UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

ESCUELA DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL MODULO SEMANA 7

CURSO: CIRCUITOS Y MAQUINAS ELECTRICASProfesor del Curso : Ms.Sc. César L. López Aguilar

Ingeniero Mecánico Electricista CIP 67424

1. Corriente alterna senoidal.

2. Formato para la tensión y corriente

3. Relaciones de fase

4. Potencia promedio

5. Factor de potencia

6. Práctica de comprobación

7. Práctica Calificada

13/11/2013 Ing. César Lopez Aguilar

13/11/2013 Ing. César Lopez Aguilar

Corriente alterna .- Se denomina al flujo de electrones que en su trayectoria

describen una forma de onda variable en función del tiempo.

+ Voltios Vmax. Sen w.t.

Tiempo

- Voltios

Forma de onda de la corriente alterna

ω la pulsación o velocidad angular en radianes/segundo

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POR QUE SE UTILIZA LA CORRIENTE ALTERNA ?

1. La transmisión de energía es mas fácil y a menor costo que lacorriente continua.

2. La tensión alterna puede elevarse o disminuirse con facilidad ysus pérdidas son despreciables.

3. Su campo de aplicación es mas amplio que la corriente continua.4. Hay una gran facilidad en el manejo de los parámetros. Esto

hace que el control y protección del sistema sea mas simple queen corriente continua.

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COMO SE GENERA LA TENSION ALTERNA ?

Al girar una espira conductora en presencia de un campo magnetico, en los bornes de los anillos rozantes, se genera tensión eléctrica.

Al girar la espira, la tensión inducida sigue la forma de una onda sinusoidal.

+ Onda alterna Tensión generada 0° 90° 180° 270° 360°

-

Una revolución

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QUE ES LA FRECUENCIA EN UNA ONDA ALTERNA ?

Es el múmero de ciclos generados cada segundo.

Volt. 1 ciclo 1 ciclo 1 ciclo

Tiempo

1 segundo

F = 3 ciclos / 1 segundo = 3 ciclos/segundo = 3 hertz = 3 Hz.

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2. FORMATO PARA LA TENSION Y CORRIENTE

Una señal sinusoidal, a(t), tensión v(t), o corriente i(t), se puede expresar

matemáticamente según sus parámetros característicos, como una

función del tiempo por medio de la siguiente ecuación:

Donde : A0 es la amplitud en voltios o amperios (también llamado

valor máximo o de pico), ω la pulsación en radianes/segundo, t el

tiempo en segundos, y β el ángulo de fase inicial en radianes. ω

= 2πf f = frecuencia = 60 Hz.

Ejemplo :

v(t) = 300 sen(wt+30 ) volt

I(t) = 100 sen(wt+45 ) Amper

Ambos son valores instantáneos

a(t) = Ao sen(wt+ β )

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Valor instantáneo (a(t)): Es el que toma la ordenada en un instante

t, determinado.

Valor eficaz (A): su importancia se debe a que este valor es el que

produce el mismo efecto calorífico que su equivalente en corriente

continua. En la literatura inglesa este valor se conoce como R.M.S.

(root mean square, valor cuadrático medio), y de hecho en

matemáticas a veces es llamado valor cuadrático medio de una

función. En el campo industrial, el valor eficaz es de gran importancia

ya que casi todas las operaciones o ventas de energía se hacen con

dicho valor.

Matemáticamente se demuestra que para una corriente alterna

senoidal el valor eficaz viene dado por la expresión:

Para la tensión el valor eficaz será V = Vmax/√2

Para la corriente el valor eficaz será V = Vmax/√2

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EJEMPLO 1 : Calcular el valor pico para una tensión de 220 V., 138

Kv, 500 Kv. 60 Hz. Representarlo en una señal eléctrica.

Calcular el valor instantáneo para un tiempo de 0.012 y 0.2

segundos. Representarlo en una señal eléctrica

EJEMPLO 2

Si la frecuencia es de 50 Hz, lo que equivale a decir que cada ciclo

de la onda sinusoidal tarda 20 ms en repetirse. La tensión de pico

positivo se alcanza a los 5 ms de pasar la onda por cero (0 V) en

su incremento, y 10 ms después se alcanza la tensión de pico

negativo. Si se desea conocer, por ejemplo, el valor a los 3 ms de

pasar por cero en su incremento, se empleará la función senoidal

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Una función senoidal o cosenoidal puede ser representada por un

vector giratorio, tal como se muestra en la figura, al que se

denomina fasor o vector de Fresnel, que tendrá las siguientes

características:

Girará con una velocidad angular ω.

Su módulo será el valor máximo o el eficaz, según convenga.

Para este caso la onda está a un angulo φ, respecto a 0°, el

sentido es antihorario. La ecuación es a(t) = Ao sen(wt+φ)

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Representación fasorialLa razón de utilizar la representación fasorial está en la simplificación que

ello supone. Matemáticamente, un fasor puede ser definido fácilmente por

un número complejo, por lo que puede emplearse la teoría de cálculo de

estos números para el análisis de sistemas de corriente alterna.

EJEMPLO 3 Consideremos, a modo de ejemplo, una tensión de CA

cuya señal sea el siguiente

Esta señal se representa mediante un fasor como se muestra en la figura.

Su valor medio será 2√2. Sus formas de representación será:

Ejemplo de fasor tensión (E. P.: eje polar).

FORMA RECTANGULAR

V = 2√2Cos45° + 2√2Sen45°

FORMA BINOMICA

FORMA EXPONENCIAL Y POLAR

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Representación fasorialPara sumar o restar fasores, hay que representar el fasor en su du forma

binómica.

EJEMPLO : Sea las ecuaciones. V1(t)= 155.6(sen wt+30°)

v2(t) = 311.12 (sen wt-30°)

Su representación fasorial es V1= 155.6/1.4142 <30° = 110<30° V.

V2 = 220<-30°

La forma rectangular y binómica es:

V1=110(cos30°+jsen30°)= 95.26+j55 V

V2= 220(cos-30°+jsen-30°)= 190.53-j110 V

La suma V1+V2=V12= 95.26+j55+190.53-j110 = 285.75-j55 V

El resultado en forma polar = V12²=285.75² + (-55)² V12= 291.03<-10.89°

El ángulo es arctan(-55/285.75) = -10.89°

Para multiplicar o dividir fasores, se debe representar en su forma polar.

En una multiplicación los ángulos se suman, en una división los ángulos se

restan:

Por ejemplo el fasor V1= 110<30° y V2= 220<-30°

Entonces V1xV2=110<30°x220<-30° = 24200<30+(-30)°=24200<0°

V1/V2=110<30°/220<-30° = 0.5<30°-(-30°) = 0.5<60°

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Las relaciones de fase de las ondas se refiere al ángulo que existe

entre ellas. Sea las ondas y su representación fasorial

B=v(t)= Vmax sen(wt) = V<0 . V = Vmax/√2

A=v(t)= Vmax sen(wt+ δ) = V< δ

C=v(t)= Vmax sen(wt-β) = V<-β

LA ONDA “C” ESTA ADELANTADA RESPECTO A LA ONDA “B”. LA ONDA “A”

ESTA RETRAZADA RESPECTO A LA ONDA “B”

REPRESENTACION FASORIAL

δ

A

β

B C

Vmax

V

medio

Eje,

referencia

3. RELACIONES DE FASE

δ

β

C

sen(wt)

A

B

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4. Potencia Promedio en Circuitos Monofásicos de CA

La potencia es la razón de cambio de la energía con respecto al

tiempo. La unidad de potencia es el watt, que es igual a un joule

por segundo. La potencia instantánea en watt absorbida por

una carga eléctrica es el producto de la tensión instantánea entre

los extremos de la carga en voltios y la corriente instantánea

hacia la carga en amperes.

P(t) = v(t) i(t)

Suponga que la tensión es: v(t)= Vmax sen(wt)

Y la corriente es: i(t)= I max sen(wt- δ)

La potencia instantánea es: P(t) = Vmax sen(wt) Imax sen(wt- δ)

P(t) = (√2V)(√2I) senwt.sen(wt-δ)

Valores Promedio:

Potencia Promedio

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5. FACTOR DE POTENCIA

Es el coseno del ángulo formado por la tensión y la corriente.

Para nuestro ejemplo anterior:

La tensión es v(t)= Vmax sen(wt) y la corriente

i(t)= I max sen(wt- β)

Entonces el factor de potencia es: cos (β)

sen(wt)

I

V

β

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PRACTICA DE COMPROBACION

1. Para una corriente alterna, defina y la unidad correspondiente

de:

a. Ciclo

b. Frecuencia

c. Velocidad angular

d. Valor eficaz

e. Periodo

f. Valor máximo

g. Amplitud

h. Revolución.

i. Factor de potencia

j. Fasor

k. Valor instantáneo

l. Potencia instantánea

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PRACTICA DE COMPROBACION

2. Calcular el periodo de una corriente de 60 Hz.

3. Calcular el periodo de una corriente de 50 Hz. Explique la

diferencia.

4. Dados los números complejos A1 = 5 ∟45° A2 = -3 – j 4

a) Convierta A1 a la forma rectangular.

b) Convierta A2 a la forma polar y a la exponencial

c) Calcule A3=(A1+A2), dando su respuesta en forma polar

d) Calcule A4= A1. A2, dando su respuesta en forma rectangular

e) Calcule A5= A1/( A2*), dando su respuesta en forma exponencial

f) Represente A1 y A2, en un diagrama fasorial.

5. Dibuje una onda senoidal de 5 Hz y 10 V.

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PRACTICA CALIFICADA

1. Para las siguientes ecuaciones, dibujar una onda, para una

frecuencia de 60 Hz.

a. v1(t) = 311.12 senwt, v2(t)= 311.12 sen (wt+30°),

b. i1(t)= 4 sen(wt) A, i2= 4 sen(wt-30°)A

2. Para las ecuaciones del ejercicio 1, calcule el valor RMS.

3. Para las ecuaciones del ejercicio 1, represente el fasor

correspondiente y representarlo en un diagrama fasorial

4. Sumar V1+V2, i1+I2, represente en su forma polar

5. Restar V1-V2, i1-i2, represente en su forma binómica

4. Multiplicar V1*I1, calcule el factor de potencia.

5. Dividir V2/I2, calcule el factor de potencia.

6. Calcular v1(t)*i1(t)

7. Calcular el valor promedio de v1(t)*i1(t)

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