Obory čísel

Přirozená čísla, nula, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla a

reálná čísla

ČÍSELNÉ OBORY

• přirozená čísla (N)• nula• celá čísla (Z)• racionální čísla (Q)• iracionální čísla• reálná čísla (R)

R

Q 0,56

Z -2

1 N 12 0

irac

ion

áln

í

čís

la

54

2

PŘIROZENÁ ČÍSLA • NEJVĚTŠÍ SPOLEČNÝ DĚLITEL největší z jejich společných dělitelů (součin

prvočísel obsažených ve všech číslech)Př.: 90 = 2 . 3 . 3 . 5 12 = 2 . 2 . 3 D(90, 12) = 6

• NEJMENŠÍ SPOLEČNÝ NÁSOBEK nejmenší ze všech jejich společných násobkůPř.: 90 = 2 . 3 . 3 . 5 12 = 2 . 2 . 3 n(90, 12) = 180

• SUDÉ číslo přirozené číslo dělitelné 2

• LICHÉ číslo NEní dělitelné 2

• PRVOČÍSLO má právě 2 různé dělitele

(1 a samo sebe)

• DĚLITELNOST 2 … na místě jednotek 0, 2, 4, 6 nebo 8 3 … ciferný součet dělitelný 3 (Př.: 513 (5+1+3=9) … ANO; 41 (4+1=5) … NE) 4 … poslední dvojčíslí je dělitelné 4 (Př.: 512, 1016 … ANO; 321 … NE) 5 … na místě jednotek 0 nebo 5 6 … dělitelné 2 a zároveň 3 (Př.: 12, 84 … ANO; 15, 81 … NE) 8 … poslední trojčíslí dělitelné 8 (Př.: 78216, 53048, 1008 … ANO; 1019, 801 … NE) 9 … ciferný součet dělitelný 9 (Př.: 513 (5+1+3=9), 79461 (7+9+4+6+1=27) … ANO) 10 … na místě jednotek 0

CELÁ ČÍSLA • SČÍTÁNÍ A ODEČÍTÁNÍ+ 12 + 15 = + 27– 18 + (– 9) = – 18 – 9 = – 27

– 25 + 18 = – 7+ 25 – 18 = + 7

• NÁSOBENÍ A DĚLENÍ 20 . 5 = + 100 (– 20) . (– 5) = + 100– 30 . 2 = – 60 3 . ( – 20) = – 60

PAMATUJ (platí i pro dělení)!+ . + = + + . – = – – . – = + – . + = – 0 nesmíme dělit!!!

• ABSOLUTNÍ HODNOTA vzdálenost obrazu

čísla od nuly na číselné ose

| – 5| = 5 … |5| = 5 |3| = 3 … | – 3| = 3

• OPAČNÉ ČÍSLO leží na opačné

poloose ve stejné vzdálenosti od nuly

– 12 … 12 81 … - 81

• POROVNÁVÁNÍ ze dvou záporných

čísel je menší to, které má větší absolutní hodnotu

RACIONÁLNÍ ČÍSLA → složený zlomek

Rozšiřování

Krácení

Porovnávání‐ zlomky musíme vždy převést na společného

jmenovatelePř.: porovnej zlomky

celá čísla, zlomky, desetinná čísla

• ZLOMEK … čitatel … jmenovatel

podíl dvou čísel má smysl b ≠ 0

→ v základním tvarua, b … NESOUDĚLNÁ čísla; X =

→ převrácená hodnota

→ smíšené číslo součet čísla a zlomku3Př.: 3

ba

RACIONÁLNÍ ČÍSLA – operace s nimi

• SČÍTÁNÍ A ODEČÍTÁNÍ mají-li stejného jmenovatele, sečteme

jejich čitatele různý jmenovatel, zlomky musíme vždy

převést na společného jmenovatele

Př.:

• NÁSOBENÍ čitatele čitatelem a jmenovatele

jmenovatelem

Př.:

• DĚLENÍ první zlomek vynásobíme převrácenou

hodnotou druhého zlomku

Př.:

POMĚR, PROCENTA, PROMILE• POMĚR

slouží k porovnávání PODÍL první člen poměru druhý člen poměru

4 : 5→ převrácený poměr

4 : 5 5 : 4

Př.: Změňte číslo 5 v poměru 4 : 5. číslo vynásobíme poměrem ve tvaru zlomku

→ postupný poměr2 : 3 : 7

Př.: 72 l rozdělte na 3 části v poměru 2 : 3 : 71 díl … 72 : (2 + 3 + 7) = 62 díly … 12 l; 3 díly … 18 l; 7 dílů … 42 l

součin vnitřních členů poměru se rovná součinu vnějších členů poměru2 : 3 = 8 : x 2 . x = 3 . 8

• PROCENTO SETINA celku … → základ … celek 100%

Př.: Urči 15% z 60. 1% … 0,6

15% … 15 . 0,6

15% z 60 je 9počet procent základ procentová část

• PROMILE TISÍCIINA celku …

• 1‰ = 0,1% 1% = 10‰ 12‰ = 1,2% 12% = 120‰