Математика. Численные методы...2004/03/12 · 6.1.4. Выполнение теста по материалу дисциплины.....11 6.2. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования «Саратовский национальный исследовательский

государственный университет имени Н.Г. Чернышевского»

Балашовский институт (филиал)

УТВЕРЖДАЮ:

Директор БИ СГУ

доцент А.В. Шатилова

_________________

«____» ___________ 20____ г.

Рабочая программа дисциплины

Математика. Численные методы

Направление подготовки

12.03.04 Биотехнические системы и технологии

Профиль подготовки

Биомедицинская инженерия

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Форма обучения

Очная

Балашов 2016

2

С О Д Е Р Ж А Н И Е

1. ЦЕЛЬ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ........................................................................................ 3

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ....... 3

3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В ПРОЦЕССЕ

ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ......................................................................................................... 3

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ..................................................... 4

4. СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................. 5

4.1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ ........................................................................................................ 5

4.2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ............................................................................................. 5

4.3. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................................................. 6

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ ОСВОЕНИИ

ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................................................................................. 6

5.1. ОСНОВНЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ ИЗУЧЕНИИ

ДИСЦИПЛИНЫ ........................................................................................................................... 6

5.2. АДАПТИВНЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ ИЗУЧЕНИИ

ДИСЦИПЛИНЫ ........................................................................................................................... 7

5.3. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ ................................................................... 7

5.4. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ, ПРИМЕНЯЕМОЕ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ ................ 7

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

СТУДЕНТОВ. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ

УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ

ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................................................................................. 8

6.1. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ............................................. 8 6.1.1. Тематика практических занятий ............................................................................................ 8 6.1.2. Выполнение письменных контрольных работ ........................................................................ 8 6.1.3. Выполнение лабораторных работ ........................................................................................... 9 6.1.4. Выполнение теста по материалу дисциплины ..................................................................... 11

6.2. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ И ТЕКУЩЕГО

КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ................................................................... 17 6.2.1. Оценочные средства для промежуточной аттестации ................................................ 17

Объекты оценивания, критерии, шкалы ...................................................................................................... 17 Оценочные средства (задания для студентов) ............................................................................................ 22 Методические материалы для оценивания ................................................................................................ 24

6.2.2. Оценочные средства для текущего контроля ................................................................... 25

7. ДАННЫЕ ДЛЯ УЧЕТА УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ В БАРС ................................. 26

8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ДИСЦИПЛИНЫ ............................................................................................................................... 27

ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ .......................................................................................................... 27 Основная литература ....................................................................................................................... 27 Дополнительная литература ........................................................................................................... 27

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ ............................................................................................................... 27

9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ........................ 28

3

1. Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины — углубление физико-математической и

профессиональной подготовки в рамках формирования общепрофессиональ-

ных компетенций ОПК-1: способности представлять адекватную современ-

ному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных по-

ложений, законов и методов естественных наук и математики и ОПК-2: спо-

собности выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в

ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответ-

ствующий физико-математический аппарат. Локальными целями освоения

данной дисциплины являются: формирование систематизированных знаний в

области приближенных вычислений, овладение навыками математического

моделирования, получение опыта программирования алгоритмов основных

численных методов.

2. Место дисциплины

в структуре образовательной программы

Дисциплина относится к базовой части блока Б1 «Дисциплины», является ча-

стью дисциплины «Математика».

Для освоения дисциплины «Математика. Численные методы» студенты

используют знания, умения, навыки, сформированные при изучении дисци-

плин «Математика. Математический анализ», «Математика. Аналитическая

геометрия и линейная алгебра», «Математика. Дифференциальные уравне-

ния», «Математика. Вариационное исчисление и оптимальное управление»,

«Информатика», «Информационные технологии», «Физика», другие дисци-

плины предметной подготовки. В ходе изучения численных методов проис-

ходит обобщение знаний, полученных при освоении указанных курсов, пока-

зывается взаимосвязь и взаимовлияние различных математических и про-

фильных дисциплин, дисциплин, связанных с информатикой, реализуется

профессиональная направленность образовательного процесса. Знания, уме-

ния, навыки и владения, полученные при освоении этой дисциплины, будут

полезны в дальнейшем при освоении курса «Спецкурс по математике», напи-

сании выпускной квалификационной работы.

3. Компетенции обучающегося,

формируемые в процессе освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины «Математика. Численные методы»

направлен на формирование следующих компетенций:

общепрофессиональных (ОПК):

способность представлять адекватную современному уровню знаний науч-

ную картину мира на основе знания основных положений, законов и мето-

дов естественных наук и математики (ОПК-1);

4

способность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих

в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответ-

ствующий физико-математический аппарат (ОПК-2).

Планируемые результаты обучения по дисциплине

В результате освоения дисциплины обучающийся должен продемон-

стрировать следующие результаты:

В категории «ЗНАТЬ»:

– (ОПК-1) – I – З 1: Знает основные положения, законы и методы

естественных наук и математики.

– (ОПК-1) – II – З 1: Знает основные положения, законы и методы

естественных наук и математики необходимые для построения адекватной

современному уровню знаний в отдельной отрасли науки (математика,

физика, биология техника) научной картины мира.

– (ОПК-2) – I – З 1: Знает особенности выявления естественнонаучной

сущности проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности.

– (ОПК-2) – II – З 1: Студент должен знать физико-математический

аппарат, необходимый для решения проблем естественнонаучного генеза.

В категории «УМЕТЬ»:

– (ОПК-1) – I – У 1: Умеет использовать различные положения, законы

и методы естественных наук и математики при решении задач,

соответствующих положениям данных наук.

– (ОПК-1) – II – У 1: Умеет представлять адекватную современному

уровню знаний в отдельной отрасли науки (математика, физика, биология,

техника) научную картину мира на основе знания основных положений,

законов и методов естественных наук и математики.

– (ОПК-2) – I – У 1: Умеет проводить сбор информации об

естественнонаучной сущности проблем, возникающих в ходе

профессиональной деятельности.

– (ОПК-2) – II – У 1: Студент должен уметь привлекать для решения

проблем естественнонаучного генеза соответствующий физико-

математический аппарат.

В категории «ВЛАДЕТЬ»:

– (ОПК-1) – I – В 1: Владеет различными способами использования

положений, законов методов естественных наук и математики для решения

практических задач, соответствующих положениям данных наук.

– (ОПК-1) – II – В 1: Владеет различными способами использования

основных положений, законов и методов естественных наук и математики

для построения адекватной современному уровню знаний в отдельной

отрасли наук (математика, физика, биология, техника) научной картины

мира.

– (ОПК-2) – I – В 1: Владеет методами по сбору информации для

выявления естественнонаучной сущности проблем, возникающих в ходе

профессиональной деятельности.

5

– (ОПК-2) – II – В 1: Студент владеет различными способами исполь-

зования физико-математического аппарата для решения проблем естествен-

нонаучного генеза.

4. Содержание и структура дисциплины 4.1. Объем дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72

часа, из них: 38 часов аудиторной работы (18 часов лекций, 10 часов лабора-

торных работ и 10 часов практических занятий), 34 часа самостоятельной ра-

боты, из которых 4 часа отводится на 2 аудиторные контрольные работы под

контролем преподавателя. Дисциплина изучается в 6 семестре, ее освоение

заканчивается зачетом.

4.2. Содержание дисциплины

РАЗДЕЛ 1. Предмет, метод и задачи вычислительной математики

Предмет вычислительной математики, его специфика. Дискретизация, обу-

словленность задачи, устойчивость вычислительного метода, его экономич-

ность, устранимые и неустранимые погрешности вычислений. Элементарная

теория погрешностей.

РАЗДЕЛ 2. Решение уравнений с одной переменной

Численное решение нелинейных уравнений. Метод половинного деления,

погрешность метода. Метод Ньютона, погрешность метода. Сжимающее

отображение, метод простой итерации, его геометрическая интерпретация.

Скорость сходимости итерационного метода. Погрешность. Приведение

уравнения к виду, удобному для итераций.

РАЗДЕЛ 3. Интерполирование функций

Постановка задачи интерполяции. Конечные и разделенные разности. Поли-

номиальная интерполяция; существование и единственность интерполяцион-

ного полинома, остаточный член полинома, формы записи Лагранжа и Нью-

тона. Понятие кусочно-многочленной интерполяции. Сплайн-интерполяция.

РАЗДЕЛ 4. Численное интегрирование

Постановка задачи численного интегрирования. Квадратурные формулы

Ньютона–Котеса (прямоугольников, средних, трапеций, Симпсона), их по-

грешность. Метод двойного счета. Изменение шага численного интегрирова-

ния в зависимости от свойств функции.

РАЗДЕЛ 5. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем

ОДУ

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференци-

альных уравнений (ОДУ). Метод сеток. Простейшие разностные схемы: яв-

ная и неявная схемы Эйлера, схема с центральной разностью. Определения

сходимости, аппроксимации, устойчивости. Методы Рунге–Кутты, их устой-

чивость. Методы решения систем ОДУ.

6

4.3. Структура дисциплины

№

п/п Раздел дисциплины

Се

мес

тр

Не-

деля

се-

мест

ра

Виды учебной работы, вклю-

чая самостоятельную работу

студентов и трудоемкость (в

часах) Формы текущего

контроля успевае-

мости (по неделям

семестра)

Формы промежу-

точной аттестации

(по семестрам)

Все

го

ча

сов

Лек

ци

и

Пр

ак

ти

чес

ка

я

ра

бо

та

Ла

бо

ра

то

рн

ые

ра

бо

та

Са

мо

сто

ятел

ь-

на

я р

аб

ота

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 Предмет, метод и зада-

чи вычислительной

математики

6 7 2 1 0 0 1

2 Решение уравнений с

одной переменной

6 7-11 27 6 4 4 13 Лабораторная ра-

бота № 1, Лабора-

торная работа № 2

3 Интерполирование

функций


бота № 3, Проме-

жуточный тест

4 Численное интегриро-

вание


бота № 4, Кон-

трольная работа

№ 1

5 Решение обыкновен-

ных дифференциаль-

ных уравнений и си-

стем ОДУ


бота № 5, Кон-

трольная работа

№ 2, Итоговый

тест

Всего 3 72 18 10 10 34 Промежуточная аттестация Зачет в 6 семестре

5. Образовательные технологии,

применяемые при освоении дисциплины

5.1. Основные образовательные технологии,

применяемые при изучении дисциплины

• Технология развития критического мышления и проблемного обучения

(реализуется при решении учебных задач проблемного характера).

• Технология контекстного обучения – обучение в контексте профессии

(реализуется в учебных заданиях, учитывающих специфику направле-

ния и профиля подготовки).

• Технология интерактивного обучения (реализуется в форме учебных

заданий, предполагающих взаимодействие обучающихся, использова-

ние активных форм обратной связи).

7

5.2. Адаптивные образовательные технологии,

применяемые при изучении дисциплины

При обучении лиц с ограниченными возможностями здоровья предпо-

лагается использование при организации образовательной деятельности

адаптивных образовательных технологий в соответствии с условиями, изло-

женными в ОПОП (раздел 9 «Особенности организации образовательного

процесса по образовательным программам для инвалидов и лиц с ограничен-

ными возможностями здоровья»), в частности: предоставление специальных

учебных пособий и дидактических материалов, специальных технических

средств обучения коллективного и индивидуального пользования, предо-

ставление услуг ассистента (помощника), оказывающего обучающимся необ-

ходимую техническую помощь, и т. п. – в соответствии с индивидуальными

особенностями обучающихся.

При наличии среди обучающихся лиц с ограниченными возможностя-

ми здоровья в раздел «Образовательные технологии, применяемые при осво-

ении дисциплины» рабочей программы вносятся необходимые уточнения в

соответствии с «Положением об организации образовательного процесса,

психолого-педагогического сопровождения, социализации инвалидов и лиц с

ограниченными возможностями здоровья, обучающихся в СГУ» (П 8.20.11–

2015).

5.3. Информационные технологии, используемые

при осуществлении образовательного процесса по дисциплине

Использование информационных ресурсов, доступных в информаци-

онно-телекоммуникационной сети Интернет (см. перечень ресурсов в

п. 9 настоящей программы).

Использование прикладных компьютерных программ по профилю

подготовки.

5.4. Программное обеспечение,

применяемое при изучении дисциплины

1. Средства MicrosoftOffice

– MicrosoftOfficeWord – текстовый редактор;

– MicrosoftOfficeExcel – табличный процессор для написания программ и

оформления лабораторных работ.

2. ИРБИС – система автоматизации библиотек.

3. Электронная среда создания, редактирования и проведения тестов

CiberTest.

8

6. Учебно-методическое обеспечение

самостоятельной работы студентов.

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,

промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

6.1. Самостоятельная работа студентов по дисциплине

6.1.1. Тематика практических занятий

1. Метод половинного деления. Метод Ньютона. СРС: [2], стр. 5-25.

2. Метод итераций. СРС: [2], стр. 26-39.

3. Интерполирование функций. Интерполяционный полином Ньютона. СРС:

[2], стр. 81-103.

4. Численное интегрирование. Методы прямоугольников, трапеций, Симп-

сона. СРС: [2], стр. 117-134.

5. Численное решение задачи Коши 1-го порядка. Решение систем ОДУ.

СРС: [2], стр. 167-184.

6.1.2. Выполнение письменных контрольных работ

Контрольная работа №1

Решение уравнений с одной переменной. Интерполирование функций

Демонстрационный вариант

1. Дано уравнение Отделите все корни уравнения аналитически и вычислите любые два из них:

один — методом Ньютона, а другой — методом итераций с точностью .

Ответ запишите со всеми верными цифрами и одной запасной.

2. С помощью данной таблицы функции вычислите приближенно значе-

ние функции в указанных точках, используя интерполяционные многочлены

Лагранжа и Ньютона 1-ой, 2-ой и 3-ей степени. Сравните значение интерпо-

ляционного многочлена с точным значением функции. Сделайте вывод.

x -1 1 2 4

f(x) 0,01 1,05 2,12 6,79

Найти

Контрольная работа № 2

Методы интегрирования. Решение задачи Коши 1-го порядка.

Демонстрационный вариант

1. Получить приближенное решение задачи Коши

методом Эйлера-Коши на отрезке [ ] с шагом . Построить прибли-

женно интегральную кривую.

9

2. Вычислить интеграл ∫

приближенно методом правых пря-

моугольников при Оценить погрешность метода. Ответ записать в

форме

Контрольная работа проводится в запланированное время (планируется

две контрольных работы при освоении дисциплины) и предназначена для

оценки знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе теоретических

и практических занятий курса. Оценивается в 7 баллов.

Оценка за контрольную работу выставляется в соответствии со

следующими критериями:

оценка «отлично» — 80-100% правильно решенных заданий;

оценка «хорошо» — 65-79% правильно решенных заданий;

оценка «удовлетворительно» — 50 -64% правильно решенных заданий;

оценка «неудовлетворительно» — 49% и менее правильно решенных

заданий.

6.1.3. Выполнение лабораторных работ

Лабораторная работа № 1

Решение уравнений 0)( xf методом половинного деления

и методом Ньютона

Задание. Отделить и вычислить все корни уравнений методом половинного

деления и методом Ньютона с точностью 510 . Сравнить результаты.

Определить число шагов каждого метода для достижения заданной точности.

Сравнить результаты.

Вариант 1. 01,096,398,54 234 xxxx


Решение уравнений 0)( xf методом простой итерации

Задание. Отделить и вычислить все корни уравнения методом простой итера-

ции с точностью 510 . Для этого необходимо привести уравнение к виду,

удобному для итерации )(xx , выяснить выполнение условий теоремы

сходимости метода итераций на отрезке, содержащем корень.

Вариант 1. 0110 34 xx


Интерполирование функций

Задание. С помощью данной таблицы функции вычислите приближенно

значение функции в указанных точках, используя интерполяционные много-

члены Лагранжа и Ньютона 1–ой, 2–ой и 3–ей степени. Сравните значение

10

интерполяционного многочлена с точным значением функции. Сделайте вы-

вод.

Вариант 1.

x –1 1 2 4

f(x) 0,01 1,05 2,12 6,79

Найти


Численное интегрирование

Задание 1. Вычислить указанный интеграл приближенно методом левых

прямоугольников, методом правых прямоугольников, методом средних пря-

моугольников, методом трапеций и методом Симпсона при Оценить погрешность каждого метода. Ответ записать в форме

Задание 2. Вычислить указанный интеграл приближенно методом трапеций

и методом Симпсона с точностью Оценить количество частичных

отрезков разбиения, при котором достигается заданная точность, для каждого

метода. Ответ записать с верными цифрами и одной запасной.

Вариант 1. ∫


Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Задание. Получить приближенные решения задачи Коши для указанных

ОДУ первого порядка методом Эйлера, двойной аппроксимации и Рунге–

Кутты 5-го порядка на указанных отрезках с указанными шагами. В среде

табличного процессора Excel выполнить построение ломаной Эйлера для

каждого случая. Сделать вывод.

Вариант 1. [ ]

√ [ ]

Лабораторная работа имеет индивидуальный характер. Планируется

пять лабораторных работ при освоении дисциплины. Каждая оценивается в 4

балла. Оценка за лабораторную работу не выставляется.

11

6.1.4. Выполнение теста по материалу дисциплины

Демонстрационный вариант теста

1. На рисунке изображены графики функций и

Корень уравнения отделен на отрезке

1) [–4; 6] 2) [–2; 6] 3) [–4; –3] 4) [0; 4] 5) [4; 5]

2. Корень уравнения 0110 34 xx заведомо принадлежит отрезку

1) [–1; 1] 2) [–2; –1] 3) [–1; 0] 4) [1; 2] 5) [–3; –2]

3. В методе половинного деления для определения приближѐнного значение

корня х на отрезке [a; b] применяется формула

1) х = a + b

2) х = (b – a)/2

3) х = (a + b)/2

4) х = (a – b)/2

5) х = a + b/2

4. Корень уравнения 0110 34 xx отделен на отрезке [a; b] = [–1; 1]. После

выполнения двух шагов метода половинного деления отрезок [a; b] станет

равным

1) [–1; –0,5] 2) [–1; 0] 3) [–0,5; 0] 4) [0; 0,5] 5) [0,5; 1]

5. Корень уравнения 0110 34 xx отделен на отрезке [0; 1]. Начальное

приближение Тогда после выполнения двух шагов метода Ньютона

приближение записанное с тремя знаками после запятой, станет равным

1) 1,294 2) 0,537 3) 0,706 4) 1,693 5) 0,469

6. В методе итераций решения уравнения с одной переменной Условие | | выполняется при наименьшем n, рав-

ном

1) 2 2) 5 3) 19 4) 25 5) 203

y = f(x)

y = g(x)

12

7. На рисунке изображены графики функций и и начальное

приближение

Итерационная последовательность является

1) убывающей, расходящейся

2) возрастающей, не ограниченной сверху

3) возрастающей, ограниченной сверху

4) сходящейся, немонотонной

5) убывающей, ограниченной снизу

8. Интерполяционный многочлен Ньютона 2-ой степени, составленный по

таблице

X 0 1 2

Y 4 6 10

имеет вид

1) 2) 3) 4) 5)

9. Приближенное значение вычисленное с помощью интерполяцион-

ного многочлена Ньютона 2-ой степени, составленного по таблице

X 0 1 2

Y 4 6 10

равно

1) 4,3 2) 6,19 3) 4,39 4) 5,14 5) 4,6

10. Интерполяционный многочлен 1-ой степени, составленный с помощью

таблицы

x 0 1 3 4 6 8 10 11

y 2 3 5 3 2 1 0 -3

для приближенного вычисления имеет вид

1) – 2) 3) – 4) – 5) –

11. В интерполяционном многочлене Лагранжа 2-ой степени

где

, составленном по таблице

y = φ(x)

y = x

𝑥

13

x 0 1 3 4 6 8 10 11

y 2 3 5 8 12 13 20 23

для приближенного вычисления не может быть равно

1) 13 2) 20 3) 23 4) 12 5) 8

12. Дана таблица функции x 0 1 3 4 6 8 10 11

y 2 3 5 8 12 13 20 23

Приближенное значение второй производной этой функции в точке 3,

записанное с двумя знаками после запятой, равно

1) –0,33 2) 3,00 3) 0,00 4) –1,00 5) 0,38

13. Значение максимума модуля четвертой производной функции

на отрезке [2; 6] приближенно равно

1) 5,33 2) 2,31 3) 0,16 4) –0,78 5) 0,38

14. Оценка погрешности общей формулы Симпсона имеет вид

1) | ∫

|

2) | ∫

|

3) | ∫

|

4) | ∫

|

5) | ∫

|

15. Шаг h при приближенном вычислении определенного интеграла от инте-

грируемой функции методом трапеций уменьшили в 5 раз. Оценка сверху по-

грешности

1) уменьшилась в 5 раз

2) увеличилась в 5 раз

3) осталась прежней



16. Приближенное значение интеграла ∫

, вычисленное методом

левых прямоугольников с шагом h = 0,5, равно

1) 17,5 2) 9,5 3) 4,75 4) 8,75 5) 6,67

17. На рисунке изображена геометрическая интерпретация

14

1) метода левых прямоугольников

2) метода правых прямоугольников

3) метода средних прямоугольников

4) метода трапеций

5) метода Симпсона

18. Приближенное значение интеграла ∫

с точностью до равно

1) 8,91 2) 10,53 3) 6,85 4) 7,34 5) 7,12

19. Даны дифференциальные уравнения:

1) xyy , 2) 0 ydyxdx , 3) 1)( yyx ,

4) 0 yyx , 5) 322 yyx .

Функция 2xy является решением

1) 1 и 3 дифференциальных уравнений

2) 2, 4 и 5 дифференциальных уравнений

3) 2 дифференциального уравнения



20. Решением задачи Коши 1)0(,32 yyxy является участок инте-

гральной кривой, изображенный

y = f(x)

a=x0 1 2

b=xn 3

x

n-1

y1 = f(x1)

y2 = f(x2)

yn = f(xn)

15

1) на рис. 1 2) на рис. 2 3) на рис. 3 4) на рис. 4 5) на рис. 5

21. Решением задачи Коши 5,0)1(,2 yyyyx является функция

1) 12 xy 2) 1)2( xy 3) 1)1( xy

4) 12 xy 5) 3)1( xy

22. Дана задача Коши 5,0)1(,2 yyyyx . Метод Эйлера – Коши

с шагом h = 0,1 дает значение вычисленное с двумя знаками после запя-

той, равное

1) 0,61 2) 0,54 3) 0,43 4) 0,48 5) 0,45

Методические рекомендации по выполнению теста

Контрольно-измерительные материалы проверяют остаточные знания

студента. Тестовые задания направлены на применение усвоенных ранее

знаний в типовых ситуациях. При установлении нормы трудности заданий

учитывалась форма ТЗ (закрытая, сопоставление), длина последовательности

умозаключений для получения окончательного ответа. Компьютерное

тестирование представляет собой интерактивное выполнение теста с

1

1

1

1

1

5

2 3

16

выбором ответа или вводом ответа в диалоге с компьютером в учебных

компьютерных классах. Число вариантов ответов на каждое задание — не

менее 4-х. Рекомендуемое число заданий в тестовом варианте

(индивидуально формируемом случайным образом комплекте вопросов) —

не менее 10 и не более 25 заданий. Продолжительность сеанса тестирования

— не более 90 минут. Рекомендуемое число различных вариантов каждого

вопроса — не менее 3-х.

Структура контрольно-измерительных материалов и оценка правильного ответа

№ за-

дания Наименование темы задания

№

правиль-

ного отве-

та

Кол-во

балллов

Решение нелинейных уравнений

1 Отделение корней 3 1

2 Отделение корней 1 2

3 Формулы приближенного вычисления корней 3 1

4 Метод половинного деления 4 2

5 Метод касательных (Ньютона) 2 3

6 Погрешность метода итераций 3 2

7 Геометрическая интерпретация метода итераций 3 1

Численная интерполяция

8 Интерполяционный многочлен Ньютона 2-ой степени 2 1

9 Вычисления с помощью интерполяционного многочлена Ньютона 2-ой

степени

3 3

10 Интерполяционный многочлен 1-ой степени 3 2

11 Интерполяционный многочлен Лагранжа 2-ой степени 5 1

Численное дифференцирование

12 Таблица разделенных разностей 1 2

13 Решение математической задачи на основе таблицы разделенных разностей 3 3

Численное интегрирование

14 Оценка погрешности общих формул численного интегрирования 1 1

15 Зависимость оценки погрешности общих формул численного интегрирова-

ния от шага

4 1

16 Приближенное вычисление определенного интеграла конкретным методом 3 2

17 Геометрическая интерпретация общих формул численного интегрирования 2 1

18 Вычисление определенного интеграла с заданной точностью 4 3

Численные методы решения дифференциальных уравнений

19 Понятие решения обыкновенного дифференциального уравнения 4 1

20 Геометрическая интерпретация задачи Коши 1-го порядка 2 2

21 Частное решение задачи Коши 1-го порядка 3 1

22 Численные методы решения задачи Коши 1-го порядка 5 3

Учебный тест оценивается от 0 до 4 баллов. Предполагается проведение

промежуточного и итогового тестирования. Промежуточное тестирование

проводится после изучения нескольких (не всех) разделов. Процент правиль-

но выполненных заданий теста умножается на максимальное количество

баллов (на 2 или на 4). Студенты получают оценки:

оценка «отлично» — 80-100% правильно решенных заданий;

оценка «хорошо» — 65-79% правильно решенных заданий;

оценка «удовлетворительно» — 50 -64% правильно решенных заданий;

оценка «неудовлетворительно» — 49% и менее правильно решенных

заданий.

17

6.2. Фонд оценочных средств

для промежуточной аттестации

и текущего контроля успеваемости по дисциплине

6.2.1. Оценочные средства для промежуточной аттестации

Объекты оценивания, критерии, шкалы

Объектом оценивания в процессе текущего контроля и промежуточной

аттестации становится достижение запланированных результатов обучения,

выраженных в виде дескрипций для каждого показателя сформированности

компетенций.

Компетенция ОПК-1: способность представлять адекватную современно-

му уровню знаний научную картину мира на основе знания основных поло-

жений, законов и методов естественных наук и математики.

Компетенция ОПК-2: способность выявлять естественнонаучную

сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности,

привлекать для их решения соответствующий физико-математический

аппарат.

Уровень освоения компетенции (ОПК-1) – I: Понимает сущность

процесса построения современной научной картины мира. Показатели

сформирован-ности

Дескрипции

1 2 3 4 5

(ОПК-1) – I – З 1

Знает основные

положения, зако-

ны и методы

естественных

наук и математи-

ки.

Не знает Может сформу-

лировать от-

дельные законы


наук и матема-

тики. Не имеет

систематизиро-

ванных знаний.

Имеются су-

щественные

пробелы в

знаниях ос-

новных поло-

жений есте-

ственных

наук и мате-

матики.

Имеются не-

существен-

ные пробелы

в знаниях ос-

новных по-

ложений



матики.

Знает основ-

ные положе-

ния есте-

ственных


матики.

(ОПК-1) – I – У 1

Умеет использо-

вать различные





ки при решении

задач, соответ-

ствующих поло-

жениям данных

наук.

Не умеет Может решать

простейшие (в

одно или два

действия) есте-

ственнонаучные

и математиче-

ские задачи

Умеет решать

различные

естественно-

научные и

математиче-

ские задачи,

соответству-

ющие про-

грамме обу-

чения по

предмету.


различные


научные и


ские задачи.

При решении

произволь-

ных задач

испытывает

затруднения.


различные


научные и


ские задачи

(ОПК-1) – I – В 1

Владеет различ-

ными способами

использования

положений, зако-

нов методов есте-

ственных наук и

математики для

Не владе-

ет

Владеет не-

сколькими спо-

собами решения

простейших

естественнона-

учных и мате-

матических за-

дач

Владеет раз-

личными спо-

собами реше-

ния есте-

ственнонауч-

ных и матема-

тических за-

дач, соответ-


личными

способами

решения


научных и


ских задач.


личными

способами

решения


научных и


ских задач.

18

решения практи-

ческих задач, со-

ответствующих

положениям дан-

ных наук

ствующих

программе

обучения по

предмету.


произволь-

ных задач

испытывает


Задание проверяет сформированность следующих показателей.

(ОПК-1) – I– З 1. В рамках данной дисциплины в результате освоения

обучающийся должен конкретно

знать:

предмет вычислительной математики, его специфику, роль и место

численных методов в системе наук;

(ОПК-1) – I– У 1. В рамках данной дисциплины в результате освоения


уметь:

применять численные методы решения типовых математических задач;

(ОПК-1) – I– В 1. В рамках данной дисциплины в результате освоения


владеть:

основными численными методами решения математических задач;

Уровень освоения компетенции (ОПК-1) – II: Способен с помощью

преподавателя строить современную научную картину мира. Показатели



1 2 3 4 5

(ОПК-1) – II – З 1

Знает основные





ки необходимые

для построения

адекватной со-

временному

уровню знаний в

отдельной отрас-

ли науки (матема-

тика, физика,

биология техни-

ка) научной кар-

тины мира

Не знает Знания необхо-

димые для по-

строения науч-

ной картины

мира, соответ-

ствующей по-

ложениям изу-

чаемого пред-

мета фрагмен-

тарны

Знает некото-

рые положе-

ния, законы и

методы есте-

ственных


матики, необ-

ходимые для

построения

научной кар-

тины мира,


ющей поло-

жениям изу-

чаемого

предмета





ственных






тины мира,


ющей поло-


чаемого

предмета. В

знаниях вы-

являются

пробелы





ственных






тины мира,


ющей поло-


чаемого

предмета

(ОПК-1) – II – У 1

Умеет представ-

лять адекватную

современному

уровню знаний в

отдельной отрас-

ли науки (матема-

Не умеет. Может исполь-

зовать отдель-

ные законы


наук при анали-

зе окружающей

действительно-

Использует

отдельные

законы есте-

ственных

наук при ана-

лизе окружа-

ющей дей-


научные

представле-

ния при ана-

лизе окружа-

ющей дей-

ствительно-

Сроит науч-

ную картину

мира для ка-

кой-либо от-

дельной об-

ласти окру-

жающего

19

тика, физика,

биология, техни-

ка) научную кар-

тину мира на ос-

нове знания ос-

новных положе-

ний, законов и

методов есте-



сти ствительности сти. Научная

картина мира

фрагментарна

и не полна.

пространства

(ОПК-1) – II – В 1



использования

основных поло-

жений, законов и

методов есте-


математики для

построения адек-

ватной современ-

ному уровню зна-

ний в отдельной

отрасли наук (ма-

тематика, физика,

биология, техни-

ка) научной кар-

тины мира

Не владе-

ет

Может исполь-

зовать различ-

ные научные

представления

при анализе

окружающей

действительно-

сти

Строит фраг-

ментарную

научную кар-

тину мира от-

дельной обла-

сти простран-

ства, исполь-

зуя смежные

научные об-

ласти.

Строит науч-


мира отдель-

ной области

пространства,

используя

смежные


ласти. В по-

строенной

картине мира

присутствуют

недостатки.

Строит науч-


мира отдель-

ной области

пространства,

используя

смежные


ласти.


(ОПК-1) – II– З 1. В рамках данной дисциплины в результате освоения


знать:

источники возникновения погрешностей, методы их устранения;

основные численные методы алгебры, математического анализа, диф-

ференциальных уравнений;

(ОПК-1) – II– У 1. В рамках данной дисциплины в результате освоения


уметь:

соотносить полученные численные результаты с теоретическими на ос-

нове анализа математических моделей реальных процессов;

(ОПК-1) – II– В 1. В рамках данной дисциплины в результате освоения


владеть:

навыками использования численных методов алгебры, математического

анализа, дифференциальных уравнений при решении профессиональ-

ных задач;

20

Уровень освоения компетенции (ОПК-2) – I: Понимает особенности

выявления естественнонаучной сущность проблем, возникающих в ходе

профессиональной деятельности. Показатели



1 2 3 4 5

(ОПК-2) – I – З 1

Знает особенно-

сти выявления

естественнонауч-

ной сущности

проблем, возни-

кающих в ходе

профессиональ-

ной деятельности

Не знает. Может сформу-

лировать от-

дельные осо-

бенности выяв-

ления проблем

в ходе профес-

сиональной де-

ятельности.

Имеет пред-

ставление о

некоторых

особенностях

выявления

проблем в хо-

де професси-

ональной дея-

тельности.

Имеет пред-

ставление о

некоторых

особенностях

выявления

проблем, воз-

никающих в

ходе профес-

сиональной

деятельности.

Не знает спо-

собов реше-

ния этих про-

блем.

Знает о есте-


ной сущности

проблем, воз-

никающих в

ходе профес-

сиональной

деятельности.

Знает спосо-

бы их реше-

ния.

(ОПК-2) – I – У 1

Умеет проводить

сбор информации

об естественнона-

учной сущности

проблем, возни-

кающих в ходе

профессиональ-

ной деятельности

Не умеет Умеет фрагмен-

тарно прово-

дить сбор ин-

формации о


учной сущности

проблем

Умеет прово-

дить сбор ин-

формации о


научной сущ-

ности про-

блем. В полу-

ченных све-

дениях со-

держатся су-

щественные



дить сбор

информации

о естествен-

нонаучной

сущности

проблем. В

полученных

данных со-

держатся зна-

чимые пробе-

лы.


дить сбор

информации

о естествен-

нонаучной

сущности

проблем

(ОПК-2) – I – В 1

Владеет методами

по сбору инфор-

мации для выяв-

ления естествен-

нонаучной сущ-

ности проблем,

возникающих в

ходе профессио-

нальной деятель-

ности

Не владе-

ет

Владеет каким-

либо методом

по сбору ин-

формации о

сущности про-

блем. Этого ме-

тода оказывает-

ся недостаточно

для раскрытия

сущности про-

блемы

Владеет не-

сколькими

методами по

сбору инфор-

мации о сущ-

ности про-

блем. Этих

методов ока-

зывается не-

достаточно

для раскрытия

сущности

проблемы


личными ме-

тодами по



ности про-

блем. В со-

бранной ин-

формации

имеются зна-

чимые пробе-

лы.


личными ме-

тодами по



ности про-

блем


(ОПК-2) – I– З 1. В рамках данной дисциплины в результате освоения


знать:


ференциальных уравнений, применяющиеся при приближенном реше-

нии инженерных задач;

основные способы математической обработки информации;

21

основы современных технологий сбора, обработки и представления

информации;

(ОПК-2) – I– У 1. В рамках данной дисциплины в результате освоения


уметь:

на основе имеющейся информации строить некоторые математические

модели реальных процессов;

использовать современное ППО для реализации основных численных

методов при решении возникающих инженерных задач;

(ОПК-2) – I– В 1. В рамках данной дисциплины в результате освоения


владеть:

основами современных технологий сбора, обработки и представления

информации;

навыками работы с программными средствами профессионального

назначения;

Уровень освоения компетенции (ОПК-2) – II: Способен с помощью

преподавателя выявлять естественнонаучную сущность проблем,

возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их

решения соответствующий физико-математический аппарат

Показатели



1 2 3 4 5

(ОПК-2) – II – З 1

Знает физико-

математический

аппарат необходи-

мый для решения

проблем есте-

ственнонаучного

генеза.

Не знает. Фрагментарно

знает различ-

ные методы

решения типо-

вых естествен-

нонаучных за-

дач

Знает различ-

ные методы

решения ти-

повых есте-


ных задач. В

знаниях име-

ются суще-

ственные не-

достатки

Знает раз-

личные мето-

ды решения

типовых


научных за-

дач. В знани-

ях имеются

пробелы

Знает различ-

ные методы

решения типо-

вых есте-


ных задач

(ОПК-2) – II – У 1

Умеет привлекать

для решения про-

блем естественно-

научного генеза

соответствующий

физико-


аппарат.

Не умеет. Может исполь-

зовать отдель-

ные методы фи-

зико-

математическо-

го аппарата для

решения про-

блем естествен-

нонаучного ге-

неза. Задачи не

решает.


физико-


ский аппарат

для решения

типовых есте-


ных задач.


возникают


Решает про-

стые задачи (в

одно дей-

ствие).


физико-




типовых



дач. При ана-

лизе решения

выявляются



физико-






ных задач.

22

(ОПК-2) – II – В 1



использования фи-

зико-

математического

аппарата для ре-

шения проблем

естественнонауч-

ного генеза.

Не вла-

деет.

Использует фи-

зико-


аппарат для ре-

шения типовых


учных задач.

Задачу решает

только одним

способом.


физико-






ных задач. Не

может решить

задачу более

чем двумя

способами.


физико-




типовых



дач. Из не-

скольких ме-

тодов не мо-

жет выбрать

наиболее эф-

фективный.


физико-






ных задач. Из

нескольких

методов выби-

рает наиболее

эффективный.

Оценочные средства (задания для студентов)


(ОПК-2) – II– З 1. В рамках данной дисциплины в результате освоения


знать:


ференциальных уравнений, их достоинства, недостатки, преимущества,

причины возникновения погрешностей методов;

(ОПК-2) – II– У 1. В рамках данной дисциплины в результате освоения


уметь:

применять численные методы решения типовых математических задач

при исследовании математических моделей физических, химических,

биологических и других процессов и решении прикладных инженер-

ных задач;

проводить компьютерный эксперимент с изменением параметров ма-

тематической модели и интерпретировать результаты;

(ОПК-2) – II– В 1. В рамках данной дисциплины в результате освоения


владеть:

навыками работы с программными средствами профессионального

назначения в области приближенных вычислений;

способами ориентации в профессиональных источниках информации (в

том числе журналах, сайтах, образовательных порталах);

различными средствами коммуникации;

способами совершенствования профессиональных знаний и умений пу-

тем использования образовательной среды БИ СГУ, региона, страны;

приобрести опыт:

ознакомительного и изучающего чтения специальной литературы;

проведения компьютерного эксперимента;

решения задач в области приближенных вычислений в инженерных за-

дачах с применением численных методов.

23

Зачет проводится в форме опроса по контрольным вопросам и решения

вычислительных задач.

Контрольные вопросы по курсу

1. Предмет вычислительной математики, его специфика.

2. Дискретизация, обусловленность задачи, устойчивость вычислительного

метода, его экономичность.

3. Устранимые и неустранимые погрешности вычислений.

4. Элементарная теория погрешностей.

5. Численное решение нелинейных уравнений. Постановка задачи.

6. Отделение корней.

7. Достаточное условие существования единственного корня непрерывной

дифференцируемой функции.

8. Метод половинного деления, погрешность метода.

9. Количество делений, необходимых для достижения заданной точности.

10. Метод Ньютона (касательных).

11. Достаточное условие сходимости метода.

12. Оценка погрешности метода Ньютона.

13. Сжимающее отображение, метод простой итерации, его геометрическая

интерпретация.

14. Скорость сходимости итерационного метода. Погрешность.

15. Приведение уравнения к виду, удобному для итераций.

16. Постановка задачи интерполяции.

17. Полиномиальная интерполяция; существование и единственность интер-

поляционного полинома

18. Остаточный член полинома, форма записи Лагранжа.

19. Конечные и разделенные разности. Численное дифференцирование.

20. Интерполяционный многочлен Ньютона.

21. Понятие кусочно-многочленной интерполяции. Сплайн-интерполяция.

22. Постановка задачи численного интегрирования. Квадратурные формулы

Ньютона–Котеса.

23. Метод левых, правых средних прямоугольников. Оценка погрешности.

24. Метод трапеций трапеций, Симпсона, их погрешность.

25. Метод двойного счета. Погрешность.

26. Изменение шага численного интегрирования в зависимости от свойств

функции.

27. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференци-

альных уравнений (ОДУ). Постановка задачи.

28. Простейшие разностные схемы: явная и неявная схемы Эйлера, схема с

центральной разностью.

29. Определения сходимости, аппроксимации, устойчивости. Методы Рунге–

Кутты, их устойчивость.

30. Методы решения систем ОДУ.

24

На зачете студент получает 2 вопроса из списка контрольных вопросов

и 2 прикладные задачи. Примеры задач:

1. Необходимо разделить шар радиуса R на шесть частей равного объема пу-

тем параллельных распилов. Вычислите с точностью 10-3

, на каком расстоя-

нии от центра шара должны проходить параллельные плоскости.

2. Парашютист массой m падает вниз. Сопротивление воздуха пропорцио-

нально квадрату его скорости. Рассчитайте с помощью метода Эйлера, как

меняется скорость парашютиста v в зависимости от времени t. Проведите ис-

следование для различных начальных значений скорости при одной и той же

массе парашютиста, для парашютистов различной массы при одной и той же

начальной скорости.

Методические материалы для оценивания

Оценивание достижений студента осуществляется на основе шкал,

представленных в п. «Объекты оценивания, критерии, шкалы» данного раз-

дела.

На основании принятой в СГУ имени Н. Г. Чернышевского балльно-

рейтинговой системы учета достижений студента (БАРС) полученные баллы

вносятся в рейтинговую таблицу студента в графу «Промежуточная аттеста-

ция».

Таблица оценивания Объекты оценивания

(ОПК-1) – I – З 1: Студент должен знать основные положения, законы и

методы естественных наук и математики.

От 0 до 2 баллов

(ОПК-1) – I – У 1: Студент должен уметь использовать различные

положения, законы и методы естественных наук и математики при

решении задач, соответствующих положениям данных наук.


(ОПК-1) – I – В 1: Студент владеет различными способами

использования положений, законов методов естественных наук и

математики для решения практических задач, соответствующих

положениям данных наук


(ОПК-1) – II – З 1: Студент должен знать основные положения, законы

и методы естественных наук и математики необходимые для построения

адекватной современному уровню знаний в отдельной отрасли науки

(математика, физика, биология техника) научной картины мира


(ОПК-1) – II – У 1: Студент должен уметь представлять адекватную

современному уровню знаний в отдельной отрасли науки (математика,

физика, биология, техника) научную картину мира на основе знания

основных положений, законов и методов естественных наук и



(ОПК-1) – II – В 1: Студент владеет различными способами

использования основных положений, законов и методов естественных

наук и математики для построения адекватной современному уровню

знаний в отдельной отрасли наук (математика, физика, биология,

техника) научной картины мира


(ОПК-2) – I – З 1: Студент должен знать особенности выявления

естественнонаучной сущности проблем, возникающих в ходе

профессиональной деятельности


25

(ОПК-2) – I – У 1: Студент должен уметь проводить сбор информации

об естественнонаучной сущности проблем, возникающих в ходе



(ОПК-2) – I – В 1: Студент владеет методами по сбору информации для

выявления естественнонаучной сущности проблем, возникающих в ходе



(ОПК-2) – II – З 1: Студент должен знать физико-математический

аппарат, необходимый для решения проблем естественнонаучного

генеза.


(ОПК-2) – II – У 1: Студент должен уметь привлекать для решения

проблем естественнонаучного генеза соответствующий физико-

математический аппарат.


(ОПК-1) – II – В 1: Студент владеет различными способами

использования физико-математического аппарата для решения проблем

естественнонаучного генеза.


Всего от 0 до 40 баллов

6.2.2. Оценочные средства для текущего контроля

В связи с принятой в СГУ имени Н. Г. Чернышевского балльно-

рейтинговой системой учета достижений студента (БАРС) баллы полученные

в ходе текущего контроля, распределяются по группам:

– лекции;

– лабораторные занятия;

– практические занятия;

– самостоятельная работа;

– автоматизированное тестирование;

– другие виды учебной деятельности.

В рамках данной дисциплины автоматизированное тестирование не

предусмотрено.

1. Посещение лекций и участие в формах экспресс-контроля – от 0 до 7

баллов (по 1 баллу за блиц-опрос). Блиц-опрос осуществляется по материалу

лекции.

2. Посещение лабораторных занятий и отчеты по лабораторным рабо-

там оцениваются от 0 до 20 баллов (по 4 балла за каждую лабораторную ра-

боту). Выставляется по 4 балла за выполнение программы лабораторного за-

нятия, где учитывается: активность студента на занятии, включая активность

при опросе, активность при домашней подготовке к занятию. Демонстраци-

онные варианты заданий, методические указания к лабораторным работам

см. в разделе 6.1.3.

3. Посещение практических занятий и выполнение программы занятий

– от 0 до 8 баллов (учитываются 5 занятий кроме контрольных работ). Вы-

ставляется по 1-2 балла за выполнение программы занятия, где учитывается:

активность студента на занятии, включая активность при работе у доски,

опросах, дискуссиях, активность при выполнении домашних заданий.

Тематику практических занятий см. в разделе 6.1.1.

4. Самостоятельная работа:

26

1) Контрольная работа № 1 (от 0 до 7 баллов). Демоверсию контроль-

ной работы, методические указания и критерии оценивания см. в

разделе 6.1.2.

2) Контрольная работа № 2 (от 0 до 7 баллов).

3) Промежуточный учебный тест (от 0 до 2 баллов).

4) Итоговый учебный тест (от 0 до 4 баллов). Демоверсию теста, ме-

тодические указания и критерии оценивания см. в разделе 6.1.4.

5. Другие виды учебной деятельности: успешное проведения исследо-

вательской работы в рамках дисциплины, участие в предметных олимпиадах,

кружках (от 0 до 5 баллов). Таблица оценивания

Объекты оценивания

Успешное проведения исследовательской работы в рамках дисциплины От 0 до 2 баллов

Успешное участие в предметных олимпиадах От 0 до 2 баллов

Участие в кружках От 0 до 1 балла

Всего от 0 до 5 баллов

7. Данные для учета успеваемости студентов в БАРС

Таблица максимальных баллов по видам учебной деятельности. 1 2 3 4 5 6 7 8

Лекции Лабораторные

занятия

Практические

занятия

Самостоятельная

работа

Автоматизиро-

ванное тестиро-вание

Другие виды

учебной деятельности

Промежуточная

аттестация Итого

7 20 8 20 0 5 40 100

Лекции

От 0 до 7 баллов за семестр.

Лабораторные занятия


Практические занятия


Самостоятельная работа

1. Контрольная работа № 1 — от 0 до 7 баллов.

2. Контрольная работа № 2 — от 0 до 7 баллов.

3. Промежуточный учебный тест — от 0 до 2 баллов.

4. Итоговый учебный тест — от 0 до 4 баллов.

Автоматизированное тестирование

Не предусмотрено.

Другие виды учебной деятельности


27

Промежуточная аттестация

От 0 до 40 баллов.

Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине в зачет

51-100 баллов «зачтено»

0-50 баллов «не зачтено»

8. Учебно-методическое и информационное

обеспечение дисциплины

Литература по курсу

Основная литература

1. Амосов, А.А. Вычислительные методы [Электронный ресурс] / А.А. Амосов,

Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – Электрон. дан. – М.: Лань, 2014. – 672 с.

– Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/42190/ . – Загл. с экрана.

2. Ляшко, М.А. Численные методы в Excel [Текст]: учеб.-методич. пособие для

студентов вузов / М.А. Ляшко, Е.А. Бекетова; под общ. ред. М.А. Ляшко.–

Балашов: Николаев, 2012.– 240 с.

3. Ляшко, М. А.. Численные методы [Электронный ресурс]:метод. рекоменд. по

вып. контр. работ / М. А. Ляшко. – Электрон. дан. – Саратов : [б. и.], 2016. –

22 с. – Режим доступа: http://library.sgu.ru/uch_lit/1491.pdf – Загл. с экрана.

Дополнительная литература

1. Жидков Е.Н. Вычислительная математика [Текст]: учеб. пособие для студен-

тов вузов / Е.Н.Жидков. – М. : «Академия», 2010. – 208 с.

2. Глухова, О. Е. Задачи по методам вычислительной математики [Электрон-

ный ресурс] : учеб. пособие / О. Е. Глухова, И. Н. Салий. – Электрон. дан. –

Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2010. – 35 с. – Режим доступа:

http://library.sgu.ru/uch_lit/14.pdf. – Загл. с экрана. 3. Заварыкин, В.М. Численные методы [Текст]: Учеб. пособие для студентов

физ.-мат. спец. пед. ин-тов/ В.М. Заварыкин, В.Г. Житомирский, М.П. Лап-

чик. – М.: Просвещение, 1990. – 176 с.

Интернет-ресурсы

1. eLIBRARY.RU [Электронный ресурс]: научная электронная библиотека.

– URL: http://www.elibrary.ru

2. ibooks.ru [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. –

URL: http://ibooks.ru

3. Znanium.com [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система.

– URL: http://znanium.com

4. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов [Электронный

ресурс]. – URL: http://scool-collection.edu.ru

5. Единое окно доступа к образовательным ресурсам сайта Министерства

образования и науки РФ [Электронный ресурс]. – URL:

http://window.edu.ru

http://e.lanbook.com/view/book/42190/

http://library.sgu.ru/uch_lit/1491.pdf

http://library.sgu.ru/uch_lit/14.pdf

28

6. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная

система. – URL: http://e.lanbook.com/

7. Издательство «Юрайт» [Электронный ресурс]: электронно-

библиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru

8. Издательство МЦНМО [Электронный ресурс]. – URL:

www.mccme.ru/free-books . Свободно распространяемые книги.

9. Математическая библиотека [Электронный ресурс]. – URL:

www.math.ru/lib .Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии

брошюр, сборников. В библиотеке представлены не только книги по

математике, но и по физике и истории науки.

10. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]. –

URL: http://www.exponenta.ru Содержит материалы по работе с

математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematical Maple и др.,

методические разработки, примеры решения задач, выполненные с

использованием математических пакетов. Форум и консультации для

студентов и школьников.

11. Руконт [Электронный ресурс]: межотраслевая электронная библиотека.

– URL: http://rucont.ru

12. Электронная библиотека БИ СГУ [Электронный ресурс]. – URL:

http://www.bfsgu.ru/elbibl

13. Электронная библиотека СГУ [Электронный ресурс]. – URL:

http://library.sgu.ru/

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Библиотека с информационными ресурсами на бумажных и электрон-

ных носителях.

Стандартно оборудованная лекционная аудитория № 35 для проведе-

ния интерактивных лекций: видеопроектор, интерактивная доска,

компьютер, обычная доска, пластиковая доска.

Компьютерные классы с доступом к сети Интернет (аудитории №№

24, 25).

Офисная оргтехника.

Рабочая программа дисциплины «Математика. Численные методы» со-

ставлена в 2014 году и актуализирована в 2016 году в соответствии с требо-

ваниями

– Федерального государственного образовательного стандарта высшего

образования по направлению подготовки 12.03.04 Биотехнические системы и

технологии, уровень бакалавриата, (утвержден приказом Минобрнауки №

216 от 12.03.2015; зарегистрирован Минюстом РФ 08.04.2015 г., рег. номер

36769);

– приказа Министерства образования и науки РФ № 1367 от

19.12.2013 г. (в ред. от 15.01.2015 г.) «Об утверждении Порядка организации

http://www.mccme.ru/free-books

http://www.math.ru/lib

http://www.exponenta.ru/

http://rucont.ru/

http://www.bfsgu.ru/elbibl

http://library.sgu.ru/

29

и осуществления образовательной деятельности по образовательным про-

граммам высшего образования – программам бакалавриата, программам спе-

циалитета, программам магистратуры».

Программа одобрена кафедрой математики (протокол № 1 от «31» ав-

густа 2016 года).

Автор:

к.ф.-м.н. доцент Ляшко М.А.

Зав.кафедрой математики

к.п.н. доцент Фурлетова О.А.

Декан факультета МЭИ

к.п.н., доцент Кертанова В.В.

(факультет, где разрабатывалась программа)

Декан факультета МЭИ

к.п.н., доцент Кертанова В.В.

(факультет, где реализуется программа)

Documents

Математика. Численные методы...2004/03/12 · 6.1.4. Выполнение теста по материалу дисциплины.....11 6.2. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ