Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
Zinvol realiseren van competentiesin de derde graad
Visie en werkvormen
T3 Symposium, Oostende
Koen De Naeghel
Onze-Lieve-Vrouwecollege Brugge
dinsdag 19 augustus 2014
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
Voorwoord
http://vimeo.com/48768091
What is teaching?(1) Teaching is giving opportunity to the students to discover
things by themselves.(2) First guess, then prove.(3) Finished mathematics consists of proofs, but mathematics
in the making consists of guesses.Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
Deze lezing. . .
gaat over didactiek van de wiskunde:
Vanuit jonge ervaring derde graad ASO lp adelen we een visie op wiskundecompetenties, enstellen we enkele werkvormen voor.
NIET: zo moet het
WEL: zo kan het (misschien) ook
HOOP: inspiratie
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
Inhoud
1 Visie op vaardigheden en attitudesAlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
2 WerkvormenPracticum wiskundeProblem solving wiskundePortfolio wiskunde
3 Besluit
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Leerplan
§5 Leerplandoelstellingen en leerinhouden§5.2 Inhoudelijke doelstellingen (*)
AnalyseDiscrete wiskundeAlgebraMeetkundeStatistiek en kansrekenenKeuzeonderwerpOnderzoekscompetenties
(*) ASO leerplan A, analoog voor de andere leerplannen
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Leerplan
§5 Leerplandoelstellingen en leerinhouden§5.1 Vaardigheden, attitudes en opvattingen
V RekenvaardigheidMeet- en tekenvaardigheidWiskundige taalvaardigheidDenk-en redeneervaardighedenProbleemoplossende vaardighedenOnderzoeksvaardigheden (*)LeervaardighedenReflectievaardigheden (*)
(*) niet voor TSO/KSO leerplan B
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Leerplan
§5 Leerplandoelstellingen en leerinhouden§5.1 Vaardigheden, attitudes en opvattingen
A Zin voor nauwkeurigheid en ordeZin voor kwaliteit van de gebruikte wiskundetaalKritische zinZelfvertrouwen en zelfstandigheidZelfregulatieZin voor samenwerking en overlegWaardering voor de wiskundeInzicht in het studie- en beroepskeuzeproces (*)
(*) niet voor TSO/KSO
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Veelvoorkomend argumentIk realiseer de vaardigheden en attitudes vanzelftijdens de lessen wiskunde.
(1) Attitude kritische zin:
Dat is afhankelijk van de werkvorm.
Vb. frontaal lesgevenl
Vb. zin samenwerking en overleg
Vb. oefeningen klassikaal oplossenl
Vb. onderzoeksvaardigheden
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Veelvoorkomend argumentIk realiseer de vaardigheden en attitudes vanzelftijdens de lessen wiskunde.
(2) Dixit leerplan (*):
“Vaardigheden en attitudes worden nietautomatisch gegenereerd door de studie vanermee verwante inhouden.”
“Er moet bewust aandacht aan besteed worden.”
“Ze moeten meermaals bij het spontaan gebruikgeëxpliciteerd worden.”
(*) ASO leerplan A p.22, ASO leerplan B p.18, ASOleerplan C p.16, TSO/KSO leerplan A p.20, TSO/KSOleerplan A p.21
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Kernvraag
Waarom aandacht besteden aan vaardigheden enattitudes, en expliciteren bij spontaan gebruik?
Mogelijke antwoorden:
Omdat het in het leerplan staat
Omdat het een trend is
Om wiskunde leuk te maken. . .
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Bedenkingen
(1) Waarom volstaat de overdracht van kennis niet meer?halveringstijd van kennis
(2) Wat met de verhouding tussen kennis en competenties?evenwicht via een doordachte visie op didactiekbewaken van kwaliteit van het onderwijs
(3) Belang van competenties voor verder beroepsleven?probleemoplossend denkenkritische zinsamenwerkenleervaardigheden
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Bedenkingen
(4) Waarom volstaat een klassieke toets niet?
vaststellen enopvolgen van competenties
(5) Wat met de evaluatie van vaardigheden en attitudes?
meetellen voor dagelijks werkl
beroepscommissie
los van de inhoud evalueren↑
fundamenteel wantrouwen
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Antwoord op de kernvraag
Vaardigheden en attitudes zijn een cruciaal onderdeelvan wiskundige vorming en zijn onlosmakelijkverbonden met de leerinhouden.
Vaardigheden en attitudes moeten op een zinvollemanier worden gerealiseerd, in evenwicht met deoverdracht van kennis, waarbij we het niveau van hetwiskunde onderwijs blijven bewaken.
Vaardigheden en attitudes maken in het hogeronderwijs wel degelijk het verschil, en door aanleerlingen te expliciteren waarom we er aandacht aanbesteden, motiveren we hen en begrijpen ze hetbelang ervan voor hun verdere studies en loopbaan.
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Evolutie
Klassiek:Kennis wordt het best aangeleerd door hetobserveren van een expert in actie.
Alternatief door Pólya (1945):
George Pólya(1887 - 1985)
Bij het onderwijzen vanwiskunde moet kennisover-dracht door middel van hetoplossen van problemen cen-traal staan.Leerlingen moeten zelf de kanskrijgen om te ontdekken, en na-dien een redenering op haal-baar niveau kunnen leveren.
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Aanpak
Stappenplan voor probleemoplossenddenken (Pólya 1945)
Stap 1. Probleem begrijpen
Stap 2. Zoekstrategie/plan opstellen
Stap 3. Plan uitvoeren
Stap 4. Uitkomst interpreteren encontroleren
Beertjes van Donald Meichenbaum (1977)
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Aanpak
Stappenplan voor probleemoplossenddenken (Pólya 1945)
Stap 1. Probleem begrijpen
Stap 2. Zoekstrategie/plan opstellen
Stap 3. Plan uitvoeren
Stap 4. Uitkomst interpreteren encontroleren
VoorbeeldEen vlak verdeelt de ruimte in twee delen.Hoeveel delen heb je bij vijf willekeurige vlakken?
Het antwoord is NIET 32. . .
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Wiskundig schrijven
Wat?Opschrijven van een wiskundige redeneringVergt heel wat oefening
Waarom?Leerplan
wiskundige taalvaardigheidOnderzoeksvaardigheidZin voor kwaliteit van de gebruikte wiskundetaal
Visie op probleemoplossend denkenDoelstelling van ASO is voorbereiding op het HO
Hoe?Leerkracht in actieVoorbeeld van een wiskundige notaRichtlijnen voor een wetenschappelijk verslagBeter drie kleine verslagen dan één groot verslag
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Wiskundige correctheid
DoelMaken van correcte, consistente en ondubbelzinnigeredeneringNodige voorwaarde: overtuigd zijn van wat je opschrijft
ValkuilenTop drie van fouten tegen rekenvaardigheid
1√
a + b 6=√
a +√
b
21
a + b6= 1
a+
1b
32a + b
2c6= a + b
cCorrect gebruik van implicatie en equivalentie
x = −2⇒ x2 = 4
x = 2 of x = −2⇔ x2 = 4Introduceer letters voor onbekenden
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Wiskundig verwoorden
Een wiskundige redenering is niet alleen symbooltaal!Er is nood aan bindtekst
Bindwoordener geldt dathieruit volgtanders gezegdenerzijds isanderzijds isequivalent is,gelijkstellen levertwe besluiten dat
BindzinnenOns eerste doel is om . . .Eerst tonen we aan dat . . .We vermoeden . . .Het probleem is te vereenvoudigen tot . . .
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Leerplan en visie
Leerplan:
onderzoekscompetenties
verzamelen
ordenen
bewerken
︸︷︷
︸competentie 1
voorbereiden
uitvoeren
evalueren
︸︷︷
︸competentie 2
rapporteren
confronteren ︸︷︷
︸ competentie 3
Visie: beschrijvende opdracht vs. onderzoekende opdrachtOriënteren door gericht informatie te verzamelen,te ordenen en te bewerken hoort eerder thuis bijeen beschrijvende opdracht.
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Leerplan en visie
Leerplan:
onderzoekscompetenties
verzamelen
ordenen
bewerken
︸︷︷
︸competentie 1
voorbereiden
uitvoeren
evalueren
︸︷︷
︸competentie 2
rapporteren
confronteren ︸︷︷
︸ competentie 3
Visie: beschrijvende opdracht vs. onderzoekende opdrachtBij onderzoekende opdracht haal je informatieniet zozeer uit boeken of internet, maar genereerje die door zelf te redeneren.
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Leerplan en visie
Leerplan: fasen van een onderzoeksopdracht
(1) De leerling stelt zichzelf een onderzoeksvraag(2) Probleemverkenning(3) Plan opstellen(4) Plan uitvoeren(5) Rapporteren en refecteren
Visie: fasen van een onderzoekende opdracht
(1) De leerling stelt zichzelf een onderzoeksvraagX(2) ProbleemverkenningX(3) Plan opstellenX(4) Plan uitvoerenX(5) Rapporteren en refecteren
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Leerplan en visie
Leerplan: fasen van een onderzoeksopdracht
? (1) De leerling stelt zichzelf een onderzoeksvraag
Visie:
Een haalbare onderzoeksvraag stellen voordat hetonderzoek gebeurd is, vereist heel wat expertise.Voor een onderzoeker wordt de haalbaarheid van eenonderzoeksvraag pas duidelijk tijdens het onderzoek zelf.Conclusie: leerling vragen om vooraf een haalbareonderzoeksvraag te stellen is niet relevant.Pas na een uitvoerig onderzoek wordt duidelijk wat eenhaalbare en zinvolle onderzoeksvraag is!
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Leerplan en visie
Leerplan: fasen van een onderzoeksopdracht
? (1) De leerling stelt zichzelf een onderzoeksvraag
Visie van Artin:
Our difficulty is not in the proofs,but in learning what to prove.
Emil Artin(1898 - 1962)
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
AlgemeenProbleemoplossend denkenOnderzoekscompetenties
Leerplan en visie
Leerplan: fasen van een onderzoeksopdracht
? (1) De leerling stelt zichzelf een onderzoeksvraag
Visie: fasen van een onderzoekende opdracht
(1) De leerling stelt zichzelf een onderzoeksvraag(1’) De leerling krijgt een vooraf gestelde onderzoeksvraag,
en wordt daarnaast aangemoedigd om kleinereonderzoeksvragen te formuleren.
(2) Probleemverkenning(3) Plan opstellen(4) Plan uitvoeren(5) Rapporteren en refecteren
(5bis) De leerling wordt aangemoedigd om, op basis van heteerder onderzoek, een eigen vermoeden te formuleren.
Conform met de inspectie!
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
Practicum wiskundeProblem solving wiskundePortfolio wiskunde
Doelstelling
Realiseren van algemene vaardigheden, attitudes enonderzoekscompetenties
1 Integrerenvan leerstofonderdelen in praktijklessen
2 Expliciterenvan onze visie naar leerlingen toe
3 Uitvoerentijdens de lessen, thuis afwerken
4 Rapporterenmet een verslag of presentatie
5 Evaluerenvan inhoud en competentiestransparant voor lln. en haalbaar voor lkr.
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
Practicum wiskundeProblem solving wiskundePortfolio wiskunde
Practicum wiskunde
Vrij beschikbaar op www.koendenaeghel.be
1 Informatie verzamelen, ordenen en bewerken2 Probleemoplossend denken (1) en (2)4 Toepasingen in groep verwerken5 Hoe studeer je een bewijs?6 Samenwerken7 Een wetenschappelijk verslag schrijven8 Onderzoeksopdrachten (1), (2) en (3)
11 Oefeningen maken met opl.sleutels12 Werken met een wiskundig model13 Leren uit opgeloste problemen14 Een wetenschappelijke presentatie geven
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
Practicum wiskundeProblem solving wiskundePortfolio wiskunde
Doelstelling
Realiseren van probleemoplossend denken,zelfstandig werken en wiskundig schrijven
1 Tijdgeven om een probleem op te lossen
2 Vaststellen, aanleren en evalueren vanwiskundige correctheid,wiskundig verwoorden,nauwkeurigheid en orde, enkritische zin
3 Individueel werken stimulerendoor overschrijven te ontmoedigen
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
Practicum wiskundeProblem solving wiskundePortfolio wiskunde
Problem solving wiskunde
Vrij beschikbaar op www.koendenaeghel.be
1 elke week een nieuw probleem2 actuele leerstof3 één week tijd4 zowel klad als net indienen5 net beoordelen op
wiskundige correctheid,wiskundig verwoorden,nauwkeurigheid en orde, enkritische zin
6 bij onvoldoende: tweede kanstaak verbeteren m.b.v. feedback
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
Practicum wiskundeProblem solving wiskundePortfolio wiskunde
Doelstelling
Realiseren van zelfgereguleerde differentiatiebij het maken van oefeningen in de klas
1 Differentiatie in tempo en niveauzijn noodzakelijk in heterogene klassen
2 Uitdaging/succeservaringvoor sterke/minder sterke leerlingen
3 Zelfstandigheidbevorderen met het oog op vervolgstudies
4 Zelfregulatieleerlingen maken zelf de (tussentijdse) controle
5 Reflecterenop het eigen leerproces
6 Verantwoordelijkheidbij de leerlingen leggen
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
Practicum wiskundeProblem solving wiskundePortfolio wiskunde
Portfolio wiskunde
Vrij beschikbaar op www.koendenaeghel.be1 Klassikaal: enkel theorie en enkele modelvoorbeelden2 oefeningen zijn onderverdeeld in
categoriën (basis, verdieping, uitbreiding)niveau’s ( ,?, ??)
3 leerling maken oefeningenzelfstandigop eigen tempo en niveau
4 leerling verbetert oefeningenmet uitgewerkte oplossingenleerkracht is helpdesk
5 leerling reflecteert6 leerling is verantwoordelijk voor het leerproces7 feedback en procesevaluatie
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen
Visie op vaardigheden en attitudesWerkvormen
Besluit
Aandacht besteden aan vaardigheden en atitudes?
Ja, maar
in evenwicht met de overdracht van kennis,
bewaak de kwaliteit van het wiskunde onderwijs,
gebruik differentiatie als wapen tegen de nivellering,
in functie van hoger onderwijs:
hoe los je een probleem op?hoe studeer je een bewijs?hoe werk je efficiënt zelfstandig/samen?hoe schrijf je een verslag?hoe geef je een presentatie?
Bedankt voor je luisterbereidheid!
Koen De Naeghel Zinvol realiseren van competenties - Visie en werkvormen