Eemeli Mölsä

Oikosulkumoottorin sijaiskytkennänparametrien identifiointi akseliapyörittämättä

Sähkötekniikan korkeakoulu

Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksidiplomi-insinöörin tutkintoa varten Espoossa 20.4.2015.

Työn valvoja:

Prof. Marko Hinkkanen

CORE Metadata, citation and similar papers at core.ac.uk

Provided by Aaltodoc Publication Archive

aalto-yliopistosähkötekniikan korkeakoulu

diplomityöntiivistelmä

Tekijä: Eemeli Mölsä

Työn nimi: Oikosulkumoottorin sijaiskytkennän parametrien identifiointiakselia pyörittämättä

Päivämäärä: 20.4.2015 Kieli: Suomi Sivumäärä: 8+51

Sähkötekniikan ja automaation laitos

Professuuri: Sähkökäytöt Koodi: S-81

Valvoja ja ohjaaja: Prof. Marko Hinkkanen

Työssä on tutkittu oikosulkumoottorin parametrien identifiointia akselin ollessapaikallaan. Pääpaino on magnetointi-induktanssin identifioinnissa koneen mag-neettinen kyllästysilmiö huomioon ottaen. Työssä valittiin kirjallisuuskatsauk-sen perusteella tarkempaan tutkimukseen kaksi menetelmää. Ensimmäinen valit-tu menetelmä perustuu roottoriaikavakion tunnistamiseen askelvasteella pienim-män neliösumman menetelmää hyödyntäen. Toinen menetelmä perustuu staat-torivuon estimointiin staattorin jänniteyhtälöä integroimalla. Tavoiteltuna tulok-sena on koneen magnetointi-induktanssi magnetointivirran funktiona. Menetel-miä vertailtiin tietokonesimuloinnein ja laboratoriomittauksin. Staattorivuon es-timointiin perustuva menetelmä todettiin toimivaksi ja tarkaksi simuloinnein jalaboratoriokokein. Roottoriaikavakion määrittämiseen perustuvalla menetelmällämääritetty induktanssi muodostuu pysyvän tilan induktanssista ja inkrementaali-induktanssista olematta puhtaasti kumpaakaan. Säädössä tarvittava suure on py-syvän tilan induktanssi. Tämän vuoksi menetelmällä saatujen tulosten hyödyntä-misessä on haasteita. Työn perusteella todetaan staattorivuon estimointiin perus-tuva menetelmä paremmin toimivaksi. Menetelmä todettiin kuitenkin herkäksi erihäiriölähteiden aiheuttamille mittausvirheille.

Avainsanat: Magnetointi-induktanssi, magneettinen kyllästys, oikosulkumootto-ri, parametrien identifiointi, vektorisäätö

aalto universityschool of electrical engineering

abstract of themaster’s thesis

Author: Eemeli Mölsä

Title: Identification of induction motor parameters without rotating the shaft

Date: 20.4.2015 Language: Finnish Number of pages: 8+51

Department of Electrical Engineering and Automation

Professorship: Electrical Drives Code: S-81

Supervisor and instructor: Prof. Marko Hinkkanen

This Master’s Thesis deals with the parameter identification of an induction motorwithout rotating the shaft. The goal of this thesis is to determine the magnetizinginductance considering the magnetic saturation effect as a function of magnetizingcurrent. Two different identification methods were chosen to further analysis as aresult of literary view. First of these methods was based on determination of therotor time constant by means of the step response of the motor. The second met-hod was based on the estimation of the stator flux by integrating the stator voltageequation. These methods were examined by computer simulations and laboratoryexperiments. The second method, based on the stator flux estimation, was foundout to give good accuracy and results both in simulations and laboratory expe-riments. However, the inductance identified by the method based on determiningof the rotor time constant, consists of two terms: steady-state and incrementalinductance. This is problematic since the desired result is a pure steady-state in-ductance. As a result of this thesis, the identification method based on the statorflux estimation was found to be working and the results are satisfactory. However,the method is sensitive to error of measured signals.

Keywords: AC-drive, induction motor, magnetizing inductance, magnetic satu-ration, parameter identification, vector control

iv

EsipuheTämä diplomityö on tehty Aalto-yliopiston sähkötekniikan korkeakoulussa sähkö-käyttöjen tutkimusryhmässä syksyn 2014 ja kevään 2015 aikana. Diplomityö on osaABB Oy:n rahoittamaa tutkimusprojektia. Työn valvojana ja ohjaajana toimi pro-fessori Marko Hinkkanen, jolle kuuluu kiitos loistavasta ja ammattitaitoisesta oh-jauksesta niin itse asiaan kuin tieteelliseen kirjoittamiseen liittyen. Haluan kiittäämyös muita tutkimusryhmän jäseniä avusta ja hyvistä vinkeistä sekä viihtyisästätyöilmapiiristä. Osoitan kiitokseni myös kaikille muille, jotka ovat tavalla tai toisellamyötävaikuttaneet työn etenemiseen.

Otaniemi, 16.4.2015

Eemeli Mölsä

v

SisällysluetteloTiivistelmä ii

Tiivistelmä (englanniksi) iii

Esipuhe iv

Sisällysluettelo v

Symbolit ja lyhenteet vii

1 Johdanto 1

2 Sähkökoneen ja suuntaajan dynaaminen mallintaminen 42.1 Avaruusvektori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Oikosulkumoottori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1 Rakenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.2 Sijaiskytkennät . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.3 Jännite- ja vuoyhtälöt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2.4 Magneettinen kyllästysilmiö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Vaihtosuuntaaja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.1 Yleistä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.2 Ulostulojännitteen epäideaalisuudet . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Oikosulkukoneiden ohjausmenetelmät 153.1 Skalaariohjaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2 Vektorisäätö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3 Suora käämivuon ja vääntömomentin säätö . . . . . . . . . . . . . . . 183.4 Parametrivirheiden vaikutus säätöön . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4 Parametrien identifiointi 204.1 Kirjallisuuskatsaus identifiointimenetelmistä . . . . . . . . . . . . . . 204.2 Matemaattiset menetelmät . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.2.1 Pienimmän neliösumman menetelmä . . . . . . . . . . . . . . 214.2.2 Rekursiivinen pienimmän neliösumman menetelmä . . . . . . 23

4.3 Staattoriresistanssi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.4 Kokonaishajainduktanssi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.5 Roottoriresistanssi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.6 Magnetointi-induktanssi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.6.1 Roottoriaikavakion määrittäminen askelvasteen avulla . . . . . 284.6.2 Staattori-induktanssin määrittäminen jänniteyhtälöä integroi-

malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

vi

5 Tietokonesimuloinnit 365.1 Simulointijärjestelyt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.2 Menetelmä 1: Roottoriaikavakion määrittäminen askelvasteen avulla . 37

5.2.1 Lineaarinen malli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.2.2 Kyllästyksen sisältävä malli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.3 Menetelmä 2: Staattori-induktanssin määrittäminen jänniteyhtälöäintegroimalla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.3.1 Lineaarinen malli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.3.2 Kyllästyksen sisältävä malli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6 Laboratoriomittaukset 426.1 Koejärjestelyt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.2 Mittaustulokset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

7 Yhteenveto 46

Viitteet 48

vii

Symbolit ja lyhenteetVektorimuotoisia suureita merkitään lihavoinnilla. Ilman lihavointia esiintyvät suu-reet ovat skalaarimuotoisia.

Symbolit

Latinalaiset aakkoset

d tahtikoordinaatiston reaaliakseliJ hitausmassaLm magnetointi-induktanssi T-sijaiskytkennässäLM magnetointi-induktanssi Γ -sijaiskytkennässäL′M magnetointi-induktanssi käänteis-Γ-sijaiskytkennässäLrσ roottorin hajainduktanssiLsσ staattorin hajainduktanssiLs staattori-induktanssiLt inkrementaali-induktanssiLsu staattori-induktanssin kyllästymätön alkuarvoLσ kokonaishajainduktanssi Γ -sijaiskytkennässäL′σ kokonaishajainduktanssi käänteis-Γ-sijaiskytkennässäp napaparilukuq tahtikoordinaatiston imaginääriakseliRr roottoriresistanssi T-sijaiskytkennässäRR roottoriresistanssi Γ-sijaiskytkennässäR′R roottoriresistanssi käänteis-Γ-sijaiskytkennässäRs staattoriresistanssiTe sähkömagneettinen vääntömomenttiTL kuormamomenttiTs mittauksen näytevälit aikaudc välipiirin tasajänniteis staattorivirran avaruusvektoriiR roottorivirran avaruusvektori Γ-sijaiskytkennässäi′R roottorivirran avaruusvektori käänteis-Γ-sijaiskytkennässäiM magnetointivirran avaruusvektori Γ-sijaiskytkennässäi′M magnetointivirran avaruusvektori käänteis-Γ-sijaiskytkennässäus staattorijännitteen avaruusvektoriuM magnetointijännitteen avaruusvektori Γ-sijaiskytkennässäu′M magnetointijännitteen avaruusvektori käänteis-Γ-sijaiskytkennässäI yksikkömatriisiJ vaiheenkääntömatriisiY selitettävä vektori

viii

Kreikkalaiset aakkoset

α staattorikoordinaatiston reaaliakseliβ staattorikoordinaatiston imaginääriakseliτR roottoriaikavakioτs staattoriaikavakioψR roottorin käämivuoψs staattorin käämivuoωm roottorin sähkökulmanopeusωs staattorin kulmataajuusΦ selittävä vektoriθ parametrivektori

Operaattorits Laplace-operaattori∫ t0dt integraali muuttujan t suhteen

ddt

derivaatta muuttujan t suhteen∑i Summa indeksin i yli

YläindeksitT transpoosiˆ estimoitu suure

LyhenteetAC vaihtovirtaDC tasavirtaDTC suora käämivuon ja vääntömomentin säätöIM epätahtimoottori, induction motorPI proportional integralPID proportional integral derivativePRBS monitaajuinen pseudosatunnainen signaali, pseudo random binary signalPWM pulssinleveysmodulointi, pulse width modulationRLS rekursiivinen pienimmän neliösumman menetelmä, recursive least square

1

1 JohdantoNopeussäädetyt vaihtosähkökäytöt ovat yleistyneet nopeasti monissa erilaisissa so-velluksissa ja niille asetetut suorituskykyvaatimukset ovat kasvaneet. Sähkökäytöl-lä tarkoitetaan sähkömoottorista ja ohjauslaitteesta muodostuvaa kokonaisuutta janopeussäädetty vaihtosähkökäyttö muodostuu vaihtosähkömoottorista ja taajuus-muuttajasta, joka syöttää ja ohjaa moottoria. Vaihtosähkökäytön huoltovapaus jataloudellisuus yhdistettynä niin kutsuttujen mikrotaajuusmuuttajien edulliseen han-kintahintaan on tehnyt taajuusmuuttajakäytöstä hyvin houkuttelevan ratkaisun mi-tä erilaisimpiin käyttötarkoituksiin. Ennen nopeussäädettyjen vaihtosähkökäyttöjenyleistymistä vaihtosähkökäytöt olivat vakionopeudella toimivia ja käytöt, joissa tar-vittiin nopeussäätöä, olivat tasasähkökäyttöjä joiden ongelmana on monimutkai-sempi mekaaninen rakenne ja siitä seuraava huollon tarve. Perinteinen ratkaisu va-kionopeudella toimivan käytön toteutukseen on ollut suoraan verkkoon kytkettäväoikosulkumoottori, mutta uusiin moottoreihin kohdistuvien hyötysuhdevaatimustenjohdosta moottoreiden käynnistysvirrat ovat kasvaneet. Tämä yhdistettynä nopeus-säädön tuomiin etuihin myös perinteisesti vakionopeuskäyttöinä toteutetuissa sovel-luksissa vaikuttaa osaltaan suoraan verkkoon kytkettävien oikosulkumoottorikäyt-töjen määrän vähenemiseen ja taajuusmuuttajakäyttöjen määrän kasvuun.

Taajuusmuuttajakäyttöjen yleistyminen erilaisissa sovelluksissa asettaa helponja nopean käyttöönoton tärkeäksi kysymykseksi. Henkilön, joka suorittaa sähkökäy-tön asennuksen ja käyttöönoton, ei voida olettaa aina perehtyneen sähkökäyttöihin.Ideaalitapaus olisi sähkökäyttö, joka toimisi hyvällä suorituskyvyllä ilman käyttä-jän antamaa tietoa laitteistosta ja sovelluksesta. Käyttöönotto tapahtuisi nopeastija automaattisesti.

Nykyisin tarjolla olevat sähkökäyttöjen ohjausmenetelmät voidaan jakaa kahteenryhmään: skalaariohjatut ja vektorisäätöön perustuvat. Skalaariohjaus on yksinker-tainen menetelmä, eikä useimmiten vaadi toimiakseen käyttäjältä tietoa sovellukses-ta. Toisaalta skalaariohjauksen tarjoama suorituskyky on varsin rajallinen, eikä sitensovellu esimerkiksi nopeaa momenttivastetta vaativiin sovelluksiin. Hinnaltaan edul-lisimmat taajuusmuuttajat sisältävät usein vain skalaariohjauksen, mutta useimmis-sa kehittyneemmissäkin taajuusmuuttajissa skalaariohjaus on käyttäjän valittavissakehittyneempien ohjausmenetelmien rinnalla.

Vektorisäädetyt käytöt soveltuvat hyvin kaikille markkinoilla oleville moottori-tyypeille ja tarjoavat hyvän suorituskyvyn useimpiin vaativampiinkin sovelluksiin.Vektorisäätömenetelmät kuitenkin vaativat toimiakseen moottorimallin, joten käyt-töönoton yhteydessä on suoritettava moottorin identifiointi moottorimallin paramet-rien määrittämiseksi. Identifiointi vaatii usein moottorin pyörittämistä tyhjäkäyn-nillä usean kymmenen sekunnin ajan, joka on ongelmallista, koska käyttöönottovai-heessa moottori on tyypillisesti asennettu työkoneeseen. Esimerkiksi koneenrakenta-jan kannalta on luonnollinen työjärjestys tehdä mekaaniset asennukset ennen säh-köasennuksia, puhumattakaan sähkövirran kytkemistä keskeneräiseen laitteistoonmoottorin identifiointia varten. Useissa tapauksissa työkoneen luonne on sellainen,että moottorin tyhjäkäynti ilman kuormaa ei ole mahdollista. Tällaisia ovat esimer-kiksi käytöt, joissa pyörivän liikkeen määrä on rajoitettu tai järjestelmän hitausmo-

2

mentti on suuri. Lisäksi moottorimalli perustuu usein osittain moottorin valmista-jan ilmoittamiin nimellisarvoihin, jotka käyttäjän on syötettävä taajuusmuuttajanmuistiin käyttöönoton yhteydessä. Monissa tapauksissa tämä aiheuttaa ongelmia -esimerkiksi jos osaamista sähkökäytöistä ei ole tai laitteistossa on iso määrä erilaisiakäyttöjä. Sujuva käyttöönotto toimisi siis ilman käyttäjän antamaa tietoa ja vaatisinäin siis kehittyneen automaattisen moottoriparametrien tunnistuksen.

Edullisemmankin hintaluokan taajuusmuuttajat sisältävät kehittyneitä mootto-rinohjausmenetelmiä, jotka toimiakseen vaativat käyttäjän antamaa tietoa moot-torista ja sovelluksesta. Tämän vuoksi on yleistä, että skalaariohjausta käytetäänyleisesti, vaikka sovellus vaatisi vektorisäädön tasoisen suorituskyvyn. Skalaarioh-jauksella ja vektorisäädöllä on tavallaan vastakkaiset ominaisuudet, jotka molem-mat ovat haluttuja. Skalaariohjaus on helppo, mutta ei hyvä. Vektorisäätö taas onhyvä, mutta ei helppo.

Oikosulkumoottori on säädön kannalta mutkikas järjestelmä; roottorikäämityson pyörivä, oikosuljettu häkkikäämitys, jonka virtaa ei pystytä mittaamaan. Oiko-sulkumoottoria voidaan kuvata mallina, joka sisältää resistansseja ja induktansseja.Oikosulkumoottorin induktanssit eivät kuitenkaan pysy vakioarvossaan vaan kylläs-tyvät koneen magnetointi- ja kuormitustilan mukaan. Tämä tekee koneesta epäline-aarisen järjestelmän.

Paljon käytetyt oikosulkukoneen identifiointimenetelmät jakautuvat kahteen ryh-mään. Toiset menetelmät kykenevät määrittämään koneelle mallin, jossa epälineaa-risuus on otettu riittävästi huomioon hyvän suorituskyvyn takaamiseksi, mutta vaa-tivat moottorin pyörivän tyhjäkäyntiä mittauksen aikana. Toinen ryhmä suorittaaidentifioinnin akselin ollessa paikallaan, mutta yksinkertaistavat mallin - monesti li-nearisoimalla yhteen toimintapisteeseen. Lisäksi identifiointi perustuu usein erilaisiinoletuksiin, jotka eivät välttämättä päde kaikille moottoreille.

Tämän diplomityön tavoitteena on löytää menetelmä, joka kykenee oikosulku-moottorin sijaiskytkennän parametrien identifiointiin ilman tarvetta pyörittää moot-torin akselia. Menetelmän tulee kyetä määrittämään vektorisäädössä tarvittavat pa-rametrit riittävän hyvällä tarkkuudella siten, että säätö kykenee toimimaan hyvällädynamiikalla kaikissa toimintapisteissä. Identifioinnin tulee perustua mahdollisim-man vähän käyttäjän antamiin parametreihin ja kyettävä toimimaan täysin auto-maattisesti. Haastavin identifioitava oikosulkumoottorin parametreista on magne-tointi-induktanssi, johon vaikuttaa voimakkaasti koneen magneettinen kyllästystila.Induktanssi siis vaihtelee voimakkaasti koneen toimintapisteen mukaan. Työn pää-tavoite on magnetointi-induktanssin identifiointi kyllästysilmiö huomioon ottaen ko-neen akselin ollessa paikallaan ja tavoiteltuna tuloksena on magnetointi-induktanssimagnetointivirran funktiona.

Luvussa 2 esitellään oikosulkumoottorin ja vaihtosuuntaajan dynaamisessa mal-lintamisessa tarvittavat matemaattiset yhtälöt sekä ohjauksessa esiintyvät ilmiöt.Luvussa 3 esitellään oikosulkumoottorin ohjausmenetelmää ja parametrivirheidenvaikutusta säätöön. Luvussa 4 esitellään parametrien identifiointimenetelmiä. Oiko-sulkumoottorin ohjaukseen tyypillisesti käytettävän moottorimallin kunkin paramet-rin identifiointi esitellään lyhyesti. Työn pääpainona olevan magnetointi-induktanssinidentifiointimenetelmiä vertaillaan kirjallisuuskatsauksella, jonka tuloksena valitaan

tarkempaan tutkimukseen kaksi eri menetelmää, jotka esitellään tarkemmin. Mene-telmien toimintaa tutkitaan tietokonesimuloinnein. Simulointimenetelmät ja saaduttulokset käsitellään kappaleessa 5. Simulointien perusteella paremmin toimivaksi to-dettua menetelmää tutkittiin myös laboratoriomittauksin. Laboratoriomittaukset jasaadut tulokset on esitetty luvussa 6.

4

2 Sähkökoneen ja suuntaajan dynaaminen mallin-taminen

Tässä luvussa esitellään sähkökoneen ja ohjaukseen käytettävän suuntaajan dynaa-miseen mallintamiseen liittyvät ilmiöt sekä mallintamisessa tarvittavat matemaatti-set yhtälöt.

2.1 Avaruusvektori

Avaruusvektoreilla voidaan mallintaa kolmivaihejärjestelmän kaikkien vaiheiden suu-reita yhtäaikaisesti, yhtä vektoria käyttäen. Kolmivaihejännitteen muunnos avaruus-vektoriksi on

us =

[uαuβ

]=

[2/3 −1/3 −1/3

0 1/√

3 −1/√

3

]uaubuc

, (1)

missä ua, ub ja uc ovat vaihejännitteet, uα staattorikoordinaatiston reaaliakselia vas-taava jännitekomponentti, uβ staattorikoordinaatiston imaginääriakselia vastaavakomponentti ja us jännitteen avaruusvektori. Avaruusvektorisuureet on merkittylihavoinnilla. Sähkökoneiden vektorimuotoisissa yhtälöissä esiintyy myös vaiheen-kääntömatriisi ja yksikkömatriisi

J =

[0 −11 0

]I =

[1 00 1

]. (2)

Vektorisäätömenetelmissä säädetään koneen magnetointitilaa ja vääntömoment-tia erikseen. Vaihtovirtakoneen staattorissa esiintyvät suureet vaihtelevat sinimuo-toisesti, joten niiden ohjaus ja säätö on sellaisenaan hankalaa. Tyypillisesti vekto-risäädössä käytetään koordinaatistoa, joka on kiinnitetty roottorin käämivuohon.Tällöin staattorivirta voidaan jakaa vääntömomenttia tuottavaan komponenttiin javastaavasti magneettivuota tuottavaan komponenttiin jotka ovat pysyvyystilassa ta-sasähkösuureita. Vektorisäätö vaatii siis yleensä koordinaatistomuunnoksen.

Muissa koordinaatistoissa esiintyvät suureet on merkitty yläindeksillä k. Liha-voimattomat suureet ovat skalaarimuotoisia. Isolla kirjaimella merkityllä suureellatarkoitetaan amplitudia.

Työssä käsitellään parametrien identifiointia akselin ollessa paikallaan, joten kaik-ki koneen dynamiikkaa kuvaavat yhtälöt esitetään staattorikoordinaatistossa skalaa-rimuotoisina yhtälöinä, ellei toisin mainita. Yleisesti kuitenkin sähkökoneiden dynaa-miseen mallintamiseen tarvitaan vektorimuotoisia suureita, joten yhtälöt esitellääntässä kappaleessa vektorimuotoisina.

5

Jωmψr

is Lsσ irLrσ

us Lm

Rs Rr

Kuva 1: Oikosulkumoottorin T-sijaiskytkentä staattorikoordinaatistossa.

2.2 Oikosulkumoottori

2.2.1 Rakenne

Oikosulkumoottori on yleisin käytössä oleva vaihtosähkömoottorityyppi. Moottorinrakenteen muodostaa paikallaan pysyvä staattori ja pyörivä roottori. Staattoriin onkiinnitetty symmetrinen kolmivaihekäämitys (häkkikäämitys), jossa kulkeva virtamuodostaa pyörivän magneettikentän. Roottorissa on symmetrinen monivaihekää-mitys, joka on päistään oikosuljettu oikosulkurenkailla. Staattorikäämityksen vir-ran aiheuttama magneettivuo kytkeytyy roottoriin, jolloin roottorivuo seuraa pyö-rivää magneettikenttää. Itse roottori ei kuitenkaan koskaan saavuta staattorivuonpyörimisnopeutta (tahtinopeutta), vaan roottorin pyörimisnopeus jää jättämän ver-ran pienemmäksi. Staattorikulmataajuuden ja roottorin kulmanopeuden väliselläjättämätaajuudella indusoituu roottoripiiriin roottorivirta, joka muodostaa yhdes-sä staattorivirran kanssa roottorivuon. Roottorivirta ja jättämäkulmataajuus ovatverrannollisia moottorin tuottamaan vääntömomenttiin.

2.2.2 Sijaiskytkennät

Oikosulkumoottorin sähköisiä ominaisuuksia voidaan mallintaa erilaisilla sijaiskyt-kennöillä, joista kirjallisuudessa usein käytetään kuvassa 1 esitettyä T-sijaiskytkentää.T-sijaiskytkentä sisältää magnetointi-induktanssin Lm, staattorin ja roottorin ha-jainduktanssit Lsσ ja Lrσ sekä resistanssit Rs ja Rr. T-sijaiskytkennästä voidaanjohtaa eri käyttötarkoituksiin sopivia yksinkertaistettuja sijaiskytkentöjä, jotka si-sältävät vähemmän parametreja (Slemon 1989).

Kuvassa 2 on esitetty Γ-sijaiskytkentä, joka sisältää staattoriresistanssin Rs,magnetointi-induktanssin LM , kokonaishajainduktanssin L′σ sekä liikejänniteterminJωψR. Tässä sijaiskytkennässä staattorivuo muodostuu suoraan staattori-induktans-sin virran mukaan.

Kuvassa 3 on esitetty käänteis-Γ-sijaiskytkentä, joka eroaa edellämainitusta Γ-sijaiskytkennästä sillä, että kokonaishajainduktanssi L′σ on staattorin puolella. Tämäsijaiskytkentä on vektorisäädössä usein käytetty, koska sen avulla päästään yksin-kertaisimpiin mahdollisiin vuo- ja momenttiyhtälöihin (Ranta 2013).

Sijaiskytkentöjen muunnoksiin tarvittavat yhtälöt on esitetty taulukossa 1. Staat-tori-induktanssi muodostuu T-sijaiskytkennän magnetointi-induktanssista sekä staat-torin puolen hajainduktanssista Ls = Lm +Lsσ . Roottori-induktanssi taas muodos-tuu magnetointi-induktanssista sekä roottorin hajainduktanssista Lr = Lm + Lrσ.

6

us LM

RR

Rs Lσis iR

JωmψR

uM

iM

Kuva 2: Oikosulkumoottorin Γ-sijaiskytkentä staattorikoordinaatistossa.

us L′M

R′R

Rs L′σis i′R

Jωmψ′R

uM

i′M

Kuva 3: Oikosulkumoottorin käänteis-Γ-sijaiskytkentä staattorikoordinaatistossa.

Taulukko 1: Sijaiskytkentöjen muunnoksetSijaiskytkentä T käänteis-Γ Γkytkentäkerroin - kr = Lm, /Lr ks = Lm/Lsroottorivirta ir i′R = ir/kr iR = ksirroottorin käämivuo ψr ψ′R = krψr ψR = ψr/ksmagnetointi-induktanssi Lm L′M = krLm LM = Ls/ks = Lshajainduktanssi Lsσ, Lrσ L′σ = Lsσ + krLrσ Lσ = Lsσ/ks + Lrσ/k

2s

roottoriresistanssi Rr RR = k2rRr R′R = Rr/k2s

Roottorin sähkömagneettista dynamiikkaa kuvaamaan voidaan määritellä rootto-riaikavakio

τR =Lm + Lrσ

Rr

=L′MR′R

=LM + LσRR

. (3)

2.2.3 Jännite- ja vuoyhtälöt

Oikosulkumoottorin dynaamiseen mallintamiseen tarvittavia yhtälöitä on esitettyseuraavassa. Staattorin jänniteyhtälö lausuttuna staattorikoordinaatistossa on

dψs

dt= us −Rsis, (4)

missä Rs on staattoriresistanssi, is on staattorivirran avaruusvektori ja ψs staat-torivuon avaruusvektori. Käänteis-Γ-sijaiskytkennällä roottorin jänniteyhtälö sekästaattorin ja roottorin vuoyhtälöt voidaan kirjoittaa seuraavasti. Roottorin jänni-teyhtälö on

dψ′Rdt

= −R′Ri′R + Jωmψ′R, (5)

7

missä i′R on roottorivirran avaruusvektori. Staattorivuon yhtälö on

ψs = (L′σ + L′M)is + L′Mi′R, (6)

missä L′σ on kokonaishajainduktanssi (staattorista näkyvä oikosulkuinduktanssi) jaL′M magnetointi-induktanssi. Roottorivuon yhtälö on

ψ′R = L′M(is + i′R). (7)

Koneen tuottama sähkömagneettinen vääntömomentti Te voidaan lausua staattori-tai roottorivuon sekä staattorivirran avulla

Te =3p

2iTs Jψs =

3p

2iTs JψR, (8)

missä p on koneen napapariluku. Sähkökäytön mekaanista dynamiikkaa mallinne-taan liikeyhtälöllä

dωmdt

=p

J(Te − TL), (9)

missä J on järjestelmän kokonaishitausmomentti ja TL kuormitusmomentti.

2.2.4 Magneettinen kyllästysilmiö

Sähkökoneen rautasydämen magneettinen johtavuus riippuu vuon arvosta. Pienil-lä vuon arvoilla induktanssi pysyy suunnilleen vakiona, mutta vuon voimakkuudennoustessa koneen rautaosien magneettinen kyllästys alkaa vaikuttaa, jolloin induk-tanssi laskee. Usein sähkökoneet suunnitellaan niin, että jo nimellisellä vuolla induk-tanssit ovat hieman kyllästyneet.

Monissa tapauksissa voidaan käyttää lineaarista moottorimallia, jossa induktans-sit oletetaan vakioiksi. Tällöin käämivuon indusoima jännite noudattaisi yhtälöä

uM = LsdiMdt

. (10)

Kyllästysilmiön merkitys kuitenkin korostuu tilanteissa, joissa roottorivuon arvoahalutaan muuttaa, kuten kentänheikennysalueella tai käytettäessä vuon optimoin-tia. Koneen kehittämä sähkömagneettinen vääntömomentti on verrannollinen kää-mivuon arvoon, joten säädössä käytettävässä moottorimallissa olevan induktanssinarvon tarkkuus vaikuttaa momenttivasteen tarkkuuteen sekä kuormitusvirran mini-mointiin. Tämän vuoksi kyllästyksen tuntemisella on merkitystä erityisesti sovelluk-sissa, joissa tarvitaan hyvää dynamiikkaa.

Staattorivuo muodostuu päävuosta ja staattorin hajavuosta. Päävuo kytkeytyystaattorikäämityksestä ilmavälin kautta roottorin läpi. Vuon kulkema reitti on pää-osin rautaa, joten kyllästyksen vaikutus on erittäin suuri. Osa vuosta kytkeytyy suo-raan ilmavälistä takaisin staattorikäämitykseen, jolloin muodostuu staattorin haja-vuo. Koska staattoriurat ovat avoimia, hajavuo kulkee pääosin ilmassa eikä kylläs-tystä juuri tapahdu. Roottorin hajavuo kytkeytyy vastaavasti roottorin häkkikäämi-tyksestä roottorihampaan ja ilmavälin kautta takaisin. Pienitehoisten sähkökoneiden

8

roottoriurat ovat useimmiten suljettua tyyppiä, jolloin häkkikäämitys on kokonaanraudan ympäröimä. Hajavuon reitti on siis pääosin rautaa. Uran sulkeva osa on li-säksi erittäin kapea, joten hajavuo kytkeytyy hyvin ahdasta reittiä. Tämän vuoksiroottorin hajainduktanssi kyllästyy erittäin voimakkaasti, aiheuttaen jopa monin-kertaisen muutoksen hajainduktanssin arvoon. Tämä ilmiö on erityisen voimakaskoneissa, joiden roottoriurat ovat suljetut tai vinot (Gerada ym. 2007; Yahiaoui jaBouillault 1995). Roottorin hajavuo on lähes kohtisuorassa päävuota vastaan ja sekytkeytyy roottorihampaan ja selän kautta vaikuttaen merkittävästi päävuon kylläs-tykseen. Koska roottorin hajavuo ja sen kyllästys riippuu vahvasti roottorivirrasta,joka vaihtelee vääntömomentin mukaan, vaikuttaa kuormamomentti myös päävuonkyllästymiseen. Suuritehoisemmat oikosulkukoneet valmistetaan yleensä puoliavoi-milla tai avoimilla roottoriurilla, joten roottorin hajainduktanssin kyllästyksellä onhuomattavasti pienempi merkitys (Niemenmaa ja Luomi 2011).

Raudan kyllästyksestä johtuen magnetointivirran indusoima käämivuo ei ole li-neaarisesti riippuva magnetointivirrasta, vaan käämivuon ja virran sitoo toisiinsaepälineaarinen riippuvuus. Kuvassa 4 on esitetty raudan magneettisen kyllästyk-sen käyttäytyminen käämivuona magnetointivirran funktiona. Kun tarkastellaanvuon muodostumista virran funktiona, voidaan käämin jänniteyhtälö lausua ylei-sessä muodossa

uM =dψsdt

=dψsdiM

diMdt

. (11)

Pysyvän tilan induktanssi kussakin toimintapisteessä voidaan ratkaista origosta toi-mintapisteeseen kulkevan suoran kulmakertoimen tangenttina. Kyllästymätön in-duktanssi on siis

Lu = tanµu (12)

ja nimellisen toimintapisteen induktanssi

Ls,N = tanµN . (13)

Toisaalta pysyvän tilan induktanssi voidaan määritellä käämivuon ja magnetointi-virran osamääränä

Ls(iM) =ψsiM. (14)

Magnetointivirran muuttuessa vuo muuttuu seuraten kyllästyskäyrää. Tiettyä vir-ran muutosta vastaavaa induktanssin muutosta voidaan estimoida kyllästyskäyräntangenttina. Tämä niin kutsuttu inkrementaali-induktanssi Lt voidaan siis määri-tellä tangentin kulmakertoimena

Lt = tanµt =∆ψs∆iM

. (15)

Havaitaan, että tangentin kulmakerroin on samalla vuon derivaatta magnetointi-virran suhteen. Näin ollen huomataan yhtälön (11) mukaan, että virran muutosti-lanteessa käämin indusoima jännite on verrannollinen inkrementaali-induktanssiinLt.

9

iM

ψs

ψs,N

iM,N

µu

µN

∆is

∆ψs µt

Kuva 4: Vuon kyllästys magnetointivirran funktiona.

Inkrementaali-induktanssi vuon funktiona sisältää tiedon pysyvän tilan induk-tanssin derivaatasta (Melkebeek 1983; Melkebeek ja Novotny 1983). Pysyvän tilaninduktanssi magnetointivirran funktiona voidaan ratkaista inkrementaali-induktans-seista. Koska virran muuttuessa vuo muuttuu kyllästyskäyrää pitkin ja kuten aiem-min todettu, pysyvän tilan induktanssi voidaan ajatella olevan kussakin toimin-tapisteessä origon ja toimintapisteen välisen suoran kulmakerroin, pienillä magne-tointivirran arvoilla inkrementaali-induktanssi on likimain sama kuin pysyvän tilaninduktanssi.

Moottorin magneettinen kyllästysilmiö voidaan mallintaa esimerkiksi staattori-induktanssin arvona staattorivuon funktiona Γ-sijaiskytkentää käyttäen. Magneet-tista kyllästystä voidaan mallintaa esimerkiksi seuraavalla funktiolla (Tuovinen 2009)

Ls(ψs) =Lsu

1 + (βψs)S, (16)

missä Lsu on kyllästymätön pysyvän tilan staattori-induktanssin alkuarvo. β edustaavuon arvoa, jolla induktanssin arvo on puolet kyllästymättömästä arvostaan. Para-metri S on vakio, joka määrää kyllästyskäyrän jyrkkyyden. Kuvassa 5 on esitettyedellisellä funktiolla mallinnettu kyllästysilmiö.

Edellisellä yhtälöllä määritellylle staattori-induktanssille voidaan määritellä vas-

10

As (Vs)0 0.5 1 1.5

Ls(H

)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Kuva 5: Esimerkki staattori-induktanssin kyllästyksestä staattorivuon funktiona

taava inkrementaali-induktanssi Lt staattorivuon funktiona

Lt(ψs) =dψsdiM

=Lsu

1 + (S + 1)(βψs)S. (17)

2.3 Vaihtosuuntaaja

2.3.1 Yleistä

Vaihtosuuntaaja toimii sähkökäytössä moottorin syöttölaitteena ja muodostaa moot-torin tarvitsemat vaihtojännitteet välipiirin tasajännitteestä vaihtokytkinten asen-noilla. Kuvassa 6 on esitetty vaihtosuuntaajan yhden vaiheen tehokytkimen kompo-nentit, jotka muodostavat yhden vaihtokytkimen. Modulaattori toteuttaa ohjaukses-sa tarvittavat jänniteohjeet asettamalla vaihtosuuntaajan kytkimet kullakin ajan-hetkellä haluttua jännitteen avaruusvektoria vastaaviin asentoihin. Kolmivaiheisessavaihtosuuntaajassa on käytettävissä kahdeksan eri kytkinasentoa, joista kuusi vas-taa aktiivisia jännitevektoreita ja kaksi vastaa nollavektoria. Aktiiviset jännitevek-torit tuottavat jännitteen, jonka suunta kompleksitasossa riippuu kytkinasennostaja itseisarvo on 2/3udc. Nollavektori muodostetaan kääntämällä vaiheiden vaihtokyt-kimet samaan potentiaaliin, eli joko positiiviseen tai negatiiviseen välipiirijännittee-seen. Tällöin vaihtosuuntaajan ulostulojännite on nolla ja suuntaaja vastaa kuor-masta katsottuna kolmivaiheista oikosulkua. Normaalin toiminnan aikana tarvitta-va ulostulojännitteen avaruusvektori muodostetaan moduloimalla kytkinasentojen

11

udc

S1 D1

S2 D2

ia

uaN

Kuva 6: Vaihtosuuntaajan yhden vaiheen tehokytkin

muodostamia pulssisuhteita. Ideaalisessa tapauksessa kytkinjännite uaN muodostui-si suoraan kytkinohjeen ja välipiirijännitteen tulona

uaN = uaN,ref = qaudc, (18)

missä qa on a-vaiheen kytkinohje ja udc välipiirin tasajännite.

2.3.2 Ulostulojännitteen epäideaalisuudet

Todellisten tehokytkinten sammumiseen ja syttymiseen kuluva aika on otettava huo-mioon vaihtosuuntaajan ohjauksessa, jolloin jännitereferenssin ja toteutuneen jän-nitteen välille tulee epälineaarinen riippuvuus (Mohan ym. 1989). Edellisen kytki-men sammuttamisen jälkeen seuraavaa ei voida sytyttää välittömästi, koska muu-ten on vaarana niin kutsuttu läpisyttyminen, eli jännitevälipiirin oikosulkeutuminenylemmän ja alemman kytkimen johtaessa samanaikaisesti. Läpisyttymisen vaara väl-tetään jättämällä kytkentöjen väliin aika, jolloin molemmat kytkimet ovat poiskyt-kettyinä. Tätä mikrosekuntien mittaista hetkeä kutsutaan kuolleeksi ajaksi (deadtime, blanking time). Kuvassa 7 on esitetty kommutoinnin kulku yhden vaiheen ylä-haaralta alahaaralle. S1,ref ja S2,ref ovat kytkinohjeet, joiden mukaan ideaalisessatilanteessa saataisiin jänniteohjetta uaN,ref vastaaa jännite. Kytkinten kääntöön onjätettävä aikaviive Td, jolloin kytkinten ohjaus tapahtuu ohjeiden S1 ja S2 mukaan.Todellinen kuollut aika sisältää itse asetellun viiveen Td sekä kytkentätilanteestariippuvan tehokytkimen syttymis- ja sammumisviiveen Ton ja Toff .

Kuolleen ajan aikana vaihevirta kulkee nolladiodin D1 tai D2 läpi, virran suun-nasta riippuen. Todellinen kommutointiviive riippuu virran suunnasta kytkentähet-kellä. Esimerkiksi jännitteen muuttuessa positiiviseksi vaihevirran ollessa positiivi-nen, virta kommutoituu diodilta D2 kytkimelle S1. Tällöin jännitteen kääntymiseenkuluu aika Td sekä kytkimen S1 syttymisviive Ton. Negatiivisella virralla virta taaskommutoituu kytkimeltä S2 diodille D1, jolloin jännitteen kääntymiseen kuluva aikaon ainoastaan kytkimen S2 sammumisaika (Lee ym. 2012).

Toinen merkittävä epälineaarisuuden aiheuttaja on tehokytkimien kynnysjänni-te, joka näkyy virran vaihtaessa merkkiään. Jännitteen nollakohdan ohi mentäessäjää kynnysjännitteen verran jännitettä nollan molemmille puolille. Tätä ilmiötä voi-daan mallintaa signum-funktiolla. Todellista suuntaajan muodostamaa kytkinjänni-

12

tettä voidaan mallintaa seuraavalla yhtälöllä

uaN = uaN,ref −TdTsudcsign(ia)− uthsign(ia)−Rdia, (19)

missä uaN,ref on ideaalinen staattorijännite, Td kuollut aika, Ts kytkentäjakso, iavaihevirta, uth tehokytkimen kynnysjännite sekä Rd tehokytkimen johtoresistanssi.Tehokytkinten ja diodien johtoresistanssit sekä kynnysjännitteet on oletettu samoik-si. Kytkentätaajuuden kasvaessa kuolleen ajan aiheuttaman virheen vaikutus kasvaa(Pedersen ym. 1993).

Aivan pienillä ulostulovirroilla kuolleen ajan ilmiön ja kynnysjännitteiden ai-heuttama jännitteenalenema näkyvät voimakkaasti ulostulojännitteessä ja virrankasvaessa niiden osuus pienenee, mutta hieman epälineaarisesti. Tehokytkinten kyn-nysjännite ei myöskään ole aivan vakio vaan muuttuu hieman virrasta riippuen.Isommilla ulostulovirroilla kynnysjännitteiden merkitys pienenee ja jännitevirhee-seen vaikuttaa lähinnä resistanssit. Signum-funktiota paremmin jännitteen epäli-neaarista riippuvuutta ulostulovirrasta sopii kuvaamaan arkustangenttifunktio (Quym. 2012)

uaN = uaN,ref −2T ′dπTs

udc arctaniaith, (20)

missä T ′d sisältää sekä kuolleen ajan että kynnysjännitteiden vaikutuksen ja ithmäärää jyrkkyyden nollan tuntumassa. Arkustangentti kerrottuna 2/π:llä lähestyysignum-funktiota ith:n lähestyessä nollaa (Hinkkanen ym. 2010). Kuvassa 8 on esi-tetty esimerkki vaihtosuuntaajan jännitteenalenemasta ulostulovirran funktiona.

Kytkinten johtotilojen väliin jäävä kuollut aika yhdessä kynnysjännitteiden kans-sa aiheuttaa siis alenemaa jännitereferenssin ja todellisen suuntaajan muodostamanjännitteen välille. Tätä jännitteenalenemaa voidaan kompensoida lisäämällä mo-dulaattorin laskemiin pulssisuhteisiin jännitteenalenemaa vastaava termi. Tehokyt-kimen johtotilan resistanssi voidaan sisällyttää identifiointivaiheessa mitattavaansuuntaajalta näkyvään staattoriresistanssiin, joka sisältää puolijohteen, moottori-kaapelin sekä itse staattorikäämin resistanssin.

13

S1,ref

S2,ref

S1

S2

uaNia > 0

uaNia < 0

Td

Ton

Toff

uaN,refudc

udc

udc

Ts

t

Kuva 7: Esimerkki kuolleen ajan vaikutuksesta tehokytkinten ohjauksessa.

14

us (V)-10 -5 0 5 10

i s(A

)

-10

-5

0

5

10

Kuva 8: Esimerkki suuntaajan ulostulovirran käyttäytymisestä eri ulostulojännit-teillä.

15

3 Oikosulkukoneiden ohjausmenetelmätTässä luvussa esitellään lyhyesti oikosulkukoneiden ohjaukseen käytettäviä menetel-miä. Työn kannalta oleellisin menetelmä on vektorisäätö, johon myöhemmin työssäviitataan.

3.1 Skalaariohjaus

Skalaariohjaus on ensimmäinen ja yksinkertaisin vaihtovirtakoneen ohjausmenetel-mä, joka perustuu vaihtosähkökoneen staattorin pysyvän tilan jänniteyhtälöön

us = Rsis + Jωsψs, (21)

missä us on staattorijännite, Rs staattoriresistanssi, is staattorivirta, ωs staattorinkulmataajuus ja ψs staattorin käämivuo. Vaihtosuuntaajan käyttöä kolmivaiheisenoikosulkukoneen ohjaukseen on käsitellyt esimerkiksi Bradley ym. (1964). Ensim-mäiset kaupalliset vaihtosähkökäytöt esiteltiin 1970-luvun lopulla (Harmoinen 2002).Vaihtosuuntaaja syöttää moottoriin haluttua nopeusohjetta vastaavan taajuuden jasitä vastaavan jännitteen. Useimmissa tapauksissa staattorin käämivuo pyritään pi-tämään vakiona, koska koneen tuottama momentti on verrannollinen staattorivirranja käämivuon tuloon. Tämän vuoksi jänniteohje pidetään suoraan verrannollisenataajuuteen.

Skalaariohjaus perustuu olettamukseen, että moottori on jatkuvasti pysyvyysti-lassa; ohjaus perustuu ainoastaan jännitteen ja taajuuden toisiinsa sitovaan yhtä-löön, eikä muutostiloja oteta huomioon ollenkaan. Lisäksi nopeusvaste on epätarkka,koska taajuusohje on verrannollinen epätahtikoneen tahtinopeuteen, eikä roottorinmekaaniseen nopeuteen. Roottorin sähkökulmanopeus on aina jättämän verran tah-tinopeutta pienempi, jättämän ollessa verrannollinen koneen tuottamaan vääntömo-menttiin. Joissain tapauksissa tätä virhettä voidaan korjata jättämän kompensoin-nilla.

Suorituskykyä voidaan parantaa IR-kompensoinnilla, joka kompensoi staatto-riresistanssin aiheuttamaa epätarkkuutta ja kuormitettavuuden puutetta pienillänopeuksilla. Sovelluksissa, joissa kuorma kasvaa nopeuden neliöön verrannollisena,voidaan hyödyntää neliöllistä jännitekäyrää, jolloin häviöt pienenevät pienillä no-peuksilla, jolloin koneen tuottama momentti on myös pienillä nopeuksilla pienempi.

3.2 Vektorisäätö

Vektorisäätö perustuu vaihtosähkökoneen magnetointitilan ja vääntömomentin sää-töön toisistaan riippumatta. Roottorivuo-orientoidussa vektorisäädössä tehdään koor-dinaatistomuunnos roottorivuon nopeudella (tahtinopeudella) pyörivään koordinaa-tistoon, jolloin staattorivirta voidaan jakaa magneettivuota tuottavaan (d-akseli) javääntömomenttia tuottavaan (q-akseli) komponenttiin, joka on kohtisuorassa mag-neettivuota tuottavaa komponenttia vastaan. Mikäli koneen magnetointitila pide-tään vakiona, on koneen tuottama sähkömagneettinen vääntömomentti suoraan ver-

16

dqαβ

Virta-säätäjä

dqαβ

Vuon janopeudenestimointi

Vuo-säätäjä

q-komplaskenta

M

Vuonohjearvo

ψref

id,ref

iq,ref

iks is

ωm

ψR

uks,ref us,ref

θ1

-

-PWM

udc

Tref

Estimoidun roottorivuon koordinaatisto Staattorikoordinaatisto

Kuva 9: Vektorisäädön lohkokaavio.

rannollinen staattorivirran vääntömomenttia tuottavaan osaan. Vuo-orientoitua vek-torisäätöä voidaan siis verrata tasasähkökoneen ohjaukseen.

Teorian vuo-orientoidusta säädöstä esitti Blaschke (1972), mutta koordinaatis-tomuunnokset vaativat kohtalaisen raskasta reaaliaikaista laskentaa. Riittävän no-peiden mikroprosessorien puute estikin vektorisäädön käytännön sovelluksen 1980-luvulle asti. Ensimmäiset vektorisäädetyt käytöt vaativat mekaanisen nopeuden ta-kaisinkytkennän. Koska liikeanturit ovat kalliita ja häiriöalttiita, pidetään nykyäänlähtökohtana liikeanturitonta vektorisäätöä, jossa nopeus estimoidaan. Edelleen jois-sakin vaativimmissa sovelluksissa liikeanturia joudutaan kuitenkin käyttämään.

Kuvassa 9 on esitetty esimerkki liikeanturittoman vektorisäädön lohkokaaviosta.Seuraavassa on esitelty lohkokaavion osat.

Modulaattori (PWM) muodostaa staattorikoordinaatistossa annettavasta jänni-teohjeesta us,ref tehopuolijohteiden ohjaussignaalit. Tarvittavaa staattorijännitet-tä vastaavat tehokytkinten asennot saadaan laskettua välipiirijännitteen udc avul-la. Tehopuolijohteiden ohjauksessa on otettava huomioon puolijohteiden syttymis-ja sammumisviiveistä johtuva kuollut aika, ettei ns. läpisyttymistä pääse tapahtu-maan. Tämä vaikuttaa todelliseen ulostulojännitteeseen alentavasti (kohta 2.3.2).

Virtasäätäjä muodostaa virtaohjeesta is,ref jänniteohjeen uks,ref . Tyypillisimminvirtasäätäjä toimii tahtinopeudella pyörivässä dq-koordinaatistossa. Usein käytetäänyksinkertaisia PI-tyyppisiä säätäjiä, joihin on lisätty liikejännitteen myötäkytkentä.Säätäjät viritetään halutulle nousuajalle moottorin staattorista näkyvän muutos-tilan induktanssin mukaan, joka on oikosulkumoottoreilla kokonaishajainduktanssiL′σ. Usein virtasäätäjät suunnitellaan jatkuva-aikaisina ja diskretoidaan käyttämäl-lä erilaisia integraalin ja derivaatan approksimaatioita, kuten Eulerin tai Tustininapproksimaatiot. Diskretointia ja diskreettiä säätöteoriaa on käsitellyt esimerkiksi

17

Åström ja Wittenmark (1997).Virtasäätäjälle tuleva virtaohje on vektoriarvoinen suure, jonka d-komponentti

on verrannollinen magnetointitilaan ja q-komponentti vääntömomenttiin. Magne-tointitilan säätöön voidaan käyttää vuosäätäjää, joka laskee d-akselin virran oh-jearvon käyttäen haluttua vuon ohjearvoa sekä vuon estimoitua oloarvoa. q-akselinvirtaohje lasketaan momenttiyhtälöstä käyttäen momenttiohjetta ja vuon oloarvoa.Tyypillisesti käyttöä ajetaan nopeusohjeella, jolloin tarvitaan nopeussäätäjä. No-peussäätäjä laskee tarvittavan momenttiohjeen käyttäen sisääntulona nopeusohjet-ta sekä estimoitua nopeutta ωm. Nopeussäätäjät ovat yleensä PID-tyyppisiä. Toi-miessaan huomattavasti hitaammalla aikatasolla kuin virtasäätö, nopeussilmukkamuodostaa ulomman säätösilmukan jolloin koko järjestelmä voidaan ajatella kas-kadisäätönä. Nopeussäätäjä viritetään halutulle kaistanleveydelle järjestelmän iner-tian mukaan. Joissain sovelluksissa käyttöä ajetaan momenttiohjeella Tref , jolloinnopeussäätäjää ei tarvita.

Koordinaatistomuunnokset mahdollistavat laskutoimitukset ja säädön pyörivässäkoordinaatistossa. Virtasäätäjän muodostama jänniteohje on muunnettava staatto-rikoordinaatistoon (αβ), jotta modulointi olisi mahdollista. Virran oloarvo on puo-lestaan muunnettava pyörivään koordinaatistoon. Koordinaatistomuunnoksiin tar-vitaan tieto koordinaatistojen välisen kulman θ1 oloarvosta, joka on estimoitava.

Vuon ohjearvo ψref pidetään normaalitilanteessa usein vakiona, mutta ohjearvoajoudutaan muuttamaan kentänheikennysalueella, pienentäen vuota nopeuteen kään-täen verrannollisena. Vuota on pienennettävä tällä tavalla mikäli halutaan mennänopeusalueelle jossa koneen liikejännite nimellisellä vuolla ylittää suurimman käy-tössä olevan syöttöjännitteen.

Oikosulkumoottorin vuon ohjearvoa voidaan myös ohjata haluttaessa käyttäävuon optimointia sovelluksissa, joissa nopeaa momenttivastetta ei tarvita. Tällöinvoidaan oikosulkumoottorin häviöitä pienentää alentamalla magnetointitilaa tilan-teissa joissa kuormamomentti on suhteellisen pieni. Roottorikäämityksen hidas dy-namiikka kuitenkin estää vuon nopeat muutokset, joten tilanteessa, jossa tarvitta-vaa vääntömomenttia varten vuota olisi kasvatettava, tulee momenttiinkin roottorinaikavakion mukainen viive.

Vuon estimointiin voidaan käyttää esimerkiksi jännite- tai virtamallia. Jänni-temalli perustuu staattorin jänniteyhtälöön; staattorivuon estimaatti lasketaan in-tegroimalla staattorijännitettä, josta on vähennetty staattoriresistanssin aiheuttamakomponentti. Virtamalli puolestaan perustuu roottorin jänniteyhtälöön ja vaatii mi-tatun roottorin kulmanopeuden arvon. Jännitemallin varjopuoliin kuuluu staattori-resistanssin aiheuttaman komponentin epätarkkuus staattoriresistanssin muuttuessalämpötilan aiheuttamana; siihen kuluva komponentti staattorijännitteestä ei pysytunnettuna aiheuttaen epätarkkuutta näin laskettavaan vuoestimaattiin. Erityises-ti tämä korostuu pienillä nopeuksilla, jolloin staattoriresistanssin yli oleva kompo-nentti muodostaa ison osan jännitteestä. Kun mitattua nopeutta ei ole saatavilla,on käytettävä havaitsijaa, joka voi perustua esimerkiksi kahden eri mallin vertai-luun. Havaitsijarakenteita ei tässä työssä käsitellä tarkemmin. Vuohavaitsijoita ontutkinut väitöskirjassaan esimerkiksi Hinkkanen (2004).

18

3.3 Suora käämivuon ja vääntömomentin säätö

Suora käämivuon ja vääntömomentin säätö (DTC) on patentoitu moottorinohjaus-menetelmä, jossa on yhdistetty modulointi ja säätö (Pohjalainen ja Stulz 1998).Suoraa käämivuon ja vääntömomentin säätöä voidaan pitää vektorisäädön erikois-tapauksena, jossa tarvittavat vaihtosuuntaajan kytkinten asennot lasketaan kutakintilannetta varten erikseen. Säädön rungon muodostaa vuon ja vääntömomentin hys-tereesisäätö, joiden mukaan muodostetaan tarvittavat vaihtosuuntaajan kytkintenasennot. Laskennan näyteväli on lyhyempi kuin koneen sähköiset aikavakiot, jotenmomenttivaste on erittäin nopea.

3.4 Parametrivirheiden vaikutus säätöön

Vektorisäätö ja suora vääntömomentin säätö perustuvat moottorimalliin, jonka tuleeolla riittävän tarkka säädön kunnollisen toiminnan takaamiseksi. Skalaariohjaukses-sa moottorin parametreilla on huomattavasti vähemmän merkitystä. Työssä keski-tytään vektorisäädössä käytettävän moottorimallin parametrien identifiointiin. Seu-raavassa on esitelty eri parametrien virheiden vaikutusta liikeanturittomaan vekto-risäätöön.

Virtasäätäjä viritetään halutulle kaistanleveydelle staattorista näkyvän muuto-sinduktanssin eli kokonaishajainduktanssin mukaan. Mikäli käytössä on aktiivisel-la vaimennuksella varustettu virtasäätäjä, suoran ja integroivan osan vahvistuksetmääräytyvät yksinomaan kokonaishajainduktanssin arvon mukaan. Väärin identi-fioitu kokonaishajainduktanssin arvo vaikuttaa siis suoraan virtasäätäjän toimin-taan, tehden säätäjästä joko hitaan tai epästabiilin.

Haluttua roottorivuota vastaava virtaohje id,ref lasketaan yhtälöön

ψR = LM id (22)

perustuen. Yhtälössä on kertoimena magnetointi-induktanssi, joten sen oikeellisuusvaikuttaa magnetointivirran suuruuteen. Vääntömomenttiohjetta vastaava virtaohjeiq,ref lasketaan perustuen yhtälöön

Te =3p

2ψRiq. (23)

Yhtälössä on kertoimena roottorivuo ψR, joten väärin estimoitu roottorivuo ai-heuttaa momenttivasteeseen virhettä. Liian pieni vuo tekee moottorista tehotto-man ja vastaavasti liian suuri magnetointivirta aiheuttaa tarpeettomia lämpöhäviöi-tä ja saattaa jopa vaurioittaa moottoria. Myös mahdollinen vuosäätäjä viritetäänmagnetointi-induktanssin mukaan vastaavasti kuin virtasäätäjä kokonaishajainduk-tanssin mukaan.

Staattoriresistanssi Rs vaikuttaa jännitemallin tarkkuuteen erittäin merkittäväs-ti. Vuon estimointiin tarvitaan staattorijännite, josta on vähennetty staattoriresis-tanssin yli oleva jännite. Pienillä nopeuksilla, jolloin staattoriresistanssin yli olevajännite muodostaa merkittävän osan staattorijännitteestä, mallissa olevan staatto-riresistanssin oikeellisuuden merkitys korostuu. Sovelluksiin, joissa tarvitaan hyvää

19

dynamiikkaa erittäin pienillä nopeuksilla tai isoa vääntömomenttia nollanopeudella,on ehdotettu staattoriresistanssin jatkuva-aikaista identifiointia esimerkiksi signaali-injektiota käyttäen (Hinkkanen 2004).

Roottoriresistanssi RR on suure, jonka oloarvo riippuu voimakkaasti koneen toi-mintapisteestä. Roottorivirtojen taajuus on sama kuin jättämätaajuus, eli hyvin pie-ni. Amplitudi on verrannollinen koneen tuottamaan vääntömomenttiin ja suhteelli-sen suuri, koska kyseessä on oikosuljettu häkkikäämitys. Häkkikäämityksen lämpö-häviöt vaihtelevat siis huomattavasti ja aiheuttavat roottorin lämpötilan vaihteluntoimintapisteen mukaan. Toisaalta roottoriresistanssi ei juurikaan vaikuta säädönstabiilisuuteen vaan ainoastaan estimoidun nopeuden tarkkuuteen. Joissain tapauk-sissa roottoriresistanssille tehdään estimointialgoritmi mitatun alkuarvon ja koneentoimintapisteen mukaan. (Zamora ja Garcia-Cerrada 2000; Levi ja Wang 1998)

20

4 Parametrien identifiointiTässä luvussa käsitellään oikosulkumoottorin sijaiskytkennän parametrien automaat-tisessa identifioinnissa käytettäviä menetelmiä. Identifiointimenetelmiä sekä kunkinparametrin identifiointi esitellään lyhyesti. Työn pääpaino on magnetointi-induktans-sin identifioinnissa kyllästysilmiö huomioon ottaen.

4.1 Kirjallisuuskatsaus identifiointimenetelmistä

Moottorin identifioinnin kuulumisen sähkökäytön ohjelmistoon esitti ensimmäisenkerran Schierling (1988). Tämän jälkeen parametrien identifiointia on tutkittu pal-jon, koska vektorisäätömenetelmät ovat yleistyneet ja niissä tarvittavan moottori-mallin tarkkuus vaikuttaa suorituskykyyn merkittävästi. Taajuusmuuttajakäyttöönsopivan identifiointimenetelmän on täytettävä seuraavat vaatimukset:

• Mitattavissa olevat suureet ovat moottorin vaihevirta ja välipiirin tasajännite

• Menetelmän tulee soveltua eri kokoisten oikosulkumoottorien identifiointiin

• Menetelmän tulee sietää sähkökäytön aiheuttamat häiriöt mittausdatassa

• Menetelmä on oltava ohjelmoitavissa reaaliaikaiseen ympäristöön

Lisäksi tässä työssä lisävaatimuksena on, että

• Identifiointi on kyettävä suorittamaan akselin ollessa paikallaan, eikä akseliinkytketty kuorma saa vaikuttaa tuloksiin

• Menetelmän on kyettävä tunnistamaan moottori epälineaarisena järjestelmä-nä, kaikissa toimintapisteissä

Moottorin ohjauksessa käytännöllisin sijaiskytkentä on käänteis-Γ, joka muodostuuseuraavista parametreista:

• Staattoriresistanssi Rs

• Staattorista näkyvä kokonaishajainduktanssi L′σ

• Magnetointi-induktanssi L′M

• Roottoriresistanssi R′R

Induktanssien magneettinen kyllästys on tarkoituksenmukaisinta määrittää Γ-sijaiskytkennän magnetointi-induktanssille LM , joka on sama kuin staattori-induktans-si Ls. Kokonaishajainduktanssin identifiointiin sopii puolestaan parhaiten juuri käänteis-Γ, koska kokonaishajainduktanssi on staattorin puolella. Sijaiskytkentöjen muunnok-set ovat kuitenkin mahdollisia suhteellisen helposti identifioinnin jälkeen, kun kaikkiparametrit ovat tiedossa.

Perinteinen menetelmä määrittää oikosulkumoottorin sijaiskytkennän paramet-rit on tehdä moottorille tyhjäkäynti- ja oikosulkukokeet. Oikosulkukokeessa roottori

21

lukitaan paikoilleen, jolloin sen pyöriminen on estetty. Staattoriin syötetään tyy-pillisesti nimellistaajuinen jännite, jonka amplitudi valitaan sellaiseksi, jolla koneottaa nimellisen virran. Tällä testillä voidaan määrittää koneen oikosulkuimpedans-si, joka koostuu staattori- ja roottoriresistansseista sekä oikosulkuinduktanssista.Tyhjäkäyntikokeessa puolestaan koneen annetaan pyöriä nimellisellä jännitteellä jataajuudella ilman kuormaa. Tällöin koneen ottama virta kuluu lähes yksinomaanmagnetointiin, joten magnetointi-induktanssi on mahdollista määrittää virran avul-la.

Tällaiset kokeet ovat kuitenkin käytännössä harvoin mahdollisia, koska monestimoottorin mekaanisen kuorman irrottaminen ja varsinkin roottorin lukitseminen onvaikeaa, ellei mahdotonta. Sijaiskytkennän parametreista staattoriresistanssin sekäkokonaishajainduktanssin määrittäminen roottorin ollessa paikallaan on suhteelli-sen ongelmatonta, mutta sen sijaan roottoriresistanssin ja magnetointi-induktanssinmäärittäminen kyllästysilmiö huomioon ottaen on haasteellista.

Järjestelmien identifiointi voidaan jakaa kahteen perusluokkaan: aikatasossa ta-pahtuvaan identifiointiin ja taajuustasossa tapahtuvaan identifiointiin. Järjestelmätvoidaan jakaa lineaarisiin ja epälineaarisiin, joista oikosulkumoottori lukeutuu epä-lineaariseksi järjestelmäksi. Merkittävä epälineaarisuuden aiheuttaja on magneetti-nen kyllästysilmiö. Epälineaarisia järjestelmiä voidaan joissain tapauksissa mallintaamyös lineaarisella mallilla, eli mallintaa järjestelmä tiettyyn toimintapisteeseen.

Roottoriresistanssin ja magnetointi-induktanssin identifiointiin roottorin paikal-laan ollessa käytettävät menetelmät voidaan jakaa karkeasti askelmaisilla herätteillätapahtuvaan identifiointiin, yksivaiheisella sinimuotoisella herätteellä tapahtuvaanidentifiointiin sekä monitaajuisella pseudosatunnaisella herätteellä (PRBS, pseudorandom binary signal) tapahtuvaan identifiointiin. Askelmaisten herätteiden käyttöäon ehdottanut esimerkiksi Seok ym. (1997), Sukhapap ja Sangwongwanich (2002)sekä Cortajarena ym. (2010). Staattoriin syötetty askelmainen heräte aiheuttaa vas-teen, joka muodostuu suurimmaksi osaksi roottoriaikavakiosta, joka puolestaan mää-räytyy roottori-induktanssin ja roottoriresistanssin osamääränä. Askelvastemenetel-mä voi myös perustua staattorijännitteen integroimiseen, jolloin tuloksena saadunstaattorivuon kautta voidaan määrittää magnetointi-induktanssi. Tätä menetelmääovat ehdottaneet esimerkiksi Peretti ja Zigliotto (2012). Wang ym. (2015) ovat eh-dottaneet menetelmää, jossa määritellään vuo magnetointivirran kautta. Estimoin-tia pseudosatunnaisella monitaajuisella herätteellä on ehdottanut Michalik (1998).Sinimuotoisella yksivaiheisella herätteellä tapahtuvaa identifiointia ovat ehdottaneetesimerkiksi (Kwon ym. 2009; Aiello ym. 2002; Klaes 1993).

4.2 Matemaattiset menetelmät

4.2.1 Pienimmän neliösumman menetelmä

Pienimmän neliösumman menetelmä (lineaarinen regressioanalyysi) on usein käytet-ty matemaattinen optimointimenetelmä, jossa pyritään löytämään datajoukolle so-vite (Söderström ja Stoica 1988). Yksinkertaisimmassa tapauksessa, eli yhden muut-tujan lineaarisessa regressioanalyysissa valitaan selittävä muuttuja y ja selitettävä

22

muuttuja x. Näin saadaan yhden muuttujan lineaarinen regressiomalli

y(x) = kx+ k0, (24)

missä y on selittävä muuttuja, x selitettävä muuttuja ja k ja k0 mallin parametrit.Tällainen lineaarinen malli voi kuvata esimerkiksi suoraa, jolloin k on kulmakerroinja k0 y-akselin leikkauspiste. Malli voisi kuvata myös resistanssin yli olevaa jänni-tettä, jolloin y olisi jännite, x virta ja k resistanssi.

Identifioitaessa todellista järjestelmää, mittausdata sisältää aina satunnaisia häi-riötermejä. Tämän vuoksi mittausdata ja malli eivät vastaa toisiaan kaikissa pisteis-sä. Tällöin voidaan määrittää yhtälö

yi(x) = kxi + k0 + ei, (25)

missä e on virhetermi. Alaindeksi i on mittauspisteiden indeksi. Identifioinnissa py-ritään löytämään mittausdatan perusteella parhaiten kuvaavat parametrit minimoi-malla virhetermien neliötä. Mitatut datapisteet voidaan koota vektoreiksi

Y =

y1y2:yN

Φ =

ϕT1ϕT2:ϕTN

(26)

missä vektori Y sisältää selitettävän muuttujan ja Φ selittävät muuttujat. Edellisenesimerkin selittävät muuttujat ovat xi ja 1, eli voidaan määrittää

ϕi =

[xi1

]. (27)

Regressiomalli voidaan kirjoittaa vektorien avulla seuraavasti

Y = Φθ + e, (28)

missä

θ =

[kk0

]e =

e1e2:eN

. (29)

Menetelmää käytäntöön sovellettaessa tiedetään selittävät ja selitettävät muut-tujat. Virhetermi e(t) määritetään kaavalla

e(t) = y(t)−ϕT (t)θ. (30)

Pienimmän neliösumman menetelmässä on tarkoituksena löytää parametrivektorilleθ estimaatti, jolla kustannusfunktio

V (θ) =1

2

N∑t=1

e2(t) =1

2eTe (31)

23

saa pienimmän mahdollisen arvon. Kustannusfunktio saa minimiarvonsa, kun para-metrien estimaattivektori on muotoa

θ = (ΦTΦ)−1ΦY . (32)

Pienimmän neliösumman menetelmä ei sellaisenaan sovi epälineaarisen järjes-telmän identifiointiin. Usein on kuitenkin mahdollista tehdä sovitus pseudolineaari-seksi, mikäli epälineaarisuuden muoto on tiedossa. Esimerkiksi eksponenttiyhtälöäseuraava askelvaste voidaan sovittaa helposti lineaariseksi käyttämällä logaritmi-funktiota (Johansson 1993).

4.2.2 Rekursiivinen pienimmän neliösumman menetelmä

Pienimmän neliösumman menetelmän varjopuoli on parametrivektorin ratkaisemi-sessa tarvittava käänteismatriisin laskeminen (32), joka on numeerisesti raskas ope-raatio ja näin ollen hankalasti toteutettavissa reaaliaikaisessa järjestelmässä. Käy-tännössä helpommin toteutettava muunnos on rekursiivinen pienimmän neliösum-man menetelmä, jossa parametrit lasketaan joka näytepisteen kohdalla käyttäen ainaedellisiä parametriestimaatteja apuna. (Söderström ja Stoica 1988).

Päivityskerroin määritetään seuraavalla kaavalla

γ(k) =P (k)ϕ(k + 1)

1 +ϕT (k + 1)P (k)ϕ(k + 1), (33)

jossa oleva vektori P saadaan kaavalla

P (k + 1) = [I− γ(k)ϕT (k + 1)]P (k) (34)

Näiden apuvektorien avulla saadaan määritettyä estimoitu parametrivektori seuraa-vasti

θ(k + 1) = θ(k) + γ(k)[y(k + 1)−ϕT (k + 1)θ(k)] (35)

Päivityskertoimelle ja vektorille P on määritettävä alkuarvot ennen ensimmäistälaskentakierrosta. Tyypillisesti alkuarvot voivat olla nollia, ellei järjestelmän luonnevaadi muunlaisia oletuksia.

4.3 Staattoriresistanssi

Staattoriresistanssi voidaan määrittää syöttämällä staattoriin tasajännite ja mit-taamalla virta. Vektorisäädetyt käytöt sisältävät kuitenkin lähes aina virtasäätäjän(poislukien DTC-menetelmät), joten ylivirran aiheuttaman moottorin tai suuntaa-jan vaurioitumisen välttämiseksi on järkevämpää käyttää virtaohjetta herätteenäja jännitettä vasteena. Mittaustilanteessa staattorivirta kulkee staattoriresistanssin,hajainduktanssin sekä magnetointi-induktanssin läpi ja virran tasaannuttua kokojännite jää staattoriresistanssin yli. Staattoriresistanssi Rs saadaan tällöin määri-tettyä Ohmin lailla tasajännitteen ja virran osamääränä

Rs =usis. (36)

24

Tätä yhtälöä ei kuitenkaan yleensä voida käyttää sellaisenaan, koska se sisältää usei-ta virhetermejä. Staattorijännitteen us oloarvon mittaus on lähes aina vaikeaa, kos-ka jännite muodostetaan tehokytkimien pulssisuhteilla ja näin ollen sisältää sellaise-naan runsaasti yliaaltoja. Näin ollen jännitteen oloarvona on käytettävä modulaatto-rille annettavaa jänniteohjetta. Jänniteohjeen ja todellisen staattorijännitteen välilläon epälineaarinen riippuvuus, johon vaikuttaa suuntaajan kuolleen ajan ilmiö sekätehokytkinten ja nolladiodien kynnysjännitteet (kohta 2.3.2). Lisäksi mitattu resis-tanssi muodostuu itse staattorikäämin resistanssista, moottorikaapelin resistanssistasekä tehokytkimien johtoresistanssista. Tämä ei kuitenkaan ole ongelma, koska vek-torisäädössä tarvitaan nimenomaan koko staattoripiirissä näkyvä resistanssi. Vaihto-suuntaajan tehopuolijohteiden jännitteenalenema on epälineaarinen, eikä sitä voidasuoraan huomioida edellisessä yhtälössä. Eräs menetelmä epälineaarisuuden elimi-noimiseksi on usean eri suuruisen jännitteen käyttö mittauksessa ja käyttää näinsaatujen staattoriresistanssien keskiarvoa mittaustuloksena (Seok ym. 1997). Ku-vassa 10 on esitetty tehokytkimien kuolleen ajan sekä kynnysjännitteiden vaikutusstaattorijännitteeseen. Eräs menetelmä epälineaarisuuksien eliminoimiseen staatto-riresistanssin mittauksesta on mitata staattorijännite kahdella eri tasavirralla. Kunmittauspisteet us1,2 ja is1,2 on valittu riittävän isolle virralle, saadaan staattoriresis-tanssi määritettyä

Rs =us2 − us1is2 − is1

. (37)

Tällöin pienellä virralla vaikuttava epälineaarisuus ei vääristä tulosta ja staattori-resistanssi määräytyy jännite-virtakäyrän lineaarisen osan kulmakertoimena (kuva10). (Shen ym. 2014).

Oikosulkumoottorin virtavaste askelmaiseen jänniteherätteeseen määräytyy staat-torin muutosaikavakion ja roottoriaikavakion mukaan, joten resistanssin mittaukses-sa on mittausajan oltava vähintään nousuajan pituinen. Kuvassa 11 on havainnol-listettu staattorivirran ja vuon vastetta askelmaiseen staattorijännitteeseen.

Resistanssin suuruuteen kuitenkin vaikuttaa käämityksen lämpötila, joten resis-tanssi muuttuu jonkin verran koneen kuormituksesta riippuen (Lammi 2000). Shenym. (2014) ehdottaa identifioinnissa staattorin lämmittämistä käyttäen usean mi-nuutin kestävää mittausta moottorin nimellisvirtaa vastaavalla tasavirralla.

Staattoriresistanssin tarkan arvon tuntemisen merkitys korostuu pienillä pyöri-misnopeuksilla, jolloin staattorijännitteestä merkittävän osan muodostaa staattori-resistanssin yli oleva komponentti. Myös muiden moottoriparametrien tunnistamisenoikeellisuus edellyttää staattoriresistanssin tarkkaa identifiointia.

4.4 Kokonaishajainduktanssi

Oikosulkumoottorin kokonaishajainduktanssi eli oikosulkuinduktanssi muodostuustaattorin ja roottorin hajainduktansseista. Kokonaishajainduktanssin määrittämi-seen voidaan käyttää useita erilaisia menetelmiä. Yksinkertainen menetelmä on puls-sitesti, jota ovat käyttäneet esimerkiksi Schierling (1988) ja Cortajarena ym. (2010).Sukhapap ja Sangwongwanich (2002) ehdottaa pulssitestiä täydennettynä rekursii-visella pienimmän neliösumman menetelmällä. Myös sinimuotoista suuritaajuista

25

is (A)0 1 2 3 4

us(V

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18TodellinenIdeaalinen

Kuva 10: Staattorijännite tasavirran funktiona. Tehokytkimien epälineaarinen jän-nitteenalenema vaikuttaa pienellä virralla jännitteeseen huomattavasti (ehjä viiva).Ideaalinen pelkän resistanssin vaikutus (katkoviiva).

yksivaiheista herätesignaalia voidaan käyttää, kuten ovat ehdottaneet Kerkman ym.(1995) ja Peretti ja Zigliotto (2012).

Kokonaishajainduktanssin identifiointiin pulssitestillä sopii parhaiten käänteis-Γ-sijaiskytkentä, koska kokonaishajainduktanssi L′σ on mallinnettu staattorin puo-lelle. Testissä staattoriin syötetään pulssimainen jänniteheräte ja vaihevirran nousu-nopeus mitataan. Askelmaisella jänniteherätteellä virran muutosta rajoittaa enitenjuuri kokonaishajainduktanssi, joka on oikosulkumoottoreissa huomattavasti pie-nempi kuin magnetointi-induktanssi. Alkutilassa staattoriin syötetty virta kulkeeroottoriresistanssin kautta, koska ison magnetointi-induktanssin impedanssi voidaanolettaa äärettömäksi (mittausaika on niin lyhyt, että roottorivuon voidaan olet-taa pysyvän muuttumattomana). Kokonaishajaimpedanssi pystytään määrittämäänsuhteellisen tarkasti staattorivirran nousunopeudesta. Koska staattorin muutosaika-vakio on huomattavasti lyhyempi kuin roottoriaikavakio, virran nousunopeus on hy-vin suuri ja näin ollen magnetointihaaran virta voidaan olettaa nollaksi. Näin ollen

26

us(V

)0

10

20

30

i s(A

)

0

5

10

t (s)0 0.5 1 1.5 2

As(V

s)

0

1

2

Kuva 11: Paikallaan olevan oikosulkumoottorin vaste askelmaiseen jännitteeseen.

mittaustilanteessa staattorin jänniteyhtälö yksinkertaistuu muotoon

us = (Rs +R′R)is + L′σdisdt. (38)

Jänniteheräte on käytännössä pulssi, jonka korkeus on DC-välipiirin jännitteen suu-ruinen.

Pienitehoisten moottorien roottorit varustetaan yleensä suljetuilla urilla. Root-torin hajavuo kulkee siis rautaa pitkin, raudan ollessa urasillan päässä vielä suhteel-lisen kapea. Tämän vuoksi roottorin hajainduktanssi kyllästyy voimakkaasti root-torivirran funktiona (Hinkkanen ym. 2006). Kyllästyksen vaikutus voi vääristää oi-kosulkuinduktanssin arvon moninkertaisesti. Näin ollen mittauksessa on pyrittäväkäyttämään niin pientä staattorivirran tason muutosta kuin mahdollista (Lammi2000). Rajoittavana tekijänä on mittauksessa käytettävä näytteenottotaajuus. Puls-sin pituus on pidettävä riittävän lyhyenä, ettei suuntaaja vaurioidu ylivirran vai-kutuksesta. Useissa tapauksissa pulssin pituus määräytyy mittausvirran nousuno-peuden mukaan; kun näytteistetty staattorivirta on noussut sopivalle tasolle, pulssikatkaistaan.

Mittaustilanteessa staattoriin syötetään jännitepulssi, jolloin virta lähtee nouse-maan ensin kokonaishajainduktanssin määräämällä nopeudella. Virtaa rajoittaa myösyhtälössä (38) esiintyvät resistanssit. Edellisestä yhtälöstä voidaan ratkaista koko-

27

naishajainduktanssi käyttäen vektoreiden amplitudeja, jolloin saadaan

L′σ =us − (Rs +R′R)is

disdt

. (39)

Kun käytettävä näyteväli on lyhyt, jää resistanssin vaikutus vähäiseksi. Tällöinvoidaan differentiaaliyhtälön ratkaisemisen yksinkertaistamiseksi jättää resistanssitpois, jolloin yhtälö yksinkertaistuu muotoon

L′σ =us∆t

∆is, (40)

missä ∆t on pidettävä niin pienenä kuin mahdollista, jotta virran tason muutosolisi mahdollisimman pieni (Seok ym. 1997). Tätä rajoittaa käytännössä käytettävänäyteväli.

4.5 Roottoriresistanssi

Roottoriresistanssin mittaaminen on haastavaa, koska kyseessä on roottorissa sijait-sevan oikosuljetun häkkikäämityksen resistanssi. Roottoriresistanssin vaihtelu kuor-mitustilan mukaan on suurta, koska lämpötila ja pyörrevirrat muuttavat resistanssiahuomattavasti. Kuten aiemmin on todettu, roottoriresistanssi ei kuitenkaan ole lii-keanturittomankaan säädön kannalta kovin kriittinen suure, ellei estimoidun nopeu-den tarkkuus ole kynnyskysymys. Usein säätöä varten riittää roottoriresistanssin al-kuarvo kylmälle moottorille. Tätä arvoa voidaan tarvittaessa parantaa toimintapis-teen mukaisella kompensoinnilla. Yksinkertaisimmillaan roottoriresistanssin likiar-vo voidaan määrittää koneen nimellisjättämän perusteella, mikäli nimellisjättämä ontiedossa. Godbersen (1999) ehdottaa roottoriresistanssin identifiointiin menetelmää,jossa käytetään sinimuotoista hyvin pienitaajuista yksivaiheista herätettä.

4.6 Magnetointi-induktanssi

Magnetointi-induktanssi on suure, johon vaikuttaa voimakkaasti koneen magneet-tinen kyllästystila, joten on tarpeellista määrittää magnetointi-induktanssi eri toi-mintapisteissä. Perinteinen ja luotettava tapa magnetointi-induktanssin määrittämi-seen on tyhjäkäyntikoe. Eri suuruisia magnetointivirtoja käytettäessä magnetointi-induktanssin identifiointi kyllästysilmiöineen onnistuu luotettavasti, mutta mootto-rin on pyörittävä tyhjäkäyntiä mittauksen ajan.

Magnetointi-induktanssi kyllästysilmiö huomioon ottaen on mahdollista mää-rittää myös nollanopeudella. Kuten staattoriresistanssin identifiointia käsiteltäessätodettiin, askelmainen jänniteheräte staattorissa aiheuttaa virtavasteen, jonka ta-saantumiseen vaikuttaa eniten roottoriaikavakio. Tämän on todennut jo Schierling(1988). Sukhapap ja Sangwongwanich (2002) ehdottavat identifiointiin askelmaistenherätteiden käyttöä. Menetelmässä tutkitaan paikallaan olevan moottorin askelvas-tetta eri suuruisilla herätteillä. Näin pyritään selvittämään roottoriaikavakio, jokapuolestaan voidaan lausua magnetointi-induktanssin ja roottoriresistanssin avulla

28

us L′M R′R

Rs L′σis i′R

u′M

i′M

Kuva 12: Paikallaan olevan oikosulkumoottorin käänteis-Γ -sijaiskytkentä.

(3). Toinen mahdollinen lähestymistapa on pyrkiä identifioimaan staattorivuo tasa-virralla. Tietyn virran muodostamasta staattorivuosta voidaan määrittää staattori-induktanssi virran funktiona. Menetelmää, jossa tunnistetaan tasavirran aiheuttamastaattorivuo jännitemallilla ovat ehdottaneet (Carraro ja Zigliotto 2014; Peretti jaZigliotto 2012). Mahdollista on myös yksivaiheisen sinimuotoisen vaihtovirtaherät-teen käyttö, kuten Aiello ym. (2002) ehdottaa. Wang ym. (2015) ehdottaa koneenpäävuon tunnistamista estimoidun magnetointivirran kautta. Menetelmässä tunnis-tetaan ensin koneen muut parametrit jonka jälkeen koneen staattoriin syötetäänaskelmaisia jänniteherätteitä jolloin magnetointihaaran virta voidaan ratkaista.

4.6.1 Roottoriaikavakion määrittäminen askelvasteen avulla

Työssä valittiin lähempään tarkasteluun menetelmä, jota ovat ehdottaneet artik-kelissaan Sukhapap ja Sangwongwanich (2002). Menetelmä antaa lopputuloksenaroottoriaikavakion ja roottoriresistanssin. Roottoriaikavakio on skaalattavissa in-duktanssiksi, kun roottoriresistanssi tiedetään. Staattoriin syötettävä jänniteaskelaiheuttaa virtavasteen, joka nousee staattorin muutosaikavakion sekä roottorin aika-vakion mukaan. Aiemmin kuvassa 11 on esitetty oikosulkukoneen vaste askelmaiseenjänniteherätteeseen. Virtaa rajoittaa aluksi staattorin muutosaikavakio (kokonaisha-jainduktanssi) ja se tasaantuu roottoriaikavakion mukaan. Menetelmässä käytetäänherätteenä virtasäätäjällä muodostettua virtaa ja vasteena säätäjän muodostamaastaattorijänniteohjetta.

Kun staattoriin syötetään askelmainen virtaheräte, virta kulkee alkuhetkelläroottoriresistanssin kautta, jolloin tarvittava jännite on staattori- ja roottoriresis-tanssien yli jäävä jännite. Välittömästi kuitenkin alkaa vuo muodostua magnetointi-induktanssin L′M läpi kulkevan magnetointivirran kasvaessa. Magnetointivirta kas-vaa (tarvittavan staattorijännitteen samalla laskiessa) roottoriresistanssin ja mag-netointi-induktanssin muodostaman aikavakion τR = L′M/R

′R mukaisesti. Loppu-

tilassa jännite on staattoriresistanssin yli jäävä jännite, magnetointihaaran virranollessa maksimiarvossaan ja näin ollen täysin johtavana. Askelmainen virtaheräteon Laplace-tasossa

is(s) =Iss, (41)

missä Is on virran amplitudi ja s Laplace-operaattori. Kuvassa 12 on esitetty pai-kallaan olevan oikosulkumoottorin käänteis-Γ-sijaiskytkentä. Paikallaan olevalle oi-

29

kosulkumoottorille voidaan määrittää siirtofunktio jännitteestä virtaan seuraavasti

us(s)

is(s)= Rs + sL′σ +

sL′MR′R

sL′M +R′R. (42)

Määritetään magnetointi-induktanssin yli oleva jännite, joka saadaan aikatasossavähentämällä oikosulkuinduktanssin ja staattoriresistanssin aiheuttamat komponen-tit

u′M = us −Rsis − L′σdisdt. (43)

Käytännössä kokonaishajainduktanssin yli oleva jännite on merkittävä vain vir-ran muutosnopeuden ollessa hyvin suuri, joten sen vaikutus jää hyvin vähäisek-si magnetointi-induktanssin dominoidessa muutosnopeutta. Staattoriresistanssin ylioleva jännite näkyy pysyvänä tasajännitekomponenttina. Näin ollen magnetointi-induktanssin yli oleva jännite on

u′M(t) = us(t)− us(∞), (44)

missä ajanhetkellä ∞ tarkoitetaan pysyvyystilan ajanhetkeä.Tarkastellaan magnetointijännitteen u′M käyttäytymistä askelmaisella herätteellä

u′M(s) =sL′MR

′R

sL′M +R′R

Iss

=R′RIs

s+R′R/L′M

(45)

Muunnettuna takaisin aikatasoon ja sijoittamalla τR = L′M/R′R , saadaan seuraavaa

muotoa oleva yhtälö

u′M(t) = L−1u′M(s) = R′RIse−t/τR . (46)

Menetelmässä ehdotetaan käytetäväksi sekvenssiä, jossa ensin syötetään staat-toriin positiivinen virta-askel ja annetaan jännitteen tasaantua pysyvyystilaansa,jolloin vuo on kytkeytynyt roottorin läpi. Kuvassa 13 on esitetty staattorivirrankulkureitti ensin jännitteen tasaannuttua positiivisen askeleen jälkeen. Tämän jäl-keen virtaheräte vaihdetaan negatiiviseksi, jolloin virran kulkureitti on kuvan 13oikean puolen mukainen. Tällöin magnetointijännite on

u′M(t) = −2R′RIse−t/τR . (47)

Käyttäen yhtälöitä (44) ja (47) saadaan siis riippuvuus staattorijännitteestä javirrasta näille kahdelle identifioitavalle parametrille (roottoriresistanssi R′R ja root-toriaikavakio τR). Yhtälössä on kuitenkin kaksi tuntematonta parametria, joten sitäei voida ratkaista normaalia algebraa käyttämällä. Usean tuntemattoman muuttu-jan yhtälöiden ratkaisemiseen on olemassa erilaisia menetelmiä, joista ehdotetaanrekursiivisen pienimmän neliösumman käyttöä.

Kuvassa 14 on esitetty staattorijännitteen käyttäytyminen staattorivirran muut-tuessa askelmaisesti. Jännite tasaantuu staattoriresistanssin määräämään arvoonmuutostilan jälkeen ja nämä ajanhetket voidaan katsoa tasaantuneeksi tilaksi. Ta-saantuneessa tilassa staattorivirta kulkee kokonaisuudessaan magnetointihaaran kaut-ta, eli is = i′M .

30

us L′M RR

Rs L′σ

L′M R′R

Rs L′σ

−isu′M+is i′M

Kuva 13: Positiivinen tasavirta staattorissa pysyvyystilassa ja negatiivinen staatto-rivirta alkuhetkellä virran muutettua suuntansa.

i s(A

)

-10

-5

0

5

10

t (s)0 0.5 1 1.5 2 2.5

us(V

)

-60

-40

-20

0

20

40

60

Kuva 14: Staattorijännite merkkinsä vaihtavalla virtaherätteellä.

Identifioinnissa voidaan käyttää pienimmän neliösumman menetelmää, koskamuutostila noudattaa eksponenttifunktiota ja on sovitettavissa lineaariseksi käyt-tämällä luonnollista logaritmia. Selittävän yhtälön vektori on

Φ =[h 1

]T, (48)

missä h on aikavektori, jonka muodostaa näytteenottohetket. Selitettävä vektori Yon sovitettu lineaariseksi käyttämällä luonnollista logaritmia

Y = ln(UM), (49)

31

missä UM on vektori, joka sisältää näytteet magnetointi-induktanssin yli olevastajännitteestä u′M . Tämä jännite on staattorijännite josta on vähennetty staattorire-sistanssin aiheuttama komponentti. Näytevektori on otettu ajalta, jolloin virtaohjeon muutettu positiivisesta negatiiviseksi. Parametrivektorista tulee muotoa

θ =[− 1τR

ln(2R′RIs)]T, (50)

jolloin tuloksena saadaan ensimmäisestä alkiosta välittömästi roottoriaikavakio τR.Koska staattorivirta on tiedossa, toisesta alkiosta saadaan ratkaistua roottoriresis-tanssi R′R. Alkiossa on staattorivirran amplitudi kerrottuna kahdella, koska näytteeton otettu hetkellä, jolloin staattorivirta on muuttunut positiivisesta negatiiviseksiamplitudin pysyessä samana.

Roottoriaikavakio magnetointivirran funktiona voidaan määrittää käyttämälläeri suuruisia virtaherätteitä. Koska roottoriresistanssi ei huomattavasti muutu ko-neen ollessa paikallaan ja lämpötilan pysyessä identifioinnin aikana suunnilleen va-kiona, roottoriaikavakiosta magnetointivirran funktiona on laskettavissa staattori-tai magnetointi-induktanssi magnetointivirran funktiona, jota voidaan pitää halut-tuna lopputuloksena. Ongelmana kuitenkin on, että tällä menetelmällä määritettyroottoriaikavakio magnetointivirran funktiona muodostuu induktanssista, johon vai-kuttaa sekä pysyvän tilan induktanssi että inkrementaali-induktanssi. Säädössä tar-vitaan pysyvän tilan magnetointi-induktanssi magnetointivirran funktiona. Tämäilmiö tuottaa vaikeuksia mittaustulosten tulkinnassa.

4.6.2 Staattori-induktanssin määrittäminen jänniteyhtälöä integroimal-la

Toinen työssä lähempään tarkasteluun valittu menetelmä perustuu tasavirralla muo-dostetun vuon tunnistamiseen jännitemallilla (Carraro ja Zigliotto 2014; Peretti jaZigliotto 2012). Jännitemalli perustuu staattorivuon ratkaisemiseen staattorin jän-niteyhtälöstä. Menetelmässä käytetään Γ-sijaiskytkentää, jolloin staattorivuo ψs onsuoraan staattori-induktanssin virran eli magnetointivirran iM määräämä. Tasavir-tamagnetointi muodostaa koneeseen muuttumattoman magneettivuon, jonka arvoaei sellaisenaan voida jännite- ja virtamittauksilla havaita, koska jännitteen indusoivain muuttuva käämivuo. Ehdotettu menetelmä perustuu vuon tunnistamiseen ko-neen magnetointitilan muuttuessa tasavirtamagnetoinnista nollaan.

Menetelmä voidaan jakaa kahteen vaiheeseen. Ensimmäisessä vaiheessa, eli alku-tilassa konetta magnetoidaan tasavirralla, jolloin virtaa vastaava magneettivuo onkytkeytynyt koneeseen. Koneen staattorivuo on siis tasavirran aiheuttaman magne-tomotorisen voiman määräämässä vakioarvossa. Ennen toisen vaiheen aloittamistakoneen on oltava pysyvyystilassa.

Toisessa vaiheessa, eli varsinaisen mittauksen alkaessa staattorijännite asetetaannollaksi käyttämällä nollavektoria, jolloin suuntaaja on moottorista katsottuna oiko-sulku. Staattori-induktanssiin varautunut energia purkautuu, indusoiden jännitteenuM , jolloin staattorivirta laskee alkutilan vakioarvosta nollaan. Tällöin vuon muut-tuessa vakioarvosta nollaan, alkutilan vuo pystytään tunnistamaan jännitemallilla

32

eli integroimalla staattori-induktanssin yli olevaa jännitettä ajan funktiona muutos-tilan ajan.

Ensimmäisessä vaiheessa staattorivirta on vakioarvossa, eli is = Is. Tällöin staat-torijännite us on suuntaajan muodostama tasajännite ja tasavirta on muodostanutkoneeseen käämivuon ψs(0), eli

ψs(0) = Ls(Is)Is. (51)

Kone on pysyvyystilassa magnetoituna tasavirralla. Staattorivirta is kulkee koko-naisuudessaan magnetointihaaran kautta, koska induktanssi on piirissä tasavirrankannalta oikosulku. Toisen vaiheen alkaessa staattorijännite us asetetaan nollaksi,jolloin staattori-induktanssi indusoi jännitteen dψs

dt= uM(t) pitääkseen virran is va-

kiona. Staattorijännitteen ollessa nolla, voidaan suuntaaja nähdä piirissä oikosulku-na, joten virta ja staattorivuo lähestyvät nollaa staattoriaikavakiolla

τs =LsRs

. (52)

Lopputilassa ψs(∞) = 0 ja is(∞) = 0. Staattorin jänniteyhtälö on

us = Rsis +dψsdt

. (53)

Yhtälön oikeanpuoleisin termi on staattorivuon muutoksen indusoima jännite. Staat-torivuo voidaan määrittää siis ratkaisemalla tämä differentiaaliyhtälö integroimallavuon muutoksen indusoimaa jännitettä. Määritetään∫ t

0

(us −Rsis)dt = ψs(t)− ψs(0), (54)

missä ψs(0) on alkutilan vuo, jonka amplitudi määräytyy alkutilan tasavirran ampli-tudin Is mukaan ja ψs(t) vuo integroinnin lopetushetkellä.

Koska ajan t kasvaessa staattorivuo lähestyy nollaa, eli ψs(∞) = 0, voidaankirjoittaa

ψs(0) = − limt→∞

∫ t

0

(us −Rsis)dt. (55)

Tietyn virran muodostaman vuon likiarvo voidaan siis määrittää staattori-induktans-sin yli olevan jännitteen aikaintegraalista vuon muuttuessa vakioarvosta nollaan. In-tegrointiajan on oltava riittävän pitkä mahdollisimman tarkan tuloksen saamiseksi;vuo lähestyy nollaa mittausajan lähestyessä ääretöntä. Käytännössä integrointiaikaon valittava usean staattoriaikavakion mittaiseksi, jolloin vuo on lähellä nollaa, eliintegrointi lopetetaan hetkellä t1

ψs(0) =

∫ t1

0

(us −Rsis)dt. (56)

Integroinnin lopetushetki t1 on valittava niin, että virran amplitudi on laskenut sel-laiselle tasolle, että mittaus ei ole enää mahdollista signaali-kohinasuhteen heiken-nyttyä, jolloin virta on todettava nollaksi. Ottaen huomioon yhtälö (51), voidaan

33

us(V

)0

5

10

i s(A

)

0.51

1.52

2.5

t (s)0 0.5 1 1.5 2

As(V

s)

0

0.5

1

Kuva 15: Staattorivuon identifiointi integroimalla magnetointi-induktanssin yli ole-vaa jännitettä. Staattorijännite, staattorivirta ja integroimalla estimoitu staattori-vuo.

määrittää virran Is muodostama staattorivuo seuraavasti

Ls(Is) =ψs(0)

Is=

1

Is

∫ t1

0

(us −Rsis)dt. (57)

Kuvassa 15 on esitetty staattorivirran käyttäytyminen, kun staattorijännite ase-tetaan nollaksi vuon ollessa vakioarvossa. Kuvassa on esitetty myös integroimallaestimoitu vuo ψs, joka lähestyy alkutilan virran muodostaman staattorivuon ar-voa. Yhtälössä (57) määriteltiin staattori-induktanssille Ls riippuvuus staattorivir-ran amplitudista. Staattori-induktanssi magnetointivirran funktiona on määritettä-vissä tekemällä sarja mittauksia eri alkutilan virroilla.

Kuvassa 16 on esitetty identifioinnin periaatteellinen lohkokaavio. Alkutilan vir-ta muodostetaan virtasäätäjällä ja virran suunta on staattorikoordinaatiston reaa-liakselin (α), eli a-vaiheen suuntaan. Mittauksen alkuhetkellä (t = 0) virtasäätä-jän muodostama jänniteohje us,ref korvataan nollajännitteellä ja samalla hetkelläaloitetaan staattori-induktanssin yli olevan jännitteen eli magnetointijännitteen in-tegrointi. Tämän jännitteen mittaus ei kuitenkaan ole suoraan mahdollista. Yleisessätapauksessa magnetointijännite voidaan määritellä

uM = us −Rsis. (58)

34

Virta-säätäjä

M

iα,ref

iβ,ref

is

us,ref

- PWM

udc

00

K(is)1s

isα

isβ

uM ψs

Kuva 16: Staattorijännitteen integrointiin perustuva identifiointijärjestelmä.

Kun staattorijännite us on asetettu nollaksi, magnetointijännite uM muodostuu kui-tenkin kahdesta termistä; staattoriresistanssin yli olevasta jännitekomponentista jasuuntaajan tehokytkimien yli olevasta osasta. Oikean magnetointijännitteen tunnis-tamiseksi on siis tiedettävä staattoriresistanssin tarkka arvo sekä tehokytkinten ylioleva osa. Koska ainoa mitattavissa oleva suure on staattorivirta, muodostaa mag-netointijännitteen estimointi staattorivirtaa käyttäen keskeisen osan menetelmää.

Nollajännite muodostetaan suuntaajalla käyttämällä nollavektoria, jolloin kaik-kien vaihdeiden vaihtokytkimet on kytketty samanaikaisesti samaan potentiaaliin,eli positiiviseen tai negatiiviseen välipiirijännitteeseen. Tällöin suuntaaja olisi ide-aalisesti sähkökoneesta katsottuna kolmivaiheinen oikosulku. Nollavektori voidaanmuodostaa kahdella tavalla; joko jatkuvalla ylä- tai alanollavektorilla tai vuorotte-lemalla niitä. Jatkuvan nollavektorin tapauksessa virran kulkutiellä on kytkimien jadiodien kynnysjännitteet; virran suunnasta riippuen joko kaksi diodia ja yksi kytkintai päinvastoin. Vuorottelevien nollavektorien tapauksessa jännitteeseen vaikuttaalisäksi kuolleen ajan ilmiö (kohta 2.3.2).

Eräs menetelmä magnetointijännitteen määrittämiseksi voisi olla määrittää funk-tio pysyvän tilan staattorivirrasta magnetointijännitteeseen

K(is) = (Rs +Rsw +Rd)is + u′th(is), (59)

missä Rsw ja Rd kytkinten ja nolladiodin johtotilan resistanssit. u′th on termi, jo-ka sisältää tehopuolijohteiden kynnysjännitteet ja kuolleen ajan ilmiön aiheuttamanjännitteenaleneman. Termi on määritettävissä esimerkiksi yhtälöllä (20). Yhtälö voi-daan lausua muodossa

u′th = us,ref −2T ′dπTs

udc arctanisith, (60)

missä parametrit T ′d ja ith on määritettävä niin, että yhtälö vastaa mahdollisim-man tarkasti suuntaajan jännitteen käyttäytymistä tasavirralla. Mahdollista voisi

35

olla myös, että funktio K(is) identifioidaan virtaherätteillä osana koko identifiointi-prosessia ennen staattori-induktanssin identifioinnin aloittamista.

Peretti ja Zigliotto (2012) ehdottavat puolestaan, että alkutilan DC-virran aikanalasketaan syötetyn staattorijännitteen ja staattoriresistanssin yli olevan jännitteenerotus

∆u = us,ref −Rsis, (61)

jolloin saadaan erotuskomponentti ∆u, joka voidaan vähentää integroitavasta jän-nitteestä. Näin ollen induktanssi virran funktiona voidaan määrittää yhtälöllä

Ls(Is) =1

Is

∫ t

0

(∆u−Rsis)dt. (62)

Mahdollisimman tarkan identifiointituloksen saamiseksi integroinnin lopetushet-ki on valittava niin, että staattorivirta (ja magnetointijännite) ehtii tasaantua nol-lan tuntumaan. Käytännössä virranmittauksessa esiintyvä kohina nollavirran tun-tumassa rajoittaa tarkkuutta ja virta on siis todettava nollaksi kun sitä ei enääkyetä mittaamaan signaali-kohinasuhteen heikentyessä nollavirran tuntumassa. Ai-kaintegraalille on lisäksi luonteenomaista herkkyys offset-tyyppisille virhetermeille,jotka aiheuttavat integraalin arvon kasvun. Mittauksen lopetushetki on siis valitta-va tarkoituksenmukaisesti; virranmittauksessa oleva pienikin offset-virhe kerryttääintegraalin arvoa nopeasti ja aiheuttaa välittömästi epätarkkuutta tuloksiin.

36

Taulukko 2: Simulointimallin parametrit

Oikosulkumoottorin nimellisarvotJännite UN 400 VVirta IN 5 ATaajuus fN 50 HzNopeus nN 1430 rpmTeho PN 2,2 kWStaattoriresistanssi Rs 3,67 ΩOikosulkuinduktanssi L′σ 0,0209 HRoottoriresistanssi R′R 2,1 ΩLineaarinen malliMagnetointi-induktanssi L′M 0,224 HKyllästyksen sisältävä malliMagnetointi-induktanssin alkuarvo Lu 0,0396 HKyllästyksen alkuvakio β 0,856 1/VsJyrkkyysvakio S 7Virtasäätäjä jatkuva-aikainen,

akt. vaimennusKaistanleveys 400 Hz

5 TietokonesimuloinnitIdentifiointimenetelmien toiminnan tutkimista varten tehtiin simulointimalli, jokapohjautui oikosulkumoottorin jännite- ja vuoyhtälöihin sisältäen kyllästysmallin se-kä virtasäätäjän malliin. Tässä luvussa esitellään käytetty simulointimenetelmä sekäsimuloimalla saadut tulokset.

5.1 Simulointijärjestelyt

Parametrien identifioinnin simulointiin käytettiin Matlab/Simulink -ohjelmistoa. Si-mulointimalli oli jatkuva-aikainen ja muodostettiin 2,2 kW:n tehoisen oikosulku-moottorin nimellisarvoihin perustuen. Taulukossa 2 on esitetty simuloinnissa käy-tettyjen mallien parametrit. Mallit sisälsivät moottorin dynaamisen mallin sekä vir-tasäätäjän. Jatkuva-aikaisena suunniteltua ja mallinnettua virtasäätäjää käytettiinvirtaherätteiden muodostamiseen. Virtasäätäjä oli viritetty kaistanleveydelle 400 Hzja varustettu aktiivisella vaimennuksella sekä antiwindupilla. Itse mittauksen simu-lointi tehtiin Simulink-malleilla ja mittaustulokset tallennettiin vektoreiksi. Para-metrien estimointi tehtiin Matlabin työtilassa käyttäen mittaustulosvektoreita si-sääntuloarvoina. Mittaukset näytteistettiin 250 µs näytevälillä.

Käytännön tapauksessa mittaus sisältää kuitenkin useita virhetermejä, joistamerkittävimpiin kuuluu suuntaajan kuolleen ajan ilmiö ja suuntaajan tehopuoli-johteiden kynnysjännitteiden epälineaarinen jännitteenalenema. Muita virheterme-

37

jä ovat virranmittauksen epätarkkuus ja kohina sekä virtasäätäjän epäideaalisuudet.Tietokonesimuloinneissa nämä ilmiöt jätettiin huomiotta.

Roottoriresistanssin ja magnetointi-induktanssin identifiointia simuloitiin kah-della eri menetelmällä. Simulointi jaettiin kahteen eri vaiheeseen, joista ensimmäi-sessä käytettiin lineaarista moottorimallia, joka pohjautuu Γ-sijaiskytkentään. Toi-sessa vaiheessa käytettiin kyllästyksen sisältävää mallia, joka myös pohjautuu Γ-sijaiskytkentään. Kyllästysilmiö on mallinnettu staattori-induktanssilla staattori-vuon funktiona yhtälöllä (16), joka on parametroitu taulukon 2 mukaan.

5.2 Menetelmä 1: Roottoriaikavakion määrittäminen askel-vasteen avulla

Identifiointimenetelmä antaa tuloksena roottoriaikavakion ja roottoriresistanssin.Roottoriaikavakion avulla on määritettävissä staattori- tai magnetointi-induktanssi.Lineaarisella mallilla tutkittiin menetelmän toimivuutta ja tarkkuutta ideaalita-pauksessa. Kyllästyksen sisältävällä mallilla tutkittiin menetelmän kykyä staattori-induktanssin ratkaisemiseen magnetointivirran funktiona, jota voidaan pitää halut-tuna lopputuloksena. Tulosten vertailuun käytettiin taulukossa 2 esitettyjä mallissaolevia parametreja. Menetelmän luonteen vuoksi tuloksena saadaan induktanssi, jo-hon vaikuttaa pysyvän tilan induktanssin Ls lisäksi myös inkrementaali-induktanssiLt.

Vertailuun käytetään tämän vuoksi mallissa olevan, yhtälön (16) mukaisen pysy-vän tilan staattori-induktanssin lisäksi yhtälössä (17) esitettyä inkrementaali-induk-tanssia. Yhtälöistä on numeerisesti ratkaistu induktanssi staattorivirran amplitudinfunktiona.

5.2.1 Lineaarinen malli

Kuvassa 17 on esitetty RLS-menetelmällä identifioitu roottoriaikavakio sekä rootto-riresistanssi otettujen näytteiden funktiona. Taulukosssa 3 on esitetty identifiointi-tulokset lineaarisella mallilla.

Ideaalisessa tapauksessa roottoriresistanssin tunnistamisessa päästiin 1,2 % tark-kuuteen ja magnetointi-induktanssin tunnistamisessa 0,9 % tarkkuuteen. Menetel-mä on hyvin herkkä staattoriresistanssin arvon tarkkuudelle, joten sen tunnistamisentarkkuuteen on kiinnitettävä huomiota. Jo muutaman prosentin epätarkkuus staat-toriresistanssin arvossa voi aiheuttaa useamman kymmenen prosentin epätarkkuu-den tunnistettuihin roottoriresistanssin ja magnetointi-induktanssin arvoihin. Ku-vassa 18 on esitetty identifioitujen roottoriresistanssin ja roottoriaikavakion virhejännitevirheen funktiona. Simulointien perusteella voidaan todeta, että identifioin-nissa päästään hyvään tarkkuuteen, mikäli magnetointijännite u′M tunnetaan tar-kasti.

38

= R(s

)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

t (s)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

RR

(+)

0

1

2

3

4

5

Kuva 17: Menetelmällä 1 identifioitu roottoriaikavakio ja roottoriresistanssi näyte-määrän funktiona.

Taulukko 3: Menetelmällä 1 identifioidut parametrit; lineaarinen malli

Parametri Todellinen Identifioitu Virhe (%)Roottoriresistanssi R′R 2,1 Ω 2,125 Ω 1,2Magnetointi-induktanssi L′M 0,224 H 0,226 H 0,96Roottoriaikavakio τR 0,1067 s 0,1064 s −0,24

5.2.2 Kyllästyksen sisältävä malli

Kuvassa 19 on esitetty identifioidusta roottoriaikavakiosta yhtälöllä (3) laskettustaattori-induktanssi. Laskennassa käytetty roottoriresistanssi ja kokonaishajain-duktanssi olivat todellisia mallissa olevia arvoja. Referenssinä on esitetty pysyvän ti-lan staattori-induktanssi Ls sekä inkrementaali-induktanssi Lt staattorivirran funk-tiona.

Menetelmässä voidaan simuloinnin perusteella todeta esiintyvän kaksi peruson-gelmaa. Tuloksena saadaan induktanssi, johon vaikuttaa sekä pysyvän tilan induk-tanssi Ls että inkrementaali-induktanssi Lt. Säädössä tarvitaan pysyvän tilan induk-tanssi, joten menetelmällä saatua tulosta ei sellaisenaan voida hyödyntää. Lisäksi

39

= R==

R

0

0.5

1

1.5

2

Rs=Rs

0.9 0.95 1 1.05 1.1

RR=R

R

0

0.5

1

1.5

2

Kuva 18: Menetelmällä 1 identifioidun roottoriresistanssin ja roottoriaikavakion vir-he magnetointijännitteen virheen funktiona.

havaittiin, että menetelmän tuloksena antaman roottoriresistanssin arvo vääristyyhuomattavasti isommilla mittausvirroilla.

5.3 Menetelmä 2: Staattori-induktanssin määrittäminen jän-niteyhtälöä integroimalla

Ideaalitilanteessa nollajänniteohjeella staattori-induktanssin yli oleva jännite on sa-ma kuin staattoriresistanssin yli oleva komponentti. Simuloinnissa estimoitu staatto-rivuo muodostettiin laskemalla staattoriresistanssin ja virran tulosta aikaintegraalikäyttäen jatkuva-aikaista integraattoria, joka oli toteutettu Simulink-mallissa. Staat-toriin syötettiin pysyvän tilan virtaa vastaava jänniteohje, joka asetettiin mittauk-sen alkaessa nollaksi ja samalla integraattori vapautettiin. Mittausajaksi valittiin 2,5sekuntia.

5.3.1 Lineaarinen malli

Lineaarisen mallin staattori-induktanssi saatiin identifioitua erinomaisella tarkkuu-della. Käytetyllä mittausajalla induktanssin Ls tunnistuksen tarkkuus oli 0,3 %.Kuten kuvasta 15 voidaan nähdä, integraattorin arvo lähestyy mittausajan kulues-

40

Is (A)0 2 4 6 8 10

Ls(H

)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4IdentifioituTodellinen L

sTodellinen L

t

Kuva 19: Menetelmällä 1 identifioitu staattori-induktanssi staattorivirran funktiona.

sa pysyvyystilan vuon arvoa. Simuloinnin perusteella voidaan todeta menetelmänkykenevän erinomaiseen identifioinnin tarkkuuteen lineaarisella mallilla.

5.3.2 Kyllästyksen sisältävä malli

Kyllästystä simuloitaessa käytettiin alkutilan virtoja nollasta 8 ampeeriin, eli aina1,6 kertaiseen nimellisvirtaan asti. Simuloinnilla identifioitu staattori-induktanssimagnetointivirran funktiona on esitetty kuvassa 20. Kuvassa esitetty todellinenstaattori-induktanssi on simulointimallissa oleva induktanssi. Simuloinnin perusteel-la voidaan todeta, että identifioinnin tarkkuus on erittäin hyvä. Pienillä virroillaesiintyvä huonompi tarkkuus voidaan katsoa johtuvan integrointiajan lyhyydestä;pienempi virran alkuarvo aiheuttaa aikaintegraalin hitaamman kasvun.

41

Is (A)0 2 4 6 8

Ls(H

)

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4IdentifioituTodellinen

Kuva 20: Identifioitu staattori-induktanssi integrointiin perustuvalla menetelmälläidentifioituna. Referenssinä todellinen simulointimallissa oleva staattori-induktanssi.

42

6 LaboratoriomittauksetTässä luvussa esitellään diplomityössä tehtyjä laboratoriomittauksia ja niiden tu-loksia. Laboratoriomittauksissa tutkittiin menetelmää, jossa staattori-induktanssitunnistettiin integroimalla staattorin jänniteyhtälöä.

6.1 Koejärjestelyt

Laboratoriomittauksissa käytetyn laitteiston lohkokaavio on esitetty kuvassa 21. 2,2kW tehoista oikosulkumoottoria syötettiin taajuusmuuttajalla, jonka ohjauskorttioli korvattu dSpacen reaaliaikaisella tutkimusympäristöllä. Ohjausalgoritmit ohjel-moitiin Matlab/Simulink-ympäristössä käyttäen C-kielisiä S-funktioita nopeammanaikatason operaatioihin sekä normaaleja Simulinkin lohkoja hitaampiin funktioihinsekä signaalien reitittämiseen.

Näin aikaanasaadusta Simulink-mallista generoitiin C-kielinen lähdekoodi, jo-ka käännettiin ja ladattiin dSpace-alustalle. Koetilanteessa taajuusmuuttajaan oliohjelmoitu virtasäätäjä, joka toteuttaa annetut virtaohjeet. Virtasäätäjä oli suun-niteltu jatkuva-aikaisena ja diskretoitu Eulerin approksimaatiolla. Näytteenotto olisynkronoitu kytkentätaajuuteen, eli näyteväli Ts oli kytkentätaajuuden käänteisar-vo. Virtasäätäjä oli varustettu aktiivisella vaimennuksella sekä antiwindupilla ja vi-ritetty kaistanleveydelle 50 Hz. Mittauksessa käytetyn virtasäätäjän on esittänytesimerkiksi Harnefors (2003).

Käytetty kytkentä- ja näytteenottotaajuus oli 1 kHz. Taajuusmuuttajan nimel-linen kuollut aika Td oli 1,5 µs. Mitatut suureet olivat DC-välipiirin jännite sekävaihevirrat, joiden mittaamiseen käytettiin ulkoisia LEM:in valmistamia virta- jajännitemuuntimia.

Todellinen staattorijännite u′s sisältää kynnysjännitteiden sekä kuolleen ajan il-miön vaikutuksen, joka on otettu huomioon mittauksessa. Identifiointi perustui yh-tälöön (57), lausuttuna seuraavasti

Ls(Is) =1

Is

∫ t1

0

(u′s −Rsis)dt, (63)

missä staattoriresistanssi Rs=3,22 Ω (ennen mittausta identifioitu arvo). u′s on seu-raavalla yhtälöllä estimoitu staattorijännite

u′s = us,ref −2T ′dπTs

udc arctanisith, (64)

missä Ts=1 ms. Parametrit T ′d=22 µs ja ith=0,0283 A määritettiin koneen nimellisel-lä virralla kokeellisesti, niin että nimellisellä staattorivirralla identifioitu staattori-induktanssi täsmäsi todellisen arvon kanssa.

6.2 Mittaustulokset

Kuvassa 22 on esitetty esimerkki mittaustilanteesta. Hetkellä t=0,5 s staattorijännit-teen ohjearvo us,ref asetetaan nollaksi, jolloin staattorivirta lähestyy nollaa. Mittauslopetettiin hetkellä t=2 s, jolloin mittausajaksi tuli 1,5 s.

43

Taulukko 4: Laboratoriolaitteisto

Oikosulkumoottori ABB M2AA 100LA 3GAA102001-ADA380...420 V, 50 Hz, 1430 rpm2,2 kW, 5 A, cosϕ = 0, 81

Taajuusmuuttaja Danfoss VLT5004 P T5 B20 EB R3 (muok. tutkimuskäyttöön)OhjauskorttiSyöttöjännite 380...500 V, 50...60 HzUlostulojännite 0...100 % syöttöjännitteestäMaksimi kuormitusvirta 5,6 AUlostulotaajuus 0...1000 HzVirranmittaus LEM LA 55-P/SP1 (kaikki lähtövaiheet)Kaistanleveys 0...200 kHzNimellistarkkuus ±0, 9% (25o lämpötilassa)Jännitteenmittaus LEM LV 25-P (DC-välipiiri)Kaistanleveys 0...25 kHzNimellistarkkuus ±0, 8% (25o lämpötilassa)Ohjausyksikkö dSpace DS1103 PPCPääprosessori PowerPC 604e (400 MHz, 2 MB paikallinen SRAM

128 MB globaali DRAM)Apuprosessori TI TMS320F240 DSP (20 MHz, PWM generointi)

DS1103

M

dSPACE

Oikosulku-moottori

iabc

udc

PWM

400 V

50 Hz

Taajuusmuuttaja

VLT5004

Kuva 21: Mittauksissa käytetyn laitteiston lohkokaavio.

Kuvassa 23 on esitetty identifioitu staattori-induktanssi staattorivirran funktio-na. Vertailuun käytettävä todellinen induktanssi on määritetty tyhjäkäyntikokeella(Ranta 2013). Mittaustulosten perusteella voidaan havaita, että pieniä virtoja lu-

44

us(V

)0

5

10

15

i s(A

)

0

2

4

t (s)0 0.5 1 1.5 2

As(V

s)

0

0.5

1

Kuva 22: Identifioitu staattori-induktanssi staattorivirran funktiona.

kuunottamatta identifiointitulokset ovat hyvin lähellä todellisia arvoja. Pienillä vir-roilla tarkkuutta heikentää virranmittauksen kohina sekä jännitteenaleneman kom-pensoinnin epätarkkuus.

45

Is (A)0 2 4 6 8

Ls(H

)

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4IdentifioituTodellinen

Kuva 23: Identifioitu staattori-induktanssi staattorivirran funktiona.

46

7 YhteenvetoTyössä tutkittiin oikosulkumoottorin parametrien identifiointia roottorin ollessa pai-kallaan. Parametreista staattoriresistanssi ja oikosulkuinduktanssi ovat luonteeltaansellaisia, että identifioinnissa ei ole hyötyä akselin pyörittämisestä. Magnetointi-induktanssi kyllästysilmiö huomioon ottaen sekä roottoriresistanssi ovat olleet haas-teellisempia identifioitavia. Työn pääpaino oli oikosulkumoottorin kyllästysilmiönidentifioinnin tutkimisessa. Kyllästysilmiön mallintamiseen sopii staattori-induktanssi,joten tavoiteltu tulos oli staattori-induktanssi magnetointivirran funktiona.

Magnetointi-induktanssin identifiointimenetelmiä tutkittiin ensin kirjallisuuskat-sauksen muodossa. Kaksi lupaavimmalta vaikuttavaa menetelmää valittiin tarkem-pien tutkimusten kohteeksi. Näihin menetelmiin perehdyttiin tarkemmin ja niidentoimintaa, mittaustarkkuutta ja soveltuvuutta käytäntöön tutkittiin tietokonesimu-loinnein. Tietokonesimulointien perusteella paremmaksi osoittautunutta menetel-mää tutkittiin myös laboratoriomittauksin.

Ensimmäisessä tarkempiin tutkimuksiin valitussa menetelmässä identifiointi pe-rustuu roottoriaikavakion ja roottoriresistanssin tunnistamiseen tutkimalla askel-maisten virtaherätteiden vastetta. Roottoriaikavakion avulla voidaan määrittää staat-tori-induktanssi. Suorittamalla roottoriaikavakion identifiointi eri suuruisilla virtahe-rätteillä, voidaan määrittää staattori-induktanssi magnetointivirran funktiona. Tut-kimusten perusteella menetelmässä havaittiin olevan kaksi perusongelmaa. Menetel-män havaittiin olevan erittäin herkkä staattorijännitteen virheelle; virhe staattori-jännitteessä mittauksen aikana näkyi moninkertaisena identifiointitulosten virhees-sä. Toinen ongelma liittyy itse identifiointituloksiin; menetelmällä tunnistettuun in-duktanssiin vaikuttaa sekä pysyvän tilan induktanssi että inkremetaali-induktanssituloksen olematta kuitenkaan puhtaasti kumpaakaan. Tämä tuottaa ongelmia tu-losten tulkinnassa, koska moottorin säädössä tarvitaan pysyvän tilan induktanssi.

Toinen tutkittu menetelmä perustuu tasavirran aiheuttaman staattorivuon esti-mointiin. Staattorivuo on skaalattavissa staattori-induktanssiksi virralla jakamallaja eri suuruisia tasavirtoja käyttämällä voidaan määrittää staattori-induktanssi vir-ran funktiona. Menetelmässä staattoriin muodostettiin alkutilan vuo tunnetulla vir-ralla. Kun staattorijännite asetetaan nollaksi, pystytään alkutilan vuo estimoimaanintegroimalla staattorin jänniteyhtälöä. Nollajänniteohjeella staattori-induktanssinyli oleva jännite muodostuu staattoriresistanssin yli olevasta komponentista, joka onsuoraan verrannollinen virtaan. Toisen jännitekomponentin muodostaa suuntaajanjännitteenalenema, joka on luonteeltaan epälineaarinen. Simuloinneissa suuntaajaoletettiin ideaaliseksi, jolloin magnetointijännite on sama kuin staattoriresistans-sin jännite. Tällä oletuksella menetelmän havaittiin kykenevän hyvään identifioin-titarkkuuteen. Laboratoriomittauksessa suuntaajan jännitteenalenemaa estimoitiinkäyttäen arkustangenttifunktiota. Laboratoriomittauksissa menetelmän havaittiintoimivan hyvin pieniä staattorivirran arvoja lukuun ottamatta. Kriittinen tekijä onkuitenkin staattoriresistanssin ja suuntaajan ulostulojänniteen tunteminen riittäväntarkasti.

Jälkimmäinen menetelmä, jossa staattori-induktanssi magnetointivirran funk-tiona estimoidaan staattorivuon kautta staattorin jänniteyhtälöä integroimalla, to-

47

dettiin kahdesta tutkitusta menetelmästä paremmin toimivaksi. Menetelmä kyke-nee tunnistamaan staattori-induktanssin magnetointivirran funktiona roottorin ol-lessa paikallaan, käyttäen mitattavina suureina moottorin vaihevirtoja ja välipiirintasajännitettä. Menetelmä soveltuu eri kokoisten oikosulkumoottorien identifioin-tiin, joskin on otettava huomioon että koneen tehon kasvaessa aikavakiot tyypilli-sesti pitenevät vastaavasti, joten identifiointiin tarvittava aika pitenee. Menetelmäon suhteellisen herkkä sähkökäytön aiheuttamille häiriöille; erityisesti suuntaajanjännitetiedon oikeellisuus on kriittinen kysymys, johon on kiinnitettävä huomiotamenetelmää mahdollisesti toteutettaessa taajuusmuuttajakäyttöön. Periaatteellisiaesteitä toteutettavuuteen reaaliaikaisessa järjestelmässä ei havaittu. Pienillä mit-tausvirroilla tapahtuvan identifioinnin tarkkuutta voitaisiin mahdollisesti parantaakäyttämällä tasavirtaherätteen sijasta esimerkiksi PRBS-tyyppistä herätettä, jokamahdollistaisi suurempien jännitteiden käyttämisen herätteenä. Näin voitaisiin vä-hentää suuntaajan ulostulojännitteen epälineaarisuuden vaikutusta, joka korostuupienillä jännitteillä.

Työssä tutkittuja menetelmiä yhdistää piirre, että jokaisen parametrin identi-fiointi tapahtuu erikseen ja oikosulkukoneen parametrien identifiointi on siten moni-vaiheinen prosessi. Lisäksi staattori-induktanssin magnetointivirran funktiona vaatiierillisen mittauksen eri virroilla. Tästä seuraa, että identifiointiin kuluu suhteellisenpitkä aika, joka korostuu isompitehoisilla moottoreilla, joiden aikavakiot ovat pitkiä.Kiintoisa jatkotutkimuksen kohde voisi siis olla myös kaikkien parametrien yhtäai-kainen identifiointi, jolloin identifiointiprosessiin kuluva aika saataisiin lyhyemmäk-si.

48

ViitteetM. Aiello, A. Cataliotti, ja S. Nuccio, “A fully-automated procedure for measuringthe electrical parameters of an induction motor drive with rotor at standstill,”in Instrumentation and Measurement Technology Conference, 2002. IMTC/2002.Proceedings of the 19th IEEE, vol. 1, 2002, s. 681–685 vol.1.

F. Blaschke, “The principle of field orientation as applied to the new transvektorclosed-loop control system for rotating-field machines,” Siemens Review XXXIX,no. 5, s. 217–220, 1972.

D. Bradley, C. Clarke, R. Davis, ja D. Jones, “Adjustable-frequency invertors andtheir application to variable-speed drives,” Proceedings of the Institution of Elect-rical Engineers, vol. 111, no. 11, s. 1833–1846, 1964.

M. Carraro ja M. Zigliotto, “Automatic parameter identification of inverter-fedinduction motors at standstill,” IEEE Transactions on Industrial Electronics,vol. 61, no. 9, s. 4605–4613, Sept 2014.

J. Cortajarena, J. De Marcos, P. Alvarez, ja F. Vicandi, “Sensorless induction mo-tor parameter identification and control,” in IEEE International Conference onIndustrial Technology (ICIT), March 2010, s. 404–409.

C. Gerada, K. Bradley, M. Sumner, ja P. Sewell, “Evaluation and modeling of crosssaturation due to leakage flux in vector-controlled induction machines,” IEEETransactions on Industry Applications, vol. 43, no. 3, s. 694–702, May 2007.

J. Godbersen, “A stand-still method for estimating the rotor resistance of inductionmotors,” in Industry Applications Conference, 1999. Thirty-Fourth IAS AnnualMeeting. Conference Record vol. 2, 1999, s. 900–905.

M. Harmoinen, SAMIn tarina. Edita Prima, Helsinki, 2002.

L. Harnefors, Control of Variable-Speed Drives. Mälardalen University, Västerås,Sweden, tammikuu 2003.

M. Hinkkanen, L. Harnefors, ja J. Luomi, “Reduced-order flux observers with stator-resistance adaptation for speed-sensorless induction motor drives,” IEEE Transac-tions on Power Electronics, vol. 25, no. 5, s. 1173–1183, May 2010.

M. Hinkkanen, “Flux estimators for speed-sensorless induction motor drives,” Väi-töskirja, Teknillinen korkeakoulu, 2004.

M. Hinkkanen, A.-K. Repo, ja J. Luomi, “Influence of magnetic saturation on induc-tion motor model selection,” 2006.

R. Johansson, System Modelling and Identification. Prentice-Hall InternationalInc., 1993.

49

R. Kerkman, J. Thunes, T. Rowan, ja D. Schlegel, “A frequency based determinationof the transient inductance and rotor resistance for field commissioning purposes,”in Industry Applications Conference, 1995. Thirtieth IAS Annual Meeting, IAS’95., Conference Record of the 1995 IEEE, vol. 1, Oct 1995, s. 359–366 vol.1.

N. Klaes, “Parameter identification of an induction machine with regard to depen-dencies on saturation,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 29, no. 6,s. 1135–1140, Nov 1993.

Y.-S. Kwon, J.-H. Lee, S.-H. Moon, B.-K. Kwon, C.-H. Choi, ja J.-K. Seok,“Standstill parameter identification of vector-controlled induction motors using thefrequency characteristics of rotor bars,” IEEE Transactions on Industry Applica-tions, vol. 45, no. 5, s. 1610–1618, Sept 2009.

M. Lammi, “Oikosulkumoottorin parametrien estimointi nollanopeudella,” Diplomi-työ, Teknillinen korkeakoulu, 2000.

B. Lee, J. Kim, ja K. Nam, “Simple on-line dead-time compensation scheme basedon disturbance voltage observer,” in Energy Conversion Congress and Exposition(ECCE), IEEE, Sept 2012, s. 1857–1863.

E. Levi ja M. Wang, “Impact of parameter variations on speed estimation in sensor-less rotor flux oriented induction machines,” in Seventh International Conferenceon Power Electronics and Variable Speed Drives (Conf. Publ. No. 456), Sep 1998,s. 305–310.

J. Melkebeek, “Magnetising-field saturation and dynamic behaviour of inductionmachines. part 1: Improved calculation method for induction-machine dynamics,”Electric Power Applications, IEE Proceedings B, vol. 130, no. 1, s. 1–9, January1983.

J. Melkebeek ja D. Novotny, “The influence of saturation on induction machine drivedynamics,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol. IA-19, no. 5, s. 671–681, Sept 1983.

W. Michalik, “Standstill estimation of electrical parameters in motors with optimalinput signals,” in Proceedings of the 1998 Second IEEE International CaracasConference on Devices, Circuits and Systems, Mar 1998, s. 407–413.

N. Mohan, T. Undeland, ja W. Robbins, Power Electronics: Converters, Applicationsand Design. John Wiley Sons, Inc., 1989.

A. Niemenmaa ja J. Luomi, “Sähkömekaniikka ja sähkökäytöt,” Sähkötekniikan lai-toksen luentomonisteita, Aalto-yliopisto, Espoo, 2011.

J. Pedersen, F. Blaabjerg, J. Jensen, ja P. Thogersen, “An ideal pwm-vsi inverterwith feedforward and feedback compensation,” in Fifth European Conference onPower Electronics and Applications, 1993., Sep 1993, s. 501–507 vol.5.

50

L. Peretti ja M. Zigliotto, “Automatic procedure for induction motor parameterestimation at standstill,” Electric Power Applications, IET, vol. 6, no. 4, s. 214–224, April 2012.

P. Pohjalainen ja C. Stulz, “Method and apparatus for direct torque controlof a three-phase machine,” Maaliskuu 31 1998, uS Patent 5,734,249. [Online].Available: http://www.google.fi/patents/US5734249

Z. Qu, M. Ranta, M. Hinkkanen, ja J. Luomi, “Loss-minimizing flux level controlof induction motor drives,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 48,no. 3, s. 952–961, May 2012.

M. Ranta, “Dynamic induction machine models including magnetic saturation andiron losses,” Väitöskirja, Aalto University, 2013.

H. Schierling, “Self-commissioning-a novel feature of modern inverter-fed induc-tion motor drives,” in Third International Conference on Power Electronics andVariable-Speed Drives, Jul 1988, s. 287–290.

T. Söderström ja P. Stoica, System Modelling and Identification. Prentice-HallInternational Inc., 1988.

J.-K. Seok, S.-I. Moon, ja S.-K. Sul, “Induction machine parameter identificationusing pwm inverter at standstill,” IEEE Transactions on Energy Conversion,vol. 12, no. 2, s. 127–132, Jun 1997.

G. Shen, W. Yao, B. Chen, K. Wang, K. Lee, ja Z. Lu, “Automeasurement of theinverter output voltage delay curve to compensate for inverter nonlinearity insensorless motor drives,” IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 29, no. 10,s. 5542–5553, Oct 2014.

G. Slemon, “Modelling of induction machines for electric drives,” IEEE Transactionson Industry Applications, vol. 25, no. 6, s. 1126–1131, Nov 1989.

K. Åström ja B. Wittenmark, Computer Controlled Systems: Theory and Design.Prentice-Hall, Inc., Upper Saddle River, New Jersey, 1997.

C. Sukhapap ja S. Sangwongwanich, “Auto tuning of parameters and magnetizationcurve of an induction motor at standstill,” IEEE International Conference onIndustrial Technology, vol. 1, s. 101–106, 2002.

T. Tuovinen, “Oikosulkumoottorin kyllästyksen mallinnus,” Diplomityö, Teknillinenkorkeakoulu, 2009.

K. Wang, W. Yao, B. Chen, G. Shen, K. Lee, ja Z. Lu, “Magnetizing curve identi-fication for induction motors at standstill without assumption of analytical curvefunctions,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 62, no. 4, s. 2144–2155, April 2015.

51

A. Yahiaoui ja F. Bouillault, “Saturation effect on the electromagnetic behaviourof an induction machine,” IEEE Transactions on Magnetics, vol. 31, no. 3, s.2036–2039, May 1995.

J. Zamora ja A. Garcia-Cerrada, “Online estimation of the stator parameters in aninduction motor using only voltage and current measurements,” IEEE Transac-tions on Industry Applications, vol. 36, no. 3, s. 805–816, May 2000.