Μετασχηματιστές Ισοδύναμακυκλώματα1 1 ΗλεκτρικέςΜηχανές– ΒιομηχανικοίΑυτοματισμοί Μετασχηματιστές–

1

11

Ηλεκτρικές Μηχανές – Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί

ΜετασχηματιστέςΜετασχηματιστές –– ΙσοδύναμαΙσοδύναμα κυκλώματακυκλώματα

•• ΣεΣε έναένα πρώτοπρώτο επίπεδοεπίπεδο μπορούμεμπορούμε νανα θεωρήσουμεθεωρήσουμε τοτομετασχηματιστήμετασχηματιστή ωςως μιαμια ιδανικήιδανική συσκευήσυσκευή χωρίςχωρίςαπώλειεςαπώλειες. . ΤοΤο ισοδύναμοισοδύναμο κύκλωμακύκλωμα λοιπόνλοιπόν ενόςενός ιδανικούιδανικούμετασχηματιστήμετασχηματιστή είναιείναι τοτο::

•• ΟιΟι απώλειεςαπώλειες ενόςενός πραγματικούπραγματικού μετασχηματιστήμετασχηματιστήμπορούνμπορούν νανα ληφθούνληφθούν υπόψηυπόψη σεσε αυτόαυτό τοτο ισοδύναμοισοδύναμοκύκλωμακύκλωμα μεμε τητη βοήθειαβοήθεια ηλεκτρικώνηλεκτρικών κυκλωματικώνκυκλωματικώνστοιχείωνστοιχείων

1I 2I

1V2V

+ +

−−1N 2N

22



•• ΑπώλειεςΑπώλειες χαλκούχαλκού: : ΟφείλονταιΟφείλονται στηνστην ωμικήωμική αντίστασηαντίστασητωντων αγωγώναγωγών πουπου αποτελούναποτελούν τατα πηνίαπηνία τουτου μετασχηματιμετασχηματι--στήστή. . ΟιΟι απώλειεςαπώλειες αυτέςαυτές είναιείναι ίσεςίσες μεμε , , ενώενώ αντιστοιαντιστοι--χούνχούν σεσε ηλεκτρικήηλεκτρική ενέργειαενέργεια πουπου μετατρέπεταιμετατρέπεται σεσε θερμόθερμό--τητατητα στουςστους αγωγούςαγωγούς αυτούςαυτούς. . ΑνΑν λάβουμελάβουμε υπόψηυπόψη τιςτιςωμικέςωμικές απώλειεςαπώλειες τουτου μετασχηματιστήμετασχηματιστή, , τοτο ισοδύναμοισοδύναμοκύκλωμάκύκλωμά τουτου θαθα πάρειπάρει τητη μορφήμορφή::

2I R

1I 2I

1V2V

+ +

−−1N 2N

1R 2R

2

33



•• ΑπώλειεςΑπώλειες διαρροήςδιαρροής:: ΟφείλονταιΟφείλονται στηστη μαγνητικήμαγνητική ροήροήκάθεκάθε τυλίγματοςτυλίγματος πουπου διαρρέειδιαρρέει απόαπό τοντον πυρήναπυρήνα στονστοναέρααέρα, , οπότεοπότε δενδεν επιδράεπιδρά στοστο άλλοάλλο τύλιγματύλιγμα. . ΑνΑν τοτολάβουμελάβουμε υπόψηυπόψη, , τοτο ισοδύναμοισοδύναμο τουτου μετασχηματιστήμετασχηματιστή θαθαγίνειγίνει::

•• ΑυτόΑυτό είναιείναι καικαι τοτο ισοδύναμοισοδύναμο πουπου χρησιμοποιούμεχρησιμοποιούμε στηνστηνπράξηπράξη γιαγια μετασχηματιστέςμετασχηματιστές ισχύοςισχύος

1I 2I

2V+ +

−−1N 2N

1R 2R1jX 2jX

44



•• ΡεύμαΡεύμα μαγνήτισηςμαγνήτισης:: ΗΗ επίδρασηεπίδραση τουτου πολύπολύ μικρούμικρούρεύματοςρεύματος πουπου δημιουργείδημιουργεί τητη συνολικήσυνολική ροήροή στονστονπυρήναπυρήνα μπορείμπορεί νανα εκφραστείεκφραστεί κυκλωματικάκυκλωματικά μεμε μιαμιαεγκάρσιαεγκάρσια αυτεπαγωγήαυτεπαγωγή ωςως εξήςεξής::

iϕ

1I 2I

1V 2V+ +

−− 1N 2N

1R 2R1jX 2jX

jXϕ

3

55


ΜετασχηματιστέςΜετασχηματιστές –– ΙσοδύναμαΙσοδύναμα κυκλώματακυκλώματα•• ΑπώλειεςΑπώλειες πυρήναπυρήνα

•• ΑπώλειεςΑπώλειες υστέρησηςυστέρησης:: ΟφείλονταιΟφείλονται στηνστην αναδιάταξηαναδιάταξητωντων μαγνητικώνμαγνητικών τμημάτωντμημάτων τουτου πυρήναπυρήνα, , ηη οποίαοποίασυμβαίνεισυμβαίνει σεσε κάθεκάθε ημιπερίοδοημιπερίοδο τηςτης τάσηςτάσης εισόδουεισόδου. .

•• ΤαΤα μαγνητικάμαγνητικά πεδίαπεδία τωντων ατόμωνατόμων τουτου σιδήρουσιδήρου κκ..αα. . υλικώνυλικώνέχουνέχουν τηντην τάσητάση νανα ευθυγραμμίζονταιευθυγραμμίζονται σεσε μικρέςμικρές περιοχέςπεριοχές((τομείςτομείς). ).

•• ΌτανΌταν εφαρμόζουμεεφαρμόζουμε έναένα εξωτερικόεξωτερικό μαγνητικόμαγνητικό πεδίοπεδίο, , όλοόλο καικαιπερισσότεροιπερισσότεροι τομείςτομείς ευθυγραμμίζονταιευθυγραμμίζονται μεμε αυτόαυτό, , μέχριμέχρι ναναευθυγραμμιστούνευθυγραμμιστούν όλοιόλοι ((κορεσμόςκορεσμός). ).

•• ΑνΑν απομακρύνουμεαπομακρύνουμε τοτο εξωτερικόεξωτερικό πεδίοπεδίο, , κάποιοικάποιοι τομείςτομείς θαθαδιατηρήσουνδιατηρήσουν τητη διεύθυνσηδιεύθυνση πεδίουπεδίου πουπου τουςτους έχειέχει επιβληθείεπιβληθεί. . ΜακροσκοπικάΜακροσκοπικά τοτο υλικόυλικό θαθα εμφανίζειεμφανίζει ακόμαακόμα κάποιεςκάποιεςμαγνητικέςμαγνητικές ιδιότητεςιδιότητες ((παραμένωνπαραμένων μαγνητισμόςμαγνητισμός).).

•• ΓιαΓια νανα αλλάξειαλλάξει ξανάξανά ηη διεύθυνσηδιεύθυνση τουτου πεδίουπεδίου όλωνόλων τωντωντομέωντομέων χρειάζεταιχρειάζεται πρόσθετηπρόσθετη ενέργειαενέργεια..

66



•• ΑπώλειεςΑπώλειες πυρήναπυρήνα ((συνέχειασυνέχεια))•• ΑπώλειεςΑπώλειες δινορρευμάτωνδινορρευμάτων

•• ΌΌ πυρήναςπυρήνας αποτελείταιαποτελείται απόαπό σίδηροσίδηρο, , οπότεοπότε είναιείναι οο ίδιοςίδιοςηλεκτρικάηλεκτρικά αγώγιμοςαγώγιμος

•• ΑπόΑπό τητη μαγνητικήμαγνητική ροήροή μέσαμέσα τουτου επάγονταιεπάγονται λοιπόνλοιπόν τάσειςτάσεις καικαιρεύματαρεύματα πουπου έχουνέχουν τητη μορφήμορφή στροβίλωνστροβίλων ((δινορρεύματαδινορρεύματα). ).

•• ΑυτάΑυτά προκαλούνπροκαλούν θερμικέςθερμικές απώλειεςαπώλειες πάνωπάνω στηνστην ωμικήωμικήαντίστασηαντίσταση τουτου μετάλλουμετάλλου τουτου πυρήναπυρήνα

•• ΓιαΓια νανα αποφευχθείαποφευχθεί ηη ανάπτυξηανάπτυξη δινορρευμάτωνδινορρευμάτων στονστον πυρήναπυρήνα, , αυτόςαυτός κατασκευάζεταικατασκευάζεται απόαπό λεπτάλεπτά δυναμοελάσματαδυναμοελάσματα, , τατα οποίαοποίαενώνονταιενώνονται μεμε ρητίνηρητίνη ((μονωτικόμονωτικό). ). ΜεΜε τοντον τρόποτρόπο αυτόαυτόμειώνονταιμειώνονται οιοι αγώγιμοιαγώγιμοι δρόμοιδρόμοι στοστο εσωτερικόεσωτερικό τουτου πυρήναπυρήνα..

4

77



•• ΣυνολικάΣυνολικά οιοι απώλειεςαπώλειες πυρήναπυρήνα εκφράζονταιεκφράζονται στοστο ισοδύναισοδύνα--μομο κύκλωμακύκλωμα τουτου μετασχηματιστήμετασχηματιστή μεμε τητη χρήσηχρήση μιαςμιαςεγκάρσιαςεγκάρσιας ωμικήςωμικής αντίστασηςαντίστασης::

•• ΑυτόΑυτό είναιείναι καικαι τοτο πλήρεςπλήρες ισοδύναμοισοδύναμο ενόςενός μετασχηματιμετασχηματι--στήστή

1I 2I

1V 2V+ +

−− 1N 2N

1R 2R1jX 2jX

jXϕCR

88



•• ΤοΤο πρόβλημάπρόβλημά τουτου πλήρουςπλήρους ισοδύναμουισοδύναμου τηςτης προηγούμεπροηγούμε--νηςνης διαφάνειαςδιαφάνειας είναιείναι ότιότι είναιείναι δύσκολοδύσκολο νανα λυθείλυθεί κυκλωμακυκλωμα--τικάτικά. . ΓιαΓια τοτο λόγολόγο αυτόαυτό ανάγουμεανάγουμε όλαόλα τατα μεγέθημεγέθη τηςτης μίαςμίαςπλευράςπλευράς στιςστις αντίστοιχεςαντίστοιχες τιμέςτιμές τηςτης άλληςάλλης, , καικαι τελικάτελικάέχουμεέχουμε::

•• όπουόπου::

1V 2Va+ +

−−

1R 22Ra1jX 2

2j Xa

jXϕCR

1

2

NaN

=

5

99


ΠροσδιορισμόςΠροσδιορισμός παραμέτρωνπαραμέτρωνμετασχηματιστώνμετασχηματιστών

•• ΟΟ προσδιορισμόςπροσδιορισμός τωντων παραμέτρωνπαραμέτρων τωντων ισοδύναμωνισοδύναμωνκυκλωμάτωνκυκλωμάτων πουπου είδαμεείδαμε στιςστις προηγούμενεςπροηγούμενες διαφάνειεςδιαφάνειεςγίνεταιγίνεται μεμε δύοδύο πειράματαπειράματα::•• ΠείραμαΠείραμα ανοιχτούανοιχτού κυκλώματοςκυκλώματος:: ΕφαρμογήΕφαρμογή ονομαονομα--στικήςστικής τάσηςτάσης στοστο πρωτεύονπρωτεύον, , ενώενώ στοστο δευτερεύονδευτερεύον δεδεσυνδέεταισυνδέεται κανένακανένα φορτίοφορτίο

•• ΠείραμαΠείραμα βραχυκύκλωσηςβραχυκύκλωσης:: ΤαΤα άκραάκρα τουτου δευτερεύοδευτερεύο--ντοςντος βραχυκυκλώνονταιβραχυκυκλώνονται, , ενώενώ στοστο πρωτευόνπρωτευόν εφαρμόεφαρμό--ζεταιζεται μικρήμικρή τάσητάση. . ΗΗ τάσητάση αυτήαυτή ρυθμίζεταιρυθμίζεται έτσιέτσι, , ώστεώστετοτο ρεύμαρεύμα τουτου δευτερεύοντοςδευτερεύοντος νανα είναιείναι ίσοίσο μεμε τοτο ονομαονομα--στικόστικό..

1010


ΠείραμαΠείραμα ανοιχτούανοιχτού κυκλώματοςκυκλώματος•• ΕφόσονΕφόσον δενδεν υπάρχειυπάρχει φορτίοφορτίο στοστο δευτερεύονδευτερεύον, , ηη αντίστασηαντίσταση καικαι ηη

αυτεπαγωγήαυτεπαγωγή στοστο ισοδύναμοισοδύναμο κύκλωμακύκλωμα τηςτης διαφάνειαςδιαφάνειας 8 8 μπορούνμπορούν νανα παραλειφθούνπαραλειφθούν..

•• ΣτοΣτο κύκλωμακύκλωμα πουπου παραμένειπαραμένει, , οιοι καικαι είναιείναι πολύπολύμεγαλύτερεςμεγαλύτερες απόαπό τιςτις καικαι αντίστοιχααντίστοιχα, , οπότεοπότε οιοι τελευταίεςτελευταίεςμπορούνμπορούν επίσηςεπίσης νανα παραλειφθούνπαραλειφθούν..

•• ΤοΤο κύκλωμακύκλωμα πουπου απομένειαπομένει, , μαζίμαζί μεμε τατα απαιτούμενααπαιτούμενα όργαναόργαναμέτρησηςμέτρησης, , είναιείναι τοτο::

2R2jX

RC jXϕ

1R 1jX

NV

+

−

jXϕCR

AW1I

CI Iϕ1P

6

1111


ΠείραμαΠείραμα ανοιχτούανοιχτού κυκλώματοςκυκλώματος•• ΤοΤο πείραμαπείραμα ανοιχτούανοιχτού κυκλώματοςκυκλώματος μπορείμπορεί λοιπόνλοιπόν ναναχρησιμοποιηθείχρησιμοποιηθεί γιαγια νανα καθοριστούνκαθοριστούν οιοι τιμέςτιμές τωντων ηλεκτριηλεκτρι--κώνκών στοιχείωνστοιχείων τουτου εγκάρσιουεγκάρσιου κλάδουκλάδου τουτου ισοδύναμουισοδύναμουκυκλώματοςκυκλώματος τουτου μετασχηματιστήμετασχηματιστή

•• ΤοΤο ΒαττόμετροΒαττόμετρο ((όργανοόργανο μέτρησηςμέτρησης ενεργήςενεργής ισχύοςισχύος), ), θαθαμετρήσειμετρήσει::

•• ΕπομένωςΕπομένως, , ηη αντίστασηαντίσταση θαθα έχειέχει τιμήτιμή::

N1 N C N

C

VP =V I =VR

⋅ ⋅

2N

C1

VR =P

CR

1212


ΠείραμαΠείραμα ανοιχτούανοιχτού κυκλώματοςκυκλώματος•• ΤοΤο ρεύμαρεύμα πουπου θαθα διαρρέειδιαρρέει τηντην αντίστασηαντίσταση θαθα είναιείναι::

•• ΤοΤο ρεύμαρεύμα λοιπόνλοιπόν τηςτης αυτεπαγωγήςαυτεπαγωγής θαθα είναιείναι::

•• ΕπομένωςΕπομένως ηη τιμήτιμή τηςτης αυτεπαγωγήςαυτεπαγωγής θαθα είναιείναι::

2 21 CI = I Iϕ −

jXϕ

NUXIϕϕ

=

NC

C

VI =R

CR

7

1313


ΠείραμαΠείραμα βραχυκύκλωσηςβραχυκύκλωσης•• ΤοΤο ρεύμαρεύμα προτιμάπροτιμά πάνταπάντα τηντην πιοπιο εύκοληεύκολη διαδρομήδιαδρομή!!•• ΌπωςΌπως είδαμεείδαμε καικαι πρινπριν, , τατα , , , , καικαι είναιείναιπολύπολύ μικρότεραμικρότερα απόαπό τατα καικαι αντίστοιχααντίστοιχα στοστοισοδύναμοισοδύναμο κύκλωμακύκλωμα τηςτης διαφάνειαςδιαφάνειας 8.8.

•• ΑνΑν βραχυκυκλώσουμεβραχυκυκλώσουμε λοιπόνλοιπόν τατα άκραάκρα τουτου δευτερεύοδευτερεύο--ντοςντος, , σχεδόνσχεδόν όλοόλο τοτο ρεύμαρεύμα θαθα περάσειπεράσει απόαπό τατα πρώταπρώτα, , οπότεοπότε μπορούμεμπορούμε στοστο ισοδύναμοισοδύναμο κύκλωμακύκλωμα νανα παραλείπαραλεί--ψουμεψουμε τοντον εγκάρσιοεγκάρσιο κλάδοκλάδο::

1R 2RRC

1jX 2jXjXϕ

kVNI+

−

1R 22Ra1jX 2

2j XaW

AkP

1414


ΠείραμαΠείραμα βραχυκύκλωσηςβραχυκύκλωσης•• ΑνΑν θεωρήσουμεθεωρήσουμε λοιπόνλοιπόν ότιότι::

•• ΤότεΤότε μπορούμεμπορούμε νανα υπολογίσουμευπολογίσουμε όληόλη τητη σύνθετησύνθετηαντίστασηαντίσταση σειράςσειράς μεμε τητη βοήθειαβοήθεια τηςτης σχέσηςσχέσης::

•• ΕπίσηςΕπίσης, , γνωρίζουμεγνωρίζουμε ότιότι τοτο βαττόμετροβαττόμετρο μετράμετρά μόνομόνοενεργήενεργή ισχύισχύ, , άραάρα ουσιαστικάουσιαστικά ωμικέςωμικές απώλειεςαπώλειες, , οπότεοπότε θαθαείναιείναι::

2 2SE 1 2 1 2 ολ ολZ R R jX j X R jXa a= + + + = +

SEZ

kSE

N

VZI

=

2 kk N 2

N

PP I R RI

= ⋅ ⇒ =

8

1515


Per UnitPer Unit ΣύστημαΣύστημα•• ΣταΣτα όσαόσα έχουμεέχουμε δειδει μέχριμέχρι τώρατώρα υπάρχουνυπάρχουν διάφοραδιάφοραπροβλήματαπροβλήματα σεσε επίπεδοεπίπεδο επίλυσηςεπίλυσης κυκλωμάτωνκυκλωμάτων::•• ΌτανΌταν υπάρχειυπάρχει έναςένας ήή περισσότεροιπερισσότεροι μετασχηματιστέςμετασχηματιστές σεσε έναένακύκλωμακύκλωμα πρέπειπρέπει σεσε κάθεκάθε σημείοσημείο νανα γνωρίζουμεγνωρίζουμε τοτο ακριβέςακριβέςεπίπεδοεπίπεδο τάσηςτάσης

•• ΣεΣε έναένα τριφασικότριφασικό σύστημασύστημα πρέπειπρέπει νανα προσέχουμεπροσέχουμε ποιαποια μεγέθημεγέθηεκφράζονταιεκφράζονται ωςως μονοφασικάμονοφασικά καικαι ποιαποια ωςως τριφασικάτριφασικά

•• ΕπίσηςΕπίσης σεσε τριφασικάτριφασικά συστήματασυστήματα πρέπειπρέπει νανα προσέχουμεπροσέχουμε ποιαποιαμεγέθημεγέθη εκφράζονταιεκφράζονται ωςως φασικάφασικά καικαι ποιαποια ωςως πολικάπολικά

•• ΓιαΓια συσκευέςσυσκευές όπωςόπως είναιείναι οιοι μετασχηματιστέςμετασχηματιστές υπάρχειυπάρχει έναένα πολύπολύμεγάλομεγάλο εύροςεύρος ονομαστικώνονομαστικών στοιχείωνστοιχείων, , μεμε αποτέλεσμααποτέλεσμα νανα είναιείναιδύσκοληδύσκολη ηη σύγκρισήσύγκρισή τουςτους

•• ΛύσηΛύση:: ΑναγωγήΑναγωγή όλωνόλων τωντων μεγεθώνμεγεθών ενόςενός κυκλώματοςκυκλώματος σεσε κοινήκοινήβάσηβάση ((per unit per unit σύστημασύστημα))

1616


Per UnitPer Unit•• ΒήματαΒήματα::

•• ΓιαΓια κάθεκάθε μέγεθοςμέγεθος πουπου μαςμας ενδιαφέρειενδιαφέρει επιλέγουμεεπιλέγουμε((αυθαίρετααυθαίρετα) ) μιαμια τιμήτιμή ωςως τιμήτιμή αναφοράςαναφοράς ((βάσηβάση))

•• ΓιαΓια κάθεκάθε τιμήτιμή πουπου θέλουμεθέλουμε νανα μετασχηματίσουμεμετασχηματίσουμε θαθαείναιείναι::

•• ΣτοΣτο κύκλωμακύκλωμα πουπου θαθα προκύψειπροκύψει δεδε θαθα υπάρχειυπάρχει πλέονπλέονπρόβλημαπρόβλημα διαχωρισμούδιαχωρισμού μεγεθώνμεγεθών σεσε μονοφασικάμονοφασικά / / τριτρι--φασικάφασικά, , φασικάφασικά / / πολικάπολικά, , ήή πρόβλημαπρόβλημα διαχωρισμούδιαχωρισμού διαδια--φορετικώνφορετικών επιπέδωνεπιπέδων τάσηςτάσης

πραγματική τιμήpu τιμήτιμή βάσης

=

9

1717


Per Unit Per Unit –– ΕκλογήΕκλογή τιμώντιμών βάσηςβάσης•• ΣτηνΣτην πράξηπράξη αρκείαρκεί γιαγια κάθεκάθε κύκλωμάκύκλωμά μαςμας νανα επιλέξουμεεπιλέξουμεμίαμία βάσηβάση ισχύοςισχύος ( ), ( ), καθώςκαθώς καικαι μίαμία ήή περισσότερεςπερισσότερεςβάσειςβάσεις τάσηςτάσης ( ), ( ), ανάλογαανάλογα μεμε τοτο πλήθοςπλήθος τωντων μετασχημετασχη--ματιστώνματιστών στοστο κύκλωμακύκλωμα..

•• ΓιαΓια τατα υπόλοιπαυπόλοιπα μεγέθημεγέθη καικαι τιςτις τιμέςτιμές βάσηςβάσης τουςτους θαθα είναιείναι::•• ΒάσηΒάση ρεύματοςρεύματος::

•• ΒάσηΒάση σύνθετηςσύνθετης αντίστασηςαντίστασης::

bSbV

bb

b

SIV

=

2b

bb

VZS

=

1818


Per Unit Per Unit –– ΠαράδειγμαΠαράδειγμα 11•• ΈστωΈστω τοτο παρακάτωπαρακάτω κύκλωμακύκλωμα

αα) ) ΝαΝα υπολογιστούνυπολογιστούν όλαόλα τατα μεγέθημεγέθη σεσε pupuββ) ) ΝαΝα δημιουργηθείδημιουργηθεί τοτο pupu ισοδύναμοισοδύναμο κύκλωμακύκλωμαγγ) ) ΝαΝα υπολογιστείυπολογιστεί ηη ενεργήενεργή ισχύςισχύς πουπου προσφέρεταιπροσφέρεται στοστοφορτίοφορτίοδδ) ) ΝαΝα υπολογιστούνυπολογιστούν οιοι απώλειεςαπώλειες ισχύοςισχύος

NS 10 kVA=

GV

480 0 V∠ °

1 : 10 20 Ωj60 Ω

20 : 1GI lineI loadI

loadZ

10 30∠ °Ω

10

1919


Per Unit Per Unit –– ΠαράδειγμαΠαράδειγμα 11αα)) ΤοΤο πρώτοπρώτο βήμαβήμα είναιείναι ηη επιλογήεπιλογή τωντων μεγεθώνμεγεθών βάσηςβάσης::•• ΒάσηΒάση ισχύοςισχύος:: ΑνΑν υπάρχειυπάρχει πηγήπηγή ((γεννήτριαγεννήτρια) ) στοστο κύκλωμάκύκλωμά μαςμας, , τότετότε

συνήθωςσυνήθως χρησιμοποιούμεχρησιμοποιούμε τηντην ονομαστικήονομαστική τηςτης ισχύισχύ ωςως βάσηβάση ισχύοςισχύος. . ΘαΘα είναιείναι λοιπόνλοιπόν::

•• ΒάσειςΒάσεις τάσηςτάσης:: ΤοΤο κύκλωμάκύκλωμά μαςμας έχειέχει δύοδύο μετασχηματιστέςμετασχηματιστές, , χωρίζεταιχωρίζεται δηλαδήδηλαδή σεσε τρίατρία επίπεδαεπίπεδα τάσηςτάσης. . ΘαΘα επιλέξουμεεπιλέξουμε λοιπόνλοιπόντρειςτρεις βάσειςβάσεις τάσηςτάσης, , ξεκινώνταςξεκινώντας απόαπό τηντην ονομαστικήονομαστική τάσητάση τηςτηςγεννήτριαςγεννήτριας, , καικαι χρησιμοποιώνταςχρησιμοποιώντας σεσε κάθεκάθε μετασχηματιστήμετασχηματιστή τοτο λόγολόγομετασχηματισμούμετασχηματισμού γιαγια νανα προσδιορίσουμεπροσδιορίσουμε τηντην επόμενηεπόμενη βάσηβάση. . ΆραΆραλοιπόνλοιπόν::

bS 10 kVA=

b1V 480 V=

b2 b110V V 4800 V1

= ⋅ =

b3 b21V V 240 V20

= ⋅ =

2020


Per Unit Per Unit –– ΠαράδειγμαΠαράδειγμα 11•• ΒάσειςΒάσεις ρεύματοςρεύματος: : ΠροκύπτουνΠροκύπτουν απόαπό τητη σχέσησχέση τηςτης διαφάνειαςδιαφάνειας 17. 17.

ΠροφανώςΠροφανώς, , γιαγια κάθεκάθε διαφορετικόδιαφορετικό επίπεδοεπίπεδο τάσηςτάσης θαθα υπάρχειυπάρχει καικαιδιαφορετικήδιαφορετική βάσηβάση ρεύματοςρεύματος. . ΘαΘα είναιείναι λοιπόνλοιπόν::

•• ΒάσειςΒάσεις σύνθετηςσύνθετης αντίστασηςαντίστασης:: ΚαιΚαι αυτέςαυτές προφανώςπροφανώς αλλάζουναλλάζουνκάθεκάθε φοράφορά πουπου αλλάζειαλλάζει τοτο επίπεδοεπίπεδο τάσηςτάσης. . ΣτηνΣτην περίπτωσήπερίπτωσή μαςμας θαθαέχουμεέχουμε::

bb1

b1

SI 20,83 AV

= = bb2

b2

SI 2,083 AV

= =

bb3

b3

SI 41,67 AV

= =

2b1

b1b

VZ 23,04S

= = Ω2b2

b2b

VZ 2304S

= = Ω

2b3

b3b

VZ 5,76S

= = Ω

11

2121


Per Unit Per Unit –– ΠαράδειγμαΠαράδειγμα 11•• ΑπόΑπό τητη στιγμήστιγμή πουπου καθορίσαμεκαθορίσαμε τατα μεγέθημεγέθη βάσηςβάσης, , ηη μετατροπήμετατροπή όλωνόλων

τωντων στοιχείωνστοιχείων τουτου κυκλώματοςκυκλώματος είναιείναι εύκοληεύκολη. . ΘαΘα πρέπειπρέπει φυσικάφυσικά γιαγιακάθεκάθε στοιχείοστοιχείο νανα χρησιμοποιούμεχρησιμοποιούμε τατα σωστάσωστά μεγέθημεγέθη βάσηςβάσης. . ΟιΟιμετασχηματισμένεςμετασχηματισμένες ποσότητεςποσότητες έχουνέχουν τατα ίδιαίδια σύμβολασύμβολα, , αλλάαλλά μεμε πεζάπεζάγράμματαγράμματα. . ΘαΘα είναιείναι λοιπόνλοιπόν::

GG

b1

V 480 0v 1 puV 480

∠ °= = =

lineline

b2

Z 20 j60z 0,0087 j0,026 puZ 2304

+= = = +

loadload

b3

Z 10 30z 1,736 30 pu 1,503 j0,868 puZ 5,76

∠ °= = = ∠ ° = +

2222


Per Unit Per Unit –– ΠαράδειγμαΠαράδειγμα 11ββ)) ΤοΤο ισοδύναμοισοδύναμο κύκλωμακύκλωμα στοστο per unit per unit σύστημασύστημα θαθα είναιείναιαυτόαυτό τηςτης εικόναςεικόνας..

•• ΌλαΌλα τατα στοιχείαστοιχεία τουτου κυκλώματοςκυκλώματος έχουνέχουν εκφραστείεκφραστεί ωςως προςπρος ταταμεγέθημεγέθη βάσηςβάσης, , τατα οποίαοποία έχουνέχουν επιλεγείεπιλεγεί κατάκατά τέτοιοντέτοιον τρόποτρόπο, , ώστεώστε ναναακολουθούνακολουθούν τατα επίπεδαεπίπεδα τηςτης τάσηςτάσης τουτου αρχικούαρχικού κυκλώματοςκυκλώματος, , όπωςόπωςαυτάαυτά καθορίζονταικαθορίζονται απόαπό τουςτους μετασχηματιστέςμετασχηματιστές πουπου υπάρχουνυπάρχουν..

•• ΣυνεπώςΣυνεπώς, , στοστο pupu σύστημασύστημα οιοι μετασχηματιστέςμετασχηματιστές δενδεν υπάρχουνυπάρχουν ((αφούαφούέχουνέχουν απλάαπλά ληφθείληφθεί υπόψηυπόψη κατάκατά τοντον υπολογισμόυπολογισμό τωντων μεγεθώνμεγεθών))

1 0 pu∠ °

0, 0087 pu

j0, 026 pu

1, 736 30 pu∠ °

12

2323


Per Unit Per Unit –– ΠαράδειγμαΠαράδειγμα 11γγ)) ΗΗ ενεργήενεργή ισχύςισχύς στοστο φορτίοφορτίο θαθα είναιείναι::

•• ΈναΈνα ακόμαακόμα πλεονέκτημαπλεονέκτημα τουτου pupu συστήματοςσυστήματος είναιείναι ηη απλοποίησηαπλοποίησητουτου κυκλώματοςκυκλώματος, , τοτο οποίοοποίο τώρατώρα διαρρέεταιδιαρρέεται απόαπό έναένα κοινόκοινό ρεύμαρεύμα. . ΑυτόΑυτό θαθα είναιείναι::

•• οπότεοπότε τελικάτελικά::

•• ΣεΣε πραγματικέςπραγματικές τιμέςτιμές, , οιοι απώλειεςαπώλειες αυτέςαυτές θαθα είναιείναι::

2load loadp i r= ⋅

G

ολικό

vi 0,569 30,6z

= = ∠− °

loadp 0, 487 pu=

load load bP p S 4870 W= ⋅ =

2424


Per Unit Per Unit –– ΠαράδειγμαΠαράδειγμα 11δδ)) ΤέλοςΤέλος, , οιοι απώλειεςαπώλειες ισχύοςισχύος είναιείναι ουσιαστικάουσιαστικά οιοι ωμικέςωμικέςαπώλειεςαπώλειες στηστη γραμμήγραμμή μεταφοράςμεταφοράς. . ΑυτέςΑυτές θαθα είναιείναι::

•• ΣεΣε πραγματικέςπραγματικές τιμέςτιμές, , οιοι απώλειεςαπώλειες αυτέςαυτές θαθα είναιείναι::

2line linep i r 0,00282 pu= ⋅ =

line line bP p S 28, 2 W= ⋅ =

13

2525


Per Unit Per Unit –– ΠαράδειγμαΠαράδειγμα 22•• ΗΗ παρακάτωπαρακάτω εικόναεικόνα περιγράφειπεριγράφει έναένα τριφασικότριφασικό σύστημασύστημα ηλεκτρικήςηλεκτρικής

ενέργειαςενέργειας. . ΑυτόΑυτό περιλαμβάνειπεριλαμβάνει::•• ΜιαΜια γεννήτριαγεννήτρια ( ) ( ) σεσε σειράσειρά μεμε μιαμια αντίδρασηαντίδραση ( )( )•• ΈναΈνα μετασχηματιστήμετασχηματιστή ανύψωσηςανύψωσης τάσηςτάσης ( )( )•• ΜίαΜία γραμμήγραμμή μεταφοράςμεταφοράς, , εκφρασμένηεκφρασμένη μεμε τηντην αντίδρασήαντίδρασή τηςτης ( )( )•• ΈναΈνα μετασχηματιστήμετασχηματιστή υποβιβασμούυποβιβασμού τάσηςτάσης ( )( )•• ΈναΈνα φορτίοφορτίο, , εκφρασμένοεκφρασμένο μεμε τηντην ισχύισχύ πουπου ζητάειζητάει

1G 1x12T

23TLx

1G 1x 12T Lx 21T

NS 100 MVA=

NU 20 kV=

G1x 1, 3 pu=

E 30 0 kV= ∠ °

0,1 Ω NS 120 MVA=

NU 20 / 400 kV=

T12x 0,1 pu=

50 ΩN

S 100 MVA=

NU 400 / 150 kV=

T23x 0,15 pu=

V 140 kV=

S 100 MW j50 MVAr= +

2626


Per Unit Per Unit –– ΠαράδειγμαΠαράδειγμα 22•• ΠαρατηρήσειςΠαρατηρήσεις::

•• ΟιΟι περισσότερεςπερισσότερες συσκευέςσυσκευές μαςμας ((ππ..χχ. . γεννήτριεςγεννήτριες καικαι μετασχηματιμετασχηματι--στέςστές) ) παρουσιάζουνπαρουσιάζουν μιαμια εσωτερικήεσωτερική αντίδρασηαντίδραση. . ΑυτήΑυτή σεσε έναένα ισοισο--δύναμοδύναμο κύκλωμακύκλωμα εμφανίζεταιεμφανίζεται εκφρασμένηεκφρασμένη σεσε pupu, , ωςως προςπρος τηντηνονομαστικήονομαστική ισχύισχύ καικαι τάσητάση τηςτης συσκευήςσυσκευής. . ΑνΑν τατα στοιχείαστοιχεία αυτάαυτάείναιείναι ίδιαίδια μεμε τηντην ισχύισχύ καικαι τάσητάση βάσηςβάσης πουπου θαθα επιλέξουμεεπιλέξουμε γιαγια τοτοκύκλωμακύκλωμα, , τότετότε οιοι τιμέςτιμές αυτέςαυτές θαθα παραμείνουνπαραμείνουν ωςως έχουνέχουν καικαι στοστοτελικότελικό ισοδύναμοισοδύναμο κύκλωμάκύκλωμά μαςμας. . ∆ιαφορετικά∆ιαφορετικά θαθα πρέπειπρέπει νανα τιςτιςμετατρέψουμεμετατρέψουμε ωςως προςπρος τιςτις τιμέςτιμές βάσηςβάσης πουπου επιλέξαμεεπιλέξαμε, , μεμε τρόποτρόποπουπου θαθα δούμεδούμε παρακάτωπαρακάτω..

•• ΟιΟι γεννήτριεςγεννήτριες έχουνέχουν μιαμια ««εσωτερικήεσωτερική»» τάσητάση ((τάσητάση τυλιγμάτωντυλιγμάτων ήήτάσητάση τυμπάνουτυμπάνου, , ) ) καικαι μιαμια ««εξωτερικήεξωτερική»» τάσητάση ((τηντην τάσητάση πουπουεμφανίζεταιεμφανίζεται στουςστους ακροδέκτεςακροδέκτες, , ). ). ΟιΟι τάσειςτάσεις αυτέςαυτές είναιείναι διαφοδιαφο--ρετικέςρετικές μεταξύμεταξύ τουςτους, , καικαι ηη διαφοράδιαφορά αυτήαυτή εκφράζεταιεκφράζεται σεσε έναέναισοδύναμοισοδύναμο κύκλωμακύκλωμα μεμε μιαμια εσωτερικήεσωτερική αντίδρασηαντίδραση τηςτης γεννήτριαςγεννήτριας( ).( ).G1x

EGV

14

2727


Per Unit Per Unit –– ΠαράδειγμαΠαράδειγμα 22•• ΈστωΈστω ότιότι θέλουμεθέλουμε τοτο pupu ισοδύναμοισοδύναμο τουτου κυκλώματοςκυκλώματος τηςτηςδιαφάνειαςδιαφάνειας 25. 25. ΤοΤο πρώτοπρώτο βήμαβήμα είναιείναι νανα επιλέξουμεεπιλέξουμε ταταμεγέθημεγέθη βάσηςβάσης. . •• ΒάσηΒάση ισχύοςισχύος:: ΤοΤο κύκλωμάκύκλωμά μαςμας έχειέχει μιαμια γεννήτριαγεννήτρια, , οπότεοπότε θαθαχρησιμοποιήσουμεχρησιμοποιήσουμε ωςως βάσηβάση ισχύοςισχύος τηντην ονομαστικήονομαστική τηςτης ισχύισχύ::

•• ΒάσειςΒάσεις τάσηςτάσης:: ΤοΤο κύκλωμάκύκλωμά μαςμας έχειέχει δύοδύο μετασχηματιστέςμετασχηματιστές, , άραάραθαθα ορίσουμεορίσουμε τρειςτρεις βάσειςβάσεις τάσηςτάσης, , ξεκινώνταςξεκινώντας απόαπό τηντην ονομαστικήονομαστικήτάσητάση τηςτης γεννήτριαςγεννήτριας, , καικαι χρησιμοποιώνταςχρησιμοποιώντας σεσε κάθεκάθε μετασχηματιμετασχηματι--στήστή τοτο λόγολόγο μετασχηματισμούμετασχηματισμού γιαγια νανα προσδιορίσουμεπροσδιορίσουμε τηντην επόεπό--μενημενη βάσηβάση. . ΆραΆρα λοιπόνλοιπόν::

bS 100 MVA=

b1V 20 kV= b2 b1400V V 400 kV20

= ⋅ =

b3 b2150V V 150 kV400

= ⋅ =

2828


Per Unit Per Unit –– ΠαράδειγμαΠαράδειγμα 22•• ΒάσειςΒάσεις σύνθετηςσύνθετης αντίστασηςαντίστασης:: ΌπωςΌπως είδαμεείδαμε καικαι προηγουμένωςπροηγουμένως, ,

αλλάζουναλλάζουν κάθεκάθε φοράφορά πουπου αλλάζειαλλάζει τοτο επίπεδοεπίπεδο τάσηςτάσης. . ΣτηνΣτην περίπτωπερίπτω--σήσή μαςμας θαθα έχουμεέχουμε::

•• ΤοΤο επόμενοεπόμενο βήμαβήμα λοιπόνλοιπόν είναιείναι νανα μετασχηματίσουμεμετασχηματίσουμε τατα μεγέθημεγέθη..•• ΠροσοχήΠροσοχή:: ΓιαΓια όσεςόσες συσκευέςσυσκευές εμφανίζουνεμφανίζουν εσωτερικήεσωτερική αντίδρασηαντίδραση, ,

αυτήαυτή πρέπειπρέπει νανα παρουσιαστείπαρουσιαστεί ωςως ξεχωριστόξεχωριστό στοιχείοστοιχείο στοστο pupu ισοδύισοδύ--ναμοναμο::•• ΗΗ γεννήτριαγεννήτρια θαθα παρουσιαστείπαρουσιαστεί ωςως μιαμια ιδανικήιδανική γεννήτριαγεννήτρια, , μεμε τάσητάσηίσηίση μεμε τηντην ««εσωτερικήεσωτερική»» τηςτης τάσητάση . . ΗΗ εσωτερικήεσωτερική τηςτηςαντίδρασηαντίδραση θαθα εμφανιστείεμφανιστεί ωςως ξεχωριστόξεχωριστό στοιχείοστοιχείο..

•• ΟιΟι μετασχηματιστέςμετασχηματιστές όπωςόπως είδαμεείδαμε δενδεν εμφανίζονταιεμφανίζονται στοστο pupu ισοδύισοδύ--ναμοναμο. . ΟιΟι εσωτερικέςεσωτερικές τουςτους αντιδράσειςαντιδράσεις όμωςόμως θαθα πρέπειπρέπει επίσηςεπίσης ναναεμφανιστούνεμφανιστούν ωςως ξεχωριστάξεχωριστά στοιχείαστοιχεία..

2b1

b1b

VZ 4S

= = Ω2b2

b2b

VZ 1600S

= = Ω2b3

b3b

VZ 225S

= = Ω

E

15

2929


Per Unit Per Unit –– ΠαράδειγμαΠαράδειγμα 22•• ΘαΘα είναιείναι λοιπόνλοιπόν::

((ΠαραμένειΠαραμένει ωςως έχειέχει, , αφούαφού είναιείναι υπολογισμένηυπολογισμένη μεμε βάσηβάση τατα ονομαστιονομαστι--κάκά στοιχείαστοιχεία τηςτης γεννήτριαςγεννήτριας, , τατα οποίαοποία συμπίπτουνσυμπίπτουν μεμε τατα μεγέθημεγέθη βάβά--σηςσης πουπου επιλέξαμεεπιλέξαμε))

1b1

E 30 0e 1,5 0 puV 20

∠ °= = = ∠ °

Gx 1,3 pu=

11

b1

X 0,1x 0,025 puZ 4

= = =

3030


Per Unit Per Unit –– ΠαράδειγμαΠαράδειγμα 22•• ΗΗ εσωτερικήεσωτερική αντίδρασηαντίδραση τουτου μετασχηματιστήμετασχηματιστή μαςμας δίνεταιδίνεται μενμεν σεσε

pupu, , αλλάαλλά στηνστην περίπτωσηπερίπτωση αυτήαυτή ηη ονομαστικήονομαστική ισχύςισχύς τουτου μετασχημαμετασχημα--τιστήτιστή διαφέρειδιαφέρει απόαπό τητη βάσηβάση ισχύοςισχύος πουπου έχουμεέχουμε επιλέξειεπιλέξει. . ΘαΘα πρέπειπρέπειλοιπόνλοιπόν νανα εκφράσουμεεκφράσουμε τηντην pupu τιμήτιμή τηςτης εσωτερικήςεσωτερικής αντίδρασηςαντίδρασης στοστοδικόδικό μαςμας σύστημασύστημα. . ΗΗ μεταβολήμεταβολή μιαςμιας pupu τιμήςτιμής σεσε νέανέα βάσηβάση γίνεταιγίνεται μεμετοντον τύποτύπο: :

•• ΣτηνΣτην περίπτωσήπερίπτωσή μαςμας θαθα είναιείναι λοιπόνλοιπόν::

12T

νέα βάσηνέα τιμή παλιά τιμή

παλιά βάση= ⋅

T12100x 0,1 0,083 pu120

= ⋅ =

16

3131


Per Unit Per Unit –– ΠαράδειγμαΠαράδειγμα 22•• ΣυνεχίζονταςΣυνεχίζοντας έχουμεέχουμε::

•• ΦορτίοΦορτίο::

LL

b2

X 50x 0,031 puZ 1600

= = =

T23x 0,15 pu=

b

S 100 j50s 1 j0,5 puS 100

+= = = +

3232


Per Unit Per Unit –– ΠαράδειγμαΠαράδειγμα 22•• ΤελικάΤελικά, , λαμβάνονταςλαμβάνοντας υπόψηυπόψη όλαόλα τατα παραπάνωπαραπάνωπροκύπτειπροκύπτει τοτο παρακάτωπαρακάτω ισοδύναμοισοδύναμο κύκλωμακύκλωμα::

•• ήή τελικάτελικά::

e 1, 5 0 pu= ∠ °

j1, 30 pu

V 0, 933 pu=

S 1 j0,5 pu= +

j0, 025 pu

j0, 083 pu

j0, 031 pu

j0,15 pu

e 1, 5 0 pu= ∠ °

j1, 589 pu

V 0, 933 pu=

S 1 j0,5 pu= +

17

3333


Per Unit Per Unit –– ΠαράδειγμαΠαράδειγμα 22•• ΠαρατηρήσειςΠαρατηρήσεις::

•• ΣτοΣτο παράδειγμαπαράδειγμα αυτόαυτό φαίνεταιφαίνεται γιαγια ακόμαακόμα μίαμία φοράφορά τοτο κέρδοςκέρδοςπουπου προκύπτειπροκύπτει απόαπό τητη χρήσηχρήση τουτου pupu συστήματοςσυστήματος μεμε τηντην απλοαπλο--ποίησηποίηση τουτου ισοδύναμουισοδύναμου κυκλώματοςκυκλώματος..

•• ΕφόσονΕφόσον τοτο αρχικόαρχικό κύκλωμακύκλωμα είναιείναι τριφασικότριφασικό, , στοστο ισοδύναμοισοδύναμο τηςτηςδιαφάνειαςδιαφάνειας 25 25 πρέπειπρέπει νανα δοθείδοθεί προσοχήπροσοχή νανα μηνμην μπερδευτούνμπερδευτούνμονοφασικάμονοφασικά μεμε τριφασικάτριφασικά μεγέθημεγέθη, , όπωςόπως καικαι φασικάφασικά μεμε πολικάπολικάμεγέθημεγέθη..

•• ΣτοΣτο pupu σύστημασύστημα, , αυτέςαυτές οιοι έννοιεςέννοιες δενδεν υπάρχουνυπάρχουν. . ΟιΟι πράξειςπράξειςγίνονταιγίνονται όπωςόπως καικαι σεσε έναένα απλόαπλό, , μονοφασικόμονοφασικό κύκλωμακύκλωμα. . ΓιαΓια ναναυπολογιστούνυπολογιστούν τατα πραγματικάπραγματικά μεγέθημεγέθη, , οιοι pupu τιμέςτιμές απλάαπλά θαθαπολλαπλασιαστούνπολλαπλασιαστούν μεμε τηντην αντίστοιχηαντίστοιχη βάσηβάση..

•• ΗΗ ίδιαίδια pupu τιμήτιμή μπορείμπορεί λοιπόνλοιπόν νανα δώσειδώσει μονοφασικήμονοφασική ήή τριφασικήτριφασική, , καικαι αντίστοιχααντίστοιχα φασικήφασική ήή πολικήπολική τιμήτιμή, , ανάλογαανάλογα μεμε τητη βάσηβάση μεμε τηντηνοποίαοποία θαθα πολλαπλασιαστείπολλαπλασιαστεί..

3434


Per Unit Per Unit καικαι μετασχηματιστέςμετασχηματιστές•• ΤοΤο πιοπιο συνηθισμένοσυνηθισμένο ισοδύναμοισοδύναμο κύκλωμακύκλωμα στηνστην πράξηπράξη γιαγιαέναένα μετασχηματιστήμετασχηματιστή ισχύοςισχύος είναιείναι τοτο::

•• ΜεΜε τητη βοήθειαβοήθεια αυτούαυτού μπορούμεμπορούμε νανα υπολογίσουμευπολογίσουμε τητησυνολικήσυνολική σύνθετησύνθετη αντίστασηαντίσταση σειράςσειράς τουτου μετασχηματιστήμετασχηματιστή::

1R 22Ra1jX 2

2j Xa

2 2SE 1 2 1 2 ολ ολZ R R jX j X R jXa a= + + + = +

18

3535


Per Unit Per Unit καικαι μετασχηματιστέςμετασχηματιστές•• ΓιαΓια νανα μετατρέψουμεμετατρέψουμε τατα χαρακτηριστικάχαρακτηριστικά τουτου μετασχημαμετασχημα--τιστήτιστή στοστο pupu σύστημασύστημα, , θαθα πρέπειπρέπει πρώταπρώτα νανα υπολογίσουυπολογίσου--μεμε τατα μεγέθημεγέθη βάσηςβάσης..

•• ΑυτάΑυτά όμωςόμως θαθα είναιείναι ίσαίσα μεμε τατα ονομαστικάονομαστικά μεγέθημεγέθη τουτουμετασχηματιστήμετασχηματιστή. . ΘαΘα είναιείναι λοιπόνλοιπόν::•• ΤάσηΤάση βάσηςβάσης: : ΗΗ ονομαστικήονομαστική τάσητάση•• ΡεύμαΡεύμα βάσηςβάσης: : ΤοΤο ονομαστικόονομαστικό ρεύμαρεύμα•• ΙσχύςΙσχύς βάσηςβάσης: : ΗΗ ονομαστικήονομαστική ισχύςισχύς•• ΣύνθετηΣύνθετη αντίστασηαντίσταση βάσηςβάσης: : ΗΗ σύνθετησύνθετη αντίστασηαντίσταση πουπουπροκύπτειπροκύπτει απόαπό τατα ονομαστικάονομαστικά στοιχείαστοιχεία τουτουμετασχηματιστήμετασχηματιστή

NVNI

N N NS V I= ⋅

NN

N

VZI

=

3636


Per Unit Per Unit καικαι μετασχηματιστέςμετασχηματιστές•• ΑπόΑπό τοτο πείραμαπείραμα βραχυκύκλωσηςβραχυκύκλωσης όμωςόμως έχουμεέχουμε::

•• όπουόπου ηη τάσητάση βραχυκύκλωσηςβραχυκύκλωσης καικαι ηη ενεργήενεργή ισχύςισχύςπουπου μετράειμετράει τοτο βαττόμετροβαττόμετρο στοστο πείραμαπείραμα βραχυκύκλωσηςβραχυκύκλωσης

•• ΑνΑν μετατρέψουμεμετατρέψουμε λοιπόνλοιπόν τητη στοστο pupu σύστημασύστημα θαθαέχουμεέχουμε::

kSE

N

VZI

= kολ 2

N

PRI

=

kV kP

SEZ

( )k

SE N kSE k

NB NN

VZ I Vz v puVZ V

I

= = = =

19

3737


Per Unit Per Unit καικαι μετασχηματιστέςμετασχηματιστές•• ΕπίσηςΕπίσης θαθα είναιείναι::

•• ΠαρατηρούμεΠαρατηρούμε λοιπόνλοιπόν ότιότι ηη τάσητάση βραχυκύκλωσηςβραχυκύκλωσης ενόςενόςμετασχηματιστήμετασχηματιστή εκφρασμένηεκφρασμένη σεσε pupu μαςμας δίνειδίνει αυτόματααυτόματατητη σύνθετησύνθετη αντίστασηαντίσταση σειράςσειράς τουτου, , επίσηςεπίσης εκφρασμένηεκφρασμένη σεσεpupu, , ενώενώ τοτο πραγματικόπραγματικό μέροςμέρος τηςτης σύνθετηςσύνθετης αυτήςαυτήςαντίστασηςαντίστασης σεσε pupu μαςμας δίνειδίνει τιςτις πραγματικέςπραγματικές απώλειεςαπώλειες τουτουμετασχηματιστήμετασχηματιστή, , επίσηςεπίσης σεσε pupu..

( )k

2ολ N k k

ολ kNB N N N

N

PR I P Pr p puVZ V I S

I

= = = = =⋅

Documents

Μετασχηματιστές Ισοδύναμακυκλώματα1 1 ΗλεκτρικέςΜηχανές– ΒιομηχανικοίΑυτοματισμοί Μετασχηματιστές–