Otpornost materijala - Predavanje Br. 2

OTPORNOST MATERIJALA

Doc. Dr Strain Posavljak3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA1OTPORNOST MATERIJALAMONOTONA NAPONSKO-DEFORMACIONA KRIVA, DOZVOLJENI NAPONI, STEPEN SIGURNOSTI3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA2Zavisnost napona i specifinog izduenja , moe se predstaviti monotonom naponsko-deformacionom krivom (inenjerskom krivom).Monotona naponsko-deformaciona kriva (inenjerska kriva) dobija se ispitivanjem materijala.3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA3Obino se u tu svrhu koriste glatke cilindrine epruvete koje se izlau zatezanju ili pritisku.Pri dobijanju monotone naponsko-deformacione krive zanemaruje se promena poprenog preseka epruvete.Napon je jednak odnosu sile F i povrine poetnog poprenog preseka A0 , tj.

3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA4

Ilustracija monotone naponsko-deformaciona krive za duktilne elikeGranica proporcionalnosti :Taka P, Odovarajui napon PLinearna zavisnost napona i deformacijeGranica elastinost:Taka E, Odovarajui napon E Granica teenja:Take TH (gornja granica)Taka TL (donja granica)Odovarajui napon Re (= ReH )Zatezna vrstoa:Taka M, Odovarajui napon Rm 3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA5Pri reavanju problema vrstoe konstrukcija, za materijale koji nemaju izraenu granicu teenja, koristi se konvencionalna granica teenja Rp0,2, kojoj odgovara napon pri deformaciji = 0,2%U sluaju optereenja na pritisak koristi se pritisna vrstoa Rcm .Konvencionalnoj granica gnjeenja Rcp odgovara napon pri deformaciji = -0,2%.

3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA6Doizvoljeni napon d predstavlja graninu vrednost napona sa kojom se garantuje nosivost konkretne konstrukcije.Ovaj napon je uveden zbog:Sluajnog prekoraenja proraunskog optereenja,Realne nehomogenosti meterijala,Korozije koja izaziva smanjenje poprenih preseka.

3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA7Dozvoljeni napon se izraunava korienjem sljedeih izraza:

U prethodnom izrazu S (S>1) je stepen ili koeficijent sigurnosti (S nema dimenziju).

Proraunski napon uporeen sa dozvoljenim naponom:Za duktilne materijaleZa krte materijale3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA8

Monotona naponsko-deformaciona kriva dobijena ispitivanjem jedne epruvete izraene od elika 13H11N2V2MFIzgled polomljene epruvete izraene od elika 13H11N2V2MFNAPREZANJE U PODUNOM PRAVCU3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA9Naprezanje u podunom pravcu (aksijalno naprezanje) imamo kod tapova optereenih podunim silama.Dva primera naprezanja u podunom pravcu

Aksijalno naprezanje Presene sile3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA10Samo je poduna sila razliita od nule, a sve ostale sile jednake su nuli.


Rresene sile N(z) Primer 1Rresene sile N(z) Primer 2

3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA12Rresene sile N(z) Primer 3

Aksijalno naprezanje Pretpostavka o naponima i pretpostavka o deformacijama (pretpostavka o ravnim poprenim presecima)3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA13Normalni napon je razliit od nule, a tangencijalni naponi su jednaki nuli.

3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA14Popreni preseci su pre deformisanja upravni na osu linijskog noseeg elementa.Posle deformisanja, popreni preseci i dalje ostaju upravni na osu.Generalno se za deformacije moe pretpostaviti:a) Deformacija se menja po duini

b) Za odreeno z deformacija je konstantna

c) Nema klizanja u zx i yz ravnima

Aksijalno naprezanje Hukov zakon3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA15Huhov zakon za sluaj aksijalnog naprezanja, definisan je na sljedei nain:

Napon z se menja od preseka do preseka.Za odreen presek napon z je konstantan.3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA16Aksijalno naprezanje Naponi, deformacije, izduenja

ZAKLJUAK: est uslova ravnotee se u sluaju aksijalnog naprezanja, svodi se na samo jedan uslov definisan jednainom (3).

Poimo od uslova ravnotee, koji su u sluaju aksijalnog naprezanja, oblika3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA17

Popreni presek je konstantan, A = const3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA18

Popreni presek je promenljiv, A = A(z)Aksijalno napregnut tap promenljivog poprenog preseka


Za z=l imamo da izduenje l iznosi

3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA20Normalna presena sila N(z) = N = const i popreni presek A(z) = A = constNapon

Deformacija

Izduenje

Izduenje

Veliinu (EA/l) zovemo aksijalnom krutou.3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA21tap promenljivog poprenog preseka ukupne duine

3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA22Sen Venanov principU sluaju aksijalno napregnutih tapova, izrazi za napone z

A=constA constvae za mesta dovoljno udaljena od mesta delovanja optereenja.Za primer emo posmatrati stvarne nosee elemente. 3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA23

Primer stvarnog noseeg elementa3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA24

Raspodela napona u stvarnom noseem elementuU preseku D-D napon je jednak

U ostalim presecima levo od preseka D-D imamo poremeaj u raspodeli napona z(z).3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA25

Aksijalno pritisnut tap raspodela naponaNapon u preseku dovoljno udaljenom od mesta delovanja sile F je konstantan i iznosi

n Nominalni napon3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA26Dva statiki ekvivalentna optereenja ija su delovanja ograniena na mali deo konture, u taki dovoljno udaljenoj od mesta delovanja, izazivaju identine napone.Ovo razmatranje, bez teorijskog dokaza, a eksperimentalno potvreno, naziva se Sen-Venanov princip (Saint-Venant, 1797-1886).Sen-Venanov princip za tap glasi:Dva statiki ekvivalentna optereenja konkretnog tapa, u dovoljno udaljenim presecima od mesta delovanja izazivaju iste napone. 3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA27Koncentracija naponaPri nagloj promeni dimenzija poprenih preseka tapova, treba voditi rauna o pojavi koja se zove koncentarcija napona.Teorijski i eksperimentalno je dokazano da na mestima nagle promene dimenzija poprenih preseka, zbog raznih zareza, prelaznih zaobljenja, otvora i sl., dolazi do lokalnog poveanja napona.3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA28Posmatrajmo aksijalno napregnut tap sa jednim prelaznim zaobljenjem radijusa r i izraenom koncentracijom napona.Primer tapa sa prelaznim zaobljenjem i izra-enom koncentracijom napona

k Teorijski faktor koncentracije naponan Nominalni napon


Eksperimentalno dobijeni dijagrami teorijskog (geometrijskog) faktor koncentracije napona za cilindrni tap sa prelaznim zaobljenjem i pljosnati tap oslabljen centralnim otvorom

3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA30Dimenzionisanje aksijalno napregnutih tapovaDimenzionisanje aksijalno napregnutih tapova (odreivanje povrina poprenih preseka) vri se prema dozvoljenom naponu d.3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA31Odreivanje povrina poprenih preseka prema dozvoljenom naponu zasniva se na izrazu

d Dozvoljeni napon jednak dozvoljenom naponu na zatezanje de ili dozvoljenom naponu na pritisak dc.3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA32Ako su nam poznate sile N(z) za preseke tapa A(z) treba proveriti:vrstou na nain

Krutost na nain Nosivost na nain

3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA33Uticaj temperatureFizika karakteristika kojom se opisuje osetljivost materijala na promene temperature naziva se koeficijent linearnog irenja [K-1] (u literaturi se kod tapova naziva i koeficijent temperaturskog izduenja).Primera radi, koeficijent linearnog irenja za elik iznosi:

3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA34Izraz za podunu deformacija T , tapa u homogenom temperaturnom polju, kojem je sa sobne temperature T, dignuta temperatura na (T+T), glasi

tap u homogenom temperatu-rnom polju

i Hukov zakon

ne vai.3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA35Aksijalno napregnut tap u homogenom temperaturnom polju

Kada je A(z) const onada se u ovim izrazima zamenjuje A sa A(z).

3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA36Razmotrimo sada situaciju kad izduenje zagrijanog tapa ima ogranienje:Ogranienje dovoljno udaljeno iOgranienje nije dovoljno udaljeno.Ako ogranienje nije dovoljno udaljeno onda e se tap osloniti na ogranienje (oslonac) i u njemu e se zbog reakcija u osloncima pojaviti i naponi.Zbog ovog se uticaj temperature, pri projektovanju konstrukcija, mora uzeti u obzir.


Ogranienja u temperaturskom izduenju tapa nema.Ogranienje dovoljno udaljeno.Ogranienje nije dovoljno udaljeno.3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA38Sluaj T0, N(z)0 Ako su za konkretan tap poznati N(z), A(z), T(z), onda kaemo da vae sljedei izrazi:

3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA39Uticaj sopstvene teineSopstvena teina spada u grupu zapreminskih sila.Razmotrimo uticaj sopstvene teine na tap poprenog preseka, A const.U razmatranje uvedimo sljedee veliine:Specifinu masu .................. Ubrzanje zemljine tee ........ gSpecifinu teinu .................. =g

3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA40Uz analizu uticaja sopstvene teine tapa



Za z = l imamo da je


Uz analizu uticaja sopstvene teine tapa konstantnog poprenog preseka, A(z) = A = const



Za z = l imamo da je

3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA46Uticaj centrifugalnih silaUz analizu uticaja centrifugalnih sila Primer kompresorske lopaticePovrina poprenog preseka lopatice je

Duina lopatice je


Centrifugalna sila delia A(r)dr je

Masa delia A(r)dr je


3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA49Sluaj A(r) = A



Za r = RS imamo da je

3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA52Sluaj tapa poprenog preseka A i duine RS

Ako RS predstavlja ukupnu duinu RS=l, onda je izduenje tapa te duine, izloenog dejstvu centrifugalnih sila, jednako izduenju tapa duine 2l/3, aksijalno napregnutog silom vrednosti FC,max .

Aksijalno naprezanje Statika neodreenost3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA53Konstrukcija je statiki odreena ako joj se sve nepoznate veliine (reakcije veza, i sve presene sile) mogu odrediti iz raspoloivih uslova ravnotee.Ako je broj nepoznatih veliina n, a broj raspoloivih statikih uslova ravnotee s tada k = n - s predstavlja stepen statike neodreenosti koji je jednak broju prekobrojnih veza.3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA54Stepen statike neodreenosti k = n-s pokazuje koliko je puta posmatrana konstrukcija neodreena.Ovaj stepen ukazuje na broj dopunskih uslova koje treba postaviti da bi odredili n nepoznatih veliina za posmatranu konstrukciju.Dopunski uslovi proizilaze iz uslova pomeranja. 543/7/2014OTPORNOST MATERIJALA55Za n = s imamo da je k = 0 (u ovom sluaju konstrukcija je statiki odreena).Pri reavanju statiki neodreenih konstrukcija koristimo dva metoda, ito:Metod sila iMetod pomeranja.Princip nezavisnosti optereenja je osnova za oba navedena metoda.Metod sila koji e se ovde koristiti objasniemo na dva primera.3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA56Posmatraemo:Statiki neodreen tap optereen silom F iStatiki neodreen tap u homogenom temperaturnom polju.Statiki neodreen tap optereen silom F

Statiki neodreen tap u homogenom temperatu-rnom polju

3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA57Broj uslova ravnotee je

Broj nepoznatih je

Stepen statike neodreenosti iznosi

Nepoznate reakcije FA i FB nije mogue odrediti iz jednog uslova ravnotee (Z=0), pa nam je potreban jo jedan dopunski uslov.Statiki neodreen tap optereen silom F

3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA58Uslov ravnotee (Z=0):

Dopunski uslov :

3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA59Statiki neodreen tap u homogenom temperaturnom polju

Uslov ravnotee (Z=0):

Dopunski uslov :


Presena sila N(z):

Aksijalno naprezanje Statiki odreeni i statiki neodreeni sistemi tapova, Plan pomeranja3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA61Reavanje problema sistema tapova, obino se svodi se na iznalaenje sila u tapovima kao i iznalaenje pomeranja zajednikih vorova.U postupak reavanja uvodi se plan pomeranja.Plan pomeranja objasniemo na primeru sistema od dva tapa. 3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA62Sistem od dva tapa

Sile u tapovima:

Stvarna vrednost pomeranja vora C:

Priblina vrednost pomeranja vora C:

Plan pomeranja3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA63

3/7/2014OTPORNOST MATERIJALA64ZADATAK 1

tap prikazan na slici, aksijalno je napregnut.Skicirati dijagram normalnih presenih sila N(z).Odrediti pomeranje taaka A, B, C, D, E i F.Odrediti napon i deformaciju za presek definisan kordinatom zF = 2,5a .


tap prikazan na slici, optereen je sopstvenom teinom.Skicirati raspodele napona, deformacija i izduenja .Napisati izraze na osnovu kojih su skicirane traene raspodele.


Na slici je prikazan sistem tapova optereen silom F.Odrediti:

Presene sile.Napone i deformacije. Pomeranje vora C.


Na slici je prikazan vezan sistem tapova, preko krute grede optereen silom F.Odrediti:

Sile u tapovima.Napone i deformacije. Pomeranje taaka A, B i C.


Na slici su prikazana 3 tapa vezana za kruti element AB koji je optereen silom F.

Odrediti:

Sile u tapovima.Napone, deformacije i izduenja tapova. Pomeranje taake B.

Documents

Otpornost materijala - Predavanje Br. 2