Математика · 2017-04-18 · Представленные программы по курсам математики (5—6 клас сы), алгебры (7—9 классы),

Математика : рабочие программы : 5—11 классы /

А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Е. В. Буц-

ко. — 2-е изд., перераб. — М. : Вентана-Граф, 2017. —

164 с.

ISBN 978-5-360-08719-9Представленные программы по курсам математики (5—6

клас сы), алгебры (7—9 классы), геометрии (7—9 классы), алге-

бры и начал математического анализа (10—11 классы, базовый

уровень) и геометрии (10—11 классы, базовый уровень) созда-

ны на основе единой концепции преподавания математики в

средней школе, разработанной А. Г. Мерзляком, В. Б. Полон-

ским, М. С. Якиром, Д. А. Номировским — авторами учебни-

ков, включённых в систему «Алгоритм успеха».

Рабочие программы соответствуют Федеральному государ-

ственному образовательному стандарту и Примерной основной

образовательной программе.

УДК 373.5.016:51

ББК 74.262.21

Коллектив авторов: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский,М. С. Якир, Е. В. Буцко

УДК 373.5.016:51

ББК 74.262.21

М52

© Мерзляк А. Г., Полонский В. Б.,

Якир М. С., Буцко Е. В., 2017

© Издательский центр «Вентана-Граф»,

2017ISBN 978-5-360-08719-9

М52

3

Рабочая программа по математике. 5—6 классы

Пояснительная записка

Программа включает четыре раздела.1. Пояснительная записка, в которой конкретизируются

общие цели основного общего образования по матема-тике: • характеристика учебного курса; • место в учебном плане; • личностные, метапредметные и предметные резуль-

таты освоения учебного курса;• планируемые результаты изучения учебного курса.

2. Содержание курса математики 5—6 классов.3. Примерное тематическое планирование с определе-

нием основных видов учебной деятельности обучаю-щихся.

4. Рекомендации по организации и оснащению учебного процесса.Учебный курс построен на основе Федерального госу-

дарственного образовательного стандарта с учетом Кон-цепции математического образования и ориентирован на требования к результатам образования, содержащим-ся в Примерной основной образовательной программе основного общего образования. В нём также учитывают-ся доминирующие идеи и положения программы разви-тия и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечива-ют формирование российской гражданской идентично-сти, коммуникативных качеств личности и способству-ют формированию ключевой компетенции — умения учиться.

Курс математики 5—6 классов является фундаментом для математического образования и развития школьни-ков, доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном соотношении новых и ранее

5099_5-6kl_o5.indd 3 05.04.2017 16:05:05

4

усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, а также учитывает возрастные и индивиду-альные особенности усвоения знаний учащимися.

Практическая значимость школьного курса математи-ки 5—6 классов состоит в том, что предметом его изучения являются пространственные формы и количественные от-ношения реального мира. В современном обществе мате-матическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах челове-ческой деятельности.

Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в 7—9 классах, а также для изучения смежных дисциплин.

Одной из основных целей изучения математики явля-ется развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. С точки зрения воспитания творческой личности особенно важно, чтобы в структуру мышления учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, которые сформулированы в стандартных пра-вилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эври-стические приёмы как общего, так и конкретного харак-тера. Эти приёмы, в частности, формируются при поиске решения задач высших уровней сложности. В процессе изучения математики также формируются и такие каче-ства мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информа-ционном обществе важным фактором является формиро-вание математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, аб-страгирование и аналогию.

Обучение математике даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, от-стаивать свои взгляды и убеждения.

В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают

5099_5-6kl_o5.indd 4 05.04.2017 16:05:20

5

навыки чёткого и грамотного выполнения математиче-ских записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития математики как на-уки формирует у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение постро-ено на базе теории развивающего обучения, что достига-ется особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение глав-ного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущно-сти математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, на-пример решения текстовых задач, денежных и процент-ных расчётов, умение пользоваться количественной ин-формацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного яв-ляется основной базой для решения упражнений. Важ-но приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

Общая характеристика курсаСодержание математического образования в 5—6 клас-

сах представлено в виде следующих содержательных раз-делов: «Арифметика», «Числовые и буквенные выраже-ния. Уравнения», «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин», «Элементы статистики, веро-ятности. Комбинаторные задачи», «Математика в исто-рическом развитии».

5099_5-6kl_o5.indd 5 05.04.2017 16:05:20

6

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики и смеж-ных дисциплин, способствует развитию вычислительной культуры и логического мышления, формированию уме-ния пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел.

Содержание раздела «Числовые и буквенные выраже-ния. Уравнения» формирует знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным аппаратом буквенного исчисления. Изуче-ние материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений.

Содержание раздела «Геометрические фигуры. Изме-рения геометрических величин» формирует у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости и в про-странстве, закладывает основы формирования геометри-ческой речи, развивает пространственное воображение и логическое мышление.

Содержание раздела «Элементы статистики, вероятно-сти. Комбинаторные задачи» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим пре-жде всего для формирования у учащихся функциональ-ной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различ-ных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие веро-ятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики по-зволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших приклад-ных задачах.

Раздел «Математика в историческом развитии» пред-назначен для формирования представлений о математике

5099_5-6kl_o5.indd 6 05.04.2017 16:05:20

7

как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической сре-ды обучения.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения

содержания курса математикиИзучение математики по данной рабочей программе

способствует формированию у учащихся личностных, ме-тапредметных и предметных результатов обучения, соот-ветствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:1) воспитание российской гражданской идентичности:

патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2) ответственное отношение к учению, готовность и спо-собность обучающихся к саморазвитию и самообразо-ванию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивиду-альной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:1) умение самостоятельно определять цели своего обуче-

ния, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познава-тельной деятельности;

2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятель-

5099_5-6kl_o5.indd 7 05.04.2017 16:05:20

8

ности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответ-ствии с изменяющейся ситуацией;

3) умение определять понятия, создавать обобщения, уста-навливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индук-тивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

5) развитие компетентности в области использования ин-формационно-коммуникационных технологий;

6) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и тех-ники, о средстве моделирования явлений и процессов;

7) умение видеть математическую задачу в контексте про-блемной ситуации в других дисциплинах, в окружаю-щей жизни;

8) умение находить в различных источниках информа-цию, необходимую для решения математических про-блем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

9) умение понимать и использовать математические сред-ства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, по-нимать необходимость их проверки;

11) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:1) осознание значения математики в повседневной жизни

человека;2) представление о математической науке как сфере ма-

тематической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

5099_5-6kl_o5.indd 8 05.04.2017 16:05:20

9

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую ин-формацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и симво-лики, проводить классификации, логические обоснова-ния;

4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5) практически значимые математические умения и на-выки, их применение к решению математических и не-математических задач, предполагающее умения:• выполнять вычисления с натуральными числами,

обыкновенными и десятичными дробями, положи-тельными и отрицательными числами;

• решать текстовые задачи арифметическим спосо-бом и с помощью составления и решения уравне-ний;

• изображать фигуры на плоскости;• использовать геометрический язык для описания

предметов окружающего мира;• измерять длины отрезков, величины углов, вычис-

лять площади и объёмы фигур;• распознавать и изображать равные и симметричные

фигуры;• проводить несложные практические вычисления с

процентами, использовать прикидку и оценку; вы- полнять необходимые измерения;

• использовать буквенную символику для записи об-щих утверждений, формул, выражений, уравне-ний;

• строить на координатной плоскости точки по задан-ным координатам, определять координаты точек;

• читать и использовать информацию, представлен-ную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;

• решать простейшие комбинаторные задачи перебо-ром возможных вариантов.

5099_5-6kl_o5.indd 9 05.04.2017 16:05:20

10

Место курса математики в учебном планеВ базисном учебном (образовательном) плане на изу-

чение математики в 5—6 классах основной школы отве-дено 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 170 часов. Учебное время может быть увеличено до 6 часов в неделю за счёт вариативной части базисного плана.

Планируемые результаты обучения математике

Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:• понимать особенности десятичной системы счисле-

ния;• использовать понятия, связанные с делимостью нату-

ральных чисел;• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наибо-

лее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;• выполнять вычисления с рациональными числами, со-

четая устные и письменные приёмы вычислений, при-менять калькулятор;

• использовать понятия и умения, связанные с пропор-циональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

• анализировать графики зависимостей между величи-нами (расстояние, время, температура и т. п.).Учащийся получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных чис-лах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычис-ления, выбирая подходящий для ситуации способ.


5099_5-6kl_o5.indd 10 05.04.2017 16:05:20

11

Числовые и буквенные выражения. УравненияПо окончании изучения курса учащийся научится:

• выполнять операции с числовыми выражениями;• выполнять преобразования буквенных выражений (рас-

крытие скобок, приведение подобных слагаемых);• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи

алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:• развить представления о буквенных выражениях и их

преобразованиях;• овладеть специальными приёмами решения уравне-

ний, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окру-

жающем мире плоские и пространственные геометри-ческие фигуры и их элементы;

• строить углы, определять их градусную меру;• распознавать и изображать развёртки куба, прямо-

угольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:• научиться вычислять объём пространственных геоме-

трических фигур, составленных из прямоугольных па-раллелепипедов;

Числовые и буквенныевыражения. Уравнения

Геометрические фигуры.Измерение геометрических величин

5099_5-6kl_o5.indd 11 05.04.2017 16:05:20

12

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполне-ния практических расчётов.

Элементы статистики,вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса учащийся научится:• использовать простейшие способы представления и

анализа статистических данных;• решать комбинаторные задачи на нахождение количе-

ства объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:• приобрести первоначальный опыт организации сбора

данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Содержание курса


Натуральные числа• Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натураль-

ных чисел. Округление натуральных чисел.• Координатный луч.• Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание

натуральных чисел. Свойства сложения.• Умножение и деление натуральных чисел. Свойства

умножения. Деление с остатком. Степень числа с нату-ральным показателем.



5099_5-6kl_o5.indd 12 05.04.2017 16:05:20

13

• Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Призна-ки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

• Простые и составные числа. Разложение чисел на про-стые множители.

• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби• Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. На-

хождение дроби от числа. Нахождение числа по зна-чению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

• Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

• Десятичные дроби. Сравнение и округление десятич-ных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Пред-ставление десятичной дроби в виде обыкновенной дро-би и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное прибли-жение обыкновенной дроби.

• Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деле-ние числа в данном отношении. Масштаб.

• Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

• Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахожде-ние числа по его процентам.

• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа• Положительные, отрицательные числа и число нуль.• Противоположные числа. Модуль числа.• Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рацио-

нальных чисел. Арифметические действия с рацио-нальными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.

• Координатная прямая. Координатная плоскость.

5099_5-6kl_o5.indd 13 05.04.2017 16:05:20

14

Величины. Зависимости между величинами• Единицы длины, площади, объёма, массы, времени,

скорости.• Примеры зависимостей между величинами. Представ-

ление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

• Числовые выражения. Значение числового выраже-ния. Порядок действий в числовых выражениях. Бук-венные выражения. Раскрытие скобок. Подобные сла-гаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.

• Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью урав-нений.


• Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.

• Среднее арифметическое. Среднее значение величины.• Случайное событие. Достоверное и невозможное собы-

тия. Вероятность случайного события. Решение комби-наторных задач.

Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин

• Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, лома-ной. Измерение длины отрезка, построение отрезка за-данной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.

Числовые и буквенныевыражения. Уравнения


Геометрические фигуры.Измерения геометрических величин

5099_5-6kl_o5.indd 14 05.04.2017 16:05:20

• Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

• Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треуголь-ников. Окружность и круг. Длина окружности. Число .

• Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Пло-щадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.

• Наглядные представления о пространственных фигу-рах: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток мно-гогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

• Взаимное расположение двух прямых. Перпендику-лярные прямые. Параллельные прямые.

• Осевая и центральная симметрии.

Математикав историческом развитии

Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Ме-трическая система мер в России, в Европе. История фор-мирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Появ-ление отрицательных чисел.

Л. Ф. Магницкий. П. Л. Чебышёв. А. Н. Колмогоров.

Математикав историческом развитии

5099_5-6kl_o5.indd 15 05.04.2017 16:05:21

16

Тем

атич

еско

е пл

анир

ован

ие5

клас

с(I

вари

ант.

5 ч

асов

в н

едел

ю, в

сего

175

час

ов;

II ва

риан

т. 6

час

ов в

нед

елю

, все

го 2

10 ч

асов

)

Номерпараграфа

Сод

ерж

ание

уче

бног

о м

атер

иала

Кол

ичес

тво

часо

вХ

арак

тери

стик

а ос

новн

ых

видо

в де

ятел

ьнос

ти у

чени

ка

(на

уров

не у

чебн

ых

дейс

твий

)

III

12

34

5

Нат

урал

ьны

е чи

сла

2023

1Р

яд

нат

ур

альн

ых

ч

исе

л2

2О

пи

сыва

ть

свой

ства

нат

ур

альн

ого

ря

да.

Чи

тать

и

зап

исы

вать

нат

ур

альн

ые

чи

сла,

ср

авн

ива

тьи

уп

оря

доч

ива

ть и

х.

Ра

споз

на

ват

ь н

а ч

ерте

жах

, р

ису

нк

ах,

в ок

ру

-ж

ающ

ем м

ир

е от

рез

ок,

пр

ям

ую

, л

уч

, п

лос

кос

ть.

Пр

иво

ди

ть п

ри

мер

ы м

одел

ей э

тих

фи

гур

.И

змер

ят

ь дл

ин

ы о

трез

ков

. С

трои

ть о

трез

ки

за-

дан

ной

дл

ин

ы.

Реш

ать

зада

чи

на

нах

ожде

ни

е дл

ин

от

рез

ков

. В

ыр

ажат

ь од

ни

еди

ни

цы

дл

ин

чер

ез д

ру

-ги

е. П

ри

води

ть п

ри

мер

ы п

ри

бор

ов с

о ш

кал

ами

.С

тро

ит

ь н

а к

оор

ди

нат

ном

лу

че

точ

ку

с з

адан

ной

к

оор

ди

нат

ой,

опр

едел

ять

коо

рд

ин

ату

точ

ки

2Ц

иф

ры

. Д

еся

тич

ная

зап

ись

н

ату

рал

ьны

х

чи

сел

33

3О

трез

ок.

Дл

ин

а от

рез

ка

45

4П

лос

кос

ть.

Пр

ям

ая.

Лу

ч3

4

5099_5-6kl_o5.indd 16 05.04.2017 16:05:21

17

5Ш

кал

а.

Коо

рди

нат

ны

й л

уч

33

6С

рав

нен

ие

нат

у-

рал

ьны

х ч

исе

л3

4

Пов

тор

ени

е и

си

стем

ати

зац

ия

уч

ебн

ого

мат

ери

ала

11

Кон

трол

ьная

раб

ота

№ 1

11

Сл

ожен

ие

и в

ычи

тан

ие

нат

урал

ьны

х ч

исе

л3

33

8

7С

лож

ени

е н

ату-

рал

ьны

х ч

исе

л.

Сво

йст

ва с

лож

ени

я

45

Фор

му

ли

рова

ть

свой

ства

сл

ожен

ия

и в

ыч

ита

ни

я

нат

ур

альн

ых

чи

сел

, за

пи

сыва

ть э

ти с

вой

ства

в

вид

е ф

орм

ул

. П

ри

вод

ить

пр

им

еры

чи

слов

ых

и

бу

кве

нн

ых

вы

раж

ени

й,

фор

му

л.

Сос

тавл

ять

ч

исл

овы

е и

бу

кве

нн

ые

выр

ажен

ия

по

усл

ови

ю з

а-д

ачи

. Р

ешат

ь у

рав

нен

ия

на

осн

ован

ии

зав

иси

мо-

стей

меж

ду

ком

пон

ента

ми

дей

стви

й с

лож

ени

я и

вы

чи

тан

ия

. Р

ешат

ь те

кст

овы

е за

дач

и с

пом

ощью

со

став

лен

ия

ур

авн

ени

й.

Ра

споз

на

ват

ь н

а ч

ерте

жах

и р

ису

нк

ах у

глы

, м

но-

гоу

гол

ьни

ки

, в

час

тнос

ти т

реу

гол

ьни

ки

, п

ря

мо-

8В

ыч

ита

ни

е н

ату

-р

альн

ых

чи

сел

56

9Ч

исл

овы

е и

бук

вен

-н

ые

выр

ажен

ия

.Ф

орм

ул

ы

33

5099_5-6kl_o5.indd 17 05.04.2017 16:05:21

18

Про

дол

жен

ие

12

34

5

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

21

1у

гол

ьни

ки

. Р

асп

озн

ават

ь в

окр

уж

ающ

ем м

ир

е м

о-д

ели

эти

х ф

игу

р.

С п

омощ

ью т

ран

спор

тир

а и

змер

ять

гр

адус

ны

е м

еры

угл

ов,

стр

оить

угл

ы з

адан

ной

гр

адус

ной

м

еры

, ст

рои

ть б

исс

ектр

ису

дан

ног

о у

гла.

Кл

асси

-ф

иц

ир

оват

ь у

глы

. К

лас

сиф

иц

ир

оват

ь тр

еуго

ль-

ни

ки

по

кол

ич

еств

у р

авн

ых

сто

рон

и п

о ви

дам

их

у

глов

. О

пи

сыва

ть с

вой

ства

пр

ям

оуго

льн

ик

а.Н

ах

оди

ть

с п

омощ

ью ф

орм

ул

пер

им

етр

ы п

ря

мо-

уго

льн

ик

а и

ква

др

ата.

Реш

ать

зад

ачи

на

нах

ож-

ден

ие

пер

им

етр

ов п

ря

моу

гол

ьни

ка

и к

вад

рат

а,

град

усн

ой м

еры

угл

ов.

Ст

рои

ть

лог

ич

еск

ую

цеп

очк

у р

ассу

жд

ени

й,

соп

оста

вля

ть п

олу

чен

ны

й р

езу

льт

ат с

усл

ови

ем

зад

ачи

.Р

асп

озн

ава

ть

фи

гур

ы,

им

еющ

ие

ось

сим

мет

ри

и

10У

рав

нен

ие

34

11У

гол

. О

бозн

ачен

ие

угл

ов2

2

12В

ид

ы у

глов

. И

змер

ени

е у

глов

55

13М

ног

оуго

льн

ик

и.

Рав

ны

е ф

игу

ры

23

14Т

реу

гол

ьни

к

и е

го в

ид

ы3

4

15П

ря

моу

гол

ьни

к.

Ось

си

мм

етр

ии

ф

игу

ры

33

Пов

тор

ени

еи

си

стем

ати

зац

ия

уч

ебн

ого

мат

ери

ала

11

5099_5-6kl_o5.indd 18 05.04.2017 16:05:21

19

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

31

1

Ум

нож

ени

е и

дел

ени

е н

атур

альн

ых

чи

сел

37

45

16У

мн

ожен

ие.

Пер

е-м

ести

тел

ьное

сво

й-

ство

ум

нож

ени

я

45

Фор

му

ли

рова

ть

свой

ства

ум

нож

ени

я и

дел

ени

я

нат

ур

альн

ых

чи

сел

, за

пи

сыва

ть э

ти с

вой

ства

в

вид

е ф

орм

ул

. Р

ешат

ь у

рав

нен

ия

на

осн

ован

ии

за

виси

мос

тей

меж

ду

ком

пон

ента

ми

ар

иф

мет

ич

е-ск

их

дей

стви

й.

Нах

оди

ть о

стат

ок п

ри

дел

ени

и н

ату

рал

ьны

х ч

и-

сел

. П

о за

дан

ном

у о

снов

ани

ю и

пок

азат

елю

сте

пе-

ни

нах

оди

ть з

нач

ени

е ст

епен

и ч

исл

а.Н

аход

ить

пл

ощад

и п

ря

моу

гол

ьни

ка

и к

вад

рат

а с

пом

ощью

фор

му

л.

Вы

раж

ать

одн

и е

ди

ни

цы

п

лощ

ади

чер

ез д

ру

гие.

Ра

споз

на

ват

ь н

а ч

ерте

жах

и р

ису

нк

ах п

ря

мо-

уго

льн

ый

пар

алл

елеп

ип

ед,

пи

рам

ид

у. Р

асп

озн

а-ва

ть в

ок

ру

жаю

щем

ми

ре

мод

ели

эти

х ф

игу

р.

Изо

браж

ать

раз

вёр

тки

пр

ям

оуго

льн

ого

пар

алл

е-л

епи

пед

а и

пи

рам

ид

ы.

На

ход

ит

ь об

ъём

ы п

ря

моу

гол

ьног

о п

арал

лел

епи

-п

еда

и к

уба

с п

омощ

ью ф

орм

ул

. В

ыр

ажат

ь од

ни

ед

ин

иц

ы о

бъём

а ч

ерез

др

уги

е.

17С

очет

ател

ьное

и

рас

пр

едел

и-

тел

ьное

сво

йст

ва

ум

нож

ени

я

34

18Д

елен

ие

78

19Д

елен

ие

с ос

татк

ом3

3

20С

теп

ень

чи

сла

23

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

41

1

21П

лощ

адь.

П

лощ

адь

пр

ям

оуго

льн

ик

а

45

5099_5-6kl_o5.indd 19 05.04.2017 16:05:21

20

Про

дол

жен

ие

12

34

5

22П

ря

моу

гол

ьны

й

пар

алл

елеп

ип

ед.

Пи

рам

ид

а

34

Реш

ат

ь к

омби

нат

орн

ые

зад

ачи

с п

омощ

ью п

ере-

бор

а ва

ри

анто

в

23О

бъём

пр

ям

о-у

гол

ьног

о п

арал

-л

елеп

ип

еда

45

24К

омби

нат

орн

ые

зад

ачи

34

Пов

тор

ени

еи

си

стем

ати

зац

ия

уч

ебн

ого

мат

ери

ала

22

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

51

1

Обы

кн

овен

ны

е др

оби

18

20

25П

оня

тие

обы

кн

о-ве

нн

ой д

роб

и5

6Р

асп

озн

ава

ть

обы

кн

овен

ну

ю д

роб

ь, п

рав

ил

ьны

е и

неп

рав

ил

ьны

е д

роб

и,

смеш

анн

ые

чи

сла.

Чи

тать

и з

апи

сыва

ть о

бык

нов

енн

ые

др

оби

, см

е-ш

анн

ые

чи

сла.

Ср

авн

ива

ть о

бык

нов

енн

ые

др

оби

с

рав

ны

ми

зн

амен

ател

ям

и.

Ск

лад

ыва

ть и

вы

чи

тать

26П

рав

ил

ьны

е и

не-

пр

ави

льн

ые

дроб

и.

Ср

авн

ени

е др

обей

33

5099_5-6kl_o5.indd 20 05.04.2017 16:05:21

21

27С

лож

ени

е и

вы

-ч

ита

ни

е д

роб

ей

с од

ин

аков

ым

и

знам

енат

еля

ми

22

обы

кн

овен

ны

е д

роб

и с

рав

ны

ми

зн

амен

ател

ям

и.

Пр

еобр

азов

ыва

ть н

епр

ави

льн

ую

др

обь

в см

е-ш

анн

ое ч

исл

о, с

меш

анн

ое ч

исл

о в

неп

рав

ил

ьну

ю

др

обь.

Ум

еть

зап

исы

вать

рез

ул

ьтат

дел

ени

я д

вух

н

ату

рал

ьны

х ч

исе

л в

ви

де

обы

кн

овен

ной

др

оби

28Д

роб

и и

дел

ени

е н

атур

альн

ых

чи

сел

11

29С

меш

анн

ые

чи

сла

56

Пов

тор

ени

еи

си

стем

ати

зац

ия

уч

ебн

ого

мат

ери

ала

11

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

61

1

Дес

яти

чны

е др

оби

485

5

30П

ред

став

лен

ие

о де

сяти

чн

ых

др

обя

х4

5Р

асп

озн

ава

ть,

чи

тать

и з

апи

сыва

ть д

еся

тич

ны

е д

роб

и.

Наз

ыва

ть р

азр

яд

ы д

еся

тич

ны

х

знак

ов в

зап

иси

дес

яти

чн

ых

др

обей

. С

рав

ни

вать

д

еся

тич

ны

е д

роб

и.

Ок

ру

гля

ть д

еся

тич

ны

е д

роб

и и

н

ату

рал

ьны

е ч

исл

а. В

ып

олн

ять

пр

ик

ид

ку

рез

ул

ь-та

тов

выч

исл

ени

й.

Вы

пол

ня

ть а

ри

фм

ети

чес

ки

е д

ейст

вия

над

дес

яти

чн

ым

и д

роб

ям

и.

31С

рав

нен

ие

деся

-ти

чн

ых

др

обей

34

32О

кр

угл

ени

е ч

исе

л.

Пр

ик

ид

ки

33

5099_5-6kl_o5.indd 21 05.04.2017 16:05:21

22

Ок

онч

ан

ие

12

34

5

33С

лож

ени

е и

вы

чи

-та

ни

е д

еся

тич

ны

х

др

обей

67

На

ход

ит

ь ср

едн

ее а

ри

фм

ети

чес

кое

нес

кол

ьки

х

чи

сел

. П

ри

вод

ить

пр

им

еры

ср

едн

их

зн

ачен

ий

ве-

ли

чи

ны

. Р

азъ

ясн

ять

, ч

то т

акое

«од

ин

пр

оцен

т».

Пр

едст

авл

ять

пр

оцен

ты в

ви

де

дес

яти

чн

ых

др

о-бе

й и

дес

яти

чн

ые

др

оби

в в

ид

е п

роц

енто

в. Н

ахо-

ди

ть п

роц

ент

от ч

исл

а и

чи

сло

по

его

пр

оцен

там

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

71

1

34У

мн

ожен

ие

дес

я-

тич

ны

х д

роб

ей7

8

35Д

елен

ие

дес

яти

ч-

ны

х д

роб

ей9

10

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

81

1

36С

ред

нее

ар

иф

ме-

тич

еск

ое.

Ср

едн

ее з

нач

ени

е ве

ли

чи

ны

33

37П

роц

енты

. Н

а-х

ожд

ени

е п

роц

ен-

тов

от ч

исл

а

45

5099_5-6kl_o5.indd 22 05.04.2017 16:05:21

23

38Н

ахож

ден

ие

чи

сла

по

его

пр

оцен

там

45

Пов

тор

ени

еи

си

стем

ати

зац

ия

уч

ебн

ого

мат

ери

ала

22

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

91

1

Пов

тор

ени

еи

си

стем

ати

зац

ия

уч

ебн

ого

мат

ери

ала

19

29

Уп

раж

нен

ия

для

пов

тор

ени

я к

урса

5

кл

асса

18

28

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

10

11

5099_5-6kl_o5.indd 23 05.04.2017 16:05:21

24

6 кл

асс

(I ва

риан

т. 5

час

ов в

нед

елю

, все

го 1

75 ч

асов

; II

вари

ант.

6 ч

асов

в н

едел

ю, в

сего

210

час

ов)


Сод

ерж

ание

уче

бног

о м

атер

иала

Кол

ичес

тво

часо

вХ

арак

тери

стик

а ос

новн

ых

видо

в де

ятел

ьнос

ти у

чени

ка

(на

уров

не у

чебн

ых

дейс

твий

)

III

12

34

5

Дел

им

ость

н

атур

альн

ых

чи

сел

17

22

1Д

ели

тел

и

и к

рат

ны

е2

3Ф

орм

ул

иро

ват

ь оп

ред

елен

ия

пон

яти

й:

дел

ите

ль,

к

рат

ное

, п

рос

тое

чи

сло,

сос

тавн

ое ч

исл

о, о

бщи

й

дел

ите

ль,

наи

бол

ьши

й о

бщи

й д

ели

тел

ь, в

заи

м-

но

пр

осты

е ч

исл

а, о

бщее

кр

атн

ое,

наи

мен

ьшее

об

щее

кр

атн

ое и

пр

изн

аки

дел

им

ости

на

2,

на

3,

на

5,

на

9,

на

10

.О

пи

сыва

ть

пр

ави

ла

нах

ожд

ени

я н

аибо

льш

его

общ

его

дел

ите

ля

(Н

ОД

), н

аим

еньш

его

общ

его

кр

атн

ого

(НО

К)

нес

кол

ьки

х ч

исе

л,

раз

лож

ени

я

нат

ур

альн

ого

чи

сла

на

пр

осты

е м

нож

ите

ли

2П

ри

знак

и д

ели

-м

ости

на

10

, н

а 5

и

на

2

33

3П

ри

знак

и д

ели

мо-

сти

на

9 и

на

33

4

4П

рос

тые

и с

оста

в-н

ые

чи

сла

12

5099_5-6kl_o5.indd 24 05.04.2017 16:05:21

25

5Н

аибо

льш

ий

об-

щи

й д

ели

тел

ь3

4

6Н

аим

еньш

ее о

бщее

к

рат

ное

34

Пов

тор

ени

еи

си

стем

ати

зац

ия

уч

ебн

ого

мат

ери

ала

11

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

11

4

Обы

кн

овен

ны

е др

оби

38

47

7О

снов

ное

сво

йст

во

дроб

и2

3Ф

орм

ул

иро

ват

ь оп

ред

елен

ия

пон

яти

й:

нес

окр

а-ти

мая

др

обь,

общ

ий

зн

амен

ател

ь д

вух

др

обей

, вз

аим

но

обр

атн

ые

чи

сла.

Пр

им

еня

ть о

снов

ное

св

ойст

во д

роб

и д

ля

сок

ращ

ени

я д

роб

ей.

Пр

иво

-д

ить

др

оби

к н

овом

у з

нам

енат

елю

. С

рав

ни

вать

об

ык

нов

енн

ые

др

оби

. В

ып

олн

ять

ар

иф

мет

ич

е-ск

ие

дей

стви

я н

ад о

бык

нов

енн

ым

и д

роб

ям

и.

На

ход

ит

ь д

роб

ь от

чи

сла

и ч

исл

о п

о за

дан

ном

у

знач

ени

ю е

го д

роб

и.

Пр

еобр

азов

ыва

ть о

бык

но-

вен

ны

е д

роб

и в

дес

яти

чн

ые.

Нах

оди

ть д

еся

тич

ное

п

ри

бли

жен

ие

обы

кн

овен

ной

др

оби

8С

окра

щен

ие

дроб

ей3

4

9П

ри

вед

ени

е д

ро-

бей

к о

бщем

у з

на-

мен

ател

ю.

Ср

авн

е-н

ие

др

обей

34

10С

лож

ени

е и

вы

чи

-та

ни

е д

роб

ей5

5

5099_5-6kl_o5.indd 25 05.04.2017 16:05:21

26

Про

дол

жен

ие

12

34

5

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

21

1

11У

мн

ожен

ие

дроб

ей5

6

12Н

ахож

ден

ие

др

о-би

от

чи

сла

34

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

31

1

13В

заи

мн

о об

рат

ны

е ч

исл

а1

1

14Д

елен

ие

др

обей

56

15Н

ахож

ден

ие

чи

сла

по

знач

ени

ю е

го

др

оби

34

16П

рео

браз

ован

ие

обы

кн

овен

ны

х д

ро-

бей

в д

еся

тичн

ые

12

17Б

еск

онеч

ны

е п

ери

-од

иче

ски

е де

сяти

ч-н

ые

дроб

и

12

5099_5-6kl_o5.indd 26 05.04.2017 16:05:21

27

18Д

еся

тич

ное

пр

и-

бли

жен

ие

обы

кн

о-ве

нн

ой д

роб

и

22

Пов

тор

ени

еи

си

стем

ати

зац

ия

уч

ебн

ого

мат

ери

ала

11

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

41

1

Отн

ошен

ия

и п

роп

орц

ии

283

5

19О

тнош

ени

я2

3Ф

орм

ули

рова

ть

опр

едел

ени

я п

оня

тий

: отн

ошен

ие,

п

роп

орц

ия

, п

роц

ентн

ое о

тнош

ени

е дв

ух ч

исе

л,

пря

-м

о п

роп

орц

ион

альн

ые

и о

брат

но

пр

опор

ци

онал

ьны

е ве

ли

чин

ы. П

рим

еня

ть о

снов

ное

сво

йст

во о

тнош

ени

я

и о

снов

ное

сво

йст

во п

роп

орц

ии

. При

води

ть п

рим

е-ры

и о

пи

сыва

ть с

вой

ства

вел

ичи

н,

нах

одя

щи

хся

в

пря

мой

и о

брат

ной

пр

опор

ци

онал

ьны

х з

ави

сим

о-ст

ях

. Нах

оди

ть п

роц

ентн

ое о

тнош

ени

е дв

ух ч

исе

л.

Дел

ить

чи

сло

на

пр

опор

ци

онал

ьны

е ча

сти

.З

ап

исы

ват

ь с

пом

ощью

бу

кв

осн

овн

ые

свой

ства

д

роб

и,

отн

ошен

ия

, п

роп

орц

ии

.А

на

ли

зир

ова

ть

ин

фор

мац

ию

, п

ред

став

лен

ну

ю

в ви

де

стол

бчат

ых

и к

ру

говы

х д

иаг

рам

м.

20П

роп

орц

ии

45

21П

роц

ентн

ое о

тно-

шен

ие

двух

чи

сел

34

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

51

1

22П

ря

мая

и о

брат

-н

ая п

роп

орц

ио-

нал

ьны

е за

виси

-м

ости

23

5099_5-6kl_o5.indd 27 05.04.2017 16:05:21

28

Про

дол

жен

ие

12

34

5

23Д

елен

ие

чи

сла

в да

нн

ом о

тнош

ени

и2

2П

ред

став

ля

ть и

нф

орм

аци

ю в

ви

де

стол

бчат

ых

и

кр

уго

вых

ди

агр

амм

.П

риво

ди

ть

пр

им

еры

сл

уч

айн

ых

соб

ыти

й.

Нах

о-д

ить

вер

оятн

ость

сл

уч

айн

ого

собы

тия

в о

пы

тах

с

рав

нов

озм

ожн

ым

и и

сход

ами

.Р

асп

озн

ават

ь н

а ч

ерте

жах

и р

ису

нк

ах о

кр

уж

-н

ость

, к

ру

г, ц

ил

ин

др

, к

онус

, сф

еру,

шар

и и

х

элем

енты

. Р

асп

озн

ава

ть

в ок

ру

жаю

щем

ми

ре

мод

ели

эти

х

фи

гур

. С

трои

ть с

пом

ощью

ци

рк

ул

я о

кр

уж

нос

ть

зад

анн

ого

рад

иус

а. И

зобр

ажат

ь р

азвё

ртк

и ц

и-

ли

нд

ра

и к

онус

а. Н

азы

вать

пр

ибл

иж

ённ

ое з

нач

е-н

ие

чи

сла

. Н

аход

ить

с п

омощ

ью ф

орм

ул

дл

ин

у

окр

уж

нос

ти,

пл

ощад

ь к

ру

га

24О

кр

уж

нос

ть и

кр

уг

23

25Д

ли

на

окр

уж

-н

ости

. П

лощ

адь

кр

уга

34

26Ц

ил

ин

др

, к

онус

, ш

ар1

1

27Д

иаг

рам

мы

23

28С

лу

чай

ны

е со

бы-

тия

. В

ероя

тнос

ть

слу

чай

ног

о со

быти

я

33

Пов

тор

ени

еи

си

стем

ати

зац

ия

уч

ебн

ого

мат

ери

ала

22

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

61

1

5099_5-6kl_o5.indd 28 05.04.2017 16:05:21

29

Рац

ион

альн

ые

числ

а и

дей

стви

я н

ад н

им

и70

79

29П

олож

ите

льн

ые

и

отри

цат

ельн

ые

числ

а2

2П

риво

ди

ть

пр

им

еры

исп

ольз

ован

ия

пол

ожи

-те

льн

ых

и о

три

цат

ельн

ых

чи

сел

. Ф

орм

ул

ир

оват

ь оп

ред

елен

ие

коо

рд

ин

атн

ой п

ря

мой

. С

трои

ть н

а к

оор

ди

нат

ной

пр

ям

ой т

очк

у с

зад

анн

ой к

оор

ди

на-

той

, оп

ред

еля

ть к

оор

ди

нат

у т

очк

и.

Ха

рак

тер

изо

ват

ь м

нож

еств

о ц

елы

х ч

исе

л.

Объ

-я

сня

ть п

оня

тие

мн

ожес

тва

рац

ион

альн

ых

чи

сел

.Ф

орм

ул

иро

ват

ь оп

ред

елен

ие

мод

ул

я ч

исл

а. Н

а-х

оди

ть м

оду

ль

чи

сла.

Сра

вни

ват

ь р

аци

онал

ьны

е ч

исл

а. В

ып

олн

ять

ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

стви

я н

ад р

аци

онал

ьны

ми

ч

исл

ами

. З

апи

сыва

ть с

вой

ства

ар

иф

мет

ич

еск

их

д

ейст

вий

над

рац

ион

альн

ым

и ч

исл

ами

в в

ид

е ф

орм

ул

. Н

азы

вать

коэ

фф

иц

иен

т бу

кве

нн

ого

вы-

раж

ени

я.

При

мен

ят

ь св

ойст

ва п

ри

реш

ени

и у

рав

нен

ий

. Р

ешат

ь те

кст

овы

е за

дач

и с

пом

ощью

ур

авн

ени

й.

Ра

споз

на

ват

ь н

а ч

ерте

жах

и р

ису

нк

ах п

ерп

ен-

ди

ку

ля

рн

ые

и п

арал

лел

ьны

е п

ря

мы

е, ф

игу

ры

, и

мею

щи

е ос

ь си

мм

етр

ии

, ц

ентр

си

мм

етр

ии

. У

ка-

зыва

ть в

ок

ру

жаю

щем

ми

ре

мод

ели

эти

х ф

игу

р.

30К

оор

ди

нат

ная

п

ря

мая

33

31Ц

елы

е ч

исл

а. Р

а-ц

ион

альн

ые

чи

сла

22

32М

оду

ль

чи

сла

34

33С

рав

нен

ие

чи

сел

44

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

71

1

34С

лож

ени

е р

аци

о-н

альн

ых

чи

сел

44

35С

вой

ства

сл

оже-

ни

я р

аци

онал

ь-н

ых

чи

сел

23

36В

ыч

ита

ни

е р

аци

о-н

альн

ых

чи

сел

55

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

81

1

5099_5-6kl_o5.indd 29 05.04.2017 16:05:21

30

Ок

онч

ан

ие

12

34

5

37У

мн

ожен

ие

рац

ио-

нал

ьны

х ч

исе

л4

4Ф

орм

ул

ир

оват

ь оп

ред

елен

ия

пер

пен

ди

ку

ля

рн

ых

п

ря

мы

х и

пар

алл

ельн

ых

пр

ям

ых

. С

трои

ть с

по-

мощ

ью у

гол

ьни

ка

пер

пен

ди

ку

ля

рн

ые

пр

ям

ые

и п

арал

лел

ьны

е п

ря

мы

е.О

бъя

сня

ть

и и

лл

юст

ри

ров

ать

пон

яти

е к

оор

ди

-н

атн

ой п

лос

кос

ти.

Стр

оить

на

коо

рд

ин

атн

ой п

ло-

скос

ти т

очк

и с

зад

анн

ым

и к

оор

ди

нат

ами

, оп

ред

е-л

ять

коо

рд

ин

аты

точ

ек н

а п

лос

кос

ти.

Стр

оить

отд

ельн

ые

граф

ик

и з

ави

сим

осте

й м

ежд

у

вел

ич

ин

ами

по

точ

кам

. А

нал

изи

ров

ать

граф

ик

и

зави

сим

осте

й м

ежд

у в

ели

чи

нам

и (

рас

стоя

ни

е,

врем

я,

тем

пер

ату

ра

и т

. п

.)

38С

вой

ства

ум

нож

ени

я

рац

ион

альн

ых

чи

сел

33

39К

оэф

фи

ци

ент.

Р

асп

реде

ли

тел

ьное

св

ойст

во у

мн

ожен

ия

56

40Д

елен

ие

рац

ио-

нал

ьны

х ч

исе

л4

5

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

91

1

41Р

ешен

ие

урав

нен

ий

45

42Р

ешен

ие

зада

ч с

по-

мощ

ью у

рав

нен

ий

56

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

10

11

43П

ерп

енд

ик

ул

яр

-н

ые

пр

ям

ые

33

5099_5-6kl_o5.indd 30 05.04.2017 16:05:21

31

44О

сева

я и

цен

трал

ь-н

ая с

им

мет

ри

и3

4

45П

арал

лел

ьны

е п

ря

мы

е2

2

46К

оор

ди

нат

ная

п

лос

кос

ть3

4

47Г

раф

ик

и2

3

Пов

тор

ени

е и

си

стем

ати

зац

ия

уч

ебн

ого

мат

ери

ала

22

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

11

11

Пов

тор

ени

еи

си

стем

ати

зац

ия

уч

ебн

ого

мат

ери

ала

2227

Пов

тор

ени

е и

си

сте-

мат

иза

ци

я у

чеб

ног

о м

атер

иал

а к

ур

са м

ате-

мат

ик

и 6

кл

асса

26

26

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

12

11

5099_5-6kl_o5.indd 31 05.04.2017 16:05:21

32

Рекомендации по оснащению учебного процесса

Оснащение процесса обучения математике обеспечи-вается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми приборами, техническими средства-ми обучения, учебно-практическим и учебно-лаборатор-ным оборудованием.

Библиотечный фонд

Нормативные документы

1. Федеральный государственный образовательный стан-дарт основного общего образования.

2. Примерная основная образовательная программа ос-новного общего образования.

3. Формирование универсальных учебных действий в основной школе : система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. — М. : Просвещение, 2010.

Учебно-методический комплект

1. Математика : 5 класс : учебник для учащихся общеоб-разовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. По-лонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

2. Математика : 5 класс : дидактические материалы : пособие для учащихся общеобразовательных учрежде-ний / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

3. Математика : 5 класс : рабочие тетради № 1, 2 / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

4. Математика : 5 класс : методическое пособие / Е. В. Буц-ко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.


5099_5-6kl_o5.indd 32 05.04.2017 16:05:21

33

5. Математика : 6 класс : учебник для учащихся общеоб-разовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. По-лонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

6. Математика : 6 класс : дидактические материалы : пособие для учащихся общеобразовательных учрежде-ний / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

7. Математика : 6 класс : рабочие тетради № 1, 2 / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

8. Математика : 6 класс : методическое пособие / Е. В. Буц-ко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

Справочные пособия, научно-популярная и историческая литература

1. Баврин И. И., Фрибус Е. А. Старинные задачи. — М. : Просвещение, 1994.

2. Гаврилова Т. Д. Занимательная математика : 5—11 клас-сы. — Волгоград : Учитель, 2008.

3. Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики : 5—6 классы. — М. : Просвещение, 2004.

4. Левитас Г. Г. Нестандартные задачи по математике. — М. : ИЛЕКСА, 2007.

5. Фарков А. В. Математические олимпиады в школе : 5— 11 классы. — М. : Айрис-Пресс, 2005.

6. Энциклопедия для детей. Т. 11 : Математика. — М. : Аванта+, 2003.

7. http:/ www.kvant.info/ Научно-популярный физико-ма-тематический журнал для школьников и студентов «Квант».

Печатные пособия

1. Таблицы по математике для 5—6 классов.2. Портреты выдающихся деятелей в области математики.


5099_5-6kl_o5.indd 33 05.04.2017 16:05:21

34

Информационные средства

1. Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных.2. Интернет.

Экранно-звуковые пособия

Видеофильмы об истории развития математики, мате-матических идей и методов.

Технические средства обучения

1. Компьютер.2. Мультимедиапроектор.3. Экран (на штативе или навесной).4. Интерактивная доска.

Учебно-практическоеи учебно-лабораторное оборудование

1. Доска магнитная с координатной сеткой.2. Набор цифр, букв, знаков для средней школы (магнит-

ный).3. Наборы «Части целого на круге», «Простые дроби».4. Наборы геометрических тел (демонстрационный и раз-

даточный).5. Модель единицы объёма.6. Комплект чертёжных инструментов (классных и раз-

даточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль.

7. Наборы для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).





5099_5-6kl_o5.indd 34 05.04.2017 16:05:21

35

Рабочая программа по алгебре. 7—9 классы


Рабочая программа включает четыре раздела.1. Пояснительная записка, в которой конкретизируются

общие цели основного общего образования по алгебре: • даётся характеристика учебного курса; • место в учебном плане; • личностные, метапредметные и предметные резуль-

таты освоения учебного курса; • результаты изучения учебного курса.

2. Содержание курса.3. Примерное тематическое планирование с определе-



дарственного образовательного стандарта с учетом Кон-цепции математического образования и ориентирован на требования к результатам образования, содержащим-ся в Примерной основной образовательной программе основного общего образования. В нём также учитывают-ся доминирующие идеи и положения программы разви-тия и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечива-ют формирование российской гражданской идентично-сти, коммуникативных качеств личности и способству-ют формированию ключевой компетенции — умения учиться.

Курс алгебры 7—9 классов является базовым для ма-тематического образования и развития школьников. Ал-гебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в 7—9 классах, алгебры и математического анализа в 10—11 классах, а также изучения смежных дисциплин.

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 35 05.04.2017 16:05:53

36

Практическая значимость школьного курса алгебры 7—9 классов состоит в том, что предметом его изучения являются количественные отношения и процессы реаль-ного мира, описанные математическими моделями. В со-временном обществе математическая подготовка необхо-дима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

Одной из основных целей изучения алгебры явля-ется развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в совре-менном информационном обществе важным фактором яв-ляется формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систе-матизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение алгебре даёт возможность школьникам на-учиться планировать свою деятельность, критически оце-нивать её, принимать самостоятельные решения, отстаи-вать свои взгляды и убеждения.

В процессе изучения алгебры школьники учатся из-лагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математиче-ских записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представления об алгебре как ча-сти общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение постро-ено на базе теории развивающего обучения, что достига-ется особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение глав-ного, установление связей, классификацию, обобщение

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 36 05.04.2017 16:05:56

37

и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущно-сти математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера, например решения текстовых задач, денеж-ных и процентных расчётов, умение пользоваться коли-чественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, суще-ственного является основной базой для решения упражне-ний. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

Общая характеристика курса Содержание курса алгебры в 7—9 классах представлено

в виде следующих содержательных разделов: «Алгебра», «Числовые множества», «Функции», «Элементы приклад-ной математики», «Алгебра в историческом развитии».

Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о математическом языке, необходимые для решения мате-матических задач, задач из смежных дисциплин, а так-же практических задач. Изучение материала способству-ет формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений, систем уравнений и неравенств.

Материал данного раздела представлен в аспекте, спо-собствующем формированию у учащихся умения пользо-ваться алгоритмами. Существенная роль при этом отво-дится развитию алгоритмического мышления — важной составляющей интеллектуального развития человека.

Содержание раздела «Числовые множества» нацелено на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с изучением действительных чисел.

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 37 05.04.2017 16:05:56

38

Цель содержания раздела «Функции» — получение школь-никами конкретных знаний о функции как важнейшей мате-матической модели для описания и исследования процессов и явлений окружающего мира. Соответствующий материал способствует развитию воображения и творческих способно-стей учащихся, умения использовать различные языки мате-матики (словесный, символический, графический).

Содержание раздела «Элементы прикладной матема-тики» раскрывает прикладное и практическое значение математики в современном мире. Материал данного раз-дела способствует формированию умения представлять и анализировать различную информацию, пониманию ве-роятностного характера реальных зависимостей.

Раздел «Алгебра в историческом развитии» предназна-чен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школь-ников, создания культурно-исторической среды обучения.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения содержания курса алгебрыИзучение алгебры по данной программе способствует

формированию у учащихся личностных, метапредмет-ных и предметных результатов обучения, соответствую-щих требованиям Федерального государственного образо-вательного стандарта основного общего образования.




3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивиду-альной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 38 05.04.2017 16:05:56

39

учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;





2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятель-ности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответ-ствии с изменяющейся ситуацией;


4) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (ин-дуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выво-ды;

5) развитие компетентности в области использования ин-формационно-коммуникационных технологий;

6) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и тех-ники, о средстве моделирования явлений и процессов;


8) умение находить в различных источниках информа-цию, необходимую для решения математических за-дач, и представлять её в понятной форме, принимать

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 39 05.04.2017 16:05:56

40

решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

9) умение понимать и использовать математические сред-ства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;



Предметные результаты:1) осознание значения математики для повседневной

жизни человека;2) представление о математической науке как сфере ма-


3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую ин-формацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и симво-лики, проводить классификации, логические обоснова-ния;


5) систематические знания о функциях и их свойствах;6) практически значимые математические умения и на-

выки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:• выполнять вычисления с действительными числами;• решать уравнения, неравенства, системы уравнений

и неравенств;• решать текстовые задачи арифметическим способом,

с помощью составления и решения уравнений, си-стем уравнений и неравенств;

• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответ-ствующих математических моделей;

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 40 05.04.2017 16:05:56

41

• проводить практические расчёты: вычисления с про-центами, вычисления с числовыми последовательно-стями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;

• выполнять тождественные преобразования рацио-нальных выражений;

• выполнять операции над множествами;• исследовать функции и строить их графики;• читать и использовать информацию, представлен-

ную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);

• решать простейшие комбинаторные задачи.

Место курса алгебры в учебном планеВ базисном учебном (образовательном) плане на изу-

чение алгебры в 7—9 классах основной школы отведено 3 учебных часа в неделю в течение каждого года обуче-ния, всего 315 часов. Учебное время может быть увеличе-но до 4 часов в неделю за счёт вариативной части базисно-го плана.

Планируемые результаты обучения алгебре в 7—9 классах

Алгебраические выражения

Выпускник научится:• оперировать понятиями «тождество», «тождественное

преобразование», решать задачи, содержащие буквен-ные данные, работать с формулами;

• оперировать понятием «квадратный корень», приме-нять его в вычислениях;

• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональ-ных выражений на основе правил действий над много-членами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.


5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 41 05.04.2017 16:05:56

42

Выпускник получит возможность:• выполнять многошаговые преобразования рациональ-

ных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для реше-ния задач из различных разделов курса.

Уравнения

Выпускник научится:• решать основные виды рациональных уравнений с од-

ной переменной, системы двух уравнений с двумя пе-ременными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реаль-ных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраиче-ским методом;

• применять графические представления для исследова-ния уравнений, исследования и решения систем урав-нений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:• овладеть специальными приёмами решения уравнений

и систем уравнений; уверенно применять аппарат урав-нений для решения разнообразных задач из математи-ки, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследова-ния уравнений, систем уравнений, содержащих бук-венные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:• понимать терминологию и символику, связанные с

отношением неравенства, свойства числовых нера-венств;

Уравнения


5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 42 05.04.2017 16:05:56

43

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность:• освоить разнообразные приёмы доказательства нера-

венств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;

• применять графические представления для исследова-ния неравенств, систем неравенств, содержащих бук-венные коэффициенты.

Числовые множества

Выпускник научится:• понимать терминологию и символику, связанные с поня-

тием множества, выполнять операции над множествами;• использовать начальные представления о множестве

действительных чисел.

Выпускник получит возможность:• развивать представление о множествах;• развивать представление о числе и числовых системах

от натуральных до действительных чисел; о роли вы-числений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи дей-ствительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Функции

Выпускник научится:• понимать и использовать функциональные понятия,

язык (термины, символические обозначения);


Функции

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 43 05.04.2017 16:05:56

44

• строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения пове-дения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающе-го мира, применять функциональный язык для описа-ния и исследования зависимостей между физическими величинами;

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и гео метрической прогрессиями, и аппарат, сформиро-ванный при изучении других разделов курса, к ре-шению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность:• проводить исследования, связанные с изучением

свойств функций, в том числе с использованием ком-пьютера; на основе графиков изученных функций стро-ить более сложные графики (кусочно-заданные, с «вы-колотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свой-ства функций для решения математических задач из различных разделов курса;

• решать комбинированные задачи с применением фор-мул n-го члена и суммы n первых членов арифметиче-ской и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрес-сии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, гео-метрическую — с экспоненциальным ростом.

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 44 05.04.2017 16:05:56

Элементы прикладнойматематики

Выпускник научится:• использовать в ходе решения задач элементарные пред-

ставления, связанные с приближёнными значениями величин;

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

• находить относительную частоту и вероятность случай-ного события;

• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность:• понять, что числовые данные, которые используют-

ся для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в ин-формационных источниках, можно судить о погрешно-сти приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений долж-на быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

• приобрести опыт проведения случайных эксперимен-тов, в том числе с помощью компьютерного моделиро-вания, интерпретации их результатов;

• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.


5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 45 05.04.2017 16:05:56

46



Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тож-дество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Од-ночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень мно-гочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и ква-драт разности двух выражений, произведение разности и суммы двух выражений. Разложение многочлена на множи-тели. Вынесение общего множителя за скобки. Метод груп-пировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и раз-ность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рацио-нальной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деле-ние рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.

Квадратные корни. Арифметический квадратный ко-рень и его свойства. Тождественные преобразования вы-ражений, содержащих квадратные корни.

Уравнения

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Рав-носильные уравнения. Свойства уравнений с одной пере-менной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.


Уравнения

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 46 05.04.2017 16:05:57

47

Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рацио-нальные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных урав-нений.

Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя пере-менными и его график.

Системы уравнений с двумя переменными. Графиче-ский метод решения системы уравнений с двумя перемен-ными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.


Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умно-жение числовых неравенств. Оценивание значения выра-жения. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и ква-дратные неравенства с одной переменной. Системы нера-венств с одной переменной.


Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Мно-

жества натуральных, целых, рациональных чисел. Рацио-

нальное число как дробь вида mn

, где m Z, n N, и как

бесконечная периодическая десятичная дробь. Представ-ление об иррациональном числе. Множество действитель-ных чисел. Представление действительного числа в виде



5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 47 05.04.2017 16:05:57

48

бесконечной непериодической десятичной дроби. Сравне-ние действительных чисел. Связь между множествами N, Z, Q, R.

Функции

Числовые функцииФункциональные зависимости между величинами. По-

нятие функции. Функция как математическая модель ре-ального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразова-ний фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции.

Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y x= , их свойства и графики.

Числовые последовательностиПонятие числовой последовательности. Конечные и

бесконечные последовательности. Способы задания по-следовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геоме-трической прогрессий. Формулы общего члена арифме-тической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической про-грессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| < 1. Представление бесконечной периодиче-ской десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.


Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов. Приближённые вычисле-ния. Абсолютная и относительная погрешности. Основ-

Функции


5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 48 05.04.2017 16:05:57

ные правила комбинаторики. Частота и вероятность слу-чайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графи-ков. Статистические характеристики совокупности дан-ных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.

Алгебра в историческомразвитии

Зарождение алгебры, книга о восстановлении и про-тивопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми. История фор-мирования математического языка. Как зародилась идея координат. Открытие иррациональности. Из истории воз-никновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Как за-родилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах.

Л. Ф. Магницкий. П. Л. Чебышёв. Н. И. Лобачевский. В. Я. Буняковский. А. Н. Колмогоров. Ф. Виет. П. Фер-ма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель. Б. Па-скаль. Л. Пизанский. К. Гаусс.

Алгебра в историческомразвитии

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 49 05.04.2017 16:05:57

50

Тем

атич

еско

е пл

анир

ован

ие7

клас

с(I

вари

ант.

3 ч

аса

в не

делю

, все

го 1

05 ч

асов

; II

вари

ант.

4 ч

аса

в не

делю

, все

го 1

40 ч

асов

)


Сод

ерж

ание

уче

бног

о м

атер

иала

Кол

ичес

тво

часо

вХ

арак

тери

стик

а ос

новн

ых

видо

в де

ятел

ьнос

ти у

чени

ка

(на

уров

не у

чебн

ых

дейс

твий

)

III

12

34

5

Ли

ней

ное

ур

авн

ени

е с

одн

ой п

ерем

енн

ой1

51

7

1В

веде

ни

е в

алге

бру

33

Ра

споз

на

ват

ь ч

исл

овы

е вы

раж

ени

я и

вы

раж

е-н

ия

с п

ерем

енн

ым

и,

ли

ней

ны

е у

рав

нен

ия

. П

ри

во-

ди

ть п

ри

мер

ы в

ыр

ажен

ий

с п

ерем

енн

ым

и,

ли

ней

-н

ых

ур

авн

ени

й.

Сос

тавл

ять

вы

раж

ени

ес

пер

емен

ны

ми

по

усл

ови

ю з

адач

и.

Вы

пол

ня

ть

пр

еобр

азов

ани

я в

ыр

ажен

ий

: п

ри

вод

ить

под

об-

ны

е сл

агае

мы

е, р

аск

ры

вать

ск

обк

и.

Нах

оди

ть

знач

ени

е вы

раж

ени

я с

пер

емен

ны

ми

пр

и з

адан

-н

ых

зн

ачен

ия

х п

ерем

енн

ых

. К

лас

сиф

иц

ир

оват

ь ал

гебр

аич

еск

ие

выр

ажен

ия

. О

пи

сыва

ть ц

елы

е вы

раж

ени

я.

2Л

ин

ейн

ое у

рав

не-

ни

е с

одн

ой п

ере-

мен

ной

56

3Р

ешен

ие

зад

ач с

п

омощ

ью у

рав

не-

ни

й

56

Пов

тор

ени

еи

си

стем

ати

зац

ия

уч

ебн

ого

мат

ери

ала

11

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 50 05.04.2017 16:05:57

51

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

11

1Ф

орм

ул

иро

ват

ь оп

ред

елен

ие

ли

ней

ног

о у

рав

не-

ни

я.

Реш

ать

ли

ней

ное

ур

авн

ени

е в

общ

ем в

ид

е.

Ин

тер

пр

ети

ров

ать

ур

авн

ени

е к

ак м

атем

ати

че-

ску

ю м

одел

ь р

еал

ьной

си

туац

ии

.О

пи

сыва

ть с

хем

у р

ешен

ия

тек

стов

ой з

адач

и,

пр

и-

мен

ять

её

дл

я р

ешен

ия

зад

ач

Цел

ые

выр

ажен

ия

5268

4Т

ожд

еств

енн

о р

ав-

ны

е вы

раж

ени

я.

Тож

дес

тва

22

Фор

му

ли

рова

ть:

опре

дел

ени

я:

тож

дес

твен

но

рав

ны

х в

ыр

ажен

ий

, то

жд

еств

а, с

теп

ени

с н

ату

рал

ьны

м п

оказ

ател

ем,

одн

очл

ена,

од

ноч

лен

а ст

анд

артн

ого

вид

а, к

оэф

-ф

иц

иен

та о

дн

очл

ена,

сте

пен

и о

дн

очл

ена,

мн

ого-

чл

ена,

сте

пен

и м

ног

очл

ена;

свой

ства

: ст

епен

и с

нат

ур

альн

ым

пок

азат

елем

, зн

ака

степ

ени

;п

рави

ла

: до

каз

ател

ьств

а то

жде

ств,

ум

нож

ени

я

одн

очл

ена

на

мн

огоч

лен

, у

мн

ожен

ия

мн

огоч

лен

ов.

Док

азы

ват

ь св

ойст

ва с

теп

ени

с н

ату

рал

ьны

м

пок

азат

елем

. З

апи

сыва

ть и

док

азы

вать

фор

му

лы

: п

рои

звед

ени

я с

ум

мы

и р

азн

ости

дву

х в

ыр

ажен

ий

, р

азн

ости

ква

др

атов

дву

х в

ыр

ажен

ий

, к

вад

рат

а су

мм

ы и

ква

др

ата

раз

нос

ти д

вух

вы

раж

ени

й,

сум

мы

ку

бов

и р

азн

ости

ку

бов

дву

х в

ыр

ажен

ий

.

5С

теп

ень

с н

ату

рал

ьны

м

пок

азат

елем

33

6С

вой

ства

сте

пен

и

с н

ату

рал

ьны

м

пок

азат

елем

34

7О

дн

очл

ены

24

8М

ног

очл

ены

12

9С

лож

ени

е и

вы

чи

-та

ни

е м

ног

очл

енов

35

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

21

1

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 51 05.04.2017 16:05:57

52

Про

дол

жен

ие

12

34

5

10У

мн

ожен

ие

одн

о-ч

лен

а н

а м

ног

очл

ен4

5В

ыч

исл

ят

ь зн

ачен

ие

выр

ажен

ий

с п

ерем

енн

ы-

ми

. П

ри

мен

ять

сво

йст

ва с

теп

ени

дл

я п

рео

браз

о-ва

ни

я в

ыр

ажен

ий

. В

ып

олн

ять

ум

нож

ени

е од

но-

чл

енов

и в

озве

ден

ие

одн

очл

ена

в ст

епен

ь.П

ри

вод

ить

од

ноч

лен

к с

тан

дар

тном

у в

ид

у. З

апи

-сы

вать

мн

огоч

лен

в с

тан

дар

тном

ви

де,

оп

ред

еля

ть

степ

ень

мн

огоч

лен

а. П

рео

браз

овы

вать

пр

оизв

е-д

ени

е од

ноч

лен

а и

мн

огоч

лен

а; с

ум

мы

, р

азн

ости

, п

рои

звед

ени

я д

вух

мн

огоч

лен

ов в

мн

огоч

лен

. В

ы-

пол

ня

ть р

азл

ожен

ие

мн

огоч

лен

а н

а м

нож

ите

ли

сп

особ

ом в

ын

есен

ия

общ

его

мн

ожи

тел

я з

а ск

об-

ки

, сп

особ

ом г

ру

пп

ир

овк

и,

по

фор

му

лам

сок

ра-

щён

ног

о у

мн

ожен

ия

и с

пр

им

енен

ием

нес

кол

ьки

х

спос

обов

. И

спол

ьзов

ать

ук

азан

ны

е п

рео

браз

ова-

ни

я в

пр

оцес

се р

ешен

ия

ур

авн

ени

й,

док

азат

ель-

ства

утв

ерж

ден

ий

, р

ешен

ия

тек

стов

ых

зад

ач

11У

мн

ожен

ие

мн

о-го

чл

ена

на

мн

о-го

чл

ен

45

12Р

азл

ожен

ие

мн

огоч

лен

ов н

а м

нож

ите

ли

. В

ын

е-се

ни

е об

щег

о м

но-

жи

тел

я з

а ск

обк

и

34

13Р

азл

ожен

ие

мн

огоч

лен

ов н

а м

нож

ите

ли

. М

етод

гр

уп

пи

ров

ки

34

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

31

1

14П

рои

звед

ени

е р

аз-

нос

ти и

су

мм

ы д

вух

вы

раж

ени

й

34

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 52 05.04.2017 16:05:57

53

15Р

азн

ость

к

вад

рат

ов д

вух

вы

раж

ени

й

23

16К

вадр

ат с

ум

мы

и к

вадр

ат р

азн

ости

дв

ух

вы

раж

ени

й

45

17П

рео

браз

ован

ие

мн

огоч

лен

а в

ква

др

ат с

ум

мы

и

ли

раз

нос

ти д

вух

вы

раж

ени

й

34

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

41

1

18С

ум

ма

и р

азн

ость

к

убо

в д

вух

вы

ра-

жен

ий

23

19П

ри

мен

ени

е р

азл

ич

ны

х с

пос

о-бо

в р

азл

ожен

ия

м

ног

очл

ена

на

мн

ожи

тел

и

45

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 53 05.04.2017 16:05:57

54

Про

дол

жен

ие

12

34

5

Пов

тор

ени

е и

си

с-те

мат

иза

ци

я у

чеб

-н

ого

мат

ери

ала

22

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

51

1

Фун

кц

ии

12

18

20С

вязи

меж

ду в

ели

-ч

ин

ами

. Ф

ун

кц

ия

24

При

вод

ит

ь п

ри

мер

ы з

ави

сим

осте

й м

ежд

у в

ели

-ч

ин

ами

. Р

азл

ич

ать

сред

и з

ави

сим

осте

й ф

ун

кц

ио-

нал

ьны

е за

виси

мос

ти.

Оп

исы

ват

ь п

оня

ти

я:

зави

сим

ой и

нез

ави

сим

ой

пер

емен

ны

х,

фу

нк

ци

и,

аргу

мен

та ф

ун

кц

ии

; сп

о-со

бы з

адан

ия

фу

нк

ци

и.

Фор

му

ли

ров

ать

опр

еде-

лен

ия

: об

лас

ти о

пр

едел

ени

я ф

ун

кц

ии

, об

лас

ти

знач

ени

й ф

ун

кц

ии

, гр

афи

ка

фу

нк

ци

и,

ли

ней

ной

ф

ун

кц

ии

, п

ря

мой

пр

опор

ци

онал

ьнос

ти.

Вы

чи

сля

ть

знач

ени

е ф

ун

кц

ии

по

зад

анн

ому

зн

а-ч

ени

ю а

ргу

мен

та.

Сос

тавл

ять

таб

ли

цы

зн

ачен

ий

ф

ун

кц

ии

. С

трои

ть г

раф

ик

фу

нк

ци

и,

зад

анн

ой

табл

ич

но.

По

граф

ик

у ф

ун

кц

ии

, я

вля

ющ

ейся

мо-

дел

ью р

еал

ьног

о п

роц

есса

, оп

ред

еля

ть х

арак

тер

и-

сти

ки

это

го п

роц

есса

. С

трои

ть г

раф

ик

ли

ней

ной

21С

пос

обы

зад

ани

я

фу

нк

ци

и2

4

22Г

раф

ик

фу

нк

ци

и2

3

23Л

ин

ейн

ая ф

ун

к-

ци

я,

её г

раф

ик

и

свой

ства

45

Пов

тор

ени

е и

си

стем

ати

зац

ия

уч

ебн

ого

мат

ери

ала

11

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

61

1

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 54 05.04.2017 16:05:57

55

фу

нк

ци

и и

пр

ям

ой п

роп

орц

ион

альн

ости

. О

пи

сы-

вать

сво

йст

ва э

тих

фу

нк

ци

й

Си

стем

ы л

ин

ейн

ых

ур

ав-

нен

ий

с д

вум

я п

ерем

ен-

ны

ми

19

25

24У

рав

нен

ия

с д

ву-

мя

пер

емен

ны

ми

23

При

вод

ит

ь п

рим

еры

: у

рав

нен

ия

с д

вум

я п

ере-

мен

ны

ми

; л

ин

ейн

ого

ур

авн

ени

я с

дву

мя

пер

емен

-н

ым

и;

сист

емы

дву

х л

ин

ейн

ых

ур

авн

ени

йс

дву

мя

пер

емен

ны

ми

; р

еал

ьны

х п

роц

ессо

в, д

ля

к

отор

ых

ур

авн

ени

е с

дву

мя

пер

емен

ны

ми

ил

и с

ист

ема

ур

авн

ени

й с

дву

мя

пер

емен

ны

ми

я

вля

ютс

я м

атем

ати

чес

ки

ми

мод

еля

ми

.О

пр

едел

ять

, я

вля

ется

ли

пар

а ч

исе

л р

ешен

ием

д

анн

ого

ур

авн

ени

я с

дву

мя

пер

емен

ны

ми

.Ф

орм

ул

иро

ват

ь:оп

ред

елен

ия

: р

ешен

ия

ур

авн

ени

я с

дву

мя

пер

е-м

енн

ым

и;

что

зн

ачи

т р

еши

ть у

рав

нен

ие

с д

вум

я

пер

емен

ны

ми

; гр

афи

ка

ур

авн

ени

я с

дву

мя

пе-

рем

енн

ым

и;

ли

ней

ног

о у

рав

нен

ия

с д

вум

я п

ере-

мен

ны

ми

; р

ешен

ия

си

стем

ы у

рав

нен

ий

с д

вум

я

пер

емен

ны

ми

;св

ойст

ва у

рав

нен

ий

с д

вум

я п

ерем

енн

ым

и.

25Л

ин

ейн

ое у

рав

не-

ни

е с

дву

мя

п

ерем

ен н

ым

и и

ег

о гр

афи

к

34

26С

ист

емы

ур

авн

е-н

ий

с д

вум

я п

ере-

мен

ны

ми

. Г

раф

и-

чес

ки

й м

етод

р

е ше н

ия

си

стем

ы

двух

ли

ней

ны

х

урав

нен

ий

с д

вум

я

пер

емен

ны

ми

34

27Р

ешен

ие

сист

ем

ли

ней

ны

х у

рав

-н

ени

й м

етод

ом

под

стан

овк

и

23

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 55 05.04.2017 16:05:57

56

Ок

онч

ан

ие

12

34

5

28Р

ешен

ие

сист

ем л

и-

ней

ны

х у

рав

нен

ий

м

етод

ом с

лож

ени

я

34

Оп

исы

ват

ь: с

вой

ства

гр

афи

ка

ли

ней

ног

о у

рав

не-

ни

я в

зав

иси

мос

ти о

т зн

ачен

ий

коэ

фф

иц

иен

тов,

гр

афи

чес

ки

й м

етод

реш

ени

я с

ист

емы

дву

х у

рав

-н

ени

й с

дву

мя

пер

емен

ны

ми

, м

етод

под

стан

овк

и

и м

етод

сл

ожен

ия

дл

я р

ешен

ия

си

стем

ы д

вух

л

ин

ейн

ых

ур

авн

ени

й с

дву

мя

пер

емен

ны

ми

.С

тро

ит

ь гр

афи

к л

ин

ейн

ого

ур

авн

ени

я с

дву

мя

п

ерем

енн

ым

и.

Реш

ать

сист

емы

дву

х л

ин

ейн

ых

у

рав

нен

ий

с д

вум

я п

ерем

енн

ым

и.

Реш

ат

ь те

кст

овы

е за

дач

и,

в к

отор

ых

си

стем

а дв

ух

л

ин

ейн

ых

ур

авн

ени

й с

дву

мя

пер

емен

ны

ми

явл

я-

ется

мат

емат

ич

еск

ой м

одел

ью р

еал

ьног

о п

роц

есса

, и

ин

тер

пр

ети

ров

ать

рез

ул

ьтат

реш

ени

я с

ист

емы

29Р

ешен

ие

зад

ач

с п

омощ

ью с

ист

ем

ли

ней

ны

х у

рав

не-

ни

й

45

Пов

тор

ени

е и

си

стем

ати

зац

ия

уч

ебн

ого

мат

ери

ала

11

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

71

1

Пов

торе

ние

и с

ист

емат

иза

ци

я

учеб

ного

мат

ери

ала

71

2

Уп

раж

нен

ия

дл

я п

овто

-р

ени

я к

ур

са 7

кл

асса

61

1

Ито

гова

я к

онтр

ольн

ая

раб

ота

11

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 56 05.04.2017 16:05:57

57

8 кл

асс

(I ва

риан

т. 3

час

а в

неде

лю, в

сего

105

час

ов;

II ва

риан

т. 4

час

а в

неде

лю, в

сего

140

час

ов)


Сод

ерж

ание

уче

бног

о м

атер

иала

Кол

ичес

тво

часо

вХ

арак

тери

стик

а ос

новн

ых

видо

в де

ятел

ьнос

ти у

чени

ка

(на

уров

не у

чебн

ых

дейс

твий

)

III

12

34

5

Рац

ион

альн

ые

выр

ажен

ия

445

5

1Р

аци

онал

ьны

е др

оби

23

Ра

споз

на

ват

ь ц

елы

е р

аци

онал

ьны

е вы

раж

ени

я,

др

обн

ые

рац

ион

альн

ые

выр

ажен

ия

, п

ри

вод

ить

п

ри

мер

ы т

аки

х в

ыр

ажен

ий

.Ф

орм

ул

иро

ват

ь:

опре

дел

ени

я:

рац

ион

альн

ого

выр

ажен

ия

, д

о-п

усти

мы

х з

нач

ени

й п

ерем

енн

ой,

тож

дес

твен

но

рав

ны

х в

ыр

ажен

ий

, то

жд

еств

а, р

авн

оси

льн

ых

у

рав

нен

ий

, р

аци

онал

ьног

о у

рав

нен

ия

, ст

епен

и

с н

ул

евы

м п

оказ

ател

ем,

степ

ени

с о

три

цат

ельн

ым

п

оказ

ател

ем,

стан

дар

тног

о ви

да

чи

сла,

обр

атн

ой

пр

опор

ци

онал

ьнос

ти;

2О

снов

ное

сво

йст

во

рац

ион

альн

ой

др

оби

34

3С

лож

ени

е и

вы

-ч

ита

ни

е р

аци

о-н

альн

ых

др

обей

с

оди

нак

овы

ми

зн

амен

ател

ям

и

34

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 57 05.04.2017 16:05:57

58

Про

дол

жен

ие

12

34

5

4С

лож

ени

еи

вы

чита

ни

е р

аци

о-н

альн

ых

дро

бей

с

раз

ны

ми

зн

амен

ате-

ля

ми

67

свой

ства

: ос

нов

ное

сво

йст

во р

аци

онал

ьной

д

роб

и,

свой

ства

сте

пен

и с

цел

ым

пок

азат

елем

,

ур

авн

ени

й,

фу

нк

ци

и y

k x=

;

пра

вил

а:

слож

ени

я,

выч

ита

ни

я,

ум

нож

ени

я,

дел

ени

я д

роб

ей,

возв

еден

ия

др

оби

в с

теп

ень;

усл

ови

е р

авен

ства

др

оби

ну

лю

.Д

ока

зыва

ть

свой

ства

сте

пен

и с

цел

ым

пок

азат

е-л

ем.

Оп

исы

ват

ь гр

афи

чес

ки

й м

етод

реш

ени

я у

рав

не-

ни

й с

од

ной

пер

емен

ной

.П

рим

еня

ть

осн

овн

ое с

вой

ство

рац

ион

альн

ой

др

оби

дл

я с

окр

ащен

ия

и п

рео

браз

ован

ия

др

обей

. П

ри

вод

ить

др

оби

к н

овом

у (

общ

ему

) зн

амен

ате-

лю

. Н

аход

ить

су

мм

у, р

азн

ость

, п

рои

звед

ени

еи

час

тное

др

обей

. В

ып

олн

ять

тож

дес

твен

ны

е п

рео

браз

ован

ия

рац

ион

альн

ых

вы

раж

ени

й.

Реш

ат

ь у

рав

нен

ия

с п

ерем

енн

ой в

зн

амен

ател

е д

роб

и.

При

мен

ят

ь св

ойст

ва с

теп

ени

с ц

елы

м п

оказ

ате-

лем

дл

я п

рео

браз

ован

ия

вы

раж

ени

й.

За

пи

сыва

ть

чи

сла

в ст

анд

артн

ом в

ид

е.

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

11

1

5У

мн

ожен

ие

и д

елен

ие

рац

ио-

нал

ьны

х д

роб

ей.

Воз

веде

ни

е р

аци

о-н

альн

ой д

роб

и

в ст

епен

ь

45

6Т

ожде

стве

нн

ые

пр

еобр

азов

ани

я

рац

ион

альн

ых

вы

раж

ени

й

71

0

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

21

1

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 58 05.04.2017 16:05:57

59

7Р

авн

оси

льн

ые

ур

авн

ени

я.

Рац

ион

альн

ые

ур

авн

ени

я

34

Вы

пол

ня

ть

пос

трое

ни

е и

чте

ни

е гр

афи

ка

фу

нк

-

ци

и y

k x=

8С

теп

ень

с ц

елы

м

отр

иц

ател

ьны

м

пок

азат

елем

45

9С

вой

ства

сте

пен

и с

ц

елы

м п

оказ

ател

ем5

6

10Ф

ун

кц

ия

yk x

=и

её

граф

ик

44

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

31

1

Ква

драт

ны

е к

орн

и.

Дей

стви

тел

ьны

е чи

сла

253

0

11Ф

ун

кц

ия

y =

x2

и е

ё гр

афи

к3

3О

пи

сыва

ть:

пон

яти

е м

нож

еств

а, э

лем

ента

мн

о-ж

еств

а, с

пос

обы

зад

ани

я м

нож

еств

; м

нож

еств

о н

ату

рал

ьны

х ч

исе

л,

мн

ожес

тво

цел

ых

чи

сел

, м

нож

еств

о р

аци

онал

ьны

х ч

исе

л,

мн

ожес

тво

дей

-ст

вите

льн

ых

чи

сел

и с

вязи

меж

ду

эти

ми

чи

сло-

вым

и м

нож

еств

ами

; св

язь

меж

ду

бес

кон

ечн

ым

и

12К

вадр

атн

ые

кор

ни

. А

ри

фм

ети

чес

ки

й

ква

драт

ны

й к

орен

ь

34

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 59 05.04.2017 16:05:57

60

Про

дол

жен

ие

12

34

5

13М

нож

еств

ои

его

эл

емен

ты2

2д

еся

тич

ны

ми

др

обя

ми

и р

аци

онал

ьны

ми

, и

рр

а-ц

ион

альн

ым

и ч

исл

ами

.Р

асп

озн

ава

ть

рац

ион

альн

ые

и и

рр

аци

онал

ьны

е ч

исл

а. П

ри

вод

ить

пр

им

еры

рац

ион

альн

ых

чи

сел

и

ир

рац

ион

альн

ых

чи

сел

.З

ап

исы

ват

ь с

пом

ощью

фор

му

л с

вой

ства

дей

-ст

вий

с д

ейст

вите

льн

ым

и ч

исл

ами

.Ф

орм

ул

иро

ват

ь:оп

ред

елен

ия

: к

вад

рат

ног

о к

орн

я и

з ч

исл

а, а

ри

ф-

мет

ич

еск

ого

ква

др

атн

ого

кор

ня

из

чи

сла,

рав

ны

х

мн

ожес

тв,

под

мн

ожес

тва,

пер

есеч

ени

я м

но-

жес

тв,

объ

еди

нен

ия

мн

ожес

тв;

свой

ства

: ф

ун

кц

ии

y =

x2,

ари

фм

ети

чес

ког

о к

ва-

др

атн

ого

кор

ня

, ф

ун

кц

ии

yx

=.

Док

азы

ват

ь св

ойст

ва а

ри

фм

ети

чес

ког

о к

вад

рат

-н

ого

кор

ня

.С

тро

ит

ь гр

афи

ки

фу

нк

ци

й y

= x

2 и

yx

=.

При

мен

ят

ь п

оня

тие

ари

фм

ети

чес

ког

о к

вадр

атн

о-го

кор

ня

дл

я в

ыч

исл

ени

я з

нач

ени

й в

ыр

ажен

ий

.У

про

ща

ть

выр

ажен

ия

, со

дер

жащ

ие

ари

фм

ети

-ч

еск

ие

ква

др

атн

ые

кор

ни

. Р

ешат

ь у

рав

нен

ия

.

14П

одм

нож

еств

о.О

пер

аци

и н

ад

мн

ожес

твам

и

22

15Ч

исл

овы

е м

нож

еств

а2

3

16С

вой

ства

ар

иф

ме-

тич

еск

ого

ква

-д

рат

ног

о к

орн

я

45

17Т

ожд

еств

енн

ые

пр

еобр

азов

ани

я

выр

ажен

ий

, со

-д

ерж

ащи

х а

ри

ф-

мет

ич

еск

ие

ква

-д

рат

ны

е к

орн

и

57

18Ф

ун

кц

ия

yx

=и

её

граф

ик

33

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 60 05.04.2017 16:05:57

61

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

41

1С

рав

ни

вать

зн

ачен

ия

вы

раж

ени

й.

Вы

пол

ня

ть

пр

еобр

азов

ани

е вы

раж

ени

й с

пр

им

енен

ием

вы

не-

сен

ия

мн

ожи

тел

я и

з-п

од з

нак

а к

орн

я,

внес

ени

я

мн

ожи

тел

я п

од з

нак

кор

ня

. В

ып

олн

ять

осв

о-бо

жд

ени

е от

ир

рац

ион

альн

ости

в з

нам

енат

еле

др

оби

, ан

али

з со

отн

ошен

ий

меж

ду

чи

слов

ым

и

мн

ожес

твам

и и

их

эл

емен

там

и

Ква

драт

ны

е ур

авн

ени

я26

36

19К

вадр

атн

ые

ур

ав-

нен

ия

. Р

ешен

ие

неп

олн

ых

ква

драт

-н

ых

ур

авн

ени

й

34

Ра

споз

на

ват

ь и

пр

иво

ди

ть п

ри

мер

ы к

вад

рат

ны

х

ур

авн

ени

й р

азл

ич

ны

х в

ид

ов (

пол

ны

х,

неп

олн

ых

, п

ри

вед

ённ

ых

), к

вад

рат

ны

х т

рёх

чл

енов

. О

пи

сы-

вать

в о

бщем

ви

де

реш

ени

е н

епол

ны

х к

вад

рат

ны

х

ур

авн

ени

й.

Фор

му

ли

рова

ть:

опре

дел

ени

я:

ур

авн

ени

я п

ерво

й с

теп

ени

, к

вад

рат

-н

ого

ур

авн

ени

я;

ква

др

атн

ого

трёх

чл

ена,

ди

скр

и-

ми

нан

та к

вад

рат

ног

о у

рав

нен

ия

и к

вад

рат

ног

о тр

ёхч

лен

а, к

орн

я к

вад

рат

ног

о тр

ёхч

лен

а; б

ик

ва-

др

атн

ого

ур

авн

ени

я;

свой

ства

ква

др

атн

ого

трёх

чл

ена;

тео

рем

у В

иет

а и

обр

атн

ую

ей

тео

рем

у.

За

пи

сыва

ть

и д

оказ

ыва

ть ф

орм

ул

у к

орн

ей к

ва-

др

атн

ого

ур

авн

ени

я.

Исс

лед

оват

ь к

оли

чес

тво

20Ф

орм

ул

а к

орн

ей

ква

др

атн

ого

ур

ав-

нен

ия

45

21Т

еор

ема

Ви

ета

35

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

51

1

22К

вад

рат

ны

й

трёх

чл

ен3

5

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 61 05.04.2017 16:05:57

62

Ок

онч

ан

ие

12

34

5

23Р

ешен

ие

урав

не-

ни

й,

свод

ящ

их

сяк

ква

драт

ны

м у

рав

-н

ени

ям

57

кор

ней

ква

др

атн

ого

ур

авн

ени

я в

зав

иси

мос

ти о

т зн

ака

его

ди

скр

им

ин

анта

.Д

ока

зыва

ть

тео

рем

ы:

Ви

ета

(пр

ям

ую

и о

брат

-н

ую

), о

раз

лож

ени

и к

вад

рат

ног

о тр

ёхч

лен

а н

а м

нож

ите

ли

, о

свой

стве

ква

др

атн

ого

трёх

чл

ена

с от

ри

цат

ельн

ым

ди

скр

им

ин

анто

м.

Оп

исы

ват

ь н

а п

ри

мер

ах м

етод

зам

ены

пер

емен

-н

ой д

ля

реш

ени

я у

рав

нен

ий

.Н

ах

оди

ть

кор

ни

ква

др

атн

ых

ур

авн

ени

й р

азл

ич

-н

ых

ви

дов

. П

ри

мен

ять

тео

рем

у В

иет

а и

обр

атн

ую

ей

тео

рем

у. В

ып

олн

ять

раз

лож

ени

е к

вад

рат

но-

го т

рёх

чл

ена

на

мн

ожи

тел

и.

Нах

оди

ть к

орн

и

ур

авн

ени

й,

кот

оры

е св

одя

тся

к к

вад

рат

ны

м.

Сос

тавл

ять

ква

др

атн

ые

ур

авн

ени

я и

ур

авн

ени

я,

свод

ящ

иес

я к

ква

др

атн

ым

, я

вля

ющ

иес

я м

атем

а-ти

чес

ки

ми

мод

еля

ми

реа

льн

ых

си

туац

ий

24Р

аци

онал

ьны

е у

рав

нен

ия

как

м

атем

ати

чес

ки

е м

одел

и р

еал

ьны

х

ситу

аци

й

68

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

61

1

Пов

тор

ени

еи

си

стем

ати

зац

ия

уч

ебн

ого

мат

ери

ала

10

19

Уп

раж

нен

ия

дл

я п

овто

-р

ени

я к

ур

са 8

кл

асса

91

8

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

71

1

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 62 05.04.2017 16:05:57

63

9 кл

асс

(I ва

риан

т. 3

час

а в

неде

лю, в

сего

105

час

ов;

II ва

риан

т. 4

час

а в

неде

лю, в

сего

140

час

ов)


Сод

ерж

ание

уче

бног

о м

атер

иала

Кол

ичес

тво

часо

вХ

арак

тери

стик

а ос

новн

ых

видо

в де

ятел

ьнос

ти у

чени

ка

(на

уров

не у

чебн

ых

дейс

твий

)

III

12

34

5

Нер

авен

ства

21

26

1Ч

исл

овы

е н

ера-

вен

ства

34

Ра

споз

на

ват

ь и

пр

иво

дить

пр

им

еры

чи

слов

ых

не-

рав

енст

в, н

ерав

енст

в с

пер

емен

ны

ми

, л

ин

ейн

ых

не-

рав

енст

в с

одн

ой п

ерем

енн

ой,

двой

ны

х н

ерав

енст

в.Ф

орм

ул

иро

ват

ь:оп

ред

елен

ия

: ср

авн

ени

я д

вух

чи

сел

, р

ешен

ия

н

ерав

енст

ва с

од

ной

пер

емен

ной

, р

авн

оси

льн

ых

н

ерав

енст

в, р

ешен

ия

си

стем

ы н

ерав

енст

в с

одн

ой

пер

емен

ной

, об

лас

ти о

пр

едел

ени

я в

ыр

ажен

ия

; св

ойст

ва ч

исл

овы

х н

ерав

енст

в, с

лож

ени

я и

ум

-н

ожен

ия

чи

слов

ых

нер

авен

ств.

Док

азы

ват

ь: с

вой

ства

чи

слов

ых

нер

авен

ств,

тео

ре-

мы

о с

лож

ени

и и

ум

нож

ени

и ч

исл

овы

х н

ерав

енст

в.

2О

снов

ны

е св

ой-

ства

чи

слов

ых

н

ерав

енст

в

23

3С

лож

ени

е и

ум

нож

ени

е ч

ис-

лов

ых

нер

авен

ств.

О

цен

ива

ни

е зн

ачен

ия

вы

раж

е-н

ия

33

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 63 05.04.2017 16:05:57

64

Про

дол

жен

ие

12

34

5

4Н

ерав

енст

ва с

од

-н

ой п

ерем

енн

ой1

2Р

еша

ть

ли

ней

ны

е н

ерав

енст

ва.

Зап

исы

вать

р

ешен

ия

нер

авен

ств

и и

х с

ист

ем в

ви

де

чи

слов

ых

п

ром

ежу

тков

, об

ъед

ин

ени

я,

пер

есеч

ени

я ч

исл

о-вы

х п

ром

ежу

тков

. Р

ешат

ь си

стем

у н

ерав

енст

в с

одн

ой п

ерем

енн

ой.

Оц

ени

вать

зн

ачен

ие

выр

а-ж

ени

я.

Изо

браж

ать

на

коо

рд

ин

атн

ой п

ря

мой

за

дан

ны

е н

ерав

енст

вам

и ч

исл

овы

е п

ром

ежу

тки

5Р

ешен

ие

ли

ней

-н

ых

нер

авен

ств

с од

ной

пер

емен

-н

ой.

Чи

слов

ые

пр

омеж

утк

и

56

6С

ист

емы

ли

ней

-н

ых

нер

авен

ств

с од

ной

пер

емен

ной

56

Пов

тор

ени

е и

си

-ст

е мат

иза

ци

я у

чеб

-н

ого

мат

ери

ала

11

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

11

1

Ква

драт

ичн

ая ф

унк

ци

я3

23

9

7П

овто

рен

ие

и р

ас-

ши

рен

ие

свед

ени

й

о ф

ун

кц

ии

34

Оп

исы

ват

ь п

оня

тие

фу

нк

ци

и к

ак п

рав

ил

а,

уста

нав

ли

ваю

щег

о св

язь

меж

ду

эл

емен

там

и д

вух

м

нож

еств

.

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 64 05.04.2017 16:05:57

65

8С

вой

ства

фу

нк

ци

и3

4Ф

орм

ул

иро

ват

ь:оп

ред

елен

ия

: н

ул

я ф

ун

кц

ии

; п

ром

ежу

тков

зн

ако-

пос

тоя

нст

ва ф

ун

кц

ии

; ф

ун

кц

ии

, во

зрас

таю

щей

(у

быва

ющ

ей)

на

мн

ожес

тве;

ква

др

ати

чн

ой ф

ун

к-

ци

и;

ква

др

атн

ого

нер

авен

ства

;св

ойст

ва к

вад

рат

ич

ной

фу

нк

ци

и;

пра

вил

а п

остр

оен

ия

гр

афи

ков

фу

нк

ци

й с

пом

о-щ

ью п

рео

браз

ован

ий

ви

да

(x)

(x

) +

b;

(x)

(x

+ а

);

(x)

k(x

).С

тро

ит

ь гр

афи

ки

фу

нк

ци

й с

пом

ощью

пр

еобр

а-зо

ван

ий

ви

да

(x)

(x

) +

b;

(x)

(x

+ а

);

(x)

k(x

).С

тро

ит

ь гр

афи

к к

вад

рат

ич

ной

фу

нк

ци

и.

По

граф

ик

у к

вад

рат

ич

ной

фу

нк

ци

и о

пи

сыва

ть е

ё св

ойст

ва.

Оп

исы

ват

ь сх

емат

ич

ное

рас

пол

ожен

ие

пар

або-

лы

отн

оси

тел

ьно

оси

абс

ци

сс в

зав

иси

мос

ти о

т зн

ака

стар

шег

о к

оэф

фи

ци

ента

и д

иск

ри

ми

нан

та

соот

ветс

тву

ющ

его

ква

др

атн

ого

трёх

чл

ена.

Реш

ат

ь к

вад

рат

ны

е н

ерав

енст

ва,

исп

ольз

уя

сх

ему

рас

пол

ожен

ия

пар

абол

ы о

тнос

ите

льн

о ос

и

абсц

исс

.О

пи

сыва

ть

граф

ич

еск

ий

мет

од р

ешен

ия

си

сте-

мы

дву

х у

рав

нен

ий

с д

вум

я п

ерем

енн

ым

и,

мет

од

9П

остр

оен

ие

гра-

фи

ка

фу

нк

ци

и

y =

k(x

)

23

10П

остр

оен

ие

гра-

фи

ков

фу

нк

ци

й

y =

(x

) +

bи

y =

(x

+ а

)

44

11К

вад

рат

ич

ная

ф

ун

кц

ия

, её

гр

а-ф

ик

и с

вой

ства

67

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

21

1

12Р

ешен

ие

ква

др

ат-

ны

х н

ерав

енст

в6

7

13С

ист

емы

ур

авн

е-н

ий

с д

вум

я п

ере-

мен

ны

ми

57

Пов

тор

ени

е и

си

-ст

емат

иза

ци

я1

1

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 65 05.04.2017 16:05:57

66

Про

дол

жен

ие

12

34

5

уч

ебн

ого

мат

ери

-ал

ап

одст

анов

ки

и м

етод

сл

ожен

ия

дл

я р

ешен

ия

си

стем

ы д

вух

ур

авн

ени

й с

дву

мя

пер

емен

ны

ми

, од

но

из

кот

оры

х н

е я

вля

ется

ли

ней

ны

м.

Реш

ат

ь те

кст

овы

е за

дач

и,

в к

отор

ых

си

стем

а д

вух

ур

авн

ени

й с

дву

мя

пер

емен

ны

ми

явл

яет

ся

мат

емат

ич

еск

ой м

одел

ью р

еал

ьног

о п

роц

есса

, и

ин

тер

пр

ети

ров

ать

рез

ул

ьтат

реш

ени

я с

ист

емы

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

31

1

Эл

емен

ты п

ри

кл

адн

ой

мат

емат

ик

и21

27

14М

атем

ати

чес

кое

м

одел

ир

ован

ие

34

При

вод

ит

ь п

рим

еры

: м

атем

ати

чес

ки

х м

одел

ей

реа

льн

ых

си

туац

ий

; п

ри

кл

адн

ых

зад

ач;

пр

ибл

и-

жён

ны

х в

ели

чи

н;

исп

ольз

ован

ия

ком

бин

атор

-н

ых

пр

ави

л с

ум

мы

и п

рои

звед

ени

я;

слу

чай

ны

х

собы

тий

, вк

лю

чая

дос

тове

рн

ые

и н

евоз

мож

ны

е со

быти

я;

опы

тов

с р

авн

овер

оятн

ым

и и

сход

ами

; п

ред

став

лен

ия

ста

тист

ич

еск

их

дан

ны

х в

ви

де

табл

иц

, д

иаг

рам

м,

граф

ик

ов;

исп

ольз

ован

ия

ве-

роя

тнос

тны

х с

вой

ств

окр

уж

ающ

их

явл

ени

й.

Фор

му

ли

рова

ть:

опре

дел

ени

я:

абсо

лю

тной

пог

реш

нос

ти,

отн

оси

-те

льн

ой п

огр

ешн

ости

, д

осто

вер

ног

о со

быти

я,

15П

роц

ентн

ые

рас

чёт

ы3

4

16А

бсол

ютн

ая и

от

нос

ите

льн

ая

пог

реш

нос

ти

23

17О

снов

ны

е п

рав

ил

а к

омби

нат

ори

ки

34

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 66 05.04.2017 16:05:57

67

18Ч

асто

та и

вер

оят-

нос

ть с

лу

чай

ног

о со

быти

я

22

нев

озм

ожн

ого

собы

тия

; к

лас

сич

еск

ое о

пр

едел

е-н

ие

вер

оятн

ости

;п

рави

ла

: к

омби

нат

орн

ое п

рав

ил

о су

мм

ы,

ком

би-

нат

орн

ое п

рав

ил

о п

рои

звед

ени

я.

Оп

исы

ват

ь эт

апы

реш

ени

я п

ри

кл

адн

ой з

адач

и.

Поя

сня

ть

и з

ап

исы

ват

ь ф

орм

ул

у с

лож

ны

х п

ро-

цен

тов.

Пр

овод

ить

пр

оцен

тны

е р

асч

ёты

с и

спол

ь-зо

ван

ием

сл

ожн

ых

пр

оцен

тов.

На

ход

ит

ь то

чн

ость

пр

ибл

иж

ени

я п

о та

бли

це

пр

ибл

иж

ённ

ых

зн

ачен

ий

вел

ич

ин

ы.

Исп

ольз

о-ва

ть р

азл

ич

ны

е ф

орм

ы з

апи

си п

ри

бли

жён

ног

о зн

ачен

ия

вел

ич

ин

ы.

Оц

ени

вать

пр

ибл

иж

ённ

ое

знач

ени

е ве

ли

чи

ны

.П

рово

ди

ть

опы

ты с

о сл

уч

айн

ым

и и

сход

ами

. П

оясн

ять

и з

апи

сыва

ть ф

орм

ул

у н

ахож

ден

ия

ча-

стот

ы с

лу

чай

ног

о со

быти

я.

Оп

исы

вать

ста

тист

и-

чес

ку

ю о

цен

ку

вер

оятн

ости

сл

уч

айн

ого

собы

тия

.Н

аход

ить

вер

оятн

ость

сл

уч

айн

ого

собы

тия

в

опы

тах

с р

авн

овер

оятн

ым

и и

сход

ами

.О

пи

сыва

ть

этап

ы с

тати

сти

чес

ког

о и

ссл

едов

а-н

ия

. О

фор

мл

ять

ин

фор

мац

ию

в в

ид

е та

бли

ци

ди

агр

амм

. И

звл

екат

ь и

нф

орм

аци

ю и

з та

бли

ц

и д

иаг

рам

м.

Нах

оди

ть и

пр

иво

ди

ть п

ри

мер

ы и

с-п

ольз

ован

ия

ста

тист

ич

еск

их

хар

акте

ри

сти

к

19К

лас

сич

еск

ое

опр

едел

ени

е ве

роя

тнос

ти

34

20Н

ачал

ьны

е св

еде-

ни

я о

ста

тист

ик

е3

4

Пов

тор

ени

е и

си

стем

ати

зац

ия

у

чеб

ног

о м

атер

и-

ала

11

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

41

1

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 67 05.04.2017 16:05:57

68

Ок

онч

ан

ие

12

34

5

сово

ку

пн

ости

дан

ны

х:

сред

нее

зн

ачен

ие,

мод

а,

раз

мах

, м

еди

ана

выбо

рк

и

Чи

слов

ые

пос

лед

оват

ельн

ости

212

4П

риво

ди

ть

при

мер

ы:

пос

лед

оват

ельн

осте

й;

чи

с-л

овы

х п

осл

едов

ател

ьнос

тей

, в

час

тнос

ти а

ри

фм

е-ти

чес

кой

и г

еом

етр

ич

еск

ой п

рог

рес

сий

;и

спол

ьзов

ани

я п

осл

едов

ател

ьнос

тей

в р

еал

ьной

ж

изн

и;

зад

ач,

в к

отор

ых

рас

смат

ри

ваю

тся

су

м-

мы

с б

еск

онеч

ны

м ч

исл

ом с

лаг

аем

ых

.О

пи

сыва

ть:

пон

яти

я п

осл

едов

ател

ьнос

ти,

чл

ена

пос

лед

оват

ельн

ости

; сп

особ

ы з

адан

ия

пос

лед

ова-

тел

ьнос

ти.

Вы

чи

сля

ть:

чл

ена

пос

лед

оват

ельн

ости

, за

дан

ной

ф

орм

ул

ой n

-го

чл

ена

ил

и р

еку

рр

ентн

о.Ф

орм

ул

иро

ват

ь:оп

ред

елен

ия

: ар

иф

мет

ич

еск

ой п

рог

рес

сии

, ге

о-м

етр

ич

еск

ой п

рог

рес

сии

;св

ойст

ва ч

лен

ов а

ри

фм

ети

чес

кой

и г

еом

етр

ич

е-ск

ой п

рог

рес

сий

.З

ад

ава

ть

ари

фм

ети

чес

ку

ю и

гео

мет

ри

чес

ку

ю

пр

огр

есси

и р

еку

рр

ентн

о.З

ап

исы

ват

ь и

поя

сня

ть

фор

му

лы

общ

его

чл

ена

21Ч

исл

овы

е п

осл

е-д

оват

ельн

ости

23

22А

ри

фм

ети

чес

кая

п

рог

рес

сия

45

23С

ум

ма

n п

ервы

х

чл

енов

ар

иф

мет

и-

чес

кой

пр

огр

есси

и

44

24Г

еом

етр

ич

еск

ая

пр

огр

есси

я3

4

25С

ум

ма

n п

ервы

х

чл

енов

гео

мет

ри

-ч

еск

ой п

рог

рес

сии

33

26С

ум

ма

беск

онеч

-н

ой г

еом

етр

ич

е-3

3

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 68 05.04.2017 16:05:58

69

ской

пр

огр

есси

и,

у к

отор

ой |q

| < 1

ари

фм

ети

чес

кой

и г

еом

етр

ич

еск

ой п

рог

рес

сий

.З

апи

сыва

ть и

док

азы

вать

: ф

орм

ул

ы с

ум

мы

n

пер

вых

чл

енов

ар

иф

мет

ич

еск

ой и

гео

мет

ри

че-

ской

пр

огр

есси

й;

фор

му

лы

, вы

раж

ающ

ие

свой

-ст

ва ч

лен

ов а

ри

фм

ети

чес

кой

и г

еом

етр

ич

еск

ой

пр

огр

есси

й.

Вы

чи

сля

ть с

ум

му

бес

кон

ечн

ой г

еом

етр

ич

еск

ой

пр

огр

есси

и,

у к

отор

ой |q

| < 1

. П

ред

став

ля

ть б

еск

онеч

ны

е п

ери

оди

чес

ки

е д

роб

и

в ви

де

обы

кн

овен

ны

х

Пов

тор

ени

е и

си

стем

ати

зац

ия

у

чеб

ног

о м

атер

и-

ала

11

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

51

1

Пов

тор

ени

еи

си

стем

ати

зац

ия

уч

ебн

ого

мат

ери

ала

10

24

Уп

раж

нен

ия

дл

я п

овто

рен

ия

ку

рса

9

кл

асса

92

3

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

61

1

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 69 05.04.2017 16:05:58

70


Оснащение процесса обучения алгебре обеспечивается биб-лиотечным фондом, печатными пособиями, а также информа-ционно-коммуникативными средствами, экранно-звуко выми приборами, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным оборудованием.







1. Алгебра : 7 класс : учебник для учащихся общеобразо-вательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полон-ский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

2. Алгебра : 7 класс : дидактические материалы : посо-бие для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

3. Алгебра : 7 класс : методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вен-тана-Граф.

4. Алгебра : 8 класс : учебник для учащихся общеобра-зовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. По-лонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. — М. : Вента-на-Граф.

5. Алгебра : 8 класс : дидактические материалы : посо-бие для учащихся общеобразовательных организаций /


5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 70 05.04.2017 16:05:58

71

А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

6. Алгебра : 8 класс : методическое пособие / Е. В. Буц-ко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

7. Алгебра : 9 класс : учебник для учащихся общеобразо-вательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полон-ский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

8. Алгебра : 9 класс : дидактические материалы : пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мер-зляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

9. Алгебра : 9 класс : методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.


1. Агаханов Н. Х., Подлипский О. К. Математика : район-ные олимпиады : 6—11 классы. — М. : Просвещение, 1990.

2. Гаврилова Т. Д. Занимательная математика : 5—11 классы. — Волгоград : Учитель, 2008.


4. Перли С. С., Перли Б. С. Страницы русской истории на уроках математики. — М. : Педагогика-Пресс, 1994.

5. Пичугин Л. Ф. За страницами учебника алгебры. — М. : Просвещение, 2010.

6. Пойа Дж. Как решать задачу? — М. : Просвещение, 1975.7. Произволов В. В. Задачи на вырост. — М. : МИРОС, 1995.8. Фарков А. В. Математические олимпиады в школе :

5—11 классы. — М. : Айрис-Пресс, 2005.9. Энциклопедия для детей. Т. 11 : Математика. — М. :

Аванта+, 2003.10. http:/www.kvant.info/ Научно-популярный физико-ма-

тематический журнал для школьников и студентов «Квант».

5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 71 05.04.2017 16:05:58

72


1. Таблицы по алгебре для 7—9 классов.2. Портреты выдающихся деятелей в области математики.


1. Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных.2. Интернет.


Видеофильмы об истории развития математики, мате-матических идей и методов.




1. Доска магнитная с координатной сеткой.2. Комплект чертёжных инструментов (классных и раз-


3. Наборы для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).




Технические средстваобучения


5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 72 05.04.2017 16:05:58

73

Рабочая программа по геометрии. 7—9 классы


Структура программыРабочая программа включает четыре раздела.

1. Пояснительная записка, в которой конкретизируются общие цели основного общего образования по геоме-трии: • характеристика учебного курса; • место в учебном плане; • личностные, метапредметные и предметные резуль-

таты освоения учебного курса; • планируемые результаты изучения учебного курса.

2. Содержание курса геометрии 7—9 классов.3. Примерное тематическое планирование с определе-



дарственного образовательного стандарта с учетом Кон-цепции математического образования и ориентирован на требования к результатам образования, содержащим-ся в Примерной основной образовательной программе основного общего образования. В нём также учитывают-ся доминирующие идеи и положения программы разви-тия и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют фор-мированию ключевой компетенции — умения учиться.

Практическая значимость школьного курса геометрии 7—9 классов состоит в том, что предметом его изучения являются пространственные формы и количественные от-ношения реального мира. В современном обществе мате-матическая подготовка необходима каждому человеку,

5099_Geometriya_7-9kl_o6.indd 73 05.04.2017 16:07:12

74

так как математика присутствует во всех сферах челове-ческой деятельности.

Геометрия является одним из опорных школьных пред-метов. Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (физика, геогра-фия, химия, информатика и др.).

Одной из основных целей изучения геометрии явля-ется развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в совре-менном информационном обществе важным фактором яв-ляется формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систе-матизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение геометрии даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, от-стаивать свои взгляды и убеждения.

В процессе изучения геометрии школьники учатся из-лагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволя-ет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся представления о геометрии как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение постро-ено на базе теории развивающего обучения, что достига-ется особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение глав-ного, установление связей, классификацию, доказатель-ство, обобщение и систематизацию. Особо акцентируют-


75

ся содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей примене-ния теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера. Осознание общего, суще-ственного является основной базой для решения упражне-ний. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

Общая характеристика курса Содержание курса геометрии в 7—9 классах пред-

ставлено в виде следующих содержательных разделов: «Гео метрические фигуры», «Измерение геометрических ве ли чин», «Координаты», «Векторы», «Геометрия в ис-то рическом развитии».

Содержание раздела «Геометрические фигуры» слу-жит базой для дальнейшего изучения учащимися геоме-трии. Изучение материала способствует формированию у учащихся знаний о геометрической фигуре как важ-нейшей математической модели для описания реального мира. Главная цель данного раздела — развить у уча-щихся воображение и логическое мышление путём си-стематического изучения свойств геометрических фигур и применения этих свойств при решении задач вычисли-тельного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической инту-иции. Сочетание наглядности с формально-логическим подходом является неотъемлемой частью геометриче-ских знаний.

Содержание раздела «Измерение геометрических ве-личин» расширяет и углубляет представления учащихся об измерениях длин, углов и площадей фигур, способству-ет формированию практических навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повсе-дневной жизни.


76

Содержание разделов «Координаты», «Векторы» рас-ширяет и углубляет представление учащихся о методе координат, развивает умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач, а также за-дач смежных дисциплин.

Раздел «Геометрия в историческом развитии», содер-жание которого фрагментарно внедрено в изложение но-вого материала как сведения об авторах изучаемых фак-тов и теорем, истории их открытия, предназначен для формирования представлений о геометрии как части че-ловеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения содержания курса геометрииИзучение геометрии по данной программе способствует

формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образова-тельного стандарта основного общего образования.




3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивиду-альной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;



77

5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач.





4) умение устанавливать причинно-следственные связи, про-водить доказательное рассуждение (индуктивное, дедук-тивное и по аналогии) и делать выводы;

5) умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;

6) компетентность в области использования информаци-онно-коммуникационных технологий;

7) первоначальные представления об идеях и о методах геометрии как об универсальном языке науки и техни-ки, о средстве моделирования явлений и процессов;

8) умение видеть геометрическую задачу в контексте про-блемной ситуации в других дисциплинах, в окружаю-щей жизни;

9) умение находить в различных источниках информа-цию, необходимую для решения математических про-блем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

10) умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;


78

11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи и по-нимать необходимость их проверки;


Предметные результаты:1) осознание значения геометрии в повседневной жизни

человека;2) представление о геометрии как сфере математической

деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую ин-формацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и симво-лики, проводить классификации, логические обосно-вания;


5) систематические знания о фигурах и их свойствах;6) практически значимые геометрические умения и навы-

ки, умение применять их к решению геометрических и негеометрических задач, а именно:• изображать фигуры на плоскости;• использовать геометрический язык для описания

предметов окружающего мира;• измерять длины отрезков, величины углов, вычис-

лять площади фигур;• распознавать и изображать равные, симметричные и

подобные фигуры;• выполнять построения геометрических фигур с по-

мощью циркуля и линейки;• читать и использовать информацию, представлен-

ную на чертежах, схемах;• проводить практические расчёты.


79

Место курса геометрии в учебном планеВ базисном учебном (образовательном) плане на изуче-

ние геометрии в 7—9 классах основной школы отведено 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 210 часов. Учебное время может быть увеличено до 3 часов в неделю за счёт вариативной части базисного плана.

Планируемые результаты обучения геометрии

Геометрические фигуры

Выпускник научится:• пользоваться языком геометрии для описания предме-

тов окружающего мира и их взаимного расположения;• распознавать и изображать на чертежах и рисунках

геометрические фигуры и их комбинации;• классифицировать геометрические фигуры;• находить значения длин линейных элементов фигур

и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);

• оперировать начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• доказывать теоремы;• решать задачи на доказательство, опираясь на изучен-

ные свойства фигур и отношений между ними и приме-няя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи.

Выпускник получит возможность:• овладеть методами решения задач на вычисление и

доказательство: методом от противного, методом подо-

Геометрические фигуры


80

бия, методом перебора вариантов и методом геометри-ческих мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и триго-нометрического аппарата и идей движения при реше-нии геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на по-строение с помощью циркуля и линейки: анализ, по-строение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геоме-трических мест точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметриче-ских фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов.

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:• использовать свойства измерения длин, углов и площа-

дей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градус-ной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности и длину дуги окружно-сти;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе фор-мулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождени-ем геометрических величин (используя при необходи-мости справочники и технические средства).

Измерение геометрическихвеличин


81

Выпускник получит возможность научиться:• вычислять площади фигур, составленных из двух или

более прямоугольников, параллелограммов, треуголь-ников, площади круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отно-шения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический ап-парат и идеи движения при решении задач на вычисле-ние площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:• вычислять длину отрезка по координатам его концов;

вычислять координаты середины отрезка;• использовать координатный метод для изучения

свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:• овладеть координатным методом решения задач на вы-

числение и доказательство;• приобрести опыт использования компьютерных про-

грамм для анализа частных случаев взаимного распо-ложения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов.

Векторы

Выпускник научится:• оперировать с векторами: находить сумму и разность

двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число,

Координаты

Векторы


82

применяя при необходимости переместительный, соче-тательный или распределительный закон;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикуляр-ность прямых.

Выпускник получит возможность:• овладеть векторным методом для решения задач на вы-

числение и доказательство;• приобрести опыт выполнения проектов.


Простейшие геометрическиефигуры

Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смеж-ные и вертикальные углы. Биссектриса угла.

Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпенди-кулярные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и на-клонная к прямой.

Многоугольники

Треугольники. Виды треугольников. Медиана, бис-сектриса, высота, средняя линия треугольника. Призна-ки равенства треугольников. Свойства и признаки рав-нобедренного треугольника. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы тре-угольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пи-фагора.

Подобные треугольники. Признаки подобия треуголь-ников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот

Простейшие геометрическиефигуры

Многоугольники


83

треугольника, серединных перпендикуляров сторон тре-угольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теоре-ма Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котан-генс одного и того же угла. Решение треугольников. Тео-рема синусов и теорема косинусов.

Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства и при-знаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия тра-пеции и её свойства.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные много-угольники.

Окружность и круг.Геометрические построения

Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к окруж-ности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описанная и вписанная окружности тре-угольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные много-угольники.

Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный пер-пендикуляр отрезка и биссектриса угла как ГМТ.

Геометрические построения циркулем и линейкой. Основные задачи на построение: построение угла, рав-ного данному, построение серединного перпендикуляра данного отрезка, построение прямой, проходящей че-рез данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение биссектрисы данного угла. Построение тре-угольника по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах на построение.

Окружность и круг.Геометрические построения


84

Измерение геометрических величин

Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Рас-стояние от точки до прямой. Расстояние между парал-лельными прямыми.

Периметр многоугольника.Длина окружности. Длина дуги окружности. Градус-

ная мера угла. Величина вписанного угла.Понятие площади многоугольника. Равновеликие фи-

гуры. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.

Декартовы координатына плоскости

Формула расстояния между двумя точками. Коорди-наты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнения окружности и прямой. Угловой коэффициент прямой.

Векторы

Понятие вектора. Модуль (длина) вектора. Равные векторы. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Косинус угла между двумя векторами.

Геометрические преобразования

Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры. Виды движения фигуры: параллельный перенос, осевая

Измерение геометрическихвеличин

Декартовы координатына плоскости

Векторы

Геометрическиепреобразования


симметрия, центральная симметрия, поворот. Равные фи-гуры. Гомотетия. Подобие фигур.

Элементы логики

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. До-казательство от противного. Теорема, обратная данной. Необходимое и достаточное условия. Употребление логи-ческих связок если …, то …; тогда и только тогда.

Геометрияв историческом развитии

Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида. Тригонометрия — наука об измерении треугольников. Построение правильных мно-гоугольников. Как зародилась идея координат.

Н. И. Лобачевский. Л. Эйлер. Фалес. Пифагор.

Элементы логики

Геометрияв историческом развитии


86

Тем

атич

еско

е пл

анир

ован

ие7

клас

с(2

час

а в

неде

лю, в

сего

70

часо

в)Номерпараграфа

Сод

ерж

ание

уче

бног

о м

атер

иала

Кол

ичес

тво

часо

вХ

арак

тери

стик

а ос

новн

ых

видо

в де

ятел

ьнос

ти у

чени

ка

(на

уров

не у

чебн

ых

дейс

твий

)

12

34

Пр

осте

йш

ие

геом

етр

иче

ски

е ф

игу

ры

и

их

сво

йст

ва1

5

1Т

очк

и и

пр

ям

ые

2П

риво

ди

ть

пр

им

еры

гео

мет

ри

чес

ки

х ф

игу

р.

Оп

исы

ват

ь то

чк

у, п

ря

му

ю,

отр

езок

, л

уч

, у

гол

. Ф

орм

ул

иро

ват

ь:оп

ред

елен

ия

: р

авн

ых

отр

езк

ов,

сер

еди

ны

отр

езк

а,

рас

стоя

ни

я м

ежд

у д

вум

я т

очк

ами

, д

опол

ни

тел

ь-н

ых

лу

чей

, р

азвё

рн

уто

го у

гла,

рав

ны

х у

глов

, би

с-се

ктр

исы

угл

а, с

меж

ны

х и

вер

тик

альн

ых

угл

ов,

пер

есек

ающ

их

ся п

ря

мы

х,

пер

пен

ди

ку

ля

рн

ых

п

ря

мы

х,

пер

пен

ди

ку

ля

ра,

нак

лон

ной

, р

асст

оя-

ни

я о

т то

чк

и д

о п

ря

мой

;св

ойст

ва:

рас

пол

ожен

ия

точ

ек н

а п

ря

мой

, и

зме-

2О

трез

ок и

его

дл

ин

а3

3Л

уч

. У

гол

. И

змер

ени

е у

глов

3

4С

меж

ны

е и

вер

ти-

кал

ьны

е у

глы

3

5П

ерп

енд

ик

ул

яр

-н

ые

пр

ям

ые

1

6А

кси

омы

1


87

Пов

тор

ени

е и

си

сте-

мат

иза

ци

я у

чеб

но-

го м

атер

иал

а

1р

ени

я о

трез

ков

и у

глов

, см

ежн

ых

и в

ерти

кал

ь-н

ых

угл

ов,

пер

пен

ди

ку

ля

рн

ых

пр

ям

ых

; ос

нов

ное

св

ойст

во п

ря

мой

.К

ла

сси

фи

ци

рова

ть

угл

ы.

Док

азы

ват

ь: т

еор

емы

о п

ерес

екаю

щи

хся

пр

я-

мы

х,

о св

ойст

вах

см

ежн

ых

и в

ерти

кал

ьны

х

угл

ов,

о ед

ин

стве

нн

ости

пр

ям

ой,

пер

пен

ди

ку

ля

р-

ной

дан

ной

(сл

уч

ай,

ког

да

точ

ка

леж

ит

на

дан

-н

ой п

ря

мой

).Н

ах

оди

ть

дл

ин

у о

трез

ка,

гр

адус

ну

ю м

еру

угл

а,

исп

ольз

уя

сво

йст

ва и

х и

змер

ени

й.

Изо

бра

жа

ть

с п

омощ

ью ч

ертё

жн

ых

ин

стр

ум

ен-

тов

геом

етр

ич

еск

ие

фи

гур

ы:

отр

езок

, л

уч

, у

гол

, см

ежн

ые

и в

ерти

кал

ьны

е у

глы

, п

ерп

енд

ик

ул

яр

-н

ые

пр

ям

ые,

отр

езк

и и

лу

чи

.П

оясн

ят

ь, ч

то т

акое

ак

сиом

а, о

пр

едел

ени

е.

Реш

ат

ь за

дач

и н

а вы

чи

слен

ие

и д

оказ

ател

ьств

о,

пр

овод

я н

еобх

оди

мы

е до

каз

ател

ьны

е р

ассу

жде

ни

я

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

11

Тр

еуго

льн

ик

и1

8

7Р

авн

ые

треу

гол

ь-н

ик

и.

Вы

сота

, м

е-д

иан

а, б

исс

ектр

иса

тр

еуго

льн

ик

а

2О

пи

сыва

ть

смы

сл п

оня

тия

«р

авн

ые

фи

гур

ы»

. П

ри

вод

ить

пр

им

еры

рав

ны

х ф

игу

р.

Изо

бра

жа

ть

и н

аход

ить

на

ри

сун

ках

рав

нос

то-

рон

ни

е, р

авн

обед

рен

ны

е, п

ря

моу

гол

ьны

е, о

стр

о-


88

Про

дол

жен

ие

12

34

8П

ервы

й и

вто

рой

п

ри

знак

и р

авен

-ст

ва т

реу

гол

ьни

ков

5у

гол

ьны

е, т

уп

оуго

льн

ые

треу

гол

ьни

ки

и и

х э

ле-

мен

ты.

Кл

асс

иф

иц

иро

ват

ь тр

еуго

льн

ик

и п

о ст

орон

ам

и у

глам

.Ф

орм

ул

иро

ват

ь:оп

ред

елен

ия

: ос

троу

гол

ьног

о, т

уп

оуго

льн

ого,

п

ря

моу

гол

ьног

о, р

авн

обед

рен

ног

о, р

авн

осто

рон

-н

его,

раз

нос

тор

онн

его

треу

гол

ьни

ков

; би

ссек

-тр

исы

, вы

соты

, м

еди

аны

тр

еуго

льн

ик

а; р

авн

ых

тр

еуго

льн

ик

ов;

сер

еди

нн

ого

пер

пен

ди

ку

ля

ра

отр

езк

а; п

ери

мет

ра

треу

гол

ьни

ка;

свой

ства

: р

авн

обед

рен

ног

о тр

еуго

льн

ик

а, с

е-р

еди

нн

ого

пер

пен

ди

ку

ля

ра

отр

езк

а, о

снов

ног

о св

ойст

ва р

авен

ства

тр

еуго

льн

ик

ов;

при

зна

ки

: р

авен

ства

тр

еуго

льн

ик

ов,

рав

ноб

е-д

рен

ног

о тр

еуго

льн

ик

а.Д

ока

зыва

ть

теор

емы

: о

еди

нст

вен

нос

ти п

ря

мой

, п

ерп

енд

ик

ул

яр

ной

дан

ной

(сл

уч

ай,

ког

да

точ

ка

леж

ит

вне

дан

ной

пр

ям

ой);

тр

и п

ри

знак

а р

авен

-ст

ва т

реу

гол

ьни

ков

; п

ри

знак

и р

авн

обед

рен

ног

о тр

еуго

льн

ик

а; т

еор

емы

о с

вой

ства

х с

еред

ин

ног

о

9Р

авн

обед

рен

ны

й

треу

гол

ьни

к и

его

св

ойст

ва

4

10П

ри

знак

и

рав

ноб

едр

енн

ого

треу

гол

ьни

ка

2

11Т

рет

ий

пр

изн

ак

рав

енст

ва т

ре-

уго

льн

ик

ов

2

12Т

еор

емы

1

Пов

тор

ени

е и

си

стем

ати

зац

ия

у

чеб

ног

о м

атер

иал

а

1

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

21


89

пер

пен

ди

ку

ля

ра,

рав

ноб

едр

енн

ого

и р

авн

осто

-р

онн

его

треу

гол

ьни

ков

.Р

азъ

ясн

ят

ь, ч

то т

акое

тео

рем

а, о

пи

сыва

ть

стр

ук

тур

у т

еор

емы

. О

бъя

сня

ть,

как

ую

тео

рем

у

наз

ыва

ют

обр

атн

ой д

анн

ой,

в ч

ём з

акл

юч

аетс

я

мет

од д

оказ

ател

ьств

а от

пр

оти

вног

о. П

ри

вод

ить

п

ри

мер

ы и

спол

ьзов

ани

я э

того

мет

ода.

Реш

ать

зад

ачи

на

выч

исл

ени

е и

док

азат

ельс

тво

Пар

алл

ельн

ые

пр

ям

ые.

С

умм

а уг

лов

тр

еуго

льн

ик

а1

6

13П

арал

лел

ьны

е п

ря

мы

е1

Ра

споз

на

ват

ь н

а ч

ерте

жах

пар

алл

ельн

ые

пр

я-

мы

е. И

зобр

ажат

ь с

пом

ощью

ли

ней

ки

и у

гол

ьни

-к

а п

арал

лел

ьны

е п

ря

мы

е.О

пи

сыва

ть

угл

ы,

обр

азов

анн

ые

пр

и п

ерес

ечен

ии

д

вух

пр

ям

ых

сек

ущ

ей.

Фор

му

ли

рова

ть:

опре

дел

ени

я:

пар

алл

ельн

ых

пр

ям

ых

, р

асст

оян

ия

м

ежд

у п

арал

лел

ьны

ми

пр

ям

ым

и,

внеш

нег

о у

гла

треу

гол

ьни

ка,

ги

пот

ену

зы и

кат

ета;

свой

ства

: п

арал

лел

ьны

х п

ря

мы

х;

угл

ов,

обр

азо-

ван

ны

х п

ри

пер

есеч

ени

и п

арал

лел

ьны

х п

ря

мы

х

сек

ущ

ей;

сум

мы

угл

ов т

реу

гол

ьни

ка;

14П

ри

знак

и п

арал

-л

ельн

ости

пр

ям

ых

2

15С

вой

ства

пар

ал-

лел

ьны

х п

ря

мы

х3

16С

ум

ма

угл

ов т

ре-

уго

льн

ик

а4

17П

ря

моу

гол

ьны

й

треу

гол

ьни

к2


90

Про

дол

жен

ие

12

34

18С

вой

ства

пр

ям

о-у

гол

ьног

о тр

е-у

гол

ьни

ка

2вн

ешн

его

угл

а тр

еуго

льн

ик

а; с

оотн

ошен

ий

м

ежд

у с

тор

онам

и и

угл

ами

тр

еуго

льн

ик

а; п

ря

мо-

уго

льн

ого

треу

гол

ьни

ка;

осн

овн

ое с

вой

ство

п

арал

лел

ьны

х п

ря

мы

х;

при

зна

ки

: п

арал

лел

ьнос

ти п

ря

мы

х,

рав

енст

ва

пр

ям

оуго

льн

ых

тр

еуго

льн

ик

ов.

Док

азы

ват

ь: т

еор

емы

о с

вой

ства

х п

арал

лел

ьны

х

пр

ям

ых

, о

сум

ме

угл

ов т

реу

гол

ьни

ка,

о в

неш

нем

у

гле

треу

гол

ьни

ка,

нер

авен

ство

тр

еуго

льн

ик

а,

теор

емы

о с

рав

нен

ии

сто

рон

и у

глов

тр

еуго

льн

и-

ка,

тео

рем

ы о

сво

йст

вах

пр

ям

оуго

льн

ого

тре-

уго

льн

ик

а, п

ри

знак

и п

арал

лел

ьны

х п

ря

мы

х,

рав

енст

ва п

ря

моу

гол

ьны

х т

реу

гол

ьни

ков

.Р

еша

ть

зад

ачи

на

выч

исл

ени

е и

док

азат

ельс

тво

Пов

тор

ени

е и

си

стем

ати

зац

ия

у

чеб

ног

о м

атер

иал

а

1

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

32

Ок

руж

нос

ть и

кру

г.

Геом

етр

иче

ски

е п

остр

оен

ия

16

19Г

еом

етр

ич

еск

ое

мес

то т

очек

.О

кру

жн

ость

и к

руг

2П

оясн

ят

ь, ч

то т

акое

зад

ача

на

пос

трое

ни

е;

геом

етр

ич

еск

ое м

есто

точ

ек (

ГМ

Т).

Пр

иво

ди

ть

пр

им

еры

ГМ

Т.


91

20Н

екот

оры

е св

ой-

ства

ок

ру

жн

ости

.К

асат

ельн

ая

к о

кр

уж

нос

ти

3И

зобр

аж

ат

ь н

а р

ису

нк

ах о

кр

уж

нос

ть и

её

эле-

мен

ты;

кас

ател

ьну

ю к

ок

ру

жн

ости

; ок

ру

жн

ость

, вп

иса

нн

ую

в т

реу

гол

ьни

к,

и о

кр

уж

нос

ть,

опи

сан

-н

ую

ок

оло

нег

о. О

пи

сыва

ть в

заи

мн

ое р

асп

олож

е-н

ие

окр

уж

нос

ти и

пр

ям

ой.

Фор

му

ли

рова

ть:

опре

дел

ени

я:

окр

уж

нос

ти,

кр

уга

, и

х э

лем

енто

в;

кас

ател

ьной

к о

кр

уж

нос

ти;

окр

уж

нос

ти,

опи

сан

-н

ой о

кол

о тр

еуго

льн

ик

а, о

кр

уж

нос

ти,

впи

сан

ной

в

треу

гол

ьни

к;

свой

ства

: се

ред

ин

ног

о п

ерп

енд

ик

ул

яр

а к

ак

ГМ

Т;

бисс

ектр

исы

угл

а к

ак Г

МТ

; к

асат

ельн

ой к

ок

ру

жн

ости

; д

иам

етр

а и

хор

ды

; то

чк

и п

ерес

ече-

ни

я с

еред

ин

ны

х п

ерп

енд

ик

ул

яр

ов с

тор

он т

ре-

уго

льн

ик

а; т

очк

и п

ерес

ечен

ия

би

ссек

три

с у

глов

тр

еуго

льн

ик

а;

при

зна

ки

кас

ател

ьной

.Д

ока

зыва

ть:

тео

рем

ы о

сер

еди

нн

ом п

ерп

енд

и-

ку

ля

ре

и б

исс

ектр

исе

угл

а к

ак Г

МТ

; о

свой

ства

х

кас

ател

ьной

; об

ок

ру

жн

ости

, вп

иса

нн

ойв

треу

гол

ьни

к,

опи

сан

ной

ок

оло

треу

гол

ьни

ка;

п

ри

знак

и к

асат

ельн

ой.

Реш

ат

ь ос

нов

ны

е за

дач

и н

а п

остр

оен

ие:

пос

трое

-н

ие

угл

а, р

авн

ого

дан

ном

у;

пос

трое

ни

е се

ред

ин

-

21О

пи

сан

ная

и в

пи

-са

нн

ая о

кр

уж

но-

сти

тр

еуго

льн

ик

а

3

22З

адач

ин

а п

остр

оен

ие

3

23М

етод

гео

мет

ри

че-

ски

х м

ест

точ

екв

зад

ачах

на

по-

стр

оен

ие

3

Пов

тор

ени

е и

си

стем

ати

зац

ия

у

чеб

ног

о м

атер

иал

а

1

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

41


92

Ок

онч

ан

ие

12

34

ног

о п

ерп

енд

ик

ул

яр

а д

анн

ого

отр

езк

а;

пос

трое

ни

е п

ря

мой

, п

рох

одя

щей

чер

ез д

анн

ую

то

чк

у и

пер

пен

ди

ку

ля

рн

ой д

анн

ой п

ря

мой

; п

о-ст

рое

ни

е би

ссек

три

сы д

анн

ого

угл

а; п

остр

оен

ие

треу

гол

ьни

ка

по

дву

м с

тор

онам

и у

глу

меж

ду

н

им

и;

по

стор

оне

и д

вум

пр

ил

ежащ

им

к н

ей

угл

ам.

Реш

ать

зад

ачи

на

пос

трое

ни

е м

етод

ом

ГМ

Т.

Ст

рои

ть

треу

гол

ьни

к п

о тр

ём с

тор

онам

.Р

еша

ть

зад

ачи

на

выч

исл

ени

е, д

оказ

ател

ьств

о и

пос

трое

ни

е

Обо

бщен

ие

и с

ист

емат

иза

ци

я

знан

ий

уча

щи

хся

5

Пов

тор

ени

е и

си

стем

ати

-за

ци

я к

ур

са г

еом

етр

ии

7

кл

асса

4

Ито

гова

я к

онтр

ольн

ая

раб

ота

1


93

8 кл

асс

(2 ч

аса

в не

делю

, все

го 7

0 ча

сов)


Сод

ерж

ание

уче

бног

о м

атер

иала

Кол

ичес

тво

часо

вХ

арак

тери

стик

а ос

новн

ых

видо

в де

ятел

ьнос

ти у

чени

ка

(на

уров

не у

чебн

ых

дейс

твий

)

12

34

Чет

ыр

ёхуг

ольн

ик

и22

1Ч

еты

рёх

уго

льн

ик

и

его

эл

емен

ты2

Поя

сня

ть,

что

так

ое ч

еты

рёх

уго

льн

ик

. О

пи

сы-

вать

эл

емен

ты ч

еты

рёх

уго

льн

ик

а.Р

асп

озн

ава

ть

вып

ук

лы

е и

нев

ып

ук

лы

е ч

еты

рёх

-у

гол

ьни

ки

.И

зобр

аж

ат

ь и

нах

оди

ть н

а р

ису

нк

ах ч

еты

рёх

-у

гол

ьни

ки

раз

ны

х в

ид

ов и

их

эл

емен

ты.

Фор

му

ли

рова

ть:

опре

дел

ени

я:

пар

алл

елог

рам

ма,

вы

соты

пар

ал-

лел

огр

амм

а; п

ря

моу

гол

ьни

ка,

ром

ба,

ква

драт

а;

сред

ней

ли

ни

и т

реу

гол

ьни

ка;

тр

апец

ии

, вы

соты

тр

апец

ии

, ср

едн

ей л

ин

ии

тр

апец

ии

; ц

ентр

альн

ого

угл

а ок

ру

жн

ости

, вп

иса

нн

ого

угл

а ок

ру

жн

ости

;вп

иса

нн

ого

и о

пи

сан

ног

о ч

еты

рёх

уго

льн

ик

а;

свой

ства

: п

арал

лел

огр

амм

а, п

ря

моу

гол

ьни

ка,

2П

арал

лел

огр

амм

. С

вой

ства

пар

алл

е-л

огр

амм

а

2

3П

ри

знак

и п

арал

ле-

лог

рам

ма

2

4П

ря

моу

гол

ьни

к2

5Р

омб

2

6К

вад

рат

1

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

11


94

Про

дол

жен

ие

12

34

7С

ред

ня

я л

ин

ия

тр

еуго

льн

ик

а1

ром

ба,

ква

др

ата,

ср

едн

их

ли

ни

й т

реу

гол

ьни

ка

и т

рап

еци

и,

впи

сан

ног

о у

гла,

вп

иса

нн

ого

и о

пи

сан

ног

о ч

еты

рёх

уго

льн

ик

ов;

при

зна

ки

: пар

алл

елог

рам

ма,

пря

моу

гол

ьни

ка,

ром

-ба

, вп

иса

нн

ого

и о

пи

сан

ног

о че

тыр

ёхуг

ольн

ик

ов.

Док

азы

ват

ь: т

еор

емы

о с

ум

ме

угл

ов ч

еты

рёх

-у

гол

ьни

ка,

о г

рад

усн

ой м

ере

впи

сан

ног

о у

гла,

o

свой

ства

х и

пр

изн

аках

пар

алл

елог

рам

ма,

пр

я-

моу

гол

ьни

ка,

ром

ба,

впи

сан

ног

о и

оп

иса

нн

ого

чет

ыр

ёху

гол

ьни

ков

.П

рим

еня

ть

изу

чен

ны

е оп

ред

елен

ия

, св

ойст

ва

и п

ри

знак

и к

реш

ени

ю з

адач

8Т

рап

еци

я4

9Ц

ентр

альн

ые

и в

пи

сан

ны

е у

глы

2

10О

пи

сан

ная

и

вп

иса

нн

ая

окр

уж

нос

ти

чет

ыр

ёху

гол

ьни

ка

2

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

21

Под

оби

е тр

еуго

льн

ик

ов1

6

11Т

еор

ема

Фал

еса.

Т

еор

ема

о п

ро-

пор

ци

онал

ьны

х

отр

езк

ах

6Ф

орм

ул

иро

ват

ь:оп

ред

елен

ие

под

обн

ых

тр

еуго

льн

ик

ов;

свой

ства

: м

еди

ан т

реу

гол

ьни

ка,

би

ссек

три

сы т

реу

гол

ьни

-к

а, п

ерес

екаю

щи

хся

хор

д,

кас

ател

ьной

и с

еку

-щ

ей;

при

зна

ки

под

оби

я т

реу

гол

ьни

ков

. 12

Под

обн

ые

тре-

уго

льн

ик

и1


95

13П

ервы

й п

ризн

ак п

о-до

бия

тр

еуго

льн

ик

ов5

Док

азы

ват

ь:т

еоре

мы

: Ф

алес

а, о

пр

опор

ци

онал

ьны

х о

трез

ках

, о

свой

ства

х м

еди

ан т

реу

гол

ьни

ка,

би

ссек

три

сы

треу

гол

ьни

ка;

свой

ства

: п

ерес

екаю

щи

хся

хор

д,

кас

ател

ьной

и

сек

ущ

ей;

при

зна

ки

под

оби

я т

реу

гол

ьни

ков

. П

рим

еня

ть

изу

чен

ны

е оп

ред

елен

ия

, св

ойст

ва

и п

ри

знак

и к

реш

ени

ю з

адач

14В

тор

ой и

тр

ети

й

пр

изн

аки

под

оби

я

треу

гол

ьни

ков

3

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

31

Реш

ени

е п

ря

моу

гол

ь-н

ых

тр

еуго

льн

ик

ов1

4

15М

етр

ич

еск

ие

соот

нош

ени

я

в п

ря

моу

гол

ьном

тр

еуго

льн

ик

е

1Ф

орм

ул

иро

ват

ь:оп

ред

елен

ия

: си

нус

а, к

оси

нус

а, т

анге

нса

, к

отан

-ге

нса

ост

рог

о у

гла

пр

ям

оуго

льн

ого

треу

гол

ьни

ка;

св

ойст

ва:

выр

ажаю

щи

е м

етр

ич

еск

ие

соот

нош

е-н

ия

в п

ря

моу

гол

ьном

тр

еуго

льн

ик

е и

соо

тнош

ени

я

меж

ду с

тор

онам

и и

зн

ачен

ия

ми

тр

иго

ном

етр

ич

е-ск

их

фун

кц

ий

в п

ря

моу

гол

ьном

тр

еуго

льн

ик

е.З

ап

исы

ват

ь тр

иго

ном

етр

ич

еск

ие

фор

му

лы

, вы

- р

ажаю

щи

е св

язь

меж

ду

тр

иго

ном

етр

ич

еск

им

и

фу

нк

ци

ям

и о

дн

ого

и т

ого

же

остр

ого

угл

а.Р

еша

ть

пр

ям

оуго

льн

ые

треу

гол

ьни

ки

16Т

еор

ема

Пи

фаг

ора

5

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

41

17Т

ри

гон

омет

ри

-ч

еск

ие

фу

нк

ци

и

остр

ого

угл

а

3


96

Ок

онч

ан

ие

12

34

пр

ям

оуго

льн

ого

треу

гол

ьни

ка

18Р

ешен

ие

пр

ям

о-у

гол

ьны

х т

ре-

уго

льн

ик

ов

3Д

ока

зыва

ть:

тео

рем

у о

мет

ри

чес

ки

х с

оотн

ошен

ия

х в

пр

ям

о-у

гол

ьном

тр

еуго

льн

ик

е, т

еор

ему

Пи

фаг

ора;

ф

орм

ул

ы,

свя

зыва

ющ

ие

син

ус,

кос

ин

ус,

тан

ген

с,

кот

анге

нс

одн

ого

и т

ого

же

остр

ого

угл

а.В

ыво

ди

ть

осн

овн

ое т

ри

гон

омет

ри

чес

кое

тож

де-

ство

и з

нач

ени

я с

ин

уса,

кос

ин

уса,

тан

ген

са

и к

отан

ген

са д

ля

угл

ов 3

0°,

45

°, 6

0°.

При

мен

ят

ь и

зуч

енн

ые

опр

едел

ени

я,

теор

емы

и

фор

му

лы

к р

ешен

ию

зад

ач

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

51

Мн

огоу

гол

ьни

ки

.П

лощ

адь

мно

гоуг

ольн

ика

10

19М

ног

оуго

льн

ик

и1

Поя

сня

ть,

что

так

ое п

лощ

адь

мн

огоу

гол

ьни

ка.

О

пи

сыва

ть м

ног

оуго

льн

ик

, ег

о эл

емен

ты;

вып

ук

-л

ые

и н

евы

пу

кл

ые

мн

огоу

гол

ьни

ки

.И

зобр

ажат

ь и

нах

оди

ть н

а р

ису

нк

ах м

ног

оуго

ль-

ни

к и

его

эл

емен

ты;

мн

огоу

гол

ьни

к,

впи

сан

ны

й

20П

оня

тие

пл

ощад

и

мн

огоу

гол

ьни

ка.

Пл

ощад

ь п

ря

мо-

уго

льн

ик

а

1


97

21П

лощ

адь

пар

алл

елог

рам

ма

2в

окр

уж

нос

ть,

и м

ног

оуго

льн

ик

, оп

иса

нн

ый

ок

о-л

о ок

ру

жн

ости

. Ф

орм

ул

иро

ват

ь:оп

ред

елен

ия

: вп

иса

нн

ого

и о

пи

сан

ног

о м

ног

о-у

гол

ьни

ков

, п

лощ

ади

мн

огоу

гол

ьни

ка,

рав

нов

е-л

ик

их

мн

огоу

гол

ьни

ков

;ос

нов

ны

е св

ойст

ва п

лощ

ади

мн

огоу

гол

ьни

ка.

Д

ока

зыва

ть:

тео

рем

ы о

су

мм

е у

глов

вы

пу

кл

ого

n-у

гол

ьни

ка,

пл

ощад

и п

ря

моу

гол

ьни

ка,

пл

оща-

ди

тр

еуго

льн

ик

а, п

лощ

ади

тр

апец

ии

.П

рим

еня

ть

изу

чен

ны

е оп

ред

елен

ия

, те

орем

ы и

ф

орм

ул

ы к

реш

ени

ю з

адач

22П

лощ

адь

треу

гол

ьни

ка

2

23П

лощ

адь

трап

еци

и3

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

61

Пов

тор

ени

еи

си

стем

ати

зац

ия

уч

ебн

ого

мат

ери

ала

8

Уп

раж

нен

ия

дл

я п

овто

рен

ия

ку

рса

8

кл

асса

7

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

71


98

9 кл

асс

(2 ч

аса

в не

делю

, все

го 7

0 ча

сов)


Сод

ерж

ание

уче

бног

о м

атер

иала

Кол

ичес

тво

часо

вХ

арак

тери

стик

а ос

новн

ых

видо

в де

ятел

ьнос

ти у

чени

ка

(на

уров

не у

чебн

ых

дейс

твий

)

12

34

Реш

ени

е тр

еуго

льн

ик

ов1

6

1Т

ри

гон

омет

ри

че-

ски

е ф

ун

кц

ии

угл

а от

0° д

о 1

80

°

2Ф

орм

ул

иро

ват

ь:оп

ред

елен

ия

: си

нус

а, к

оси

нус

а, т

анге

нса

, к

отан

-ге

нса

угл

а от

0° д

о 1

80

°;св

ойст

во с

вязи

дл

ин

ди

агон

алей

и с

тор

он п

арал

-л

елог

рам

ма.

Фор

му

ли

рова

ть

и р

азъ

ясн

ять

осн

овн

ое т

ри

го-

ном

етр

ич

еск

ое т

ожд

еств

о. В

ыч

исл

ять

зн

ачен

ие

три

гон

омет

ри

чес

кой

фу

нк

ци

и у

гла

по

знач

ени

ю

одн

ой и

з ег

о за

дан

ны

х ф

ун

кц

ий

.Ф

орм

ул

иро

ват

ь и

док

азы

вать

тео

рем

ы:

син

усов

, к

оси

нус

ов,

след

стви

я и

з те

орем

ы к

оси

нус

ов и

си

-н

усов

о п

лощ

ади

оп

иса

нн

ого

мн

огоу

гол

ьни

ка.

За

пи

сыва

ть

и д

оказ

ыва

ть ф

орм

ул

ы д

ля

нах

ожд

е-н

ия

пл

ощад

и т

реу

гол

ьни

ка,

рад

иус

ов в

пи

сан

-

2Т

еор

ема

кос

ин

усов

4

3Т

еор

ема

син

усов

3

4Р

ешен

ие

треу

гол

ь-н

ик

ов2

5Ф

орм

ул

ы д

ля

на-

хож

ден

ия

пл

оща-

ди

тр

еуго

льн

ик

а

4

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

11


99

1н

ой и

оп

иса

нн

ой о

кр

уж

нос

тей

тр

еуго

льн

ик

а.

При

мен

ят

ь и

зуч

енн

ые

опр

едел

ени

я,

теор

емы

и

фор

му

лы

к р

ешен

ию

зад

ач

Пр

ави

льн

ые

мн

огоу

гол

ьни

ки

9

6П

рав

ил

ьны

е м

но-

гоу

гол

ьни

ки

и и

х

свой

ства

4П

оясн

ят

ь, ч

то т

акое

цен

тр и

цен

трал

ьны

й у

гол

п

рав

ил

ьног

о м

ног

оуго

льн

ик

а, с

екто

р и

сег

мен

т к

ру

га.

Фор

му

ли

рова

ть:

опре

дел

ени

е п

рав

ил

ьног

о м

ног

оуго

льн

ик

а;св

ойст

ва п

рав

ил

ьног

о м

ног

оуго

льн

ик

а.

Док

азы

ват

ь св

ойст

ва

пр

ави

льн

ых

мн

огоу

гол

ь-н

ик

ов.

За

пи

сыва

ть

и р

азъ

ясн

ять

фор

му

лы

дл

ин

ы

окр

уж

нос

ти,

пл

ощад

и к

ру

га.

За

пи

сыва

ть

и д

оказ

ыва

ть ф

орм

ул

ы д

ли

ны

ду

ги,

пл

ощад

и с

екто

ра,

фор

му

лы

дл

я н

ахож

ден

ия

р

ади

усов

вп

иса

нн

ой и

оп

иса

нн

ой о

кр

уж

нос

тей

п

рав

ил

ьног

о м

ног

оуго

льн

ик

а.С

тро

ит

ь с

пом

ощью

ци

ркул

я и

ли

ней

ки

пр

ави

ль-

ны

е тр

еуго

льн

ик

, че

тыр

ёхуг

ольн

ик

, ш

ести

угол

ьни

к.

При

мен

ят

ь и

зуч

енн

ые

опр

едел

ени

я,

теор

емы

и

фор

му

лы

к р

ешен

ию

зад

ач

7Д

ли

на

окр

уж

-н

ости

. П

лощ

адь

кр

уга

4

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

21


100

Про

дол

жен

ие

12

34

Дек

арто

вы

коо

рди

нат

ы1

1

8Р

асст

оян

ие

меж

ду

д

вум

я т

очк

ами

с

зад

анн

ым

и к

оор

-д

ин

атам

и.

Коо

р-

ди

нат

ы с

еред

ин

ы

отр

езк

а

3О

пи

сыва

ть

пр

ям

оуго

льн

ую

си

стем

у к

оор

ди

нат

. Ф

орм

ул

иро

ват

ь: о

пр

едел

ени

е у

рав

нен

ия

фи

гу-

ры

, н

еобх

оди

мое

и д

оста

точ

ное

усл

ови

я п

арал

-л

ельн

ости

дву

х п

ря

мы

х.

За

пи

сыва

ть

и д

оказ

ыва

ть ф

орм

ул

ы р

асст

оя-

ни

я м

ежд

у д

вум

я т

очк

ами

, к

оор

ди

нат

сер

еди

ны

от

рез

ка.

Вы

вод

ит

ь у

рав

нен

ие

окр

уж

нос

ти,

общ

ее у

рав

не-

ни

е п

ря

мой

, у

рав

нен

ие

пр

ям

ой с

угл

овы

м к

оэф

-ф

иц

иен

том

.Д

ока

зыва

ть

нео

бход

им

ое и

дос

тато

чн

ое у

слов

ия

п

арал

лел

ьнос

ти д

вух

пр

ям

ых

.П

рим

еня

ть

изу

чен

ны

е оп

ред

елен

ия

, те

орем

ы

и ф

орм

ул

ы к

реш

ени

ю з

адач

9У

рав

нен

ие

фи

гу-

ры

. У

рав

нен

ие

окр

уж

нос

ти

3

10У

рав

нен

ие

пр

ям

ой2

11У

глов

ой к

оэф

фи

-ц

иен

т п

ря

мой

2

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

31


101

Век

тор

ы1

4

12П

оня

тие

век

тор

а2

Оп

исы

ват

ь п

оня

тия

век

тор

ны

х и

ск

аля

рн

ых

ве-

ли

чи

н.

Ил

лю

стр

ир

оват

ь п

оня

тие

век

тор

а.Ф

орм

ул

иро

ват

ь:

опре

дел

ени

я:

мод

ул

я в

екто

ра,

кол

ли

неа

рн

ых

ве

кто

ров

, р

авн

ых

век

тор

ов,

коо

рди

нат

век

тор

а,

сум

мы

век

тор

ов,

раз

нос

ти в

екто

ров

, п

рот

иво

по-

лож

ны

х в

екто

ров

, у

мн

ожен

ия

век

тор

а н

а ч

исл

о,

скал

яр

ног

о п

рои

звед

ени

я в

екто

ров

;св

ойст

ва:

рав

ны

х в

екто

ров

, к

оор

дин

ат р

авн

ых

ве

кто

ров

, сл

ожен

ия

век

тор

ов,

коо

рди

нат

век

тор

а су

мм

ы и

век

тор

а р

азн

ости

дву

х в

екто

ров

, к

олл

и-

неа

рн

ых

век

тор

ов,

ум

нож

ени

я в

екто

ра

на

чи

сло,

ск

аля

рн

ого

пр

оизв

еден

ия

дву

х в

екто

ров

, п

ерп

ен-

дик

ул

яр

ны

х в

екто

ров

.Д

ока

зыва

ть

теор

емы

: о

нах

ожде

ни

и к

оор

дин

ат

век

тор

а, о

коо

рди

нат

ах с

ум

мы

и р

азн

ости

век

то-

ров

, об

усл

ови

и к

олл

ин

еар

нос

ти д

вух

век

тор

ов,

о н

ахож

ден

ии

ск

аля

рн

ого

пр

оизв

еден

ия

дву

х в

ек-

тор

ов,

об у

слов

ии

пер

пен

дик

ул

яр

нос

ти.

На

ход

ит

ь к

оси

нус

угл

а м

ежду

дву

мя

век

тор

ами

.П

рим

еня

ть

изу

чен

ны

е оп

ред

елен

ия

, те

орем

ы

и ф

орм

ул

ы к

реш

ени

ю з

адач

13К

оорд

ин

аты

век

тор

а1

14С

лож

ени

е и

вы

чи

-та

ни

е ве

кто

ров

4

15У

мн

ожен

ие

век

то-

ра

на

чи

сло

3

16С

кал

яр

ное

пр

оиз-

вед

ени

е ве

кто

ров

3

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

41


102

Ок

онч

ан

ие

12

34

Геом

етр

иче

ски

е п

рео

браз

ован

ия

10

17Д

виж

ени

е (п

ерем

е-щ

ени

е) ф

игу

ры

.П

арал

лел

ьны

й

пер

енос

3П

риво

ди

ть

пр

им

еры

пр

еобр

азов

ани

я ф

игу

р.

Оп

исы

ват

ь п

рео

браз

ован

ия

фи

гур

: п

арал

лел

ь-н

ый

пер

енос

, ос

евая

си

мм

етр

ия

, ц

ентр

альн

ая

сим

мет

ри

я,

пов

орот

, го

мот

ети

я,

под

оби

е.Ф

орм

ул

иро

ват

ь:оп

ред

елен

ия

: д

виж

ени

я;

рав

ны

х ф

игу

р;

точ

ек,

сим

мет

ри

чн

ых

отн

оси

тел

ьно

пр

ям

ой;

точ

ек,

сим

-м

етр

ич

ны

х о

тнос

ите

льн

о то

чк

и;

фи

гур

ы,

им

е-ю

щей

ось

си

мм

етр

ии

; ф

игу

ры

, и

мею

щей

цен

тр

сим

мет

ри

и;

под

обн

ых

фи

гур

;св

ойст

ва:

дви

жен

ия

, п

арал

лел

ьног

о п

ерен

оса,

ос

евой

си

мм

етр

ии

, ц

ентр

альн

ой с

им

мет

ри

и,

по-

вор

ота,

гом

отет

ии

.Д

ока

зыва

ть

теор

емы

: о

свой

ства

х п

арал

лел

ь-н

ого

пер

енос

а, о

сево

й с

им

мет

ри

и,

цен

трал

ьной

си

мм

етр

ии

, п

овор

ота,

гом

отет

ии

, об

отн

ошен

ии

п

лощ

адей

под

обн

ых

тр

еуго

льн

ик

ов.

При

мен

ят

ь и

зуч

енн

ые

опр

едел

ени

я,

теор

емы

и

фор

му

лы

к р

ешен

ию

зад

ач

18О

сева

я с

им

мет

ри

я2

19Ц

ентр

альн

ая с

им

-м

етр

ия

. П

овор

от2

20Г

омот

ети

я.

Под

о-би

е ф

игу

р2

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

51


103

Нач

альн

ые

свед

ени

я

по

стер

еом

етр

ии

5

21П

ря

мая

пр

изм

а.

Пи

рам

ид

а2

Ст

рои

ть:

изо

браж

ени

я п

рос

тран

стве

нн

ых

фи

гур

: к

уба

, п

ря

моу

гол

ьног

о п

арал

лел

епи

пед

а, п

ир

ами

-ды

, п

ри

змы

, к

онус

а, ш

ара.

На

ход

ит

ь: э

лем

енты

пр

остр

анст

вен

ны

х ф

игу

р22

Ци

ли

ндр

. Кон

ус.

Шар

2

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

61

Пов

тор

ени

еи

си

стем

ати

зац

ия

уч

ебн

ого

мат

ери

ала

5

Уп

раж

нен

ия

дл

я п

овто

-р

ени

я к

ур

са 9

кл

асса

4

Ито

гова

я к

онтр

ольн

ая

раб

ота

1


104


Оснащение процесса обучения геометрии обеспечивает-ся библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экран-но-звуковыми приборами, техническими средствами обу-чения, учебно-практическим и учебно-лабораторным обо-рудованием.







1. Геометрия : 7 класс : учебник для учащихся общеобра-зовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полон-ский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

2. Геометрия : 7 класс : дидактические материалы : посо-бие для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

3. Геометрия : 7 класс : рабочие тетради № 1, 2 / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

4. Геометрия : 7 класс : методическое пособие / Е. В. Буц-ко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.



105

5. Геометрия : 8 класс : учебник для учащихся общеобра-зовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полон-ский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

6. Геометрия : 8 класс : дидактические материалы : посо-бие для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

7. Геометрия : 8 класс : рабочие тетради № 1, 2 / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.


9. Геометрия : 9 класс : учебник для учащихся общеобра-зовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полон-ский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

10. Геометрия : 9 класс : дидактические материалы : посо-бие для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

11. Геометрия : 9 класс : рабочие тетради № 1, 2 / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.



1. Агаханов Н. Х., Подлипский О. К. Математика : район-ные олимпиады : 6—11 классы. — М. : Просвещение, 1990.

2. Гаврилова Т. Д. Занимательная математика. 5—11 классы. — Волгоград : Учитель, 2008.

3. Гусев В. А. Сборник задач по геометрии : 5—9 клас-сы. — М. : Оникс 21 век : Мир и образование, 2005.


106

4. Екимова М. А., Кукин Г. П. Задачи на разрезание. — М. : МЦНМО, 2002.


6. Перли С. С., Перли Б. С. Страницы русской истории на уроках математики. — М. : Педагогика-Пресс, 1994.

7. Пойа Дж. Как решать задачу? — М. : Просвещение, 1975.

8. Фарков А. В. Математические олимпиады в школе : 5— 11 классы. — М. : Айрис-Пресс, 2005.

9. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н. Наглядная геоме-трия. — М. : МИРОС, 1995.

10. Энциклопедия для детей. Т. 11 : Математика. — М. : Аванта+, 2003.

11. Я познаю мир : математика / сост. А. П. Савин и др. — М. : АСТ, 1999.

12. http://www.kvant.info / научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов«Квант».


1. Таблицы по геометрии для 7—9 классов.2. Портреты выдающихся деятелей в области матема-

тики.







1. Доска магнитная с координатной сеткой.2. Набор геометрических фигур (демонстрационный и

раздаточный).3. Набор геометрических тел (демонстрационный и разда-

точный).4. Комплект чертёжных инструментов (классных и раз-




108

Рабочая программа по алгебреи началам математического анализа.

10—11 классыПояснительная записка


общие цели среднего общего образования по алгебре и началам анализа:• характеристика учебного курса;• место в учебном плане; • личностные, метапредметные и предметные резуль-


2. Содержание курса алгебры и начал математического анализа 10—11 классов.

3. Примерное тематическое планирование с определе-нием основных видов учебной деятельности обучаю-щихся.


дарственного образовательного стандарта с учётом Кон-цепции математического образования и ориентирован на требования к результатам образования, содержащимся в Примерной основной образовательной программе ос-новного общего образования. В нём также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют фор-мированию ключевой компетенции — умения учиться.

Программа по алгебре и началам математического анализа направлена на реализацию системно-деятель-ностного подхода к процессу обучения, который обеспе-чивает:

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 108 05.04.2017 16:08:08

109

• построение образовательного процесса с учётом инди-видуальных возрастных, психологических, физиоло-гических особенностей и здоровья обучающихся;

• формирование готовности обучающихся к саморазви-тию и непрерывному образованию;

• формирование активной учебно-познавательной дея-тельности обучающихся;

• формирование позитивного отношения к познанию на-учной картины мира;

• осознанную организацию обучающимися своей дея-тельности, а также адекватное её оценивание;

• построение развивающей образовательной среды обу-чения.Изучение алгебры и начал математического анализа

направлено на достижение следующих целей:• системное и осознанное усвоение курса алгебры и начал

математического анализа;• формирование математического стиля мышления,

включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию;

• развитие интереса обучающихся к изучению алгебры и начал математического анализа;

• использование математических моделей для решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• приобретение опыта осуществления учебно-исследова-тельской, проектной и информационно-познаватель-ной деятельности;

• развитие индивидуальности и творческих способно-стей, направленное на подготовку выпускников к осоз-нанному выбору профессии.Учебный предмет «Алгебра и начала математического

анализа» входит в перечень учебных предметов, обязатель-ных для изучения в средней общеобразовательной школе. Данная программа предусматривает изучение предмета на базовом уровне.

Программа реализует авторские идеи развивающего обучения алгебре и началам математического анализа,

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 109 05.04.2017 16:08:14

110

которое достигается особенностями изложения теорети-ческого материала и системой упражнений на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, клас-сификацию, обобщение и систематизацию.

Общая характеристика курса Содержание курса алгебры и начал математического

анализа в 10—11 классах представлено в виде следую-щих содержательных разделов: «Числа и величины», «Выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции», «Элементы математического анализа», «Вероятность и статистика. Работа с данными», «Алгебра и начала мате-матического анализа в историческом развитии».

В разделе «Числа и величины» расширяется понятие числа, которое служит фундаментом гибкого и мощно-го аппарата, используемого в решении математических задач и в решении задач смежных дисциплин. Матери-ал данного раздела завершает содержательную линию школьного курса математики «Числа и величины».

Особенностью раздела «Выражения» является то, что материал изучается в разных темах курса: «Показатель-ная и логарифмическая функции», «Тригонометрические функции», «Степенная функция». При изучении этого раздела формируется представление о прикладном значе-нии математики, о первоначальных принципах вычисли-тельной математики. В задачи изучения раздела входит развитие умения решать задачи рациональными мето-дами, вносить необходимые коррективы в ходе решения задачи.

Особенностью раздела «Уравнения и неравенства» яв-ляется то, что материал изучается в разных темах курса: «Показательная и логарифмическая функции», «Триго-нометрические функции», «Степенная функция». Ма-териал данного раздела носит прикладной характер и учитывает взаимосвязь системы научных знаний и ме-тода познания — математического моделирования, пред-ставляет широкие возможности для развития алгорит-

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 110 05.04.2017 16:08:14

111

мического мышления, обеспечивает опыт продуктивной деятельности для развития мотивации к обучению и ин-теллекта.

Раздел «Функции» расширяет круг элементарных функций, изученных в курсе алгебры 7—9 классов, а также методов их исследования. Целью изучения дан-ного раздела является формирование умения соотно-сить реальные зависимости из окружающей жизни и из смежных дисциплин с элементарными функциями, использовать функциональные представления для реше-ния задач. Соответствующий материал способствует раз-витию самостоятельности в организации и проведении исследований, воображения и творческих способностей учащихся.

Материал раздела «Элементы математического анали-за», включающий в себя темы «Производная и её приме-нение» и «Интеграл и его применение», формирует пред-ставления об общих идеях и методах математического анализа. Цель изучения раздела — применение аппарата математического анализа для решения математических и практических задач, а также для доказательства ряда теорем математического анализа и геометрии.

Содержание раздела «Вероятность и статистика. Ра-бота с данными» раскрывает прикладное и практиче-ское значение математики в современном мире. Матери-ал данного раздела способствует формированию умения воспринимать, представлять и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, по-ниманию вероятностного характера реальных зависимо-стей.

Раздел «Алгебра и начала математического анализа в историческом развитии» позволяет сформировать пред-ставление о культурных и исторических факторах станов-ления математики как науки, о ценности математических знаний и их применении в современном мире, о связи на-учного знания и ценностных установок.

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 111 05.04.2017 16:08:14

112

Личностные, метапредметныеи предметные результаты освоения содержания курса

алгебры и начал математического анализаИзучение алгебры и начал математического анализа

по данной программе способствует формированию у уча-щихся личностных, метапредметных и предметных ре-зультатов обучения, соответствующих требованиям Фе-дерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования.



2) формирование мировоззрения, соответствующего со-временному уровню развития науки и общественной практики;

3) ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

4) осознанный выбор будущей профессиональной деятель-ности на базе ориентировки в мире профессий и про-фессиональных предпочтений; отношение к профес-сиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование уважи-тельного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

5) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической дея-тельности;

6) умение управлять своей познавательной деятельностью;7) умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми

младшего возраста и взрослыми в образовательной, об-щественно полезной, учебно-исследовательской, про-ектной и других видах деятельности;

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 112 05.04.2017 16:08:14

113


Метапредметные результаты:1) умение самостоятельно определять цели своей деятель-

ности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе;


3) умение самостоятельно принимать решения, прово-дить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;

4) владение навыками познавательной, учебно-исследова-тельской и проектной деятельности;

5) формирование понятийного аппарата, умения созда-вать обобщения, устанавливать аналогии, классифи-цировать, самостоятельно выбирать основания и кри-терии для классификации;

6) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (ин-дуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать вы- воды;

7) формирование компетентности в области использова-ния информационно-коммуникационных технологий;


9) умение самостоятельно осуществлять поиск в различ-ных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для ре-шения математических проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях не-полной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретиро-

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 113 05.04.2017 16:08:14

114

вать информацию, получаемую из различных источ-ников;

10) умение использовать математические средства на-глядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллю-страции, интерпретации, аргументации;






3) умение описывать явления реального мира на мате-матическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;

4) представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа;

5) представление о процессах и явлениях, имеющих ве-роятностный характер, о статистических закономер-ностях в реальном мире, об основных понятиях эле-ментарной теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в про-стейших практических ситуациях и основные характе-ристики случайных величин;

6) владение методами доказательств и алгоритмами реше-ния; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

7) практически значимые математические умения и на-выки, способность их применения к решению матема-тических и нематематических задач, предполагающие умение:

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 114 05.04.2017 16:08:14

115

• выполнять вычисления с действительными и ком-плексными числами;

• решать рациональные, иррациональные, показа-тельные, степенные и тригонометрические уравне-ния, неравенства, системы уравнений и неравенств;

• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, си-стем уравнений и неравенств;

• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответ-ствующих математических моделей;

• выполнять тождественные преобразования рацио-нальных, иррациональных, показательных, степен-ных, тригонометрических выражений;

• выполнять операции над множествами;• исследовать функции с помощью производной и

строить их графики;• вычислять площади фигур и объёмы тел с помощью

определённого интеграла;• проводить вычисления статистических характери-

стик, выполнять приближённые вычисления;• решать комбинаторные задачи;

8) владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.

Место курса алгебры и начал математического анализа в базисном учебном плане

В базисном учебном (образовательном) плане на изу-чение алгебры и начал математического анализа в 10—11 классах основной школы отведено 3 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения. Учебное время может быть увеличено до 4 часов в неделю за счёт вариа-тивной части базисного учебного плана.

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 115 05.04.2017 16:08:14

116

Планируемые результаты обучения алгебре и началам математического анализа

Числа и величины

Выпускник научится:• оперировать понятием «радианная мера угла», выпол-

нять преобразования радианной меры в градусную и градусной меры в радианную;

• оперировать понятием «комплексное число», выполнять арифметические операции с комплексными числами;

• изображать комплексные числа на комплексной пло-скости, находить комплексную координату числа.

Выпускник получит возможность:• использовать различные меры измерения углов при

решении геометрических задач, а также задач из смеж-ных дисциплин;

• применять комплексные числа для решения алгебраи-ческих уравнений.

Выражения

Выпускник научится:• оперировать понятиями корня n-й степени, степени с

рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма;

• применять понятия корня n-й степени, степени с ра-циональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма и их свойства в вычислениях и при решении задач;

• выполнять тождественные преобразования выраже-ний, содержащих корень n-й степени, степени с ра-циональным показателем, степени с действительным показателем, логарифм;


Выражения

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 116 05.04.2017 16:08:14

117

• оперировать понятиями: косинус, синус, тангенс, ко-тангенс угла поворота, арккосинус, арксинус, арктан-генс и арккотангенс;

• выполнять тождественные преобразования тригономе-трических выражений.

Выпускник получит возможность:• выполнять многошаговые преобразования выражений,

применяя широкий набор способов и приёмов;• применять тождественные преобразования выражений

для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения и неравенства

Выпускник научится:• решать иррациональные, тригонометрические, показа-

тельные и логарифмические уравнения, неравенства и их системы;

• решать алгебраические уравнения на множестве ком-плексных чисел;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реаль-ных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраиче-ским методом;

• применять графические представления для исследова-ния уравнений.

Выпускник получит возможность:• овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и

систем уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смеж-ных предметов, практики;

• применять графические представления для исследова-ния уравнений, неравенств, систем уравнений, содер-жащих параметры.


5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 117 05.04.2017 16:08:14

118

Функции

Выпускник научится:• понимать и использовать функциональные понятия,

язык (термины, символические обозначения);• выполнять построение графиков функций с помощью

геометрических преобразований;• выполнять построение графиков вида y xn= , сте-

пенных, тригонометрических, обратных тригономе-трических, показательных и логарифмических функ-ций;

• исследовать свойства функций;• понимать функцию как важнейшую математическую

модель для описания процессов и явлений окружающе-го мира, применять функциональный язык для описа-ния и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность:• проводить исследования, связанные с изучением

свойств функций, в том числе с использованием ком-пьютера;

• использовать функциональные представления и свой-ства функций для решения задач из различных разде-лов курса математики.

Элементы математическогоанализа

Выпускник научится:• понимать терминологию и символику, связанную с по-

нятиями производной, первообразной и интеграла;• решать неравенства методом интервалов;• вычислять производную и первообразную функции;• использовать производную для исследования и постро-

ения графиков функций;

Функции


5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 118 05.04.2017 16:08:14

• понимать геометрический смысл производной и опре-делённого интеграла;

• вычислять определённый интеграл.

Выпускник получит возможность:• сформировать представление о пределе функции в

точке;• сформировать представление о применении геометри-

ческого смысла производной и интеграла в курсе мате-матики, в смежных дисциплинах;

• сформировать и углубить знания об интеграле.

Вероятность и статистика.Работа с данными

Выпускник научится:• решать комбинаторные задачи на нахождение количе-

ства объектов или комбинаций;• применять формулу бинома Ньютона для преобразова-

ния выражений;• использовать метод математической индукции для до-

казательства теорем и решения задач;• использовать способы представления и анализа стати-

стических данных;• выполнять операции над событиями и вероятностями.

Выпускник получит возможность:• научиться специальным приёмам решения комбина-

торных задач;• характеризовать процессы и явления, имеющие веро-

ятностный характер.


5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 119 05.04.2017 16:08:14

120



Радианная мера угла. Связь радианной меры угла с гра-дусной мерой.

Расширение понятия числа: натуральные, целые, ра-циональные, действительные, комплексные числа. Ком-плексные числа и их геометрическая интерпретация. Сопряжённые комплексные числа. Действительная и мнимая части, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические операции с ком-плексными числами. Натуральная степень комплексного числа. Формула Муавра.

Выражения

Корень n-й степени. Арифметический корень n-й сте-пени. Свойства корня n-й степени. Тождественные преоб-разования выражений, содержащих корни n-й степени. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение мно-жителя под знак корня.

Степень с рациональным показателем. Свойства степе-ни с рациональным показателем. Тождественные преоб-разования выражений, содержащих степени с рациональ-ным показателем.

Косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота. Ос-новные соотношения между косинусом, синусом, танген-сом и котангенсом одного и того же аргумента. Формулы сложения. Формулы приведения. Формулы двойного и половинного углов. Формулы суммы и разности сину-сов (косинусов). Формулы преобразования произведения в сумму. Тождественные преобразования выражений, содержащих косинусы, синусы, тангенсы и котангенсы.


Выражения

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 120 05.04.2017 16:08:14

121

Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс. Про-стейшие свойства арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса.

Степень с действительным показателем. Свойства сте-пени с действительным показателем. Тождественные пре-образования выражений, содержащих степени с действи-тельным показателем.

Логарифм. Свойства логарифмов. Тождественные пре-образования выражений, содержащих логарифмы.


Область определения уравнения (неравенства). Равно-сильные уравнения (неравенства). Равносильные преоб-разования уравнений (неравенств). Уравнение-следствие (неравенство-следствие). Посторонние корни.

Иррациональные уравнения (неравенства). Метод рав-носильных преобразований для решения иррациональ-ных уравнений (неравенств). Метод следствий для реше-ния иррациональных уравнений.

Тригонометрические уравнения (неравенства). Основ-ные тригонометрические уравнения (неравенства) и мето-ды их решения. Тригонометрические уравнения, сводя-щиеся к алгебраическим. Однородные уравнения первой и второй степеней. Решение тригонометрических уравне-ний методом разложения на множители.

Показательные уравнения (неравенства). Равносиль-ные преобразования показательных уравнений (нера-венств). Показательные уравнения (неравенства), сводя-щиеся к алгебраическим.

Логарифмические уравнения (неравенства). Равно-сильные преобразования логарифмических уравнений (неравенств). Логарифмические уравнения (неравенства), сводящиеся к алгебраическим.

Решение алгебраических уравнений на множестве ком-плексных чисел. Основная теорема алгебры.


5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 121 05.04.2017 16:08:14

122

Функции

Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Свойства графиков чётной и нечёт-ной функций.

Построение графиков функций с помощью геометриче-ских преобразований (параллельных переносов, сжатий, растяжений, симметрий).

Обратимые функции. Связь возрастания и убывания функции с её обратимостью. Взаимно обратные функции. Свойства графиков взаимно обратных функций.

Степенная функция. Степенная функция с натураль-ным (целым) показателем. Свойства степенной функции с натуральным (целым) показателем. График степенной функции с натуральным (целым) показателем.

Функция y xn= . Взаимообратность функций y xn=

и степенной функции с натуральным показателем. Свой-

ства функции y xn= и её график.Периодические функции. Период периодической функ-

ции. Главный период. Свойства графика периодической функции.

Тригонометрические функции: косинус, синус, тан-генс, котангенс. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций. Графики триго-нометрических функций.

Обратные тригонометрические функции. Свойства об-ратных тригонометрических функций и их графики.

Показательная функция. Свойства показательной функции и её график.

Логарифмическая функция. Свойства логарифмиче-ской функции и её график.

Функции

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 122 05.04.2017 16:08:14

123


Предел функции в точке. Непрерывность. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Непрерывность рациональной функции. Метод интервалов.

Задачи, приводящие к понятию производной. Про-изводная функции в точке. Таблица производных. Пра-вила вычисления производных. Механический и геоме-трический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Признаки возрастания и убывания функции. Точки экстремума функции. Метод нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Построе-ние графиков функций.

Первообразная функция. Общий вид первообразных. Неопределённый интеграл. Таблица первообразных функций. Правила нахождения первообразной функции. Определённый интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Методы нахождения площади фигур и объёма тел, огра-ниченных данными линиями и поверхностями.


Повторение. Решение задач на табличное и графи-ческое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наиболь-шего и наименьшего значений, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равно-возможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на вы-числение вероятностей независимых событий, приме-нение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.



5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 123 05.04.2017 16:08:14

124

Условная вероятность. Правило умножения вероятно-стей. Формула полной вероятности.

Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение сум-мы и произведения независимых случайных величин.

Математическое ожидание и дисперсия случайной ве-личины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.

Геометрическое распределение. Биномиальное распре-деление и его свойства.

Непрерывные случайные величины. Понятие о плот-ности вероятности. Равномерное распределение. По-казательное распределение, его параметры. Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального рас-пределения. Примеры случайных величин, подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост чело-века).

Неравенство Чебышёва. Теорема Бернулли. Закон больших чисел.

Выборочный метод измерения вероятностей. Роль за-кона больших чисел в науке, природе и обществе.

Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэф-фициенте корреляции. Совместные наблюдения двух слу-чайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.

Алгебра и начала математического анализа в историческом развитии

Развитие идеи числа, появление комплексных чисел и их применение. История возникновения дифференциаль-ного и интегрального исчисления. Полярная система ко-ординат. Элементарное представление о законе больших чисел.

Алгебра и началаматематического анализа

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 124 05.04.2017 16:08:14

125

Тем

атич

еско

е пл

анир

ован

ие10

кла

сс

(I ва

риан

т: 3

час

а в

неде

лю, в

сего

105

час

ов,

II ва

риан

т: 4

час

а в

неде

лю, в

сего

140

час

ов)


Сод

ерж

ание

уче

бног

о м

атер

иала

Кол

ичес

тво

часо

вХ

арак

тери

стик

а ос

новн

ых

видо

в де

ятел

ьнос

ти у

чени

ка

(на

уров

не у

чебн

ых

дейс

твий

)

III

12

34

5

Пов

тор

ени

е и

рас

ши

рен

ие

свед

ени

й

о ф

унк

ци

и1

21

4

1Н

аибо

льш

ее и

н

аим

еньш

ее з

на-

чен

ия

фу

нк

ци

и.

Чёт

ны

е и

неч

ёт-

ны

е ф

ун

кц

ии

33

Фор

му

ли

рова

ть

опр

едел

ени

я н

аибо

льш

его

и н

аи-

мен

ьшег

о зн

ачен

ий

фу

нк

ци

и,

чёт

ной

и н

ечёт

ной

ф

ун

кц

ий

. Ф

орм

ул

ир

оват

ь те

орем

ы о

сво

йст

вах

гр

афи

ков

чёт

ны

х и

неч

ётн

ых

фу

нк

ци

й.

Нах

оди

ть

наи

бол

ьшее

и н

аим

еньш

ее з

нач

ени

я ф

ун

кц

ии

на

мн

ожес

тве

по

её г

раф

ик

у. И

ссл

едов

ать

фу

нк

ци

ю,

зад

анн

ую

фор

му

лой

, н

а ч

ётн

ость

. С

трои

ть г

раф

и-

ки

фу

нк

ци

й,

исп

ольз

уя

чёт

нос

ть и

ли

неч

ётн

ость

.В

ып

олн

ят

ь ге

омет

ри

чес

ки

е п

рео

браз

ован

ия

гр

а-ф

ик

ов ф

ун

кц

ий

, св

яза

нн

ые

с п

арал

лел

ьны

ми

2П

остр

оен

ие

гра-

фи

ков

фу

нк

ци

й

с п

омощ

ью г

еом

е-тр

ич

еск

их

пр

еоб-

раз

ован

ий

11

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 125 05.04.2017 16:08:14

126

Про

дол

жен

ие

12

34

5

3О

брат

ная

фу

нк

ци

я2

3п

ерен

осам

и,

рас

тяж

ени

ям

и,

сжат

ия

ми

и с

им

ме-

три

ям

и,

отн

оси

тел

ьно

коо

рд

ин

атн

ых

осе

й.

Фор

му

ли

рова

ть

опр

едел

ени

е об

рат

им

ой ф

ун

к-

ци

и.

Рас

поз

нав

ать

обр

ати

му

ю ф

ун

кц

ию

по

её

граф

ик

у. У

стан

авл

ива

ть о

брат

им

ость

фу

нк

ци

и п

о её

воз

рас

тан

ию

ил

и у

быва

ни

ю.

Фор

му

ли

рова

ть

опр

едел

ени

е вз

аим

но

обр

атн

ых

ф

ун

кц

ий

. П

ров

еря

ть,

явл

яю

тся

ли

две

дан

ны

е ф

ун

кц

ии

вза

им

но

обр

атн

ым

и.

Нах

оди

ть о

брат

-н

ую

фу

нк

ци

ю к

дан

ной

обр

ати

мой

фу

нк

ци

и.

По

граф

ик

у д

анн

ой ф

ун

кц

ии

стр

оить

гр

афи

к о

брат

-н

ой ф

ун

кц

ии

. У

стан

авл

ива

ть в

озр

аста

ни

е (у

бы-

ван

ие)

обр

атн

ой ф

ун

кц

ии

по

возр

аста

ни

ю (

убы

ва-

ни

ю)

дан

ной

фу

нк

ци

и.

Фор

му

ли

рова

ть

опр

едел

ени

я о

блас

ти о

пр

еде-

лен

ия

ур

авн

ени

й (

нер

авен

ств)

, р

авн

оси

льн

ых

у

рав

нен

ий

(н

ерав

енст

в),

ур

авн

ени

й-с

лед

стви

й

(нер

авен

ств-

след

стви

й),

пос

тор

онн

его

кор

ня

. Ф

орм

ул

ир

оват

ь те

орем

ы,

опи

сыва

ющ

ие

рав

но-

сил

ьны

е п

рео

браз

ован

ия

ур

авн

ени

й (

нер

авен

ств)

. П

рим

еня

ть

мет

од р

авн

оси

льн

ых

пр

еобр

азов

ани

й

для

реш

ени

я у

рав

нен

ий

и н

ерав

енст

в. Н

аход

ить

4Р

авн

оси

льн

ые

ур

авн

ени

я и

нер

а-ве

нст

ва

22

5М

етод

ин

тер

вал

ов3

3

Кон

трол

ьная

раб

ота

№ 1

11

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 126 05.04.2017 16:08:14

127

обл

асть

оп

ред

елен

ия

ур

авн

ени

й и

нер

авен

ств.

Пр

и-

мен

ять

мет

од с

лед

стви

й д

ля

реш

ени

я у

рав

нен

ий

. Р

ешат

ь н

ерав

енст

ва м

етод

ом и

нте

рва

лов

Сте

пен

ная

фун

кц

ия

19

23

6С

теп

енн

ая ф

ун

к-

ци

я с

нат

ур

аль-

ны

м п

оказ

ател

ем

11

Фор

му

ли

рова

ть

опр

едел

ени

е ст

епен

ной

фу

нк

ци

и

с ц

елы

м п

оказ

ател

ем.

Оп

исы

вать

сво

йст

ва с

те-

пен

ной

фу

нк

ци

и с

цел

ым

пок

азат

елем

, вы

дел

яя

сл

уч

аи ч

ётн

ой и

неч

ётн

ой с

теп

ени

, а

так

же

нат

у-

рал

ьной

, н

ул

евой

и ц

елой

отр

иц

ател

ьной

сте

пен

и.

Стр

оить

гр

афи

ки

фу

нк

ци

й н

а ос

нов

е гр

афи

ка

сте-

пен

ной

фу

нк

ци

и с

цел

ым

пок

азат

елем

. Н

аход

ить

н

аибо

льш

ее и

наи

мен

ьшее

зн

ачен

ия

сте

пен

ной

ф

ун

кц

ии

с ц

елы

м п

оказ

ател

ем н

а п

ром

ежу

тке.

Ф

орм

ул

иро

ват

ь оп

ред

елен

ие

кор

ня

(ар

иф

мет

и-

чес

ког

о к

орн

я)

n-й

сте

пен

и,

а та

кж

е те

орем

ы о

ег

о св

ойст

вах

, вы

дел

яя

сл

уч

аи к

орн

ей ч

ётн

ой и

н

ечёт

ной

сте

пен

и.

Нах

оди

ть о

блас

ти о

пр

едел

ени

я

выр

ажен

ий

, со

дер

жащ

их

кор

ни

n-й

сте

пен

и.

Ре-

шат

ь у

рав

нен

ия

, св

одя

щи

еся

к у

рав

нен

ию

x

n =

a.

Вы

пол

ня

ть т

ожд

еств

енн

ые

пр

еобр

азов

а-н

ия

вы

раж

ени

й,

сод

ерж

ащи

х к

орн

и n

-й с

теп

ени

, в

час

тнос

ти,

вын

оси

ть м

нож

ите

ль

из-

под

7С

теп

енн

ая ф

ун

к-

ци

я с

цел

ым

пок

а-за

тел

ем

22

8О

пр

едел

ени

е к

ор-

ня

n-й

сте

пен

и2

2

9С

вой

ства

кор

ня

n

-й с

теп

ени

34

Кон

трол

ьная

раб

ота

№ 2

11

10О

пр

едел

ени

е и

св

ойст

ва с

теп

ени

с

рац

ион

альн

ым

п

оказ

ател

ем

22

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 127 05.04.2017 16:08:14

128

Про

дол

жен

ие

12

34

5

11И

рр

аци

онал

ьны

е у

рав

нен

ия

34

знак

а к

орн

я n

-й с

теп

ени

, вн

оси

ть м

нож

ите

ль

под

зн

ак к

орн

я n

-й с

теп

ени

, ос

вобо

жд

атьс

я о

т и

рр

а-ц

ион

альн

ости

в з

нам

енат

еле

др

оби

. О

пи

сыва

ть

свой

ства

фу

нк

ци

и y

xn

=,

выд

еля

я с

лу

чаи

кор

-н

ей ч

ётн

ой и

неч

ётн

ой с

теп

ени

. С

трои

ть г

раф

ик

и

фу

нк

ци

й н

а ос

нов

е гр

афи

ка

фу

нк

ци

и y

xn

=.

Фор

му

ли

рова

ть

опр

едел

ени

е ст

епен

и с

рац

ио-

нал

ьны

м п

оказ

ател

ем,

а та

кж

е те

орем

ы о

её

свой

-ст

вах

. В

ып

олн

ять

тож

дес

твен

ны

е п

рео

браз

ован

ия

вы

раж

ени

й,

сод

ерж

ащи

х с

теп

ени

с р

аци

онал

ь-н

ым

пок

азат

елем

.Р

асп

озн

ава

ть

ир

рац

ион

альн

ые

ур

авн

ени

я и

н

ерав

енст

ва.

Фор

му

ли

ров

ать

теор

емы

, об

осн

овы

-ва

ющ

ие

рав

нос

ил

ьнос

ть у

рав

нен

ий

(н

ерав

енст

в)

пр

и в

озве

ден

ии

обе

их

час

тей

дан

ног

о у

рав

нен

ия

(н

ерав

енст

ва)

в н

ату

рал

ьну

ю с

теп

ень.

Реш

ать

ир

-р

аци

онал

ьны

е у

рав

нен

ия

мет

одом

рав

нос

ил

ьны

х

пр

еобр

азов

ани

й и

мет

одом

сл

едст

вий

. Р

ешат

ь и

рр

аци

онал

ьны

е н

ерав

енст

ва м

етод

ом р

авн

оси

ль-

ны

х п

рео

браз

ован

ий

12М

етод

рав

нос

ил

ь-н

ых

пр

еобр

азов

а-н

ий

пр

и р

ешен

ии

и

рр

аци

онал

ьны

х

ур

авн

ени

й

23

13И

рр

аци

онал

ьны

е н

ерав

енст

ва2

3

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

31

1

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 128 05.04.2017 16:08:15

129

Тр

иго

ном

етр

иче

ски

е ф

унк

ци

и29

35

14Р

ади

анн

ая м

ера

угл

а2

2Ф

орм

ул

иро

ват

ь оп

ред

елен

ие

рад

иан

ной

мер

ы

угл

а. Н

аход

ить

рад

иан

ну

ю м

еру

угл

а п

о ег

о гр

а-д

усн

ой м

ере

и г

рад

усн

ую

мер

у у

гла

по

его

рад

иан

-н

ой м

ере.

Вы

чи

сля

ть д

ли

ны

ду

г ок

ру

жн

осте

й.

Фор

му

ли

рова

ть

опр

едел

ени

я к

оси

нус

а, с

ин

уса,

та

нге

нса

и к

отан

ген

са у

гла

пов

орот

а. В

ыя

сня

ть

знак

зн

ачен

ий

тр

иго

ном

етр

ич

еск

их

фу

нк

ци

й.

Уп

рощ

ать

три

гон

омет

ри

чес

ки

е вы

раж

ени

я,

ис-

пол

ьзу

я с

вой

ства

чёт

нос

ти т

ри

гон

омет

ри

чес

ки

х

фу

нк

ци

й.

Фор

му

ли

рова

ть

опр

едел

ени

я п

ери

оди

чес

кой

ф

ун

кц

ии

, её

гл

авн

ого

пер

иод

а. У

пр

ощат

ь тр

иго

-н

омет

ри

чес

ки

е вы

раж

ени

я,

исп

ольз

уя

сво

йст

ва

пер

иод

ич

нос

ти т

ри

гон

омет

ри

чес

ки

х ф

ун

кц

ий

. О

пи

сыва

ть с

вой

ства

тр

иго

ном

етр

ич

еск

их

фу

нк

-ц

ий

. С

трои

ть г

раф

ик

и ф

ун

кц

ий

на

осн

ове

гра-

фи

ков

чет

ыр

ёх о

снов

ны

х т

ри

гон

омет

ри

чес

ки

х

фу

нк

ци

й.

Пре

обра

зовы

ват

ь тр

иго

ном

етр

ич

еск

ие

выр

аже-

ни

я н

а ос

нов

е со

отн

ошен

ий

меж

ду

тр

иго

ном

етр

и-

чес

ки

ми

фу

нк

ци

ям

и о

дн

ого

и т

ого

же

аргу

мен

та.

15Т

ри

гон

омет

ри

че-

ски

е ф

ун

кц

ии

чи

с-л

овог

о ар

гум

ента

22

16З

нак

и з

нач

ени

й

три

гон

омет

ри

че-

ски

х ф

унк

ци

й.

Чёт

-н

ость

и н

ечёт

нос

ть

три

гон

омет

ри

че-

ски

х ф

унк

ци

й

22

17П

ери

оди

чес

ки

е ф

ун

кц

ии

11

18С

вой

ства

и г

раф

и-

ки

фу

нк

ци

й

y =

sin

x и

y =

cos

x

23

19С

вой

ства

и г

раф

и-

ки

фу

нк

ци

й

y =

tg

x и

y =

ctg

x

23

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 129 05.04.2017 16:08:15

130

Про

дол

жен

ие

12

34

5

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

41

1П

о зн

ачен

ия

м о

дн

ой т

ри

гон

омет

ри

чес

кой

фу

нк

-ц

ии

нах

оди

ть з

нач

ени

я о

стал

ьны

х т

ри

гон

омет

ри

-ч

еск

их

фу

нк

ци

й т

ого

же

аргу

мен

та.

Пре

обра

зовы

ват

ь тр

иго

ном

етр

ич

еск

ие

выр

аже-

ни

я н

а ос

нов

е ф

орм

ул

сл

ожен

ия

. О

пи

рая

сь н

а ф

орм

ул

ы с

лож

ени

я,

док

азы

вать

фор

му

лы

пр

иве

-д

ени

я,

фор

му

лы

дво

йн

ых

угл

ов,

фор

му

лы

су

мм

ы

и р

азн

ости

си

нус

ов (

кос

ин

усов

), ф

орм

ул

ы п

ре-

обр

азов

ани

я п

рои

звед

ени

я т

ри

гон

омет

ри

чес

ки

х

фу

нк

ци

й в

су

мм

у. П

рео

браз

овы

вать

тр

иго

ном

е-тр

ич

еск

ие

выр

ажен

ия

на

осн

ове

фор

му

л п

ри

ве-

ден

ия

, ф

орм

ул

дво

йн

ых

и п

олов

ин

ны

х у

глов

, ф

орм

ул

су

мм

ы и

раз

нос

ти с

ин

усов

(к

оси

нус

ов),

ф

орм

ул

пр

еобр

азов

ани

я п

рои

звед

ени

я т

ри

гон

оме-

три

чес

ки

х ф

ун

кц

ий

в с

ум

му

20О

снов

ны

е со

от-

нош

ени

я м

ежд

у

три

гон

омет

ри

че-

ски

ми

фу

нк

ци

ям

и

одн

ого

и т

ого

же

аргу

мен

та

34

21Ф

орм

ул

ы

слож

ени

я3

3

22Ф

орм

ул

ы

пр

иве

ден

ия

22

23Ф

орм

ул

ы д

вой

но-

го и

пол

ови

нн

ого

угл

ов

45

24С

ум

ма

и р

азн

ость

си

нус

ов

(кос

ин

усов

)

23

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 130 05.04.2017 16:08:15

131

25Ф

орм

ул

а п

рео

б-р

азов

ани

я п

ро-

изв

еден

ия

тр

иго

-н

омет

ри

чес

ки

х

фу

нк

ци

й в

су

мм

у

23

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

51

1

Тр

иго

ном

етр

иче

ски

е ур

авн

ени

я и

нер

авен

ства

17

23

26У

рав

нен

ие

cos

x =

b2

3Ф

орм

ул

иро

ват

ь оп

ред

елен

ия

ар

кк

оси

нус

а, а

рк

-си

нус

а, а

рк

тан

ген

са,

арк

кот

анге

нса

. Н

аход

ить

зн

ачен

ия

обр

атн

ых

тр

иго

ном

етр

ич

еск

их

фу

нк

-ц

ий

в о

тдел

ьны

х т

абл

ич

ны

х т

очк

ах.

Исп

ольз

уя

п

оня

тия

ар

кк

оси

нус

а, а

рк

син

уса,

ар

кта

нге

нса

, ар

кк

отан

ген

са,

реш

ать

пр

осте

йш

ие

три

гон

оме-

три

чес

ки

е у

рав

нен

ия

. Ф

орм

ул

иро

ват

ь св

ойст

ва о

брат

ны

х т

ри

гон

оме-

три

чес

ки

х ф

ун

кц

ий

. С

трои

ть г

раф

ик

и ф

ун

кц

ий

н

а ос

нов

е гр

афи

ков

чет

ыр

ёх о

снов

ны

х о

брат

ны

х

три

гон

омет

ри

чес

ки

х ф

ун

кц

ий

. У

пр

ощат

ь вы

ра-

жен

ия

, со

дер

жащ

ие

обр

атн

ые

три

гон

омет

ри

че-

ски

е ф

ун

кц

ии

.

27У

рав

нен

ие

sin

x =

b2

3

28У

рав

нен

ия

tg

x =

b

и c

tg x

= b

13

29Ф

ун

кц

ии

y

= a

rcco

s x

, y

= a

rcsi

n x

,y

= a

rctg

x,

y =

arc

ctg

x

33

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 131 05.04.2017 16:08:15

132

Про

дол

жен

ие

12

34

5

30Т

ри

гон

омет

ри

че-

ски

е у

рав

нен

ия

, св

одя

щи

еся

к

алге

браи

чес

ки

м

33

Ра

споз

на

ват

ь тр

иго

ном

етр

ич

еск

ие

ур

авн

ени

я и

н

ерав

енст

ва.

Реш

ать

три

гон

омет

ри

чес

ки

е у

рав

не-

ни

я,

свод

ящ

иес

я к

ал

гебр

аич

еск

им

ур

авн

ени

ям

, в

час

тнос

ти,

реш

ать

одн

ород

ны

е тр

иго

ном

етр

ич

е-ск

ие

ур

авн

ени

я п

ерво

й и

вто

рой

сте

пен

и,

а та

кж

е р

ешат

ь тр

иго

ном

етр

ич

еск

ие

ур

авн

ени

я,

пр

им

е-н

яя

мет

од р

азл

ожен

ия

на

мн

ожи

тел

и.

Реш

ат

ь п

рос

тей

ши

е тр

иго

ном

етр

ич

еск

ие

нер

а-ве

нст

ва

31Р

ешен

ие

три

го-

ном

етр

ич

еск

их

у

рав

нен

ий

мет

о-д

ом р

азл

ожен

ия

н

а м

нож

ите

ли

34

32Р

ешен

ие

пр

осте

й-

ши

х т

риго

ном

етри

-че

ски

х н

ерав

енст

в

23

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

61

1

Пр

оизв

одн

ая

и е

ё п

ри

мен

ени

е26

32

33П

ред

став

лен

ие

о п

ред

еле

фу

нк

ци

и

в то

чк

е и

о н

епр

е-

23

Уст

ан

авл

ива

ть

сущ

еств

ован

ие

пр

едел

а ф

унк

ци

и в

то

чке

и н

аход

ить

его

на

осн

ове

граф

ик

а ф

унк

ци

и. Р

аз-

лича

ть г

раф

ик

и н

епре

рывн

ых

и р

азры

вны

х ф

унк

ци

й.

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 132 05.04.2017 16:08:15

133

ры

внос

ти ф

ун

к-

ци

и в

точ

ке

На

ход

ит

ь п

ри

ращ

ени

е ар

гум

ента

и п

ри

ращ

ени

е ф

ун

кц

ии

в т

очк

е. В

ыч

исл

ять

ср

едн

юю

ск

орос

ть

дви

жен

ия

мат

ери

альн

ой т

очк

и п

о за

кон

у е

ё д

ви-

жен

ия

.Ф

орм

ул

иро

ват

ь оп

ред

елен

ие

пр

оизв

одн

ой ф

ун

к-

ци

и в

точ

ке,

пр

ави

ла

выч

исл

ени

я п

рои

звод

ны

х.

Нах

оди

ть п

рои

звод

ны

е ф

ун

кц

ий

, у

рав

нен

ия

к

асат

ельн

ых

гр

афи

ка

фу

нк

ци

и,

мгн

овен

ну

ю

скор

ость

дви

жен

ия

мат

ери

альн

ой т

очк

и.

Исп

оль-

зова

ть м

ехан

ич

еск

ий

и г

еом

етр

ич

еск

ий

см

ысл

п

рои

звод

ной

в з

адач

ах м

ехан

ик

и и

гео

мет

ри

и.

Фор

му

ли

рова

ть

пр

изн

аки

пос

тоя

нст

ва,

возр

ас-

тан

ия

и у

быва

ни

я ф

ун

кц

ии

. Н

аход

ить

пр

омеж

ут-

ки

воз

рас

тан

ия

и у

быва

ни

я ф

ун

кц

ии

, за

дан

ной

ф

орм

ул

ой.

Фор

му

ли

рова

ть

опр

едел

ени

я т

очк

и м

акси

му

ма

и т

очк

и м

ин

им

ум

а, к

ри

тич

еск

ой т

очк

и,

теор

емы

, св

язы

ваю

щи

е то

чк

и э

кст

рем

ум

а с

пр

оизв

одн

ой.

Нах

оди

ть т

очк

и э

кст

рем

ум

а ф

ун

кц

ии

, н

аибо

ль-

шее

и н

аим

еньш

ее з

нач

ени

я ф

ун

кц

ии

на

пр

оме-

жу

тке.

Исс

лед

ова

ть

свой

ства

фу

нк

ци

и с

пом

ощью

пр

о-и

звод

ной

и с

трои

ть г

раф

ик

фу

нк

ци

и

34З

адач

и о

мгн

о-ве

нн

ой с

кор

ости

и

кас

ател

ьной

к

граф

ик

у ф

унк

ци

и

11

35П

оня

тие

пр

оизв

одн

ой3

3

36П

рав

ил

а вы

чи

сле-

ни

я п

рои

звод

ной

33

37У

рав

нен

ие

кас

а-те

льн

ой3

4

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

71

1

38П

ри

знак

и в

озр

ас-

тан

ия

и у

быва

ни

я

фу

нк

ци

и

23

39Т

очк

и э

кст

рем

ум

а ф

ун

кц

ии

34

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 133 05.04.2017 16:08:15

134

Ок

онч

ан

ие

12

34

5

40Н

аибо

льш

ее и

н

аим

еньш

ее з

на-

чен

ия

фу

нк

ци

и

34

41П

остр

оен

ие

гра-

фи

ков

фу

нк

ци

й4

5

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

81

1

Пов

тор

ени

е ку

рса

ал

гебр

ы и

нач

ал

мат

емат

иче

ског

о ан

али

за 1

0 к

лас

са

323

42У

пр

ажн

ени

я д

ля

п

овто

рен

ия

ку

рса

ал

гебр

ы и

нач

ал

анал

иза

10

кл

асса

22

2

Ито

гова

я к

он-

трол

ьная

раб

ота

11

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 134 05.04.2017 16:08:15

135

11 к

ласс

(I

вари

ант:

3 ч

аса

в не

делю

, все

го 1

05 ч

асов

,II

вари

ант:

4 ч

аса

в не

делю

, все

го 1

40 ч

асов

) Номерпараграфа

Сод

ерж

ание

уче

бног

о м

атер

иала

Кол

ичес

тво

часо

вХ

арак

тери

стик

а ос

новн

ых

видо

в де

ятел

ьнос

ти у

чени

ка

(на

уров

не у

чебн

ых

дейс

твий

)

III

12

34

5

Пок

азат

ельн

ая

и л

огар

иф

ми

ческ

ая

фун

кц

ии

283

6

1С

теп

ень

с п

ро-

изв

ольн

ым

дей

-ст

вите

льн

ым

п

оказ

ател

ем.

Пок

азат

ельн

ая

фу

нк

ци

я

34

Фор

му

ли

рова

ть

опр

едел

ени

е п

оказ

ател

ьной

ф

ун

кц

ии

. О

пи

сыва

ть с

вой

ства

пок

азат

ельн

ой

фу

нк

ци

и,

выд

еля

я с

лу

чай

осн

ован

ия

, бо

льш

его

еди

ни

цы

, и

сл

уч

ай п

олож

ите

льн

ого

осн

ован

ия

, м

еньш

его

еди

ни

цы

. П

рео

браз

овы

вать

вы

раж

е-н

ия

, со

дер

жащ

ие

степ

ени

с д

ейст

вите

льн

ым

по-

каз

ател

ем.

Стр

оить

гр

афи

ки

фу

нк

ци

й н

а ос

нов

е гр

афи

ка

пок

азат

ельн

ой ф

ун

кц

ии

.Р

асп

озн

ава

ть

пок

азат

ельн

ые

ур

авн

ени

я и

нер

а-ве

нст

ва.

Фор

му

ли

ров

ать

теор

емы

о р

авн

оси

ль-

ном

пр

еобр

азов

ани

и п

оказ

ател

ьны

х у

рав

нен

ий

2П

оказ

ател

ьны

е у

рав

нен

ия

34

3П

оказ

ател

ьны

е н

ерав

енст

ва3

4

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 135 05.04.2017 16:08:15

136

Про

дол

жен

ие

12

34

5

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

11

1и

нер

авен

ств.

Реш

ать

пок

азат

ельн

ые

ур

авн

ени

я

и н

ерав

енст

ва.

Ф

орм

ул

иро

ват

ь оп

ред

елен

ие

лог

ари

фм

а п

олож

и-

тел

ьног

о ч

исл

а п

о п

олож

ите

льн

ому

осн

ован

ию

, от

ли

чн

ому

от

еди

ни

цы

, те

орем

ы о

сво

йст

вах

л

огар

иф

ма.

Пр

еобр

азов

ыва

ть в

ыр

ажен

ия

, со

дер

-ж

ащи

е л

огар

иф

мы

. Ф

орм

ул

ир

оват

ь оп

ред

еле-

ни

е л

огар

иф

ми

чес

кой

фу

нк

ци

и и

оп

исы

вать

её

свой

ства

, вы

дел

яя

сл

уч

ай о

снов

ани

я,

бол

ьшег

о ед

ин

иц

ы,

и с

лу

чай

пол

ожи

тел

ьног

о ос

нов

ани

я,

мен

ьшег

о ед

ин

иц

ы.

Док

азы

вать

, ч

то п

оказ

а-те

льн

ая и

лог

ари

фм

ич

еск

ая ф

ун

кц

ии

явл

яю

тся

вз

аим

но

обр

атн

ым

и.

Стр

оить

гр

афи

ки

фу

нк

ци

й

на

осн

ове

лог

ари

фм

ич

еск

ой ф

ун

кц

ии

.Р

асп

озн

ава

ть

лог

ари

фм

ич

еск

ие

ур

авн

ени

я и

н

ерав

енст

ва.

Фор

му

ли

ров

ать

теор

емы

о р

авн

о-си

льн

ом п

рео

браз

ован

ии

лог

ари

фм

ич

еск

их

ур

ав-

нен

ий

и н

ерав

енст

в. Р

ешат

ь л

огар

иф

ми

чес

ки

е у

рав

нен

ия

и н

ерав

енст

ва.

Фор

му

ли

рова

ть

опр

едел

ени

я ч

исл

а е,

нат

ур

аль-

ног

о л

огар

иф

ма.

Нах

оди

ть п

рои

звод

ны

е ф

ун

к-

ци

й,

сод

ерж

ащи

х п

оказ

ател

ьну

ю ф

ун

кц

ию

,

4Л

огар

иф

м и

его

св

ойст

ва4

5

5Л

огар

иф

ми

чес

кая

ф

ун

кц

ия

и е

ё св

ойст

ва

45

6Л

огар

иф

ми

чес

ки

е у

рав

нен

ия

34

7Л

огар

иф

ми

чес

ки

е н

ерав

енст

ва3

4

8П

рои

звод

ны

е п

оказ

ател

ьной

и

лог

ари

фм

ич

еск

ой

фу

нк

ци

й

34

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

21

1

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 136 05.04.2017 16:08:15

137

лог

ари

фм

ич

еск

ую

фу

нк

ци

ю,

степ

енн

ую

фу

нк

-ц

ию

с д

ейст

вите

льн

ым

пок

азат

елем

Ин

тегр

ал

и е

го п

ри

мен

ени

е1

11

3

9П

ерво

обр

азн

ая2

3Ф

орм

ул

иро

ват

ь оп

ред

елен

ие

пер

вооб

раз

ной

ф

ун

кц

ии

, те

орем

у о

б ос

нов

ном

сво

йст

ве п

ерво

об-

раз

ной

, п

рав

ил

а н

ахож

ден

ия

пер

вооб

раз

ной

. Н

а ос

нов

е та

бли

цы

пер

вооб

раз

ны

х и

пр

ави

л н

ахож

-д

ени

я п

ерво

обр

азн

ых

нах

оди

ть п

ерво

обр

азн

ую

, об

щи

й в

ид

пер

вооб

раз

ны

х,

нео

пр

едел

ённ

ый

ин

-те

грал

. П

о за

кон

у и

змен

ени

я с

кор

ости

дви

жен

ия

м

атер

иал

ьной

точ

ки

нах

оди

ть з

акон

дви

жен

ия

м

атер

иал

ьной

точ

ки

. Ф

орм

ул

иро

ват

ь те

орем

у о

свя

зи п

ерво

обр

азн

ой

и п

лощ

ади

кр

иво

ли

ней

ной

тр

апец

ии

. Ф

орм

ул

иро

ват

ь оп

ред

елен

ие

опр

едел

ённ

ого

ин

тегр

ала.

Исп

ольз

уя ф

орм

улу

Нью

тон

а —

Лей

б-н

иц

а, н

аход

ить

оп

ред

елён

ны

й и

нте

грал

, п

ло-

щад

и ф

игу

р,

огр

ани

чен

ны

х д

анн

ым

и л

ин

ия

ми

. И

спол

ьзов

ать

опр

едел

енн

ый

ин

тегр

ал д

ля

на-

хож

ден

ия

объ

ёмов

тел

, в

час

тнос

ти о

бъём

ов т

ел

вращ

ени

я

10П

рав

ил

а н

ахож

де-

ни

я п

ерво

обр

азн

ой3

3

11П

лощ

адь

кр

иво

ли

-н

ейн

ой т

рап

еци

и.

Оп

ред

елён

ны

й

ин

тегр

ал

45

12В

ыч

исл

ени

е об

ъ-

ёмов

тел

11

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

31

1

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 137 05.04.2017 16:08:15

138

Про

дол

жен

ие

12

34

5

Эле

мен

ты к

омби

нато

рики

. Б

ино

м Н

ьюто

на1

21

6

13М

етод

мат

емат

и-

чес

кой

ин

ду

кц

ии

23

Фор

му

ли

рова

ть

пос

лед

оват

ельн

ость

дей

стви

й

пр

и и

спол

ьзов

ани

и д

оказ

ател

ьств

а м

етод

ом

мат

емат

ич

еск

ой и

нд

ук

ци

и.

Исп

ольз

оват

ь м

етод

м

атем

ати

чес

кой

ин

ду

кц

ии

дл

я д

оказ

ател

ьств

а н

ерав

енст

в, н

ахож

ден

ия

кон

ечн

ых

су

мм

, п

ри

р

ешен

ии

зад

ач п

о те

ори

и ч

исе

л.

Фор

му

ли

рова

ть

опр

едел

ени

е п

ерес

тан

овк

и к

о-н

ечн

ого

мн

ожес

тва.

Фор

му

ли

рова

ть

опр

едел

ени

е р

азм

ещен

ия

n

-эл

емен

тног

о м

нож

еств

а п

о k

эл

емен

тов.

Фор

му

ли

рова

ть

опр

едел

ени

е со

чет

ани

я

n-э

лем

ентн

ого

мн

ожес

тва

по

k э

лем

енто

в.И

спол

ьзу

я ф

орм

ул

ы:

кол

ич

еств

а п

ерес

тан

ов

ок

к

он

ечн

ого

мн

ож

еств

а,

ра

змещ

ени

й

n-э

лем

ентн

ого

мн

ож

еств

а п

о k

эл

емен

тов

и с

оч

ета

ни

й n

-эл

емен

тно

го м

но

жес

тва

по

k э

лем

енто

в,

реш

ать

за

да

чи

ко

мби

на

тор

но

-го

ха

ра

кте

ра

.З

ап

исы

ват

ь ф

орм

ул

у б

ин

ома

Нью

тон

а.

14П

ерес

тан

овк

и,

раз

мещ

ени

я3

4

15С

очет

ани

я (

ком

би-

нац

ии

)3

4

16Б

ин

ом Н

ьюто

на

34

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

41

1

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 138 05.04.2017 16:08:15

139

Фор

му

ли

рова

ть

свой

ства

тр

еуго

льн

ик

а П

аск

аля

и

би

ном

иал

ьны

х к

оэф

фи

ци

енто

в

Эл

емен

ты

теор

ии

вер

оятн

осте

й1

11

3

17О

пер

аци

и н

ад

собы

тия

ми

23

Фор

му

ли

рова

ть

опр

едел

ени

я н

есов

мес

тны

х

собы

тий

, об

ъед

ин

ени

я и

пер

есеч

ени

я с

обы

-ти

й,

доп

олн

ени

я с

обы

тия

. И

спол

ьзу

я ф

орм

ул

у

вер

оятн

ости

объ

еди

нен

ия

дву

х н

есов

мес

тны

х

собы

тий

, ф

орм

ул

у, с

вязы

ваю

щу

ю в

ероя

тнос

ти

объ

еди

нен

ия

и п

ерес

ечен

ия

дву

х с

обы

тий

, ф

ор-

му

лу

вер

оятн

ости

доп

олн

ени

я с

обы

тия

, н

аход

ить

ве

роя

тнос

ти с

обы

тий

.Ф

орм

ул

иро

ват

ь оп

ред

елен

ия

зав

иси

мы

х и

нез

а-ви

сим

ых

соб

ыти

й,

усл

овн

ой в

ероя

тнос

ти.

Ис-

пол

ьзу

я т

еор

емы

о в

ероя

тнос

ти п

ерес

ечен

ия

дву

х

зави

сим

ых

и н

езав

иси

мы

х с

обы

тий

, те

орем

у о

ве

роя

тнос

ти п

ерес

ечен

ия

нес

кол

ьки

х н

езав

иси

-м

ых

соб

ыти

й,

нах

оди

ть в

ероя

тнос

ти с

обы

тий

.Р

асп

озн

ава

ть

вер

оятн

остн

ые

эксп

ери

мен

ты,

опи

сыва

емы

е с

пом

ощью

сх

емы

Бер

ну

лл

и.

Нах

о-д

ить

вер

оятн

ость

соб

ыти

я,

сост

оящ

его

в то

м,

что

в

схем

е Б

ерн

ул

ли

усп

ехом

зав

ерш

итс

я д

анн

ое

кол

ич

еств

о и

спы

тан

ий

.

18З

ави

сим

ые

и н

еза-

виси

мы

е со

быти

я3

3

19С

хем

а Б

ерн

ул

ли

45

20С

лу

чай

ны

е ве

ли

-ч

ин

ы и

их

хар

ак-

тер

ист

ик

и

11

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

51

1

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 139 05.04.2017 16:08:15

140

Ок

онч

ан

ие

12

34

5

Фор

му

ли

рова

ть

опр

едел

ени

я с

лу

чай

ной

вел

и-

чи

ны

и м

нож

еств

а её

зн

ачен

ий

. Д

ля

сл

уч

айн

ой

вел

ич

ин

ы с

кон

ечн

ым

мн

ожес

твом

зн

ачен

ий

ф

орм

ул

ир

оват

ь оп

ред

елен

ия

рас

пр

едел

ени

я

слу

чай

ной

вел

ич

ин

ы и

её

мат

емат

ич

еск

ого

ожи

дан

ия

. Н

аход

ить

мат

емат

ич

еск

ое о

жи

дан

ие

слу

чай

ной

вел

ич

ин

ы п

о её

рас

пр

едел

ени

ю.

Ис-

пол

ьзов

ать

выво

ды

тео

ри

и в

ероя

тнос

тей

в з

ада-

чах

с п

рак

тич

еск

им

жи

знен

ны

м с

одер

жан

ием

Пов

торе

ние

курс

а ал

гебр

ы и

нач

ал

мат

емат

иче

ског

о ан

али

за

4158

Пов

тор

ени

е и

си

стем

а-ти

зац

ия

уч

ебн

ого

мат

е-р

иал

а за

ку

рс

алге

бры

и

нач

ал м

атем

ати

чес

ког

о ан

али

за

40

57

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

61

1

5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 140 05.04.2017 16:08:15

141

Рабочая программа по геометрии. 10—11 классы



общие цели среднего (полного) общего образования по геометрии: • характеристика учебного курса; • место в учебном плане; • личностные, метапредметные и предметные резуль-


2. Содержание курса геометрии 10—11 классов.3. Примерное тематическое планирование с определе-


4. Рекомендации по организации и оснащению учебного процесса. Учебный курс построен на основе Федерального госу-

дарственного образовательного стандарта с учетом Кон-цепции математического образования и ориентирован на требования к результатам образования, содержащимся в Примерной основной образовательной программе ос-новного общего образования. В нём также учитываются доминирующие идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют фор-мированию ключевой компетенции — умения учиться.

Программа по геометрии направлена на реализацию системно-деятельностного подхода к процессу обучения, который обеспечивает:• построение образовательного процесса с учётом инди-

видуальных возрастных, психологических, физиоло-гических особенностей и здоровья обучающихся;


142

• формирование готовности обучающихся к саморазви-тию и непрерывному образованию;

• формирование активной учебно-познавательной дея-тельности обучающихся;

• формирование позитивного отношения к познанию на-учной картины мира;

• осознанную организацию обучающимися своей дея-тельности, а также адекватное её оценивание;

• построение развивающей образовательной среды обу-чения.Изучение геометрии направлено на достижение следу-

ющих целей:• системное и осознанное усвоение курса геометрии;• формирование математического стиля мышления,

включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию;

• развитие интереса обучающихся к изучению геоме-трии;

• использование математических моделей для решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• приобретение опыта осуществления учебно-исследова-тельской, проектной и информационно-познаватель-ной деятельности;

• развитие индивидуальности и творческих способно-стей, направленное на подготовку выпускников к осоз-нанному выбору профессии.Учебный предмет «Геометрия» входит в перечень учеб-

ных предметов, обязательных для изучения в средней (полной) общеобразовательной школе. Данная программа предусматривает изучение предмета на базовом уровне.

Программа реализует авторские идеи развивающего обучения геометрии, которое достигается особенностями изложения теоретического материала и системой упраж-нений на доказательство, сравнение, построение, анализ, выделение главного, установление связей, классифика-цию, обобщение и систематизацию.


143

Общая характеристика курса Содержание курса геометрии в 10—11 классах пред-

ставлено в виде следующих содержательных разделов: «Параллельность в пространстве», «Перпендикуляр-ность в пространстве», «Многогранники», «Координаты и векторы в пространстве», «Тела вращения», «Объёмы тел. Площадь сферы», «Геометрия в историческом раз-витии».

В разделе «Параллельность в пространстве» вводит-ся понятие параллельности прямой и плоскости, которое служит фундаментом гибкого и мощного аппарата, ис-пользуемого в решении геометрических задач.

В задачи изучения раздела «Перпендикулярность в пространстве» входит развитие умения решать задачи рациональными методами, вносить необходимые коррек-тивы в ходе решения задачи.

Особенностью раздела «Многогранники» является то, что материал данного раздела носит прикладной харак-тер и учитывает взаимосвязь системы научных знаний и метода познания — математического моделирования, обладает широкими возможностями для развития алго-ритмического мышления, обеспечивает опыт продуктив-ной деятельности, обеспечивающий развитие мотивации к обучению и интеллекта.

Раздел «Координаты и векторы в пространстве» рас-ширяет понятия, изученные в курсе геометрии 7—9 клас-сов, а также методы исследования. Целью изучения дан-ного раздела является формирование умения применять координатный метод для решения различных геометри-ческих задач.

Материал раздела «Тела вращения» способствует раз-витию самостоятельности в организации и проведении исследований, воображения и творческих способностей учащихся.

Материал раздела «Объёмы тел. Площадь сферы» фор-мирует представления об общих идеях и методах мате-матического анализа и геометрии. Цель изучения разде-ла — применение математического аппарата для решения


144

математических и практических задач, а также для дока-зательства ряда теорем.

Раздел «Геометрия в историческом развитии» позво-ляет сформировать представление о культурных и исто-рических факторах становления математики как науки, о ценности математических знаний и их применений в современном мире, о связи научного знания и ценностных установок.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения

содержания курса геометрииИзучение геометрии по данной программе способству-

ет формированию у учащихся личностных, метапред-метных, предметных результатов обучения, соответ-ствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образова-ния.


патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2) формирование мировоззрения, соответствующего со-временному уровню развития науки и общественной практики;

3) ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

4) осознанный выбор будущей профессиональной деятель-ности на базе ориентирования в мире профессий и про-фессиональных предпочтений; отношение к профес-сиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование уважи-


145

тельного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

5) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической дея-тельности;

6) умение управлять своей познавательной деятельно-стью;

7) умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, об-щественно полезной, учебно-исследовательской, про-ектной и других видах деятельности;


Метапредметные результаты:1) умение самостоятельно определять цели своей деятель-

ности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе;


3) умение самостоятельно принимать решения, прово-дить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;

4) владение навыками познавательной, учебно-исследова-тельской и проектной деятельности;

5) формирование понятийного аппарата, умения созда-вать обобщения, устанавливать аналогии, классифи-цировать, самостоятельно выбирать основания и кри-терии для классификации;

6) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (ин-дуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать вы-воды;


146

7) формирование компетентности в области использова-ния информационно-коммуникационных технологий;


9) умение самостоятельно осуществлять поиск в различ-ных источниках, отбор, анализ, систематизацию и клас-сификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной или из-быточной, точной или вероятностной информации; кри-тически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

10) умение использовать математические средства на-глядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллю-страции, интерпретации, аргументации;






3) умение описывать явления реального мира на мате-матическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;

4) представление об основных понятиях, идеях и методах геометрии;

5) владение методами доказательств и алгоритмами реше-ния; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;


147

6) практически значимые математические умения и на-выки, способность их применения к решению матема-тических и нематематических задач;

7) владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.

Планируемые результаты обучения геометрии Выпускник научится:

• оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

• распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

• изображать геометрические фигуры с помощью чертёж-ных инструментов;

• извлекать информацию о пространственных геометри-ческих фигурах, представленную на чертежах;

• применять теорему Пифагора при вычислении элемен-тов стереометрических фигур;

• находить объёмы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

• распознавать тела вращения: конус, цилиндр, сферу и шар;

• вычислять объёмы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с помощью формул;

• оперировать понятием «декартовы координаты в про-странстве»;

• находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда;

• находить примеры математических открытий и их ав-торов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• соотносить абстрактные геометрические понятия и фак-ты с реальными жизненными объектами и ситуациями;


148

• использовать свойства пространственных геометриче-ских фигур для решения задач практического содер-жания;

• соотносить площади поверхностей тел одинаковой фор-мы и различного размера;

• оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т. п. (определять количество вершин, рёбер и граней полученных многогранников).

Выпускник получит возможность научиться:• применять для решения задач геометрические факты,

если условия применения заданы в явной форме; • решать задачи на нахождение геометрических величин

по образцам или алгоритмам; • делать плоские (выносные) чертежи из рисунков объ-

ёмных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать ин-формацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

• описывать взаимное расположение прямых и плоско-стей в пространстве;

• формулировать свойства и признаки фигур; • доказывать геометрические утверждения; • задавать плоскость уравнением в декартовой системе

координат; • владеть стандартной классификацией пространствен-

ных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды); • использовать свойства геометрических фигур для ре-

шения задач практического характера и задач из дру-гих областей знаний;

• решать простейшие задачи введением векторного базиса.


149

Место курса геометрии в учебном планеВ базисном учебном (образовательном) плане на изу-

чение геометрии в 10—11 классах средней школы от-ведено 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обу чения.


Повторение

Решение задач с применением свойств фигур на пло-скости. Задачи на доказательство и построение контрпри-меров. Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о тре-угольниках, соотношений в прямоугольных треугольни-ках, фактов, связанных с четырёхугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностя-ми. Решение задач на измерения на плоскости, вычисле-ние длин и площадей. Решение задач с использованием метода координат.

Наглядная стереометрия

Фигуры и их изображения (прямоугольный паралле-лепипед, куб, пирамида, призма, конус, цилиндр, сфера). Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра. Точка, прямая и плоскость в простран-стве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Па-раллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изо-бражение простейших пространственных фигур на пло-скости.

Повторение

Наглядная стереометрия


150

Параллельность и перпендикулярность в пространстве

Расстояния между фигурами в пространстве. Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и

плоскостей. Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпенди-

кулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах.

Многогранники

Параллелепипед. Свойства прямоугольного паралле-лепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.

Простейшие комбинации многогранников и тел вра-щения. Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра, диагонали, углы).

Тела вращения

Цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства пря-мого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изо-бражение тел вращения на плоскости. Представление об усечённом конусе, сечениях конуса (параллельных осно-ванию и проходящих через вершину), сечениях цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечениях шара. Развёртка цилиндра и конуса.

Объёмы тел. Площадь сферы

Понятие об объёме. Объём пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объём шара.

Параллельностьи перпендикулярность в пространстве

Многогранники

Тела вращения

Объёмы тел. Площадь сферы


Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел. Пло-щадь поверхности правильной пирамиды и прямой при-змы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.

Координаты и векторы в пространстве

Движения в пространстве: параллельный перенос, цен-тральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении задач.

Векторы и координаты в пространстве. Сумма векто-ров, умножение вектора на число, угол между вектора-ми. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам. Скалярное произве-дение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площа-дей и объёмов. Уравнение плоскости в пространстве. Урав-нение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.

Координаты и векторы в пространстве


152

Тем

атич

еско

е пл

анир

ован

ие10

кла

сс

(2 ч

аса

в не

делю

, все

го 7

0 ча

сов)


Сод

ерж

ание

уче

бног

о м

атер

иала

Кол

ичес

тво

часо

вХ

арак

тери

стик

а ос

новн

ых

видо

в де

ятел

ьнос

ти у

чени

ка

(на

уров

не у

чебн

ых

дейс

твий

)

12

34

Вве

ден

ие

в ст

ерео

мет

рию

9

1О

снов

ны

е п

оня

тия

ст

ерео

мет

ри

и.

Ак

-си

омы

сте

рео

мет

ри

и

2П

ереч

исл

ят

ь ос

нов

ны

е п

оня

тия

сте

рео

мет

ри

и.

Оп

исы

ват

ь ос

нов

ны

е п

оня

тия

сте

рео

мет

ри

и (

точ

-к

а, п

ря

мая

, п

лос

кос

ть).

Оп

исы

ват

ь во

змож

ны

е сп

особ

ы р

асп

олож

ени

я

точ

ек,

пр

ям

ых

и п

лос

кос

тей

в п

рос

тран

стве

.Ф

орм

ул

иро

ват

ь ак

сиом

ы с

тер

еом

етр

ии

. Р

азъ

яс-

ня

ть и

ил

лю

стр

ир

оват

ь ак

сиом

ы.

Фор

му

ли

рова

ть

и д

оказ

ыва

ть т

еор

емы

— с

лед

-ст

вия

из

акси

ом.

Фор

му

ли

рова

ть

спос

обы

зад

ани

я п

лос

кос

ти

в п

рос

тран

стве

.П

ереч

исл

ят

ь и

оп

исы

вать

осн

овн

ые

элем

енты

м

ног

огр

анн

ик

ов:

рёб

ра,

вер

ши

ны

, гр

ани

.

2С

лед

стви

я и

з ак

си-

ом с

тер

еом

етр

ии

2

3П

рос

тран

стве

нн

ые

фи

гур

ы.

Нач

аль-

ны

е п

ред

став

лен

ия

о

мн

огог

ран

ни

ках

4

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

11


153

Оп

исы

ват

ь ви

ды

мн

огог

ран

ни

ков

(п

ир

ами

да,

те

траэ

др

, п

ри

зма,

пр

ям

оуго

льн

ый

пар

алл

елеп

и-

пед

, к

уб)

, а

так

же

их

эл

емен

ты (

осн

ован

ия

, бо

ко-

вые

гран

и,

рёб

ра

осн

ован

ия

, бо

ков

ые

рёб

ра)

.Р

еша

ть

зад

ачи

на

пос

трое

ни

е се

чен

ий

мн

ого-

гран

ни

ков

Пар

алл

ельн

ость

в

пр

остр

анст

ве1

5

4В

заи

мн

ое р

асп

оло-

жен

ие

дву

х п

ря

-м

ых

в п

рос

тран

стве

3О

пи

сыва

ть

возм

ожн

ые

спос

обы

рас

пол

ожен

ия

в

пр

остр

анст

ве:

дву

х п

ря

мы

х,

пр

ям

ой и

пл

ос-

кос

ти,

дву

х п

лос

кос

тей

. Ф

орм

ул

иро

ват

ь оп

ред

елен

ия

: п

арал

лел

ьны

х

пр

ям

ых

, ск

рещ

ива

ющ

их

ся п

ря

мы

х,

пар

алл

ель-

ны

х п

ря

мой

и п

лос

кос

ти,

пар

алл

ельн

ых

пл

оск

о-ст

ей,

пр

еобр

азов

ани

е д

виж

ени

я,

фи

гур

ы,

сим

-м

етр

ич

ной

отн

оси

тел

ьно

точ

ки

, р

авн

ых

фи

гур

, п

рео

браз

ован

ия

под

оби

я.

Ра

зъяс

нят

ь п

оня

тия

: пр

еобр

азов

ани

е ф

игу

р, п

арал

-л

ельн

ый

пер

енос

, п

арал

лел

ьное

пр

оек

тир

ован

ие,

п

арал

лел

ьная

пр

оек

ци

я (

изо

браж

ени

е) ф

игу

ры.

Фор

му

ли

рова

ть

свой

ства

пар

алл

ельн

ого

пр

оек

-ти

ров

ани

я.

5П

арал

лел

ьнос

ть

пр

ям

ой и

пл

оск

ости

4

6П

арал

лел

ьнос

ть

пл

оск

осте

й3

7П

рео

браз

ован

ие

фи

-гу

р в

пр

остр

анст

ве.

Пар

алл

ельн

ое п

ро-

екти

ров

ани

е

4


154

12

34

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

21

Фор

му

ли

рова

ть

и д

ока

зыва

ть

пр

изн

аки

: п

арал

-л

ельн

ости

дву

х п

ря

мы

х,

пар

алл

ельн

ости

пр

ям

ой

и п

лос

кос

ти,

пар

алл

ельн

ости

дву

х п

лос

кос

тей

.Ф

орм

ул

иро

ват

ь и

док

азы

ват

ь св

ойст

ва:

пар

ал-

лел

ьны

х п

ря

мы

х,

пар

алл

ельн

ых

пл

оск

осте

й.

Реш

ат

ь за

дач

и н

а п

остр

оен

ие

сеч

ени

й м

ног

огр

ан-

ни

ков

, а

так

же

пос

трое

ни

е и

зобр

ажен

ий

фи

гур

Пер

пен

дику

ля

рн

ость

в

пр

остр

анст

ве27

8У

гол

меж

ду

п

ря

мы

ми

в

пр

остр

анст

ве

2Ф

орм

ули

рова

ть

опр

едел

ени

я:

угл

а м

ежду

пер

есек

а-ю

щи

ми

ся п

ря

мы

ми

; уг

ла

меж

ду с

кр

ещи

ваю

щи

ми

-ся

пр

ям

ым

и;

пр

ям

ой,

пер

пен

дик

уля

рн

ой п

лос

ко-

сти

; уг

ла

меж

ду п

ря

мой

и п

лос

кос

тью

; уг

ла

меж

ду

двум

я п

лос

кос

тям

и;

пер

пен

дик

уля

рн

ых

пл

оск

о-ст

ей;

точ

ек,

сим

мет

ри

чн

ых

отн

оси

тел

ьно

пл

оск

о-ст

и;

фи

гур

, си

мм

етр

ич

ны

х о

тнос

ите

льн

о п

лос

ко-

сти

; р

асст

оян

ия

от

точ

ки

до

фи

гур

ы;

рас

стоя

ни

я о

т п

ря

мой

до

пар

алл

ельн

ой е

й п

лос

кос

ти;

рас

стоя

ни

я

меж

ду п

арал

лел

ьны

ми

пл

оск

остя

ми

; об

щег

о п

ер-

пен

дик

ул

яр

а дв

ух

ск

рещ

ива

ющ

их

ся п

ря

мы

х.

9П

ерп

енди

ку

ля

р-

нос

ть п

ря

мой

и

пл

оск

ости

3

10П

ерп

енд

ик

ул

яр

и

нак

лон

ная

4

11Т

еор

ема

о тр

ёх

пер

пен

ди

ку

ля

рах

4

Про

дол

жен

ие


155

12У

гол

меж

ду

пр

я-

мой

и п

лос

кос

тью

3О

пи

сыва

ть

пон

яти

я:

пер

пен

дик

уля

р,

нак

лон

ная

, ос

нов

ани

е п

ерп

енди

кул

яр

а, о

снов

ани

е н

акл

онн

ой,

пр

оек

ци

я н

акл

онн

ой,

орто

гон

альн

ая п

рое

кц

ия

ф

игу

ры

, р

асст

оян

ие

меж

ду с

кр

ещи

ваю

щи

ми

ся

пр

ям

ым

и,

зер

кал

ьная

си

мм

етр

ия

, дв

угр

анн

ый

уг

ол,

гран

ь дв

угр

анн

ого

угл

а, р

ебр

о дв

угр

анн

ого

угл

а, л

ин

ейн

ый

уго

л д

вугр

анн

ого

угл

а.Ф

орм

ул

иро

ват

ь и

док

азы

ват

ь п

ри

знак

и:

пер

-п

енд

ик

ул

яр

нос

ти п

ря

мой

и п

лос

кос

ти,

пер

пен

ди

-к

ул

яр

нос

ти д

вух

пл

оск

осте

й.

Фор

му

ли

рова

ть

и д

ока

зыва

ть

сво

йст

ва:

пер

пен

-д

ик

ул

яр

ны

х п

ря

мы

х;

пр

ям

ых

, п

ерп

енд

ик

ул

яр

-н

ых

пл

оск

ости

; п

ерп

енд

ик

ул

яр

ны

х п

лос

кос

тей

.Ф

орм

ул

иро

ват

ь и

док

азы

ват

ь те

орем

ы:

о п

ер-

пен

дик

ул

яр

е и

нак

лон

ной

, п

ров

едён

ны

х и

з од

ной

то

чк

и;

о тр

ёх п

ерп

енд

ик

ул

яр

ах;

о п

лощ

ади

ор

то-

гон

альн

ой п

рое

кц

ии

вы

пу

кл

ого

мн

огоу

гол

ьни

ка.

Реш

ат

ь за

дач

и н

а д

оказ

ател

ьств

о, а

так

же

выч

исл

ени

е: у

гла

меж

ду

пр

ям

ым

и,

угл

а м

ежд

у

пр

ям

ой и

пл

оск

ость

ю,

угл

а м

ежд

у п

лос

кос

тям

и,

рас

стоя

ни

я о

т то

чк

и д

о п

ря

мой

, р

асст

оян

ия

от

точ

ки

до

пл

оск

ости

, р

асст

оян

ия

меж

ду

ск

рещ

и-

ваю

щи

ми

ся п

ря

мы

ми

, р

асст

оян

ия

меж

ду

пар

ал-

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

31

13Д

вугр

анн

ый

уго

л.

Уго

л м

ежд

у д

вум

я

пл

оск

остя

ми

4

14П

ерп

енд

ик

ул

яр

-н

ые

пл

оск

ости

3

15П

лощ

адь

орто

го-

нал

ьной

пр

оек

ци

и

мн

огоу

гол

ьни

ка

2

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

41


156

12

34

лел

ьны

ми

пл

оск

остя

ми

, п

лощ

ади

ор

того

нал

ьной

п

рое

кц

ии

вы

пу

кл

ого

мн

огоу

гол

ьни

ка

Мн

огог

ран

ни

ки

15

16П

ри

зма

4О

пи

сыва

ть

пон

яти

я:

геом

етр

ич

еск

ое т

ело,

со

сед

ни

е гр

ани

мн

огог

ран

ни

ка,

пл

оск

ий

уго

л

мн

огог

ран

ни

ка,

дву

гран

ны

й у

гол

мн

огог

ран

ни

-к

а, п

лощ

адь

пов

ерх

нос

ти м

ног

огр

анн

ик

а, д

иаг

о-н

альн

ое с

ечен

ие

пр

изм

ы,

пр

оти

вол

ежащ

ие

гран

и

пар

алл

елеп

ип

еда,

ди

агон

альн

ое с

ечен

ие

пр

изм

ы

и п

ир

ами

ды

, ус

ечён

ная

пи

рам

ид

а.Ф

орм

ул

иро

ват

ь оп

ред

елен

ия

: м

ног

огр

анн

ик

а,

вып

ук

лог

о м

ног

огр

анн

ик

а, п

ри

змы

, п

ря

мой

п

ри

змы

, п

рав

ил

ьной

пр

изм

ы,

пар

алл

елеп

ип

еда,

п

ир

ами

ды

, п

рав

ил

ьной

пи

рам

ид

ы,

пр

ави

льн

ого

тетр

аэд

ра,

вы

соты

пр

изм

ы,

высо

ты п

ир

ами

ды

, вы

соты

усе

чён

ной

пи

рам

ид

ы,

апоф

емы

пр

ави

ль-

ной

пи

рам

ид

ы.

Фор

му

ли

рова

ть

и д

ока

зыва

ть

тео

рем

ы:

о п

ло-

щад

и б

оков

ой п

овер

хн

ости

пр

ям

ой п

ри

змы

, о

ди

-аг

онал

ях

пар

алл

елеп

ип

еда,

о к

вад

рат

е д

иаг

онал

и

17П

арал

лел

епи

пед

3

18П

ир

ами

да

5

19У

сечё

нн

ая п

ир

ами

да2

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

51

Ок

онч

ан

ие


157

пр

ям

оуго

льн

ого

пар

алл

елеп

ип

еда,

о п

лощ

ади

бо

ков

ой п

овер

хн

ости

пр

ави

льн

ой п

ир

ами

ды

, о

пл

ощад

и б

оков

ой п

овер

хн

ости

пр

ави

льн

ой

усеч

ённ

ой п

ир

ами

ды

.Р

еша

ть

зад

ачи

на

док

азат

ельс

тво,

а т

акж

е вы

чи

слен

ие:

эл

емен

тов

пр

изм

ы и

пи

рам

ид

ы,

пл

ощад

и п

олн

ой и

бок

овой

пов

ерх

нос

ти п

ри

змы

и

пи

рам

ид

ы

Обо

бщен

ие

и с

ист

емат

иза

ци

я

знан

ий

уча

щи

хся

4

Уп

раж

нен

ия

дл

я п

овто

-р

ени

я к

ур

са 1

0 к

лас

са3

Ито

гова

я к

онтр

ольн

ая

раб

ота

1


158

11 к

ласс

(2

час

а в

неде

лю, в

сего

70

часо

в)


Сод

ерж

ание

уче

бног

о м

атер

иала

Кол

ичес

тво

часо

вХ

арак

тери

стик

а ос

новн

ых

видо

в де

ятел

ьнос

ти у

чени

ка

(на

уров

не у

чебн

ых

дейс

твий

)

12

34

Коо

рди

нат

ы и

век

тор

ы

в п

рос

тран

стве

16

1Д

екар

товы

коо

рд

и-

нат

ы т

очк

и в

пр

о-ст

ран

стве

2О

пи

сыва

ть

пон

яти

я:

пр

ям

оуго

льн

ая с

ист

ема

коо

рд

ин

ат в

пр

остр

анст

ве,

коо

рд

ин

аты

точ

ки

, ве

кто

р,

сон

апр

авл

енн

ые

и п

рот

иво

пол

ожн

о н

а-п

рав

лен

ны

е ве

кто

ры

, п

арал

лел

ьны

й п

ерен

ос н

а ве

кто

р,

сум

ма

век

тор

ов,

гом

отет

ия

с к

оэф

фи

ци

-ен

том

, р

авн

ым

k,

уго

л м

ежд

у в

екто

рам

и.

Фор

му

ли

рова

ть

опр

едел

ени

я:

кол

ли

неа

рн

ых

ве

кто

ров

, р

авн

ых

век

тор

ов,

раз

нос

ти в

екто

ров

, п

рот

иво

пол

ожн

ых

век

тор

ов,

пр

оизв

еден

ия

век

то-

ра

и ч

исл

а, с

кал

яр

ног

о п

рои

звед

ени

я д

вух

век

-то

ров

, ге

омет

ри

чес

ког

о м

еста

точ

ек,

бисс

екто

ра

д

вугр

анн

ого

угл

а, у

рав

нен

ия

фи

гур

ы.

Док

азы

ват

ь ф

орм

ул

ы:

рас

стоя

ни

я м

ежд

у д

вум

я

2В

екто

ры

в п

ро-

стр

анст

ве2

3С

лож

ени

е и

вы

чи

-та

ни

е ве

кто

ров

2

4У

мн

ожен

ие

век

тор

а н

а чи

сло.

Гом

отет

ия

3

5С

кал

яр

ное

пр

оиз-

вед

ени

е ве

кто

ров

3


159

6Г

еом

етр

ич

еск

ое

мес

то т

очек

пр

о-ст

ран

ства

. У

рав

не-

ни

е п

лос

кос

ти

3то

чк

ами

(с

зад

анн

ым

и к

оор

ди

нат

ами

), к

оор

ди

нат

се

ред

ин

ы о

трез

ка,

коо

рд

ин

ат с

ум

мы

и р

азн

ости

ве

кто

ров

, ск

аля

рн

ого

пр

оизв

еден

ия

дву

х в

екто

-р

ов,

дл

я в

ыч

исл

ени

я к

оси

нус

а у

гла

меж

ду

дву

мя

н

ену

лев

ым

и в

екто

рам

и.

Фор

му

ли

рова

ть

и д

ока

зыва

ть

теор

емы

: о

ко-

орд

ин

атах

век

тор

а (п

ри

зад

анн

ых

коо

рд

ин

атах

ег

о н

ачал

а и

кон

ца)

, о

кол

ли

неа

рн

ых

век

тор

ах,

о ск

аля

рн

ом п

рои

звед

ени

и д

вух

пер

пен

ди

ку

ля

р-

ны

х в

екто

ров

, о

ГМ

Т,

рав

ноу

дал

ённ

ых

от

кон

цов

от

рез

ка,

о Г

МТ

, п

ри

над

леж

ащи

х д

вугр

анн

ому

у

глу

и р

авн

о уд

алён

ны

х о

т ег

о гр

аней

, об

ур

ав-

нен

ии

пл

оск

ости

, о

век

тор

е, п

ерп

енд

ик

ул

яр

ном

д

анн

ой п

лос

кос

ти.

При

мен

ят

ь и

зуч

енн

ые

опр

едел

ени

я,

теор

емы

и

фор

му

лы

к р

ешен

ию

зад

ач

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

11

Тел

а вр

ащен

ия

29

7Ц

ил

ин

др

3О

пи

сыва

ть

пон

яти

я:

ци

ли

нд

р,

бок

овая

пов

ерх

-н

ость

ци

ли

нд

ра,

пов

орот

фи

гур

ы в

окр

уг

пр

ям

ой

на

дан

ны

й у

гол

, те

ло

вращ

ени

я,

осев

ое с

ечен

ие

ци

ли

нд

ра,

раз

вёр

тка

ци

ли

нд

ра,

бок

овая

пов

ерх

-н

ость

кон

уса,

осе

вое

сеч

ени

е к

онус

а, р

азвё

ртк

а к

онус

а, у

сеч

ённ

ый

кон

ус,

усеч

ённ

ая п

ир

ами

да,

8К

омби

нац

ии

ци

-л

ин

др

а и

пр

изм

ы2

9К

онус

3


160

12

34

10У

сеч

ённ

ый

кон

ус2

опи

сан

ная

вок

ру

г ус

ечён

ног

о к

онус

а, у

сеч

енн

ая

пи

рам

ид

а, в

пи

сан

ная

в у

сеч

ённ

ый

кон

ус,

фи

гур

а к

асае

тся

сф

еры

.Ф

орм

ул

иро

ват

ь оп

ред

елен

ия

: п

ри

змы

, вп

иса

нн

ой

в ц

ил

ин

др;

пр

изм

ы,

опи

сан

ной

ок

оло

ци

ли

ндр

а;

пи

рам

иды

, вп

иса

нн

ой в

кон

ус;

пи

рам

иды

, оп

и-

сан

ной

ок

оло

кон

уса;

сф

еры

и ш

ара,

а т

акж

е и

х

элем

енто

в; к

асат

ельн

ой п

лос

кос

ти к

сф

ере;

мн

о-го

гран

ни

ка,

вп

иса

нн

ого

в сф

еру

; м

ног

огр

анн

ик

а,

опи

сан

ног

о ок

оло

сфер

ы;

ци

ли

ндр

а, в

пи

сан

ног

о в

сфер

у;

кон

уса,

вп

иса

нн

ого

в сф

еру

; ус

ечён

ног

о к

онус

а, в

пи

сан

ног

о в

сфер

у;

ци

ли

ндр

а, о

пи

сан

но-

го о

кол

о сф

еры

, к

онус

а, о

пи

сан

ног

о ок

оло

сфер

ы;

усеч

ённ

ого

кон

уса,

оп

иса

нн

ого

окол

о сф

еры

.Д

ока

зыва

ть

фор

му

лы

: п

лощ

ади

пол

ной

пов

ерх

-н

ости

ци

ли

нд

ра,

пл

ощад

и б

оков

ой п

овер

хн

ости

к

онус

а, п

лощ

ади

бок

овой

пов

ерх

нос

ти у

сеч

ённ

ого

кон

уса.

Фор

мул

иро

ват

ь и

док

азы

ват

ь те

орем

ы:

об у

рав

не-

ни

и с

фер

ы д

анн

ого

рад

иус

а с

цен

тром

в д

анн

ой т

оч-

ке,

о к

асат

ельн

ой п

лос

кос

ти к

сф

ере

и е

ё сл

едст

вие.

11К

омби

нац

ии

кон

уса

и п

ир

ами

ды3

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

21

12С

фер

а и

шар

. У

рав

-н

ени

е сф

еры

2

13В

заи

мн

ое р

асп

о-л

ожен

ие

сфер

ы и

п

лос

кос

ти3

14М

ног

огр

анн

ик

и,

впи

сан

ны

е в

сфер

у3

15М

ног

огр

анн

ик

и,

опи

сан

ны

е ок

оло

сфер

ы

3

16К

омби

нац

ии

ци

-л

ин

др

а и

сф

еры

, к

онус

а и

сф

еры

3

Про

дол

жен

ие


161

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

31

При

мен

ят

ь и

зуч

енн

ые

опр

едел

ени

я,

теор

емы

и

фор

му

лы

к р

ешен

ию

зад

ач

Объ

ёмы

тел

. П

лощ

адь

сфер

ы1

7

17О

бъём

тел

а. Ф

ор-

му

лы

дл

я в

ыч

исл

е-н

ия

объ

ёма

пр

изм

ы

3Ф

орм

ули

рова

ть

опр

едел

ени

я:

объ

ёма

тел

а, п

лощ

а-ди

пов

ерх

нос

ти ш

ара.

Док

азы

ват

ь ф

орм

улы

: об

ъём

а п

ри

змы

, об

ъём

а п

ир

ами

ды,

объ

ёма

усеч

ённ

ой п

ир

ами

ды,

объ

ёма

кон

уса,

объ

ёма

усеч

ённ

ого

кон

уса,

объ

ёма

ци

ли

н-

дра,

объ

ёма

шар

а, п

лощ

ади

сф

еры

. П

рим

еня

ть

изу

чен

ны

е оп

ред

елен

ия

, те

орем

ы

и ф

орм

улы

к р

ешен

ию

зад

ач

18Ф

орм

ул

ы д

ля

вы

чи

слен

ия

объ

-ём

ов п

ир

ами

ды

и

усеч

ённ

ой п

ир

а-м

ид

ы

5

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

41

19О

бъём

ы

тел

вр

ащен

ия

5

20П

лощ

адь

сфер

ы2

Кон

трол

ьная

раб

ота

№ 5

1


162

12

34

Пов

тор

ени

е и

си

стем

ати

зац

ия

учеб

ног

о м

атер

иал

а

8

Ито

гова

я к

онтр

ольн

ая

раб

ота

1

Ок

онч

ан

ие


163

Содержание

Рабочая программа по математике. 5—6 классы . . . . 3

Пояснительная записка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Содержание курса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Тематическое планирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

6 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Рекомендации по оснащению учебного процесса . . . 32

Рабочая программа по алгебре. 7—9 классы . . . . . . . 35


Содержание курса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46


7 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

8 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

9 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63


Рабочая программа по геометрии. 7—9 классы . . . . . 73




7 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

8 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

9 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98


Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа. 10—11 классы . . . . . . . . . 108




10 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125


11 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Рабочая программа по геометрии. 10—11 классы . . . 141




10 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

11 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158


Documents

Математика · 2017-04-18 · Представленные программы по курсам математики (5—6 клас сы), алгебры (7—9 классы),