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OVERCOMETHECRITICAL POINT미적분Ⅱ
한석원 선생님
서울대학교 졸업
깊은생각 한석원 수학학원 원장
대성마이맥 수학 강사
지은이 한석원 / 펴낸곳 아이러브북스 / 편집디자인 아이러브북스 편집팀
초판 1쇄 인쇄 2017년 4월 21일 / 초판 1쇄 발행 2017년 5월 2일 / 교재구입문의 대성마이맥 고객센터 02.5252.110
교재 내용에 대한 문의는 대성마이맥 www.mimacstudy.com 홈페이지 및 선생님 블로그 Q&A 게시판을 활용하시기 바랍니다.
OVERCOMETHE
CRITICAL POINT
CONTENTS함수의 극한 6
미분 24
적분 66
정답 및 해설 118
OVERCOMETHECRITICALPOINT미적분Ⅱ함수의 극한
6
OVERCOME THE CRITICAL POINT
그림과 같이 중심이 원점이고 반지름의 길이가 인 원 위의 점 에 대하여 ∠ 라
하자. 점 에서의 접선이 축과 만나는 점을 , 축과 만나는 점을 이라 할 때,
lim→
의 값은?1
①
②
③
④
⑤
01
7
함수의 극한 < 미적분Ⅱ
그림과 같이 좌표평면 위에 원 이 있다. 축과 이루는 각의 크기가 인 직선이
직선 과 만나는 점을 , 원과 만나는 점을 , 점 에서의 접선이 직선 과
만나는 점을 이라 하자. 세 점 을 모두 지나는 원의 넓이를 라 할 때,
lim→
이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다.)2
02
8
OVERCOME THE CRITICAL POINT
그림과 같이 반지름의 길이가 인 원 위의 점 에서 이 원에 접하는 직선 이 있다.
원 위에 두 점 를 가 되도록 잡고 삼각형 에 내접하는 원의 중심을 ,
에 접하는 점을 , 에 접하는 점을 라 하자. 직선 와 직선 이 이루는 예각의
크기를 라 할 때, 삼각형 의 넓이를 라 하자.
lim→
일 때, 의 값을 구하시오.3
03
9
함수의 극한 < 미적분Ⅱ
그림과 같이 중심이 원점이고 반지름의 길이가 인 원 위에 ∠ (° °)인
점 가 있다. ∠ °가 되도록 점 를 선분 위에, ∠ °가 되도록
점 을 선분 위에 각각 잡는다. 선분 을 지름으로 하는 원의 넓이를 라 할 때,
lim
→
의 값을 구하시오. 4
04
10
OVERCOME THE CRITICAL POINT
길이가 인 선분 를 지름으로 하는 반원 위에 두 점 를 ∠ ∠ 가
되도록 잡는다. 선분 와 의 교점을 이라 할 때, 세 점 을 모두 지나는 원을
라 하자. 원 의 넓이를 라 할 때, lim→
이다.
일 때,
의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다.) 5
05
11
함수의 극한 < 미적분Ⅱ
이고 ∠ °인 직각삼각형 에서 ∠ 라 하자. 그림과 같이
점 를 지나고 변 에 접하는 원 중 반지름의 길이가 최소인 원과 선분 가 만나는
점을 각각 라 하자. 삼각형 의 넓이를 라 할 때, × lim→
의 값을
구하시오. 6
06
12
OVERCOME THE CRITICAL POINT
그림과 같이 원점 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 원 위에 두 점 과
이 있다. 원 위의 제 사분면 위를 움직이는 점 에 대하여 점 를 지나고
직선 에 수직인 직선이 축과 만나는 점을 라 하자. ∠ 라 할 때,
삼각형 의 넓이를 라 하자. 이때, lim→
의 값은? 7
①
②
③
④
⑤
07
13
함수의 극한 < 미적분Ⅱ
그림과 같이 길이가 인 선분 를 지름으로 하는 반원 위에 점 를 잡고 ∠ 라
하자. 호 와 두 선분 , 에 동시에 접하는 원의 반지름의 길이를 라 할 때,
lim →
이다. 의 값을 구하시오. (단,
)8
08
14
OVERCOME THE CRITICAL POINT
두 원 과 의 중심이 각각 이고 반지름의 길이가 인 두 원이 서로 접하게 놓여
있다. 원 위에 점 를 ∠
가 되도록 잡고 점 에서 원 에
그은 두 접선의 접점을 각각 이라 하자. 사각형 의 넓이를 라 할 때,
lim→
의 값은?9
① ② ③
④ ⑤
09
15
함수의 극한 < 미적분Ⅱ
좌표평면에 원 과 점 이 있다. 원 위에 점 를 ∠
가 되도록 잡고, 점 에서 축에 내린 수선의 발을 라 하자. 점 를
중심으로 하고 점 를 지나는 원이 축과 만나는 두 점 중 좌표가 양수인 점을 이라 할 때,
삼각형 의 넓이를 라 하자. lim→
의 값은? 10
①
②
③
④
⑤
10
16
OVERCOME THE CRITICAL POINT
그림과 같이 반지름의 길이가 이고 중심이 각각 인 두 원 가 점 에서
외접하고 있다. 원 위의 ∠
인 점 에서 원 에 접하는
직선이 원 와 만나는 점을 각각 이라 할 때, 선분 의 길이를 라 하자.
lim→
의 값은?11
①
②
③
④ ⑤
11
17
함수의 극한 < 미적분Ⅱ
중심이 이고 반지름의 길이가 인 원을 , 중심이 이고 반지름의 길이가 인 원을
라 할 때, 두 원 가 그림과 같이 점 에서 내접한다.
∠
를 만족시키는 원 위의 점 에서의 접선이 원 과 만나는
두 점을 각각 이라 할 때, 선분 의 길이를 라 하자. lim→
의 값은?12
① ② ③
④ ⑤
12
18
OVERCOME THE CRITICAL POINT
이고
∠
인 삼각형 의 내부에 점 가 있다.
삼각형 는 ∠ °인 직각이등변삼각형이다. ∠ 라 할 때,
삼각형 의 넓이를 라 하자. × lim→
의 값을 구하시오. 1313
19
함수의 극한 < 미적분Ⅱ
그림과 같이 , ∠
인 이등변삼각형 가 있다.
선분 위에 인 점 를 잡고, 선분 의 연장선 위에 인 점 를
잡을 때, 삼각형 의 넓이를 라 하자.
lim→
일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다.)14
14
20
OVERCOME THE CRITICAL POINT
길이가 인 선분 에 대하여 ∠ ∠
가 되도록 점 를
잡고, ∠ ∠ °가 되도록 점 를 잡는다.
삼각형 의 넓이를 라 할 때, × lim→
의 값을 구하시오.1515
21
함수의 극한 < 미적분Ⅱ
그림과 같이 좌표평면에 점 과 원 이 있다. 원 위의 점 를
지나고 축과 평행한 직선이 곡선 와 만나는 점을 라 하고, 점 에서 축에 내린
수선의 발을 라 하자. ∠
라 할 때, 삼각형 의 넓이를
라 하자. lim→
를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. 16
16
M E M O
OVERCOMETHECRITICALPOINT미적분Ⅱ미분
24
OVERCOME THE CRITICAL POINT
모든 실수 에 대하여 ′ 인 삼차함수 가 있다. 함수 를
∘
라 할 때, 함수 와 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) lim→
(나) lim→
의 값을 구하시오. 1
01
25
미분 < 미적분Ⅱ
최고차항의 계수가 인 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 인 모든 실수 에 대하여 이다.
(나) lim→
이다.
함수 가 모든 실수에서 미분가능하도록 하는 서로 다른 모든 의 값의 합을
구하시오. 2
0202
26
OVERCOME THE CRITICAL POINT
이차항의 계수가 양수인 이차함수 에 대하여 라 할 때, 두 곡선
와 ′가 만나는 점을 라 하자. 점 에서 곡선 에 접하는
직선이 축과 만나는 점을 라 하고, 점 에서 곡선 ′에 접하는 직선이 축과
만나는 점을 이라 하자. 세 점 이 다음 조건을 만족시킬 때, × 의 값을
구하시오. (단, 점 는 축 위에 있지 않다.)3
(가) 점 의 좌표는 이다.
(나) 삼각형 은 이고 ∠ °인 직각이등변삼각형이다.
03
27
미분 < 미적분Ⅱ
함수 이 있다. 양수 에 대하여 곡선 위의 점
를 중심으로 하고 축과 접하는 원이 축과 만나는 점의 개수를 라 하자.
함수 의 불연속점이 개가 되도록 하는 의 값은?4
① ②
③
④ ⑤
0504
28
OVERCOME THE CRITICAL POINT
함수
에 대하여 의 그래프 위의 점 에서
축까지의 거리와 직선 까지의 거리 중 크지 않은 값을 라 하자. 함수 가
모든 실수 에 대하여 미분가능하도록 상수 의 값을 정할 때, 의 최댓값은?5
①
②
③
④
⑤
05
