2. Propagacinde ondas ssmicasen el campo cercano

RAL MADARIAGAInstitut de Physiquedu Globe de Paris.4 PlaceJussieu,Tour 14

75252 Paris Cedex 05. FRANCIA

1. INTRODUCCION

Hay dos puntos de vista diferentes para abordar el estudio de lapropagacinde ondas en el campo cercano de una fuente ssmica. Elprimero,msingenieril, consisteen el estudioestadsticode los movimien-tos fuertesdel suelo; el segundo,ms sismolgico,consisteen tratar deentenderla generacinde movimientosfuertescomo un productodirectodel procesode ruptura en la fuentedel terremotoy de la propagacindelas ondasen el medio que rodeala falla ssmica.Desdeesteltimo puntode vista, lo queinteresaes relacionarlas observacionesde aceleracinen elcampo cercano con el mecanismode la fuente y con la propagacindeondasen un modelo razonablede la estructuradel subsuelo.El problemapuedeser puestoen el sentidoinverso,es decir, determinarun modelo deruptura en la fuente a partir de observacionesde propagacinde ondasssmicas.Estees un programamuy ambiciosoen el cual recientementeseha alcanzadoalgn progreso,especialmenteen el casode terremotosbieninstrumentados como el de 1979 en el Valle Imperial de California (Archu-leta, 1984), o el de Michoacn, Mxico en 1985 (Anderson et al., 1986).Hasta hace unos diez aos haba unadiferenciaenormeentre estos dospuntosde vista;por un ladoel sismlogocarecade mtodosparaalcanzaracelerogramassintticosque tuvieran un parecido,an remoto,con losobservados, y por otro lado, los ingenieros consideraban que el movimientodel suelo era esencialmente un ruido blanco moduladopor algn filtro quesimulaba la propagacinde ondas. Me parece que ciertos progresosrecientes,debidosa la disponibilidadgeneraldedatosnumricoso digitali-zadospor instrumentosde gran precisin, abren la via a estudiosmuchomsdetalladosde los acelerogramasy a unaprevisinmuchomscientficade los movimientosfuertesen la zonacercanaa un terremotohipottico.

Fsica de la Tierra, nm. 1. 51-73. Ed, Univ. Comp. Madrid, 1989.

52 Ral Madariaga

Vamos a empezar este estudio por los modelos sismolgicos clsicos dela fuente sismica. Estos estudioscomenzaroncon una serie de artculos,actualmente considerados como clsicos, en los que se establecila formageneral del espectro de las ondas de volumen producido por un terremototpico. Estos espectros fueron definidos por Haskell (1964), Aki (1967) yl3rune (1970) utilizando tcnicas muy diversas, pero que en el fondoconsisten todas en el establecimiento de un modelo de escalas para larupturade una falla sismica. Vamos a comenzarpor el campo lejano, quees donde mejor se aprecia el cambio creado por la aparicin de redesssmicas digitales (SRO, RSTM, en EE.UU.. Geoscope en Francia o lanueva red china). Estos datos muestran que los espectros de la mayora delos terremotos son mucho ms simples que lo que se oreja y que correspon-den muy bien al modelo extremadamente simple propuesto por Brune (1970).

La radiacin de un terremoto en el campo lejano a partir de unadislocacin o falla plana se puede escribir en la forma siguiente:

Ondas E:

u~(t4npa3 pai

[IIOndas S:

1 oIt R5(y) J(tTut.tj=47rp

0/3~ Ji

donde p, ct, 3, son la densidady la velocidad de las ondas P y S en latierra.El subndiceO indica queestosvaloresson tomadosen la fuente delterremoto. .1 es la llamada divergencia geomtrica que mide la variacinde amplitudes debida exclusivamente a la dilatacin espacial de los frentede onda. En el caso de un medio homogneo J=R

2, de modo que lasondas presentan un decaimiento geomtrico del tipo JU. Paramediosmscomplejos, J se puede calcular usando tcnicas de la teora de rayos. Eltiempo de propagacin es 74 o EF

5 parala ondaP o la S, respectivamente.Dado un modelode la estructurainternade la Tierra, tanto J como T~ yEF

5 se puedencalcularutilizando la teoria derayos. R~(y) y R5(y) represen-tanlos diagramasde radiacincuadrupolarde las ondas1 y 5, respectiva-mente.y es un vector unitario en la direccinde radiacindel rayo en lafuente.Muy a menudose reemplazaestediagramapor su valor cuadrticomedio sobrela esferafocal. Se trata as de paliar la falta de conocimientodetallado sobre la direccin de radiacin con respecto a los planos de falla.Naturalmente,cuandolos planos de Vala son bien conocidosse toma encuenta el valor exacto de R(y). En la ecuacin [1] se ha escrito eldesplazamientode la E y la S como un escalar que corresponde a lacomponentelongitudinal para las ondasE o transversalparalas 5.

2. Propagacinde ondasssmicas en el campoCercano 53

El trmino msimportantede la expresin(1] es M(t EF), que es laderivadadel momentossmico.Estaes la sealproducidapor la fuente yque se propaga con la velocidad de las ondas9 o .5 a lo largo de los rayosssmicos. Desde el puntode vistade la caracterizacinde la fuentessmica,lo que ms nos interesaes justamentela seal M(t). Un gran esfuerzoterico paradescribirla forma de la sealssmicaha sidodesplegadodesdeque Haskell comenzen 1966 a estudiarlas dislocacionesssmicas.Lo mssimple es describirla en el dominio de las frecuencias. Para ello tomamosla transformadade Fourier de [14o [2], en estecasose ve que el espectro,o transformadade Fourier, de u>~ o it es directamenteproporcional alespectrode A~, quees simplemente

M(arQ(aOr4wM&o) [2]

0(w) es la transformadade Fourier de la derivadadel momentossmico.El valor absoluto Q(o4 de esta transformadase llama generalmenteelespectrode la fuentedel terremoto.La forma ms comnde esteespectroest dadapor el modelo de Brune, representadoen la figura la. En estemodelo, llamadotambinde >2, el espectrode la fuente comprendeunaparteplanao constantea baja frecuenciay que es directamenteproporcio-nal a M0=M(w>O), el momento sismco escalar de la Vala. A altafrecuenciael espectrodecaedemanerainversamenteproporcionala >2, dedondeprovieneel nombrequese le da. Lasdos asintotasse cortanen unafrecuenciacaractersticao frecuenciaesquina.Un argumentode tipo pura-mentedimensionalnos indica que esta frecuenciaest controladapor ladimensincaractersticade la fuente.En efecto,a baja frecuenciala fuenteaparece,desdeel punto de vista de la radiacin,como una dislocacinpuntual: las ondasno sabenque la Vala es finita. Por otro lado, a altafrecuencia,cuandolas longitudesde ondasonmscortasque la dimensindela fuente, la radiacines fuertementeafectadaporla difraccinalrededorde los bordesde la Vala, lo que explica el decaimientoespectralen 2.Es evidenteentoncesque la frecuenciaesquina 0=2izf0, quetiene dimen-sionesde [T ~],debe ser inversamenteproporcionala la duracinde lafuenteo a la dimensincaractersticade la falla L. Brune (1970), Madaria-ga (1976), y muchosotros handemostradoque paracualquiermodelo deVala:

1V [3]L

donde1V es un factor numrico vecino de 2.3 y fi es la velocidadde lasondas5.

Veamosahorael espectrode aceleracinen el campolejano. Como laaceleracines la derivadasegundade la seiial en el campolejano, bastamultiplicar el espectrode Brune por >2 para obtenerel espectro de

54 Ral Madariaga

o

Iog

:2

ao

o~t,, loQo

Figura Formastipicasde los espectrosde desplazamientoy de aceleracinpropuestasporBrune (1970).

aceleracin. En la figura lb se muestra la forma esquemtica de esteespectroen el caso del modelo de Brune. Se ve que el espectrodeaceleracinposeeplateauo parteplanadelimitadaabaja frecuenciaporla frecuencia esquina y a alta frecuencia por una frecuencia de corte llamadacorrientemente~ La frecuenciacircular correspondientees >m. .tnx. Unespectroperfectamenteconstanteentre> O y ca ce se llama de ruidoblanco y corresponde a una seal aleatoria con una funcin de correlacinde ancho nulo. Es decir, que la seal varia bruscamente de un instante alotro sin memoria.Un espectroplano entredos frecuenciaslimites se suelellamar ruido blancoa bandalimitada (Hanks, 1982). Esteespectrocorres-pondea la transformadade Fourier de unasealaleatoriaen que ~ esla frecuencia de correlacin. Seales ms cortas que tr&,. = (f,~

2. Propagacinde ondassistnicas en e! campo cercano 55

estcontroladapor la duracintotal dela ruptura.En general,un espectrocomo el de la figura lb correspondegroseramentea unaseriede impulsosde duracin tm[n distribuidosen unaventanade duracinf. Estemodelocorrespondebastantebiena lo que se observaen estacionesdigitales comose ver en la seccinsiguiente.

2. OBSERVACIONES ESPECTRALESEN CAMPO LEJANO

Hastahacepoco tiempo era muy dificil estudiarlos espectrosssmicosdebido al paso bandaestrechay a la poca resolucin dinmica de lasestacionesanalgicasde tipo PressEwing, quedurantemsde treintaaoshansido la fuenteprincipal de datossismolgicos.Desdeprincipios de estadcadahan aparecidovarias redes de estacionesdigitales de bandamuyanchaquepermitenobservarsin dificultad el espectrode grandesterremo-tos. Para observar espectros como los de la figura 1, la estacin deberegistrarcorrectamentelas frecuenciasinferioresa la frecuenciaesquinadelterremoto, que es variable y dependede la magnitud o del momentossmico. Al mismo tiempo, a altas frecuencias,la estacindeberegistrarcorrectamentefrecuenciassuperioresa la frecuenciade corte f~. Paraobservacionesen el campolejano, f,~. estdeterminadapor las propieda-desfisicas de atenuacindel manto de la tierra y se sita cercade 1 Hzparalas ondasP y de 0,25 Hz para las .5.

Pararegistrargrandesterremotosde magnitudsuperiora 6 y hasta8,5se necesitaentoncesun pasobandaentre0,01 Hz y variosHz. El mayorproblemapara registraren esta banda es el ruido microssmicosituadocercade 0,2 a 0,1 Hz. Esto se consigueactualmentecon datosde las redesdigitales SRO, GDSN, RSTN y GEOSCOPE.

En la figura 2 se muestrael espectrode desplazamientosy de acelera-cin de ondasde volumen del terremotode Valparaso,Chile, del 3 demarzode 1985,obtenidosapartir de registrosde bandaancha(canalBRB)de la estacinSSB de la red Geoscope.EstaestacinestsituadacercadeSt. Etienneen Franciacentral.Sepuedeobservar,delespectrode desplaza-miento, que la frecuenciaesquinaes de 0,016 Hz, lo que correspondea unperodode 66 seg.La sealen el tiempo, mostradaen la parteinferior dela figura, poseeunaduracinde cercade un minuto, lo queconfirma quela frecuenciaesquinaes una medida de la sluracin del terremoto. Elespectro de la figura 2 puede ser utilizado para calcular el momento ssmicodel terremoto.Corrigiendopor la radiacin,ladivergenciageomtrica,etc.,se encuentraque el momento obtenido a partir del espectrode ondasde volumen es de 1,5-2 1028 Dyn cm en unidades convencionales, o 1,5-2 1021 N m en unidades SI. Este valor del momento ssmico coincide conaqueldeterminadopor Monfret y Romanowicz(1986) a partir de datosdeondassuperficiales.Corrigiendoadecuadamenteel espectro,se ve que nohay diferencia a largo periodo entre espectrosdeterminadoscon ondas

56 Ral Madariaga

superficialesy con ondas de volumen. Esteproblemaha sido largamentediscutido en la literaturay es el origen de una seriede modificacionesdelespectrode Brune propuestas,entreotros, por Aki (1972), Gusev(1983),etctera.Con instrumentosde paso bandaancha, Houston y Kanamori(1986), Bezzeghouda al. (1987), han mostrado que esta discrepanciaera debida a una mala resolucin a baja frecuencia de los espectros.

o.;

00

w4LI O

4..

a uot ot iot

FPEOUENCY Hz)

SSR

lo: o;

2

0 30 601:1

SS

Figura 2.Espectros de aceleracin y desplazamiento del terremotochileno registradopor laestacinGEOSCOPESSB en Francia.

4.

2. Propagacinde andasssmicasen el campocercano 57

Pasemosahoraa la parte superiorde la figura 2, dondese muestraelespectrode aceleracinobtenido2. tal como se predeciaen el modelo de Brue, el espectropresentauna parte plana a alta frecuenciaentre la frecuencia esquina(0,016 Hz) y unafrecuenciadel ordende 0,2Hz, quehemossealadocomof~. En el caso de este registro, esta frecuencia de corte del espectrode aceleracines causadapor la difraccinalrededordel ncleo. En efecto,la distancia de la estacinSSB al apicentroes mayor de 1000, por lo quelas ondas P son difractadas por el ncleo. El principal efecto de ladifraccin es la prdidade altas frecuencias,como se ve en el espectrodeaceleracinde la figura 2b.

A distanciasmscortasque 1000, la frecuenciade cortede los espectrosde aceleracinen el campo lejano es debidaa la atenuacina lo largo dela trayectoria epicentroestacin.A distanciassuperioresa 3Q0 la atenua-cin es prcticamenteindependintede la distancia y se expresaen laforma:

FQ exp ( [4]

donde

t~ 1

es una integrala lo largo del trayectofuente-estacin.Un estudiodetalladode t~ paranumerosostrayectosha sido presentadopor Ocr y Less (1985).Parala mayorparte de los casosestudiadost varia entre0,8 y 1,2segyes prcticamenteindependientede la distanciarecorridapor las ondas.Estosedebeaque lamayorprdidade energade las ondasssmicasse produceen su paso por el manto superior.La atenuacinen el manto inferior esdespreciableen comparacinconaquellaque se produceen la zonade bajavelocidado astenosfera.La frecuenciade cortedebida a la atenuacinsesitaentoncesalrededorde (t*f~ y es del orden de 1 Hz. Un ejemplodeespectrode aceleracina distancia menor de 1000 apareceen la figura 3.Se trata, en estecaso,del registrodel mismo terremotode Valparasodemarzo de 1985 obtenido en la estacindigital RSON de la red RSTN.La estacinestsituadaen Ontario a una distancia de 800 dc la fuente.Elespectrode aceleracinpresentaen estecasounaenvolventeplanaentrelafrecuenciaesquinasituadaa 0,02Hz y la frecuenciade corte f~ debidaaloperador de atenuacin FQ descritomsarriba. Como muestra la figura 4,el espectrode aceleracines plano hasta~ tal como lo habapredichoBrune.

Resumamosestasobservacionesdel campolejano. Comopredijo Brune,el espectro de aceleracin de las ondas de volumen emitidas por unterremotonormal presentaunapartehorizontalparafrecuenciassuperiores

Ral Madariaga58

o.4

b.

E -ao

E- -

Q

2 ~o.E-.

oo,-.4 ~2-

RSONI Z

10. 3.

f

r3. 4&oiso.aO. a. a. 4.5.0.700.1O. a. 2. .O.S.700.IQ.

YREQUENCY (Ez

Figura 3-Espectrodede Valparaisode I98.

3. 3. 4.5.S.700.1O.

uceleracinen a estacin RSON de la red RSTN para el terremoto

1

14

oc

O 30 SOy-y-

Figura4.Espectrodeaceleracinde! terremotode Michoacn.Mxico,dc! [9 deseptiembrede 1985 registradoen la estacinGEOSCOPESSB en Francia.

of ~

0 30 60

set

2. Propagacin de ondas ssmicas en el campo cercano 59

a la frecuenciaesquina.En el modelode Brune la envolventedel espectrode aceleracinse mantieneplana indefinidamentea alta frecuencia.En laprctica, los espectrosde aceleracinen el campo lejano presentanunafrecuenciade corte f~. =f0 debida a la atenuacin en la zona de bajavelocidaddel mantosuperior.El espectrode aceleracinse puededescribirsimplementecomoun ruido blancode bandalimitada.Ruido blancoquieredecirquela envolventedel espectroes horizontalen el interior de la bandadefinida por las frecuenciasde corte fo a baja frecuenciay f0 a altafrecuencia.

Con respecto a la ecuacin [1], podemosescribir la radiacin deaceleracinen el campolejanocomo:

u(w) R(y) POCCOM S(w

pccJ O ,coO)FQ(cn,*)dondeM0 es el momentossmico,F~ es el operadorde atenuacindefinidoen [4] y

>2

S(w,ca0)= 1(w/w~)2 [6]

es el espectrode aceleracinen la fuentedefinida por Brune(1970). El restode los trminosfueron definidosdespusde la ecuacin[1]. La simplicidadde la expresin[5] puedeparecerpocorealista;sin embargo,como muestrala figura 3, es una representacinmuy precisade lo quese observa.

Presentantodoslos terremotosestascaractersticas?Un estudiorecien-te de Houstony Kanamori(1986)muestraquestees efectivamenteel casocuandose promedianlos espectrosde numerososterremotos.Pero paraunterremotoindividual puedehabervariacionesimportantes,por ejemplo laparteplanapuedeno ser perfectay podra presentarmximoso mnimos.fin ejemplo extremode diferenciacon el modelo de Brune es el terremotode Mxico del 19 de septiembrede 1985, cuyo espectrode aceleracinpresentamosen la figura 4. El espectrode aceleracinde este terremotodecaecomoca

1 afrecuenciassuperioresa la de esquina,y ademspresentaun pico de 0,3 Hz, quehemosdesignadof

1 en la figura. Espectrosde estanaturalezason ms bien la excepcin, y la inmensamayoria tiene unaforma similar a aquellaque predijo Brune (1970).

3. EL ORIGEN DE LAS ALTAS FRECUENCIAS

De lo observadomsarriba se podraconcluir queel modelo de Bruneexplica la naturalezade las ondasde alta frecuencia.En realidad,no es asporqueun espectroplano a altafrecuenciacorrespondea una infinidad deseriesde tiempo posibles.En efecto, lo que predice el modelo de Brune

60 Ral Madariaga

S(ca,w~)es unaenvolventedel espectroo valor absolutode la transforma-da de Fourier de la aceleracin,es decir, de Iw2fl(w)I, usandola notacinde la ecuacin[2]. El modelo de Brune no pretendemodelar la fasede latransformadade Fourier de la aceleracin.En su modelo original, Brunesupusoqueel pulsode desplazamientoen el campolejanotenia unaformamuy particular:

Estaes unade las numerosassealesposiblescuyo espectroes la forma [5].Existe una infinidad de otras seales que poseen un espectro de esta forma.Por ejemplo, la radiacina partir de un modelo de fracturacindinmicade una falla circular estudiadopor Madariaga(1976) producesealesenel campo lejano totalmentediferente del pulsode Brune y, sin embargo,elespectro es el mismo. Madariaga (1977) demostr que en realidad elcomportamientodetipo > 2 del espectrode desplazamientoaaltafrecuen-cia es una propiedadcasi universal de modelosde Vala basadosen lateora de la fractura.En este tipo de modelos,una rupturassmica se debea la propagacinmuy veloz de una fisura de cizalla o dislocacinalo largode la falla. Cuandoesta fisura se propaga,seproduceunafuerteconcentra-cin de esfuerzoscercadel frente de ruptura, que va acompaadade unaconcentracinsimilar de velocidadesde deslizamiento(vase fig. 5). Elfrente de ruptura aparece entonces como una especiede fuente lineal deenergade altafrecuenciaqueemite a medidaque se propaga.Un estudiodetallado de este tipo de fuentesmuestra que la radiacin se producecuandola velocidadde propagacinde la fisura cambiaabruptamente,porejemplo, cuando se detiene porque penetra en una zona irrompible obarrera. La radiacinintensaque se producecuandola fisura se detienedelantede una barrerase llama tradiacionalmenteun una fasedc paradao stoppinyphaseen ingls. Es justamenteeste tipo de fasesel que dominael espectrode alta frecuenciadel modelo de Madariaga(1976, 1977). Sepuededemostrarqueel espectrodedesplazamientoquecaracterizalas fasesde parada tiene una envolvente de tipo o

2. Propagacinde andasssmicasen el campo cercano 6!

esfuerzo

x

velocidad dedeslizamiento

____________ radiacin alto

frectiericiq

trente deruptura

Figura 5Modelo de rupturadel frenteondas.

Un modelo realista del origen de altas frecuenciasseria entoncesunaserie de impulsionesaleatoriasde duracinmso menosbrevedistribuidasen un perodo de tiempo del orden de la duracin de la ruptura. Pero,como hemosvisto msarriba, la duracinde un terremotoes directamenteproporcionala la dimensincaractersticade la falla L y, como esta ltimaes proporcional a w~ (vaseecuacin 3), la duracindel terremoto estambin proporcionala ca1 Un modelo de esta naturaleza representabastantebien lo que se observaen el campo lejano en el dominio deltiempo. Por ejemplo, en la figura 6 se muestra,para el terremoto deValparaso,el sismogramanumrico registradoen la estacinRSNY de lared RSTN. Estaestacinestsituadaen el estadode Nueva York, En lapartecentral de la figura aparecela seal de desplazamiento,a la que sele ha eliminado el efecto del instrumentoy se le ha reemplazadopor unfiltro simple centradoalrededorde un perodode 50 seg. La respuestaesplanaentre0,02 Hz y 1 Hz. En la partesuperiorsemuestrala misma seal,peroderivadadosvecesconrespectoal tiempo paraobtenerun registrodeaceleracin.El contenido espectrales completamentediverso y se ve lacomplejidadde las impulsiones.Sin embargo,la duracintotal de la seales prxima de 80 seg, lo queno est muy alejadode j = 66seg. Unaduda que siempre queda con repecto al origen de las impulsiones de

fffintede

62 Ral Madariaga

ACELERACJON

/t

2. Propagacin de ondas ssmicas en el camfto Cercano 63

aceleracionesnaturalmenteaumentany se enriquecenen altas frecuencias.A distanciascortas, inferiores a 100km, las ondas se propagan comple-tamente en el interior de la litosfera y la atenuacinse hacecadavez msdbil. Las ondas de frecuencia superior a 1 Hz se propagan eficazmentedentro de un radio de un centenarde kilmetros alrededorde la fuente.Son estas ondas de alta frecuencia las que son las responsablesde lamayorade los daosprovocadospor los terremotos.El modelode Brune,que, como.hemosvisto, se aplica bastantebien en el campolejano, siguesiendo vlido a estas distancias, al menos como una primera aproximacin.La diferenciafundamentales que la frecuenciade corte a alta frecuenciadel espectro de aceleracin ya no es 1 Hz, sino que se sita ms all de6 Hz. Esta frecuencia de corte suele llamarse fmx en la terminologaintroducida por I-Ianks y Mc Guire (1981). Como veremosms adelante,su origen es uno de los temasde mayordiscusinactualmente.

Vamos a mostraren primer lugar algunasobservacionesde acelerogra-mashechascon colegasitalianos (De Natalec al., 1986). Existe en Italiaun bancode datosmuy completo,con numerososacelerogramasregistra-dos durantevarios terremotosrecientesde magnitudesquevaranentre6y 7,5. La coleccin ms completa es la que se dispone para el terremotode Irpinia del 23 de noviembrede 1980 en las cercanasde Npoles.Variosde estos terremotoshan sido estudiadospor Rovell (1973) y Faccioli(1986). Aqu voy a presentar el trabajo que hemos hecho sobre losterremotosde Friuli de 1976. Estos terremotosocurrieronen el norte deItalia, en la regin de Friuli-Venezia Giulia. Son sismosde Vala inversacuyo origen tectnico es la comprensinactual en la zonafrontal alpina.El terremoto principal ocurri el 6 de mayo de 1976, y despusde unperiodo de rplicas y de calma la actividad se reinici en septiembredelmismo ao, con un terremotomedianoel II de septiembrey dos impor-tantes el 15 de septiembre a 311 CMI y a 9H CMI. Ms de un centenarde acelerogramasfueron registradoscon estaocasion.

En la figura 7 se muestraun acelerogramatpico registradoen laestacinForgariaconocasinde unade las rplicasdel terremotodel mesde mayo. La totalidad de los registros estudiadospor De Natale el al.(1986)soncomparablesal mostradoen estafigura. En la parte superior dela figura se presenta la velocidad del suelo obtenidas por integracindirecta de las trazas de aceleracin. La seal aparece sencilla y muy similara lo quese puedeobservarnormalmenteen el campolejano paraterremo-tos de estamagnituden instrumentosde corto perodo.La sealconsisteen un nmerofinito de impulsossucesivos,todosde unaamplitud similary de duracinbastantemenor que 1 seg. Esto correspondemuy bien conel modelo que propusimosen la seccinprecedenteparala aceleracinenel campolejano. Se trata de la radiacinde unaseriede pulsosaleatoriosduranteun tiempodel orden de la duracin de la rupturaen la fuente. Lamismapreguntaque parael campolejanosurgeaqu: ese~tamultiplicidadde pulsos debida a la fuente o a caminosmltiples en la estructura?La

64 Ral Madariaga

1$. 0 1 20

o . 0000

1E3+OOi0.00 7 00

=310+00

y..2.80 7.00

22:44 Sta II lror~ar1al

Figura 7.Velocidad y aceleracinparauna rplica del errerncnode Friuli de 1976.

respuestaen este casoes sin ambigedad:paraterremotosmspequeoslas trazasde aceleracinsonsimplesy prcticamenteno contienenmsqueun pulso de cortaduracin. La complejidadaparenteen los acelerogramasde la figura 7 es debida a la fuente.

Veamos ahora cul es la forma espectral de estos registros. En lafigura 8 aparecen dos espectros de desplazamiento del suelo calculados apartir de acelerogramas registrados para dos terremotos de la secuencia deFriuli. Como se puedeapreciaren estos dos ejemplos, los terremotosdeFriuli poseenen el campo cercanoespectrosque tienen la misma formapredichapor Brune (1970) para el campo lejano. Solamentela escalahacambiadoconrespectoa los espectrosdel terremotode Valparaisomostra-dos en la figura 3: en la figura 8 las frecuenciasesquinasson del orden de1 Hz en vez de 0,016 Hz. Adems la parte del espectro que decae como ca2a alta frecuenciaparececontinuarhastacercade 10Hzen vez de detenersea l Hz. Esto se explica fcilmente porque la trayectoriade las ondasestcontenidaen la litosfera,quees menosdisipativaquela trayectoriaa travsdel manto superior. La propagacinde ondasde alta frecuenciaes msfcil en la litosfera que en el manto superior,un resultadomuy conocidoen sismologia. El comportamiento a alta frecuencia en el campo cercanose puedeapreciarmejoren dibujosdel espectrode aceleracincomoel quese muestraen la figura 9. Se puedeapreciarque el espectrode aceleracines prcticamente plano hasta8 Hz. Estafrecuenciade cortedel espectroaaltafrecuenciaestpica paraItalia y pareceserprcticamenteindependientede la posicin de la estaciny de su distanciaa la fuente. Estafrecuenciade corte es la que se suele designar con el nombre de fm. (Hanks, 1982).Esunafrecuenciatan importantecomolade Brune y sussignificacinfisicasujeta a un debateintenso en la literatura(Aki. 1984).

1.40 2.00 4.20 5.00

Ve 001

~1=35+01 .1- .1~ .1-

0.00 1.40 4 . 20 O , 60

1970.05,11 S~4 acceleratlon

4...t..l- .1..31t..L.z..4..L4J..J...J.444.3...J....L......

77 9 16 2346 St. FOl

6 t~ 2~-~.lU.J.~L.3~1. 0. 1. 2.

Log rfreQ.

66 Rat~l Madariaga

Co

E

2. Propagacinde ondassismcasen el campo cercano 67

Brune paraexplicar estasobservaciones;citaremosentreellos a Papageor-giou y Aki (1984) y a Gusev (1983). En la ltima partede este trabajovolveremossobreestascomplejidadesadicionales.

5. ORIGEN DE fm,x

El origen de la frecuenciade cortea alta frecuenciaf~... es uno de lospuntos ms debatidosactualmente.Algunos autores(vase,por ejemplo,Aki, 1984) piensanque fmx es producido por una dimensin caracteristicade la falla y que su origen debebuscarseen la dinmica de la ruptura.Otros autores(por ejemplo,Hanks, 1982,o Andersonet al., 1984) piensanque fmx es unapropiedadde la propagaciny que su origen est en laatenuacinde las ondas.Aunqueel rango de frecuenciasde que se trataestotalmentediferente,este modelo es similar al que usamospara explicarobservacionesen el campo lejano.

Observacionesde muchosterremotosmuestranque ~ es casi inde-pendientedela magnituddel terremoto,de la trayectoriadentrodela zonadeterminaday que no vara con el tiempo. Puedevariar de una zonassmicaa otra. La figura 10 muestrael ejemplo clsicodel terremoto deSan Fernando,cerca de Los Angeles,California, de 1971. f~,... tiene unvalor vecino a 6 Hz. Este valor se reencuentraen la mayor partede losregistrosde aceleracincalifornianos.Pareceserentoncesunacaraterstica

PACOIMA OAM (SIOE COMP)

1 0~

~ 10~

~ iO~0-(3,u~ 10o

loo

10 10 100 10 102LOO OF FR[OUENCY

10~

~ io3~ Ey~0.Co(3- 10oo9 10~ -

5 0 5 10 15 20 25 30

FRS QUENCY

Figura 10Espectrode aceleracin del terremoto de San Fernando,California, 1971.registradoen PacolinaDamn.

65 Ral Madariaga

de la regin donde se produce el terremoto. Pero se debe a la fuente, queno emite energia a frecuencias superiores a 6 Hz, o se debe a la atenuacinen las capasmssuperficialesde la corteza,que filtran muy eficazmentelasondas de frecuencia superior?

Anderson el al. (1984) trataronde respondera estapreguntaanalizandolos espectros de aceleracin de varios terremotos californianos, entre ellosel de San Fernando. Lo que muestran es que el mtodo usual paradeterminarf0, no permite distinguir el tipo de comportamientoespectrala alta frecuencia. En efecto, en el papel bilogarituilco utilizado pararepresentarlos espectros,laprecisinsobrela determinacinde fm. es muypobre.Utilizando una representacinen papelsemilogaritmico,en cambio,se ve muy claramentequeel espectrode aceleracinse comportade maneraexponencialpara frecuenciassuperioresa J~. Podemosescribir entoncesun espectrode Brune modificado:

s (ca) S (ca) e

dondeS(ca) es el espectrode aceleracinde Brune (6). El valor de i< pareceser una caractersticadel lugar donde se efecta la medida. Finalmente,podemosasociar fcilmente ~ y u, en efecto, en una representacinbilogaritmica la frecuencia de corte J

2. Propagacinde ondas sismicasen el campocercano 69

rupturaen una Vala no puededesarrollarsemientrasel terremotono haalcanzadoesta dimensinminima, que en el caso de varios terremotosestudiadospor Aki (1984)es del orden de200 o 300m. Paralargosmenoresla Vala no puedealcanzarvelocidadessuficientescomoparaproducir ondasssmicas.Luego fmx es inversamenteproporcionala estadimensinminimade ruptura. Estadimensinmnima es muy inferior a la frecuenciaesquinade Brune paraterremotosgrandesy medianos.Paraterremotospequeos,en cambio, las dos frecuenciasse confundenlo queexplica que en nume-rososestudiosse encuentrenun tamaomnimo parala Vala de terremotospequenos.

Numerososargumentosen favor de una u otra hiptesis han sidoavanzadosen la literatura,anno es posible decidir entreambas.Es muyprobable,en mi opinin, que ambosfenmenosocurransimultneamente:cuandola atenuacines fuerte, es su efecto el quedomina los espectros;cuandosta es dbil, es la dimensinmnima de ruptura queapareceenlos espectros.

6. MODELOS MAS COMPLEJOS DE LA RADIACION

Ya hemos sealadoque el modelo de Brune es una simplificacinextremade la realidad. Frecuentemente,los espectrosobservadospresentanpicos a ciertas frecuenciascaractersticaso poseenuna transicin lentahastala parte de verdaderaalta frecuenciaen el espectro.En esteltimocasose puedeproponerel espectrocuya forma esquemticase muestraenla figura II. Se ve queentrela frecuenciaesquinade Brune y la parteplana

U

o

o0rms 40

tpatch tmax log f

Figura l Espectro de aceleracinprevistaspor Brune (1970).

J 1

fo

generalizadopara situacionesms complejas que las

it) Ral Madariaga

de alta frecuenciaexiste unazonade frecuenciaintermediaque se puedeexplicar aproximadamentecon una envolvente espectralde tipo ca enaceleracin.Habra,entonces,dosfrecuenciascaractersticasde la fuente: lafrecuenciade Brune, que, como hemosvisto msarriba, es inversamenteproporcional a la longitud total de la Vala, y una frecuencia intermediallamada fpach por Papageorgiouy Aki (1983) que refleja la existenciadezonascoherentesde longitud proporcionala (fpa,cs) en la falla.

Con referenciaal modelo que se muestraen la figura 12, y que es unamodificacindel presentadopor Papageorgiouy Aki (1983), un terremotopuedeconsiderarsecomo un conjuntode fallas mspequeasque cubrenla superficie de la Vala activada por el terremoto. La radiacin delterremotoes la yuxtaposicinde la radiacinde cadauna de las subfallaso eventosindividuales.Es muy probablequehayaunadistribucinestads-tica de estos subeventos,del tipo de la que se muestraen la parteinteriorde la figura 12. En estecasoj~,,

Figura liArriba, modelo dc fala complejacompuestade varias sublallasde tamaosdiversosdistribuidos segn una ley como la que se ve en la figura inferior. La dimensinmediade las subfallases 6.

a

712. Propagacinde ondasssmicasen el campo cercano

dimensincaracterstica.Entonceslos espectrosdel tipo representadoen lafigura 10 son debidosa la presenciade estafrecuenciacaracteristica.Nonos adentraremosmsen estadiscusin,que nosparecefundamentalparaentenderla radiacinde fallas complejas. El lector puede referirse a laspublicacionesde Papageorgiouy Aki (1983) y de Boatwright (1984) paramsdetalles.

En la figura 13 se presentael resultadode la determinacinde fP8ttQlEoE

u-1Eo,~14a(A

25.

24.

23.

22.

21.

20.

19.2. 1. 0.

Frequenos E HZ 11. 2.

Figura 13Conjuntode Irecuencias1 .,tch y fmx determinadaspor De Nataleer cd. (1987)paravariasrplicasdel terremotodel friuli, 1976.

72 Raid Madariaga

sesita alrededorde 8 Hz. La lneacontinuacasi vertical representael j,,~determinado por AId (1984) para varios terremotos californianos. Se puedever que nuestros resultadosson coherentescon los de California. Loscirculos en la misma figura representan la frecuencia de corte a bajafrecuencia de la parte plana del espectro de aceleracin.Para los sismosms pequeos sta representa sin duda la frecuencia esquina de Brune(1970), en tanto que paralos ms grandeslas determinacionesno siguenla pendienteesperadapara una frecuenciade Brune representadaen lafigura con lnea discontinua.De acuerdoa la interpretacinde De Nataleel al. (1987), lo que se midi es la frecuencia match. La frecuenciaesquinafo no se puededeterminarcon estos datos de aceleracin,debido a ladificultad paracorregir la lneacero del acelerograma.Estafigura obtenidacon datositalianos es similar a otrasobtenidaspor mtodossimilaresenotros sitios. La presenciade tresfrecuenciascaractersticas:Brunej patchfpatch y de corte /t. pareceser unapropiedaduniversal.

7. CONCLUSION

En conclusin, diversosestudios llevados a cabo recientemente,utili-zando datos numricostanto en el campo lejano como cercano,muestranquelos espectrosde aceleracinpuedenserdescritosde maneraesquemti-ca con el diagrama que se muestra en la figura II. En numerosos casos nisiquieraes necesariodistinguir entrefrecuenciasde esquinaft y la frecuen-cia llamadade patch. Basadosen estosconceptos,se puedeprever el valorde la aceleracinmxima para un sitio y un terremoto dados, ya quevanse Hanks y MeGuire (1981)- am~Narmsfmx,donde N es unfactor numrico que debe ajustarseteniendoen cuenta las propiedadesestadisticasde la aceleracin.En general, 1V dependede maneradbil dela duracin del terremoto, la que a su vez dependede f0, Para valorestpicos de

0rms del orden de 60 a 150cm seg y ~ del orden de 10Hz,am variaentre600 y 1.000cm seg2si sesuponeque1V = 1. Esteresultadosimple muestracun importantees la determinacincorrectade los par-metrosespectrales,sobretodo de arm, y de ~

Los resultadosdiscutidosen estearticulo resumenlo que se sabedeterremotosen regionesactivas como California e Italia. Su aplicacin aregionesmenosactivas,como gran partede la cuenciamediterrneao elestede los EstadosUnidos, quedanaturalmentesujeta a confirmacincondatos de campo. Por ello la instalacinde acelergrafosen sitios menosactivos es una tareaimportante.

Aqradecimientos.Gran parte de los resultadospresentadosen esteartculo son el fruto de una larga colaboracincon A. Descbamps,R. Searpay P. Bernard.

732. Propagacin de ondassismicasen el campocercano

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