Upload
yanti-ae
View
220
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/24/2019 Operasi Riset Antrian (Yanti)
1/11
TUJUAN MODEL ANTRIAN DAN TINGKAH LAKU BIAYA
Hubungan antara elemen yang terlibat dalam persoalan antrian dapat digambarkan
secara grafis. Pada gambar 1, kita tunjukkan hubungan antara tingkat pelayanan yang
diberikan dan biaya waktu menunggu. Nampak bahwa bila pada gambar tingkat pelayanan
naik, biaya waktu menunggu akan berkurang. Pada gambar 2, kita gambarkan secara grafis
hubungan antara tingkat pelayanan dan biaya pengadaan pelayanan tersebut. Dalam hal ini,
kita mengamati bahwa bila tingkat pelayanan meningkat maka biaya pengadaan pelayanan
juga meningkat. Penggabungan dua biaya input dalam keputusan antrian digambarkan pada
gambar . Disini biaya waktu yang dibutuhkan untuk menambah telah ditambahkan pada
biaya pengadaan pelayanan sehingga membentuk total biaya yang diharapkan untuk operasi
fasilitas yang bersangkutan. !ujuannya adalah hendak meminimumkan biaya pengadaan
fasilitas dan waktu tunggu pelayanan tersebut. "eskipun secara konseptual Nampak
sederhana, kemungkinan pola kedatangan dan pelayanan ternyata begitu banyak sehingga
sebenarnya persoalan ini cukup rumit.
"isalkan kita mengetahui biaya tunggu #waiting cost$ yang melekat pada seorang
indi%idu menganggur pada system pelayanan sebesar &' dan rata(rata indi%idu yang
menunggu dalam suatu system sebesar n t.
"aka total biaya tunggu yang diharapkan per periode waktu adalah)
E (CW)=n tx CW
Gambar 1. Hubungan antara tingkat p!a"anan #an bia"a $aktu
peningkatan pelayanan
7/24/2019 Operasi Riset Antrian (Yanti)
2/11
%&nt&' 1
Diketahui biaya menunggu #mencakup biaya menganggurnya pada karyawan, kehilangan
penjualan, kehilangan kepercayaan dan memanajemen$ adalah *2 per jam. +ila jumlah rata(
rata indi%idu dalam system adalah orang, maka total biaya tunggu yang diharapkan sebesar)
E (CW)=n tx CW
- #2$
- *1 per jam
'alaupun biaya menunggu bisa dikurangi dengan menambahkan fasilitas pelayanan
tetapi disisi lain biaya penyediaan pelayanan akan naik juga. Dengan asumsi biaya
penambahan biaya fasilitas pelayanan adalah linier #&s$ dan jumlah fasilitas pelayanan yang
diharapkan per periode adalah)
/ #&s$ - s 0 &
Gambar (. Hubungan antara tingkat p!a"anan #an bia"a pnga#aan )a*i!ita*
Peningkatan pelayanan
%&nt&' (.
+ila biaya per periode waktu per fasilitas pelayanan adalah *12 per jam dan jumlah fasilitas
pelayanan adalah unit, maka total biaya pelayanan yang diharapkan sebesar.
/ #&s$ - s 0 &
7/24/2019 Operasi Riset Antrian (Yanti)
3/11
raan biaya operasi fasilitas
Total pengadaan fasilitas
Total biaya
Biaya waktu tunggu
eningkatan pelayanan
- #12$
- *3jam
4ka kedua biaya di atas digabungkan maka akan diperoleh total biaya yang diharapkan per
periode waktu yaitu)
/ #&s$ - / #&w$ 5 #&s$
Gambar +. Hubungan antara tingkat p!a"anan #an bia"a pnga#aan )a*i!ita*
ehingga untuk kasus di atas total biaya yang diharapkan adalah sebesar * per jam.
Parameter nthanya %alid untuk system dengan tiga fasilitas saja, bila ada penambahan atau
pengurangan maka perlu dihitung kembali n tyang baru.
ELEMEN DA,AR MODEL ANTRIAN
,i)at -manggi!an -&pu!a*i
+agian dari system antrianini mempunyai tiga sifat yang akan kita uraikan.
1. +esar kecilnya pemanggilan populasi2. ifat kedatangan dari pemanggilan populasi. !ingkah laku pemanggilan populasi
"ari kita simak satu persatu
Besar Kecilnya Pemanggilan Populasi
7/24/2019 Operasi Riset Antrian (Yanti)
4/11
Pemanggilan populasi bisa terbatas bisa pula tidak terbatas. +ila populasi relati%e
besar sering dianggap bahwa hal itu merupakan besaran yang tak terbatas. &ontoh sehari(hari
antara lain adalah mobil yang tiba di gerbang tol, pasien yang datang ke unit gawat darurat,
2. siswa yang terderet pada hari pendaftaran. +ila pemanggilan populasi tidak terbatas,
teknik kuantitatif jauh lebih sederhana diterapkan untuk analisis. ebaliknya pemanggilan
populasi yang terbatas contohnya adalah tiga mesin tenun dalam pabrik permintaan yang
memerlukan layanan operator secara terus(menerus atau empat buah mobil dari sebuah
perusahaan kecil secara berkala mengunjungi fasilitas reparasi. 6pa perbedaan antara
pemanggilan populasi terbatas dan tak terbatas7 ecara umum, bila probabilitas kedatangan
berubah secara drastic ketika ada anggota populasi tengah menerima pelayanan, maka itu
dikategorikan sebagai pemanggilan populasi terbatas. 8adi jika salah satu dari empat mobil
yang tengah diperbaiki, kemungkinan ada mobil lain yang datang dan segera dilayani akan
sanagt berkurang.
Sifat Kedatangan Dari Pemanggilan Populasi
ubyek pemanggilan populasi bisa tiba pada fasilitas pelayanan dalam beberapa pola
tertentu, bisa kedatangan secara acak, kita harus tahu probabilitas melalui waktu antar
kedatangan. 6nalisis riset operasi telah mendapati bahwa kedatangan acak paling cocok
diuraikan menurut distribusi Poisson. !entu saja tidak semua kedatangan memiliki distribusi
ini dan kita perlu memastikan terlebih dahulu sebelum kita meggunakannya.
+agaimana mengetahui kedatangan berdistribusi Poisson dalam kehidupan sehari(
hari. +erikut ini syarat(syarat kedatangan berdisribusi Poisson.
1. Pastikan bahwa proses kedatangan bersifat acak, jika hal ini terpenuhi maka
kemungkinan besar pola kedatangan mengikuti distribusi Poisson.
2. 9ata(rata jumlah kedatangan per inter%al waktu sudah diketahui dari pengamatansebelumnya.
. +ila kita bagi inter%al waktu ke dalam inter%al yang lebih kecil, maka pernyataan(
pernyataan ini harus dipenuhi)
Probabilitas tepat satu kedatangan adalah sangat kecil dan konstan
Probabilitas dua kedatangan atau lebih selama inter%al waktu tersebut angkanya
sangat kecil sekali, sehingga bisa dikatakan sama dengan nol
8umlah kedatangan pada inter%al waktu tersebut tidak bergantung pada
kedatangan di inter%al waktu sebelum dan sesudahnya.
7/24/2019 Operasi Riset Antrian (Yanti)
5/11
Pernyataan(pernyataan tersebut bisa menggeneralisasi kondisi(kondisi itu dan
menggunakannya dalam proses lain yang diperlukan pihak manajemen. +ila proses tersebut
pada kondisi yang sama, maka distribusi Poisson bisa diterapkan untuk menggambarkannya.
Probabilitas tepat terjadinya 0 kedatangan dalam distribusi Poisson dapat diketahui
dengan menggunakan rumus)
P (x )= ne
x !
Dimana)
- rata(rata jumlah terjadinya 0 per inter%al waktu
0 - %ariabel acak diskrit yang menyatakan banyaknya kedatangan per inter%al waktu
8ika pola pemanggilan mengikuti distribusi Poisson maka waktu antar kedatangan
atau interarri%al time adalah acak dan mengikuti distribusi eksponensial.
Tingkah Laku Pemanggilan Populasi
6da tiga istilah yang biasa digunakan dalam antrian untuk menggambarkan tingkah lakupemanggilan populasi)
!idak mengikuti # renege$, yakni apabila seseorang bergabung dalam atrian kemudian
meninggalkannya.
"enolak # balking$, berarti serta(merta tidak mau bergabung
"erebut #bulk$, menunjukkan kondisi di mana kedatangan terjadi secara bersama(
sama ketika memasuki system sehingga seseorang tersebut menyerobot ke depan.
!erlepas dari apakah anda setuju atau tidak, banyak model antrian mengasumsikan bahwa
subyek pemanggilan atau kedatangan cenderung sabar dan bersedia menunggu.
Sifat Fasilitas Pelayanan
Dalam membahas sifat dari fasilitas pelayanan, kita berfokus pada tiga hal)
1. !atanan fisik system antrian2. Disiplin antrian
. Distribusi probabilitas yang sesuai atas waktu pelayanan
7/24/2019 Operasi Riset Antrian (Yanti)
6/11
Tatanan Fisik System Antrian
!atanan fisik system antrian diukur berdasarkan jumlah saluran atau sumber
pelayanan. +ila terdapat satu saluran pelayanan maka dikatakan system saluran tunggal.
ystem saluran majemuk mempunyai sumber pelayanan lebih dari satu yang beroperasi
secara bersamaan. Pembahasan kita terbatas pada system saluran tunggal dan majemuk
dimana hanya ada satu jalur antrian. +ila pelanggan dimungkinkan untuk membentuk lebih
dari satu jalur antrian, sistemnya akan lebih rumit untuk dianalisis karena penyerobotan
antrian akan sering terjadi dan itu di luar cakupan buku ini.
Disiplin Ntrian
Disini kita mengaitkan pada subyek pemanggilan popualasi yang merima pelayanan.
:lasifikasi pokoknya ada dua, yakni prioritas dan yang pertama datang itulah yang pertama
dilayani #first come first ser%ed$ atau ;&;. 'alau bagaimanapun ada tipe lain dari disiplin
antrian yaitu sifat acak #ser%ise in random order$ atau 49< dan yang terakhir datang yang
pertama dilayani #last come first ser%ed$ atau =&;. Pembahasan kita dibatasi pada disiplin
antrian ;&;.
Distribusi Probabilitas Yang Sesuai Untuk enggambarkan !aktu Pelayanan
'aktu pelayanan bisa konstan, bisa pulak acak. 6pabila waktu pelayanan
didistribusikan secara acak, kita harus mendapatkan distribusi probabilitas yang paling sesuai
untuk menggambarkan perilakunya. +iasanya jika waktu pelayanannya acak, analisis antrian
menggunakan distribusi probabilitas eksponensial. 4ni bisa dilakukan dengan
membandingkan sampel waktu pelayanan yang sebenarnya dengan waktu pelayanan yang
diharapkan berdasarkan rumus eksponensial)
P (t)=e
Dimana)
t - waktu pelayanan #%ariabel acak kontinu$
- rata(rata tingkat pelayanan #unit pelayanan per unit waktu$
truktur ( struktur antrian dasar
7/24/2019 Operasi Riset Antrian (Yanti)
7/11
Jalur antrianServer
Jalur antrian Server
Jalur antrian
Server
Proses antrian secara umum dikategorikan menjadi empat sruktur dasar menurut fasilitas
pelayanan)
ingle channel single phase
ingle channel multiple phase "ultiple channel single phase
"ultiple channel multiple phase
4ni ditunjukkan pada gambar >
8umlah saluran dalam proses antrian menyatakan jumlah fasilitas pelayanan #ser%er$
secara parallel untuk melayani konsumen yang datang. Di lain pihak jumlah tahapan #phase$
menyatakan banyaknya tahapan pelayanan yang harus dilalui sampai pelayanan selesai atau
lengkap. &ontoh untuk single channel single phase adalah sebuah kantor pos yang hanya
mempunyai satu loket pelayanan satu jalur antrian. :antor pos yang mempunyai beberapa
loket dengan satu jalur antrian marupakan contoh dari multiple channel single phase.
8ika seseorang pasien berobat disuatu rumah sakit, mereka terlebih dahulu lurus
antrian untuk mandaftar di loket antrian. etelah selesai mandaftar pasien masuk ke ruangan
pemeriksaan awal, dan setelah menerima catatan.
Gambar . ,truktur / *truktur #a*ar
inggle &hannel Phase
ingle &hannel multiple phase
"ultiple channel phase
7/24/2019 Operasi Riset Antrian (Yanti)
8/11
Jalur antrian
Server
"ultiple channel phase
Diagnose dari pesawat selanjutnya pasien antri untuk diperiksa oleh dokter. 4ni
merupakan stuktur antriansingle channel multiple phase. 6pabila ada beberapa perawat dan
dokter maka stuktur antrian adalah multiple channel multiple phase.
MODEL0MODEL ,I,TEM ANTRIAN
N&ta*i M! Antrian
:arakteristik dan asumsi dari model antrian dirangkum dalam bentuk notasi. Notasi
standar yng digunakan adalah sebagai berikut )
#a 3 b 3 c 3 d 3 e $
Dimana symbol dari a, b, c, d, dan e merupakan elemen dasar dari model antrian )
a - distibusi kedatangan
7/24/2019 Operasi Riset Antrian (Yanti)
9/11
b - distribusi waktu pelayanan
c - jumlah konsumen maksimum dalam sistem
e - ukuran pemanggilan populasi atau sumber
notasi standar untuk symbol a dan b sebagai distribusi kedatangan dan waktu
pelayanan mempunyai kode sebagai berikut )
" - poisson #marko%ian$ untuk distribusi kedatangan atau waktu pelayanan
D - interarri%al atau ser%ice time konstan #deterministik$
/k- interarri%al atau ser%ice time berdistibusi /rlang atau ?amma sebagi ilustrasi perhatikan
notasi berikut
#"3D33N3@$
Notasi tersebut berarti kedatangan berdistribusi poisson, waktu pelayanan konstan,
dan terdapat buah fasilitas pelayanan. 8umlah konsumen dibatasi sebanyak N dan sumber
populasi tak terbatas,
M! 1 2M3M34345
"odel antrian yang kita sajikan akan berguna bila kondisi(kondisi berikut dipenuhi )
1. 8ulah kedatangan tiap satuan mengikuti distribusi poisson2. 'aktu pelayanan berdistribusi eksponensial. Disiplin antrian yang pertama datang pertama dilayani #;&;$>. umber populasi tak terbatas. 6da jalur tunggal. !ingkat kedatangan rata(rata lebih kecil daripada tingkat rata(rata pelayananA. Panjang antrian tidak terbatas
+ila syarat(syarat tersebut dipenuhi kita bisa menganalisis sistem antrian melalui
rangkaian persamaan yang telah di deri%asikan. Persamaan(persamaan ini menggunakan
notasi(notasi berikut )
B - tingkat rata(rata kedatangan per satuan waktu #unit3waktu$
C - tingkat rata(rata pelayanan per satuan waktu #unit3waktu$
Lq- rata(rata jumlah indi%idu dalam antrian #unit$
7/24/2019 Operasi Riset Antrian (Yanti)
10/11
Ls- rata(rata jumlah indi%idu dalam sistem #unit$
Wq- rata(rata waktu dalam antrian #jam$
Ws- rata(rata waktu dalam sistem #jam$
Pn - probabilitas terdapat n indi%idu dalam sistem #frekuensi relatif$
Po - probabilitas tidak ada indi%idu dalam sistem #;rekuensi relatif$
Pw - probabilitas menunggu dalam sistem #frekuensi relatif$
r - tingkat kegunaan fasilitas sistem atau utilitias #rasio$
persamaan model #"3"3@3@$
( ) ( )
=
=
=
1
n
nqq PLL
( )
=
=
= wqs PWW 1
%&nt&' +
ebuah minimarket mempunyai satu cash register dan satu orang petugas kasir untuk
mengoperasikannya dalam transaksi pembayaran terhadap konsumen. :onsumen harus antri
dalam satu jalur di depan kasir untuk membayar belanjaanya. !ingkat rata(rata kedatangan
konsumen B - 2> per jam dan sesuai dengan distribusi Poisson.waktu pelayanan berdistribusi
eksponensial dengan tingkat rata(ratanya adalah C - konsumen per jam. "anajer
minimarket ingin menge%aluasi karakteristik operasional dari sistem antrian tersebut.
!entukan )
a. Probabilitas tidak ada konsumen dalam sistemb. 9ata(rata jumlah konsumen dalam sistemc. 9ata(rata jumlah konsumen dalam sistemd. 9ata(rata waktu dalam antriane. 9ata(rata waktu dalam sistemf. !ingkat kegunaan fasilitas cash register.
7/24/2019 Operasi Riset Antrian (Yanti)
11/11