MOMEN INERSIA

PengertianYang dimaksud dengan momen inersia suatu luasan ialah perkalian antara luasan dengan jarak kuadrat dari titik berat luasan terhadap garis.

Momen Inersia LiniairYang dimasud dengan momen inersia liniair ialah perkalian besarnya luasan dengan jarak kuadrat titik berat luasan terhadap garis.

xX

dF

y

dIx = dF .y2

Ix = y2 ∫dF

Ix = y2 . ∑dF

Ix = momen inersiat terhadap sumbu xY = jarah titik berat luasan terhadap xdF= bagian kecil dari luasandIx= bagian kecil momen inersia

∑dF= luas keseluruan

zzy

dF

x x

a

z-z = garis melalui titik beratx-x = garis di luar titik berat y = jarak titik berat df terhadap z-za = jarak x-x dengan z-z

Ix = dF. (y+a)2

dIx = dF ( y2 + 2ay+ a2 )

Ix = dF y2 +2 dFay + dF a2

DIMANAdF y2 = d. Iz2dF ay = bukan momen inersia=0d Ix = d.Iz +dF.a2 Ix = Iz + F a

2

• Momen inersia polair ialah momen inersia terhadap titik di luar luasan

P

dF

x

y dIp = dF r2 r2 = x2 + y2

dIp = dF ( x2 + y2)dIp = dF x2 + dF y2 dIp = d Iy +d Ix Ip = Ix + Iy

y

x

r

MOMEN INERSIA SEGI EMPAT

dy

X

y

h

b

dF = b. dyd Ix= b.dy.y2

Ix =2 b.∫ dy.y2

=2.b. 1/3.y

Ix = 2.b.1/3 (1/8 h ) Ix = 1/12 bh

0

1/2h

3

0

1/2h

3

3y

Iy = 1/12 b h3

b

dy

A

B C

x x

DIx ABCD = 1/12 bh3

Ix ABC = 1/24bh3

Ix = Iz + F. (1/6h)2

Iz = Ix – F. (1/36 h2

=1/24 bh3 -1/2bh 1/36 h2

= 3/72 bh3 - 1/72 bh3

Iz = 1/36 bh3

x-x = garis melalui titik berat segi empatz-z = garis melalu titik berat segitiga ABC

hh

2/6h

3/6h

1/6h

z z

b

t

b

z2/6h

z

Ib = Iz + F (2/6 h)2

= Iz + ½ bh (2/6h)2

= 1/36 bh3 + 4/72 bh3

= 2/72 bh3 +4/72 bh3

= 1/12 bh3

TERHADAP GARIS MELALUI PUNCAK

tIt = Iz + F (4/6h)2

It = 1/36bh3 + ½ bh (4/6 h)2

It = 1/36 bh3 + ½ bh (16/36 h2)

It = 1/4 bh3h

b

2/3h

z z

MOMEN INERSIA LINGKARAN

tP

A BA

Perhatikan segitiga APBd It = 1/4 b h3

It = 1/4 ∑ b. h3

It = 1/4 2 R h 3

Dimana h = RIt = 1/4 2 ╓ (D/2)4

It = 2/4 D4 /16It = /32 D4

It = 0,1 D4

It = Ix + IyIx=Iy= ½ It= ½ /32 D4

Ix = Iy = /64 D╓ 4

╓

╓

╓

╓╓

b

b

R 1

R2

Ix = Iy = /64 (D14 – D24) ╓

R=16”

10”

40” y1

y2

x

yF1 = 0,5. 0,785 .162 F2 = 10. 40

Y1 = 0,424.R= 0,424. 16= Y2 = 0,5 .40 = 20Yz = F1 . Y1 + F2.y2

F1+F2