МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ КОЛЕДЖ МІСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА ТАВРІЙСЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ІМЕНІ В.І. ВЕРНАДСЬКОГО

ГІДРОГАЗОДИНАМІКА, ТЕРМОДИНАМІКА ТА ТЕПЛОТЕХНІКА

2020

ГІДРОГАЗОДИНАМІКА, ТЕРМОДИНАМІКА ТА ТЕПЛОТЕХНІКА

Методичний посібник по лекційному матеріалу

Рекомендовано для підготовки фахівців за освітньо-кваліфікаційним рівнем «молодший спеціаліст» зі спеціальностей 151 Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології (5.05020201 «Монтаж, обслуговування засобів і систем автоматизації технологічного виробництва»), 141 Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка (5.05070204 «Експлуатація, ремонт та енергопостачання міського електротранспорту»), 183 Технології захисту навколишнього середовища (5.070802 «Експлуатація апаратури контролю навколишнього середовища») Укладач викладач-методист Київського коледжу міського господарства

ТНУ ім. В.І. Вернадського Л.А. Андрєєва Рецензенти викладач методист, голова міського об’єднання викладачів механіки м. Києва Т.Ф. Лисовенко викладач методист, голова циклової комісії фундаментальних дисциплін Київського коледжу міського господарства

ТНУ ім. В.І. Вернадського Л.А. Андрющенко Розглянуто та схвалено на засіданні цилової комісія міського електричного транспорту Протокол № 4 від 05.02.2020р. Голова циклової комісії В.С. Василюк Розглянуто і рекомендовано до затвердження навчально-методичною радою коледжу Протокол № 8 від 02. 03. 2020 р. Голова навчально-методичної ради __________І.П.Демехіна

ЗМІСТ

ЛЕКЦІЯ 1 Bcтуп

РОЗДІЛ 1 ГІДРОГАЗОДИНАМІКА

Тема 1.1 Основні фізичні властивості рідких і газоподібних речовин Параметри, що визначають стан і в’язкість рідких і газоподібних речовин...........................................................6 ЛЕКЦІЯ 2 Практичне визначення параметрів стану і в’язкості рідких і газоподібних речовин...........................................12 ЛЕКЦІЯ 3 Тема 1.2 Гідравлічний тиск...............................................16 ЛЕКЦІЯ 4 Практичне вимірювання тиску…………………………19 ЛЕКЦІЯ 5 Тема 1.3 Тиск рідини і газу на стінку ємності…..……22 ЛЕКЦІЯ 6 Тема 1.4 Параметри потоку рідин і газів…...…………26 ЛЕКЦІЯ 7 Тема 1.5 Рівняння Бернуллі для струменю та потоку рідких і газоподібних речовин…………………………...30 Рух рідини у трубопроводі ЛЕКЦІЯ 8 Закон Бернуллі для струмка та потоку реальних рідких і газоподібних речовин…………………………...32 ЛЕКЦІЯ 9 Тема 1.6 Трубопроводи. Гідравлічний удар…………..34 ЛЕКЦІЯ 10 Тема 1.7 Витік рідких і газоподібних речовин через отвір і насадки…………………………………………….37 ЛЕКЦІЯ 11 Тема 1.8 Основні поняття про насоси.………………….42 ЛЕКЦІЯ 12 Практичні розрахунки напору і потужності і ККД насосів……………………………………………………..45 ЛЕКЦІЯ 13 Лопаті, струмові насоси. Поршневі насоси……………..47 ЛЕКЦІЯ 14 Тема 1.9 Основні поняття про вентилятори……………48

4

РОЗДІЛ 2 ТЕРМОДИНАМІКА ТА ТЕПЛОТЕХНІКА ЛЕКЦІЯ 15 Тема 2.1 Параметри стану робочого тіла........................49 ЛЕКЦІЯ 16 Тема 2.2 Поняття про газову суміш Ідеальний газ та його закони. ……..................................53 ЛЕКЦІЯ 17 Закон Дальтона. Масові та об’ємні долі компонентів суміші. Молярна маса, густина, та газова стала суміші. Тиск компонентів суміші………………………………...57 ЛЕКЦІЯ 18 Тема 2.3 Поняття теплоємності газів..............................60 ЛЕКЦІЯ 19 Тема 2.4 Перший закон термодинаміки........................67 ЛЕКЦІЯ 20 Тема 2.5 Другий закон термодинаміки...........................74 ЛЕКЦІЯ 21 Тема 2.6 Водяна пара.........................................................78 ЛЕКЦІЯ 22 Тема 2.7 Теплопередача. Способи передачі тепла Передача тепла теплопровідністю....................85 ЛЕКЦІЯ 23 Конвекційний та складний теплообмін…………………94 ЛЕКЦІЯ 24 Променевий теплообмін. Властивості та закони випромінювання................................................97

ЛЕКЦІЯ 25 Тема 2.8 Паливо та процес горіння..................................99 ЛЕКЦІЯ 26 Тема 2.9 Теплові процеси в енергетичних установках.........................................................101 ЛЕКЦІЯ 27 Паросилові установки.

Компресори ……………….………..……………………103 ЛЕКЦІЯ 28 Тема 2.10 Холодильні установки....................................106 РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА.................................................111

5

ЛЕКЦІЯ 1

Вступ 1 Короткі відомості про історію розвитку гідравліки 2 Рідини та газоподібні речовини 3 Агрегатний стан речовини

1 Короткі відомості про історію розвитку гідрогазодинаміки Гідрогазодинаміка складається з двох основних частин:

гідростатика і гідродинаміка. Гідростатика вивчає закони рівноваги рідин і газоподібних речовин. Гідродинаміка вивчає закони руху рідин і газоподібних речовин. Походження цієї науки дуже давнє. Явища в галузі гідравліки, що

цікавили людину ще здавен. Більшість питань, пов’язаних із зрошенням, водопостачанням та відведенням, використанням водяної енергії для елементарних двигунів, находили рішення в глибокій давнині.

Широке розповсюдження гідротехнічних споруд було завдяки чисто практичному досвіду будівельників. Наукової бази, яка б базувалась на конкретних фізичних законах не було.

Першим законом гідравліки, що встановив кількісний зв'язок між окремими елементами явищ, вважають загальновідомий закон Архімеда. Архімед – великий математик і механік давнини за 250 років до н.е.

Великий вклад в розвиток гідравліки внесли вчені 16-17ст. Голанський вчений Симон Стевін обчислив тиск рідини на стінки і днище сосуду, італійський фізик Еванджелісто Торрічеллі відкрив закон витоку рідини з малого отвору в сосуді під дією сили тяжіння, французький математик і фізик Блез Паскаль дав поняття тиску і напруги, які широко використовуються в гідротехніці.

Засновником гідравліки заслужено вважають Даниїла Бернуллі – член Російської Академії наук вивив рівняння потоку рідини.

В той же період почала розвиток гідродинаміка, в основу якої були покладені диференційні рівняння руху ідеальної рідини Ейлера – член Петербурзької Академії наук, математик вніс великий вклад в розвиток майже усіх природничих наук того часу.

Великий російський вчений Жуковський – засновник сучасної аеродинаміки – створив теорію гідравлічного удару у водопровідних трубах.

2 Рідини та газоподібні речовини Під загальною назвою рідина об’єднують поняття газу і крапельної

речовини. Рідкі речовини не знаходяться в твердому стані, тому не можуть

зберігати свою форму. Всі рідкі речовини можна розділити на крапельні речовини –

6

рідини та газоподібні речовини – гази. Крапельною називають рідину, яка здатна утворити краплю (вода,

бензин, масло і т.п.) Гази та їх суміші не здатні утворити краплю, але при зміні тиску і

температури значно зменшують свій об’єм. Газоподібні речовини – стискувані, рідини – мають незначний

стиск. 3 Агрегатний стан речовини У твердому тілі молекули близько розташовані, мають велику силу

притягання і утворюють жорстку структуру, зберігаючи об’єм і форму тіла.

У рідкому тілі сили міжмолекулярного зчеплення менші, тому молекули більш рухомі, здатні віддалятися один від одного, тобто здатні змінювати форму.

Рідини розбивають на дві групи: в’язкі і текучі (малої в’язкості) виходячи з більшого або меншого опору зміні своєї форми.

Рідини мають властивість зчеплення та замочування. Зчеплення – властивість рідини, завдяки якій сусідні молекули

чинять опір силам розтягу. Замочування – властивість рідини прилипати до твердого тіла, що

знаходиться з нею в контакті. Капля рідини проявляє зчеплення в тому, що не розпадається, сили зчеплення і замочування долають сили тяжіння. Зчеплення та замочування – явища, що залежать від молекулярного тяжіння (зчеплення – від тяжіння сусідніх молекул рідини, замочування – від тяжіння між молекулами твердого тіла і рідини).

Явище капілярності – здатність рідин підніматися або опускатися відносно нормального рівня у вузькій трубці залежно від зчеплення та замочування.

Зчеплення між поверхневими молекулами обумовлює поверхневий натяг – властивість рідини, завдяки якій рідина відділяється від іншої рідини або газу наче еластичною оболонкою і утворює у вузькій трубці форму меніска. Наприклад, явище капілярності спостерігається при положенні (висоті) води або ртуті у вузькій трубці залежно від діаметру трубки.

Рідина характеризується: в’язкістю, зчепленням, замочуванням, поверхневим натягом, капілярністю

У газоподібному тілі практично відсутні сили міжмолекулярного зчеплення. Молекули газу безперервно рухаються, тому гази легко змішуються, заповнюють весь об’єм будь-якої форми.

Гази – речовини, які мають стійкий агрегатний стан і не можуть переходити в рідину. В природі гази не зустрічаються. В техніці використовуються: кисень О2, азот N2, окис азоту NО, окис вуглецю СО, метан (болотний газ) СН4, етилен С2Н4, ацетилен С2Н2 та інші.

7

До газів можна віднести вуглекислоту СО2 при високих температурах та водяну пару Н2О при високих температурах або дуже низькому тиску. Технічно важливими газовими сумішами являються: атмосферне повітря, світильний газ, доменний газ, летючі продукти згоряння в топках і двигунах внутрішнього згоряння та природні гази.

Насичені пари – пари, агрегатний стан яких (протилежність газам) нестійкий – незначні зміни температури, тиску, об’єму супроводжується частковим переходом з газоподібного стану в рідкий і зворотно. В техніці пари рідин: води Н2О, аміаку NН3, сірчаного ангідриду SО2, вуглекислоти СО2, хлору Cl2, водних розчинів спирту, бензину, керосину, і інших вуглеводів різного складу при перегонці нафти.

Водяна пара атмосферному повітрі при зміні тиску і температури переходить у газоподібний стан (туман, хмари), або у рідкий стан (дощ), або у твердий стан (сніг, іній).

Перегріта пара – пара, температура якої вище температури насиченої пара при тому ж тиску. Такі пари подібно газам при зміні тиску, температури і об’єму у відомих межах мають стійкий агрегатний стан.

Рух газів відповідає законам, аналогічним законам рух рідин. Гази також можуть бути більш або менш в’язкими.

Розділ 1 Гідрогазодинаміка

Тема1.1 Основні фізичні властивості рідких і газоподібних речовин 1 Параметри, що визначають стан і в’язкість рідких і газоподібних речовин. 2 Практичне визначення параметрів стану і в’язкості рідких і газоподібних речовин.

1 Параметри, що визначають стан і в’язкість рідких і газоподібних речовин

Стан газоподібних речовин визначається тиском, температурою та питомою вагою.

Стан крапельних речовин визначається тиском та питомою вагою. Для вимірювання розходу необхідно знати в’язкість рідин, парів,

газів, газових сумішей.

Тиск. Тиск – механічна напруга стиску у рідині або газоподібній речовині. Тиск дорівнює відношенню нормальної сили стиску до площі,

по якій ця сила рівномірно розподіляється ANp

2мН .

За одиницю виміру тиску прийнятий такий тиск, який створюється

силою 1 Н на поверхню 1 м2, тобто 1 2мН

= 1 Па (Паскаль)

8

1 кПа = 103 Па; 1 МПа = 106 Па; Тиск також вимірюється висотою ртутного стовпа, вага якого

врівноважує тиск середовища р = gh , де – густина ртуті, = 13604,3 кгм3 при t˚ С = 0˚ С; g – прискорення вільного падіння, g = 9,8 мс2; h – висота стовпа ртуті, h = 760 мм = 0,760 м.

р = 13604,39,80,760 = 101325 2мН

(Па)

Рис.1 Вимірювання манометричного Рм. і вакуумного тиску Рв..

Тиск також вимірюється висотою водяного стовпа, вага якого врівноважує тиск середовища h = 760 мм рт.ст. = 10,3393 м вод.ст.

р = gh; р = 10009,810,3393 = 101325 2мН

(Па) ,

де – густина води, = 1000 кгм3 при t˚ С = 0˚ С; Якщо до герметично закритої посудини, що знаходиться під тиском

приєднати трубку (ртутний манометр), другий кінець якої відкритий в атмосферу, абсолютний тиск Рабс. = Рм.. + Рбар.

Якщо до герметично закритої посудини, що знаходиться під розрідженням приєднати ртутний вакуумметр, другий кінець якої відкритий в атмосферу, абсолютний тиск Рабс = Рбар – Рвак.

Нормальні фізичні умови відповідають : t˚ С = 0˚ С, Т(К) = 273,15˚, рн =101325 Па=101,325 кПа=0,101325 МПа =760 мм. рт.ст.=10,3393 м вод.ст.

Температура. Розрізнюють t˚ С, що відраховується від умовного нуля, за який приймають температуру танення льоду і абсолютну Т˚ К, що відраховується від не умовного нуля, який відповідає стану речовини, при якому відсутній міжмолекулярний рух і тиск молекул речовини Т(К) = t˚ С + 273,15˚

Питома вага γ тіла називається вага одиниці об’єму γ = VG

3мН

Питомий об’єм речовини – об’єм одиниці маси = МV

кгм3

9

рабс. рабс.

рб. рб.

Р м.

Р в.

Густина речовини – маса одиниці об’єму = VМ

3мкг , γ = ·g

де g – прискорення вільного падіння, g = 9,8 мс2. Питома вага γ крапельних рідин залежить тільки від температури. Питома вага γ газів знаходиться у співвідношенні з тиском температурою за рівнянням стану речовини.

Стискання – властивість рідини та газів змінювати свій об’єм із зміною тиску і характеризується коефіцієнтом ізотермічного

об’ємного стиску β = pV

V

0

,

Па1

де V0 – початковий об’єм, м3; ΔV – зміна об’єму, м3; Δp – зміна тиску, Па.

Величина, зворотна коефіцієнту ізотермічного об’ємного стиску, називається модулем пружності Е. Для води за нормальних умов:

при t˚ С = 0˚ С; р = 101325 2мН

(Па) = 760 мм рт. ст.; Е = 2∙109 Па.

При нагріванні збільшення об’єму рідин і газів визначається темпера- турним коефіцієнтом об’ємного розширення β t =

tVV

0

,

C1

В’язкість. В’язкість – фізична властивість рідини чинити опір при відносному ковзанні двох сусідніх шарів рідини. Ця властивість має місце лише при русі, являється причиною внутрішнього тертя в рідині та створює опір зсуву окремих шарів. Сила F внутрішнього тертя в рідині по поверхні А.

Рис. 2 Внутрішнє тертя шарів рідини

Закон Ньютона про тертя в рідині – сила F повинна врівноважити силу внутрішнього тертя для руху шарів із сталою швидкістю v

F = ∙Ауv

[Н],

де Δ v – різниця швидкостей секм / по обидві сторони поверхні А 2м на відстані Δу м між шарами рідини; – динамічний коефіцієнт в’язкості [Па∙сек.] [Пуазів /П/], що залежить роду рідини, температури і тиску – сила, з якою діють шари рідини на відстані 1 м площею 1 2м при русі із швидкістю 1 секм / один відносно другого. 1 /П/ = 0,1 [Па∙сек.]

10

А

А

F

0v

d у

v

v + Δ v

Кінематичний коефіцієнт в’язкості ν – відношення динамічного коефіцієнту в’язкості до густини =

g ;

ν = =

g

секм2

[Стоксів /Ст/]; 1 /Ст/ = 1∙10– 4

секм2

В’язкість рідини в умовних градусах Енглера /Е/ (в’язкість умовна ºВУ) Кінематичний коефіцієнт в’язкості ν визначається

ν = 4100631,00731,0

ВУВУ

секм2

При умовній в’язкості більше 16ºВУ ν = 7,4∙10– 6

секм2

Поверхневий натяг. Поверхневий натяг обумовлений силами взаємного притягання молекул поверхневого натягу, що обумовлює криволінійну форму поверхні рідини.

11

ЛЕКЦІЯ 2

2 Практичне визначення параметрів стану і в’язкості рідких і газоподібних речовин

1 Рівень мазуту у вертикальному циліндричному баку діаметром 2м за деякий час понизився на 0,5 м. Визначити кількість розходу мазуту, якщо густина його при температурі навколишньої середи 20ºС дорівнює 990 кг⁄м3.

d = 2м V = A∙ Δh = 4

2d Δh = 4

214,3 2 0,5 = 1,57 м3

Δh = 0,5 м m = V∙20 = 1,57∙990 = 1555,43 кг 20 = 990 кг⁄м3 m ?

2 Визначити питомий об’єм і питому вагу нафтопродукту, якщо відома його густина 910 кг⁄м3, прискорення вільного падіння 9,8 м⁄сек2 . = 910 кг⁄м3 γ = ∙g = 910∙9,8 = 8,9∙103 Н⁄м3

g = 9,8 м⁄сек2 = 1 = 3109,8

1

= 1,1∙10 – 2

Нм3

, γ ?

3 Сталевий барабан підлягає гідравлічному іспиту під надлишковим тиском 2 МПа. Визначити, яку кількість води додатково до початкового об’єму при атмосферному тиску необхідно подати насосом в барабан, якщо його ємність 10 м3. Модуль пружності води Е = 2∙109 Па. Δp = 2 МПа β =

pVV

0

,

V0 = 10 м3

β = Е1 = 9102

1

Па1 ΔV = 9

0

102 pV = 9

6

10210210

= 0,01 м3

ΔV ? 4 По умовам гідравлічного іспиту водопроводу діаметром 200 мм і

довжиною 1000 м тиск має бути піднятим від атмосферного до 2 МПа. Визначити об’єм води, який потрібно додатково подати у водопровід. Модуль пружності води Е = 2∙109 Па. d = 200 мм β =

pVV

0

, ΔV = β∙ pV 0

ℓ = 1000 м V0 = Vтр. + ΔV, ΔV = β (Vтр. + ΔV) p

Δp = 2 МПа ΔV =p

Vр тр

1

. =

9

69

6

1021021102

4,31102 =31,4∙10– 2 м3

ΔV ? Vтр.= 4

2d ℓ = 4

2,014,3 2 103 = 31,4 м3

12

5 Визначити об’єм розширювального сосуду Vр.с., який необхідно встановити в системі водяного опалення з об’ємом води V0, якщо відомо, максимальна різниця температур води у поступальному і зворотному трубопроводах 25ºС. Запас по об’єму розширювального сосуду прийняти трикратним. Температурний коефіцієнт об’ємного розширення води βt = 0,0006

С1 .

Vр.с.= 3ΔV ΔV = βt∙ Δt ∙V0; Vр.с.= 3ΔV Δt = 25ºС βt = 0,0006

С1 Vр.с.= 3∙ βt∙ Δt ∙V0

= 3∙0,0006∙ 25 ∙V0 = 0,045V0

Vр.с. ?

6 Визначити об’єм розширювального сосуду системи водяного

опалення, якщо відомо, що теплова потужність системи 1,047 ГДж⁄год. Об’єм води у водо-нагрівних котлах, батареях опалення і трубах системи прийняти 30 л на кожні 4,19 МДж⁄год. теплової потужності, різниця температур у поступальному і зворотному трубопроводах 25ºС. Температурний коефіцієнт об’ємного розширення води βt = 0,0006

С1 .

Запас по об’єму розширювального сосуду прийняти трикратним.

Q = 1,047 ГДж⁄год 0Q

Q

= 6

9

1019,410047,1 = 0,25∙103

V0′ = 30 л = 30∙10 – 3м3 V0 = V0′∙0Q

Q = 30∙10 – 3∙0,25∙103 = 7,5 м3

Q0′ = 4,19 МДж⁄год Vр.с.= 3ΔV ΔV = βt∙ Δt ∙V0; Vр.с.= 3ΔV Δt = 25ºС βt = 0,0006

С1 Vр.с.= 3∙ βt∙ Δt ∙V0

= 3∙0,0006∙ 25 ∙7,5 = 0,3375 м3

Vр.с. ?

7 Теплопостачання району здійснюється по двотрубному

теплопроводу з внутрішнім діаметром труби 400 мм, довжиною 4000 м. Розхід мережної води Vм. Розхід води підживлення при температурі води і мережі 95ºС Vп.в. = 5 м3⁄год. Температурний коефіцієнт об’ємного розширення води βt = 0,0006

С1 . Визначити розхід води підживлення,

якщо протягом 1 год. здійснюється підвищення температури води у теплообміннику від 70ºС до 95ºС при сталому тиску в мережі.

13

d = 400 мм Vтр.= А∙ℓ = 4

2d ℓ =

ℓ = 4000 м = 4

4,014,3 2 4000 = 502 м3

Vп.в. = 5 м3⁄год. Δt = 2 t- t 12 =

270 -95 = 12,5ºС

t1 = 70ºС t2 = 95ºС p = const βt = 0,0006

С1 ΔV = βt∙ Δt ∙Vтр = 0,0006∙ 12,5 ∙502 = 3,76 м3⁄год.

ΔVп.в. ? ΔVп.в. = Vп.в. – ΔV = 5 – 3,76 = 1,24 м3⁄год. 8 Як зміниться об’єм води в системі опалення ємністю 100 м3 після нагріву води від 15ºС до 95ºС? Температурний коефіцієнт об’ємного розширення води βt = 0,0006

С1 .

V0 = 100 м3 ΔV = βt∙ Δt ∙V0 = 0,0006∙ 80 ∙100 = 4,8 м3 t1 = 15ºС Δt = t2 – t1 = 95 – 15 = 80 ºС t2 = 95ºС V = V0 + ΔV = 100 + ΔV = 104,8 м3 βt = 0,0006

С1

V ? 9 Визначити зміну об’єму 27 т нафтопродукту у сховищі при зміні температури від 20ºС до 50ºС, якщо при 20ºС густина нафтопродукту 20 = 900 кг⁄м3, температурний коефіцієнт об’ємного розширення нафтопродукту βt = 0,001

С1

m = 27 т = 27∙103 кг

t1 = 20ºС V0 = 20

m = 900

1027 3 = 300 м3

t2 = 50ºС Δt = t2 – t1 = 50 – 20 = 30 ºС 20 = 900 кг⁄м3 ΔV = βt∙ Δt ∙V0 = 0,001∙ 30 ∙300 = 0,9 м3 βt = 0,001

С1

ΔV ?

10 Максимальна висота рівня мазуту у вертикальній циліндричній цистерні 10 м при 0 ºС. Визначити, до якого рівня можна налити мазут, якщо температура оточуючого середовища до 35 ºС. Температурний коефіцієнт об’ємного розширення мазуту βt = 0,001

С1 .

14

Спож

ивач

те

пла

ℓ = 4000 м

Т

Vм

Vп.в.

hmax = 10 м ΔV = Δh∙А = βt∙ Δt ∙Vmax = βt∙ Δt ∙ hmax∙А = t1 = 0ºС Δh = βt∙ Δt ∙ hmax = 0,001∙ 35 ∙ 10 = 0,35 м t2 = 35ºС Δt = t2 – t1 = 35 – 0 = 35 ºС βt = 0,001

С1 h0 = hmax – Δh = 10 – 0,35 = 9,65 м

h0 ?

11 Визначити коефіцієнт динамічної в’язкості нафтопродукту з умовною в’язкістю 5ºВУ. Густина нафтопродукту 830 кг⁄м3.

5ºВУ ν = 4105

0631,050731,0

ВУВУ = 0,349∙10– 4

секм2

20 = 830 кг⁄м3 = ν∙20 = 0,349∙10– 4∙830 = 0,028 [Па∙сек.] ?

12 Визначити зміну густини води при стисканні її від 12∙104 Па до

1∙107 Па. Коефіцієнт об’ємного стискання β = 5∙10– 10 Па– 1. Маса рідини залишається незмінною. р1 = 12∙104 Па β =

pVV

1

, 1VV = β∙Δр,

р2 = 1∙107 Па Δр = р1 – р2 = 12∙104 – 1∙107 = 0,988∙107 Па

β = 5∙10– 10 Па– 1 2

1

VV =

11

1

1 VVV

V

=

1

1

1

VV

=

p 11 =

М = const = 710 10988,010511

= 0,995

2

1

VV ?

13 Визначити об’єм води, який необхідно додатково подати у водопровід діаметром 100 мм і довжиною 2 км для підвищення тиску на 5∙106 Па. Водопровід підготовлений до гідравлічних випробувань і заповнений водою при атмосферному тиску. Прийняти β = 5∙10– 10 Па– 1.

d = 100 мм Vв = 4

2d = 32

1024

1,014,3

= 16 м3

ℓ = 2 км β =pV

V

1

= pVV

V

в ;

β = 5∙10– 10 Па– 1 ΔV=pрVв

1= 610

610

105105110510516

= 0,4 м3

Δр = 5∙106 Па ΔV ? 15

Лекція 3

Тема 1.2 Гідравлічний тиск 1 Основне рівняння гідростатики 2 Гідравлічний прес і гідравлічний акумулятор 3 Закон Архімеда 4 Практичне вимірювання тиску

1 Основне рівняння гідростатики Гідростатичний тиск має дві основні властивості :

1) гідростатичний тиск перпендикулярний до площини, на яку він діє; 2) величина гідростатичного тиску в будь-якій рідині не залежить від положення в просторі площини, на яку він діє.

Основне рівняння гідростатики де р0 – атмосферний тиск (Па) ;

ρ – густина рідини (кг/м3); h – відстань від поверхні рідини до заданої точки (м); g – прискорення вільного падіння, g = 9,8 м/c2 ;

ρ∙g = γ – питома вага

3мН .

Закон Паскаля. Зовнішній тиск р0, прикладений до вільної поверхні рідини в замкненій площині, передається в будь-яку точку рідини без зміни.

2 Гідравлічний прес і гідравлічний акумулятор

Схема роботи гідравлічного пресу

Для встановлення основних співвідношень, які характеризують роботу гідравлічного преса, позначимо площу поршня малого циліндра А1, його хід h, площу плунжера великого циліндра А2 і його хід Н.

16

Q

P

Рис. 3

Р0

Р

Р

h

Рис. 2

р= р0 + ρgh= р0 + γh

Робота поршня малого циліндра визначається по формулі L1 = P h = р А1 h,

де р – атмосферний тиск. Величина роботи, яку здійснює плунжер великого циліндра,

дорівнює L2 = Q H = p А2 H

Оскільки L1 = L2 , то p А2 H = p А1 h або hH =

2

1

AA

Це означає, що відношення хода плунжера великого циліндра до ходу поршня малого циліндра обернено пропорційне відношенню їх площ. Гідравлічні преси – машини періодичної дії

Насоси, що живляться рідиною гідравлічного пресу, відносяться до машин безперервної дії. Тому використовують гідравлічні акумулятори, які акумулюють робочу рідину під великим тиском. Схема роботи гідравлічного акумулятора

Рис.5 Для акумулювання великої кількості рідини використовують газо-

гідравлічний акумулятор. Газо-гідравлічний акумулятор – сосуд-резервуар заповнений стислим газом під початковим тиском. При накачуванні в нього робочої рідини заданого об’єму об’єм газової частини акумулятора зменшується, а тиск газу підвищується до заданого. Сполучені посудини.

Основним рівнянням сполучених посудин є рівняння рівноваги рідин. р1 + 1gh1 = р2 + 2gh2 ,

де р1 і р2 – тиски на поверхні рідин в сполучених посудинах; ρ1 і ρ2 – густини рідин в сполучених посудинах; h1 і h2 – відстані від поверхні рідини в сполучених посудинах до

заданої точки. 17

р1 р2

2

1 h1 h2

Рис. 6

3 Закон Архімеда: на тіло, що занурене в рідину, діє сила, яка виштовхує його вертикально вверх і модуль якої дорівнює вазі рідини в об'ємі частини тіла, що занурена в рідину.

FA = ρgV – виштовхуюча сила, G = FA – тіло плаває G < FA – тіло спливає G > FA – тіло тоне де ρ – густина рідини;

g – прискорення вільного падіння; V – об'єм частини тіла, зануреної в рідину; G – сила тяжіння тіла.

18

Рисунок 7

V

Лекція 4 4 Практичне вимірювання тиску Всі прилади, які використовуються для виміру тиску бувають трьох

видів : п'єзометри, манометри, вакуумметри. Диференціальний манометр П'єзометр Δр = gh(ρрт. – ρр.) р= ρgh– надлишковий тиск Чашковий ртутний манометр рабс.= р0 + ρрт.gh рабс.= р0 + ρрт.gh + ρр.gh0 Приклад 1 Визначити абсолютний тиск води в трубопроводі, якщо ртутний

манометр показує перепад Δh = 500 мм рт. ст. Барометричний тиск 760 мм рт. ст.

рм = Δh = 500 мм рт. ст. рб = 760 мм рт. ст. ρв = 1103

3мкг

ρрт. = 13,61033м

кг

h в.ст. = 1,36103мм рабс. ?

рабс. = рб – рм + h в.ст. .

.

рт

в

= 760 – 500 +1,36103

136001000 = 370 мм рт. ст.

2 Визначити cилу, що діє на дерев’яний брусок ℓ = 50см і перерізом

А = 200 cм2, повністю занурений у воду. Густина деревини ρд. = 600 3мкг .

19

h в.ст.

Δh

рб

рабс. 0

0,86

1,36

h

h h 0

0

P0

P0

0

h р

ℓ = 50см A = 200 cм2 ρд. = 600 3м

кг

ρв = 11033м

кг V д. = Aℓ

Р? Р = Рв – Gд = ρвgVд. – ρд.gV д. = gAℓ(ρв – ρд.) = = 9,820010 –20,5(1000 – 600) = 39,24 H 3 Пантон масою 800 кг, довжиною 4 м, шириною 2 м і висотою 0,7 м. Визначити осадку без навантаження

m = 800 кг ℓ = 4 м b = 2 м ρв = 1103

3мкг G = mg

h? V = b hℓ FA = ρвg b hℓ h =

bm

в =

24101800

3 = 0,1 м

4 Пантон масою 800 кг, довжиною 4 м, шириною 2 м і висотою 0,7 м. Визначити вантажопідйомність при осадці 0,1 м, враховуючи осадку порожнього пантона 0,05 м. m = 800 кг ℓ = 4 м b = 2 м h = 0,5 м

ρв = 11033м

кг G = mmaxg

h1 = 0,5 м V = b (h1 – h)ℓ mвант.? FA = ρвg b (h1 – h)ℓ mmax = ρв b (h1 – h)ℓ = 1103 2 (0,5 – 0,1) 4 = 3200 кг mвант. = mmax – m = 3200 – 800 = 2400 кг

5 У сосуді дві не змішувані рідини ρ2 ρ1. Визначити густину тіла ρ. ρ2 ρ1 ρ ? 20

Gд

Р Рв

b

H h

h1

b

H

h

FA1 + FA2 – G = 0 ρ1gV+ ρ2gV – ρg2V = 0 ρ =

221

6 Визначити різницю рівнів h рідини , якщо зусилля двох поршнів направлені назустріч і рівні Р1 = Р2. D/d = 3. Р1 = Р2 D/d = 3 h ?

Р2 = gHd

4

2

Р1 = )(4

2

hHgD

)(4

2

hHgD = gHd

4

2

2

2

Dd =

HhH

h = Н

2

2

1Dd =

98 Н

7 Манометр, встановлений на водопроводі, показує тиск 2 кгс/см2. Визначити абсолютний тиск у Па, м вод. ст. та мм рт. ст. Атмосферний тиск 1 кгс/см2 рм = 2 кгс/см2 рабс=рб + рм =1+ 2=3 кгс/см2 = 3·9,8·10 4 Н/м2 = =0,294 МПа рб = 1 кгс/см2 1 кгс = 9,8 Н; 1 см2 = 10 – 4 м2

ρв = 1000 кг/м3 рабс = ρвgh; h = g

р

в=

8,91000108,93 4

= 30 м вод. ст.

ρр = 13600 кг/м3 рабс = ρрgh; h = g

р

р=

8,913600108,93 4

= 2,2 м рт. ст. =

рабс ? = 2,2·103 мм рт. ст.

21

ρ1

ρ2

ρ 2V

Н

h

D

d Р1

Р2

Лекція 5

Тема 1.3 Тиск рідини і газу на стінку ємності

1 Закон Паскаля. 2 Тиск рідин та газів на стінки прямокутної ємності. 3 Тиск рідин та газів на стінки циліндричної ємності. 1 Закон Паскаля Блез Паскаль – французький, математик, механік, фізик, літератор, філософ. Класик французької літератури, один з засновників математичного аналізу, теорії вірогідності та проектної геометрії, засновник перших зразків рахункової техніки, автор основного закону гідростатики. Закон Паскаля – тиск у всіх точках ємності однаковий

AFр [МПа]→[Н/м

2], тиск – сила тиску, що припадає на одиницю

змочуваної площі ємності; F = р·А [Н] – сила тиску рідин та газів на площі днища і стінки ємності. 2 Тиск рідин та газів на стінки прямокутної ємності

F

bℓ = р·А

bℓ [Н] – сила тиску рідин та газів на днище прямокутної ємності;

Аbℓ

= b·ℓ [м2] – площа днища; 22

р= ρgh

Fbℓ = ρ·g·h·b·ℓ = ρ·g·V[Н] V = h·b·ℓ = h·А

bℓ [м

3] – об’єм рідини або газу в прямокутній ємності.

Fb = р·А

b [Н] – сила тиску рідин та газів на бокову стінку ємності,

довжиною b; А

b = b·h [м

2] – площа змочуваної стінки;

Fb = ρ·g·hс·b·h = ρ·g·b·(h2/2) [Н]

Fℓ = р·А

ℓ [Н] – сила тиску рідин та газів на бокову стінку ємності,

довжиною ℓ; А

ℓ = ℓ·h [м

2] – площа змочуваної стінки;

Fℓ = ρ·g·hс·ℓ·h = ρ·g·ℓ·(h2/2) [Н]

3 Тиск рідин та газів на стінки циліндричної ємності F

d = р·А

d [Н] – сила тиску рідин або газів на днище циліндричної

ємності;

Аd = (π·d

2)/4[м

2] – площа днища; Fd = ρ·g·h· 4

2d= ρ·g·V[Н]

V = h·(π·d2)/4 = h·Аd [м3] – об’єм рідини або газу в циліндричній ємності. Fπd = р·Аπd [Н] – сила тиску рідин та газів на бокову стінку; Аπd = π·d·h [м2] – площа змочуваної стінки довжиною π·d;

Fπd = ρ·g·hс·π·d·h = ρ·g·π·d·(h2/2) [Н]

23

h

С Fπd

h/2

π·d

d F

Розгортка змочуваної частини циліндру – бокова стінка циліндру

Приклади 1 Визначити силу RА підйому клапана з висотою h=0,1 м і діаметром

d = h у днищі сталевого (ρст. = 7,8∙103 кг/м3) баку з водою (ρв.=103 кг/м3). Рівень води у баку Н =5h d = h RА=ρв.∙g∙Vк.=ρв.∙g∙h∙π∙d2/4=103∙9,8∙0,1∙3,14∙0,12/4=7,69Н h=0,1 м Gв.= ρв.∙g∙Vв= ρв.∙g∙(Н–h/2)∙π∙d2/4= Н =5h = 103∙9,8∙(0,5–0,1/2)∙ 3,14∙0,12/4=34,6Н ρст. = 7,8∙103 кг/м3 Gк.= ρст.∙g∙Vк= ρст.∙g∙h∙π∙d2/4=59,98Н ρв.=103 кг/м3 R= Gк.+ Gв.– RА=59,98+34,6–7,69= R ? = 86,89Н 2 Прямокутний відкритий резервуар для зберігання 30 м3 води. Визначити сили тиску на стінки і днище резервуару. Ширина дна 3 м, довжина 5 м. bд = 3 м hс =

ДДbV

= 53

30

= 2 м ; hц.в. = 21 hс =

21 2 = 1 м

ℓд = 5 м Ад = bдℓд = 3·5 =15 м2; ρв.=103 кг/м3 А′с = bд hс = 3·2 =6 м2 ; А″с = ℓд hс = 5·2 = 10 м2 Рд = ρвghс·Ад = 10009,82·15 = 294300 Н V = 30 м3 Р′с = ρвghц.в.·А′с = 10009,81·6 = 60860 Н Рд, Р′с, Р″с ? Р″с = (р0 + ρвghц.в.)А″с = 10009,81·10 = 98100 Н

3 Вертикальний циліндричний резервуар ємністю 314 м3 і висотою 4 м заповнений водою. Визначити сили тиску води на бокову стінку і дно резервуару.

V = 314 м3 d = hV4 =

414,33144

= 10 м

h = 4 м Рс = ρвghц.в.Ас = ρвg2h d h = 10009,8

24 10 4 = 0,7848 МН

ρв.=103 кг/м3 Рд = ρвghАд = ρвg h4

2d = 10009,844

1014,3 2 = 3,08 МН

Рс, Рд ? 4 Визначити силу тиску води на дно посудини, якщо площа днища його 0,25 м2, а рівень води 2 м.

h = 2 м Рд = ρвghАд = 10009,820,25 = 4900 Н А = 0,25 м2 ρв.=103 кг/м3 Рд ?

24

Gк.

RА Н

h Gв.

5 Дизельне паливо зберігається в циліндричній ємності висотою 8 м і діаметром 5 м. Визначити силу тиску палива на бокову стінку. Густина палива 2860 кг/м3 h = 8 м Рх = ρghц.в.·Аверт. = 8609,8

28 58 = 1,348 МН

d = 5 м Ру = ρgV = ρg h4

2d = 28609,8 84

514,3 2 = 1,323 МН

ρп.= 2860 кг/м3 Р= 22уx РР

Р ? 6 Визначити тиск води на корпус підводного судна при зануренні на глибину 50 м. h = 50 м р = ρвgh = 10009,850 = 0,49 МПа ρв.=103 кг/м3 р ? 7 Визначити абсолютний тиск при показанні вакуумметра 50 кПа та барометричному тиску 100 кПа Рбар=100 кПа Рабс = Рбар – Рвак.= 100 кПа – 50 кПа =50 кПа Рвак.= 50 кПа рабс. ? 8 Визначити абсолютний тиск на внутрішню стінку відкритого каналу, заповненого водою, на глибині 0,5 м від поверхні при барометричному тиску 750 мм рт.ст. h = 0,5 м рабс. = рб. + ρвgh = 99960 + 10009,80,5 = 0,1049 МПа рб. = 750 мм рт.ст. рб. = ρрghр = 136009,80,75 = 99960 Па ρв.=103 кг/м3

ρр = 13600 кг/м3 рабс. ? 9 Визначити тиск, що сприймає стінка сосуду з водою на глибині 1 м від поверхні. h = 1 м р = ρвgh = 10009,81 = 9,8 кПа ρв.=103 кг/м3

р ?

25

Лекція 6

Тема 1.4 Параметри потоку рідин і газів

1 Основні поняття. Об’ємний та масовий розхід рідини. Живий переріз. 2 Рівняння нерозривного потоку. 3 Режими потоків речовин

1 Основні поняття. Об’ємний та масовий розхід рідини. Живий переріз

Гідродинамікою називається розділ гідравліки, в якому вивчаються закони руху рідини в трубах, каналах, а також твердих тіл, занурених в рідини.

Оскільки стан рідини, що рухається, характеризується величинами тиску і швидкості в різних точках простору, то задачею гідродинаміки є встановлення взаємозв'язку між вказаними величинами.

З метою спрощення математичних досліджень потік рідини вважають складеним з окремих елементарних струменів, при цьому рідину припускають однакової в'язкості і густини.

Розглянемо деякі основні поняття гідродинаміки. Живим перерізом A називається переріз, проведений

перпендикулярно напряму стінок потоку або напряму швидкостей його елементарних струменів.

Під витратами потоку розуміють кількість рідини, що протікає через даний поперечний переріз потоку в одиницю часу. Об'ємні витрати рідини через живий переріз потоку визначається добутком площі живого перерізу на швидкість в даному перерізі. Швидкості руху частинок рідини в даному перерізі припускають рівними v.

Прийнявши вказане припущення, отримаємо рівняння:

об'ємної витрати (подача) рідини для потоку V = υ · A с

м3

;

масової витрати (подача)рідини для потоку m = υ Aρ скг .

Залежність між об'ємним і масовим розходом рідини m = Vρ При розгляданні руху потоку рідини припускають, що рідина

суцільна і в ній неможливе утворення пустот, тобто виконується умова неперервності руху. Уявімо собі всю масу рідини, що рухається в потоці, умовно розділену на ряд окремих струменів, і для одного з них визначимо витрати рідини в двох довільно взятих перерізах.

Виходячи з умови неперервності потоку, можна сказати, що через кожний поперечний переріз струменя в будь-який момент часу проходить одна й та ж масова кількість рідини, тобто в одному перерізі витрати рідини m1 = υ 1A1ρ1, а в іншому – m2 = υ 2A2ρ2 , для суцільної рідини ρ1=ρ2. Відповідно, V1=V2 або υ 1A1= υ 2A2

26

υ 1A1 = υ 2A2 = const рівняння неперервності елементарного струменю. 2 Рівняння нерозривного потоку Гідродинаміка розглядає обмежені потоки. Границями потоків

являються стінки трубопроводів, каналів, відкрита поверхня рідини, а також поверхні тіл, що омиваються потоком.

Переходячи від елементарного струменя до потоку рідини в цілому, отримаємо V1 = V2 або υ 1A1 = υ 2A2 = V = const рівняння неперервності.

Звідки 2

1

= 1

2

AA

Це рівняння означає, що швидкості в поперечних перерізах потоку обернено пропорційні площі цих перерізів, і називається рівнянням неперервності потоку.

Дослідом встановлено, що частинки рідини, що протікає в даній трубі, в залежності від швидкості руху можуть переміщуватись вздовж каналу по паралельним траєкторіям, або цей рух має хаотичний характер зі змішуванням всієї маси рідини.

Змочений периметр π – довжина границі живого перерізу, по якому потік контактує з обмеженням. Геометричний периметр π′.

π ≤ π′ ; R = dА

– гідравлічний радіус перерізу.

Для круглого перерізу R = dА

= d

d

4

2

= 4d .

Для прямокутного перерізу R =

А = hb

bh2

.

Для каналу R =

А =

hbbh

2 .

3 Режими течії рідини В кінці ХІХ ст. англійський фізик Осборі Рейнольдс встановив два

режими течії рідини: ламінарний і турбулентний. Режим руху рідини, при якому частинки переміщуються по

паралельним траєкторіям, називається ламінарним. Режим руху рідини, для якого характерний хаотичний рух частинок,

називається турбулентним. Для практичного визначення режиму руху рідини встановлений

безрозмірний коефіцієнт, або критерій, який отримав назву числа Рейнольда і який визначається по формулі: Re =

d ,

де υ – середня швидкість руху рідини (м/с) ; d – діаметр труби (м) ; ρ – густина рідини (кг/м3) ; μ – коефіцієнт динамічної в'язкості (Н · с/м2).

27

d

h

b h

b

В гідродинаміці широко використовується також коефіцієнт кінема-

тичної в'язкості v =

с

м2

, тоді формула Re прийме вигляд Re = d

Межею переходу одного режиму руху в інший є критичне число Рейнольда Reкр = 2300. При Re < Reкр рух ламінарний,

при Re > Reкр рух турбулентний. Ламінарний режим досягається:

- Зменшенням швидкості руху рідини υ; - Зменшенням діаметру труби d, по якій тече рідина; - Зменшенням густини ρ рідини. - Збільшенням динамічної в’язкості μ рідини;

Приклади 1 Визначити масовий розхід гарячої води в трубопроводі з

внутрішнім діаметром dвн. = 412 мм при швидкості води υ = 3 м/сек і густині ρ = 917 кг/м3.

dвн. = 412 мм = 0,412 м V = A υ = 4

2.внd υ =

4412,014,3 2 3 = 0,4 м3/сек

υ = 3 м/сек т = Vρв = 0,4·917 = 366,8 кг/сек ρв = 917 кг/м3

т ? 2 На прямій ділянці ріки живі перерізи А1=50 м2, А2=60 м2, А3=65,5

м2 Розхід води складає V = 60 м3/сек. Визначити швидкості течії у площинах 1, 2, 3. А1=50 м2 А1 υ1= А2 υ2= А3 υ3= V – безперервність потоку А2=60 м2 υ1=

1AV =

5060 = 1,2 м/сек

А3=65,5 м2 υ2=2A

V = 6060 = 1 м/сек

V = 60 м3/сек υ3=3A

V = 5,65

60 = 0,96 м/сек

υ1, υ2, υ3 ? 3 По трубопроводу подається 0,314 м3/сек. Визначити діаметр

трубопроводу при швидкості υ = 2 м/сек.

V = 0,314 м3/сек V = A υ = 4

2d υ

υ = 2 м/сек dвн. = V4 =

214,3314,04

= 0,445 м

dвн. ? 28

4 Визначити режим руху води у стані насичення трубопроводу діаметром d = 125 мм при об’ємному розході V = 88,2 м3/год. і динамічній в’язкості μ = 186,2·10– 6 Па·сек. і густині води ρ = 1,09·10– 3 кг/м3.

d = 125 мм Re =

d = 6

3

102,1861009,1125,02

= 1,18·106>>2300–

μ = 186,2·10– 6 Па·сек. – турбулентний режим V = 88,2 м3/год. υ = 2

4dV

= 2125,014,33600

2,884

= 2 м/сек

ρ = 1,09·10– 3 кг/м3 ν = μ / ρ = 1,2·10– 3 / 1000 = 1,02·10– 6 м2/сек Re ?

5 Пара від котлів однакової продуктивності поступає через спільний колектор до турбіни. Визначити діаметр паропроводу від колектора до турбіни dт, якщо d1 = d2 = 150 мм, а швидкість пари на всіх ділянках однакова. V 1 = V 2 V 1 + V 2 = Vт

d1 = d2 = 150 мм υ1А1 + υ2А2 = υтАт; 2А = υтАт;

υ1 = υ2 = υт 24

2d = 4

2Тd ; dт = 22d = 21502 =212 мм

dт ? 6 Водопостачання до споживачів становить V = 200 м3/год. при

внутрішньому діаметрі труби d = 259 мм. Визначити швидкість потоку при повному заповнені водою перерізу.

V = 200 м3/год. V = υА = υ4

2d ;

d = 259 мм υ = 24dV

= 2259,014,33600

2004

= 1,055 м/сек

υ ? 7 Визначити число Рейнольдса і кінематичну в’язкость води у

водопроводі d = 200 мм при швидкості потоку υ = 1 м/сек. Густина води ρ = 1000 кг/м3, динамічний коефіцієнт в’язкості μ = 1,2·10– 3 Па·сек. d = 200 мм Re =

d = 31002,1

10002,01

= 196078 –

μ = 1,2·10– 3 Па·сек. – турбулентний режим υ = 1 м/сек ν = μ / ρ = 1,2·10– 3 / 1000 = 1,02·10– 6 м2/сек ρ = 1000 кг/м3 Re ?

8 Визначити гідравлічний радіус відкритого каналу шириною b = 3 м і глибиною h = 1 м. b = 3 м Rг =

hbА

2 =

hbbh

2 =

12313

= 0,6 м

h = 1 м. Rг ? 29

~

d1 d2

dт

h

b

ЛЕКЦІЯ 7

Тема 1.5 Рівняння Бернуллі для струмка та потоку реальних рідких і газоподібних речовин

1 Енергія елементарного струменю. 2 Рівняння Бернуллі.

1 Енергія елементарного струменю Розглянемо ділянку елементарного струменю ідеальної рідини. z1, А1, υ1, p1 – положення, площа, швидкість та тиск перерізу 1-1. z2, А2, υ2, p2 – положення, площа, швидкість та тиск перерізу 2-2. ΔЕ = ΣFΔs – енергія елементарного струменю дорівнює сумі робіт

сил F на елементарному шляху Δs: Δs1= υ1Δt , Δs2 = υ2Δt . Δv1 = A1Δs1 = A1υ1Δt – об’єм елементарного струменю на ділянці Δs1 Δv2 = A2Δs2 = A2υ2Δt – об’єм елементарного струменю на ділянці Δs2 Δm1= ρΔv1 = ρA1υ1Δt – маса елементарного струменю на ділянці Δs1 Δm2= ρΔv2 = ρA2υ2Δt – маса елементарного струменю на ділянці Δs2

Ер1 = Δm1gz1= ρA1υ1Δtgz1 – потенційна енергія маси елементарного струменю на ділянці Δs1

Ер2 = Δm2gz2= ρA2υ2Δtgz2 – потенційна енергія маси елементарного струменю на ділянці Δs2

Ек1 = Δm12

21 = ρA1υ1Δt

2

21 – кінетична енергія маси елементарного

струменю на ділянці Δs1

Ек2 = Δm22

22 = ρA2υ2Δt

2

22 – кінетична енергія маси елементарного

струменю на ділянці Δs2 30

z1

z2

1

1′

2′ 2

F1

F2

Δs1

Δs2

p1

p2

Повна енергія довільної ділянки елементарного струменю об’ємом AυΔt

Е = Ек + Ер = AυΔt

gz

2

2

Зміна повної енергії всієї ділянки елементарного струменю ΔЕ = (Ек2 – Ек1) + (Ер2 – Ер1)

ΔЕ = 2 (А2 2

2 – А1 21 ) Δt + ρg(A2υ2z2 – A1υ1z1)Δt

Сили,що прикладені до струменю F1 = р1А1; F2 = р2А2 виконують роботу ΔW = р1А1υ1Δt – р2А2υ2Δt

ΔЕ = ΔW

2 (А2 2

2 – А1 21 ) Δt + ρg(A2υ2z2 – A1υ1z1)Δt = р1А1υ1Δt – р2А2υ2Δt

g2

21 + z1 +

gр

1 = g2

22 + z2 +

gр

2

– рівняння Бернуллі для елементарного

струменю. Геометрична суть рівняння Бернуллі в тому, що при певному русі

сума складових: швидкісної g2

2 (кінетична енергія одиниці маси),

геометричної z (потенційна енергія одиниці маси) і п’єзометричної g

р

(робота зовнішніх сил) не змінюється вздовж елементарного струменю і виражає закон балансу енергії.

Сума цих величин називається повним напором Н .

де z – геометричний напір;

gр

– п’єзометричний напір;

g2

2– швидкісний напір.

Приладом для заміру швидкості потоку служить трубка Піто, де h – висота швидкісного напору; υ = gh2 – швидкість напору.

31

z + g

р

+ g2

2= const

υ

Н = z + gр

+ g2

2 = const,

ЛЕКЦІЯ 8

1 Рух рідини у трубопроводі. 2 Рівняння Бернуллі для потоку реальних рідких і газоподібних речовин.

1 Рух рідини у трубопроводі Рівняння Бернуллі встановлює зв'язок між швидкістю і тиском в

різних перерізах потоку рідини, що рухається. Рівняння Бернуллі є основним рівнянням гідродинаміки, в якому в

математичній формі виражений закон збереження енергії.

Це рівняння для всього потоку рідини має вигляд Z+g

p

+g2

2 =Const,

м Сума всіх трьох доданків цього рівняння називається повним

напором, який складається з геометричного напору z, п'єзометричного

напору g

p

і швидкісного напору g2

2 .

Для об'єму рідини, що перемістився з положення 1 в положення 2, маємо

z1 + g

p1 + α1

g2

21 = z 2 +

gp2 + α2

g2

22 + hвтр.

У реальних умовах необхідно враховувати втрати напору від 1 до 2

перерізу потоку hвтр. = hл. + hм. = 2

2

KV

hл. – втрати на опір внутрішньому тертю (лінійні втрати) hл. = λтр.d

2

2 ρ;

hм. – втрати на місцевий опір hм. = ζg2

2 ;

α – поправочний коефіцієнт (для ламінарного режиму α = 2, турбулент-ного α = 1,04-1,13) К2 – характеристика розходу рідини, по якій з довідників визначають d

трубопроводу V =

,2 ВТРhК

р2 = р1 – hвтр. – (z1 – z 2)ρg – тиск в кінці трубопроводу 32

р1 υ1

1

2

z 2

z 1 р2 υ2

Приклади 1 З метою гарячого водопоста-чання споживачів подача води 300 м3/год. при густині ρ = 917 кг/м3. Довжина трубопроводу ℓ = 2 км, внутрішній діаметр d = 300 мм, тиск води на початку лінії р1 = 3105 Па. Відмітка осі у кінцевій точці на 2 м вище початкової. Визначити напір і тиск у кінцевій точці. V = 300 м3/год. υ =

AV = 2

4dV

=

36003,014,33004

2 =1,8 м/с

ρ = 917 кг/м3 Н1 = z1 + g

р

1 + g2

21 =0+

8,9917103 5

+

8,928,1 2

= 33,54 м

ℓ = 2 км hвтр. = 2

2

KV =

065,13600102300

2

32

= 13 м ρg = 1,17·105 Па

d = 300 мм р2 = р1 – hвтр. – (z2 – z 1)ρg = 3105– 1,17·105 –(2 – 0)

917·9,8= z2 = 2 м; z1 = 0 = 1,65·105 Па р1 = 3105 Па Н2 = Н1 – hвтр. = 33,54 – 13 = 20,54 м. К2 = 1,065 Н2, р2 ?

3 Визначити розхід води на висоті 10 м з водопроводу в будівлі, що знаходиться на відстані ℓ = 1км від водонапірної башти при рівні води в ній hб = 20 м. Труба діаметром d = 175 мм, К2 = 0,05274.

ℓ = 1км V =

,2 ВТРhК =

10001005274,0

5

= 2,3 м3/сек. hб = 20 м hвтр. = hб – h = 20 – 10 = 10 м·ƿв ·g = 105 Па h = 10 м d = 175 мм К2 = 0,05274 V ? 4 Визначити розхід води з баку у споживача на відстані 300м, якщо труба діаметром d = 150 мм, К2=0,02226 рівень води у баку 18 м.

hб = 18 м V =

,2 ВТРhК =

300101802226,0

4 = 3,65 м3/сек.

К2 =0,02226 hвтр. = 18 м·ƿв ·g = 18·104 Па ℓ = 300 м d = 150 мм V ?

5 Визначити діаметр труби, по якій подається V = 180 м3/год. води на відстані 300 м, якщо рівень води у напірному баку на 15 м вище за рівень водозабору.

V = 180 м3/год. К2 = h

V2

= 153600

3001802

2

= 0,05 → d = 175 мм

∆h = 15 м ℓ = 300 м d ? 33

р2 υ2

2

1

z 1 z 2

р1 υ1

ЛЕКЦІЯ 10 Тема 1.6 Трубопроводи. Гідравлічний удар Рух потоку в циліндричних трубах, трубопроводах, широко

використовується для переміщення води, масла, нафти, газу, розчинів тощо. Трубопроводи виготовлюються із сталі, бетону, резини і т.д.

Прості трубопроводи від точки забору до точки споживача не мають розгалужень. Складні трубопроводи мають основну магістральну трубу і ряд розгалужень в ній.

Трубопроводи бувають з транзитним розходом, сталим по всій довжині, і шляховим розходом, перемінним на шляху транспортування.

В трубопроводах рідина переміщується під тиском тому оказує тиск на стінки труб, намагаючись розірвати труби.

Гідравлічний розрахунок трубопроводу: 1) Визначають втрати напору; 2) Визначають розхід рідини при перепаді напору; 3) Визначають переріз трубопроводу.

Розглянемо трубопровід з коефіцієнтом опору системи,

втрати напору ΔН = g

рр ВА

= z + ζсист.

g2

2,

розхід рідини V = υА = 4

2d ,

переріз трубопроводу d =

V4

Гідравлічний удар – комплекс явищ, що мають місце в рідині при

різкому зменшенні швидкості її потоку. При різкому перекритті руху рідини в напірному трубопроводі

виникає гідравлічний удар, який супроводжується швидким зниженням швидкості і різким збільшенням тиску в магістралі. Підвищення тиску в трубопроводі проходить поступово і супроводжується появою ударної хвилі; вся маса рідини, що знаходиться в трубопроводі, здійснює коливальні рухи, які поступово затухають. Процес затухання коливань полягає в тому, що ударна хвиля, пройшовши по трубопроводу, доходить до резервуара, де виникає відбита хвиля, яка рухається в зворотному напрямі зі зниженням тиску. Швидкість поширення ударної

хвилі с визначається за формулою с =

d

EЕ

Е

Р

Р

1

1 ,

де ЕР – модуль пружності рідини (Па) ; ρ – густина рідини (кг/м3) ; Е – модуль пружності (модуль Юнга) матеріалу труби (Па) ; d – діаметр труби (м) ; – товщина стінки труби (м).

34

Час, впродовж якого ударна хвиля проходить від перекриття до резервуара і відбита хвиля – від резервуара до перекриття, називається

фазою гідравлічного удару і визначається формулою τ = c2 ,

де ℓ – довжина трубопроводу. Гідравлічний удар – це небажане і небезпечне явище, яке при

відомих обставинах може призвести до руйнування трубопроводу. Щоб виключити або зменшити гідравлічний удар, час перекриття руху рідини повинен бути не менше часу подвійного пробігу ударної хвилі, тобто фази гідравлічного удару.

Значення стрибка тиску ∆р при повній зупинці рідини в місці виникнення гідравлічного удару визначають ∆р = ρсv, Па де v – швидкість рідини до зупинки (м/с). Приклади

1 Один кінець трубопроводу довжиною 2 км приєднаний до резервуару, другий має засувку, яка різко закривається. Визначити перепад тиску і відрізок часу виникнення імпульсу тиску, якщо розхід V води перед закриттям засувки був 1·10–3 м3/с, а внутрішній діаметр труби 2, 54·10–2 м. Прийняти швидкість ударної хвилі у воді с = 1440 м/с. Густина води ρ = 1000 кг/м3.

V = 1·10–3 м3/с ∆р = ρ·υ·с V = υА = 4

2d

d = 2, 54·10–2 м υ = AV = 2

4dV

= 22

3

1054,214,31014

= 2 м/с

ℓ = 2 км = 2·103 м ∆р = ρ· 24dV

·с0 = 1·103

22

3

1054,214,31014

1440 =

с = 1440 м/с = 2,9 МПа

ρ = 1000 кг/м3 t = с2 =

14401022 3 = 2,7 сек.

∆р , t ?

2 Визначити підвищення тиску ∆р, що виникає при раптовому закриванні засувки на водопровідній трубі, при швидкості руху води υ = 1 м/с і швидкості руху ударної хвилі с = 1000 м/с. Густина води ρ = 1000 кг/м3. υ = 1 м/с. ∆р = ρυс = 1000·1·1000 = 106 Па с = 1000 м/с. ρ = 1000 кг/м3 ∆р ?

35

3 Визначити миттєвий сплеск тиску в трубі діаметром d = 200 мм при гідравлічному ударі, якщо розхід V = 200 м3/год. і швидкості руху ударної хвилі с = 1200 м/с. Густина води ρ = 1000 кг/м3. d = 200 мм υ =

AV = 2

4dV

=

36002,014,32004

2 =1,77 м/с

V = 200 м3/год. ∆р = ρυс = 1000·1,77·1200 =2,16·106 Па

с = 1200 м/с. ∆ Н= gр

=8,9100

1016,2 6

= 220 м вод. ст.

ρ = 1000 кг/м3 ∆р, ∆ Н ?

4 Визначити час закриття засувки на трубопроводі довжино ℓ = 500

м при швидкості руху води υ = 2 м/с і допустимій напрузі 0,5 МПа, густина води ρ = 1000 кг/м3.

ℓ = 500 м τ = c2 =

2505002 = 4 сек.

υ = 2 м/с с =

р = 21000

105,0 6

= 250 м/с.

∆р = 0,5 МПа ρ = 1000 кг/м3

τ ? 5 Визначити швидкість ударної хвилі, миттєвий сплеск тиску та спад напору у сталевому трубопроводі діаметром 20 мм при товщині труби 1мм та швидкостіпотоку1,4 м/сек.

d=20мм с=

d

EЕ

Е

Р

Р

1

1 =

001,002,0

1021021

110

102

11

93

9

=

Ев = 2·109Па = 3,11·103 м/с Ест.=2·105МПа ∆р = ρυс = 1000·1,4·3110 =4,34·106 Па

Δ = 1 мм ∆ Н= gр

=8,91000

1034,4 6

= 434 м вод. ст.

ρ = 1000 кг/м3 с,∆р, ∆ Н ?

36

ЛЕКЦІЯ 10 Тема 1.7 Витік рідких і газоподібних речовин через отвір і насадки

1 Витік ріди і газів через отвір резервуару. 2 Види насадок. Дроселювання рідин і газів.

1 Витік рідин через отвір Рідина в сосуді представляє трубу потоку ідеальної рідини з

вихідним отвором.

А0 – площа вихідного отвору 2-2; р0 – атмосферний тиск;

Н = z – геометричний напір рідини в центрі отвору; υ0 – швидкість потоку рідини у вихідному отвору.

Рівняння Бернуллі для перерізів 1-1 та 2-2 Н + g

р

0 = g

р

0 + g2

20

Швидкість потоку рідини у вихідному отвору υ0 = gH2 Розхід витоку рідини через отвір V0 = υ0 А0 = А0 gH2

Для розрахунку реальної рідини враховують два фактори: 1) вихідний отвір створює місцевий опір витоку, що враховують коефіцієнтом швидкості ψ (для води ψ = 0,97) υ = ψ gH2 = ψυ0; 2) площа А живого отвору менша за А0, що враховують коефіцієнтом стиску струменю α (для води α = 0,67) А = αА0

V = α ψА0 gH2 = α ψV0 = μV0 , де μ = α ψ – коефіцієнт розходу.

Витік через насадки та дроселювання рідин і газів В практиці буває необхідність збільшення коефіцієнту розходу

рідини, досягти збереження форми струменю (брандспойт) і т.п. З цією метою в техніці використовують насадки.

Кінетична енергія потоку пропорційна квадрату швидкості течії, тому працездатність потоку тим більша, чим більша швидкість.

Великі швидкості потоку рідини або струменю газу одержують при витоку по каналу змінного перерізу, використовуючи спеціальні насадки – сопла. Насадки, що створюють підвищення тиску за рахунок зниження швидкості, називаються дифузорами.

37

А0

А

р0

Н

1 1

2 2

р0

Н

1 1

2

2

υ22 – υ12 = 2g∆h

V = μA1

1

22

2

1

AA

hg =4

2D ·1

22

2

2

dD

hg

При русі газу по соплу тиск падає, а швидкість зростає.

Масовий розхід газу m = А22

2

vс

c2 – швидкість витоку газу з сопла; ν2 – питомий об’єм газу у соплі,

ν2 = ν1k

рр

1

2

1

k – коефіцієнт адіабати.

Розхід газу залежить від 12 рр . При 12 рр =1, р2 = р1 , m = 0 – відсутній перепад тиску. Підставляючи значення 12 рр від 1 до 0, розхід газу відтвориться кривою. З пониженням тиску р2 розхід газу зростає до mmах при 12 рр = 0,5.

При подальшому пониженні р2 розхід газу залишається сталим незалежно від тиску середи, куди йде виток газу.

Тиск, що відповідає mmах розходу газу називають критичним р2 = ркр.= 0,5р1, тобто 12 рр = 1. рркр = βкр. – критичне відношення

Тому тиск р2 = ркр. не може використовуватися для збільшення кінетичної енергії газу, що не приводить до збільшення швидкості.

Сопло Лаваля. Для повного використання внутрішньої енергії газу необхідно за соплом одержати надзвукову швидкість, тобто мати тиск р2 < ркр.. Використовують комбіноване сопло – сопло Лаваля.

Сопло Лаваля складається з двох частин: – стискаюча (до діаметра dmin з площею Аmin) працює як дозвукове сопло, – розширювальна (до діаметра d2 з площею А2) працює як надзвукове сопло. сзв. = kp = kRT

38

А1

А2

р1

Р2

0

mmах m

βкр.= •

• 2

1

s

d 2

dm

in γ=10-12º

c2

cзв. cкр.= cзв.

р 1

р кр.

р 2

D

d

D

d ∆h

У першій частині сопла швидкість не досягає швидкості звуку. У найменшому перерізі Аmin встановлюється ркр. газу і критична швидкість.

У другій частині газ розширюється, зростає його швидкість та понижується тиск. На виході із сопла витік газу зі швидкістю більше швидкості звуку cгазу > cзв. при цьому розхід газу mmах залишається постійним.

Збільшити масовий розхід витоку газу через сопло Лаваля можна, збільшивши початковий тиск та мінімальний переріз сопла Аmin .

Виток реальних газів проходить з втратами енергії газу на подолання тертя, тому дійсна швидкість менша за теоретичну.

Відношення 2с

с Д = φ називається коефіцієнтом швидкості, завжди φ < 1.

Приймають φ = 0,95. Дроселювання потоку газу. Дроселювання – процес зміни стану

газу при адіабатичному розширенні в момент проходження його через гідродинамічний опір (дросель).

До гідродинамічного опору відносяться: вентилі, крани, засувки, клапани, звуження трубопроводів та перегородки.

Дроселювання – зминання газу.

У звуженому отворі діафрагми швидкість газу зростає від с1 до с0, а тиск понижується, як у звичайному процесі витоку через сопло. Після отвору швидкість газу понижується до початкового значення. Тиск р2 відновлюється тільки частково, що пояснюється втратами енергії на збурення та тертя.

Дроселювання реального газу проходить з пониженням температури.

Приклади 1 Вода витікає з крану в бак у кількості

V0 = 2·10–4 м3/с. У баку круглий отвір d = 0,01 м. Який стаціонарний рівень води у баку.

V0 = 2·103 м3/с V = V0 ; V = α·ψ4

2d gh2 ;

d = 0,01 м α = 0,67

ψ = 0,97 h = gd

V2

422

22

=

8,9201,014,395,067,01024

22

242

= 0,78 м

h ? 39

h

c2

с1

c0

р2

р1 і1

і2

А 2

А 1

2 З резервуару проходить витік рідини через отвір на висоті у = 0,2 м. Який рівень рідини має бути, щоб рідина попадала на відстань х = 0,8 м від стінки резервуару.

у = 0,2 м у = 2

2gt → t = gу2

х = 0,8 м х = υх·t = υхgу2 = ψ·2 yhу

ψ = 0,97 υx = ψ yhg 2

h ? h = у + у

х2

2

4 = 0,2 +

2,097,048,0

2

2

= 1,05 м

3 Висота рівня води в резервуарі h = 2м. Визначити максимальну відстань х, яку досягає струмінь з отвору бокової стінки на рівні у при ψ=1

h = 2 м у = 2

2gt → t = gу2

х = νх·t = νхgу2 = ψ·2 yhу

ψ = 1 νx = ψ yhg 2

у, хmax ? h = у + у

х2

2

4 ;

max2

2

4

х = (h – у) у при у =

2h , хmax = h = 2 м

4 Для визначення розходу бензину в трубі D = 20 мм встановлено сопло d = 10 мм. Визначити розхід бензину, якщо різниця рівнів бензину ∆h = 1 м. Коефіцієнт розходу сопла μ = 1

D = 20 мм V = μA1

1

22

2

1

AA

hg =μ4

2D

1

22

2

2

dD

hg =

d = 10 мм =14

02,014,3 2

101,002,0

18,922

2

2

= 0,000179 м3/сек. =0,179 л/сек.

∆h = 1 м μ = 1 V ?

40

h

у

х

νх

νу h

у

х

νх

νу

D

d ∆h

5 Визначити розхід води при різниці п’єзометричних напорів ∆h = 250 мм, D = 200 мм, d = 100 мм і коефіцієнті розходу μ = 0,98.

D = 200 мм V=μA1

1

22

2

1

AA

hg =μ4

2D

1

22

2

2

dD

hg =0,984

2,014,3 2

11,02,0

25,08,922

2

2

=

d = 100 мм =0,0176 м3/сек. ∆h = 250 мм μ = 0,98 V ?

6 Визначити швидкість витікання і розхід води з отвору діаметром d = 10 см, якщо рівень води у баку перевищує рівень отвору Н = 5 м, коефіцієнт швидкості ψ = 0,98, коефіцієнт розходу μ=0,62. d = 10 см υ = ψ gH2 = 0,98 58,92 = 9,6 м/с.

Н = 5 м V = μ υ А = μ υ 4

2d = 0,62· 9,6 4

1,014,3 2 = 0,048 м3/сек.

ψ = 0,98 μ=0,62 υ, V ?

7 Визначити кількість води, що поступає до корпусу судна через

пробоїну площею А = 0,1 м2 протягом 1 год., якщо центр пробоїни на 5 м нижче рівня води за бортом. Коефіцієнт розходу μ=0,6. Н = 5 м А = 0,1 м2 V = μ υ А =0,6·9,6·0,1=0,577м3/с.= 0,577·3600=2160 м3/год. τ = 1 год. μ=0,6 υ = ψ gH2 = 0,98 58,92 = 9,6 м/с. ψ = 0,98 V ?

41

D

d ∆h

Н = gрр вакман

.. + ∆h + g

vv всмнаг

2

2.

2.

ЛЕКЦІЯ 11

Тема 1.8 Основні поняття про насоси

1 Принцип дії насосу 2 Система подачі води від джерела до споживача Розрізняють два види гідравлічних машин, які призначені для

підйому та переміщення рідких тіл: підйомники та насоси. Підйомниками називають пристрої для підйому рідин на деяку

висоту над якою-небудь горизонтальною площиною – ерліфти і газліфти, які призначені для підйому води, нафти, розчинів, рідин і т. д.

Насосами називають машини, які призначені для переміщення рідин на різні відстані, створюючи розрідження в трубах, яке забезпечує процес всмоктування рідини в трубу.

Насоси широко використовують в усіх галузях народного господарства : в машинобудуванні, металургії, хімічній промисловості, гідромеханізації земляних робіт, в нафтовій промисловості і т. д.

Вимоги до насосів – надійність, довговічність і економічність. Робота насосу характеризується його подачею V, напором Н,

висотою всмоктування hвсм., потужністю двигуна N та коефіцієнтом корисної дії (ККД) η.

Подача (розхід), V = v А , [м3/сек] або [кг/сек]

Напір Н = hм. + hв. + ∆h + gvv всмнаг

2

2.

2. , м ст. рідини, що перекачується,

де hман. – показання манометра М; hвак. – показання вакуумметра В; ∆h – відстань між точками встановлення манометра і вакуумметра;

gvv всмнаг

2

2.

2. – різниця швидкісних напорів по трубам.

Щоб перекачати рідину з нижнього резервуару 4 по трубам, що всмоктують 3 і нагнітають 2 у напірний бак 1, двигун має надати енергію рідині, тобто створити напір насосу.

hвсм. = hвак. = g

рвак

. ;

h наг. = hман. = g

рман

. ;

42

∆h

В

М

р

р

3

2 1

4

0

Н

h на

г. h

всм.

Приклади 1 Насос з подачею 8 л/с нагнітає воду по трубі dН = 100 мм при висмоктуючому патрубку dВС = 125 мм. Визначити повний напір насосу, якщо манометр вказує 3,5 кг/см2, а вакуумметр 300 мм рт. ст. при ∆h=1м. V = 8 л/с = 8·10–3 м3/с dнаг. = 100 мм dвсм. = 125 мм рман. = 3,5 кг/см2 = 3,5·9,8·104 Н/м2 рвак. = 300 мм рт. ст. = 13600·9,8·0,3 Н/м2 ρрт = 13600 кг/м3 ρв = 1000 кг/м3 Н ?

Н=hМ+hВ+∆h+g

ВСН

2

22 =35+4,078+1+0,031=40,109 м вод.ст.

hМ = g

р

в

М

=

8,91000108,95,3 4

= 35 м вод.ст.

hВ = g

р

в

В

=

8,910003,08,913600

= 4,078 м вод.ст.

υ = 2

4dV

; υН = 2

3

1,014,31084

= 1,019 м/с

υВС = 2

3

125,014,31084

= 0,652 м/с

g

ВСН

2

22 = 8,92652,0019,1 22

= 0,031 м вод.ст.

2 Визначити напір насосу з подачею V = 0,0314 л/с, якщо діаметри

труб dН = 200 мм, dВС = 250 мм. Показання приладів рМ = 8,5 кг/см2, рВ = 0,4 кг/см2, відстань їх встановлення ∆h = 970 мм.

∆h = 970 мм Н=hМ+hВ+∆h+g

ВСН

2

22 =85+4+0,97+0,3·10–6 =90 м вод.ст.

V=0,0314 л/с=0,0314·10–3 м3/с hМ = g

р

в

М

=

8,91000108,95,8 4

= 85 м вод.ст.

dН = 200 мм = 0,2 м hВ = g

р

в

В

=

8,91000108,94,0 4

= 4 м вод.ст.

dВС = 250 мм = 0,25 м υ = 2

4dV

; υН = 2

3

2,014,3100314,04

=0,001 м/с

рМ=8,5 кг/см2=8,5·9,8·104 Н/м2 υВС = 2

3

25,014,3100314,04

= 0,00064 м/с

рВ=0,4 кг/см2=0,4·9,8·104 Н/м2 (υ2Н– υ2

ВС)/2g=(0,0012– 0,000642)/2·9,8 = ρв=1000 кг/м3 = 0,3·10–6 м вод.ст. Н ?

43

dнаг.

dвсм

∆h

Н

РВ

h вс

м.

h наг

.

3 Визначити напір насосу, якщо діаметри труб dН = dВС. Показання приладів рМ =10 кг/см2, рВ =0,5 кг/см2, відстань їх встановлення ∆h= 0,5м. ∆h = 0,5м Н=hМ+hВ+∆h=100+5+0,5=100,5 м вод.ст.

рМ=8,5 кг/см2=8,5·9,8·104 Н/м2 hМ = g

р

в

М

=

8,91000108,910 4

= 100 м вод.ст.

рВ=0,5 кг/см2=0,4·9,8·104 Н/м2 hВ = g

р

в

В

=

8,91000108,95,0 4

= 5 м вод.ст.

ρв=1000 кг/м3 Н ?

4 Подача насосу V = 54 м3/год., при діаметрах труб dН = dВС. Показання приладів рМ = 2,5 МПа, рВ = 0,04 Па, відстань їх встановлення ∆h = 0,5м. Визначити потужність на валу насоса, якщо η = 0,65. ∆h = 0,5м Н=hМ+hВ+∆h=255,1+4·10–6+0,5=255,6 м вод.ст.

рМ=2,5 МПа=2,5·106 Па hМ = g

р

в

М

=

8,91000105,2 6

= 255,1 м вод.ст.

рВ=0,04 Па hВ = g

р

в

В

=

8,9100004,0

= 4·10–6 м вод.ст.

ρв=1000 кг/м3 Nкор =ρвgVH=1000·9,8·360054 ·255,6=37,573 кВт

V = 54 м3/год. N = КОРN =

65,0573,37 = 58 кВт

η = 0,65 N ?

44

ЛЕКЦІЯ 12

3 Практичні розрахунки напору, потужності і ККД насосів.

Потужністю двигуна N =

.корN, Вт

де Nкор.=ηρgVH, Вт – корисна потужність, η – коефіцієнт корисної дії η = 0,6–0,9 поршневого, η = 0,77–0,88 центрових насосів. Для відцентрових насосів : - подача пропорційна частоті обертання двигуна насосу

2

1

VV =

2

1

nn

- напір пропорційний квадрату частоти обертання двигуна насосу

2

1

НН =

2

2

1

nn

- потужність пропорційна кубу частоти обертання двигуна насосу

2

1

NN =

3

2

1

nn .

Для поршневих насосів подача V = 60

. inSАпорш ,

секм3

де Апор. – площа поршня, м2; S – хід поршня, м n – частота оберту двигуна, об/хв.; η – коефіцієнт корисної дії; і – число циліндрів.

Приклади 1 Визначити подачу поршневого насосу при діаметрі циліндру D=200 мм,

ході поршня S = 200 мм, частоті обертання n = 60 об/хв. та η = 0,95.

D= 200 мм V=60

nSА =

604

2

nSd =

604602,02,014,395,0

2

=0,006 м3/сек.

S = 200 мм = 0,006·3600 = 21,5 м3/год. n = 60 об/хв. V ?

2 Визначити корисну потужність насосу при подачі V = 0,4 м3/сек, висота всмоктування h ВС =4 м, втрати в трубі всмоктування hВ. ВС= 0,5 м, висота нагнітання h Н =41 м, втрати в трубі нагнітання hВ.Н=5,5 м та η= 0,9. V = 0,4 м3/сек Н = h Н +h ВС +hВ. Н +hВ. ВС= 41 +4 +5,5 +0,5= 51 м вод.ст. h ВС =4 м Nкор = η ρвgVH = η ρвgVH = 0,9·1000·9,8·0,4·51=200кВт h Н =41 м hВ. ВС= 0,5 м hВ. Н =5,5 м ρв=1000 кг/м3 Nкор ? 45

3 Визначити потужність насосу, що подає V = 20 м3/год, на висоту Н = 100 м, η = 0,8. V = 20 м3/год. Nкор =ρвgVH=1000·9,8·

360020 ·100=5,444 кВт

Н = 100 м вод.ст. N = КОРN =

8,0444,5 = 6,8 кВт

η = 0,8 ρв=1000 кг/м3 N ?

4 Подача відцентрового насосу V1 = 360 м3/год. при напорі Н1=66 м вод. ст., частоті оберту n1 = 960 об/хв., η = 0,65. Визначити потужність, частоту оберту електродвигуна та напір для збільшення подачі до V2 = 520 м3/год. V1 = 360 м3/год.

Н1 = 66 м вод.ст. N1=

11HV =65,03600

663601000

= 100 кВт

n1 = 960 об/хв. n2 = 1

12

VnV =

360960520 =1450 об/хв.

η = 0,65 N2 = 31

321

nnN = 3

3

9601450100 =345 кВт

ρв=1000 кг/м3 Н2 = 21

221

nnН = 2

2

960145066 =150 м вод. ст.

V2 = 520 м3/год. N2, n2, Н2 ?

5 Подача відцентрового насосу V1 = 200 м3/год. при напорі Н1=140 м вод. ст., частоті оберту n1 = 1450 об/хв. і потужності N1=135 кВт. Визначити подачу, потужність електродвигуна та напір, якщо частота оберту знижена до n2 = 960 об/хв. V1 = 200 м3/год.

Н1=140 м вод.ст. V2 = 1

21

nnV =

1450960200 =132,4 м3/год.

n1 = 1450 об/хв. N2 = 31

321

nnN = 3

3

1450960135 =59 кВт

N1=135 кВт Н2 = 21

221

nnН = 2

2

1450960140 =61,5 м вод. ст.

n2 = 960 об/хв. N2, V 2, Н2 ?

46

ЛЕКЦІЯ 13 4 Лопаті, струмові насоси. Поршневі насоси. За принципом дії насоси класифікують: – лопаті, об’ємні, струмові. Лопаті – відцентрові, осьові та вихрові – принцип дії полягає в тому, що лопаті на робочому колесі взаємодіють з потоком рідини, яка їх омиває. Об’ємні – поршневі і плунжерні, роторні і крильчаті насоси – принцип дії базується на примусовому виштовхуванні певного об’єму рідини з замкнутої камери. Струмові – ежектори, інжектори, водо-струмові насоси – принцип дії базується на використанні кінетичної енергії підведеного потоку робочої рідини для її перекачування.

Дія струмових насосів базується на використанні

енергії потоку рідкої середи до насосу зовні. Зовнішній потік під тиском підводиться по трубі 1

до сопла 2 з якого він подається на великій швидкості у змішувач 3. На шляху від сопла до змішувача зовнішній потік перемішується з рідиною, що всмоктується по трубі 5. В наслідок розрідження на виході сопла відбувається всмоктування рідини з труби 5 у змішувач, а звідти у дифузор 4 де підвищується тиск до необхідної величини, яка забезпечує переміщення рідини по напірній трубі до споживача.

Струмові насоси відрізняються простотою пристрою та обслуговування, мало чутливі до забруднених рідин тому використовуються для перекачки пульпи, стічних каналізаційних вод. Низький к.к.д. 30 – 32 % 47

∆h

В

М

р0

р1

3

2 1

4

0

Н

h на

г. h в

см.

р0

р1

0

Н

h вс

м.

h

наг.

Рис. 1 Схеми насосів а) поршневого б) відцентрового лопатевого

а) б)

1

2

3

4

5

Рис. 2 Струмовий насос

ЛЕКЦІЯ 14

Тема 1.9 Основні поняття про вентилятори Вентиляторами називаються машини для переміщення повітряних потоків в системах вентиляції, пневмотранспортування газових сумішей по трубопроводам, подачі повітря в топки котельних установок, до плавильних і сушильних печей, відсмоктування димових газів тощо. Вентилятори працюють при низьких надлишкових тисках (0,2–15 кПа) За принципом дії вентилятори діляться на відцентрові для подачі газу при великих напорах та осьові для подачі газу при малих напорах але великих подачах. За створюваним тиском вентилятори умовно діляться: низького тиску до 1 кПа, середнього тиску 1– 4 кПа, високого тиску 3 –15 кПа. – Для забезпечення необхідної подачі при даному напорі паралельно включають два і більше вентиляторів. – Для забезпечення необхідного напору при даному розході вентилятори включають послідовно. Відцентрові вентилятори працюють на принципі відцентрових насосів. При оберті робочого колеса повітря в просторі вентилятора обертається разом з колесом і під дією відцентрової сили відкидається до ободу колеса – утворюється розрідження – нова порція повітря під дією атмосферного тиску всмоктується у вентилятор. З лопатей колеса повітря поступає в камеру і з неї в нагнітальний трубопровід. Осьовий вентилятор має осьове лопате колесо, розташоване у циліндричному кожусі. Повітря, що поступає у вентилятор під обертальною дією лопатей робочого колеса переміщується в осьовому направленні в нагнітальний трубопровід. Подача пропорційна частоті обертання двигуна вентилятора

V1/V2 = n1/n2

Напір пропорційний квадрату частоти обертання двигуна вентилятора

H1/H2 = n12/n22

Потужність пропорційна кубу частоти обертання двигуна вентилятора

N1/N2 = n13/n23. Потужність вентилятора N = ρgVH/η

48

Рис. 1 Схеми вентиляторів а) відцентрового б) осьового

а) б)

РОЗДІЛ 2. ТЕРМОДИНАМІКА ТА ТЕПЛОТЕХНІКА

ЛЕКЦІЯ 15

Тема 2.1 Параметри стану робочого тіла 1 Поняття про технічну термодинаміку. Поняття теплової машини. 2 Основні термодинамічні параметри стану робочого тіла. 3 Поняття термодинамічного процесу. Внутрішня енергія, теплота, робота. 4 Поняття ентальпії. Поняття ентропії.

1 Поняття про технічну термодинаміку. Поняття теплової машини.

Теплотехніка – наука, що вивчає теплові явища і використання їх у різних галузях техніки та в побуті, а також принципи дії та конструкції машин та апаратів, призначених для цієї мети.

Розділ теплотехніки, в якому вивчаються закони взаємного перетворення тепла і роботи, називається технічною термодинамікою.

Технічна термодинаміка як наука сформована на основі взаємних перетворень роботи і тепла в теплових машинах.

Робочий процес в теплових машинах здійснюється при наявності джерела тепла – нагрівача (продукти згоряння) та охолоджувача – холодильника (атмосфера, конденсатор).

Для одержання роботи використовують робоче тіло (газ, водяна пара). Робоче тіло знаходиться в циліндрі і відокремлене поршнем від зовнішньої середи – типовий приклад термодинамічної системи. Взаємодія робочого тіла з зовнішньою середою здійснюється по внутрішній поверхні циліндра і поршня

Термодинамічним процесом називається перехід робочого тіла з одного стану в інший під зовнішнім впливом.

s

1

2

3 4

5

6

І ІІ ІІІ ІV 1 – циліндр; 3 – впускний клапан; 5 – шатун;

2 – поршень; 4 – випускний клапан; 6 – кривошип Рис. 1 Схема чотиритактного двигуна внутрішнього згоряння

49

2 Основні термодинамічні параметри стану робочого тіла. В якості робочого тіла при взаємному перетворенні тепла і роботи

приймається газоподібна речовина, яка має добру здібність змінюватись в об'ємі в залежності від температури.

Властивості робочих тіл залежать від їх стану, який характеризується величинами, що називаються параметрами.

До основних параметрів відносяться : – абсолютна температура (Т), – питомий об'єм (υ), – абсолютний тиск (рабс.), – питома внутрішня енергія (u), – питома eнтальпія (і), – питома ентропія (s).

Термін «питома» означає параметр віднесений до 1 кг робочого тіла. Температура характеризує тепловий стан тіла, або середню

швидкість руху молекул. У відповідності з прийнятою в теперішній час міжнародною

системою одиниць СІ встановлена основна одиниця для виміру температури: градус Кельвіна (К). Користуються також температурною шкалою Цельсія (t˚ С). Ці температури зв'язані залежністю :

Т(К) = t˚ С + 273,15˚ Питомий об'єм – об'єм одиниці маси.

υ = ,

де V – об'єм речовини, m – маса речовини.

Густина – величина, обернена питомому об'єму речовини.

= Vm

,

3мкг Очевидно, що =

1

тому υ = 1

Тиск – дія газу на стінки посудини, або сила Р, яка приходиться на одиницю поверхні А, що відчуває удари молекул даного газу.

За одиницю виміру тиску прийнятий такий тиск, який створюється

силою 1 Н на поверхню 1 м2, тобто 1 2мН

= 1 Па (Паскаль)

APp , 2м

Н (Па)

1 кПа = 103 Па; 1 МПа = 106 Па; Тиск також вимірюється висотою ртутного стовпа, вага якого

врівноважує тиск середовища. р = gh ,

де – густина ртуті, = 13604,3 кгм3 при t˚ С = 0˚ С; g – прискорення вільного падіння, g = 9,8 мс2; h – висота стовпа ртуті, h = 760 мм = 0,760 м.

50

mV

кгм3

р = 13604,39,80,760 = 101325 2мН

(Па)

При вимірі тиску розрізняють абсолютний і надлишковий тиск. Абсолютним тиском Рабс. називається дійсний тиск робочого тіла

всередині посудини з урахуванням атмосферного тиску (Ратм.). Надлишковим тиском Рнадл. називається різниця між абсолютним

тиском в посудині і тиском оточуючого середовища (атмосферне повітря), вимірюється цей тиск манометрами (Рм.).

Тиск оточуючого середовища, або атмосферний тиск вимірюється барометром і називається барометричним (Рбар.). Таким чином,

Рнадл. = Рабс. – Ратм. Рабс = Рм. + Рбар Абсолютний тиск може бути більше або менше за атмосферний.

Якщо надлишковий тиск нижче атмосферного, тоді середовище, що вимірюється, буде мати розрідження або вакуум (Рвак.) і вимірюється вакууметром. Абсолютний тиск в цьому випадку

Рвак. = Ратм.– Рабс. Рабс = Рбар – Рвак. Нормальні фізичні умови відповідають :

t˚С = 0˚С, Т(К) = 273,15˚, рн = 101325 Па = 101,325 кПа = 0,101325 МПа = 760 мм. рт. ст.

3 Поняття термодинамічного процесу. Внутрішня енергія, теплота, робота.

Питома внутрішня енергія – енергія 1 кг робочого тіла u (Дж кг). Повна внутрішня енергія робочого тіла U (Дж) характеризує

енергетичний стан робочого тіла. Енергія руху молекул називається внутрішньою кінетичною

енергією. Енергія взаємного притягання молекул – внутрішньою потенціальною енергією.

Сума внутрішніх кінетичної і потенціальної енергій складає внутрішню енергію тіла, яка може передаватися від одного тіла до іншого у формі тепла і роботи.

Все тепло підведене або відведене від робочого тіла Q (Дж) являється функцію теплового процесу. Питоме тепло підведене або відведене від 1 кг робочого тіла q (Дж кг). Повна робота робочого тіла L (Дж) являється функцію теплового процесу.

Питома робота – робота 1 кг робочого тіла (Дж кг). 4 Поняття ентальпії. Поняття ентропії. Питома ентальпія – ентальпія 1 кг робочого тіла і (Дж кг).

і = u + р υ Ентальпія довільної кількості робочого тіла І (Дж) – параметр, що

характеризує потенційну енергію зв’язку робочого тіла з оточуючою середою. І = U + рV

51

Ентальпія довільної кількості робочого тіла складається з внутрішньої енергії робочого тіла U і величини рV, яка представляє роботу, затрачену на те, щоб ввести робоче тіло об’ємом V в оточуюче середовище з тиском р.

Питома ентропія (s) – величина, зміна якої дорівнює відношенню питомого тепла q до абсолютної температури Т (Дж/кгК) і залежить від стану робочого тіла.

Tdqds

Зміна питомої ентропія характеризує кінцеву зміну стану 1 кг робочого тіла

Приклади:

1. Визначити абсолютний тиск газу в резервуарі, якщо ртутний мано-метр показує надлишковий тиск 300 мм рт. ст., а барометр 750 мм рт. ст. Рм = 300 мм рт. ст. Рабс = Рбар + Рнадл.= Рбар + Рм. Рб = 750 мм рт. ст. Рабс = 750 + 300 = 1050 мм рт. ст. = 0,140 МПа Перевід мм рт. ст. → Па Рабс. = ? р = gh =13604,39,81,050 = 139988,247 (Па) 2. Визначити абсолютний тиск газу в резервуарі, якщо вакуумметр показує розрідження 300 мм рт. ст.., а барометр 750 мм рт. ст. Рв.= 300 мм рт. ст. Рабс = Рбар – Рнадл.= Рбар – Рв. Рб = 750 мм рт. ст. Рабс = 750 – 730 = 450 мм рт. ст. = 0,060 МПа Перевід мм рт. ст. → Па Рабс. = ? р = gh =13604,39,80,450 = 59994,936 (Па) 3. При барометричному тиску 760 мм рт. ст. манометр показує 0,2 кг см2. Як зміниться показання манометра, якщо барометричний тиск впаде до 730 мм рт. ст.

Рм = 0,2 кг см2 Рм = = 0,2 24108,9

мН

= 0,2105 = 20 кПа

Рб = 760 мм рт. ст. р = Рб – Рб1 Рб1 = 730 мм рт. ст. р = 760 – 730 = 30 мм рт. ст. = 4 кПа Перевід мм рт. ст. → Па Рм.1 = ? р = gh =13604,39,80,030 = 3999,664 (Па) Рм.1 = Рм + р = 20 + 4 = 24 кПа 4. При барометричному тиску 745 мм рт. ст. показання вакуумметра, що вимірює розрідження у конденсаторі парової турбіни 715 мм рт. ст. Як зміниться показання вакуумметра при підвищенні барометричного тиску до 760 мм рт. ст. ? Рб = 745 мм рт. ст. р = Рб1 – Рб = 760 – 745 = 15 мм рт. ст. Рб1 = 760 мм рт. ст. Рв.1 = Рв + р = 715 + 15 = 730 мм рт. ст. Рв.= 715 мм рт. ст. Рв 1 ? 52

ЛЕКЦІЯ 16

Тема 2.2 Поняття про газову суміш 1 Ідеальний газ 2 Основні закони ідеальних газів 3 Газові суміші. Закон Дальтона 4 Масові та об’ємні долі компонентів суміші. Молярна маса, густина, та газова стала суміші. Тиск компонентів суміші.

1 Ідеальний газ Гази, у яких відсутні сили зчеплення між молекулами, а об'ємом

самих молекул можна знехтувати у порівнянні з повним об'ємом газу, називають ідеальними.

В природі ідеальних газів не існує, і в термодинаміку їх вводять умовно для отримання більш простих розрахункових формул, які визначають властивості робочих тіл. Одначе не всі відомі в природі гази можна навіть умовно, вважати ідеальними.

2 Основні закони ідеальних газів Закон Бойля-Маріотта: при сталій температурі T = Const добуток

абсолютного тиску і питомого об’єму газу – величина стала (ізотермічний процес) рυ = Const

Закон Гей-Люссака: при сталому тиску р = Const питомий об’єм газу змінюється прямо пропорційно зміні абсолютних температур (ізобарний процес)

2

1

=

2

1

TT

Закон Шарля: при сталому питомому об’ємі υ = Const абсолютний тиск змінюється прямо пропорційно зміні абсолютних температур (ізохорний процес)

2

1

pp =

2

1

TT

В результаті вивчення властивостей ідеальних газів встановлено, що для будь-якого газу добуток абсолютного тиску на питомий об'єм, поділений на абсолютну температуру газу, є величина стала, тобто

T

P = const = R – питома механічна робота має розмірність

Стала величина в даному рівнянні позначається літерою R і називається питомою газовою сталою.

Рівняння стану ідеального газу – рівняння Клапейрона І форма для 1 кг маси Р υ = RТ ІІ форма для маси М кг Р V = MRТ ІІІ форма для молярної маси µ кг кмоль

Р Vµ = µRТ Закон Авогадро: в рівних об’ємах будь-яких газів ідеальних газів

при однакових температурі і тиску має місце однакова кількість n кмолей, маса яких μ =

nM – молярна маса газу

кмолькг .

53

КкгДж

Для кожного ідеального газу визначається своя питома газова стала μR = R 0 = 8314

КкмольДж

– універсальна газова стала,

Відповідно закону Авогадро при однакових фізичних умовах для будь-яких газів добуток молярної маси газу на його питомий об'єм є величина стала, тобто μ υ = const

μ υ = Vμ = 22,41 кмоль

м3

представляє собою об'єм кмоля газу за нормальних фізичних умов для всіх газів: t С = 0 С, Т(К) = 273,15, рн = 101325 Па = 101,325 кПа = 0,101325 МПа = 760 мм. рт. ст. Формули визначення питомого об’єму м3кг (питомої густини кгм3) ідеального газу за нормальних фізичних умов для всіх газів:

= 41,22 м3кг; =

41,22 кгм3

3 Газові суміші. Закон Дальтона Суміш, що складається із декількох ідеальних газів – компонентів –

називається газовою сумішшю. Прикладом газової суміші є повітря, яке складається із кисню і

азоту. Газові суміші підкоряються тим же законам що і однорідні гази, які входять в суміші. Кожний газ в суміші веде себе незалежно від інших газів, займає повний об'єм суміші і оказує на стінки посудини свій тиск, який називається парціальним тиском – тиском газу, що входить в газову суміш, який мав би газ при даній температурі суміші, займаючи весь її об'єм.

Закон Дальтона: тиск, маса, об’эм газової суміші дорівнює сумі, відповідно, парціальних тисків, мас, об’эмів газів в суміші

pсум. = p1 + p2 + p3 + …+ pn Мсум. = m1 + m2 + m3 + …+ mn

Vсум. = v1 + v2 + v3 + …+ vn 4 Масові та об’ємні долі компонентів суміші. Молярна маса, густина, та газова стала суміші. Тиск компонентів суміші.

Будь-яка газова суміш може бути задана або по масі, або по об'єму газів, що в неї входять. Масовою часткою газу, який входить в суміш, називається відношення маси цього газу до маси всієї суміші. Якщо суміш складається з газів, маси яких m1, m2, m3, …, mn, а маса всієї

суміші то масова частка першого газу g1 = сумM

m1 , другого газу g2 = сумM

m2

і т.д.

gі = сум

і

Mm

. g1 + g2 + g3 + …+ gn =

n

iig

1= 1

Під об'ємною часткою газу, який входить в суміш, треба розуміти відношення парціального об'єму газу до об'єму всієї суміші.

54

Парціальним об'ємом називається об'єм, який займав би даний газ, знаходячись при тиску і температурі суміші.

Якщо позначити об'ємну частину якого-небудь і-го газу в суміші

через rі, а парціальний об'єм цього газу через v і, то rі = .сум

і

VV

.

r1 + r2 + r3 + … + rn =

n

iir

1=1

Формула для обчислення умовної молярної маси суміші, заданої масовим складом і об'ємним складом відповідно, мають вигляд

сум. =

n

nggg

2

2

1

1

1

сум. = r1·1 + r2·2 + r3·3 + … + rn · n

Газова стала суміші визначається формулами Rсум. = .сум

і R

або Rсум. = g1R1 + g2R2 + … gnRn , де R1, R2, … Rn – газові сталі компонентів суміші.

Густина газової суміші дорівнює сум. = 1 r1 + 2 r2 + … + n rn ,

де 1, 2, … n – густина компонентів суміші. Співвідношення між масовими і об'ємними частинами мають

вигляд: gі = .сум

i

ri =

i

сум

RR . ri , rі =

n

i i

i

i

i

g

g

1

де і – номер компонента газової суміші. Парціальні тиски газів, що входять в суміш, розраховуються за

формулою : Рі = Рсум.· i

сум

. · gi

Приклади

1. Який об’єм займає 1 кг повітря при нормальних умовах М = 1 кг 1)РнVп = МRпT; 2)п =

41,22 м3кг п = 28,95кг/кмоль

t = 0С T = 0С + 273С = 273; Rп = 287,195 Дж кгК

рн = 101325 Па Vп= П

П

РТRM =

101325273195,2871 [

НКкГмКмНкГ

2

] = 0,7726 м3

Vп = 2. Визначити густину азоту і кисню при нормальних умовах.

55

t = 0С 1)рV = МRT; р = VM RT = RT; 2) =

41,22 кгм3

рн = 101325 Па R N2 = 296,015КкГ

Дж

T = 0С + 273С = 273

R O2 = 259,829КкГ

Дж

N2 = TR

p

N

H

2

= 273015,296

101325

[ 2мКмНКНкГ ] =1,25 [ 3м

кГ ]

N2 = ; O2 = O2 = TR

p

O

H

2

= 273829,259

101325

= 1,43 [ 3мкГ ]

N2 = 28,013; O2 = 31,999 3. Суміш по масі являє 11% водню і 89% кисню. Визначити об’ємний склад суміші, якщо молярна маса µН2 = 2,014; µО2 = 31,999. g Н2 = 0,11

g О2 = 0,89 ri = VVi ;

n

iir

1

= 1; ri =

n

i i

i

i

i

g

g

1

r Н2 = ?; r O2 = ? r Н2 =

2

2

2

2

2

2

O

O

H

H

H

H

gg

g

=

999,3189,0

014,211,0

014,211,0

= 0,663

r O2 = 1 – 0,663 = 0,337 4. Визначити парціальний тиск кисню у повітрі, якщо при тиску повітря 101,3 кПа парціальний тиск азоту становить 79,75 кПа.

Р = 101,325 кПа 1)Р =

n

iiP

1

; 2) Рі = Рсум.· i

сум

. · gi

РN2 = 79,75 кПа РO2 =Р – РN2 = 101,325 –79,75 =21,575 кПа =162 мм рт. ст. РO2 = ? Р = gh → h=

gP

= 8,93,13604

21575

= 0,162 м рт. ст.

5. Димові гази мають склад: СО2 =5 кг; СО = 2 кг; N2 = 13 кг. Визначити масові долі компонентів суміші.

тСО2 =5 кг М =

n

iiM

1

; gі = Mmi →

n

iig

1

=1

тСО = 2 кг М = тСО2 + тСО + тN2 =5 + 2 + 13 = 20 кг

тN2 = 13 кг gСО2 = M

mCO2 =205 = 0,25

gСО2 = ? gСО = M

mCO = 202 = 0,1

gСО = ? gN2 = ? gN2 = M

mNO2 = 2013 = 0,65

56

ЛЕКЦІЯ 17

Тема 2.3 Поняття теплоємності газів 1 Поняття теплоємності ідеальних газів 2 Теплоємність газової суміші

1 Поняття теплоємності ідеальних газів Відомо, що кожне тіло складається з малих частинок – молекул, які

зв'язані між собою силами взаємного притягання і які знаходяться в безперервному хаотичному русі.

Енергія руху молекул називається внутрішньою кінетичною енергією.

Енергія взаємного притягання молекул – внутрішньою потенціальною енергією.

Сума внутрішніх кінетичної і потенціальної енергій складає внутрішню енергію тіла, яка може передаватися від одного тіла до іншого у формі тепла і роботи.

Передача енергій у формі тепла зумовлена енергетичною взаємодією молекул за відсутністю видимого руху тіл.

Передача енергії у формі роботи зв'язана з видимим переміщенням тіла.

Таким чином, внутрішня енергія робочих тіл при їх взаємодії проявляється у формі тепла або роботи, самі ж тепло і робота не є якимись особливими видами енергії.

Повною теплоємністю С довільної маси газу називається відношення кількості тепла Q до відповідної зміни температури ∆Т :

С = T

Q

КДж

Якщо теплоємність визначити не для довільної кількості газу, а для одиниці кількості речовини, то таку теплоємність називають питомою.

В залежності від обраної одиниці кількості речовини розрізняють : 1) масову питому теплоємність, віднесену до 1 кг газу, – с

КкгДж ;

2) об'ємну питому теплоємність, віднесену до 1 м3 газу, – соб

КмДж3 ;

3) молярну питому теплоємність, віднесену до 1 кмолю газу, – сμ

КкмольДж .

Між цими теплоємностями існують наступні співвідношення

с = c

; соб = 41,22c

Із визначення теплоємності витікає, що кількість тепла Q, яку необхідно надати масі M кг, або об'єму V, або кількості речовини

M ,

щоб змінити температуру газу від t1 до t2 С, можна визначити: 57

Q = cМ (t2 – t1) = собV (t2 – t1) = сμ · M (t2 – t1) (Дж)

Значення теплоємності даного ідеального газу залежить від характеру процесу, який протікає в цьому газі. Для вивчення властивості ідеальних газів суттєву роль грають теплоємність процесів при сталому об'єму (V = Сonst) ізохорний процес і при сталому тиску (р = Сonst) ізобарний процес. Теплоємності газу в процесах при сталому об'єму (с) і при сталому тиску (ср) неоднакові, тобто ср > с .

Рис. 1 Визначення теплоємкості: а) при ізохорному процесі; б) при ізобарному процесі

Нагрівання газу в обох циліндрах відбувалося до однієї

температури, у випадку р = Сonst теплоти було затрачено більше на величину виконаної питомої роботи ℓ

qp = q + ℓ Рівняння Майєра для ідеальних газів має вигляд :

ср – сv = R або μср – μ с = μR

Відношення теплоємності k = c

c p > 1, яке називається показником

адіабати, залежить від атомності газу і в наближених розрахунках приймається сталим: для одноатомних газів k = 1,67,

для двоатомних газів k = 1,4 , для трьохатомних газів k = 1,29 .

Теплоємності ср і сv можна виразити через показник адіабати, використовуючи рівняння Майєра:

ср = 1k

k R ; сv = 1k

R

58

q

а)

qp

б)

р

h 2 – h 1

h1 h 2

Приймати теплоємності сталими припустимо тільки для наближених розрахунків при невеликих температурах ( 0 – 100С).

При вивченні термодинамічних процесів, які проходять при великих температурах, нехтувати залежністю теплоємності від температури вже не можна. В цьому випадку теплоємність газу є величиною змінною, яка залежить від температури і від інших параметрів.

При розрахунках змінної теплоємності розрізняють середню і істинну теплоємності. Середньою теплоємністю (с) називається відношення питомого тепла q , підведеного або відведеного в

процесі, до зміни температури (t2 – t1) за умови, що різниця температур є величиною кінцевою:

t2 сm = с =

12 ttq

Ккг

Дж

t1 Температура, яка відповідає даній температурі газу, називається

істинною (С). 2 Теплоємність газової суміші Теплоємність або кількість тепла, яка необхідна, наприклад, для

нагрівання 1 кг або 1 м3 газової суміші на 1˚С, визначається тим, що кожний компонент суміші, заданий масовими або об'ємними частками, повинен бути також нагрітий на 1˚С.

Якщо газова суміш складається з n газів і задана масовими частками, то теплоємності суміші

ссум = g1 c1 + g2 c2 + … + gn cn Для суміші, заданої об'ємними частками, теплоємність :

с сум = r 1 соб1 + r 2 соб2 + … + r n соб n

59

кгДж

Лекція 18

Тема 2.4 Перший закон термодинаміки 1 Суть першого закону термодинаміки 2 Залежність між параметрами стану при основних

термодинамічних процесах. 1 Суть першого закону термодинаміки Взаємне перетворення тепла і роботи супроводжується зміною

стану робочого тіла, яка проходить внаслідок взаємодії його з оточуючим середовищем. В загальному випадку ця взаємодія може проявлятися: 1) в підводі тепла до робочого тіла або у відводі тепла від робочого тіла

в оточуюче середовище; 2) в здійсненні роботи робочім тілом над зовнішніми тілами, яка

супроводжується або зменшенням об'єму газу, або збільшенням його об'єму.

Процеси, які протікають без зміни об'єму робочого тіла, характеризуються нульовим значенням роботи.

Зміна стану робочого тіла називається термодинамічним процесом, який може бути рівноважним і нерівноважним. При рівноважному процесі робоче тіло дуже повільно переходить з одного стану в інший, і увесь процес можна уявити собі як послідовний ряд рівноважних станів, при яких параметри стану газу в усій масі мають одинакові значення.

Рівноважний процес може протікати як в прямому, та і в протилежному напрямах; робоче тіло повністю повертається в початковий стан, тому рівноважний процес називається також оборотним. Всі реальні процеси не оборотні, тому що проходять з кінцевими швидкостями при значній різниці температур і тисків між зовнішнім середовищем і робочим тілом і супроводжуються енергетичними втратами.

Процес зміни стану робочих тіл можуть бути зображені у вигляді діаграм в різних системах координат. Одною з розповсюджених діаграм є прямокутна система координат р-. По осі ординат відкладаються в певному масштабі значення абсолютних тисків р, а по осі абсцис – значення питомих об'ємів (рис. 1)

На діаграмі початковий стан характеризується параметрами (р1, v1), а кінцевий – параметрами (р2, v2).

Перший закон термодинаміки розглядають як окрему форму закону збереження та перетворення енергії. Цей закон встановлює, що взаємні перетворення тепла і роботи проходять в еквівалентних кількостях, тобто в будь-якому термодинамічному процесі кількість енергії, яка передається в формі тепла, дорівнює кількості енергії, що виникла в формі роботи, і навпаки.

60

Рис. 1 Термодинамічний процес розширення газів на р- діаграмі

Якщо до 1 кг газу, що знаходиться в циліндрі під поршнем, підвести деяку кількість q одиниць тепла, то внутрішня енергія його зміниться в загальному випадку від u1 до u2 і зміна внутрішньої енергії газу

∆ u = u2 – u1 При підводі до газу в циліндрі q одиниць тепла стан його зміниться

і поршень перейде в інше положення, здійснивши деяку роботу ℓ, на яку буде витрачено (q – ∆u) тепла.

Аналітичне вираження першого закону термодинаміки

Всі члени цього рівняння за системою СІ в одиницях енергії .

При використанні довільної маси М кг газу рівняння першого закону термодинаміки прийме вигляд: Q = ∆U + L і розмірність всіх величин визначається в джоулях – Дж.

Із останнього рівняння витікає, що в даному процесі усе підведене до газу тепло йде на збільшення внутрішньої енергії газу і на здійснення деякої роботи; в цьому випадку всі величини є додатними. При відводі тепла, виконанні роботи (стиск) і зменшенні внутрішньої енергії в формули треба підставляти всі величини зі знаком „ – ” мінус.

Наведемо ще одне формулювання закону: вічний двигун першого роду неможливий, тобто неможливий двигун (машина, що виробляє роботу), який працював би без будь-якого енергетичного впливу ззовні.

61

кгДж

q р

1

2

p

p1

P2

0 1 2

3 4

d

q = ∆u + ℓ

Зміна внутрішньої енергії визначається кінетичною складовою і залежить тільки від температури. Тому зміна внутрішньої енергії 1 кг газу при відсутності сил зчеплення в усіх процесах можна визначити:

u2 – u1 = сv (Т2 – Т1)

або для довільної маси М газу u2 – u1 = сv М (Т2 – Т1) Дж

Для будь-якого стану ідеального газу величина внутрішньої енергії визначається по формулі: u = сv · T

Питома ентальпія – від грецького тепломісткість – ентальпія 1 кг робочого тіла і (Дж кг) і = u + р υ (р υ = RT)

Ентальпія довільної кількості робочого тіла І (Дж) – параметр, що характеризує потенційну енергію зв’язку робочого тіла з оточуючою середою І = U + рV

Ентальпія довільної кількості робочого тіла складається з внутрішньої енергії робочого тіла U і величини рV, яка представляє роботу, затрачену на те, щоб ввести робоче тіло об’ємом V в оточуюче середовище з тиском р.

Для ідеального газу ентальпія залежить тільки від температури і чисельно дорівнює добутку теплоємності при сталому тиску на абсолютну температуру, тобто: і = ср · T

Рис.2 Графічне зображення кількості тепла, що передається в процесі в Т, s- діаграмі

Питома ентропія (s) – величина, зміна якої дорівнює відношенню питомого тепла q до абсолютної температури Т (Дж/кгК) і залежить від стану робочого тіла

Tdqds

Зміна питомої ентропія характеризує кінцеву зміну стану 1 кг робочого тіла

62

кгДж

кгДж

кгДж

кгДж

s1 a b

A

s

B T

T2

T1

0

s2

ds

2 Залежність між параметрами стану при основних термодинамічних процесах.

При вивченні процесів в термодинаміці розглядаються часткові випадки, коли один з параметрів робочого тіла являється незмінним.

До таких процесів відносяться: - ізохорний – при сталому об'ємі (v = const); - ізобарний – при сталому тиску (р = const); - ізотермічний – при сталій температурі (Т = const); - адіабатний – без теплообміну з оточуючим середовищем (q = 0).

Крім названих часткових процесів в термодинаміці розглядаються і політропні процеси, в яких проходить одночасна зміна всіх параметрів робочого тіла при наявності теплообміну з зовнішнім середовищем.

Ізохорний процес. Умовою протікання цього процесу є вираз v = const. Тому графічно в координатах р-v процес зобразиться прямою (ізохорою), що паралельна осі р (рис. 3).

Рис. 3 Ізохорний процес – рівняння процесу = Const

Рівняння ізохорного процесу має вигляд: TP = const ;

2

1

PP =

2

1

TT

По умовам протікання цього процесу газ не здійснює роботи (ℓ = 0), відповідно, рівняння першого закону термодинаміки приймає вигляд:

qv = ∆u = u2 – u1 З цього виразу видно, що все підведене в даному процесі тепло йде

на зростання внутрішньої енергії газу, і навпаки, при відводі тепла внутрішня енергія зменшується.

Для даного процесу за умови, що він здійснюється для 1 кг газу, рівняння має вигляд: qv = сv (Т2 – Т1)

В ізохорному процесі TdTcds v

Ізобарний процес. Умовою протікання цього процесу є вираз : р = const. Тому графічно в координатах р-v процес зобразиться прямою (ізобарою), що паралельна осі v (рис.4).

63

p

P2

P1

0

2

1

2

+q

–q

= Const

2

s

2

T

T2

T1

s2 s1

+q

–q

Рівняння ізобарного процесу має вигляд: T = const;

2

1

=

2

1

TT

Робота в процесі для 1 кг газу дорівнює: ℓ = р (2 – 1) Для довільної маси М кг газу вираз роботи має вигляд : L = р (V2 – V1) або L = МR (Т2 – Т1) Кількість тепла в процесі для 1 кг газу дорівнює :

qр = (u 2 – u 1) + ℓ qр = (u 2 – u 1)+ р2 (u 2 – u 1) = (u 2 + р2) – (u 1 + р1) = i2 – i1 = сp(T2 – T1)

В ізобарному процесі TdTcds p

Ізотермічний процес. Умовою процес є вираз Т = const. Графік процесу в координатах р-v зобразиться кривою (ізотермою) (рис. 5).

Рівняння процесу має вигляд : pv = const або р1v1 = р2v2 Роботу в процесі для довільної маси газу можна розрахувати за

формулою: L = МRTℓn1

2

Дж

64

Рис. 4 Ізобарний процес – рівняння р = const

р = Const

2

s

2

T

T2

T1

s2 s1

+q

–q

1 2

2 2

p

P1 = P2

0

+q –q 1

Рис. 5 Ізометричний процес – рівняння Т = const

s2 s1 s2 s

2

2

Т

+q

–q

1 Т1=Т2

2

2 1 2

2

p

p1

P2

0

1 +q

–q

– ℓ + ℓ

Оскільки в ізотермічному процесі температура газу стала, то стала і внутрішня енергія, що залежить тільки від температури, тобто u2 – u1= 0. Відповідно, рівняння першого закону термодинаміки прийме вигляд:

q = ℓ або Q = L В ізотермічному процесі

Tqss 12

Адіабатичний процес розширення або стиску газу можна здійснити

в тому випадку, коли стінки посудини будуть абсолютно нетеплопровідні, тобто при відсутності теплообміну з оточуючим середовищем (Q = 0 ).

Рівняння адіабати має вигляд pvк = const ,

де к = c

c p > 1 – показник адіабати.

Графічно адіабата в координатах р-v зображена на рис. 6 Робота адіабатичного процесу дорівнює :

ℓ = 1

2211

kpp

або ℓ = 1

)( 21

kTTR

Для довільної маси газу отримаємо

L = 12211

kVpVp

або L = 1)( 21

kTTRm

Оскільки адіабатичний процес протікає без теплообміну, то q = 0, і, відповідно рівняння першого закону термодинаміки прийме вигляд

(u2 – u1) + ℓ = 0 або ℓ = u1 – u2 Політропний процес – це процес, який підкоряється рівнянню

pvn = const , де n = const – показник політропи і залежить від характеру процесу.

Якщо n = 0, то v0 = 1, рівняння політропи в цьому випадку р = const, що виражає ізобарний процес.

Якщо n = 1, то рівняння політропи прийме вигляд pv = const, що 65

Рис. 6 Адіабатичний процес – рівняння s = const

2 1 2

2

2

p

p1

P2

0

1 +q

–q

– ℓ + ℓ

s1 = s2 s

T

Т2

T1

0

2

1

2

+q

–q

буде відповідати ізотермічному процесу. Якщо n = к політропний процес перетворюється в адіабатичний. Якщо n = ± ∞ (математичне припущення) рівняння політропи

прийме вигляд v = const, тобто буде виражати ізохорний процес. При всіх інших значеннях показника n (як додатних, так і від'ємних)

будуть протікати інші політропні процеси, при яких три основних параметра газу змінюються, і проходить теплообмін між газом і зовнішнім середовищем.

Робота в політропному процесі розраховується за формулою :

L = 12211

nVpVp

або L = 1)( 21

nTTRm

Кількість тепла, яке підводиться або відводиться в політропному процесі розраховується за формулою:

q = cv 1

nkn (T2 – T1) ,

c = cv 1

nkn

– теплоємність політропного процесу.

66

Лекція 19

Тема 2.4. Другий закон термодинаміки З розвитком поняття теплоти як виду енергії був встановлений

перший закон термодинаміки, який показує зв'язок між теплотою і механічною роботою. Перший закон дає можливість судити про миттєвий стан тіла і розраховувати миттєві параметри, що характеризують цей стан. Рівняння стану ідеального газу і перший закон термодинаміки не дозволяють судити про перебіг процесу і про відношення перетвореної в роботу теплоти до всієї теплоти, яка бере участь в процесі.

Другий закон термодинаміки вивчає умови, при яких проходить перетворення одного виду енергії в інший. Він встановлює певні кількісні співвідношення для процесів довільного розповсюдження теплоти в фізичних тілах. Другий закон термодинаміки має наступні основні еквівалентні формулювання: 1. Для перетворення теплоти в механічну роботу необхідно мати

джерело теплоти (нагрівник) і холодильник з температурою Т2

нижчою температури Т1 джерела ( Т2 < Т1). 2. Вся теплота, що підводиться до двигуна, не може бути повністю

перетворена в роботу. Частина цієї теплоти переходить до зовнішніх тіл, які мають більш низьку температуру. Слід зауважити, що тепловий двигун, який міг би працювати тільки з одним джерелом тепла, перетворюючи його в роботу, називається вічним двигуном другого роду. Згідно з положеннями другого закону термодинаміки вічний двигун другого роду неможливий.

3. Теплота не може сама собою переходити від менш нагрітого тіла до більш нагрітого без витрати зовнішньої роботи.

Перші два формулювання відносяться до двигунів, в яких теплота перетворюється в роботу (паросилова установка, двигун внутрішнього згоряння).

Третє формулювання другого закону має безпосереднє відношення до холодильних установок.

Температурний к.к.д. теплового двигуна

t = 1 – 1

2

QQ = 1 –

1

2

qq = 1 –

1

2

TT

Аналітичним виразом другого закону термодинаміки являється dS =

TdQ , для 1 кг речовини ds =

Tdq , кДж(кгК)

де ds – питома ентропія, функція стану, тому її зміна в термодинамічному процесі визначається початковими і кінцевими параметрами стану робочого тіла;

dq – тепло, що підводиться в процесі при температурі Т, кДжкг 67

Зміна ентропії в основних термодинамічних процесах:

Ізохорний sv = сvln1

2

TT = сv2,3lg

1

2

TT

Ізобарний sp = сpln1

2

TT = сp2,3lg

1

2

TT

Ізотермічний sT = Rln2

1

pp = R2,3lg

2

1

pp = Rln

1

2

= R2,3lg

1

2

Адіабатний sад. = 0

Політропний sv = сv1

n

kn ln1

2

TT = сv

1

nkn 2,3lg

1

2

TT

Приклади 1. При ізохорному нагріві 1кг повітря температура змінюється від

t1 = 20С до t2 = 120С. Визначити зміну ентропії та підведене тепло. t1 = 20С 1. q = сv(Т2 – Т1) t2 = 120С q = 0,716(393 – 293) = 71,6 кДжкг

sv ? q ? sv = сvln1

2

TT = сv2,3lg

1

2

TT = 0,7162,3lg

293393

=0,21 кДж(кгК) 2. При сталому тиску 760 мм рт.ст. до 1кг азоту температурою 25С

підводиться 100 кДж теплоти. Визначити початкове значення ентропії і її зміну в процесі.

t1 = 25С t = pc

q = 03,1

100 = 97С;

р = 760 мм рт.ст. Т2 = Т1 + t = (273 + 25) + 97 = 395С

q = 100 кДж sp = сpln1

2

TT = сp2,3lg

1

2

TT = 1,032,3lg

298395 =

sp ? = 0,290 кДж(кгК)= 290 Дж(кгК) s1 ? sн.ф.у. = s0 = 0

s1= сp2,3lg1

2

TT = 1,032,3lg

273298 = 90 Дж(кгК)

s2 = s1+ sp = 90 + 290 = 380 Дж(кгК) 3. При температурі 10С 3 кг води змішується з 2 кг води при температурі 80С. Визначити зміну ентропії. t1 = 10С ; t2 = 80С m1с1t1 + m2с2t2 = (m1 + m2) сt; m1= 3 кг ; m2= 2 кг с = const = 4,19 кДж(кгК)

sp ? t = 21

2211

mmtmtm

=

23802103

= 38С

TdTcds

68

4. В процесі розширення з підводом 120 кДж тепла 1 кг повітря здійснює роботу 90 кДж. Визначити зміну температури повітря в процесі. Прийняти питому масову теплоємність повітря сv = 0,722 кДж/(кгК)

сv = 0,722 кДж/(кгК) Перший закон термодинаміки – q = ∆u + ℓ q = 120 кДж/кг ∆u = сv (Т2 – Т1) = сv t ℓ = 90 кДж/кг t =

vclq =

722,090120 = 41,5С

t ?

5. В процесі розширення 1 кг кисню підводиться 200 кДж тепла. Яку роботу здійснить при цьому газ, якщо в результаті процесу температура його понизиться на 95°С, питома масова теплоємність кисню сv = 0,655 кДж/(кгК)?

q = 200 кДж /кг q = ∆u + ℓ; t = 95С ∆u =сv(Т2 –Т1) = ∆u = сvt = 0,655 (–95)= сv = 0,655 кДж/(кгК) = –62,225 кДж/кг ℓ ? ℓ = q – (–∆u) = 200 + 62,225 = 262,225 кДж /кг

6. Визначити зміну температури 10 кг нафтового масла при його нагріванні и перемішуванні, якщо відомо, що кількість підведеного тепла Q=200 кДж і робота перемішування L =36 кДж. Теплоємність масла 2 кДж/(кгК).

сv = 2 кДж/(кгК) U= сv M (Т2 – Т1) = сv Mt М = 10 кг t =

McLQ

v =

10236200

= 11,8С

Q=200 кДж L =36 кДж t ?

7. Визначити рoзхід повітря в системі охолодження дизеля потужністю N=38 кВт, якщо тепло, що відводиться становить 75% корисної потужності двигуна, а температура охолоджуючого повітря підвищиться на 15°С, масова теплоємність повітря 1,012 кДж/(кгК) при сталому тиску

р = const = 75% Q = 0,7538=28,5 кДж/с. N=38 кВт Q = ср M (Т2 – Т1) = ср M(t) t = 15С ср = 1,012 кДж/(кгК) М =

tcQ

p =

15012,15,28

=1,9 кг/с

М ? 69

8. Тепло згоряння дизельного палива 42 000 кДж/кг. Визначити роботу, яку можна получити при використанні його в тепловому двигуні з к. п. д. 45%.

Q = 42 000 кДж/кг L=Q = 0,4542000 кДж/кг = 6106,34200045,0 =

= 45% = 5,25 кВт-год./кг L ?

9. При розщепленні 1 кг урану в реакторі атомної електростанції кількість тепла, що виділяється 22,9106 кВт-год./кг. Визначити, яка кількість вугілля з теплом згоряння 29 300 кДж/кг необхідна для одержання такої же кількості тепла.

Q1= 22,9106 кВт-год./кг = Q1 = S1T ; Q2 = S2T = 82,441012 кДж/кг

Q2= 29300 кДж/кг 2

1

QQ =

2

1

SS = 3

12

103,291044,82 = 2,813109 кг = 2813 т

М2 ?

10. При іспиту двигун внутрішнього згоряння потужністю 100 л. с. навантажується гальмом з водяним охолодженням. Визначити розхід охолоджуючої води [масова теплоємність води 1,86 кДж/(кгК) при сталому тиску], якщо температура її при проходженні через гальмо підвищується на 40°С, а 15% тепла від гальма відводиться повітрям в оточуючу середу.

N=100 л.с.= 100735,499 = Q = Q1 + Q2 ; Q1 = Q – Q2 = 73549,9 Вт = 73,55 кДж/c Q2= 0,1573,55 = 11,032 кДж/c

Q2 = 15% Q1= mcрt

t = 40°С m = tc

QQ

v 2 =

4086,1032,1155,73

= 0,84 кг/с

ср = 1,86 кДж/(кгК) m ?

11. В закритому резервуарі знаходиться повітря при тиску 730 мм рт. ст. і температурі 30°C. Визначити, наскільки понизиться тиск в резервуарі, якщо його охолодити до –30°С.

Р1 = 730 мм рт. ст. υ = const 2

1

PP =

2

1

TT ;

t1 = 30°C Р2 = 1

21

TTP =

1303243730 = 585 мм рт.ст.

t2 = –30°C Р= Р1 – Р2 = 730 – 585 = 145 мм рт.ст. Р2 ? 70

12. В резервуарі ємністю 1 м3 знаходиться повітря при тиску 0,5 МПа і температурі 20°С. Як зміниться температура і тиск повітря, якщо до нього підвести 275 кДж тепла, теплоємність повітря сv = 0,723 кДж (кгК)?

Р1 = 0,5 МПа pV = МRT

t1 = 20°C М = TRVp =

2932871105,0 6

= 5,94 кг

сv = 0,723 кДж (кгК) t = vcM

Q

= 723,094,5

275

= 64°C

Q = 275 кДж t2= t1 + t = 20 + 64 = 84°C t2 ? P2 ? P2 =

1

21

TTP =

2933575,0 = 0,61 МПа

13. Балон ємністю 60 л заповнений киснем (сv = 0,656 кДж (кгК), R=259,8 кДж (кгК)). Абсолютний тиск кисню P1=10 МПа при температурі 15°C. Визначити тиск в балоні і кількість підведеного до кисню тепла, якщо температура в балоні підвищується до 40°С.

V = 60 л = 6010–3 м3 p1V = МRT1; М = 1

1

TRVp

=

2888,25910601010 36

=8 кг

P1=10 МПа Q=Mсv(Т2 – Т1)= 80,656(313 – 288)=131,2 кДж t1 = 15°C P2 =

1

21

TTP =

28831310 = 0,61 МПа

t2 = 40°C R=259,8 кДж (кгК) P2 ? Q ?

14. Колба електричної лампи накалювання заповнена інертним газом. При роботі лампи середня температура газу в колбі 150°С і тиск 760 мм рт. ст. Визначити розрідження в лампі при температурі 20°С и барометричному тиску 745 мм рт. ст.

Р1=760 мм рт. ст. P2 = 1

21

TTP =

423293760 = 526,43 мм рт. ст.

Р2б= 745 мм рт. ст. P2 = Р2б – Р2в t1 = 150°C Р2в = Р2б – P2 = 745 – 526,43 = 218,57 мм рт.

ст. t2 = 20°C Р2в ?

15. В циліндрі двигуна внутрішнього згоряння в кінці стиску абсолютний тиск 1,6 МПа і температура 370°С. Згоряння горючої суміші проходить при сталому об’ємі з виділенням 400 кДж тепла на 1 кг суміші. Визначити р, v, Т в циліндрі в кінці згоряння. Прийняти, що продукти згоряння мають властивості повітря: R=287 кДж(кгК), сv=0,723 кДж (кгК)

71

Р1=1,6 МПа v = 1

1

PTR = 6106,1

643287 = 0,115м3/кг

t1 = 370°C q = сvt ; t = vc

q1 = 723,0

400 = 553,25°C

q = 400 кДж/кг t2 = t1 + t = 370 + 553,25 = 924,25°C R = 287 кДж (кгК) P2 =

1

21

TTP =

64325,11976,1 = 2,98 МПа

сv = 0,723 кДж (кгК) P2, v, t2 ?

16. Двигун внутрішнього згоряння працює з підводом тепла при v = const. Параметри горючої суміші перед згорянням Р1=1,2 МПа, T1=673 К. Визначити розхід тепла на 1 кг горючої суміші і тиск в кінці згоряння, якщо Т2=2250 К. Прийняти, що продукти згоряння мають властивості повітря: R = 287 кДж (кгК), сv = 0,723 кДж (кгК).

v = const

Р1 = 1,2 МПа v = 1

1

PTR = 6102,1

673287 = 0,16 м3/кг

T1=673 К u=сv(Т2–Т1)=0,723(2250– 673)=1140,17 кДж кг Т2=2250 К P2 =

1

21

TTP =

67322502,1 = 4,012 МПа

R = 287 кДж (кгК) сv = 0,723 кДж (кгК) і, P2 ?

17. Яку потужність повинен мати електричний калорифер, щоб нагріти при сталому тиску Рб =750 мм рт. ст. потік повітря від t1= –20°С до t2= 20°С, якщо об’ємний перегін вентилятора на холодному повітрі V=0,5 м3/с?

р = const Масовий перегін вентилятора

Рб=750 мм рт. ст.= gh = М = TRVP =

2532875,0101 5

= 0,688 кг/c

= 13604,39,80,75= 1105 Па Q = Mсрt = 0,6881,01240 =27,9 кВт

t1= –20°С t2= 20°С V=0,5 м3/с R = 287 кДж (кгК) ср = 1,012 кДж (кгК) Q ?

72

18. У повітронагрівачі котельної установки повітря нагрівається від 20°С до 250°С при сталому абсолютному тиску 0,1 МПа. Визначити питому роботу розширення повітря і розхід тепла на нагрів 1 кг повітря.

р = const = 0,1 МПа і= u + l t1= 20°С u= q=ср(T2 – T1) = 1,012230 = 232,76 кДж кг t2= 250°С ср = 1,012 кДж (кгК) t = T2 – T1 = 230°С R = 287 кДж (кгК) l = Rt = 287230 = 66 кДж кг q, l ?

19. Яку кількість тепла необхідно підвести до 1 кг повітря, з температурою 20°С, щоб його об’єм при сталому абсолютному тиску збільшився в 2 рази? Визначити температуру повітря в кінці процесу.

р = const 1

2

vv =

1

2

TT = 2

t1= 20°С Т1= t1°С + 273 = 20 + 273 =293 К

1

2

vv = 2 Т 2 = 2932 = 586 К = 313°С.

ср = 1,012 кДж (кгК) t = t1 – t 2 = 313 –20 = 293°С q ? q = срt = 1,012293 = 296,5 кДж кг

20. В процесі згоряння при сталому тиску в циліндрі внутрішнього згоряння температура газу підвищилася від t1 = 500°С до t 2 = 1500°С. Визначити роботу розширення 1 кг газу, що відповідає властивостям повітря. р = const

t1= 500°С , t2= 1500°С l = Rt = 2871000 = 287 кДж кг R = 287 кДж (кгК) t = t1 – t 2 = 1500 – 500 = 1000°С l ?

21. Теплота, що підводиться до газу при сталому тиску, йде на зміну його внутрішньої енергії і виконання роботи. Визначити кількість тепла, що підводиться та зміну температури повітря, якщо робота розширення при ізобарному нагріванні 1 кг повітря становить 20,5 MДж.

р = const l = 20,5 МДж i = u + l ср = 1,012 кДж (кгК) l = Rt

R = 287 кДж (кгК) t = Rl =

287105,20 3 = 71,4°С

t, q ? q = срt = 1,01271,4 = 72,2 кДж кг

73

Лекція 20 Тема 1.5. Колові процеси зміни стану газів. Цикл Карно Перетворення тепла в роботу в теплових двигунах проходить за

допомогою робочого тіла, яке, отримуючи тепло від зовнішніх джерел, розширюється, здійснюючи корисну роботу. Щоб тепловий двигун працював безперервно, необхідно після кожного процесу розширення повертати робоче тіло в початковий стан за допомогою якого-небудь процесу стиску. Процес, при якому робоче тіло після ряду змін повертається в початковий стан, називається коловим процесом, або циклом.

Всі термодинамічні цикли можуть бути прямими або зворотними. По прямим циклам працюють машини, які здійснюють роботу. По зворотним – машини, які споживають роботу ззовні, від оточуючого середовища.

Прямим називається цикл (Рис. 1), при зображенні якого лінія

розширення 1-2-3 знаходиться над лінією стиску 3-4-1 і який протікає за стрілкою годинника. В зворотному циклі лінія розширення знаходиться під лінією стиску. Робота розширення в прямому циклі визначається величиною площі 1-2-3-5-6, а робота стиску – площею 3-4-1-6-5.

Робота розширення здійснюється робочим тілом, а робота стиску – зовнішнім середовищем. Різниця між роботою розширення і роботою стиску є корисною і називається роботою циклу. Всі теплові двигуни працюють по прямим циклам. По зворотним циклам, з витратою роботи циклу, працюють, наприклад, холодильні машини. Для здійснення циклу робоче тіло при розширенні повинно отримати q1 одиниць тепла від тепло датчика (верхнє джерело тепла), а при стиску – віддати q2 одиниць тепла теплоприймачу (нижньому джерелу тепла). Оскільки кінцевий і початковий стани робочого тіла в циклі одинакові, то внутрішня енергія їх за цикл не змінюється ( ∆u = 0 ). Відповідно, кількість тепла, яка витрачається на здійснення корисної роботи в циклі, дорівнює різниці (q1 – q2).

Дуже важливою характеристикою прямого циклу є термічний коефіцієнт корисної дії (К.К.Д.), що представляє собою відношення тепла, що перетворено в роботу, до тепла, підведеного в циклі:

74

1 2

3

4

5 6

q1

q2

0

р

Рис. 1

t = 1

21

qqq = 1 –

1

2

qq ; t 1

Для зворотного циклу х = 21

2

qqq

Французький інженер Карно розробив такий цикл, ефективність якого при інших рівних умовах буде найбільшою.

Циклом Карно називається такий цикл, який можна здійснити при одному тепло датчику і одному теплоприймачу, що мають сталі температури.

Цикл Карно складається з двох адіабатних і двох ізотермічних процесів і для теплових двигунів представлений на рис. 2.

Початковий стан робочого тіла характеризується точкою 1 з

параметрами р1, v1, Т1. В точці 1 починається процес ізотермічного розширення, який зображений на діаграмі кривою 1-2. В цьому процесі робоче тіло знаходиться в контакті з джерелом тепла (тепло датчиком) при підтриманні сталої температури Т1 процесу розширення; при цьому до робочого тіла підводиться деяка кількість тепла q1. В точці 2 з параметрами р2, v2, T1 підвід тепла до робочого тіла закінчується, і подальше розширення робочого тіла йде по адіабаті 2-3 за рахунок зменшення внутрішньої енергії, адіабатне розширення продовжується до точки 3 з координатами р3, v3, T2, що відповідає крайньому положенню поршня. Точка 3 відповідає моменту, коли робоче тіло знаходиться в контакті з теплоприймачем, що має температуру Т2. Тут починається процес ізотермічного стиску, відповідно поверненню поршня в початкове положення. Впродовж цього процесу від робочого тіла відводиться деяка кількість тепла q2. Процес ізотермічного стиску закінчується в точці 4 з параметрами р4 , v4 , T2 , потім робоче тіло відключається від теплоприймача і далі проходить адіабатичний стиск робочого тіла по кривій 4-1. До кінця процесу адіабатного стиску поршень приходить в початкове положення, а робоче тіло при цьому закінчує коловий процес, або термодинамічний цикл.

Термічний К.К.Д. циклу Карно визначається за формулою :

t = 1 – 1

2

TT

75

р

1 (р1, 1, Т1)

2 (р2, 2, Т1)

3 (р3, 3, Т2) 4 (р4, 4, Т2)

0 Рис. 2

Поняття про ентропію. Крім відомих вже параметрів стану робочого тіла, в термодинаміці вводиться ще один параметр стану – ентропія (теплоперетворення), яка позначається для 1 кг газу літерою

s

КкгДж . Цей параметр вводиться при аналізі термодинамічних циклів, і

сенс його зв'язаний з встановленням принципів зворотності термодинамічних процесів.

Якщо в деякому зворотному процесі в результаті підведення або відведення тепла q при сталій температурі ( Т = const ) газ переходить з одного стану в інший, то зміна ентропії в цьому процесі дорівнює: ∆ s = s 2 – s 1 =

Tq звідси q = Т (s 2 – s 1)

Формули для визначення зміни ентропії в ізохорному (v = const) і ізобарному (р = const) процесах відповідно дорівнюють:

∆ s = сv· ℓn 1

2

TT ∆ s = сp· ℓn

1

2

TT

Для розрахунку параметра S в будь-якому стані ідеального газу

користуються формулою : s = сp· ℓn HT

T – R· ℓn Hp

p ,

КкгДж

де ТН = 273 К, рН = 1,013 · 105 Па Діаграма Т-s. Кожному стану робочого тіла відповідає певне

значення ентропії. Дуже корисною для вивчення властивостей і процесів робочих тіл є діаграма Т-s, по осі ординат якої відкладаються абсолютна температура Т, а по осі абсцис – значення ентропії s. Зобразимо на діаграмі Т-s цикл Карно (прямий цикл) (рис. 3).

Як видно з рис. 3, робоче тіло дістає тепло від верхнього джерела в ізотермічному процесі 1-2 розширення газу в кількості q1, при температурі Т1. Надалі джерело тепла виключається і починається адіабатне розширення газу в процесі 2-3 за рахунок зменшення внутрішньої енергії, при цьому температура газу знижується від Т1 до Т2.

Ізотермічний процес стиску 3-4 відбувається при відведенні до нижнього джерела тепла в кількості q2 і температурі Т2. Цикл замикається адіабатним процесом стиску 4-1, в якому температура газу зростає від Т2 до Т1. Отже, площа циклу 1-2-3-4-1 визначає термодинамічну роботу,

76

0 s 1 s 2 s Рис. 3

Т Т1

Т2

1 2

3 4

q1

q2

виконану робочим тілом протягом цього циклу, тобто: ℓ = q1 – q2 Підведене і відведене тепло в ізотермічних процесах циклу Карно

відповідно дорівнюють: q1 = Т1 (s 2 – s 1) = T1 · ∆ s q2 = Т2 (s 2 – s 1) = T2 · ∆ s

Тоді К.К.Д. циклу Карно дорівнює: t = 1 – 1

2

qq = 1 –

sTsT

1

2 = 1 – 1

2

TT

Розглядаючи зворотний цикл Карно для холодильної установки

визначимо холодильний коефіцієнт: х = 21

2

qqq

= sTT

sT

)( 21

2 = 21

2

TTT

Приклади 1. Цикл Карно здійснюється з 1 кг повітря у межах температур 927С і 27С. Підведене тепло 30 кДж. Визначити термічний к.п.д. та корисну роботу. Тmax = 927С t =

1q l = t q1 = 0,7530 = 22,5 кДжкг

Тmin = 27С t = 1 – 1

2

TT =1–

1200300 = 0,75

q1 = 30 кДжкг t , l, ? 2. У циклі Карно підвід тепла 465 кДж відбувається при максимальній температурі 1200С. Корисна робота становить 265 кДж. Визначити термічний к.п.д., відведене тепло та мінімальну температуру. q1 = 465 кДжкг t =

1q =

465265 = 0,57

Тmax = 1200С q2 = q1(1 – t) = 465(1 – 0,57) = 200 кДжкг l = 265 кДжкг t , Тmin q2 ? Тmin = Тmax (1 – t) = 1473(1 – 0,57) = 633,4 К 3. Для циклу Карно в інтервалі температур 900С і 50С та тиску 1,0 МПа і 0,1 МПа визначити термічний к.п.д., підведене тепло та відведене тепло на 1 кг повітря.

Тmax = 900С t = 1 – 1

2

TT =1–

1173323 = 0,72

Тmin = 50С q1 = R2,3lg2

1

pp = 287 2,3lg

1,00,1 = 660 кДжкг

q1, q2, t ? q2 = q1(1 – t) = 660 (1 – 0,72) = 184,8 кДжкг 4. Термічний к.п.д. циклу теплового дизеля 0,4, відведене тепло 120 кДж. Визначити підведене тепло в циклі і корисну роботу.

t =0,4 Q1 = t

q12 =

4,01120

= 200 кДж

Q2 = 120 кДж L = Q1 t = 80 кДж Q1, L? 77

Лекція 21

Тема 1.6. Водяна пара 1.6.1. Види водяної пари, їх характеристики 1.6.2. Дослідження процесу пароутворення за допомогою р-v і Т-s

діаграм. 1.6.3. Параметри стану водяної пари, їх визначення по таблиці та і-s

діаграмі. 1.6.1. Види водяної пари, їх характеристики Водяна пара широко використовується в різних галузях

промисловості, головним чином в якості теплоносія в теплообмінних апаратах і як робоче тіло в паросилових установках.

Маючи високий тиск і відносно низьку температуру, пара, яка використовується в теплових агрегатах, близька до стану рідини, тому знехтувати силами зчеплення між її молекулами і її об'ємом, як в ідеальних газах, не можна. Відповідно, неможливо використовувати для визначення параметрів стану водяної пари рівняння стану ідеальних газів, тобто для пари рv ≠ RT, оскільки водяна пара – це реальний газ.

Отримати водяну пару можна двома способами: при випаровуванні та при кипінні води.

Випаровування – процес утворення пари з води, що проходить тільки з вільної поверхні.

Кипіння – процес утворення водяної пари у всьому об'ємі рідини. Температура, при якій починається процес кипіння, називається температурою кипіння або температурою насичення tН .

Пара, яка утворюється над поверхнею рідини, що кипить, називається насиченою парою. Насичена пара може бути сухою або вологою.

Суха насичена пара – пара, яка, знаходячись над поверхнею рідини, що кипить, не має крапель рідини.

Волога насичена пара – механічна суміш сухої насиченої пари і рідини, що кипить.

Характеристикою вологої пари є її ступінь сухості х. Ступінню сухості називається частка сухої насиченої пари в вологій парі, тобто відношення маси сухої насиченої пари в вологій парі до маси вологої пари.

Величина (1-х) називається ступінню вологості, або вологістю вологої насиченої пари.

Параметрами, які повністю визначають стан сухої насиченої пари або рідини, що кипить, є температура і тиск.

Перегріта пара – пара, яка має більш високу температуру при даному тиску ніж суха насичена пара.

78

Температура перегрітої пари позначається літерою t. Різниця температур (t – tН) називають ступінню перегріву, або перегрівом пари. Параметрами, які визначають стан перегрітої пари, є тиск і температура.

Процес конденсації, зворотний пароутворенню, – процес переходу пари в рідину.

1.6.2 Дослідження процесу пароутворення за допомогою р-v і Т-s діаграм.

Процес отримання перегрітої пари можна розбити на три стадії: 1) підогрів води до температури кипіння; 2) випаровування води, що кипить, і утворення сухої насиченої

пари; 3) перегрів сухої насиченої пари. Розглянемо на р-v і Т-s діаграмах процес отримання перегрітої пари

(рис. 1, рис. 2). Нехай 1 кг води, який знаходиться під тиском Ро має температуру t.

Цей стан води відмітимо точкою 1 на діаграмах р-v і Т-s. Точка 2 – початок пароутворення. Ізобара 1-2 – процес підігріву води до стану кипіння. Точка 3 – закінчення процесу пароутворення (вся вода

перетворюється в суху насичену пару). Проміжок між точками 2 і 3 відповідає стану вологої насиченої пари

зі змінним ступенем сухості х. Точка 5 – довільно обраний стан перегрітої пари. Ізобара 1-2-3-5 представляє собою процес отримання перегрітої

пари при сталому тиску Ро із рідини з початковою температурою t. Ізобара 1'-2'-3'-5' проведена при тиску Р1 > Ро. Лінія І представляє собою сукупність станів води при температурі t

(на Т-s діаграмі – точка 1). 79

s

g

К Т

0 s sх

s

s

1 2

2 4 4

3 3

5

5

ТН

Т

1 2 4 3 5

5 3 2 1

К

І ІІ ІІІ

х=1 х=0

о

х

р

0

ро

р1

Рис. 1 Рис. 2

Лінія ІІ представляє собою сукупність станів рідини, що кипить. Вона називається лівою граничною кривою, або кривою рідини , що кипить (на Т-s діаграмі – лінія 1-2-2'-к).

Лінія ІІІ – сукупність станів сухої насиченої пари. Вона називається правою граничною кривою (на Т-s діаграмі – лінія 3-3' – к). Ліва і права граничні криві при певних параметрах, які називаються критичними, зустрічаються в точці К. Точка К називається критичною.

Параметри критичної точки води: критичний тиск Ркр = 22, 129 МПа; критична температура t кр = 374,15 С;

критичний питомий об'єм кр = 0,00326 кгм3

.

Між лінією І і лівою граничною кривою знаходиться область рідини (на Т-s діаграмі вона майже співпадає з граничною кривою). Між лівою і правою граничними кривими знаходиться область вологої насиченої пари з різною ступінню сухості; за лінією ІІІ – область перегрітої пари.

1.6.3 Параметри стану водяної пари, їх визначення по таблиці та

і-s діаграмі. Пара: волога, суха насичена, перегріта. 1. Параметри вологої насиченої пари

Питомий об’єм вологої пари х = х″ + (1 – х)′ ″, ′ – питомий об’єм води і пари на лінії насичення м3⁄кг; х – степінь сухості пари. Теплота вологої пари qх = q ′ + r∙х Ентальпія вологої пари іх = q х + р0 = і"х + і' (1– х)

Ентропія вологої пари sх = c′m ln273

НТ + НТхr

q′ = c′m ∙tн – теплота киплячої рідини, кДж⁄кг; r = і" – і' – теплота пароутворення, кДж⁄кг; 0 – питомий об’єм води при t = 0ºС; Тн – температура насичення, К;

c′m – теплоємність води в інтервалі 0ºС – tнºС, кДж⁄(кг∙К). 2. Параметри сухої насиченої пари Для того, щоб з 1 кг рідини, що кипить, отримати суху насичену

пару, необхідно підвести до неї теплоту пароутворення r в процесі 2'-3' (Т-s діаграма). Це тепло зображується площею під лінією процесу 2'-3'.

r = і" – і' де і", і' – відповідно ептальпія сухої насиченої пари і води, що кипить.

Звідси і" = і' + r Ентальпія іх = і' + r х або іх = і"х + і' (1– х) Ентропія сухої насиченої пари дорівнює: s " = s ' +

HTr

Теплота сухої насиченої пари q″ = q ′ + r 80

Ентальпія сухої насиченої пари і″ = q ″+ р0

Ентропія сухої насиченої пари s″ = c′m ln273

НТ + НТr = s ' +

HTr

3. Параметри перегрітої пари Перегріта пара (точка 5 на Т-s діаграмі) отримується в результаті

підвищення тепла до сухої насиченої пари. Це тепло, віднесене до 1 кг перегрітої пари, називається теплотою перегріву:

qn = сp m (tП – tН) = і5 – і" де сp m – середня ізобарна теплоємність перегрітої пари в інтервалі

температур від tН до tП ; tП – температура перегрітої пари, С ; tН – температура насичення, С . Теплота перегріву qП на Т-s діаграмі зображується площею під

кривою процесу перегріву 3-5. Ентальпія перегрітої пари : і = і" + сp m (tП – tН)

Ентропія перегрітої пари : s = s " + сp m ℓn Н

П

ТТ

Внутрішня енергія перегрітої пари: u = i – p Теплота перегрітої пари q = q ′ + r + qпер. = і – р0 Ентальпія перегрітої пари і = q + р0 = і″ + qпер

Ентропія перегрітої пари s = c′m ln273

НТ + НТr + cр m ln

НТТ

qпер. = с′р m(Т – Тн) – теплота перегрітої пари, кДж⁄кг; Т – температура перегрітої пари, К;

c′р m – ізобарна теплоємність пари в інтервалі Тн – Т, кДж⁄(кгК) Підведена або відведена теплота: q = Δu – ізохорний процес; qр = Δі – ізобарний процес; qт = ТΔs – ізотермічний процес. Робота у будь-якому процесі ℓ = q – Δu = q – (і2 – і1) + (р22 – р11).

81

= Const

p = Const

T = Const в

s

і

і

і

х = 1

х 1

s s

а

К

0

х = 0

p= Const, ТН= Const p1 р, ТН 1 ТН

Рис. 3

Всі розрахунки процесів з водою і водяною парою проводяться за допомогою спеціальних таблиць термодинамічних властивостей води і водяної пари. Користуючись цими таблицями, можна легко знайти по заданим температурі або тиску насичення необхідні для розрахунку величини. Для знаходження цих величин при проміжних значеннях тисків або температур (яких немає в таблицях) користуються методом лінійної інтерполяції. Параметри вологої пари при заданій ступені сухості розраховуються по наведеним раніше рівнянням.

Основною розрахунковою діаграмою для водяної пари є і-s діаграма, по осі ординат якої відкладаються значення ентальпії, а по осі абсцис – значення ентропії ( рис. 3).

На цій діаграмі по табличним даним наносяться граничні криві і ряд ліній, які характеризуються сталим значенням того або іншого параметра.

Розрахунки процесів водяної пари по і-s діаграмі проводяться в наступному порядку : 1) по заданим параметрам пари, враховуючи характер процесу, на і-s діаграмі знаходять початкові і кінцеві точки розглядаємого процесу і визначають недостатні параметри на початку і в кінці процесу (наприклад, якщо задані р і Т, то знаходять ентальпію, ентропію, питомий об'єм тощо); 2) по формулам, які наведені в таблиці 1, розраховують тепло, зміну внутрішньої енергії і роботу.

Таблиця 1

Процес Зміна внутрішньої енергії Зовнішня енергія Кількість тепла

Ізобарний ∆u = (і2 – p2) – (і1– p1) = = (і2 – і1) – р(2 – 1)

ℓ = р (2 – 1) q = і2 – і1

Ізохорний ∆u = (і2 – p2) – (і1– p1) = = (і2 – і1) – р(2 – 1)

ℓ = 0 q = ∆u

Ізотермічний ∆u = (і2 – p2) – (і1– p1) ℓ = q – ∆u q = Т (s 2 – s 1)

Адіабатний ∆u = (і2 – p2) – (і1– p1) ℓ = – ∆ u = u 1– u 2 q = 0

Приклади 1 Визначити за таблицею тиск, густину, ентальпію і ентропію сухої насиченої пари при 200 ºС. t = 200 ºС р = 1,555 МПа; ρ″ =

1 =

1272,01 =7,862 кг⁄м3; і″ = 2793 кДж⁄кг;

р, ρ″, і″, s″ ? s″ =6,4318 кДж⁄(кг∙К). 2 На скільки перегріта водяна пара, якщо при тиску 1,5 МПа його температура 300ºС? Визначити теплоту перегріву, якщо ентальпія 3033 кДж⁄кг.

82

р = 1,5 МПа tн = 198,28 ºС (таблиця) і″ = 2792 кДж⁄кг t = 300 ºС Δt = t – tн = 300 – 198,28 = 101,72 ºС і = 3033 кДж⁄кг і = і″ + qпер; qпер = і – і″ = 3033 – 2792 = 341 кДж⁄кг

qпер. ? Таблиця 2 Параметри стану водяної пари

Волога насичена пара Суха насичена пара Перегріта пара Питомий об’єм

х = х″ + (1 – х)′ х – степінь сухості;

Теплота qх = q ′ + r∙х q′ = c′m ∙tн – кипіння; Ентальпія іх = q х + р0 = і"х + і' (1– х) Ентропія

sх = c′m ln273

НТ + НТхr

″

q″ = q ′ + r r = і"– і' – пароутворення;

і″ = q ″+ р0

s″ = c′m ln273

НТ +НТr = s ' +

HTr

Тн – температура насичення; c′m – теплоємність води 0-tнºС;

q = q″+ qпер. = і – р0 0 – питомий об’єм води при t = 0ºС;

qпер. = с′р m(Т – Тн)

і = q + р0 = і″ + qпер

s= c′m ln273

НТ +НТr + c′р mln

НТТ

c′р m– ізобарна теплоємність Тн-Т, К.

3 Визначити температуру, питомий об’єм і ентальпію киплячої води

при тиску 10 МПа. р = 10 МПа tн = 310,96 ºС (таблиця) і′ = 1407,7 кДж⁄кг tн, ′, і′ ? ′ = 0,0014525 м3⁄кг

4 В якому стані знаходиться пара, якщо його тиск 1 МПа і ентальпія 2700 кДж⁄кг. р = 1 МПа tн = 198,28 ºС (таблиця) і″= 2778 кДж⁄кг, і′ = 762,7 кДж⁄кг іх = 2700 кДж⁄кг іх = і»х + і’ (1– х) = і»х + і’ – і’х = х (і» – і’) + і’

х ? х = іііі х

= 7,76227787,7622700

= 0,96

5 Визначити масу 2 м3 водяної пари киплячої води при тиску 4 МПа . 83

р = 4 МПа tн = 250,33 ºС; ′ = 0,00125 м3⁄кг V = 2 м3 М =

V =

00125,02 = 1600 кг

М ?

6 Температура води, що поступає в котел 250ºС (с′р = 4,866 кДж⁄кг∙К), абсолютний тиск 10 МПа. Визначити теплоту, що підводиться в котел для отримання 1 кг пари 500 ºС при іпари = 3390 кДж⁄кг (0 = 0,001 м3⁄кг).

tв = 250 ºС с′р = 4,866 кДж⁄кг∙К іпари = qпари + р0 tпари = 500 ºС р0 = 10∙106∙0,001 = 10 000 Дж⁄кг = 10 кДж⁄кг

іпари = 3390 кДж⁄кг qпари = іпари – р0 = 3390 – 10 = 3380 кДж⁄кг

р = 10 МПа q = qпари – с′р m tв = 3380 – 4,866∙250 = 2163,5 кДж⁄кг 0 = 0,001 м3⁄кг q ?

7 Визначити теплоту для перегріву водяної пари при тиску 1,6 МПа і ентальпії 3450 кДж⁄кг, якщо температура перегріву 450ºС. р = 1,6 МПа qпер. = і пер. – р0 = 3450 – 1,6 = 3448,4 кДж⁄кг

іпер. = 3450 кДж⁄кг р0 = 1,6∙106∙0,001 = 1,6 000 Дж⁄кг = 1,6 кДж⁄кг

tпер. = 450ºС q = q пер. – с′р m tв = 3448,4 – 5,96∙450 = 766,4 кДж⁄кг с′р = 5,96 кДж⁄кг∙К q ?

8 При сталому тиску 1,5 МПа до 1 кг сухої пари пари підводиться тепло 100 кДж. Визначити кінцевий стан пари, зміну внутрішньої енергії і роботу, здійснену парою. р1 = 1,1 МПа = const ℓ = р (2 – 1); q = і2 – і1; тп = 1 кг р0 = 1,5∙106∙0,001 = 1,5 000 Дж⁄кг = 1,5 кДж⁄кг qпер. = 100 кДж⁄кг і = і″ + qпер. = 2792 + 100 =2892 Дж⁄кг t, 2, Δ u, і2, s2 ? q = і – р0 = і – р0 М ?

9 У паровому котлі об’ємом 10 м3 5000 кг води і насичений пар при абсолютному тиску 3,5 МПа. Визначити масу пари в котлі. р = 3,5 МПа ′ = 0,001234 м3⁄кг; ″ = 0,05815 м3⁄кг V = 10 м3 Vв= Мв∙′ = Мв∙′ = 6,17 м3 Мв = 5000 кг Vп= V – Vв = 10 – 6,17 = 3,83 м3

тп ? тп=

пV = 05615,0

83,3 = 66 кг

84

Лекція 22 ОСНОВИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧІ

1 Основні поняття 2 Теплопровідність 3 Конвекційний теплообмін 4 Складний теплообмін 1 Основні поняття Теплопередачею називають науку, яка вивчає закономірності

процесів теплообміну між тілами і поширення теплоти всередині одного тіла.

В теорії теплопередачі розглядаються два основних питання : 1) Визначення температури в різних частинах тіла, яке бере участь в

процесі теплообміну. 2) Визначення кількості теплоти, яка передається від одного тіла до

іншого або переходить з одної частини тіла до іншої при заданих умовах.

Теплота передається трьома способами: теплопровідністю, конвекцією та випромінюванням.

Теплопровідність – процес поширення теплової енергії в твердому тілі при безпосередньому контакті окремих частин тіла, які мають різні температури.

Конвекція – процес переносу енергії при переміщенні рідини або газу із області з одною температурою до області, що має іншу температуру.

Випромінювання (променевий теплообмін) – процес передачі енергії електромагнітними хвилями. Теплообмін випромінюванням представляє собою подвійне перетворення енергії: більш нагріте тіло випромінює енергію у вигляді електромагнітних коливань, інше менш нагріте тіло поглинає енергію і нагрівається.

Звичайно теплообмін між тілами здійснюється всіма трьома способами одночасно. Співвідношення їх може бути самим різноманітним. При цьому один спосіб може бути більш впливовим за інший в залежності від умов, в яких проходить теплообмін.

2 Теплопровідність Теплопровідність – вид теплообміну, при якому перенос теплової

енергії в нерівномірно нагрітому середовищі проходить за відсутності макроскопічного руху середовища. В газах передача теплоти теплопровідністю здійснюється молекулами, що хаотично рухаються; в металах – в основному електронами; в діелектриках – внаслідок взаємодії коливань атомів (або молекул), які утворюють кристалічну решітку.

Процес теплообміну теплопровідністю здійснюється в основному в твердих тілах як всередині одного, так і між двома тілами при їх контакті один з одним, причому, в різних точках тіла температура неоднакова.

Поверхня, в усіх точках якої температура однакова, називають ізотермічною.

85

Якщо перерізати ряд ізотермічних поверхонь площиною, то на ній буде отримано декілька ізотерм (рис. 1). Температура тіла змінюється лише в напрямах, що перетинають ізотермічні поверхні

Границя відношення зміни температури ∆t до відстані між ізотермами по нормалі ∆n називають градієнтом температури.

lim0n n

t =

dndt = grad t

Градієнт температури – вектор, направлений по нормалі до ізотермічної поверхні. Його додатнім напрямом вважається напрям в бік збільшення температури.

Тепловим потоком (потужністю теплового потоку) Ф називають кількість теплоти, яка проходить в одиницю часу через довільну поверхню. Вектор теплового потоку завжди направлений в бік зменшення температури. Одиниця теплового потоку – ватт (Вт).

Кількісно інтенсивність теплообміну характеризується поверхневою густиною теплового потоку q, яка є відношенням теплового потоку Ф до одиниці площі А поверхні, через яку проходить тепловий потік:

q = АФ

2мВт

Вивчаючи процес теплопровідності в твердих тілах Фур'є встановив, що густина теплового потоку пропорційна градієнту температури (закон Фур'є) q = – λ

dndt = – λ grad t

Знак мінус в правій частині співвідношення означає, що вектори теплового потоку і градієнта температури направлені в протилежні боки. Коефіцієнт пропорційності λ називається коефіцієнтом теплопровідності і вимірюється в

КмBт

. На рис. 2 показана плоска одношарова стінка

товщиною з однорідного матеріалу. На зовнішніх поверхнях стінки

підтримуються сталі температури t1 > t2 q = λ

)( 21 tt = t

Відношення – теплова провідність стінки, одиниця якої

КмBт2 .

86

t

t + t

t – t

x

n

n

x

q

Рис. 1

grad

t

Відношення – термічний опір стінки, одиниця якого

ВтКм 2

.

Кількість теплоти Q , що передається через площу поверхні плоскої стінки за час τ, дорівнює: Q = qAτ =

t ·Aτ (Дж)

Для n-шарової стінки, зображеній на рис. 3, q =

n

i i

i

ntt

1

11

Вираз

n

i i

i

1

= R називається загальним термічним опором стінки.

Для циліндричної стінки (рис. 4) визначимо лінійну густину

теплового потоку q ' =

1

2

21

21

)(

rrn

tt

=

1

2

21

21

)(

ddn

tt

мВт

Знаменник цього виразу називається лінійним термічним опором :

R = 1

2

21

ddn

Приклади передачі тепла теплопровідністю 1 Визначити коефіцієнт теплопровідності цегляної стінки печі

товщею 380 мм, якщо температури внутрішньої і зовнішньої поверхні 300С, 60С. Втрати теплоти через стінку q = 190 Вт/м2

t1 = 300С q = λ

)( 21 tt

t2 = 60С λ = )( 21 tt

q =

)60300(38,0190

= 0,3 Вт/(мК)

q = 190 Вт/м2 = 380 мм = 0,38 м λ ? 2 Крізь плоску металеву стінку топки котла товщею 14 мм від газів

до киплячої води проходить питомий тепловий потік q = 25000 Вт/м2. Коефіцієнт теплопровідності сталі λст. = 50 Вт/(мК). Визначити перепад t. 87

Рис. 2

t1 t2

g

1 2 3 n

λ 1 λ 3 λ 2 λ n

t1 t4 t n t n+1

g

Рис. 3 Рис. 4

t1 t2 Q

d1= 2r1

d2= 2r2

= 14 мм = 0,014 м q = 25000 Вт/м2 t =

q =

50014,0125000 = 7С

λст. = 50 Вт/(мК) t ?

3. Визначити питомий тепловий потік через бетонну стінку товщею

300 мм, якщо температури внутрішньої і зовнішньої поверхні 15С, –15С. Коефіцієнт теплопровідності бетону λб. = 1,0 Вт/(мК).

t1 = 15С t2 = –15С = 300 мм = 0,30 м

λ = 1,0 Вт/(мК) q = λ

)( 21 tt = 1,0 30,0

)15(15 = 100 Вт/м2

q ? 4 Визначити еквівалентний коефіцієнт теплопровідності сталевої

стінки = 16 мм котла, вкритої товщею накипу 2 мм з коефіцієнт теплопровідності λ1 = 1,35 Вт/(мК). Коефіцієнт теплопровідності сталі λ2 =50 Вт/(мК). Порівняти еквівалентний коефіцієнт з коефіцієнтом теплопровідності сталі. 2 = 16 мм = 0,016 м

1 = 2 мм = 0,002 м λекв.=

n

i i

n

i

1

1

=

2

2

1

1

21

=

35,1002,0

50016,0

002,0016,0

=

λ2 =50 Вт/(мК) = 10 Вт/(мК) λ1 = 1,35 Вт/(мК) 2/екв. = 50/10 = 5

λ ? 2/екв. ? 5 Шар льоду на поверхні води товщею 250 мм, температури на

нижній і верхній поверхні 0С, –15С. Визначити питомий тепловий потік через поверхню льоду, якщо λл. = 2,25 Вт/(мК). Як зміниться тепловий потік, якщо покриється шаром снігу товщею 155 мм з λс. = 0,465 Вт/(мК) при температурі поверхні снігу –20С. л. = 250 мм = 0,25 м

λл. = 2,25 Вт/(мК) q = λл. .

21 )(

л

tt = 2,25

25,0))15(0( = 135 Вт/м2

t1 = 0С q =

.

.

.

.

.21 )(

с

с

л

л

ctt

=

465,0155,0

25,225,0

))20(0(

= 45 2м

Bт ; qq=

45135 =3

t2 = –15С t2с. = –20С λс. = 0,465 Вт/(мК)

q , q ? 88

6 Стінка печі з двох шарів цегли: внутрішній вогнетривкий товщею 350 мм, зовнішній з красної цегли товщею 250 мм. Визначити температуру внутрішньої поверхні t1, t2, якщо зовнішня t3 = 90С і втрата теплоти через стінку q = 1 Вт/м2. Коефіцієнти теплопровідності вогнетривкої та червоної цегли λв. ц. = 1,4 Вт/(мК), λч. ц. = 0,58 Вт/(мК). 1 = 350 мм

Λ1. = 1,4 Вт/(мК) t1 = t3 + q

2

.2

1

1

= 90 + 1000

58,025,0

4,135,0 = 771С

2 = 250 мм

Λ2 = 0,58 Вт/(мК) t2 = t1 – q

1

1

= 771 – 1000

4,135,0 = 521С

t3 = 90С q = 1 Вт/м2 t1, t2 ?

7 Визначити питомий тепловий потік через поверхню цегляної стіни та глибину промерзання до 0С. Товща стіни 250 мм, температури її внутрішньої і зовнішньої поверхонь 20С, –30С. Коефіцієнт теплопровідності цегли λ = 0,55 Вт/(мК).

λ = 0,55 Вт/(мК) q = λ .

21 )(

л

tt = 0,55

25,0))30(20( = 110 Вт/м2

t1 = 20С = λ(t1 – t2)/q = 0,55(20 – 0)/110= 0,1 м = 100 мм t2 = 0С t2 = –30С = 250 мм

? 8 Визначити питомий тепловий потік через поверхню паропроводу з

внутрішнім діаметром 140 мм і товщею стінки 1 = 5 мм, ізольованого двома шарами теплоізоляції 2 = 20 мм, 3 = 40 мм. Коефіцієнти тепло- провідності λ1 = 55 Вт/(мК), λ2 = 0,037 Вт/(мК), λ3 = 0,14 Вт/(мК). Температура на внутрішній поверхні паропроводу t1 = 300С і зовнішньої поверхні теплоізоляції t4 = 55С. d1 = 140 мм d2 = d1 + 21 = 140 + 25 = 150 мм 1 = 5 мм d3 = d2 + 22 = 150 + 220 = 190 мм λ1 = 55 Вт/(мК) d4 = d3 + 23 = 190 + 240 = 270 мм t1 = 300С q=

3

4

32

3

21

2

1

41

ln1ln1ln1)(2

dd

dd

dd

tt

=174 Вт/м2

2 = 20 мм λ2=0,037 Вт/(мК) 3 = 40 мм λ3 = 0,14 Вт/(мК) t4 = 55С q ? 89

2.3 Конвекційний теплообмін Конвекцією називають процес переносу теплоти при переміщенні

мікрочастинок (газу або рідини). Тому конвекція можлива лише в середовищі, частинки якого можуть легко перемішуватись.

Конвекційним називають теплообмін, зумовлений спільною дією конвекційного і молекулярного переносу теплоти. Іншими словами, конвекційний теплообмін здійснюється одночасно двома способами : конвекцією і теплопровідністю.

Конвекційний теплообмін між рухомим середовищем і поверхнею, яка відділяє її від іншого середовища (твердого тіла, рідини або газу) називають тепловіддачею.

Головною задачею конвекційної тепловіддачі є визначення теплового потоку Q, який проходить через поверхню твердого тіла, що омивається потоком. Результуючий потік теплоти завжди направлений в бік зменшення температури. При практичних розрахунках тепловіддачі користуються законом Ньютона : Q = αА (tp – tст), де α – коефіцієнт пропорційності, який враховує конкретні умови

теплообміну між рідиною і поверхнею тіла, називається коефіцієнтом тепловіддачі,

КмBт2

;

tст – температура поверхні стінки; tp – температура середовища, що омиває поверхню стінки. Тобто тепловий потік Q від рідини до стінки або від стінки до

рідини пропорційний площі А поверхні, що бере участь в теплообміні, і температурному напору (tp – tст).

Густина теплового потоку дорівнює: q = α (tp – tст)

2мВт

2.4 Складний теплообмін Передача тепла від одного теплоносія до іншого через тверду стінку

здійснюється на практиці не одним видом теплообміну, а декількома, сукупність яких називають теплопередачею або складним теплообміном.

Розглянемо процес передачі тепла між двома середовищами через

плоску стінку, товщина якої . Теплопровідність матеріалу стінки дорівнює λ. 90

Рис. 5

λ t1 t2

2 1 t ст1 t ст2

Температури середовищ, що омивають стінку зліва і справа, відомі і дорівнюють t1 і t2. Приймемо, що t1 > t2. Тоді температури поверхонь стінки будуть відповідно tст1 > tст2 (рис. 5).

Густина теплового потоку q, який проходить через стінку від більш нагрітого середовища до менш нагрітого, дорівнює:

q =

21

21

11

tt

Позначимо k =

21

111

Км

Bт2

Тоді q = k (t1 – t2) Величину k називають коефіцієнтом теплопередачі, а величину,

оборотну коефіцієнту теплопередачі, називають повним термічним

опором теплопередачі: k1 =

1

1

+ +

2

1

, Вт

Км 2

Приклади передачі тепла конвекційним теплообміном

1 По трубопроводу з внутрішнім діаметром 70 мм проходить повітря 100С. Визначити температуру трубопроводу, якщо втрату тепла від повітря на 1 м трубопроводу становить 56,8 Вт. Коефіцієнт тепловіддачі від повітря на трубопровід α=16,65 Вт/(м2К)

d = 0,07 м А = dl = 3,140,071 = 0,22 м2

l = 1 м tтр = tв – A

Q

= 100 – 22,065,16

8,56

= 70С

q = 560 Вт/м2 α=16,65 Вт/(м2К) tтр ?

2 Температура поверхні стінки висотою 3 м становить 10С. Температура повітря в приміщенні 20С. Визначити втрату тепла приміщення на 1м довжини стіни. Коефіцієнт тепловіддачі α=3,66 Вт/(м2К)

l = 1 м h = 3 м А = hl = 31 = 3 м2

t п = 20С Q = αА (tп – tст) = 3,663 (20 – 10) = 110 Вт tст = 10С α=3,66 Вт/(м2К) Q ? 3 Вертикальний неізольований трубопровід діаметром 76 мм і

висотою 4 м омивається повітрям 20С. Температура поверхні трубопроводу 60С. Визначити втрату тепла трубопроводом. Коефіцієнт тепловіддачі α = 6,6 Вт/(м2К)

91

d = 0,076 м А = dl = 3,140,0764 = 0,95 м2

l = 4 м Q = αА (t тр – tп) = 6,60,95 (60 – 20) = 251 Вт t тр = 60С tп = 20С α = 6,6 Вт/(м2К) Q ? 4 Обігрів приміщення здійснюється трубопроводом діаметром 25

мм. Температура трубопроводу 104С, приміщення 22С. Визначити необхідну довжину трубопроводу, якщо потужність системи обігріву становить 1,5 кВт. Коефіцієнт тепловіддачі α = 10,17 Вт/(м2К)

d = 0,076 м А = 21 ttQ

= 2210417,101500

= 1,8 м2

t 1 = 60С l = А/d = 025,014,3

8,1

= 22,9 м

t2 = 20С α = 6,6 Вт/(м2К) l ? 5 Визначити втрату тепла в оточуючу середу конвекційним

теплообміном від паропроводу діаметром 100 мм і довжиною 25 м з температурою 115С, якщо температура повітря становить 15С. Коефіцієнт тепловіддачі паропроводу α = 7, 54

КмВт2

. Як зміниться

втрату тепла водопроводом, якщо його температура знизиться до 80С. d = 0,1 м Q пар = αА(t пар – tп) = 7,54 7,85 (115 – 15) = 5920 Вт l = 25 м Q вода = αА(t вода – tп) = 7,547,85 (80 – 15) = 3850 Вт t пар = 115С А = dl = 3,140,125 = 7,85 м2

tп = 15С t вода = 80С α = 7, 54 Вт/(м2К) Q пар , Q вода ? 6 Визначити температуру води, що омиває внутрішню стінку труби

діаметром 17 мм, якщо температура стінки 30С, при втраті тепла конвекційним теплообміном від води на 1 м труби 4,5 кВт. Коефіцієнт тепловіддачі від води α = 2821 Вт/(м2К). d = 0,017 м А = dl = 3,140,0171 = 0,053 м2

l = 1 м tв = A

Q

+ tст = 053,02821

4500

+ 30 = 60С

tст = 30С Q = 4,5 кВт α = 2821 Вт/(м2К)

tв ? 92

7 Змійовик з труб діаметром 10 мм омивається водою 80С. Визначити температуру труби при втраті тепла конвекційним теплообміном від води на 1 м труби 2,785 кВт. Коефіцієнт тепловіддачі від води α = 8870 Вт/(м2К).

d = 0,010 м А = dl = 3,140,011 = 0,0314 м2

l = 1 м tтр = tв – A

Q

= 80 – 0314,08870

2785

= 70С

tв = 80С Q = 2,785 кВт α = 8870 Вт/(м2К) tтр ? Приклади передачі тепла складним теплообміном

1 Визначити густину теплового потоку через металеву стінку водонагрівача і температуру на поверхнях стінки, якщо температура гріючих газів 1200С, температура води у баку 200С, коефіцієнти тепловіддачі 45 Вт/(м2К) і 6000 Вт/(м2К), товща стінки 14 мм і коефіцієнт теплопровідності матеріалу стінки 58 Вт/(мК) t1 = 1200С k =

21

111

=

60001

58014,0

451

1

= 44,25 Вт/(м2К)

t2 = 200С q = k (t1 – t2) = 44,25 (1200 – 200) = 44250 Вт/м2 α1 = 45 Вт/(м2К) tс1 = t1 –

1q = 1200 –

4544250 = 215С

α2 = 6000 Вт/(м2К) tс2 = t2 + 2

q = 200 + 600044250 = 207,38С

= 0,014 м λ = 58 Вт/(мК) q, tс1, tс2 ?

2 Визначити густину теплового потоку через стінку баку при

температурі газів 1100С і температурі води 180С. Коефіцієнти тепло-віддачі зі сторони води 5700 Вт/(м2К), зі сторони газів 55,5 Вт/(м2К), товща стінки 12 мм і коефіцієнт λ = 56 Вт/(мК) матеріалу стінки. t1 = 1100С k =

21

111

=

57001

56012,0

5,551

1

= 54,4 Вт/(м2К)

t2 = 180С q = k (t1 – t2) = 54,4 (1100 – 180) = 50048 Вт/м2 α1 = 55,5 Вт/(м2К) tс1 = t1 –

1q = 1100 –

5,5550048 = 198С

α2 = 5700 Вт/(м2К) tс2 = t2 + 2

q = 180 + 570050048 = 188,8С

= 0,012 м λ = 56 Вт/(мК)

q, tс1, tс2 ? 93

Лекція 23

2.5 Променевий теплообмін, його властивості і закони Процес передачі тепла від одного тіла до іншого за допомогою

променевої енергії, або випромінювання, називається променевим теплообміном.

При будь-яких температурах вище абсолютного нуля всі тіла мають здібність безперервно посилати в оточуючий їх простір електромагнітні хвилі різної довжини. Електромагнітні хвилі представляють собою потік елементарних частинок, які називаються фотонами, що мають енергію, імпульс і нульову масу спокою. При випромінюванні фотони відриваються від атомів і молекул випромінюючого тіла і рухаються в просторі зі швидкістю світла в вакуумі. Падаючи на інше тіло, фотони передають свій імпульс і свою енергію атомам і молекулам цього тіла, перетворюючись в іншу форму матерії.

Всі тіла мають властивості теплового випромінювання і кожне з них випромінює енергію в оточуючий простір. Теплові промені, що попадають на тіло Q0 поглинаються QF, відбиваються QR та пропускаються крізь тіло QD, тобто Q0 = QF + QR + QD; 1 = F + R + D, де F, R, D – здатність тіла поглинати, відбивати, пропускати промені. F = 1 – тіло повністю поглинає променеву енергію – абсолютно чорне; R = 1 – тіло повністю відбиває променеву енергію – абсолютно біле; D =1– тіло повністю пропускає променеву енергію – абсолютно прозоре. Густина теплового випромінювання q0 =

AQ0 2м

Вт з поверхні A.

Закон Кірхгофа: при термодинамічній рівновазі відношення власного випромінювання тіла до його поглинальної здібності не залежить від природи тіла, а є однаковою для всіх тіл функцією температури і дорівнює власному випромінюванню абсолютно чорного тіла при тій же температурі:

1

1

Fq =

2

2

Fq =

3

3

Fq = . . . =

0

0

Fq = q0 = ƒ(T) ,

де q0 і F0 – власне випромінювання і поглинальна здібність абсолютно чорного тіла, а аналогічні величини R 1 і D 1 , R 2 і D 2 , … відповідно відносяться до першого, другого і т.д. тіла.

Закон Стефана-Больцмана: потік випромінювання абсолютно чорного тіла прямо пропорційний четвертій ступені його абсолютної

температури. qо = cо 4

100

T

, 2мВт

со = 5,67 42 КмВт

– стала випромінювання абсолютно чорного тіла.

94

Для сірих тіл – тіла, що мають меншу інтенсивність поглинання

q = с4

100

T

,

де с = с0 – коефіцієнт випромінювання сірого тіла, 42 КмВт

.

= 0c

c < 1 – степінь чорноти

Взаємне опромінення тіл паралельними поверхнями та поверхнями, розташованими одна в середині іншої.

Q1 = с1

4

100

T

A + (1–F1)q2A

Q2 = с2

4

100

T

A + (1–F2)q1A

При Т1 Т2 Q = Q1 – Q2

Q = ATT

ccc

42

41

021

1001001111 Рис. 1

спр =

021

1111

ccc

; Q = спр ATT

42

41

100100

спр =

022

1

1

1111

ccAA

c

; Q = спр ATT

42

41

100100

Рис. 2 2.6. Теплообмінні апарати Теплообмінними апаратами називаються пристрої, які

використовуються для передачі тепла від одного тіла (теплоносія) до іншого. В техніці широко використовуються теплообмінні апарати, що називаються поверхневими теплообмінниками, в яких тепло передається від однієї рідини або газу до іншої через розподільну стінку (поверхню нагріву).

Прикладами таких теплообмінних апаратів є: парові котли, пароперегрівачі, пароводяні підігрівачі, поверхневі конденсатори, нагрівальні прилади систем центрального опалення і інші. Для можливості неперервної роботи теплообмінні апарати виконуються проточними, при цьому гріюча і рідина, що нагрівається рухаються по обидва боки розподільчої стінки.

Рух робочих рідин в теплообмінних апаратах здійснюється або по схемі прямотоку, коли обидві рідини рухаються вздовж поверхні нагріву

95

F2q1

(1–F2)q1

q2, Т2 q1, Т1

A1, Т1

A2, Т2

в одному напрямі, або по схемі проти току, коли обидві рідини

рухаються вздовж поверхні нагріву в протилежних напрямах, як показано на рис. 1.

В теплообмінних апаратах зустрічаються і більш складні схеми руху рідин.

В прямоточних теплообмінних апаратах температура входу рідини не може бути рівною температурі виходу грітої рідини.

В теплообмінних апаратах, що працюють по схемі проти току, температура на вході рідини може бути не тільки рівною температурі на виході грітої рідини, але і більшою. Тому теплообмінні апарати, що працюють по схемі проти току є більш ефективними.

При проектуванні теплообмінного апарата розрахунки зводяться до визначення поверхні нагріву. Основним розрахунковим рівнянням при розрахунку теплообмінних апаратів є рівняння

Q = kA∆tсер. , (Вт) де ∆tсер. – середній температурний напір вздовж поверхні нагріву між

двома середовищами; А – площа поверхні нагріву; k – коефіцієнт теплопередачі. Величина теплового потоку визначається звичайно з рівняння

теплового балансу обох теплоносіїв Q = М1Срm.1(t1 – t1") = M2Cpm.2(t2" – t2'), (Вт)

де М1 – маса до нагріву рідини скг ;

Срm.1 – середня теплоємність до нагріву рідини Ккг

Дж

;

t1 і t1" – температура грітої рідини на вході і виході; М2 – маса підігрітої рідини

скг ;

Cpm.2 – середня теплоємність підігрітої рідини Ккг

Дж

;

t 2 і t2" – температура підігрітої рідини на вході і виході. Величина середнього температурного напору при невеликій зміні

температур теплоносіїв визначається по формулі

∆tсер. = 2

11 tt = 2

22 tt

96

Рис. 3

t2 t2

t1

t1

Лекція 24 Приклади передачі тепла випромінюванням 1 Визначити теплоту випромінювання l = 1м трубопроводу

діаметром 25 мм, якщо температура його поверхні 110С, а температура приміщення 16С. Прийняти степінь чорноти 0,8. l = 1м A = d l = 3,140,0251 = 0,0785 м2

d = 0,025 м Q= с0

42

41

100100TT A=5,670,8

44

100289

100383 0,0785=

t 1 = 110С =52 Вт м2

t 2 = 16С c0 = 5,67

42 КмВт

= 0,8 Q ?

2 Визначити, яку долю становить тепловий потік випромінювання від загальної тепловіддачі трубопроводу обігріву з температурою поверхні 85С, якщо загальний тепловий потік 560

2мВт . Прийняти

степінь чорноти 0,85. Температура приміщення 20С.

q = 560 2ìÂò qтр = с0

42

41

100100TT =5,670,85

44

100293

100358 =

t 1 = 85С = 436,16 Вт м2

t 2 = 20С q

qТр 100 % = 560

16,436 100 % = 78%

c0 = 5,67 42 КмВт

= 0,85 Етр Е ? 3 Трубопровід діаметром 120 мм прокладений в каналі 400400 мм2.

Визначити втрату теплоти випромінюванням 1 м трубопроводу, якщо його температура 127С, а в каналі 27С. Прийняти степінь чорноти поверхонь 0,93 l = 1м A1 = d l = 3,140,121 = 0,38 м2; A2 = 0,441 = 1,6 м2 d = 0,12 м пр =

111

1

22

1

1 AA

=

1

93,01

6,138,0

93,01

1 = 0,915

(bh)2 = 0,40,4м2

t 1 = 127С Q=спр ATT

42

41

1001001= 0,95,67

44

100300

100400 0,38=343Вт

t 2 = 27С c0 = 5,67 Вт (м2К4) = 0,93

Q ? 97

4 Визначити теплообмін випромінюванням між двома паралельни-ми цегляними поверхнями, якщо їх температура 200С і 50С. Степінь чорноти поверхонь 0,8 і 0,9. Як зміниться теплообмін, якщо більш нагріту поверхню покрити алюмінієвим листом = 0,06

t 1 = 200С пр = 111

1

21

= 1

9,01

8,01

1

= 0,735

t 2 = 50С Q = спр

42

41

100100TT =5,670,735

44

100323

100473 =1640Вт

1 = 0,8 пр = 111

1

21

= 1

9,01

06,01

1

= 0,06

2 = 0,9 Q = спр

42

41

100100TT =5,670,06

44

100323

100473 =133Вт

1 = 0,06 QQ

= 133

1640 = 12,3

c0 = 5,67 42 Км

Вт

Q, Q , QQ

?

5 Визначити температуру дроту електронагрівача, якщо його

діаметр 0,5 мм і довжина 2,5 м, = 0,9, температура оточуючої арматури 15С. Потужність нагрівача 0,4 кВт.

d = 0,0005 м A = d l = 3,140,00052,5 = 0,0039 м2 l = 2,5 м

t 2 = 15С Т1=100 4

42

0 100

T

AcQ

=100 4

4

100288

0039,067,59,0400

=1183 К=

= 0,9 c0 = 5,67 42 Км

Вт

= 910С

Q = 400 Вт Т1 ?

98

Лекція 25 ОСНОВИ ТЕПЛОТЕХНІКИ

Тема 2.8 Паливо та процес горіння Паливом називається горюча речовина, яка використовується в

якості джерела отримання теплоти в енергетичних, промислових і опалювальних установках.

Основним джерелом отримання електричної, механічної та теплової енергії є органічне паливо. В теперішній час понад 70 % енергії отримується за рахунок хімічної енергії органічного палива і тільки 30 % шляхом використання енергії води, вітру, сонця, а також ядерної енергії.

По агрегатному стану органічне паливо ділиться на тверде, рідке і газоподібне. В залежності від способу отримання всі види палива діляться на природні і штучні. Одною з основних характеристик будь-якого виду палива є теплота згоряння, тобто та кількість тепла, яка може бути отримана при повному згорянні одиниці маси або одиниці об'єму палива. Розрізняють теплоту згоряння вищу QрВ і нижчу QрН (робочу). Вони відрізняються тим, що в вищу теплоту згоряння палива входить кількість теплоти, яка може бути виділена при конденсації водяних парів, що знаходяться в продуктах згоряння палива, а в нижчу теплоту згоряння ця кількість теплоти не входить.

Для порівняння різних видів палива по їх тепловому ефекту вводиться поняття умовного палива, теплота згоряння якого прийнята рівною Qр

Н уп = 29,3 кг

МДж .

Відношення QрН даного палива до QрН уп умовного палива

називається паливним еквівалентом Е = РупН

РН

QQ

..

Тоді для перерахунку витрат натурального палива Вн в умовне Вуп достатньо Вн помножити на еквівалент Е, тобто

Вуп = Вн · Е = Вн · РупН

РН

QQ

.

Про якість палива судять по його складу. Складовими твердих і рідких палив звичайно є вуглець (С), водень (Н), азот (N) і кисень (О), а також деякі небажані домішки: сірка ( S), зола (А) і вологість (W). Горючими елементами в паливі є вуглець, водень і частково сірка. Одначе при згорянні сірки виділяється не тільки тепло, але і сіркові гази, які за відсутності вологості утворюють небезпечні з'єднання. Кількість золи, що отримується після згоряння палива, залежить від кількості мінеральних домішок, які є в паливі. Наявність вологості в паливі зменшує його якість, оскільки на випаровування води і перегрів її парів витрачається тепло, яке виділяється при згорянні палива.

99

Елементарний склад палива може бути представлений в робочій, сухій, горючій і органічній масі. Для розрахунку використовують елементарний склад в робочій масі.

Паливо, що поступає в топку котла для згоряння, називається робочим. Елементарний склад робочої маси палива, який виражається в процентах по масі, визначається наступним рівнянням:

Ср + Нр + Nр + Ор + Sр + Ар + Wр = 100% Суха маса палива отримується після видалення вологості.

Елементарний склад сухої маси палива виражається співвідношенням: Сс + Нс + Nс + Ос + Sс + Ас = 100 %

Якщо відомий склад робочої маси палива, то неважко визначити склад сухої маси, використовуючи формулу перерахунку для кожного елемента, наприклад для вуглецю:

Сс = Ср · PW100100

Склад палива без врахування золи і вологості умовно називається горючою масою і записується:

Сг + Нг + Nг + Ог + Sг = 100% Склад палива в органічній масі має вигляд : Со + Но + Оо + Nо = 100 % Знаючи склад палива в робочій масі, можна розрахувати по формулі

Менделєєва для твердого і рідкого палива нижчу теплоту згоряння: QpН = 338 Ср + 1025 Нр – 108,5 (Ор – Sр) – 25 Wр

Числові коефіцієнти в цій формулі характеризують теплоту згоряння окремих горючих елементів, а також тепло, що йде на випаровування вологості.

Значення всіх елементів і води в формулах беруться в процентах. Для забезпечення повного згоряння палива необхідна дійсна

кількість повітря: VД = α · VТ , (м3)

де α = (1,02 – 1,5) – коефіцієнт надлишку повітря, який обирається в залежності від виду палива, способу згоряння і конструктивних особливостей топкових камер;

VТ – теоретично необхідна кількість повітря. VТ = 0,0889 Ср + 0,265 Нр + 0,0333 (Sp

л – Op) , (м3) де індекс «л» у сірки означає «летюча».

100

Лекція 26

Тема 2.9 Теплові процеси в енергетичних установках 1 Класифікація теплових установок. Основні характеристики. Котельні установки. 1 Класифікація теплових установок. Основні характеристики. Котельні установки.

Котельними установами називаються пристрої, які призначені для отримання водяної пари або нагрівання води. В залежності від робочого тіла, що виробляється, котельні установки діляться на парові та водогрійні.

По призначенню котельні установки ділять на енергетичні, промислові, опалювальні промислові.

Котельна установка складається з котельного агрегату і допоміжного обладнання.

Всі існуючі парові котли можна розділити на вогнетрубні і водотрубні. Принципіальна схема будови вогнетрубного котла наведена на рис. 1

Водотрубні, в свою чергу, діляться на котли з природною та

вимушеною циркуляцією. Нагрівальні поверхні котла у вигляді жарових труб 2, вогневих

камер 6 і димогарних трубок 4 знаходяться в барабані котла 1, що заповнений водою. Продукти згоряння, що отримуються при згорянні палива в жарових трубах, надходять в вогневі камери, звідси по димогарним трубам в димохід 3. В результаті передачі тепла від газів через металеві стінки поверхонь нагріву до води проходить процес пароутворення. Пара збирається у верхній частині барабана котла, звідси направляється в сухопарник 5 або пароперегрівач.

Всі сучасні котли високих параметрів пари є котлами водотрубними. Основну поверхню нагріву водотрубного котла складають звичайно кип'ятильні трубки малого діаметра, кінці яких закріплені в одному або декількох колекторах (рис. 2).

101

3

4

5

6

2

1 Рис. 1

Поверхні нагріву водотрубного котла всередині заповнені водою

або пароводяною сумішшю, а зовні обігріваються гарячими газами, які отримані при згорянні палива в топці котла. Кип'ятильні трубки котла, що знаходяться ближче до факелу топки (передній пучок труб), нагріваються більш інтенсивно, ніж задні, внаслідок чого пароутворення в передніх трубках протікає більш енергійно. Частинки пари, що утворюються в масі води, яка знаходиться в передніх трубках, як більш легкі, піднімаються доверху разом з водою. Таким чином, в результаті різниці густин пароводяної суміші в передніх трубках і води в задніх трубках проходить її природний рух або циркуляція. Пароводяна суміш в передніх трубках підіймається доверху, а вода в задніх трубках 2 опускається донизу. Передні і задні трубки з колекторами утворюють циркуляційний контур.

До допоміжного обладнання котельних установок відносяться тягодуйні і живильні пристрої, обладнання для золовидалення і очистки димових газів, обладнання водної підготовки і інші. Тепловий баланс котельного агрегату встановлює рівність між підведеної в агрегат кількістю теплоти і її витратами. На основі теплового балансу визначають витрати палива і розраховують К.К.Д., який є важливішою характеристикою енергетичної ефективності роботи котельного агрегату. В загальному вигляді рівняння силового балансу можна записати так:

В · QpН = Q1 + ∑Qвтр , (кВт)

де QpН – тепло, отримане при згоранні 1кг або 1м3 палива,

кгкДж або 3м

кДж ;

В – витрати палива, скг або

см3

;

Q1 – тепло, яке отримує пара, кВт; ∑Qвтр – сума всіх втрат, кВт.

102

1

2 Рис. 2

Лекція 27 2 Паросилові установки. Цикл Ренкіна 3 Компресори 2 Паросилові установки. Цикл Ренкіна Паросиловою установкою (ПСУ) називається комплекс пристроїв,

призначених для утворення тепла при спалюванні палива та перетворення цього тепла в роботу за допомогою водяної пари. Отже, в схемі ПСУ треба мати генератор пари, або котельний агрегат, в якому за рахунок тепла спалюваного палива вода перетворюється в пару, і паровий двигун, в якому тепло водяної пари перетворюється в роботу. В сучасних установках невід'ємним є також конденсатор для конденсації спрацьованої пари і, звичайно, насос для подачі води в котельний агрегат.

Паросилові установки застосовуються як основні силові установки теплових електричних станцій, де тепловим двигуном є паровий ротаційний двигун – парова турбіна.

Зразковим циклом ПСУ є цикл Ренкіна, який порівняно з циклом Карно має ряд особливостей: а) можливість використання перегрітої пари, утвореної в ізобарному

процесі підведення тепла; б) повна конденсація спрацьованої пари при ізобарному відведенні

тепла; в) підвищення тиску рідини (води) за допомогою насоса.

На рис. 3 наведено схему простішої ПСУ, яка працює за циклом Ренкіна, а на рис. 4 в р-v і Т-s координатах показано цикл Ренкіна, позначення процесів якого відповідає процесам ПСУ.

103

х х х

Рис. 3

А

F

E

D

C

c

d

K

G

H e f

b

a

B

На цій схемі котельний агрегат має три пристрої: водопідігрівач F, в якому підігрівається конденсат, або живильна вода, в процесі ƒ-а до температури кипіння; парогенератор А, в якому кипляча вода в процесі а-в перетворюється в насичену пару; пароперегрівник В, де відбувається перегрів пари в процесі в-с. Ці три процеси відбуваються при постійному тиску р1, що називається тиском робочої пари, і характеризується підведенням тепла q1, в циклі Ренкіна. У паровому двигуні С відбувається процес адіабатного розширення пари до тиску спрацьованої пари р2. Спрацьована пара надходить в конденсатор D, де в ізобарному процесі d-с пара повністю конденсується. Цей процес відбувається в області насичення і є одночасно ізотермічним процесом. За допомогою живильного, або конденсатного, насоса Е підвищується тиск води в процесі е-ƒ, при якому вона подається в котельний агрегат. Процес е-ƒ на р-v діаграмі є ізохорою, що практично відповідає нестисненій воді, як рідкої фази. Слід відзначити, що цей процес на Т-s діаграмі показаний точкою еƒ, точка е належить тискові р2, а точка ƒ – тиску р1. Це пов'язано з незначною зміною температури води при підвищенні тиску.

Літерами Н і К на рис. 20 позначено циркуляційний насос і систему охолодження в контурі охолоджувальної води, за допомогою якої відбувається конденсація пари. За умовами роботи в конденсаторі завжди підтримується тиск, нижчий за атмосферний (вакуум або розрідження). Літерою G позначено електрогенератор, який виробляє електроенергію за рахунок потужності парового двигуна.

Площа циклу в р-v діаграмі характеризує роботу циклу, а в Т-s діаграмі тепло, еквівалентне цій роботі.

Термічний К.К.Д. циклу Ренкіна визначаємо з співвідношення t =

21

21

iiii

,

де і1 – ентальпія пари початкових параметрів, кг

кДж ;

104

Рис. 4

0

p K

p1

p2

x=1

e

a f в c

d

T T1 K

T2

x=1

e f

a

h c

d

s 0

в

g1 – g2

і2 – ентальпія відпрацьованої пари , кг

кДж ;

і2' – ентальпія води, отриманої в результаті конденсації пари, кг

кДж .

Питомою витратою пари називається така кількість пари, яка необхідна для отримання 1 кДж енергії.

Її визначають за формулою : dо = 21

1ii

, кДж

кг

3 Компресори Компресорами називаються пристрої, в яких відбуваються процеси

нагнітання, зокрема процеси підвищення тиску робочого тіла. Процес нагнітання складається з процесу підвищення тиску, який

інколи називають процесом стиснення за ознакою зменшення об'єму, і процесу виштовхування (подачі).

Компресор є тепловою машиною, яка працює при витраті енергії ззовні і найбільш поширеними є механічні компресори, до яких передається енергія у вигляді роботи. У конструктивному відношенні ці машини бувають поршневими, із зворотно-поступальним рухом робочих частин і ротаційними, в яких має місце обертовий рух.

Компресори різних типів широко використовуються в техніці, якщо треба підвищити тиск робочого тіла.

Основним завданням термодинамічного аналізу процесів нагнітання слід вважати встановлення умов для найменшої затрати зовнішньої роботи, при яких компресор матиме найбільшу ефективність. Залежно від характеру зовнішнього теплового впливу відрізняють компресори охолоджувані і не охолоджувані, а за числом ступенів послідовного тиску – одноступінчасті і багатоступінчасті.

Для термодинамічного аналізу процесів у компресорі використовують перший і другий закони термодинаміки.

Робота компресора розраховується за формулою ℓК = ∆і + q охол. ,

кгДж

де ∆і – зміна ентальпії робочого тіла; q охол – відведене тепло при охолодженні стінок циліндра компресора.

105

Лекція 28

Тема 3.3 Холодильні установки 1 Загальна характеристика 2 Повітряна холодильна установка, її цикл 3 Парова холодильна установка, її цикл 1 Загальна характеристика Призначення холодильних установок – штучне охолодження. Якщо у теплових установках робоче тіло здійснює роботу, то в

холодильних установках для одержання холоду робота затрачується на те, щоб робоче тіло відібрало тепло від холодного тіла і передало гарячому у зворотному круговому процесі – зворотному циклі Карно.

Низькі температури одержують установки: 1 паро-ежекторні – мають струмовий компресор – робоче тіло

(легко-киплячі рідини – холодоагенти: аміак, фреон) охолоджується при дроселюванні від високого тиску до низького і при випарюванні поглинають велику кількість тепла.

2 абсорбційні – мають термохімічний компресор – абсорбент, в якому відбуваються термохімічні процеси з витратою зовнішнього тепла, які супроводжуються підвищенням тиску робочого тіла.

2 Повітряна холодильна установка, її цикл

На рис. 1 наведено схему повітряної холодильної установки. Компресор А, в якому відбувається підвищення тиску

атмосферного повітря з одночасним підвищенням температури. В охолоджувачі В знижується температура повітря за допомогою охолоджуючої води, яка надходить в цей пристрій ззовні, після чого повітря йде до розширювача С, де внаслідок процесу розширення знижується тиск і повітря виконує роботу утворення температури, нижчої за температуру навколишнього середовища. Повітря надходить до холодильної камери D, де виробляється холод при контакті холодоносія з охолоджуваним середовищем.

106

1

4

3 2 В

С А

D

q 1

q 2 Рис. 1

р=0,1 МПа t= –20

р=0,3 МПа t= +70 р=0,3 МПа

t= +20

р=0,1 МПа t= –50

Надалі всі процеси послідовно повторюються. Процеси на схемі вказано цифрами і вони відповідають процесам, що характеризують термодинамічний цикл установки, зображений на рис. 2.

Холодильні коефіцієнт визначається відношенням кількості тепла,

підведеного від нижнього джерела, або питомої холодопродуктивності до витраченої зовнішньої роботи: =

2q =

21

2

qqq

3 Парова холодильна установка, її цикл. З метою підвищення ефективності циклів холодильних установок,

тобто для наближення до ефективності циклу Карно, треба ізобарні процеси теплообміну замінити процесами, близькими до ізотермічних. При цьому звичайно для холодоносіїв слід вибирати такі робочі тіла, у яких температури фазових переходів при помірних тисках знаходяться в інтервалах, необхідних для роботи холодильних установок; такі робочі тіла прийнято називати низько киплячими рідинами. До числа робочих тіл, які використовуються в парових холодильних установках, належить, наприклад, аміак, вуглекислота, а також ряд сполук, що звуться фреонами.

На рис. 3 наведено принципову схему установки, що працює на одному з фреонів.

107

2

1

4

3

В

С А

D

q 1

q 2 Рис. 3

р=0,15 МПа t= –20

р=0,58 МПа t= +30

р=0,58 МПа t= +20

р=0,15 МПа t= –20

Рис. 2

3 р

2

1 4

0

р2

Р1 q 2

q 1

ℓ

s

3

T

2

1

4

0

q 2

q 1

2

4

В схемі є компресор А для підвищення тиску фреонової пари. Після компресора перегріта пара охолоджується, а потім конденсується в конденсаторі В, віддаючи при цьому тепло охолоджуючій воді. Рідкий фреон після конденсації дроселюється за допомогою дросельного вентиля С, при цьому тиск та температура фреону знижуються при частковому пароутворенні фреону. Далі волога насичена пара фреону надходить до випарника D, де холодоносій дістає тепло, яке передається від водяного розчину NaCl (розсолу), що циркулює в холодильній камері. Після випарника суха насичена пара фреону знову потрапляє до компресора, і всі процеси послідовно повторюються.

На T-s діаграмі (рис. 4) розглядається цикл парової холодильної установки; цифрами позначено робочі процеси окремих вузлів установки.

Питома робота даного циклу визначається витратою роботи на компресор: ℓ = і1 – і2 і графічно еквівалентна площі 1-2-3-5. Питома холодопродуктивність циклу (ізобарно-ізотермічний процес 4-1)

q 2 = і1 – і4 , що графічно відповідає площі 1-4-m-n.

Тоді холодильний коефіцієнт циклу = 2q =

12

41

iiii

Компресорні холодильні установки На рис. 5 наведено схему парової компресорної установки Для підтримки температури в холодильній камері холодоагент через

дросельний 4 клапан надходить до випарювача 3 холодильної камери у стані вологого насиченого пару. Але до камери весь час проникає тепло, яке треба відводити. Відпрацьований холодоагент з випарювача направляють через компресор 1, де він стискається до стану перегрітого пару, у конденсатор 5 та у стані вологого насиченого пару поступає через дросельний клапан 4 у холодильну камеру – цикл повторюється.

108

4

T

1

s 0

3 6

q2 х=1

5

2 q 1

m

n Рис. 4

Абсорбційні холодильні установки

Відпрацьований у випарювачі холодильної камери сухий насичений пар аміаку направляється в резервуар-абсорбер 1 (речовина-абсорбер здатен розчиняти пари аміаку).

109

1 – компресор; 4 – дросельний клапан; 2 – холодильна камера; 5 – конденсатор 3 – випарювач холодильної камери;

Рис. 5 Схема компресорної холодильної установки

1

3

2

4

5

4

1

2

3

Від випарювача холодильної камери

До конденсатора

1 – абсорбер; 2 – насос; 3 – кип’ятильник; 4 – вентиль Рис. Схема абсорбційної холодильної установки

Абсорбер вода утворює водно-аміачний розчин з виділенням тепла. Призначення абсорберу – абсорбція пару аміаку водою – відведення тепла, щоб не викликати випарювання аміаку.

Концентрований водно-аміачний розчин подається насосом 2 до кип’ятильника 3, де підігрітий ззовні – аміак випарюється (температура кипіння аміаку нижче температури кипіння води) і направляються до конденсатор та через дросельний вентиль 4 у випарювач холодильної камери.

Слабий водно-аміачний розчин, що залишився у кип’ятильнику, через вентиль 4 повертається у абсорбер.

Холодильний коефіцієнт

Холодильна машина – зворотна теплова машина і працює по зворотному циклу – передача тепла від холодного до нагрітого тіла при затраті механічної роботи.

Робота у компресорній холодильній машині виконується у компресорі при стиску холодоагенту. У абсорбційній холодильній установці тепло витрачається на випарювання у кип’ятильнику.

Прямий цикл оцінюється термічним ККД t = 1

21

qqq

Зворотний цикл оцінюється холодильним ККД.

У компресорній холодильній машині ε = 21

2

qqq

,

де ( 21 qq ) – робота, що виконується у компресорі при стиску холодоагенту;

2q – відведене тепло від охолоджених тіл.

У абсорбційній холодильній установці ε = 1

2

qq ,

де 1q – тепло, затрачене на випарювання аміаку у кип’ятильнику; 2q – відведене тепло від холодильної камери.

110

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

Основна

1 Ерохия В. Г. Сборник задач по основам гидравлики и теплотехники / В. Г. Ерохия, М. Г. Маханько. – Москва: Энергия, 1979.

2 Чернов А. В. Основы гидравлики и теплотехники / Чернов, Н. К. Бессеребреников, В. С. Силецкий. – Москва: Энергия, 1975.

Додаткова

1 Афанасьев В. Н. Лабораторный практикум по термодинамике и теплопередаче. Учебное пособие. / [В. Н. Афанасьев, А. Л. Афонин, В. И. и др. Под ред. Крутова и др.]. – Москва: Высшая школа, 1988.

2 Егорушкин В. Е. Основы гидравлики и теплотехніки / В. Е. Егорушкин, Б. И. Цеплович. – Москва: Машиностроение, 1961.

Інформаційні ресурси 1 Гідродинаміка [Електронний ресурс] – Режим доступу до ресурсу: https:// uk.wikipedia.org/wiki/. 2 Гідроаеромеханіка [Електронний ресурс] – Режим доступу до ресурсу: https:// uk.wikipedia.org/wiki/. 3 Гідростатика [Електронний ресурс] – Режим доступу до ресурсу: https:// uk.wikipedia.org/wiki/. 4 Закон Бернуллі [Електронний ресурс] – Режим доступу до ресурсу: https:// uk.wikipedia.org/wiki/. 5 Техническая термодинамика [Електронний ресурс] – Режим доступу до ресурсу: https://ru.wikipedia.org/wiki/. 6 Закони термодинаміки [Електронний ресурс] – Режим доступу до ресурсу: https://uk.wikipedia.org/wiki/. 7 Теплообмін [Електронний ресурс] – Режим доступу до ресурсу: https://uk.wikipedia.org/wiki/.

111