Trans. Korean Soc. Mech. Eng. B, Vol. 43, No. 9, pp. 639~649, 2019 639

DOI https://doi.org/10.3795/KSME-B.2019.43.9.639 ISSN 1226-4881(Print)

2288-5234(Online)

격자 볼츠만 법을 이용한 고분자 전해질 막 연료 전지의 가스

확산층에서의 액상 수분 전달 해석: I. 가스확산층의 습윤성 영향

이승훈* · 남진현** · 김찬중* · 김형민***†

* 서울대학교 기계항공공학부, ** 대구대학교 자동차·산업·기계공학부, *** 경기대학교 기계시스템공학과

Numerical Analysis of Liquid Water Transportation in GDL of a Polymer Electrolyte Membrane Fuel Cell Using Lattice Boltzmann Method:

I. Effect of Wettability of GDL

Seung-Hun Lee*, Jin Hyun Nam**, Chan-Jung Kim* and Hyung Min Kim***†

* School of Mechanical and Aerospace Engineering, Seoul Nat’l Univ.,** School of Automotive, Industrial, and Mechanical Engineering, Daegu Univ.,

*** Dept. of Mechanical System Engineering, Kyonggi Univ.

(Received April 22, 2019 ; Revised May 30, 2019 ; Accepted June 4, 2019)

- 기호설명 -

af : a 방향으로의 입자 분포 함수

eqaf : 평형 입자 분포 함수

aev : 이산화 속도, lu ts-1

t : 완화 시간, ts

sc : 격자 음속, lu ts-1

n : 동점성 계수, m2/s

uv

: 속도 벡터, lu ts-1

aw : a 방향으로의 가중 계수

r : 밀도, kg/m3

sFv

: σ번째 상에 작용하는 총 외력, lm lu-2 ts-2

sy : σ번째 상의 유효 밀도

Ca : 모세관 수

K : 투과율, m2

e : 공극률

d : 평균 입자 직경, μm

sg : 표면 장력, lm ts-2

Key Words: Lattice Boltzmann Method(격자 볼츠만 법), Gas Diffusion Layer(가스확산층), Polymer Electrolyte

Membrane Fuel Cells(고분자 전해질 막 연료전지), Liquid Water Transportation(액상 수분 전달)

초록: 이 연구는 2차원 다상 격자 볼츠만 법을 이용하여 고분자 전해질 막 연료전지 내의 가스확산층에

서 액상 수분 전달과 그 분포에 관한 수치적 연구이다. 가스확산층에서 액상 수분의 동적 거동에 영향

을 주는 여러가지 특성 중 습윤성이 미치는 영향을 분석하기 위하여 접촉각의 변화에 따른 전달 현상의

변화를 모사하였으며, 특히 80°, 110°, 140°의 접촉각을 적용하여 친수성과 소수성에 따른 영향을 정량적

으로 분석하였다. 접촉각이 90°보다 큰 소수성의 특성을 가질 때 상대적으로 높은 수분 전달 특성을 가

져 가스확산층 내에 낮은 수준의 액상 수분 포화도가 유지되었다.

Abstract: In this study, two-dimensional multiphase lattice Boltzmann method was used to investigate the liquid water transport and distribution in the gas diffusion layer (GDL) of polymer electrolyte membrane fuel cells. To investigate the effect of the wettability of the GDL, contact angles of 80°, 110°, and 140° were applied to the GDL having uniform wettability. The results showed that the dynamic behavior characteristics of the liquid water were determined by the wettability of the GDL. The lower level of total saturation of liquid water in the GDL was obtained when the wettability of the GDL had higher hydrophobicity.

† Corresponding Author, pius@kgu.ac.krⒸ 2019 Korean Society of Mechanical Engineers

이승훈 · 남진현 · 김찬중 · 김형민640

r : 액적 반경, lu

lu : 격자 볼츠만 법의 길이 단위

ts : 격자 볼츠만 법의 시간 단위

lm : 격자 볼츠만 법의 질량 단위

1. 서 론

연료전지는 연료의 화학에너지를 전기에너지로

직접 변환시켜 상대적으로 높은 에너지 효율과 친

환경적이어서 차세대 에너지원으로 주목받고 있다.

이에 따라 연료전지는 휴대용 및 고정식, 그리고

자동차 등에 활용하기 위한 연구개발이 이루어졌

다.(1,2) 여러 유형의 연료전지중에서 특히 고분자

전해질 막 연료전지(PEMFC: Polymer Electrolyte

Membrane Fuel Cell)는 작동 온도가 낮고 높은 효

율과 에너지 밀도의 장점을 가지고 있어 그 성능

을 향상시키고 경제성을 확보하기 위한 PEMFC

의 상용화 연구가 활발하게 진행되고 있는 상황

이다.(3)

PEMFC는 일반적으로 2개의 가스확산층(GDLs:

Gas Diffusion Layers), 2개의 촉매층(CLs: Catalysts

Layers), 막(membrane), 2개의 가스 채널(GCs: Gas

Channels), 2개의 양극판 및 일부 냉각제 채널로

이루어진 층 구조로 되어 있다. 이중 GDL은

PEMFC의 핵심 구성요소로 GC와 CL 사이에 위치

한 다공성 구조를 갖는 얇은 막이다. 다공성 구조

인GDL의 기공은 기체 반응물의 이동과 화학반응

으로 생성된 액상 수분의 배출을 위한 이동경로가

된다.(4) PEMFC의 작동 중에 필연적으로 발생하는

액상 수분은 고분자 전해질 막의 양성자 전도도에

큰 영향을 미친다. 일반적으로 고분자 전해질 막

은 건조를 방지하고 높은 양성자 전도도를 확보하

기 위해 충분하게 수화되어야 하며, 이를 위해 낮

은 작동온도를 유지해야 한다. 그러나 저온으로

인해 전극 내부의 액상 수분의 축적이 과도하게

되어 침수(flooding) 현상이 발생하게 된다. PEMFC

내부의 과도한 액상 수분은 GDL의 기공을 막고,

GC에서 CL로의 기체 반응물의 확산을 방해하여

PEMFC 성능을 떨어뜨린다.(1) 따라서, PEMFC 성

능 향상을 위해선 GDL에서의 수분 관리에 필수

적이며 효율적인 수분 관리를 위해서 습윤성의 차

이가 수분의 거동에 미치는 영향을 다양하게 분석

할 필요가 있다.

PEMFC의 GDL과 같은 얇은 막형태의 다공체

에서 수분 관리와 같은 복잡한 다상 유동에 관한

연구는 실험적 연구에 비해 수치적 연구가 보다

효율적이다. 따라서 공극 네트워크 모델링(PNM:

Pore-Network Modeling), 연속체 기반의 운동방정식

의 수치해석법, 그리고 격자 볼츠만 법이 GDL의

다상 유동 해석 방법으로 활용되고 있다.(5) PNM

방법의 경우 해석을 위해 재구성된 기공 네트워크

또는 위상학적으로 동등한 기공 네트워크를 기반

으로 한다. 이 방법을 이용하여 다공성 매체 내부

의 유동에 관한 연구는 가능하지만 다공성 매체

외부의 영향을 고려하기 어렵다.(6,7) 연속체 기반

접근법에서는 질량 및 에너지 보존의 미분 방정식

을 기반으로 액상 수분의 유동 방향(전해질 막에

서 가스 채널 방향)에 대한 포화 곡선의 경향을

대략적으로 예측할 수 있다.(8~11) 한편 Jiao(12,13)는

보존 방정식을 풀어서 GC와 GDL에서의 이상

(two-phase) 유동해석을 통해 GC와 GDL의 접촉각

이 클수록 액상 수분 제거 및 증발에 유리한 것을

확인하였다. 또한 접촉각 구배가 존재할 경우, 평

균 접촉각이 균일하게 적용된 경우와 유사한 경향

을 보인다는 것을 발견하였다.

이 두 해석 방법과 비교하여 LBM은 액적 계면

을 추적할 수 있고, 실제 GDL 다공성 구조와 점

착(non-slip) 경계 조건(14)과 표면 효과를 쉽게 구현

할 수 있다는 장점으로 GC와 GDL에서의 다상 유

동 해석에 유용하여 최근 몇 년간 많이 사용되고

있다. Tao(3,15)는 GDL에서의 액상 수분 전달과 분

포에 대한 LBM 해석에 GC land를 적용하여 GDL

과 GC의 경계면에서의 액상 수분의 동적 거동을

고찰하였고, Sundén(16) 등은 GDL의 관통면(through-

plane)에 대한 확산성 상관관계를 다성분 LBM 해

석을 통해 비교했다. Kim(1) 등은 인공적으로 만든

무작위 구조의 GDL에서 액상 수분 전달을 LBM

으로 모사하여 다공체의 공극률에 따른 굴곡도 등

의 변화를 분석하였다. Meng(17~19)은 GDL 구조와

GC에 유입되는 액상 수분 사이의 관계를 조사하

여 GDL의 인공 또는 불규칙한 기공을 통해 흐르

는 액상 수분과 GC에서의 액적 거동을 모사하는

등 다양한 연구가 진행되고 있다.

이 연구에서는 2차원 격자 볼츠만 법을 이용하

여 GDL의 습윤성에 따른 액상 수분의 동적 거동

을 모사하여 GDL의 특성을 분석하였다. 이 연구

에 적용된 모델은 투과율 해석을 통해 타당성을

검증하였으며, GDL의 다공성 구조를 모사하기 위

하여 원형의 입자가 무작위로 배치되도록 하였으

며 친수성(80°) 및 소수성(110°, 140°)의 서로 다른

접촉각을 적용하고 이에 대한 영향 및 특성을 고

찰하였다.

격자 볼츠만 법을 이용한 고분자 전해질 막 연료 전지의 가스확산층에서의 액상 수분 전달 해석:

I. 가스확산층의 습윤성 영향641

2. 수치 해석

2.1 수학적 모델

지난 몇 년간 LBM은 다양한 유체 유동 현상을

해석하는 새로운 대안으로 사용되고 응용 영역을

확대시키기 위한 개발이 진행되어 왔다.(14) 기존의

CFD는 유한 차분, 유한 요소 또는 유한 체적 이

산화 방법을 사용하여 질량 및 운동량에 대한 보

존 방정식(연속 및 NS 방정식)의 수치 해를 구하

는 반면, LBM은 운동 이론(kinetic theory)을 기반으

로 하는 볼츠만 방정식을 통해 유체 입자 확산을

확률적으로 나타내는 분포 함수의 확산 해석으로

유동을 기술하는 방법이다.(20~22) 확률 분포 함수는

해석 영역에 구성된 격자점에 따라 정해진 방향으

로 주어지며, 각 분포 함수는 정해진 방향에 이웃

한 격자점으로 이동하는 이동(streaming)과정 후,

격자점에서 수집되고 충돌(collision)과정으로 해석

이 진행된다. LBM에서 이동 및 충돌 과정은 정해

진 시간 스텝 수만큼 반복되며, 모든 단위 시간

단계에서 시간과 공간에 대해 이산화된 분포 함수

와 평형 상태의 분포 함수의 값이 새롭게 계산된

다. 위의 과정이 순차적이고 연속적으로 진행됨으

로써 방정식의 수치 해를 구하게 된다.

보편적으로 볼츠만 방정식의 충돌항에 BGK

(Bhatnagar-Gross-Krook) 모델을 적용한 방정식을

이용하며, 격자 모델로는 차원(n)과 확산 방향의

수(b)를 나타내는 DnQb 모델이 사용되며, a방향의

입자 분포 함수 f a (x, t )에 대한 이산화 방정식은

다음과 같다.(23)

( )),(),(1),(),( txftxftxftttexf eqaaaaa --=-D+D+t

r(1)

여기서 tD 는 시간 간격, τ 는 동점성 계수와 연

관되는 완화 시간을 나타내며, 다음과 같은 관계

를 갖는다.

tcs D-= )5.0(2 tn (2)

여기서 cs2는 음속으로써 cs

2 = c2/3의 관계를 가

지며, c(= xD / tD )는 격자 크기와 시간간격으로 계

산된다. aer

는 이산화 속도를 나타내고, 이번 연구

에 적용된 D2Q9 모델에선 다음과 같이 정의된다.

ïî

ïí

ì

=----

=--

=

=

8,7,6,5)1,1(),1,1(),1,1(),1,1(

4,3,2,1)1,0(),0,1(),1,0(),0,1(

0)0,0(

a

a

a

ear

(3)

평형 상태의 분포 함수, ( , )eqaf x t 는 다음 식으

로 계산된다.(24)

( ) ( ) ( )

2

2 4 2

( )1 0 8

2 2

aeqaa

s s s

e u e u u uf a

c c crw

é ù× × ×ê ú= + + - £ £ê úë û

r r r r r r

(4)

D2Q9 모델의 경우, 가중 요소, ωa 는 ωa = 4/ 9, a

= 0; ωa = 1/9, a = 1, 2, 3, 4; ωa = 1/36, a = 5, 6, 7, 8이다.

유체의 밀도와 속도는 입자 분포 함수의 1, 2차 모

멘트 값으로 다음과 같이 정의된다.

å=

=8

0a

afr (5)

å=

=8

0a

aa feurr

r (6)

이번 연구에선 GDL에서의 다상 유동을 해석하

기 위해 유체 입자간의 상호작용을 고려한 Shan-

Chen 모델(SC model)이 적용되었다.(25,26) 입자 간의

동역학적 상호작용을 포텐셜로 나타낸 SC 모델과

식 (4)의 ur를 식 (7)로 대체함으로써 각 성분의

분포함수를 정의할 수 있다.

s

sss

r

t Fuu

rrr+¢= (7)

여기서 s 는 유체 성분을 나타내고, ur¢는 액상

수분과 공기의 속도를 통합한 속도이며 다음과 같

이 정의된다.

å

å=¢

s

ss

s

sss

tr

tr

/

/u

u

r

r(8)

식 (7)의 sFr

는 유체-유체의 표면 장력과 유체-

고체의 흡착력을 포함하는 s 번째 상에 작용하는

총 힘이다. 격자 위치 x에서 s 번째 성분의 입자

에 작용하는 유체-유체의 전체 표면 장력은 다음

과 같이 정의된다.(27)

åå D+¢-=a

aaaer etexxxGxxFrrr

)(),()()(int ss

ssss ywy (9)

여기서 )(xsy 는 s 성분의 유효 밀도(effective

density)이고 SC 모델을 이용한 다상 유동 격자 모

델에선 ss ry = 로 가정하여 적용된다.(25) ),( xxG ¢ss

은 그린 함수이며, x위치에 있는 구성요소 s 와 xʹ

이승훈 · 남진현 · 김찬중 · 김형민642

위치에 있는 구성요소 s 간의 상호작용을 나타

낸다. 가장 가까이 인접한 점들 사이의 표면 장력

만을 고려할 경우, ssG 는 다음과 같은 관계를 이

용하여 구성요소 s 와 s 의 상호작용 정도를 나

타내고 조절할 수 있다.

ïî

ïíì

=¢-

>¢-=¢

a

a

exxG

exxxxG r

r

ssss

,0),( (10)

유체와 고체 표면에서의 상호작용을 표현하기

위해 Martys와 Chen(27)의 흡착력 모델을 사용했으

며, 유체-유체의 표면장력과 비슷하게 표현된다.

å D+-=a

aaaadsads etexsGxxFrrr

)()()( wy sss (11)

여기서 sadsG 는 s 성분의 흡착 계수를 의미하며,

이를 이용하여 고체 표면에서 유체 습윤성 정도를

조절할 수 있다. 식 (11)에서 s는 고체 표면과 공

극을 구분하는 벽면 함수로써 tex aD+r

의 격자가

고체일 경우 1의 값을 갖고, 아닐 경우 0의 값을

갖는다.

입자 간에 작용하는 힘은 식 (7)에 적용되며, 압

력과 밀도의 관계는 다음과 같다.(28)

úû

ùêë

é+= )(

222 ryr ss

GcP s (12)

식 (12)는 액상과 기상의 분리를 가능하게하는

유체의 상태 방정식(EOS: Equation of State)이다.

2.2 해석 영역

이 연구에서는 PEMFC의 GDL 내부에서의 액

상 수분 전달 현상을 규명하기 위하여 2차원의

GDL 구조를 구성하였다. 총 계산 영역의 크기는

1,000lu ´ 650lu이며 GDL은 길이 방향으로 1,000lu,

두께 방향으로 250lu의 크기를 가지도록 구성하였

다. 여기서 lu(=lattice unit)는 격자 볼츠만 법을 이

용하여 해석하기 위해 형성된 계산 격자이다. 1lu

는 1μm의 물리적 길이를 갖도록 하였으며, 격자

볼츠만 법의 시간 단위, 1ts는 2 ´ 10-7 s의 물리적의미를 갖는다. GDL 내부에는 반지름이 7~9lu 사

이인 원형의 탄소 섬유들을 무작위로 위치시켜

72 %의 공극률을 유지하도록 하였다.

Fig. 1은 이번 연구에 적용된 경계조건과 개략적

형상을 나타낸 그림이다. 여기서 보는 바와 같이

계산 영역의 좌우 경계에는 주기적 경계조건을 적

용하였으며, 윗쪽은 출구 경계조건으로 균일 압력

조건을 적용하였다. 아랫쪽에서 일정한 유량이 침

투되도록 입구경계조건을 적용했으며 입구와 GDL

사이에 10lu의 간격을 두어 수분 저장소(“A” 영

역)가 형성될 수 있게 하였다. GDL의 탄소 섬유

표면에는 반사(bounce-back) 조건을 적용하였고, 초

기조건으로는 수분저장소엔 액상 수분이, 그 외

나머지 부분은 기체가 채워져 있도록 설정하였다.

작동중인 PEMFC에서 액체 수분 전달 메커니즘

은 모세관 지류현상(capillary fingering) 및 모세관

력이 지배적인 과정(Ca=(νρuinlet)/γ=10-9~10-6)이므로,

SC 모델을 사용할 때 밀도 비(ρH2O/ρair≈1,000)와 동

점성 비(νH2O/νair≈18)를 무시하여도 타당하다고 할

수 있다.(3,29,30) 따라서 이번 연구에서 밀도 비와

동점성 비는 1로 설정하였다. 입구 속도, uinlet은

10-3lu ts-1로 설정하여, 케필러리 수 Ca≈10-4에 해당

된다. 이것은 작동 중인 PEMFC의 평균 수분 생산

율에 의해 계산된 Ca보다 높다. 그러나 액상 수분

의 로컬 생성 속도의 관점에서 본다면 이번 연구

에 적용된 입구 속도는 타당하다고 할 수 있다.

이번 연구의 해석 영역(입구 면적: 1mm2)은 작동

중인 PEMFC의 활성 GDL 면적(100cm2의 작동 범

위)(31)에 비해 훨씬 작은 모의된 영역이다. 또한

실제 액상 수분의 생성 속도 역시 전체 활성 영역

에 대해 균일하지 않기 때문에 액상 수분의 로컬

생성 속도는 평균값보다 훨씬 더 높을 수 있다.

그러므로 이번 연구에서의 해석 접근법은 합리적

이며 GDL을 통한 액상 수분 전달을 연구하는데

적용할 수 있다.(32)

3. 모델 타당성

본 해석에 앞서 이번 연구에 사용되는 모델의

계산 신뢰성을 검토하기 위해 단상 LBM을 이용

Fig. 1 The simulation domain for the liquid water transport through the GDL

격자 볼츠만 법을 이용한 고분자 전해질 막 연료 전지의 가스확산층에서의 액상 수분 전달 해석:

I. 가스확산층의 습윤성 영향643

한 다공성 매체의 투과율을 계산하고 Kozeny-

Carman의 상관 관계와의 비교를 통해 평가하였

다.(33) 또한 다상 LBM의 신뢰성을 평가하기 위해

구형 액적의 표면장력을 결정하는 상호작용 계수,

ssG 를 설정하고 이론적인 Young-Laplace 방정식과

비교하였으며, 이를 통해 벽면에서의 접촉각에 따

른 흡착 계수, Gads를 결정하였다.

3.1 단상 투과율 계산

다공성 매체에서 유동 저항은 압력 강하를 결정

할 수 있는 투과율, K에 의해 정량화할 수 있으며

Darcy의 법칙에 따르면 이 관계는 다음과 같이 표

현된다.

PK

U Ñ-=m

r (13)

여기서 μ는 유체 점도이고 Ur는 표면 속도 또

는 체적 유량 벡터이다. Darcy의 법칙은 낮은 레이

놀즈 수를 갖고 대류 효과를 무시할 수 있는 다공

성 매체 유동에 적용 가능하다.(33) GDL의 경우 액

체 수분 및 공기 유동의 레이놀즈 수가 매우 낮아

Darcy 법칙을 적용할 수 있다.

무작위의 입자로 만든 다공체의 유동 투과율을

평가하는데 Kozeny-Carman 상관 관계가 널리 사

용되고 있다. 공극률이 ε이고 평균 입자 직경이 d

인 다공성 매체의 경우 Kozeny-Carman 상관 관계

에 의한 유동 투과율, K는 다음과 같이 측정된

다.(33)

2

2

3

)1(180dK

e

e

-= (14)

단상유동의 투과율을 1,000lu ´ 650lu의 직사각형

영역에 대해 수행하여 계산하였다. 1lu는 1μm의

물리적 길이를 갖도록 설정하였으며, 평균 직경이

20μm인 원형의 고체 입자를 무작위로 배치시켜

구성한 다공성 매체를 전체 해석 영역의 중앙에 위

치시켰다. 이 때 공극률을 0.72로 고정시켰으며, 고

체 입자 표면에는 반사 조건을 적용하였다. 10-4lu ts-1

의 균일한 유동이 계산 영역 아랫부분을 통해

다공성 매체로 들어가며, 일정한 압력 조건이 계

산 영역 윗부분에 적용되었다. 또한 도메인의 양

쪽 측면은 점착 조건을 적용하여 벽으로 설정하

였다.

Table 1에 LBM 계산을 통한 유동 투과율 값과

Kozeny-Carman 상관 관계를 이용하여 추정된 투

과율 값의 비교를 나타냈다. LBM으로 계산된 값

과 상관 관계로 추정된 값이 매우 유사한 것을 확

인할 수 있어 다공성 구조를 갖는 PEMFC 내부의

유체 유동의 동적 거동 해석을 위해 LBM을 적용

하는 것은 적합하다고 볼 수 있다.

3.2 다상 액적 계산

SC 모델을 이용하여 다상 유동을 해석하기 위

해선 유체-유체의 표면장력, 유체-고체의 흡착력과

같은 주요 요소들이 적절하게 적용되어야 한다.

이번 연구에서 LBM 상에 적용되는 표면장력을

측정하기 위해 외력이 작용하지 않는 상태의 이상

Table 1 Comparison of the LB simulation result for GDL permeability and the Kozeny-Carman correlation

Flow permeability, K in the GDL (d = 20 μm)Porosity

ε Kozeny-Carman[10-12 m2]

LBM[10-12 m2]

Difference(%)

0.72 10.58 10.75 1.61

(a)

(b)

Fig. 2 LB simulation results (a) phase interface formation of liquid droplet, (b) pressure difference across the interface of two-dimensional liquid droplets plotted with respect to the inverse of the radius, 1/r

이승훈 · 남진현 · 김찬중 · 김형민644

적인 액적의 해석을 수행하였다.(1) 식 (9)의 상호

작용 계수, ssG 에 의해 표면장력 정도가 결정되

고 그 값이 클수록 높은 표면장력이 적용된다.(15)

이번 연구에서는 ssG 의 값으로 2.5를 적용했으며,

Fig. 2는 그에 따른 이상적인 액적 테스트의 개략

적인 그래프를 나타낸다. 모든 경계 조건에 주기

적인 경계조건이 설정되었으며, 액적 내부의 초

기 밀도는 ρ1=1 그리고 ρ2=1 ´ 10-5, 액적 외부는

ρ1=1´ 10-5 그리고 ρ2=1로 설정하고 2차원 액적의반경 범위는 15~80lu로 제한하여 측정하였다.

Young-Laplace 방정식에 따르면 액적 계면에서의

압력차, ΔP는 표면장력, γs과 액적 반경, r의 역수

의 비에 비례하며, 2차원의 경우 다음과 같이 표

현된다.

rPPP soutin

g=-=D (15)

계산된 압력 차는 Fig. 2에서 반경의 역수, 1/r의

함수로 표시되며 여기서 직선은 Young-Laplace 방

정식에 해당한다. 해석 결과는 4.1의 기울기를 가

지며 대체적으로 Young-Laplace 방정식에 잘 따르

는 것으로 보인다. 이는 LBM 상에서 4.1lm ts-2의

표면장력이 두 유체의 계면에 작용한다는 것을 의

미한다.

유체-유체의 표면장력과 함께 유체-고체의 흡착

력 또한 적절하게 적용되어야 한다. 흡착력에 따

라 고체 표면에 형성되는 액적의 접촉각이 달라지

게 되며, 이 접촉각은 고체 표면의 습윤성 정도를

나타내는 척도가 된다. 이번 연구에 적용된 흡착

모델에서는 식 (11)의 흡착력 계수, Gads에 의해 각

성분의 고체 표면에서의 습윤성 정도가 결정된다.

s 와 s 는 각각 액체와 기체를 나타내며, 두 성분

의 흡착 계수 차( ss adsadsads GGG -=D )에 의해 접촉

각이 결정된다.

흡착 모델의 유효성은 평형상태에서 고체 벽면에

형성된 액적의 접촉각을 측정하여 확인할 수 있다.

Fig. 3에서 보여지듯 해석된 접촉각은 adsGD 의 함

수로 표현되며, 음수의 adsGD 값은 친수성을 띄었

고, 양수의 adsGD 값은 소수성을 띄었다. 일련의 신

뢰성 검사 결과로부터 현재 적용된 LBM 모델이

PEMFC 내부의 GDL에서의 액상수분 전달 현상을

Fig. 4 Snapshots of liquid water invasion pattern in a GDL with contact angle, θc = 80°, (a) 10,000 ts, (b) 90,000 ts, (c) 170,000 ts, (d) 250,000 ts

Fig. 3 Contact angles of liquid droplet formed on solid wall with difference adsorption coefficients,

adsGD

격자 볼츠만 법을 이용한 고분자 전해질 막 연료 전지의 가스확산층에서의 액상 수분 전달 해석:

I. 가스확산층의 습윤성 영향645

적절히 모사할 수 있을 것이라 판단할 수 있다.

4. 결 과

이번 연구에서는 계산 영역 아래의 입구와 GDL

사이에 10lu의 간극을 둠으로써 액상 수분 저장소

가 형성되게 하였다. 이에 따라 액상 수분 저장소

와 GDL 경계면에 일정한 압력이 적용되며, Young-

Laplace 방정식에 따라 PEMFC의 다공성 매질에서

의 모세관 압력은 다음과 같이 표현된다.

aPPP cswaterairc

qg cos2=-= (16)

여기서, γs와 θc는 각각 액상 수분의 표면장력과

접촉각이며, a는 공극 반지름이다. 식 (16)처럼 모

세관 압력은 공기와 액상 수분의 압력 차로 정의

되며, 다공성 매질에서의 공기 압력이 거의 0에

가까우므로 모세관 현상이 지배적인 유동에서 액

상 수분의 압력, Pwaters은 - acs /cos2 qg 로 정의된다.

이번 연구의 목적인 GDL의 습윤성에 따른 액

상 수분의 동적 거동 특성을 확인하기 위해 세 가

지의 접촉각을 적용하였다. 일반적인 탄소섬유에

PTFE가 도포되지 않은 경우(80°)와 도포된 경우

(140°), 그리고 그 두 가지 접촉각의 중간값을 갖

는 경우(110°)로 진행하였다. Fig. 4~6은 균일한 습

Fig. 5 Snapshots of liquid water invasion pattern in a GDL with contact angle, θc = 110° (a) 10,000 ts,(b) 90,000 ts, (c) 170,000 ts, (d) 250,000 ts

Fig. 6 Snapshots of liquid water invasion pattern in a GDL with contact angle, θc = 140° (a) 10,000 ts,(b) 90,000 ts, (c) 170,000 ts, (d) 250,000 ts

이승훈 · 남진현 · 김찬중 · 김형민646

윤성을 갖는 GDL에서의 액상 수분의 침투 형태

를 0.016s(=8´ 104ts)의 시간 간격으로 나타낸 것이

다. 액상 수분의 침투 과정은 그림의 위에서 아래

순으로 진행된다. 그림에서 볼 수 있듯이 침투 과

정의 초기 단계는 비슷한 형태를 보이지만 침투

과정이 진행됨에 따라 GDL의 습윤성에 의해 그

경향이 확연히 달라지는 것을 알 수 있다.

먼저, 접촉각이 80°인 친수성의 표면인 경우,

GDL 전체에 상대적으로 낮은 모세관 압력이 형성

되어 넓은 범위에 걸쳐 액상 수분이 침투하는 모

습을 보였다. 이와 달리 접촉각이 140°인 강한 소

수성의 표면인 경우, 선택적으로 먼저 형성된 경

로를 통해 부분적으로 수분이 빠져나가며, Fig.

6(d)-①과 ②와 같이 크기가 작은 기공으로 이루어

진 영역은 상대적으로 강한 모세관 압력이 형성되

어 시간이 경과하더라도 더 이상 액상 수분이 침

투하지 못하는 것을 확인할 수 있다. 또한 다른

두 경우와 다르게, 접촉각이 140°인 경우에서는

Fig. 6(c)-ⓐ와 6(d)-ⓑ와 같이 두 개의 유로 중 한

쪽의 유로가 크게 성장하게 되면 다른 한 쪽에 채

워져 있던 액상 수분이 흡입(suction)되는 현상이

나타났다.

GDL의 습윤성에 따라 최종적으로 GDL을 뚫고

나오는 기공의 개수에도 차이를 보였다. 친수성의

접촉각인 θc = 80°의 경우, 6개의 기공 위치에서 액

상 수분이 빠져나오며 가까운 위치에 형성된 액적

들이 합쳐지는 현상을 보였다. 이와 다르게 소수

성을 갖는 110°과 140°의 경우 동일하게 2개의 기

공에서 액상 수분이 최종적으로 빠져 나왔으며,

각각의 위치에서 독립적으로 액적이 성장하는 모

습을 보였다.

Fig. 7은 각각의 접촉각에 대한 GDL에서의 액상

수분 포화도를 나타낸 것이다. 포화도는 GDL의

탄소 섬유를 제외한 영역에 대해 액상 수분이 차

지하는 영역의 비로 계산되었다. 그림에서 볼 수

있듯이 GDL의 습윤성이 소수성을 띌수록 더

GDL 내에 액상 수분의 포화도가 낮게 유지되는

것을 알 수 있다. 이러한 결과는 접촉각이 커질수

록 액상 수분이 GDL을 뚫고 지나갈 때 더 큰 저

(a)

(b)

(c)

Fig. 7 Evolution of the liquid water saturation profile in a GDL, (a) θc = 80°, (b) θc = 110°, (c) θc = 140°

Fig. 8 Time evolution of the total saturation profile of liquid water with different contact angle

격자 볼츠만 법을 이용한 고분자 전해질 막 연료 전지의 가스확산층에서의 액상 수분 전달 해석:

I. 가스확산층의 습윤성 영향647

항이 발생하기 때문이며, 이에 따라 액상 수분이

GC에 도달하는 시간 또한 느려지는 것을 확인할

수 있다.

Table 2는 액상 수분이 GDL을 뚫고 최초로 GC

에 도달하는 시간을 표기한 것이다. 친수성

(θc = 80°)을 띄는 GDL에서 액상 수분이 GC에 가

장 빨리 도달하였으며, 이를 기준으로 접촉각이

110°일 때는 약 20%, 그리고 접촉각이 140°일 때

는 약 39% 정도 시간이 늘어났다.

Fig. 8은 10,000ts의 시간 간격으로 액상 수분의

총 포화도를 나타낸 것이다. 그림에서 볼 수 있듯

이 가스확산층의 습윤성이 친수성을 띌수록 초기

의 액상 수분 포화도가 급격하게 증가하는 모습을

보였으며, 가장 느리게 정상상태에 도달하는 것을

확인할 수 있다. 250,000ts 시간에서의 액상 수분의

총 포화도는 적용된 접촉각 순서대로 각각 0.757,

0.541, 그리고 0.474로 나타났다. GDL의 습윤성이

친수성에서 소수성을 띄게 됨으로써 액상 수분의

총 포화도가 약 28.53%와 37.46% 정도 줄어들었

으며, 그에 따라 GDL 내로 반응 기체가 이동할

수 있는 공간이 늘어나게 된다. 이는 PEMFC의 화

학반응 측면에서 매우 유리하며, 기존의 연구 결

과처럼 GDL의 탄소섬유가 소수성을 띌수록 연료

전지의 성능이 향상된다는 것과 일치한다.(1,12,34)

5. 결 론

이번 연구에서는 다상 LBM을 이용하여 GDL

내의 액상 수분 전달 현상을 모사하였다. 액상 수

분의 전달 과정에 영향을 미치는 요인으로 GDL

의 습윤성에 대해 조사하였으며, 이를 위해 총 세

가지(80°, 110°, 그리고 140°)의 균일한 접촉각을

GDL에 적용하였다. GDL에 적용한 습윤성에 따라

액상 수분의 동적 거동 특성이 결정되었으며, 일

반적으로 낮은 모세관 압력이 작용하는 공극이 넓

은 영역을 우선적으로 선택하여 침투하는 모습을

보였다. 그러나 소수성의 GDL 경우, 친수성의

GDL에서는 액상 수분의 유로로 작용했던 넓은

공극이 존재하여도 강한 모세관 압력으로 인해 침

투하지 못하는 모습을 확인할 수 있었다. 또한

GDL의 습윤성이 강한 소수성을 띌수록 액상 수

분이 GDL을 뚫고 GC에 도달하는데 소요되는 시

간이 점점 늘어나는 것을 알 수 있었다. 하지만

친수성의 GDL과 비교하여, 소수성의 습윤성을 갖

는 GDL에서 액상 수분의 포화도가 더 빠르게 정

상 상태에 도달하였으며, 더 낮은 레벨로 유지되

는 것을 확인할 수 있었다. 낮은 레벨의 포화도는

GDL을 통과하는 반응 기체를 위한 경로가 더 많

이 확보된다는 것을 의미하며, GDL의 습윤성이

소수성을 띌수록 PEMFC의 성능이 향상될 수 있

음을 알 수 있다.

이번 연구의 결과로 GDL의 습윤성에 따른

GDL 내의 액상 수분의 동적 거동 특성과 포화도

를 확인할 수 있었으며, 이번 연구의 다상 LBM

모델이 더 넓은 분야의 다상 유동 연구에 적용될

수 있을 것으로 기대된다.

후 기

이 논문은 2018년 정부(교육부)의 재원으로 한

국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업임

(No. 2018R1D1A1B07040320).

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Table 2 The first timing of the liquid water breakthrough GDL with different contact angles

Breakthrough events

θc = 80° θc = 110° θc = 140°

first time to GC 79,000 ts 95,000 ts 110,000 ts

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