativă,

precum şi participare

constructivă în cadrul

comunităţii

colaborare, asertivitate

şi integritate

valorizarea diversităţii

şi respect faţă de ceilalţi

deschiderea în vederea

depăşirii prejudecăţilor

conştientizarea

apartenenţei la propria

localitate, ţară, la UE,

la Europa şi la lume în

general

dorinţa de participare la

procesul democratic de

luare a deciziilor la

toate nivelurile

promovarea diversităţii

sociale, a coeziunii şi

dezvoltării durabile, a

respectului pentru

valorile şi viaţa

personală a celorlalţi

Sensibilizare şi

exprimare

culturală

- cunoştinţe de bază

referitoare la produse

culturale majore

- înţelegerea diversităţii

culturale şi lingvistice

în Europa şi în lume

- înţelegerea

importanţei factorilor

de ordin estetic în

viaţa de fiecare zi

dezvoltarea abilităţilor

creative, transferabile în

diverse contexte profesionale

atitudine deschisă faţă

de diversitatea

exprimării culturale

creativitate şi dorinţă

pentru cultivarea

capacităţii estetice prin

expresie artistică şi prin

participare la viaţa

culturală

20

Competenţele generale reprezintă un ansamblu structurat de cunoştinţe şi deprinderi

pe care şi-l propune să-l creeze şi să-l dezvolte fiecare disciplină, pe întreaga perioadă de

şcolarizare.

Sarcină de lucru individual sau în grup

Analizaţi competenţele generale la disciplina matematică – ciclul gimnazial şi liceal – şi

argumentaţi semnificaţia asemănărilor şi deosebirilor observate

Valorile şi atitudinile orientează dimensiunile axiologică şi afectiv atitudinală aferente

formării personalităţii elevului din perspectiva disciplinei.

Realizarea lor este rezultatul aşteptat din activitatea didactică permanentă a profesorului,

constituind un element implicit al acesteia. Lista acestor valori şi atitudini accentuează dimensiunea

afectiv-atitudinală şi cognitivă a învăţării din perspectiva contribuţiei specifice a matematicii la

atingerea finalităţilor educaţiei.

Competenţele specifice se formează pe parcursul unui an de studiu, sunt deduse din

competenţele generale şi sunt etape în formarea acestora.

Conţinuturile învăţării sunt mijloace prin care se urmăreşte formarea competenţelor

specifice şi, implicit, a competenţelor generale propuse. Unităţile de conţinut sunt organizate

tematic.

Exemplele de activităţi de învăţare sugerează demersuri pe care le poate întreprinde

profesorul pentru formarea competenţelor specifice.

21

Sugestiile metodologice cuprind recomandări pentru proiectarea demersului didactic,

având rolul de a orienta profesorul în utilizarea programei şcolare pentru proiectarea şi

realizarea activităţilor de învăţare

evaluare în concordanţă cu specificul disciplinei. Sugestiile metodologice propun modalităţi de

organizare a procesului didactic.

O menţiune specială în legătură cu programa de matematică a ciclului gimnazial6: în structura

programei, la secţiunea Sugestii metodologice se regăseşte o sistematizare a activităţilor de învăţare

recomandate pentru formarea competenţelor specifice asociate competenţelor generale ale

disciplinei.

Exemplu: Competenţa generală 1 – Identificarea unor date şi relaţii

matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite, la clasa a V-a, programa

oferă următoarele exemple de activităţi de învăţare, pentru fiecare dintre competenţele specifice

atribuite prin curriculum acestei competenţe generale.

6 Programa şcolară la disciplina matematică - OMECI nr. 5097/09.09.2009

Clasa a V-a

Competenţe

specifice

Exemple de activităţi de învăţare

Identificarea

caracteristicilor

numerelor naturale şi

a formei de scriere a

unui număr natural în

contexte variate

- Exerciţii de scriere şi de citire a numerelor naturale în sistemul

de numeraţie zecimal

- Determinarea unui număr natural pe baza unor condiţii impuse

cifrelor sale

- Exerciţii de reprezentare a numerelor naturale pe axa numerelor

- Exerciţii de scriere a unui număr natural ca produs de două sau de

mai multe numere naturale şi deducerea relaţiei de divizibilitate

- Exerciţii de identificare a numărului de unităţi, zeci, sute, mii etc.

ale unui număr natural

- Exerciţii de scriere a numerelor naturale care să evidenţieze cifrele

fiecărui ordin (reprezentări de tipul 762 7 100 6 10 2 )

- Exerciţii de scriere a unui număr natural în formă convenţională (de

tipul ab = 10a +b)

- Calculul puterii cu exponent natural a unui număr natural prin

înmulţire repetată

- Exerciţii de scriere a unui număr natural folosind puterile lui 10

- - Exerciţii de identificare a divizorilor şi a multiplilor unui număr

natural folosind produsul a două numere naturale

22

Exemplele de activităţi de învăţare sunt realizate pentru toate competenţele specifice, pentru

fiecare clasă V-VIII şi constituie o orientare semnificativă pentru proiectarea pe unităţi de învăţare

şi în realizarea demersului didactic.

Sarcini de lucru individual sau în grup

Analizaţi modul în care sunt formulate exemplele de activităţi de învăţare ale unei

aceleaşi competenţe specifice din programa claselor V-VIII. Ce observaţi?

Identificarea în

limbajul cotidian sau

în enunţuri

matematice a unor

noţiuni specifice

teoriei mulţimilor

- Exerciţii de scriere a mulţimilor (prin enumerarea elementelor sau

prin enunţarea proprietăţii comune a elementelor) şi de reprezentare

a acestora (prin scrierea simbolică matematică sau prin utilizarea

diagramelor Venn-Euler)

- Exerciţii de identificare/recunoaştere a mulţimilor finite, respectiv

infinite ,

Identificarea în

limbajul cotidian sau

în probleme a

fracţiilor ordinare şi a

fracţiilor zecimale

- Exerciţii de scriere şi de citire a unei fracţii ordinare

- Exerciţii de citire şi de scriere a fracţiilor zecimale finite (cu un

număr finit de zecimale nenule)

- Utilizarea unor reprezentări grafice variate pentru ilustrarea

fracţiilor echiunitare, subunitare, supraunitare

- Exerciţii de scriere a fracţiilor echiunitare, subunitare şi

supraunitare în forme echivalente

- Exerciţii de scoatere a întregilor dintr-o fracţie supraunitară şi

respectiv de introducere a întregilor în fracţie

- Verificarea echivalenţei a două fracţii prin diferite reprezentări

grafice

- Exerciţii de scriere ca fracţie zecimală a unei fracţii ordinare cu

numitorul o putere a lui 10

- Exerciţii de reprezentare ca fracţie zecimală a unei fracţii ordinare

cu numitorul un produs de puteri ale lui 2 şi 5

- Exerciţii de scriere a unei fracţii zecimale finite ca:

- o sumă dintre un număr natural şi un număr zecimal subunitar

- un produs dintre un număr zecimal şi o putere a lui 10

- un cât dintre un număr zecimal şi o putere a lui 10

- Scrierea unei fracţii zecimale subunitare, cu două zecimale nenule,

sub formă de procent: p%, unde p este număr natural

Identificarea unor

elemente de geometrie

şi a unor unităţi de

măsură în diferite

contexte

- Observarea unor segmente pe modele fizice/desene

- Exerciţii de descriere şi de identificare a unor elemente ale figurilor

geometrice: laturi, unghiuri sau diagonale

- Exerciţii de descriere şi de identificare a cubului/ paralelipipedului

dreptunghic; recunoaşterea cubului ca un paralelipiped dreptunghic

particular

- Exerciţii de evidenţiere a elementelor cubului /paralelipipedului

23

Ce semnificaţie acordaţi modului de construcţie a activităţilor de învăţare în contextul

învăţării centrate pe competenţe?

Curriculumul de matematică pentru ciclul liceal inferior propune organizarea activităţii

didactice pe baza corelării domeniilor de studiu, precum şi utilizarea în practică, în contexte variate,

a competenţelor dobândite prin învăţare. În mod concret se urmăreşte:

esenţializarea conţinuturilor în scopul accentuării laturii formative

compatibilizarea cunoştinţelor cu vârsta elevului şi cu experienţa sa anterioară

continuitatea şi coerenţa intradisciplinară

realizarea legăturilor interdisciplinare prin crearea de modele matematice ale unor

fenomene abordate în cadrul altor discipline

prezentarea conţinuturilor într-o formă accesibilă, în scopul stimulării motivaţiei pentru

studiul matematicii

Studiul matematicii în ciclul superior al liceului

urmăreşte să contribuie atât la formarea şi la dezvoltarea capacităţii elevilor de a

reflecta asupra lumii, cât şi la înzestrarea acestora cu un set de competenţe menite să

contribuie la formarea unei culturi generale comune pentru toţi elevii determinând, în

acelaşi timp, trasee individuale de învăţare

oferă elevului cunoştinţele necesare pentru a acţiona asupra lumii înconjurătoare în

funcţie de propriile nevoi şi dorinţe şi pentru a formula şi a rezolva probleme pe baza

relaţionării cunoştinţelor din diferite domenii

să înzestreze absolventul de liceu cu un set de competenţe, valori şi atitudini, pentru a

favoriza o integrare o integrare profesională optimă

Sarcini de lucru individual sau în grup

Studiaţi Nota de prezentare a programelor pentru învăţământul primar, gimnazial şi liceal

şi identificaţi dominantele curriculum la disciplina Matematică

Comparaţi dominantele curriculum la disciplina Matematică cu cele de la ciclul primar.

Ce observaţi?

Existenţa unor programe centrate pe achiziţiile elevilor determină un anumit sens al schimbării

în didactica fiecărei discipline. Aceste schimbări în strategia didactică generate de curriculumul

centrat pe competenţe permit realizarea unei antiteze între unele dintre caracteristicile procesului

didactic tradiţional şi didactica actuală7.

Domeniul

de acţiune Strategii didactice centrate pe predare Strategii didactice centrate pe învăţare

Elev Urmăreşte expunerea şi explicaţia

cadrul didactic

Exprimă puncte de vedere proprii

7 MEC- CNC Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de Matematică – primar şi gimnaziu, Ed. Aramis,

Bucureşti, 2001

24

Încearcă să reţină şi să reproducă ideile

auzite

Realizează un schimb de idei cu ceilalţi

Acceptă în mod pasiv ideile transmise Argumentează; pune şi îşi pune întrebări

cu scopul de a înţelege, de a realiza sensul

unor idei

Lucrează izolat Cooperează în rezolvarea problemelor şi a

sarcinilor de lucru

Cadru

didactic

Expune, „predă” lecţia Facilitează şi moderează învăţarea

Impune puncte de vedere Ajută elevii să înţeleagă şi să explice

punctele de vedere proprii

Se consideră şi se manifestă în

permanenţă “ca un părinte”

Este partener în învăţare

Conducerea

învăţării

Predominant prin memorare şi

reproducere de cunoştinţe, prin apel

doar la exemple “clasice”, validate

Predominant prin formare de competenţe şi

deprinderi practice

Competiţie între elevi, cu scopul de

ierarhizare

Învăţare prin cooperare

Evaluare Măsurarea şi aprecierea cunoştinţelor

(ce ştie elevul)

Măsurarea şi aprecierea competenţelor (ce

poate să facă elevul cu ceea ce ştie)

Accent pe aspectul cantitativ (cât de

multă informaţie deţine elevul)

Accent pe elementele de ordin calitativ

(valori, atitudini)

Urmăreşte ierarhizarea elevilor Urmăreşte progresul în învăţare la fiecare

elev

Modalitatea prin care dominantele curriculumului de matematică se armonizează cu strategiile

de învăţare centrate pe învăţare sunt dezvoltate în capitolele următoare.

1.4 Tipuri de curriculum

Setul de discipline comune pentru toţi elevii cu un număr minim şi maxim de ore este numit,

în planul cadru, trunchi comun. La matematică, în orele de trunchi comun se parcurge programa

şcolară exclusiv elementele curriculare (obiective de referinţă, conţinuturi) notate cu asterisc (*).

Orele de matematică, la fel ca şi cele de la celelalte discipline, prevăzute în planul cadru actual8

peste numărul minim de ore pot fi alocate prin curriculum la decizia şcolii (CDS) Tipurile de

curriculum la decizia şcolii care se pot adopta, funcţie de nevoile şi aptitudinile elevilor, sunt:

curriculum de aprofundare – reprezintă acea formă de CDS care primeşte alocare de timp din

plaja orară şi care reprezintă parcurgerea programei şcolare în mai multe ore decât acelea prevăzute

prin planul cadru. Acest tip de curriculum este propus elevilor care, în anii şcolari anteriori, nu au

reuşit să dobândească achiziţiile minime prevăzute de programa şcolară şi care au nevoie de

recuperare, adică parcurgerea programei şcolare de trunchi comun într-un număr mai mare de ore.

curriculum de extindere – reprezintă acea formă de CDS care primeşte alocare de timp din

plaja orară şi care presupune parcurgerea programei în întregime (inclusiv elementele marcate cu

8 OMEC nr. 5198/01.11.2004

25

asterisc). Acest tip de curriculum este propus elevilor care au deschidere şi interes pentru studiul

matematicii şi care vor parcurge programa şcolară în integralitatea ei (inclusiv elementele cu

asterisc).

curriculum opţional la nivelul disciplinei reprezintă acea formă de CDS care primeşte alocare

de timp din curriculumul la decizia şcolii, este disciplină din afara listei de discipline a planului

cadru. Un opţional la nivelul disciplinei poate fi, de exemplu, Matematica distractivă. Programa

realizată de cadrul didactic poate fi pentru 1-2 ani.

Curriculum opţional la nivelul ariei curriculare reprezintă acea formă de CDS care primeşte

alocare de timp din curriculumul la decizia şcolii şi, pentru ciclul primar, are rol integrativ la nivelul

ariei. De exemplu, o disciplină care integrează cunoştinţe şi deprinderi dobândite la Matematică şi

Ştiinţe ale naturii. Programa realizată de cadrul didactic este pentru 1-2 ani.

Caracteristicile acestor tipuri de curriculum sunt prezentate sintetic în tabelul următor.

Tip de CDS Caracteristici ale programei de Matematică Regim orar Notare în

catalog

Aprofundare Programa pentru trunchiul comun (curriculum

nucleu)

(In cazuri de recuperare – respectiv pentru elevi

care nu au reuşit să dobândească achiziţiile

minimale prevăzute prin programa anilor de

studiu anteriori -, este permisă parcurgerea

curriculumului nucleu, prin depăşirea numărului

de ore alocat trunchiului comun prin planul

cadru)

Ore din plaja

orară a

planului

cadru

Aceeaşi

rubrică din

catalog cu

disciplina

Matematică

Extindere - Obiective de referinţă notate cu *

- Conţinuturi notate cu *

(se regăsesc în programa disciplinei de trunchi

comun)

Ore din plaja

orară a

planului

cadru

Aceeaşi

rubrică din

catalog cu

disciplina

Matematică

Opţional la

nivelul

disciplinei

Matematică

Disciplină care nu este prevăzută în planul cadru

şi a cărei programă cuprinde:

- Noi obiective de referinţă

- Noi conţinuturi

(noutatea este definită faţă de programa

disciplinei de trunchi comun)

Ore din

curriculumul

la decizia

şcolii

Rubrică nouă

în catalog

Opţional

integrat la

nivelul ariei

sau al

întregului

curriculum

Disciplină care nu este prevăzută în planul cadru

şi a cărei programă cuprinde:

- Noi obiective de referinţă / competenţe

specifice

- Noi conţinuturi

(noutatea este definită faţă de programele

disciplinelor de trunchi comun implicate în

integrare)

Ore din

curriculumul

la decizia

şcolii

Rubrică nouă

în catalog

Algoritmi de construcţie a unei programe de opţional

26

Elaborarea unei programe pentru o disciplină opţională (de unul dintre tipurile descrise în

tabelul anterior) este sarcina cadrul didactic. Modul de elaborare a unei programe de opţional este

descris în Ghidul metodologic pentru aplicarea programelor de Matematică – primar şi gimnaziu.

Procesul de construcţie/proiectare a unei programe de opţional poate fi gestionat eficient dacă este

aplicat următorul algoritm:

Algoritm de construcţie a unui nucleu de programă pentru CDS

Paşi de

parcurs /

Etape

OR/Competenţe

specifice Conţinuturi Criterii de verificare

De ce ar fi

util

opţionalul?

Se formulează un set de

obiective de referinţă sau

de competenţe specifice

Răspunsul la întrebarea De ce? se

formulează în termeni de

comportamente adică obiective sau

competenţe

Se verifică dacă

obiectivele/competenţele formulate

sunt diferite de cele din curriculumul

naţional (oricare dintre clase)

Ce vrem să

ştie elevul ?

Se

formulează 1 –

2 conţinuturi

Se verifică dacă conţinuturile sunt

diferite de cele din curriculumul

naţional (oricare dintre clase)

De ce vrem

să înveţe

acele

conţinuturi?

Se formulează

obiective de referinţă /

competenţe specifice

pentru fiecare dintre

obiectivele cadru/

competenţe generale,

altele decât cele din

curriculum

Adăugare sau

eliminare de

conţinuturi

Utilizarea unui algoritm de

asociere între obiective de

referinţă/competenţe specifice şi

conţinuturi

Verificarea coerenţei setului de

obiective de referinţă/competenţe

specifice care se pot realiza prin

intermediul conţinuturilor formulate.

O programă de opţional are aceleaşi componente curriculare ca şi programele disciplinare:

obiective cadru – obiective de referinţă, pentru ciclul primar şi competenţe generale – competenţe

specifice, pentru ciclul gimnazial şi ciclul liceal. Modul de definire a acestora a fost descris anterior.

Sarcini de lucru individual sau în grup

Consultaţi Ghidul metodologic pentru aplicarea programelor de Matematică –

primar, gimnaziu sau liceu şi identificaţi modalitatea propusă pentru elaborarea programei

unui opţional la disciplina Matematică .

Consultaţi Ghidul metodologic pentru aplicarea programelor de Matematică liceu şi

identificaţi modalitatea propusă pentru elaborarea programei unui opţional la disciplina

27

Matematică .

Analizaţi algoritmul de construcţie a programelor de opţional şi exemplele descrise

pentru a realiza nucleul de programă pentru unul dintre tipurile posibile de disciplină opţională

care poate avea ca scop stimularea interesului elevilor pentru studiul matematicii.