muto yöntemi

BETONARME YAPI TASARIMIBETONARME YAPI TASARIMI

DEPREM HESABI

Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN

Mart 2009Mart 2009

GENEL BİLGİ

18 Mart 2007 ve 18 Mart 2008 tarihleri arasında ülkemizde18 Mart 2007 ve 18 Mart 2008 tarihleri arasında ülkemizdekaydedilen deprem etkinlikleriKaynak: http://www.koeri.boun.edu.tr/sismo/map/tr/oneyear.html

GENEL BİLGİ1999 Marmara ve Düzce Depremlerinden Görüntüler

GENEL BİLGİ

Yaklaşık 2.8m

GENEL BİLGİ

Zayıf kat

GENEL BİLGİ

GENEL BİLGİ

Kiriş-kolon birleşiminde kolon etriyeleri yok.

GENEL BİLGİ

Zemin kat kolonlarının üst ve alt kotlarında plastik mafsal oluşarak p şbinada zemin kat mekanizması gerçekleşmiş

GENEL BİLGİ

Köşe kolon hasarı

GENEL BİLGİ

GENEL BİLGİ

ANA İLKEvm

e (g

)

vme

(g)

vme

(g)

Zaman (s) Zaman (s) Zaman (s)

İv İv İ

Hafif şiddetteki deprem Orta şiddetteki deprem Şiddetli deprem

yapısal ve yapısal olmayan elemanların

yapısal ve yapısal olmayan

Can güvenliğini sağlamak amacıyla

hasar görmemesi. elemanlardaki hasarın sınırlı ve onarılabilir düzeyde olması.

kalıcı yapısal hasar oluşumunun sınırlandırılması.

Deprem yönetmeliğine göre yeni binaların tasarımında esas alınacak tasarım depremi, şiddetli depreme karşılık gelmekte olup, bina önem katsayısı I=1 olan binalar için 50 yıllık bir süre içinde aşılma olasılığı %10 olan depremdir.

GENEL BİLGİ

HESAP YÖNTEMLERİHESAP YÖNTEMLERİ

Eşdeğer Deprem Yükü Dinamik Yöntemler (DY)Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi (EDY)

•kullanımı belirli koşullara bağlıdır*.

•Basit ve karmaşık her tür yapının deprem hesabı dinamik yöntemlerle

Yapılabilir*.

Mod Birleştime Zaman Tanım AlanındaYöntemi Hesap Yöntemleri

*Yapı yüksekliği ve yapı düzensizliklerine bağlı olarak, Deprem Yönetmeliğinde tanımlanmış en azından kullanılması zorunlu olan hesap yöntemlerine göre belirlenir.

GENEL BİLGİDeprem Yönetmeliği yapı yüksekliği ve yapı düzensizliklerine bağlı olaraken azından kullanılması zorunlu olan hesap yöntemlerini aşağıdaki gibivermektedir.

ηbi ⇒ Burulma düzensizliği katsayısı ⇒

B2 ⇒ Rijitlik düzensizliği (yumuşak kat) ⇒B2 ⇒ Rijitlik düzensizliği (yumuşak kat) ⇒

Di ⇒ Ek dış merkezlik büyültme katsayısı ⇒

GENEL BİLGİ

1. ve 2. DERECE DEPREM

3. ve 4. DERECE DEPREM

Deprem Hesap Yönteminin Belirlenmesi

BÖLGELERİNDE

HNm m < HN

m HNm

BÖLGELERİNDE

H40m

Burulma Düzensizliği

(A1)

bi Burulma Düzensizliği

(A1)

bi>2

<2

HN

40m

bibi>

bi

Rijitlik Düzensizliği

(B2)

bi<2

ki<2

ki>2

EDY( )

EDYDi* ( ) Dinamik

Yöntemler

GENEL BİLGİDüzensiz Binalar

GENEL BİLGİ(A1) Burulma düzensiliği katsayısı ( ηbi)


A2A2

Döşeme süreksizliği

A3

Planda çıkıntılar bulunması



Tüm iç kuvvetler %50

B3

arttırılır.

B3

Düşey Eleman süreksizliği

EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİUygulamada karşılaşılan yapıların büyük çoğunluğu için “Eşdeğer DepremYükü Yöntemi” kullanılabilmektedir.

Vt ⇒ Taban kesme kuvveti,

W ⇒ Binanın depremde hesaba katılan

Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Belirlenmesi ( Vt )

wi ⇒ i. Katın ağırlığı

toplam ağırlığı.

N ⇒ kat sayısı

gi ⇒ i. Kat sabit yükleri toplamı

qi ⇒ i. Kat hareketli yükleri toplamı

N

i

wn

qi ⇒ at a e et yü e top a

n ⇒ hareketli yük katılım katsayısı 2

i

1

wi

w1

EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ

A(T1) ⇒ Gözönüne alınan deprem doğrultusu içinbirinci doğal titreşim periyodu T1’e karşı gelenS kt l İ K t

Hatırlatma

Spektral İvme Katsayısı

Ao ⇒ Etkin yer ivmesi katsayısıI Bina önem katsa s

A ⇒ Etkin yer ivmesi katsayısı

I ⇒ Bina önem katsayısıS(T)⇒ Spektrum katsayısı

Ao ⇒ Etkin yer ivmesi katsayısı

Bkz. deprem bölgeleri haritası

Türkiye Deprem Bölgeleri Haritası

EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİI ⇒ Bina önem katsayısı

Hatırlatma

EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİS(T) ⇒ Spektrum katsayısı

Spektrum katsayısı S(T), yerel zemin koşullarıve binanın doğal titreşim periyodu T’ ye bağlı

Hatırlatma

ve binanın doğal titreşim periyodu T ye bağlı olara hesaplanır

S(T)

2.5

1.0Z2Z3Z4

0.6 0.9 T (s)T=1.30.1 0.3

Z1

EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİRa(T) ⇒ Deprem Yükü Azaltma Katsayısı

Depremde taşıyıcı sistemin kendisine özgü doğrusal elastik olmayan davranışını göz önüne almak üzere

Hatırlatma

spektral ivme katsayısına göre bulunacak elastik deprem yükleri, Ra(T) Deprem Yükü Azaltma Katsayısı’na bölünecektir.

R ⇒ Taşıyıcı sistem davranış katsayısı

EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİHatırlatmaKatlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin

Belirlenmesi

Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Bina Katlarına Dağıtımı

Fi

∆FN+FNVN =∆FN+FN

VN-1 = ∆FN+ FN+FN-1i

N

∑∆NV

F

F2V1 F1

F221

Hi

HN

1. Kat

∑=

+∆=ii

iNi FFVVi

Vt

F1VZemin = Vt

1Zemin

Kat kesme kuvvetleri

EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİKatlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi ve Kat Kesme Kuvvetlerinin Hesabı

Vi ⇒ Kat kesme kuvvetleri

EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİBinanın Birinci Doğal Titreşim Periyodunun Hesabı

FfN mNω2 mN d

dfN

Ffi i

dfi dfi

mN

mi

dfN

ω2 mi dfimi= wi/g

Ff1

1m1

ω2 m1 df1

2

Betti karşıtlık teoreminden;

NNωπ

=2T1

Fiktif kuvvetler

1 2

∑∑==

××ω=×N

1i

2fii

2N

1ififi )dm()dF(

∑ ×N

)dF(

ω

∑ ×N

1i

2fii )dm(

2Özel açısal frekans ⇒

∑

∑

=

=

×

×=ω N

1i

2fii

1ififi

)dm(

)dF(

∑=

=

××π= N

1ififi

1i

)dF(2T

BETONARME ÇERÇEVELERDEN OLUŞAN YAPILARDA DEPREM HESABI

Deprem HesabıDeprem Hesabı

Yaklaşık Yöntemler Kesin Yöntemlerş

Deplasman Yöntemleri

3 Boyutlu Deprem AnaliziD Değerleri Yöntemi

(Muto Yöntemi) 3 Boyutlu Deprem Analizi--SAP2000 vb...

(Muto Yöntemi)

BETONARME ÇERÇEVELERDEN OLUŞAN YAPILARDA DEPREM HESABI

D k tl i k tl i i d t l k tki kt di1- Varsayımlar

D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ)

•Deprem kuvvetleri yapıya katlar seviyesinde yatay olarak etkimektedir.

•Kat döşemeleri kendi düzlemleri içinde sonsuz rijittir.

•Malzeme lineer elastiktir.

•Yapıda burulma etkisi oluşmamaktadır.

2- vij Kolon Kesme Kuvvetlerinin Belirlenmesi

∆FN+FN

δi ⇒ i. Katta i+1 döşemesinin i. Dö ö

Fi

∆FN FN

i.kati

i+1i+1

δi

vij

Döşemeye göre yatay deplasmanını göstersin.vij ⇒ i. Katta j.

F1

F2

i Kolona gelen yatay kesme kuvveti

⇒ i. Katta j. ijD

Kolonun yatay rijitliği

ij

δi deplasmanı kolona gelen yatay kesme kuvveti ile doğru orantılı, kolonun yatay rijitliği ile ters orantılıdır.


∑m

Burulma olmadığı ve katların kendi düzlemleri içinde sonsuz rijitoldukları kabul edildiği için, bir kattaki tüm kolonlar aynı yatay yerdeğiştirmeyi yaparlar.

i+1δi

vij

∑∑

∑

==

= ======== m

iij

im

iij

iij

im

im

ij

ij

i

i

i

ii

D

V

D

v

Dv.......

Dv

.......Dv

Dvδ

11

1

2

2

1

1

i

∑×= m

ijiij

D

DVv

∑=i

ijD1

( ) ccij,ccij,cc DE12akE12aIE12a

IE12D ⋅

⋅=⋅⋅

⋅=

⎞⎜⎜⎛

⋅⋅=⋅⋅⋅

= ( ) ij2i

ij,c2ii

2i

3i

ji Dh

akh

ahh

ah

D ==⎠

⎜⎜⎝

==

⋅=⇒⋅==⋅⋅

= ijiij

ij,cij

ij,cijij

ci

DVv

IaD

IkDED 12

∑=

=⇒=== m

jij

iiji

iji

ij,ciji

ji

DVv

haD,

hk,D

hD

1

2

D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ)Hatırlatma

∑=

⋅= m

jij

ijiij

D

DVv

1i

ij,cij h

IaD ⋅=

a ⇒ düzeltme katsayısı. ki ⇒ kiriş redörü (Ii/Li) (k1, k2, k3, k4)kc ⇒ kolon redörü i

ij,cij,c h

Ik =

k1 k2

k c

4321

k2kkkkk

⋅+++

=

k3 k4

kc

ckaD,k2

ka ⋅=+

=

(k2 = k4 = 0)

k1 k221 kk

k+

kc

c

21

kk =

kaDk5.0a =+

=(k1 = 0)ckaD,

k2a ⋅=

+=( 1 )

D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ)3- Kolon Deprem Momentlerinin Hesabı

i+1δi Müst =(1-y) ⋅ hi ⋅ vij

vij

i+1

hi

±

vij

(1-y) ⋅hi

y ⇒ Moment sıfırnoktasının kolon altucuna uzaklığının katij

i±

M h

y ⋅hi

vij ucuna uzaklığının katyüksekliğine oranıdır.

y = y0 + y1 + y2 + y3Malt =y ⋅ hi ⋅ vij

y0 ⇒ ve kolonun bulunduğu katın yerine bağlı standart bükümnoktasının yerini veren katsayı.

k

y1 ⇒ kolona alttan ve üstten birleşen kiriş rijitliklerinin farklı olmasıhalinde düzeltme terimi.y2 ⇒ Üst kat kolonunun hesaplanan kat kolonlarına göre farklı yükseklikteolmasının etkisini hesaba katan düzeltme terimi (en üst katta y2=0).( y2 )y3 ⇒ Alt kat kolonunun hesaplanan kat kolonlarına göre farklı yükseklikteolmasının etkisini hesaba katan düzeltme terimi (en alt katta y3=0).




D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ)Kolonların deprem momentlerinin hesabı

S101

S102

S103

4

4

2S103

S107

S108

S109

S115

4

4

2

2

S121 2

D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ)4- Kiriş Deprem Momentlerin Hesabı

Kenar düğüm noktalarındaKenar düğüm noktalarındaMalt

MkirişMkiriş = (Malt

Müst

+Müst)

Orta düğüm noktalarındaMalt

M⎞⎛ M1

M2

k1 k2

( )2 MMk

M +⎞

⎜⎜⎛

( )üstalt21

11 MM

kkk

M +⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

Müst( )üstalt

21

22 MM

kkM +⋅

⎠⎜⎜⎝ +

=

D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ)6- Kolon-Kiriş Deprem Momentlerin Düzeltilmesi

hMMMM altüst +

′ 2a1

2a1 MsağM’

Mh/2

2hMM

iüstüst ⋅−= 2 2 M sağ

lMüsth/2h/2

M’üst 2a2

2a2Msol M’sol

M’21aMM

MM sağsolsolsol ⋅

+−=′

l

hi

Malt

h/2h/2

M alt

22aMM

MM sağsolsağsağ ⋅

+−=′

l

2h

hMM

MMi

altüstaltalt ⋅

+−=′

D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ)B-B Aksı Deprem Momentleri Diyagramı

S102 S108 S114 S120

D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ)B-B Aksı Deprem Kesme Kuvvetleri Diyagramı

S102 S108 S114 S120

D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ)B-B Aksı Kolon Deprem Normal Kuvvetleri Diyagramı

Deprem Yönü

vkiriş

+-

Ndep-S3

S102 S108 S114 S120

Documents

muto yöntemi