Nghiên cứu áp dụng bài toán OPF trong thị trường điện

http://thitruongdien.blogspot.com

1

NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG BÀI TOÁN TỐI ƯU CÔNG SUẤT TRONG THỊ TRƯỜNG ðIỆN

STUDY TO APPLYING OPTIMAL POWER FLOW PROBLEM IN ELECTRICITY MARKET

Tóm tắt: Mục ñích của thị trường ñiện là nâng cao tính cạnh tranh, mang ñến nhiều chọn lựa và lợi ích kinh tế cho người tiêu thụ. Bài báo trình bày bài toán tối ưu công suất, vấn ñề cực ñại phúc lợi xã hội, giá nút và vấn ñề nghẽn mạch truyền tải. Bài báo sử dụng MATPOWER [5] ñể giải bài toán tối ưu công suất với các ràng buộc và các kết quả tính toán trong bài báo này ñược thực hiện trong môi trường MATLAB 7.0.4 R14SP2.

Abstract: The goal of electricity market is to enhance competition, bring new choices and economic benefits to customers. This paper presents an Optimal Power Flow (OPF) problem, social welfare maximization problem, node pricing and transmission congestion problem. This paper uses MATPOWER to solve OPF problem with constraints and results in this paper are implemented in MATLAB 7.0.4 R14SP2

I. MỞ ðẦU

Năm 1994, Chính phủ từng bước cải tổ ngành ñiện bằng cách tách rời chức năng quản lý Nhà nước và chức năng quản lý doanh nghiệp. Năm 1995, Chính phủ quyết ñịnh thành lập Tổng công ty ðiện lực Việt Nam như là một doanh nghiệp nhà nước quản lý khối nguồn, khối truyền tải, khối phân phối và các dịch vụ phụ trợ. Ngày 26/01/2006, Thủ tướng Chính phủ phê duyệt lộ trình các ñiều kiện hình thành và phát triển các cấp ñộ thị trường ñiện lực tại Việt Nam theo Quyết ñịnh số 26/2006/QÐ-TTg.

Hình thành và phát triển thị trường ñiện lực cạnh tranh là xu thế tất yếu ñang diễn ra ở nhiều nước trên thế giới. Ở nước ta, ñể hội nhập kinh tế quốc tế và khu vực, ngay từ bây giờ, phải từng bước nghiên cứu, xây dựng và phát triển thị trường ñiện lực cạnh tranh.

II. THỊ TRƯỜNG ðIỆN VÀ BÀI TOÁN OPF

1. Thị trường ñiện tập trung

Thị trường ñiện tập trung dựa trên một sự dàn xếp tập trung ñể thu ñược hiệu quả kinh tế tối ưu của thị trường. ðặc trưng chính của thị trường ñiện tập trung là công suất ñược bán thông qua thị trường chứ không mua bán trực tiếp giữa nhà sản xuất và khách hàng tiêu thụ. Thị trường ñược ñiều hành hoặc bởi ñơn vị ñiều hành giao dịch hoặc một cách trực tiếp bởi ñơn vị ñiều hành hệ thống ñiện ñộc lập (ISO).

2. Cực ñại phúc lợi xã hội dùng OPF

Thuật toán OPF truyền thống chỉ xem xét chi phí của nhà sản xuất trong thị trường ñiện. ðể xem xét nhà tiêu thụ trong mô hình thị trường, khái niệm lợi ích của nhà tiêu thụ ñược miêu tả là giá trị mà nhà tiêu thụ thu ñược từ việc dùng sản phẩm. Trong toán học, lợi ích của nhà tiêu thụ ñược viết như là một hàm nhu cầu B( )d . Nó có dạng tương tự như hàm chi phí của nhà sản xuất nhưng mang dấu âm. Khi lợi ích của nhà tiêu thụ ñược xác ñịnh, phúc lợi xã hội xác ñịnh như là tổng lợi ích của nhà tiêu thụ trừ ñi tổng chi phí của nhà sản xuất: B( ) C( )−d g [4].

ðể cực ñại phúc lợi xã hội trong phạm vi hệ thống ñiện, hàm mục tiêu ñối với OPF truyền thống chỉ cần sửa ñổi có tính ñến hàm lợi ích của nhà tiêu thụ B( )d . Hàm này mô hình hoá lợi ích mà


2

nhà tiêu thụ thu ñược nhờ tiêu thụ công suất tác dụng và phản kháng theo nhu cầu. Do ñó, vấn ñề vận hành hệ thống ñiện là bài toán OPF:

min ( )F , C( ) B( )= −g d g d (1)

tuỳ thuộc vào:

( ), , ∆= − + =G x g d Ł g d 0 (2)

( )

max

min

max

min, ,max

min

max

−

−

−

= − ≤

−

−

−

S S

V V

V V

H x g d g g 0

g g

d d

d d

(3)

Trong ñó, [ ]T,=x θ V là vectơ ñiện áp nút bao gồm ñộ lớn ñiện áp và góc pha; T

T Td d, =

d P Q là

vectơ công suất tác dụng và phản kháng tiêu thụ; T

T T, = g gg P Q là vectơ công suất tác dụng và phản

kháng cung cấp.

Hàm Lagrange có thể viết dưới dạng tổng quát:

( ) ( ) ( ) ( )L , , , , F , , , , ,=x g d λ µ g d + G x g d λ + H x g d µ (4)

Trong ñó, ,λ µ là véctơ hệ số Lagrange

Thực tế, hàm số Lagrange L cũng có thể ñược coi như chi phí của một hệ thống tương ñương. Vấn ñề cực tiểu có thể ñược xác ñịnh bằng cách giải bài toán với các ñiều kiện Krush-Kuhn-Tucker:

( ) ( ), , , ,L ∂ ∂∂= +

∂ ∂ ∂

G x g d H x g dλ µ = 0

x x x

( ) ( ) ( )F , , , , ,L ∂ ∂ ∂∂= + +

∂ ∂ ∂ ∂

g d G x g d H x g dλ µ = 0

g g g g

( ) ( ) ( )F , , , , ,L ∂ ∂ ∂∂= + +

∂ ∂ ∂ ∂

g d G x g d H x g dλ µ = 0

d d d d

( )L, ,

∂= =

∂G x g d 0

λ

( ) ( ), , , ,; ≤ ; ≥H x g d µ = 0 H x g d 0 µ 0

Nghiệm có ñược từ việc giải các phương trình trên sẽ là kết quả cực ñại hoá (hoặc cực tiểu mang dấu âm) phúc lợi xã hội ñối với thị trường ñiện.


3

3. Phân tích giá nút

Trước tiên, là chia giá nút thành hai phần: phát ñiện-tổn thất và nghẽn mạch. Với mục ñích này, ñiều cần thiết là phải chọn một nút r trong hệ thống làm nút cân bằng (nút tham chiếu). Bài toán OPF của (1), (2) và (3) có thể ñược biểu diễn như sau:

min ( )F ,g d

sao cho:

( ), , ,r r r r =G x g d x 0

( ), , =G x g d 0

( ), , ≤H x g d 0

Trong ñó: ( ), , ,r r r rG x g d x là vectơ ràng buộc ñẳng thức tại nút cân bằng r. Kể từ ñây, trong

vectơ ( ), ,G x g d không chứa các phương trình của nút cân bằng r. Tương tự, các vectơ , ,x g d không

chứa các biến số , ,r r rx g d của nút cân bằng r.

ðể thuận tiện trong việc phân tích, ta ñặt vectơ [ ]T, , , , ,r r r=z x g d x g d , khi ñó (4) ñược viết lại

như sau:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )L , , , Fr r r=z λ λ µ z + G z λ + G z λ + H z µ

Giải bài toán với các ñiều kiện Krush-Kuhn-Tucker:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )L , , , Fr rr

∂ ∂ ∂ ∂ ∂=

∂ ∂ ∂ ∂ ∂

z λ λ µ z G z G z H z+ λ + λ + µ = 0

z z z z z

Trong ñó: rλ ñược coi là vectơ giá nút của công suất tác dụng và phản kháng tại nút cân bằng r; λ ñược coi là vectơ giá nút của công suất tác dụng và phản kháng tại tất cả các nút trong hệ thống trừ nút cân bằng r.

Quá trình phân tích ñưa ñến kết quả: GL C+λ = λ λ

Cuối cùng, ta phân tích GLλ ra làm hai phần: thành phần phát ñiện và thành phần tổn thất. Tại nút cân bằng r, ta có: GLr Gr Lr= +λ λ λ (5)

Trong ñó: Gλ là thành phần giá nút do bởi phát ñiện; Lλ là thành phần giá nút do bởi tổn thất.

ðiều kiên tiên quyết là giá nút tại nút cân bằng (nút tham chiếu) chỉ có duy nhất thành phần phát ñiện [3]. Tại nút cân bằng, việc tăng phụ tải biên có thể ñược khống chế bằng cách huy ñộng công suất máy phát tại nút cân bằng. Do ñó, việc tăng phụ tải biên tại nút cân bằng không phát sinh thêm tổn thất công suất. Chính vì vậy:

Lr∆P

0Pdr

∂= =∂

λ (6)


4

Từ (5) và (6), ta có: GLr Gr=λ λ (7)

Từ ñây, thành phần phát ñiện-tổn thất của giá nút tại nút bất kỳ của hệ thống, ñược minh hoạ bằng phương trình sau [3]: GL Gr L= +λ λ λ

Từ (6) và (7), giá nút gồm ba thành phần: thành phần phát ñiện tại nút cân bằng, thành phần tổn thất biên và thành phần nghẽn mạch truyền tải. ðiều này ñược minh hoạ bởi phương trình sau:

Gr L C+ +λ = λ λ λ

III. ỨNG DỤNG OPF ðỂ QUẢN LÝ NGHẼN MẠCH TRONG THỊ TRƯỜNG ðIỆN

1. Nghẽn mạch truyền tải trong thị trường ñiện

Bất kể khi nào, ràng buộc vật lý hoặc ràng buộc vận hành trong lưới truyền tải bị vi phạm thì hệ thống ñược coi là ñang ở trạng thái nghẽn mạch. Các giới hạn trong vấn ñề nghẽn mạch là giới hạn nhiệt của ñường dây, mức cảnh báo của máy biến áp, giới hạn ñiện áp nút, ổn ñịnh quá ñộ hoặc ổn ñịnh dao ñộng [2]. Các giới hạn này ràng buộc lượng công suất mà có thể truyền tải giữa hai vị trí thông qua lưới truyền tải. Công suất truyền tải không ñược phép tăng lên ñến mức mà khi có xảy ra sự cố sẽ làm tan rã lưới ñiện vì không ổn ñịnh ñiện áp.

Hiệu quả thị trường ñược ño lường bởi phúc lợi xã hội của nó. Phúc lợi xã hội là sự kết hợp của chi phí ñiện năng và lợi ích ñiện năng ñối với xã hội cũng như ñược ño lường bởi sự bằng lòng thanh toán lượng ñiện năng tiêu thụ của xã hội. Sự khác nhau trong phúc lợi xã hội giữa một thị trường hoàn toàn và một thị trường thật là việc ño lường hiệu quả của thị trường thật. Tác dụng của nghẽn mạch truyền tải làm cho thị trường không hiệu quả.

2. Nghiên cứu trên thị trường ñiện 14 nút

Xét thị trường ñiện 14 nút như Hình 1.

~

~ ~

~

~

1 2 3 4

5 6

7 8

9 10

11 12 13 14

1040.79 MW 701.46 MW

566.57 MW 300.42 MW

480.75MW

18.86MW

1000 MW800 MW 800 MW

800 MW

800 MW 800 MW

700 MW

1000MW

138.17MW

0 MW

0 MW1000 MW 634.97 MW

~ ~~

1200 MW

454.72MW

~

789.04 MW

Hình 1. Hệ thống ñiện 14 nút

Hàm chi phí của nguồn phát ñiện có dạng ( ) 2C P cP bP a= + + như Hình 2 và hàm lợi ích của phụ

tải có dạng ( ) 2B P cP bP a= − + + như Hình 3 (với b, c > 0, a = 0). Mỗi ñường dây gồm có hai hoặc ba


5

ñường song song giống nhau. Các ñường dây riêng biệt có thể ngừng vận hành tại một thời ñiểm nào ñó (do bảo dưỡng hoặc sự cố,...). Khi sự cố xảy ra, công suất tải trên các ñường dây còn lại tăng lên, một số ñường dây có thể vận hành quá tải. Giả thiết rằng mỗi ñường dây cho phép vận hành quá tải 10%.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

1

2

3

4

5

6x 10

4

P (MW)

C(P) ($/h)

G8

G12-2

G5-2

G14G12-1G11

G5-1G1

G4

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10x 10

5

P (MW)

B(P) ($/h)

D2D10

D9D12

D3

D6

Hình 2. ðường cong chi phí Hình 3. ðường cong lợi ích

+ Trường hợp 1, không có ñường dây nào bị quá tải. Hình 1 và Bảng 1 cho biết kết quả của bài toán OPF ñối với việc huy ñộng công suất phát ñiện và công suất phụ tải, giá nút, tổng công suất giao hoặc nhận của nút, chi phí biên của máy phát.

Nút Công suất phát ñiện (MW)

Phụ tải tiêu thụ (MW)

Giá nút ($/MWh)

Tổng giao hoặc nhận (MW)

Chi phí biên của máy phát ($/MWh)

1 1000 - 30.539 1000 18 2 - 800 31.459 -800 - 3 - 800 32.145 -800 - 4 789.04 - 31.203 789.04 31.2027

1000 27 5

138.17 - 30.487 1138.17

30.4871 6 - 800 31.897 -800 - 8 0 - 30.963 0 50 9 - 800 30.911 -800 - 10 - 800 31.656 -800 - 11 1000 - 30.561 1000 28

700 27.8 12

0 1200 31.091 -500

37 14 634.97 - 31.159 634.97 31.1595 Tổng 5262.17 5200 4562.18/-4500

Bảng 1. Kết quả OPF trong Trường hợp 1

Nút 5, nút 12 có hai máy phát; một máy phát của nút 12 và nút 8 có giá ñắt nên không tham gia phát ñiện, các máy phát còn lại ñều tham gia phát ñiện. ðộ chênh lệch giữa tổng công suất phát và tổng công suất tiêu thụ bằng tổn thất của lưới ñiện.

+ Trường hợp 2, tất cả các mạch ñường dây từ nút 9 ñến nút 12 và từ nút 11 ñến nút 12 ngừng vận hành (sửa chữa, bảo dưỡng,...). Giả sử, một mạch ñường dây từ nút 8 ñến nút 12 bị sự cố, mạch ñường dây còn lại cho phép vận hành quá tải 10%.


6



Giá nút ($/MWh)


1 1000 - 26.708 1000 2 - 800 28.121 -800 3 - 800 30.542 -800 4 800 - 33.831 800

926.09 5

0 - 26.113 926.09

6 - 800 34.055 -800 8 0 - 26.273 0 9 - 800 26.281 -800 10 - 800 36.223 -800 11 824.13 - 25.890 824.13

700 12

150.35 1200 39.706 -349.65

14 869.78 - 34.916 869.78 Tổng 5270.34 5200 4420/-4349.65


Bảng 2 cho kết quả của trường hợp nghẽn mạch hệ thống. Kết quả là ở các nút 1, 2, 3, 5, 8, 9, 11 giá nút có chiều hướng giảm xuống, trong khi ñó ở các nút 4, 6, 10, 12, 14 giá nút có chiều hướng tăng lên.

+ Trường hợp 3, từ trường hợp 2 giả sử tất cả các mạch ñường dây từ nút 9 ñến nút 12 ñược ñưa vào vận hành và từ nút 11 ñến nút 12 ngừng vận hành (sửa chữa, bảo dưỡng,...). Bảng 3 cho kết quả của bài toán OPF. ðường dây từ nút 9 ñến nút 12 bị ràng buộc giới hạn truyền tải nên các nút 1, 5, 9, 11 nằm trong vùng giá thấp, còn các nút 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14 nằm trong vùng giá cao.



Giá nút ($/MWh)


1 1000 - 29.374 1000 2 - 800 31.540 -800 3 - 800 33.218 -800 4 800 - 34.405 800

1000 5

23.67 - 28.426 1023.67

6 - 800 34.923 -800 8 0 - 31.247 0 9 - 800 25.612 -800 10 - 800 35.979 -800 11 831.74 - 25.981 831.74

700 12

42.29 1200 37.761 -457.71

14 870.66 - 34.931 870.66 Tổng 5268.37 5200 4526.07/-4457.71



7

Chúng tôi phân tích ba trường hợp nêu trên ñối với phúc lợi xã hội và thu nhập của ISO. Kết quả chỉ ra ở Bảng 4.

Luới ñiện Thặng dư cung cấp ($/h)

Thặng dư tiêu thụ ($/h)

Thu nhập của ISO ($/h)

Phúc lợi xã hội ($/h)

Trường hợp 1 49321.15 814476.40 1795.07 865592.62 Trường hợp 2 47653.41 806415.20 8399.05 862467.66 Trường hợp 3 51603.45 803909.20 8281.88 863794.53

Bảng 4. Phân tích kinh tế lưới ñiện 14 nút

Trường hợp 1 cho thấy phúc lợi xã hội cao nhất, tiếp theo là Trường hợp 3. Phúc lợi xã hội giảm là do có nhiều ñường dây ngừng vận hành. Khi ñường dây 9 – 12 và 11 – 12 ngừng vận hành thì tổng công suất giao/nhận tại nút ít hơn và máy phát giá cao ở nút 12 tham gia phát công suất, làm tăng chi phí phát ñiện. ðối với Trường hợp 3, máy phát giá cao ở nút 5 tham gia phát công suất góp phần làm giảm công suất phát của máy phát giá cao ở nút 12 và có nhiều tổng công suất giao/nhận tại nút hơn so với Trường hợp 2.

Thu nhập của ISO là cao nhất trong Trường hợp 2 và thấp nhất trong Trường hợp 1. Thặng dư của nhà cung cấp cao nhất trong Trường hợp 3 và thấp nhất trong Trường hợp 2. Thặng dư của nhà tiêu thụ cao nhất trong Trường hợp 1 và thấp nhất trong Trường hợp 3. Trong Trường hợp 1, tổng giao lớn hơn tổng nhận 62.18 MW là do tổn thất của lưới ñiện.

Trường hợp 2, chênh lệch giá nút giữa nút 8 và nút 12 là 13.433 $/MWh, ñộ lệch này là lớn nhất với giá nút tại nút 12 cao hơn. Kết quả phân tích cũng cho thấy, nghẽn mạch truyền tải ñã mang lại cho nhà cung cấp tại nút 12 nhiều lợi nhuận nhất và mang lại cho nhà tiêu thụ ít lợi nhuận hơn.

V. KẾT LUẬN

Bài toán OPF ñã có từ hơn 30 năm nay, những công trình ñầu tiên nghiên cứu lĩnh cực OPF ñã có từ những năm 1960 tiên phong bởi Carpentier và Dommel & Tinney [1][4]. Chúng tôi trình bày bài toán OPF với mục tiêu cực ñại phúc lợi xã hội, phương pháp phân tích giá nút thành các phần tương ứng với các hệ số khác nhau như phát ñiện, nghẽn mạch truyền tải, giới hạn ñiện áp và các ràng buộc khác. Thông tin giá nút có thể dùng ñể nâng cao hiệu quả sử dụng lưới ñiện, nguồn năng lượng, quản lý nghẽn mạch, phác thảo giá ñiện hợp lý cho hệ thống ñiện, cung cấp tín hiệu kinh tế cho việc ñầu tư nguồn ñiện và lưới truyền tải. Chúng tôi trình bày ba trường hợp nghiên cứu trên hệ thống ñiện 14 nút ñể minh họa việc ứng dụng bài toán OPF ñể quản lý nghẽn mạch.

TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Lê ðịnh, Nghiên cứu áp dụng bài toán OPF trong thị trường ñiện, Luận văn Thạc sĩ, ðại học ðà nẵng,

2006. [2] ðỗ Xuân Khôi, Tính toán phân tích Hệ thống ñiện, Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, Hà Nội 1998. [3] Claudio A.Canizares, Hong Chen, Federico Milano, Ajit Singh, Transmission Congestion Management and

Pricing in Simple Auction Electricity Markets, University of Waterloo, New England ISO, Univeristy of Castilla la Mancha, Volume 1, Issue 1, 2004.

[4] Georgios C.Stamtsis, Member, IEEE, Mette Bjørndal, István Erlich, Member, IEEE and Kurt Jörnsten, Assessment of the Norwegian Transmission Pricing Rules by Using a Modified AC-OPF.

[5] James D.Weber, Thomas J.Overbye, University of Illinois at Urbana-Champaign; Christopher L.DeMarco, University of Wisconsin-Madison, Inclusion of Price Dependent Load Models in the Optimal Power Flow, Copyright 1998 IEEE.

[6] R.D.Zimmerman, D.Gan, User’s Manual for MATPOWER, Cornell University, 1997, available: http://www.pserc.cornell.edu/matpower/manual.pdf .

Documents

Nghiên cứu áp dụng bài toán OPF trong thị trường điện