Movimiento Amortiguado

ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO

INGENIERÍA AUTOMOTRIZ

INFORME DEL LABORATORIO DE FISICA

Abril de 2012

1. Datos Informativos

Integrantes : Carlos Calderón Henry Pabón

Nivel : Segundo Automotriz

Fecha : lunes 23 de abril del 2012

2. Tema

Movimiento Amortiguado

3. Objetivos

Obtener experimentalmente el valor del coeficiente de amortiguamiento. Experimentar el movimiento amortiguado utilizando diferentes valores de

pendiente y de masas. Analizar el funcionamiento de varios tipos de sistemas amortiguados. Comprender el significado de tiempo de establecimiento.

4. Marco Teórico

El movimiento de un resorte es algo muy común dentro del estudio de física general. Como hemos visto en el estudio del movimiento armónico simple, existe un resorte “ideal”, el cual carece de roce alguno y al darle una amplitud inicial debería seguir oscilando hasta que una nueva fuerza externa interfiera, haciendo que este pierda energía, y llevándolo nuevamente a un punto de reposo. Ahora bien, como sabemos, la ecuación que describe la posición en función del tiempo de este oscilador “ideal”, está dada por:

(1)donde x es la distancia al punto de equilibrio, A es la amplitud máxima alcanzada inicialmente, t es el tiempo transcurrido desde que se suelta la masa hasta que llega al punto x, es la frecuencia de oscilación dada por , y θ la fase, que se obtiene de integrar la ecuación diferencial :

(2)

donde es la constante de elasticidad del resorte, y m la masa suspendida del resorte.Ahora bien, para ser un poco más realistas, imaginaremos que tenemos una masa suspendida del extremo de un resorte, la cual sumergimos en un medio viscoso. De esta manera, el sistema masa resorte deja de ser ideal para adecuarse más a la realidad, por lo que tendremos una nueva fuerza externa que se opondrá a la velocidad de la masa. Llamaremos a esta fuerza, fuerza de amortiguamiento viscosa, y la expresaremos de la forma

donde λ es una constante que depende del medio y de la forma del cuerpo, y v es la velocidad del cuerpo. Entonces, asociando (2) y (3), obtendremos la ecuación diferencial

(4)que al resolverla, resulta en la ecuación exponencial decreciente de x en función de t

(5) De esta manera podemos describir sin ningún problema la oscilación de una masa suspendida de un resorte en la cual no interfiere fuerza externa alguna (Excepto la de la gravedad, que al ser conservativa no se tiene en cuenta, pues su único efecto es el de cambiar el punto de equilibrio del sistema), y la oscilación de una masa suspendida sobre un resorte en la cual interfiere una fuerza viscosa.Sin embargo, los casos descriptos más arriba no explican todas las posibles perturbaciones que puede presentar una masa en oscilación.

Fig. 1: A la izquierda se encuentra la descripción del sensor de movimiento; a la derecha, el sistema utilizado: resorte, carrito, pista de deslizamiento PASCO, pie universal.

5. Equipo

2 Resortes helicoidales perfectamente elásticos Balanza Pesas Material de soporte Computadora

6. Procedimiento

Preparamos el sistema de acuerdo al caso; colocamos uno de los extremos de la pista plana sujetado por la nuez a la base de hierro, generando un ángulo que mediremos con el graduador

Colocamos el sensor de movimiento en el extremo inferior y el de fuerza, bien sujeto, en el extremo superior de la pista

Sujetamos un resorte en el sensor de fuerza, luego podemos cambiar de resorte

Pesamos el carrito de aluminio solo o con las masas en él y lo atamos al lado libre del resorte.

Activamos los sensores y soltamos el carrito, dejamos correr el tiempo hasta que se detenga.

Procedemos a repetir con distintos ángulos, resortes y masas.

7. Tabulación de datos

T= 2π√ω2+γ 2

ω2= kM

β=2Mγ

Experimento I

Ensayo(No)

Masa(kg)

Constante K(N/m)

Periodo T(s) ω2 γ β

1 0,990 3 3,7034 3,03 Sistema Subreamortiguado


Experimento II

Ensayo(No)

Masa(kg)

Constante K(N/m)

Periodo T(s) ω2 γ β


2 0,305 6 1,406 19,67 0,548 0,33

3 0,405 6 1,615 14,81 0,571 0,462

8. Gráficas

Experimento I

Experimento II

9. Conclusiones y recomendaciones

De los datos obtenidos en este trabajo, creemos que es factible, para un movimiento oscilatorio amortiguado por una fuerza de roce constante, la descripción del decaimiento de sus amplitudes como una función lineal del tiempo. De esta manera se pudo dar una descripción adecuada del sistema.

Sin embargo, pensamos que es necesaria una corrección del sistema empleado en el laboratorio. Dicha corrección debería en principio utilizar elementos en los cuales el rozamiento sea producido entre superficies, sin uso de rodamientos, y también tomar en cuenta la diferencia entre el coeficiente de rozamiento estático y dinámico.

El error arrojado, está dentro de los límites de la física, ya que este acepta un error de 15%, por lo que podemos afirmar que nuestra experiencia fue satisfactoria. Este error no se puede disminuir mas, ya que el experimento se trata de oscilaciones muy sensibles (al sensor).

10. ANEXOS

Resumen del programa de fabricación de losamortiguadores de impacto

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