ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Технология машиностроения»

ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЙ, ИЗОБРЕТАТЕЛЬСТВА И ИННОВАЦИОННОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В МАШИНОСТРОЕНИИ

Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 1-36 01 01 «Технология

машиностроения»

Могилев 2015

УДК 338.24: 621 ББК 65.290:34.4 О 75

Рекомендовано к опубликованию

Центром менеджмента качества образовательной деятельности ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»

Одобрено кафедрой «Технология машиностроения»

«23» октября 2014 г., протокол № 4

Составители: д-р техн. наук, проф. Г. Ф. Шатуров; Д. Г. Шатуров

Рецензент д-р техн. наук, доц. А. В. Хомченко

В методических указаниях изложен порядок выполнения заданий к практическим занятиям для студентов специальности 1-36 01 01 «Техноло-гия машиностроения».

Учебное издание

ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЙ, ИЗОБРЕТАТЕЛЬСТВА

И ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В МАШИНОСТРОЕНИИ

Ответственный за выпуск А. В. Капитонов Технический редактор А. А. Подошевко Компьютерная верстка Е. С. Фитцова

Подписано в печать . Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать трафаретная. Усл. печ. л. . Уч.-изд. л. . Тираж 46 экз. Заказ №

Издатель и полиграфическое исполнение:

Государственное учреждение высшего профессионального образования «Белорусско-Российский университет».

Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя, распространителя печатных изданий

№ 1/156 от 24.01.2014. Пр. Мира, 43, 212000, Могилев.

© ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет», 2015

Содержание

Введение............................................................................................. 4 1 Рототабельное планирование второго порядка (нелинейные

планы)............................................................................................................. 5

Список литературы............................................................................ 15 Приложение А.................................................................................... 16

3

Введение Современный инженер-технолог машиностроительного предприя-

тия в своей практической деятельности для принятия правильного решения по оценке технологического процесса вынужден проводить различные эксперименты. Эти эксперименты позволяют найти для каждых конкрет-ных условий оптимальное решение по выбору режимов обработки.

В соответствии с учебным планом подготовки инженеров по специ-альности 1-36 01 01 «Технология машиностроения» предусматривается преподавание учебной дисциплины «Основы исследований, изобретатель-ства и инновационной деятельности в машиностроении». При изучении этой дисциплины студенты освоят теоретические основы, приобретут зна-ния и практические навыки по измерению различных физических величин, овладеют методами математической обработки и статистического анализа экспериментальных данных для формирования заключения по результатам исследований.

В предлагаемых методических указаниях излагается методика оценки и определения статистического и регрессионного анализа экспери-ментальных данных технологического процесса, когда зависимости вы-ходных величин могут быть описаны полиномом второй степени.

4

1 Рототабельное планирование второго порядка (нелинейные планы)

Планирование второго порядка используют на практике в тех слу-

чаях, когда линейного приближения недостаточно для математического описания исследований с нужной точностью. В результате возникает необ-ходимость в построении модели в виде полиномов второй степени.

При описании поверхности отклика уравнением второго порядка нельзя ограничиться варьированием фактора только на двух уровнях, так как это не позволяет получить необходимую информацию об объекте ис-следований. В связи с этим переходят к планированию с варьированием факторов на трех или пяти уровнях, используя рототабельные планы Бокса.

При рототабельном планировании второго порядка достраивают план полного факторного эксперимента (ПФЭ) до плана второго порядка добавлением к «ядру» определенного количества «звездных» и нулевых точек. «Звездные» точки строят на осях координат, рассчитывая величину «звездного» плеча α – расстояние от нулевой точки до «звездной» по оси координат (таблица 1).

,2 4/к

где к – число факторов. Таблица 1 – Данные для рототабельного планирования

Число факторов к

Число точек ядра nя

Число «звезд-ных» точек nα

Число нуле-вых точек nо

Величина плеча «звездных» то-

чек α

Общее число опытов N

2 4 4 5 1,414 13 3 8 6 6 1,682 20 4 16 8 7 2,0 31 5 32 10 10 2,378 52 5* 16 10 6 2,0 32

(полуреплика)

Матрицу ПФЭ рекомендуется использовать в качестве «ядра» рото-табельного плана второго порядка при к ≤ 5, а полуреплику – при к ≥ 5.

Если «ядром» рототабельного плана является дробная реплика типа 2к-р, то учитывают соотношение

.2 4/)( рк

Общее число опытов N при рототабельном планировании второго порядка определяется из соотношения (см. таблицу 1)

5

.22 oяoк nnnnкN

При планировании эксперимента учитывают, что неизвестная ис-

следователю функция отклика

nxxxy ...; 21 (1)

аппроксимируется полиномом второго порядка: – для двух факторов это уравнение

2222

2111211222110 xbxbxxbxbxbby ; (2)

– для трех факторов

0 1 1 2 2 3 3 12 1 2 13 1 3 y b b x b x b x b x x b x x 2 2 2

23 2 3 123 1 2 3 11 1 22 2 33 3 .b x x b x x x b x b x b x (3) Для удобства записи эксперимента и обработки экспериментальных

данных уровни варьирования факторов кодируют. В кодированном виде средний верхний уровень обозначают +1, средний нижний уровень –1, ос-новной 0. Обычно при записи цифра 1 опускается и кодовая запись уров-ней факторов имеет вид +, – , 0.

Кодированное значение фактора xi определяют по выражению

i

iii

CCx

0 , (4)

где ix – кодированное значение фактора; iC – натуральное значение i-го фактора; iC0 – натуральное значение i-го фактора на основном уровне; i – натуральное значение интервала варьирования i-го фактора. Последовательность построения математических моделей. 1 Выявление необходимых оптимизирующих параметров. 2 Выбор основных факторов, определяющих значение оптимизи-

рующих параметров. 3 Выбор разумных интервалов и уровней варьирования факторов. 4 Выбор плана эксперимента. Факторный эксперимент осуществляется с помощью матрицы экс-

перимента, в которой используют кодированное значение факторов. В таб-лице 2 представлена матрица эксперимента для числа факторов к = 2.

Для планов второго порядка и наличия двух факторов уравнение оптимизации представлено выражением (2).

Особенности рототабельного планирования второго порядка рас-смотрим на конкретном примере.

6

Пример – Необходимо определить величину износа задней поверх-ности призматического резца от глубины резания t и скорости резания V.

5 Выбор уровней и интервалов варьирования факторов. После анализа литературных данных выбираем интервалы и уровни

варьирования факторов (таблица 3). Таблица 2 – Матрица экспериментов для двух факторов (α = 1,414; α2 = 2)

Содержание плана Номер пункта 0x 1x 2x 1 2x x 2

1x 22x uy

План типа 22 1 + + + + + + 1y 2 + – + – + + 2y 3 + + – – + + 3y 4 + – – + + + 4y

«Звездные» точки

5 + +1,414 0 0 2 0 5y 6 + –1,414 0 0 2 0 6y 7 + 0 +1,414 0 0 2 7y 8 + 0 –1,414 0 0 2 8y

Нулевая точка (n0 = 5 опытов)

9 + 0 0 0 0 0 9y 10 + 0 0 0 0 0 10y 11 + 0 0 0 0 0 11y 12 + 0 0 0 0 0 12y 13 + 0 0 0 0 0 13y

Таблица 3 – Уровни и интервалы варьирования факторов

Фактор Код Интервал

варьирования

Уровень варьирования

–1,414 –1 0 +1 +1,414

Глубина резания

t, мм 1x 0,5 1,2 1,4 1,9 2,4 2,6

Скорость резания V, м/мин

2x 30 28 40 70 100 112

Примечание – Расчет уровней: ;414,1 0 iхx ;9,110 х 20 70.х ;2,17,09,15,0414,19,12,1 ;6,27,09,15,0414,19,16,2

;28427030414,17028 112427030414,170112 6 Расчет коэффициентов регрессии. При рототабельном планировании второго порядка применяются

следующие формулы для определения коэффициентов регрессии:

;1 1

220

110 u

K N

iu

N

u YXaXYab

7

;1

3 u

N

iui YXab (5)

;1

4 uju

n

iuij YXXabя

,1

71 1

26

1

25

N

uu

K N

iuu

N

iuii YaYXaYXab

где 7654321 ,,,,,, аааaaaa – коэффициенты, значения которых выби-

рают из таблицы 4 с учетом числа факторов к. Таблица 4 – Значение коэффициентов

Число факторов к

Число опытов N

Коэффициент

1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 2 13 0,2 0,1 0,125 0,25 0,125 0,0187 0,1 3 20 0,1663 0,0568 0,0732 0,125 0,0625 0,0069 0,0568 4 31 0,1428 0,0357 0,0417 0,0625 0,0312 0,0037 0,0357 5* 32 0,1591 0,0341 0,0417 0,0625 0,0312 0,0028 0,0341 5 52 0,0988 0,0191 0,0231 0,0312 0,0156 0,0015 0,0191

7 Составление матрицы планирования и рабочей матрицы, исполь-

зуя таблицы 2 и 3, для проведения опытов. Проводим эксперимент и полученные результаты сводим в таблицу 5. Таблица 5 – Матрица планирования и рабочая матрица

Номер опыта

Матрица планирова-ния Рабочая матрица Результат

1x 2x t, мм V, м/мин uY , мкм uY 2uu YY

1 + + 2,4 100 50 49,9 0,01 2 – + 1,4 100 67 65,2 3,24 3 + – 2,4 40 60 62,4 5,26 4 – – 1,4 40 70 70,6 0,36 5 –1,414 0 1,2 70 70 68,1 3,61 6 +1,414 0 2,6 70 50 51,5 2,25 7 0 –1,414 1,9 28 72 70,6 1,96 8 0 +1,414 1,9 112 56 57,5 2,25 9 0 0 1,9 70 62 64 4,0 10 0 0 1,9 70 64 64 0,0 11 0 0 1,9 70 68 64 16,0 12 0 0 1,9 70 64 64 0,0 13 0 0 1,9 70 62 64 4,0

815

13

1 uY

44,432

13

1 uu YY

8

8 Определение коэффициентов уравнения (2) для случая к = 2.

13 2 62

0 01 1 1

0,2 0,1 0,2 815 0,1u i ub Y X Х Y

2 2(50 67 60 70 1,414 70 1,414 50) (50 67 60 70

2 21,414 72 1,414 56) 0,2 815 0,1(487 530) 64,0.

6

1 11

0,125 0,125(50 67 60 70 1,414 70 1,414 50) 5,875.ub X Y

6

2 21

0,125 0,125(50 67 60 70 1,414 72 1,414 56) 4,5.ub X Y

4

12 1 21

0,25 0,25(50 67 60 70) 1,75.ub X Х Y

6 2 6 13

2 211 1 1

1 1 1 1

2 2

0,125 0,187 0,1

0,125(50 67 60 70 1,414 70 1,414 50)

0,0187(487 530) 0,1 815 2,112.

u u ub X Y Х Y Y

6 2 6 13

2 222 2 1

1 1 1 1

2 2

0,125 0,0187 0,1

0,125(50 67 60 70 1,414 72 1,414 56)

0,0187(487 503) 0,1 815 0,11.

u u ub X Y Х Y Y

В результате расчетов получим уравнение

.11,011,275,15,488,564 22

212121 ХХХХХХY

(6)

9 Определение среднего арифметического значения оптимизирую-

щего параметра в нулевой точке (n0 = 5).

.1 0

10

00

n

Yn

Y (7)

9

01 320(62 64 68 64 62) 64.5 5

Y

10 Определение дисперсии в нулевой точке.

.

1

0

1

200

2

n

YYS

n

i

Y (8)

Число степеней свободы

0 1.Ef n

0 2

0 02 2 21

0

1 (62 64) (64 64)1 4

n

i

Y

Y YS

n

2 2 2(68 64) (64 62) (6 64) .2

.6424

44016042

YS

11 Определение среднего квадратического отклонения.

.45,2449,2622 YY SS

12 Определение значимости коэффициентов с учетом следующих соотношений:

;2 )(0 0вSb 280

2( ) ( );в yS a S

0

2( ) 8 ( ) ;в yS a S

( )2 ;i вib S 29

2( ) ( );iв yS a S 2

( ) 9 ( ) ;iв yS a S

( )2 ;iiii вb S 22

( ) 10 ( );iiв yS a S 2( ) 10 ( ) ;iiв yS a S

( )2 ;ijij вb S 2

112( ) ( );ijв yS a S 2

( ) 11 ( ) .ijв yS a S (9)

Значения коэффициентов представлены в таблице 6. Все коэффици-енты можно считать значимыми с 95-процентной доверительной вероятно-стью, если их величина больше доверительного интервала, т. е. ijb > .

ijb

10

Таблица 6 – Значения коэффициентов

Число факторов

Число опытов плана

Коэффициент 8a 9a 10a 11a

2 13 0,2 0,125 0,1438 0,25 3 20 0,1663 0,0732 0,0694 0,125 4 31 0,1428 0,0417 0,0341 0,0625 5 32 0,1591 0,0417 0,0341 0,0625

2

0

2( ) ( )0,2 0,2 6 1,2;в yS S

0( ) 1,1;вS

;75,06125,0125,0 )(2

)(2 yвi SS ;87,0)(

iвS

;86,061438,01438,0 )(2

)(2 yв SS

ii ;93,0)(

iiвS

22( ) ( )0,25 0,25 6 1,5;

ijв yS S .23,1)( ijвS

13 Определение погрешности в нахождении коэффициентов.

;2,22 )(0 0

вSb ;74,12 )( вii Sb

;86,12 )( iiвii Sb .46,22 )(

ijвij Sb

Сравнение абсолютных величин коэффициентов регрессии и соот-ветствующих погрешностей в их оценке показывает, что с доверительной вероятностью 0,95 в уравнении (6) можно считать значимыми все коэффи-циенты, кроме 12b и 22b , так как

;75,112 b ;46,2 ijb 12b < ijb ; 1,75 < ±2,46;

;11,022 b ;86,1 iib 22b < iib ; 0,11 < ±1,86.

14 Определение уравнения регрессии для двух факторов. Уравнение (6) можно упростить:

.11,25,488,564 2121 ХХХY (10)

15 Проверка уравнения (10) на адекватность. Гипотезу об адекват-

ности уравнения (10) проверяли, когда опыты при рототабельном планиро-вании повторяются только в центре плана эксперимента.

11

13 52 2

0 02 1 1 ,

u u i

адад

Y Y Y YS

f

(11)

где адf – число степеней свободы, )1( 0 nNfад ; N – число опытов; λ – число значимых коэффициентов в уравнении (10); n0 – число опытов в центре плана. В нашем случае

.5)15(413 адf

2 2 2 2

0 0

2 2

( ) (62 64) (64 64) (68 64)

(64 64) (62 64) 4 0 16 0 4 24,

iY Y

где iY0 – данные эксперимента в центре плана; 0Y – данные уравнения (10) при х1 = х2 = 0. Из таблицы 5

44,43213

1 uu YY

;

2 43,44 24 3,88.5адS

16 Определение адекватности уравнения (10) по критерию Фишера. Зная число степеней свободы меньшей 88,32 адS (fад = 5) и большей 0,62 YS (fЕ = 4) дисперсий, находим расчетное значение критерия Фишера

(таблица А.1).

.546,188,36

2

2

ад

Yрасч S

SF

Табличное значение критерия Фишера для 95-процентной довери-

тельной вероятности равно Fтабл = 5,19 (см. таблицу А.1). Сравнение таб-личного и расчетного значений критерия Фишера (Fтабл > Fрасч) показыва-ет, что уравнение (10) можно считать адекватным с доверительной вероят-ностью 95 %.

17 Перевод кодированных величин х1 и х2 в именованные, исполь-зуя соотношения (4):

12

;5,0

9,11

tX .30

702

VX

После подстановки в уравнение (10) получена следующая регресси-

онная зависимость в именованных величинах:

.145,044,83,2066 2 Vtthз

Задание 1 Определить величину шероховатости поверхности от двух факто-

ров: подачи S, мм/об, и глубины резания t, мм, при следующих уровнях и интервалах варьирования факторов.

Из таблицы 3 принять данные для составления таблицы 7. Таблица 7 – Уровни и интервалы варьирования факторов

Фактор Код Уровень варьирования –1,414 –1 0 +1 +1,414 ε

S, мм/об х1 0,175 0,3 0,6 0,9 1,025 0,3 t, мм х2 0,3 0,5 1,0 1,5 1,7 0,5

Результаты эксперимента представлены в таблице 8. Таблица 8 – Результаты эксперимента

Номер опыта

Матрица планирования Рабочая матрица Результат х1 х2 S, мм/об t, мм uY uY

2uu YY

1 + + 0,9 1,5 4,8 2 – + 0,3 1,5 3,7 3 + – 0,9 0,5 2,3 4 – – 0,3 0,5 1,4 5 –1,414 0 0,175 1,0 2,2 6 +1,414 0 1,025 1,0 3,4 7 0 –1,414 0,6 0,3 1,6 8 0 +1,414 0,6 1,7 4,8 9 0 0 0,6 1,0 2,6 10 0 0 0,6 1,0 2,8 11 0 0 0,6 1,0 2,5 12 0 0 0,6 1,0 2,7 13 0 0 0,6 1,0 2,4

Задание 2 Осуществить оптимизацию процесса точения резцом Т15К6 ста-

ли 45 в зависимости от режимов резания: скорости резания V, м/мин, глу-бины резания t, мм, и подачи S, мм/об. Критерием оптимизации являлась радиальная составляющая силы резания Ру. Уровни и интервалы варьиро-вания факторов приведены в таблице 9.

13

Таблица 9 – Уровни и интервалы варьирования факторов

Фактор Код Уровень варьирования Интервал варьирования ε –1,682 –1 0 +1 +1,682

Скорость резания V,

м/мин Х1 130 140 155 170 180 15

Глубина резания t,

мм Х2 0,32 1,0 2,0 3,0 3,86 1,0

Подача S, мм/об Х3 0,1 0,3 0,6 0,9 1,1 0,3

Решение Линейная модель плана (по результатам первых восьми опытов)

оказалась неадекватной, поэтому план ПФЭ типа 23 был достроен до рото-табельного плана второго порядка. По результатам эксперимента находили значения коэффициентов регрессии следующего уравнения.

0 1 1 2 2 3 3 12 1 2 13 1 3

2 2 223 2 3 11 1 22 2 33 3 123 1 2 3,

uY b b x b x b x b x x b x x

b x x b x b x b x b x x x

где uY – значение радиальной составляющей Ру силы резания, Н. При использовании рототабельного планирования второго порядка

при к = 3 рекомендуется матрица планирования, показанная в таблице 10. Таблица 10 – Матрица планирования и результаты экспериментов при к = 3

Номер опыта Х1 Х2 Х3 uY , Н 1 2 3 4

+ – + –

+ + – –

+ + + +

1300 1400 480 520

5 6 7 8

+ – + –

+ + – –

– – – –

680 710 250 270

9 10 11 12 13 14

–1,682 +1,682

0 0 0 0

0 0

–1,682 +1,682

0 0

0 0 0 0

–1,682 +1,682

770 700 140 1270 250 1055

15 16 17 18 19 20

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

735 740 750 740 735 720

14

Список литературы 1 Герасимович, А. И. Математическая статистика / А. И. Гераси-

мович. – 2-е изд., перераб. и доп. – Минск : Выш. шк., 1983. – 279 с. 2 Спиридонов, А. А. Планирование эксперимента при исследова-

нии технологических процессов / А. А. Спиридонов. – М. : Машинострое-ние, 1981. – 184 с.

3 Кане, М. М. Основы научных исследований в технологии маши-ностроения / М. М. Кане. – Минск : Выш. шк., 1987. – 231 с.

4 Исследования и изобретательство в машиностроении / М. Ф. Пашкевич [и др.]; под общ. ред. М. Ф. Пашкевича. – Могилев : Белорус.-Рос. ун-т, 2005. – 294 с.

15

Приложение А (справочное)

Таблица А.1 – Значения критерия Фишера (F-критерия) при доверительной ве-

роятности 0,95

Число степеней свободы

для меньшей диспер-

сии

Число степеней свободы для большей дисперсии

1 2 3 4 5 6 8 12 16 24 50

1 161,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 238,9 243,9 246,5 249,0 251,8 254,3 2 19,51 19,0 19,6 19,24 19,30 19,33 19,37 19,41 19,43 19,45 19,47 19,50 3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,84 8,74 8,69 8,64 8,58 8,53 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,91 5,84 5,77 5,70 5,63 5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,82 4,68 4,60 4,53 4,44 4,36 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,00 3,92 3,84 3,75 3,67 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,73 3,57 3,49 3,41 3,32 3,28 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,28 3,20 3,12 3,03 2,93 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,23 3,07 2,98 2,90 2,80 2,71 10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,07 2,91 2,82 2,74 2,64 2,54 11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 2,95 2,79 2,70 2,61 2,50 2,40 12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,85 2,69 2,60 2,50 2,40 2,30 13 4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,77 2,60 2,51 2,42 2,32 2,21 14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,70 2,53 2,44 2,35 2,24 2,18 15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,64 2,48 2,39 2,29 2,18 2,07 16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,59 2,42 2,33 2,24 2,13 2,01 20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,45 2,28 2,18 2,08 1,96 1,84 30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,27 2,09 1,99 1,89 1,76 1,62 40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,18 2,00 1,90 1,79 1,66 1,51 50 4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,13 1,95 1,85 1,74 1,60 1,44 100 3,94 3,09 2,60 2,46 2,30 2,19 2,03 1,85 1,75 1,63 1,48 1,28 3,84 2,99 2,60 2,37 2,21 2,09 1,94 1,75 1,64 1,52 1,35 1,00

16