MOLEKULINĖS FIZIKOS LABORATORINIAI DARBAI

VILNIAUS PEDAGOGINIS UNIVERSITETAS FIZIKOS IR TECHNOLOGIJOS FAKULTETAS

MOLEKULINĖS FIZIKOS

LABORATORINIAI DARBAI

Algirdas Audzijonis Aurimas Čerškus Algimantas Karpus

VILNIUS 2000

2

Recenzentai: dr. Jurgis Narušis, doc. dr. Janas Siroicas Algirdas Audzijonis, 2001 Aurimas Čerškus, 2001 Algimantas Karpus, 2001

3

Turinys

PRATARMË .................................................................................................................................................. 7

ÁVADAS ......................................................................................................................................................... 9

Paklaidø skaièiavimas ........................................................................................................................ 9

NR.1 KIETØJØ KÛNØ TEMPERATÛRINIO ILGËJIMO IR SKYSÈIØ TÛRIO TEMPERATÛRINIO PLËTIMOSI KOEFICIENTØ TYRIMAS .................................................................................................. 15

DARBO METODIKA ................................................................................................................................ 16 1.1 Kietojo kûno temperatûrinio ilgëjimo koeficiento nustatymas .................................................. 16 1.2 Skysèio tûrio temperatûrinio plëtimosi koeficiento nustatymas................................................. 16

DARBO EIGA: ......................................................................................................................................... 17 DARBO ATASKAITA: .............................................................................................................................. 17 TEORIJA ................................................................................................................................................. 18

2.1 Traukos ir stûmos jëgos............................................................................................................... 18 2.2 Kûnø plëtimosi paaiðkinimas...................................................................................................... 19

NR.2 TERMOMETRIJOS PAGRINDAI IR TERMOMETRØ GRADAVIMAS ....................................... 24

DARBO METODIKA ................................................................................................................................ 25 1.1 Termometro ir termoporos gradavimas ...................................................................................... 25 1.2 Termoelektrovaros matavimas kompensaciniu metodu panaudojant potenciometrà ............. 26


2.1 Termometrijos pagrindai............................................................................................................. 29 2.2 Termometrø tipai. Termometrø matavimo skalës. Jø tarpusavio ryðiai .................................... 29 2.3 Metalinës termoporos veikimo principas .................................................................................... 31

NR.3 KIETOJO KÛNO SAVITOSIOS ÐILUMINËS TALPOS NUSTATYMAS ...................................... 35

DARBO METODIKA ................................................................................................................................ 35 1.1 Kietojo kûno savitosios ðiluminës talpos nustatymas................................................................. 35


2.1 Ðiluminë talpa. Savitoji ðiluminë talpa ....................................................................................... 37 2.2 Kietøjø kûnø molinë ðiluminë talpa ........................................................................................... 38

2.2.1 Klasikinis modelis ...............................................................................................................................38 2.2.2 Einðteino modelis ...............................................................................................................................39 2.2.3 Debajaus modelis................................................................................................................................40 2.2.4 Ðiluminës talpos formulës iðvedimas remiantis fononø sàvoka ......................................................42 2.2.5 Metalø ðiluminë talpa.........................................................................................................................44

NR.4 VANDENS SOÈIØJØ GARØ SLËGIO TEMPERATÛRINËS PRIKLAUSOMYBËS TYRIMAS..................................................................................................................................................................... 45

DARBO METODIKA ................................................................................................................................ 45 1.1 Vandens soèiøjø garø slëgio temperatûrinës priklausomybës tyrimas ....................................... 45


2.1 Soèiøjø garø slëgis. Jo savybës .................................................................................................... 48

NR.5 ORO MOLEKULIØ STRUKTÛROS TYRIMAI............................................................................... 50

DARBO METODIKA ................................................................................................................................ 50 1.1 Adiabatës rodiklio radimas ......................................................................................................... 50 1.2 Laisvës laipsniø skaièiaus radimas............................................................................................. 52

4

DARBO EIGA:..........................................................................................................................................52 DARBO ATASKAITA:...............................................................................................................................53 TEORIJA ..................................................................................................................................................54

2.1 Laisvës laipsniø skaièius..............................................................................................................54 2.2 CV ir Cp sàryðis su laisvës laipsniø skaièiumi ..............................................................................56 2.3 Adiabatinis procesas ....................................................................................................................57

NR.6 UNIVERSALIOSIOS DUJØ KONSTANTOS R EKSPERIMENTINIS NUSTATYMAS ................59

DARBO METODIKA.................................................................................................................................59 1.1 Konstantos R nustatymas ............................................................................................................59


2.1 Idealiosios dujos...........................................................................................................................61 2.2 Izoprocesai ...................................................................................................................................62 2.3 Idealiøjø dujø bûsenos lygtis........................................................................................................63 2.4 Universaliosios dujø konstantos fizikinë prasmë ........................................................................64

NR.7 SANTYKINËS ORO DRËGMËS NUSTATYMAS ............................................................................66

DARBO METODIKA.................................................................................................................................66 1.1 Drëgmës nustatymas ....................................................................................................................66


2.1 Garai. Sotieji ir nesotieji garai .....................................................................................................68 2.2 Oro drëgmë. Absoliutinë ir santykinë drëgmë. Rasos taðkas ......................................................69

NR.8 VANDENS SAVITOSIOS GARAVIMO ÐILUMOS NUSTATYMAS ...............................................71

DARBO METODIKA.................................................................................................................................71 1.1 Savitosios garavimo ðilumos nustatymas ....................................................................................71


2.1 Garavimas ir kondensacija..........................................................................................................74 2.2 Skysèiø virimas .............................................................................................................................74

NR.9 SKYSÈIØ PAVIRÐIAUS ÁTEMPTIES KOEFICIENTO TYRIMAS.................................................78

DARBO METODIKA.................................................................................................................................79 1.1 Pavirðiaus átempties koeficiento nustatymas su þiedeliu .............................................................79 1.2 Pavirðiaus átempties koeficiento nustatymas burbuliuko principu .............................................80


2.1 Skysèiai .........................................................................................................................................82 2.2 Pavirðiaus átemptis. Pavirðiaus átempties koeficientas.................................................................82 2.3 Pavirðiaus aktyviosios medþiagos ................................................................................................85

NR.10 KIETØJØ KÛNØ ÐILUMINIO LAIDUMO TYRIMAS ..................................................................87

DARBO METODIKA.................................................................................................................................87 1.1 Ðiluminio laidumo koeficiento nustatymas.................................................................................87


2.1 Bûdingieji kinematiniai molekulinio judëjimo dydþiai...............................................................90 2.2 Daleliø srauto tankis ....................................................................................................................93 2.3 Ðilumos laidumas.........................................................................................................................94 2.4 Ðilumos laidumas kietuose kûnuose ...........................................................................................95

2.4.1 Elektronø ðilumos laidumas...............................................................................................................96

5

2.4.2 Gardelës ðilumos laidumas ................................................................................................................96

NR.11 ORO VIDINËS TRINTIES KOEFICIENTO NUSTATYMAS. MOLEKULIØ LAISVOJO KELIO TYRIMAS .................................................................................................................................................... 99

DARBO METODIKA .............................................................................................................................. 100 1.1 Oro vidinës trinties koeficiento nustatymas .............................................................................. 100 1.2 Vidutinio laisvojo kelio nustatymas .......................................................................................... 100 1.3 Vidutinio atstumo tarp oro molekuliø nustatymas................................................................... 101

DARBO EIGA: ....................................................................................................................................... 102 DARBO ATASKAITA: ............................................................................................................................ 102 TEORIJA ............................................................................................................................................... 104

2.1 Vidinë trintis .............................................................................................................................. 104 2.2 Puazelio lygtis ............................................................................................................................ 105

NR.12 ATMOSFERINIO SLËGIO IR ORO MOLINËS MASËS NUSTATYMAS ................................ 109

DARBO METODIKA .............................................................................................................................. 109 1.1 Atmosferos slëgio nustatymas ................................................................................................... 109 1.2 Oro molinës masës nustatymas................................................................................................. 111


2.1 Idealiosios dujos ........................................................................................................................ 113 2.2 Izoprocesai................................................................................................................................. 113 2.3 Idealiøjø dujø bûsenos lygtis ..................................................................................................... 115 2.4 Molekuliø masë. Molinë masë .................................................................................................. 116

NR.13 TERMOELEKTRONØ PASISKIRSTYMO GREIÈIAIS EKSPERIMENTINIS TYRIMAS....... 118

DARBO METODIKA .............................................................................................................................. 119 1.1 Greièiø pasiskirstymo eksperimentinis tyrimas......................................................................... 119


2.1 Maksvelo pasiskirstymo funkcija .............................................................................................. 124

PRIEDAS .................................................................................................................................................. 128

7

Pratarmë

Šioje studijų knygoje pateikti molekulinės fizikos kurso laboratorinių darbų aprašymai. Jie skirti VPU studentams, atliekantiems molekulinės fizikos laboratorinius darbus. Ši knyga naudinga studentams ruošiantis dalyko egzaminui, mokytojams – organizuojant praktikumų darbus.

Priemonė prasideda įvadu apie matavimų paklaidas. Knygoje pateikta 13 laboratorinių darbų aprašymų. Kiekvienas darbo aprašymas susideda iš dviejų dalių: eksperimentinės ir teorinės. Eksperimentinėje dalyje suformuluojamos darbo užduotys, išvardinamos eksperimentui atlikti reikalingos priemonės, pateikiamos galutinės formulės. Be to, aptariama darbo metodika, kuri glaudžiai susiejama su eksperimento atlikimo metodiniais nurodymais, pateikiamais darbo eigos skyrelyje. Skyrelyje “Darbo ataskaita” yra paliktas švarus lapas su tuščiomis lentelėmis, kurias atlikus darbą reikia užpildyti. Taip pat šiame skyrelyje braižomi grafikai, pateikiamos darbo išvados.

Atliekamo eksperimento esmės supratimui skaitytojui padės pridedama prie aprašymo teorinė dalis. Šioje dalyje pateikiama su darbu susijusi teorija, pagrindinės formulės, jų išvedimas ir fizikinės prasmės paaiškinimas. Smulkiu šriftu pateikiama fakultatyvinė medžiaga. Teorinės dalies medžiagos studijos padės pasiruošti laboratorinių darbų gynimui bei dalyko egzaminui. Su teorine dalimi susiję skyreliai “Žinoti” ir “Literatūra”.

Labai dėkojame recenzentams dr. J. Narušiui ir doc. dr. J. Siroicui už vertingas pastabas ir patarimus tobulinant šią knygą. Autoriai

Ávadas

9

Ávadas

Paklaidø skaièiavimas

Fizikinį reiškinį apibūdinančių dydžių kiekybiniai vertinimai visuomet susiję su jų matavimų paklaidomis. Matavimas, kai dydžio vertę nustatome prietaisu tiesiogiai, vadinamas tiesioginiu (pavyzdžiui ilgio matavimas liniuote, laiko nustatymas sekundometru, masės – svarstyklėmis). Jeigu matuojamo dydžio vertę nustatome panaudoję kitus tiesiogiai išmatuotus dydžius, tai matavimą vadiname netiesioginiu (pvz. tankio nustatymas išmatavus tūrį ir masę).

Kad ir kiek kartų atliksime to paties dydžio tiesioginius ar netiesioginius matavimus gautos vertės šiek tiek skiriasi nuo tikrosios dydžio vertės. Įvertinti, ar labai mūsų gauta vertė skiriasi nuo tikrosios, leidžia paklaidos.

Matuojamo dydžio tikrosios ir išmatuotos verčių skirtumą vadiname absoliutine paklaida. Didinant matavimų skaičių vidurkio vertė keičiasi vis mažiau ir artėja prie tikrosios dydžio vertės. Praktiškai pakanka 30 matavimų; dar didinant matavimų skaičių vidurkio vertė beveik nesikeičia.

Vertinant duomenų tikslumą, svarbu žinoti ne tik paklaidos vertę, bet ir jos santykį su matuojamo dydžio verte. Šį santykį vadiname santykine paklaida. Ji gali būti išreikšta ir procentais.

Paklaidas galime suskirstyti į sistemines, atsitiktines ir apsirikimus. Sisteminės

paklaidos atsiranda dėl metodo ar priemonių netobulumo. Jos yra pastovaus didumo ir ženklo arba dėsningai priklauso nuo matavimo sąlygų. Jas galima panaikinti pataisomis arba šalinant jų atsiradimo priežastis. Atsitiktinių paklaidų didumas ir ženklas yra atsitiktiniai, matuojant daug kartų tą patį dydį, jo paklaida kinta nedėsningai. Atsitiktinių paklaidų negalime tiesiogiai nustatyti, bet jų įtaką galutiniam rezultatui galime įvertinti tiksliai. Apsirikimai – didelės, grubios klaidos iškraipančios matavimo rezultatą.

Tiesioginio matavimo paklaidų skaičiavimas Pataisos įvedimas. Tiesioginio matavimo pradžioje reikia nustatyti galimą

sisteminę paklaidą ir, į ją atsižvelgus, įvesti matavimo rezultato pataisą ∆xpat:

x x x= ±mat pat∆ .

Jeigu pataisos didumas yra mažesnis, kaip 1/10 dalis bet kurios paklaidos gautos dėl kitų priežasčių, tai į pataisą galima nekreipti dėmesio.

Matavimo atsitiktinių paklaidų radimas ir patikrinimas. Nustatomi atskirų išmatuotų verčių nuokrypiai nuo vidurkio:

><−=∆ xxx ii .

Pastaroji išraiška reiškia i–tojo matavimo atsitiktinę paklaidą.

Ávadas

10

Remiantis Gauso sukurta paklaidø teorija, galima tvirtinti, kad prieðingø þenklø atsitiktinës paklaidos vienodai tikëtinos. Todël algebriðkai sudëjæ visas atsitiktines paklaidas turime gauti nulá.

∑ =∆i

ix 0 .

Ši lygybė leidžia patikrinti eksperimento ir skaičiavimo teisingumą. Jei

∑ ≠∆i

ix 0 , tai skaičiavime yra klaidų.

Jei kai kurios matavimo atsitiktinės paklaidos savo didumu ženkliai skiriasi nuo kitų, reikia patikrinti, ar tai nėra matavimo apsirikimai. Tai atliekama taip.

Apskaičiuojamas matavimo vidutinė kvadratinė paklaida pagal formulę

)1(

)(

)1(

)(1

2

1

2

−

∆=

−

><−=

∑∑==

n

x

n

xxS

n

ii

n

ii

x .

Esant dideliam matavimo skaičiui (n>12), Sx artėja prie standartinio nuokrypio nuo vidurkio vertės (Sx=σ). O standartinis nuokrypis nuo vidurkio parodo, kad su patikimumu P=0,68 matuojamo dydžio tikra vertė bus intervale ⟨ ⟩ − < < ⟨ ⟩ +x x xiσ σ . Maksimalus nuokrypis nuo vidurkio yra toks, kai matavimo atsitiktinės paklaidos didumas lygus trigubai vidutinei kvadratinei paklaidai (šiuo atveju 99,7% matavimų pateks į intervalą [ ]xx SxSx 3;3 +><−>< ). Jei įtariamasis nuokrypis xi Sx 3>∆ , tai jį

atitinkantis matavimas bus apsirikimas ir atmetamas. Tada tenka iš naujo apskaičiuoti vidurkį ir nuokrypius nuo vidurkio.

Daug kartų kartojant n matavimų serijas, gaunamos <xi> vertės irgi pasiskirsto pagal Gauso dėsnį. <xi> verčių sklaidą nurodo vidurkio vidutinė kvadratinė paklaida S<x>.

)1(

)(

)1(

)(1

2

1

2

−

∆=

−

><−==

∑∑==

>< nn

x

nn

xx

n

SS

n

ii

n

ii

xx .

Tiesioginio matavimo atsitiktinė paklaida randama pagal formulę

)1(

)(1

2

a −

∆⋅==∆∑=

>< nn

xttSx

n

ii

x ;

čia t – Stjudento koeficientas, priklausantis nuo matavimų skaičiaus ir tikimybės. Kai tikimybė P=0,95, o matavimų skaičius n, Stjudento koeficientas turi tokias vertes

n 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 ∞ t 4,3 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,14 2,09 1,96

Tiesioginio matavimo pilnutinės paklaidos skaičiavimas. Tiesioginio

matavimo pilnutinė paklaida apskaičiuojama pagal formulę

Ávadas

11

∆ ∆ ∆ ∆x x x x= + +( ) ( ) ( )a pr aa2 2 2 ;

čia ∆xpr – prietaiso paklaida, ∆xaa – atskaitos apvalinimo paklaida. Atskaitos apvalinimo paklaida neviršija apvalinimo intervalo pusės

∆xx x

aamax min= ±

−2

.

Čia xmax, xmin – didžiausia ir mažiausia išmatuotos vertės. Tai yra atskaitos apvalinimo paklaida lygi didžiausios ir mažiausios matavimo verčių skirtumo pusei.

Netiesioginio matavimo paklaidų skaičiavimas Netiesioginiuose matavimuose ieškomasis dydis yra kitų fizikinių dydžių funkcija

y=f(x1, x2, ..., xn).

Fizikiniai dydžiai x1, x2, ..., xn yra nepriklausomi ir nepriklausomai išmatuoti tiesioginiu ar netiesioginiu būdu. Tada netiesioginio matavimo tikimiausia vertė apskaičiuojama naudojantis argumentų vidutinėmis vertėmis

y=f(<x1>, <x2>, ..., <xn>).

Kiekvienas argumentas <xi> nustatomas su paklaida ∆xi, todėl ir dydis y turės tam tikrą paklaidą ∆y, kuri apskaičiuojama pagal formulę

2

∑

∆

∂∂=∆ i

i

xx

yy . (1)

Čia ix

y

∂∂

– funkcijos y dalinės išvestinės, o ∆xi – atitinkamo fizikinio dydžio absoliutinė

paklaida. Praktikoje dažniausiai pasitaiko, kai fizikinius dydžius xi matuojame vieną kartą

arba tuo pačiu prietaisu ir atsitiktinių paklaidų nenustatome arba jos yra labai mažos palyginus su prietaiso ir atskaitos paklaidomis. Tada vietoj vidutinės kvadratinės paklaidos skaičiuojama didžiausia paklaida ne kvadratiniu būdu, bet pagal tokią formulę

∑ ∆∂∂=∆ i

i

xx

yymax . (2)

Netiesioginio matavimo santykinė paklaida randama taip pat, kaip ir tiesiogiai matuojant:

ε = ∆yy

. (3)

Atsižvelgus į (1) ir (2) gausim tokias formules, tinkančias bet kuriam atvejui,

Ávadas

12

21

∆

∂∂= i

i

xx

y

yε , (4)

∑

∆

∂∂= i

i

xx

y

y

1maxε . (5)

Paklaidų skaičiavimas supaprastėja, jei pirma paskaičiuojame santykinę paklaidą, o po to pagal (3) ir absoliutinę paklaidą. Santykinę paklaidą galima lengvai surasti,

laikant, kad mūsų funkcija yra išreikšta daugikliais xi pvz.: yx x

x= 1 2

3

a a

a

1 2

3

. Tada (4) ir (5)

atrodys taip:

ε =

∑ a ii

i

x

x

∆2

, (6)

ε max a= ∑ ii

i

x

x

∆. (7)

Čia ai – atitinkamo daugiklio xi laipsnio rodiklis. Jei daugiklis xi yra vienas argumentas, tuomet ∆xi yra jo absoliutinė paklaida, o jei daugiklis xi yra kelių argumentų suma, skirtumas, sandauga, dalyba ar funkcija, tuomet to daugiklio absoliutinę paklaidą randame pasinaudodami lentele.

Daugiklis Absoliutinė paklaida ∆ Santykinė paklaida ε

x=A+B ∆A+∆B BA

BA

+∆+∆

x=A-B ∆A+∆B BA

BA

−∆+∆

x=const⋅A const⋅∆A A

A∆

x=AB B∆A+ A∆B B

B

A

A ∆+∆

B

Ax = 2B

ABBA ∆+∆

B

B

A

A ∆+∆

n Ax = n

AA n

n ∆−1

nA

A∆

x=An nAn-1∆A A

An∆

Ávadas

13

lentelės tęsinys

x=lgA A

A∆3,2

1

A

A

A

∆lg3,2

1

x=cos A AA∆sin AA∆tg

x=sin A AA∆cos AA∆ctg

Panagrinėkim konkretų pavyzdį. Tarkim 1 laboratoriniame darbe apskaičiavome

pailgėjimo koeficientą pagal formulę )( 121 TTl

ll −

∆=α ir norime rasti santykinę

paklaidą lα

ε . Pasinaudoję (7) formule, turėsime

12

12

1

1 )()(

TT

TT

l

l

l

ll −

−∆+

∆+

∆∆∆=αε ;

kur ∆l – pailgėjimas, ∆(∆l) – pailgėjimo paklaida, ∆l1 – ilgio l1 paklaida, ∆(T2–T1) – daugiklio (T2–T1) paklaida. Pastarąją galime rasti pasinaudoję lentele

1212 )( TTTT ∆+∆=−∆ , ir tada

12

12

1

1)(

TT

TT

l

l

l

ll −

∆+∆+

∆+

∆∆∆=αε ;

jei ∆T1=∆T2=∆T, tai

121

1 2)(

TT

T

l

l

l

ll −

∆+∆

+∆∆∆=αε .

Pasinaudoję (3) formule galime rasti ir absoliutinę paklaidą

ll lαεα α=∆ ;

kur αl – pagal formulę apskaičiuota pailgėjimo koeficiento vertė. Tarkim 3 laboratoriniame darbe apskaičiavome savitąją šiluminę talpą pagal

formulę )(

))((

2virX

12vvX TTm

TTcmmcc

−−+= . Santykinė paklaida

xcε pagal (7) bus

2vir

2vir

x

x

12

12

vv

vv )()()(X TT

TT

m

m

TT

TT

cmmc

cmmcc −

−∆+∆+−−∆+

++∆=ε .

Kad rasti )( vvcmmc +∆ , )( 12 TT −∆ ir )( 2vir TT −∆ , pasinaudosime lentele.

Tuomet turėsime

vvvvvvvv )()()( mccmmccmcmmccmmc ∆+∆+∆+∆=∆+∆=+∆ ;

Ávadas

14

1212 )( TTTT ∆+∆=−∆ ;

2vir2vir )( TTTT ∆+∆=−∆ .

Jei TTTT ∆=∆=∆=∆ vir21 ir laikysime, kad c ir cv duotos tikslios vertės (∆c=∆cv=0),

tai sutvarkę gausime

2virx

x

12vv

vv 22X TT

T

m

m

TT

T

cmmc

mcmcc −

∆+∆+−∆+

+∆+∆=ε .

O absoliutinė paklaida

XX Xcc cε=∆ .

Laboratorinis darbas Nr.1

15

Nr.1 Kietøjø kûnø temperatûrinio ilgëjimo ir skysèiø tûrio temperatûrinio plëtimosi koeficientø tyrimas

Darbo užduotys. Susipažinti su kūnų ilgėjimo ir skysčių tūrio plėtimosi reiškiniu. Nustatyti kietųjų kūnų temperatūrinio ilgėjimo ir skysčių tūrio temperatūrinio plėtimosi koeficientus.

Darbo priemonės ir medžiagos: elektrinė plytelė, kolba su vandeniu,

mikrometras, liniuotė, termometras, U formos stiklinis vamzdelis, tiriamasis skystis, tiriamos medžiagos vamzdelis.

Darbo schema:

1 pav. Prietaisas kūno pailgėjimo

koeficientui nustatyti 2 pav. Prietaisas skysčio tūrio plėtimosi

koeficientui nustatyti

Darbo formulės:

)( 121 TTl

ll −

∆=α . (1)

α V

h

h T T=

−∆

1 2 1( ). (2)


16

Darbo metodika

1.1 Kietojo kûno temperatûrinio ilgëjimo koeficiento nustatymas

Tarkim turim kūną, kurio pradinis ilgis – l0, o temperatūra – T0. Pakitus temperatūrai dydžiu ∆T, kūno ilgis pakito dydžiu ∆l. Linijinį ilgėjimo koeficientą α l

galime išreikšti taip:

α l

l

l T= ∆

∆0. (1.1)

Taigi, temperatūrinis linijinio ilgėjimo koeficientas yra lygus santykiniam

pailgėjimui ∆ll0

, kai kūno temperatūra pakinta vienu laipsniu.

Temperatūriniam ilgėjimo koeficientui nustatyti pasinaudosime 1 pav. pavaizduotu prietaisu. Jį sudaro tiriamos medžiagos vamzdelis, kurio vienas galas įtvirtintas stove (taškas A). Laisvas kitas vamzdelio galas turi metalinę plokštelę. Į ją (taške B) remiasi mikrometras M. Vamzdelio temperatūrą, verdančio vandens garais, pakeliame nuo temperatūros T1 iki T2 (∆T=T2–T1). Vamzdelio dalies l1 pailgėjimą ∆l nustatome mikrometru M. Atstumą l1 išmatuojame liniuote tarp taškų A ir B.

Matavimo rezultatus įstatę į (1) lygtį gausime

)( 121 TTl

ll −

∆=α . (1.2)

1.2 Skysèio tûrio temperatûrinio plëtimosi koeficiento nustatymas

Analogiškai temperatūriniam ilgėjimo koeficientui galime išreikšti skysčio tūrio temperatūrinį plėtimosi koeficientą αV.

α V

V

V T=

⋅∆∆0

. (1.3)

Skysčio tūrio plėtimosi koeficientą surasime pasinaudodami 2 pav. prietaisu. Jį sudaro U formos stiklinis vamzdelis, kurio vieną pusę galima kaitinti verdančio vandens garais. Tiriamasis skystis užpildo didesniąją dalį vamzdelio.

Pastaba: Vamzdelis turi būti pagamintas iš tokio stiklo, kurio temperatūrinis plėtimosi koeficientas būtų daug kartų mažesnis už tiriamojo skysčio temperatūrinį plėtimosi koeficientą. Tuomet galime tarti, kad vamzdelio vidinis skerspjūvio plotas nekinta.

Skysčio dalies, nuo C lygio iki D lygio (2 pav.), tūris pradinėje temperatūroje T1 išreiškiamas taip:

V1=h1S1, (1.4)


17

kur S1 – stiklinio vamzdelio skerspjūvio vidinis plotas temperatūroje T1, h1 – tiriamojo skysčio aukštis šakoje.

Verdančio vandens garais pakaitiname dešiniąją pusę iki temperatūros T2. Tiriamojo skysčio stulpelio aukštis dėl skysčio plėtimosi pakyla iki lygio E. Pakaitintos skysčio dalies, nuo C lygio iki E lygio, tūris bus

V2=h2S2. (1.5)

S2 – stiklinio vamzdelio skerspjūvio vidinis plotas temperatūroje T2, h2 – tiriamojo skysčio aukštis šakoje, kai temperatūra T2.

Tuomet tūrio pokytis

∆V=V2 – V1=h2S2 – h1S1. (1.6)

Jei vamzdelį parinkome atsižvelgdami į pastabą, tai S1=S2=S ir

∆V=h2S – h1S=(h2 – h1)S. (1.6a)

(1.3) lygtyje V0 atitinka V1. Temperatūrų skirtumas ∆T=T2–T1. Įstatę į (1.3) lygtį visus dydžius gausime

α V

h h S

h S T T

h h

h T T

h

h T T=

−−

=−−

=−

( )

( )

( )

( ) ( )2 1

1 2 1

2 1

1 2 1 1 2 1

∆. (1.7)

Darbo eiga: 1. Būtinai patikriname ar neužkimšti garų kanalai. 2. Išmatuojame T1 ir l. Nustatome pailgėjimo matuoklio nulį. 3. Kaitiname kolbą su vandeniu. 4. Leidžiame garus pro vamzdelį. 5. Išmatuojame ∆l ir T2. Pagal (1) apskaičiuojame temperatūrinį ilgėjimo

koeficientą. 6. Išmatuojame skysčio aukštį h1 ir temperatūrą T1. 7. Garais kaitiname skystį. 8. Išmatuojame T2 ir ∆h. Pagal (2) apskaičiuojame tūrio temperatūrinį plėtimosi

koeficientą. 9. Darbo išvados.

Darbo ataskaita:


18

Þinoti:

1. Tarpatominės traukos ir stūmos jėgos. 2. Kūnų plėtimosi priežastys. 3. Ryšys tarp αl ir αV.

Literatûra:

1. B. Javorskis A. Detlafas L. Milkovskaja G. Sergejevas “Fizikos kursas” D.1. Vilnius ‘Mintis’, 1970. 276–281, 327–331 pusl.

2. A. Karpus “Molekulinės fizikos paskaitos”. Vilnius ‘Žiburys’, 1996. 119–121 pusl.

3. B. Kukšas S. Vičas “Fizika” D.1. Vilnius ‘Mokslas’, 1987. 115–116 pusl.

Teorija

2.1 Traukos ir stûmos jëgos

Tarp dalelių veikia traukos ir stūmos jėgos, priklausančios nuo atstumo tarp jų. Jėgų prigimtis – elektromagnetinė. Tarkime, kad taške O yra viena dalelė, o kita yra nutolusi atstumu r (3 pav.), kuris visą laiką mažėja.


19

3 pav. Traukos, stūmos ir jų atstojamosios priklausomybė

nuo r

Traukos ir stūmos jėgų kitimą kintant atstumui tarp šių dalelių vaizduoja atitinkamai 1 ir 2 kreivės. 3 kreivė vaizduoja atstojamosios sąveikos jėgos kitimą. Kai r=r0, traukos ir stūmos jėgų atstojamoji lygi nuliui. Kai r>r0, būna didesnės tarpusavio traukos jėgos, kai r<r0, didesnės stūmos jėgos. Didžiausias atstumas tarp dalelių, kuriam esant pastebimos sąveikos jėgos, vadinamas veikimo sferos spinduliu. Iš šio paveikslo matyti, kad, esant tarp dalelių centrų mažiems atstumams, būna gerokai didesnės stūmos jėgos, o kai atstumai didesni (r≈10–7 cm), vyrauja traukos jėgos.

Dalelių sąveikos jėgų kitimu paaiškinama visa eilė reiškinių: dujų ir kietųjų kūnų skystėjimas, garavimas, deformacija ir pan.

2.2 Kûnø plëtimosi paaiðkinimas

Kondensuotąją sistemą, skysčius ir kietuosius kūnus, sudaro atomai arba jonai, surišti stipriomis ryšio jėgomis. Pusiausvyroje esančią dalelę veikiančių traukos ir stūmos jėgų atstojamoji yra lygi nuliui:

F Ftr st

→ →+ = 0 . (2.1)

4 pav. Atomų padėtys: a) visi pusiausvyroje, b) vienas

atomas pasislinkęs

4 pav. a) dalyje atomai pavaizduoti pusiausvyros padėtyse tarp kurių atstumas yra l. Jei vieną iš atomų (4 pav. b)) dydžiu ∆x nustumsime iš pusiausvyros padėties, tai traukos ir stūmos jėgų atstojamoji bus nelygi nuliui. Ji stengsis atomą grąžinti atgal ir bus nukreipta į pusiausvyros padėtį. Grąžinančios į pusiausvyros padėtį jėgos Fx modulis yra proporcingas poslinkiui ∆x:


20

Fx=–c∆x. (2.2)

Poslinkio ir grąžinančios jėgos kryptys yra priešingos. Koeficientas c priklauso nuo poslinkio dydžio ir didžiausią reikšmę turi labai mažiems poslinkiams, kai ∆x→0. Tuo atveju jis išreiškiamas taip:

c=c0–γ∆x. (2.3)

Kur c0 – koeficientas kai ∆x→0, γ – anharmoniškumo koeficientas. Iš (2.3) lygties matyti, kad poslinkiui didėjant koeficientas c mažėja. Taigi

Fx=–(c0–γ∆x)∆x=–c0∆x+γ∆x2. (2.4)

Jei anharmoniškumo koeficientas γ=0 (Fx=–c0∆x) atomo virpesiai apie pusiausvyros padėtį yra harmoniniai. Tuo atveju, didėjant dalelių virpesių amplitudėms, pusiausvyros padėtis turi nesikeisti, nes padidėjus dviejų gretimų kietojo kūno dalelių harmoningųjų virpėjimų amplitudei, vidutinis atstumas tarp tų dalelių nepadidėtų. Taip pat dalelės potencinės energijos Ep priklausomybė nuo ∆x simetrinė (5 pav. a)).

5 pav. Ep priklausomybė nuo ∆x: a) kai γ=0, b) kai γ≠0

Formulės (2.4) dešinės pusės pirmasis narys yra kvazitamprumo jėga, kurią

atitinka harmoningų virpesių potencinė energija c x0

2

2

∆. Nukrypimą nuo harmoningų

virpesių apibūdina antrasis narys (γ∆x2) – dėl jo, kylant temperatūrai, didėja vidutinis atstumas tarp kietojo kūno dalelių. Jeigu kietasis kūnas yra pusiausvyros būvyje, tai visos dalelės virpa apie kristalinės gardelės mazgus, kurių padėtis, laikui bėgant, nesikeičia. Dėl to kiekvieną dalelę veikiančios jėgos Fx vidurkis lygus nuliui:

<Fx>=0.

Jeigu dalelių virpesiai būtų griežtai harmoningieji (Fx=–c0∆x), tai ir dalelių

poslinkio vidurkis < >= −< >

∆xF

cx

0

taip pat būtų lygus nuliui, tai yra dalelės viena nuo

kitos būtų vidutiniškai nutolusios pastoviu atstumu r0.

Kas kita neharmoningiems virpesiams. Remiantis (2.4) sąlyga <Fx>=0, galima užrašyti taip:

–c0<∆x>+γ<∆x2>=0,


21

arba taip:

< >= < >∆ ∆xc

xγ0

2 . (2.5)

Kietojo kūno dalelių virpesiai yra neharmoniniai (γ≠0) ir dalelės potencinės energijos kreivė yra nesimetrinė (5 pav. b)). Didėjant temperatūrai, didėja virpesių amplitudė, dalelės pusiausvyros padėtis pakinta. Tad pailgėja ir kūnas.

Vykstant šiluminiams virpesiams, dalelių nukrypimo kvadrato vidurkį (<∆x2>) tiksliai apskaičiuoti sunku. Tačiau šis uždavinys supaprastėja, jeigu nagrinėjami tik šiluminiai virpesiai mažomis amplitudėmis, nes dviejų dalelių, virpančių veikiant jėgai Fx, savitarpė potencinė energija

32d)(d

320

02

0

0

p

xxcxxxcxFE

x

x

x

∆−∆=⋅+−=−= ∫∫∆

∆ γγ . (2.6)

Jei virpesių amplitudė maža, tai šios lygybės dešinės pusės pirmasis narys žymiai didesnis už antrąjį. Vadinasi, bus pakankamai tikslu, jeigu laikysime, kad

Ec x

p =0

2

2

∆;

tai yra pirmu artutinumu dviejų dalelių potencinę energiją apibūdina tik kvazitamprumo jėga – c0∆x. Iš energijos tolygaus pasiskirstymo laisvės laipsniais dėsnio gauname, kad dviejų kietojo kūno dalelių, turinčių vieną šiluminio virpesio laisvės laipsnį, vidutinė savitarpė potencinė energija

< >=EkT

p2

.

Čia k – Bolcmano konstanta, o T – kūno absoliutinė temperatūra. Tuo būdu,

c x kT02

2 2

< >=

∆,

arba

< >=∆x k

cT2

0

. (2.7)

Įrašę (2.7) į (2.5) gauname

< >= ⋅∆x k

cT

γ

02

. (2.8)

Iš formulės (2.8) matyti, kad dėl kietojo kūno dalelių šiluminių virpesių vidutinis atstumas tarp gretimų dalelių skiriasi nuo pusiausvyrojo (r0) dydžiu <∆x>, proporcingu absoliutinei kūno temperatūrai. Šis vidutinio atstumo tarp kietojo kūno dalelių padidėjimas, jį kaitinant, kaip tik ir yra kūno linijinio ir tūrinio plėtimosi priežastis.


22

Linijinio plėtimosi (ilgėjimo) koeficientas αl yra lygus santykinio atstumo tarp dviejų kietojo kūno dalelių pokyčiui, pašildžius vienu laipsniu:

2000 d

d1

cr

k

T

x

rl

⋅=>∆<= γα . (2.9)

Koeficientų αl reikšmes apskaičiavus iš šios formulės, matyti, kad jų eilė maždaug sutampa su reikšmėmis, gautomis bandymo keliu.

Skirtingi kūnai pailgės nevienodai, nes skiriasi jų anharmoniškumo koeficientai γ. Pastaba: Anizotropinių kietųjų kūnų linijinio plėtimosi koeficientas priklauso

nuo krypties, todėl šildant pailgės nevienodai skirtingomis kryptimis ir pasikeičia jų forma.

Tam, kad apibūdinti kūno pailgėjimo priklausomybę nuo temperatūros įsivedame dydį vadinamą temperatūriniu linijiniu ilgėjimo koeficientu.

Kietojo kūno linijinį ilgėjimo koeficientą galime išreikšti taip. Tarkim turim kūną, kurio pradinis ilgis – l0. Pakitus temperatūrai dydžiu ∆T, kūno ilgis pakito dydžiu ∆l. Tai linijinis ilgėjimo koeficientas

α l

l

l T= ∆

∆0. (2.10)

Temperatūrinis linijinis ilgėjimo koeficientas yra lygus santykiniam pailgėjimui ∆l/l0, kai kūno temperatūra pakinta vienu laipsniu.

Kietų kūnų atveju, dažniausiai nagrinėjamas plėtimasis viena kryptimi tai yra ilgėjimas. Skysčiuose nagrinėjamas plėtimasis į visas puses, tad jam apibūdinti naudojamas kitas koeficientas, vadinamas temperatūriniu tūrinio plėtimosi koeficientu. Žymimas αV.

Išreikšim temperatūrinį tūrinį plėtimosi koeficientą. Tarkim turim V0 tūrio skystį. Pakitus temperatūrai dydžiu ∆T, skysčio tūris padidėjo dydžiu ∆V. Tai temperatūrinis tūrinis plėtimosi koeficientas

α V

V

V T= ∆

∆0. (2.11)

Temperatūrinis tūrinis plėtimosi koeficientas lygus santykiniam tūrio pokyčiui, kai temperatūra pakinta vienu laipsniu.

Temperatūrinis tūrinis plėtimosi koeficientas ir temperatūrinis ilgėjimo koeficientas tarpusavyje susiję. Sakykim turim tūrio V0 kubą, kurio kraštinė yra l0. Jo vienos kraštinės ilgis pakitus temperatūrai dydžiu ∆T bus

l=l0(1+αl∆T). (2.12)

Tuomet tūris V bus

V=(l0(1+αl∆T))3, (2.13)

arba pasinaudoję (2.11) lygtimi galime užrašyti

V=V0(1+αV∆T). (2.14)


23

(2.13) ir (2.14) lygtys išreiškia tą patį tūrį V ir yra lygios.

V0(1+αV∆T)= (l0(1+αl∆T))3,

V0(1+αV∆T)=l03(1+αl∆T)3,

1+αV∆T=1+3αl∆T+3αl2∆T2+αl

3∆T3. (2.15)

αl yra labai mažas dydis, o jo kvadratas ir kubas bus dar mažesni, tai (2.15) lygtyje juos galime atmesti ir sutvarkę gausime

αV=3αl. (2.16)

Tai yra ryšys tarp temperatūrinio tūrio plėtimosi koeficiento αV ir temperatūrinio ilgėjimo koeficiento αl.


24

Nr.2 Termometrijos pagrindai ir termometrø gradavimas

Darbo užduotys. Susipažinti su termometrų tipais, termometrų skalėmis. Išmokti sugraduoti termometrą, bei patikrinti sugraduoto termometro skalės tikslumą. Išmokti matuoti termopora.

Darbo priemonės ir medžiagos: termopora, potenciometras, tiriamasis

termometras, etaloninis termometras, elektrinė plytelė, kolba, barometras, ledas, vanduo, žinynas.

Darbo schema:

1 pav. Nulinio taško nustatymas: a) bendras

vaizdas, b) padidinta termometro dalis

2 pav. Antro taško nustatymas: a) bendras vaizdas, b) padidinta termometro dalis

3 pav. Darbo įranga termoporai graduoti


25

Darbo formulės:

0102

01020 nn

ttc

−−

= . (1)

)( 010 nnct nn −= . (2)

tT

∆∆= εα . (3)

Darbo metodika

1.1 Termometro ir termoporos gradavimas

Sugraduosime spiritinį arba gyvsidabrinį termometrą temperatūrų intervalui nuo 0 oC iki 100 oC. Tuo atveju atraminėmis temperatūromis pasirinksime švaraus ledo tirpimo ttir ir vandens virimo tvir temperatūras. Darbo metu atmosferos slėgį išmatuojame barometru ir virimo temperatūrą surandame iš higrometrinių lentelių (priede 7 lentelė). Tegul atmosferos slėgis yra p0. Tuomet ledo tirpimo temperatūra – t01, o vandens virimo – t02. Graduojamą termometrą įstatome į Diuaro indą, kuriame yra tirpstantis ledas (ledo ir vandens mišinys) (1 pav. a)). Po 4÷5 minučių termometrinės medžiagos stulpelio viršus kapiliare nusistovi ties padala n01, kurios vertė įvairiuose termometruose bus skirtinga. 1 pav. b) n01=-0,5. Čia turėtų būti nulinė pažyma. Termometro dalies padidintas vaizdas parodytas atskirai 1 pav. b). Dabar termometrą įstatome į verdantį vandenį (2 pav.). Termometrinio skysčio rezervuaras panardinamas tik 1÷2 cm į verdantį vandenį. Po 7÷8 minučių nustatome termometrinio skysčio stulpelio viršutinės dalies padėtį termometro skalėje. 2 pav. parodyta, kad n02=99,5. Nustatome termometro vienos padalos vertę c0:

ct t

n n0

02 01

02 01

=−−

. (1.1)

Sudarome lentelę, kurioje termometro padaloms priskiriame atitinkančias temperatūras. Jas paskaičiuosime pagal formulę

t c n nn n= −0 01( ) , (1.2)

kur nn – n-tos padalos numeris, tn – n-tos padalos temperatūros vertė. Turėdami tikslų termometrą galime tam pačiam temperatūrų intervalui sugraduoti

ir termoporą. Darbo įranga parodyta 3 pav. Čia A – indas su vandeniu, kuris gali būti kaitinamas elektrine plytele, B – Diuaro indas su ledo ir vandens mišiniu pastovioje 0 oC temperatūroje, C – potenciometras, matuojantis termoelektrovarą grandinėje. Matavimus pradedame nuo temperatūros t0 (tai yra induose A ir B esančių skysčių temperatūra t0). Ją nustatome sugraduotu termometru D. Pakaitinus indą A iki


26

temperatūros tn, termoporos galai būna skirtingose temperatūrose ir termoporoje atsiranda termoelektrovara εT. Ji pagal (2.1) ir (2.2) lygtis bus lygi

ε αT nn

t t= −( )0 . (1.3)

Čia n – matavimo eilės numeris, α – termoporos konstanta. Ant milimetrinio popieriaus nubrėžę ε T

n

priklausomybę nuo įvairių tn gausime

kreivę, vadinamą termoporos gradavimo grafiku. Iš šio grafiko galime surasti α reikšmę ir lengvai įvertinsime matuojamas temperatūras.

Termoporos konstantą α paskaičiuosime remiantis (1.3) formule.

ε αT nn

t t= −( )0 , ε αT nn

t t+= −+1 1 0( ) ir ∆ε αT n nt t= −+( )1 iš čia gaunam

αε ε

=−−

+

+

T T

n n

n n

t t1

1

arba αε

=∆∆T

t. (1.4)

1.2 Termoelektrovaros matavimas kompensaciniu metodu panaudojant potenciometrà

4 pav. pavaizduota supaprastinta potenciometro elektrinė schema. Matavimas potenciometru paremtas kompensacijos metodu (t. y. keičiant reochordo varžos dydį šakoje OA pasiekiame, kad galvanometru G netekėtų srovė).

4 pav. Supaprastinta potenciometro elektrinė schema

Darbas su potenciometru susideda iš dviejų etapų: 1. Potenciometro paruošimas darbui.

Pradžioje jungtuku J įjungiamas norminis elementas εn, padėtis K. Keičiant varžos R1 dydį (4 pav.) (žiūr. 3 pav. reguliuojant rankenėlę a, parenkame tokią srovę, kad įtampos kritimas tarp taškų OB būtų lygus norminio elemento elektrovarai εn. Tada per galvanometrą srovė neteka. Įvyko kompensacija. Tuomet

UOB=εn. (1.5)


27

2. Termoelektrovaros matavimas. Perjungiame jungiklį į padėtį M (matavimas), į schemą įjungiama

termopora. Slankikliu A (žiūr. 3 pav. rankenėle r ir b) surandama nauja kompensacijos padėtis. Tuomet

UAB=εT. (1.6)

(1.6) daliname iš (1.5) formulės:

OB

AB

OB

AB

OB

AB

n l

l

IR

IR

U

UT ===εε

.

Tokiu būdu: OB

ABn l

lT εε = ,

kur lOB – reochordo ilgis tarp taškų OB, lAB – reochordo ilgis tarp taškų AB. Matuodami potenciometru εT dydį sužinome sumuodami rankenėlės b ir skalės c

parodymus.

Darbo eiga: 1. Nustatome atmosferos slėgį p0. Iš žinynų lentelių surandame atraminių taškų

temperatūras. 2. Nustatome termometro n01 padalą. 3. Nustatome termometro n02 padalą. 4. Pagal (1) formulę apskaičiuojame padalos vertę ir pagal (2) formulę

apskaičiuojame tikrąsias padalų vertes. 5. Užpildome 1 lentelę. 6. Paruošiame 3 pav. darbo įrangą. 7. Į indus A ir B (3 pav.) įpilame ledo ir vandens mišinį. Paruošti potenciometrą

darbui. 8. Indą A kaitiname. Matuojame inde A esančio vandens temperatūrą tn ir

termoporos grandinės termoelektrovarą ε Tn

.

9. Užpildome 2 lentelę. 10. Nubrėžiame termoporos gradavimo kreivę εT=f(t). 11. Pagal (3) formulę apskaičiuojame α keliems grafiko intervalams. 12. Darbo išvados.

Darbo ataskaita:


28

1 lentelė. Tikrosios termometro padalų vertės.

Termometro pad. tn, oC Termometro pad. tn,

oC

n0 n60 n10 n70 n20 n80 n30 n90 n40 n100 n50 n110

2 lentelė. Termoelektrovaros priklausomybė nuo temperatūros.

tn, oC ε T

n

, mV tn, oC ε T

n

, mV

0 50 10 60 20 70 30 80 40 90


29

Þinoti:

1. Temperatūra. Termometrų veikimo principas. 2. Termometrų rūšys. 3. Termometrų gradavimas. 4. Termometrų skalių rūšys. Ryšiai tarp jų. 5. Termopora. Jos veikimo principas.

Literatûra:

1. B. Javorskis A. Detlafas L. Milkovskaja “Fizikos kursas” D.2. Vilnius ‘Mintis’, 1970. 130–138 pusl.

2. A. Karpus “Molekulinės fizikos paskaitos”. Vilnius ‘Žiburys’, 1996. 57–59, 39–40 pusl.

3. A. Matvejevas “Molekulinė fizika”. Vilnius ‘Mokslas’, 1986. 82–89 pusl.

Teorija

2.1 Termometrijos pagrindai

Temperatūra yra termodinaminis dydis, kuris vienareikšmiai apibūdina makroskopinės sistemos, sudarytos iš daug dalelių, termodinaminės pusiausvyros būseną. Vienos sistemos, ar kelių sistemų termodinaminės pusiausvyros požymis yra

vienas visų dalių, ar kelių sistemų temperatūrų vienodumas. Temperatūros nustatymui naudojami matuokliai, vadinami termometrais. Juose

pagrindiniais elementais yra tokios termometrinės medžiagos, kurios išsiskiria jautriomis fizikinių savybių temperatūrinėmis priklausomybėmis: gyvsidabriniame termometre termometrine medžiaga yra skystas gyvsidabris, kurio tūris jautrus temperatūros pokyčiams.

Temperatūros matavimo metu nustatoma termodinaminė pusiausvyra tarp matuoklio termometrinės medžiagos ir tiriamos sistemos (kūno). Matuoklio įtakos sumažinimui būtina išpildyti tokią sąlygą: matuoklio šiluminė talpa turi būti daug kartų mažesnė už tiriamos, matuojamos sistemos šiluminę talpą. Prieš tai, termometro gradavimo metu, nustatomos matuoklio kelios atraminės, reperinės temperatūros – reperiniai taškai, susieti su žinomų medžiagų charakteringomis temperatūromis. Tai gali būti fazinių virsmų temperatūros.

Sistemų temperatūros nustatymo būdas remiasi Nuliniu termodinamikos principu: jei sistema A (tegul tai žinoma medžiaga fazinio virsmo temperatūroje) yra termodinaminėje pusiausvyroje su sistema (matuoklio termometrine medžiaga), o pastaroji – termodinaminėje pusiausvyroje su tiriama sistema C, tai termodinaminė pusiausvyra bus ir tarp A bei C. Tai reiškia, kad jei TA=TB, o TB=TC, tai ir TA=TC.

2.2 Termometrø tipai. Termometrø matavimo skalës. Jø tarpusavio ryðiai

Dujiniai termometrai. Jų termometrinė medžiaga yra dujos (N2, He, H2...), o termometrinė savybė – tų dujų tūrio (kai slėgis p=const.), arba slėgio (kai tūris V=const.) priklausomybė nuo temperatūros. Didelio tikslumo nereikalaujančiuose matavimuose dujoms taikome idealiųjų dujų būsenos lygtį pV=νRT. Dujiniai


30

termometrai tinkami naudoti temperatūrose, kurios yra didesnės už termometrinių medžiagų krizines temperatūras.

Kondensaciniai termometrai. Juos sudaro uždaras indas, kurio viduje yra termometrinis skystis ir virš jo sotieji garai. Kintant temperatūrai, keičiasi indo viduje esančių sočiųjų garų slėgis, pagal kurį nustatoma temperatūra. Tokie termometrai gali būti naudojami tik iki termometrinės medžiagos krizinės temperatūros.

Skysčių termometrai. Juos sudaro termometrinio skysčio rezervuaras su plonu permatomos medžiagos kapiliariniu vamzdeliu, kurie tvirtinami prie skalės su padalomis. Tokio tipo termometruose pasinaudojame termometrinių skysčių tūrio temperatūrine priklausomybe: kylant temperatūrai keičiasi skysčio gyslelės aukštis kapiliare. Tokių termometrų panaudojimo galimybės ribojamos termometrinių skysčių savybėmis: nuo –200 oC iki 600 oC.

Varžiniai termometrai (termistoriai, termorezistoriai). Termometrinėmis medžiagomis juose dažniausiai parenkami kietieji kūnai, kurių termometrine savybe yra varžos priklausomybė nuo temperatūros. Didelis termometrinių medžiagų (laidininkai, puslaidininkiai) pasirinkimas leidžia naudoti varžinius termometrus kaip labai žemose, taip ir aukštose temperatūrose. Platininis termistorius gali būti naudojamas nuo –200 oC iki 1200 oC.

Termoelementai (termoporos). Termoelementuose termometrinėmis medžiagomis gali būti laidininkai arba puslaidininkiai. Jų veikimo principas paremtas Zebėko reiškiniu: grandinėje, sudarytoje iš dviejų skirtingų medžiagų, atsiranda elektrovara, jei tų laidininkų (arba puslaidininkių) elektriniai kontaktai (sulydimo vietos) yra skirtingose temperatūrose. Vienam sulydimo kontaktui priskiriamos temperatūros T matuoklio funkcijos, o kitas – atraminis matavimo metu palaikomas žinomoje pastovioje T0 temperatūroje. Elektrovara εT išreiškiama taip:

ε αT T T= −( )0 arba T TT= +εα 0 . (2.1)

Koeficientas α priklauso nuo grandinėje pasirinktų laidininkų arba puslaidininkių poros, ir turi būti žinomas. Elektrovaros dydis εT išmatuojamas potenciometru.

Optiniai pirometrai. Jais vadinami tokie termometrai, kuriuose remiamasi termometrinės medžiagos spinduliuotės intensyvumo ir spektro temperatūrine priklausomybe matuojamojoje spektro dalyje. Temperatūra nustatoma tiriamos ir termometrinės medžiagų spinduliuočių palyginimo būdu. Tokie matuokliai nekontaktiniu metodu leidžia išmatuoti gana aukštas temperatūras.

Žemose temperatūrose dažniausiai naudojami metalų termistoriai arba termoelementai. Labai žemose temperatūrose (∼1 K) matuojamas kūnas naudojamas ir kaip termometrinė medžiaga. Termometro pasirinkimą temperatūros nustatymui nulemia tokie kriterijai:

a) tiriamų temperatūrų intervalas, b) termometro tikslumas, bei tiriamos sistemos ir matuoklio šiluminių talpų santykis (matuoklio šiluminė talpa turi būti nepalyginamai maža lyginant su sistemos šilumine talpa).

Visų tipų termometrų gradavimui rekomenduojamos reperinės temperatūros nurodytos priede (4 lent.).

Tarptautinėje vienetų sistemoje SI vandens trigubojo taško temperatūrai (joje ledas, vanduo ir sotieji garai yra termodinaminėje pusiausvyroje) tarptautiniu susitarimu priskiriama 273,16 K. Temperatūros matavimo vienetas 1 K tuo atveju yra lygus nuo


31

0 K iki 273,16 K intervalo 16,273

1 daliai ir tuomet 1 K=1 oC. Absoliutinis nulis yra

273,16 K žemiau vandens trigubojo taško temperatūros. Absoliutiniam nuliui reperinio taško prasmė netaikoma, nes jo pasiekti negalima.

XVIII amžiaus pirmoje pusėje pasirodė trys skirtingos temperatūrų matavimo skalės. 1730 m. švedų astronomo A. Celsijaus (1701 – 1744) pasiūlytoje praktinėje temperatūrų matavimo skalėje reperiniais taškais buvo paimti ledo tirpimo (t1=0 oC) ir vandens virimo (t2=100 oC) temperatūros. Tarpas buvo padalintas į 100 lygių dalių. Bet jiems Celsijus priskyrė ne dabartines vertes 0 ir 100, o 100 ir 0. Tik vėliau reperinių taškų vertės buvo sukeistos. Kadangi Celsijaus skalė apibrėžiama sąlyga, kad ledo tirpimo temperatūra, kai slėgis 1,013⋅105 Pa, yra lygi 0 oC, ir Celsijaus laipsnis lygus kelvinui, tai termodinaminėje skalėje ledo tirpimo temperatūra tokiomis pat sąlygomis yra lygi 273,15 K. Todėl pagal apibrėžimą Celsijaus temperatūra nusakoma lygybe

t=T– 273,15. (2.2)

Prancūzų fizikas ir zoologas R. A. Reomiuras 1742 m. pasiūlė kitokią temperatūrų matavimo skalę. Pagrindiniu atraminiu – reperiniu tašku jis pasiūlė ledo lydymosi temperatūrą, o vienu laipsniu laikė tokį temperatūros ∆t=1 pokytį, kurio metu santykinis

skysto spirito tūrio pokytis 001,0=∆V

V. Tokia skalė prasminga spiritiniams

termometrams ir tuo atveju vandens virimo temperatūra lygi 80 oR.

tR=0,8t. (2.3)

Olandų stiklapūtys D. Farenheitas (1686 – 1736) pirmuoju reperiniu tašku pasiūlė ledo ir valgomosios druskos mišinio tirpimo temperatūrą (t=-17,777 oC) ir ją prilygino nuliui. Antruoju – švaraus ledo tirpimo temperatūrą ir ją prilygino 32. Tuo atveju vandens virimo temperatūra lygi 212 oF.

tF=32+1,8t. (2.4)

Ryšiai tarp laipsnių skirtingose skalėse yra tokie: 1) 1 oC=1 K, 2) 1 oR=1,25 oC=1,25 K, 3) 1 oF=0,556 oC=0,556 K.

2.3 Metalinës termoporos veikimo principas

Metalinę termoporą sudaro sulydytais galais (5 pav.) dviejų skirtingų metalinių laidų grandinė.

5 pav. Metalinė termopora sudaryta iš metalų A ir B.

Sulydimo taškai yra temperatūrose T1 ir T2


32

Metaluose A ir B yra skirtingos elektronų koncentracijos nA≠nB. Be to, šių metalų elektronų išlaisvinimo darbai AA ir AB yra skirtingi. Dėl tų priežasčių iš metalo A į metalą B ir atvirkščiai iš metalo B į metalą A susidaro skirtingi laisvųjų elektronų srautai.

Panagrinėkim pirmą atvejį. Tarkim nA=nB ir AA<AB, tai srautas iš metalo A į B yra didesnis už srautą iš metalo B į A. Todėl metale A kontakto srityje padidėja teigiamų nekompensuotų jonų skaičius, o metale B kontakto srityje padidėja laisvųjų elektronų skaičius (6 pav.).

6 pav. Termoporos kontaktas temperatūroje T1, kai

AA<AB

Kontakto srityje susikaupę teigiami jonai ir pertekliniai elektronai sukuria kontaktinį elektrinį lauką, kurio stipris EK. Tai yra sukuria stabdančią elektronus jėgą Fst=eEK. Elektronų kaupimasis metalo B kontakto srityje vyksta tol, kol elektronų srautai iš A į B ir atvirkščiai iš B į A tampa vienodi. Mes sakome “atsiranda termodinaminė pusiausvyra”. Esant termodinaminei pusiausvyrai kontakto srityje veikiantis kontaktinis elektrinis laukas EK sukuria kontaktinį potencialų skirtumą

ϕ ϕA B K− = −∫ E ll

0

d ,

kur l – kontakto, kur susikaupia nekompensuoti teigiami jonai ir pertekliniai laisvieji elektronai, storis. Toks pat procesas vyksta ir antrame kontakte.

7 pav. Metalinės termoporos ϕ=f(x) grafikas, kai T1=T2

Elektrovara lygi pašalinių jėgų atlikto darbo Ap perkeliant krūvį q uždara grandine, santykiui su perkeltu krūviu q.

ε =A

q

p . (2.5)

Termoporai Ap=Ap1+Ap2, kur Ap1, Ap2 – pašalinių jėgų darbas perkeliant krūvį pirmu ir antru kontaktu.

Ap1=q(ϕA1–ϕB1), Ap2=q(ϕB2–ϕA2).


33

ε ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ=+

=− + −

= − + −A A

q

q q

q

p1 p2 A1 B1 B2 A2A1 B1 B2 A2

( ) ( )( ) ( ) . (2.5a)

Elektrovara ε, kurią sukūrė temperatūrų skirtumas, vadinama termoelektro-vara ir žymima εT.

εT=(ϕA1–ϕB1)+( ϕB2–ϕA2). (2.6)

Kontaktų srityje gaunami potencialų šuoliai, tai yra staigūs potencialų pokyčiai (7 pav.). Termoelektrovara yra potencialų šuolių algebrinė suma. εT, kai T1=T2

εT=(ϕA1–ϕB1)+( ϕB2–ϕA2)=0. (2.6a)

Kai kontaktų temperatūros skirtingos T1≠T2, gauname kitokį potencialo ϕ kitimo grafiką einant išilgai x ašies (8 pav.).

εT=(ϕA1–ϕB1)+( ϕB2–ϕA2)≠0. (2.6b)

8 pav. Metalinės termoporos ϕ=f(x) grafikas, kai T1≠T2

Termoelektrovara gali atsirasti ir dėl kitos priežasties. Tarkim AA=AB, bet nA≠nB. Tuomet taip pat susikuria nevienodi elektronų srautai, tik čia jie atsiranda dėl elektroninių dujų slėgių skirtumo.

Elektroninėms dujoms taikome idealiųjų dujų sąvoką. Idealiųjų dujų slėgis, kaip žinome lygus

p0=n0kT. (2.7)

Čia n0 – elektronų skaičius tūrio vienete, k – Bolcmano konstanta, T – temperatūra. Tuo būdu, net jeigu abiejų metalų temperatūros ir vienodos, bet nA≠nB, tai elektroninių dujų slėgiai tuose metaluose skirtingi. Jeigu, pavyzdžiui, pA=nAkT > pB=nBkT, tai, veikiami slėgių skirtumo pA–pB, daugiau elektronų pereis iš A metalo į B, negu iš B į A (9 pav.).

9 pav. Termoporos kontaktas temperatūroje T1, kai nA>nB

Tai vyks tol, kol elektrinis laukas, susidaręs dėl nevienodo elektronų difuzinio perėjimo, nekompensuos priešingai veikiančio slėgių skirtumo. Kontaktinis potencialų skirtumas ∆ϕAB, susidaręs dviejų metalų riboje dėl elektronų difuzinio perėjimo, išreiškiamas formule


34

∆ϕ ϕ ϕAB A BA

B

= − = kTe

n

nln . (2.8)

Šios formulės išvedimas paaiškintas (žiūr. pagal literatūros sąrašą) [1]. Tiriamojoje grandinėje veikia termoelektrovara, lygi visų vidinių kontaktinių

potencialų skirtumų sumai.

εT=(ϕA1–ϕB1)+( ϕB2–ϕA2). (2.9)

Jeigu abiejų kontaktų temperatūra vienoda T1=T2=T, tai iš (2.8) ir (2.9) lygčių turime

ε TkT

e

n

n

kT

e

n

n= + =ln lnA

B

B

A

0 . (2.10)

Uždaroje grandinėje, sudarytoje iš kelių metalinių laidininkų, kai visi kontaktai yra vienodos temperatūros, negali atsirasti termoelektrovaros tik dėl vienų kontaktinių potencialo šuolių.

10 pav. Ev skaičiavimas termoporos grandinėje

Ką kita gausime, jei sulydymo vietų temperatūros T1 ir T2 bus skirtingos. Tuomet iš (2.8) ir (2.9) lygčių turime:

ε αT

k

e

n

nT T T T= − = −ln ( ) ( )A

B

A B A B . (2.11)

Čia α = ke

n

nln A

B

. Dydis α yra konstanta, apibūdinanti dviejų turimų metalų

kontakto savybes. Ji vadinama termoelektrovaros konstanta. Termoelektrovaros

konstanta taip pat apibūdina gradavimo grafiko palinkimo kampą α ε= ∆∆T

. Metalinei

termoporai α=const (gradavimo grafikas yra tiesė) ir tik esant dideliems temperatūrų pokyčiams atsiranda nežymus α koeficiento pokytis.


35

Nr.3 Kietojo kûno savitosios ðiluminës talpos nustatymas

Darbo užduotys. Rasti kietojo kūno savitąją šiluminę talpą. Nustatyti, kokia tai medžiaga.

Darbo priemonės ir medžiagos: kalorimetras su indu ir maišikliu,

termometras, tiriamasis kūnas, indas su vandeniu, elektrinė plytelė, svarstyklės su svarsčiais, žinynas.

Darbo schema:

1 pav. Darbo priemonės

Darbo formulės:

mv=m1–m. (1)

cmc m c T T

m T TX

v v

X vir

=+ −

−( )( )

( )2 1

2

. (2)

Darbo metodika

1.1 Kietojo kûno savitosios ðiluminës talpos nustatymas

Kietiesiems kūnams molinių šiluminių talpų Cp ir CV skirtumas yra mažas

K mol

J1010 54

⋅÷=− −−

Vp CC . Tad kalbėdami apie juos mes nenurodome kurio proceso

tai yra šiluminė talpa. Darbo metu mes nustatysime savitąją šiluminę talpą. Ant elektrinės plytelės kaitiname indą A su vandeniu (1 pav.). Į jį įdedame mX

masės tiriamą kūną ir pakaitiname iki vandens virimo temperatūros Tvir. Įkaitintą kūną

Laboratorinis darbas Nr. 3

36

mes įstatome į kalorimetro indą su vandeniu. Kalorimetro indo su maišikliu masė – m, vandens masė – mv, o jų temperatūra – T1. Pastaba: vanduo turi kūną apsemti.

Tiriamasis kūnas atvėsta iki temperatūros T2. Jis netenka šilumos kiekio

Q m c T T1 2= −X X vir( ) . (1.1)

Šį šilumos kiekį pasidalina vanduo ir kalorimetro indas su maišikliu. Vanduo gauna šilumos kiekį

Q m c T T2 2 1= −v v ( ) , (1.2)

kitą dalį kalorimetro indas su maišikliu

Q mc T T3 2 1= −( ) . (1.3)

Kur c, cv – kalorimetro indo su maišikliu ir vandens savitosios šiluminės talpos. Izoliuotai sistemai ∆Q=0 arba mūsų atveju Q1+Q2+Q3=0. Įstatę į pastarąją lygybę (1.1), (1.2), (1.3) ir pertvarkę gausim

m c T T mc m c T TX X vir v v( ) ( )( )− = + −2 2 1 .

Iš pastarosios lygties išsireiškiame ieškomą savitąją šiluminę talpą cX:

cmc m c T T

m T TX

v v

X vir

=+ −

−( )( )

( )2 1

2

. (1.4)

Darbo eiga: 1. Kaitiname indą A su vandeniu. 2. Randam tiriamojo kūno masę mX, kalorimetro indo su maišikliu masę m. 3. Į kalorimetro indą įpilame vandens. Pagal (1) apskaičiuojame jo masę; m1 –

kalorimetro indo su maišikliu ir vandeniu masė. Išmatuojame temperatūrą T1. 4. Verdančiame vandenyje keletą minučių kaitiname tiriamąjį kūną. 5. Kūną įstatome į kalorimetro indą su vandeniu. 6. Išmatuojame nusistovėjusią vandens temperatūrą T2. 7. Apskaičiuojame pagal (2) savitąją šiluminę talpą. 8. Darbo išvados.

Darbo ataskaita:


37

Þinoti:

1. Šiluminė talpa. Savitoji šiluminė talpa. 2. Kietųjų kūnų molinė šiluminė talpa. 3. Kietojo kūno šiluminės talpos modeliai. 4. Metalų šiluminė talpa.

Literatûra:

1. B. Javorskis A. Detlafas L. Milkovskaja G. Sergejevas “Fizikos kursas” D.1. Vilnius ‘Mintis’, 1970. 333–340 pusl.


3. A. Matvejevas “Molekulinė fizika”. Vilnius ‘Mokslas’, 1986. 112–119, 248–258 pusl.

Teorija

2.1 Ðiluminë talpa. Savitoji ðiluminë talpa

Suteikus sistemai šilumos kiekį δQ, jos temperatūra pakinta dydžiu dT. Dydis

T

QC

d

δ= . (2.1)

vadinamas šilumine talpa. Ji matuojama šilumos kiekiu, reikalingu kūno temperatūrai pakelti vienu kelvinu. Aišku, kad ji priklauso nuo masės.

Tiriant medžiagos šilumines savybes, geriau turėti dydį, kuris nuo masės nepriklauso. Tai yra savitoji šiluminė talpa. Medžiagos savitąja šilumine talpa c vadinamas fizikinis dydis, kurio skaitinė vertė lygi šilumos kiekiui, kurį reikia

suteikti tos medžiagos masės vienetui, kad jos temperatūra pakiltų vienu kelvinu.


38

T

Q

mc

d

δ1= . (2.2)

Be to, dažnai naudojama molinė šiluminė talpa CX, kuri apskaičiuojama ne masės vienetui, kaip savitoji šiluminė talpa, o vienam moliui medžiagos. Aišku, kad

XX T

QC

=

d

δ1

ν, (2.3)

kur ν – medžiagos kiekis, arba

CX=c⋅M.

Medžiagos šiluminė talpa priklauso nuo termodinaminio proceso pobūdžio. Taip yra dėl to, kad Q priklauso nuo proceso rūšies. Tam, kad išskirti, kokio proceso šiluminė talpa nagrinėjama, mes nurodome indeksą pvz.: Cp, CV arba CN. Kadangi medžiagos savitoji šiluminė talpa skirtinguose procesuose būna įvairi, tai jos negalima laikyti tik pačios medžiagos charakteristika.

2.2 Kietøjø kûnø molinë ðiluminë talpa

2.2.1 Klasikinis modelis Kristalinių sistemų vidinę energiją sudaro tos sistemos dalelėse sukaupta energija.

Šiluminiuose reiškiniuose nagrinėjama tik ta energijos dalis, kuri susieta su atomų virpesių – fononų ir laisvųjų elektroninių dujų energijomis.

Nemetalinių gardelių pagrindinę vidinės energijos dalį sudarys sistemos dalelių svyravimų energija. Jei apsiribosime virpesiais su nedidelėmis amplitudėmis, tai dalelių (atomų, molekulių arba jonų) šiluminius virpesius gardelės mazguose galime laikyti harmoningaisiais. Tada virpanti dalelė turi kinetinės ir potencinės energijos vidutiniškai po lygiai; jai tenka 2 laisvės laipsniai.

Panagrinėkime kietųjų kūnų, turinčių atominę gardelę, molinę šiluminę talpą. Kiekvienas atomas mazge gali virpėti trimis viena kitai statmenomis nepriklausomomis kryptimis, tai yra turi 6 laisvės laipsnius (3⋅2). Jei kietajame kūne yra N dalelių, tai vidinė energija bus išreikšta taip:

kTNkTi

NU2

6

2== ir U RT= 3ν ,

o jo molinė šiluminė talpa

RT

U

T

QC

VVV 3

1

d

δ1 =

∂∂=

=

νν. (2.4)

Kai tūris pastovus, dV=0, iš pirmojo termodinamikos dėsnio gauname UQ dδ = , o

VV T

U

T

U

∂∂=

d

d. Kaip matyti iš (2.4) kietojo kūno molinė šiluminė talpa yra pastovus

dydis ir nepriklauso nuo temperatūros. Ši išvada vadinama Diulongo ir Pti dėsniu.


39

Eksperimentu nustatyta, kad kietųjų kūnų, kaip ir dujų molinė šiluminė talpa žemose temperatūrose priklauso nuo temperatūros. Temperatūrai artėjant prie 0 K, molinė šiluminė talpa mažėja dėsniu CV∼T3. Be to iš III termodinamikos dėsnio seka, kad CV yra nepastovus dydis ir lim

TVC→=

00 (2 pav.).

2 pav. Nemetališkų kietųjų kūnų molinės šiluminės talpos

priklausomybė nuo temperatūros

Pažymėsime, kad tokia molinės šiluminės talpos priklausomybė nuo temperatūros būdinga tik nemetaliniams kietiesiems kūnams, kuriuose su šiluminiu judėjimu yra susijusi tik kristalinės gardelės mazguose esančių atomų svyravimų energija. Metaliniuose kūnuose esantys laisvieji elektronai taip pat prisideda prie molinės šiluminės talpos. Bet jų indėlis nedidelis, nes šiluminiame judėjime dalyvauja tik nedidelė dalis elektronų. Tik žemoje temperatūroje, kai gardelinė molinė šiluminė talpa labai sumažėja, elektroninė molinė šiluminė talpa tampa pagrindine.

Klasikinė teorija nepaaiškina eksperimentinių duomenų, kodėl T→0 ir CV→0. Be to kintant temperatūrai šiluminė talpa kinta tolygiai, o ne šuoliškai kai pakeičiame laisvės laipsnių skaičių.

2.2.2 Einðteino modelis Kietojo kūno kvantinį šiluminės talpos ir vidinės energijos modelį pasiūlė

A. Einšteinas. Jis kietojo kūno sistemą pristato kaip nepriklausomų kvantinių osciliatorių visumą. Tiems osciliatoriams energiją jis išreiškia taip:

E vv = +hω 0

1

2( ) , (2.5)

čia vibracinis kvantinis skaičius v=0; 1; 2; ... Remiantis statistine fizika vieno osciliatoriaus vidutinė energija <Ev> temperatūroje T bus

< >= +−

E EkT

v

e

00

0

1

h

h

ωω . (2.6)

Čia 00 2

1 ωh=E . Tuomet vieno molio visų osciliatorių virpesių energija

U N E N EN

kT

= < >= +−

3 33

10

0

0A v A

A

e

h

h

ωω , (2.7)


40

o pastovaus tūrio molinė šiluminė talpa

22

0A 1ee3

1 00−

−

=

∂∂= kTkT

VV kT

kNT

UC

ωωων

hh

h. (2.8)

Tai yra Einšteino šiluminės talpos formulė. Ši priklausomybė kokybiškai atitinka eksperimentą. Iš tikrųjų pagal formulę išeina, kad pakankamai aukštoje temperatūroje (T→∞) CV→3R, o kai T→0 K,

C RkT

VkT=

→−

3 00

20h

hω ω

e .

Tačiau ir Einšteino teorija turi trūkumų. Pagal Einšteiną, kai T→0 šiluminė talpa

mažėja ∼ kTT0-

2eωh

− , o pagal eksperimentą turėtų būti ∼T3 (3 pav.). Einšteino modelio trūkumus lemia prielaida, kad visų nesąveikaujančių osciliatorių virpesių dažniai vienodi.

3 pav. Kietojo kūno molinės šiluminės talpos kreivės

įvairiems modeliams

2.2.3 Debajaus modelis Kietąjį kūną sudarantys atomai – kvantiniai osciliatoriai 0 K temperatūroje yra

žemiausioje energetinėje būsenoje:

00 2

1 ωh=E .

Tarkim, kad vienam atomui suteikiame energijos ir padidiname jo svyravimo amplitudę. Toks sužadintas osciliatorius (turintis šiluminės judėjimo energijos) gali paveikti artimiausius kaimynus – perduoti jiems dalį savo papildomos energijos. Perdavimo procesas bus galimas tik tuo atveju, jei tarp jų – osciliatorių pasireikš sąveikos jėgos. Kietojo kūno Debajaus modelis sudaromas iš spinduliuojančiųjų – surištųjų osciliatorių rinkinio. Toks kolektyvinis atomų judėjimas, kai vieno atomo poslinkis perduodamas gretimam, o šio dar kitam ir t. t., yra ne kas kita, kaip akustinė banga kietame kūne. Tada bet kokį atomų sistemos judėjimą galime laikyti normaliųjų virpesių arba normaliųjų modų superpozicija. Kiekviena normalioji moda apibūdinama dažniu, o jos energija


41

Ek k= hω .

Debajaus teorija pagrįsta kietojo kūno akustinių virpesių modų skaičiavimu. Jis atmetė prielaidą, kad visų osciliatorių virpesių dažniai vienodi, kaip manė A. Einšteinas, ir gavo rezultatus, kurie atitinka eksperimentinius.

Be to kietąjį kūną laikė tolydine aplinka ir manė, jog tampriųjų bangų, kurias sukelia kristalo

atomų šiluminiai virpesiai, dispersijos dėsnis turi būti tiesinis

ω k v kj j= . (2.9)

Čia λπ2=k – bangos skaičius, vj – j tipo (išilginės arba vienos iš dviejų skersinių) bangos sklidimo

greitis. (2.9) aprašant kietąjį kūną susieja tampriosios bangos dažnį su jos kvanto – fonono – bangos vektoriumi.

Normaliųjų virpesių dažniai yra skirtingi ir kinta nuo 0 (kai k=0, o λ→∞) iki tam tikro maksimalaus dažnio ωmax, apibrėžiamo sąlyga

∫=max

0

A d)(3ω

ωωρN , (2.10)

kuri reiškia, kad visų modų skaičius turi būti lygus faktiškai esančiam modų skaičiui 3NA. Čia ρ(ω) – visų modų tankis, išreiškiamas lygtimi

23sk

3il

3

3 21

)π2(

π4)( ωωρ

+=

vv

L. (2.11)

Skirtingos poliarizacijos bangų ωmax gali būti skirtingas. Paėmę tam tikrą vidutinį didžiausią dažnį, įrašę (2.11) į (2.10) bei suintegravę, gauname

3

1

3A

max 4π

3π2

⟩⟨=

L

Nvω ; (2.12)

čia <v> yra sąryšiu

1 2 33v v vil

3sk3

+ =⟨ ⟩( )

(2.13)

apibrėžtas vidutinis akustinis greitis. Reikia paminėti, kad (2.11) formulė netinka labai trumpų bangų modoms aprašyti, nes buvo

neatsižvelgta į kietojo kūno atominę sandarą, o skaičiuojama taip lyg kieto kūno masė visame tūryje būtų pasiskirsčiusi tolygiai. Bet kai bangos ilgis žymiai didesnis už vidutinį atstumą tarp atomų, o atomų poslinkiai iš pusiausvyros padėties nedideli, (2.11) formulė teisinga. Kaip tik taip yra, kai nagrinėjama šiluminė talpa žemoje temperatūroje. Kita vertus, kai T labai maža, o hω >> kT didelių dažnių modų skaičius yra eksponentiškai mažas ir jų indėlis į bendrą energiją labai mažas. Tuomet bendrą visų modų energiją žemoje temperatūroje galime užrašyti

( ) ∫∫∞∞

−

+=

−

+=

0

34

3sk

3il

3

3

0

3

3sk

3il

3

3

1e

d21

π)2(

π4

1e

d21

π)2(

π4ξωξξωω

kTvv

L

vv

LU

kT

h

h. (2.14)


42

Čia ξ ω= h

kT, o

15

π

1e

d 4

0

3

=−∫

∞

ξξξ

.

Remdamiesi (2.14) formule, apskaičiuojame molinę šiluminę talpą ir randame, kad

3~1

TT

UC

VV

∂∂=

ν

Tokia molinės šiluminės talpos priklausomybė nuo temperatūros arti 0 K derinasi su eksperimentų duomenimis.

Skaičiuodami energiją, (2.14) formulėje neatsižvelgėme į tai, jog didžiausią dažnį riboja (2.10) lygybė. Jei į tai atsižvelgtume, (2.14) tektų užrašyti šitaip:

∫−

><)(2= 3

max

0

3

3

3

1e

d

)(π

π12ω

ωωω

kTv

LU

h; (2.15)

čia <v> apibrėžtas (2.13) formule. Įsivedę Debajaus temperatūrą, kuri nusakoma lygybe

kΘD max= hω

ir atsižvelgę į (2.12) ir bematį dydį ξ, rašome

∫Θ

−

Θ

=TT

kTNU

D

0

33

DA 1e

d9 ξ

ξξ. (2.16)

Išdiferencijavę tą išraišką T atžvilgiu, randame CV. Kai T<<ΘD, viršutinę integravimo ribą galime nukelti į ∞. Tada (2.16) virsta (2.14) išraiška.

Kai T>>ΘD, viršutinė integralo riba yra mažas dydis, todėl pointegraliniame reiškinyje ξ yra taip

pat mažas dydis, taigi eξ ξ≈ +1 . Tada iš (2.16) randame, kad

RTkTNT

kTNUT

331e

d9 A

0

33

DA

D

==−

Θ

= ∫Θ

ξ

ξξ, (2.17)

o pastovaus tūrio molinė šiluma

RT

UC

VV 3

1 =

∂∂=

ν.

Tai atitinka Diulongo ir Pti dėsnį, kaip ir turėjo būti. Kai T≈ΘD, (2.16) integralo analiziškai išspręsti neįmanoma ir naudojami skaitiniai metodai.

2.2.4 Ðiluminës talpos formulës iðvedimas remiantis fononø sàvoka

Panagrinėkim šiluminės talpos formulės išvedimą, remiantis fononų sąvoka. hω energiją

pernešančią virpesių modą galime laikyti kvazidalele. Tada gardelės šiluminius virpesius galime vaizduoti fononų rinkiniu ir taikyti idealiųjų dujų dėsnius. Fonono energija bus


43

E = hω , (2.18)

o jo judesio kiekis yra susijęs su bangos skaičiumi k laisvosioms dalelėms įprastu sąryšiu

hkp = . (2.19)

Kita vertus, fonono energija ir judesio kiekis yra susieti (2.9) sąryšiu, kurį, atsižvelgę į (2.18) ir (2.19), galime užrašyti šitaip:

pvE >=< ; (2.20)

čia <v> reiškia (2.13) formule apibrėžtą vidutinį greitį, nes yra kelių poliarizacijų fononai. Iš fononų susidedančių dujų būsenų tankį užrašome fazinėje erdvėje formule

ppV

EE d)π2(

π43d)(d

3

2

h==Γ ρ . (2.21)

Daugiklis 3 parašytas dėl galimų trijų fononų poliarizacijų. Atsižvelgę į (2.20) ir (2.21), randame:

233 )(

1

)π2(

π12)( E

v

VE

><=

hρ . (2.22)

Toliau skaičiuojant, ρ(E) parankiau išreikšti ne vidutiniu garso greičiu <v>, o Debajaus temperatūra, remiantis sąlyga, kad visų fononų skaičius turi būti

∫Θ

=D

0

A d)(3k

EEN ρ . (2.23)

Tada

3D

2A

)(

9)(

Θ=

k

ENEρ . (2.24)

Kvantinėje statistikoje parodoma, kad vidutinis būsenos, kurios energija E, fononų skaičius išreiškiamas formule

1e

1)(

−>=<

kT

EEn . (2.25)

Suminė visų kūne esančių fononų energija

∫ ∫Θ Θ

−

Θ

==D D

0

/

0

33

DA d

1e9d)()(

k TT

kTNE>E<nEEU ξξρ ξ , (2.26)

kur kT

E=ξ . Kaip ir reikėjo tikėtis ji sutampa su Debajaus formule (2.16).

Pateiktasis išvedimas rodo, kad, vartodami kvazidalelių, šiuo atveju fononų, sąvoką, galime naudotis realioms dalelėms nagrinėti taikomomis sąvokomis ir matematiniais metodais. Tačiau iš to negalime daryti išvados, kad kvazidalelės egzistuoja tokia pat prasme kaip ir realiosios dalelės, pvz. elektronai.


44

2.2.5 Metalø ðiluminë talpa Tikslioje kietųjų kūnų šiluminės talpos išraiškoje būtina įskaityti laisvųjų

elektroninių dujų indėlį į sistemos vidinę energiją. Laisvųjų laidumo elektronų priedas kietajame kūne gali būti įskaitytas tik remiantis kvantine Fermio ir Dirako statistika. Įprastoje temperatūroje elektroninės dalies galima nepaisyti, nes palyginti su virpesine yra visai menka. Bet temperatūrai mažėjant, elektroninės dalies vaidmuo didėja, nes virpesinė dalis mažėja proporcingai T3, o elektroninė (kaip aiškinama elektroninių dujų teorijoje) – proporcingai T. Labai žemoje temperatūroje elektroninė šiluminė talpa vaidina svarbesnį vaidmenį už virpesinę.


45

Nr.4 Vandens soèiøjø garø slëgio temperatûrinës priklausomybës tyrimas

Darbo užduotys. Nustatyti vandens sočiųjų garų slėgio temperatūrinę priklausomybę.

Darbo priemonės ir medžiagos: elektrinė plytelė, stiklinis indas,

graduotas mėgintuvėlis, termometras, liniuotė, du stovai su laikikliais, barometras, vanduo, žinynas.

Darbo schema:

1 pav. Darbo įranga

Darbo formulės:

p T V p gh p Td a sg( , ) ( )1 1 1 1= + −ρ . (1)

p T p gh p T VT

T

V

Vn n

n

n

sg a d( ) ( , )= + −ρ 1 1

1

1 . (2)

Darbo metodika

1.1 Vandens soèiøjø garø slëgio temperatûrinës priklausomybës tyrimas

Vandens sočiųjų garų slėgio temperatūrinei priklausomybei tirti naudosime įrangą pavaizduotą 1 pav. Ją sudaro ant elektrinės plytelės padėtas stiklinis indas A su vandeniu, kuriame tam tikrame gylyje panardintas apverstas graduotas mėgintuvėlis B. Apverstą mėgintuvėlį panardiname ir įtvirtiname stove taip, kad didesnę jo dalį būtų užpildęs skystis. Dėl patogumo termometrą taip pat įtvirtiname stovo laikiklyje.

Vandens neužpildytoje mėgintuvėlio dalyje yra oras (azotas, deguonis, anglies dioksidas, vandens garai ir t. t.). Kadangi oras mėgintuvėlyje yra uždarytas, tai nusistovi


46

dinaminė pusiausvyra tarp vandens ir jo garų. Mėgintuvėlyje bus oras ir vandens sotieji garai. Tarkim, mėgintuvėlyje oro tūris temperatūroje T1 yra V1, o slėgis p1. Remdamiesi Daltono dėsniu galime užrašyti

p p T V p T1 1 1 1= +d sg( , ) ( ) , (1.1)

kur psg(T1) – vandens sočiųjų garų slėgis temperatūroje T1, pd(T1,V1) – oro be vandens garų dalinis slėgis temperatūroje T1 ir tūryje V1. Slėgį p1 galime išreikšti ir pasinaudoję slėgio skysčiuose lygtimi:

p p gh1 1= +a ρ . (1.2)

Čia pa – atmosferos slėgis, h1 – aukštis tarp vandens paviršių inde ir mėgintuvėlyje, kai temperatūra T1.

(1.1) ir (1.2) lygtys išreiškia tą patį dydį ir jas galime sulyginti.

p gh p T V p Ta d sg+ = +ρ 1 1 1 1( , ) ( ) . (1.3)

Didiname sistemos temperatūrą. Temperatūroje Tn oro ir vandens sočiųjų garų tūris bus Vn, slėgis – pn. Tuomet (1.1), (1.2) ir (1.3) atrodys taip:

p p T V p Tn n n n= +d sg( , ) ( ) , (1.4)

p p ghn n= +a ρ , (1.5)

p gh p T V p Tn n n na d sg+ = +ρ ( , ) ( ) . (1.6)

Iš (1.6) išreiškiame psg(Tn)

p T p gh p T Vn n n nsg a d( ) ( , )= + −ρ . (1.7)

(1.7) lygtyje turime nežinomą dydį pd(Tn,Vn). Kadangi oro kiekis darbo metu nekinta, tai galios idealiųjų dujų lygtis

p T V V

T

p T V V

Tn n n

n

d d( , ) ( , )1 1 1

1

= .

Iš jos išsireiškiame pd(Tn,Vn) ir įstatę į (1.7) gauname

p T p gh p T VT

T

V

Vn n

n

n

sg a d( ) ( , )= + −ρ 1 1

1

1 . (1.8)

Oro dalinį slėgį pradinėje temperatūroje rasime pasinaudoję (1.3)

p T V p gh p Td a sg( , ) ( )1 1 1 1= + −ρ . (1.9)

pd(T1,V1) slėgiui rasti mums reikia žinoti vandens sočiųjų garų slėgį temperatūroje T1 (jį rasime iš lentelių), atmosferos slėgį ir pradinį vandens paviršių aukščių skirtumą.


47

Paskaičiavę pagal (1.8) įvairioms Tn vertėms ir nubrėžę grafiką f(T)=psg(Tn) turėsime vandens sočiųjų garų temperatūrinę priklausomybę.

Darbo eiga: 1. Išmatuojame pa, T1, V1, h1. Iš lentelės randame psg(T1). Duomenis surašome į

lentelę. 2. Pagal (1) apskaičiuojame pd(T1,V1). 3. Kaitiname vandenį iki 90 oC arba kol iš mėgintuvėlio neišeina oro burbuliukas

(nekinta oro kiekis mėgintuvėlyje). 4. Kas 10 oC išmatuojame Tn, Vn, hn. 5. Pagal (2) apskaičiuojame psg(Tn). Duomenis ir rezultatus surašome į lentelę. 6. Nubrėžiame grafiką f(T)=ln psg(Tn). 7. Darbo išvados.

Darbo ataskaita: Lentelė. Darbo duomenys ir rezultatai.

Tn, K Vn, m3

hn, m psg(Tn), Pa

T1=

293

303

313

323

333

343

353

363


48

Þinoti:

1. Garai. Sotieji garai. 2. Sočiųjų garų slėgis. Savybės.

Literatûra:



3. B. Kukšas S. Vičas “Fizika” D.1. Vilnius ‘Mokslas’, 1987. 162–163 pusl. 4. A. Matvejevas “Molekulinė fizika”. Vilnius ‘Mokslas’, 1986. 175–180, 213

pusl.

Teorija

2.1 Soèiøjø garø slëgis. Jo savybës

Kiekvienas skystis garuoja, tad virš jo paviršiaus visada būna to paties skysčio molekulių, kurias mes vadiname garais. Skiriami sotieji ir nesotieji garai.

Sočiaisiais garais vadiname tokius garus, kurie yra dinaminėje pusiausvyroje su skysčiu arba kietuoju kūnu, tai yra kiek išlekia iš kondensuotosios fazės paviršiaus molekulių, tiek jų ir sugrįžta į ją per tą patį laiką. Mes nagrinėsime sočiuosius garus virš skystos fazės paviršiaus.

Jei turime garus, tai jų slėgis p temperatūroje T negali būti didesnis už ribinį slėgį psg, kuris vadinamas sočiųjų garų slėgiu. Esant slėgiui psg, bandymai izotermiškai didinti slėgį (mažinant tūrį) sukelia kondensacijos procesus (molekulių jungimąsi į labai mažus skysčio lašelius) ir slėgis nekinta (plačiau apie garus rasite darbo Nr.7 teorijoje).

Sočiųjų garų slėgis priklauso nuo skysčio paviršiaus kreivumo. Virš kreivo skysčio paviršiaus sočiųjų garų slėgis skiriasi nuo sočiųjų garų slėgio virš plokštumos. Fizikiniu požiūriu dinaminės pusiausvyros sąlygos ties kreivu paviršiumi tokios pat kaip ir ties plokščiu, t. y. molekulės vienodai intensyviai išlekia iš skysčio ir į jį sugrįžta. Bet kai paviršius kreivas, tas molekulių mainų intensyvumas priklauso nuo paviršiaus kreivumo. Atsižvelgę į tą priklausomybę, galime surasti sočiųjų garų slėgį ties kreivu paviršiumi. 2 pav. pavaizduoti įvairiai iškreivinti paviršiai. Matyti, kad įgaubto paviršiaus atveju traukos jėga į skystį yra didesnė, o išgaubto paviršiaus atveju – mažesnė negu esant plokščiam paviršiui. Veikiant didesnei jėgai, skystis labiau į save trauks molekulę, o skysčio molekulėms bus sunkiau išlėkti iš skysčio. Dėl to ties įgaubtu skysčio paviršiumi sočiųjų garų slėgis yra mažesnis nei ties plokščiu. Panašiai samprotaujant, bus aišku, kad ties išgaubtu skysčio paviršiumi sočiųjų garų

slėgis yra didesnis negu ties plokščiu.


49

2 pav. Sočiųjų garų slėgio priklausomybės nuo skysčio

paviršiaus formos

Sočiųjų garų slėgis priklauso nuo temperatūros. Garavimas yra pirmos rūšies fazinis virsmas, tad jam galioja Klapeirono ir Klauzijaus lygtis. Verdančio skysčio garavimui ji atrodys taip

d

d g s vir

p

T v v T=

−λ

( ). (2.1)

Čia vs, vg – skysčio ir garų savitieji tūriai, λ – savitojo garavimo šiluma. Kadangi vg>vs ir

λ>0, tai iš (2.1) matyti, kad d

d

p

T> 0 . O tai reiškia, kad didinant temperatūrą didėja ir

slėgis, kuriame skystis verda. Tai yra didėja sočiųjų garų slėgis. Tačiau kokia sočiųjų garų slėgio priklausomybė nuo temperatūros? Ją rasime taip. Garų savitasis tūris yra daug didesnis už skysčio savitąjį tūrį (vs<<vg). Tuomet (2.1) lygtyje narį vs galime praleisti. Pasinaudoję idealiųjų dujų būsenos lygtimi, garų savitąjį tūrį galim užrašyti taip

vRT

pMg = . (2.2)

Tuomet (2.1) lygtis bus

d

d

p

T

pM

RT= λ

2. (2.3)

(2.3) lygties sprendinys yra

p pM

RT=−

0 eλ

. (2.4)

Kaip matome iš (2.4) sočiųjų garų slėgio priklausomybė nuo temperatūros yra eksponentinė. Tačiau (2.4) tik apytiksliai nusako tą priklausomybę, nes gaunant šį sprendinį mes neatsižvelgėme į skysčio savitąjį tūrį ir į tai kad garavimo savitoji šiluma λ priklauso nuo temperatūros (žiūr. darbo Nr.8 (2.8) formulę).


50

Nr.5 Oro molekuliø struktûros tyrimai

Darbo užduotys. Nustatyti oro molekulių adiabatės rodiklį ir laisvės laipsnių skaičių.

Darbo priemonės ir medžiagos: stiklinis indas, vandens manometras,

čiaupas, jungiamosios žarnelės, pompa. Darbo schema:


Darbo formulės:

γ =−∆

∆ ∆h

h h1

1 2

. (1)

i =−2

1γ. (2)

Darbo metodika

1.1 Adiabatës rodiklio radimas

Laboratoriniame darbe naudosime 1 pav. pavaizduotą darbo įrangą. Darbą atliekame taip: pompa P pro čiaupą C suspaudžiame inde I dujas. Slėgio pokytį parodo vandens manometro aukščių skirtumas ∆h. Spaudžiant dujas jos įšilo, tad palaukiame kol aplinkos ir indo dujų temperatūros susilygins. Tai yra nebemažės aukščių skirtumas ∆h. Jį pažymėsim ∆h1. Dujų slėgis inde bus p1=H0+∆h1 (čia slėgis išreikštas vandens stulpelio aukščiais), temperatūra T1 ir tūris V1. Tai pradinės sąlygos (1 taškas 2 pav.). Atidarome čiaupą ir leidžiame dujoms adiabatiškai plėstis. Kad plėtimosi procesas būtų kuo artimesnis adiabatiniam, tai dujoms leidžiame plėstis nedidelį laiko tarpą (~1 s). Tačiau plėtimosi procesas turi būti ne per trumpas, kad dujos pakankamai atšaltų, ir kuo greitesnis, kad besiplėsdamos dujos nespėtų sušilti. Adiabatiškai išsiplėsdamos dujos


51

atvėso iki temperatūros T (2 taškas 2 pav.). Atidarius čiaupą dalis dujų iš indo išėjo, likusios dujos dabar užima visą jo tūrį V. Prieš tai tas pats dujų kiekis užėmė mažesnį tūrį V–∆V=V1. Dujų plėtrai užrašome adiabatinio proceso lygtį

p V pV1 1γ γ= . (1.1)

Kur γ – adiabatės rodiklis. γ = = +C

C

i

i

p

V

2, o i – laisvės laipsnių skaičius. Taigi, tirdami

dujas adiabatinio proceso metu mes galime nustatyti molekulių laisvės laipsnių skaičių. Uždarius čiaupą, inde likusios dujos sušilo izochoriškai. Jų temperatūra susilygino

su aplinkos temperatūra T1 ir jų slėgis padidėjo iki p2=H0+∆h2 (3 taškas 2 pav.). Čia ∆h2– vandens manometro aukščių skirtumas po izochorinio proceso.

2 pav. Laboratorinio darbo pV diagrama

Pradinę ir galutinę būsenas jungia izotermė (punktyrinė linija 2 pav.). Jai galioja Boilio ir Marijoto dėsnis:

p1V1=p2V. (1.2)

Arba (1.2) pakėlus laipsniu γ gausime

p V p V1 1 2γ γ γ γ= . (1.3)

Randame lygčių (1.1) ir (1.3) santykį:

p V

p V

pV

p V1 1

1 1 2

γ

γ γ

γ

γ γ= . (1.4)

Tuomet γγ21

1

p

p

p

p = arba

p

p

p

p1

2

1

=γ

. (1.5)

Išlogaritmavę (1.5) ir išsireiškę γ gausime lygtį


52

21

1

lglg

lglg

pp

pp

−−=γ . (1.6)

Logaritmus skleisdami Teiloro eilute atsižvelgsime, kad H0>>∆h1 ir H0>>∆h2, bei apsiribosime pirmais dviem nariais:

lg lg( ) lgp H h Hh

H1 0 1 01

0

= + = +∆∆

, (1.7)

lg lg( ) lgp H h Hh

H2 0 2 02

0

= + = +∆∆

. (1.7a)

(1.7) ir (1.7a) logaritmų išraiškas įstatome į (1.6) ir sutvarkę gausim

γ =−∆

∆ ∆h

h h1

1 2

. (1.8)

1.2 Laisvës laipsniø skaièiaus radimas

Adiabatės rodiklis γ yra molinių šiluminių talpų santykis.

γ =C

C

p

V

. (1.9)

Tuomet pasinaudoję (2.8) ir (2.10) lygtimis (1.9) galime užrašyti

γ =

+

= +i

R

iR

i

i

2

2

2

2. (1.9a)

Iš (1.9a) išreiškiame i:

i =−2

1γ. (1.10)

Darbo eiga: 1. Atidarome čiaupą. Pompa didiname inde dujų slėgį, kol manometriniame

vamzdelyje skysčio aukščio skirtumas ∆h bus apie 15 cm. 2. Uždarome čiaupą. Palaukiame kelias minutes kol susilygins dujų ir aplinkos

temperatūros. Išmatuojame ∆h1. 3. Leidžiame dujoms adiabatiškai plėstis (trumpam atidarome čiaupą). 4. Palaukiame kol susilygins dujų ir aplinkos temperatūros. Išmatuojame ∆h2. 5. Pagal (1) apskaičiuojame γ. 6. 1–6 punktus pakartojame 5 kartus.


53

7. Randame γ vidutinę reikšmę. Pagal (2) apskaičiuojame i. 8. Darbo išvados.

Darbo ataskaita:


54

Þinoti:

1. Laisvės laipsnių skaičius. 2. Cp ir CV sąryšis su i. 3. Izoprocesai.

Literatûra:



3. A. Matvejevas “Molekulinė fizika”. Vilnius ‘Mokslas’, 1986. 89–94 pusl. 4. И. В. Савельев “Курс физики” Т.1. Механика. Молекулярная

физика. Москва ‘Наука’, 1989. 222-226 с.

Teorija

2.1 Laisvës laipsniø skaièius

Laisvės laipsnių skaičiumi mechaninėje sistemoje vadiname skaičių nepriklausomų dydžių, kuriais galima nusakyti visus galimus ir tarpusavyje nesusietus judėjimus sistemoje (slinkimą, sukimąsi ir virpesius).

Materialaus taško padėtis nusakoma trimis jo koordinatėmis pavyzdžiui Dekarto koordinatėmis x, y, z, sferinėmis koordinatėmis r, θ, ϕ ir t. t. Tai yra materialus taškas erdvėje turi 3 laisvės laipsnius.

3 pav. Kieto kūno masės centro C koordinatės nustatomos

nejudančioje atskaitos sistemoje Oxyz. Pagalbinės koordinačių ašys x’, y’, z’ slenka kartu su kūnu. Tarpusavyje statmenos tiesės AA ir BB susietos su kūnu. Tiesė A’A’ yra tiesės AA projekcija į x’y’ plokštumą. Kampai ϑ ir ϕ nusako tiesės AA orientaciją erdvėje. Kampas ψ nusako tiesės BB orientaciją.

Absoliučiai kieto kūno padėtį galima nusakyti jo masės centro koordinatėmis x, y, z ir kampais ϑ, ϕ, ψ nurodančiais kūno orientaciją erdvėje (3 pav.). Vadinasi absoliučiai kietas kūnas arba sistema N materialių taškų su netampriais ryšiais turi


55

6 laisvės laipsnius. Slenkamajame judėjime keičiasi tik masės centro koordinatės x, y, z, o kampai ϑ, ϕ, ψ nekinta. Tai masės centro koordinatės bus slenkamojo judėjimo laisvės laipsniai. Kampai ϑ, ϕ, ψ kinta ir nekinta masės centro koordinatės kai yra sukamasis judėjimas. Kampai ϑ, ϕ, ψ atitiks sukamojo judėjimo laisvės laipsnius. Taigi, iš šešių absoliučiai kieto kūno laisvės laipsnių trys yra slenkamojo ir trys sukamojo judėjimų.

Sistema N materialių taškų, su tampriais ryšiais, turi 3N laisvės laipsnių (kiekvienas taškas apibūdinamas 3 koordinatėmis). Kiekvienas netamprus ryšys, sąlygojantis pastovų atstumą tarp dviejų taškų, sumažina laisvės laipsnių skaičių vienetu. Pavyzdžiui, dviejų materialių taškų sistema tarp kurių atstumas l nekinta (4 pav.) turi 5 laisvės laipsnius. Taip yra todėl, kad koordinatės susietos lygtimi

(x2–x1)2+(y2–y1)

2+(z2–z1)2=l2. (2.1)

Tam, kad nustatyti sistemos padėtį užtenka penkių koordinačių, šeštąją gauname iš lygties. Tokią sistemą galime apibudinti masės centro koordinatėmis x, y, z ir kampais ϑ, ϕ, nurodančiais tiesės l kryptį erdvėje. Taigi bus trys slenkamojo judėjimo laisvės laipsniai ir du sukamojo. Pastarieji atitinka sukimą aplink tarpusavyje statmenas ašis aa ir bb (4 pav.). Sukimasis materialių taškų aplink sistemos ašį neturi prasmės.

4 pav. Du materialūs taškai su netampriu ryšiu; c –

sistemos masės centras Jeigu du materialūs taškai surišti taip, kad tarp jų veikia kvazitamprumo jėga (t. y.

jėga panaši į jėgą atsirandančią suspaudus ar ištempus spyruoklę) lygi nuliui esant tam tikram atstumui l0 tarp taškų, tai laisvės laipsnių skaičius bus 6. Tokios sistemos padėtį galima nusakyti nurodžius tris masės centro koordinates, kampus ϑ, ϕ, apibūdinančius sistemos ašies orientaciją, ir atstumą l tarp taškų. l kitimą sąlygoja svyravimai sistemoje. Laisvės laipsnį atitinkantį l kitimą vadinsime svyravimų laisvės laipsniu. Vadinasi dviejų taškų sistema su tampriu ryšiu turi tris slenkamojo jud., du sukamojo jud. ir vieną svyravimo laisvės laipsnius.

Sistema, sudaryta iš N tampriai susietų tarpusavyje materialių taškų, turi 3N laisvės laipsnius. Egzistuoja pusiausvyra konfigūracija taškų, atitinkanti sistemos potencinės energijos minimumą. Jeigu taškus išvesti iš padėties atitinkančios pusiausvyrą konfigūraciją, sistemoje prasidės svyravimai. Sistemos padėtį erdvėje galima apibūdinti nurodant pusiausvyros konfigūracijos padėtį ir dydžius, nusakančius taškų nukrypimus nuo pusiausvyros padėčių. Pusiausvyros konfigūracijos padėtį, kaip ir kieto kūno, galime nusakyti trimis masės centro koordinatėmis ir kampais ϑ, ϕ, ψ. Masės centro koordinates atitiks slenkamojo jud., o kampus – sukamojo jud. laisvės laipsniai. Vadinasi svyravimų laisvės laipsnių skaičius bus 3N-6. Jeigu pusiausvyros padėtys visų N taškų yra vienoje tiesėje, tuomet sukamojo judėjimo laisvės laipsnių skaičius bus 2. Atitinkamai svyravimų laisvės laipsnių skaičius – 3N-5.


56

Svyravimai susiję ne tik su kinetine bet ir potencine svyruojančios sistemos energija. Nagrinėjant svyravimus mechanikoje buvo įrodyta, kad vidutinė kinetinė ir vidutinė potencinė energijos harmoningo osciliatoriaus vienodos. Iš čia seka, kad svyravimų laisvės laipsnis turi 2 kartus didesnę energetinę talpą lyginant su slenkamojo ir sukamojo judėjimo laisvės laipsniu. T. y. kiekvienam svyravimo laisvės laipsniui

tenka vidutiniškai dvi 1

2kT (viena kinetinės energijos pavidalu, kita – potencinės).

Iš energijos pasiskirstymo laisvės laipsniais dėsnio seka, kad vidutinė molekulės energija

EikT=

2. (2.2)

Čia i – suma laisvės laipsnių skaičių (slenkamojo, sukamojo ir dvigubo svyravimų laisvės laipsnių skaičių).

i=islenk+isuk+2isvyr. (2.3)

2.2 CV ir Cp sàryðis su laisvës laipsniø skaièiumi

Suteikus sistemai šilumos kiekį δQ, jos temperatūra pakinta dydžiu dT. Dydis

T

QC

d

δ=

vadinamas šilumine talpa. Ji priklauso nuo sistemos masės ir sąlygų, kuriomis jai suteikiama šiluma.

Izoproceso X moline šilumine talpa vadiname tokį šilumos kiekį, kurį X izoproceso metu reikia suteikti vienam moliui medžiagos, kad temperatūra pakistų vienu kelvinu.

XX T

QC

=

d

δ1

ν; ν – medžiagos kiekis. (2.4)

Izochoriniam procesui (V=const) molinę šiluminę talpą galime užrašyti taip:

VV T

QC

=

d

δ1

ν. (2.4a)

Izobariniam procesui (p=const) molinę šiluminę talpą galime užrašyti taip:

pp T

QC

=

d

δ1

ν. (2.4b)

Iš pirmojo termodinamikos principo žinome, kad

AUQ δdδ += . (2.5)


57

Darbas δA termodinamikoje nustatomas lygtimi

δA=pdV. (2.6)

Vienos molekulės, turinčios i laisvės laipsnių, vidutinė šiluminė energija yra

kTi

E2

>=< , tai bet kokio kiekio medžiagos vidinė energija yra νNA kartų didesnė.

UiN kT

iRT= =

2 2ν νA . (2.7)

Izochoriniam procesui V=const, tai dV=0 ir δA=0. Tad pasinaudojus (2.5) ir (2.7) lygtimis (2.4a) atrodys taip

CU

T

iRV

V

=

=1

2νd

d. (2.8)

Pasinaudojus lygtimis (2.5), (2.6) ir (2.7), lygtį (2.4b) galime užrašyti taip:

ppp T

Vp

T

TR

iC

+

=

d

d

d

d

2m . (2.9)

Kur Vm yra vieno molio tūris. Iš idealiųjų dujų lygties VRT

pm = . Ją

diferencijuojame ir

Ci

R Ri

Rp = + = +2

2

2. (2.10)

2.3 Adiabatinis procesas

Tai toks procesas, kuriam vykstant sistema nesikeičia šiluma su išorine aplinka (visi δQ=0). Pirmasis termodinamikos dėsnis tokiam procesui užrašomas šitaip:

0dd =+ VpTCV . (2.11)

Akivaizdu, kad dT<0, kai dV>0. Matome, kad besiplėsdamos dujos atlieka darbą savo vidinės energijos sąskaita. Kai dT>0, tai dV<0, todėl darbas, atliktas dujų atžvilgiu (mažinant jų tūrį), padidina dujų vidinę energiją ir temperatūrą.

Lygybė, siejanti būsenos parametrus adiabatiniame procese, vadinama adiabatės lygtimi. Ji taip pat vadinama Puasono lygtimi. Išvesime tą lygtį.

Iš idealiųjų dujų lygties randame:

TpV

C Cp V

=−

. (2.12)


58

Čia pasinaudojome Majerio lygtimi R C Cp V= − . Padaliję (2.11) iš C TV ir

pasinaudoję (2.12), turime

d dT

T

V

V+ − =( )γ 1 0 ; (2.13)

čia γ =C

C

p

V

vadinamas adiabatės rodikliu.

Suintegravę tą lygtį ir ją antilogaritmavę randame adiabatės lygtį T ir V kintamaisiais:

TV γ − =1 const . (2.14)

Jei norime pereiti nuo kintamųjų T, V prie kintamųjų p, V, iš būsenos lygties

išreiškiame temperatūrą TpV

R= . Tada

pV γ = const . (2.14a)

Apie kitus izoprocesus galite pasiskaityti ir darbo Nr.6 teorijoje.


59

Nr.6 Universaliosios dujø konstantos R eksperimentinis nustatymas

Darbo užduotys. Susipažinti su idealiųjų dujų dėsniais ir jų taikymu eksperimentiniuose uždaviniuose. Patikrinti universaliosios dujų konstantos vertę.

Darbo priemonės ir medžiagos: kolba, siurblys, manometras, guminė

žarnelė su čiaupu. Darbo schema:


Darbo formulės:

∆m m m= −1 2' ' . (1)

RpVM

T m=∆

∆oro . (2)

Darbo metodika

1.1 Konstantos R nustatymas

Universalioji dujų konstanta R nustatoma iš idealiųjų dujų būsenos lygties (2.9a). Mes ją nustatysime naudodami izoterminį procesą. Realioms dujoms idealiųjų dujų būsenos lygtis gana gerai tinka kai jų slėgis nedidelis ir temperatūros artimos normalioms.

Laboratorinio darbo įrangą sudaro žinomo tūrio V kolba, kurią gumine žarnele su čiaupu galima sujungti su manometru ir siurbliu (1 pav.).

Tarkim, kad esant atmosferiniam slėgiui pa=p1 ir temperatūrai T kolboje esančio oro masė yra m1. Dujų būsenos lygtis tuomet bus


60

p Vm

MRT1

1=oro

. (1.1)

Izotermiškai sumažiname slėgį iki p2. Kolboje likusio oro masė bus m2. Tuomet būsenos lygtį užrašome taip

p Vm

MRT2

2=oro

. (1.2)

Iš (1.1) atėmus (1.2) turėsime

( ) ( )p p V m mRT

M1 2 1 2− = −

oro

. (1.3)

Iš (1.3) išreiškiame R.

RpVM

mT=∆∆

oro . (1.4)

Čia ∆p=p1–p2 ir ∆m=m1–m2. Kaip matyti iš (1.4) lygties, norint rasti R reikia išmatuoti slėgio pokytį ∆p, oro

masės pokytį ∆m, aplinkos temperatūrą T. Slėgio pokytį ∆p parodo manometras. Oro masės pokytį nustatome sverdami kolbą su oru. Kolbos masė su oru, kai oro joje slėgis p1, žymėkim m1’, o kai slėgis p2 – m2’. Kadangi pačios kolbos masė nekinta, tai išsiurbto oro masė bus

∆m=m1’ – m2’. (1.5)

Darbo eiga: 1. Išmatuojame aplinkos temperatūrą T. 2. Nustatome kolbos masę m1’, kai slėgis kolboje pa. 3. Išsiurbiame dalį oro. 4. Manometru įvertiname ∆p. 5. Nustatome kolbos masę m2’, pagal (1) apskaičiuojame ∆m. 6. Apskaičiuojame R pagal (2). Moro=2,9⋅10–2 kg/mol. 7. Darbą pakartojame keisdami oro praretinimo dydį ∆p. 8. Darbo išvados.

Darbo ataskaita:


61

Þinoti:

1. Idealiosios dujos. Idealiųjų dujų dėsniai. 2. Idealiųjų dujų būsenos lygtis. 3. Universaliosios dujų konstantos fizikinė prasmė.

Literatûra:



3. B. Kukšas S. Vičas “Fizika” D.1. Vilnius ‘Mokslas’, 1987. 118–119, 121–124 pusl.

4. A. Matvejevas “Molekulinė fizika”. Vilnius ‘Mokslas’, 1986. 76–77, 119–125 pusl.

Teorija

2.1 Idealiosios dujos

Dujos – tai agregatinė būsena, kuri neišlaiko pastovaus tūrio, formos, jų spūdumas didelis, klampumas labai mažas, o atstumas tarp molekulių (atomų) didelis.

Panagrinėkime idealiąsias dujas. Idealiosiomis dujomis vadinamos tokios įsivaizduojamos dujos, tarp kurių molekulių (atomų) nėra sąveikos jėgų, o pačios molekulės (atomai) yra taškinės dalelės (tai yra neturi savojo tūrio) ir molekulėms susidūrus elgiasi, kaip labai maži tamprūs rutuliukai, t. y. keičiasi tik greičių kryptys, o greičių moduliai lieka nepakitę. Idealiosios dujos yra tik modelis, tačiau visų pakankamai praretintų realiųjų dujų savybės yra artimos idealiųjų dujų savybėms. Pavyzdžiui, oras, azotas, deguonis kambario temperatūroje ir atmosferos slėgyje nedaug tesiskiria nuo idealiųjų dujų.

Tam tikros masės kiekvienų dujų būseną iš esmės apibūdina trys dydžiai: slėgis p, tūris V, temperatūra t. Šie dydžiai vadinami dujų būsenos parametrais.


62

2.2 Izoprocesai

Procesai, kurių metu nekinta vienas iš parametrų, vadinami izoprocesais. Procesas, kurio metu pastovi temperatūra (t=const), o kinta slėgis ir tūris, yra

izoterminis. Slėgio priklausomybę nuo tūrio pastovioje temperatūroje nusako Boilio ir Marioto dėsnis: kai temperatūra pastovi, tai tos pačios masės dujų slėgis kinta

atvirkščiai proporcingai tūriui, arba dujų slėgio p ir tūrio V sandauga yra pastovus

dydis. Matematiškai užrašomas taip:

pV=const. (2.1)

Kreivė, vaizduojanti izoterminį procesą, vadinama izoterme. Reikia paminėti, kad Boilio ir Marioto dėsnis galioja tik nedidelių slėgių ir gana aukštų temperatūrų, lyginant su dujų skystėjimo temperatūra, srityje.

Procesas, kai nekinta slėgis (p=const), vadinamas izobariniu. Dujų tūrio V priklausomybę nuo temperatūros T esant pastoviam slėgiui, nusako Gei – Liusako dėsnis. Temperatūrinis tūrio kitimas išreiškiamas formule

V=V0(1+α∆T), (2.2)

kur V0 – dujų tūris 273,15 K arba 0 oC temperatūroje, o α – temperatūrinis dujų tūrio plėtimosi koeficientas esant pastoviam slėgiui, ∆T – temperatūra termodinaminėje skalėje. Gei – Liusakas eksperimentiškai nustatė, kad visų dujų α yra tas pats:

1-K15,273

1=α . 273,15 K atitinka 0 oC, tad šią temperatūrą galim pažymėti

T0=273,15 K. Galim užrašyti, kad 0

1

T=α , be to ∆T+T0=T. Pasinaudoję šiais

pažymėjimais iš (2.2), gauname kitą Gei – Liusako dėsnio formulę:

V VT

T= 0

0

. (2.3)

Iš (2.3) formulės matyti, kad temperatūrose T1 ir T2 tos pačios masės dujų tūriai atitinkamai lygūs:

V VT

T1 0

1

0

= ir V VT

T2 0

2

0

= .

Padaliję pirmąją lygybę iš antrosios, gauname

V

V

T

T1

2

1

2

= , arba V

Tconst= – izobarės lygtį. (2.4)

Esant pastoviam slėgiui, dujų tūris yra tiesiog proporcingas absoliutinei

temperatūrai T (pirmasis Gei – Liusako dėsnis). Jei dujas aušinsime ar šildysime esant pastoviam tūriui (V=const), turėsime

izochorinį procesą. Izochoriniam procese kinta slėgis, o jo priklausomybę nuo temperatūros nusako analogiškas (2.2) dėsnis:


63

)1(0 Tpp ∆+= β . (2.5)

Čia p0 – dujų slėgis T0=273,15 K arba 0 oC temperatūroje, o β – temperatūrinis slėgio koeficientas esant pastoviam tūriui. Idealiosioms dujoms β=α.

Dujų slėgio priklausomybę nuo temperatūros, kai V=const, yra nustatęs Ž. Šarlis, todėl šis dėsnis kartais vadinamas Šarlio vardu. Tačiau Šarliui nebuvo žinomas kiekybinis slėgio kitimas kintant temperatūrai, t. y. temperatūrinis slėgio koeficientas. Pastarąjį nustatė Gei – Liusakas, todėl tiksliau yra (2.5) lygybę vadinti jo vardu.

Analogiškai, kaip ir izobariniam procesui, galime (2.5) išreikšti paprasčiau pasinaudojant absoliutine temperatūra. Turėsime

p

p

T

T1

2

1

2

= , arba p

Tconst= – izochorės lygtis. (2.6)

Pastoviam tūryje dujų slėgis yra tiesiog proporcingas absoliutinei temperatūrai (antrasis Gei – Liusako dėsnis).

2.3 Idealiøjø dujø bûsenos lygtis

Boilio ir Marioto bei Gei – Liusako dėsniai nusako dviejų parametrų ryšį, kai trečiasis nagrinėjamame procese nekinta. Dažnai susiduriame su tokiais procesais, kurių metu kinta visi trys parametrai. Nustatysim visų idealiųjų dujų parametrų ryšį vykstant tokiam procesui.

Tarkime, kad masės m dujų pradinę būseną nusako parametrai p1, V1, T1. Po to šios dujos perėjo į kitą būseną su parametrais p2, V2, T2. Tarkim, kad šis perėjimas vyko dviem etapais. Iš pradžių dujas šildėme izobariškai (p=const) iki temperatūros T2; taip pašildytų dujų slėgis liko p1, o tūris pasidarė V’. Šį naują tūrį V’ surandam pagal (2.4)

VV T

T'= 1 2

1

. (2.7)

Iš šios būsenos į galutinę dujas pervedame keisdami tūrį izotermiškai. Todėl galutinėje būsenoje dujų slėgis bus p2, tūris V2, temperatūra nepakis – T2. Pagal Boilio ir Marioto dėsnį (2.1)

p1V’=p2V2.

Įrašę V’ vertę (2.7), gaunam

pV T

Tp V1

1 2

1

2 2= , arba p V

T

p V

T1 1

1

2 2

2

= .

Iš pastarosios lygties matyti, kad, nors procesui vykstant pasikeitė visi trys parametrai, tačiau pradinės ir galutinės būsenos slėgio ir tūrio sandauga, padalyta iš absoliutinės temperatūros, yra tokia pat, tai yra:

pV

Tconst= . (2.8)


64

Šią lygtį išvedė B. Klapeironas. Ji vadinama idealiųjų dujų būsenos lygtimi. Šio santykio skaitinė vertė priklauso nuo dujų kiekio. D. Mendelejevas pasinaudojęs Avogadro dėsniu nustatė šią konstantą.

Pagal Avogadro dėsnį bet kurių dujų vienas molis tomis pačiomis sąlygomis

(kai slėgis ir temperatūra vienodi) užima tokį pat tūrį. Normaliomis sąlygomis (0 oC ir 760 mm Hg) vieno molio dujų tūris Vm=2,24⋅10–2 m3. Tad, taikant (2.8) lygtį vienam moliui, bet kokių dujų gausim tą pačią konstantą. Ji vadinama universaliąja dujų

konstanta ir žymima R. Tad (2.8) galim perrašyti šitaip:

pV

TRm = , arba pVm=RT. (2.9)

(2.9) lygtis vadinama Klapeirono ir Mendelejevo lygtimi; ji taikoma vienam moliui dujų. Ją galima apibendrinti bet kokiam dujų kiekiui. Tarkim turim m kg dujų,

kurių molinė masė M kg/mol. Ši dujų masė sudaro ν = mM

molių. Jei dujos užima tūrį

V, tai 1 molis dujų užima tūrį VV VM

mm = =

ν. Įrašę šias vertes į (2.9) lygtį, gaunam

pVm

MRT= . (2.9a)

Tai yra Mendelejevo ir Klapeirono lygtis, tinkanti bet kokiam idealiųjų dujų kiekiui.

Universaliosios dujų konstantos skaitinę vertę randame iš (2.9) lygties, vietoj p, Vm, T įrašę šių dydžių vertes normaliomis sąlygomis. SI vienetais

R =⋅ ⋅ ⋅

=⋅

−10 13 10 2 24 10

273 158 314

4 2, ( ) , ( )

, (,

N

m

m

molK)

J

mol K

2

3

.

2.4 Universaliosios dujø konstantos fizikinë prasmë

Išsiaiškinsime universaliosios dujų konstantos fizikinę prasmę. Tarkime turime cilindre su paslankiu stūmokliu vieną molį dujų, kurių parametrai p, Vm, T. Pagal

idealiųjų dujų būsenos lygtį VRT

pm = . Šildydami dujas izobariškai (p=const),

pakelkime jų temperatūrą dydžiu ∆T. Dujos šildomos plėsis ir pakels stūmoklį aukščiu

∆h. Naujos būsenos parametrai bus p, V’m ir T+∆T. Tūris p

TTRV

)('m

∆+= . Tūrio

pokytis, pakilus temperatūrai,

∆V=V’m – Vm=p

TR

p

RT

p

TTR ∆=−∆+ )(. (2.10)


65

Besiplėsdamos dujos atliko darbą, nes pakėlė stūmoklį aukščiu ∆h. Darbas ∆A=F⋅∆h=pS⋅∆h. Čia S – stūmoklio plotas. Tačiau S⋅∆h=∆V. Įrašę iš (2.10) lygybės ∆V vertę, gauname:

TRp

TpRVpA ∆=∆=∆⋅=∆ . (2.11)

Matome, kad universalioji dujų konstanta skaitine verte yra lygi darbui, kurį

atlieka 1 mol dujų, izobariškai besiplėsdamos, kai jų temperatūra pakinta 1 K.


66

Nr.7 Santykinës oro drëgmës nustatymas

Darbo užduotys. Susipažinti su santykinės oro drėgmės nustatymo būdais. Išmatuoti santykinę oro drėgmę naudojantis Augusto ir Asmano psichrometru. Nustatyti kaip keičiasi santykinė oro drėgmė laboratorinio darbo metu laboratorijoje.

Darbo priemonės ir medžiagos: stovas su laikikliais, du termometrai,

medžiagos skiautelė, indas su vandeniu, barometras, žinynas.

Darbo schema:

1 pav. Augusto ir Asmano psichrometras

Darbo formulės:

Rp p t t k

p=

− −⋅sgB a A B

sgA

( )100% . (1)

Darbo metodika

1.1 Drëgmës nustatymas

Santykinei oro drėgmei rasti naudosime Augusto ir Asmano psichrometrą. Jį sudaro du termometrai A ir B (1 pav.). Termometro B gyvsidabrio rezervuaras aptrauktas medžiaginiu apvalkalėliu. Jį sudrėkiname kambario temperatūros vandeniu. Vanduo garuoja; garavimui reikalinga šiluma gaunama iš paties medžiaginio apvalkalėlio ir todėl jo temperatūra krinta. Termometro ir jo artimiausios aplinkos šiluma savaime pereina į medžiaginį apvalkalėlį. Kai šilumos pritekės tiek kiek reikalinga vandens garinimui, nusistovės dinaminė pusiausvyra – sudrėkinto termometro B temperatūra nustos kritusi.

Sausasis A ir sudrėkintas B termometrai rodys skirtingas temperatūras tA ir tB (tA>tB). Temperatūrų skirtumas priklausys nuo vandens garavimo spartos. Intensyvėjant garavimui, temperatūrų skirtumas didėja, nes daugiau sunaudojama šiluminės energijos. Kuo ore esančių vandens garų slėgis p bus mažesnis už slėgį psgB tų vandens garų, kurie


67

sotintų temperatūros tB orą, tuo intensyviau garuos vanduo ir tuo didesnis bus skirtumas tA–tB. Taigi

t t p pA B sgB− −~ . (1.1)

Be to, garavimas bus tuo intensyvesnis, kuo atmosferinis slėgis pa bus mažesnis. Tuomet galim užrašyti

t tp p

pA B

sgB

a

−−

~ . (1.2)

Proporcingumo koeficientą pažymėkim 1

k ir

t tk

p p

pA B

sgB

a

− =−1

. (1.3)

Iš (1.3) lygties surandame tA temperatūros ore esančių vandens garų slėgį p.

p p p t t k= − −sgB a A B( ) . (1.4)

k – prietaiso konstanta. Santykinė oro drėgmė pagal (2.3) ir (1.4) temperatūroje tA bus

Rp p t t k

p=

− −⋅sgB a A B

sgA

( )100% . (1.5)

psgA – vandens sočiųjų garų slėgis temperatūroje tA.

Darbo eiga: 1. Sudrėkiname apvalkalėlį kambario temperatūros vandeniu. 2. Laukiame kada nusistovės termometro B parodymai. Išmatuojame tA ir tB. 3. Iš žinynų arba lentelių randame vandens sočiųjų garų slėgius psgB ir psgA

temperatūrose tA ir tB. 4. Laboratorijos barometru išmatuojame atmosferos slėgį pa. 5. Pagal (1) apskaičiuojame santykinę oro drėgmę. k=6,5⋅10-4 K-1. 6. Bandymą pakartojame kelis kartus. 7. Darbo išvados.

Darbo ataskaita:


68

Þinoti:

1. Absoliutinė oro drėgmė. 2. Santykinė oro drėgmė. 3. Santykinės oro drėgmės nustatymo būdai. 4. Rasos taškas.

Literatûra:


2. B. Kukšas S. Vičas “Fizika” D.1. Vilnius ‘Mokslas’, 1987. 161–163 pusl.

Teorija

2.1 Garai. Sotieji ir nesotieji garai

Kiekvienas skystis garuoja, tad virš jo paviršiaus visada būna to paties skysčio molekulių, kurias mes vadiname garais. Skiriami sotieji ir nesotieji garai.

Sočiaisiais garais vadiname tokius garus, kurie yra dinaminėje pusiausvyroje su skysčiu, tai yra kiek išlekia iš skysčio paviršiaus molekulių, tiek jų ir sugrįžta į skystį per tą patį laiką.

Nesočiaisiais garais vadiname tokius garus, kurių tankis ir slėgis yra mažesnis negu sočiųjų garų tankis ir slėgis toje pačioje temperatūroje. Arba tiesiog garai, kurie


69

nėra dinaminėje pusiausvyroje su skysčiu. Nesotieji garai iš esmės nesiskiria nuo

paprastų dujų. Todėl jiems tinka Klapeirono ir Mendelejevo lygtis pVm

MRT= .

2 pav. Eksperimentinės realiųjų dujų izotermės.I srityje –

skystis, II – skystis ir sotieji garai, III – garai, IV – dujos.

Garų terminas gali būti taikomas dujoms tik tuo atveju, jei dujų temperatūra

yra žemesnė už tai medžiagai būdingą krizinę temperatūrą, kurioje išnyksta riba

tarp skysčio ir sočiųjų garų (2 pav. III sritis; kiekviena sritis pažymėta skirtinga spalva). Jei medžiagos temperatūra didesnė už tai medžiagai būdingą krizinę temperatūrą, turėsime dujas (2 pav. IV sritis).

Jei turime dujas garų būsenoje (arba garus) temperatūroje T ir jas izotermiškai slėgsime, tai jų slėgis p didės kol pasieks slėgį psg, kuris vadinamas sočiųjų garų

slėgiu. Esant slėgiui psg, bandymai izotermiškai didinti slėgį sukelia kondensacijos procesus (molekulių jungimąsi į labai mažus skysčio lašelius) ir slėgis nedidėja. Tai atitinka 2 pav. izotermių horizontaliąsias dalis II srityje (psg yra sočiųjų garų slėgis temperatūroje T). Čia yra dviejų fazių skysčio ir jo sočiųjų garų pusiausvyra. Jų kiekių santykis priklauso nuo taško padėties horizontalioje atkarpoje: kuo arčiau III srities, tuo didesnis kiekis sočiųjų garų, kuo arčiau I srities, tuo didesnis kiekis skysčio. Kai visi sotieji garai virsta skysčiu, toliau izotermiškai mažinant tūrį slėgis labai greitai didėja (2 pav. I sritis). II srities gaubiamoji gaunama išvedus kreivę, einančią per izotermių horizontaliųjų dalių kraštus.

Jei dujų temperatūra didesnė už krizinę temperatūrą, tai tuo atveju izotermiškai slegiant galime pasiekti bet kokius slėgius (2 pav. temperatūros T’’ izotermė). Nors proceso metu dideliuose slėgiuose vidutiniai atstumai tarp molekulių ir sumažėja, tačiau didelė molekulių vidutinė kinetinė energija trukdys jungtis į skysčio lašelius.

2.2 Oro drëgmë. Absoliutinë ir santykinë drëgmë. Rasos taðkas

Mūsų Žemę gaubia atmosfera, sudaryta iš skirtingų medžiagų molekulių arba atomų. Jos bendra masė yra apie 5,15⋅1018 kg. Apie 90% visos masės tenka troposferai, kurią sudaro ∼17 km storio sluoksnis prie Žemės paviršiaus. Atmosferos oras, kuriame yra garų vadinamas drėgnu, o kuriame jų nėra – sausu. Oro sudėtis be vandens parodyta priedo 5 lentelėje. Vertinant 1 lentelėje pateiktus duomenis, galime tvirtinti, kad 15 oC temperatūros ore garais galime vadinti tik CO2 ir Xe. Tačiau jų kiekis labai mažas ir į juos neatsižvelgiame apibūdindami oro drėgmę.


70

Iš vandenynų ir kitų telkinių vandens molekulės patenka į atmosferą ir jų koncentracija ore kinta. Oras, turintis daug vandens molekulių yra tropiniuose kraštuose, o mažos vandens molekulių koncentracijos – šaltuose poliariniuose rajonuose. Vandens Tkr=647,3 K ir žemės sąlygomis vandens molekulėms taikomas garų terminas, bei akivaizdžiai pasireiškia visos garų savybės. Vandens garų kiekį ore ir apibūdina drėgmė. Skiriama absoliutinė ir santykinė drėgmė.

Absoliutine drėgme f vadiname masę vandens garų, esančių 1 m3 oro. Tai yra vandens garų tankis ρ. Paprastai jį išreiškia ne SI sistemos vienetais kg/m3, o g/m3

f=ρ g/m3. (2.1)

Meteorologijoje absoliutinę drėgmę įvertina pagal vandens garų slėgį išreikštą mm Hg.

f=p mm Hg.

Kambario temperatūroje [p] mm Hg≈ [ρ ] g/m3. Santykine drėgme R vadinamas ore esančių vandens garų tankio ρ santykis su

sočiųjų vandens garų, toje pačioje temperatūroje, tankiu ρsg išreikštas procentais.

R = ⋅ρρ sg

100% . (2.2)

Jei ρ pakeisim vandens garų slėgiu p, o ρsg – sočiųjų vandens garų slėgiu psg, tai (2.2) atrodys taip:

Rp

p= ⋅

sg

100% . (2.3)

Rasos tašku vadiname temperatūrą, kurioje nesotieji garai tampa sočiaisiais. Žinant oro temperatūrą ir nustačius rasos tašką, galime rasti santykinę oro drėgmę.


71

Nr.8 Vandens savitosios garavimo ðilumos nustatymas

Darbo užduotys. Susipažinti su garavimo, kondensacijos procesais. Nustatyti vandens savitąją garavimo šilumą.

Darbo priemonės ir medžiagos: kalorimetras, stiklinis indas, stiklinis

kondensorius, termometras, kolba, kamštis su žarnele, svarstyklės su svareliais, vanduo, priemaišos, žinynas.

Darbo schema:

1 pav. Darbo priemonės

Darbo formulės:

m m mv = −1 . (1)

m m m3 2 1= − . (2)

λ =+ −

− −( )( )

( )mc m c T T

mc T Tk v vv vir

2 1

3

2 . (3)

Darbo metodika

1.1 Savitosios garavimo ðilumos nustatymas

Skysčiui išgarinti paimamas iš aplinkos, o jo garams kondensuojantis išsiskiria į aplinką tas pats šilumos kiekis. Tad savitoji garavimo ir savitoji kondensacijos šilumos yra to paties dydžio.

Kad nustatyti savitąją garavimo šilumą, šiame darbe mes pasinaudosime kondensacijos procesu. Žinodami kiek šilumos išsiskyrė susikondensavus tam tikrai masei garų, galime rasti savitąją kondensacijos šilumą ir savitąją garavimo šilumą.


72

1 pav. parodytą laboratorinio darbo įrangą sudaro: kolba su vandeniu, kalorimetras K, stiklinis kalorimetro indas D, stiklinis kondensorius F, termometras, elektrinė plytelė.

Į kalorimetro indą D įpilame vandens tiek, kad apsemtų kondensorių F. Tai būtina tam, kad kondensorius visą šilumą atiduotų vandeniui ir indui. Vandens pradinė temperatūra T1, o masė – mv. Kalorimetro indo D su kondensoriumi masė – m.

Kolbą su vandeniu užviriname. Pastaba: kolboje turi būti priemaišų, kad neperkaitintume vandens. Laukiame kada vandens garai pradės veržtis pro guminę žarnelę į pagalbinį indą. Žarnelės vidinės sienelės įkais iki verdančio vandens temperatūros Tvir. Žarnele nukreipiame garus į kondensorių. Vandens garai, patekę į temperatūros T1 kondensorių, pradės jame kondensuotis ir išskirs šilumos kiekį

Q m1 3= − λ . (1.1)

m3 – susikondensavusio vandens masė, λ – vandens savitoji garavimo šiluma. Susikondensavusio vandens pradinė temperatūra Tvir. Aušimo metu ji sumažėja iki T2. Tai yra iki tos temperatūros pakyla kalorimetro indo su kondensoriumi ir vandens temperatūra. Ją nustatome palengva maišydami kalorimetro indo vandenį.

Susikondensavęs vanduo atvėsdamas atidavė šilumos kiekį

Q m c T T2 3 2= −v vir( ) . (1.2)

Šilumos kiekį Q1+Q2 gavo kalorimetro indas su kondensoriumi ir vanduo.

Q Q m m c T T1 2 3 3 2+ = − − −λ v vir( ) . (1.3)

Galime rasti šilumos kiekį kuris teko kalorimetro indui su kondensoriumi

Q mc T T' ( )= −k 2 1 , (1.4)

ir vandeniui

Q m c T T' ' ( )= −v v 2 1 . (1.5)

Čia ck – kalorimetro indo su kondensoriumi savitoji šiluminė talpa. Bendras kalorimetro indo su kondensoriumi ir vandens gautas šilumos kiekis

Q mc m c T T3 2 1= + −( )( )k v v . (1.6)

Izoliuotai sistemai ∆Q=0 arba Q1+Q2+Q3=0 ir Q3=–Q1–Q2. Pasinaudoję pastarąją lygybe ir (1.3), (1.6) galime rasti savitąją garavimo šilumą.

λ =+ −

− −( )( )

( )mc m c T T

mc T Tk v vv vir

2 1

3

2 . (1.7)

Darbo eiga: 1. Šildome kolbą su vandeniu.


73

Saugaus darbo reikalavimai: Kolbą su vandeniu galima pradėti kaitinti

tik tuomet, jei patikrinote, kad vandens garams išėjimo kanalas yra atviras.

Kolboje turi būti pakankamas kiekis vandens ir priemaišų. 2. Nustatome kalorimetro indo su kondensoriumi masę m. 3. Į indą įpilame vandens. Pasveriame ir pagal (1) randame jo masę; m1 –

kalorimetro indo D, kondensoriaus ir vandens masė prieš kondensaciją. 4. Išmatuojame T1. 5. Nukreipiame verdančio vandens garus į kondensorių, kol susikondensuos garų

daugiau kaip pusė kondensoriaus. 6. Atsargiai pamaišome vandenį. Išmatuojame temperatūrą T2. 7. Išimame iš kalorimetro ir pasveriame indą su vandeniu ir kondensoriumi.

Pagal (2) randam susikondensavusių garų masę m3; m2 – kalorimetro indo D, kondensoriaus ir vandens masė po kondensacijos.

8. Pagal (3) apskaičiuojame savitąją garavimo šilumą. 9. Darbo išvados.

Darbo ataskaita:


74

Þinoti:

1. Garavimas. 2. Virimas. 3. Kondensacija. 4. Garavimo ir kondensacijos šilumos, savitosios šilumos.

Literatûra:



3. B. Kukšas S. Vičas “Fizika” D.1. Vilnius ‘Mokslas’, 1987. 161–165 pusl. 4. A. Matvejevas “Molekulinė fizika”. Vilnius ‘Mokslas’, 1986. 210–217 pusl.

Teorija

2.1 Garavimas ir kondensacija

Procesas, kurio metu iš skysčio paviršiaus išlekia skysčio molekulės, vadinamas garavimu. Skysčio molekulės, esančios virš skysčio paviršiaus, yra vadinamos garais. Molekulė iš skysčio galės išlėkti tik tuomet, jei jos kinetinė energija bus didesnė už darbą, kurį reikia atlikti nutraukiant ryšius su skysčio aplinkos molekulėmis. Be to, jos turi judėti garų fazės link bei tuo metu turi būti arti paties paviršiaus. Patekusios į dujinę fazę garų molekulės turės atlikti papildomą darbą pasidarant sau vietos garų fazėje – nustumti ten buvusius garus. Tai reiškia, kad iš skysčio išlėks tik greitosios molekulės, kurių skaičius proporcingas temperatūrai. Tai yra temperatūrai kylant, garavimas spartėja. Joms išlėkus, likusių skysčio molekulių vidutinė energija sumažės – sumažės ir sistemos temperatūra. Kad skysčio temperatūra nekistų, reikia jam suteikti šilumos, kuri vadinama garavimo šiluma. Skysčio masės vienetui suteikta garavimo šiluma vadinama savitąją garavimo šiluma.

Iš skysčio išlėkusi molekulė taip pat turi įvairius greičius ir patiria smūgius su kitomis išlėkusiomis molekulėmis. Po smūgių dalis molekulių judės tam tikru greičiu link skysčio paviršiaus ir niekieno netrukdomos gali patekti atgal į skystį. Gali būti ir taip, kad išlėkdama iš skysčio paviršiaus molekulė prarado visą savo kinetinę energiją, ir skystyje esančių molekulių trauka gražina molekulę į skysčio paviršių. Po kurio laiko nusistovi pusiausvyra tarp išlėkusių iš skysčio paviršiaus molekulių skaičiaus ir į jį sugrįžtančių molekulių skaičiaus. Tuomet sakome, kad nusistovėjo dinaminė pusiausvyra tarp skysčio ir garų. Dinaminėje pusiausvyroje su skysčiu esantys garai vadinami sočiaisiais garais.

Procesas, kurio metu garai virsta skysčiu, vadinamas kondensacija. Jos metu šiluma išskiriama į aplinką. Kad vyktų garų kondensacija reikalingi tam tikri centrai, kurie vadinami kondensacijos centrais.

2.2 Skysèiø virimas

Virimu vadinamas toks procesas, kai skystis intensyviai garuoja ne tik nuo laisvojo paviršiaus, bet ir visame tūryje. Tai yra į visame skysčio tūryje susidariusių


75

garų burbuliukų vidų. Garų burbuliukai verdančiame skystyje labai greitai didėja ir, pasiekę skysčio paviršių, sprogsta. Dėl to verdantis skystis kunkuliuoja.

Skystyje esančio dujų burbuliuko viduje slėgis p lygus išorinio slėgio p0, virš jo esančio skysčio sluoksnio hidrostatinio slėgio ps ir paviršiaus įtempties sukelto papildomo slėgio ∆p sumai:

p=p0+ps+∆p. (2.1)

Be to,

ps=ρsgh ir R

pσ2=∆ ;

čia R – dujų burbuliuko spindulys, h – atstumas nuo burbuliuko centro iki skysčio paviršiaus, ρs,σ – skysčio tankis ir paviršiaus įtempties koeficientas.

Garų burbuliukai didėja, tai yra skystis verda tiktai tada, kai skysčio temperatūra tokia, kad sotinančiųjų garų slėgis psg burbuliuko viduje būtų nemažesnis už slėgį p, apskaičiuotą pagal (2.1):

p p ghR

sg s≥ + +0

2ρ σ. (2.2)

Jeigu sąlyga (2.2) neišpildoma, burbuliukas “sugniuždomas” ir jame esantieji garai susikondensuoja.

Iš (2.2) matome, kad mažuose garų burbuliukuose slėgis psg turi būti didelis. Todėl, kad skystis virtų, jį reikia įkaitinti iki aukštos temperatūros. Jei skystyje yra dulkelių, ištirpusių dujų burbuliukų, indo sienelių nelygumų ar kitokių garavimo centrų, tai jis pradeda virti ir žemesnėje temperatūroje, nes ant tų garavimo centrų jau iš pat pradžių atsirandančių garų burbuliukų kreivumo spindulys būna toks, kad trečiojo nelygybės (2.2) dešinės pusės nario įtaka nedidelė.

Paprastai tokių garavimo centrų yra. Be to indo aukštis taip pat dažniausiai būna nedidelis, tad ρsgh<<p0. Vadinasi, vietoj (2.2) galima parašyti apytikslę virimo sąlygą:

psg=p0.

Temperatūra, kurioje skysčio sočiųjų garų slėgis yra lygus išoriniam slėgiui, vadinama to skysčio virimo temperatūra Tvir.

Jei, skysčiui verdant, slėgis p0 būna pastovus, tai ir verdančio skysčio temperatūra būna pastovi. Visa skysčiui suteikiama energija sunaudojama molekulėms nuo skysčio atplėšti ir joms pervesti į garų fazę. Šiluma, kuri sunaudojama iki virimo temperatūros įkaitinto skysčio masės vienetui išgarinti, vadinama savitąją virimo

garavimo šiluma λ. Skysčio virimas ir garų kondensacija yra pirmos rūšies faziniai virsmai.

Termodinamikoje įrodoma, kad savitoji fazinio virsmo šiluma išreiškiama taip:

q v v Tp

T= −( )2 1

d

d. (2.3)


76

Čia v1, v2 – medžiagos savitieji tūriai pradinėje ir galinėje fazėje, o T ir p – fazinio virsmo temperatūra ir slėgis. (2.3) vadinama Klapeirono – Klauzijaus lygtimi. Pagal ją savitoji virimo garavimo šiluma

λ = −( )v v Tp

Tg s vir

d

d. (2.3a)

Čia vg ir vs – garų ir skysčio savitieji tūriai virimo temperatūroje Tvir. Kondensacijos savitoji šiluma taip pat apskaičiuojama pagal (2.3) ir nuo

garavimo savitosios šilumos skirsis tik ženklu, nes keisis vietomis pradinės ir galinės būsenos savitieji tūriai. Tai yra skirsis tik šilumos perdavimo kryptis.

Kaip matyti iš (2.3a) jei vietoj Tvir įstatysime kitą virimo temperatūrą T, tai pasikeis ir savitoji garavimo šiluma. Tai yra norint išgarinti tą patį kiekį skysčio skirtingose temperatūrose reikės suteikti skirtingą kiekį šilumos. Norint išspręsti (2.3a) lygtį, iš pradžių būtina nustatyti garavimo šilumos priklausomybę nuo temperatūros. T0 temperatūros ir p0 slėgio skystį galima paversti T temperatūros ir p slėgio garais dviem būdais. Pirmuoju būdu – skystis išgarinamas T0 temperatūroje, o garai kaitinami iki temperatūros T, palaikant pastovų slėgį. Tokio proceso metu vienam medžiagos moliui suvartojamos šilumos kiekis

∆Q L C T Tp1 0 0= + −( ) ; (2.4)

čia L0 – garavimo šiluma, T0 temperatūroje apytiksliai lygi garavimo šilumai, kai sočiųjų garų slėgis yra p0. Antruoju būdu – skystis pradžioje kaitinamas iki temperatūros T, po to išgarinamas. Garavimo šilumą temperatūroje T pažymėkime L(T). Šiame procese sunaudotos šilumos kiekis

∆Q C T T L T2 0= − +s ( ) ( ) . (2.5)

Čia Cs – yra molinė skysčio šiluminė talpa. Pagal energijos tvermės dėsnį turi būti ∆Q1=∆Q2, tai yra

L C T T C T T L Tp0 0 0+ − = − +( ) ( ) ( )s , (2.6)

arba

L T L C C T Tp( ) ( )( )= + − −0 0s . (2.7)

Jei pagal (2.7) paskaičiuotą garavimo šilumą padalinsime iš medžiagos molinės masės M, tai gausime savitąją garavimo šilumą λ(T):

λ λ( ) ( )( )T c c T Tp= + − −0 0s . (2.8)

Pastarąją lygtį įrašius į (2.3a) ir paskaičiavus sočiųjų garų slėgio priklausomybę nuo temperatūros gautos reikšmės gerai atitinka eksperimentines.

Didėjant temperatūrai sočiųjų garų slėgis didėja, kartu didėja ir jų tankis. Sočiųjų garų tankiui didėjant, paviršiaus įtemptis mažėja, nes didėja traukos jėgos iš sočiųjų garų pusės, mažindamos atstojamąsias jėgas, traukiančias molekules atgal į skysčio vidų. Dėl to garavimo šiluma kylant temperatūrai mažėja. Krizinėje temperatūroje sočiųjų garų tankis pasidaro lygus skysčio tankiui, ir skirtumas tarp jų išnyksta.


77

Išnyksta ir juos skiriantis paviršius. Todėl paviršiaus įtemptis ir garavimo šiluma

krizinėje temperatūroje yra lygūs nuliui.


78

Nr.9 Skysèiø pavirðiaus átempties koeficiento tyrimas

Darbo užduotys. Susipažinti su skysčio paviršiaus įtempties koeficiento nustatymo būdais. Nustatyti vandens paviršiaus įtempties koeficientą su žiedeliu. Nustatyti skysčių paviršiaus įtempties koeficientą burbuliuko principu.

Darbo priemonės ir medžiagos: milidinamometras, žiedelis, indelis su

varžtu, aspiratorius, vandens manometras, žarnelės, kapiliarai, 4 mėgintuvėliai su atšaka, guminiai kamščiai, spaustukai, stiklinaitė, vanduo, tiriamieji skysčiai, žinynas.

Darbo schema:

1 pav. Darbo įranga matuoti skysčio pavir-

šiaus įtempties koeficientui su žiedeliu 2 pav. Darbo įranga matuoti skysčio pa-

viršiaus įtempties koeficientui burbuliuko principu

Darbo formulės:

kf

x= s

∆. (1)

)(π2 dD

xk

−∆=σ . (2)

σ = c h∆ . (3)


79

Darbo metodika

1.1 Pavirðiaus átempties koeficiento nustatymas su þiedeliu

Darbui atlikti mums reikia milidinamometro su metaliniu žiedeliu ir indo su skysčiu. Kad darbas būtų tikslesnis mes visa tai įtvirtiname stove, o indelį tvirtiname taip, kad galėtume keisti jo aukštį sukdami varžtą (1 pav.).

Tiriamojo skysčio paviršius paliečiamas metaliniu žiedeliu, kurio išorinis spindulys R, o vidinis – R-d (3 pav.). Čia d – žiedelio storis. Tiriamasis skystis metalinį žiedelį drėkina (jei taip nėra, tai reikia parinkti tokios medžiagos žiedelį, kad tiriamasis skystis jį drėkintų). Tuomet žiedelis prilimpa prie skysčio paviršiaus. Indelį su skysčiu leidžiame žemyn. Žiedeliui leistis žemyn trukdo didėjanti spyruoklės tamprumo jėga. Atsiranda aukščių skirtumas ∆z tarp skysčio paviršiaus ir žiedelio apačios (3 pav.).

3 pav. Vandens paviršiaus su žiedeliu pjūvis

Kadangi skystis drėkina žiedelį, tai prie jo skysčio paviršius išlinksta ir padidėja paviršiaus plotas. Izoterminio darbo metu, didinant dviejų fazių riboje skysčio paviršiaus plotą, padidiname skysčio paviršinės energijos tankį. Paviršiaus didinimo darbas pagal (2.6):

A S= σ∆ . (1.1)

Kur ∆S=∆S1+∆S2, o ∆S1=2πR∆z ir ∆S2=2π(R–d)∆z. Tuomet

A=σ(2πD–2πd)∆z, D=2R. (1.2)

Pagal darbo apibrėžimą iš mechanikos turėsim, kad sandauga σ(2πD-2πd) yra jėga. Ir tai yra paviršiaus įtempties jėga f. Ji priešinasi paviršiaus ploto didinimui ir veikia paviršiaus ploto kontūrą liestinės kryptimi. (2πD-2πd) yra kontūro ilgis. Žiedelio atitrūkimo nuo skysčio paviršiaus metu, paviršiaus įtempties jėgos f ir spyruoklės tamprumo jėgos ftamp moduliai turi didžiausias vertes ir yra lygūs.

f f= =tamp σ )π2π2( dD − . (1.3)

Iš pastarosios lygybės surandame paviršiaus įtempties koeficientą


80

)(π2tamp

dD

f

−=σ . (1.4)

Spyruoklės tamprumo jėgos dydį nustatysime taip: 1. Nustatysime spyruoklės standumo koeficientą k. Tai atliksime prie

spyruoklės kabindami įvairios masės svarelius ir matuodami jos pailgėjimą ∆x.

kf

x= s

∆. (1.5)

2. Randame <k>. 3. Žinodami <k> ir ∆x, kai žiedelis atitrūksta nuo skysčio paviršiaus,

pasinaudoję (1.5) rasim ftamp. Tuomet (1.4) lygtį galim perrašyti taip

)(π2 dD

xk

−∆><=σ . (1.6)

1.2 Pavirðiaus átempties koeficiento nustatymas burbuliuko principu

Šiuo atveju naudosime aparatūrą pavaizduotą 2 pav. Ją sudaro aspiratorius A pripiltas vandens ir turintis išleidimo čiaupą, U formos vandens manometras, keletas indų B su tiriamaisiais skysčiais ir kapiliarais K bei žarnelės su spaustukais.

Atleidžiame vieną spaustuką. Eksperimento pradžioje oro slėgis indo B viduje ir išorėje turi būti vienodas (U formos manometro vandens lygiai turi sutapti). Atsukus aspiratoriaus čiaupą, vanduo pradės iš jo tekėti. Oro slėgis jame ir inde B sumažės ir pro kapiliarą oras veršis į indą B. Tegu atmosferos slėgis yra p0. Kada inde B slėgis p1 mažesnis už p0, kapiliaro gale susidaro oro burbuliukas. Slėgis jo viduje yra

p pR

0 1

2= + σ. (1.7)

2σR

– papildomas slėgis, kuris dėl skysčių paviršiaus įtempties atsiranda po kreivu

paviršiumi ir nukreiptas kreivumo centro link. R– kreivumo spindulys. Iš (1.7) išreiškiame σ.

σ =−( )p p R0 1

2. (1.8)

Slėgių skirtumą p0–p1 matuojame U formos vandens manometru. Oro burbuliuko atitrūkimo metu vandens aukščių skirtumas bus ∆h. Ir p0–p1=ρvg∆h. O (1.8) atrodys taip

σ ρ= v gR h∆

2, arba


81

cgR

=ρ v

2 ir σ = c h∆ . (1.9)

Čia c – prietaiso konstanta, kuri lengvai nustatoma su žinomo paviršiaus įtempties koeficiento skysčiu.

Darbo eiga: 1. Ant žiedelio kabiname 100, 200, 300, 400 mg svarelius ir matuojame ∆x (pad.). 2. Pagal (1) apskaičiuojame k, randam jo vidurkį. Duomenis ir rezultatus

surašome į lentelę. 3. Išmatuojame ∆x žiedelio atitrūkimo nuo vandens paviršiaus metu. Pagal (2)

randam σ. D=1,5 cm, d=1,5 mm. 4. 3 punktą pakartojame kelis kartus. Apskaičiuojame σ vidurkį. 5. Į aspiratorių įpilame vandens. 6. Patikriname ar visos žarnelės užspaustos. Atleidžiame spaustuką nuo žarnelės į

mėgintuvėlį su vandeniu. Leidžiame vandenį iš aspiratoriaus, išmatuojame ∆h burbuliuko sprogimo metu.

7. Žinodami vandens σ ir pasinaudoję (3) nustatome prietaiso konstantą c. 8. Kartojame 5, 6 punktus su kitais skysčiais. 9. Jau žinodami prietaiso konstantą c, pagal (3) apskaičiuojame tų skysčių σ. 10. Darbo išvados.

Darbo ataskaita: Lentelė. Spyruoklės standumo koeficiento nustatymas

m, mg fs, mN ∆x, pad. k, N(pad.)–1 <k>, N(pad.)–1 100 0,981 200 1,962 300 2,943 400 3,924


82

Þinoti:

1. Skysčiai. 2. Paviršiaus įtemptis. 3. Skysčių paviršiaus įtempties koeficientas. 4. Aktyviosios medžiagos.

Literatûra:



3. B. Kukšas S. Vičas “Fizika” D.1. Vilnius ‘Mokslas’, 1987. 169–174 pusl. 4. A. Matvejevas “Molekulinė fizika”. Vilnius ‘Mokslas’, 1986. 172–175, 202–

210 pusl.

Teorija

2.1 Skysèiai

Skysčiai yra kondensuotos sistemos tarpinė būsena tarp kietosios ir dujinių fazių. Žemose temperatūrose ji yra ribojama faziniu virsmu į kietojo kūno būseną, o aukštose – garavimu į dujinę fazę. Skysčio molekulės, panašiai kaip ir kietojo kūno dalelės, virpa apie tam tikras pusiausvyros padėtis, tačiau priešingai negu kietajame kūne, virpantys skysčio atomai gali lengvai pakeisti savo virpesių vietas. Kadangi skysčio dalelių <Ek>≈<Ep>, tai šuoliavimo procesas yra gana intensyvus. Tad skystis yra takus lengvai keičia savo formą.

2.2 Pavirðiaus átemptis. Pavirðiaus átempties koeficientas

Vidutinis atstumas tarp skysčio molekulių yra daug mažesnis, negu tarp dujų molekulių. Todėl molekulių sąveikos jėgos skysčiuose vaidina svarbų vaidmenį. Skysčio paviršiaus sluoksnyje pastebimos nekompensuotos tarpmolekulinės jėgos: šiame sluoksnyje esančias skysčio daleles veikia į skysčio vidų nukreipta likusios


83

skysčio dalies traukos jėga. Todėl pagal Van–der–Valso modelį skysčio paviršiaus sluoksnis sukelia skystyje papildomą vidinį slėgį. Pastebėsime, kad vidinio slėgio eksperimentiškai išmatuoti negalima, nes jis visada nukreiptas į skysčio vidų ir statmenas jo paviršiui. Tad slėgis neveikia nei indo sienelių, nei skystyje panardintų kūnų.

Panagrinėkim skysčio paviršiaus sluoksnio energiją. Šio sluoksnio dalelės turi šiluminio judėjimo kinetinės energijos ir potencinės energijos, kuri atsiranda, veikiant tarpmolekulinėms sąveikos jėgoms. Dalelių vidutinę kinetinę energiją apibrėžia temperatūra. Pusiausvyrojo būvio atveju temperatūra yra pastovi visame tūryje. Todėl paviršiaus sluoksnio molekulių ir skysčio viduje esančių molekulių vidutinės kinetinės energijos yra vienodos. Kitaip yra su potencine energija. Pereidamos iš skysčio vidinių dalių į jo paviršių, molekulės turi atlikti darbą prieš į skysčio vidų nukreiptas kitų skysčio dalelių traukos jėgas. Šis darbas sunaudojamas pereinančių į paviršiaus sluoksnį molekulių potencinei energijai padidinti. Todėl šio sluoksnio molekulės turi didesnę potencinę energiją, negu dalelės skysčio viduje. Vykstant izoterminiam procesui, potencinės energijos vaidmenį atlieka laisvoji energija.

Pusiausvyros būsenoje sistema turi turėti mažiausią energiją (griežtai kalbant, reikia kalbėti apie laisvosios energijos mažiausią vertę). Todėl kiekvieno skysto kūno, kurio neveikia išorinės jėgos, forma turi būti tokia, kad kūno paviršius būtų mažiausias. Kadangi skystis, be to, yra nespūdus, tai skysto kūno pusiausvyros sąlyga yra tokia: jo paviršiaus ploto ir tūrio santykis turi būti mažiausias. Iš matematikos žinoma, kad tokią sąlygą atitinka rutulys. Tą patvirtina ir stebėjimai.

Jei ši sąlyga nėra patenkinta, tai skystis stengiasi sumažinti laisvojo paviršiaus plotą – tai įrodo, kad paviršiaus sluoksnis yra panašus į ištemptą tamprią plėvelę: šiame paviršiuje taip pat, kaip ir tamprioje plėvelėje, veikia įtempties jėgos. Šiam faktui pailiustruoti panagrinėkime tokį bandymą (4 pav.). Vertikalus stačiakampio formos vielinis rėmelis ABCD ir į dvi dalis jį skiriantis skersinėlis ab ištisai aptraukiami muilino vandens plėvele (4 pav. a)). Jėgos, kuriomis viršutinė ir apatinė plėvelė veikia skersinėlį, viena kitą atsveria, ir skersinėlis nejuda. Jeigu apatinę plėvelę pašalinsime (4 pav. b)), tai skersinėlis, veikiamas tik viršutinės plėvelės, pradės slinkti aukštyn.

4 pav. Vielinis rėmelis su skersinėliu: a) abi dalys su

muilo plėvele, b) viena dalis su muilo plėvele

Norint kompensuoti plėvelės veikimą, skersinėlį reikia paveikti jėga f. Iš bandymų paaiškėja, kad ši jėga f yra proporcinga skersinėlio ilgiui, t. y.

f∼ l. (2.1)


84

Muilo plėvelė turi du ją ribojančius paviršiaus sluoksnius, kurių kiekvienas veikia skersinėlį jėga proporcinga l. Tad lygybėje turi būti daugiklis 2. Tuomet (2.1) galim užrašyti

f l= 2σ . (2.2)

Proporcingumo koeficientas σ vadinamas skysčio paviršiaus įtempties koeficientu. Iš (2.2) matyti, kad paviršiaus įtempties koeficiento skaitinė reikšmė lygi jėgai, veikiančiai skysčio paviršių ribojančio kontūro ilgio vienetą. Kadangi šią jėgą sukelia paviršiaus sluoksnio molekulių tarpusavio trauka, tai ta jėga eina skysčio paviršiaus liečiamąja ir yra statmena kontūrui. SI sistemoje paviršiaus įtempties koeficientas matuojamas N/m.

Paviršiaus įtempties koeficientas σ priklauso nuo skysčio cheminės sudėties ir jo temperatūros. Temperatūrai didėjant, σ mažėja ir virsta nuliu krizinėje temperatūroje. Tuomet išnyksta riba tarp skysčio ir jo sočiųjų garų.

Reikia pastebėti, kad skysčio paviršiaus sluoksnis ir tampri plėvelė iš esmės skiriasi. Paprastos tamprios plėvelės įtemptis yra tiesiog proporcingas jos deformacijai ir yra lygus nuliui, esant tam tikram baigtiniam plėvelės paviršiaus plotui. Skysčių paviršiaus įtemptis nepriklauso nuo laisvojo paviršiaus didumo, t. y. ši įtemptis stengiasi sumažinti paviršių iki nulio. Skystos plėvelės turi tokią savotišką ypatybę dėl to, kad, izotermiškai tempiant arba spaudžiant tokias plėveles, keičiasi joje esančių molekulių skaičius, o vidutinis atstumas tarp molekulių nesikeičia. Todėl nesikeičia ir tarpmolekulinės sąveikos jėgos, nuo kurių priklauso paviršiaus įtempties didumas.

Paskaičiuokime darbą kurį reikia atlikti norint patraukti skersinėlį atstumu dx. Iš mechanikos pagal darbo apibrėžimą

δ σA f x l x= =d d2 . (2.3)

Sandauga 2ldx yra skystos plėvelės laisvojo paviršiaus ploto padidėjimas dS. Todėl

δA S= σd . (2.4)

Vadinasi darbas A, kurį atlieka išorinės jėgos, pakeisdamos plėvelės paviršiaus plotą nuo S1 iki S2, yra lygus:

A SS

S

= ∫σd1

2

. (2.5)

Kai plotas kinta izotermiškai, tai σ=const ir

A S Sizot = −σ( )2 1 . (2.6)

Įrodyta, kad laisvosios energijos pokytis ∆F yra lygus darbui Aizot, kurį atlieka sistemos atžvilgiu išorinės jėgos, vykstant grįžtamajam izoterminiam procesui. Ir pasinaudojus (2.6) išraiška gausime, kad

∆F F F S S= − = −2 1 2 1σ( ) . (2.7)

Skysčio paviršiaus sluoksnio laisvosios energijos pokytis yra lygus skysčio paviršiaus įtempties koeficiento ir paviršiaus ploto pokyčio sandaugai.


85

Iš (2.7) matyti, kad

F=σS. (2.8)

Tuo būdu, paviršiaus įtempties koeficiento skaitinė reikšmė lygi laisvajai energijai tokio paviršiaus sluoksnio, kurio plotas lygus 1 m2. Tad jį galima matuoti SI sistemoje J/m2.

2.3 Pavirðiaus aktyviosios medþiagos

Skystyje ištirpinti įvairūs priedai pakeičia paviršiaus įtemptį. Tai ypač pastebima tais atvejais, kai sąveikos jėgos tarp ištirpintos medžiagos ir tirpiklio molekulių smarkiai skiriasi nuo sąveikos jėgų tarp tirpiklio molekulių. Jeigu pastarosios jėgos didesnės už pirmąsias, tai ištirpintos medžiagos molekules, silpnai sąveikaujančias su tirpiklio molekulėmis, tirpiklio molekulės “išstumia” į paviršiaus sluoksnį. Tuo būdu ištirpintos medžiagos molekulių koncentracija paviršiaus sluoksnyje tampa didesnė už jų koncentraciją visame skysčio tūryje. Medžiagos, kurios, ištirpintos skystyje, susirenka paviršiaus sluoksnyje, yra vadinamos paviršiaus aktyviosiomis medžiagomis. O reiškinys, kurio metu paviršiaus sluoksnyje padidėja šių medžiagų koncentracija, vadinamas adsorbcija. Vandens atžvilgiu paviršiniu aktyvumu pasižymi daugelis organinių medžiagų: riebiosios rūgštys, jų druskos, spiritai, eteriai... Paviršiaus aktyviosios medžiagos mažina paviršiaus įtempties koeficientą.

Jeigu sąveikos jėgos tarp ištirpintos medžiagos ir tirpiklio molekulių didesnės už sąveikos jėgas tarp tirpiklio molekulių (pvz. ištirpinus cukrų vandenyje), tai pastebimas atvirkščias reiškinys – paviršiaus sluoksnyje ištirpintos medžiagos molekulių koncentracija mažesnė nei likusiame tirpiklio tūryje. Toks reiškinys vadinamas neigiama adsorbcija.

Paviršiaus aktyvioji medžiaga praktiškai visa susikoncentruoja tirpiklio paviršiaus sluoksnyje. Pavyzdžiui, kai į vandenį įvedamos riebiosios rūgštys. Šių rūgščių molekulės – ilgos grandinėlės, kurių galai su vandens molekulėmis sąveikauja nevienodai. Galas, kuriame yra grupė COOH, su vandens molekulėmis sąveikauja smarkiau, nei galas, kuriame yra grupė CH3. Todėl riebiųjų rūgščių molekulės, įsiterpdamos į vandens paviršiaus sluoksnį, išsidėsto jame vertikaliai. Tai yra galai su grupe COOH būna panirę vandenyje, o galai su grupe CH3 kyšo lauke.

Jei riebiosios rūgšties koncentracija vandenyje yra tokia maža, kad laisvojo paviršiaus plotas, tenkantis vienai riebiosios rūgšties molekulei, daug didesnis už tos molekulės skerspjūvį, tai paviršiaus įtempties koeficientas praktiškai būna lygus vandens paviršiaus įtempties koeficientui. Didinant riebiosios rūgšties kiekį vandenyje, rūgšties molekulių koncentracija paviršiaus sluoksnyje didėja iki tol, kol jos sudaro ištisą monomolekulinį sluoksnį. Tada paviršiaus įtempties koeficientas sumažėja. Toliau didinant riebiosios rūgšties kiekį, atsiranda du ir daugiau monomolekulinių sluoksnių, o paviršiaus įtempties koeficientas artėja prie riebiosios rūgšties paviršiaus įtempties koeficiento.

Paviršiaus sluoksnio adsorbcija didina jo klampumą. Taip yra dėl to, kad adsorbuotos medžiagos molekulių aktyvūs galai, esantieji tirpiklyje, traukia prie savęs tirpiklio molekules, jas prie savęs koncentruoja. Paviršiaus plėvelės klampumo padidėjimas plėvelę sustiprina. Pvz., plonų muilino vandens plėvelių klampumas žymiai didesnis už vandens klampumą, dėl to šios plėvelės yra žymiai pastovesnės. Todėl muilo burbulai gali slysti vienas kitu nesusiliedami (nesusijungdami į vieną) ir taip muilo putos išsilaiko gana ilgai.


86

Paviršiaus aktyviosios medžiagos plačiai naudojamos: pjaunant metalą, gręžiant uolienas, skalbiant ir kitur. Toks platus jų panaudojimas susijęs su tuo, kad adsorbuotos paviršiaus aktyviosios medžiagos prasiskverbia į mikroplyšius ir juos padidina. Todėl naudojant jas kietam kūnui suardyti prireikia mažesnių išorinių jėgų.


87

Nr.10 Kietøjø kûnø ðiluminio laidumo tyrimas

Darbo užduotys. Išmatuoti metalo šiluminio laidumo koeficientą. Pasinaudojus žinynu nustatyti koks tai metalas.

Darbo priemonės ir medžiagos: tiriamos medžiagos strypas, termoizo-

liacinė medžiaga, dvi termoporos, potenciometras, kalorimetras su indu, termometras, elektrinė krosnelė, įtampos reguliatorius, stovai su laikikliais, svarstyklės su svareliais, žinynas.

Darbo schema:


Darbo formulės:

mv=m–mk, (1)

mk – kalorimetro indo su maišikliu masė, m – kalorimetro indo su maišikliu ir vandeniu masė.

T TCC= +

εα 0 . (2)

χ =+−

( )

( )

m c m c l T

T T S tv v k k v

C D

∆∆

. (3)

Darbo metodika

1.1 Ðiluminio laidumo koeficiento nustatymas

Metalinio strypo šiluminio laidumo koeficientui χ nustatyti pasinaudosime 1 pav. pavaizduota įranga. Ją sudaro tokios dalys: potenciometras P, įtampos reguliatorius R, elektrinė plytelė, kalorimetras su indu, maišikliu ir termometru, termoizoliacine


88

medžiaga padengtas metalinis strypas, kurio dviejuose taškuose C ir D įtaisytos termoporos.

Elektrinę plytelę įjungiame per įtampos reguliatorių, kuris leidžia reguliuoti strypo daliai A suteikiamos šilumos kiekį. Strypo dalis B įleidžiama į kalorimetro indą su vandeniu. Kadangi dalies A temperatūra bus didesnė už galo B temperatūrą, tai susidarys šilumos srautas iš A į B. Savaime šiluma pereina tik iš aukštesnės temperatūros dalies į žemesnę. Taip šildant strypo dalį A, pradės kilti taškų C ir D bei vandens temperatūros. Ilgesnį laiką šildydami dalį A ir vėsindami kalorimetre esančiu vandeniu dalį B, pasieksime tokią stacionarią būseną kai taškų C ir D temperatūros nebesikeis, o vandens temperatūra kils pastoviu greičiu.

Tuo atveju pro skerspjūvio plotą S praėjęs šilumos kiekis ∆Q per laiką ∆t bus išreiškiamas Furjė dėsniu (2.19):

∆ ∆QT T

lS t=

−χ C D . (1.1)

Čia χ – medžiagos šiluminio laidumo koeficientas, l – atstumas tarp taškų C ir D. Stacionarios būsenos atveju, tas pats šilumos kiekis ∆Q per laiką ∆t pakels

kalorimetro indo ir jame esančio vandens temperatūrą dydžiu ∆Tv. Galime parašyti

∆ ∆Q m c m c T= +( )v v k k v , (1.2)

kur mv, cv – vandens masė ir savitoji šiluminė talpa, mk, ck – kalorimetro indo su maišikliu masė ir savitoji šiluminė talpa.

Sulyginame (1.1) ir (1.2) lygčių dešiniąsias puses

χ T T

lS t m c m c TC D

v v k k v

−= +∆ ∆( )

ir išreiškiame šiluminio laidumo koeficientą

χ =+−

( )

( )

m c m c l T

T T S tv v k k v

C D

∆∆

. (1.3)

Taškų C ir D temperatūras išmatuojame pasinaudodami termoporomis ir potenciometru P. Jų veikimo principų čia neaptarinėsime. Taškų temperatūra apskaičiuojama pagal formulę

T T= +εα 0 ; (1.4)

čia ε – termoelektrovara, α – termoporos konstanta, T0 – pradinė temperatūra.

Darbo eiga: 1. Sureguliuojame potenciometrą. 2. Pasveriame tuščią kalorimetro indą su maišikliu, po to su vandeniu. Pagal (1)

randam mv. 3. Kaitiname strypo galą A. Elektrinės plytelės maitinimo įtampa 80÷120 V.


89

4. Termoelektrovaras tarp taškų C ir D matuojame iki stacionarios būsenos (TC=const ir TD=const).

5. Pagal (2) apskaičiuojame TC ir TD. 6. 20 min. stebime kaip keisis vandens temperatūra. Užpildome lentelę. 7. Pagal (3) paskaičiuojame χ įvairiais laiko tarpais. 8. Darbo išvados.

Darbo ataskaita: Lentelė. Darbo duomenys t, min. TC, K TD, K Tv, K

0 5

10 15 20


90

Þinoti:

1. Būdingieji kinematiniai molekulinio judėjimo dydžiai. 2. Pernešimo proceso lygtis. 3. Šilumos laidumas. 4. Šilumos laidumas kietuose kūnuose. 5. Elektroninis ir fononinis šilumos laidumas.

Literatûra:



3. B. Kukšas S. Vičas “Fizika” D.1. Vilnius ‘Mokslas’, 1987. 138–139 pusl. 4. A. Matvejevas “Molekulinė fizika”. Vilnius ‘Mokslas’, 1986. 281, 285–286,

298 pusl. 5. Стильданс “Физика полупроводников”. Москва ‘Советское

радио’, 1967. 43–55 с. 6. Я. де Бур “Введение в молекулярную физику и термодинамику”.

Москва ‘Из–во иностранной литературы’, 1962. 71–81 с.

Teorija

2.1 Bûdingieji kinematiniai molekulinio judëjimo dydþiai

Molekulė judėdama dujose susidūrinėja su kitomis molekulėmis ir dėl to kaitalioja judėjimo kryptį. Gali būti ir kitokių susidūrimų pasekmių. Pavyzdžiui, molekulė gali būti sužadinta, jonizuotis. Tokios konkrečiomis aplinkybėmis galimos susidūrimų pasekmės gali būti numatytos tik tikimybiškai. Susidūrimo su konkrečia pasekme

tikimybė yra apibūdinama skerspjūvio sąvoka. Tariama, kad smogiančioji dalelė yra taškinė, o apšaudomosios dalelės matmenys

yra tokie, kad perkirtus ją statmenai smogiančiosios dalelės judėjimo krypčiai, didžiausias skerspjūvio plotas yra σ. Tai įsivaizduojamas, o ne geometrinis plotas. Jis parenkamas laikantis šios sąlygos: nagrinėjamo susidūrimo pasekmės tikimybė turi būti lygi tikimybei, kad smogiančioji dalelė, judėdama tiesiai ir nesąveikaudama, paklius į plotelį σ.

Tarkime, kad tam tikrame tūryje apšaudomų dalelių koncentracija yra n0. Į to tūrio plotą S pataiko smogiančioji dalelė (2 pav. a)). Storio dx sluoksnyje yra n0Sdx apšaudomųjų dalelių, o jų skerspjūvių plotų suma, kuri tartum uždengia dalį ploto S, yra d dS n S x= σ 0 . Tikimybė, kad smogiančioji dalelė pataikys į vieną dx sluoksnyje esančią apšaudomąją dalelę,

dd

dPS

Sn x= = σ 0 . (2.1)

Tai yra nagrinėjamo proceso skerspjūvio ploto apibrėžimas. Tikimybė dP paprastai apskaičiuojama remiantis konkrečiais proceso dėsningumais arba išmatuojama eksperimentiškai, o skerspjūvis randamas iš (2.1).


91

Suprantama, σ ir n0 dydžiai nepriklauso nuo x. Todėl įvykio tikimybė didėja proporcingai smogiančiosios dalelės nueitam keliui. Kelio ilgis <l>, kurį nulėkus dalelei, tikimybė tampa lygi vienetui, vadinamas vidutiniu laisvojo kelio ilgiu. Jį apibrėžiame remdamiesi (2.1) lygybe 1 0= < >σn l , tai yra

< >=ln

1

0σ. (2.2)

Tokį kelią vidutiniškai nulekia smogiančioji dalelė medžiagoje, kol įvyksta laukiamasis įvykis.

Smogiančioji dalelė juda vidutiniu greičiu <v> ir vidutinį kelio ilgį nueina per

laikąτ = < >< >l

v. Vidutinis susidūrimų dažnis (vidutinis susidūrimų per 1 s skaičius)

ντ

σ'= = < >< >

= < >10

v

ln v . (2.3)

Nagrinėdami vienodų molekulių susidūrimus dujose, jas dažniausiai vaizduojame tam tikro r0 spindulio rutuliukais. Tada nesunku apskaičiuoti skerspjūvio plotą ir su juo susijusius dydžius.

Tarkime, kad taikinio molekulės nejuda, o smogiančioji molekulė juda <v> greičiu (2 pav. b)). Aišku, kad smogiančioji molekulė, kol nulėks kelią x, susidurs su visomis molekulėmis, kurių centrai yra 2r0 spindulio ir x aukščio ritinyje.

2 pav. skerspjūvio ploto: a) apibrėžimo nustatymas,

b) skaičiavimas standžių rutuliukų susidūrimų

metodu

Vidutinis laisvojo kelio ilgis yra lygus aukščiui ritinio, kuriame vidutiniškai yra viena taikinio molekulė. Todėl vidutinį laisvojo kelio ilgį galime rasti iš lygties

1)2(π 02

0 =>< nlr .

Įvedę pakeitimą 2r0=d (d – efektyvusis skersmuo), gausim, kad

02π

1

ndl >=< . (2.4)

Tada pagal (2.3) susidūrimų dažnis


92

><= vnd 02π'ν . (2.5)

(2.4) ir (2.5) lygtys tinka, kai juda tik viena dalelė. Tačiau ir taikinio, ir smogiančiosios molekulės juda įvairiais greičiais, pasiskirsčiusiais pagal Maksvelo pasiskirstymo formulę. Norint atsižvelgti į tuos greičius, (2.5) formulėje greičiu <v> reikia imti vidutinį reliatyvųjį smogiančiųjų molekulių greitį, o visus kitus samprotavimus galima pakartoti.

Dviejų v1 ir v2 greičiais judančių molekulių reliatyvusis greitis r r rv v vrel = −1 2 , o jo

absoliutinė vertė

v v v v v v vrel = − = + −( ) cos1 22

12

22

1 22 ϑ ; (2.6)

čia ϑ – kampas tarp rv1 ir

rv2 vektorių. Kadangi dalelės tapačios ir aplinkos sąlygos tos

pačios, tai galime teigti, kad

< >=< >=< >v v v1 2 , o < >=cosϑ 0 .

Tuomet pagal (2.6)

< >= < >v vrel 2 ,

Atsižvelgę į susiduriančių molekulių greičių pasiskirstymą, vidutinį molekulių susidūrimų dažnį ir vidutinį laisvojo kelio ilgį (tai yra (2.5) ir (2.4)) turime užrašyti šitaip:

><= vnd 02π2'ν , (2.7)

02π2

1

ndl >=< . (2.8)

Visų dalelių susidūrimų dažnis 1 m3 tūryje

><== vndn 2

020 π

2

1

2

'νν . (2.9)

Kai yra dviejų rūšių dalelės, kurių molių masės M1 ir M2, vidutinis reliatyvusis greitis

+>=<

2112

11

π

8

MM

RTv . (2.10)

Susidūrimo tarp skirtingo spindulio dalelių efektinis skerspjūvio spindulys, yra

lygus susiduriančiųjų dalelių efektinių spindulių sumos pusei r r01 02

2

+, o efektinis

skersmuo d r r= +01 02 . Vienos pirmos rūšies dalelės susidūrimų su antrosios rūšies

dalelėmis dažnį pažymėję 12'ν , pagal (2.5) turime:


93

><+= 12022

020112 )(π' vnrrν . (2.11)

Analogiškai galime rasti ir vienos antros rūšies dalelės susidūrimų su pirmosios rūšies dalelėmis dažnį 21'ν . Padauginę (2.11) iš n01 turėsime visų dalelių susidūrimo dažnį 1 m3.

2.2 Daleliø srauto tankis

Tarkim, kad A apibūdina vienai dalelei tenkantį fizikinį dydį, pavyzdžiui, energiją, judesio kiekį. Pusiausvyroje būsenoje A visoje sistemoje vienodas, o esant A gradientui, jis juda mažėjimo kryptimi. Nustatykime jo srauto tankį taške x. Tam reikia žinoti kiek, judančių pasirinkta kryptimi, dalelių kirs plotą ∆S per laiką ∆t.

Imkime plotelį ∆S ir suraskime per laiką ∆t jį kertančių dalelių skaičių N+ teigiama x ašies kryptimi.

N n v S tx+ = < >0 ∆ ∆ . (2.12)

Vidutinis dalelių greitis x ašies kryptimi yra

< >=∞

∫v v f v vx x x x( )d0

,

kur f(vx) – Maksvelo pasiskirstymo funkcija greičio projekcijai. Atsižvelgę į darbo Nr.13 (2.4a) formulę turėsim

∫∞ −

=

>=<

0 0

22

1

0

π2de

π2

20

m

kTv

kT

mvv x

kT

vm

xx

x

. (2.13)

arba

< >= < >v vx

1

4. (2.14)

Tokia greičio <vx> vertė gaunama sumuojant visų dalelių greičių vektoriaus dedamąsias teigiama x ašies kryptimi. Pernešimo reiškinius x ašies kryptimi nulems tos dalelės, kurių greičių projekcijos toje ašyje bus ne mažesnės už vidutinio greičio

(< > = < >v v x2 23 ) projekciją į ją: v vx ≥ < >1

3. Tuomet srauto tankis x ašies

kryptimi:

∫∞

><

−+

=

∆∆v

xkT

vm

x vkT

mvn

tS

N x

3

1

22

1

00 de

π2

20

.

Įveskime naują kintamąjį ><

=v

vu x

x ir ><

=v

vu x

x

dd . Tuomet


94

∫∞ −

+ ><=∆∆

3

1

π

4

0 deπ

2 2

x

u

x uuvntS

N x

ir

N

S tn v n v+ = < >= < >

∆ ∆0 1635

1

6 110 0,

,. (2.15)

Kai visos judėjimo kryptys yra lygiavertės, tai tikėtina koeficiento vertė būtų 1

6.

Per laiką ∆t pro ∆S praeis visos dalelės, judančios x ašies kryptimi 1

60n

greičiu

<v> ir ne iš toliau, kaip laisvasis kelias:

N n v S t+ = < >1

60 ∆ ∆ . (2.16)

Priešinga kryptimi apskaičiuojama lygiai taip pat ir jei n0 nuo koordinatės nepriklauso, tai N+=N-. Pilnutinis dalelių srauto tankis taške x ašies kryptimi bus

IN N

S t=

−+ −

∆ ∆. (2.17)

2.3 Ðilumos laidumas

Panagrinėkime procesą, kai A reiškia vienai molekulei tenkančią vidutinę energiją. Jei einant nuo taško prie taško temperatūra keičiasi, tai A yra kintamasis dydis. Remdamiesi vienodu energijos pasiskirstymu pagal laisvės laipsnius teorema, turime:

AikT=

2. (2.18)

Didesnės energijos dalelė pereidama į sritį, kurioje dalelės turi mažesnę energiją, perneša šilumos kiekį Q. Pasinaudojus (2.16) šiluminės energijos srautai taške x bus

q kT N1 1

3

2= + , o q kT N2 2

3

2= − ;

taške x-<l> temperatūra yra T1, o taške x+<l> – T2. Šiluminės energijos srauto tankis taške x

qq q

S tn v k l

T T

l=

−= < > < >

−< >

1 20

1 21

6

3

22

2∆ ∆,

q v c lT T

lV= < > < >

−< >

1

62

21 2ρ .


95

3

20n k cV= ρ , cV – dujų izochorinio proceso savitoji šiluminė talpa. Kai temperatūrų

skirtumas 21 TTT −=∆ , atstumo skirtumas ><−2=><+−><−=∆ llxlxx )( . Su-tvarkę gauname

x

Tclvq V ∆

∆>><<−= ρ3

1.

qT

x= −χ ∆

∆. (2.19)

χ ρ= < >< >1

3v l cV (2.20)

yra šilumos laidumo koeficientas, o (2.19) lygtis vadinama šilumos laidumo Furjė lygtimi arba Furjė dėsniu.

Jei dujų slėgis yra didesnis už ribinį pr, tai galima teigti, kad šilumos laidumo koeficientas nepriklauso nuo slėgio ir didėja apytiksliai proporcingai temperatūros

kvadratinei šakniai. Sakoma “apytiksliai” todėl, kad kylant temperatūrai, skerspjūvio plotas σ šiek tiek mažėja, o sandauga n0<l> didėja. Taip pat daugiaatomėse dujose reikia atsižvelgti į tam tikrą CV didėjimą kylant temperatūrai. Kad šilumos laidumas normaliomis sąlygomis nepriklauso nuo slėgio gerai patvirtina eksperimentiniai duomenys. Tačiau, praretintose dujose kai <l>=L (L – indo matmuo), t. y. kai dujų slėgis mažesnis už ribinį slėgį pr, mažinant slėgį šiluminio laidumo koeficientas mažėja ir kuo didesnis praretinimas, tuo mažesnis šiluminis laidumas

2.4 Ðilumos laidumas kietuose kûnuose

Kietųjų kūnų šilumos laidumas yra daug kartų didesnis už dujų šilumos

laidumą. Dujų šilumos laidumas normaliomis sąlygomis yra 1 mW

m K⋅, o kietųjų kūnų

neretai siekia 1 kW

m K⋅, tai yra šimtus tūkstančių ir milijonus kartų didesnis.

Kietuose kūnuose egzistuoja du pagrindiniai šilumos pernešimo mechanizmai: tamprūs gardelės svyravimai ir laisvieji elektronai (aišku, jei jų yra).

Metaluose be gardelinio šilumos laidumo reikia atsižvelgti ir į elektroninį, nes laisvieji elektronai taip pat perneša šilumą. Norint jį įvertinti, reikia atsižvelgti į elektroninių dujų savybes. Aukštoje temperatūroje elektroninis šilumos laidumas yra labai svarbus. Kaip tik jis lemia didelį palyginti su nemetalais metalų laidumą. Žemesnėje temperatūroje vyrauja gardelinis šilumos laidumas, o žemiausioje temperatūroje, kurioje gardelinis (fononų) šilumos laidumas yra labai mažas, vėl vyrauja elektroninis šilumos laidumas.

Taigi ir šilumos laidumo koeficientas susideda iš dviejų dalių – gardelės χg ir elektronų χe:

χ χ χ= +g e . (2.21)


96

Jei kietąjį kūną supa aplinka, kurios temperatūra skiriasi nuo kūno temperatūros, tai pro kūno paviršių teka šilumos srautas. Ties kūno paviršiumi yra temperatūros šuolis nuo kūno temperatūros T iki aplinkos temperatūros T0. Iš bandymų rezultatų matyti, kad, kol temperatūros skirtumas T–T0 nedidelis, statmena paviršiui šilumos srauto dedamoji yra proporcinga tam skirtumui:

q h T Tn = −( )0 ;

čia h – vadinamas išorinio laidumo koeficientu. Šią lygtį pirmą kartą išvedė I. Niutonas.

2.4.1 Elektronø ðilumos laidumas Elektronų šilumos laidumo mechanizmas niekuo nesiskiria nuo išnagrinėto dujų

šilumos laidumo mechanizmo. Jo analizei galime pasinaudoti dujų šilumos laidumo koeficiento formule (2.20). Šiuo atveju

C R N kV = =3

2

3

2A , (2.22)

kur k – Bolcmano konstanta. Vadinasi,

χ e = < >< >1

20kn v l . (2.23)

Kaip ir reikėjo tikėtis, elektronų šilumos laidumo koeficientas proporcingas koncentracijai ir vidutiniam laisvojo kelio ilgiui.

2.4.2 Gardelës ðilumos laidumas Kietojo kūno atomai surišti vienas su kitu traukos jėgomis. Todėl šiluminiai

svyravimai bet kurio atomo persiduoda gretimam, ir tokiu būdu visomis galimomis kryptimis sklinda tampriosios bangos. Toks kolektyvinis atomų judėjimas, kai vieno

atomo poslinkis perduodamas gretimam, o šio dar kitam ir t. t., yra ne kas kita, kaip akustinė banga kietame kūne. Šios bangos skiriasi viena nuo kitos ne tik sklidimo kryptimi, bet ir savo ilgiu: nuo mažiausio bangos ilgio

λ min = 2a ,

kur a – gardelės konstanta, iki didžiausio bangos ilgio

λ max = 2L ,

kur L – kieto kūno ilgis. Be to bangos skiriasi savo poliarizacija; tam tikro ilgio ir krypties banga gali būti trijų rūšių: dvi skersinės ir viena išilginė. Bangų sklidimo greitis susietas su bangos ilgiu ir svyravimų dažniu lygtimi

v = λν ,

tai yra kiekvieno svyravimo dažnis atvirkščiai proporcingas bangos ilgiui


97

νλ

= v . (2.24)

Pagal (2.24) tokių svyravimų dažnis taip pat kinta tam tikrame intervale; pačių trumpiausių bangų svyravimo dažnis ν0, o pačių ilgiausių santykiu a/L mažesnis.

Trumpai panagrinėkim faktorius nulemiančius gardelės šiluminį laidumą. Jei kūnas būtų idealus (tai yra nebūtų jokių defektų), o atomai būtų susieti vienas su kitu jėgomis F, kurios griežtai paklūsta Huko dėsniui:

F cx

x= − ∆

0

, (2.25)

kur c – tamprumo koeficientas, x0 – normalus atstumas tarp atomų pusiausvyros padėtyse (tai yra gardelės konstanta a) ir ∆x – pokytis šio atstumo, tuomet svyravimai būtų griežtai periodiniai; esant tokioms sąlygoms tampriosios bangos visiškai nesąveikautų susitikusios viena su kita ir pereitų viena per kitą taip pat laisvai, kaip šviesos spinduliai tuštumoje.

Jei tokiame idealiame kūne būtų galima sukurti temperatūrų gradientą, tai atomai, esantys karščiausiame gale ir svyruojantys didžiausia amplitude, perduotų savo energiją gretimiems ir šiluminės bangos frontas plistų garso greičiu per visą kūną. Kadangi tokiu atveju šiluminė banga neturėtų jokio pasipriešinimo, tai šiluminis laidumas būtų begalinis ir jam sukelti užtektų labai mažo temperatūrų gradiento. Bet tokių kūnų nėra. Realiuose kūnuose gretimų atomų sąveikos jėga išreiškiama begaline eilute

F cx

x

x

x= − +

+∆ ∆

0 0

2

γ ... (2.26)

ir kuo didesni nuokrypiai, tuo didesnę reikšmę turi aukštesnės eilės nariai. Nagrinėjant šiluminius svyravimus būtina atsižvelgti ir į antrąjį narį (2.26) lygtyje,

o kitus galime atmesti. Be to antrojo nario įtaka tuo didesnė, kuo didesnis koeficientas γ, vadinamas anharmoniškumo koeficientu, ir kuo didesnė svyravimų amplitudė (t. y. kuo didesnė temperatūra). Iš to seka dvi išvados:

1) vidutinis atstumas tarp atomų realiame kūne didėja keliant temperatūrą, be to šiluminio plėtimosi koeficientas proporcingas γ;

2) atomų svyravimai nebėra griežtai harmoniniai ir to pasėkoje negali plisti nepriklausomai, o priešingai, susitikę vienas su kitu išsisklaido, t. y. keičia savo judėjimo kryptį ir energiją.

Kietuose kūnuose visada dar yra defektų (priemaišų, tušti mazgai, atomai tarp mazgų ...) kurie taip pat išsklaido tampriąsias bangas. Todėl realių kūnų šilumos laidumas yra baigtinis ir priklauso nuo to kaip aukščiau išvardintos priežastys trukdo sklisti šiluminėms bangoms.

Bet kokioms bangoms, lygiai taip pat kaip ir dalelėms, galime įvesti vidutinio laisvojo kelio sąvoką. Šiuo atveju tai vidutinis atstumas, kuriame banga vieną kartą išsibarsto, tai yra keičia judėjimo kryptį.

Debajus išvedė gardelės šilumos laidumo koeficiento formulę, savo išraiška analogišką dujų šilumos laidumo koeficientui:

χ ρg g f= < >< >1

3v l cV , (2.27)


98

čia <vg> – garso greitis kūne, <lf> – tampriųjų bangų vidutinis laisvojo kelio ilgis, cV – kūno savitoji šiluminė talpa.

Energija kiekvienos tokios bangos, pagal Debajų, gali kisti tik diskretiškai dydžiu ±hν , kur ν – svyravimo dažnis. Pasirodo, kad svyravimo energijos pakitimą vienu kvantu galime nagrinėti kaip atsiradimą arba išnykimą ypatingos dalelės – kvazidalelės fonono, turinčio energiją hν. Tad kalbėdami apie gardelės šiluminį laidumą, galime sakyti, kad jis atsiranda dėl fononų srauto iš karštesniojo galo į šaltesnįjį.


99

Nr.11 Oro vidinës trinties koeficiento nustatymas. Molekuliø laisvojo kelio tyrimas

Darbo užduotys. Nustatyti oro vidinės trinties koeficientą. Rasti vidutinį laisvąjį kelią. Palyginti jį su vidutiniu atstumu tarp molekulių.

Darbo priemonės ir medžiagos: aspiratorius, U formos vandens

manometras, kapiliaras su plačiais indais galuose, graduota menzūrėlė, stiklinaitė, jungiamosios žarnelės, sekundometras, liniuotė, barometras, termometras, vanduo, žinynas.

Darbo schema:


Darbo formulės:

Va

htgr

8

π v4 ∆

=ρη . (1)

oro8

π3

M

RT

pl

η>=< . (2)

pd

kTl

2teorπ2

=>< . (3)

30 p

kTl >=< . (4)


100

Darbo metodika

1.1 Oro vidinës trinties koeficiento nustatymas

Oro vidinės trinties koeficientui nustatyti naudosime 1 pav. pavaizduotą įrangą. Ją sudaro aspiratoriaus indas A, kapiliaras turintis galuose praplatėjančius indus, prie tų indų prijungtas vandens manometras. Iš aspiratoriaus indo tekant vandeniui, slėgis jame sumažėja ir ilgio a kapiliaru oras patenka į aspiratoriaus indą. Dėl oro vidinės trinties, kapiliaro galuose susidaro slėgių skirtumas ∆p. Jei oro tekėjimas buvo laminarinis, tai pratekėjusio oro tūrį galime rasti pagal Puazelio nustatytą lygtį (2.7):

a

prV

η8π

'4∆= . (1.1)

Tai yra dujų tūris V’, pratekėjęs pro ilgio a ir vidinio spindulio r kapiliarą per laiko vienetą 1 s, kai slėgių skirtumas kapiliaro galuose ∆p, o dujų vidinės trinties koeficientas η.

Norint rasti dujų tūrį pratekėjusį per bet kokį laiko tarpą t, reikia (1.1) padauginti iš t.

ta

prV

η8π 4∆= . (1.2)

Tad pasinaudoję (1.2) galime rasti oro vidinės trinties koeficientą

tVa

pr

8

π 4∆=η . (1.3)

Slėgių skirtumą išmatuojame vandens manometru ir ∆ ∆p g h= ρ v . Įstatę ją į (1.3) turėsim

tVa

hgr

8

π v4 ∆

=ρη . (1.4)

Be to pro kapiliarą pratekėjusių dujų (oro) tūris yra lygus ištekėjusio vandens tūriui.

1.2 Vidutinio laisvojo kelio nustatymas

Oro vidinės trinties koeficientas yra susietas su oro tankiu ρoro, molekulių vidutiniu greičiu <v> ir vidutiniu laisvojo kelio ilgiu <l> (2.22) lygtimi

η ρ= < > < >1

3l voro . (1.7)

Molekulių vidutinis greitis


101

oroπ

8

M

RTv >=< , (1.8)

o dujų tankį galima išreikšti iš idealiųjų dujų lygties

RT

pM

V

mRT

M

mpV oro

orooro

==⇒= ρ . (1.9)

Čia p – oro slėgis, T – aplinkos temperatūra. (1.8) ir (1.9) įstatome į (1.7) lygtį ir gausime

oro

oro

π

8

3

1

M

RT

RT

pMl ><=η arba

RT

Mpl

π

8

3oro><=η . (1.10)

Žinant oro vidinės trinties koeficientą ir aplinkos sąlygas, galime rasti oro molekulių vidutinį laisvojo kelio ilgį <l>:

oro8

π3

M

RT

pl

η>=< . (1.11)

Oro molekulių vidutinį laisvojo kelio ilgį galime apskaičiuoti teoriškai pagal (2.8) formulę:

02π2

1

ndl >=< ,

kur d – oro molekulių efektyvusis skersmuo, n0 – oro molekulių koncentracija. Pasinaudoję dujų slėgio sąryšiu su koncentracija ir temperatūra

kTnp 0= ,

pastarąją lygtį galime užrašyti taip

pd

kTl

2π2>=< . (1.12)

1.3 Vidutinio atstumo tarp oro molekuliø nustatymas

Kad būtų paprasčiau, tarkim, kad turime oro molekules kubo formos inde. Kubo tūris yra 1 m3. Tuomet inde yra n0 oro molekulių. Kubo tūris, kuris tenka vienai oro molekulei


102

Vn

1

0

1= .

Jei tarsim, kad kiekviena molekulė yra to mažo kubiuko centre, tai vidutinį atstumą tarp oro molekulių galime išreikšti kaip

< >= =l Vn

0 13

0

31

. (1.13)

Pasinaudoję aukščiau parašytu slėgio ir koncentracijos sąryšiu (1.13) perrašome

< >= =ln

kT

p0

0

3 31

. (1.14)

Darbo eiga: 1. Į aspiratoriaus indą A įpilame vandens. Atsukame čiaupą taip, kad vanduo

tekėtų lėtai ir manometre vandens paviršių aukščių skirtumas ∆h būtų ne didesnis kaip 1 cm. Išmatuojame ∆h.

2. Leidžiame vandenį į graduotą menzūrėlę ir sekundometru matuojame laiką per kurį išteka žinomas tūris V vandens. Pvz.: 100, 150, 200 ml.

3. Išmatuojame kapiliaro ilgį a. Pagal (1) randam vidinės trinties koeficientą. r=5⋅10–4 m.

4. Bandymą pakartojame su keliais skirtingais ∆h ir V. 5. Išsimatuojame T ir p. Pagal (2) randam vidutinį laisvojo kelio ilgį.

Moro=2,9⋅10–2 kg/mol. 6. Apskaičiuojame vidutinį laisvojo kelio ilgį pagal (3). d=3,5⋅10–10 m. 7. Pagal (4) randam vidutinį atstumą tarp molekulių. 8. Duomenis ir rezultatus surašome į lentelę. 9. Darbo išvados.

Darbo ataskaita: Lentelė. Duomenys ir rezultatai Nr. V, ml t, s η, Pa⋅s p, Pa T, K <l>, m <lteor>, m <l0>, m 1 2 3 4 5


103

Þinoti:

1. Vidinė trintis. Vidinės trinties koeficientas. 2. Molekulių laisvasis kelias. 3. Efektyvusis molekulės skersmuo.

Literatûra:



3. B. Kukšas S. Vičas “Fizika” D.1. Vilnius ‘Mokslas’, 1987. 130–131, 139 pusl. 4. A. Matvejevas “Molekulinė fizika”. Vilnius ‘Mokslas’, 1986. 274–279, 282–

283 pusl. 5. Я. де Бур “Введение в молекулярную физику и термодинамику”.

Москва ‘Из–во иностранной литературы’, 1962. 71–76 с.


104

Teorija

2.1 Vidinë trintis

Vidinę trintį dujose lemia molekulių judesio kiekio pernešimas statmenai dujų sluoksnių judėjimo krypčiai, kai tie sluoksniai juda skirtingais greičiais. 2 pav. a) pavaizduota, kaip keičiasi dujų sluoksnių greitis vamzdelyje einant nuo vienos sienelės prie kitos. Sluoksniais skirstome sąlygiškai; ∆x – atstumas tarp sluoksnių, kurių greičių skirtumas ∆u (2 pav. b)).

Dėl šiluminio judėjimo molekulės perlekia iš vieno sluoksnio į kitą, kartu persinešdamos savo dreifinio judėjimo judesio kiekį mu. Dėl molekulių mainų tarp skirtingu greičiu judančių sluoksnių greičiau judančio sluoksnio dreifinis judesio kiekis mažėja, o lėčiau judančio – didėja. Dėl to greičiau judantys sluoksniai yra stabdomi, o

lėčiau judantys – greitinami. Taip atsiranda vidinė trintis tarp skirtingais greičiais judančių dujų sluoksnių.

2 pav. Trinties atsiradimas: a) bendras vaizdas, b) tarp

dviejų sluoksnių

Šiuo atveju vienai dalelei tenkantis fizikinis dydis

A mu= – dreifinis judesio kiekis.

Nors dalelių skaičiai ir vienodi, tačiau tų dalelių judesio kiekiai dujų sluoksniuose bus skirtingi. Tarkim sluoksnyje >< lx- molekulių judesio kiekis yra m0u1, o sluoksnyje lx ><+ – m0u2. Tuomet judesio kiekio srautai taške x bus

101 umNp += , o 202 umNp −= .

Žinome, kad 21tr pptF −=∆⋅ ir pasinaudojus darbo Nr.10 (2.16) lygtimi, rasim judesio

kiekio srauto tankį taške x

)(6

12100

tr21 uumvntS

tF

tS

pp −><=∆∆∆⋅=

∆∆−

,

F

Sn v m l

u u

ltr

∆= < > < >

−< >

1

62

20 0

1 2( ).


105

Kai greičių skirtumas 21 uuu −=∆ ir koordinačių skirtumas ><-2= lx∆ , pertvarkę gausime

F

Sf n v l m

u

xtr 1

3= = − < >< >0 0 0

∆∆

. (2.1)

Įvedę dydį

η ρ= < >< > = < >< >1

3

1

30n v l m v l (2.2)

vadinamą dinaminiu vidinės trinties koeficientu, ρ = n m0 – dujų tankis, (2.1) užrašom taip

fu

x0 = −η ∆

∆. (2.3)

Ftr ženklas pasirinktas taip, kad greičiau judančius sluoksnius veikianti jėga būtų nukreipta prieš greitį. (2.3) lygtis vadinama Niutono dėsniu. Joje esantis dydis f0 – yra trinties jėga pasireiškianti 1 m2.

Jei dujų slėgis yra didesnis už ribinį slėgį pr, tai galima teigti, kad vidinės trinties

koeficientas nepriklauso nuo slėgio. Kad vidinė trintis normaliomis sąlygomis nepriklauso nuo slėgio patvirtina eksperimentai. Tačiau praretintose dujose kai <l>=L (L – indo matmuo), t. y. kai dujų slėgis mažesnis už ribinį slėgį pr (vakuume), mažinant slėgį vidinės trinties koeficientas mažėja ir kuo didesnis praretinimas, tuo mažesnis vidinės trinties koeficientas.

2.2 Puazelio lygtis

Panagrinėkim laminarinio tekėjimo dėsningumus, kai dujos ar skystis teka apvaliu cilindriniu vamzdžiu, kurio spindulys R. Kadangi vamzdis simetriškas, aišku, kad skysčio greitis v priklauso tik nuo atstumo r tarp srauto tiriamojo taško ir vamzdžio ašies: v=v(r).

3 pav. Puazelio lygties išvedimas

Mintyse išskirkime dujų sluoksnį, apribotą cilindriniais spindulių r ir r+dr paviršiais ir dviem skerspjūviais 1–1’ ir 2–2’, tarp kurių atstumas lygus l (3 pav.). Ašį išveskime išilgai vamzdžio ašies dujų tekėjimo linkme. Vidinės trinties jėgos veikia tiek išorinį, tiek vidinį nagrinėjamų dujų sluoksnio paviršių. Pagal Niutono dėsnį vidaus trinčiai (2.2)


106

rlr

vF π2

d

dvid η−= ;

čia 2πrl – sluoksnio vidinio paviršiaus plotas. Kadangi d

d

v

r< 0 (greitis v mažėja,

didėjant r, tai yra artėjant prie vamzdžio sienelių), tai Fvid>0, t. y. jėga rFvid yra

nukreipta ašies x kryptimi ir greitina dujų cilindrinio sluoksnio judėjimą. Panašiai

+= rrl

r

v

rrl

r

vηF dπ2

dd

dd

π2dd

iš .

Vektorius išFr

nukreiptas prieš ašį x, tai yra jėga išFr

stabdo dujų cilindrinio sluoksnio

judėjimą. Atstojamoji jėga trdFr

lygi jėgų vidFr

ir išFr

, nukreiptų priešingomis kryptimis,

vektorinei sumai. Atstojamosios kryptis sutampa su išFr

kryptimi, o jos skaitinė reikšmė

⋅=

⋅=

r

vrl

r

vr

rrlF

d

ddπ2

d

d

d

ddπ2d tr ηη .

Be to, minimą dujų sluoksnį veikia slėgio jėgos atstojamoji sdFr

, nukreipta išilgai ašies

x. Šios jėgos skaitinė reikšmė lygi skirtumui slėgių į sluoksnio galų paviršius, kurių

plotas 2πrdr. Jeigu slėgis į pjūvį 1–1’ lygus p, tai slėgis į pjūvį 2–2’ lygus lx

pp

d

d+ .

Jėgos d s

rF skaitinė reikšmė tokia:

rx

prll

x

ppprrF d

d

dπ2

d

ddπ2d s −=

+−⋅= .

Kai tekėjimas nusistovėjęs, jėgos sdFr

ir trdFr

viena kitą atsveria, tai yra dFtr=-dFs.

Tuo būdu,

rx

prl

r

vrl d

d

dπ2

d

ddπ2 −=

⋅η ,

arba

rrx

p

r

vr d

d

d1

d

dd ⋅=

η.

Suintegravę gauname

1

2

Cd

d

2d

d +=x

pr

r

vr

η.


107

Kai r=0, greitis v=vmax, todėl

d

d

v

r r

==0

0 , C1=0 ir x

pr

r

v

d

d

2d

d

η= .

Pakartotinai suintegravę, gauname

vr p

x= +

2

4ηd

dC 2 .

Kai r=R, greitis v=0 (prie sienelės esantis sluoksnis prie jo “prilimpa”). Todėl integravimo konstanta

Cd

d2 = − R p

x

2

4η.

Vadinasi, v priklausomybė nuo r atrodo taip:

x

prRv

d

d)(

4

1 22 −−=η

. (2.4)

Tuo būdu, greičiai vamzdžio pjūvyje yra pasiskirstę pagal parabolinį dėsnį (2 pav.).

Rasime dujų tekėjimo vidutinio greičio reikšmę:

2πR

Vv >=< .

Kadangi

∫ ⋅⋅=R

rrvV0

dπ2 ,

tai

x

pRrrrrR

x

p

Rrrv

Rv

RR

d

d

8dd

d

d

4

2dπ2

π

1 2

0

3

0

222 ηη

−=

⋅−⋅−=⋅⋅>=< ∫ ∫∫ .

Taigi,

x

pRv

d

d

8

2

η−>=< . (2.5)

Minuso ženklas rodo, kad statinis slėgis p, mažėja dujų tekėjimo kryptimi. Dujų tūrinis debitas


108

x

pRvRV

d

d

8

ππ

42

η−>=<= . (2.6)

Iš nenutrūkstamumo lygties matyti, kad V nepriklauso nuo x, todėl

constπ

8

d

d4 =−=

R

V

x

p η.

Vadinasi,

d

d

p

x

p

l= − ∆ ;

čia ∆p – statinio slėgio kritimas ilgio l vamzdžio dalyje. Įrašę šią d

d

p

x išraišką į lygtį

(2.6), gauname Puazelio formulę:

l

pRV

∆=η8

π 4

. (2.7)


109

Nr.12 Atmosferinio slëgio ir oro molinës masës nustatymas

Darbo užduotys. Susipažinti su idealiųjų dujų dėsniais ir jų taikymu eksperimentiniuose uždaviniuose. Nustatyti atmosferos slėgį ir oro molinę masę pasinaudojant idealiųjų dujų dėsniais.

Darbo priemonės ir medžiagos: čiaupas, 50 cm ilgio stiklinis vamzdelis, piltuvėlis, jungiamoji žarnelė, liniuotė, žinomo tankio skystis, stovas.

Darbo schema:

1 pav. Darbo įrenginys

Darbo formulės:

pg h l l

la

s=−ρ ∆ ∆

∆( )0 . (1)

pg h l l

la

s=+ρ ∆ ∆

∆( )0 . (2)

MRT

p= ρ oro

a

. (3)

Darbo metodika

1.1 Atmosferos slëgio nustatymas

Surenkame įrenginį pavaizduotą 1 pav. Jį sudaro apie 50 cm ilgio stiklinis vamzdelis A, sujungtas žarnele su piltuvėliu B (arba kitu tokiu pat vamzdeliu). Visos detalės tvirtinamos prie stovo su liniuote taip, kad piltuvėlio padėtį būtų galima lengvai nustatyti skirtinguose aukščiuose. Vamzdelio A gale įstatome čiaupą C.


110

Atidarome čiaupą ir per piltuvėlį pripilame žinomo tankio skysčio (vandens) tiek, kad didesnė stiklinio vamzdelio A dalis liktų neužpildyta. Palaukiame kol susilygins skysčio lygiai vamzdelyje ir piltuvėlyje. Oro slėgis vamzdelyje lygus atmosferiniam slėgiui pa. Uždarome čiaupą. Uždaryto vamzdelyje oro tūrį pažymėkim V0.

V0=S⋅l0. (1.1)

kur S – vamzdelio A skerspjūvio plotas, l0 – oro stulpelio jame aukštis. Oro stulpelio aukštį nustatome liniuote. Toliau darbą tęsti galima dviem būdais:

1 būdas. Piltuvėlis keliamas aukštyn. Piltuvėlį lėtai pakeliame kiek galima aukščiau. Oro tūris vamzdelyje sumažės

dydžiu

∆V=S⋅∆l. (1.2)

∆l – oro stulpelio vamzdelyje A aukščio pokytis. Lėtai keliant piltuvėlį aplinkos ir oro vamzdelyje temperatūra nekinta. Tad įvyko

izoterminis procesas. Jam galioja Boilio ir Marioto dėsnis (2.1) arba

p1V1=p2V2. (1.3)

Sumažėjus tūriui dydžiu ∆V, oro vamzdelyje A slėgis padidėjo dydžiu ∆p. Pastarąjį įvertiname iš skysčių paviršių aukščių skirtumo ∆h. Pagal hidrostatinio slėgio formulę,

∆p=ρsg∆h. (1.4)

ρs – skysčio tankis, g – laisvojo kritimo pagreitis. Remiantis (1.3) galime užrašyti

paV0=(pa+∆p)(V0–∆V),

pa∆V=∆p(V0–∆V),

pp V V

Va =

−∆ ∆∆

( )0 . (1.5)

Pasinaudoję (1.1), (1.2) ir (1.4) lygtimis gausime

pg h l l

la

s=−ρ ∆ ∆

∆( )0 . (1.5a)

2 būdas. Piltuvėlis leidžiamas žemyn. Piltuvėlį lėtai leidžiame kiek galima žemiau. Oro tūris vamzdelyje padidėja. Tūrio

pokytis randamas pagal (1.2). Šiuo atveju taip pat galioja ir (1.3), (1.4) lygtys. Remiantis (1.3) galime užrašyti

paV0=(pa–∆p)(V0+∆V),


111

V

VVpp

∆∆+∆= )( 0

a . (1.6)

Įstatę (1.1), (1.2), (1.4) gausim

pg h l l

la

s=+ρ ∆ ∆

∆( )0 . (1.6a)

1.2 Oro molinës masës nustatymas

Oro molinę masę rasime pasinaudodami idealiųjų dujų būsenos lygtimi

pVm

MRT= . (1.7)

Iš jos išreiškiame molinę masę M

Mm

V

RT

p= . (1.8)

Santykis m

V yra oro tankis ρoro.

MRT

p= ρ oro . (1.8a)

Į (1.8a) įstatę oro tankio ρoro, aplinkos temperatūros T ir atmosferos slėgio pa vertes, rasime oro molinę masę.

Darbo eiga: 1. Piltuvėlį nuleidžiame žemyn. Atidarome čiaupą. 2. Palaukiame kol susilygins skysčio paviršių aukščiai. Uždarome čiaupą.

Išmatuojame l0. 3. Lėtai piltuvėlį keliame į viršų kiek galima aukščiau. Nustatome ∆l ir ∆h. 4. Pagal (1) apskaičiuojame pa. 5. Piltuvėlį pakeliame į viršų. Atidarome čiaupą. 6. Palaukiame kol susilygins skysčio paviršių aukščiai. Uždarome čiaupą.

Išmatuojame l0. 7. Lėtai piltuvėlį leidžiame kiek galima žemiau. Nustatome ∆l ir ∆h. 8. Pagal (2) apskaičiuojame pa. 9. Darbo eigą pakartojame 3 kartus. Randame pa vidurkį. 10. Barometru išmatuojame atmosferos slėgį ir palyginame. 11. Pagal (3) randame oro molinę masę. 12. Darbo išvados.


112

Darbo ataskaita:


113

Þinoti:

1. Idealiosios dujos. Idealiųjų dujų būsenos lygtis. 2. Izoprocesai. 3. Medžiagos kiekis. Molinė masė.

Literatûra:



3. B. Kukšas S. Vičas “Fizika” D.1. Vilnius ‘Mokslas’, 1987. 118–119, 122–123 pusl.

4. A. Matvejevas “Molekulinė fizika”. Vilnius ‘Mokslas’, 1986. 119–126 pusl.

Teorija

2.1 Idealiosios dujos

Dujos – tai agregatinė būsena, kuri neišlaiko pastovaus tūrio, formos, jų spūdumas didelis, klampumas labai mažas, o atstumas tarp molekulių (atomų) didelis.

Panagrinėkime idealiąsias dujas. Idealiosiomis dujomis vadinamos tokios įsivaizduojamos dujos, tarp kurių molekulių (atomų) nėra sąveikos jėgų, o pačios molekulės (atomai) yra taškinės dalelės (tai yra neturi savojo tūrio) ir molekulėms susidūrus elgiasi, kaip labai maži tamprūs rutuliukai, t. y. keičiasi tik greičių kryptys, o greičių moduliai lieka nepakitę. Idealiosios dujos yra tik modelis, tačiau visų pakankamai praretintų realiųjų dujų savybės yra artimos idealiųjų dujų savybėms. Pavyzdžiui, oras, azotas, deguonis kambario temperatūroje ir atmosferos slėgyje nedaug tesiskiria nuo idealiųjų dujų.

Tam tikros masės kiekvienų dujų būseną iš esmės apibūdina trys dydžiai: slėgis p, tūris V, temperatūra t. Šie dydžiai vadinami dujų būsenos parametrais.

2.2 Izoprocesai

Procesai, kurių metu nekinta vienas iš parametrų, vadinami izoprocesais. Procesas, kurio metu pastovi temperatūra (t=const), o kinta slėgis ir tūris, yra

izoterminis. Slėgio priklausomybę nuo tūrio pastovioje temperatūroje nusako Boilio ir Marioto dėsnis: kai temperatūra pastovi, tai tos pačios masės dujų slėgis kinta

atvirkščiai proporcingai tūriui, arba dujų slėgio p ir tūrio V sandauga yra pastovus

dydis. Matematiškai užrašomas taip:

pV=const. (2.1)

Kreivė, vaizduojanti izoterminį procesą, vadinama izoterme. Reikia paminėti, kad Boilio ir Marioto dėsnis galioja tik nedidelių slėgių ir gana aukštų temperatūrų, lyginant su dujų skystėjimo temperatūra, srityje.

Procesas, kai nekinta slėgis (p=const), vadinamas izobariniu. Dujų tūrio V priklausomybę nuo temperatūros t esant pastoviam slėgiui, nusako Gei – Liusako dėsnis. Temperatūrinis tūrio kitimas išreiškiamas formule


114

V=V0(1+α∆T), (2.2)

kur V0 – dujų tūris 273,15 K arba 0 oC temperatūroje, o α – temperatūrinis dujų tūrio plėtimosi koeficientas esant pastoviam slėgiui, ∆T – temperatūra termodinaminėje skalėje. Gei – Liusakas eksperimentiškai nustatė, kad visų dujų α yra tas pats:

1-K15,273

1=α . 273,15 K atitinka 0 oC, tad šią temperatūrą galim pažymėti

T0=273,15 K. Galim užrašyti, kad 0

1

T=α , be to ∆T+T0=T. Pasinaudoję šiais

pažymėjimais iš (2.2), gauname kitą Gei – Liusako dėsnio formulę:

V VT

T= 0

0

. (2.3)

Iš (2.3) formulės matyti, kad temperatūrose T1 ir T2 tos pačios masės dujų tūriai atitinkamai lygūs:

V VT

T1 0

1

0

= ir V VT

T2 0

2

0

= .

Padaliję pirmąją lygybę iš antrosios, gauname:

V

V

T

T1

2

1

2

= , arba V

Tconst= – izobarės lygtį. (2.4)

Esant pastoviam slėgiui, dujų tūris yra tiesiog proporcingas absoliutinei

temperatūrai T (pirmasis Gei – Liusako dėsnis). Jei dujas aušinsime ar šildysime esant pastoviam tūriui (V=const), turėsime

izochorinį procesą. Izochoriniam procese kinta slėgis, o jo priklausomybę nuo temperatūros nusako analogiškas (2.2) dėsnis:

)1(0 Tpp ∆+= β . (2.5)

Čia p0 – dujų slėgis T0=273,15 K arba 0 oC temperatūroje, o β – temperatūrinis slėgio koeficientas esant pastoviam tūriui. Idealiosioms dujoms β=α.

Dujų slėgio priklausomybę nuo temperatūros, kai V=const, yra nustatęs Ž. Šarlis, todėl šis dėsnis kartais vadinamas Šarlio vardu. Tačiau Šarliui nebuvo žinomas kiekybinis slėgio kitimas kintant temperatūrai, t. y. temperatūrinis slėgio koeficientas. Pastarąjį nustatė Gei – Liusakas, todėl tiksliau yra (2.5) lygybę vadinti jo vardu.

Analogiškai, kaip ir izobariniam procesui, galime (2.5) išreikšti paprasčiau pasinaudojant absoliutine temperatūra. Turėsime

p

p

T

T1

2

1

2

= , arba p

Tconst= – izochorės lygtis. (2.6)

Pastoviam tūryje dujų slėgis yra tiesiog proporcingas absoliutinei temperatūrai (antrasis Gei – Liusako dėsnis).


115

2.3 Idealiøjø dujø bûsenos lygtis

Boilio ir Marioto bei Gei – Liusako dėsniai nusako dviejų parametrų ryšį, kai trečiasis nagrinėjamame procese nekinta. Dažnai susiduriame su tokiais procesais, kurių metu kinta visi trys parametrai. Nustatysim visų idealiųjų dujų parametrų ryšį vykstant tokiam procesui.

Tarkime, kad masės m dujų pradinę būseną nusako parametrai p1, V1, T1. Po to šios dujos perėjo į kitą būseną su parametrais p2, V2, T2. Tarkim, kad šis perėjimas vyko dviem etapais. Iš pradžių dujas šildėme izobariškai (p=const) iki temperatūros T2; taip pašildytų dujų slėgis liko p1, o tūris pasidarė V’. Šį naują tūrį V’ surandam pagal (2.4)

VV T

T'= 1 2

1

. (2.7)

Iš šios būsenos į galutinę dujas pervedame keisdami tūrį izotermiškai. Todėl galutinėje būsenoje dujų slėgis bus p2, tūris V2, o temperatūra nepakis – T2. Pagal Boilio ir Marioto dėsnį (2.1)

p1V’=p2V2.

Įrašę V’ vertę (2.7), gaunam

pV T

Tp V1

1 2

1

2 2= , arba p V

T

p V

T1 1

1

2 2

2

= .

Iš pastarosios lygties matyti, kad, nors procesui vykstant pasikeitė visi trys parametrai, tačiau pradinės ir galutinės būsenos slėgio ir tūrio sandauga, padalyta iš absoliutinės temperatūros, yra tokia pat, tai yra:

pV

Tconst= . (2.8)

Šią lygtį išvedė B. Klapeironas. Ji vadinama idealiųjų dujų būsenos lygtimi. Šio santykio skaitinė vertė priklauso nuo dujų kiekio. D. Mendelejevas pasinaudojęs Avogadro dėsniu nustatė šią konstantą.

Pagal Avogadro dėsnį bet kurių dujų vienas molis tomis pačiomis sąlygomis

(kai slėgis ir temperatūra vienodi) užima tokį pat tūrį. Normaliomis sąlygomis (0 oC ir 760 mm Hg) vieno molio dujų tūris Vm=2,24⋅10–2 m3. Tad, taikant (2.8) lygtį vienam moliui, bet kokių dujų gausim tą pačią konstantą. Ji vadinama universaliąja dujų

konstanta ir žymima R. Tad (2.8) galim perrašyti šitaip:

pV

TRm = , arba pVm=RT. (2.9)

(2.9) lygtis vadinama Klapeirono ir Mendelejevo lygtimi; ji taikoma vienam moliui dujų. Ją galima apibendrinti bet kokiam dujų kiekiui. Tarkim turim m kg dujų,


116

kurių molinė masė M kg/mol. Ši dujų masė sudaro ν = mM

molių. Jei dujos užima tūrį

V, tai 1 molis dujų užima tūrį VV VM

mm = =

ν. Įrašę šias vertes į (2.9) lygtį, gaunam

pVm

MRT= . (2.9a)

Tai yra Mendelejevo ir Klapeirono lygtis, tinkanti bet kokiam idealiųjų dujų kiekiui.

Universaliosios dujų konstantos skaitinę vertę randame iš (2.9) lygties, vietoj p, Vm, T įrašę šių dydžių vertes normaliomis sąlygomis. SI vienetais

R =⋅ ⋅ ⋅

=⋅

−10 13 10 2 24 10

273 158 314

4 2, ( ) , ( )

, (,

N

m

m

molK)

J

mol K

2

3

.

2.4 Molekuliø masë. Molinë masë

Atomų ir molekulių masės paprastai išreiškiamos santykiniais vienetais, jas lyginant su tam tikra mase, kuri laikoma atominiu masės vienetu. Skaičiai, išreiškiantys atomų ir molekulių masę santykiniais vienetais, vadinami santykine atomine ir santykine molekuline mase.

Tarptautiniu atominiu masės vienetu laikoma 1/12 anglies izotopo 12C atomo masės dalis. Šis vienetas vadinamas unitu, sutrumpintai – u.

Cheminio elemento santykinė atominė masė Ar yra lygi šio elemento atomo masės ma ir 1/12 anglies izotopo 12C atomo masės dalies santykiui:

Am

mr

a

C12

=1

12

. (2.10)

Medžiagos santykinė molekulinė masė Mr yra lygi šios medžiagos molekulės masės mm ir 1/12 anglies izotopo 12C atomo masės dalies santykiui:

Mm

mr

m

C12

=1

12

. (2.11)

Iš apibrėžčių matyti, kad atominė ir molekulinė masės yra bemačiai dydžiai. Pavyzdžiui, minėto anglies izotopo Ar=12.

Vienas pagrindinių SI dydžių yra medžiagos kiekis, kuris nusako struktūrinių elementų (atomų, molekulių, jonų, elektronų ir pan.), iš kurių sudaryta medžiaga, skaičių. Kadangi skirtingų struktūrinių elementų masės nevienodos, tai toks pat medžiagos kiekis turi skirtingą masę. Taigi masė nėra medžiagos kiekio matas.

Medžiagos kiekio vienetas yra molis (mol): 1 mol – tai medžiagos kiekis

sistemoje, sudarytoje iš tiek pat struktūrinių elementų, kiek yra atomų anglies izotope 12C, kurio masė 0,012 kg.


117

Dalelių skaičius medžiagos molyje vadinamas Avogadro skaičiumi NA. Tyrimais nustatyta, kad NA=6,022⋅1023 mol–1.

Medžiagos kiekio – molio – masė vadinama moline mase, ją žymim M. Vadinasi, anglies izotopo 12C molinė masė M=0,012 kg/mol ir joje yra NA atomų.

Tarkime, kad atominės masės vieneto (1 u) masė, išreikšta kilogramais, yra mu. Tuomet atomo masė, išreikšta kg, yra Ar⋅mu, o molekulės masė – Mr⋅mu. Nesunku suvokti, kad molio masė M lygi Avogadro skaičiaus NA ir vienos molekulės masės sandaugai:

M=NAMrmu. (2.12)

Kadangi anglies izotopo 12C molio masė M=0,012 kg/mol, o atomo masė lygi 12mu, tai, įrašę šias reikšmes į (2.12), randame:

0,012(kg/mol)=NA(1/mol)⋅12mu(kg).

Iš čia

mN

u

A

kg / mol

1 / mol

kg

(1 / mol)kg= =

⋅= ⋅ −0 001 0 001

6 022 101 66 10

23

27, ( )

( )

, ( )

,, . (2.13)

Taigi bet kurio atomo masė lygi 1,66⋅10–27Ar kg, masė bet kurios molekulės lygi 1,66⋅10–27Mr kg.

Iš (2.13) matyti, kad sandauga NAmu=0,001 kg/mol. Įrašę tai į (2.12), randame molio masę.

M=0,001⋅Mr kg/mol, arba M= Mr g/mol. (2.14)

Taigi molio masė, išreikšta gramais, skaitine verte lygi santykinei molekulinei (atominei) masei. Tačiau reikia nepamiršti, kad Mr ar Ar yra bemačiai dydžiai, o molio masė turi matavimo vienetus g/mol arba kg/mol.


118

Nr.13 Termoelektronø pasiskirstymo greièiais eksperimentinis tyrimas

Darbo užduotys. Eksperimentiškai gauti termoelektronų Maksvelio pasiskirstymo greičiais funkcijos grafiką.

Darbo priemonės ir medžiagos: elektroninė lempa su tinkleliu, du

voltmetrai, mikroampermetras, du reguliuojamos įtampos nuolatinės srovės šaltiniai, 6,3 V kintamos srovės šaltinis.

Darbo schema:

1 pav. Darbo elektrinė schema. K – katodas, A – anodas,

T – tinklelis

Darbo formulės:

f vm

e Sn

I

USn( ) ,= =e

s2

1∆∆

. (1)

f vI

eSn v vSn( ) ,=

< >=∆

∆1 . (2)

veU

m=

2 s

e

. (3)


119

< >= + +vv vn n 1

2. (4)

Darbo metodika

1.1 Greièiø pasiskirstymo eksperimentinis tyrimas

Sujungiame darbo schemą (1 pav.). Prie elektroninės lempos tinklelio prijungiame vieno šaltinio minusą, o jo pliusą – prie katodo. Taip prijungus šaltinį tarp katodo ir tinklelio susidaro elektronus stabdantis elektrinis laukas (katodas yra termoelektronų šaltinis), tad šio šaltinio įtampą toliau vadinsime stabdymo įtampa ir žymėsim Us (1 pav.). Kito šaltinio pliusą prijungiame prie anodo, o minusą – prie tinklelio. Taip prijungus šaltinį, tarp tinklelio ir anodo susidaro elektronus greitinantis elektrinis laukas. Šio šaltinio įtampą vadinsime greitinimo įtampa ir žymėsim Ug (1 pav.).

Iš katodo emituoti termoelektronai turi įvairias kinetines energijas

Em v

ke=

2

2.

Termoelektronas judėdamas elektriniame lauke įgys kinetinės energijos pokytį

∆Ek= - eUs, ∆Ek=eUg.

Taigi termoelektronui judant stabdančiame elektriniame lauke jo kinetinė energija mažės ir tinklelį pasieks tik tie termoelektronai, kurių kinetinė energija

Em v

eUke

s= ≥2

2. (1.1)

Pastarieji pateks į greitinantį elektrinį lauką. Čia jų kinetinė energija pradės didėti ir jie galės pasiekti anodą. Tarp anodo ir tinklelio pratekės srovė, kurią mes išmatuosime mikroampermetru (1 pav.). Šį srovės stiprį galime apskaičiuoti pagal formulę

I=envS, (1.2)

kur e – elektrono krūvis, n – elektronų koncentracija, v – elektrono greitis, S – plotas per kurį teka srovė.

Didinant stabdantį elektrinį lauką (t. y. didindami Us) tinklelį pasieks elektronai turintys didesnius greičius. Matuodami srovės priklausomybę nuo stabdymo įtampos galime teigti, kad matuojame dalelių skaičiaus n priklausomybę nuo kvadratinės šaknies iš greičio v, nes I∼n, Us∼v2. Toliau skaičiuoti galime dviems būdais.

Pirmas būdas: Tuomet pasinaudoję lygtimi (1.2) galime užrašyti

∆I=I2–I1=eSn2v2– eSn1v1=eSn2<v>–eSn1<v>.


120

Apytiksliai skaičiuojant ir imant mažus intervalus galime laikyti, kad v2=v1=<v>, tuomet

∆I=eS∆n<v>. (1.3)

O pasinaudoję lygtimi (1.1) galime užrašyti

( ) ( )( )∆ ∆U U Um v

e

m v

e

m

ev v

m

ev v v v

m

ev vs s2 s1

e e e e e= − = − = − = − + = < >22

12

22

12

2 1 2 12 2 2 2

,

∆ ∆Um

ev vs

e= < >2

. (1.4)

(1.3) padaliname iš (1.4) ir išreiškiame ∆n/∆v ir įstatę į (2.3) lygtį gausime

f vn

n v

m

e Sn

I

U( ) = =∆

∆∆∆

e

s2

. (1.5)

Taigi gavome pirmą darbo formulę, kur ∆I ir ∆Us yra srovės ir įtampos pokyčiai (žiūr. 2 pav.). Čia sandaugą Sn laikysime lygia vienam. Tai darydami mes f(v) reikšmę padidiname Sn kartų.

2 pav. Srovės priklausomybė nuo stabdymo įtampos

Kad nubrėžti f(v) priklausomybę nuo v, turime surasti v. Tai padarysime pasinaudodami (1.1) formule:

m veU v

eU

me

ss

e

2

2

2= ⇒ = . (1.6)

Tai yra trečia darbo formulė. Pasinaudodami grafiku I=f(Us) ir (1.5) ir (1.6) lygtimis galime nubrėžti Maksvelio pasiskirstymo funkciją termoelektronams. Tai būtų vienas iš būdų.


121

Antras būdas: Pasinaudodami (1.6) lygtimi stabdymo įtampą pakeičiame greičiu ir nusibrėžiame

srovės priklausomybę nuo greičio I=f(v) (3 pav.). Funkcijos f(v) reikšmę randame taip: iš (1.3) išsireiškiame ∆n įstatome į (2.3) ir gausim

∆ ∆n

I

eSn v=

< >,

f vn

n v

I

eSn v v( ) = =

< >∆∆

∆∆

. (1.7)

Tai yra antra darbo formulė. Kur (žiūr. 3pav.) ∆I – srovės pokytis, ∆v – greičio pokytis, <v> – greičio intervalo vidurkis. Sandaugą Sn taip pat laikysim lygia vienam.

3 pav. Srovės priklausomybė nuo greičio

Darbo eiga: Prieš įjungiant prietaisą patikriname:

1) kad stabdymo įtampa Us būtų minimali Us=0 (4 pav. 1 rankenėlė padėtyje

min), 2) kad katodą kaitinančio siūlelio srovė Ikait būtų didesnė už vidutinę, bet ne

maksimali (4 pav. 3 rankenėlė), 3) kad greitinimo įtampa Ug būtų maksimali (4 pav. 2 rankenėlė).

1. Įjungiame prietaisą ir palaukiame keletą minučių, kol pradės tekėti srovė ir

mikroampermetro parodymai nebekis. Nusistatome pasirinktą greitinimo įtampos Ug vertę (2÷7 V) ir 3 rankenėle pareguliuojame Ikait taip, kad elektronine lempa tarp tinklelio ir anodo tekanti srovė neviršytų maksimalios mikroampermetro srovės.

2. Matuojame kaip elektroninėje lempoje tarp tinklelio ir anodo tekanti srovė I priklauso nuo stabdymo įtampos Us. Apskaičiuojame v pagal (3) formulę.

3. Duomenis surašome į 1 lentelę. 4. Nubrėžiame grafiką: 1 būdui – I=f(Us), o 2 būdui – I=f(v).


122

4 pav. Prietaiso vaizdas iš viršaus

Toliau darbą atlikti galima dviems būdais. 1 būdas:

5. Pasinaudodami grafiku I=f(Us) (2 pav.) pagal (1) formulę apskaičiuojame Maksvelio pasiskirstymo greičiais funkciją f(v).

6. Pagal (3) formulę apskaičiuojame <v> kai Us=<Us>. 7. Užpildome 2 lentelę. 8. Nubrėžiame f(v) priklausomybę nuo <v>. 9. Darbo išvados.

2 būdas: 5. Pasinaudodami I=f(v) grafiku (3 pav.) pagal (2) formulę apskaičiuojame f(v).

Pagal (4) formulę apskaičiuojame <v>. 6. Užpildome 2 lentelę. 7. Nubrėžiame f(v) priklausomybę nuo <v>. 8. Darbo išvados.

Darbo ataskaita: 1 lentelė. Matavimų rezultatai. I, A Us, V v, m/s I, A Us, V v, m/s


123

2 lentelė. Funkcijos f(v) priklausomybė nuo <v>. f(v) <v>, m/s f(v) <v>, m/s f(v) <v>, m/s


124

Þinoti:

1. Tinklelio paskirtis elektroninėje lempoje. 2. Darbo metodo dviejų būdų skirtumai. 3. Maksvelio pasiskirstymo funkcija. 4. Maksvelio pasiskirstymo funkcijos grafiko ypatybės. Tikimiausias greitis. 5. Maksvelio pasiskirstymo funkcijos radimas turint grafikus I=f(Us) arba I=f(v).

Literatûra:


2. A. Tamašauskas “Fizika” D.1. Vilnius ‘Mokslas’, 1987. 150–152 pusl.

Teorija

2.1 Maksvelo pasiskirstymo funkcija

Iš idealiųjų dujų molekulinės kinetinės teorijos pagrindinės lygties

p n E= < >2

3k matyti, kad dujų slėgis, t. y. sistemos makroskopinė charakteristika,

priklauso nuo vienos molekulės chaotiško judėjimo energijos vidutinės vertės. Taigi, tik žinodami ją, pagal šią formulę galime apskaičiuoti slėgį. Molekulinės fizikos lygtyse yra ir kitų molekulei būdingų fizikinių dydžių vidutinės vertės. Kaip jas apskaičiuoti? Čia į pagalbą ateina matematinė statistika. Viena iš pagrindinių jos sąvokų yra vadinamoji pasiskirstymo funkcija. Molekulinėje fizikoje pasiskirstymo funkcija

reiškia molekulių pasiskirstymą pagal greitį, energiją ar kito fizikinio dydžio vertes. Žinant molekulių pasiskirstymą pagal tam tikrą dydį, nesunku apskaičiuoti to dydžio vidutinę vertę. Taigi molekulinėje fizikoje pasiskirstymo funkcija labai svarbi. Išsiaiškinkime, kaip pasiskirsto chaotiškai judančios molekulės pagal greičio modulio vertes.

Normalaus tankio dujose per 1 s kiekviena molekulė susiduria su kitomis vidutiniškai daugiau kaip 109 kartų. Susiduriant keičiasi molekulių greičio moduliai ir judėjimo kryptys, todėl dujų molekulės juda chaotiškai įvairiausiais greičiais. Dažnai reikia žinoti, kaip molekulės pasiskirsčiusios pagal greičius, nes daugelio reiškinių pobūdis priklauso nuo šio pasiskirstymo. Kadangi greitis yra vektorius, tai bendras molekulių pasiskirstymo pagal greičius dėsnis turi išreikšti molekulių pasiskirstymą ir pagal greičio modulį ir pagal greičio kryptį. Tačiau mes pasitenkiname paprasčiausiu atveju, t. y. nagrinėsime, kaip pasiskirsto molekulės pagal slenkamojo judėjimo greičio modulius ir nepaisysime judėjimo krypties.

Mus domina, kiek yra tokių molekulių, kurių greičių moduliai "telpa" tam tikrame greičių intervale. Sakysime, kad tūrio vienete yra dn0 molekulių, kurių greičio moduliai yra nuo v iki v+dv. Dydis dn0 tiesiogiai proporcingas molekulių koncentracijai n0 ir greičio modulių intervalui dv:

d dn f v n v0 0= ( ) . (2.1)


125

Pasirodo, jog šioje formulėje esantis proporcingumo koeficientas f(v) pirmiausia priklauso nuo greičio modulio skaitinės vertės v, ties kuria imamas greičio intervalas dv. Santykis

dd

n

nf v v0

0

= ( ) (2.2)

reiškia tikimybę, kad molekulės greičio modulis yra intervale tarp v ir v+dv. Greičio modulio funkcija

f vn

n v( ) =

d

d0

0

(2.3)

lygi tikimybės, kad molekulės greitis yra intervale nuo v iki v+dv, ir šio intervalo dv santykio ribai, kai dv artėja prie nulio. Ši funkcija reiškia minėtos tikimybės tankį. Ji ir rodo, kokiu dėsniu dujų molekulės pasiskirsčiusios pagal greičio modulius, todėl ir vadinama pasiskirstymo funkcija. Žinodami pasiskirstymo funkciją ir molekulių koncentraciją, pagal (2.1) formulę apskaičiuojame dn0 skaičių molekulių tūrio vienete, kurių greičio moduliai yra mus dominančiame intervale.

Pasiskirstymo funkcijos f(v) matematinę išraišką teoriškai pirmasis gavo anglų fizikas Dž. Maksvelis (1860). Jis nagrinėjo makroskopinę fizikinę sistemą, susidedančią iš vienos rūšies idealiųjų dujų molekulių ir esančią termodinaminėje pusiausvyroje. Tačiau ši pusiausvyra yra statistinė: ji nusistovi dėl sistemoje nepaliaujamai vykstančių mikroprocesų visiško chaoso, ir jai tinka detaliosios pusiausvyros principas. Dėl to molekulių koncentracija bet kurioje sistemos dalyje vidutiniškai yra vienoda. Be to, jis rėmėsi prielaida, kad molekulės juda pagal klasikinės fizikos dėsnius, t. y. visi sistemos fizikiniai procesai vyksta nenutrūkstamai erdvėje ir laike, ir kiekviena molekulė, nepriklausydama nuo kitų, gali užimti sistemoje bet kurią padėtį, judėti bet kokiu greičiu, turėti bet kokį judesio kiekį ir energiją. Dž. Maksvelis, naudodamasis klasikine statistika, gavo šitokią molekulių pasiskirstymo pagal greičių modulius funkcijos išraišką:

kT

vm

evkT

m

vn

nvf 222

3

0

0

0

20

π2π4

d

d)(

−

== . (2.4)

Dydį f(v) vadiname Maksvelio pasiskirstymo funkcija. Greičių pasiskirstymas nepriklauso nuo krypties (yra izotropiškas), todėl iš (2.4) pasinaudodami lygtimis

f v v f v f v f v v v vx y z x y z( ) ( ) ( ) ( )d d d d= ir zyx vvvvv dddπ4

1d2 = ,

galime gauti Maksvelio pasiskirstymo funkciją greičio projekcijai

kT

vm

x

x

ekT

mvf 2

2

1

0

20

π2)(

−

= . (2.4a)

Įstatę (2.4) į (2.1) gauname


126

vevnkT

mn kT

vm

dπ2

π4d 220

2

3

00

20−

= .

Čia dn0 yra molekulių, kurių greičiai yra nuo v iki v+dv, skaičius tūrio vienete. Ši formulė vadinama Maksvelio pasiskirstymu.

5 pav. pateikti (2.4) funkcijos grafikai, atitinkantys skirtingas temperatūras T1 ir T2. Iš formulės išplaukia: kai greitis v=0, ir funkcija f(v)=0, esant labai didelėms greičio modulio vertėms, pasiskirstymo funkcijos vertes lemia eksponentinis daugiklis, todėl, kai v→∞, ir funkcija f(v)→0.

5 pav. Maksvelio pasiskirstymo funkcijos grafikai

Tai rodo, jog mažai įtikimas yra toks reiškinys, kad viena molekulė, susidurdama su kitomis, vis daugiau gautų energijos. Tam tikrą greičio vertę vt atitinka Maksvelio pasiskirstymo funkcijos maksimumas. Lyginant molekulių skaičius vienoduose greičių intervaluose ∆v, daugiausiai bus tame intervale, kuriam priklausys pasiskirstymo funkcijos maksimumas ir jam atitinkantis greitis vt vadinamas tikimiausiu. Tikimiausią greitį apskaičiuojame iš Maksvelio pasiskirstymo funkcijos ekstremumo sąlygos. Tam (2.4) diferencijuojame greičio atžvilgiu ir, prilyginę išvestinę nuliui, gauname tikimiausio greičio išraišką

vkT

m

RT

m N

RT

Mt

A

= = =2 2 2

0 0

. (2.5)

čia dydis M=m0NA – molio masė, R – universalioji dujų konstanta, k – Bolcmano konstanta. Taigi tikimiausias greitis yra tiesiogiai proporcingas kvadratinei šakniai iš dujų absoliutinės temperatūros ir atvirkščiai proporcingas kvadratinei šakniai iš jų molio masės.

5 pav. užbrūkšniuoto plotelio skaitinė vertė aprašoma (2.2) formule ir lygi tikimybei, jog dujų molekulės chaotiško judėjimo greičio modulis yra intervale tarp v ir v+dv. Iš čia išplaukia, kad ploto, ribojamo pasiskirstymo funkcijos kreivės ir greičio modulio ašies, skaitinė vertė yra lygi 1, t. y.

∫∞

=0

1d)( vvf . (2.6)


127

Didėjant temperatūrai (T2>T1), pasiskirstymo kreivė darosi lėkštesnė ir tikimiausias greitis pasislenka į didesnių verčių pusę.

Nors čia nagrinėjome idealiųjų dujų molekulių pasiskirstymą pagal greičio modulius, bet gautasis dėsningumas apytiksliai tinka įvairių sistemų, esančių termodinaminėje pusiausvyroje, dalelėms, jeigu joms tinka klasikinės mechanikos dėsniai. Įrodoma, kad kūno dalelių pasiskirstymo pagal greičius funkcijos pavidalas nepriklauso nuo dalelių sąveikos pobūdžio. Jį lemia tik vienas veiksnys: dalelių gebėjimas keistis energija sistemai pereinant į pusiausvyrąją būseną. Maksvelio pasiskirstymą galima taikyti visur, kur tik dalelių šiluminiam judėjimui galima taikyti klasikinę nereliatyvistinę mechaniką.

Priedas

128

Priedas

1 lentelė. Molekulinėje fizikoje vartojami dydžiai ir vienetai

Dydis Vienetas

Pavadinimas Žy-mėji-mas

Dimensija Pavadinimas Žymėjimas

Pagrindiniai dydžiai Pagrindiniai vienetai

Ilgis l L Metras m Masė m M Kilogramas kg Laikas t T Sekundė s Srovės stiprumas I I Amperas A Temperatūra T Θ Kelvinas K Medžiagos kiekis ν N Molis mol Šviesos stiprumas I J Kandela cd

Išvestiniai dydžiai Išvestiniai vienetai

Greitis v, u LT –1 Metras per sekundę m/s Pagreitis a LT –2 Metras sekundei

kvadratu m/s2

Jėga F LMT –2 Niutonas N Slėgis p L –1MT –2 Paskalis Pa Judesio kiekis p LMT –1 Kilogramas iš metro

per sekundę kg⋅m/s

Energija W, E L 2MT –2 Džaulis J Vidinė energija U L 2MT –2 Džaulis J Entalpija H L 2MT –2 Džaulis J Laisvoji energija A, F L 2MT –2 Džaulis J Darbas A L 2MT –2 Džaulis J Šilumos srautas Φ L 2MT –3 Vatas W Šilumos srauto tankis q, ϕ MT–3 Vatas kvadratiniam

metrui W/m2

Šilumos kiekis Q L 2MT –2 Džaulis J Galia P L 2MT –3 Vatas W Plotas S L 2 Kvadratinis metras m2 Tūris V L 3 Kubinis metras m3 Molio tūris Vm L 3N –1 Kubinis metras moliui m3/mol Savitasis tūris v L 3M –1 Kubinis metras

kilogramui m3/kg

Masės tankis ρ ML –3 Kilogramas kubiniam metrui

kg/m3

Fazinio virsmo šiluma L L 2MT –2 Džaulis J Šiluminė talpa C L 2MT –2Θ –1 Džaulis kelvinui J/K Savitoji šiluminė talpa c L 2T –2Θ–1 Džaulis kelvinui

kilogramui J/(K⋅kg)

Molinė šiluminė talpa CX L2MT–2Θ–1N-1 Džaulis kelvinui moliui

J/(K⋅mol)

Priedas

129

1 lentelė. Tęsinys Dydis Vienetas

Pavadinimas Žy-mėji-mas

Dimensija Pavadinimas Žymėjimas

Entropija S L 2MT –2Θ–1 Džaulis kelvinui J/K Santykinė atominė masė

Ar Bematė

Santykinė molekulinė masė

Mr Bematė

Molio masė M MN–1 Kilogramas moliui kg/mol Koncentracija n0 L–3 Vienetas kubiniam

metrui 1/m3

Adiabatės rodiklis γ Bematė Paviršiaus įtempimas σ MT–2 Niutonas metrui N/m Temperatūrinis tūrio plėtimosi koeficientas

αV Θ–1 Vienetas kelvinui 1/K

Temperatūrinis ilgėjimo koeficientas

αl Θ–1 Vienetas kelvinui 1/K

Vidutinis laisvojo kelio ilgis

<l>, l L Metras m

Susidūrimų dažnis ν T–1 Vienetas sekundei s–1

Šilumos laidumo koe-ficientas

χ, λ LMT–3Θ–1 Vatas metrui iš kelvino

W/(m⋅K)

Vidinės trinties koefi-cientas

η L–1MT–1 Paskalsekundė Pa⋅s

Difuzijos koeficientas D L2T–1 Kvadratinis metras sekundei

m2/s

2 lentelė. SI priešdėliai 1015 peta P 10-1 deci d 1012 tera T 10-2 centi c 109 giga G 10-3 mili m 106 mega M 10-6 mikro µ 103 kilo k 10-9 nano n 102 hekto h 10-12 piko p 10 deka da 10-15 femto f

Priedas

130

3 lentelė. Pagrindinės fizikos konstantos

Pavadinimas Žymėjimas Skaitinė vertė

Šviesos greitis tuštumoje c 2,99792458⋅108 m/s Laisvojo kritimo pagreitis g 9,80665 m/s2 Normalusis molio tūris Vm 22,41383 m3/mol Avogadro skaičius NA 6,022045⋅1023 1/mol Lošmidto skaičius NL 2,686754⋅1025 1/m3 Bolcmano konstanta k 1,380662⋅10-23 J/K Planko konstanta h 6,626176⋅10-34 J/s Universalioji dujų konstanta R 8,31441 J/(mol⋅K) Elektrinė konstanta ε0 8,85418782⋅10-12 F/m Magnetinė konstanta µ0 1,25663706144⋅10-6 H/m Atominis masės vienetas mu 1,6605655⋅10-27 kg Stefano ir Bolcmano konstanta σ 5,67032⋅10-8 W/(m2⋅K4) Elementarusis elektros krūvis e 1,6021892⋅10-19 C Elektrono rimties masė me 9,109534⋅10-31 kg Protono rimties masė mp 1,6726485⋅10-27 kg Neutrono rimties masė mn 1,6749543⋅10-27 kg Gravitacijos konstanta G 6,6720⋅10-11 m3/(kg⋅s2)

4 lentelė. Reperinės temperatūros

Medžiaga ir jos būsena T, K t, oC

H2 trigubas taškas 13,81 -259,34 O2 virimas 90,188 -182,962 Ledo tirpimas 273,15 0,00 H2O trigubas taškas 273,16 0,01 H2O virimas 373,15 100,0 Zn lydymasis 692,73 419,58 Ag lydymasis 1235,08 961,93 Au lydymasis 1337,58 1064,43

5 lentelė. Sauso oro sudėtis

Dujos % Tkr, K Azotas, N2 78,09 126,25 Deguonis, O2 20,95 154,78 Argonas, Ar 0,93 150,71 Anglies dioksidas, CO2 0,03 304,21 Neonas, Ne 0,018 44,43 Helis, He 5,24 ⋅ 10–4 5,20 Kriptonas, Kr 1,0 ⋅ 10–4 209,38 Vandenilis, H2 5,0 ⋅ 10–5 33,24 Ksenonas, Xe 8,0 ⋅ 10–6 289,74 Ozonas, O3 1,0 ⋅ 10–6 261,05

Priedas

131

6 lentelė. Tankis ρ

Medžiaga ρ, 103 kg/m3 Medžiaga ρ, 103 kg/m3

Aliuminis 2,69 Etilo spiritas 0,77 Ąžuolas sausas 0,86 Benzolas 0,85 Ledas 0,9 Gyvsidabris 13,5 Manganinas 8,4 Glicerinas 1,23 Nikelis 8,8 Žibalas 0,78 Platina 21,15 Vanduo 0,998 Plienas 7,85 Azotas 1,25⋅10-3 Sidabras 10,48 Anglies dioksidas 1,98⋅10-3 Stiklas 2,5 Deguonis 1,43⋅10-3 Varis 8,75 Oras 1,29⋅10-3 Žalvaris 8,5 Vandenilis 0,09⋅10-3

7 lentelė. Vandens virimo temperatūros tvir, oC priklausomybė nuo slėgio

Slėgis mm Hg

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

680 96,910 950 990 031* 071* 111* 151* 191* 231* 271* 690 97,311 351 391 431 471 510 550 590 630 669 700 97,709 748 788 827 866 906 945 984 023* 062* 710 98,102 141 180 219 258 296 335 374 413 451 720 98,490 529 567 606 644 683 721 759 798 836 730 98,874 912 950 989 027* 065* 102* 140* 178* 216* 740 99,254 292 329 367 405 442 480 517 554 592 750 99,629 666 704 741 778 815 852 889 926 963 760 100,000 037 074 110 147 184 220 257 294 330 770 100,367 403 439 476 512 548 584 620 657 693 780 100,729 765 801 836 872 908 944 980 015* 051*

* Žvaigždute nurodyta, kad sveiką skaičių reikia imti iš kitos eilutės.

8 lentelė. Vandens sočiųjų garų slėgio psg, mm Hg priklausomybė nuo

temperatūros

Tempera-tūra oC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 4,579 4,924 5,290 5,681 6,097 6,541 7,011 7,511 8,042 8,606 10 9,205 9,840 10,513 11,226 11,980 12,779 13,624 14,517 15,460 16,456 20 17,51 18,62 19,79 21,02 22,32 23,69 25,13 26,65 28,25 29,94 30 31,71 33,57 35,53 37,59 39,75 42,02 44,40 46,90 49,51 52,26

Tempera-tūra oC

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

40 55,13 61,30 68,05 75,43 83,50 92,30 101,9 112,3 123,6 135,9 60 149,2 163,6 179,1 195,9 214,0 233,5 254,5 277,1 301,3 327,2 80 355,1 384,9 416,7 450,8 487,1 525,8 567,1 611,0 657,7 707,3 100 760,0 815,9 875,1 937,9 1004 1074,5 1149 1227 1310 1397 120 1489 1586 1687 1795 1907 2026 2150 2280 2416 2560

Priedas

132

9 lentelė. Savitoji šiluminė talpa cp

Medžiaga cp, kJ/(kg⋅K) Medžiaga cp, kJ/(kg⋅K)

Aliuminis 0,896 Etilo spiritas 2,13 Ąžuolas sausas 1,38 Benzolas 1,70 Ledas 2,09 Gyvsidabris 0,138 Manganinas 0,418 Glicerinas 2,43 Nikelis 0,461 Žibalas 2,14 Platina 0,117 Vanduo 4,18 Plienas 0,469 Azotas 1,04 Sidabras 0,234 Anglies dioksidas 0,816 Stiklas 0,67 Deguonis 0,913 Varis 0,394 Oras 1,01 Žalvaris 0,418 Vandenilis 14,09

10 lentelė. Skysčių paviršiaus įtempties koeficientas σ

Medžiaga σ, N/m

Benzolas 2,9⋅10-2 Etilo spiritas 2,2⋅10-2 Gyvsidabris 5,0⋅10-3 Glicerinas 6,6⋅10-2 Žibalas 2,4⋅10-2 Vanduo 0 oC 7,56⋅10-2 Vanduo 20 oC 7,28⋅10-2 Vanduo 80 oC 6,25⋅10-2

11 lentelė. Vidinės trinties koeficientas η

Medžiaga η, Pa⋅s

Benzolas 4,6⋅10-3 Etilo spiritas 1,22⋅10-3 Gyvsidabris 1,6⋅10-3 Glicerinas 1,39 Žibalas 1,8⋅10-1 Vanduo 1,05⋅10-3 Azotas 1,67⋅10-5 Anglies dioksidas 1,40⋅10-5 Deguonis 1,92⋅10-5 Oras 1,72⋅10-5 Vandenilis 0,84⋅10-5

Priedas

133

12 lentelė. Savitoji garavimo šiluma λ

Medžiaga λ, J/kg

Benzolas 3,94⋅106 Etilo spiritas 8,46⋅105 Gyvsidabris 2,88⋅105 Vanduo 2,26⋅106 Azotas 2,01⋅105 Anglies dioksidas 5,95⋅105 Deguonis 2,14⋅105 Oras 2,09⋅105 Vandenilis 4,61⋅105

13 lentelė. Šilumos laidumo koeficientas χ

Medžiaga χ, W/(m⋅K) Medžiaga χ, W/(m⋅K)

Aliuminis 201 Varis 318,5 Manganinas 21,8 Žalvaris 169 Nikelis 53,6 Azotas 2,37⋅10-4 Platina 74,1 Anglies dioksidas 1,39⋅10-4 Plienas 46,1 Deguonis 2,39⋅10-4 Sidabras 423 Oras 2,37⋅10-4 Stiklas 0,5–1,1 Vandenilis 0,157

14 lentelė. Temperatūrinis plėtimosi koeficientas α

Medžiaga αl, 10-6 1/K Medžiaga αV, 10-3 1/K

Aliuminis 22,8 Alyva 0,7–0,9 Deimantas 1,2 Benzinas (40oC) 1,496 Geležis 12,1 Etilo spiritas 1,12 Plienas 10–18 Gyvsidabris 0,181 Sidabras 19,0 Glicerinas 0,505 Stiklas 8 Vanduo 0,182 Varis 16,61 Žibalas 0,955

Priedas

134

15 lentelė. Psichrometrinė lentelė Sauso termo-metro paro-

dymai

Santykinė drėgmė %, kai sauso ir drėgno termometrų temperatūrų skirtumas K

K 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

273 100 81 63 45 28 11 274 100 83 65 48 32 16 275 100 84 68 51 35 20 276 100 85 69 54 39 24 10 277 100 86 70 56 42 28 14 278 100 86 72 58 45 32 19 6 279 100 87 73 60 47 35 23 10 280 100 87 74 61 49 37 26 14 281 100 88 75 63 51 40 29 18 7 282 100 88 76 64 53 42 31 21 11 283 100 88 76 65 54 44 34 24 14 5 284 100 89 77 66 56 46 36 26 17 8 285 100 89 78 68 57 48 38 29 20 11 286 100 89 79 69 59 49 40 31 23 14 6 287 100 90 79 70 60 51 42 34 25 17 9 288 100 90 80 71 61 52 44 36 27 20 12 289 100 90 81 71 62 54 46 37 30 22 15 290 100 91 81 72 64 55 47 39 32 24 17 291 100 91 82 73 65 56 49 41 34 27 20 292 100 91 82 74 65 58 50 43 35 29 22 293 100 91 83 74 66 59 51 44 37 30 24 294 100 92 83 75 67 60 52 46 39 32 26 295 100 92 83 76 68 61 54 47 40 34 30 296 100 92 84 76 69 61 55 48 42 36 31 297 100 92 84 77 69 62 56 49 43 37 33 298 100 92 85 77 70 63 57 50 44 38 34 299 100 92 85 78 71 64 58 51 46 40 36 300 100 92 85 78 71 65 59 52 47 41 37 301 100 93 86 78 72 65 59 54 48 42 38 302 100 93 86 79 72 66 60 55 49 43 39 303 100 93 86 79 73 67 61 55 50 44 39

Documents

MOLEKULINĖS FIZIKOS LABORATORINIAI DARBAI