MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne

MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne

15.4. Einführung, Produktion exotischer Kerne – I

29.4. Produktion exotischer Kerne – II

6.5. Alpha-Zerfall, Zweiprotonen-Radioaktivität, Kernspaltung

13.5. Beta-Zerfall ins Kontinuum und in gebundene Zustände

20.5. Exkursion zum Radioteleskop in Effelsberg

27.5. Halo-Kerne

3.6. Tutorium-1

10.6. Kernspektroskopie und Nachweisgeräte

17.6. Anwendungen exotischer Kerne

24.6. Tutorium-2

1.7. Schalenstruktur fernab der Stabilität

8.7. Tutorium-3

15.7. Klausur


A. Energiedifferenz der Atommassen:

Q = m(Z,A) - m(Z-2,A-4) – m(4He) = BE(Z-2,A-4) + Bα(28.3MeV) – BE(Z,A)

Der Q-Wert einer Reaktion oder eines Zerfalles gibt an, ob sie spontan stattfindet oder nur bei Zuführung von Energie.

B. Geiger-Nutall Regel:

21 ,),( cAZmmNHmZAZBE n

Alpha-Zerfall


Energiebilanz

Kernbindungsenergie pro Nukleonals Funktion der Zahl A von Nukleonen

Eisen (A=60) und Nachbarn sind am stärksten gebunden

Daraus folgt: Energie wird frei bei Fusion von leichten Kernen zu schwereren Kernen bis hin zum Eisen. (Sonne)

Energie wird frei bei Zerfall und Spaltung von schweren Kernen in Bruchstücke.

e) Energiebilanz der -SpaltungU23592


Energiegewinn für 235-U

Mass data: nucleardata.nuclear.lu.se/database/masses/

Mass (1u=931.478MeV/c2):226.0254u → 222.0176u + 4.0026uEnergiegewinn: 4.87MeV

Binding energy [M(A,Z) - Z·M(1H) - N·M(1n)] :-1731.610MeV → -1708.184MeV – 28.296MeV Energiegewinn: 4.87MeV

Mass excess [M(A,Z) - A] :23.662MeV → 16.367MeV + 2.425MeVEnergiegewinn: 4.87MeV

Energiebilanz des α-Zerfalls in Ra22688


Energiedifferenz der Atommassen:

Q = m(Z,A) - m(Z-2,A-4) – m(4He) = BE(Z-2,A-4) + Bα(28.3MeV) – BE(Z,A)

Der Q-Wert einer Reaktion oder eines Zerfalles ist die verfügbare Energie, die sich unter den beteiligten Teilchen als kinetische Energie aufteilt.

Hier ist Q also die kinetische Energie des α’s und die Rückstossenergie des Tochterkernes. Da Mutter- und Tochter feste Massen haben sind α’s mono-energetisch. Kinetischen Energien von einigen MeV (4-10MeV).

Aufnahme der Ionisationsdichte in einer Nebelkammer. Spuren aus einer kollimierten α-Quelle (214Po→210Pb + α). Die konstante Länge der Spuren zeigt, dass die α’s monoenergetisch sind (Q=7.7MeV).

Alpha-Zerfall


Protonen und Neutronen sind auch in schweren Kernen mit bis zu 7MeV gebunden, und können daher nicht aus dem Kern entweichen. Die Emission eines gebundenen Systems ist eher möglich, da zusätzlich Bindungsenergie (Eα=28.3MeV) zur Verfügung steht. Von Bedeutung ist dies insbesondere für α-Teilchen, da sie eine außerordentlich große Bindungsenergie von 7.1MeV/u haben.

Atomkerne besitzen eine Coulombbarriere, die ein sich im Kern formiertes α-Teilchen daran hindert, diesen zu verlassen. Das α-Teilchen müßte dazu eine potentielle Energie besitzen, welche größer als das abstoßende Coulombpotential ist:

Klassisch ist es für E<VCoul unmöglich, diese Barriere zu überwinden; quantenmechanisch besteht eine gewisse Wahrscheinlichkeit für das α-Teilchen, die Barriere und damit den klassisch verbotenen Bereich zu durchdringen. Tunneleffekt

r

cZ

r

eZVCoul

2222 2

Alpha-Zerfall


Quantenmechanik: zeitunabhängige Schrödingergleichung:

Normierbedingung:

Für das positive Potenzial gibt es in der klassischen Mechanik keine gebundenen Zustände.Betrachten wir nur Energien unterhalb der Höhe der Barriere. In der klassischen Physik wird ein Teilchen, das sich auf die Barriere zubewegt, total reflektiert. Es kann nicht in das Innere der Barriere eindringen.Quantenmechanik: Allgemeiner Ansatz für Streulösungen in Gebieten A,B,C.

xExxVxxm

2

22

2

12

dxx

222 /2;0 Emkxkx

20

22 /2;0 VEmkxkx

A,C:

B:

A:C:

B:

xkixki

xkixki

eCeCx

eAeAx

21

21

20

221 /2; EVmeBeBx xx

Wiederholung: Tunneleffekt


Betrachte Teilchen, das von links einläuft und dann reflektiert und transmittiert wird. Im Gebiet C also nur eine nach rechts laufende Welle → C2=0

Mit diesen 4 Gleichungen für die 5 Unbekannten A1, A2, B1, B2 und C1 lassen sich 4 der Unbekannten durch eine z.B. A1 ausdrücken.

Reflexions-Koeffizient:

Transmissions-Koeffizient:

x= -a:

X= +a

aaakiaki

aaakiaki

eBeBeAkieAki

eBeBeAeA

2121

2121

-a +a

aaaki

aaaki

eBeBeCki

eBeBeC

211

211

2

1

2

2

A

AR

2

1

2

1

A

CT

0020

0

1

02

0

20

;22exp16

/2sinh4

1

VEL

EVmV

EVE

LEVmEVE

VT

2/14/1sinh 222 xx eex



Quantenmechanik: Tunnelwahrscheinlichkeit läßt sich für ein endliches Kastenpotential exakt berechnen:

Für einen allgemeinen Potenzialberg ist dies nicht möglich.

Näherungsformel: Zwischen den klassischen Umkehrpunkten wird das Potenzial in n kleine Schwellen der Breite Δx zerlegt.

Annahmen:- Exponentialfaktor ist wesentlich größer als Eins.- WKB (Wentzel, Kramers, Brillouin) Näherung für kontinuierliche Potentialberge

L

EVmET2

2exp 0

ExVmdxET

a

i

x

x

21

2exp



Das α-Teilchen bewegt sich in einem mittleren Potenzial V(r) im Tochterkern. Im Inneren des Kerns ist V0 konstant, außerhalb des Kernradius R ist es ein reines Coulomb-Potenzial VC=2·(Z-2)e2/r

Beispiel 238U: -V0~ -100MeV R= 7.4+1.4+1.0fm

Ansatz für die Zerfallswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit λ: λ=S·ω·P S Wahrscheinlichkeit, daß sich bereits im Kerninneren ein α-Teilchen gebildet hat ω Frequenz, mit der das α-Teilchen an die Barriere stößt:

P=T(E) ist die Penetrabilität, die Wahrscheinlichkeit für einen Tunnelprozess.

R

mV

R

v

t

2

/2

2

1 0Bemerkung:Das α-Teilchen kann im Kern auch Bahndrehimpuls ℓ tragen. Diesen vernachlässigen wir im folgenden, d.h. es gilt nur für Zerfälle zwischen Grundzuständen mit ℓ=0

st 22103

α-Zerfallswahrscheinlichkeit


P ist die Penetrabilität, Wahrscheinlichkeit für Tunnelprozess:

Nebenrechnung:

Coulombpotenzial

‘dicke’ Barriere

α-Zerfallswahrscheinlichkeit


Für den Logarithmus der Zerfallskonstante gilt das Geiger-Nuttall’sche Gesetz: Zusammenhang zwischen Halbwertszeit und Energie der α-Teilchen

S – α-FormationΔt – Frequenz des α-Teilchen im KernP – Gamow-Faktor

E

Za

E

ZaZb

EGtS

2lnlnln

2ln2ln1

2/1Tund

α-Zerfall: Geiger-Nutall Regel


Geiger-Nutall Regel


… alle Kerne mit größerem Z oder N als 209Bi zerfallen spontan, am häufigsten mit α-Zerfall

Ende der Stabilität von Kernen


4 α-Zerfallsreihen in den Aktiniden


Radium

α-Zerfallsreihe von 238U

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