New Àëãåáðà 11 êëàññ 2019 2020) · 2019. 11. 18. · Алгебра и начала математического анализа 11 класс. М.: Просвещение,

Пояснительная записка

Место учебного предмета в учебном плане

В учебном плане на изучение предмета алгебра и начала анализа на уровне среднего общего образования на профильном уровне предусмотрено 272 часа. В 11 классе в неделю выделено 4 часа в неделю из федерального компонента базисного учебного плана.

Общее количество часов в год — 136 часов. Срок реализации рабочей программы — один учебный год. Рабочая программа составлена на 136 часов. Распределение учебного времени в течение учебного года:

Четверть

Кол-во учебных недель

Кол-во часов в неделю

Кол-во часов в полугодии

Контрольные работы

I 16 4 64 КР1, КР2, КР3

II 18 4 72 КР4, КР5, КР6, КР7, КР8

Итого в год: 132

Описание УМК Реализация программы обеспечивается учебными и методическими пособиями: Для учащихся: 1. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра и начала математического анализа 11

класс. М.: Просвещение, 2018

Для учителя: 1. Федорова Н.Е. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе: кн. для учителя/

Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева. — М.: Просвещение, 2009; 2. Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы по алгебре и началам

анализа для 11 классов общеобразовательных учреждений, — 3-е изд. — М.: Просвещение, 2010. Формы текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации

Текущий контроль, промежуточная аттестация проводится в соответствии с Уставом ОУ, Положением о формах, периодичности и порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся и переводе их в следующий класс по итогам учебного года, утвержденным в ГБОУ школе № 325 Фрунзенского района Санкт-Петербурга в следующих формах:

• фронтальный контроль качества выполнения домашнего задания; • опрос по теоретическому материалу курса; • ответы учащихся у доски; • самостоятельные работы обучающего и проверочного характера (после закрепления

изученного); • 10 контрольных работ (включая итоговую). Использование информационных технологий: - электронные документы (дневники, расписания уроков); - электронные учебные пособия(Дидактическая литература, электронные приложения для учебников); - контролирующие компьютерные программы (тестирование, анкетирование); - школьный сайт; - интерактивная доска, акустическая система

Планируемые результаты обучения

По окончании изучения курса алгебры в 10 классе рабочая программа обеспечивает достижение обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов:

Личностные УУД: 1. формирование ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к

самореализации и самообразованию на основе развитой мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересованность в приобретении и расширении математических знаний и способов действий, осознанность построения индивидуальной образовательной траектории;

2. формирование коммуникативной компетентности в общении, в учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности по предмету, которая выражается в умении ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, выстраивать аргументацию и вести конструктивный диалог, приводить примеры и контрпримеры, а также понимать и уважать позицию собеседника, достигать взаимопонимания, сотрудничать для достижения общих результатов;

3. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики. Формирование представления об изучаемых математических понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений;

4. формирование логического мышления: критичности (умение распознавать логически некорректные высказывания), креативности (собственная аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка проблем, исследовательский проект и др.).

Регулятивные УУД: 1. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных

математических проблем; 2. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач; 3. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно

выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; 4. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного

внимания и вносить необходимые коррективы; 5. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её

объективную трудность и собственные возможности её решения. Коммуникативные УУД: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и

сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение

Познавательные УУД осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления

аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

Предметные результаты: В результате изучения курса все учащиеся должны овладеть следующими умениями, задающими

уровень обязательной подготовки: Знать (понимать)

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки, историю развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания, для практики.

Уметь

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые

подстановки и преобразования; • составлять уравнения и неравенства по условию задачи; • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной

жизни для: • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций; • при решении практических задач, используя при необходимости справочники и

вычислительные устройства.

Содержание программы

136 часов (4 часа в неделю) Раздел Количество часов по программе

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

2

Тригонометрические функции 19

Производная и её геометрический смысл 22

Применение производной к исследованию функций 15

Первообразная и интеграл 13

Комбинаторика 8

Элементы теории вероятности 8

Комплексные числа 13

Уравнения и неравенства с двумя переменными 10

Итоговое повторение 26

ИТОГО 136

1. Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса (2ч) 2. Тригонометрические функции (19ч). Основная цель — изучить свойства тригонометрических функций, сформировать умение

учащихся применять эти свойства при решении уравнений неравенств, строить графики тригонометрических функций.

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции x=y cos и её график. Свойства функции x=y sin и её график. Свойства функции tgx=y и её график. Обратные тригонометрические функции.

Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции». 3. Производная и её геометрический смысл (22ч). Основная цель — добиться усвоения учащимися понятия производной; сформировать умение

находить производные с помощью формул дифференцирования; сформировать умение находить уравнение касательной к графику функции.

Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Определение производной. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Контрольная работа №2 по теме «Производная и её геометрический смысл». 4. Применение производной к исследованию функций (15ч). Основная цель — сформировать умение учащихся выполнять исследование функции и

построение графиков с помощью производной. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значение

функции. Производная второго порядка. Выпуклость и точки перегиба. Асимптоты графиков функций. Построение графиков функций.

Контрольная работа №3 по теме «Применение производной к исследованию функций». 5. Первообразная и интеграл (13ч). Основная цель — добиться усвоения учащимися понятия первообразной и правил нахождения

первообразной; сформировать умение находить первообразные функций по изученным правилам; познакомить учащихся с понятиями криволинейной трапеции, интеграла, нахождением интеграла и площадей с помощью интеграла.

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигуры с помощью интегралов. Применение производной и интегралов для решения физических задач.

Контрольная работа №4 по теме «Первообразная. Интеграл». 6. Комбинаторика (8ч). Основная цель — создать условия для развития комбинаторного мышления учащихся;

познакомить учащихся с теорией соединений; обосновать формулу Бинома Ньютона. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений.

Сочетания без повторений и Бином Ньютона. Контрольная работа №5 по теме «Элементы комбинаторики».

7. Элементы теории вероятности (8ч) Основная цель — сформировать понятие вероятности случайного независимого события;

сформировать умение решать задачи на применение теоремы о вероятности двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

Вероятность события. Условная вероятность. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли

Контрольная работа №6 по теме «Знакомство с вероятностью» 8. Комплексные числа (13ч) Основная цель – научить представлять комплексное число в алгебраической и

тригонометрической форме, изображать его на комплексной плоскости, научить выполнять арифметические действия с числами, записанными в алгебраической форме и умножение и деление с числами, записанными в тригонометрической форме.

Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения.

Контрольная работа №7 по теме «Комплексные числа» 9. Уравнения и неравенства с двумя переменными (10ч) Основная цель – обучить приемам решения уравнений, неравенств и систем с двумя

переменными, уравнениями и неравенствами, содержащие параметры. Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с

двумя переменными. Уравнения и неравенства с двумя переменны ми, содержащие параметры. Контрольная работа №8 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

10. Итоговое повторение (26ч).

Календарно-тематический план

№ урока № §

Тема урока Практика Контроль

Планируемые предметные результаты обучения

Примерные сроки

изучения В

году

В главе

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса (2ч)

1. 1. Тригонометрические формулы

Решение упражнений на упрощение

тригонометрических выражений с

применением формул

Решение у доски, само и

взаимоконтроль

Решать упражнения на вычисления значений и упрощение тригонометрических выражений

2. 2. Тригонометрические уравнения

Решение тригонометрических

уравнений различными методами

Проверка д/з, ответы у доски. Проверочная

с/р

Решать тригонометрические уравнения различных типов

Глава I. Тригонометрические функции (18ч)

3. Область определения и множество значений тригонометрических функций

Решение упражнений на нахождение области

определения и множества значений

функции

Проверка д/з, ответы у доски, обучающая

с/р

Актуализировать знания о понятии функции, области определения, множестве значения функции

С помощью единичной окружности определить

область определения и множество значений функций xy sin= , xy cos= , tgxy = ,

ctgxy=

Решать задачи на нахождение области определение функции сложного аргумента, представленного в виде дроби или корня, множества значений функции вида maxky+=si, maxky+=co

4. Множество значений тригонометрических функций

Решение упражнений на нахождение области

определения и множества значений тригонометрических

функций


с/р

Решать задачи на нахождение области определения тригонометрических функций Решать задачи на нахождение множества значений тригонометрических функций вида

axmaxky cossin+= ,

cxbxay ++= sinsin2

,

cxbxay ++= coscos2

5. Чётность, нечётность тригонометрических функций

Решение упражнений на определение четности и нечетности


с/р

Формулировать определения и свойства чётных и нечётных функций

тригонометрических функций

Формулировать свойства чётности и нечётности тригонометрических функций

Решать задачи на определение чётности и нечётности функций

6. Периодичность тригонометрических функций

Решение упражнений на определение периода тригонометрической функции


с/р

Формулировать определение периодических функций

Формулировать свойства периодичности тригонометрических функций

Решать задачи на доказательство периодичности функций и нахождение наименьшего положительного периода тригонометрических функций

7. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций

Решение упражнений на определение чётности, нечётности и периодичности функций


с/р

Решать задачи на определение чётности, нечётности и периодичности функций

8. Функция x,=y cos ее свойства и график

Решение упражнений на определение свойств функции x,=y cos с применением графика



Формулировать свойства функции x,=y cos

строить её график

Решать задачи на определение свойств функции x,=y cos с применением графика

9. Функция x=y cos . Графическое решение тригонометрических уравнений и неравенств

Решение уравнений и неравенств на промежутке с применением графика функции x=y cos


с/р

Решать тригонометрические уравнения и неравенства на промежутке с применением графика функции x=y cos .

10. Функция x,=y cos ее свойства и график

Решение упражнений на применение свойств функции x=y cos .


с/р

Решать задания на применение свойств функции x=y cos .

11. Функция x,=y sin ее свойства и график

Решение упражнений на на определение свойств функции x,=y sin с применением графика



Формулировать свойства функции x,=y sin

строить её график

Решать задачи на определение свойств функции x,=y sin с применением графика

12. Функция x=y sin . Графическое решение тригонометрических уравнений и неравенств

Решение уравнений и неравенств на промежутке с


с/р

Решать тригонометрические уравнения и неравенства на промежутке с применением графика функции x=y sin .

применением графика функции x,=y sin

13. Функция x,=y sin ее свойства и график

Решение упражнений применение свойств функции x=y sin .на


с/р

Решать задания на построение графиков тригонометрических функций, уравнения и неравенства на промежутке и помощью графиков

14. Функции ctgx=ytgx,=y их свойства и графики

Решение упражнений на на определение свойств функции ctgx=ytgx,=y с

применением графика



Формулировать свойства функций ctgx=ytgx,=y строить их графики

Решать задачи на определение свойств функции ctgx=ytgx,=y с применением графика

15. Функции ctgx=ytgx,=y. Графическое решение тригонометрических уравнений и неравенств

Решение упражнений на на применение свойств функции ctgx=ytgx,=y.


с/р

Решать задания на применение свойств функции ctgx=ytgx,=y.

16. Обратные тригонометрические функции

Решение упражнений на применение свойств обратных тригонометрических функций



Формулировать определение и свойства обратных тригонометрических функций

Решать задачи на применение свойств обратных тригонометрических функций

Преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции

17.

Решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Решение упражнений на на применение свойств обратных тригонометрических функций



Решать уравнения и неравенства на применение свойств обратных тригонометрических функций

Доказывать тождества, содержащие обратные тригонометрические функции

18. Обратные тригонометрические функции

Решение упражнений на применение свойств обратных тригонометрических функций


с/р

Решать задачи на применение свойств обратных тригонометрических функций

19. Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические функции»

Решение упражнений на применение свойств тригонометрических функций



Решать задания на применение свойств тригонометрических функций

20. 18.

Контрольная работа №1 по теме Тригонометрические функции»

Контроль планируемых результатов обучения по теме

К/р

Учащиеся научатся применять приобретённые знания, умения, навыки в конкретной деятельности Оформлять решение.

Выполнять задания по заданному алгоритму

Глава II. Производная и её геометрический смысл (22ч)

21. 1. Предел последовательности (определение и

свойства)

Решение упражнений на определение предела числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей, теоремы о пределе монотонной последовательности



Актуализировать знания о числовой последовательности

Объяснять и иллюстрировать понятие, формулировать определение предела числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей, теоремы о пределе монотонной последовательности

Решать задачи на доказательство того, что предел заданной последовательности равен данному числу

22. 2. Вычисление пределов последовательностей



с/р

Использовать определение предела последовательности, теоремы о пределе монотонной последовательности, а также связанные с арифметическими действиями над последовательностями для вычисления пределов последовательностей

23. 3. Предел последовательности



с/р

Решать задачи на применение определения и свойства пределов последовательностей

24. 4. Предел функции (определение, свойства)

Решение упражнений на определение и свойства предела функции в точке, пределов функции справа и слева, бесконечно малых функций


с/р

Объяснять и иллюстрировать понятие и формулировать определение и свойства предела функции в точке, пределов функции справа и слева, бесконечно малых функций

Формулировать свойства предела функции

Определять по графику значение предела функции

Вычислять пределы функций

25 5. Вычисление пределов функций

Решение упражнений на определение предела функции на бесконечности


с/р

Объяснять, иллюстрировать и формулировать определение предела функции на бесконечности

Вычислять пределы функций

26. 6. Непрерывность функции

Решение упражнений на доказательство епрерывности функции Проверка д/з, ответы

у доски. Проверочная с/р

Формулировать определение функции, непрерывной в точке, на интервале и отрезке, свойства функций, непрерывных на отрезке, теорему о промежуточных значениях

Определять с помощью графика, является ли функция непрерывной на всей числовой прямой или на каких промежутках

27. 7. Определение производной

Решение упражнений на нахождение производной по определению (алгоритм)


с/р

Формулировать определения мгновенной скорости, производной

Вычислять производные функций по определению производной, находить

производные функций bkxy += , 2xy = ,

3xy =

28. 8. Вычисление производной функции по

определению

Решение упражнений на вычисление производной функции по определению


с/р

Решать задачи на вычисление производной, используя определением производной

29. 9. Дифференцирование суммы, произведения и

частного

Решение упражнений на дифференцирование суммы, произведения и частного


с/р

Формулировать правила дифференцирования суммы, произведения и частного

Применять изученный материал для нахождения производных функций, решать уравнения вида ( ) 0=xf , неравенства вида ( ) 0xf , ( ) 0xf

30. 10. Дифференцирование сложной и обратной функции

Решение упражнений на дифференцирование сложной и обратной функции


с/р

Формулировать правила дифференцирования сложной и обратной функций

Применять изученный материал для решения задач, связанных с производной

31. 11. Правила дифференцирования Решение упражнений на применение правил дифференцирования


с/р

Применять изученные правила дифференцирования для решения задач, связанных с производной

32. 12. Производная степенной функции

Решение упражнений на вычисление производной степенной функции


с/р

Формулировать правило дифференцирования степенной функции

Применять изученный материал для нахождения производных функций, решать

уравнения вида ( ) 0=xf , неравенства вида ( ) 0xf , ( ) 0xf

33. 13. Производная степенной функции Решение упражнений на вычисление производной степенной функции


с/р

Применять правила дифференцирования и формулу производной степенной функции для решения задач, связанных с производной

34. 14. Производные некоторых элементарных

функций

Решение упражнений на применение правил дифференцирования тригонометрических, показательной, логарифмической функций


с/р

Формулировать правила дифференцирования тригонометрических, показательной, логарифмической функций

Применять изученные формулы для нахождения производных

35. 15. Решение задач на нахождение производных

элементарных функций

Решение упражнений на вычисление производных обратных тригонометрических функций


с/р

Выводить формулы дифференцирования обратных тригонометрических функций

Применять изученные формулы для нахождения производных функций, решать уравнения вида ( ) 0=xf , неравенства вида ( ) 0xf , ( ) 0xf

36. 16. Производные некоторых элементарных

функций

Решение упражнений на вычисление производной


с/р

Применять изученные формулы для решения задач, связанных с производной

37. 17. Геометрический смысл производной

Решение упражнений на на написание уравнения прямой, с заданным угловым коэффициентом и проходящим через данную точку


с/р

Иллюстрировать, объяснять и формулировать понятие углового коэффициента прямой, касательной к графику функции, геометрический смысл производной

Решать задачи на написание уравнения прямой, с заданным угловым коэффициентом и проходящим через данную точку

Решать задачи, связанные с геометрическим смыслом производной

38. 18. Уравнение касательной к графику функции

Решение упражнений на написание уравнения касательной к графику функции


с/р

Вывести уравнение касательной к графику функции в данной точке

Решать задачи на написание уравнения касательной к графику функции

39. 19. Геометрический смысл производной

Решение упражнений на на написание уравнения касательной к графику функции, а также


с/р

Решать задачи на написание уравнения касательной к графику функции, а также связанные с геометрическим смыслом производной

связанные с геометрическим смыслом производной

40. 20. Урок обобщения знаний по теме «Производная и ее геометрический смысл»

Решение упражнений на на нахождение производных функций, а также связанных с геометрическим смыслом производной


с/р Решать задачи на нахождение производных функций, а также связанных с геометрическим смыслом производной

41. 21. Урок систематизации знаний по теме «Производная и ее геометрический смысл»

Решение упражнений Проверка д/з, ответы у доски, обучающая

с/р

42. 22. Контрольная работа №2 по теме «Производная и ее геометрический смысл»

Контроль планируемых результатов обучения по теме К/р

Учащиеся научатся применять приобретённые знания, умения, навыки в конкретной деятельности

Оформлять решение. Выполнять задания по заданному алгоритму

Глава III. Применение производной к исследованию функций (15ч)

43. 1. Возрастание и убывание функции

Решение упражнений на на нахождение промежутков монотонности любой комбинации элементарных функций


с/р

Иллюстрировать и формулировать теорему Лагранжа

Формулировать определение критической и стационарной точек функции

Формулировать и доказывать достаточные условия монотонности функции

Решать задачи на нахождение промежутков монотонности любой комбинации элементарных функций

44. 2. Возрастание и убывание функции. Решение

задач

Решение упражнений на нахождение промежутков монотонности функции


с/р

Решать задачи на нахождение промежутков монотонности функции

45. 3. Экстремумы функции

Решение упражнений на нахождение экстремумов функции


с/р

Иллюстрировать понятие и формулировать определение экстремумов функции

Иллюстрировать и объяснять суть теоремы Ферма

Формулировать и доказывать достаточные условия экстремумов

Решать задачи на нахождение экстремумов функции

46. 4. Экстремумы функции. Решение задач Решение упражнений на

нахождение экстремумов функции


с/р

Решать задачи на нахождение экстремумов функции

47. 5.

Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке (изучение алгоритма)

Решение упражнений на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции, непрерывной на отрезке, а также на интервале, содержащем только одну критическую точку


с/р

Формулировать алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значений функции, непрерывной на отрезке, а также на интервале, содержащем только одну критическую точку

Решать задачи на нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции, непрерывной на отрезке, а также на интервале, содержащем только одну критическую точку

48. 6. Задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величин

Решение упражнений на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины, используя изученный алгоритм


с/р

Формулировать алгоритм решения задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины

Решать задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины, используя изученный алгоритм

49. 7. Наибольшее и наименьшее значения функции

Решение упражнений на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции


с/р

Решать задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции

50. 8. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба

Решение упражнений на нахождение промежутков выпуклости функции и точек перегиба


с/р

Объяснять понятие производной второго порядка

Формулировать определение функции, выпуклой вверх (вниз), точки перегиба, а также достаточные условия выпуклости функции

Решать задачи на нахождение промежутков выпуклости функции и точек перегиба

51. 9. Асимптоты графиков функций

Решение упражнений на нахождение асимптоты к графику функции Проверка д/з, ответы

у доски, обучающая с/р

Иллюстрировать, объяснять и формулировать понятия вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптот к графику функции

Формулировать и доказывать необходимое и достаточное условие асимптоты

Решать задачи на нахождение асимптоты к графику функции

52. 10. Применение производной к построению графиков функций (изучение алгоритма)

Решение упражнений на построение графиков функций с помощью производной по изученному алгоритму


с/р

Формулировать алгоритм построения графика функции с помощью производной

Выполнять построение графиков функций с помощью производной по изученному алгоритму

53. 11. Построение графиков функции и помощью производной, содержащих асимптоты

Решение упражнений на построение графиков функций с помощью производной


с/р Выполнять построение графиков функций с помощью производной

54. 12. Применение производной к построению графиков функций

Решение упражнений на Проверка д/з, ответы у доски, обучающая

с/р

55. 13.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Применение производной к исследованию функции»

Решение упражнений на нахождение промежутков монотонности функции, экстремумов функции, наибольшего (наименьшего) значения функции с помощью производной


с/р Решать задачи на нахождение промежутков монотонности функции, экстремумов функции, наибольшего (наименьшего) значения функции с помощью производной

Выполнять построение графиков функций с помощью производной

56. 14.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Применение производной к исследованию функции»


с/р

57. 15.

Контрольная работа №3по теме «Применение производной к исследованию функции»


Учащиеся научатся применять приобретённые знания, умения, навыки в конкретной деятельности Оформлять решение. Выполнять задания по заданному алгоритму

Глава IV. Интеграл (13ч)

58. 1. Первообразная

Решение упражнений на применение понятия первообразной и нахождение первообразных функций


с/р

Формулировать определение первообразной функции

Составить таблицу первообразных некоторых функций

Решать задачи на применение понятия первообразной и нахождение первообразных функций

59. 2. Первообразная. Решение задач

Решение упражнений на применение понятия первообразной и нахождение первообразных функций


с/р

Решать задачи на применение понятия первообразной и нахождение первообразных функций

60. 3. Правила нахождения первообразных

Решение упражнений на нахождение первообразных функций


с/р

Формулировать правила нахождения первообразных Дополнить таблицу первообразных, составленную на уроке 59

Решать задачи на нахождение первообразных функций

61. 4. Правила нахождения первообразных Решение упражнений на нахождение первообразных функций


с/р

Решать задачи на нахождение первообразных функций

62. 5. Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

Решение упражнений на вычисление площади криволинейных трапеций


с/р

Формулировать понятие криволинейной трапеции, определённого интеграла

Записывать формулу Ньютона-Лейбница

Изображать криволинейную трапецию

Вычислять площади криволинейных трапеций

63. 6. Вычисление интегралов.

Решение упражнений на вычисление интегралов по Формуле Ньютона-

Лейбница


с/р

Вычислять интегралы по Формуле Ньютона-

Лейбница

64. 7. Площадь криволинейной трапеции и интеграл Вычисление интегралов.


Лейбница


с/р

Вычислять площади криволинейных трапеций и интегралы по Формуле Ньютона-Лейбница

65. 8. Вычисление площадей с помощью интегралов


Лейбница


с/р

Формулировать алгоритмы различных вариантов вычисления площадей с помощью интегралов

Вычислять площади фигур, ограниченных графиками функций, с помощью определённого интеграла

66. 9. Применение интегралов для решения физических задач

Решение упражнений на применение интеграла в физике


с/р

Вычислять площади фигур, ограниченных графиками функций, с помощью определённого интеграла

Решать задачи на применение интеграла в физике

67. 10. Простейшие дифференциальные уравнения Решение простейших дифференциальных уравнений


с/р

Решать простейшие дифференциальные уравнения

68. 11. Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Интеграл»

Решение упражнений на вычисление первообразных


с/р

Решать задачи на вычисление первообразных функции, определённых интегралов, площадей с помощью интеграла

69. 12. Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Интеграл»

Решение упражнений на вычисление первообразных функции, определённых интегралов, площадей с помощью интеграла


с/р

70. 13. Контрольная работа №4 по теме «Интеграл»



Глава V. Комбинаторика (8ч)

71. 1. Правило произведения. Размещения с

повторениями

Решение упражнений на подсчёт числа вариантов с помощью правила произведения


с/р

Формулируют правило произведения

Знакомиться с понятием определение размещения с повторениями

Решать комбинаторные задачи на подсчёт числа вариантов с помощью правила произведения

72. 2. Перестановки

Решение упражнений на применение изученных формул


с/р

Знакомятся с понятием перестановки, формулой числа перестановок n элементов, а также перестановок n элементов с повторениями

Решать задачи на применение изученных формул

Создавать математические модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа перестановок

73. 3. Перестановки

Решение упражнений на применение правила произведения, перестановок, а также перестановок с повторениями


с/р

Решать задачи на применение правила произведения, перестановок, а также перестановок с повторениями

Создавать математические модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа перестановок

74. 4. Размещения без повторений

Решение упражнений на применение правила подсчета размещений без повторений


с/р

Знакомиться с понятием размещения без повторений

Создавать математические модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа размещений

75. 5. Сочетания без повторений и бином Ньютона Решение упражнений на применение формулы


с/р

Знакомиться с сочетаниями и их свойствами

сочетаний без повторений

Создавать математические модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа сочетаний без повторений

76. 6. Сочетания без повторений и бином Ньютона

Решение упражнений на применение формулы сочетаний без повторений


с/р

Создавать математические модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа сочетаний без повторений

77. 7. Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Комбинаторика»

Решение задач различных типов


с/р

Решать комбинаторные задачи различных типов

78. 8. Контрольная работа №5 по теме «Комбинаторика»



Глава VI. Элементы теории вероятностей (8ч)

79. 1. Вероятность события

Решение упражнений на нахождение вероятности событий


с/р

Актуализовать знания о типах событий, вероятности события

Решать задачи на нахождение вероятности событий

80. 2. Сложение вероятностей

Решение упражнений на применение изученных теорем


с/р

Знакомиться с теоремой о сумме вероятностей двух несовместных событий, а также о сумме вероятностей двух произвольных событий

Применять изученные теоремы при решении задач

81. 3. Сложение вероятностей Решение упражнений на применение изученных теорем


с/р

Применять теоремы о сумме вероятностей при решении задач

82. 4. Условная вероятность. Независимость событий



с/р

Формулировать определения независимых событий, условной вероятности

Вычислять условную вероятность для характеристики одних события от других

83. 5. Вероятность произведения независимых событий



с/р

Решать задачи на вычисление вероятности совместного появления независимых событий, вероятности произведения независимых событий или событий, независимых в совокупности

84. 6. Формула Бернулли Решение упражнений на применение изученных теорем и формул


с/р

Знакомиться с формулой Бернулли

Вычислять вероятность события B,

заключающегося в том, что при n испытаниях событие A произойдёт ровно k раз

85. 7. Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Элементы теории вероятности»

Решение упражнений на применение изученных теорем и формул


с/р

Вычислять вероятность события, используя материал главы VI.

86. 8. Контрольная работа №6 по теме «Элементы теории вероятности»



Глава VII. Комплексные числа (13ч)

87.

Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел.

Решение упражнений на сложение и умножение комплексных чисел


с/р

Знакомиться с понятием комплексных чисел

Определять действительную и мнимую части комплексного числа; Выполнять действия сложения и умножения комплексного числа, заданного алгебраической формой

88.

Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел.

Решение упражнений на сложение и умножение комплексных чисел


с/р

89.

Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа.

Решение упражнений на вычитание и деление комплексных чисел Проверка д/з, ответы

у доски. Проверочная с/р

Формулировать определение комплексно сопряжённых чисел, противоположных чисел

Вычислять модуль комплексного числа, заданного алгебраической формой

Выполнять действия вычитания и деления комплексного числа, заданного алгебраической формой

90. Вычитание и деления комплексных чисел Решение упражнений на вычитание и деление комплексных чисел


с/р

Выполнять действия вычитания и деления комплексного числа, заданного алгебраической формой

91. Геометрическая интерпретация комплексного числа.

Решение упражнений на геометрическую интерпретацию комплексных чисел


с/р

Знакомиться с геометрической интерпретацией комплексного числа, геометрическим смыслом модуля комплексного числа и модуля разности двух комплексных чисел

Находить множество точек плоскости, удовлетворяющих заданному условию

92. Геометрическая интерпретация комплексного числа.

Решение упражнений на геометрическую интерпретацию комплексных чисел


с/р

Находить множество точек плоскости, удовлетворяющих заданному условию

93. Тригонометрическая форма комплексного числа

Решение упражнений на тригонометрическую


с/р

Формулировать определение аргумента комплексного числа

Вычислять аргумент комплексного числа

форму комплексных чисел

Записывать комплексные числа в тригонометрической форме

94.

Умножение и деление комплексного числа, записанного в тригонометрической форме. Формула Муавра.

Решение упражнений на тригонометрическую форму комплексных чисел


с/р

Выполнять умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме

Использовать формулу Муавра для возведение в степень комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме

95. Квадратное уравнение с комплексной переменной

Решение квадратных уравнений с комплексным неизвестным


с/р

Решать квадратное уравнение с комплексным неизвестным, а также уравнения сводящиеся к квадратным

96. Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения

Решение упражнений на извлечение корня из комплексного числа


с/р

Вычислять корень из любого числа, используя тригонометрическую запись комплексного числа

97. Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Комплексные числа»

Решение упражнений на действия над комплексными числами, записанными в различной форме


с/р

Выполнять действия над комплексными числами, записанными в различной форме

Находить характеристики комплексных чисел

Изображать числа на комплексной плоскости

Решать квадратные уравнения с комплексными неизвестными

98. Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Комплексные числа»


с/р

99. Контрольная работа №7 по теме «Комплексные числа»



Глава VIII. Уравнения и неравенства с двумя переменными (10ч)

100. 1.

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, линейные уравнения и неравенства с двумя переменными

Решение линейных уравнений и неравенств с двумя переменными упражнений


с/р

Записывать уравнение прямой, проходящей через заданные точки с координатами

Находить множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству

101. 2. Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными



с/р

Находить множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству, все пары натуральных чисел, являющихся решением системы неравенств

102. 3. Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными



с/р

Находить площадь фигуры, ограниченной линиями, составляя систему по свойству треугольника

103. 4. Нелинейные уравнения и системы уравнений с двумя переменными

Решение нелинейных уравнений и систем уравнений с двумя переменными упражнений


с/р

Находить множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих нелинейному уравнению

Решать графически систему нелинейных уравнений

104. 5. Нелинейные неравенства и системы неравенств с двумя переменными



с/р

Находить множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих нелинейному неравенству

105. 6. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными



с/р

Находить площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой нелинейных неравенств

106. 7. Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащими параметры

Решение нелинейных уравнений и неравенств с двумя переменными упражнений,

содержащими параметры


с/р

Находить все значения параметра, при которых уравнение имеет два решения, одно решение, не имеет решений

107. 8. Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащими параметры




с/р

Находить все значения параметра, при которых неравенство имеет два решения, одно решение, не имеет решений

108. 9.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»




с/р

Решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с двумя неизвестными, уравнения и неравенства, содержащие параметр

109. 10.

Контрольная работа №8 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»



Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа (26ч)

110. Урок обобщения и систематизации знаний по теме: корень натуральной степени

Решение упражнений


с/р

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы

Находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы

111.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: степень с рациональным показателем



с/р

Находить значения степени с рациональным показателем

Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени

112. Урок обобщения и систематизации знаний по теме: определение и свойства логарифма



с/р

Находить значения логарифмических выражений, используя определение и свойства логарифмов

Выполнять преобразования логарифмических выражений, используя определение и свойства логарифмов

113. Урок обобщения и систематизации знаний по теме: определение и свойства логарифма



с/р

Находить значения логарифмических выражений, используя определение и свойства логарифмов

Выполнять преобразования логарифмических выражений, используя определение и свойства логарифмов

114.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: основные тригонометрические формулы и формулы сложения



с/р

Находить значения тригонометрических выражений, используя основные тригонометрические формулы и формулы сложения

Выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя основные тригонометрические формулы и формулы сложения

115.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: основные тригонометрические формулы и формулы сложения



с/р

Находить значения тригонометрических выражений, используя следствия из формул сложений

Выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя следствия из формул сложений

116.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: преобразование тригонометрических выражений


с/р

Находить значения тригонометрических выражений

Выполнять преобразования тригонометрических выражений

117.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: показательные уравнения и их системы


с/р

Решать показательные уравнения и их системы, применяя комбинацию нескольких алгоритмов

118.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: : показательные уравнения и их системы


с/р

Решать показательные уравнения и их системы, показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов

119. Урок обобщения и систематизации знаний по теме: показательные неравенства


с/р

Решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов

120. Урок обобщения и систематизации знаний по теме: логарифмические уравнения


с/р

Решать логарифмические уравнения различных типов

121. Урок обобщения и систематизации знаний по теме: логарифмические неравенства


с/р

Решать логарифмические неравенств различных типов

122.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: тригонометрические уравнения и неравенства


с/р

Решать логарифмические уравнения и неравенств различных типов

123.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: тригонометрические уравнения сводящиеся к квадратным


с/р

Решать тригонометрические уравнения сводящиеся к квадратным, однородные, линейные относительно xsin и xcos

124.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители, введением нового неизвестного



с/р

Решать тригонометрические уравнения методом разложения на множители, введением нового неизвестного

125.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: решение тригонометрических уравнений, содержащих корни


с/р

Решать тригонометрические уравнения, содержащие корни, а также с применением свойств ограниченности синуса и косинуса

126.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: решение тригонометрических уравнений различных типов


с/р


127.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: решение тригонометрических уравнений различных типов


с/р


128.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: решение иррациональных уравнений различных типов


с/р

Решать иррациональных уравнения различных типов

129. Урок обобщения и систематизации знаний по теме: производная функции



с/р

Находить производные функций, используя правила дифференцирования и формулы для нахождения производных элементарных функций

Решать задания, связанные с геометрическим смыслом производной (B-8)

130.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: нахождение наибольшего и наименьшего значений функции



с/р

Решать задания на нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции (B-13)

Решать задания на применение производной для определение характера монотонности и экстремумов функции (B-8)

131.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: нахождение значений первообразных


с/р

Находить значения первообразных функции

Решать задания B-8, связанные с первообразной

132.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: определенный интеграл



с/р

Находить значения определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

Находить площадь криволинейной трапеции

Находить площади фигур, ограниченных линиями, с помощью определённого интеграла

133.

Урок обобщения и систематизации знаний по курсу алгебры и началам анализа за курс 10-11 классов


К/р

Решать тестовые задания с краткой формой записи ответа и подробным решением по материалам ЕГЭ

134.



135.



136.



Documents

New Àëãåáðà 11 êëàññ 2019 2020) · 2019. 11. 18. · Алгебра и начала математического анализа 11 класс. М.: Просвещение,