UNIVERSIDAD TCNICA DE COTOPAXI

U.A.CIYA.

UNIDAD ACADMICA DE CIENCIAS DE LA INGENIERA Y

APLICADAS

TEMA:

Operaciones con Conjuntos, Propiedades, Ejercicios de

Demostracin y Simplificacin

INTEGRANTES:

Diego Lagla

DOCENTE:

Ing. Flavio Lpez

NIVEL

Nivelacin de carrera

CURSO

VCI 01

LATACUNGA - ABRIL DEL 2014

1

LEYES DE ALGEBRA DE CONJUNTO

1.- Asociativa:

C C)

(AC = AC)

2.- Conmutativa:

AB = BA

3.- Distributiva:

ACC)

AC) = (C)

4.- Absorcin:

A

AA

5.- Idempotencia:

A

B

6.- Identidad:

U A

AUU A =

2

7.-Complemento:

AcU Ac =

(Ac)

c = A U= , = U

8.- Ley de Morgan:

(AB) c = Acc (Ac = Acc

A B = Ac

8.- Diferencia:

A \ B = A Bc

3

EJERCICIOS RESUELTOS

Demuestre la siguiente expresin.

[( A U B) ^ A] U B = B

APLICAMOS LEY DISTRIBUTIVA

[( A U B) ^ A] U B = B [( A ^ A ) U (B ^ A ) ] U B = B

APLICAMOS LA LEY DEL COMPLEMENT

[( A ^ A ) U (B ^ A ) ] U B = B [ U ( B ^ A ) ] U B = B

APLICAMOS LA LEY DE IDENTIDAD [ U ( B ^ A ) ] U B = B ( B ^ A ) U B = B

APLICAMOS LEY DE ABSORCIN ( B ^ A ) U B = B B = B SE CUMPLE LA DEMOSTRACIN

Simplifique la siguiente expresin.

A ^ [( B U ( B ^ A)]

APLICAMOS LA LEY DISTRIBUTIVA A ^ [( B U ( B ^ A)] A ^ [( B U B ) ^ ( B U A)]

APLICAMOS LA LEY DEL COMPLEMENT A ^ [( B U B ) ^ ( B U A)] A ^ [ U ^ B U A)]

APLICAMOS LA LEY DE IDENTIDAD A ^ [ U ^ (B U A)] A ^ (B U A)

APLICAMOS LA LEY DISTRIBUTIVA A ^ (B U A) (A ^ B) U (A ^ A)

APLICAMOS LA LEY DEL COMPLEMENT (A ^ B) U (A ^ A) (A ^ B) U ()

4

APLICAMOS LA LEY DE IDENTIDAD

(A ^ B) U () (A ^ B) LA EXPRESIN QUEDO SIMPLIFICADA

Demuestre la siguiente expresin.

(A B ) U (A B ) = AB DISTRIBUTIVA [( A B ) A] [( A B) B] = AB ASOCIATIVA [( A A ) B] [( B B) A]= AB COMPLEMENTO

[( A A ) B] [ U A]= AB IDEPOTENCIA [A B] [ U A]= AB IDENTIDAD [A B] [ U ] = AUB IDENTIDAD [A B] = AB //

Simplifique la siguiente expresin.

[ ] DISTRIBUTIVA

[( ) ] COMPLEMENTO

[( ) ] IDENTIDAD

[( )] DISTRIBUTIVA

( ) COMPLEMENTO

( ) IDENTIDAD DIFERENCIA B-A //

Demuestre la siguiente expresin.

DIFERENCIA Y COMPLEMENTO DE MORGAN

Simplifique la siguiente expresin.

DIFERENCIA DISTRIBUTIVA

ABSORCIN Y COMPLEMENTO

IDENTIDAD IDENTIDAD ABSORCIN Y ASOCIATIVA

5

Demuestre la siguiente expresin.

1.-( - B) DIFERENCIA

(A Bc) B = ASOCIATIVA

A(Bc B) = COMPLEMENTO

IDENTIDAD

=

Simplifique la siguiente expresin.

PRIMER METODO

1.- A [ (B (A B) (A (A B) ] DISTRIBUTIVA

A [ (A B) (B B) ] (A A) (AB) IDEMPOTENCIA

A [ (A B) B ] A (AB) ABSORCION

A [B A] ABSORCION

A

SEGUNDO METODO

1.- A [ (B (A B) (A (A B) ] ABSORCION

A [B A] ABSORCION

A