5/24/2018 O.M. - Cap.10.2-Angrenaje 2

1/11

284

CAPITOLUL 10

TRANSMISII PRIN ANGRENAJE

5/24/2018 O.M. - Cap.10.2-Angrenaje 2

2/11

285

10.1. ANGRENAJE CILINDRICE EXTERIOARE

10.2. DANTURDREAPT

10.2.1. FORELE DIN ANGRENAJE

Se considercunoscute, acestea sunt:

1

12

dw

MF tt= ; (1)

cos

2

1

1

=dw

MF tn ; (2)

tgFFtr

= ; (3)

Se mai cunoate, de asemenea, c1

11 950000

n

PMt = (daNmm)

10.2.2.ELEMENTE DE CALCUL10.2.2.1. CALCULUL DE REZISTENPE BAZA SOLICITRII DE

PRESIUNE DE CONTACT

10.2.2.1.1. DETERMINAREA RELAIEI GENERALE DE CALCUL

Determinarea se face pe baza relaiilor din teoria elasticitii, aplicatpentru contactuldintre doi cilindri:

Eb

Fb n

=

52,11 ; (4)

Eb

Fb

F

bb

F

n

nnH

=

=

52,12

4

2

4

1

;

=b

EFn

H 418,0 ; (5)

Fig.1

n relaia (5) :Fn fora normalpe suprafaa de contact;

b lungimea cilindrilor de contact;

E modulul de elasticitate redus,21

212

EE

EEE

+

= (6)

raza de curburn punctul de contact,21

111

= , (7)

semnul (-) fiind pentru contactul interior.n aceste condiii, relaia (5) devine:

5/24/2018 O.M. - Cap.10.2-Angrenaje 2

3/11

286

+

+=

2

22

1

2121 11

111

EE

b

FncH

(8)

1, 1 coeficienii lui Poisson pentru materialele roilor.

10.2.2.1.2 DETERMINAREA DISTANEI DINTRE AXE

Din figura 2 se observc:

2

sin111

dwck == (9)

2

sin222

dwck == (10)

Se mai poate scrie c:

sin

2

sin

2111

2121 dwdw+==+

sau

21

21

21 sin

211

dwdw

dwdw

+

=+

(11)

Fig. 2

Dar:

1

21

1

21

21

21

dw

dwdw

dw

dwdw

dwdw

dwdw

+

=+

sau idw

i

dw

dwdw

dw

dw

dwdw

dwdw

+

=

+

=+

1

1

21

1

2

21

21 11

(12)

nlocuind (12) n (11) se obine:( )

121 sin

1211

dwi

i

+

=+

(13)

De asemenea coscos

2

cos

2

1

1

1

1 FtFttFFnnc

CF

dw

CM

dw

MCCFF

=

=

== (14)

Dacn relaia (8) se nlocuiesc (13) i (14) se obine:

( )

+

+

=

2

22

1

211 11

1

sin

121

cos

EE

dwi

i

b

CF FtH

sau

+

+

=

2

22

1

211 11

2

cossin

11

EE

Ci

i

dwb

FF

tH

(15)

Se fac urmtoarele notaii (conform ISO)

ck= cossin1

- factorul punctului de rostogolire;

5/24/2018 O.M. - Cap.10.2-Angrenaje 2

4/11

287

Mk

EE

=

+

2

22

1

21 11

2

- factor de material,

situaie n care relaia (15) devine:

i

i

dwb

CF

kk Ft

McH

1

1

+

= Ha

Dacpentru CFse folosete nlocuirea:

HbvsF kkkC = , cu

ks factor de suprasarcinexterioar;kv factor dinamic interior;kHb factor de repartiie a sarcinii pe limea danturii.Atunci relaia (16) devine:

i

i

dwb

kkkFkk HbvstMcH

1

1

+

= Ha . (17)

Relaie care se utilizeazla dimensionarea sau verificarea danturii la presiunea de contact.Pentru determinarea distanei dintre axe, se consider:

ab a= , a coeficient de corecie pentru limea danturii;

1

21 +

=i

adw , pentru c:

adwdw 221 =+ , sau

11

21 2

dw

a

dw

dwdw=

+, deci

1

21

dw

ai=+ i

i

adw

+=

1

21

1

12dwMF tt= sau ( )a iMF

tt += 11 .

Atunci relaia (17) devine:

( )ia

CiMkk

a

FtMcH

+=

3

31

2

1

Ha , sau

( )32

221

2

11

i

kkCMia

aHa

McFt

+=

. (18)

10.2.2.1.3. CALCULUL MODULULUI

n relaia (17) se fac urmtoarele nlocuiri:mb

m= , unde m coeficient de corecie a modulului n funcie de limea de contact;

cos

cos 011 =mzdw .

Relaia (17) devine:

( )( ) immz

iCMkk

w

FtMcH

+=

2cos

1cos2

01

21 Hasau

( )3

20221

2221

cos

1cos

iz

ikkCMm

Ham

McFt

+=

. (19)

5/24/2018 O.M. - Cap.10.2-Angrenaje 2

5/11

288

10.2.2.2. CALCULUL DE REZISTENPE BAZA SOLICITRII DENCOVOIERE

10.2.2.2.1. DETERMINAREA RELAIEI GENERALE DE CALCUL

Se considercazul cel mai defavorabil,

cnd fora acioneazn vrful dintelui, vezi foraFn, normalpe flancul dintelui fig. 3Efortul unitar de ncovoiere n seciunea

de baza dintelui va fi dat de componenta Ftyaforei normale Fn.

y unghiul de presiune corespunztorpunctului de aplicare a forei.

Relaia de calcul a acestei fore este

ynty FF cos= i atunci efortul unitar de

ncovoiere este:

Fig. 3

6

2 Bs

hF

W

M

y

yty

z

ip

== , (20)

unde:hy nlimea fade baza dintelui la care acioneazfora Fty;sy grosimea dintelui corespunztoare cotei hy;

b- limea dintelui.Relaia (20) se mai poate scrie:

6cos

cos

6

cos2

0

2

Bs

hF

Bs

hF

y

yyt

y

yyn

p

=

=

, sau

Ft

y

y

y

tp

kmb

F

m

s

m

h

mb

F

=

=

02

2

cos

cos6

. Deci,mb

kF Ftcp

= , (21)

reprezintrelaia de bazpentru calculul de dimensionare i verificare a angrenajelor pe bazasolicitrii de ncovoiere.

Se mai poate scrie:

mb

kCFFFt

p

= cupbVsF kkkkC = , unde

ks, kv aceleai semnficaii ca n relaia (16);k factorul de repartiie frontala sarcinii;kpb factor de repartiie a sarcinii pe limea danturii.

5/24/2018 O.M. - Cap.10.2-Angrenaje 2

6/11

289

10.2.2.2.2. CALCULUL DISTANEI DINTRE AXE

Se fac urmtoarele nlocuiri:

a

)1i(tM

F n

Z

+

= ab a=

cos

cosmZ

1i

Zd 0n

aW1

=+

= , de unde

0n

a

cosZ)1i(

cosZm

+

=

n aceste condiii, relaia (22) devine:

n F F 1 0pa

a a

M t (i 1) C K (i 1) Z cos

a a Z cos

+ + =

, sau

pa

a

3

PVSF01

2

np

cosa2

bKKKKKcosZ)1i(tM

+=

de unde:

3

apa

pVSF0n

2

n

cos2

bKKKKKcosZ)1i(tMa

+= (23)

10.2.2.2.3. CALCULUL MODULULUI

Se fac urmtoarele nlocuiri n rela\ia(22)

cos

cosZmd;

d

tM2F 0nW

W

nZ 1

1

=

=

mb m = Se obine:

3

01mpa

PVSFn

cosZ

bKKKKKcostM2m

= (24)

5/24/2018 O.M. - Cap.10.2-Angrenaje 2

7/11

290

10.3. DANTURA NCLINAT

10.3.1. ANGRENAJUL ECHIVALENT

Fig.4

Figura 4 prezint schema de calcul pentru mrimile caracteristice angrenajuluiechivalent, precum i pentru determinarea forelor.

Elementele de echivalare [ntre cele 2 roi sunt:V, mm, Zr, respectiv:

V raza de curbura roii echivalente cu dini drepi;mm modulul normal al r roii echivalente cu dini drepi;Zr numrul de dini al r roii echivalente cu dini drepi.Din figura 4, se observc:

1

2

1V

b

a=

a1 semiaxa elipsei II (mare);b1 semiaxa elipsei II (mic).

Dar:2

db;

cos2

da 1

0

1 ==

, deci:

0

2V cos2

d

= .

5/24/2018 O.M. - Cap.10.2-Angrenaje 2

8/11

291

n aceste condiii, diametrul de divizare al roii echivalente va fi:

0

2VV cos

d2d

== (25)

Dar, relaia (25) se mai poate scrie:

10

3

n

0

2

VtVnV

cos

Zm

cos

ZmZmd

=== , deci:

0

3V cos

ZZ

= (26)

10.3.2.FORELE ANGRENAJULUI CILINDRICCU DINI NCLINAI

1W

nZ

d

tM2F

=

Din fig. 4: 0Za tgFF = , i, de asemenea

bt

Z

b

Z

ncoscos

F

cos

FF n

==

b

ttnr

cos

FcosFF

==

10.3.3.ELEMENTE DE CALCUL10.3.3.1. CALCULUL DE REZISTENPE BAZA SOLICITRII LA

PRESIUNEA DE CONTACT

Relaia de bazeste relaia (8), adic:

+

+

2

2

2

1

2

121

ncH

E

1

E

1

111

b

F

.

Se fac urmtoarele nlocuiri innd seama de particularitile angrenajului cu dininclinai.

Astfel:

bt

FZFnnc

coscos

CFCFF

== . (27)

b

t

cos

bb

= . (28)

i

1i

sind

cos211cos

coscos11

tW

b

21

b

2

b

1

b

2n1n 1

+

=

+=+=+

. (29)

5/24/2018 O.M. - Cap.10.2-Angrenaje 2

9/11

292

nlocuind expresiile 27, 28 i 29 n relaia (8), se obine:

( )

+

+

=

2

2

2

1

2

1tW

b

t

b

bt

FZH

E

1

E

1

1

isind

1icos2

b

cos

coscos

CF

1

. (30)

Se fac urmatoarele notaii:

c

tt

b Ksincos

cos=

- factorul punctului de rostogolire

H

t

K1

= - factorul lungimii minime de contact

M

2

22

1

21

K

E

1

E

1

2=

+

- factorul de material

Cu relaiile de mai sus, relaia (30) devine:

Ha

W

FZHMCH

idb

)1i(CFKKK

1

+

= . (31)

10.3.3.1.2. DETERMINAREA DISTANEI DINTRE AXE

n relaia (31), se fac urmtoarele nlocuiri:

a

)1i(tMF 1Z

+= .

ab a= .

1i

a2d

1W +

= .

Se obine:

Haa

F1

HMCH aia2a

)1i()1i(C)1i(tM

KKK

+++

= .

i deci,

32

Haa

2

H

2

M

2

cF1

i2

KKKCtM)1i(a

+= .

5/24/2018 O.M. - Cap.10.2-Angrenaje 2

10/11

293

10.3.3.1.3. DETERMINAREA MODULULUI

n relaia (31) se fac urmtoarele nlocuiri:

1W

1t

d

tM2F

= ,

t

t01

0

nW

cos

cosZ

cos

md

1

= ,

nm mb = , i se obine:

Ha

t01nnmt01n

t0Ft01HMCH

cosZmimcosZm

coscos)1i(CcoscostM2KKK

+= .

Dupefectuarea calculelor, se obine:

3 2

H

2

M

2

C

mt0

22

Ha

2

1

t

2

0

2

F1n KKKi

1i

cosZ

coscosCt2m

+

= . (32)

10.3.3.2. CALCULUL DE REZISTENPE BAZA SOLICITRII DENCOVOIERE

Relaia de bazeste:

papF

n

FZp KK

mb

CF

= (33)

Coeficienii din relaie au aceleai semnificaii ca i n cazul danturii drepte.

10.3.3.2.1. DETERMINAREA DISTANEI DINTRE AXE

Se fac urmtoarele nlocuiri:

a

)1i(tMF 1Z

+= (34)

ab a= (35)

tcos

tcos

Zcos

m

d 0

10

n

W1

=

, deci

tcosZ

tcoscosdm

01

0W

n1

=

; dar

1i

a2d

1W += , i deci

)1i(tcosZ

tcoscosa2m

01

00n +

=

(36)

5/24/2018 O.M. - Cap.10.2-Angrenaje 2

11/11

294

Introducnd relaiile (34), (35) i (36) n relaia (33), se obine:

pa

t0a

01pFF1

pcoscosa2aa

)1i(tcosZKKC)1i(tM

++= .

Dupcalcule, rezult:

3

0tpaa

pF

2

01F1

coscos2

KK)1i(tcosZCtMa

+= . (37)

10.3.3.2.2. DETERMINAREA MODULULUI

n relaia de baz, (33), se fac urmtoarele nlocuiri:

1W

nZ

d

tM2F

= . (38)

t

01

0

nW

cos

tcosZ

cos

md

1

= . (39)

nm mb = . (40)

Se obine:

pa

nnm0nn

pFF00n

pmmtcosZm

KKCtcoscostM2

= .

Dupcalcule:

3

0pamn

pFFt0n

ntcosZ

KKCcoscostM2m

=

.