Notas-Apuntes de Física III

8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III

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- 1 -

Notas de Física IIIProfesor: Miguel Molina Rivera

Las presentes son notas y problemasresueltos de la materia de Física III, deacuerdo al programa vigente en laPreparatoria Agrícola de la UACh.


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- 2 -

ÍNDICE

PRÓLOGO

LA FUERZA ELECTRICA

CAMPO ELÉCTRICO

POTENCIAL ELÉCTRICO

CAPACITANCIA

CORRIENTE Y RESISITENCIA

MAGNETISMO

INDUCCION ELECTROMÁGNETICA

TEORIA DE LA RELATIVIDAD, EL ÁTOMO Y EL CUANTO

LA FISICA NUCLEAR Y EL ÁTOMO

BIBLIOGRAFÍA

Pág.

4

21

37

64

83

119

138

157

178

196


3/196

- 3 -

PROLOGO

Este problemario ha sido creado como herramienta de estudio y análisis para

los estudiantes a nivel medio superior de esta Institución; a quienes la Física

de manera particular les interesa aprender y aplicar en su formación.

Cada capítulo de manera introductoria aborda un listado de ecuaciones, esto

ayudará a reforzar los conocimientos adquiridos en clase.

Cada uno de los problemas de este compendio muestran su desarrollo y

solución con lo cual el alumno tendrá una ayuda extra para la mejor

compresión de la Física III.


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- 4 -

LA FUERZA ELÉCTRICA

La electroestática es la ciencia que estudia las cargas en reposo. Hemos visto que

existen dos tipos de cargas en la naturaleza. Si un objeto tiene un exceso de

electrones, se dice que está cargado negativamente; si tiene una deficiencia de

electrones, está cargado positivamente.

La Ley de Coulomb fue presentada para proveer una medida cuantitativa de las

fuerzas eléctricas que existen entre esas cargas. Los principales conceptos se

mencionan a continuación.

La primera Ley de la Electrostática establece que si las cargas del mismo signo se

repelen entre sí y las cargas de diferente signo se atraen unas a otras.

La Ley de Coulomb establece que la fuerza de atracción o repulsión entre dos

cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las dos cargas e

inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las dos cargas.

Un conductor es un material a través del cual se transfiere fácilmente carga.

Un aislante es un material que se resiste al flujo de carga.

Un semi-conductor es un material con capacidad intermedia para transferir carga.

Un Coulomb es la carga transferida en un segundo a través de cualquier sección

transversal de un conductor, mediante una corriente constante de un ampere.

En unidades del SI, el sistema practico para el estudio de la electricidad, la unidad

de carga se expresa en Coulombs (C).


5/196

- 5 -

Un coulomb es la carga transferida en un segundo a través de cualquier sección

transversal de un conductor, mediante corriente constante de un ampere.

eC 81025.61 .

Una unidad más conveniente para la electrostática es el microcoulomb C ,

definido por C C 6101 . Un gran número de experimentos, han mostrado que

cuando la F esta en N, la distancia en metros y la carga en Coulombs, la constante

de proporcionalidad es 22

9109C

m N k .

Ley de Coulomb:

2

21

r

QQk F

Donde

F Fuerza entre las cargas

k Constante de Coulomb 229109C

m N k

21 yQQ Cargas eléctricas, coulomb (C).

r Distancia entre las cargas, metros (m)

Correspondencias:

C C

coulombe

eC

6

19

8

101

1019.11

1025.61


6/196

- 6 -

LA FUERZA ELÉCTRICA

La carga eléctrica

Existe una fuerza de repulsión entre 2 sustancias que están electrificadas de lamisma manera:

Un objeto que tiene un exceso de electrones está cargado positivamente.

Aislantes y Conductores

Un conductor es un material a través del cual se transfiere fácilmente carga.

Un aislante es un material a través del cual se resiste el flujo de carga.

Un semi-conductor es un material con capacidad intermedia para transportar carga.

Protón +

Neutrón 0

Electrón -

P

e

Superficie cilíndrica

Aislante

Metal

Hojas de Oro


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- 7 -

REDISTRIBUCIÓN DE CARGA

Carga por Inducción

Es el fenómeno que ocurre cerca un objeto cargado eléctricamente a otro cuerpoque no está cargado previamente.

La electricidad es una manifestación de la energía ya para su estudio se divide en:

1.- Electrostática: Estudia las cargas electrostáticas en el cuerpo.

2.- Electrodinámica: Estudia las cargas eléctricas en movimiento.

3.- Electromagnetismo: Estudia la relación entre las corrientes eléctricas y el

campo magnético.

Ley de Coulomb

Nos indica que la fuerza eléctrica de atracción o de repulsión entre cargas, es

directamente proporcional al cuadrado de la distancia existente entre ellas.

Electrodinámica: explica que la corriente eléctrica es un movimiento o flujo de

electrones a través de un conductor.

La palabra electricidad proviene del vocablo griego “electron” que significa ámbar, el

cual es una resina fosilizada, Tales de Mileto, en el año 600 a.c descubrió al frotar

con una piel de gato que él podía atraer algunos cuerpo ligeros como: polvo, cabello

o paja.

El Alemán Otto Van Guericke (1602-1686) invento la primera máquina eléctrica que

al girar producía chispas eléctricas.

Benjamín Franklin (1706-1790), invento el pararrayos.


8/196

- 8 -

Alessandro Volta (1745-1827), construyo la primera pila eléctrica.

Geog Ohm (1787-1854), descubrió la resistencia eléctrica de un conductor y

enuncio la ley que lleva su nombre.

En los últimos 600 años, la electricidad a evolucionado intensamente, pues presenta

muchas ventajas sobre otra clase de energía.

En nuestro país existen varios medios de producir energía como son: centrales

hidroeléctricas, termoeléctricas y nucleoeléctrica.

Toda la materia se compone de átomos, los cuales están constituidos por un núcleo

en el que se encuentran los protones y neutrones, alrededor del núcleo giran los

electrones.

Un principio fundamental de la electricidad es que cargas de mismo signo se

repelen y del signo contrario se atraen.

+ + + - - -


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- 9 -

Hallar una relación de fuerza eléctrica y la fuerza gravitatoria entre dos electrones,

sabiendo que la carga de electrón es de C 19106.1 , que su masa es de

kg 311011.9 y que se encuentra a una distancia igual al radio del átomo de

Hidrógeno.

Datos:

2

2

11

2

29

31

19

1067.6

109

1011.9

106.1

kg m N G

C m N k

kg m

C Q

Incógnita:

?

?

?

Fg Fe

Fg

Fe

Formula:

2

21

2

21

r

mmG Fg

r

QQk Fe

Desarrollo:

42

2312

211

219

2

29

1016.4

1011.91067.6

106.1109

Fg

Fe

kg kg

m N

C C

m N

Fg

Fe


10/196

- 10 -

El átomo de Hidrógeno tiene un protón en su núcleo y un electrón en su órbita. Cada

una de estas partículas elementales posee una carga de modulo C 19106.1 .

Suponiendo que la órbita que recorre el electrón es circular y que la distancia entre

ambas partículas es de m11103.5 . Hallar la fuerza eléctrica de atracción entre el

protón y el electrón.

Datos:

2

29

11

19

21

109

103.5

106.1

C m N

k

mr

C QQ

Incógnita:

? F

Formula:

2

21

r

QQk F

Desarrollo:

N F

m

C

C m N F

8

211

219

2

29

102.8

103.5

106.1109


11/196

- 11 -

Dos cargas C Q 81 y C Q 122 , están separadas por una distancia de 12cm

en el aire. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una tercera carga C Q 43

colocada en el punto medio de la distancia entre las otras cargas?

Datos:

cmr

C Q

C Q

C Q

12

4

12

8

21

3

2

1

Incógnita:

?T F

Formulas:

3231

2

32

32

32

2

31

31

31

F F F

r

QQk F

r

QQk F

T

Desarrollo:

N N N FT

N F

m

C C

C m N F

N F

m

C C

C m N F

20012080

120

106

1041012109

80

106

104108109

32

22

66

2

29

32

31

22

66

2

29

31


12/196

- 12 -

Dos esferas cada una con una carga de C Q 3 , están separadas por 20mm.

¿Cuál es la fuerza de repulsión entre ellas?

Datos:

2

29

109

20

3

C m N k

mmr

C Q

Incógnita:

? F

Formulas:

2

2

r

Qk F

Desarrollo:

N F

m

C

C m N F

5.202

1020

103109

22

26

2

29


13/196

- 13 -

Una partícula alfa consiste en dos protones C Qe 19106.1 y dos neutrones (sin

carga). ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre dos partículas alfa separadas por 2mm

entre sí?

Datos:

2

29

19

109

20

106.1

C m N k

mmr

C Qe

Incógnita:

? F

Formulas:

2

2

r

Qk F

Desarrollo:

N F

m

C

C m N F

23

22

219

2

29

1076.5

102

106.1109


14/196

- 14 -

¿Cuál es la separación de dos cargas de C Q 4 si la fuerza de repulsión entre

ellos es de 200N?

Datos:

2

29

109

200

4

C m N k

N F

C Qe

Incógnita:

? F

Formulas:

F

Qk r

r

Qk F

2

2

2

2

Desarrollo:

mmr

mr

N

C C

m N

r

N

C C

m N

r

83.26

026832.0

200

104109

200

104109

62

29

62

29

2


15/196

- 15 -

Una carga de C Q 10 y una C Q 6 están separados 40mm. ¿Qué fuerza

existe entre ellas? Las esferas se ponen en contacto unos cuantos segundos y

luego se separan de nuevo 40mm. ¿Cuál es la nueva fuerza? ¿Es de atracción o

repulsión?

Datos:

2

29

2

1

109

40

6

10

C

m N k

mmr

C Q

C Q

Incógnita:

? F

Formulas:

2

21

r

QQk F

Desarrollo:

N F

m

C C

C m N F

5.337

104

1061010109

22

66

2

29

La resultante es una fuerza de atracción.


16/196

- 16 -

Una carga de C Q 60 se coloca a 60mm a la izquierda de una carga de

C Q 20 . ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de C Q 35 colocada

en el punto medio entre las dos cargas?

Datos:

mmr

C Q

C Q

C Q

60

35

20

60

3

2

1

Incógnita:

?T F

Formulas:

3231

232

32

32

2

31

31

31

F F F

r

QQk F

r

QQk F

T

Desarrollo:

N N N FT

F

m

C C

C m N F

N F

m

C C

C m N F

14000700021000

7000

103

10351020109

21000

103

10351060109

32

22

66

2

29

32

31

22

66

2

29

31

F2-3 es de atracción y esta a la

izquierda, esta fuerza se resta:

A la izquierda.


17/196

- 17 -

¿Cuál es la fuerza sobre una tercera carga C Q 12 colocada entre las dos cargas

y a 60mm de la carga de C Q 36 ?

Datos:

mmr

mmr

mmr

C Q

C Q

C Q

20

60

80

12

22

36

23

31

21

3

2

1

Incógnita:

?T F

Formulas:

3231

2

32

32

32

2

31

31

31

F F F

r QQk F

r

QQk F

T

Desarrollo:

N N N FT

N F

m

C C

C m N F

N F

m

C C

C m N F

702059401080

5940

102

10221012109

1080

106

10121036109

32

22

66

2

29

32

31

22

66

2

29

31

La fuerza resultante es hacia la derecha.


18/196

- 18 -

Una carga de C Q 64 esta colocada a 30cm a la izquierda de una carga de

C Q 16 ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de C Q 12 localizada

exactamente a 50mm debajo de la carga de C Q 16 ?

Datos:

?

50

30

12

16

64

23

31

21

3

2

1

r

mmr

mmr

C Q

C Q

C Q

Incógnita:

?T F

Formulas:

3231

2

32

3232

2

31

3131

F F F

r

QQk F

r

QQk F

T

Desarrollo:

N N N FT

N F

m

C C

C m N F

N F

m

C C

C m N F

94.7652.69178.74

2.691

105

10121016109

78.74

1081.30

10121064109

32

22

66

2

29

32

31

22

66

2

29

31

+ Q 2 + Q 1 30cm

50mm

- Q 3


19/196

- 19 -

Tres cargas puntuales C Q 8 , C Q 4 y C Q 2 , están en las esquinas de

un triángulo equilátero, 80mm sobre cada uno de los lados como se muestra en la

figura. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre la carga

de C Q 8 ?

Datos:

2

29

3

2

1

109

80

2

4

8

C m N k

mmr

C Q

C Q

C Q

Incógnita:

?T F

Formulas:

sen

Fx FT

Fx

Fy

sen F Fy

F F Fx

F F F

r

QQk F

r

QQk F

T

1

2

21

3231

2

32

322

2

31

31

1

tan

º60

º60cos

Q 1

Q 3 Q 2


20/196

- 20 -

Desarrollo:

96.38º30

48.19

º3075.33

48.191tan

48.19º605.22

75.33º60cos5.2245

5.22

108

108102109

45

108

108104109

2

22

66

2

29

2

1

22

66

2

29

1

sen F

sen Fy

N N Fx

N F

m

C C

C m N F

N F

m

C C

C m N F


21/196

- 21 -

EL CAMPO ELÉCTRICO

Concepto de Campo Eléctrico

El concepto de campo eléctrico también se puede aplicar a los objetos cargadoseléctricamente. El espacio que rodea a un objeto cargado se altera en presencia de

la carga.

“Se dice que existe un capo eléctrico en una región de espacio en la que la carga

eléctrica experimenta una fuerza eléctrica”

La magnitud de la intensidad del campo eléctrico esta dado porQ

F

E , en el

sistema métrico, una unidad de intensidad de campo eléctrico esC

N .

“La dirección de la intensidad de campo eléctrico (E) en un punto en el espacio es la

misma que la dirección en la cual la carga positiva se moverá si se colocara en ese

punto”.

Si una carga se coloca en el campo, experimentara una fuerza F dada por EQ F

donde:

E Intensidad de campo

Q Magnitud de la carga colocada en el campo.

Líneas de Campo Eléctrico.

Las líneas de campo eléctrico son líneas imaginarias trazadas de tal manera que su

dirección en cualquier punto es la misma que la dirección del campo eléctrico en ese

punto.


22/196

22

En general, la dirección del campo eléctrico en una región del espacio varía de un

lugar a otro, por lo tanto, normalmente las líneas eléctricas son curvas.

La dirección de la línea de campo eléctrico en cualquier punto es la misma dirección

del vector resultante del campo eléctrico en ese punto.

Ley de Gauss

“El número total de líneas de fuerzas eléctricas que cruzan cualquier superficie

cerrada en una dirección hacia a fuera es numéricamente igual a la carga total neta

contenida dentro de esa superficie”

o N En Q A

Donde

2

2121085.84

1

m N C

k o

(Permisividad del espacio libre o

es una constante fundamental)

Los materiales conductores de la electricidad son aquellos que se electrizan en toda

su superficie.

Los aislantes también son llamados dieléctricos, solo que se electrizan en los puntos

en contacto con un cuerpo cargado o en partes frotadas.

Una carga eléctrica se encuentra siempre rodeada de un campo eléctrico y sus

fuerzas se manifiestan sobre cualquier carga eléctrica cercana a su zona de

influencia.

+ -


23/196

23

Si la carga es positiva, las líneas de fuerza salen radialmente de la carga, mientras

que de una carga negativa llegan de manera radial a ella.

La intensidad de campo eléctrico, es un punto particular, es igual a la relación

existente entre las fuerzas que recibe una carga de prueba y el valor de esta.

Intensidad del Campo Eléctrico.

Q

F E

Donde:

E Campo eléctricoC

N

F Fuerza eléctrica N

Q Carga de prueba, C

Campo Eléctrico Resultante.

2r

Qk E

Donde

E Campo eléctricoC

N

k Constante de Coulomb, 22

9109C

m N

Q Carga que produce el campo eléctrico, C

r Distancia a la carga, m.


24/196

24

Ley de Gauss

Q N

Donde

N Número de líneas de campo, C

Q Carga eléctrica, C

Suma

Ley de Gauss

A

Q

Donde

Distancia de carga, 2m

C


A Área, 2m


25/196

25

Hallar la intensidad de campo eléctrico en el aire a una distancia de 30cm de la

carga C Q 91 109.5 y la fuerza que actúa sobre una carga C Q 102 104

.

Situada a 30cm de 1Q .

Datos:

2

29

10

2

9

1

109

30

104

109.5

C m N k

cmr

C Q

C Q

Incógnita:

?

?

F

E

Formula:

2

21

2

r

QQk F

r

Qk E

Desarrollo:

N F

m

C C

C m N F

C N

E

m

C

C m N E

7

22

109

2

29

22

9

2

29

102

1030

104109.5109

500

1030

109.5109


26/196

26

Una carga de C Q 2 colocada en el punto P en un campo eléctrico experimenta

una fuerza descendente de N 4108 . ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en

ese punto?

Datos:

N F

C Q

4

1

108

2

Incógnita:

? E

Formula:

Q

F E

Desarrollo:

C N E

C

N E

400

102

1086

4

Hacia abajo.


27/196

27

Una carga de C Q 3 colocada en el punto A experimenta una fuerza

descendente de N 5106 . ¿Cuál es la intensidad de campo eléctrico en el punto

A?

Datos:

N F

C Q

5

1

106

3

Incógnita:

? E

Formula:

Q

F E

Desarrollo:

C N E

C

N E

20

103

1066

4

Hacia arriba.


28/196

28

¿Cuales son la magnitud y la fuerza (dirección) que actuaría sobre ve

19106.1 Qe si este se encuentra en a) el punto P del problema

antepenúltimo, b) en el punto A del último problema?

a) Punto P

Datos:

C Q

C N E

19106.1

400

Incógnita:

? F

Formula:

Q E F

Desarrollo:

N F

C C

N F

17

19

104.6

106.1400

Hacia arriba.

b) Punto A

Datos:

C Q

C N E

19106.1

20

Incógnita:

? F

Formula:

Q E F

Desarrollo:

N F

C C

N F

18

19

102.3

106.120

Hacia abajo.


29/196

29

El campo eléctrico uniforme entre dos placas horizontales es C 4108 . La placa

superior está cargada positivamente y la placa inferior tiene una placa negativa

equivalente. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección eléctrica que actúa sobre un

electrón que pasa horizontalmente a través de las placas?

Datos:

C Q

C N E

19

4

106.1

108

Incógnita:

? F

Formula:

Q E F

Desarrollo:

N F

C C

N F

14

194

1028.1

106.1108

Hacia abajo.


30/196

30

Determine la intensidad del campo eléctrico en un punto P, localizado a 4cm encima

de una carga de C Q 12 . ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza

sobre una carga de C Q 3 colocada en el punto P?

Datos:

C Q

C m N k

cmr

C Q

C Q

P

3

109

4

3

12

2

29

2

1

Incógnita:

?

?

F

E

Formula:

2

21

2

r

QQk F

r Qk E

Desarrollo:

C N

C

N E

N E

m

C C

C m N E

7

9

22

66

2

29

1075.6103

2025.0

2025.0

104

1031012109

Hacia abajo.


31/196

31

Una carga de C Q 8 se localiza a 80mm a la derecha de una carga de C Q 4 .

¿Calcule la intensidad del campo en el punto medio de una recta que une a las dos

cargas?

Datos:

2

29

2

21

2

1

109

104

4

8

C m N k

mr r

C Q

C Q

Incógnita:

?

?

?

2

1

F

E

E

Formula:

2

21

2

r

QQk F

r Qk E

Desarrollo:

C N

C N

C N E

C N E

m

C

C m N E

C N E

m

C

C m N E

44

0

2

22

9

2

29

2

41

22

9

2

29

1

1025.21045.41025.2

415.4

104

108109

1025.2

104

104109

Hacia la izquierda


32/196

32

Dos cargas iguales de signos opuestos están separadas por una distancia horizontal

de 60 mm. El campo eléctrico resultante en el punto medio de la recta es de

C N E 4104 . ¿Cuál es la magnitud de cada carga?

Datos:

2

29

2

4

109

103

104

C m N k

mr

C N E

Incógnita:

?Q

Formula:

k

r

E Q

r

Qk E

2

2

Desarrollo:

C Q

C Q

C C Q

C Q

C m N

mC

N

Q

9

2

9

1

9

9

9

2

29

224

102

102

1022104

2

104

109

103104


33/196

33

Una carga de C Q 20 se coloca 50mm a la derecha de una carga de

C Q 49 . ¿Cuál es la intensidad del campo, resultado en el punto localizado

24mm directamente arriba de la carga de C Q 20 ?

Datos:

º26

109

105461.5

104.2

49

20

2

29

2

2

2

1

2

1

C m N k

mr

mr

C Q

C Q

Incógnita:

?

?

E

Formula:

sen

Ey E

Ex

Ey

E sen E E y E Ey

x E Ex

r

Qk E

r

Qk E

tan

cos

1212

2

2

22

2

11

C Q 49 C Q 20

E2

E1 55.47mm


34/196

34

Desarrollo:

C N

sen sen

Ey

E

Ex

Ey

C N sen

C N Ey

C N

C N Ex

C N

m

C C

m N E

C N

m

C

C m N E

8

1

8

22

6

2

29

2

8

22

6

2

29

1

1080.265.62

9.24951600

65.6294.1tan

94.12.128858314

9.249151600tan

10125.3º264.143368010

2.128858314º26cos4.143368010

4.1433680101054.5

1049109

10125.3104.2

1020109

,108.2 8C

N E A 62.7º hacia abajo o a la derecha.


35/196

35

Una carga de C Q 4 esta colocada a 0Qx y una carga de C Q 6 se

encuentra en cm x 4 sobre el eje x. Encuentre el punto donde la intensidad del

campo eléctrico resultante es igual a 0.

Datos:

2

29

2

1

109

4

6

4

C m N k

cmr

C Q

C Q

Incógnita:

?

0

x

E

Formulas:

2

2

22

2

1

1

1

r

Qk E

r

Qk E

Desarrollo:

cm x

ET

N E

m

C C

m N E

N E

m

C

C m N E

6.1

56250

33750

104

106109

22500

104

104109

2

22

6

2

29

2

1

22

6

2

29

1


36/196

36

¿Cuál es la máxima carga que puede soportar un conductor esférico cuyo radio es

de 50cm?

Datos:

2

29109

3

50

C m N k

C m N E

cmr

Incógnita:

?

Q

Formulas:

2r

Qk E

Desarrollo:

C Q

C m N

mC N Q

6

2

29

226

1033.83

109

1050103


37/196

37

POTENCIAL ELÉCTRICO

Energía Potencial Eléctrica

Siempre que una carga positiva se mueve en contra del campo eléctrico, la energíapotencial aumenta; y siempre que una carga negativa se mueva en contra del

campo eléctrico, la energía potencial disminuye.

Calculo de la Energía Potencial

La energía potencial del sistema es igual al trabajo realizado contra las fuerzas

eléctricas para llevar la carga Q desde el infinito hasta ese punto.

r

Qqk EP

Potencial.

Si se conoce la intensidad del campo en cierto punto, es posible predecir la fuerza

sobre una carga situada en ese punto. De igual forma es conveniente asignar otra

propiedad al espacio que rodea una carga, y que nos permite predecir la energía

potencial debida a otra carga situada en cualquier punto. Esta propiedad del espacio

se llama Potencial y se define de la siguiente forma; el potencial en un punto

situado a una distancia r de una carga Q es igual al trabajo por unidad de carga

realizado contra las fuerzas eléctricas para transportar una carga Q desde el

infinito a dicho punto.

El potencial es igual a la energía potencial por unidad de carga. Las unidades de

carga se expresan en Joules por Coulomb y se conoce como Volt (V).


38/196

38

)(

)()(

C Q

J EP A

El potencial debido a una carga positiva es positivo y el potencial debido a una

carga negativa es negativo.

Diferencia de Potencial.

La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo por unidad de carga

positiva que realizan las fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de

prueba desde el punto mayor del potencial al punto menor del potencial.

Trabajo de B Aq B A

La diferencia de potencial entre dos placas con carga opuesta es igual al producto

de la intensidad de campo por la separación de las placas.

Ed

El electrón VOLT

El electrón Volt es una unidad de energía equivalente a la energía adquirida por un

electrón que es acelerado a través de una diferencia de potencial de un Volt.

q EC

Potencial eléctrico

El potencial en un punto es el trabajo W necesario para trasladar la unidad de

carga Q de carga positiva desde el infinito hasta el punto en cuestión, en contra de

las fuerzas eléctricas del campo.


39/196

39

El potencial es una magnitud escalar, es decir el potencial en un punto creado por

varias cargas es la suma escalar de todos los potenciales.

Trabajo

r

Qk V 1

Donde

V Potencial eléctrico, Volt (V)

k Constante de coulomb

1Q Carga que produce al campo, C

r Distancia a la carga 1Q , metro m.


2Q

W V

Donde

V Potencial eléctrico, Volt (V).

r

E

Carga quese traslada

2Q

Punto en

cuestión

Carga queproduce al

campo

1Q


40/196

40

W Trabajo, Joule (J)

2Q Carga que se acerca (C)

Energía potencial

r

QQk W 21

Donde

W Energía potencial

k Constante de coulomb

1Q Carga que produce el campo, C

2Q Carga que se acerca, C

r Distancia a dé se acerca la carga, (m)


41/196

41

ELECTROSTÁTICA

Cargas eléctricas: Los términos positivos y negativos se refieren a la carga eléctrica;

la cantidad fundamental que está debajo de todo fenómeno eléctrico; los protones

tienen carga positiva y los electrones carga negativa; la fuerza de atracción entre

protones y electrones mantienen unidos a los átomos.

Ley de Coulomb

Establece que los objetos cargados, cuyas dimensiones sean más pequeñas que la

distancia entre ellos, la fuerza entre dos cargas varia directamente con el producto

de las cargas e inversamente con el cuadrado de la distancia de separación. La

fuerza actúa a lo largo de una línea recta desde una carga a otra.

La Ley de Coulomb se expresa como:

d

QQk F 21

La unidad de carga se denomina Coulomb.

2

29109

C m N k

Transferencia de Carga.

Carga por contacto: Los electrones pueden transferirse de un material a otro con

solo tocarse.

Carga por inducción: La carga por inducción ocurre durante las tormentas eléctricas.

Las partes más bajas de las nubes cargadas negativamente inducen una carga

positiva sobre la superficie de la tierra, abajo.


42/196

42

Campo eléctrico.

Un campo eléctrico tiene tanto magnitud (intensidad), como dirección.

La magnitud del campo en cualquier punto es simplemente la fuerza por unidad decarga. Si una carga experimente una fuerza F en algún punto en el espacio,

entonces el campo eléctrico E en ese punto es:

q

F E


El concepto de energía potencial por unidad de carga se denomina potencial

eléctrico; es decir,

Potencial eléctricoacdeCantidad

eléctrica potencial Energía

arg _ _

_ _

La unidad de medida del potencial eléctrico es el Volt.

Electrostática: Estudio de cargas eléctricas en reposo con respecto una de otra (no

en movimiento como corrientes eléctricas).


43/196

43

Con una diferencia de potencial de 20v y se aplica entre dos placas metálicas

paralelas, se produce un campo eléctrico deC

N E 500 . Determina la distancia

entre las placas.

Datos:

C N E

volts

500

20

Incógnita:

?d

Formula:

d

V E

Desarrollo:

md

C N

vd

E

V d

04.0

500

20


44/196

44

El campo eléctrico de un aviso de neón es deC

N 5000 .

a) ¿Cuál es la fuerza que ejerce este campo sobre un ión de neón de carga +e?

b) ¿Cuál es la aceleración del Ión?

Datos:

kg m

C Q

C N E

26

19

103.3

106.1

5000

Incógnita:

?

?

a

F

Formulas:

am F

E Q F

2

Desarrollo

210

26

16

16

19

1042.2

103.3

108)

108

5000106.1)

seg ma

kg

N

m

F ab

N F

C N C F a


45/196

45

Un núcleo atómico tiene una carga de eQ 50 . Hallar el potencial V de un punto

situado a m1210 de dicho núcleo y la energía potencial W de un protón en ese

mismo punto la energía del protón es de C 19106.1

Datos:

mr

C Q

C m N k

eQ

12

19

2

29

10

106.1

109

50

Incógnita:

?

?

W

v

Formulas:

2

1

QW r

Qk

Desarrollo

J W

vC W

v

m

C

C m N

14

419

4

12

19

2

29

10152.1

102.7106.1

102.7

10

106.15.0109


46/196

46

Calcular el trabajo necesario para trasladar una carga de C Q 9105 desde un

punto en el aire, a 50cm de la carga de C Q 9102 hasta otro punto a 10cm de

ella.

Datos:

cmr

C Q

C m N k

cmr

C Q

10

102

109

50

105

2

19

2

2

29

1

19

Incógnita:

?W

Formulas:

r

Qk

QW

212

Desarrollo

J W

C W

m

C

C m N

m

C

C m N C W

6

19

2

19

2

29

2

19

2

2919

1064.8

1804500102

1050

102109

1010

105109102


47/196

47

Para transformar una carga de C Q 5 desde el suelo hasta la superficie de una

esfera cargada se realiza un trabajo de J W 61060 ¿Cuál es el valor del

potencial eléctrico de la esfera?

Datos:

J W

C Q

61060

5

Incógnita:

?V

Formulas:

Q

W

QW

2

Desarrollo

vV

C

J V

12

105

10606

6


48/196

48

Determine el valor de una carga transportada desde un punto a otro, al realizarse un

trabajo de J W 41010 , si la diferencia de potencial es de voltsV 2102 .

Datos:

vV

J W

2

4

102

1010

Incógnita:

?Q

Formulas:

V

W Q

Desarrollo

C Q

C Qv

J Q

5

105102

1010

6

2

4


49/196

49

Determinar el valor del potencial eléctrico a una distancia de 10cm de una carga

puntual de C Q 8 .

Datos:

2

29

9

109

10

108

C m N k

cmr

C Q

Incógnita:

?

V

Formulas:

r

Qk V

Desarrollo

vV

m

J

C m N V

720

1010

108109

2

9

2

29


50/196

50

Una carga de prueba, se mueve desde el punto A que se encuentra a 20cm de una

carga de C Q 4 hasta el punto B que se encuentra a 40cm de la misma carga. La

carga es de C Q 9 , hallar la diferencia de potencial V AB y el valor del trabajo W AB.

Datos:

2

29109

40

9

20

4

C m N k

cmr

C Q

cmr

C Q

B

A

Incógnita:

?

?

AB

AB

W

V

Formula:

AB AB

B A AB

V QW

r

Qk V

V V V

Desarrollo

J W

vC W

vV

m

C

C m N

m

C

C m N V

AB

AB

AB

AB

6

9

2

6

2

29

2

6

2

29

10810

90000109

90000

1040

104109

1020

104109


51/196

51

Si la diferencia de potencial o voltaje entre dos placas que se encuentran separadas

1cm es de 500v, hallar:

a) ¿Cuánto vale la intensidad del campo eléctrico entre las placas?

b) Si una carga de C Q 2 se encuentra entre las placas ¿Qué fuerza recibirá?

Datos:

C Q

vv

cmd

2

500

1

Incógnita:

?

?

F

E

Formula:

E Q F

d

V

E

Desarrollo:

N F

C N C F b

C N

m

v E a

1.0

50000102)

50000101

500)

6

2


52/196

52

Una carga de C Q 6 esta separada en 30cm de otra C Q 3 . ¿Cuál es la

energía potencial del sistema?

Datos:

2

29

2

1

109

30

3

6

C m N k

cmr

C Q

C Q

Incógnita:

?W

Formula:

r

QQk W 21

Desarrollo:

J W

m

C C

C m N W

54.0

1030

103106109

2

66

2

29


53/196

53

Si se aceleran electrones, partiendo del reposo con una diferencia de potencial de

1500v, ¿Cuál es la rapidez final? La masa del electrón vale kg m 311011.9 y su

carga es de C Q 19106.1 .

Datos:

C Q

kg m

vV

19

31

106.1

1011.9

1500

Incógnita:

?V

Formula:

V QW

m

QV

V m Ec

21

2

1

2

2

Desarrollo:

seg mV

kg

vC V

m

V QV

V QV m

W Ec

6

31

19

2

109.22

1011.92

1

1500106.1

21

2

1


54/196

54

La intensidad del campo eléctrico entre dos placas paralelas separadas 25mm es

C N E 8000 . ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico al mover una carga de

C Q 2 desde la placa positiva? ¿Cuál es el trabajo que realiza el campo al

llevar la misma carga de regreso a la placa negativa?

Datos:

mmd

C N E

C Q

25

8000

2

Incógnita:

?

?

2

1

EP

EP

Formula:

d E Q EP

Desarrollo:

J EP

mC

N C EP

0004.0

010258000102 36

a) J EP 41 104

b) J EP 42 104


55/196

55

¿Cuál es la energía potencial de una carga de C Q 6 localizada a 50mm de una

carga de C Q 80 ¿Cuál es la energía potencial si la misma carga esta a 50mm de

una carga de C Q 80 ?

Datos:

mmr

C m N k

C Q

C Q

C Q

50

109

80

6

80

2

29

2

1

Incógnita:

?

?

2

1

EP

EP

Formula:

r qQk EP

Desarrollo:

a)

J EP

m

C C C

m N

EP

3

1

3

962

29

1

104.86

1050

1061080109

b)

J EP

m

C C C

m N

EP

3

1

3

962

29

1

104.86

1050

1061080109


56/196

56

Una carga de C Q 8 se coloca en el punto P a 4mm de una carga de C Q 12

¿Cuál es la energía potencial por unidad de carga en el punto P enC

J ? ¿Sufrirá

un cambio si se quita la carga de C Q 8 ?

Datos:

C Q

C q

mmr

C m N k

6

9

2

29

1012

108

40

109

Incógnita:

?Vp

Formula:

r

Qk Vp

Desarrollo:

C J Vp

m

C C

m N

Vp

6

3

62

29

107.2

1040

1012109

No sufrirá ningún cambio.


57/196

57

¿Cuánto cambiara la energía potencial si la carga C Q 6 se coloca a una

distancia solo de 5mm? ¿Se trata de un incremento o decremento de energía

potencial?

Datos:

mmr

C Q

C q

C m N k

J Ep

5

16

6

109

8.28

2

29

Incógnita:

? Ep

Formula:

r

qQk Ep

Desarrollo:

J Ep

J J Ep

J Ep

m

C C C

m N

Ep

144

8.288.172

8.172

105

1061016109

3

662

29

Sufre un incremento de 144J.


58/196

58

¿Qué cambio se registra en la energía potencial cuando se carga de C Q 3 que

estaba a 8cm de distancia de una carga de C Q 6 , se coloca a 20cm de

distancia de esta? ¿Hay un incremento o decremento de Ep?

Datos:

cmr

cmr

C Q

C m N k

C q

20

8

6

109

3

2

1

2

29

Incógnita:

?

?

?

12

2

1

Ep Ep

Ep

Ep

Formula:

r

qQk Ep

Desarrollo:

J J J J Ep

m

C C C

m N

Ep

J Ep

m

C C C

m N

Ep

33

6

2

2

962

29

2

3

1

2

962

29

1

1022.110025.2610810

10810

1020

103106109

10025.2

108

103106109

Sufre un cambio de 1.22 J 310 , yse trata de un incremento.


59/196

59

La energía potencial de un sistema constituido por dos cargas idénticas es

J Ep 5.4 , cuando la separación entre ellas es de 38mm. ¿Cuál será la magnitud

de cada carga?

Datos:

qQ

mmr

J Ep

38

5.4

Incógnita:

qQ

q

Q

?

?

Formula:

k r EpQ

r

Qk Ep

2

Desarrollo:

C Q

C Q

C m N

m J Q

8.137

108.137

109

1038105.4

9

2

29

33

La magnitud de cada carga es igual a C Q 8.137


60/196

60

Una placa cargada positivamente esta a 30mm más arriba que una placa

negativamente cargada, y la intensidad del campo eléctrico tiene una magnitud de

C N E 4106 . ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico cuando una carga de

C Q 4 se mueve desde la placa negativa, hasta la placa positiva?

Datos:

mmd

C N E

C q

30

106

4

4

Incógnita:

? Ep

Formula:

d E q Ep

Desarrollo:

J Ep

mC

N C Ep

3

346

1020.7

1030106104


61/196

61

Calcule el potencial en el punto A, que está a 50mm de C Q 4 ¿Cuál es la

energía potencial si una carga de C Q 3 se coloca en el punto A?

Datos:

mmr

C m N k

C q

C Q

50

109

3

40

2

29

Incógnita:

?

?

Ep

V A

Formulas:

r

qQk Ep

r

Qk V A

Desarrollo:

J Ep

m

C C C

m N

Ep

vV

m

C C

m N

V

A

A

6.21

1050

1031040109

7200000

1050

1040109

3

66

2

29

3

6

2

29


62/196

62

Una carga de C Q 45 se encuentra a 68mm a la izquierda de una carga de

C Q 9 . ¿Cuál es el potencial de un punto que se encuentra a 40mm a la

izquierda de la carga de C Q 9 ?

Datos:

mmr

mmr

C Q

C Q

C m N k

40

28

9

45

109

2

1

2

1

2

29

Incógnita:

?Vp

Formula:

2

2

1

1

r

Qk

r

Qk Vp

Desarrollo:

vVp

m

C C

m N

m

C C

m N

Vp

28.12439

1040

109109

1028

1045109

3

92

29

3

92

29


63/196

63

Los puntos A y B están a 40 y 25mm de una carga de C Q 6 ¿Cuánto trabajo es

necesario hacer contra el campo eléctrico para trasladar una carga de C Q 5 del

punto A al punto B?

Datos:

Bmmr

Ammr

C Q

C Q

C m N k

,25

,40

5

6

109

2

1

2

1

2

29

Incógnita:

? _ _ B AdeTrabajo

Formula:

A B B A vvqTrabajo

Desarrollo:

J Trabajo

C Trabajo

vvC Trabajo

B A

B A

A B B A

05.4

1350000216000105

105

6

6


64/196

64

CAPACITANCIA

La unidad de capacitancia es el Coulomb por Volt, que se define como Farad (F).

por consiguiente, si un conductor tiene una capacitancia de un Farad, la

transferencia de un coulomb de carga al conductor elevará su potencial en un volt.

CapacitanciaV

QC

La rigidez dieléctrica de cierto material es la intensidad del campo eléctrico para la

cual el material deja de ser un aislador y se convierte en un conductor.

El capacitador; un capacitador está formado por dos conductores muy cercanos

entre sí, que transportan cargas iguales y opuestas.

La capacitancia entre dos conductores que tienen cargas iguales y opuestas es la

razón de la magnitud de la carga sobre cualquier conductor a la diferencia de

potencial resultante entre los dos conductores.

Calculo de la Capacitancia.

La capacitancia de un conductor determinado será directamente proporcional al

área de las placas e inversamente proporcional a su separación. Constante

dieléctrico; permisividad; la mayoría de los capacitadores tienen un material no

conductor, llamado dieléctrico entre las placas para proporcionar una rigidez

dieléctrica mayor que la del aire.

La constante dieléctrica k para un material particular se define como la razón de

capacitancia C de un capacitador de acuerdo con el material que hay entre sus

placas y la capacitancia Co en el vacío.


65/196

65

Co

C k

d

Ak C o La constante o es la permisibilidad.

Para conexiones en serie, la carga de cada capacitador es igual que la carga total.

321

321

32

1111

C C C C

V V V V

QQQQ

E

T

T

En conexiones en paralelo:

321

321

321

C C C C

V V V V

QQQQ

E

B

T

Capacitadores.

Un capacitador o condensador está constituido por dos conductores separados por

un aislante directo, igualmente cargado de electricidad de signo contrario.

La capacidad de un condensador es de un Farad. Cuando requiere la carga de 1

coulomb para que aparezca entre sus conductores o armaduras una diferencia de

potencial de un volt. La unidad Farad es muy grande, razón por la cual se utilizan:

Q Q

Signo de un capacitor.


66/196

66

F 1 Un micro Farad F 610

pF 1 Un pico Farad F 1210

Capacitancia

V

QC

Donde

C Capacidad F

Q Carga eléctrica C

V Potencial V


67/196


68/196

68

Dos láminas cuadradas de Estañom

F 121056.49 de 30cm de lado están

separadas por una distancia de 0.1mm. ¿Cuál es el valor de la capacitancia?

Datos:

mmd

cml

m F

1.0

30

1056.49 12

Incógnita:

?

C

Formulas:

l l A

d

AC

Desarrollo:

F C

m

m

m F C

8

3

2212

1046.4

101.0

10301056.49


69/196

69

Tres capacitores de 3, 6 y 8 pF, se conectan primero en serie y luego en paralelo.

Calcular la capacitancia equivalente en cada caso.

Datos:

pF C

pF C

pF C

8

6

3

3

2

1

Incógnita:

paraleloCe

serieCe

?

?

Formula:

321

321

111

1

C C C Ce

C C C

Ce

Desarrollo:

pF Ce

pF pF pF Ce

pF Ce

pF Ce

pF pF pF Ce

paralelo

paralelo

serie

17

863

6.1

8

51

8

1

6

1

3

11


70/196

70

Tres capacitores de 2, 7 y 12 pF, se conectan en serie a una batería de 30v.

Calcular la capacitancia equivalente de la combinación, la carga depositada en cada

capacitor y la diferencia de potencial en cada capacitor.

Datos:

vV

pF C

pF C

pF C

30

12

7

2

3

2

1

Incógnita:

321

321

,,

,,

?

V V V

QQQ

Ce

Formula:

V CeQC C C Ce

321

1111

Desarrollo:

v pF

pC V

v pF

pC V

v

pF

pC V

pC Q

v pF Q

pF Ce

pF pF pF pF Ce

45.312

4.41

9.57

4.41

7.20

2

4.41

4.41

3038.1

38.1

84

61

12

1

7

1

2

11

1

1

1


71/196

71

De acuerdo con la colección de capacitores. Calcular, a) la capacitancia equivalente

de ka combinación, b) la diferencia de potencial en cada capacitor, c) la carga

depositada en cada capacitor y d) la carga total almacenada por los capacitores.

Datos:

vV

pF C

pF C

pF C

120

12

8

6

3

2

1

Incógnita:

?

,,

,,

?

321

321

T Q

V V V

QQQ

Ce

Formula:

321

321

321

1111

QQQQ

V V V

V CeQ

C C C Ce

T

Desarrollo:

C Q

C v F Q

C v F Q

C v F Q

vV V V

F F F F Ce

T

3120

144012012

4601208

1201206

120

261286

3

2

1

321

C 1

C 2

C 3


72/196

- 72 -

Un capacitor tiene una capacitancia de F 4 , está conectado a una batería de 60

volts. ¿Qué carga hay en el capacitor?

Datos:

vV

F C

60

4

Incógnita:

?Q

Formula:

V

QC

Desarrollo:

C Q

v F Q

V C Q

4

6

410.2

60104


73/196

73

Un capacitor de placas paralelas están separadas entre sí en el aire 3mm. Si el área

de cada placa es de 0.2m2. ¿Cuál es la capacitancia?

Datos:

2

2

212

2.0

3

1085.8

m A

mmd

m N C

o

Incógnita:

?C

Formula:

d

AC o

Desarrollo:

F C

mm

m N C C

12

3

2

2212

10590

1032.01085.8


74/196

74

¿Cuál es la carga máxima que se puede acumular en una esfera metálica de 30mm

de diámetro rodeado de aire?

Datos:

C N M E

mmr

C m N k

3

15

109 22

9

Incógnita:

?Q

Formula:

k

r E Q

2

Desarrollo:

C Q

C m N

mC

N

Q

75

109

1015103

2

29

236


75/196

75

¿Cuál será el radio de una esfera de metal en el aire si esta pudiera contener

teóricamente una carga de 1C?

Datos

C Q

C N M E

C m N k

1

3

109 229

Incógnita:

?r

Formula:

E

k Qr

Desarrollo

mr

C N

C m N C

r

7.54

103

1091

6

2

29


76/196

76

Una diferencia de potencial de 110v se aplica a través de las placas de un capacitor

de placas paralelas. Si la carga total en cada placa es de C 1200 . ¿Cuál es la

capacitancia?

Datos:

vV

C Q

110

1200

Incógnita:

?C

Formula:

V

QC

Desarrollo:

F C

F C

vC C

9.10

109.10

110101200

6

6


77/196

77

¿Qué diferencia de potencial se requiere para almacenar una carga de C 800 en

un capacitor de F 4 ?

Datos:

F C

C Q

4

800

Incógnita:

?V

Formula:

C

QV

Desarrollo:

vV F

C V

20

1040

108006

6


78/196

78

Las placas de un capacitor están separadas 3mm y tiene un área de 0.04m2. ¿Cuál

es la capacitancia si el dieléctrico es el aire?

Datos:

006.1

1085.8

3

04.0

2

212

2

k

m N C

mmd

m A

o

Incógnita:

?C

Formula:

d

Ak C o

Desarrollo:

F C

m

m

m N C C

10-

3

2

2

212

1018.1

103

04.01085.8006.1


79/196

79

Un capacitor cuyas placas tienen un área de 0.06m2 y su separación es de 4mm,

tienen una diferencia de potencial de 300v cuando el dieléctrico es el aire. ¿Cuál es

la capacitancia de los dieléctricos aire (k=1) y mica (k=5)?

Datos:

5

1

1085.8

4

06.0

2

212

2

mica

aire

o

k

k

m N C

mmd

m A

Incógnita:

?

?

2

1

C

C

Formula:

d Ak C o

Desarrollo:

F C

m

m

m N C C

F C

m

m

m N C C

10-

2

3

2

2

212

2

10-

1

3

2

2

212

1

1064.6

104

06.01085.85

1033.1

104

06.01085.81


80/196

80

Determine la capacitancia de un capacitor de placas paralelas si el área de cada

placa es de 0.08m2. La separación entre las placas es de 4mm y el dieléctrico es a)

aire y b) papel recubierto de parafina.

Datos:

2

1

1085.8

4

08.0

2

212

2

papel

aire

o

k

k

m N C

mmd

m A

Incógnita:

?

?

2

1

C

C

Formula:

d Ak C o

Desarrollo:

pF C

m

m

m N C C

pF C

m

m

m N C C

354

104

08.01085.82

177

104

08.01085.81

2

3

2

2

212

2

1

3

2

2

212

1


81/196

81

Halle la capacitancia efectiva de un capacitor de F 6 y un capacitor de F 15

conectados en a) serie y b) en paralelo.

Datos:

pF C

pF C

15

6

2

1

Incógnita:

paraleloCe

serieCe

?

?

Formula:

21

21

21

C C Ce

C C

C C Ce

Desarrollo:

F Ce

F F Ceb

F Ce

F F

F F Cea

21

156)

29.4

1015106

1015106)

66

66


82/196

82

Determine la capacitancia equivalente para capacitores de 2, 6 y 8 F conectados

en a) serie y b) paralelo.

Datos:

F C

F C

F C

8

6

2

3

2

1

Incógnita:

paraleloCe

serieCe

?

?

Formula:

321

321

111

1

C C C Ce

C C C

Ce

Desarrollo:

F Ce

F F F Ceb

F Ce

F F F Cea

16

862)

26.1

8

1

6

1

2

11)


83/196

83

CORRIENTE Y RESISTENCIA

El movimiento de la carga eléctrica.

La corriente eléctrica I es la rapidez de flujo de carga Q que pasa en un punto dadoP en un conductor eléctrico

t

Q I

La unidad de corriente eléctrica es el ampere. Un ampere (A) representa un flujo de

carga con la rapidez de un coulomb por segundo, al pasar por cualquier punto.

seg

C A

Dirección de la corriente eléctrica.

La dirección de la corriente eléctrica convencional siempre es la misma que la

dirección en la que se moverán las cargas positivas, incluso; la corriente real

consiste en un flujo de electrones. La corriente convencional sigue la misma

dirección que el campo eléctrico E que produce la corriente.

Fuerza Motriz.

Un dispositivo que tiene la capacidad de mantener la diferencia de potencial entre

dos puntos se llama fuente de fuerza electromotriz ( fem). Las fuentes de fem más

conocidas son la batería y el generador. La batería convierte la energía química en

energía eléctrica y el generador, la energía mecánica en energía eléctrica.


84/196

84

Una fuente de fuerza electromotriz (fem) es un dispositivo que convierte la energía

química, mecánica u otras formas de energía en la energía necesaria para mantener

un flujo continuo de carga eléctrica.

Una fuente fem de un volt realizará un Joule de trabajo sobre cada coulomb de

carga que pasa a través de ella.

Ley de OHM: Resistencia

Una corriente que circula por un conductor dado es directamente proporcional a la

diferencia de potencial entre dos puntos extremos.

I

v R R I v

A

v

1

11

El coeficiente de temperatura de la resistencia es el cambio de resistencia. Por

resistencia unitaria por el cambio de temperatura en grados.

t Ro

R

Corriente eléctrica:

t

Q I

Donde

I Corriente eléctrica, Ampere )( A


t Tiempo, segundos.


85/196

85

Ley de OHM

R I V

Donde

V Potencial v

I Corriente A

R Resistencia

Resistividad

A

l R

Donde

R Resistencia, ohm,

Resistividad m

l Longitud del conductor, m

A Área transversal del conductor, 2m

Coeficiente de temperaturas de las resistencias

T Ro R

Donde

R Variación de la resistencia,


86/196

86

Coeficiente de temperatura de la resistenciaC º

1

Ro Resistencia inicial,

T Variación de la temperatura, C º


87/196

87

CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

Circuitos simples: Resistores en serie.

Un circuito eléctrico consiste en ciertos números de ramas unidas entre sí, de modoque al menos una de ellas cierre la trayectoria que se le proporciona a la corriente.

El circuito más sencillo consta de una sola fuente de fem unida a una sola

resistencia externa. Si representa la fem y R indica la resistencia total, la Ley de

Ohm queda como:

R I , donde I es la corriente que circula por el circuito.

Resistores en paralelo.

Un circuito en paralelo es aquel que en dos o más componentes se conectan a dos

puntos comunes en el circuito.

La resistencia equivalente de dos resistores conectados en paralelo es igual a su

producto, dividido entre su suma.

fem y diferencia de potencial terminal.

El voltaje real T V entre las terminales de una fuente fem como una resistencia

interna r se expresa así:

r R I

r I R I V

r I V

L

LT

T

La corriente suministrada a un circuito eléctrico continuo es igual a la fem neta

dividida entre la resistencia total del circuito, incluyendo la resistencia interna.


88/196

88

R I

Ley de Kirchhoff

Primera Ley: la suma de las corrientes que llegan a una unión es igual a la suma de

las corrientes que salen de esa unión.

I Entrada = I Salida

Segunda Ley: la suma de las fems alrededor de cualquier malla cerrad de corriente

es igual a la suma de todas las caídas de IR alrededor de dicha malla.

IR

Conducción eléctrica en líquidos.

Un electrolito es una sustancia que conduce una corriente eléctrica cuando está

fundida o disuelta en agua.

La oxidación es un proceso por el cual se realizan cambios químicos cuando pasa

una corriente eléctrica a través de un líquido.

Capacidad nominal de una batería.

La capacidad nominal de una batería se expresa generalmente en términos de

amperes-hora.

istrados suamperes

horaamperesal noCapacidad horasVida

min _

min _ )(

fem inducida


89/196

89

t N

Donde

fem (V)

N Número de vueltas

Cambio en el seg

wb

t Cambio en el tiempo, seg.

fem producida por un alambre en movimiento.

senV l B

Donde

fem, V

B Densidad de flujo magnético

l Longitud del alambre, m

V Velocidad de movimiento, seg

m

Ángulo entre B y V, grados

Eficiencia de un Transformador.

Ip p

Is s E


90/196

90

Donde

E Eficiencia

s fem secundario V

Is Corriente secundaria, A

p fem primario, V

Ip Corriente primario, A


91/196

91

La diferencia de potencial entre las terminales de un calentador eléctrico es de 110V

cuando hay una corriente de 7ª en dicho calentador. ¿Cuál será la corriente si el

voltaje se incremente a 150V?

Datos:

vV

A I

vV

150

7

110

2

1

1

Incógnita:

?2 I

Formula:

R I V

Desarrollo:

A I

v I

Av R

546.9

714.15

150

714.157

110

2

2

1


92/196

92

El voltaje de un aparato permanece en 6V. ¿Cuál es la resistencia del conductor a

través de la cual circula la corriente?, si esta tiene un valor de 0.4A. Si esta

resistencia se triplica ¿Cuál será la nueva corriente?

Datos:

12

1

1

3

4.0

6

R R

A I

vV

Incógnita:

?

?

2

1

I

R

Formula:

IRV

Desarrollo:

Av

I

R

V I

R

A

v

I

V R

133.045

6

45153

154.0

6

2

2

1

2

2

1

1

1


93/196

93

Una corriente de 8ª fluye a través de una resistencia de 500Ω durante una hora.

¿Cuál es la potencia disipada? ¿Cuánto calor se genera en J?.

Datos:

horat

R

A I

1

500

8

Incógnita:

calor w

potencia P

?

?

Formula:

t P w

R I P

2

Desarrollo:

J w

seg W w

W P

A P

115200000

360032000

32000

5008 2


94/196

94

¿Cuál es la resistencia de un alambre de cobre de 20cm de longitud y 0.8mm de

diámetro. ℓ para el cobre es de m 81072.1

Datos:

mmd

ml

m

8.0

20

1072.1 8

Incógnita:

? R

Formula:

2

2

2

d

r

r A

A

d A

A

l R

Desarrollo:

684.0

108.0

201072.1

23

8

R

m

mm R


95/196

95

¿Qué longitud de alambre de aluminio de 0.025in de diámetro se requiere para

construir un resistor de 12Ω y ℓ del aluminio es de m 8108.2 ?

Datos:

m

R

ind

8108.2

12

025.0

Formula:

2r A A

l R

Desarrollo:

ml

ml

A Rl

7.135

108.2

4

1054.2025.012

8

22


96/196


97/196

97

La resistencia R1 y R2 de la figura están en serie y son de 2 y 4 Ohms. Si la fem

mantiene una diferencia de potencial constante de 12volts. ¿Qué corriente

suministra al circuito externo? ¿Cuál es la caída de potencial a través de cada

resistencia?

Datos:

v

R

R

12

4

2

2

1

Incógnita:

?

?

?

2

1

V

V

I

Formula:

21

22

11

Re

Re

R R

R I V

V R I

V I

Desarrollo:

v AV

vV

Av

I

R R

822

4224

26

12

642Re

1

1

21

R

R2


98/196

98

El voltaje total aplicado el circuito de la figura es de 12volts y las resistencias son

6,3,4 321 R R R . Determine la resistencia equivalente y la corriente de

paso a través de cada receptor.

Datos:

vV

R

R

R

12

6

3

4

3

2

1

Incógnitas:

321 ,,

?Re

I I I

Desarrollo:

Av

I

V I

26

12

Re

Corriente en R1 y R A

V V

AV

R I V

I I

I I

A

A

A A A

A

4

22

1

Av

R

V I

Av

R

V I

R

R

R R R

A

A

A

A

A

67.06

4

33.13

4

642Re

2

18

9

18

36

6

1

3

11

111

3

2

2

2

2

32

R1

R3 R2

R1

RA Re


99/196

99

Una resistencia externa de 8ohms se conecta a una batería cuya resistencia interna

es de 0.2Ω. ¿Si la fem de la batería es de 12volts que corriente suministra?, ¿Cuál

es el voltaje en las terminales de la pila?

Datos:

vV

r

R L

12

2.0

8

Incógnita:

?

?

T V

I

Formula:

r I V

r R I

T

L

Desarrollo:

vV

Av

Av

I

T 70.11

2.046.112

46.12.08

12


100/196

100

Al conectar un voltímetro a las terminales a una pila seca se lee 1.5volts al circuito

abierto cuando se quita el voltímetro y se coloca una carga de 3ohms entre las

terminales de la batería se mide una corriente de 0.5A ¿Cuál es la resistencia

interna de la batería?

Datos:

A I

R

v

L

4.0

5.3

5.1

Incógnita:

?r

Formula:

r I V

R I V

T

LT

Desarrollo:

25.0

4.0

5.15.34.0

r

v

v Ar

I

R I r L


101/196

101

Suponga los siguientes valores para los parámetros de un circuito de dos fuentes

reales 4,1.0,2.0,6,12 2121 Rr r vv . ¿Qué corriente hay en el

circuito? ¿Cuál es el voltaje en las terminales de la batería de 6V?

Datos:

4

1.0

2.0

6

12

Documents

Notas-Apuntes de Física III