Momento 4 Pr

8/16/2019 Momento 4 Pr

1/12

PROGRAMACIÓN LINEAL

MOMENTO 2

PRESENTADO POR

JUAN MANUEL PÉREZ Código: 4.416.139

TUTOR

JOHN MAURICIO BLANCO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

ABRIL 2016


2/12

INTRODUCCIÓN

La Programación Lineal es una pequeña parte de una teoría matemática que se ha

consolidado en el siglo XX con el nombre de Optimización. En general, se trata de un

conjunto de técnicas matemáticas que intentan obtener el mayor provecho posible de

sistemas económicos, sociales, tecnológicos, cuyo funcionamiento se puede describir

matemáticamente de modo adecuado.

Una terminología establecida desde los primeros tiempos de la Optimización, denominaba a

la solución óptima un programa de acción a poner en práctica; de ahí que la búsqueda de un

tal programa de acción utilizando métodos matemáticos se llamase Programación

Matemática.

Según las características de las funciones del problema y de las variables se tienen

diferentes tipos de problemas de Programación Matemática. Si todas las funciones del

problema, objetivo y restricciones son lineales, se tiene un problema de Programación

Lineal.

En la modernización de la administración, basado en la optimización de los recursos,

aparece la Programación Lineal, en la que se busca la solución de un problema con la ayudade métodos estadísticos y matemáticos.

En el desarrollo de éste trabajo, se logra identificar problemas que se presentan en el

entorno del estudiante, llevando de manera práctica los conocimientos adquiridos durante la

unidad 1 de la asignatura de Programación Lineal, abordándolos desde las temáticas que

presenta la asignatura, para posteriormente explicarlos de manera narrativa y por medio de

formulaciones y ecuaciones matemáticas, con el fin de identificar elementos contributivos a

la solución del problema propuesto.


3/12

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Aplicar los conocimientos y fundamentos de la programación lineal, a través de la

identificación de un problema presentado al interior de una empresa, para posteriormente

narrar y plantear un modelo matemáticoteniendo en cuenta la temática vista durante el

curos de programación lineal.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Identificar una situación problema en una empresa que cumpla con las

características mínimas para la aplicación de los fundamentos de la programación

lineal.

Formular un modelo matemático del problema expuesto, teniendo en cuenta los

criterios de la programación lineal.

Establecer e identificar las diferentes variables que intervienen en el problema.

Formular el modelo matemático de la forma Canónica del problema presentado.

Formular un modelo matemático de la forma Estándar del problema presentado.


4/12

JUAN MANUEL PEREZ

NOMBRE DE LA EMPRESA:

Decoremos S.A.S

NOMBRES Y APELLIDOS DEL GERENTE O REPRESENTANTE LEGAL DE LA

EMPRESA VISITADA:

Carlos Ernesto Suaza

ACTIVIDAD ECONÓMICA DE LA EMPRESA:

Diseño y creación de elementos decorativos

NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL PROCESO EN DONDE HAN IDENTIFICADO

EL PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL:

Fabricación de partes en madera

NARRACIÓN DEL PROBLEMA:

La empresa Mar de Arte desarrolla elementos decorativos y su especialidad son las

decoraciones en madera, actualmente tiene 3 productos estrella que son: Los tabloides, las

esculturas y los cuadros en relieve. La empresa tiene una proyección de la demanda de cada

uno de estos productos es decir que sabe cuánto es lo mínimo que debe producir y por otro

lado conoce los costos de fabricación de cada uno, puesto que la materia prima es la misma

al igual que los insumos. El problema de la empresa es el de determinar de qué manera

distribuir los recursos para obtener la máxima ganancia pero al mismo tiempo cumplir con

la demanda del mercado. Cada producto se vende a un precio diferente.


5/12

INFORMACIÓN INICIAL

Justificación de las Restricciones:

De los 3 diferentes productos que ofrece la empresa se debe considerar una cantidadmínima de productos que se define a continuación:

Tabloides: 13.000

Esculturas: 12.000

Cuadros en relieve: 3.000

Esta corresponde a las primeras restricciones.

Precio por Producto:

Tabloides: 5.000

Esculturas: 35.000

Cuadros en relieve: 40.000

Materias primas en inventario:

Pintura: 1.000

Madera: 1.000

Tintas: 500

Barniz: Sin restricción

Materias Primas por Producto:

La siguiente tabla nos presenta las materias primas que se utilizan para la producción decada uno de los productos y que definen las restricciones de recursos:

Pintura Madera Tintas BarnizTabloides 1 1 2 1

Esculturas 2 1 10 1Cuadros enrelieve

2 2 15 1


6/12

FORMA ESTÁNDAR

X1 = Tabloides

X2 = Esculturas

X3 = Cuadros en relieve

Función de Maximización:

Max Z: 5000 X1 + 35.000X2 + 40.000X3

Restricciones:

X1 + S1= 13.000 Corresponde a la cantidad mínima de tabloides que se deben producir

X2 + S2=12.000 Corresponde a la cantidad mínima de esculturas que se deben producir

X3 + S3 = 3.000 Corresponde a la cantidad mínima de cuadros en relieve que se deben producir

X1 + 2X2 + 2X3 + S4 = 1.000 Corresponde a la cantidad de pintura que hay en inventario

X1 + X2 + 2X3 + S5 = 1000 Corresponde a la cantidad de madera que hay en inventario

2X1 + 10X2 + 15X3 + S6 = 500 Corresponde a la cantidad de tintas que hay en inventario

X1, X2, X3, S1, S2, S3, S4, S5, S6 = 0


7/12

FORMA CANÓNICA

∑

=

Donde=

Cj = Coeficiente de la variable tipo de Producto: en la función objetivo = 5000, 35.000,40.000

Xj = Variable Tipo de Producto = X1, X2, X3

X1 = Tabloides

X2 = Esculturas

X3 = Cuadros en relieveFunción de Maximización:

Max Z: 5000 X1 + 35.000X2 + 40.000X3

Restricciones:

X1 + 2X2 + 2X3 ≤ 1.000 Corresponde a la cantidad de pintura que hay en inventario

X1 + X2 + 2X3 ≤ 1000 Corresponde a la cantidad de madera que hay en inventario

2X1 + 10X2 + 15X3 ≤ 500 Corresponde a la cantidad de tintas que hay en inventario

X1, X2, X3, ≥ 0


8/12

SOLUCIÓN


9/12

VALIDACIÓN POR PHP SIMPLEX


10/12

ANÁLISIS DE RESULTADOS

De acuerdo a los resultados obtenidos en el ejercicio por método simplex, se determinó quela empresa debe producir 100 esculturas y no debe producir ningún tabloide y ningúncuadro en relieve si desea tener la máxima utilidad que sería de 3.500.000 y asegurando elcumplimiento de las restricciones.


11/12

CONCLUSIONES

Se apropiaron los conocimientos y fundamentos para la identificación de problemas

de programación lineal. Se recogió información, se narró y finalmente se planteó un modelo matemático de

un problema de programación lineal, que se identificó en una empresa del entorno

cotidiano del estudiante.

Se presentó la formulación del problema encontrado en las diferentes empresas,

usando el modelo de forma Canónica y el modelo de formaEstándar.


12/12

BIBLIOGRAFÍA

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD (2010). Módulo de Programación

Lineal. Recuperado el 1 de Marzo de 2016, a partir de

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100404/100404_PROGRAMACION_LINEAL_CO NTENIDOS_actualizados_al_2010.pdf

Descartes 2D. Programación Lineal. Recuperado el 3 de Marzo de 2016, a partir de

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Programacion_lineal/pr

ogram.htm

Aplicación de la Programación Lineal a la Agronomía. Sonia I Cabrera Rodríguez.

Recuperado el 7 de Marzo de 2016, a partir de

http://campus03.unad.edu.co/ecbti04/mod/lesson/view.php?id=4596&pageid=995

Investigación de Operaciones. Metodología de la Investigación de Operaciones.

Recuperado el 10 de Marzo de 2016, a partir de

http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/Investigacion_de

_Operaciones_Careaga/Common/IO-int-metodologia.htm

Youtube (2013). Introducción a la Programación Lineal [Video]. Recuperado el 12 de

Marzo de 2016, a partir de https://www.youtube.com/watch?v=qDMOtDACv7o

Identificación de Problemas de Programación Lineal. Administración de producción y

operaciones. Norman Gaither and Greg Frazier. 8th ed. Mexico City: Cengage Learning,

2000. 200-201. Gale Virtual Reference Library. Web. 23 Mar. 2016. Recuperado el 12 de

Marzo de 2016 de

http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX3002500082&v=2.1&u=unad&it=r&p=

GVRL&sw=w&asid=814ccd79f13b7fa65d9cc8e6a2b5ffb3
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100404/100404_PROGRAMACION_LINEAL_CONTENIDOS_actualizados_al_2010.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/100404/100404_PROGRAMACION_LINEAL_CONTENIDOS_actualizados_al_2010.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/100404/100404_PROGRAMACION_LINEAL_CONTENIDOS_actualizados_al_2010.pdfhttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Programacion_lineal/program.htmhttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Programacion_lineal/program.htmhttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Programacion_lineal/program.htmhttp://campus03.unad.edu.co/ecbti04/mod/lesson/view.php?id=4596&pageid=995http://campus03.unad.edu.co/ecbti04/mod/lesson/view.php?id=4596&pageid=995http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/Investigacion_de_Operaciones_Careaga/Common/IO-int-metodologia.htmhttp://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/Investigacion_de_Operaciones_Careaga/Common/IO-int-metodologia.htmhttp://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/Investigacion_de_Operaciones_Careaga/Common/IO-int-metodologia.htmhttps://www.youtube.com/watch?v=qDMOtDACv7ohttps://www.youtube.com/watch?v=qDMOtDACv7ohttp://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX3002500082&v=2.1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=814ccd79f13b7fa65d9cc8e6a2b5ffb3http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX3002500082&v=2.1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=814ccd79f13b7fa65d9cc8e6a2b5ffb3http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX3002500082&v=2.1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=814ccd79f13b7fa65d9cc8e6a2b5ffb3http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX3002500082&v=2.1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=814ccd79f13b7fa65d9cc8e6a2b5ffb3http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX3002500082&v=2.1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=814ccd79f13b7fa65d9cc8e6a2b5ffb3https://www.youtube.com/watch?v=qDMOtDACv7ohttp://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/Investigacion_de_Operaciones_Careaga/Common/IO-int-metodologia.htmhttp://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/Investigacion_de_Operaciones_Careaga/Common/IO-int-metodologia.htmhttp://campus03.unad.edu.co/ecbti04/mod/lesson/view.php?id=4596&pageid=995http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Programacion_lineal/program.htmhttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Programacion_lineal/program.htmhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/100404/100404_PROGRAMACION_LINEAL_CONTENIDOS_actualizados_al_2010.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/100404/100404_PROGRAMACION_LINEAL_CONTENIDOS_actualizados_al_2010.pdf

Documents

Momento 4 Pr