Wiskunde en alcohol

Wiskunde en alcohol

Chris ZaalKorteweg de Vries Instituut voor WiskundeUniversiteit van Amsterdam

za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 2

Fred. Schuh, een vergeten held

• Wie was Schuh?van 1907-1945 hoogleraar wiskunde en

mechanica in Delftin zijn tijd bekend wiskundigeboekenschrijver, radiospreker

• Waarom held?vanwege zijn boekenzijn “wonderlijke problemen”de verhalen


Boeken


Wonderlijkeproblemen


Nimspel (par. 113)

• Maak vier rijtjes van resp. 1, 3, 5, 7 lucifers

• Om en om pakken de twee spelers één of meer lucifers weg uit één rijtje naar keuze

• Wie de laatste lucifer wegneemt, verliest

• Wie wint, speler A of B ?


Smeuïge verhalen

• Drank• Drank• Vrouwen


Emmaüsgangers

• niet van Vermeer, maar van Han van Meegeren (1889-1947)

• Kunstschilder• Bouwkundestudent• Bevriend met Schuh• Hield van “la dolce vita”


Meestervervalser (Vermeer)

Van MeegerenPortrettist


Partners in crime


Frederik ("Fred.") Schuh

• geboren: 7 februari 1875 te A’dam• overleden: 6 januari 1966 te Den Haag• wiskundestudie UvA & Göttingen• 1905: promotie• 1902-1907 wiskundeleraar in Apeldoorn en

Sneek• 1907-1945: hoogleraar wiskunde en

mechanica TU Delft• 1909-1916: hoogleraar Groningen*






Docent

• Talrijke Delftse ingenieurs hadden Schuh als leermeester in de mechanica

• Zijn colleges waren van een niet te overtreffen helderheid (“wikipedia”)

• Op internationale congressen was hij een bekende figuur. Schuh vertegenwoordigde Schuh de TU Delft in het buitenland bij bijzondere gebeurtenissen, zoals universiteitsjubilea.


Veelschrijver

• Auteur van vele studieboeken voor wiskunde en mechanica

• +50 titels• Redacteur en/of medewerker van

talloze tijdschriften • Aan het in 1913 opgerichte "Nieuw

Tijdschrift voor Wiskunde" droeg hij tientallen artikelen bij en leverde de uitgewerkte oplossingen van de akte-examens


Lessen over de hogere algebra (1929, naar Lobatto) 1. Determinanten2. Oplossen van lineaire vergelijkingen3. Lineaire transformaties4. Kwadratische vormen5. Complexe getallen6. Hogere-machtsvergelijkingen9. Stelling van d’Alembert10.Bepaling van wortels van vergelijkingen12.Stelling van Rolle, Descartes, Budan-

Fourier *


Popularisator

• Bij het grote publiek bekend door zijn boeken en artikelen over aan wiskunde en mechanica gerelateerde onderwerpen, zoals kansspelen en wiskundig getinte puzzels

• Ook als radiospreker actief: zijn causerieën getiteld "Hoe leert men denken?" zijn nog na te lezen in zijn werk "Didactiek en methodiek van de wiskunde en mechanica" (1940).


Schuh spreekt


Wonderlijke problemen (1943)

• Schuhs meesterwerk op het gebied van popularisering

• antiquarisch, maar zeldzaam: antiqbook.com of boekwinkeltjes.nl


Onderwerpen

1. Wenken voor het oplossen van puzzles2. Enige dominopuzzles3. Het spel “Boter, melk en kaas”4. Talstelsels & Enige talstel-puzzles6. Spelen met hoopjes lucifers7. Kansen, gemiddelde & Toepassingen10.Enige insluitspelen11.Schuifpuzzles & Aftrekspelen13.Wiskundige & Werktuigbouwkundige

puzzles


Nimspel (par. 113)

• Maak vier rijtjes van resp. 1, 3, 5, 7 lucifers

• Om en om pakken de twee spelers één of meer lucifers weg uit één rijtje naar keuze

• Wie de laatste lucifer wegneemt, verliest

• Wie wint, speler A of B ?


Winnende strategie

• Bij dit soort spelen heeft een van beide spelers (A of B) een winnende strategie

• want deterministisch, eindig en geen remise• Een situatie heet winnend als de speler die aan zet

is, wint hij verder goed speelt• Op een winnende situatie zijn alleen maar

verliezende zetten mogelijk• Op een verliezende situatie is steeds minstens één

winnend antwoord• Methode: backtracking vanuit de boom van alle

spelsituaties


Eenvoudig voorbeeld

• Wegneemspel met 1 lange rij lucifers• Spelers nemen om beurten 1, 2 of 3

lucifers weg• Speler die laatste lucifer pakt, verliest• Wat is hier de strategie?


NIM strategie


Een wiskundig draai (par. 116)

• Noteer de aantallen in de rijtjes op binaire wijze onder elkaar en neem de cijfersom van de kolommen:

• De cijfersom 223 is oneven, etc

1 = 001

3 = 011

5 = 101

7 = 111

cijfersom = 224 even


NIM-regel (par. 116)

• De even spelsituaties zijn de verliezende, de oneven de winnende (muv. een paar startsituaties*)

• Het begin 1-3-5-7 = even = verliezend. Speler A verliest dus als B goed speelt.

• Bewijs: i) vanuit even situatie volgt altijd oneven vervolgstand, ii) oneven stand is altijd even te maken.


1 = 001

3 = 011

5 = 101 elke zet hier

7 = 111

224 maakt cijfersom oneven

Startsituatie

• Elke 1e zet creëert oneven/winnende situatie


1 = 001

3 = 011

2 = 010

7 = 111

133 maak cijfersom even

Volgende situatie

• Elke oneven/winnende situatie kan even/verliezend gemaakt worden

door hier weg te nemen


Klein detail

• Dit verhaal klopt 100% als de laatste lucifer wegnemen wint

• Paar kleine aanpassingen nodig aan het eind voor het geval laatste lucifer verliest: dan zijn 1 en 1 + 1 + 1 oneven maar verliezend, en zijn 1 + 1 en 1 + 1 + 1 + 1 even maar winnend

• Of de laatste lucifer nu wint of verliest, de strategie is bijna gelijk!


Strategie in de praktijk

• Leg de lucifers in de rijtjes binair uit

• Tel de aantallen groepjes van een, twee, vier, acht, etc.

• Hiernaast: 1-3-4-7• 2 x 4, 2 x 2 en 3 x 1• Dus oneven/winnend• Even te maken door ...


Een Delfts verhaal


Held of niet?

• zeer degelijke boeken met gortdroge stijl

• boeken hebben veel wiskundigen en leraren opgeleid

• kleurrijk figuur• daarom moeite

waard te kennen

Documents

Wiskunde en alcohol