《高分突破》中考总复习丛书，

根据重庆中考考试说明编写，

紧扣重庆中考命题要求，

体现重庆中考改革方向，

一本初三学子不容错过的得分宝典！

民生调查

复习训练“一题多解”防止题海战术两位数学名师提醒，复习要系统化、结构化、条理化，才能提高学生的基本技能和解题能力

都市圈2018年11月20日 星期二 主编 赵本春 责编 黎伟 视觉 胡颖 朱兴羽 责校 曹珂

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精讲精练，建易错题典型题的解法档案复习策略

朱晓昀老师说，初三总复习，利用有限的时间对初中阶段所学知识进行梳理，需弥补学生学习过程中的遗漏和教师教学过程中的欠缺，使之系统化、结构化、条理化，形成有机的知识网络，才能提高学生的基本技能和解题能力。

他建议：1.安排合理的复习计划，切实可行的复习计划能让复习有条不紊地进行下去，避免复习时的随意性和盲目性，中考复习一般分三轮（基础知识复习、专题复习、套题训练）每一轮复习的方法和侧重点都不同，要把计划具体到每一周每一天。

2.熟悉《数学课程标准》和《考试说明》，做到心中有数，明确“考什么”、“怎么考”。但由于初中阶段学习内容较多，知识点比较分散，一般会选择一本合适的总复习资料，总复习资料以教材内容为线索全面归纳初

中数学的所有知识点和题型以及解题方法、技巧。

3.精讲精练，精选例题和习题，通过变条件、变结论、变图形、等变式训练进行“一题多拓”“一题多变”“一题多解”，最终能“多题一解”，防止题海战术，防止复习课变成习题课。

张垂权老师则建议：1.把握方向，明确重点。关注核心内容，如方程，函数，三角形，四边形，图形的对称、平移、旋转等的考查形式。

2.夯实基础，提升能力。第一阶段复习中必须过“三关”：一过“记忆”关，必须做到记牢记准所有的概念、公式、定理、性质、法则等，并弄清各概念之间的联系与区别。中考选择题，要靠清晰的概念来明辨对错；二过“基本方法”关，熟练掌握待定系数法、配

方法、换元法、分析法、综合法、穷举法、反证法、图象法、表格法等，弄清楚它们的关系，归纳出它们的“通性通法”；三过“基本技能”关，通过复习要获得基本计算能力、作图能力、表达能力、逻辑推理能力、数据分析能力、图表识别能力、抽象概括能力等。

第二阶段为专题复习，专题可以分为：（1）数学思想方法专题，如分类讨论，数形结合等；（2）解题技巧方法专题，如选择填空题的答题技巧，几何中常用辅助线的添法等；（3）对应题型训练专题，如计算专题，实际应用专题等。

第三阶段进行综合强化训练，每周进行一次模拟训练。

3.易错题、典型题要多做几遍，建立解题方法档案，错题档案，典型题目的解法档案，及时反思、自主归纳，揭示规律。

弄清六大板块考点，多练勤思高分突破

最后，朱晓昀老师还分析了中考数学的六大板块考点：

1.数与式，这一部分知识以计算为主，首先必须熟练掌握各种运算法则和计算技巧，然后用大量的练习保证正确率和速度。

2.方程（组）与不等式（组），复习这一部分内容首先应该掌握解各种方程（组）不等式（组）的通法，并注意其中的易错点：如分式方程的增根问题，不等式组的界点问题，同时应该着力培养学生的阅读理解能力以解决实际应用问题。

3.函数及其图像，这一板块是初中代数的重点和难点，综合性非常强，复习这一部分

内容要熟练记忆各种函数的概念、图像及性质以及公式，掌握常用方法：如配方法、待定系数法、换元法等，并形成利用函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等解决综合问题的能力，全方位提高学生数学素养和能力。

4.图像的性质，这一部分内容包括基本几何图形、三角形、四边形、圆，除了牢记定义、定理、性质之外，更重要的是培养学生的逻辑推理能力，同时应该熟练掌握各种基本图形及相关结论的证明方法，各种常规题型如线段和差倍分、垂直等的证明方法及辅助线的添法。

5.图形的变换，平移、旋转和翻折是几何中的三大变换，综合性很强，可以涉及到几何代数的很多重要知识，是中考命题的热点和难点，熟练掌握各种变换的性质是基础，其次是探究变换的内在规律找到其本质和核心将复杂的几何变换问题转化成基本模型，做到大题小题化、知识分散化、难题简单化。

6.统计与概率，这一内容与生活联系紧密，中考考查的要求越来越高，要熟练掌握各种统计数据的特征和求法，经历统计的过程，熟练运用树状图和列表法求不确定事件的概率。 本报记者 黄晔

难易适中，贴近学生生活实际解读新政

名师简介张垂权，重庆育才中学校初中

数学教研组组长，中学数学高级教师，重庆市骨干教师，育才中学校数学名师工作室主持人，多篇教学论文获全国、市级一、二等奖，主编

《启航》《中考零距离》《巅峰对决》《高分突破》等多本数学教学参考书，在重庆市初中数学命题技能大赛活动中获得一等奖。

朱晓昀，重庆鲁能巴蜀中学数学教研组长，中学数学高级教师，重庆市骨干教师，获得巴蜀中学“管理育人”奖，重庆师范大学数学科学学院硕士生指导教师，2017年重庆中考数学阅卷组长，主编《新方向经典课堂》《高分突破》《课时优化》等参考书，在各级刊物发表论文十余篇。

指点中考·数学

重庆晨报-上游新闻昨天起推出“高分突破·指点中考”系列融媒报道，特邀市内名校的名师解读中考新趋势，支招复习方法。昨天刊发的语文科目被上游新闻转发后，10小时内阅读数就突破10万+，用户评论“好”“实用”“名师指点就是不一样”“名校名师就是厉害”。

今天我们特邀了数学科目的两位名师，请他们来说说有关中考数学科目复习的那些事。

张垂权老师认为，2018 年重庆市中考数学试卷考查全面，难易适中，层次分明，贴近学生生活实际，体现了数学的核心素养。2019年将仍保持“考查基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着意创新”的指导思想，稳中求变，变中求新。

2019年中考数学试题应该会继续落实“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验；发展“四能”，即发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力；贯穿“六素养”，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析；逐步重视对学生动手能力的考

查和数学文化渗透等。朱晓昀老师认为，2019年重庆中考数学

试卷会以义务教育《数学课程标准》《考试说明》为命题依据，呈现新课程标准的基本理念，既重视基础知识、基本技能，又充分体现对数学思想方法、数学活动经验以及中学数学核心素养的考查。

3个月前，国务院办公厅印发《关于规范校外培训机构发展的意见》，要求校外培训机构不得一次收取时间跨度超过3个月的费用。

3个月过去了，重庆晨报记者近日在走访中发现，大部分培训机构收费的时间跨度依然是一学期，一年收一次是常态。还有一些规模较小的培训机构表示，并不知道还有这个规定。

现象缴费容易，想退款却很难

近年来，国内不少省市都发生过校外教育培训机构收了家长一年甚至两年学费，然后跑路的事件。

对于家长们而言，一次性缴纳所有的费用，出现意外情况需要退费的时候，也是一个难题。

乔先生的孩子两岁多时报了一个亲子游泳课，本来不想买太多节课，但工作人员说，课时越多单价越低，以后不想上亲子课还可以改为私教课，让教练一对一教泳姿，于是乔先生就为孩子办了卡。结果刚上了几节课，乔先生就发现了问题：一是约课很不容易，需要迁就

机构的时间；二是承诺的一节课最多5个孩子，最多时会有七八个，理由是“临时加的体验课”；三是教练频繁换人。纠结了一段时间，乔先生提出退费，对方却以课程过半拒绝。

罗女士去年给孩子在一家英语培训机构一次性交了两年的课时费，签合同前，校长和销售人员都表示，如果想要退费，扣除已上课时费就可以，因此连体验课都没上，罗女士就直接交了24800元。不久之后，罗女士发现孩子并不是很喜欢，于是决定退费。“学校有要求，课程进行多于一半要求退费，须写书面申请。”罗女士专门写了申请，要求退还剩余学费。申请交给学校后，学校却迟迟不予退款。前前后后折腾了近一个月，对方又扣除了几千元的所谓分期手续费后，才最终把钱退给了罗女士。

调查有机构不知道这个规定

11月18日，重庆晨报记者在江北区、渝中区走访了部分培训机构。

一家编程培训机构的工作人员表示，他们一个课时45分钟，一节课两个课时，收费最低是按照20节课，也就是40个课时来算。按照一个星期一节课来算，他们最低的收费标准也超过了3个月的限定。工作人员建议一次性买一年的课程，因为这样算下来优惠力度比较大。

在一家英语培训机构，工作人员表示，学校收费是按照级别确定的，一般一个级别要学

八九个月。相距不远的另外一家青少年英语培训机构同样是按级别来收费，一个级别需要连续学4-6个月，这个时间段的费用需要一次性付清。

在大坪一家课外兴趣班，工作人员表示，他们的课程一般以5个月为报名起点，“课程是有连贯性的，时间短了，孩子应该掌握的东西都没学好。”有一家小型培训机构工作人员则对于“3个月这个规定”表示“不是很清楚”。

与线下门店不同，线上课程因课时灵活，如何界定“三月一付”也常常让家长们头疼。一名家长表示，“50课时的在线英语，看得勤快些，1-2个月就可以完成；如果偷偷懒，几个月乃至半年也有可能，这又要怎么算呢？”

家长更关注缴费多少

“印象中，学费都是一年一次性付完。一年快结束了，老师会侧面提醒，既然学了，都会坚持学下去，都会一次性支付全年费用，没有想过三个月或者半年付一次。”

黄女士的儿子今年7岁，也上了不少培训班。“基本上每年底，培训学校都会推出优惠活动。相比之下，时间报得长，优惠力度就更大。考虑到成本，很多家长都会选择一年付费。文化类的培训，一旦认定了培训机构，基本上会学上几年。”

对于大多数家长来说，关注得较多的都是费用的多少或教学质量，而不是缴费时限的长短。“如果缴费时间越长，对应的课时费更便

宜，作为家长，肯定会选择更经济的方式。”唐先生说，虽然也听说过很多机构半路消

失的个案，但是他认为自己选择的都是比较大型有信誉度的机构，应该不会出现类似问题。

提醒家长签订协议时要仔细

市教委相关负责人表示，重庆目前要求培训机构严格按国务院文件的要求来，如果家长遇到相关问题，可以拨打举报电话67005272。

业内人士提醒，在校外培训机构报名时，家长应查看是否具有制式场地、培训教材、试听课程，查看培训场地是否有课桌椅和黑板，查验其证照和资质等，从外观和硬件设施了解该培训机构是不是“游击队”，也可以登录国家企业信用信息公示系统查看其是否按时参加企业年报、有无行政处罚记录等信息，或者通过教育部门的网站了解其口碑、知名度和信誉度等。

在与培训机构签订协议时，建议家长应仔细查看协议条款是否平等，协议内容是否标明培训范围、培训费用、退费程序、培训时间、培训地点等内容，应做到明确、详细、可操作，务必多花时间了解该培训机构的相关信息，不能笼统地在协议里写入场地变更、调换老师、缩减课程、加收费用等。

本报记者 林祺

校外培训一次收费不能超3个月 机构说“不知道这个规定”业内人士提醒，签协议时家长应仔细查看协议条款是否平等，尽可能明确细则

张垂权

朱晓昀