Koe jakso 2 luvut 1–13 vastaukset

Alla olevan sisällysluettelon linkeistä pääsee suoraan yksittäisten lukujen tehtäviin, kun klikkaa otsikkoa Ctrl-nappi pohjassa.

Sisältö

1 Luvut jonossa

2 Lukujonot3 Kirjainlaskennan peruskäsitteitä

4 Kirjainlausekkeet5 Muuttujia lausekkeissa

6 Kirjainlausekkeen arvo7 Samanmuotoisten termien yhdistäminen

8 Lausekkeen sieventäminen9 Termin kertominen ja jakaminen luvulla

10 Lausekkeen kertominen luvulla11 Lausekkeiden summa

12 Lausekkeiden erotus13 Kirjainlaskentaa

Kokoavia tehtäviä

1 Luvut jonossa

1. Kuinka monta pikkuneliötä ona) neljännessä kuviossa b) seitsemännessä kuviossa c) kymmenennessä kuviossa?

10 28 55

/62. a) Jos muodostelmaluistelujoukkue tekee 4 luistelijan rivejä, on viimeisessä rivissä 4 luistelijaa. Jos

luistelijat tekevät 5 luistelijan rivejä, jää yksi luistelija yli. Kuinka monta luistelijaa joukkueessa on?

16, 36, 56,…

b) Karkit menevät tasan, jos ne jaetaan kolmen, viiden tai seitsemän lapsen kesken. Päättele karkkien lukumäärä.

105 (tai 210, 315 jne.)

/63. a) Kuinka monta tikkua on kymmenennessä kuviossa?

kaava n(n+3)4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 130

b) Kuinka monenteen kuvioon tarvittaisiin yli 300 tikkua? Perustele.

16. kuvioon (304 tikkua)

/6

2 Lukujonot

1. Jatka lukujonoa kahdella jäsenellä.

a) 0, 4, 8, … 12, 16 b) 25, 22, 19, 16, … 13, 10 c) 1, 4, 9, … 16, 25

/62. Kirjoita lukujonon neljä ensimmäistä jäsentä, kun ensimmäinen jäsen on 16 ja seuraava jäsen saadaan

a) jakamalla edellinen jäsen luvulla 2 16, 8, 4, 2

b) vähentämällä edellisestä jäsenestä 6. 16, 10, 4, −2

/63. Kirjoita lukujono, joka esittää

a) luvun 12 monikertoja 12, 24, 36, …

b) luvulla viisi jaollisia alkulukuja. 5

/6

3 Kirjainlaskennan peruskäsitteitä

1. Kirjoita termi sievennetyssä muodossa.

a) 3 ⋅ x 3x b) −2 ⋅ x −2x

c) 1 ⋅ x x d) 4 ⋅ (−y) −4y

e) −1 ⋅ x −x f) x ⋅ 5 5x

/62. Merkitse tulona ja sievennä.

a) a + a + a + a + a 5 ⋅ a = 5a b) x+x+…+x⏟13 kpl

13 ⋅ x = 13x

c) −b + (−b) + (−b) 3 ⋅ (−b) = −3b d) −x − x − x − x − x − x 6 ⋅ (−x) = −6x

e) − y− y−…− y⏟21 kpl

21 ⋅ (−y) = −21y f) +c + (+c) + (+c) 3 ⋅ c = 3c

/63. Millaisen lausekkeen avulla saadaan lukujonon n:s jäsen?

a) 1, 3, 5, … 2n – 1 b) −1, −2, −3, … −n c) 4, 6, 8, …2n + 2

/6

4 Kirjainlausekkeet

1. a) Luettele lausekkeen 7x + 5 termit. 7x ja 5

b) Luettele lausekkeen 4a − 6 termit. 4a ja −6

c) Järjestä lausekkeen −2b − 3a + 1 termit. −3a – 2b + 1

/62. Esitä lausekkeenaa) muuttujan x ja luvun 3 summa x + 3

b) luvun 4 ja muuttujan y tulo 4y

c) muuttujan a ja luvun 2 osamäärä.a2

/63. Esitä lausekkeena.a) Termien x ja 3y summa kerrotaan luvulla −2. −2(x + 3y)

b) Termien −a ja 2 erotus kerrotaan luvulla 3. 3(–a – 2)

/6

5 Muuttujia lausekkeissa

1. Minnan ikä on nyt x vuotta. Merkitse lausekkeena Minnan ikä

a) viiden vuoden kuluttua x + 5

b) neljä vuotta sitten x − 4

c) silloin, kun hän on kaksi kertaa niin vanha kuin nyt. 2x

/62. Kuinka suuri on luvun 3 ja muuttujan x tulo, kuna) x = 4 b) x = 0 c) x = −2?

12 0 −6

/63. a) Mikä on kuvion ympärysmitan lauseke?

2a + a + a + 2a + 2a + a + 2a + a + a + a = 14a

b) Kuinka suuri on kuvion ympärysmitta, jos a = 10 cm?

140 cm

/6

6 Kirjainlausekkeen arvo

1. Laske lausekkeen x + 4, kuna) x = 6 b) x = 0 c) x = −4.

10 4 0

/62. Laske lausekkeen 3x − 4 arvo, kuna) x = 4 b) x = 0 c) x = −3.

8 −4 −13

/63. Laske lausekkeen 2x2 − x + 3 arvo, kuna) x = 1 b) x = 0 c) x = −2.

4 3 13

/6

7 Samanmuotoisten termien yhdistäminen

1. Mitkä laatikon termeistä ovat samanmuotoisia annetun termin kanssa?a) y b) −5a c) 6

5y ja −y a ja 6a −5 ja −6

/62. Yhdistä termit.a) 2x + 3x b) 5a − 7a c) 5y − y

5x −2a 4y

/63. Sievennä.a) −5x + 6x − 3x + 2x − x b) a − 3a + 4a − 3a + a

−x 0

/6

a 5y −5

−y −6 6a

8 Lausekkeen sieventäminen

1. Sievennä.a) 2x + 1 + 3x + 4 b) x + 2y + 3x + 4y c) 3a + 2b − 2a − b − (−9)

5x + 5 4x + 6y a + b

/62. Sievennä.a) 5a − 2b − 5a + 3b b) −x + 3y + 2x − 6y c) −2x + y − 3x − 2y

b x − 3y −5x − y

/63. Sievennä lauseke ja laske sen arvo, kun x = −9.a) 8x + 7 − 6x + 2 − 3x − 4 b) −7x + 12 + 5x − 9 + 4x + 6

−x + 5, 14 2x + 9, −9

/6

9 Termin kertominen ja jakaminen luvulla

1. Sievennä.

a) 4 ⋅ 2x 8x b) 1 ⋅ 2y 2y

c) 2 ⋅  (−3x) −6x d) 12 y

3 4y

e) −6 x

3 −2x f) −5 x−1 x

/62. Päättele puuttuva termi.

a) 8 ⋅ ( _−7x_ ) = −56x b) _−9_ ⋅ (−4x) = 36x c) 14a ⋅ ( _−1_ ) = −14a

/63. Päättele summapyramidista puuttuvat luvut.

a) −23  ⋅ 9x b)

34  ⋅ (−8x) c)

−13  ⋅ (−6x)

−6x −6x 2x

/6

10 Lausekkeen kertominen luvulla

1. Sievennä.a) 3 ⋅ (x + 4y) b) 2 ⋅ (3a − 2y) c) −2 ⋅ (2x + 3y)

3x + 12y 6a − 4y −4x − 6y

/62. Sievennä.a) −(−3x + 5y) b) (2x − 4y) ⋅ 5 c) (−a + 5y) ⋅ (−3)

3x − 5y 10x − 20y 3a − 15y

/63. Sievennä.a) −3 ⋅ (25x − 20y + 15z − 10) b) (−5x + 3y + 6z − 4) ⋅ 20

−75x + 60y − 45z + 30 −100x + 60y + 120z − 80

/6

11 Lausekkeiden summa

1. Sievennä.a) (3x + 2y) + (4x + 5y) b) (6x + 9) + (2x − 7) c) (−2x − 7) + (−3x + 6)

7x + 7y 8x + 2 −5x − 1

/62. Merkitse lausekkeiden summa ja sievennä.a) 23x + 14 ja −15x + 17 b) −31a − 47b ja −17a + 25b

(23x + 14) + (−15x + 17) = 8x + 31 (−31a − 47b) + (−17a + 25b) = −48a − 22b

/63. Sievennä.a) 4 ⋅ (2x + 1) + 5 ⋅ (3x − 4) + 2 ⋅ (−5x − 3) b) 3 ⋅ (4x + 2) + 6 ⋅ (−2x − 1) + (−7x + 5)

13x − 22 −7x + 5

/6

12 Lausekkeiden erotus

1. Sievennä.a) (6x + 7y) − (5x + 2y) b) (x − 3y) − (2x − 2y) c) (−6x + 1) − (9x − 8)

x + 5y −x − y −15x + 9

/62. Merkitse lausekkeiden erotus ja sievennä.a) 37x − 18 ja −21x + 15 b) −28a + 16 ja −39a + 14

(37x − 18) − (−21x + 15) = 58x − 33 (−28a + 16) − (−39a + 14) = 11a + 2

/63. Sievennä.a) (7x + 4) − (−2x − 6) − (5x + 3) b) (−4x − 3) − (−x + 5) − (6x − 2)

4x + 7 −9x − 6

/6

13 Kirjainlaskentaa

1. Sievennä.

a) 3x + 7x − 6 + 1 b) −16 x

8 + 5x c) 2 ⋅ (x − 3y)

10x − 5 3x 2x − 6y

/62. Sievennä.

a) (7x + 6) − (5x − 3) b) 2 ⋅ (3x − 1) + (2x + 4) c) 48 x−32 x+8 x

−8

2x + 9 8x + 2 −3x

/63. Merkitse ja sievennä luvun −3 ja lausekkeen 4x − 1 tulon ja luvun 2 ja lausekkeen −x + 3 tulon

a) summa −3(4x − 1) + 2(−x + 3) = −14x + 9

b) erotus. −3(4x − 1) − 2(−x + 3) = −10x − 3

/6

Kokoavia tehtäviä

1. Sievennä.a) (6x + 4) + (2x + 3) b) (4x − 2) + (−3x + 5) c) (5x + 3) − (2x − 6)

8x + 7 x + 3 3x + 9

/62. Sievennä.a) 23 ⋅ (2x − 1) b) (4x + 1) + (x − 5) c) (3x − 2) − (4x − 3)

6x − 3 5x − 4 −x + 1

/63. Sievennä.a) 2 ⋅ (3x + 4) + 3 ⋅ (2x + 1) b) 5 ⋅ (2x − 1) − 2 ⋅ (4x + 2)

12x + 11 2x − 9

/64. Sievennä.a) (−3x + 7) + (2x − 5) b) (−2x − 3) + (−x + 4) c) (−5x + 3) − (−2x + 1)

−x + 2 −3x + 1 −3x + 2

/65. a) Kuinka monta tikkua on kymmenennessä kuviossa?

33

b) Kirjoita lauseke, joka kertoo tikkujen lukumäärän kuvion järjestysnumeron avulla.

3n + 3, n on kuvion järjestysnumero

/66. Sievennä.a) −(−3x + 4) + 3 ⋅ (−2x + 1) b) 5 ⋅ (−2x − 3) − 2 ⋅ (−4x + 1)

−3x − 1 −2x − 17

/6